浙江省杭州市萧山区人教版七年级(上)期末数学试卷(原卷+解析)
2018-2019学年浙江省杭州市萧山区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）一个数的相反数是它本身，则这个数是（）A．0B．正数C．负数D．非负数2．（3分）总投资约为42.5亿元，以打造美丽生态带、休闲旅游带、运动健身带和南部绿色带为目标的萧山区浦阳江治理工程已见成效，则42.5亿元用科学记数法可表示为（）A．42.5×108B．42.5×109C．4.25×109D．4.25×1010 3．（3分）用代数式表示“a、b的和除以m所得的商”（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．（﹣2）2C．﹣|﹣2|D．|﹣2|5．（3分）如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是（）A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB 6．（3分）长、宽、高分别为x、y、z的长方形箱子按如图方式打包（粗黑线），则打包带的长至少为（）A．x+2y+3z B．2x+4y+6z C．4x+4y+8z D．6x+8y+6z 7．（3分）下列变形正确的是（）A．由ac＝bc，得a＝b B．由，得a＝b﹣1C．由2a﹣3＝a，得a＝3D．由2a﹣1＝3a+1，得a＝28．（3分）下列计算错误的是（）A．﹣3+2＝﹣1B．（﹣0.5）×3×（﹣2）＝3C．D．9．（3分）A、B两地相距720km，甲车从A地出发行驶120km后，乙车从B地驶往A地，3h后两车相遇，若乙车速度是甲车速度的倍，设甲车的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A．720+3x＝3×x+120B．720+120＝3（x+x）C．3（x﹣x）+120＝720D．3x+3×x+120＝72010．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）A．18°B．55°C．63°D．117°二、填空题11．（3分）当a＝﹣2时，a2的值为．12．（3分）有理数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b、d互为相反数，则这四个数有理数中，绝对值最大的是．13．（3分）已知﹣1＜a＜，则a可取的整数值为．14．（3分）如图，射线OA⊥OB，射线OC⊥OD，试说明∠AOC＝∠BOD的理由．解：∵OA⊥OB，OC⊥OD∴∠AOB＝∠COD＝°（垂直的定义）即∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∴∠AOC＝∠BOD（）15．（3分）对于计算，我们要观察计算对象，明确运算顺序，选择运算律，利用运算法则进行正确的计算，请完成下列填空：﹣＝﹣33+＝．16．（3分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．（1）若关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，则m的值为；（2）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程“，则方程的解为（解中不含有m、n）．三、解答题17．计算（1）（﹣9﹣3）÷（﹣2）2（2）18．已知数轴上点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且AB＝9．（1）若b＝﹣6，直接写出a的值；（2）若C为AB的中点，对应的数为c，且OA＝2OB，求c的值．19．已知：如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画出图形（Ⅰ）画射线AC；（Ⅱ）连接AB、BC、BD，线段BD与射线AC交于点O；（Ⅲ）①在线段AC上作一条线段CF，使得CF＝AC﹣BD；②观察图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是．20．计算（1）（2）21．解方程（1）3（x﹣2）＝2x﹣5（2）22．（1）已知a2﹣2b＝5，求3（a2﹣2ab）﹣（a2﹣6ab）﹣4b的值；（2）已知长方形的宽为（2x﹣y）cm，长比宽的2倍少y（cm），求这个长方形的周长．23．已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝50°，设∠BOE＝n．（1）若射线OE在∠BOC的内部（如图1），①若n＝43°，求∠COD的度数；②当∠AOD＝3∠COE时，求∠COD的度数．（2）若射线OE恰为图中某一个角（小于180°）的角平分线，试求n的值．2018-2019学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）一个数的相反数是它本身，则这个数是（）A．0B．正数C．负数D．非负数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：0的相反数是0，即0的相反数是它本身．故选：A．【点评】本题考查了相反数，注意：只有0的相反数是0．2．（3分）总投资约为42.5亿元，以打造美丽生态带、休闲旅游带、运动健身带和南部绿色带为目标的萧山区浦阳江治理工程已见成效，则42.5亿元用科学记数法可表示为（）A．42.5×108B．42.5×109C．4.25×109D．4.25×1010【分析】根据科学记数法的方法可以表示出题目中的数据，本题得以解决．【解答】解：42.5亿＝4.25×109，故选：C．【点评】本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．3．（3分）用代数式表示“a、b的和除以m所得的商”（）A．B．C．D．【分析】首先表示出a、b的和，然后即可表示出商．【解答】解：a、b的和即a+b，则a、b的和除以m所得的商是：．故选：A．【点评】本题考查了列代数式，正确理解题目中的数量关系是关键．4．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．（﹣2）2C．﹣|﹣2|D．|﹣2|【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘方分别对每一项进行计算，再对算出的结果进行判断即可．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，错误；B、（﹣2）2＝4，错误；C、﹣|﹣2|＝﹣2，正确；D、|﹣2|＝2，错误；故选：C．【点评】此题考查了正数与负数，用到的知识点是相反数、绝对值、有理数的乘方，关键是根据有关性质求出各数的结果．5．（3分）如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是（）A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB 【分析】根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵A、B、C、D四点在一条直线上，AB＝CD，∴AC＝AD﹣CD＝AD﹣AB＝AB+BC，故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差．6．（3分）长、宽、高分别为x、y、z的长方形箱子按如图方式打包（粗黑线），则打包带的长至少为（）A．x+2y+3z B．2x+4y+6z C．4x+4y+8z D．6x+8y+6z【分析】观察图形，可知打包带的长中，有长方体的两个长、4个宽、6个高，直接列式求和即可．【解答】解：打包带的长中，有长方体的两个长、4个宽、6个高，故打包带的长至少为2x+4y+6z．故选：B．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．7．（3分）下列变形正确的是（）A．由ac＝bc，得a＝b B．由，得a＝b﹣1C．由2a﹣3＝a，得a＝3D．由2a﹣1＝3a+1，得a＝2【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：A、由ac＝bc，当c＝0时，a不一定等于b，错误；B、由，得a＝b﹣5，错误；C、由2a﹣3＝a，得a＝3，正确；D、由2a﹣1＝3a+1，得a＝﹣2，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．8．（3分）下列计算错误的是（）A．﹣3+2＝﹣1B．（﹣0.5）×3×（﹣2）＝3C．D．【分析】根据有理数的加法、乘法、乘方的运算法则及立方根的定义计算可得．【解答】解：A．﹣3+2＝﹣1，此选项正确；B．（﹣0.5）×3×（﹣2）＝3，此选项正确；C．（﹣）2＝，此选项错误；D．，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握有理数的加法、乘法、乘方的运算法则及立方根的定义．9．（3分）A、B两地相距720km，甲车从A地出发行驶120km后，乙车从B地驶往A地，3h后两车相遇，若乙车速度是甲车速度的倍，设甲车的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A．720+3x＝3×x+120B．720+120＝3（x+x）C．3（x﹣x）+120＝720D．3x+3×x+120＝720【分析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车速度是km/h，根据“甲先行的路程+乙出发后甲行的路程+乙行的路程＝720”可得．【解答】解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车速度是km/h，根据题意可得120+3x+3×x＝720，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意得出相等关系：甲先行的路程+乙出发后甲行的路程+乙行的路程＝720是解题的关键．10．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）A．18°B．55°C．63°D．117°【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．【解答】解：A、18°＝90°﹣72°，则18°角能画出；B、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；C、63°＝90°﹣72°+45°，则63°可以画出；D、117°＝72°+45°，则117°角能画出．故选：B．【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．二、填空题11．（3分）当a＝﹣2时，a2的值为4．【分析】根据有理数的乘方的定义计算可得．【解答】解：当a＝﹣2时，a2＝（﹣2）2＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的定义．12．（3分）有理数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b、d互为相反数，则这四个数有理数中，绝对值最大的是a．【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置及b，d互为相反数，得a＜b＜0＜c＜d，且|c|＜|b|＝|d|＜|a|，则绝对值最大的是a，故答案为：a【点评】此题考查了实数大小比较，实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13．（3分）已知﹣1＜a＜，则a可取的整数值为0，1．【分析】根据无理数的估计解答即可．【解答】解：∵，∴的整数是0，1，故答案为：0，1．【点评】此题考查无理数的估计，关键是根据对的估计．14．（3分）如图，射线OA⊥OB，射线OC⊥OD，试说明∠AOC＝∠BOD的理由．解：∵OA⊥OB，OC⊥OD∴∠AOB＝∠COD＝90°（垂直的定义）即∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC∴∠AOC＝∠BOD（同角的余角相等）【分析】根据垂线的性质，可得∠AOB＝90°，∠COD＝90°，根据余角的性质：同角的余角相等，可得答案．【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD∴∠AOB＝∠COD＝90°（垂直的定义）即∠AOC +∠BOC ＝∠BOD +∠BOC ∴∠AOC ＝∠BOD （同角的余角相等 ） 故答案为：90；∠BOC ；同角的余角相等【点评】本题考查了余角和补角，利用余角的性质、垂直的性质．解题的关键是：熟记这些性质．15．（3分）对于计算，我们要观察计算对象，明确运算顺序，选择运算律，利用运算法则进行正确的计算，请完成下列填空：﹣ （﹣66）××＝﹣33+ 10 ＝ ﹣23 ．