2017全国大学生数学建模竞赛---D题解析
2017年 中国研究生 数学建模 竞赛D题
2017年中国研究生数学建模竞赛D题基于监控视频的前景目标提取视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。
随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。
近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。
如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。
目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。
而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。
这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。
这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。
以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。
因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。
1下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。
一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。
从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据X∈ℝw×h×t，其中w,h代表视频帧的长，宽，t代表视频帧的帧数。
视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即X={ℝ1,ℝ2,⋯,ℝℝ}，其中ℝℝ∈ℝw×h(ℝ=1,2,⋯,t)为一张长宽分别为w,h的图片。
3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。
2017年数学建模d题讲解
2017年数学建模d题讲解
2017年的数学建模D题是一个关于城市停车管理的问题。
该题目要求参赛者设计一个数学模型来优化城市停车管理系统，以减少交通拥堵和提高停车效率。
具体来说，题目包括以下几个方面：
1. 问题背景，介绍了城市停车管理系统的现状和存在的问题，例如停车位不足、交通拥堵等。
2. 问题提出，明确了需要解决的问题，比如如何合理分配停车资源、如何减少车辆在城市中的空转时间等。
3. 数据分析，提供了相关的停车数据，包括停车位数量、停车需求量、车辆流量等，要求参赛者对这些数据进行分析。
4. 模型建立，要求参赛者建立数学模型，可以是基于排队论、优化算法、仿真模拟等方法，来解决停车管理的问题。
5. 模型求解，要求参赛者利用建立的数学模型对现实问题进行求解，并给出相应的优化方案。
6. 结果分析，参赛者需要对模型的结果进行分析，评价模型的有效性和实用性，讨论模型的局限性和改进空间。
总的来说，2017年数学建模D题是一个涉及实际城市交通管理问题的综合性题目，要求参赛者结合数学建模理论和实际数据进行综合分析和求解。
针对这个题目，参赛者需要从数学建模的角度出发，结合实际情况，从停车资源的合理分配、车辆流量的优化、交通拥堵的缓解等多个角度进行全面的分析和求解。
希望这个回答能够帮助你更好地理解2017年数学建模D题的内容。
2017数学建模优秀论文d题方面的
2017数学建模优秀论文d题方面的数学建模就是学习如何把物理的复杂的世界用适当的数学语言描述出来，进而用数学的手段对模型加以分析，然后再用所得结论回归现实，指导实践。
下文是店铺为大家搜集整理的关于2017数学建模优秀论文的内容，欢迎大家阅读参考!2017数学建模优秀论文篇1浅谈大学生数学建模的意义【摘要】本文重点分析了数学建模对当前数学教育教学改革的现实意义，探讨了数学建模对学生应用数学能力的培养，阐述了计算机在数学建模竞赛中的作用和地位，最后介绍了数学建模对数学教学改革的启示意义。
【关键词】数学建模;综合素质;教学改革长期以来，我国的数学教学中一直普遍存在着重结论而轻过程、重形式而轻内容、重解法而轻应用等弊端，不注重学生数学能力和素质的培养;过分强调对定义、定理、法则、公式等知识的灌输与讲授，不注重这些知识的应用，割断了理论与实际的联系，造成学与用的严重脱节，致使在我们的数学教育体制下培养出来的学生的能力结构都形成了一种严重的病态，主要表现在：数学理论知识掌握得还可以，但应用知识的能力很差，不能学以致用，缺乏创造力和解决实际问题的能力，这些问题使我们的学生在走向工作岗位时上手速度慢，面对新的数学问题时束手无策，不能将所学的知识灵活运用到实际中去。
显然，这种教育体制和理念与现代教育理念是背道而驰的，是必须抛弃的。
开展数学建模教学或数学建模竞赛，能够培养学生各方面的综合能力，提高学生的综合素质，对于当前数学教育教学改革有着极为重要的现实意义。
