知识讲解 机械波及波的图像（基础） .doc
简谐振动与机械波第三节 波动图像
第三节 波动图像1．波形图:表示在波的传播方向上，媒质中大量质点在同一时刻相对平衡位置的位移的曲线。
(1)对于简谐波来说，波的图象是按正弦曲线变化的。
(2)波的图象表示某一时刻，各质点离开平衡位置的位移，而不是振动质点排列而形成的图案(由于横波质点的排列与波形相似，故误认为波的图象是质点的排列)。
2．物理意义横轴为位置坐标轴，表示媒质中各质点处于平衡位置时的位置坐标(以0为原点)纵轴为位移轴，表示媒质中各个质点相对于平衡位置的位移。
波的图象可以直接得出的物理量：①从图象可以直接读出振幅、波长。
②可求任一质点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向)。
③在波速方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向(后边的质点总是追随着前面的质点)。
【例1】．一列简谐横波的波速v ＝16cm/s ，沿x 轴正方向传播。
某一时刻波形图如图所示。
试求：(1)该列波的周期T ＝__________，频率f ＝___________，波长λ＝___________，振幅A ＝___________；(2)该时刻a 、b 、c 、d 、e 质点的振动速度、加速度、位移方向?(3)在1.75s 内，质点c 运动的路程为_____，波向前传播的距离Δx ＝_______，此时质点c 的位移为_______；(4)画出经过4T 3,2T ,4T 的波形图。
(5)画出从t ＝0时刻起各个质点的振动图象；【例2】如图所示，一列向右传播的简谐波，波速大小为0.6m/s ，P 质点的横坐标为x ＝0.96m ，从图中状态开始计时，求：(1)P 质点刚开始振动时，振动方向如何?(2)经过多长时间，P 质点第一次达到波谷?【例3】．一列横波在x 轴线上传播，在t 1＝0时和t 2＝0.5s 时的波形图象如图所示，(1)这列波的传播速度多大?(2)若波速v ＝68m/s ，则波向哪个方向传播?(3)若波向左传播，且3T ＜Δt ＜4T ，则这列波的波速多大?【例4】如图7-15所示，甲为某一波动在t=1.0秒时刻的图象，乙为参与波动的某一质点的振动图象。
机械波及图像(精选)共46页
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
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42、只有在人群中间，才能认识自己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
机械波图像的讲解
机械波图像的讲解机械波是指在介质中传播的能量传递过程。
它是由质点的周期性振动所引起的，这些振动会引起介质中的质点之间相对位置的改变。
机械波的传播会形成一定的形状和图像，通过对机械波图像的讲解，我们可以更好地理解机械波的性质和特点。
机械波图像的主要特征是振幅、波长、频率和传播方向。
振幅是指波的最大偏离位置，代表了机械波的能量大小。
波长是指波的一个完整周期所占据的空间距离，代表了波的周期性。
频率是指波的周期数在单位时间内发生的次数，代表了波的周期性快慢。
传播方向表示了波的传播方向，可以是沿着介质传播的纵波，也可以是垂直于介质传播的横波。
在讲解机械波图像时，我们通常以正弦波为例进行说明。
正弦波是一种特殊形式的机械波，它的振动符合正弦函数的规律。
正弦波的图像是连续的波线，上下振动呈现出一定的规律性。
振幅决定了正弦波图像的高度，波长决定了正弦波图像的周期，而频率则决定了正弦波图像的振动快慢。
除了正弦波之外，机械波还可以形成其他形状的波图像，例如方波和锯齿波。
方波是由一系列矩形的波形组成的，这些波形在间隔相等的时间里，交替出现高电平和低电平。
锯齿波则是由一系列直线和斜线交替组成的，它的振幅随着时间的变化逐渐增加或减小。
机械波图像不仅仅是一种形状和线条的描述，它还能反映出波的传播特性和性质。
例如，当两个波的图像相遇时，如果波的振动方向相同，则它们会产生叠加现象，形成更高的振幅和更大的能量。
这种现象被称为波的干涉。
另一方面，当两个波的图像相遇时，如果波的振动方向相反，则它们会相互抵消，形成波的消除。
这种现象被称为波的干涉。
机械波图像还可以展示波的传播速度和传播方向。
当波的图像垂直传播时，波的传播速度等于波长乘以频率。
当波的图像斜向传播时，波的传播速度可以通过波线的斜率计算得到。
根据波的传播方向和速度，我们可以判断介质的性质和波的传播方式。
总结起来，机械波图像的讲解为我们提供了了解和掌握机械波性质和特点的方法。
通过对振幅、波长、频率和传播方向等参数的理解，我们可以更好地解释和分析机械波的行为和特征。
机械波及其图像讲解
课堂互动讲练
解析：选BD.弹簧振子周期由振子 质量和弹簧劲度系数决定与振幅无 关，A项错误；波的传播速度由介质决 定与波源无关，B项正确；质点的振动 速度与波速无关，C项错误；波传播时 每振动一次向前传播一个完整的波 形，D项正确．
课堂互动讲练
三、质点振动方向与波传播方向的互判
图象
方法
(1)微平移法：沿波的传播方向 将波的图象进行一微小平移， 然后由两条波形曲线来判断． 例如：波沿x轴正向传播，t时 刻波形曲线如图中实线所 示．将其沿v的方向移动一微 小距离Δx，获得如图中虚线所 示的图线． 可以判定： t时刻质点A振动方向向下，质 点B振动方向向上，质点C振 动方向向下．
4．机械波的特点 (1)机械波传播的是运动形式，介质中 质点只在各自的平衡位置 附近振动，并不 随波迁移． (2)机械波传播的过程就是能量传递的 过程，也是传递信息的过程．
基础知识梳理
(3)“前带后，后跟前，运动状态向后 传．”即：各质点都做受迫振动，起振 方向由波源来决定，并且其振动频率(周 期)都 等于 波源的振动频率(周期)，但离 波源越远的质点振动越滞后．
课堂互动讲练
(3)在横波中两个相邻的波峰(或两 个相邻的波谷)之间的距离；在纵波中 两个相邻的密部(或两个相邻的疏部)之 间的距离．
(4)在简谐横波的波形图线中，一 个完整的正(余)弦曲线在横轴所截取的 距离．
课堂互动讲练
2．对波速的理解 (1)波在均匀介质中匀速传播，波 速就是指波在介质中的传播速度．电 磁波可以不依靠介质在真空中传播． (2)波速的大小完全由介质决定， 与波的频率无关． (3)在同种介质中，纵波和横波的 传播速度是不同的．
知识讲解 波的图像
波的图像【学习目标】1．理解波的图像的意义．知道波的图像的横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．2．能在简谐波的图像中指出波长和质点的振动的振幅．3．已知某一时刻某简谐波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻的波的图像。
并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．【要点梳理】要点一、波的图像1．图像的建立用横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移方向向某一个方向时为正值，位移方向向相反的方向时为负值．在xOy平面上，描出各个质点平衡位置x与对应的各质点偏离平衡位置的位移y的坐标点，），用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图像（如图所示）．（x y2．图像的特点（1）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置．（2）波形图像是正弦或余弦曲线的波称为简谐波．简谐波是最简单的波．（3）波的图像的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同．（4）波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向x轴正方向或z轴负方向传播．波动图像的意义：描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻离开平衡位置的位移．