【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝（﹣66）×﹣（﹣66）××＝﹣33+10＝﹣23，故答案为：（﹣66）××；10；﹣23【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（3分）我们规定：若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b +a ，则称该方程为“和解方程”，例如：方程2x ＝﹣4的解为x ＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x ＝﹣4为“和解方程”．（1）若关于x 的一元一次方程3x ＝m 是“和解方程”，则m 的值为 ﹣ ；（2）若关于x 的一元一次方程﹣2x ＝mn +n 是“和解方程“，则方程的解为 ﹣ （解中不含有m 、n ）．【分析】（1）根据和解方程定义，把x ＝3+m 代入原方程解关于m 的方程即可；（2）根据和解方程定义可以得到mn +n ＝x +2，代入即可求出关于x 方程的解． 【解答】解：（1）∵关于x 的一元一次方程3x ＝m 是“和解方程”， ∴x ＝3+m ，∴代入原方程得：3（3+m ）＝m ，∴m ＝（2）∵关于x 的一元一次方程﹣2x ＝mn +n 是“和解方程“， ∴x ＝mn +n ﹣2，∴mn+n＝x+2，代入原方程得：﹣2x＝x+2，∴x＝﹣故答案为：（1），（2）﹣【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解方程解的意义是解此题的关键．三、解答题17．计算（1）（﹣9﹣3）÷（﹣2）2（2）【分析】（1）先计算括号内的和乘方，再计算除法可得；（2）先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法即可得．【解答】解：（1）原式＝（﹣12）÷4＝﹣3；（2）原式＝﹣+＝﹣1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18．已知数轴上点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且AB＝9．（1）若b＝﹣6，直接写出a的值；（2）若C为AB的中点，对应的数为c，且OA＝2OB，求c的值．【分析】（1）根据两点间的距离即可得出|a﹣（﹣6）|＝9，从而求出a的值；（2）根据OA＝2OB，而AB＝9，从而可知OA＝6，OB＝3，再根据A、B的位置进行讨论得出C点表示的值【解答】解：（1）∵AB＝9，b＝﹣6而点A和点B分别位于原点O两侧∴a﹣（﹣6）＝9∴a＝3故a的值为3．（2）∵OA＝2OB，而AB＝9∴OA＝6，OB＝3，AC＝4.5①若A点在原点左侧，则C点表示的数为﹣6+4.5＝﹣1.5②若A点在原点右侧，则C点表示的数为6﹣4.5＝1.5故c的值为﹣1.5或1.5．【点评】本题考查的是数轴上两点之间的距离，把握两点之间距离的算法是解决本题的关键．19．已知：如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画出图形（Ⅰ）画射线AC；（Ⅱ）连接AB、BC、BD，线段BD与射线AC交于点O；（Ⅲ）①在线段AC上作一条线段CF，使得CF＝AC﹣BD；②观察图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是两点之间，线段最短．【分析】（Ⅰ）根据射线的定义作图可得；（Ⅱ）根据线段的定义作图可得；（Ⅲ）根据做一线段等于已知线段的尺规作图可得．【解答】解：（Ⅰ）如图，射线AC即为所求；（Ⅱ）如图所示，线段AB、BC、BD即为所求；（Ⅲ）①如图，线段CF即为所求；②得出AB+BC＞AC这个结论的依据是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【点评】本题主要考查了复杂作图，解决问题的关键是掌握线段、射线的概念以及线段的性质．解题时注意：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．20．计算（1）（2）【分析】（1）直接利用算术平方根的性质以及有理数的乘除运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及有理数的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝×3.14×20＝31.4；（2）原式＝﹣9+2÷2＝﹣8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．解方程（1）3（x﹣2）＝2x﹣5（2）【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）3x﹣6＝2x﹣5，3x﹣2x＝﹣5+6，x＝1；（2）2（x﹣3）＝6x﹣（3x﹣1），2x﹣6＝6x﹣3x+1，2x﹣6x+3x＝1+6，﹣x＝7，x＝﹣7．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．22．（1）已知a2﹣2b＝5，求3（a2﹣2ab）﹣（a2﹣6ab）﹣4b的值；（2）已知长方形的宽为（2x﹣y）cm，长比宽的2倍少y（cm），求这个长方形的周长．【分析】（1）先将3（a2﹣2ab）﹣（a2﹣6ab）﹣4b进行化简得2a2﹣4b，注意到2a2﹣4b＝2（a2﹣2b），而a2﹣2b＝5．整体代入2a2﹣4b＝2（a2﹣2b）＝2×5＝10（2）长比宽的2倍少y（cm），即长为2（2x﹣y）﹣y，故周长为2×2（2x﹣y）﹣y+2×（2x﹣y），化简即可求出长方形的周长【解答】解：（1）将3（a2﹣2ab）﹣（a2﹣6ab）﹣4b化简得2a2﹣4b＝2（a2﹣2b）∵a2﹣2b＝5∴原式＝2（a2﹣2b）＝2×5＝10故3（a2﹣2ab）﹣（a2﹣6ab）﹣4b的值为10（2）依题意，得长方形的长为2（2x﹣y）﹣y，故，长方形的周长为：2×[2（2x﹣y）﹣y]+2×（2x﹣y）化简得，2×（4x﹣3y）+2（2x﹣y）＝2×（6x﹣4y）＝12x﹣8y故这个长方形的周长为（12x﹣8y）cm【点评】此题主要考查整式的化简，要注意去括号时符号的变化，代数式求值时，可根据题目的条件进行整体代入．23．已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝50°，设∠BOE＝n．（1）若射线OE在∠BOC的内部（如图1），①若n＝43°，求∠COD的度数；②当∠AOD＝3∠COE时，求∠COD的度数．（2）若射线OE恰为图中某一个角（小于180°）的角平分线，试求n的值．【分析】（1）①先求出∠BOC，再求出∠COE，即可求出得出∠COD的大小；②根据题意可知2∠COE+50°＝120°据此即可求出∠COE的大小，进而求出∠COD的大小；（2）OE平分∠BOC时，需要分类讨论，并根据角平分线的定义解答即可．【解答】解：（1）①∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，由n＝43°，可得∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝17°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝50°﹣17°＝33°；②∵∠AOD＝3∠COE，∠AOD+∠COD＝120°，∠DOE＝50°，∴3∠COE+50°﹣∠COE＝120°，解得∠COE＝35°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝50°﹣35°＝15°；（2）当OE平分∠BOC时，如图所示：∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，∴∠BOE＝＝30°．即n＝30°；当OE平分∠AOC时，如图所示：∠BOE＝2∠BOC＝120°，即n＝120°；当OE平分∠BOD时，如图所示：∠BOE＝∠DOE＝50°，即n＝50°；当OE平分∠COD时，∠BOE＝∠EOC+∠BOC＝50°+60°＝110°，即n＝110°；OE平分∠AOD是不成立．所以n＝30°、50°、110°或120°．【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算．。
浙江省杭州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)3
23．已知点 A，B，C，D 是同一数轴上的不同四点，且点 M 为线段 AB 的中点，点 N 为线段 CD 的中点．如 图，设数轴上点 O 表示的数为 0，点 D 表示的数为 1．
（1）若数轴上点 A，B 表示的数分别是﹣5，﹣1， ①若点 C 表示的数是 3，求线段 MN 的长． ②若 CD＝1，请结合数轴，求线段 MN 的长． （2）若点 A，B，C 均在点 O 的右侧，且始终满足 MN＝ ܣ
A．x 是有理数
B．2＜x＜3
C．3＜x＜4
D．在数轴上找不到表示实数 x 的点
7．请仔细分析下列赋予 4a 实际意义的例子，其中错误的是（ ）
A．若葡萄的价格是 4 元/千克，则 4a 表示买 a 千克该种葡萄的金额
B．若 a 表示一个正方形的边长，则 4a 表示这个正方形的周长
C．一辆汽车以 a 千米/小时的速度行驶，从 A 城到 B 城需 4 小时，则 4a 表示 A，B 两城之间的路程
22．已知 O 是直线 AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC．
3
（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠COE，∠DOB 的度数． （2）如图①，若∠AOC＝α，求∠DOE 的度数（用含α的代数式表示）． （3）将图①中的∠COD 绕顶点 O 顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC 与∠DOE 的度数之间的数量关 系，并说明理由．
ܤ，求点 M 在数轴上所表示的数．
4
答案解析部分
1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、6 和
是互为相反数，故本选项符合题意；
B、 和 不是互为相反数，故本选项不符合题意；
C、 和 不是互为相反数，故本选项不符合题意；
D、 和 6 不是互为相反数，故本选项不符合题意； 故答案为：A
浙江省杭州市萧山区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
浙江省杭州市萧山区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.遗爱湖有5400亩，15亩=10000平方米，用科学记数法表示遗爱湖面积为()A. 8.1×105平方米B. 8.1×106平方米C. 3.6×105平方米D. 3.6×106平方米2.下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有()个①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；②解放军叔叔打靶瞄准；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．A. 0B. 1C. 2D. 33.下列计算正确的是()A. 2x+3y=5xyB. 2a2+2a3=2a5C. 4a2−3a2=1D. −2ba2+a2b=−a2b4.如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是()A. a+b<0B. a−b<0C. −a+b>0D. |b|>|a|5.若方程2x−1=3，则代数式−4x+7的值是()A. −3B. 1C. 0D. −16.点C、D在线段AB上，若点C是线段AD的中点，2BD>AD，则下列结论正确的是()A. CD<AD−BDB. AB>2BDC. BD>ADD. BC>AD7.如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为()A. 1.4B. √2C. √3D. 28.下列计算结果等于1的是()A. |(−6)+(−6)|B. (−6)−(−6)C. (−6)×(−6)D. (−6)÷(−6)9.现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为()．A. 4x=5(90−x)B. 5x=4(90−x)C. x=4(90−x)×5D. 4x×5=90−x10.用一根10cm长的铁丝围成一个长方形，如果其长为a(cm)，那么宽为()A. (10−2a)cmB. (5−a)cmC. (10−a)cmD. (5−2a)cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.−ab3c5是______ 次单项式，系数是______ ．512.已知x=4是方程ax−2=10的解，则a=______ ．13.如图，直线AB与CD相交于点O，如果∠BOE=90°，那么∠1与∠2的关系是________．14.4个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积等于9，那么a+b+c+d=___________．15.若16的算术平方根是m，−27的立方根是n，则m+n的值是______．16.四个互不相等整数的积为9，则和为___________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）)17.