1 数学建模能够丰富和优化学生的知识结构，开拓学生的视野数学建模所涉及到的许多问题都超出了学生所学的专业，例如“基金的最佳适用”、“会议筹备”、“地震搜索”等许多建模问题，分别属于不同的学科与专业，为了解决这些问题，学生必须查阅和学习与该问题相关的专业书籍和科技资料，了解这些专业的相关知识，从而软化或削弱了目前教育中僵死的专业界限，使学生掌握宽广而扎实的基础知识，使他们不断拓宽分析问题、解决问题的思路，朝着复合型人才和具备全面综合素质人才的方向发展。
2017年度全国大学生数学建模竞赛-C题讲评
一、仅是线性模型+拟合 (<=5):
i).无误差分析(R^2,MSE,残差图,CV等)和异常
点分析（3sigma准则等）、单一变量模型
<=2；
ii). 误差分析和异常点分析至少有一个 >=2；
iii). ii)+逐步回归或变量选择(共线分析)或样本
变化分析：
>=3。
二、非线性回归+拟合：i)+0; ii) +1; iii) +1；
基本数据可视化
1. 矩阵散点图
2. 3-sigma控制图：
3. 箱线图（异常点识别） 4. 其他可视化方法
二、线性回归模型
Y =b0 + b1R + b2G + b3B + b4S + b5H + ε = XTb+ε
其中：X T = (1, R,G, B, S, H )
E(ε ) = 0, Var(ε ) = σ 2
奶中尿素（n=15）
一、矩阵图散点图
二、线性回归
1. MSE和MSCV(标准化) MSE： 55118 （0.1910） MSCV: 125338 （0.2083）
2. 3或 2sigma 点 2sigma: 5， 3sigBiblioteka a： 无3. 点7，8不匹配。
三、Logistic回归模型
1. MSE和MSCV(标准化) MSE： 50788 （0.0916） MSCV: 117778 （0.2083）
二氧化硫 (n=25)
一、矩阵图散点图
二、线性回归
1. MSE和MSCV(标准化) MSE: 261.38 （0.0964） MSCV: 390.38 （0.1440）
大学生数学建模竞赛题目ABCD
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题CT系统参数标定及成像 (1)B题“拍照赚钱”的任务定价 (2)C题颜色与物质浓度辨识 (3)D题巡检线路的排班 (4)A题CT系统参数标定及成像CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。
一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。
X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。
对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。
对应于该模板的接收信息见附件2。
请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。
(3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。
全国大学生数学建模竞赛D题解析
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
竞赛名称：全国大学生数学建模竞 赛
竞赛目的：培养大学生数学建模能 力提高解决实际问题的能力
添加标题
添加标题
竞赛级别：国家级
添加标题
添加标题
竞赛影响：促进大学生数学建模技 术的发展选拔优秀人才
竞赛起始于XXXX年 每年举办一次 参赛对象为全国大学生 竞赛目的是提高大学生数学建模能力和科技创新能力
组建合适的团队分工明确
制定详细的计划合理安排时间
充分准备所需的知识和技能
准备阶段：研究 题目收集资料建 立模型
实施阶段：编程 实现模拟实验优 化模型
总结阶段：撰写 论文整理思路提 炼经验
反思阶段：总结 得失分析原因改 进策略
赛题分析：对竞赛题目进行深入剖析明确解题思路和要点 经验教训：总结竞赛过程中遇到的问题和不足提出改进措施 团队协作：评估团队成员在竞赛中的表现和贡献提出优化建议 未来规划：根据竞赛经验和教训制定个人和团队未来的学习和发展计划
模型验证：通过对比实际数据和模型预测结果对模型的准确性和可靠性进行评估和改进
数据清洗：去除异常值、缺失值和重复值 数据筛选：根据需求筛选有效数据 数据转换：对数据进行必要的转换以适应分析需求 数据可视化：通过图表、图像等形式直观展示数据
确定问题类型和目 标函数
确定算法的输入和 输出
设计算法的流程图 和伪代码
培养团队协作精神 提升大学生数学应用能力
促进学科交叉融合
为国家和社会培养创新型人 才
PRT THREE
题目背景：全国大学生数学建模竞赛D题 题目要求：分析D题所涉及的数学建模方法和技巧 题目内容：对D题进行解析包括问题分析、模型建立、求解过程等 题目难度：对D题的难度进行评估并给出解题建议
全国大学生数学建模竞赛赛题综合评析
社会热点
叶其孝、周义仓
开放性强、社会关注性强，突出数据来源的可靠性、结论解释的合理性
数据收集与处理、问题的分析与假设，初等数学方法、一般统计方法、多目标规划、回归分析、综合评价方法、灰色预测
2009年