3．由波的图像可以获得的信息知道了一列波在某时刻的波形图像，如图所示，能从这列波的图像中了解到波的传播情况主要有以下几点：（1）可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移．如图中的M点的位移是2 cm．（2）可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A ，即波动图线上纵坐标最大值的绝对值，即 4 cm A =．（3）可以判断出沿传播方向上各质点在该时刻的运动方向．如要确定图线上N 点的振动方向，可以根据波的传播方向和波的形成过程，知道质点N 开始振动的时刻比它左侧相邻质点M 要滞后一些，所以质点M 在此时刻的位移值是质点N 在下一时刻的位移值，由此判断出质点N 此时刻的速度方向应沿y 轴正方向，即向上振动．如果这列波的传播方向改为自右向左，则质点M 开始振动的时刻比它右侧相邻质点N 要滞后一些，所以质点N 此时刻的位移值将是质点M 在晚些时刻的位移值，由此判断出质点M 此时刻的速度方向应沿y -方向，即向下振动．总之，利用波的传播方向确定质点运动方向的方法是要抓住波动的成因，即先振动的质点（即相邻两点中离波源比较近的质点）总是要带动后面的质点（即相邻两点中离波源比较远的质点）运动．要点二、波的传播方向与质点振动方向的关系已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是波形成与传播的特点，常用的方法有： 方法一（上下坡法）：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”（如图甲所示）． 方法二（同侧法）：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧（如图乙所示）．方法三[头头（尾尾）相对法]：在波形图的波峰（或波谷）上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰（或波谷）两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对（如图丙所示）． 方法四（微平移法）：如图丁所示，实线为t 时刻的波形图，作出微小时间4T t t ⎛⎫∆∆<⎪⎝⎭后的波形如虚线所示．由图可见t 时刻的质点由1P （或2P ）位置经t ∆后运动到1P ＇（或2P ＇）处，这样就可以判断质点的运动方向了．要点三、已知一个时刻的波形画出另一个时刻的波形（1）描点法：先利用波的传播方向判断出各质点的振动方向，再描出各质点经时间t ∆后（或前）的位置，然后用平滑曲线连接各点即可得到经时间t ∆后（或前）某时刻的波形．（2）平移法：波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间，即机械波在介质中是以一定的速率v （通常称波速）传播．在时间出内某一波峰或波谷（密部或疏部）沿波的传播方向移动的距离等于v t ∆．如果已知一列简谐波在t 时刻的波形图像及波的传播方向，又知波速，就可以画出经t ∆后的波形图像． 具体方法是：①在已知的某一时刻的波形图像上将波的图像沿波的传播方向移动一段距离x v t ∆∆=，即得到t t ∆+时刻的波形图像．②若要画出t t ∆-时刻的波形图像，则需将波形图像逆着波的传播方向移动一段距离x v t ∆∆=，即得到t t ∆-时刻的波形图像．要点四、纵波图像的建立波的图像是一种数学的表示方法，只是在横波的情况下能直观地表示出波形．在纵波中，如果规定质点的位移方向向右时取正值，位移方向向左时取负值，可以同样地画出如图丙所示的纵波的图像，可以看出纵波的图像与纵波的“形状”并无相同之处．实际上，在横波中如果规定位移方向向下时取正值（一般不这样规定，但这样规定未尝不可），则作出的波的图像与横波的形状恰好相反．图甲表示各个质点所在的平衡位置，图乙表示各个质点发生的位移，图丙表示纵波的图像，其中横坐标表示各个质点的平衡位置，纵坐标表示各个质点的位移，如x 2表示质点2向右的位移，x 5表示质点5向左的位移．上图中，金属球振动起来之后，依次带动后面的质点振动，只是后一质点比前一质点迟一些开始振动。
高考物理 第七章 第三课时机械波的概念及图象解析
第三课时机械波的概念及图象第一关：基础关展望高考基础知识一、机械波知识讲解1.机械波的产生(1)机械振动在介质中传播,形成机械波.(2)产生条件:①振源;②传播振动的介质.二者缺一不可.2.机械波的分类(1)横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部(波峰)和凹部(波谷).(2)纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.3.描述波的物理量(1)波长λ①定义:在波的传播方向上,两个相邻的,在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离叫做波长.②理解:a.在横波中,两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长;在纵波中,两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长.Δt时间内,向前传播的距离为Δx,则Δx=(n+Δn)λ,Δt=(n+Δn)T,其中n=0\,1\,2\,3…,0<Δn<1.(2)频率f波源的振动频率,即波的频率.因为介质中各质点做受迫振动,其振动是由波源的振动引起的,故各个质点的振动频率都等于波源振动频率,不随介质的不同而变化.当波从一种介质进入另一种介质时,波的频率不变.(3)波速v单位时间内某一波的波峰(或波谷)向前移动的距离,叫波速.波速由介质决定.同类波在同一种均匀介质中波速是一个定值,则.式中v为波的传播速率,即单位时间内振动在介质中传播的距离;T为振源的振动周期,常说成波的周期.活学活用1.在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点,相邻两质点的距离均为L,如图(a)所示,一列横波沿该直线向右传播,t=0时到达质点1,质点1开始向下运动,经过时间Δt 第一次出现如图(b)所示的波形,则该波（）A.周期为Δt,波长为8LB.周期为Δt,波长为8LC.周期为Δt,波速为D.周期为Δt,波速为解析：由题图(b)可以判断波长为8L;图(b)中质点9振动方向向上,而质点1开始时向下振动,说明质点9后还有半个波长没有画出,即在Δt时间内传播了1.5个波长,Δt为1.5个周期,所以其周期为Δt,由波长\,周期\,波速之间的关系式v=可计算出波速为答案：BC二、波的图象知识讲解以介质中各质点的位置坐标为横坐标,某时刻各质点相对于平衡位置的位移为纵坐标画出的图象叫做波的图象.(1)波动图象的特点①横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似,波形中的波峰即为图象中的位移正向最大值,波谷即为图象中位移负向的最大值,波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置.②波形图线是正弦或余弦曲线的波称为简谐波.简谐波是最简单的波.对于简谐波而言,各个质点振动的最大位移都相同.③波的图象的重复性:相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同.④波的传播方向的双向性:不指定波的传播方向时,图象中波可能向x轴正向或x轴负向传播.(2)简谐波图象的应用①从图象上直接读出波长和振幅.②可确定任一质点在该时刻的位移.③可确定任一质点在该时刻的加速度的方向.④若知道波速v的方向,可知各质点的运动方向,如图中,设波速向右,则1\,4质点沿-y 方向运动;2\,3质点沿+y方向运动.⑤若知道该时刻某质点的运动方向,可判断波的传播方向.如上图中,设质点4向上运动,则该波向左传播.⑥若已知波速v的大小,可求频率f或周期T:.⑦若已知f或T，可求v的大小：v=λf=.⑧若已知波速v的大小和方向，可画出在Δt前后的波形图，沿（或逆着）传播方向平移.活学活用2.