计算：(−1)4×5+(−10)÷2−3×(−23四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.作图：如图，平面内有A，B，C，D四点按下列语句画图：(1)画射线AB，直线BC，线段AC；(2)连接AD与BC相交于点E．19.解方程：23x−1=12x+320.计算：(1)√22−√214+√78−13−√−13；(2)|−√2|−(√3−√2)−|√3−2|．21.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=67.5°，OE把∠BOD分成两个角，且∠DOE：∠BOE=1：2．(1)求∠DOE的度数；(2)若OF平分∠AOE，求证：OA平分∠COF．22.(1)先化简再求值：3x2y−[2x2y−3(2xy−x2y)+6xy]，其中x=−1，y=2．2(2)已知y=1是关于y的方程2−13(m−y)=2y的解，求关于x的方程m(x−3)−2=m(2x−8)的解．23.如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A与B之间的距离记作AB．(1)已知a=−2，b比a大12，则B点表示的数是______；(2)设点P在数轴上对应的数为x，当PA−PB=4时，求x的值；(3)若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为______，N点到达的位置表示的数为______；当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：5400÷15×10000=3600000=3.6×106，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：C解析：本题主要考查两点确定一条直线和两点之间线段最短在实际生活中的应用有关知识，由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释．③现象可以用两点之间，线段最短来解释．故选C．3.答案：D解析：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变．根据合并同类项的法则，系数相加字母部分不变，可得答案．解：A.不是同类项不能合并，故A错误；B.不是同类项不能合并，故B错误；C.4a2−3a2=a2，故C错误；D.系数相加字母部分不变，故D正确；故选D．4.答案：D解析：本题考查了绝对值，数轴，有理数的大小比较等知识点，主要考查学生的观察能力和辨析能力．根据数轴得出a<0<b，且|a|>|b|，根据有理数的大小比较法则即可判断各个选项．解：由数轴可知：a<0<b，且|a|>|b|，A.a+b<0，正确，故本选项错误；B.a−b=a+(−b)<0，正确，故本选项错误；C.−a+b>0，正确，故本选项错误；D.|b|<|a|，错误，故本选项正确。
杭州市萧山区七年级上册期末数学试题(有答案)
浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题1．据新华网消息，2016年6月20日，使用中国自主芯片制造的超级计算机“神威太湖之光”以浮点运算速度每秒930000000亿次登上全球500强榜首，数字930000000用科学记数法可表示为（）A．9.3×108B．93×107 C．0.93×109D．9.3×1092．在下列给出的各数中，最小的一个是（）A．﹣2 B．C．0 D．13．下列给出的的值，是方程﹣6=2+5的解的是（）A．B．=﹣1 C．=﹣11 D．4．如图，下列推理正确的是（）①∵直线AB、CD相交于点E（如图1）∴∠1=2②∵∠ABD=∠EBC=Rt∠（如图2）∴∠1=∠2③∵OB平分∠AOC（如图3）∴∠1=∠2④∵∠1=28.3°，∠2=28°30'（如图4）∴∠1=∠2．A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④5．下列说法正确的是（）A．4的平方根是﹣2 B．8的立方根是±2C．任何实数都有平方根D．任何实数都有立方根6．下列计算正确的是（）A．2﹣（﹣1）3=2﹣1=1 B．74﹣4÷70=70÷70=1C．D．23﹣32=8﹣9=17．化简：5a2﹣3（2a2﹣3a），正确结果是（）A．﹣a2+9a B．9a C．﹣a2﹣9a D．﹣9a38．已知甲数比乙数的2倍少1，设甲数为，则乙数可表示为（）A．2﹣1 B．2+1 C．D．9．如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）A．射线AB和射线BA表示同一条射线B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C．连接AP，BP，则AP+BP＞ABD．不论点Q在何处，AQ=AB﹣BQ或AQ=AB+BQ10．一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为米，给出下列方程：①4×3（2+3）=0.5×0.5×504；②2×3（2+6）+2×3=0.5×0.5×504；③（+6）（2+6）﹣2•=0.5×0.5×504，其中正确的是（）A．②B．③C．②③D．①②③二、填空题11．﹣3的相反数是．12．当a=时，代数式4a2﹣1的值为．13．已知2+4y=0，且≠0，则的值是．14．已知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则ab 0，a+b 0．（填“＞、＜或=”）15．一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4﹣3+6（3﹣4）=7（4﹣3）”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4﹣3=y．（1）则原方程可变形为关于y的方程：，通过先求y的值，从而可得= ；（2）上述方法用到的数学思想是．16．已知数轴上点A，B所表示的数分别是+17，﹣10，点C是线段AB的三等分点，则点C所表示的数的立方根为．三、解答题17．已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）18．如图，已知点A，B．（1）按下列语句用直尺作图：连接AB并延长至点C；（2）用直尺和圆规作一条线段m，使得m=AB+AC﹣BC．（不写作法，保留作图痕迹）19．计算：（1）﹣7﹣（﹣8+5）；（2）（﹣1.5）×÷（﹣）÷．20．计算：（1）（﹣44）×（﹣×）；（2）（﹣2）3+5÷（﹣）21．解方程：（1）2（﹣1）=4；（2）=1﹣．22．（1）列式计算：整式（﹣3y）的2倍与（2y﹣）的差；（2）求值：（a2b﹣2ab）﹣2（ab2﹣ba），其中a=﹣，b=2．23．中国移动2014年5月14日推出“4G商旅套餐”，其中A，B两种计费方法如下：（说明：①指在国内任何地方拨打任何电话的资费；②指在国内任何地方拨打任何电话的通话时限，如A计费方法中，若主叫时间小于等于150分钟，则只收月租费58元/月；若主叫时间为200分钟，则计费为58+（200﹣150）×0.19=67.5元）（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为170分钟，则该用户的月缴费为多少元？400分钟呢？（2）若选择A计费方法，设某用户一个月的国内主叫时间为，试用含的代数式表示该用户的月话费；若选择B计费方法呢？（3）经过统计，选择计费方法A的某用户一个月所需的平均话费为115元，你觉得该用户的选择合理吗？请说明你的理由．浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．据新华网消息，2016年6月20日，使用中国自主芯片制造的超级计算机“神威太湖之光”以浮点运算速度每秒930000000亿次登上全球500强榜首，数字930000000用科学记数法可表示为（）A．9.3×108B．93×107 C．0.93×109D．9.3×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：930000000用科学记数法表示为9.3×108，故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．在下列给出的各数中，最小的一个是（）A．﹣2 B．C．0 D．1【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．【解答】解：∵﹣＜﹣2＜0＜1，∴最小的数是﹣．故选B．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．下列给出的的值，是方程﹣6=2+5的解的是（）A．B．=﹣1 C．=﹣11 D．【考点】85：一元一次方程的解．【分析】先移项，再合并同类项，把的系数化为1即可．【解答】解：移项得，﹣2=5+6，合并同类项得，﹣=11，的系数化为1得，=﹣11．故选C．【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．4．如图，下列推理正确的是（）①∵直线AB、CD相交于点E（如图1）∴∠1=2②∵∠ABD=∠EBC=Rt∠（如图2）∴∠1=∠2③∵OB平分∠AOC（如图3）∴∠1=∠2④∵∠1=28.3°，∠2=28°30'（如图4）∴∠1=∠2．A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④【考点】J2：对顶角、邻补角；II：度分秒的换算；IJ：角平分线的定义；IL：余角和补角．【分析】分别利用角平分线的性质以及邻补角定义、度分秒转换关系判断得出答案．【解答】①∵直线AB、CD相交于点E（如图1）∴∠1=2，正确，符合题意；②∵∠ABD=∠EBC=Rt∠（如图2）∴∠1=∠2，正确，符合题意；③∵OB平分∠AOC（如图3）∴∠1=∠2，正确，符合题意；④∵∠1=28.3°，∠2=28°30'=28.5°（如图4）∴∠1=∠2，故此选项错误，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及邻补角定义、度分秒转换，正确掌握相关性质是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．4的平方根是﹣2 B．8的立方根是±2C．任何实数都有平方根D．任何实数都有立方根【考点】27：实数．【分析】根据平方根的定义判断A、C；根据立方根的定义判断B、D．【解答】解：A、4的平方根是±2，故本选项说法错误；B、8的立方根是2，故本选项说法错误；C、任何非负实数都有平方根，故本选项说法错误；D、任何实数都有立方根，故本选项说法正确；故选D．【点评】本题考查了实数，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．6．下列计算正确的是（）A．2﹣（﹣1）3=2﹣1=1 B．74﹣4÷70=70÷70=1C．D．23﹣32=8﹣9=1【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2+1=3，不符合题意；B、原式=74﹣=73，不符合题意；C、原式=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36，不符合题意；D、原式=8﹣9=﹣1，符合题意，故选D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．化简：5a2﹣3（2a2﹣3a），正确结果是（）A．﹣a2+9a B．9a C．﹣a2﹣9a D．﹣9a3【考点】44：整式的加减．【分析】先去括号，再合并同类项即可解答本题．【解答】解：5a2﹣3（2a2﹣3a）=5a2﹣6a2+9a=﹣a2+9a，故选A．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，注意去括号后是否要变号．8．已知甲数比乙数的2倍少1，设甲数为，则乙数可表示为（）A．2﹣1 B．2+1 C．D．【考点】32：列代数式．【分析】由甲数比乙数的2倍少1，得出甲数=乙数×2﹣1，代入字母表示出结果即可．【解答】解：设甲数为，则乙数为（+1）．故选：D．【点评】此题考查列代数式，理解题意，根据题目蕴含的数量关系列出式子即可．9．如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）A．射线AB和射线BA表示同一条射线B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C．连接AP，BP，则AP+BP＞ABD．不论点Q在何处，AQ=AB﹣BQ或AQ=AB+BQ【考点】J5：点到直线的距离．【分析】根据射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差，可得答案．【解答】解：A、射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意；B、PQ⊥AB时，线段PQ的长度就是点P到直线m的距离，故B不符合题意；C、连接AP，BP，则AP+BP＞AB，故C符合题意；D、Q在A的右边时，AQ=AB﹣BQ或AQ=AB+BQ，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差是解题关键．10．