2019合肥一模_学优网
2019年合肥市高三第一次质量测试答案解析
2019年合肥市高三第一次质量检测语文试题作文命题解读与评分细则四、写作（60分）22．阅读下面的材料，根据要求写作。
（60分）①在中国科学院公众科学日活动上，物理研究所和国家天文台分别将多个物理公式和黑洞等天文现象进行艺术化设计后，做成了井盖涂鸦，成了“网红”。
②在大多数公众觉得可爱、有趣的同时，也有一些不同的声音：“在井盖上涂写公式，纯属作秀”，“这样做污染环境、影响市容”，“理解公式、推崇公式的人应该潜心书斋，穷经皓首”。
以上材料触发了你怎样的联想和思考？请据此写一篇文章。
要求综合材料内容及含意，选好角度，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不少于800字。
一、对作文材料的理解【材料解读】2019年合肥市一模语文作文采用有明确写作任务的新材料作文题型，其形式接近于2018年全国Ⅱ卷作文命题“幸存者偏差”。
这类作文属于典型的“二元对立”的作文题，侧重强调对逻辑思维、辩证思维、批判性思维的考查。
试题材料是一则新闻事件，出自2018年5月21日“【中国新闻网】中科院公众科学日：科研“国家队”亮出‘十八般武艺’”。
作文材料由2句话组成。
第①句将科学普及与艺术设计、科学研究与井盖涂鸦対举；第②句在提及“可爱、有趣”之后，进一步将公式与涂鸦、环境美化与艺术涂鸦、科学研究与生活情趣等对立；从材料的整体性角度，也隐含着“惯性思维”与“创新思维”、“旧的方式”与“新生事物”等对立。
这些対举与对立，足以引发考生的联系和思考，展开富有思辨性和批判性的论述。
2018年《考试说明》“题型示例”“四、实用类文本阅读”第1例《吴文俊的数学世界》（出自2016年全国新课标Ⅱ卷）第（3）题：“作为一位杰出的数学家，吴文俊对物理学、文学艺术等也有广泛的兴趣。
请结合材料，就兴趣广泛与专业研究的关系进行分析。
”这里既涉及“科学研究与兴趣培养之间的关系”，也涉及“科学与艺术的关系”（广义而言是“科学与人文的关系”）。
2018年全国Ⅲ卷“文学类文本阅读”《微纪元》是一篇刘慈欣创作的科幻小说，第6题：“结合本文，谈谈科幻小说中‘科学’与‘幻想’的关系。
2019年安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷 (解析版)
2021年安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分；每题都给出代号为A.B.C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的相应位置，每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分〕1．〔4分〕以下各数中最小的是〔〕A．1B．﹣1C．0D．﹣2．〔4分〕以下代数运算正确的选项是〔〕A．x3•x2＝x5B．〔x3〕2＝x5C．〔3x〕2＝3x2D．〔x﹣1〕2＝x2﹣13．〔4分〕2021年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位〔数据来源：安微信息网〕．其中数据3万亿用科学记数法表示正确的选项是〔〕A．3×104B．3×108C．3×1012D．3×10134．〔4分〕如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成，那么该几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．5．〔4分〕如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．6．〔4分〕某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为〔〕7．〔4分〕某超市四月份赢利a万元，方案五、六月份平均每月的增长率为x，那么该超市第二季度共赢利〔〕A．a〔1+x〕万元B．a〔1+x〕2万元C．a〔1+x〕+a〔1+x〕2万元D．a+a〔1+x〕+a〔1+x〕2万元8．〔4分〕如图，在▱ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．以下结论正确的选项是〔〕A．DE＝DF B．AG＝GF C．AF＝DF D．BG＝GC9．〔4分〕二次函数y＝x2+bx+c〔b，c是常数〕的图象如下图，那么一次函数y＝cx+b与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是〔〕A．B．C．D．10．〔4分〕△ABC中，BC＝6，AB＝2，∠ABC＝30°，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，那么CP的长为〔〕A．B．C．或D．或二、填空题〔本大题共4小题，每题5分总分值20分〕11．〔5分〕化简：﹣＝．12．〔5分〕分解因式：3x2﹣6x+3＝．13．〔5分〕如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O 相切，切点为B．如果∠C＝28°，那么∠A的度数为．14．〔5分〕如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点〔不与点A，B重合〕．假设点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边△ABC 的边上，那么BN的长为cm．三、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕15．〔8分〕计算：|﹣3|﹣〔3﹣π〕0﹣2sin30°．16．〔8分〕?孙子算经?有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立﹣一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？〞友情提醒：①歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是多少．②丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸．四、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕17．〔8分〕如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．〔1〕在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为6．〔2〕在方格纸中画出△ABC的中线BD，并将△BCD向右平移1个单位长度得到△EFG 〔点B、C、D的对应点分别为E、F、G〕，画出△EFG，并直接写出△BCD和△EFG 重叠局部图形的面积．18．〔8分〕用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图．〔1〕完成下表：图号〔n〕12345…n135…阴影小正方形的个数a〔2〕第1个图中小正方形只有一个，且有阴影记为S1＝1，把第一个图并人第2个图，这时第2个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和：a1+a2＝1+3＝4．我们把这个数a1+a2记作S2，即S2＝a1+a2＝1+3＝22；把第1，2两个图中的阴影局部一起并人第3个图，这时第3个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和，记作S3，即S3＝a1+a2+a3＝1+3+5＝3．归纳，猜想结果：S5＝．五、〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕19．〔10分〕现有一个“Z“型的工件〔工件厚度忽略不计〕，如下图，其中AB为20cm，BC为60cm，∠ABC＝90，∠BCD＝60°，求该工件如图摆放时的高度〔即A到CDm，参考数据：≈1.73〕20．〔10分〕如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB、OC、BD、CD．〔1〕求证：四边形OBDC是菱形；〔2〕假设∠ABO＝15°，OB＝1，求弦AC长．六、〔此题总分值12分〕21．〔12分〕李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九〔1〕班局部学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C；一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答以下问题：〔1〕本次调查中，李老师一共调查了名同学，其中女生共有名．〔2〕将上面的条形统计图补充完整；〔3〕为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一〞互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．七、〔此题总分值12分〕22．〔12分〕草莓进入采摘旺季，某公司以3万元/吨的价格向农户收购了20吨草莓，分拣出甲类草莓x吨，其余为乙类草莓，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装本钱为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y〔单位：万元〕与销售量m〔单位：吨〕之间的函数关系为y＝﹣m+14〔2≤m≤8〕，乙类草莓深加工〔不含进价〕总费用S〔单位：万元〕与销售量n〔单位：吨〕之间的函数关系为S ＝3n+12，平均销售价格为9万元/吨．〔1〕请直接写出该公司，购置和包装甲类草莓所需资金：万元．购置和加工乙类草莓所需资金：万元〔2〕假设该公司将这20吨草莓全部售出，获得的毛利润为w万元〔毛利润＝销售总收入﹣经营本钱〕①求出w关于x的函数关系式；②该公司的最小毛利润是多少？八、〔此题总分值14分〕23．〔14分〕如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BDC＝90°，AB＝AD，∠DCB＝60°，CD＝8．〔1〕假设P是BD上一点，且PA＝CD，那么∠PAB的度数是〔2〕①将图1中的△ABD绕点B顺时针旋转30°，点D落在边BC上的E处，AE交BD于点O，连接DE，如图2，求证：DE2＝DO•DB；②将图1中△ABD绕点B旋转，假设P是BD的中点，连接CP，求PC的最小值．2021年安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分；每题都给出代号为A.B.C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的相应位置，每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分〕1．〔4分〕以下各数中最小的是〔〕A．1B．﹣1C．0D．﹣【分析】先比拟大小，再求出即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，应选：B．【点评】此题考查了有理数的大小比拟的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比拟大小，其绝对值大的反而小．2．〔4分〕以下代数运算正确的选项是〔〕A．x3•x2＝x5B．〔x3〕2＝x5C．〔3x〕2＝3x2D．〔x﹣1〕2＝x2﹣1【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及完全平方公式逐一判断即可得．【解答】解：A．x3•x2＝x5，此选项正确；B．〔x3〕2＝x6，此选项错误；C．〔3x〕2＝9x2，此选项错误；D．〔x﹣1〕2＝x2﹣2x+1，此选项错误；应选：A．【点评】此题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及完全平方公式．3．〔4分〕2021年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位〔数据来源：安微信息网〕．其中数据3万亿用科学记数法表示正确的选项是〔〕A．3×104B．3×108C．3×1012D．3×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3万亿＝3 000 000 000 000＝3×1012．应选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．〔4分〕如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成，那么该几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．【分析】根据从左面看得到的视图是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看下面是一个长方形，上面是一个三角形，应选：D．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，从左面看得到的视图是左视图．5．〔4分〕如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共局部，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由3x≤6得x≤2，由x+2＞0得x＞﹣2，那么不等式组的解集为﹣2＜x≤2．在数轴上表示为：应选：B．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥〞，“≤〞要用实心圆点表示；“＜〞，“＞〞要用空心圆点表示．6．〔4分〕某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为〔〕【分析】用不少于20次的人数除以总人数可得答案．