高等光学1

dx
dW w dxds
电磁波传播方向
1 v
E × H v d td s


ds
定义能流密度（坡印廷矢量）：
S
dW d td s
E × H


高
等
光
学
第二章
一、标量波
光在各向同性介质中的传播
光波场是矢量场，对它的完全描述必须同时考虑各个分
量，因各分量间相互是制约的，应由麦克斯韦方程组确定它
2 k 0 r

i a U (r ) e r
2

r
高斯光波
式中
W 0 ( x 2 y 2 ) / W 2 i ( k z ) ik ( x 2 y 2 ) / 2 R U (r ) e e e W
R z [1 ( kW 0 / 2 z ) ],
近代科学重要的一点是把这两者结合起来，所以可以从一变 成二。那么二跟三的关系呢，是要变成一个更深的理论结构。 最后从三到四，则是把这些理论结构变成一个数学的语言。 可以说，以上所表示的，正是近代物理学的精神。
高
等
光
学
第一章
光的电磁理论基础
一、电磁波的发射和电磁波谱
按照麦克斯韦电磁场理论，变化的电场在其周围空间要产生变化磁场， 而变化的磁场又要产生新的变化电场。这样，变化电场和变化磁场之间相 互依赖，相互激发，交替产生，并以一定速度由近及远地在空间传播出去。 例如：振荡电偶极子辐射。
2

E
2 2

真空中电磁波方程
E
2

1 E c
2
t
2
2
t
均匀各向同性介质中电磁波方程
E
2

E
2

t
2
2
E
2

1 E v
2

t
2
高
等
光
学
第一章
九、电磁波的能量
光的电磁理论基础
我们知道电磁场是能量的一种形式， 对于静电场和静磁场，可用能量密
we wm
高
等
光
学
王
辉
浙江师范大学信息光学研究所
高
等
光
学

本课程主要内容

光的电磁理论和光波的基本概念


介质界面上的平面光波
光的衍射理论 光的相干理论
高
等
光
学
关于本课程
参考资料： 波恩，沃耳夫 《光学原理》科学出版社 蒋秀明等《高等光学》上海交大出版社 赵建林 《高等光学》国防工业出版社 高等光学研究的内容 以唯象的经典的电磁波理论描述和研究光的传播 问题（无限大空间，边界，障碍等）以及在传播过 程中的一些现象和应用。
关于太赫兹波
长期以来, 由于缺乏有效的产生太赫兹波和检测太赫兹波的
方法, 使得太赫兹波段的电磁波未得到充分的研究和应用。近
年来, 随着飞秒(10 - 15 s) 激光技术的发展和成熟, 为发展太赫兹 波的研究提供了有效的驱动力。科学界逐渐清晰地认识到太赫 兹波是一种新的、有很多独特优点的辐射源。太赫兹技术将给 技术创新、国民经济发展和国家安全提供新的机遇。其研究领 域涉及物理、化学、生物、材料科学和药学的边缘科学。
波应用的两个主要技术。 太赫兹波成像 宇宙探测 地球遥感
高
等
光
学
第一章
二、光的定义：
光的电磁理论基础
光是波长很短的电磁波。包括红外光、可见光和紫外光 三、描述电磁场的物理量主要有:
电场强度矢量：符号 E， 定义： 电极化强度矢量：符号 P， 定义: 电位移矢量：符号 D， 定义：
E F / q0 P
2
高
等
光
学
第二章
讨论几个问题
光在各向同性介质中的传播
1、电磁波的标量方程与亥姆霍兹方程的区别于联系
2、波函数与复振幅关系，在什么时候需要使用波函数， 在什么时候用复振幅就可以表示光波？
3、对于光强的定义，谈谈自己的理解

p / V
D 0E P E d F Id I B M lim t ( m / V )
V 0
磁感应强度矢量：符号 B，定义： 磁极化强度矢量：符号 M ，定义：
磁场强度矢量：符号 H， 定义：
H 1
0
BM 1