如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s,下面的说法中正确的是（）A.这列波的波长是4 mB.这列波的传播速度是10 m/sC.质点Q（x=9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰D.M点以后各质点开始振动时的方向都是向下的解析：从题图上可以看出波长为4 m,A正确.实际上\!相继出现两个波峰\"应理解为,出现第一个波峰与出现第二个波峰之间的时间间隔.因为在一个周期内质点完成一次全振动,而一次会振动应表现为\!相继出现两个波峰\",即T=0.4 s,则v=,代入数据可得波速为10 m/s,B正确.质点Q(x=9 m)经过0.4 s开始振动,而波是沿x轴正方向传播,即介质中的每一个质点都被它左侧的质点所带动,从波向前传播的波形图(如题图)可以看出0.4 s波传到Q 时,其左侧质点在它下方,所以Q点在0.5 s时处于波谷,再经过0.2 s即总共经过0.7 s才第一次到达波峰,C错误.M以后的每个质点都是重复M的振动情况,D正确.综上所述,答案为A\,B\,D.答案：ABD三、振动图象与波的图象的比较知识讲解活学活用3.一列简谐横波沿x轴负方向传播,下图中图甲是t=1 s时的波形图,图乙是波中某振动质点的位移随时间变化的振动图象(两图用同一时刻做起点),则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象()A.x=0处的质点B.x=1 m处的质点C.x=2 m处的质点D.x=3 m处的质点解析:由振动图象可知,t=1 s时,质点从平衡位置向y轴的负方向运动,因波的图象是表示t=1 s时的波的图象,正在平衡位置的点有x=0处\,x=2 m等处的质点,由于波沿x轴负方向传播,平移波形曲线,可知t=1 s后的时刻x=0处和x=4 m处的质点向y轴负方向运动,x=2 m处质点向y轴正方向运动.所以选A.答案:A第二关：技法关解读高考解题技法一、波的传播方向与质点振动方向的判断方法技法讲解已知质点振动速度方向可判断波的传播方向;相反地,已知波的传播方向和某时刻波的图象可判断介质质点的振动方向.方法一:上下坡法沿坡的传播速度的正方向看,\!上坡\"的点向下振动,\!下坡\"的点向上振动,简称\!上坡下,下坡上\".(见图1甲所示)方法二:同侧法在波的图象上的某一点,沿纵轴方向画出一个箭头表示质点振动方向,并设想在同一点沿x轴方向画个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧.(见图1乙所示)方法三:带动法(特殊点法)′,若P′在P上方,P′带动P向上运动,则P向上运动;若P′在下方,P′带动P向下运动,则P向下运动.方法四:微平移法将波形沿波的传播方向做微小移动(如图2乙中虚线),由于质点仅在y方向上振动,所以A′\,B′\,C′\,D′即为质点运动后的位置,故该时刻A\,B沿y轴正方向运动,C\,D沿y轴负方向运动.典例剖析例1简谐横波在某时刻的波形图象如图所示,由此图可知（）A.若质点a向下运动,则波是从左向右传播的B.若质点b向上运动,则波是从左向右传播的C.若波从右向左传播,则质点c向下运动D.若波从右向左传播,则质点d向上运用解析：机械波是机械振动在介质中的传播,解答此题可采用\!特殊点法\"和\!波形移动法\".用“特殊点法”来分析:假设此波从左向右传播,顺着传播方向看去,可知a\,b两质点向上,c\,d两质点向下振动;假设此波从右向左传播,同理可知a\,b两质点向下振动,c\,d两质点向上振动,所以B\,D正确.用\!波形移动法\"来分析:设这列波是从左向右传播的,则在相邻的一小段时间内,这列波的形状向右平移一小段距离,如图虚线所示.因此所有的质点从原来在实线的位置沿y轴方向运动到虚线的位置,即质点a向上运动,质点b也向上运动,由此可知选项A\,B中B是正确的.类似地可以判定选项D是正确的.答案：BD二、已知波速v和波形,画出再经Δt时间波形图的方法技法讲解(1)平移法:先算出经Δt时间波传播的距离Δx=v\5Δt,再把波形沿波的传播方向平移Δx即可.因为波动图象的重复性,若已知波长λ,则波形平移n个λΔx=nλ+x时,可采取去整nλ留零x的方法,只需平移x即可.(2)特殊点法:在波形上找两特殊点,如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点,先确定这两点的振动方向,再看Δt=nT+t.由于经nT波形不变,所以也采取去整nT留零t的方法,分别作出两特殊点经t后的位置,然后按正弦规律画出新波形图.如果是由t时刻的波形来确定(t-Δt)时刻的波形,用平移法时应向速度的反方向平移,用特殊点法时应按确定的振动方向向反方向振动.典例剖析例2如图所示为一列沿x轴向右传播的简谐横波在某时刻的波动图象.已知此波的传播速度大小v=2 m/s,试画出该时刻5 s前和5 s后的波动图象.解析：方法一:(特殊点振动法)因为v=2 m/s,从图得λ=8 m,所以T= =4 s.又因为此波向右传播,故平衡位置坐标2 m\,6 m的两个特殊质点的初始振动方向分别为沿y轴的正向与沿y 轴的负向.经过5 s(1.25T),这两个质点分别位于正向最大位移与负向最大位移,由此便得出5 s后的波形如图实线所示.同理可得,5 s前的波动图象如图中虚线所示.方法二:(波形平移法)因为波速v=2 m/s,所以由Δx=vΔt,可得Δx=10 m,注意到去整后为,故将整个波形向右平移,即为5 s前的波动图象.第三关：训练关笑对高考随堂训练1.关于波长，下列说法正确的是（）A.沿着波的传播方向，两个任意时刻，对平衡位置位移都相等的质点间的距离叫波长B.在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长C.在横波的传播过程中，沿着波的传播方向两个相邻的波峰间的距离等于一个波长D.波长大小与介质中的波速和波频率有关解析：沿着波的传播方向，任意时刻，对平衡位置位移都相等的两个相邻的质点间的距离叫波长，A错.由v=λf知λ=v/f=v\5T,B正确.在横波的波形曲线中一个完整的正弦（余弦）曲线在x轴截取的距离是一个波长，C正确.由v=λf知λ=，D正确.答案：BCD２一列波在介质中向某一方向传播，如图为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在Ｍ、Ｎ之间，已知此波的周期为Ｔ，Ｑ质点速度方向在波形图中是向下的，下面说法中正确的是()A.波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间TB.波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间TC.波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间D.波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间解析：因为此时Q质点向下振动，且此时Q质点右方邻近质点在Q点下方，说明波向左传播，所以N是波源，振动从N点传播到M点，经过一个周期；又P、N间水平距离为3λ/4，故P质点已振动了.答案：C3.4 m/s，从此时起，图中所标的P质点比Q质点先回到自己的平衡位置.那么下列说法中正确的是（）Ａ这列波一定沿ｘ轴正向传播Ｂ这列波的周期是０．５ｓＣ从此时起０．２５ｓ末Ｐ质点的速度和加速度都沿ｙ轴正向D.从此时起0.25 s末Q质点的速度和加速度都沿y轴负向解析：由于P比Q先回到平衡位置，故此时P向y轴负方向运动，Q向y轴正方向运动，波应向x轴负方向传播，故A错误；由T=λ/v，可得T=0.5 s，所以B项正确；从此时刻经0.25 s（即半个周期后），P质点一定会运动至现在的对称位置，并与现在振动情况恰好相反，故C项正确；同理可知此时Q点的加速度应沿y轴正向，所以D项错误.答案：BC4.一列简谐横波，在t=0时波形如图所示，P、Q两点的坐标分别为(-1,0),(-7,0)，波的传播方向由右向左，已知t=0.7 s时，P点第二次出现波峰，则（）①ｔ＝０．９ｓ时，Ｑ点第一次出现波峰②ｔ＝１．