【解答】解：由图知，学生仰卧起坐次数不少于20的人数为10+12+5＝27〔人〕，所以学生仰卧起坐次数不少于20的频率为27÷30＝0.9，应选：D．【点评】此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7．〔4分〕某超市四月份赢利a万元，方案五、六月份平均每月的增长率为x，那么该超市第二季度共赢利〔〕A．a〔1+x〕万元B．a〔1+x〕2万元C．a〔1+x〕+a〔1+x〕2万元D．a+a〔1+x〕+a〔1+x〕2万元【分析】根据增长后的量＝增长前的量×〔1+增长率〕，可知五月份生产零件a〔1+x〕，那么六月份生产零件a〔1+x〕2，进而可求出第二季度共赢利．【解答】解：根据题意得：第二季度共赢利：a+a〔1+x〕+a〔1+x〕2万元，应选：D．【点评】此题考查了列代数式：解题的关键应注意五月份生产零件数是在四月份的根底上增长x，而六月份生产零件数是在五月份的根底上增长x．8．〔4分〕如图，在▱ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．以下结论正确的选项是〔〕A．DE＝DF B．AG＝GF C．AF＝DF D．BG＝GC【分析】由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF＝DF，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，即AB∥CE，∴∠ABF＝∠E，∵DE＝CD，∴AB＝DE，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF〔AAS〕，∴AF＝DF；应选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．9．〔4分〕二次函数y＝x2+bx+c〔b，c是常数〕的图象如下图，那么一次函数y＝cx+b与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是〔〕A．B．C．D．【分析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定ab＜0，由抛物线与y轴的交点位置确定c＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第一、二、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断．【解答】解：∵抛物线开口方向向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴ab＜0，∴b＜0．∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，对于一次函数y＝cx+b，c＞0，图象经过第一、三象限；b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方；对于反比例函数y＝，bc＜0，图象分布在第二、四象限应选：B．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口，当a＜0时，抛物线向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时〔即ab＞0〕，对称轴在y轴左；当a与b异号时〔即ab＜0〕，对称轴在y轴右．〔简称：左同右异〕；常数项c决定抛物线与y轴交点．也考查了一次函数图象与反比例函数图象．10．〔4分〕△ABC中，BC＝6，AB＝2，∠ABC＝30°，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，那么CP的长为〔〕A．B．C．或D．或【分析】过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，根据∠ABC的正弦和余弦可以求出CD、BD的长度，从而可以求出AD的长度，然后利用勾股定理即可求出AC的长度，再利用相似三角形对应边成比例列式求出AP的长度，再分点P在线段AC上与点P在射线CA上两种情况讨论求解．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，∵BC＝6，∠ABC＝30°，∴CD＝BC sin30°＝3，BD＝BC cos30°＝3，∵AB＝2，∴AD＝BD﹣AB＝3，在Rt△ACD中，AC＝．过P作PE⊥AB，与BA的延长线于点E，∵点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，∴△APE∽△ACD，∴，即，解得AP＝，∴①点P在线段AC上时，CP＝AC﹣AP＝，②点P在射线CA上时，CP＝AC+AP＝．综上所述，CP的长为或．应选：D．【点评】此题考查了解直角三角形，作出图形，利用好30°的角构造出直角三角形是解题的关键，要注意分情况讨论，防止漏解．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分总分值20分〕11．〔5分〕化简：﹣＝．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12．〔5分〕分解因式：3x2﹣6x+3＝3〔x﹣1〕2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，＝3〔x2﹣2x+1〕，＝3〔x﹣1〕2．【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．〔5分〕如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O 相切，切点为B．如果∠C＝28°，那么∠A的度数为34°．【分析】连接OB，由题意可得∠OBA＝90°，因为∠AOB＝2∠C＝56°，在Rt△AOB 中，即可得出∠A的度数．【解答】解：如图，连接OB，∵边AB与⊙O相切，切点为B，∴∠OBA＝90°，∵∠C＝28°，∴∠AOB＝2∠C＝56°，∴∠A＝90°﹣56°＝34°．故答案为：34°．【点评】此题考查圆的切线的性质，直角三角形的性质．解题的关键是掌握圆的切线的性质．14．〔5分〕如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点〔不与点A，B重合〕．假设点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边△ABC 的边上，那么BN的长为1或2cm．【分析】如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根据等边三角形的性质得到＝AC＝BC，∠ABC＝60°，根据线段中点的定义得到BN＝BM＝1，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，那么MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB 上时，那么MN⊥AB，BN＝BN′，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，∵点M为边BC的中点，∴BM＝BC＝AB＝2，∴BN＝BM＝1，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，那么MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，∵∠ABC＝60°，点M为边BC的中点，∴BN＝BM＝BC＝AB＝2，故答案为：1或2．【点评】此题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．三、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕15．〔8分〕计算：|﹣3|﹣〔3﹣π〕0﹣2sin30°．【分析】根据零指数幂的性质a0＝1，绝对值的性质及特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：原式＝3﹣1﹣1＝1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．16．〔8分〕?孙子算经?有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立﹣一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？〞友情提醒：①歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是多少．②丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴＝，解得x ＝45〔尺〕．答：竹竿的长度是45尺．【点评】此题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．四、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕17．〔8分〕如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A 、B 均在小正方形的顶点上．〔1〕在方格纸中画出以AB 为一边的等腰△ABC ，点C 在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为6．〔2〕在方格纸中画出△ABC 的中线BD ，并将△BCD 向右平移1个单位长度得到△EFG 〔点B 、C 、D 的对应点分别为E 、F 、G 〕，画出△EFG ，并直接写出△BCD 和△EFG 重叠局部图形的面积．【分析】〔1〕利用等腰三角形的性质结合三角形面积求法得出答案；〔2〕利用平移的性质得出对应点位置，再利用相似三角形的性质得出S △MNG ＝S △BCD ，进而得出答案．【解答】解：〔1〕如下图：△ABC ，即为所求；〔2〕如下图：△EFG ，即为所求，△BCD 和△EFG 重叠局部图形的面积为：××2×3＝．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键．18．〔8分〕用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图．〔1〕完成下表：图号〔n〕12345…n13579…2n﹣1阴影小正方形的个数a〔2〕第1个图中小正方形只有一个，且有阴影记为S1＝1，把第一个图并人第2个图，这时第2个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和：a1+a2＝1+3＝4．我们把这个数a1+a2记作S2，即S2＝a1+a2＝1+3＝22；把第1，2两个图中的阴影局部一起并人第3个图，这时第3个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和，记作S3，即S3＝a1+a2+a3＝1+3+5＝3．归纳，猜想结果：S5＝25．【分析】〔1〕结合图形即可得；〔2〕通过归纳．总结可得S n＝n2，由此可得结果．【解答】解：〔1〕根据图形可得：第1个图有阴影小正方形1个；第2个图有阴影小正方形3个；第3个图有阴影小正方形5个；第4个图有阴影小正方形7个；第5个图有阴影小正方形9个；……第n个图有阴影小正方形〔2n﹣1〕个；故答案为：7，9，2n﹣1；〔2〕根据题意：S1＝1＝12；S2＝4＝22；S3＝9＝32；……S n＝n2；当n＝5时，S5＝52＝25．故答案为：25．【点评】此题考查了图形的变化规律，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决问题．五、〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕19．〔10分〕现有一个“Z“型的工件〔工件厚度忽略不计〕，如下图，其中AB为20cm，BC为60cm，∠ABC＝90，∠BCD＝60°，求该工件如图摆放时的高度〔即A到CDm，参考数据：≈1.73〕【分析】过点A作AP⊥CD于点P，交BC于点Q，由∠CQP＝∠AQB、∠CPQ＝∠B＝90°知∠A＝∠C＝60°，在△ABQ中求得分别求得AQ、BQ的长，结合BC知CQ的长，在△CPQ中可得PQ，根据AP＝AQ+PQ得出答案．【解答】解：如图，过点A作AP⊥CD于点P，交BC于点Q，∵∠CQP＝∠AQB，∠CPQ＝∠B＝90°，∴∠A＝∠C＝60°，在△ABQ中，∵AQ＝＝＝40〔cm〕，BQ＝AB tan A＝20tan60°＝20〔cm〕，∴CQ＝BC﹣BQ＝60﹣20〔cm〕，在△CPQ中，∵PQ＝CQ sin C＝〔60﹣20〕sin60°＝30〔﹣1〕cm，∴AP＝AQ+PQ＝40+30〔﹣1〕≈61.9〔cm〕，cm．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义求得相关线段的长度是解题的关键．20．〔10分〕如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB、OC、BD、CD．〔1〕求证：四边形OBDC是菱形；〔2〕假设∠ABO＝15°，OB＝1，求弦AC长．【分析】〔1〕连接OD，证明△BOD和△COD是等边三角形，得到OB＝BD＝DC＝OC，根据菱形的判定定理证明即可；〔2〕求出∠AOC＝90°，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】〔1〕证明：连接OD，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵AD平分∠BAC，∴＝，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∵OB＝OD，OC＝OD，∴△BOD和△COD是等边三角形，∴OB＝BD＝DC＝OC，∴四边形OBDC是菱形；〔2〕解：连接OA，∵OB＝OA，∠ABO＝15°，∴∠AOB＝150°，∴∠AOC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，∴AC＝＝．