A题：制动器试验台的控制方法分析
工业问题
方沛辰、刘笑羽
问题具体、专业性强，要花时间读懂、理解清楚问题
出版社的资源配置
孟大志
艾滋病疗法的评价及疗效的预测
边馥萍
易拉罐形状和尺寸的最优设计（C题）
叶其孝
煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制（D题）
韩中庚
2007年
中国人口增长预测
唐云
乘公交，看奥运
方沛辰、吴孟达
手机“套餐”优惠几何（C题）
韩中庚
体能测试时间安排（D题）
刘雨林
2008年
数码相机定位
谭永基
高等教育学费标准探讨
叶其孝、周义仓
地面搜索（C题）
肖华勇
NBA赛程的分析与评价（D题）
姜启源
2009年
制动器试验台的控制方法分析
方沛辰、刘笑羽
眼科病床的合理安排
吴孟达、毛紫阳
卫星和飞船的跟踪测控（C题）
周义仓
会议筹备（D题）
王宏健
2010年
储油罐的变位识别与罐容表标定
韩中庚
2010年上海世博会影响力的定量评估
杨力平
输油管的布置（C题）
1
6
8
付鹂
重庆大学
1
6
9
姜启源
清华大学
4
3
10
陈叔平
浙江大学、贵州大学
2
5
11
数学建模国赛17年d题2
前 i 段的时间间隔之和大于第 i 段末尾巡检点的累计时间 gik ，但不超过第 i 1段首位巡检
点的累计时间 gi1,1 ，即
i
gik yh gi1,1, i 1, 2,..., m
h1
目标函数为求 m 的最小值，即
min f m
汇总得
（7） （8）
5
min f m
（1）固定时间上班，不考虑巡检人员的休息时间和吃饭时间； （2）固定时间上班，考虑巡检人员的休息时间和吃饭时间； （3）错时上班，不考虑巡检人员的休息时间和吃饭时间； （4）错时上班，考虑巡检人员的休息时间和吃饭时间； 每班至少需要多少人？巡检线路和时间表如何安排？
二、问题分析
题目要求：（1）把所有的巡检点都要遍历；（2）耗费的人力资源尽可能少；（3）巡检人 员的工作量尽可能均衡；（4）巡检人员上班时间固定或错时上班；（5）巡检人员有休息时间 和吃饭时间；（6）每天三班倒；（7）每班工作 8 小时；
方案的优劣就体现在两个方面，其一是人员空闲时间；其二是人员加班时间。 设最短回路被划分为 p1, p2,..., pm 段，各段对应的巡检耗时（不包括走路时间）分别为
q1, q2,..., qm ，每一段安排一名巡检工人，需要 m 个工人。
设第 i 人的空闲时间和加班时间（巡检耗时和走路时间）分别为i , i ，根据假设（2），
i 1
（11）
其中， k 1,2,3 分别表示早班、中班和晚班。
若人力资源消耗量，可通过设计 3 天的轮班，就能使得不同班次（早班、中班、晚班） 的人力资源消耗量绝对均衡。
根据假设（4），每天人力资源耗费量为
3
=k
k 1
若人力资源消耗量，可以 3m 天为周期轮换，就实现了一个轮岗轮班大循环，实现了人力 资源耗费量的绝对均衡。
全国大学生数学建模竞赛赛题基本解法
• 总结 • 数学建模竞赛常用方法和手段主要是下面几类：
• 1.分析类 如最优捕鱼策略 SARS的传播 微分方程 • 2.运筹学 图论 规划等 • 3.数理统计 统计分析、数据处理等 • 4.计算机 模式识别、Fisher判别、人工神经网
络、仿真模拟等 • 5.常用软件 • Matlab Mathematica Lingo SAS系统等
全国大学生数学建模竞赛贵州赛区组委会93a非线性交调的频率设计拟合规划93b足球队排名图论层次分析整数规划94a逢山开路图论插值动态规划94b锁具装箱问题图论组合数学95a飞行管理问题非线性规划线性规划95b天车与冶炼炉的作业调度动态规划排队论图论96a最优捕鱼策略微分方程优化96b节水洗衣机非线性规划97a零件的参数设计非线性规划97b截断切割的最优排列随机模拟图论98a一类投资组合问题多目标优化非线性规划98b灾情巡视的最佳路线图论组合优化99a自动化车床管理随机优化计算机模拟99b钻井布局01规划图论00adna序列分类模式识别fisher判别人工神经网络00b钢管订购和运输组合优化运输问题01a血管三维重建曲线拟合曲面重建01b工交车调度问题多目标规划02a车灯线光源的优化非线性规划02b彩票问题单目标决策仿真模拟03asars的传播微分方程差分方程时间序列03b露天矿生产的车辆安排整数规划运输问题04a奥运会临时超市网点设计统计分析数据处理优化04b电力市场的输电阻塞管理数据拟合优化05a长江水质的评价和预测统计分析数据处理预测1
• 其包括许多模块，如统计分析模块、绘图模块、 质量控制模块、SAS/ETS（经济计量学和时间 序列分析模块）、SAS/OR（运筹学模块）、 SAS/FSP（快速数据处理的交互式菜单系统模 块）、SAS/AF（交互式全屏幕软件应用系统模 块）等等。
全国大学生数学竞赛初赛2017年第九届《非数学专业》竞赛题目及答案解析高清无水印版
【参考解答】【解法一】在有泰勒公式应用于解题的竞赛题解析中，特别强调了泰勒公式的两种类型适
用的问题类型。这里是求极限，并且是求自变量趋于0 的极限；毫无疑问，就是用带皮亚诺余项的泰勒公
式，并且由于函数由二阶连续导数，所以可以在0 点可以展开为二阶带皮亚诺余项的泰勒公式，即有
f x f 0 f 0x f 0x2 o x2 2!