２ｓ时，Ｑ点第一次出现波峰③振源的起振方向一定向上④质点Ｑ位于波峰时，质点Ｐ位于波谷Ａ①③④Ｂ②③Ｃ②④Ｄ②解析：由于t=0.7 s时，P点出现第二次波峰，所以v传= m/s=10 m/s由图可知λ=4 m，则T= s=0.4 s∴t=0.9 s时第一个波峰传播距离x=vt=10×0.9 m=9 m，故波峰由2 m传播到-7 m的Q 点，因而①选项正确，②选项错误.由于波从右向左传播，故各质点的起振方向都和该时刻1质点振动方向相同，向上起振，因而③选项正确.又因SPQ=［-1-(-7)］=6 m=×3=×3,所以P、Q质点为反相质点，所以P、Q两质点，任一时刻对平衡位置位移总是大小相等方向相反，故④项正确.答案：A5.一列在竖直方向振动的简谐横波,波长为λ,沿正x方向传播.某一时刻,在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中,任取相邻的两点P1\,P2,已知P1的x坐标小于P2的x坐标.则（）A.若,则P1向下运动,P2向上运动B.若,则P1向上运动,P2向下运动C.若,则P1向上运动,P2向下运动D.若,则P1向下运动,P2向上运动解析：本题解题关键是依据题意正确作出图示，然后借助图示分析求解，按图示可判断选项A、C正确.答案：ＡＣ1.如图所示为两个波源S1和S2在水面产生的两列波叠加后的干涉图样,由图可推知下列说法正确的是（）A.两波源振动频率一定相同B.两波源振动频率可能不相同C.两列水波的波长相等D.两列水波的波长可能不相等解析：两列波产生干涉图样的条件是波的频率必须相同,故A项正确;在同种介质中,各种水波的传播速度相同,根据波长\,波速和频率的关系可知,两列水波的波长一定相同,C项正确.答案：AC2.一列简谐横波沿x轴传播，周期为T.t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x a=2.5 m,x b=5.5 m，则()A.当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷B.t=T/4时，a质点正在向y轴负方向运动C.t=3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动D.在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同解析:a、b两质点平衡位置之间的距离为Δx=x b-x a=3 m=λ，所以，当a质点处在波峰时，b质点恰在平衡位置，A错；由图象可知波沿x轴负方向传播，将波沿x轴负方向分别平移波长和波长，可知B错、C正确；只有平衡位置间的距离为波长整数倍的两质点位移和速度才分别相同，故D错.答案:C3.一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为A.t=0时，平衡位置在x=0处的质元位于y=0处，且向y轴负方向运动；此时，平衡位置在x=0.15 m()A.0.60 mB.0.20 mC.0.12 mD.0.086 m解析:由题意知，其波形如下图.所以,，（n=0,1,2……），当n=0时，λ=0.6 m，A对；当n=1，λ=0.12 m,C对，故选A、C.答案:AC4.一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则()A.该波的振幅可能是20 cmB.该波的波长可能是8.4 mC.该波的波速可能是10.5 m/sD.该波由a传播到b可能历时7 s解析:由振动图象可知T=4 s，振幅A=10 cm，且a、b距离相差（n+0.75）λ,a、b的振动时间相差（n+0.75）T,又10.5=（n+0.75）λ，则λ=10.5/(n+0.75),v=λ/T=10.5/(4n+3),因而D对.（n取0，1，2，3……）答案:D5.一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42 m()A.此时波的频率一定是10 HzB.此列波的波长一定是0.1 mC.此列波的传播速度可能是34 m/sD.a点一定比b点距波源近解析:由振动曲线知T=0.1 s，故f=→b，则Δt1=0.1k+0.→a，则Δt2=0.1k+0.1·Δt1=s ab 和v2·Δt2=s ab，取k=0,1,2……可知C正确，B、D错.答案:AC6.某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s和9 km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成（下图），在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5 s开始振动，则()A.P先开始振动，震源距地震仪约36 kmB.P先开始振动，震源距地震仪约25 kmC.H先开始振动，震源距地震仪约36 kmD.H先开始振动，震源距地震仪约25 km解析:由两种波的传播速率可知，纵波先传到地震仪，设所需时间为t，则横波传到地震仪的时间为t+5.由位移关系可得4(t+5)=9t,t=4 s，距离l=vt=36 km，故A正确.答案:A7.某质点在y方向做简谐运动，平衡位置在坐标原点O处，其振幅为0.05 m，振动周期为0.4 s，振动在介质中沿x轴正方向传播，传播速度为1 m/s.当它由平衡位置O开始向上振动，经过0.2 s后立即停止振动，由此振动在介质中形成一个脉冲波.那么，在停止振动后经过0.2 s的波形可能是图中的()解析:在O处，质点开始向上振动，经0.2 s时，O处质点向下振动，且波向右传播半个波长,x=0.2 m的质点将要振动.此时停止振动，波形不变，在0.2 s内又向右传播半个波长，故B正确.答案:B8.如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分子位于x=-2、10-1m 和x=12×10-1m处，两列波的波速均为v=0.4 m/s，两波源的振幅均为A=2 cm.图示为t=0时刻两列波的图象（传播方向如图），此刻处于平衡位置x=0.2 m和0.8 m的P、Q两质点刚开始振动.质点M的平衡位置处于x=0.5 m()A.质点P、Q都首先沿y轴正方向运动B.t=0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点C.t=1 s时刻，质点M的位移为+4 cmD.t=1 s时刻，质点M的位移为-4 cm解析:根据波动与振动方向间的关系可知，此时P、Q两质点均向y轴负方向运动，选项A错误.再经过t=0.75 s，两列波都传播Δx=vt=0.3 m，恰好都传播到M点，但P、Q两质点并未随波迁移，选项B错误.t=1 s时，两列波都传播Δx=vt=0.4 m，两列波的波谷同时传播到M点，根据波的叠加原理，质点M的位移为-4 cm，选项C错误，选项D正确.答案:D9..质点 N的振幅是________m,振动周期为________s，图乙表示质点_______（从质点K、L、M、 N中选填）的振动图象.该波的波速为 ______m/s.解析:由图甲可知，振幅为0.8 mλ=vT可得，答案:0.8 4 L 0.510.如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速大小为0.6 m/s，P点的横坐标为96 cm.从图中状态开始计时，问：（1）经过多长时间，P质点开始振动？振动时方向如何？（2）经过多长时间，P质点第一次到达波峰？解析:（1）开始计时时，这列波的最前端的质点坐标是24 cm，据波的传播方向可知这一质点沿y轴负方向运动，因此在波前进方向的每一个质点，开始振动的方向都是沿y轴负方向，故P点开始振动时的方向是沿y轴负方向，故P质点开始振动的时间是（2）质点P第一次到达波峰，即初始时刻这列波的波峰传到P点，因此所用的时间是t′=s=1.5 s.答案:(1)1.2 sy轴负方向（2）1.5 s11.有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v=2.5 m/s.在t=0时，两列波的波峰正好在x=2.5 m处重合，如图所示：（1）求两列波的周期T a和T b.