【点评】此题考查的是菱形的判定、圆周角定理、勾股定理，掌握圆周角定理、菱形的判定定理是解题的关键．六、〔此题总分值12分〕21．〔12分〕李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九〔1〕班局部学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C；一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答以下问题：〔1〕本次调查中，李老师一共调查了20名同学，其中女生共有11名．〔2〕将上面的条形统计图补充完整；〔3〕为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一〞互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【分析】〔1〕用特别好〔A〕的人数÷特别好的百分数，得出调查的学生数，根据扇形图得出“D〞类别人数及女生数，再求女生总人数；〔2〕由女生数及总人数，得出男生数及“D〞类别男生数，再求“C〞类别女生数，补充条形统计图；〔3〕由计算可知，A类别1男2女，D类别1男1女，利用列表法求解．【解答】解：〔1〕调查学生数为3÷15%＝20〔人〕，“D〞类别学生数为20×〔1﹣25%﹣15%﹣50%〕＝2〔人〕，其中男生为2﹣1＝1〔人〕，调查女生数为20﹣1﹣4﹣3﹣1＝11〔人〕，故答案为：20，11；〔2〕补充条形统计图如下图；〔3〕根据李老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一〞互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、〔此题总分值12分〕22．〔12分〕草莓进入采摘旺季，某公司以3万元/吨的价格向农户收购了20吨草莓，分拣出甲类草莓x吨，其余为乙类草莓，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装本钱为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y〔单位：万元〕与销售量m 〔单位：吨〕之间的函数关系为y ＝﹣m +14〔2≤m ≤8〕，乙类草莓深加工〔不含进价〕总费用S 〔单位：万元〕与销售量n 〔单位：吨〕之间的函数关系为S ＝3n +12，平均销售价格为9万元/吨．〔1〕请直接写出该公司，购置和包装甲类草莓所需资金： 4x 万元．购置和加工乙类草莓所需资金： 132﹣6x 万元〔2〕假设该公司将这20吨草莓全部售出，获得的毛利润为w 万元〔毛利润＝销售总收入﹣经营本钱〕①求出w 关于x 的函数关系式；②该公司的最小毛利润是多少？【分析】〔1〕甲方式购置和包装m 吨农产品所需资金为：4x 万元；乙方式购置和加工其余农产品所需资金为：3〔20﹣x 〕+3〔20﹣x 〕+12＝〔132﹣6x 〕万元；〔2〕①当2≤x ≤8时，分别求出w 关于x 的表达式．注意w ＝销售总收入﹣经营总本钱＝w A +w B ﹣3×20；②由①中的函数解析式根据二次函数性质可得答案．【解答】解：〔1〕甲方式购置和包装x 吨农产品所需资金为：4x 万元；乙方式购置和加工其余农产品所需资金为：3〔20﹣x 〕+3〔20﹣x 〕+12＝〔132﹣6x 〕万元；故答案为：4x ，〔132﹣6x 〕；〔2〕①w 甲＝x 〔﹣x +14〕﹣x ＝﹣x 2+13x ；w 乙＝9〔20﹣x 〕﹣[12+3〔20﹣x 〕]＝108﹣6x∴w ＝w 甲+w 乙﹣3×20＝〔﹣x 2+13x 〕+〔108﹣6x 〕﹣60＝﹣x 2+7x +48；②∵当2≤x ≤8时，w ＝﹣x 2+7x +48＝﹣〔x ﹣3.5〕2+60.25，∴当x ＝8时，w 最小＝40；故当x ＝8时，利润最小为40万元．【点评】此题考查了二次函数的应用，解题关键是理清售价、本钱、利润三者之间的关系及二次函数的性质．八、〔此题总分值14分〕23．〔14分〕如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BDC＝90°，AB＝AD，∠DCB＝60°，CD＝8．〔1〕假设P是BD上一点，且PA＝CD，那么∠PAB的度数是75°或15°〔2〕①将图1中的△ABD绕点B顺时针旋转30°，点D落在边BC上的E处，AE交BD于点O，连接DE，如图2，求证：DE2＝DO•DB；②将图1中△ABD绕点B旋转，假设P是BD的中点，连接CP，求PC的最小值．【分析】〔1〕先解直角三角形BDC与直角三角形ABD，过点H作AH⊥BD于H，分点P在点H的左侧和右侧两种情况，分别解直角三角形即可；〔2〕①利用旋转的性质求出∠AEB＝45°，∠DOE＝∠DEB＝75°，证△BDE∽△EDO 即可；②如图3，当△ABD旋转到BD'与BC重合时，PC有最小值，根据BD与BC的长度即可求出PC的最小值．【解答】解：〔1〕在Rt△BDC中，∠DCB＝60°，CD＝8，∴BC＝16，BD＝8，在Rt△ABD中，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AB＝AD＝8×＝4，如图1，过点H作AH⊥BD于H，那么∠BAH＝∠DAH＝45°，AH＝BD＝4，当点P在点H右侧时，在Rt△AHP中，AH＝4，AP＝DC＝8，∴∠HAP＝30°，∴∠PAB＝∠BAH+∠HAP＝75°；当点P'在点H左侧时，在Rt△AHP'中，AH＝4，AP'＝DC＝8，∴∠HAP'＝30°，∴∠P'AB＝∠BAH﹣∠HAP'＝15°；故答案为：75°或15°；〔2〕①由题意知，BE与BC在同一条直线上，∠AEB＝45°，BD＝BE，∵∠DBE＝30°，∴∠BDE＝∠BED＝〔180°﹣30°〕＝75°，∠DOE＝∠DBE+∠AEB＝75°，∵∠BDE＝∠EDO，∠DOE＝∠DEB＝75°，∴△BDE∽△EDO，∴＝，∴DE2＝DO•DB；②如图3，当△ABD旋转到BD'与BC重合时，PC有最小值，由〔1〕知，BD'＝BD＝8，BC＝16，∴BP'＝4，∴P'C＝BC﹣BP'＝16﹣4．【点评】此题考查了特殊直角三角形的性质，解直角三角形，旋转的性质，相似的判定与性质等，解题的关键是第〔1〕问要注意分类讨论．。
安徽省合肥市2019届高三上学期一模数学(理)试题 含解析
合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，，则复数的虚部为( ).A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】本道题结合复数的运算，化简z，计算虚部，即可。
【详解】,故虚部即为i的系数，为-2，故选D。
【点睛】本道题看考查了复数的化简，考查了复数的意义，关键在于化简z，属于较容易的题。
2.集合，，则= ( ).A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可。
【详解】解得集合，所以，故选C。
【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小。
3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ).A. 63B. 47C. 23D. 7【答案】C【解析】【分析】本道题不断的代入i,n，直到，退出循环，即可。
【详解】n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件 ,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。
故选C。
【点睛】本道题考查了程序框图的意义，关键找出当对应的n，输出，即可，难度较容易。
4.已知正项等差数列的前项和为()，，则的值为( ).A. 11B. 12C. 20D. 22【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质，结合，代入，即可。
【详解】结合等差数列的性质，可得，而因为该数列为正项数列，可得，所以结合，可得，故选D。
【点睛】本道题考查了等差数列的性质，关键抓住，即可，难度中等。
5.已知偶函数在单调递增，则对实数是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可判定出结果.【详解】因为为偶函数，且在单调递增，所以函数在单调递减，且函数关于y轴对称.若时,根据函数单调性可得,即,所以由不能推出；若，根据函数的单调性可得：,也不能推出，综上，是的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本体主要考查充分条件和必要条件的判定，结合函数的单调性即可作答，属于基础题型.6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】【分析】本道题分别将各个群体的比例代入，即可。
安徽省合肥市2019届高三上学期第一次模拟考试语文试题 PDF版含答案
合肥市2019年高三第一次教学质量检测语文试题参考答案及评分标准一、现代文阅读（36分）（一）（9分）1．（3分）B 2．（3分）A 3．（3分）A（二）（15分）4．（3分）D5．（6分）①看电影作为线索，串联起鹿山人夫妻与蛋镇人之间的故事，使情节更集中、紧凑；（2分）②看电影是鹿山人爱的承诺，也是妻子化解悲苦的方式，有助于人物内在情感的发掘与表现；（2分）③看电影反映了时代的贫困与无奈，更凸显了人们对于精神生活的渴求，突出了小说的主题。
（2分）6．（6分）①小说讲述了鹿山人夫妻之间凄美的爱情故事，与《边城》里翠翠与傩送之间的爱情一样，具有深厚的悲剧色彩；（2分）②小说塑造了以老吴为代表的蛋镇人的群像，他们善良热心、轻财重义、勇于担当，与《边城》里船总顺顺、翠翠祖父一样，具有淳朴的传统美德；（2分）③小说与《边城》一样，赞美了心灵的纯净与人性的美好，隐含着对现实生活中古老美德、价值观失落的痛心，具有一定的社会批判性。
（2分） （如从“情节上没有激烈的矛盾冲突”“语言上朴素自然，个性鲜明”等角度回答，可根据论述合理的程度，酌情给分。
）（三）(12分)7．（3分）C 8．（3分）D9．（6分）①从偶像与榜样来说，应注重提升自身艺术才华，爱岗敬业，展现良好公众形象；②从社会来说，要抵制不良文化侵蚀，以优秀文化滋养青少年；③从公众传播来说，应以军人气质激扬民族雄风，塑造刚健勇毅的时代气质、自信自强的社会风尚；④从学校来说，应打造品位高雅、内涵丰富、陶冶学生身心的“美育课”。
（每点2分，答满3点给满分。
）高三语文试题答案第1 页（共2页）二、古代诗文阅读(34分)（一）（19分）10．（3分）D 11．（3分）C 12．（3分）B13．（10分）（1）当时三藩拥有兵力超过规定，吴三桂尤其桀骜不驯，擅自委任官员，逐渐傲慢，萌生叛离之心。
（语意通顺得2分，译出“逾制”“崛强”“骄蹇”各得1分。
）（2）第二年三月，采纳王熙建议诛杀吴应熊。
精校版2019合肥一模语文试题（包含答案）
合肥市2019年高三第一次教学质量检测语文试题（考试时间：150分钟满分150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和试题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。
2.答客观题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答主观题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
必须在题号所指定的答题区域作答，超母誓题冒域韦号的哲秦市致。
在诱题着、字稠年！号星市致。
4.考试结束，务必将答题卡和试题卷一并上交。
一、现代文阅读（36分）（-）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1〜3题。
19世纪以来，人工智能已成为科幻小说、科幻电影最钟爱的主题，以至于它占据了我们关于未来的主要想象空间。
不幸的是，这些作品所描述的人工智能窄化了我们对于未来生命和生活形式的想象，似乎人类未来的主要内容就是与机器人的斗争。
同时，过去一百年充斥在科幻文化中的拟人化手法也把人工智能窄化了。
机器人只是人工智能的一种典型形式和一个发展方向，而人工智能对我们的意义不只是它可以模拟、延伸和拓展人的思维，更重要的是，人工智能技术的发展对我们理解人的语言、思维和智能本身有巨大的推进作用。
科幻文化对人工智能的窄化还在于，好莱坞电影中总是将机器人和人的根本差别归于感情或者说是“爱”，其实人的社会性存在是人工智能尤其是人工生命研究领域最大的难题。
人工智能必须建立一个可预测的世界模型以及反应、修正机制，这都是建立在一个理性个体的假设之上。
问题在于，世界上不止有一个个体，还有无数他者，如何以算法应对无数社会性个体之间复杂的、充满非理性和偶然性的相互作用？这才是目前人工智能技术的难点所在。
心灵没有方程式，社会性的心灵更加无法用算法解决，这或许正是艺术的机会。
然而，人的社会性在今天这个网络社会受到了新的挑战。
近20年来，在日常生活的层面上，技术在明显加速，我们能够感觉到各种技术对生活的“重置"。
安徽省合肥市2019年高三第一次教学质量检测物理试卷(有答案)
合肥市2019年高三第一次教学质量检测物理试题（考试时间：90分钟满分：100分）第I卷（满分40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分0 1-6题在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，7-10题有多个选项是正确的。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得0分。
）1．原子核俘获一个中子，生成一个核并释放一个质子。
由此可知A. A=13 Z=6B.A= 13 Z=7C.A=14 Z=6D.A=14 Z=72．甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它们的v-t图像如图所示，则在0～4 s内A．两物体始终同向运动B．2s末两物体相距最远C．两物体平均速度相等D．4s末两物体相遇3. 2019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航空工程进入了一个新高度，图示是“嫦娥四号”到达月球背面的巡视器。
