双曲函数演示课件

26
双曲函数的图像
chx e x
e x
2
2
th x shx
27
导数总结
(C) 0
(ax ) ax lna
(loaxg)x
1 ln
a
(x ) x1
(ex ) e x
(lnx)
1 x
28
导数总结
(sixn)coxs (taxn)sec2 x
(cox)ssixn (cox)tcs2cx
(sexc)sextcaxn (csxc)csxcoxt
导数
(shx)'
(ex
ex 2
)'
ex
ex 2
chx
6
双曲正弦的反函数
y ex ex 2
x ey ey 2
令 u ey
(x (- ， + ),y (- ， + ))
(x (- ， + ),y (- ， + ))
u 1 2x u
u22xu10
u 2x 4x2 4 x x2 1
双曲正切
hyperbolic tangent
thxshx chx
ex ex
ex ex
3
双曲正弦
函数名 符号 表达式 定义域 奇偶性 单调性
极限
双曲正弦
shx
ex ex
2
(, )
奇函数
单调递增
ex ex lim
+
2 x+
ex ex lim
-
2 x-
4
函数图像
双曲正弦
shx
5
双曲正弦
值域
(, )
双曲函数间的关系
s h (x y ) s h x c h y c h x s h y
sh2x2shxchx
s h (x y ) s h x c h y c h x s h y c h (x y ) c h x c h y s h x s h y
c h (x y ) c h x c h y s h x s h y
奇函数
单调递增
24
反双曲正切
值域
(, )
导数
(arthx)'
(1 ln 1 x)' 2 1 x
1 1 (1 x )' 2 1 x 1 x
1 x
11x(1x)'(1x)(1x)(1x)'
21x
(1x)2
11x(1x)(1x) 21x (1x)2
1
1 x2
25
双曲函数的图像
chx ex e x shx th x
奇函数
18
单调性 极限
双曲正切
ex ex ex ex
1
2e x ex e
x
单调递增
1
2 e2x
1
ex ex
lim
x+
ex
ex
1
ex ex
lim
x-
ex
ex
-1
19
函数图像
双曲正切
th x
20
双曲正切
值域
( 1,1)
导数
(th x )'
( shx )' chx
(shx)'chcxh2xshx(chx)'
(shx) c h x
1 (thx) c h 2 x
(chx) s h x
29
导数总结
(arcxs)in 1
1 x2
(arcxt)an
1
1
x
2
(arshx) 1
1 x2
(arthx)
1 1 x2
(arccx)os 1
1 x2
(acro cx)t
1
1 x
2
(archx) 1
x2 1
30
ch2 x sh2 x ch2 x
1
ch 2x
21
双曲正切的反函数
y
e x -e x ex ex
x
e y -e y ey ey
令 u ey
(x (- ， + ),y (-1 ， 1 ))
(x (-1 ， 1 ),y (- ， + ))
u 1 u =x
u 1 u
u u
2 2
1 1
=
x
(1x)u2 x1 u 2 1 x 1 x
u 1 x 1 x
y ln
1 x 1 x
1 ln 1 x 2 1 x
x(1,1)
22
双曲正切与反双曲正切的图像
arthx
th x
23
函数名 符号 表达式 定义域 奇偶性 单调性
反双曲正切
反双曲正切
arthx
y 1 ln 1 x 2 1 x
( 1,1)
2
2
2
=1 （ (ex2 2
ex1） （ e1 x2 e1x1） ） =12（(ex2
ex1） eexx11-eexx22
）
=1(ex2 2
ex1）(1- 1 ex1+x2
） 0
[0, )
单调递增
(,0]
单调递减
12
函数图像
双曲余弦
chx
13
双曲余弦的反函数
y ex ex 2
ey ey x
2
令 u ey
(x0,y1) (x1，y0)
u 1 2x u
u22xu10
u 2x 4x2 4 2
x
x2 1
uey1,()舍 去
ey =x+ x2-1
yln(x+ x2-1)
x[1,)
14
双曲余弦与反双曲余弦的图像
chx
archx
15
函数名 符号 表达式 定义域
单调性 奇偶性
反双曲余弦
1
反三角函数读音
反正弦 arc sine /a:k/ 反余弦 arc cosine 反正切 arc tangent 反余切 arc cotangent
2
双曲函数及其性质
双曲正弦 hyperbolic sine
shx ex ex 2
双曲余弦 hyperbolic cosine
chx ex ex 2
1 (11 2x ) x x21 2 x21
1 1 x2
10
函数名 符号 表达式 定义域 奇偶性
双曲余弦
双曲余弦
chx
ex ex 2
(, )
偶函数
11
双曲余弦的单调性
因为函数为偶函数，所以只需讨论 [0, ) 上的情况.
设 0 x1 x2,
则
wk.baidu.com
ex2 ex2 ex1 ex1
=1 （ (ex2ex1） （ ex2ex1） ）
反双曲余弦
archx
yln(x x21)
[1, )
单调递增 无
16
反双曲余弦
值域
[0, )
导数
(archx)'
(ln(x x21))'
1 (11 2x ) x x21 2 x21
1 x2 1
17
函数名 符号 表达式 定义域 奇偶性
双曲正切
双曲正切
th x
ex ex ex ex (, )
三角函数读音
正弦：sine（简写sin）[sain] 余弦：cosine（简写cos）[kəusain] 正切：tangent（简写tan）['tændʒənt] 余切：cotangent（简写cot）['kəu'tændʒənt] 正割：secant（简写sec）['si:kənt] 余割：cosecant（简写csc）['kəu'si:kənt]
c o s ( x y ) c o s x c o s y + s i n x s i n y cos2x+sin2x1
31
ch2xch2xsh2x
ch2xsh2x1
s i n ( x y ) s i n x c o s y c o s x s i n y s in 2 x 2 s in x c o sx
s i n ( x y ) s i n x c o s y c o s x s i n y
c o s ( x y ) c o s x c o s y s i n x s i n y c o s2 x c o s2x sin 2x
2
uey0,()舍 去 ey=x+ x2 1
yln(x x21) x(,)
7
双曲正弦与反双曲正弦的图像
shx
arshx
8
函数名 符号 表达式 定义域 奇偶性 单调性
反双曲正弦
反双曲正弦
arshx
yln(x x21)
(, )
奇函数 单调递增
9
反双曲正弦
值域
(, )
导数
(arshx)'
(ln(x x21))'