2
1 t
dt
1t
dt
2
1 t
dt
et
dt
1t
1 det et
1t
1t
et
d 1
1 t
et
et
1 t (1 t)2 dt
tet
et
代入上式可得
dt
+C ，由于 sin x t ，所以
2
1 t
1t
esin x sin 2x
2esin x
I
2
1 sin x
dx
+C
1 sin x
6．记曲面z 2 x 2 y2 和z 4 x2 y2 围成的空间区域为V ，则三重积分
z d x d y d z ______________。
V
【参考解答一】由两个方程，可得边界线方程为x 2 y2 2 ，这个题目由被积函数的结构，只包含一个
变量 z ，而且用平行于 xOy 的平面取截取立体区域，截面都为圆，所以考虑先二后一的截面法计算要简
f xcosx f xsin x 2f xsin x 1
f xcosx f x sin x 1
f x f xtan x secx
这是一个非齐次的一阶线性微分方程，由计算公式可得
f (x) e tan x d x sec xe tan x d x d x C
2017数学建模优秀论文d题方面的（2）
2017数学建模优秀论文d题方面的(2)2017数学建模优秀论文篇3浅谈小学数学建模摘要：数学模型是通过数学语言来表达的一个数学结构。
本文主要介绍在建模过程中，如何让情景创设符合学生的认知水平，将生活实际问题转化成数学模型。
学生通过数学建模能够发现数学规律，寻求数学方法，体会数学思想。
关键词：创设情景;数学模型;解决问题数学是人类对客观世界逐渐抽象化逻辑化形成公式、原理及定义并广泛应用于客观世界的形成过程。
数学模型是通过数学语言来表达的一个数学结构，是为了某一个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具，将生活原型抽象为数学模型。
数学建模就是综合运用所学的数学知识与技能解决所建立数学模型的一种数学思想方法。
当代越来越多的高科技都普及着数学的应用，所以培养学生应用数学知识来解决实际问题的能力已经成为数学教学的一个重要方面。
如何提高小学生的解决问题能力，学会将实际问题演化成数学问题，建立数学模型是关键。
所以在小学教学中渗透数学建模的思想在当代教育中越来越受重视。
1.在小学生中开展数学建模的重要性什么是小学数学建模?例如：小明有18本课外书，小新有3本课外书，小明和小新一共有几本课外书?小明的课外书是小新的几倍?学生将这个生活问题数学化：18+3=21(本);18÷3=6. 这就是建模过程，最后得出很多生活问题都可以用加法和除法来得以解决。
在小学中问题教学主要以"创设情景--建立模型--解决问题及应用"为基本模式，这也是小学数学建模的最初形式。
新的《义务阶段数学课程标准》中也提到了数学建模的概念并要求"要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展"。
所以数学建模不当只是为了解决问题而建立模型，要从"生活问题数学化"的过程中，去发现数学规律，寻求数学方法，体会数学应用思想等体验。
数学建模D题的答案
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）D题对学生宿舍设计方案的评价学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。
学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。
因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。
舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。
安全性：人员疏散和防盗等。
附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。
请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。
对学生宿舍设计方案的评价摘要本文主要从经济性、舒适性、安全性三个方面对四种学生宿舍的设计方案做出综合量化和比较。
在评价过程中，主要运用了模糊决策和层次分析法，并利用MATLAB 软件进行求解。
由于本问题的许多条件比较模糊，具有隐藏性，我们先对附件中的数据进行预处理，从中提取与评价相关的因素，然后利用层次分析法确定各准则对目标的权重，从而建立学生宿舍设计方案的评价模型。
具体结果为：（1）经济性方面：得出四种学生宿舍设计方案在此方面的的组合权向量为： )1668.0,2265.0,5627.0,0440.0(，根据指标越小，优先选择程度越大的准则得出：方案1是经济性最优的，其次为方案4、方案3，最后为方案2。
（2）舒适性方面：得到组合权向量为：)1999.0,1576.0,5301.0,1124.0(，根据指标越大，优先选择程度越大的准则得出：方案2是舒适度最高的，其次为方案4、方案3，最后为方案1。