已知地球和月球的半径之比为4:1，其表面重力加速度之比为6:1。
则地球和月球的密度之比为A. 2:3B. 3:2C. 4:1D. 6:14．如图所示，真空中位于x轴上的两个等量负点电荷，关于坐标原点O对称。
下列关于E 随x变化的图像正确的是5．图示为一带电粒子在水平向右的匀强电场中运动的一段轨迹，A、B为轨迹上的两点。
已知该粒子质量为m、电荷量为q，其在A点的速度大小为v o，方向竖直向上，到B点时速度方向与水平方向的夹角为30°，粒子重力不计。
则A、B两点间的电势差为A. B．C． D.6．如图所示，一有界区域磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场宽度为L;正方形导线框abcd的边长也为L，当bc边位于磁场左边缘时，线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域。
若规定逆时针方向为电流的正方向，则反映线框中感应电流变化规律的图像是7．如图所示，倾斜直杆的左端固定在地面上，与水平面成θ角，杆上穿有质量为m的小球a和轻质环b，两者通过一条细绳跨过定滑轮相连接。
2019年合肥高三教学质量检测 文理合肥一模考试数学试卷(文)
高三数学试题（文科）答案 第1 页（共4页）合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.[－1，6] 14.916 15.()41n n + 三、解答题：17.(本小题满分12分)(I)由已知可得()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()sin 2sin 2sin 233h x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 令222232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，，解得51212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，. ∴函数()h x 的单调递增区间为()5 1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，. …………………………5分(II)由163g πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭得21sin 2sin 26333πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴1sin 233πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即()13h α=-. …………………………12分18.(本小题满分12分)(I)取CD 的中点为M ，连结EM ，BM .∵BCD ∆为等边三角形，∴BM CD ⊥.∵∠BAD =120°, AD = AB ,∴∠ADB =30°∴AD CD ⊥，∴//BM AD .又∵BM ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，∴BM ∥平面PAD .∵E 为PC 的中点，M 为CD 中点，∴EM ∥PD .又∵EM ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，∴EM ∥平面PAD .∵EM BM M = ，∴平面BEM ∥平面PAD .又∵BE ⊂平面BEM ，∴BE ∥平面PAD . …………………………5分 (II)连结AC 交BD 于O ，连结PO .∵CB CD AB AD ==，，∴AC BD ⊥且 O 为BD 的中点.又∵∠BAD =120°，BD =PBD ∆≌ABD ∆. ∴1AO PO ==.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C D D D C B C A A高三数学试题（文科）答案 第2 页（共4页）又∵PA =222PA PO OA =+，∴PO OA ⊥.又∵PO BD ⊥，∴PO ⊥平面ABD ，即四棱锥P ABCD -的高为=1PO ，∴四棱锥P ABCD -的体积(2111132V ⎫=⨯+⨯⨯=⎪⎪⎝⎭. ……………………12分19.(本小题满分12分) (I)甲班：71404920⨯=(人)，乙班71404920⨯=(人)，丙班61404220⨯=(人). …………5分 (II)34x =.设事件A =“3名学生睡眠时间既有多于x 、又有少于x 的学生”.丙班睡眠时间少于x 的有4人，设为1234A A A A ，，，，多于x 的有2人，设为12B B ，.从这6名学生中随机选取3人的基本事件共有20种，而不满足条件的基本事件(3人睡眠时间都低于x )有432431421321,,,A A A A A A A A A A A A 共4种情况，所以满足条件的基本事件数为16种，542016)(==A P ，即在丙班被抽取的6名学生中，再随机地选取3人作进一步地调查，选取的3人睡眠时间既有多于x 、又有少于x 学生的概率为54.……………………12分20.(本小题满分12分)(I)由题意知，4a a ==.又∵e =，∴c =，b =， ∴椭圆E 的方程为22163x y +=. …………………………5分 (II)易知，当直线AB CD 、的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点M N ，在x 轴上，O M N ，，三点共线；当直线AB CD ，的斜率存在时，设其斜率为k ，且设()()()112200A x y B x y M x y ，，，，，. 联立方程得22112222163163x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减得2222112206363x y x y ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭， ∴()()()()22221212121212126363x x x x y y y y x x y y -+-+--=-=-， ∴1212121236y y y y x x x x -+⋅=--+，01212036y y y x x x -⋅=--，即12OM k k ⋅=-， ∴12OM k k=-. 同理可得12ON k k =-，∴OM ON k k =，∴O M N ，，三点共线. ………………………12分高三数学试题（文科）答案 第3 页（共4页）max 2S =2312πθ=21.(本小题满分12分)(I)()()()110x g x f x e a x x -'==+->，()121x g x e x-'=-. 令()()()()11231200x x x g x e x x e x xϕϕ--''==->=+>，， ∴()g x '在()0+∞，上为增函数，()10g '=.∵当()01x ∈，时，()0g x '<；当()1x ∈+∞，时，()0g x '>， ∴()g x 的单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为(0，1) , ∴()=(1)2g x g a =-极小.…… ……………5分 (II)由(I)知，()f x '在()1+∞，上单调递增，在(0，1)上单调递减， ∴()()12f x f a ''≥=-.当2a ≤时，()0f x '≥，()f x 在[)1+∞，上单调递增，()()11f x f ≥=，满足条件； 当2a >时，()120f a '=-<.又∵()ln 11ln 10ln 1ln 1a f a e a a a '+=-+=>++，∴()01ln 1x a ∃∈+，，使得()00f x '=， 此时，()01x x ∈，，()0f x '<；()0ln 1x x a ∈+，，()0f x '> ∴()f x 在()01x ，上单调递减，()01x x ∈，，都有()()11f x f <=，不符合题意. 综上所述，实数a 的取值范围为(]2-∞，. ………………………12分22.(本小题满分10分)(I)221:1C x y +=，2:=2cos C ρθ，则2=2cos ρρθ，∴ 222x y x +=.联立方程组得222212x y x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得111 22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，221 22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴ 所求交点的坐标为1 22⎛ ⎝⎭，，1 22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，. ………………………5分 (II)设()B ρθ，，则=2cos ρθ,∴AOB ∆的面积11sin 4sin 4cos sin 2233S OA OB AOB ππρθθθ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅∠=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 26πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴ 当 时， ………………………10分23.(本小题满分10分)(I)()22f x x +>，即1>22x x +-⇔10101>221>22x x x x x x+≥+<⎧⎧⎨⎨+----⎩⎩或13x ⇔> ∴ 实数x 的取值范围是1 3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. ………………………5分高三数学试题（文科）答案 第4 页（共4页） (II) ∵ 1a >，∴ 11a -<-，()()()(1)211(1)1112a x x g x a x x a a x x a ⎧⎪-+-∈-∞⎪⎪⎡⎤=-∈--⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎛⎫++∈-+∞⎪ ⎪⎝⎭⎩， ，-， ，， ，， 易知函数()g x 在1x a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，时单调递减，在1x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时单调递增，则()min 111g x g a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. ∴ 1112a -=，解得2a =. …………………………10分。
2019-2020年合肥一模：安徽省合肥市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题-附详细答案
见微知著，闻弦歌而知雅意2019-2020届备考安徽省合肥市2019届高三第一次模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11212i i +++（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．35 B ．35i C ．35-D ．35i -2.若集合{|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，则A B ⊆的一个充分不必要条件是（ ）A ．2b ≥B ．12b <≤C ．1b ≤D ．1b <3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ）A ．4x =，22s <B ．4x =，22s >C ．4x >，22s <D ．4x >，22s >4.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ）A ．2213632x y +=B ．22198x y +=C ．22195x y +=D ．2211612x y +=5.已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，则1a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．12D ．146.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．18B ．14C ．316 D ．388.已知函数()sin()f x x ωϕ=+3cos()x ωϕ++0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()3f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在2,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出M ，N 的值分别为（ ）A ．13，21B ．34，55C ．21，13D ．55，3410.设函数212()log (1)f x x =+112x++，则使得()(21)f x f x ≤-成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)1,1,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U11.设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长1F M 与双曲线的右支相交于点N ，若13MN F M =u u u u r u u u u r，则此双曲线的离心率为（ ）A ．132 B ．53 C ．43D ．263 12.