疑难问题解答1

一、计算题

1．图示丝杠螺母驱动系统，已知工作台的质量m =200Kg ，丝杠螺距t =5mm,丝杠长度L =0.8m,中径为d =30mm,材料密度为，齿轮齿数分别为z 1＝20，z 2＝45，模数m ＝2mm ，齿宽b ＝20mm 。试求折算到电机轴上的总等效惯量J 。

2．试设计一数控机床工作台用滚珠丝杠副。已知平均载荷F m ＝3600N ，丝杠工作长度l ＝1.25m ，平均转速n m ＝120r/min ，每天开机6h ，每年250个工作日计，要求工作10年以上。丝杠材料为CrWMn 钢，滚道硬度为58～62HRC ，丝杠传动精度要求为±0.03mm 。

二、分析题

一数控系统如图所示，试说明图中的各个部分分别属于机电一体化系统的哪一基本结构要素。

答案：

一、计算题

1．图示丝杠螺母驱动系统，已知工作台的质量m =200Kg ，丝杠螺距t =5mm,丝杠长度L =0.8m,中径为d =30mm,材料密度为33/g 108.7m K ⨯=ρ，齿轮齿数分别为z 1＝20，z 2＝45，模数m ＝2mm ，齿宽b ＝20mm 。试求折算到电机轴上的总等效惯量J e ？

解：（1）计算各传动件的转动惯量

材料密度33/g 108.7m K ⨯=ρ，齿轮的计算直径按分度圆直径计算，丝杠的计算直径取中径。 由

工作台折算到丝杠上的转动惯量为

（2）折算到电机轴上的转动惯量

2．试设计一数控机床工作台用滚珠丝杠副。已知平均载荷F m ＝3600N ，丝杠工作长度l ＝1.25m ，平均转速n m ＝120r/min ，每天开机6h ，每年250个工作日计，要求工作10年以上。丝杠材料为CrWMn 钢，滚道硬度为58～62HRC ，丝杠传动精度要求为±0.03mm 。 解：

（1）求计算载荷

由题设条件，查表3.4取K F ＝1.2，查表3.5取K H ＝1.0，假设丝杠为D 级精度，查表

3.6，取K A ＝1.0。

则计算载荷 F c ＝K F K H K A F m ＝1.2×1.0×1.0×3600＝4320 N

（2）计算所要求的额定动载荷C a ′

预期使用寿命 L h ′＝6×250×10＝15000h

并代入 n m ＝120r/min ，F C ＝4320N

N 2056310

67.11500012043201067.13434=⨯⨯⨯=⨯'='h m c a L n F C （3）根据C a ′的值选择滚珠丝杠副

设选用FCI 型号系列，按照满足C a ≥C a ′的原则，并考虑各种因素，查表3.7选出合用的滚珠丝杠型号规格为FCI-5006-3，其主要参数尺寸：

328142l d md J πρ==2

54311092.33202.004.0108.7m kg J z ⋅⨯=⨯⨯⨯⨯=-π2

3432100.132

02.009.0108.7m kg J z ⋅⨯=⨯⨯⨯⨯=-π2

4431096.4328.003.0108.7m kg J s ⋅⨯=⨯⨯⨯⨯=-π2422102.12005.02002m kg t m J G ⋅⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-ππ()()

4432

5221102.11096.4100.125.211092.31----⨯+⨯+⨯+⨯=+++=G s z z e J J J i J J 241058.3m kg ⋅⨯=-

公称直径 D 0＝50mm

导程 l 0＝6mm

螺旋角 λ＝2°11′

滚珠直径 d 0＝3.969mm

丝杠小径 d 1＝45.63mm

（4）检验稳定性

取弹性模量 E ＝2.06×105 MP a ，查表3.8长度系数μ＝2/3

丝杠轴惯性矩 47441

m 1013.264

04563.014.364-⨯=⨯==d I π 不发生失稳之最大载荷 ()()

N 1023.625.13/21013.21006.214.352711222max ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==-l EI F μπ 安全系数 1733600

623000max ===c F F S 查表3.8 许用安全系数[S]＝2.5～3.3。由S>[S]，可知丝杠是安全的，稳定性合乎要求。

（5）检验刚度

计算转矩 ()ρλ+=tan 2

0D F T m 取摩擦系数f ＝0.002，则ρ＝arctan0.002＝6′53″

()m N 58.3356112tan 102

5036003⋅='''+'︒⨯⨯⨯

=-T 按最不利情况计算导程误差，每个导程的变形量 G

d Tl EA Fl GJ Tl EA Fl L c 4220020001642ππ+=+=∆ ()

m 1081.004563.014.310658.3161006.204563.014.3106360041142231123⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-- =6.44×10－

2μm

丝杠在工作长度上的导程误差 m 4.1310

61044.625.132

00μ=⨯⨯⨯=∆=∆--l l l L 通常，丝杠的导程误差ΔL 应小于其传动精度的1/2，即

m 15015.003.02

121μσ==⨯=<∆mm mm L 丝杠的刚度满足要求。

经上述计算验证，所选FCI-5006-3型丝杠各项性能均符合使用要求，可用。

二、分析题

按照机电一体化系统的基本结构要素，图示数控机床的各个部分归类如下：

（1）控制及信息处理单元： 键盘、计算机、显示