B
高
等
光
学
第一章
四、电磁波性质
高
等
光
学
第一章
六、电磁场的边界关系
法线方向n
光的电磁理论基础
n (E 2 E 1 ) = 0 n (H 2 H 1 ) = n ( D 2 D 1 ) = s n ( B 2 B 1 ) = 0
E 1t E 1t
高
等
光
学
第二章
一、标量波
1、波函数
光在各向同性介质中的传播
如果把电磁波的矢量波方程
2
U (r )
t
2
2 1 E 2 E 2 2 v t 0
写成标量形式：
V
2
1 V v
2
这就是一个标准的标量波方程，它的一个解是时空简谐波：
ig ( r ) i t i t V (r , t ) a (r )e e U (r )e
1 V
2 2
带入
V
2
v
t
2
0
得到：
2 U ( r ) ( / v ) U ( r ) 0
2
这个方程叫做亥姆霍兹方程 这个方程描述了波场在空间里的分布规律
高
等
光
学
第二章
一、标量波
光在各向同性介质中的传播
2、几种常用的光波函数
平面波
球面波
i U (r ) Ae
介质1
E1,D1, B1,H1 E2,D2, B2,H2 介质2
在不存在自由电荷、电流分布时：
H 1t H
2t
D1n D 2 n B1 n B 2 n
高
等
光
学
第一章
七、电磁场物质方程
光的电磁理论基础
上述的物质方程都假定为简单的正比例（线性）关系。激光出现 后，可获得亮度极高的光场，其场强大到使物质方程明显地偏离线 性关系。极化与场强间的非线性破坏了光波传播的独立性原理，在 光传播过程中会出现倍频、和频、差频一类的所谓光学参量作用过 程，以及自聚焦、自调制等现象。更值得注意的是，激光出现以后， 还发现了一些完全不能用电极化观点来解释的现象，如光子回波、
光学章动等瞬态相干光学效应。
高
等
光
学
第一章
光的电磁理论基础
八、无源空间的电磁波方程
联立麦克斯韦方程组和物质方程，可得电场的空间与时间关系：
2 1 E 2 E [E ] ( ) ( E ) 2 t
E 00
式中的V称作波函数，它既可以是电场强度的大小，也可以认为是 磁场强度大小。
高
等
光
学
第二章
一、标量波
1、波函数
光在各向同性介质中的传播
g a ( r ) 称做振幅， ( r ） 称做空间相位。 U
把简谐波方程 V ( r , t ) U ( r ) e i t
(r )
称做复振幅
高
等
光
学
第一章
光的电磁理论基础
关于太赫兹波
理论上，由于频率与生物大分子的振动频率吻合，太赫兹
波在生物医学方面有特殊优势，可用于详细探测机体组织结
构，方便研究伤口愈合、肿瘤生长等情况。它还能用来探测 大气层、研究分子运动、探测毒品与爆炸物和对材料进行无
损探伤等。其中, 太赫兹成像技术及太赫兹波谱技术是太赫兹
光的电磁理论基础
1、电磁波是横波： E ⊥ k ，H ⊥ k， k 表 示电磁波传播方向的单位矢量。 2、E 与 H 相互垂直，且与 k 组成右手螺旋系，即：电磁波 沿着 E×H 的方向传播。
3、E 和 H 同相位，且 E2 = H2
E
k H
在真空中
4、电磁波的传播速度：u = 1 / ( )1/2 电磁波的速度为： c = 1/( o o )1/2 3.0×108 m/s 与真空中的光速相等。
1T HZ 10 12 1G HZ 10 9 1M HZ 10 6 1K HZ 10
3
X 射线 紫外线 可见光 红外线 微 波 雷达 高频电视 调频广播 无线电射频 电力传输
1A 10 9 1nm
10
6
1μ m
10 2 1cm 10 0 1m 10 3 1km 10 5
高
等
光
学
第一章
光的电磁理论基础
1 2 1 2
E
2
度表示能量的大小：
H
2
电磁波是动态电磁场，在电磁波传播过程中，电场和磁场随着空间 和时间的变化相互转化，单位体积内的能量是电场能和磁场能之和
w 1 2
E
2