设1x ，2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则124x x +的取值范围是（ ）A ．[4,)+∞B ．(4,)+∞C ．[5,)+∞D ．(5,)+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,1)a =r ，(2,)b x =r，若a b +r r 与3a b -r r 平行，则实数x 的值是 ．14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为23，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.则该几何体的体积为 ．15.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含4x 项的系数为 ．16.如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为0a ；点(1,0)处标数字1，记为1a ； 点(1,1)-处标数字0，记为2a ；点(0,1)-处标数字-1，记为3a ；点(1,1)--处标数字-2，记为4a ；点(1,0)-处标数字-1，记为5a ； 点(1,1)-处标数字0，记为6a ；点(0,1)处标数字1，记为7a ； …以此类推，格点坐标为(,)i j 的点处所标的数字为i j +（i ，j 均为整数），记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，则2018S = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2b A a B c -=. （1）证明：tan 3tan B A =-；（2）若2223b c a bc +=+，且ABC ∆的面积为3，求a .18.如图1，在高为6的等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，且6CD =，12AB =，将它沿对称轴1OO 折起，使平面1ADO O ⊥平面1BCO O .如图2，点P 为BC 中点，点E 在线段AB 上（不同于A ，B 两点），连接OE 并延长至点Q ，使//AQ OB .（1）证明：OD⊥平面PAQ；（2）若2--的余弦值.BE AE=，求二面角C BQ A19.2019年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表质量指[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]标值频数 4 36 96 28 32 4（1）完成下面的22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计 合格品 不合格品 合计（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品．．．进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率．．．．．．．．代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望. 附：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：24x y =，直线l 与抛物线1C 交于A ，B 两点.（1）若直线OA ，OB 的斜率之积为14-，证明：直线l 过定点；（2）若线段AB 的中点M 在曲线2C ：214(2222)4y x x =--<<上，求AB 的最大值.21.已知函数2()ln (21)f x a x x a x =-+-()a R ∈有两个不同的零点. （1）求a 的取值范围；（2）设1x ，2x 是()f x 的两个零点，证明：122x x a +>.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P 的直线l 的参数方程为112322x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求11PM PN+的值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()222f x x x =--+.（1）求不等式()6f x ≥的解集；（2）当x R ∈时，()f x x a ≥-+恒成立，求实数a 的取值范围.理科数学参考答案一、选择题1-5: CDABA 6-10: ACDBC 11、12：BD 二、填空题 13. 2 14. 33π 15. -48 16. -249 三、解答题 17.【解析】（1）根据正弦定理，由已知得：sin cos cos sin B A B A -2sin 2sin()C A B ==+， 展开得：sin cos cos sin B A B A -2(sin cos cos sin )B A B A =+， 整理得：sin cos 3cos sin B A B A =-，所以，tan 3tan B A =-.（2）由已知得：2223b c a bc +-=，∴222cos 2b c a A bc+-=3322bc bc ==， 由0A π<<，得：6A π=，3tan 3A =，∴tan 3B =-， 由0B π<<，得：23B π=，所以6C π=，a c =， 由12sin23S ac π=213322a =⨯=，得：2a =. 18.【解析】（1）【解法一（几何法）】取1OO 的中点为F ，连接AF ，PF ；∴//PF OB ， ∵//AQ OB ，∴//PF AQ ，∴P 、F 、A 、Q 四点共面， 又由图1可知1OB OO ⊥， ∵平面1ADO O ⊥平面1BCO O ， 且平面1ADO O I 平面11BCO O OO =， ∴OB ⊥平面1ADO O ， ∴PF ⊥平面1ADO O ， 又∵OD ⊂平面1ADO O ， ∴PF OD ⊥.在直角梯形1ADO O 中，1AO OO =，1OF O D =，1AOF OO D ∠=∠，∴1AOF OO D ∆≅∆，∴1FAO DOO ∠=∠，∴190FAO AOD DOO AOD ∠+∠=∠+∠=o ， ∴AF OD ⊥.∵AF PF F =I ，且AF ⊂平面PAQ ，PF ⊂平面PAQ ， ∴OD ⊥平面PAQ .（1）【解法二（向量法）】由题设知OA ，OB ，1OO 两两垂直，所以以O 为坐标原点，OA ，OB ，1OO 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AQ 的长度为m ，则相关各点的坐标为(0,0,0)O ，(6,0,0)A ，(0,6,0)B ，(0,3,6)C ，(3,0,6)D ，(6,,0)Q m . ∵点P 为BC 中点，∴9(0,,3)2P ，∴(3,0,6)OD =u u u r ，(0,,0)AQ m =u u u r ，9(6,,3)2PQ m =--u u u r ，∵0OD AQ ⋅=u u u r u u u r ，0OD PQ ⋅=u u u r u u u r，∴OD AQ ⊥u u u r u u u r ，OD PQ ⊥u u u r u u u r ，且AQ uuu r 与PQ uuu r 不共线，∴OD ⊥平面PAQ .（2）∵2BE AE =，//AQ OB ，∴132AQ OB ==，则(6,3,0)Q ，∴(6,3,0)QB =-u u u r ，(0,3,6)BC =-u u u r.设平面CBQ 的法向量为1(,,)n x y z =u r，∵1100n QB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u r，∴630360x y y z -+=⎧⎨-+=⎩，令1z =，则2y =，1x =，则1(1,2,1)n =u r ， 又显然，平面ABQ 的法向量为2(0,0,1)n =u u r，设二面角C BQ A --的平面角为θ，由图可知，θ为锐角，则12126cos 6n n n n θ⋅==⋅u r u u r u r u u r .19.【解析】（1）根据图3和表1得到22⨯列联表：设备改造前设备改造后合计 合格品 172 192 364 不合格品 28 8 36 合计200200400将22⨯列联表中的数据代入公式计算得：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2400(172828192)20020036436⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯12.210≈.∵12.210 6.635>，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. （2）根据图3和表1可知，设备改造前产品为合格品的概率约为1724320050=，设备改造后产品为合格品的概率约为1922420025=；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优. （3）由表1知：一等品的频率为12，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为12；二等品的频率为13，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为13；三等品的频率为16，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为16.由已知得：随机变量X 的取值为：240，300，360，420，480.240P X =（）1116636=⨯=， 300P X =（）12111369C =⨯⨯=， 360P X =（）1211115263318C =⨯⨯+⨯=，420P X =（）12111233C =⨯⨯=， 480P X =（）111224=⨯=. ∴随机变量X 的分布列为：X 240300 360 420 480P13619 518 1314∴11240300369E X =⨯+⨯（）5113604204804001834+⨯+⨯+⨯=.20.【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，（1）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，由24x yy kx m⎧=⎨=+⎩，得：2440x kx m --=， ()2160k m ∆=+>，124x x k +=，124x x m =-，1212OA OBy y k k x x ⋅⋅=⋅2212121144x xx x ⋅=⋅12164x x m ⋅==-， 由已知：14OA OB k k ⋅=-，所以1m =，∴直线l 的方程为1y kx =+，所以直线l 过定点(0,1).（2）设()00,M x y ，则12022x x x k +==，2002y kx m k m =+=+， 将()00,M x y 带入2C ：214(2222)4y x x =--<<得：22124(2)4k m k +=-，∴243m k =-.∵02222x -<<，∴22222k -<<，∴22k -<<， 又∵()216k m ∆=+22216(43)32(2)0k k k =+-=->，∴22k -<<， 故k 的取值范围是：(2,2)k ∈-.2212121()4AB k x x x x =++-22116()k k m =++，将243m k =-代入得：()()224212AB kk =+-()()221242622k k ++-≤=，当且仅当2212k k +=-，即22k =±时取等号， 所以AB 的最大值为62. 21.【解析】 （1）【解法一】函数()f x 的定义域为：(0,)+∞.'()221a f x x a x =-+-(21)()x a x x+-=， ①当0a ≤时，易得'()0f x <，则()f x 在(0,)+∞上单调递增， 则()f x 至多只有一个零点，不符合题意，舍去. ②当0a >时，令'()0f x =得：x a =，则x(0,)a a (,)a +∞'()f x + 0 - ()f x增极大减∴max ()()f x f x =极大()(ln 1)f a a a a ==+-.设()ln 1g x x x =+-，∵1'()10g x x=+>，则()g x 在(0,)+∞上单调递增. 又∵(1)0g =，∴1x <时，()0g x <；1x >时，()0g x >. 因此：（i ）当01a <≤时，max ()()0f x a g a =⋅≤，则()f x 无零点， 不符合题意，舍去.（ii ）当1a >时，max ()()0f x a g a =⋅>， ∵12()(1)f a ee=-2110e e --<，∴()f x 在区间1(,)a e上有一个零点，∵(31)ln(31)f a a a -=-2(31)(21)(31)a a a --+--[ln(31)(31)]a a a =---， 设()ln h x x x =-，(1)x >，∵1'()10h x x=-<，∴()h x 在(1,)+∞上单调递减，则(31)(2)ln 220h a h -<=-<， ∴(31)(31)0f a a h a -=⋅-<，∴()f x 在区间(,31)a a -上有一个零点，那么，()f x 恰有两个零点. 综上所述，当()f x 有两个不同零点时，a 的取值范围是(1,)+∞. （1）【解法二】函数的定义域为：(0,)+∞.'()221af x x a x=-+-(21)()x a x x+-=， ①当0a ≤时，易得'()0f x <，则()f x 在(0,)+∞上单调递增， 则()f x 至多只有一个零点，不符合题意，舍去. ②当0a >时，令'()0f x =得：x a =，则x(0,)a a (,)a +∞'()f x + 0 - ()f x增极大减∴max ()()f x f x =极大()(ln 1)f a a a a ==+-.