(2)求t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置.解析:(1)从图中可以看出两列波的波长分别为λa=2.5 m,λb=4.0 m，因此它们的周期分别为=1.6 s.(2)两列波波长的最小公倍数为s=20 mt=0时，两列波的波峰重合处的所有位置为±20k)m,k=0,1,2,3,……答案:（1）1 s1±20k)m,k=0,1,2,3,…12.一列横波在x轴上传播,t1=0和t2=0.005 s时的波形，如图所示的实线和虚线.（1）设周期大于（t2-t1），求波速.（2）设周期小于（t2-t1），并且波速为6000 m/s.求波的传播方向.解析:当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长，当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长.这时从波形的变化上看出的传播距离加上n 个波长才是波实际传播的距离.（1）因Δt=(t2-t1)＜T，所以波传播的距离可以直接由图读出.若波沿+x方向传播，则在0.005 s内传播了2 m，故波速为v= s=400 m/s,若波沿-x方向传播，则在0.005 s内传播了6 m，故波速为v= =1200 m/s.（2）因（t2-t1）＞T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离为Δx=vt=6000×0.005 m=30 m,，即Δx=3λ+λ.因此，可得波的传播方向沿x轴的负方向.答案:（1）若波沿x轴正向，v=400 m/s若波沿x轴负向，v=1200 m/s(2)沿x轴负向。
机械波-波动图像
上海市建平中学
金 松
波动图像
图象 研究对象 研究内容 物理意义 图线变化 传播方向各质点 某时刻各质点在空间分布规律 表示某时刻各质点的位移 随时刻变化
波动图像的基本功能
①从图象上直接读出波长和各质点的振动振幅． 从图象上直接读出波长和各质点的振动振幅． 可确定任一质点在该时刻的位移． ②可确定任一质点在该时刻的位移． 可确定任一质点在该时刻的加速度的方向． ③可确定任一质点在该时刻的加速度的方向． ④若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的 若已知波的传播方向， 振动方向．若已知某质点的振动方向， 振动方向．若已知某质点的振动方向，可确定波的 传播方向． 传播方向． 若已知波的传播方向，可画出在∆t前后的波形 前后的波形。 ⑤若已知波的传播方向，可画出在 前后的波形。 特殊点法；波形平移法） （特殊点法；波形平移法）
Байду номын сангаас 波动图像的两类基本题型
1、已知两时刻的波形图，求其他相关参量 、已知两时刻的波形图， 2、已知某时刻两质点的振动情况，求其他相 、已知某时刻两质点的振动情况， 关参量 双向性 周期性 波动图像的 多解性
END
例题
一列横波在t 时刻的波形和t 一列横波在 l＝0时刻的波形和 2＝0.2 s的 时刻的波形和 的 波形分别为图中的实线和虚线表示， 波形分别为图中的实线和虚线表示，该波的 波速和频率可能是 ( A B C ) A．v＝ A．v＝21 m/s B．v＝3 m/s ． ＝ C．f＝3.75 Hz ．＝ D．f＝1 Hz ．＝
back
波动图像的综合应用
一列简谐波以v 的速度水平向右传播， 一列简谐波以 0=24m/s的速度水平向右传播， 的速度水平向右传播 该横波在t1、t2两时刻的波形如图所示．若用T代表 该横波在 两时刻的波形如图所示．若用 代表 各质点的振动周期，已知5T<(t2-t1)<6T，在(t2-t1)时 各质点的振动周期，已知 ， 时 间内波向右传播了31m，图中两波峰处的质点 、 间内波向右传播了 ，图中两波峰处的质点A、 B的平衡位置相距 ，此波中各质点的振动周期 的平衡位置相距7m，此波中各质点的振动周期T 的平衡位置相距 为多少？ 为多少？
3机械波的产生、描述及图像
第6讲简谐波的产生、描述及图像【基本概念与基本规律】一、机械波1．机械波的产生（1）定义：机械振动在介质中的传播过程，叫做机械波。
（2）产生条件：波源和介质。
（3）产生过程：沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做受迫振动，对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都相同，各质点只在自己的平衡位置附近振动，并不“随波逐流”，波只是传播的运动形式和振动能量。
2．波的分类（1）横波：质点的振动方向与传播方向垂直，突起部分叫波峰，凹陷部分叫波谷。
（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，质点分布密的叫密部，质点分布疏的叫疏部。
3．描述机械波的物理量（1）波长λ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。
在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于波长。
在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）间的距离等于波长。
在一个周期内机械波传播的距离等于波长。
（2）频率f：波的频率由波源决定，在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么介质中传播，波的频率都不变。
（3）波速v：单位时间内振动向外传播的距离，即v x。
波速与波长和频率的关系：vλf，波t速的大小由介质决定。
例1．如图1，沿波的传播方向上有间距为2m的五个质点a、b、c、d、e，均静止在各自的平衡位置。
一列简谐横波以2m/s的速度水平向右传播，t=0时刻波到达质点a，质点a开始平衡位置向下运动，t=3s时质点 a 第一次到达最高点，则下列说法中不正确的是（）A．质点d开始振动后的振动周期为 4sB．t=4s 时刻波恰好传到质点 eC．t=5s 时质点b到达最高点.D．在 3s<t<4s 这段时间内质点c速度方向向上图 1~ 第 1 页 ~例2．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是（）A．如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止B．物体作机械振动，一定产生机械波 C．波的速度即波源的振动速度D．波在介质中的传播频率，与介质性质无关，仅由波源的振动频率决定.例3．一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿正x方向传播，某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点P1、P2，已知P1的x坐标小于P2的x坐标（）A．若P1P2 < λ/2 ,则P1 向下运动，P2 向上振动.B．若P1P2 < λ/2 ,则P1 向上运动，P2 向下振动C．若P1P2 > λ/2 ,则P1 向上运动，P2 向下振动.D．若P1P2 > λ/2 ,则P1 向下运动，P2 向上振动二、机械波的图象1．图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置；用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图像是正弦（或余弦）曲线。
第十二章 机械波 第二节 波的图像(33张幻灯片)
【解析】
由波形知，质点b在平衡位置，所以其位移为
零，选项A正确．因波向右传播，右行波，右向上，所以b质 点此时向y轴正方向运动，选项B错误；简谐波传播过程中， 介质中各质点振幅相同所以d质点的振幅是2 确；再过 cm，选项C正
T 的时间a质点将运动到负向最大位移处，它偏离平 2
衡位置的位移为－2 cm，故选项D错误．
此ppt下载后可自行编辑
高中物理课件
第二节
波的图象
明确要求
课标解读 把握方向
学业有成
1．理解波的图象的物理意义． 2．知道振动图象和波的图象的区别． 3．掌握波的图象的简单应用.