（3）安全性方面：得到组合权向量为：)2223.0,2684.0,4158.0,0935.0(，利用和（2）同样的准则，得出了方案2是安全性最强的，其次为方案3、方案4，最后为方案1。
2017数学建模大赛赛题
手写数字的稀疏特征提取
手写数字识别主要研究如何利用计算机自动识别由阿拉伯数字组成的数据符号，其在邮政编码、银行票据、统计报表识别等领域用途广泛。
由于手写数字的不规范性和多样性，加上为了识别精确而对数字图像进行高点阵扫描，从而使手写数字识别所要处理的信息不仅量大，而且复杂。
如何对手写数据进行特征提取，也就是找出其重要位点，是进行手写数字识别的核心。
任务1：针对附件所给出的0-9手写数字集，分别针对每一数字集合，找出其稀疏位点，同时能对其识别准确率进行验证。
（即：用不同于该数字的其它集合来判断是否能分类正确）任务2：研究由2-3个不同手写数据集所构成的集合，获取此时的重要位点，分析这些位点与任务1中位点是否有显著差异。
任务3：给出0-9手写数字集的特征提取和识别的基本方法。
2017年全国大学生数学建模竞赛国家一等奖论文 D题基于统计分析的公共自行车服务系统评价模型研究.
3
yi i 1 181
Nk (k 1, 2 20)
1
1
1
1
5 会员卡借车
64
1
64
1
5 会员卡借车
剔除还车桩桩号为 0 的数据：
数据中有极少数的车桩号为 0，而且车桩号为 0 的同时，用车时间也为 0，
该原因可能为借车者没有还车而导致或该桩号的车被盗，这样的数据是没有意义
的，理应剔除。以下表（表三）为例：
表三：还车桩桩号为 0 的数据
借出车站号 借车锁 还车车站号 还车锁 用车时间 用车方式
基于统计分析的公共自行车服务系统评价模型研究
摘要
本文针对温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的数据，首先对所给数据进 行预处理，建立了相关统计模型，运用SPSS20.0、matlab等软件进行统计分析， 最后应用关联度分析法对系统进行评价，并提出改进建议。
针对问题一：在已处理好的数据基础上，建立了频率与频数、用车时长的统 计模型，利用SPSS软件分别统计各站点20天中每天及累计的借车及还车频次，得 到每天和累计的借车和还车频次（见表五和表六）；并对所有站点按累计的借车 和还车频次排序（见表七和表八）；对每次用车时长的分布情况进行统计分析， 画出其分布图（见图一和图二），由图可知：每天用车时长分布形状非常相似且
针对问题三：根据问题一的分析，已给站点累计所用公共自行车次数最大的 一天是第 20 天。对于第一小问：利用第 20 天数据，运用 floyd 算法求得两站点 间最短时间，将站与站间的距离定义为两站间的最短时间与自行车速度之积，同 时考虑到了速度和时间的随机误差影响；利用距离的定义，通过 matlab 计算得 两站点最长距离为：675 ，最短距离为: 0.08。利用问题一中的频数模型,对借还 车是同一站点且使用时间在１分钟以上的借还车情况进行统计，得借车频次表 （见表十一）和用车时间分布图（见图四）。对于第二小问:根据问题一的统计， 第 20 天的借车和还车频次最高的站点分别为 42（街心公园）和 56（五马美食林）， 利用 SPSS 统计出两站点借、还车时刻和用车时长的分布图（见图五，图六，图 七），由图形分析可知：借还车的高峰期与人们上下班的时间非常吻合，在借还 车时间上大体都在一小时以内。第三小问:将第 20 天数据从６点到 22 点每半小 时作为一时段，分别统计各站点各时段借还车频数，利用 matlab 编程求出借还 车高峰时段（见表十二），并对具有借车高峰时段与还车高峰时段的站点进行归 类。（见表十四）
全国大学生数学建模竞赛D题解析
问题的计算结果。
问题分析——巡检人员下限估计
2.1 巡检人员下限估计
为估计巡检人员数量的下限，先计算出旅行商问题所需要的时间（包括 路程时间和巡检耗时）。对于只有26个城市的旅行商问题，无论是精确计算， 还是近似计算都是不困难的。
可以考虑使用LINGO程 序（见[1]）得到精确的计 算结果（见图2），其中路 程耗时68分钟和检查耗时67 分钟，共计135分钟。
第二组；
• 在规定的巡视时间间隔内完成巡视；
• 1、3、6、14、5和7号点编为第三 • 每位工人的工作量尽量平衡，巡视
组；
时间即不能过长，也不能过短。
• 26、15、18和12号点编为第四组；
• 11、13、16和10号点编为第五组。
问题分析 —— 问题1的求解
图4 巡检线路的分组情况，5-TSP
问题分析 —— 问题1的求解
下面给出具体的巡视路线和巡视时间： 120分钟）。
• 第1组（22、20、19、2、4和21号 • 第3组（1、3、6、14、5和7号点）
点）的巡视周期是29分钟，而21
的巡视，最长周期是32分钟，最短
号点的周期间隔是80分钟，可以
周期19分钟（5号点和7号点的时间
两个35分钟巡视一次，所以此时
开始巡视）来看，只用4名工人巡视， 进方法等。