一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为米，给出下列方程：①4×3（2+3）=0.5×0.5×504；②2×3（2+6）+2×3=0.5×0.5×504；③（+6）（2+6）﹣2•=0.5×0.5×504，其中正确的是（）A．②B．③C．②③D．①②③【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意表示出长方形框的面积进而分别得出答案．【解答】解：设此标志性建筑底面长方形的宽为米，给出下列方程：①4×3（2+3）=0.5×0.5×504，错误；②2×3（2+6）+2×3=0.5×0.5×504，正确；③（+6）（2+6）﹣2•=0.5×0.5×504，正确．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出长方形边框的面积是解题关键．二、填空题11．﹣3的相反数是 3 ．【考点】14：相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．当a=时，代数式4a2﹣1的值为0 ．【考点】33：代数式求值．【分析】利用平方差公式，4a2﹣1=（2a+1）（2a﹣1），然后代入数值计算即可求解．【解答】解：∵a=，∴2a=2×=1，∴4a2﹣1=（2a+1）（2a﹣1）=（1+1）（1﹣1）=0．故答案为0．【点评】本题考查了代数式求值，利用平方差公式可使计算简便．本题也可以直接代入计算．13．已知2+4y=0，且≠0，则的值是﹣．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都减4y，得2=﹣4y，两边都除以﹣4，得=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．14．已知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则ab ＜0，a+b ＜0．（填“＞、＜或=”）【考点】1C：有理数的乘法；19：有理数的加法．【分析】由a＜0，b＞0，根据有理数乘法法则得出ab＜0；由a＜0，b＞0，|a|＞|b|，根据有理数加法法则得出a+b＜0．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴ab＜0；∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0．故答案为＜，＜．【点评】本题考查了有理数的加法与乘法法则．用到的知识点：绝对值不相等的异号加减，取绝对值较大的加数符号；两数相乘，异号得负．15．一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4﹣3+6（3﹣4）=7（4﹣3）”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4﹣3=y．（1）则原方程可变形为关于y的方程：y﹣6y=7y ，通过先求y的值，从而可得= ；（2）上述方法用到的数学思想是换元思想．【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据换元法，可得答案．【解答】解：（1）则原方程可变形为关于y的方程：y﹣6y=7y，通过先求y的值，从而可得=；（2）上述方法用到的数学思想是换元思想，故答案为：y﹣6y=7y，，换元思想．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用换元法是解题关键．16．已知数轴上点A，B所表示的数分别是+17，﹣10，点C是线段AB的三等分点，则点C所表示的数的立方根为2或﹣1 ．【考点】29：实数与数轴；24：立方根．【分析】线段AB的三等分点有两个，故应分类讨论，分为AC=AB和AC=AB两种情况，再根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵点C是线段AB的三等分点，∴AC=AB，∵点A，B所表示的数分别是+17，﹣10，∴C所表示的数是8，点C所表示的数的立方根为2；或AC=AB，∵点A，B所表示的数分别是+17，﹣10，∴C所表示的数是﹣1，点C所表示的数的立方根为﹣1．故答案为：2或﹣1．【点评】本题考查了立方根，两点间的距离，是一个易错题，首先应根据题意分析出有两种情况满足题意，则应分类进行讨论．三、解答题17．（2016秋•萧山区期末）已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）【考点】26：无理数．【分析】（1）根据有理数的乘法即可求解；（2）根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：（1）﹣3×4=﹣12；（2）．【点评】此题考查了无理数，关键是熟练掌握有理数的乘法，算术平方根的定义的知识点．18．（2016秋•萧山区期末）如图，已知点A，B．（1）按下列语句用直尺作图：连接AB并延长至点C；（2）用直尺和圆规作一条线段m，使得m=AB+AC﹣BC．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用延长线段的作法得出C点位置；（2）利用圆规截取DE=AB，EF=AC，FM=BC，进而得出m．【解答】解：（1）如图1所示：AC即为所求；（2）如图2所示：DM=m，即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握做一线段等于已知线段的作法是解题关键．19．（2016秋•萧山区期末）计算：（1）﹣7﹣（﹣8+5）；（2）（﹣1.5）×÷（﹣）÷．【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用立方根定义计算，再从左到右依次计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣7+8﹣5=﹣4；（2）原式=﹣×××=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2016秋•萧山区期末）计算：（1）（﹣44）×（﹣×）；（2）（﹣2）3+5÷（﹣）【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及算术平方根运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣22+5=﹣17；（2）原式=﹣8﹣2=﹣10．【点评】此题考查了实数的运算，以及乘法运算律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2016秋•萧山区期末）解方程：（1）2（﹣1）=4；（2）=1﹣．【考点】86：解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2﹣2=4，移项合并得：﹣2=2，解得：=﹣1；（2）去分母得：4﹣3=6﹣4+10，移项合并得：﹣6=5，解得：=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意方程各项都乘以各分母的最小公倍数．22．（2016秋•萧山区期末）（1）列式计算：整式（﹣3y）的2倍与（2y﹣）的差；（2）求值：（a2b﹣2ab）﹣2（ab2﹣ba），其中a=﹣，b=2．【考点】44：整式的加减．【分析】（1）根据题目中的语句可以列出相应的算式，从而可以解答本题；（2）先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题．【解答】解：（1）2（﹣3y）﹣（2y﹣）=2﹣6y﹣2y+=3﹣8y；（2）（a2b﹣2ab）﹣2（ab2﹣ba）=a2b﹣2ab﹣2ab2+2ba=﹣a2b﹣2ab2，当a=﹣，b=2时，原式=﹣﹣2×=+4=．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．23．（2016秋•萧山区期末）中国移动2014年5月14日推出“4G商旅套餐”，其中A，B两种计费方法如下：（说明：①指在国内任何地方拨打任何电话的资费；②指在国内任何地方拨打任何电话的通话时限，如A计费方法中，若主叫时间小于等于150分钟，则只收月租费58元/月；若主叫时间为200分钟，则计费为58+（200﹣150）×0.19=67.5元）（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为170分钟，则该用户的月缴费为多少元？400分钟呢？（2）若选择A计费方法，设某用户一个月的国内主叫时间为，试用含的代数式表示该用户的月话费；若选择B计费方法呢？（3）经过统计，选择计费方法A的某用户一个月所需的平均话费为115元，你觉得该用户的选择合理吗？请说明你的理由．【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）根据B种计费方法，求出费用即可．（2）用分段函数表示两种收费方式即可．（3）先求出国内主叫时间，再求出选择B的费用，比较即可判断．【解答】解：（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为170分钟，费用为88元．400分钟的费用为88+0.19×（400﹣350）=97.5元．（2）y A =，y B =．（3）设国内主叫时间为分钟．由题意58+0.19（﹣150）=115，解得=450，如果选择B 费用为88+0.19（450﹣350）=107元，107＜115，该用户的选择不合理．【点评】本题考查一元一次方程的应用、分段函数的应用等知识，解题的关键是学会理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．。
浙江省杭州市萧山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
则下列结论中正确的是（ ）①线段的长度是点P 到直线l 的距离；②线段是A 点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P 到直线l 的距离A ．①②③B ．③④C ．①③D ．①②③④7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百三十里．驽马先行一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走130里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1BP AP PC PA PB PC ，，PB PC ()2301113013011x x -=+⨯23013011130x x =-⨯()23011130130x x -=+23013011130x x =+⨯a b =a c b c +=-ax ay =33ax ay -=+a b =22ac bc =22ac bc =a b =22．如图，点为线段(1)若，求的长；(2)若是线段23．综合与实践(1)数学思考：请你解答老师提出的问题．(2)数学探究：老师提出，当三角板绕点旋转到图2的位置时，射线平分C 21AB =BD E BD O OE AOD ∠(1)求线段的长；(2)以数轴上某点为折点，将此数轴向右对折，若点表示的数；(3)若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点AC D A∴线段的长度是点P 到直线l 的距离，故①正确，④错误；∵，∴线段的长度是A 点到直线的距离，故②错误；根据垂线段最短，在三条线段中，最短，故③正确；故选：C ．7．B【分析】根据图形中两个角的位置关系依次确定度数关系，从而可得答案．【详解】解：A 、，故不符合题意；B 、由同角的余角相等可得=，故符合题意；C 、∵，，∴与不相等，故不符合题意；D 、，，∴与不相等，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查三角板中角度关系以及计算，熟记三角板中各角度数，根据图形确定两个角的位置关系再进行计算是解题的关键．8．D【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设快马天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．【详解】解：设快马天可以追上慢马，据题题意：，故选：D ．9．C【分析】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A ．若，则，故不正确；B ．若，∴，则，故不正确；C ．若，则，正确；D ．若，当时，则，故不正确；故选：C ．BP 90APC ∠=︒AP PC PA PB PC ，，PB 90αβ∠+∠=︒α∠∠β904545α∠=︒-︒=︒903060β∠=︒-︒=︒α∠∠β904545α∠=︒-︒=︒453015∠β=︒-︒=︒α∠∠βx x 23013011130x x =+⨯a b =a c b c +=+ax ay =ax ay -=-33ax ay -=-a b =22ac bc =22ac bc =0c ≠a b =【分析】本题考查了整式的加减运算，通过观察图形，用含有a 、b 的代数式的表示出盒子底部长方形的长和宽是解题的关键．分别表示出图甲中阴影部分的周长和图乙中阴影部分的周长，然后相减即可．【详解】解：由图乙可知，长方体盒子底部的长为，则长方体盒子底部的宽为，∴图甲中阴影部分的周长为：，图乙中阴影部分的周长为：，∴图甲和图乙中阴影部分周长之差为：．故选：A ．11．【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．根据系数的定义解答即可．【详解】解：单项式的系数是．故答案为：．12．##【分析】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．根据补角的定义计算即可．【详解】解：∵，∴的补角的度数是．故答案为：．2+a b 22a b +-()()22222a b a b +++-24244a b a b =+++-484a b =+-()()22222222a a b b+-+⨯-+⨯224444a a b b =+-+-+488a b =+-()()484488a b a b +--+-4844884a b a b =+---+=2-732a b c -2-2-10630︒'106.5︒180︒7330α'∠=︒α∠180733010630''︒-︒=︒10630'︒20．(1)(2)【分析】本题考查了整式的化简求值，立方根的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关25x x-6-，，:3:4AC BC =。