教材知识梳理 感受自主学习 收获成果
一、波的图象的作法 1．建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点 的平衡位置，纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的位 移． 2．选取正方向：选取质点振动的某一个方向为y轴正方 向，x轴一般向右为正． 3．描点：把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里． 4．连线：用一条平滑的线把诸点连接起来就是这时的波 的图象．
P1(P2)位置经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的 运动方向了．(如图所示)
典例分析 举一反三 触类旁通
一、对波的图象的认识
【例1】
(多选题)如图所示，画出了一列向右传播的简 )
谐横波在某时刻的波形，由图象可知( A．质点b的位移为零
B．质点b此时向y轴负方向运动 C．质点d的振幅是2 cm T D．质点a经过 通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移 2 是4 cm
二、波的图象的特点 1．波的图象也称波形图，简称波形，如果波形是正弦曲 线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波． 2．介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动． 三、波的图象与振动图象的意义 1．波的图象表示介质中的“各个质点”在“某一时刻” 的位移． 2．振动图象表示介质中“某个质点”在“各个时刻”的 位移．
高中物理知识点总结：波的性质与波的图像、波的现象与声波
高中物理知识点总结：波的性质与波的图像、波的现象与声波-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN一. 教学内容：1. 波的性质与波的图像2. 波的现象与声波【要点扫描】波的性质与波的图像（一）机械波1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波．2、产生条件：（1）有做机械振动的物体作为波源．（2）有能传播机械振动的介质．3、分类：①横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上．质点分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液体和气体不能传播横波。
4. 机械波的传播过程（1）机械波传播的是振动形式和能量．质点只在各自的平衡位置附近做振动，并不随波迁移．后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。
（2）介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．（3）由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动．（二）描述机械波的物理量1. 波长λ：两个相邻的，在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．在横波中，两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻的密部（或疏部）中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长2. 周期与频率．波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。
波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率（或周期），波速与波长都发生变化．3. 波速：单位时间内波向外传播的距离。
v＝s/t＝λ/T＝λf，波速的大小由介质决定。
（三）说明：①波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率.波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反应越灵敏，则对波的传播速度越大．通常情况下，固体对机械波的传播速度较大，气体对机械波的传播速度较小．对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同．所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关．波长是质点完成一次全振动所传播的距离，所以波长的长度与波速v和周期T 有关．即波长由波源和介质共同决定．由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生改变．②振源的振动在介质中由近及远传播，离振源较远些的质点的振动要滞后一些，这样各质点的振动虽然频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞后．沿波的传播方向上，离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步调是一致的．反之，相距1/2个波长的两质点的振动步调是相反的．所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步（同相振动）；与波源相距为1/2波长的奇数倍的质点与波源的振动步调相反（反相振动．）（四）波的图象（1）波的图象①坐标轴：取质点平衡位置的连线作为x轴，表示质点分布的顺序；取过波源质点的振动方向作为y轴表示质点位移．②意义：在波的传播方向上，介质中质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移．③形状：正弦（或余弦）．要画出波的图象通常需要知道波长λ、振幅A、波的传播方向（或波源的方位）、横轴上某质点在该时刻的振动状态（包括位移和振动方向）这四个要素．（2）简谐波图象的应用①从图象上直接读出波长和振幅．②可确定任一质点在该时刻的位移．③可确定任一质点在该时刻的加速度的方向．④若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向．若已知某质点的振动方向，可确定波的传播方向．⑤若已知波的传播方向，可画出在Δt前后的波形．沿传播方向平移Δs＝vΔt.波的现象与声波（一）波的现象1. 波的反射：波遇到障碍物会返回来继续传播的现象．（1）波面：沿波传播方向的波峰（或波谷）在同一时刻构成的面．（2）波线：跟波面垂直的线，表示波的传播方向．（3）入射波与反射波的方向关系．①入射角：入射波的波线与平面法线的夹角．②反射角：反射波的波线与平面法线的夹角．③在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同．（4）特例：夏日轰鸣不绝的雷声；在空房子里说话会听到声音更响．（5）人耳能区分相差0.1 s以上的两个声音．2. 波的折射：波从一种介质射入另一种介质时，传播方向发生改变的现象．（1）波的折射中，波的频率不变，波速和波长都发生了改变．（2）折射角：折射波的波线与界面法线的夹角．（3）入射角i与折射角r的关系v1和v2是波在介质I和介质Ⅱ中的波速．i为I介质中的入射角，r为Ⅱ介质中的折射角．3. 波的衍射：波可以绕过障碍物继续传播的现象．衍射是波的特性，一切波都能发生衍射．产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。
第二节 波的图象
P Q
B.波源是N，由波源起振开始计时，
P点已经振动时间3/4T
M
N
C.波源是N，由波源起振开始计时，
P点已经振动时间T/4
D.波源是M，由波源起振开始计时，
P点已经振动时间T/4
4.一列简谐波在t=0时刻的波形图如图（a）
所示，图(b)表示该波传播的媒质中某质点此后
一段时间内的振动图象，则（ B ）
一、波的图象
5.物理意义
（1）波的图象表示某一时刻各个质点相对于平 衡位置的位移.