∴要使函数()f x 有两个零点，则必有()(ln 1)0f a a a a =+->，即ln 10a a +->， 设()ln 1g a a a =+-，∵1'()10g a a=+>，则()g a 在(0,)+∞上单调递增， 又∵(1)0g =，∴1a >； 当1a >时： ∵12()(1)f a ee=-2110e e--<， ∴()f x 在区间1(,)a e上有一个零点； 设()ln h x x x =-，∵11'()1xh x x x-=-=，∴()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴()(1)10h x h ≤=-<，∴ln x x <，∴2()ln (21)f x a x x a x =-+-22(21)3ax x a x ax x x ≤-+-=--23(3)ax x x a x ≤-=-， 则(4)0f a <，∴()f x 在区间(,4)a a 上有一个零点， 那么，此时()f x 恰有两个零点.综上所述，当()f x 有两个不同零点时，a 的取值范围是(1,)+∞. （2）【证法一】由（1）可知，∵()f x 有两个不同零点，∴1a >，且当(0,)x a ∈时，()f x 是增函数；当(,)x a ∈+∞时，()f x 是减函数； 不妨设：12x x <，则：120x a x <<<； 设()()(2)F x f x f a x =--，(0,2)x a ∈， 则：'()'()'(2)F x f x f a x =--2(21)2aax a x a x=-+-+-2(2)(21)a x a --+- 22()22(2)a a x a x a x x a x -=+-=--. 当(0,)x a ∈时，'()0F x >，∴()F x 单调递增，又∵()0F a =， ∴()0F x <，∴()(2)f x f a x <-， ∵1(0,)x a ∈，∴11()(2)f x f a x <-， ∵12()()f x f x =，∴21()(2)f x f a x <-，∵2(,)x a ∈+∞，12(,)a x a -∈+∞，()f x 在(,)a +∞上单调递减， ∴212x a x >-，∴122x x a +>. （2）【证法二】由（1）可知，∵()f x 有两个不同零点，∴1a >，且当(0,)x a ∈时，()f x 是增当(,)x a ∈+∞时，()f x 是减函数； 不妨设：12x x <，则：120x a x <<<； 设()()()F x f a x f a x =+--，(0,)x a ∈， 则'()'()'()F x f a x f a x =++-2()(21)a aa x a a x a x=-++-++-2()(21)a x a --+- 222()()a a x a x a x a x a x =+-=+-+-. 当(0,)x a ∈时，'()0F x >，∴()F x 单调递增， 又∵(0)0F =，∴()0F x >，∴()()f a x f a x +>-， ∵1(0,)a x a -∈，∴12()()f x f x =11(())(())f a a x f a a x =--<+-1(2)f a x =-， ∵2(,)x a ∈+∞，12(,)a x a -∈+∞，()f x 在(,)a +∞上单调递减， ∴212x a x >-，∴122x x a +>. 22.【解析】（1）由已知得：112322x t y t ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，消去t 得23(1)y x -=-，∴化为一般方程为：3230x y -+-=， 即：l ：3230x y -+-=.曲线C ：4sin ρθ=得，24sin ρρθ=，即224x y y +=，整理得22(2)4x y +-=， 即：C ：22(2)4x y +-=.（2）把直线l 的参数方程112322x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方2213(1)()422tt ++=，即230t t +-=， 设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则121213t t t t +=-⎧⎨⋅=-⎩，∴11PM PN +1212PM PN t t PM PN t t ++==⋅⋅ 21212121212()4t t t t t t t t t t -+-⋅==⋅⋅133=. 23.【解析】（1）当2x ≤-时，()4f x x =-+，∴()646f x x ≥⇒-+≥2x ⇒≤-，故2x ≤-； 当21x -<<时，()3f x x =-，∴()636f x x ≥⇒-≥2x ⇒≤-，故x φ∈； 当1x ≥时，()4f x x =-，∴()646f x x ≥⇒-≥10x ⇒≥，故10x ≥； 综上可知：()6f x ≥的解集为(,2][10,)-∞+∞U .（2）由（1）知：4,2()3,214,1x x f x x x x x -+≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩，【解法一】如图所示：作出函数()f x 的图象，由图象知，当1x =时，13a -+≤-，解得：2a ≤-， ∴实数a 的取值范围为(,2]-∞-.【解法二】当2a≤，-+≥-+恒成立，∴4x x ax≤-时，4当21-≥-+恒成立，∴2a≤-，-<<时，3x x ax当1-≥-+恒成立，∴2a≤-，x x ax≥时，4综上，实数a的取值范围为(,2]-∞-.。
2019年合肥市第一次教学质量检测(合肥一模)数学试题
合肥市2021年第一次教学质量检测数学〔理〕第I 卷〔选择题共50分〕、选择题：本大题共 10小题.每题 5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项 符合题目要求的.确的是〔 〕D.当且仅当ab = 0时,点P 〔a,b /单位圆上22一 ,x y5 .过双曲线 〞一色=1〔a >0,b >0〕的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于A, B 两点,假设线段ABa b的长度恰等于焦距,那么双曲线的离心率为〔〕C1口 至4. 46 . 一个几何体的三视图如下图,那么该几何体的外表积是1 .复数z=3+4i , z 表示复数z 的共轲复数,那么A. .5B. 5C. .6D. 622 .设集合 S ={0, a}, T={x / |x :二2},那么 a = 1 〞是 'S J T 〞的n 是3的倍数?A .充分不必要条件 C.充分必要条件 B. D. 必要不充分条件既不充分也不必要条件n= n -43 .执行如下图的程序框图〔算法流程图 〕,输出的结果是〔B. 6C. 7D. 8224 .过坐标原点 O 作单位圆x +y =1的两条互相垂直的半径OA 、 OB,假设在该圆上存在一点 C ,使得OC =aOA +bOB 〔a 、b ^ R 〕,那么以下说法正A.点P 〔a,b 厂定在单位圆内B .点P 〔a,b 〕一定在单位圆上C.点P 〔a,b 厂定在单位圆外,5 1 10 2.2是n = 4n+1［开,始〕12, i否■输出i 〔结束〕i= i+ 1n>117?是10 .对于函数f (x ),假设V a,b,cWR, f (a ), f (b ),f (c )为某一三角形的三边长,那么称f (x )为可e x -t构造三角形函数函数f (x)=e —t 是 可构造三角形函数〞,那么实数t 的取值范围是(e x 1A. b* ) B, 0,1】 C. 11,2 ] D. J, 2_2第II 卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共 5小题,每题 5分,共25分.11 .假设随机变量 t 〜N(2, 1),且 P(^ >3) =0.1587,那么 P(Z >1) 12 .数列 Q n ｝满足 a n + = 2a n (n 三 N 十)且 a ? =1,那么 log 2 82021 = 13 .假设(4大-3)n 展开式的各项系数绝对值之和为1024,那么展开式中x 项的系数为x14 .某办公室共有6人,组织出门旅行,旅行车上的6个座位如下图, 其中甲、乙两人的关系较为亲密,要求在同一排且相邻,那么不同的安排 方法有 _________ 种sin 二 cos 二15 .直线：sn —x+co"y =1( a,b 为给定的正常数,日为参数,a b9w [0,2元))构成的集合为 S,给出以下命题:7、8. 9. A. 18 +275 C.24 4.5函数f(x)= A. (x, f(-x))B. D.---- sin x 一 4在MBC 中,等边三角形24 2.5 36 4、. 5—+sinx ,那么一定在函数 y= f(x)图像上的点是( 4(nn )B. x, - f (x)C.- -x, - f (x --) D. 4 422acosB=c, sin Asin B(2 -cosC) = sin B.等腰直角三角形 x,y 满足〈y 至1时, x y_ 57 B. 8 C. 9Ji一 x, - f (- - x)4 4C 1- r -— C.锐角非等边三角形 2,D. 那么MBC 为()钝角三角形x y , z = — +— (a > b > 0)的取大值为1, a b那么a + b 的最小值为( )D. 10①当e=土时,S中直线的斜率为-；4 a②S中所有直线均经过一个定点；③当a =b时,存在某个定点,该定点到S中的所有直线的距离均相等；④当a > b时,S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b ;⑤S中的所有直线可覆盖整个平面.其中正确的选项是 (写出所有正确命题的编号).三、解做题：本大题共六个小题,共75分.解容许写出文字说明、证实过程和演算步骤.16.(本小题总分值12分)一一 .二. .二. 1 .三三cos(—+«) cos(——口)= 一一产u(—,—),求：6 3 4 3 2(I) sin 2a ;1(n ) tan «- ----------- .tan :17 .(本小题总分值12分)如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,且AD=DC=CB= 1AB.直角梯形ACEF中,2 1…EF//-AC , NFAC是锐角,且平面ACEFL平面=2(I)求证：BC _L AF ；(n)假设直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是试求ZFAC的余弦值.18 .(本小题总分值12分)函数f (x) = x3 +ax2 +bx+4, (x w R)在x = 2处取得极小值.(I)假设函数f (x)的极小值是—4 ,求f (x)；(n)假设函数f(x)的极小值不小于-6,问：是否存在实数k,使得函数f(x)在［k,k+3］上单调递减.假设存在,求出k的范围；假设不存在,说明理由.19 .(本小题总分值13分)2 2X V椭圆C ：-三十七=1 (a Ab >0)的右焦点为F (1,0),设左顶点为A,上顶点为B,且a b OF FB = AB BF ,如图.(I)求椭圆C的方程；(n )假设F(1, 0),过F的直线l交椭圆于M , N两点,试确定FM FN的取值范围.20 .(本小题总分值13分)某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检, 现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1,2, 3, 4,…, 9; 6个国产品牌奶粉的样品编号为10, 11, 12,…,15,按进口品牌及国产品牌分层进行分层抽样,从其中抽取5个样品进行首轮检验,用P(i, j)表示编号为i, j (1<i < j <15)的样品首轮同时被抽到的概率.(I)求P(1, 15)的值;(n)求所有的P(i, j) (1 <i < j w 15)的和.21 .(本小题总分值13分)函数f n(x) =x+n , ( X>0, n >1,n e Z),以点(n, f n(n))为切点作函数y=f n(x)图像的切x 线l n,记函数y = f n(x)图像与三条直线x =n,x = n+l,l n所围成的区域面积为a n.(I)求a n；1(n)求证：an < —2；3n〔出〕设Sn为数列｛a j的前n项和,求证：Sn< -.9即 sin 〔2： §〕=- JI JI注意到：・ q,万〕4二、,故2,^ 〔 ,-3~〕n从而 cos 〔2：・,一〕=.sin 2-=sin 〔2- —〕cos- -cos 〔2 - -〕sin —tan 二：sin ： cos .： sin 2-：： cos 2 ： —2cos2：tan 二 cos-sin 二sin 二 cos-sin2：12分tan ■ cos 二17. 〔12分〕【答案解析】 125 二sin2 =sin ——6cos2-：： =cos —6.22cos - sin ；-cos ■■ -cos2：sin ■■ sin 二 cos ：1 .八sin 2： 2= 243〕 〔I 〕证实：在等腰梯形^ 一 1ABCD 中,••• AD=DC=CB= —AB,2・•. AD 、BC 为腰,取AB 得中点H,连CH,易知,四边形ADCH 为菱形,那么CH=AH=BH, F故4ACB 为直角三角形,:BC_LAC,…3分丁平面 ACEF -L 平面ABCD ,且平面 ACEF Q 平面ABCD = AC ,合肥市2021年第一次教学质量检测 数学〔理〕、选择题：本大题共 10小题.每题 5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项11. 0.8413 12. 202113. - 1514. 14415.③④、解做题: 16. 〔12 分〕本大题共六个小题,共【答案解析】75分.解容许写出文字说明、证实过程和演算步骤. 〔I 〕 cos 〔— 二〕cos 〔- — 二〕 cos 〔一 二〕sin 〔一 :〕=_ sin 〔2 1 —〕二--,6 6 2 3 4EM二、填空题:,BC _L 平面ACEF ,而AF u 平面ACEF ,故BC _L AF .……6分(n)连结DH 交AC 于M D,再连结EM 、FM .易知四边形 ADCH 为菱形,,DM LAC,注意到 平面ACEF _L平面ABCD ,故DM ,平面ACEF .