杭州市萧山区七年级上期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 14 页2020-2021学年杭州市萧山区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）国家统计局公布，2019年我国国内生产总值按年平均汇率折算达到14.4万亿美元，稳居世界第二位．其中14.4万亿用科学记数法可以表示为（ ）亿．A ．1.44×1012B ．1.44×1013C ．1.44×104D ．1.44×1052．（3分）如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．四边形周长小于三角形周长B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过一点有无数条直线3．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．23＝6B ．﹣8a ﹣8a ＝0C ．﹣42＝﹣16D ．﹣5xy +2xy ＝﹣3 4．（3分）有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式|a ﹣b |﹣|a +b |+|b ﹣c |的结果是（ ）A ．2a ﹣b +cB ．b ﹣cC ．b +cD ．﹣b ﹣c 5．（3分）若代数式5﹣4x 与2x−12的值互为相反数，则x 的值是（ ） A ．32 B ．23 C ．1 D ．2 6．（3分）如图，点C ，D 在线段AB 上．则下列表述或结论错误的是（ ）A ．若AC ＝BD ，则AD ＝BCB ．AC ＝AD +DB ﹣BC C ．AD ＝AB +CD ﹣BC D ．图中共有线段12条7．（3分）如图，数轴上的点A 表示的数是﹣1，点B 表示的数是1，CB ⊥AB 于点B，且。
2019-2020学年浙江省杭州市萧山区人教版七年级(上)期末数学试卷(原卷 解析)
2019-2020学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.美丽的萧山是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区内耕地面积约为760000亩．则760000用科学记数法可表示为()A. 76×104B. 76×105C. 7.6×105D. 7.6×1062.如图，小红用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是()A. 经过一点能画无数条直线B. 两点之间，线段最短C. 两点确定一条直线D. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离3.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. 5y−3y=2C. 7a+a=7a2D. 3x2y−2yx2=x2y4.有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是()A. ab>0B. |b|>|a|C. −a>bD. b<a5.若代数式3a+1的值与3(a+1)的值互为相反数，则a的值为()A. −23B. −13C. 23D. 136.如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是()A. 若AC=BD，则AD=BCB. AC=AD+DB−BCC. AD=AB+CD−BCD. 图中共有线段12条7.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以1为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是()A. 1B. −1C. 1−√2D. √28. 下列计算正确的是( )A. 6÷(−3−2)=−5B. (−12)÷(−23)×3=1 C. −32×13=−2D. ±√0.0144=±0.129. 一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成，用1立方米钢板可做40个A 部件或240个B 部件．现要用6立方米钢板制作这种仪器，设应用x 立方米钢板做B 部件，其他钢板做A 部件，恰好配套，则可列方程为( )A. 3×40x =240(6−x)B. 240x =3×40(6−x)C. 40x =3×240(6−x)D. 3×240x =40(6−x)10. 有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a ，高为h ，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为12h ；若如图3放置时，测得液面高为23h.则该玻璃密封容器的容积(圆柱体容积=底面积×高)是( )A. 5π24a 2hB. 5π6a 2hC. 56a 2hD. 53ah第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 写出一个3次单项式______．12. 已知x =3是方程ax =a +10的解，则a = ______ ． 13. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OE ⊥CD ，给出下列结论：①∠2和∠4互为对顶角；②∠3+∠2=180°；③∠5与∠4互补；④∠5=∠3−∠1；其中正确的是______.(填序号)14.已知a，b，c为互不相等的整数，且abc=−4，则a+b+c=______．15.小明设计了一个如下图所示的电脑运算程序：(1)当输入x的值是64时，输出的y值是______．(2)分析发现，当实数x取______时，该程序无法输出y值．16.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．(1)如图2，用“格子乘法”表示25×81，则m的值为______．(2)如图3，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：(1)5×(−2)−(−1)．(2)(−1)4−6÷(−3)．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18. 如图，已知平面内有A ，B ，C 三个点，根据下列语句画出图形：(1)画射线CB ．(2)连接AB ，AC ，用直尺和圆规在射线CB 上取一点D ，使CD =BC +AC −AB(不写作法，保留作图痕迹)． 19. 解方程：(1)3(x −2)+6x =5． (2)1.5x−23−0.5=5x 3．20. 计算：(1)√25+√(−8)23． (2)[(−13)2−√49]×(−18)．21.如图，直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．(1)求∠AOE的度数；(2)若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．22.(1)化简或计算下列两题：①已知x2−5=2y，求−5(x2−2xy)+(2x2−10xy)+6y的值．②已知x=2是关于x的一元一次方程(3a−1)x=2b+4的解，求6−3a+b的值．(2)写出上述①、②题共同体现的数学思想．23.如图，在数轴上A点表示的数是−8，B点表示的数是2.动线段CD=4(点D在点C的右侧)，从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．(1)①已知点C表示的数是−6，试求点D表示的数；②用含有t的代数式表示点D表示的数；(3)试问当线段CD在什么位置时，AD+BC或AD−BC的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段CD的位置．答案和解析1.【答案】C【解析】解：数字760000用科学记数法表示为7.6×105，故选：C．2.【答案】B【解析】解：小红用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：B．3.【答案】D【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．4.【答案】C【解析】解：由题意得a<0，b>0，|a|>|b|，A、ab<0，故本选项错误；B、|a|>|b|，故本选项错误；C、−a>b，故本选项正确；D、b>a，故本选项错误．故选：C．5.【答案】A【解析】解：根据题意得：3a +1+3(a +1)=0， 去括号得：3a +1+3a +3=0， 移项合并得：6a =−4， 解得：a =−23， 故选：A ．6.【答案】D【解析】解：A 、若AC =BD ，则AD =BC ，正确，不符合题意； B 、AC =AD +DB −BC ，正确，不符合题意； C 、AD =AB +CD −BC ，正确，不符合题意； D 、图中共有线段6条，符合题意， 故选：D ．7.【答案】C【解析】解：∵正方形的边长为1， ∴BC =√12+12=√2， ∴AC =√2，即|A −1|=√2， 故点A 表示1−√2． 故选：C ．8.【答案】D【解析】解：A 、6÷(−3−2)=−65，所以A 选项错误； B 、(−12)÷(−23)×3=94，所以B 选项错误； C 、−32×13=−3，所以C 选项错误； D 、±√0.0144=±0.12，所以D 选项正确． 故选：D ．9.【答案】B【解析】解：设应用xm3钢材做B部件，则应用(6−x)m3钢材做A部件，由题意得，240x=3×40(6−x)故选：B．10.【答案】B【解析】解：设该玻璃密封容器的容积为V，π×a2×12h=V−π×a2×(h−23h)，解得V=5π6a2h，故选：B．11.【答案】答案不唯一，如：abc，x3等【解析】解：一个3次单项式可以是abc，x3，x2y(答案不唯一)．故答案是：答案不唯一，如：abc，x3等．12.【答案】5【解析】解：把x=3代入ax=x+a得：3a=a+10，解得：a=5．故答案为：5．13.【答案】①②④【解析】解：∵OE⊥CD，直线AB，CD相交于点O，∴①∠2和∠4互为对顶角，正确；②∠3+∠2=180°，正确；③∠5与∠4互为余角，故此选项错误；④∠5=∠1+∠5−∠1=∠3−∠1，故正确；故答案为：①②④．14.【答案】4或1【解析】解：∵a，b，c为互不相等的整数，且abc=−4，∴a、b、c三个数为−1，1，4或−2，2，1，则a+b+c=4或1．故答案为：4或1．15.【答案】√2 0或1或负数3=2，【解析】解：(1)当x=64时，√64=8，√8当x=2时，y=√2；故答案为：√2；(2)当x为负数时，不能计算，因为负数没有算术平方根；3=0，一直计算，0的算术平方根和立方根都是0，不可以是无当x=0时，√0=0，√0理数，不能输出y值，3=1，一直计算，1的算术平方根和立方根都是1，不可以是无当x=1时，√1=1，√1理数，不能输出y值，∴当实数x取0或1或负数时，该程序无法输出y值，故答案为：0或1或负数．16.【答案】2 3【解析】解：(1)如图2，(2)如图3，设4a的十位数字是m，个位数字是n，则{2a−2=m+a n+1=6−a4a=10m+n，解得a=3．故答案为：2；3．17.【答案】解：(1)原式=−10+1=−9；(2)原式=1+2=3．18.【答案】解：(1)如图所示，射线CB即为所求；(2)如图所示，线段CD即为所求．19.【答案】解：(1)去括号得：3x−6+6x=5，移项合并得：9x=11，解得：x=119；(2)去分母得：3x−4−3=10x，移项合并得：−7x=7，解得：x=−1．20.【答案】解：(1)原式=5+4=9；(2)原式=(19−23)×(−18)=−2+12=10．21.【答案】解：(1)∵∠AOE：∠EOC=2：3．∴设∠AOE=2x，则∠EOC=3x，∴∠AOC=5x，∵∠AOC=∠BOD=75°，∴5x=75°，解得：x=15°，则2x=30°，∴∠AOE=30°；(2)OB是∠DOF的平分线；理由如下：∵∠AOE=30°，∴∠BOE=180°−∠AOE=150°，∵OF平分∠BOE，∴∠BOF=75°，∵∠BOD=75°，∴∠BOD=∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分线．22.【答案】解：(1)①∵x2−5=2y，∴x2−2y=5，原式=−5x2+10xy+2x2−10xy+6y=−3x2+6y=−3(x2−2y)=−15；②由题意得：2(3a−1)=2b+4，∴3a−b=3，原式=6−(3a−b)=3；(2)上述①、②题共同体现的数学思想是整体思想．23.【答案】解：(1)①点C表示的数是−6，∵CD=4，∴点D表示的数为−2，②当点C与点A重合时，此时点D表示的数为−4，∴当点C开始运动时，此时点D表示的数为2t−4(2)运动ts后，点C对应的数为2t−8，点D对应的数为2t−4，∵AC=2BD，∴|−8−2t+8|=2|2−2t+4|解得：t=2或6．(3)∵AD+BC=|−8−2t+4|+|2−2t+8|=|−4−2t|+|10−2t|=|2t−4|+|2t−10|，当2≤t≤5时，此时2t−4≥0，2t−10≤0，∴AD+BC=2t−4−(2t−10)=6，∵−4≤2t−8≤2，即点C位于−4和2之间，同理可得：AD−BC=|2t−4|−|2t−10|当t>5时，此时2t−4>0，2t−10>0，此时AD−BC=2t−4−(2t−10)=6，∵2t−8>2，即点C位于2的右边．。