（2）反应波的图象（随时间的变化情况.
y
v
1
5
0
2
4
3
x
时刻t的波形
时刻t+Δt的波形
二、波的图象的应用
1.从波的图象可以知道振幅。 2.从波的图象可以知道该时刻各个质 点对平衡位置的位移。 3.借助图象还可以说明各个质点的速度 和加速度在该时刻的变化情况以及速度和 加速度的方向。
正 Y 位移
方 向
负
X
方
向
平衡位置
Y 位移
O
X
平衡位置
3.波的图象是在波的传播方向上介 质中各振动质点在某一时刻的波形 图，简称波形。
一、波的图象
4．简谐波
（1）简谐运动在介质中传播形成简谐波. （2）简谐波的图象是正弦曲线（或余弦曲线） （3）简谐波是一种最基本、最简单的波.
y/cm
0 x/m
2.两种图象的形状都是正弦或余弦曲线
3.振动图象的横坐标表示时间，O点为质点的 平衡位置；波的图象的横坐标表示在波的传播方 向上各质点的平衡位置
三、振动图象与波的图象的比较
振动图象
波动图象
波的图像
波的图像机械波是机械振动在介质里的传播过程，从波源开始，随着波的传播，介质中的大量质点先后开始振动起来，虽然这些质点只在平衡位置附近做重复波源的振动。
但由于它们振动步调不一致，所以，在某一时刻介质中各质点对平衡位置的位移各不相同。
为了从总体上形象地描绘出波的运动情况，物理学中采用了波的图象。
一、波的图像波传播时，各质点都在平衡位置附近振动，如图所示为向右传播的横波中各质点在某时刻的位置，各质点的位移矢量用从平衡位置指向该时刻所在位置的有向线段表示。
连接位移矢量末端的曲线(如虚线所示)，称为波动图像．所以，波动图像可直观地反映某时刻各质点的位移情况．1、波的图像的建立（1）建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。
（2）选取正方向：规定横波中位移方向向上时为正值，位移方向向下时为负值。
（3）描点：把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里。
（4）连线：用一条平滑的曲线把图中的诸点连接起来就是这时的波形图像。
可见某一时刻波的图像是参与波动的大量质点在这一时刻的一个“合影”。
2、波的图像的意义（1）波的图像表示某一时刻各个质点相对于平衡位置的位移，在不同时刻质点振动的位移不同，波形也随之改变，不同时刻的波形曲线是不同的。
图2中虚线表示经过△t时间后的波的形状和各质点的位移。
（2）介质中质点的振动方向与波的传播方向的关系二、简谐波1、定义：如果波的图像是正弦曲线，则这样的波叫做正弦波，也叫简谐波。
2、、理解简谐波特点（1）波源做简谐运动，介质中各质点也都随着做简谐运动（2）简谐波的图像时正弦或余弦曲线（3）简谐波时一种最基本、最简单的波，其他波都可看成是简谐波的合成。
三、从波的图象上可获取的物理信息1、从图象中可以看出该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；2、从图象中可以看出各质点振动的振幅A ；3、从图象中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小；4、如波的传播方向已知，则还可以由图象判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；5、可以由波的传播方向判断质点的运动方向，也可以由质点的运动方向判断出波德传播方向。
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物理总复习：机械波及波的图像【考纲要求】1、理解机械波的产生条件、形成过程；2、知道研究机械波的几个重要物理量及其相互间的关系；3、理解波动图像的意义；4、知道波动图像与振动图像的区别；5、能分析有关波的多解问题。
【知识网络】【考点梳理】考点一、机械波1、波的形成机械振动在介质中的传播形成机械波。
条件：①波源；②介质。
2、机械波的分类按质点的振动方向与波的传播方向是垂直还是平行，分为横波和纵波。
3、描述波动的物理量名称符号单位意义备注波长λm沿着波的传播方向，两个相邻的振动情况完全相同的质点的距离在一个周期内，波传播的距离等于一个波长波速v m/s 振动传播的速度波速大小由介质决定振幅 A m 质点振动的位移的最大值数值大小由波源决定v fTλλ==周期T s质点完成一次全振动的时间频率f Hz1s内质点完成全振动的次数4、机械波的传播特征要点诠释：（1）机械波向外传播的只是振动这一运动形式和振动的能量，介质中的质点本身并没有随波迁移。
（2）机械波在传播过程中，介质中各质点都在各自的平衡位置附近做同频率、同振幅的简谐振动，沿着波的传播方向，后一质点的振动总落后于前一质点的振动，或者说后面的质点总要重复前面质点的振动，只是在时间上晚了一段。
正是由于不同质点在同一时刻的振动步调不一致，于是就形成了波。
（3）在介质中有波传播时，由于介质中各个质点运动的周期性，决定振动状态在介质中的传播也具有周期性，如果忽略了介质对能量的吸收消耗，则介质中各质点均做振幅相同的简谐振动。
（4）机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变。
机械波波速仅由介质来决定，固体、液体中波速比空气中大。
考点二、波的图像简谐波的图象是正弦或余弦曲线。
要点诠释：（1）波的图象形象直观地揭示了较为抽象的波动规律。
波的图象表示在波的传播方向上介质中大量质点在同一时刻相对平衡位置的位移，波动图象一般随时间的延续而变化（t kT ∆=时，波形不变，k 为整数）。
（2）从图象可获取的信息有：①该时刻各质点的振动位移；②振幅A 和波长λ； ③若已知波的传播方向，由图象可知各质点的振动方向；若已知某质点此时刻的振动方向，由图象可知波的传播方向。
考点三、确定振动或传播方向的方法要点诠释： 波的传播方向与质点振动方向的判断方法已知波的传播方向，由图象可知各质点的振动方向；若已知某质点此时刻的振动方向，由图象可知波的传播方向。
常用方法有：1、上下坡法。
沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下振动；“下坡”的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”（如图甲所示）。
2、同侧法。
在波的图象上某一点，沿纵轴方向画出一个箭头表示质点的振动方向，并设想在同一点沿水平方向画个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧 （如图乙所示）。
3、平移法。
将波沿波的传播方向做微小移动，4x v t λ∆=∆<，如图丙中虚线所示，则可判定P 点沿y 正方向运动了。
或者说沿波的传播方向画出下一时刻的波形，这个波形（虚线）在原波形的上面，则P 点向上振动；如果这个波形（虚线）在原波形的下面，如Q 点向下振动。
考点四、振动图像与波动图像的区别振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象。
简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦(余弦)曲线形状，但二图象是有本质区别的。