肯定是不够的，应考虑增加1名工人，
如果不打算自己手工编程，可以
一个班使用5名工人。
使用现成的软件，例如，R软件中的
从上述计算过程来看，实际上， TSP函数（见[2]）就可以很好地解决
并不需要精确求解TSP，只需近似计 这些问题，提供不同的参数，选择你
算，估计出一个下界即可。
每个点每次巡检需要一名工人，巡检工人的巡检 起始地点在巡检调度中心（XJ0022），工人可以按固 定时间上班，也可以错时上班，在调度中心得到巡检 任务后开始巡检。现需要建立模型来安排巡检人数和 巡检路线，使得所有点都能按要求完成巡检，并且耗 费的人力资源尽可能少，同时还应考虑每名工人在一 时间段内（如一周或一月等）的工作量尽量平衡。
2017全国大学生数学建模竞赛---D题解析
这些问题，提供不同的参数，选择你
喜欢的算法。
问题分析 —— 问题1的求解
2.2 问题1的求解
现知道每个班需要5名工人，所 以需要将巡视点划分成5个区域，每 个区域最多包含6个点，最少也要有4 个点，其目的是保证每个区域的工作
点则少安排一些。为了完成这种需求
的安排，需要计算从22号点至其余各
问题3 —— 上班时间
因此，得到如下的排班方法：第
如果第1名工人在第一轮巡视后， 休息5分钟，那么他要在10:20开始第 二轮的巡视，与第一轮巡视的第4名
1名工人在8:00开始巡视（上班或换
班），第2名工人则在8:35开始巡视， 第3名是9:10，第4名是9:45。而每位 工人都走最优的旅行商路线。 注意到，每名巡视工人的间隔时
点的最短路，这项工作可用Dijkstra （戴克斯特拉）算法完成。 当然，也不需要自己编程计算， 直接调用R软件的shortest.paths()
量（巡视时间）尽量平衡。
由于题目要求，每位工人均从22
函数和get.shortest.paths()函数
（见[2]）就可完成此问题，所绘图 形如图3所示。
巡检线路的排班
——2017年D题讲评
主讲人：北京工业大学 薛毅 Email: xueyi@
2017全国数学建模讲评会 云南、昆明 2017年11月25日
巡检线路的排班——2017年D题讲评
• 题目 • 问题分析及问题1的求解
• 问题2的求解 • 问题3的求解 • 阅卷情况简述
工人的巡视时间间隔正好相差35分钟。
第2名工人第二轮巡视的开始时间是 10:55，与第1名工人相差35分钟，以 此类推。 由上述推导可知，4名工人足够满
【2017年整理】数学建模试题与答案
【2017年整理】数学建模试题与答案华南农业大学期末考试试卷(A卷)2009学年第二学期考试科目: 数学模型考试类型:(闭卷) 考试时间: 120分钟学号姓名年级专业题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总分得分评阅人1、 (13分)设已知某正方形板材边长20cm，现将之加工出半径为1cm的得分圆盘，请对下面给出的两种排列方法，写出能加工出的尽可能多的圆盘数。
(1) 排列1:圆盘中心按正方形排列(如右图)的尽可能多的圆盘数。
(4分)2020，,100 解:圆盘总数: 22排列2:圆盘中心按六角形排列(如右图)的尽可能多的圆盘数。
(4分)202,，，解:行数: ，,111,,3，，2011,圆盘总数: 11105，，,22(2) 设计出不同于(1)(2)的方案，且加工出的圆盘更多。
(5分)解:前三行正方形，后八行六角形，圆盘总数为106得分 2、 (10分)在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型:(1) 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。
5分(2) 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。
5分解:设体重w(千克)与举重成绩y (千克)(1) 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y I S2 设h为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S , h32 再体重正比于身高的三次方，则w , h 3ykw, 故举重能力和体重之间关系的模型为:(2) 体重中与成年人尺寸无关的重量为a, 则一个最粗略的模型为 2 3ykwa,,(),更好的模型: ykwa,,()得分3、 (10分)在超币购物时你压意到大包发商品比小包装面品便宜这种现象1了吗,比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1，试用比例方法构造模型解释这个现象。
(1)请写出商品价恪c与商品重量w的关系，其中价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
2017全国大学生数学建模竞赛---C题讲评
三、非线性单调回归+拟合：i)+0; ii)+2; iii)+2.