2019-2020学年浙江省杭州市萧山区人教版七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.美丽的萧山是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区内耕地面积约为760000亩．则760000用科学记数法可表示为()A. 76×104B. 76×105C. 7.6×105D. 7.6×1062.如图，小红用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是()A. 经过一点能画无数条直线B. 两点之间，线段最短C. 两点确定一条直线D. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离3.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. 5y−3y=2C. 7a+a=7a2D. 3x2y−2yx2=x2y4.有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是()A. ab>0B. |b|>|a|C. −a>bD. b<a5.若代数式3a+1的值与3(a+1)的值互为相反数，则a的值为()A. −23B. −13C. 23D. 136.如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是()A. 若AC=BD，则AD=BCB. AC=AD+DB−BCC. AD=AB+CD−BCD. 图中共有线段12条7.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以1为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是()A. 1B. −1C. 1−√2D. √28. 下列计算正确的是( ) A. 6÷(−3−2)=−5B. (−12)÷(−23)×3=1 C. −32×13=−2 D. ±√0.0144=±0.12 9. 一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成，用1立方米钢板可做40个A 部件或240个B 部件．现要用6立方米钢板制作这种仪器，设应用x 立方米钢板做B 部件，其他钢板做A 部件，恰好配套，则可列方程为( )A. 3×40x =240(6−x)B. 240x =3×40(6−x)C. 40x =3×240(6−x)D. 3×240x =40(6−x)10. 有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a ，高为h ，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为12h ；若如图3放置时，测得液面高为23h.则该玻璃密封容器的容积(圆柱体容积=底面积×高)是( )A. 5π24a 2hB. 5π6a 2hC. 56a 2hD. 53ah 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 写出一个3次单项式______．12. 已知x =3是方程ax =a +10的解，则a =______ ．13. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OE ⊥CD ，给出下列结论：①∠2和∠4互为对顶角；②∠3+∠2=180°；③∠5与∠4互补；④∠5=∠3−∠1；其中正确的是______.(填序号)14. 已知a ，b ，c 为互不相等的整数，且abc =−4，则a +b +c =______．15.小明设计了一个如下图所示的电脑运算程序：(1)当输入x的值是64时，输出的y值是______．(2)分析发现，当实数x取______时，该程序无法输出y值．16.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．(1)如图2，用“格子乘法”表示25×81，则m的值为______．(2)如图3，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：(1)5×(−2)−(−1)．(2)(−1)4−6÷(−3)．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分） 18. 如图，已知平面内有A ，B ，C 三个点，根据下列语句画出图形：(1)画射线CB ．(2)连接AB ，AC ，用直尺和圆规在射线CB 上取一点D ，使CD =BC +AC −AB(不写作法，保留作图痕迹)．19. 解方程：(1)3(x −2)+6x =5．(2)1.5x−23−0.5=5x 3．20. 计算：(1)√25+√(−8)23．(2)[(−13)2−√49]×(−18)．21.如图，直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．(1)求∠AOE的度数；(2)若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．22.(1)化简或计算下列两题：①已知x2−5=2y，求−5(x2−2xy)+(2x2−10xy)+6y的值．②已知x=2是关于x的一元一次方程(3a−1)x=2b+4的解，求6−3a+b的值．(2)写出上述①、②题共同体现的数学思想．23.如图，在数轴上A点表示的数是−8，B点表示的数是2.动线段CD=4(点D在点C的右侧)，从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．(1)①已知点C表示的数是−6，试求点D表示的数；②用含有t的代数式表示点D表示的数；(2)当AC=2BD时，求t的值．(3)试问当线段CD在什么位置时，AD+BC或AD−BC的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段CD的位置．答案1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】答案不唯一，如：abc，x3等【解析】解：一个3次单项式可以是abc，x3，x2y(答案不唯一)．故答案是：答案不唯一，如：abc，x3等．12.【答案】5【解析】解：把x=3代入ax=x+a得：3a=a+10，解得：a=5．故答案为：5．13.【答案】①②④【解析】解：∵OE⊥CD，直线AB，CD相交于点O，∴①∠2和∠4互为对顶角，正确；②∠3+∠2=180°，正确；③∠5与∠4互为余角，故此选项错误；④∠5=∠1+∠5−∠1=∠3−∠1，故正确；故答案为：①②④．14.【答案】4或1【解析】解：∵a，b，c为互不相等的整数，且abc=−4，∴a、b、c三个数为−1，1，4或−2，2，1，则a+b+c=4或1．故答案为：4或1．15.【答案】√2 0或1或负数3=2，【解析】解：(1)当x=64时，√64=8，√8当x=2时，y=√2；故答案为：√2；(2)当x为负数时，不能计算，因为负数没有算术平方根；3=0，一直计算，0的算术平方根和立方根都是0，不可以是无理数，不能输出y 当x=0时，√0=0，√0值，3=1，一直计算，1的算术平方根和立方根都是1，不可以是无理数，不能输出y 当x=1时，√1=1，√1值，∴当实数x取0或1或负数时，该程序无法输出y值，故答案为：0或1或负数．16.【答案】2 3【解析】解：(1)如图2，m=0+0+2=2．(2)如图3，设4a的十位数字是m，个位数字是n，则{2a−2=m+a n+1=6−a4a=10m+n，解得a=3．故答案为：2；3．17.【答案】解：(1)原式=−10+1=−9；(2)原式=1+2=3．18.【答案】解：(1)如图所示，射线CB即为所求；(2)如图所示，线段CD即为所求．19.【答案】解：(1)去括号得：3x−6+6x=5，移项合并得：9x=11，解得：x=119；(2)去分母得：3x−4−3=10x，移项合并得：−7x=7，解得：x=−1．20.【答案】解：(1)原式=5+4=9；(2)原式=(19−23)×(−18)=−2+12=10．21.【答案】解：(1)∵∠AOE：∠EOC=2：3．∴设∠AOE=2x，则∠EOC=3x，∴∠AOC=5x，∵∠AOC=∠BOD=75°，∴5x=75°，解得：x=15°，则2x=30°，∴∠AOE=30°；(2)OB是∠DOF的平分线；理由如下：∵∠AOE=30°，∴∠BOE=180°−∠AOE=150°，∵OF平分∠BOE，∴∠BOF=75°，∵∠BOD=75°，∴∠BOD=∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分线．22.【答案】解：(1)①∵x2−5=2y，∴x2−2y=5，原式=−5x2+10xy+2x2−10xy+6y=−3x2+6y=−3(x2−2y)=−15；②由题意得：2(3a−1)=2b+4，∴3a−b=3，原式=6−(3a−b)=3；(2)上述①、②题共同体现的数学思想是整体思想．23.【答案】解：(1)①点C表示的数是−6，∵CD=4，∴点D表示的数为−2，②当点C与点A重合时，此时点D表示的数为−4，∴当点C开始运动时，此时点D表示的数为2t−4(2)运动ts后，点C对应的数为2t−8，点D对应的数为2t−4，∵AC=2BD，∴|−8−2t+8|=2|2−2t+4|解得：t=2或6．(3)∵AD+BC=|−8−2t+4|+|2−2t+8|=|−4−2t|+|10−2t|=|2t−4|+|2t−10|，当2≤t≤5时，此时2t−4≥0，2t−10≤0，∴AD+BC=2t−4−(2t−10)=6，∵−4≤2t−8≤2，即点C位于−4和2之间，同理可得：AD−BC=|2t−4|−|2t−10|当t>5时，此时2t−4>0，2t−10>0，此时AD−BC=2t−4−(2t−10)=6，∵2t−8>2，即点C位于2的右边．。
杭州市萧山区七年级上期末数学试卷解析版
2020-2021学年杭州市萧山区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）国家统计局公布，2019年我国国内生产总值按年平均汇率折算达到14.4万亿美元，稳居世界第二位．其中14.4万亿用科学记数法可以表示为（）亿．
A．1.44×1012B．1.44×1013C．1.44×104D．1.44×105
解：14.4万亿＝144000亿＝1.44×105亿．
故选：D．
2．（3分）如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．四边形周长小于三角形周长
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．经过一点有无数条直线
解：如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故选：C．
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．23＝6B．﹣8a﹣8a＝0
C．﹣42＝﹣16D．﹣5xy+2xy＝﹣3
解：A、23＝8，错误，选项不符合题意；
B、﹣8a﹣8a＝﹣16a，错误，选项不符合题意；
C、﹣42＝﹣16，正确，选项符合题意；
D、﹣5xy+2xy＝﹣3xy，错误，选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣|a+b|+|b﹣c|的结果是（）
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2018-2019学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷-解析版