于是,/DEM 即为直线DE 与平面ACEF 所成 的角.1设 AD=DC=BC= a ,那么 MD= -a , MC 213ME = —a32 3MC ~2"a 3一 ME 一 3 一 3-a21••• EF 〃- AC =AM,二四边形AMEF 为平行四边形ME//AF2“12+4a+b=0 知」§+4a+2b+4 = Y(b =—4检验可知,满足题意.f(x)=x 3 —2x 2 —4x+4,(xW R).(n)假设存在实数 k,使得函数f (x)在Ik,k+3］上单调递减.设 f '(x )=3x 2 +2ax +b =0 两根为 x, x ? (x 〔 V x ?),那么 x ? =2 由f (x) <0得x w (X I ,X2),f(x)的递减区间为[为8]- 2a 2a - 2a 一 一由x1+2 = ——— 解得x1= ———-2 ,f(x)的递减区间为[———-2, 2]3 3 3依题意,tan - DEM = DM EM 在 RtAECM 中,cos/EMC FAC EMC. cos FAC =cos EMC =—312分18. (12分)【答案解析】 (I)f '(x )=3x 2+2ax+b,f /(2) =0 f(2) = -419. (13分)【答案解析】(I)由,A(-a, 0) , B(Qb), F(1,0),那么FM FN = (x 1 —1, y 1) (x 2 —1, y 2) = (1 + k 2)[x 1x 2 —(x 1 +x 2) +1]=一 一 9<4-3< FM FN < ——421••• k 2 200 c ——r <11 k 2'f /(2)=0 r,,一, 一 一 a =一由条件有＜ f (2)之一6 ,解得«32,,10分,函数f(x)在1-1,2】上单调递减fl 由」 k >-1 =k = -1k <-1所以,存在实数k = -1,满足题意.12分由 OF FB =AB BF 得：b 2 -a -1 =0 ; b 2 = a 2 -12 .二 a —a —2 = 0 , li 牛付 a =2 , =4, b 2 =32 2所以椭圆C:— ・工=1 4 3(n)3、①右直线l 斜率不存在,那么l : x =1,此时M (1,3), 2 3 ---- ----- N(1--) , FM FN =- 2 ②假设直线 l 斜率存在,设 l:y=k(x —1), M (x 1, y 1), N(x 2,y 2),那么 y = k(x -1) 由x 2,4[消去 y 得：(4k 2 +3)x 2 —8k 2x+4k 2 —12 = 0XIx 28k 24k 2 +3,x1 〞4k 2 -12 24k 3综上, FM FN 的取值范围为13分20. (13分)【答案解析】(I ) 的样品中抽取3个,从编号为 由分层抽样可知：首轮检验从编号为 1, 2, 3, •• 10, 9的洋品牌奶粉11,…,15的国产品牌奶粉的样品中抽取 2个,故P(1, 15)= C8C 5-9 1~4 -21 k(n)①当 1wi<jw9 时,P(i, j) = C 3 =工,而这样的 P(i, j)有 C2=36 个；C 9 1211②当 10,< j W15 时,P(i, j)=:=',而这样的 P(i, j)有 C ；=15 个；C 6 15③当 1,宅9 <j W15 时,P(i,j)=但 C| = L 而这样的 P(i, j)有 C 9 c 6=54 个.C 93 C (2 9所以,所有的P(i, j) (1 Mi < j M25)的和为—X 36+ 1X 15+ 2 X 54= 10,……13 分1215 921.(13 分)解：(i)易知 f /n (x) =1 一乌,切点为(n, n +1),那么 l n 方程为 y -(n+1) = (1 -3)(x 一 n) x n r - 1 即 l n : y = (1 )x 2 n n1n 1 _ n1xn_. 1 1••• a n = [x n -(1 -1)x-2]dx = (x n -2)dx = nln(1 -) — -1 n x n nn x n 2n1 c 1 °(n )构造函数 h(x) = ln(1 +x) -x +-x 3 4 一一x 3, ( x > 0)2 3贝U h/(x) =-1 x - x 2 = —— 一 0 1 x 1 x,当 n=1 时,S n2 o 1 . ................即函数 h(x) = ln(1 +x) —x+—x --x , ( x >0)单倜递减,而 h(0) =033h(x) <0 ,等号在x=0时取得,1 2 1 3・•・当 x>0 时,ln(1+x)vx —— x +—x 成立4n 当n 22时,S n =工a k =a 1 k 1n〜二a k kk 2<1 2(1-1 1-13 3 3 5 5 72n-1 2n 1「 1111• •知 ln(1 )()n n 2 1•• a n = nln(1 ) n ,一、 1 (m )an V 一2 V3n+ 12n 1 2*)33 n -1 v 13n 22 . 1 ( ------ -- -------3 2n -1 2n 1方法(I) (n)同方法1 1 + ------- + ------- 3 223 3215 1, 1、 (——2 L 2) 3 4 32 n 21 1 1 1 11 Q — ::: —二 ---------------- = 一( )n n -1 (n -1)(n 1) 2 n -1n 1S 」[5.1dJ 1(1 J.1(1J.L3 4 2 2 4 2 3 5 2 4 6・••综上所述：对一切5二,<59 3 2n 19(出)由(n)知 a n vX3n 2S n =a\ a 2 a 3 L1 + ----3n 2 2 L 3’12 22 32二)n(n 之3,n w N 〞))]J5 1(11 3 4 2 2 3 n n 1 )]I a J O n31 1 --(6 n 3 2=5 125< —9 5 9。
安徽省合肥市包河区2019年中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．|﹣2|＝（）A．0B．﹣2C．2D．12．计算（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2的结果是（）A．﹣p20B．p20C．﹣p18D．p183．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）6．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3B．3，2C．2，1D．1，07．如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有学生人数是（）A．8B．10C．12D．408．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（）A．8B．10C．13D．149．等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．60°或120°B．30°或150°C．30°或120°D．60°10．如图，一次函数y1＝ax+b图象和反比例函数y2＝图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＜﹣2或0＜x＜1C．x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．已知a为实数，那么等于．12．化简：＝．13．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为（结果保留π）．14．如图，在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，DE⊥AC，则AC•EC的值是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）16．桑植县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）在图2、图3中各作一格点D，使得△ACD∽△DCB，并请连结AD、CD、BD．18．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）当t为何值时，PQ∥CD？（2）当t为何值时，PQ＝CD？20．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），D是OA的中点，点E 在AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据绝对值的定义进行填空即可．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2＝p8•（﹣p6）•p6＝﹣p20．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可．【解答】解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2，正确；C 、x 2﹣2x +4＝（x ﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D 、ax 2﹣9，无法分解因式，故此选项错误； 故选：B ．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 6．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程2x 2﹣2x ﹣1＝0得：x ＝，设a 是方程2x 2﹣2x ﹣1＝0较大的根，∴a ＝，∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，即1＜a ＜．故选：C ．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．7．【分析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数． 【解答】解：该班的学生总人数为20÷50%＝40（人）， 故选：D ．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．8．【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案． 【解答】解：连接PE 、PF 、PG ，AP ， 由题意可知：∠PEC ＝∠PFA ＝PGA ＝90°，∴S △PBC ＝BC •PE ＝×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S △PFC +S △PBG ＝S △PBC ＝4， ∴S 四边形AFPG ＝S △ABC +S △PFC +S △PBG +S △PBC ＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S △APG ＝S 四边形AFPG ＝，∴＝×AG •PG ，∴AG ＝，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选：C．【点评】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．9．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：A．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．10．【分析】当y1＜y2时，存在不等式ax+b＜，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量x的取值范围．【解答】解：∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴由图可得，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据非负数的性质，只有a＝0时，有意义，可求根式的值．【解答】解：根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，故只有a＝0时，有意义，所以，＝0．故填：0．【点评】本题考查了算术平方根．注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．12．【分析】先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝x﹣1，故答案为：x﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13．【分析】根据切线的性质得到∠OBA＝90°，求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出∠BOC＝120°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA＝90°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BOC＝120°，∴弧BC的长＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键．14．【分析】由等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后根据“两角法”证得△CDE∽△CAD，所以由该相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】解：如图，∵在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，∴AD⊥BC，CD＝BD＝3．又DE⊥AC，∴∠CED＝∠CDA＝90°．∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD．∴＝，即AC•EC＝CD2＝9．故答案是：9．