5组数据中，依照模型与数据的拟合和匹配 程度排序：
组胺 >= 溴酸钾 ： 基本可以确定关系 奶中尿素：不确定，倾向于可以确定关系 硫酸铝钾 >=工业碱 ： 不能很好确定关系。
基本数据可视化
1. 矩阵散点图
2. 3-sigma控制图：
3. 箱线图（异常点识别） 4. 其他可视化方法
二、线性回归模型
Y =b0 + b1R + b2G + b3B + b4S + b5H + ε = XTb+ε
其中：X T = (1, R,G, B, S, H )
E(ε ) = 0, Var(ε ) = σ 2
这里，Z = Y − min+ d ,
max− min+ 2d
Y 是浓度。
1. MSE和MSCV(标准化) MSE： 0.529 （0.0004）， MSCV: 3.536 （0.0025）
2. 3或 2sigma 点 2sigma: 无， 3sigma： 无
四、变量选择
可去掉第5个变量，再进行建模， 影响不大，与上述结果基本一致。
Y=i
X
T i
b
+
εi
(1
≤
i
≤
n)
最小二乘估计：
bˆ = (XT X)-1 XT Y
E(bˆ) = b, Cov(bˆ) = (XT X)-1σ 2
残差：
r=i
yi
−
X
T i
bˆ
T-化残差： ri∗ = ri / s(r)
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班倒，每班工作8小时左右，每班需 要多少人，巡检线路如何安排，并 给出巡检人员的巡检线路和巡检的 时间表。
大约是 5 到 10 分钟，在中午12 时和下午 6 时左右需要进餐一 次，每次进餐时间为 30 分钟， 仍采用每天三班倒，每班需要
问题3. 如果采用错时上班，重新讨论 问题 1 和问题 2，试分析错时上 班是否更节省人力。
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巡检线路的排班——2017年D题讲评
• 题目 • 问题分析及问题1的求解 • 问题2的求解 • 问题3的求解 • 阅卷情况简述
题目 —— 巡检线路的排班
1. 题目 —— 巡检线路的排班
表1 Excel表中的基本信息
某化工厂有 26 个点需要进行巡检以保证正常生
2.2 问题1的求解
现知道每个班需要5名工人，所 以需要将巡视点划分成5个区域，每 个区域最多包含6个点，最少也要有4 个点，其目的是保证每个区域的工作 量（巡视时间）尽量平衡。
由于题目要求，每位工人均从22 号点开始巡视，因此，距22号点较近 的点则多安排一些，而距22号较远的
问题分析 —— 问题1的求解
从上述计算过程来看，实际上， 并不需要精确求解TSP，只需近似计 算，估计出一个下界即可。
例如，可以采用手工计算，也可 以采用某些启发式算法，如最近领域 法、最近插入法、最远插入法、最便 宜插入法、任意插入法和交换两边改 进方法等。
如果不打算自己手工编程，可以 使用现成的软件，例如，R软件中的 TSP函数（见[2]）就可以很好地解决 这些问题，提供不同的参数，选择你 喜欢的算法。
。
问题分析 —— 问题1的求解
每一组都找出相应TSP的结果， 具体分组和相应的TSP图形如图4 所示。 这种分组方式是为了满足题目的要 求： • 在规定的巡视时间间隔内完成巡视 ； • 每位工人的工作量尽量平衡，巡视 时间即不能过长，也不能过短。
问题分析 —— 问题1的求解
图4 巡检线路的分组情况，5-TSP
图2 26个点的TSP线路图
问题分析——巡检人员下限估计
由于巡视点两次巡视的最小间隔 时间是35分钟，且135/35=3.86，因 此，一个班至少需要4名工人。从图2 （TSP图形）和题目要求（从22号点 开始巡视）来看，只用4名工人巡视 ，肯定是不够的，应考虑增加1名工 人，一个班使用5名工人。