2018-2019学年浙江省杭州市萧⼭区七年级（上）期末数学试卷-解析版2018-2019学年浙江省杭州市萧⼭区七年级（上）期末数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.⼀个数的相反数是它本⾝，则这个数是（）A. 0B. 正数C. 负数D. ⾮负数2.总投资约为42.5亿元，以打造美丽⽣态带、休闲旅游带、运动健⾝带和南部绿⾊带为⽬标的萧⼭区浦阳江治理⼯程已见成效，则42.5亿元⽤科学记数法可表⽰为（）A. B. C. D.3.⽤代数式表⽰“a、b的和除以m所得的商”（）A. B. C. D.4.下列各式中结果为负数的是（）A. B. C. D.5.如图：A、B、C、D四点在⼀条直线上，若AB=CD，下列各式表⽰线段AC错误的是（）A. B. C. D.6.长、宽、⾼分别为x、y、z的长⽅形箱⼦按如图⽅式打包（粗⿊线），则打包带的长⾄少为（）A. B. C. D.7.下列变形正确的是（）A. 由，得B. 由，得C. 由，得D. 由，得8.下列计算错误的是（）A. B. C. D.9.A、B两地相距720km，甲车从A地出发⾏驶120km后，⼄车从B地驶往A地，3h后两车相遇，若⼄车速度是甲车速度的倍，设甲车的速度为xkm/h，则下列⽅程正确的是（）A. B.C. D.10.如图，是⼀副特制的三⾓板，⽤它们可以画出⼀些特殊⾓．在下列选项中，不能画出的⾓度是（）A.B.C.D.⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）11.当a=-2时，a2的值为______．12.有理数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所⽰，若有理数b、d互为相反数，则这四个数有理数中，绝对值最⼤的是______．13.已知-1＜a＜，则a可取的整数值为______．14.如图，射线OA⊥OB，射线OC⊥OD，试说明∠AOC=∠BOD的理由．解：∵OA⊥OB，OC⊥OD∴∠AOB=∠COD=______°（垂直的定义）即∠AOC+∠BOC=∠BOD+______∴∠AOC=∠BOD（______）15.对于计算，我们要观察计算对象，明确运算顺序，选择运算律，利⽤运算法则进⾏正确的计算，请完成下列填空：-______=-33+______=______．16.我们规定：若关于x的⼀元⼀次⽅程ax=b的解为b+a，则称该⽅程为“和解⽅程”，例如：⽅程2x=-4的解为x=-2，⽽-2=4+2，则⽅程2x=-4为“和解⽅程”．（1）若关于x的⼀元⼀次⽅程3x=m是“和解⽅程”，则m的值为______；（2）若关于x的⼀元⼀次⽅程-2x=mn+n是“和解⽅程“，则⽅程的解为______（解中不含有m、n）．三、计算题（本⼤题共3⼩题，共18.0分）17.计算（1）（-9-3）÷（-2）2（2）18.已知数轴上点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且AB=9．（1）若b=-6，直接写出a的值；（2）若C为AB的中点，对应的数为c，且OA=2OB，求c的值．19.解⽅程（1）3（x-2）=2x-5（2）四、解答题（本⼤题共4⼩题，共32.0分）20.已知：如图，平⾯上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画出图形（Ⅰ）画射线AC；（Ⅱ）连接AB、BC、BD，线段BD与射线AC交于点O；（Ⅲ）①在线段AC上作⼀条线段CF，使得CF=AC-BD；②观察图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是______．21.计算（1）（2）22.（1）已知a2-2b=5，求3（a2-2ab）-（a2-6ab）-4b的值；（2）已知长⽅形的宽为（2x-y）cm，长⽐宽的2倍少y（cm），求这个长⽅形的周长．23.已知O为直线AB上⼀点，射线OD，OC，OE位于直线AB上⽅，OD在OE的左侧，∠AOC=120°，∠DOE=50°，设∠BOE=n．（1）若射线OE在∠BOC的内部（如图1），①若n=43°，求∠COD的度数；②当∠AOD=3∠COE时，求∠COD的度数．（2）若射线OE恰为图中某⼀个⾓（⼩于180°）的⾓平分线，试求n的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：0的相反数是0，即0的相反数是它本⾝．故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得⼀个数的相反数．本题考查了相反数，注意：只有0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：42.5亿=4.25×109，故选：C．根据科学记数法的⽅法可以表⽰出题⽬中的数据，本题得以解决．本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的⽅法．3.【答案】A【解析】解：a、b的和即a+b，则a、b的和除以m所得的商是：．故选：A．⾸先表⽰出a、b的和，然后即可表⽰出商．本题考查了列代数式，正确理解题⽬中的数量关系是关键．4.【答案】C【解析】解：A、-（-2）=2，错误；B、（-2）2=4，错误；C、-|-2|=-2，正确；D、|-2|=2，错误；故选：C．根据相反数、绝对值、有理数的乘⽅分别对每⼀项进⾏计算，再对算出的结果进⾏判断即可．此题考查了正数与负数，⽤到的知识点是相反数、绝对值、有理数的乘⽅，关键是根据有关性质求出各数的结果．5.【答案】C【解析】解：∵A、B、C、D四点在⼀条直线上，AB=CD，∴AC=AD-CD=AD-AB=AB+BC，故选：C．根据线段的和差即可得到结论．本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差．6.【答案】B【解析】解：打包带的长中，有长⽅体的两个长、4个宽、6个⾼，故打包带的长⾄少为2x+4y+6z．故选：B．观察图形，可知打包带的长中，有长⽅体的两个长、4个宽、6个⾼，直接列式求和即可．本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．7.【答案】C【解析】解：A、由ac=bc，当c=0时，a不⼀定等于b，错误；B、由，得a=b-5，错误；C、由2a-3=a，得a=3，正确；D、由2a-1=3a+1，得a=-2，错误；故选：C．根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同⼀个数或同⼀个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同⼀个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每⼀个选项进⾏判断即可解决．此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．8.【答案】C【解析】解：A．-3+2=-1，此选项正确；B．（-0.5）×3×（-2）=3，此选项正确；C．（-）2=，此选项错误；D．，此选项正确；故选：C．根据有理数的加法、乘法、乘⽅的运算法则及⽴⽅根的定义计算可得．本题主要考查⽴⽅根，解题的关键是掌握有理数的加法、乘法、乘⽅的运算法则及⽴⽅根的定义．9.【答案】D【解析】解：设甲车的速度为xkm/h，则⼄车速度是km/h，根据题意可得120+3x+3×x=720，故选：D．设甲车的速度为xkm/h，则⼄车速度是km/h，根据“甲先⾏的路程+⼄出发后甲⾏的路程+⼄⾏的路程=720”可得．本题主要考查由实际问题抽象出⼀元⼀次⽅程，解题的关键是理解题意得出相等关系：甲先⾏的路程+⼄出发后甲⾏的路程+⼄⾏的路程=720是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：A、18°=90°-72°，则18°⾓能画出；B、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；C、63°=90°-72°+45°，则63°可以画出；D、117°=72°+45°，则117°⾓能画出．故选：B．⼀副三⾓板中的度数，⽤三⾓板画出⾓，⽆⾮是⽤⾓度加减，逐⼀分析即可．此题考查的知识点是⾓的计算，关键是⽤三⾓板直接画特殊⾓的步骤：先画⼀条射线，再把三⾓板所画⾓的⼀边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另⼀边画⼀条射线，标出⾓的度数．11.【答案】4【解析】解：当a=-2时，a2=（-2）2=4，故答案为：4．根据有理数的乘⽅的定义计算可得．本题主要考查有理数的乘⽅，解题的关键是掌握有理数乘⽅的定义．12.【答案】a【解析】解：根据数轴上点的位置及b，d互为相反数，得a＜b＜0＜c＜d，且|c|＜|b|=|d|＜|a|，则绝对值最⼤的是a，故答案为：a根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．此题考查了实数⼤⼩⽐较，实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各⾃的性质是解本题的关键．13.【答案】0，1【解析】解：∵，∴的整数是0，1，故答案为：0，1．根据⽆理数的估计解答即可．此题考查⽆理数的估计，关键是根据对的估计．14.【答案】90 ∠BOC同⾓的余⾓相等【解析】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD∴∠AOB=∠COD=90°（垂直的定义）即∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC∴∠AOC=∠BOD（同⾓的余⾓相等）故答案为：90；∠BOC；同⾓的余⾓相等根据垂线的性质，可得∠AOB=90°，∠COD=90°，根据余⾓的性质：同⾓的余⾓相等，可得答案．本题考查了余⾓和补⾓，利⽤余⾓的性质、垂直的性质．解题的关键是：熟记这些性质．15.【答案】（-66）××10 -23【解析】解：原式=（-66）×-（-66）××=-33+10=-23，故答案为：（-66）××；10；-23原式利⽤乘法分配律计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】--【解析】解：（1）∵关于x的⼀元⼀次⽅程3x=m是“和解⽅程”，∴x=3+m，∴代⼊原⽅程得：3（3+m）=m，∴m=（2）∵关于x的⼀元⼀次⽅程-2x=mn+n是“和解⽅程“，∴x=mn+n-2，∴mn+n=x+2，代⼊原⽅程得：-2x=x+2，∴x=-故答案为：（1），（2）-（1）根据和解⽅程定义，把x=3+m代⼊原⽅程解关于m的⽅程即可；（2）根据和解⽅程定义可以得到mn+n=x+2，代⼊即可求出关于x⽅程的解．本题考查了⼀元⼀次⽅程的解的应⽤，能理解⽅程解的意义是解此题的关键．17.【答案】解：（1）原式=（-12）÷4=-3；（2）原式=-+=-1．【解析】（1）先计算括号内的和乘⽅，再计算除法可得；（2）先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法即可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）∵AB=9，b=-6⽽点A和点B分别位于原点O两侧∴a-（-6）=9∴a=3故a的值为3．（2）∵OA=2OB，⽽AB=9∴OA=6，OB=3，AC=4.5①若A点在原点左侧，则C点表⽰的数为-6+4.5=-1.5 ②若A点在原点右侧，则C点表⽰的数为6-4.5=1.5故c的值为-1.5或1.5．【解析】（1）根据两点间的距离即可得出|a-（-6）|=9，从⽽求出a的值；（2）根据OA=2OB，⽽AB=9，从⽽可知OA=6，OB=3，再根据A、B的位置进⾏讨论得出C点表⽰的值本题考查的是数轴上两点之间的距离，把握两点之间距离的算法是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）3x-6=2x-5，3x-2x=-5+6，x=1；（2）2（x-3）=6x-（3x-1），2x-6=6x-3x+1，2x-6x+3x=1+6，-x=7，x=-7．【解析】（1）依次去括号、移项、合并同类项可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解⼀元⼀次⽅程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解⼀元⼀次⽅程的⼀般步骤，针对⽅程的特点，灵活应⽤，各种步骤都是为使⽅程逐渐向x=a形式转化．20.【答案】两点之间，线段最短【解析】解：（Ⅰ）如图，射线AC即为所求；（Ⅱ）如图所⽰，线段AB、BC、BD即为所求；（Ⅲ）①如图，线段CF即为所求；②得出AB+BC＞AC这个结论的依据是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．（Ⅰ）根据射线的定义作图可得；（Ⅱ）根据线段的定义作图可得；（Ⅲ）根据做⼀线段等于已知线段的尺规作图可得．本题主要考查了复杂作图，解决问题的关键是掌握线段、射线的概念以及线段的性质．解题时注意：两点的所有连线中，可以有⽆数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．21.【答案】解：（1）原式=×3.14×20=31.4；（2）原式=-9+2÷2=-8．【解析】（1）直接利⽤算术平⽅根的性质以及有理数的乘除运算法则分别化简得出答案；（2）直接利⽤⽴⽅根的性质以及有理数的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：（1）将3（a2-2ab）-（a2-6ab）-4b化简得2a2-4b=2（a2-2b）∵a2-2b=5∴原式=2（a2-2b）=2×5=10故3（a2-2ab）-（a2-6ab）-4b的值为10（2）依题意，得长⽅形的长为2（2x-y）-y，故，长⽅形的周长为：2×[2（2x-y）-y]+2×（2x-y）化简得，2×（4x-3y）+2（2x-y）=2×（6x-4y）=12x-8y故这个长⽅形的周长为（12x-8y）cm【解析】（1）先将3（a2-2ab）-（a2-6ab）-4b进⾏化简得2a2-4b，注意到2a2-4b=2（a2-2b），⽽a2-2b=5．整体代⼊2a2-4b=2（a2-2b）=2×5=10（2）长⽐宽的2倍少y（cm），即长为2（2x-y）-y，故周长为2×2（2x-y）-y+2×（2x-y），化简即可求出长⽅形的周长此题主要考查整式的化简，要注意去括号时符号的变化，代数式求值时，可根据题⽬的条件进⾏整体代⼊．23.【答案】解：（1）①∠BOC=180°-∠AOC=60°，由n=43°，可得∠COE=∠BOC-∠BOE=17°，∴∠COD=∠DOE-∠COE=50°-17°=33°；②∵∠AOD=3∠COE，∠AOD+∠COD=120°，∠DOE=50°，∴3∠COE+50°-∠COE=120°，解得∠COE=35°，∴∠COD=∠DOE-∠COE=50°-35°=15°；（2）当OE平分∠BOC时，∠BOE=．【解析】（1）①先求出∠BOC，再求出∠COE，即可求出得出∠COD的⼤⼩；②根据题意可知2∠COE+50°=120°据此即可求出∠COE的⼤⼩，进⽽求出∠COD的⼤⼩；（2）OE平分∠BOC时，根据⾓平分线的定义解答即可．本题主要考查了⾓的计算以及⾓平分线的定义的运⽤，解题时注意：从⼀个⾓的顶点出发，把这个⾓分成相等的两个⾓的射线叫做这个⾓的平分线．解决问题的关键是根据⾓的和差关系进⾏计算．。