振动图象波形图象研究对象 一振动质点沿传播方向所有介质质点 研究内容一质点的位移随时间的变化规律同一时刻所有质点的空间分布规律图线物体意义一质点在各时刻的位移同一时刻所有质点相对平衡位置位移的规律图线变化随时间而延伸，已有的图像形状保持不变图象随时间沿传播方向平移质点振动方向的确定方法下一时刻的振动重复前一质点的振动一个完整曲线占横坐标的距离表示一个周期T表示一个波长λ横坐标表示质点振动的时间表示介质中各质点的平衡位置纵坐标的最大值振幅A 振幅A考点五、波的多解问题在解决图象问题时，要注意波的空间周期性、时间周期性、双向性、对称性和多解性。
要点诠释：1、波的空间周期性在同一波线上相距为波长整数倍的多个不同质点振动情况完全相同。
沿波的传播方向，在x轴上任取一点P，如图所示，P点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比O点要落后x xt Tvλ∆==时间，在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的质点，在同一时刻t的位移都与坐标为x的质点的振动“相貌”完全相同，因此在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断地重复出现，这就是机械波的空间周期性。
2、波的时间周期性波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线相同，这就是机械波的时间周期性。
3、波的双向性双向性是指波沿正、负方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正、负两方向传播的那一时刻波形相同。
4、波的对称性波源的振动，要带动它左、右相邻介质质点振动，波要向左、右两方向传播，对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同。
【典型例题】类型一、波动情况与振动情况之间的相互确定【高清课堂：机械波及波的图像例1】例1、（1）手握住水平的绳子一端（质点1）上下抖动，形成如图所示的波形。
在图中标出质点6此时刻的速度方向；由波形，可以知道质点1开始振动时，是向方向振动。
（2）波形的变化；如果一列波向右传播，已知4Tt =时刻的波形如图，请在下图中画出34Tt =时刻的波形图。
【思路点拨】根据波的平移法（上下坡法）判断质点1开始振动时的方向。
根据已知波形找出经过半个周期各质点的位置，连接成图形。
【答案】 （1）速度方向向下；向上。
（2）见图。
【解析】波向右传播，根据上下坡法或平移法，可判断6的振动速度向下。
同理1 开始振动时，是在平衡位置向上方向振动的。
（2）34t T =时刻是在已知波形4Tt =时刻再经过半个周期的波形。
波向右传播，第一个质点向下振动，再经过半个周期恰好振动到波谷，画出波形如图。
【总结升华】解这类基本题就是要会应用上下坡法或平移法、对称性的特点。
举一反三【变式1】一简谐横波以4m/s 的波速沿x 轴正方向传播。
已知t=0时的波形如图所示，则（ ）A ．波的周期为1sB ．x =0处的质点在t=0时向y 轴负向运动C ．x =0处的质点在t =14s 时速度为0 D ．x =0处的质点在t =14s 时速度值最大【答案】 AB【解析】由波的图像可知半个波长是2m ，波长是4m ，周期是414T s v λ===，A 正确。
波在沿x 轴正方向传播，则x =0的质点在沿y 轴的负方向传播，B 正确。
x =0的质点的位移是振幅的一半则要运动到平衡位置的时间是113412T s ⨯=，则14t =秒时刻x =0的质点越过了平衡位置速度既不是为零也不是最大，CD 错误。
【变式2】(2014 新课标Ⅰ卷) 图(a )为一列简谐横波在t ＝2s 时的波形图．图(b )为媒质中平衡位置在x ＝1.5 m 处的质点的振动图像，P 是平衡位置为x ＝2m 的质点．下列说法正确的是________．A ．波速为0.5m/sB ．波的传播方向向右C ．0～2s 时间内，P 运动的路程为8cmD ．0～2s 时间内，P 向y 轴正方向运动E ．当t ＝7s 时，P 恰好回到平衡位置【答案】ACE【解析】 本题考查了机械振动与机械波，波速:2m/s 0.5m/s 4v Tλ===， A 正确．x ＝1.5m 处的质点在t ＝2s 时正在向下振动，根据“上坡下”法可判断机械波向左传播，B 错误；0～2s 是半个周期，P 点运动的路程为2×4 cm ＝8cm ， C 正确，D 错误；7s 是此时刻再经过5s ，即114T ，这时P 点刚好回到平衡位置，E 正确． 类型二、波动过程与波形图的推断例2、（2015 北京卷）周期为2.0s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P 沿y 轴负方向运动，则该波A. 沿x 轴正方向传播，波速v = 20m/sB. 沿x 轴正方向传播，波速v = 10m/sC. 沿x 轴负方向传播，波速v = 20m/sD. 沿x 轴负方向传播，波速v = 10m/s【答案】B【解析】根据机械波的速度公式v = λ/T ,由图可知波长为20m，再结合周期为2.0s，可以得出波速为10m/s。
应用“上下坡法”方法判断波沿x轴正方向传播。
故答案为B选项。
举一反三【高清课堂：机械波及波的图像例5】【变式1】图1所示为一列简谐横波在t=20s时的波形图，图2是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是( )A．v=25cm/s，向左传播B．v=50cm/s，向左传播C．v=25cm/s，向右传播D．v=50cm/s，向右传播【答案】B【解析】由振动图像可知，周期等于2秒，t=20s即10个周期，可知质点P在平衡位置向上振动，根据上下坡法或平移法可以判断出波向左传播；又由波动图像知波长为100厘米，根据1/2v m sTλ==，故B对。
【变式2】在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s，振幅为A。
M、N是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。
在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处。
已知该波的周期大于1s。
则（）A. 该波的周期为5/3秒B. 在t=1/3秒时，N的速度一定为2m/sC. 从t=0到t=1s ，M向右移动了2mD. 在t=1/3到在t=2/3秒，M的动能逐渐增大【答案】D【解析】由题意可知波源起振方向沿y轴正方向，周期大于1s，可画出t=0时的波形图如图，则324λ=，波长83mλ=；周期43T svλ==，则A错；质点的振动速度与波速是两个不同的概念，B错；质点不会随波迁移，C也错误；1/3秒就是T/4，M振动到最大位移处，t=2/3秒是半个周期，M振动到平衡位置下，方向向下，这段时间内M的速度逐渐增大，动能逐渐增大，D项正确。
故正确答案为D。
y/cm图1 2 3 4 50.2y/cm0 x/cmP50 100 150 2000.2类型三、波的多解问题【高清课堂：机械波及波的图像例3】例3、如图，曲线表示的是一列横波的传播，其中实线是11t s =时的波形，虚线是2 2.5t s =时的波形，且21()t t -小于一个周期。
由此可以判定( )A ．波长一定为40cmB ．此波一定是向x 轴正向传播C ．振幅为10cmD ．周期可能是6s ，也可能是2s【思路点拨】根据波动图像找出波长，根据图像分析，若向右传播波峰经过四分之一个周期到达虚线位置，若向左传播经过四分之三个周期到达虚线位置，显然是多解问题。