产，各个点的巡检周期、巡检耗时、两点之间的连通
关系及行走所需时间在附件中给出。
每个点每次巡检需要一名工人，巡检工人的巡检
起始地点在巡检调度中心（XJ0022），工人可以按固
定时间上班，也可以错时上班，在调度中心得到巡检
任务后开始巡检。现需要建立模型来安排巡检人数和
巡检路线，使得所有点都能按要求完成巡检，并且耗
多少人，巡检线路如何安排， 并给出巡检人员的巡检线路和 巡检的时间表。
问题分析与模型建立
2.问题分析与模型建立
如果这样考虑问题，这个问题将
这个问题说的复杂一点是旅行商 变得非常复杂。事实上，这个问题并
问题（Traveling Salesman Problem, 没有这么复杂，因为它只有26个需要
TSP），或者是多旅行商问题（m- 巡视的点，如果每个巡视点安排一个
点则少安排一些。为了完成这种需求 的安排，需要计算从22号点至其余各 点的最短路，这项工作可用Dijkstra （戴克斯特拉）算法完成。
当然，也不需要自己编程计算， 直接调用R软件的shortest.paths() 函数和get.shortest.paths()函数（ 见[2]）就可完成此问题，所绘图形 如图3所示。
问题分析 —— 问题1的求解
图3 22号点至其余各点的最短路
从图3出发，作如下尝试，将 • 22、20、19、2、4和21号点编为
第一组； • 23、24、9、8、17和25号点编为
第二组； • 1、3、6、14、5和7号点编为第
三组； • 26、15、18和12号点编为第四组
； • 11、13、16和10号点编为第五组
问题分析 —— 问题1的求解
下面给出具体的巡视路线和巡视时间 ：
• 第1组（22、20、19、2、4和21 号点）的巡视周期是29分钟，而 21号点的周期间隔是80分钟，可 以两个35分钟巡视一次，所以此 时巡视同期是27分钟。
• 第2组（23、24、9、8、17和25 号点）的巡视，最长周期是32分 钟、最短周期28分钟（17号点和 25号点的时间间隔为分别为480分 钟和
Time Windows, VRPTW）。
得到问题的计算结果。
问题分析——巡检人员下限估计
2.1 巡检人员下限估计
为估计巡检人员数量的下限，先计算出旅行商问题所需要的时间（包括 路程时间和巡检耗时）。对于只有26个城市的旅行商问题，无论是精确计算 ，还是近似计算都是不困难的。
可以考虑使用LINGO 程序（见[1]）得到精确的 计算结果（见图2），其中 路程耗时68分钟和检查耗时 67分钟，共计135分钟。
120分钟）。 • 第3组（1、3、6、14、5和7号点
）的巡视，最长周期是32分钟， 最短周期19分钟（5号点和7号点 的时间间隔分别为720分钟和80分 钟）。 • 第4组（26、15、18和12号点）的 巡视，周期长度是28分钟。 • 第5组（11、13、16和10号点）的 巡视，周期长度是25分钟。
费的人力资源尽可能少，同时还应考虑每名工人在一
时间段内（如一周或一月等）的工作量尽量平衡。
表2 Excel表中的连通关系
题目 —— 巡检线路的排班
图1 Excel表中的连通图
题目 —— 巡检线路的排班
问题1.如果采用固定上班时间，不考虑 巡检人员的休息时间，采用每天三
问题2. 如果巡检人员每巡检 2 小时 左右需要休息一次，休息时间
TSP），更严格的说，是车辆路径问 人的话，一个班至多是26个人。当然
题（Vehicle Routing Problem, VRP） ，没有那糟糕，如果一个人能巡视3
，而且还是带有时间窗口的车辆路径 ～5个点的话，一个班也就是 6～9 个
问题（Vehicle Routing Pr