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2019-2020学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.美丽的萧山是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区内耕地面积约为760000亩．则760000用科学记数法可表示为()A. 76×104B. 76×105C. 7.6×105D. 7.6×1062.如图，小红用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是()A. 经过一点能画无数条直线B. 两点之间，线段最短C. 两点确定一条直线D. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离3.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. 5y−3y=2C. 7a+a=7a2D. 3x2y−2yx2=x2y4.有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是()A. ab>0B. |b|>|a|C. −a>bD. b<a5.若代数式3a+1的值与3(a+1)的值互为相反数，则a的值为()A. −23B. −13C. 23D. 136.如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是()A. 若AC=BD，则AD=BCB. AC=AD+DB−BCC. AD=AB+CD−BCD. 图中共有线段12条7.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以1为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是()A. 1B. −1C. 1−√2D. √28. 下列计算正确的是( )A. 6÷(−3−2)=−5B. (−12)÷(−23)×3=1 C. −32×13=−2D. ±√0.0144=±0.129. 一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成，用1立方米钢板可做40个A 部件或240个B 部件．现要用6立方米钢板制作这种仪器，设应用x 立方米钢板做B 部件，其他钢板做A 部件，恰好配套，则可列方程为( )A. 3×40x =240(6−x)B. 240x =3×40(6−x)C. 40x =3×240(6−x)D. 3×240x =40(6−x)10. 有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a ，高为h ，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为12h ；若如图3放置时，测得液面高为23h.则该玻璃密封容器的容积(圆柱体容积=底面积×高)是( )A. 5π24a 2hB. 5π6a 2hC. 56a 2hD. 53ah第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 写出一个3次单项式______．12. 已知x =3是方程ax =a +10的解，则a = ______ ． 13. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OE ⊥CD ，给出下列结论：①∠2和∠4互为对顶角；②∠3+∠2=180°；③∠5与∠4互补；④∠5=∠3−∠1；其中正确的是______.(填序号)14.已知a，b，c为互不相等的整数，且abc=−4，则a+b+c=______．15.小明设计了一个如下图所示的电脑运算程序：(1)当输入x的值是64时，输出的y值是______．(2)分析发现，当实数x取______时，该程序无法输出y值．16.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．(1)如图2，用“格子乘法”表示25×81，则m的值为______．(2)如图3，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：(1)5×(−2)−(−1)．(2)(−1)4−6÷(−3)．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18. 如图，已知平面内有A ，B ，C 三个点，根据下列语句画出图形：(1)画射线CB ．(2)连接AB ，AC ，用直尺和圆规在射线CB 上取一点D ，使CD =BC +AC −AB(不写作法，保留作图痕迹)． 19. 解方程：(1)3(x −2)+6x =5． (2)1.5x−23−0.5=5x 3．20. 计算：(1)√25+√(−8)23． (2)[(−13)2−√49]×(−18)．21.如图，直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．(1)求∠AOE的度数；(2)若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．22.(1)化简或计算下列两题：①已知x2−5=2y，求−5(x2−2xy)+(2x2−10xy)+6y的值．②已知x=2是关于x的一元一次方程(3a−1)x=2b+4的解，求6−3a+b的值．(2)写出上述①、②题共同体现的数学思想．23.如图，在数轴上A点表示的数是−8，B点表示的数是2.动线段CD=4(点D在点C的右侧)，从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．(1)①已知点C表示的数是−6，试求点D表示的数；②用含有t的代数式表示点D表示的数；(3)试问当线段CD在什么位置时，AD+BC或AD−BC的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段CD的位置．答案和解析1.【答案】C【解析】解：数字760000用科学记数法表示为7.6×105，故选：C．2.【答案】B【解析】解：小红用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：B．3.【答案】D【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．4.【答案】C【解析】解：由题意得a<0，b>0，|a|>|b|，A、ab<0，故本选项错误；B、|a|>|b|，故本选项错误；C、−a>b，故本选项正确；D、b>a，故本选项错误．故选：C．5.【答案】A【解析】解：根据题意得：3a +1+3(a +1)=0， 去括号得：3a +1+3a +3=0， 移项合并得：6a =−4， 解得：a =−23， 故选：A ．6.【答案】D【解析】解：A 、若AC =BD ，则AD =BC ，正确，不符合题意； B 、AC =AD +DB −BC ，正确，不符合题意； C 、AD =AB +CD −BC ，正确，不符合题意； D 、图中共有线段6条，符合题意， 故选：D ．7.【答案】C【解析】解：∵正方形的边长为1， ∴BC =√12+12=√2， ∴AC =√2，即|A −1|=√2， 故点A 表示1−√2． 故选：C ．8.【答案】D【解析】解：A 、6÷(−3−2)=−65，所以A 选项错误； B 、(−12)÷(−23)×3=94，所以B 选项错误； C 、−32×13=−3，所以C 选项错误； D 、±√0.0144=±0.12，所以D 选项正确． 故选：D ．9.【答案】B【解析】解：设应用xm3钢材做B部件，则应用(6−x)m3钢材做A部件，由题意得，240x=3×40(6−x)故选：B．10.【答案】B【解析】解：设该玻璃密封容器的容积为V，π×a2×12h=V−π×a2×(h−23h)，解得V=5π6a2h，故选：B．11.【答案】答案不唯一，如：abc，x3等【解析】解：一个3次单项式可以是abc，x3，x2y(答案不唯一)．故答案是：答案不唯一，如：abc，x3等．12.【答案】5【解析】解：把x=3代入ax=x+a得：3a=a+10，解得：a=5．故答案为：5．13.【答案】①②④【解析】解：∵OE⊥CD，直线AB，CD相交于点O，∴①∠2和∠4互为对顶角，正确；②∠3+∠2=180°，正确；③∠5与∠4互为余角，故此选项错误；④∠5=∠1+∠5−∠1=∠3−∠1，故正确；故答案为：①②④．14.【答案】4或1【解析】解：∵a，b，c为互不相等的整数，且abc=−4，∴a、b、c三个数为−1，1，4或−2，2，1，则a+b+c=4或1．故答案为：4或1．15.【答案】√2 0或1或负数3=2，【解析】解：(1)当x=64时，√64=8，√8当x=2时，y=√2；故答案为：√2；(2)当x为负数时，不能计算，因为负数没有算术平方根；3=0，一直计算，0的算术平方根和立方根都是0，不可以是无当x=0时，√0=0，√0理数，不能输出y值，3=1，一直计算，1的算术平方根和立方根都是1，不可以是无当x=1时，√1=1，√1理数，不能输出y值，∴当实数x取0或1或负数时，该程序无法输出y值，故答案为：0或1或负数．16.【答案】2 3【解析】解：(1)如图2，(2)如图3，设4a的十位数字是m，个位数字是n，则{2a−2=m+a n+1=6−a4a=10m+n，解得a=3．故答案为：2；3．17.【答案】解：(1)原式=−10+1=−9；(2)原式=1+2=3．18.【答案】解：(1)如图所示，射线CB即为所求；(2)如图所示，线段CD即为所求．19.【答案】解：(1)去括号得：3x−6+6x=5，移项合并得：9x=11，解得：x=119；(2)去分母得：3x−4−3=10x，移项合并得：−7x=7，解得：x=−1．20.【答案】解：(1)原式=5+4=9；(2)原式=(19−23)×(−18)=−2+12=10．21.【答案】解：(1)∵∠AOE：∠EOC=2：3．∴设∠AOE=2x，则∠EOC=3x，∴∠AOC=5x，∵∠AOC=∠BOD=75°，∴5x=75°，解得：x=15°，则2x=30°，∴∠AOE=30°；(2)OB是∠DOF的平分线；理由如下：∵∠AOE=30°，∴∠BOE=180°−∠AOE=150°，∵OF平分∠BOE，∴∠BOF=75°，∵∠BOD=75°，∴∠BOD=∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分线．22.【答案】解：(1)①∵x2−5=2y，∴x2−2y=5，原式=−5x2+10xy+2x2−10xy+6y=−3x2+6y=−3(x2−2y)=−15；②由题意得：2(3a−1)=2b+4，∴3a−b=3，原式=6−(3a−b)=3；(2)上述①、②题共同体现的数学思想是整体思想．23.【答案】解：(1)①点C表示的数是−6，∵CD=4，∴点D表示的数为−2，②当点C与点A重合时，此时点D表示的数为−4，∴当点C开始运动时，此时点D表示的数为2t−4(2)运动ts后，点C对应的数为2t−8，点D对应的数为2t−4，∵AC=2BD，∴|−8−2t+8|=2|2−2t+4|解得：t=2或6．(3)∵AD+BC=|−8−2t+4|+|2−2t+8|=|−4−2t|+|10−2t|=|2t−4|+|2t−10|，当2≤t≤5时，此时2t−4≥0，2t−10≤0，∴AD+BC=2t−4−(2t−10)=6，∵−4≤2t−8≤2，即点C位于−4和2之间，同理可得：AD−BC=|2t−4|−|2t−10|当t>5时，此时2t−4>0，2t−10>0，此时AD−BC=2t−4−(2t−10)=6，∵2t−8>2，即点C位于2的右边．。