1 2
H
2

E × H



1 v
E × H


高
等
光
学
第一章
九、电磁波的能量
光的电磁理论基础
由于电磁波是传播的，因而能量也是“流动”的。我们用能流密度 来度量电磁波的能量传递特性 。在图示的体积元里电磁波能量为：
高
等
光
学
关于唯象理论
研究客观事物，第一步要观察现象,第二步要对 大量现象进行归纳与总结，借助于现象或者直接 从现象中获得的理论，就属于唯象理论。它只说 明其然，不能说明其所以然。
高
等
光
学
关于唯象理论
杨振宁：近代科学的精神，是要把归纳法跟推演法结合起来， 这就是今天物理学的结构。今天物理学的结构，可以说是分成 四层……。首先是最基本的现象，为研究这些基本的现象，从 一些实验，一个很广但不一定很深的领域提炼出一些东西来， 这就叫做“唯象理论”。“唯象”的意思，就是只是从这些现 象来着眼，把这些现象归纳出一些规律，那么“唯象”理论跟 这些现象之间的关系，既是归纳的，又是推演的。
们之间的耦合关系。除非光波场中只有一个分量存在而其它 分量均为零时，才可以把这个不为零的分量当作标量。在一
般情况下，是不存在由矢量场的各个分量引导出一个等效标
量的简单关系的。但是在很多光学现象中，光波场的矢量性 可以不必考虑。
高
等
光
学
第二章
一、标量波
光在各向同性介质中的传播
例如，一些不具有偏振特性的光学仪器，它们并不区分各个分 量的作用；在讨论衍射时，主要考虑的是衍射花样中的强度分布， 在探测过程中需要的是总光强，等等。这时的光束可以用一个设想 的标量函数V来描述，并设它服从与矢量场相同的被动方程。严格 地说，这当然只是在一定条件下的近似，但这样做不仅理论与实验 符合得很好，并给分析工作带来方便。在另外一些矢量性质不可忽 略的现象中，如介质界面上的反射与折射、光波在各向异性介质中 的传播、光波导等就必须用矢量方程进行求解。
高
等
光
学
第一章
五、麦克斯韦方程组
光的电磁理论基础
电磁波是电场和磁场通过在空间和时间上交变进行电磁能量传 播的一种形式，在这种传播场的每一点，描述电场磁场各个物理量 的间的相互关系以麦克斯韦微分方程联系： 法拉第电磁感应定律 安培定律 电场高斯定律 磁场高斯定律 D / t 称为位移电流密度。 哈密顿算符： = i / x + j / y + k / z
0 0
I
VV

E
2

0 0
E
2

00 00
nE
2

n c 0
E
2
光强定义为：
I
S

n c0
E0
2
符号< >表示求时间平均值
I E0
2
在均匀介质中，主要关注光强的相对值，所以光强一般写成 当用波函数表达时，可以写成
I VV

UU
*
a (r )
+q . q.
+q . q.
+q . q
+q . q.
高
等
光
学
第一章
光的电磁理论基础
z
b
Байду номын сангаас
一、电磁波的发射和电磁波谱
振荡电偶极子电磁场分布
S H
E
x
a .a .
H
E
.
H S
p
. b P
E y
电场
磁场
高
等
光
学
第一章
光的电磁理论基础
一、电磁波的发射和电磁波谱
频率
10 22
γ射线
10
13
0
波长
10 15
2 2
W
2
W 0 [1 (2 z / kW 0 ) ]
2 2 2
高
等
光
学
第二章
一、标量波
3、光强
光在各向同性介质中的传播
光学中，普遍采用所谓“光强”这个量来描述光的强弱，用符号I
表示。光强定义为能流密度的时间平均值。能流密度可以写成： I E E 和 I V V
1 2 S E H 1 2 a (r ) 2