位似图形概念

2015-2016学年度第一学期单元巩固案·九年级数学（下）

第二十七章 相似

一、考点梳理

◆ 考点1 比例的性质

例1.在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25米，那么这根旗杆的高度为_____________m

◆ 考点2 相似三角形的判定

例2.如下图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD ，则点P 所在的格点为（ ）

A ．P 1

B ．P 2

C ．P 3

D ．P 4

例3.如上图，AE ，BD 交于点C ，BA ⊥AE 于点A ，ED ⊥BD 于点D ，若AC =4，AB =3，CD =2，则CE = ．

◆ 考点3 位似图形

例4.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B′的坐标是（ ）

A.(-2,3)

B.(2,-3)

C.(3,-2)或(-2,3)

D.(-2,3)或

(2,-3)

◆ 考点4 相似三角形的应用 例5如上图.实验中学课外数学兴趣小组的同学发现，教学楼旁边有一棵树，同学们在阳光下测得一根长为1 m 的竹竿的影长为0．9 m ，在同一时刻他们测量树高时，发现树的例2 P 4P

3P 2P 1E D C B A 图6 E

D C B

A

图1

图2 例3

影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图1所示，经过一番争论，该小组的同学认为继续测量也可以求出树高，他们测得落在地面上的影长为2.7 m ，落在墙壁上的影长为1.2 m ，请你计算树高为多少．

二、反思感悟 知识梳理

掌握的思想方法

学习技巧 存在的困惑 三．巩固提升

（一）、选择题

1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则

BC DE 的值为( ) A ．32 B ．41 C ．31 D ．2

1 2．如图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( )

A ．21=BC DE

B ．2

1=∆∆的周长的周长ABC ADE C ．的面积的面积ABC ADE ∆∆31= D ．的周长的周长ABC ADE ∆∆3

1= （1、2题图 ）

3．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )

4．如图，在△MBN 中，BM =6,点A ,C,D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形， ∠NDC =∠MDA 则□ABCD 的周长是

( ) A.24 B.18 C.16 D.12

A C

B

A ．

B ．

C ．

D ． A B C N

M A

D

E C

B

5．如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，CM

BM AN AM =，下列结论正确的是（ ） A ．∆ABM ∽∆ACB B ．∆ANC ∽∆ACM C ．∆ANC ∽∆AMB D ．∆CMN ∽∆BCA

6．如图，△ABC ∽△AED ，且∠AED=∠B ，则△ABC 与△AED 的相似比等于( ) A.AB AD B. AC AB C. AC AE D. AE

AB 7．下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三

角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有(

) A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个 8．如图，A D ∥BC ，∠D ＝900，AD ＝2，BC ＝5，DC ＝8.若在边

DC 上有点P ，使△PAD 与△PBC 相似，则这样的点P 有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

（二）、填空题

9．如图所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，

若以A ，P ，Q 为顶点的三角形和以A ，B ，C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为__________．

10．如图，△ABC 是斜边AB 的长为3的等腰直角三角形，在△ABC 内作第1个内接正方形A 1B 1D 1E 1（D 1、E 1在AB 上，A 1、B 1分别在AC 、BC 上），再在△A 1B 1C 内接同样的方法作第2个内接正方形A 2B 2D 2E 2，…如此下去，操作n 次，则第n 个小正方形A n B n D n E n 的边长是 _________ ．

（三）、解答题 11．如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC = EB .

(1)求证：△CEB ∽△CBD ；

(2)若CE = 3，CB=5 ，求DE 的长. 第4题图 第

5

题图

第6题图

12．已知：如图，ABCD 中，2:1:=EB AE ，

(1)求AEF ∆与CDF ∆的周长的比；

(2)如果2cm 6=∆AEF S ，求CDF S ∆．

13．已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ，C 点重合)，∠ADE ＝45°．

(1)求证：△ABD ∽△DCE ；

(2)设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式； (3)当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．