【点评】考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16．【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天植树80棵．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）利用相似三角形的性质得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出D点位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：△ACD∽△DCB．【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出对应点位置是解题关键．18．【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝64°，AC＝5m，∴AB＝（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.5m，∴DE＝sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH＝DE+EH＝18+1.5＝19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）由当PQ∥CD时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，解此方程即可求得答案；（2）根据PQ＝CD，一种情况是：四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，一种情况是：四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC﹣PD＝QC﹣EF＝QF+EC＝2CE，即3t＝（24﹣t）+4时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：PA＝t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝24﹣t，（1）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形，∴PQ∥CD，即24﹣t＝3t，解得：t＝6，即当t＝6时，PQ∥CD；（2）若要PQ＝CD，分为两种情况：①当四边形PQCD为平行四边形时，即PD＝CQ24﹣t＝3t，解得：t＝6，②当四边形PQCD为等腰梯形时，即CQ＝PD+2（BC﹣AD）3t＝24﹣t+4解得：t＝7，即当t＝6或t＝7时，PQ＝CD．【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．20．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（3，0），A（6，0），∴H（9，0），∴直线CH解析式为y＝﹣x+8，∴x＝6时，y＝，∴点E坐标（6，）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果，所以抽取的2人来自不同班级的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）根据1≤x＜50和50≤x≤90时，由y≥5400求得x的范围，据此可得销售利润不低于5400元的天数．【解答】解：（1）∵m与x成一次函数，∴设m＝kx+b，将x＝1，m＝198，x＝3，m＝194代入，得：，解得：．所以m关于x的一次函数表达式为m＝﹣2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y＝，当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，∵1≤x＜50，∴10≤x＜50；当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，∵50≤x≤90，∴50≤x≤55，综上，10≤x≤55，故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系，结合x的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD 最大是AB+AD＝14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，＝2+5＝7，∴MN最大∴S＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．△PMN最大方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，＝PM2＝×72＝．∴S△PMN最大【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM＝CE，PN＝BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN 的面积最大．。
安徽省合肥市十校联考2019年中考数学一模试卷(含解析)
2019年安徽省合肥市十校联考中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a2．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1053．下列运算正确的是（）A．6x3﹣5x2＝x B．（﹣2a）2＝﹣2a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+24．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25°B．45°C．35°D．30°5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.707．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（）A．abc＜0 B．2a+b＝0 C．4a﹣2b+c＞0 D．9a+3b+c＝08．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则sin∠EDB的值是（）A．B．C．D．9．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1、l2、l3、…、l n分别交于点A1、A2、A3、…、A n；函数y＝2x的图象与直线l1、l2、l3、…、l n分别交于点B1、B2、B3、…、B n．如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…，四边形A n﹣1A n B n B n的面积记作S n，那么S2018＝（）﹣1A．2017.5 B．2018 C．2018.5 D．201910．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB＝（）A．112.5°B．105°C．90°D．82.5°二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是．12．不等式组的所有整数解的积为．13．如图，一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y＝的图象相交于B、C两点．若AB＝BC，则k1•k2的值为．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．用适当的方法解方程：（1）（x+1）（x﹣2）＝x+1；（2）（2x﹣5）2﹣（x﹣2）2＝0．16．某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价（元/千克）20 40零售价（元/千克）26 50（1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？（2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．有这样一个题目：按照给定的计算程序，确定使代数式n（n+2）大于2000的n的最小正整数值．想一想，怎样迅速找到这个n值，请与同学们交流你的体会．小亮尝试计算了几组n和n（n+2）的对应值如下表：n50 40n（n+2）2600 1680（1）请你继续小亮的尝试，再算几组填在上表中（几组随意，自己画格），并写出满足题目要求的n的值；（2）结合上述过程，对于“怎样迅速找到n值”这个问题，说说你的想法．18．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．20．如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝60°，∠BEQ＝45°；在点F处测得∠AFP＝45°，∠BFQ＝90°，EF＝2km．（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果保留根号）．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，点D在边AC上，连接BD，过A作BD的垂线交BD的延长线于点E．（1）若M，N分别为线段AB，EC的中点，如图1，求证：MN⊥EC；（2）如图2，过点C作CF⊥EC交BD于点F，求证：AE＝2BF；（3）如图3，以AE为一边作一个角等于∠BAC，这个角的另一边与BE的延长线交于P点，O为BP的中点，连接OC，求证：OC＝（BE﹣PE）．2019年安徽省合肥市十校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】利用有理数大小的比较方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a进而求解．【解答】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．【点评】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式去括号得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式＝4a2，错误；C、原式＝a2+b2﹣2ab，错误；D、原式＝﹣2a+2，正确，故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1，再根据等边三角形的性质求出∠2，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠α＝∠2．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1＝25°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，∵l∥m，∴∠α＝∠2＝35°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．5．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题．7．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：（A）由图象可知：a＜0，c＞0，对称轴x＝＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故A正确；（B）由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故正确；（C）当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故C错误；（D）（﹣1，0）与（3，0）关于直线x＝1对称，∴9a+3b+c＝0，故D正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．8．【分析】由于所求的∠EDB是圆周角，因此可将其转化到另外一个圆周角来求解，设圆O与小正方形网格的另外一个切点为F，连接EF、BF、BE，因此∠EDB＝∠EFB＝45°，所以sin∠EDB＝．【解答】解：设圆O与小正方形网格的另一个切点为F，连接BF、BE，∵，∴∠EDB＝∠EFB，由题意知：EB＝BF，∴∠EFB＝45°，∴sin∠EDB＝sin∠EFB＝，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理的应用，如若条件出现的角是圆周角，可考虑圆周角定理将其转移到适合的位置进行求解．9．【分析】根据直线解析式求出A n﹣1B n﹣1，A n B n的值，再根据直线l n﹣1与直线l n互相平行并判断出四边形A n﹣1A n B n B n﹣1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出S n的表达式，然后把n＝2013代入表达式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意，A n﹣1B n﹣1＝2（n﹣1）﹣（n﹣1）＝2n﹣2﹣n+1＝n﹣1，A nB n＝2n﹣n＝n，∵直线l n﹣1⊥x轴于点（n﹣1，0），直线l n⊥x轴于点（n，0），∴A n﹣1B n﹣1∥A n B n，且l n﹣1与l n间的距离为1，∴四边形A n﹣1A n B n B n﹣1是梯形，S n＝（n﹣1+n）×1＝（2n﹣1），当n＝2018时，S2018＝（2×2018﹣1）＝2017.5．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，读懂题意，根据直线解析式求出A n﹣1B n﹣1，A nB n的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．10．【分析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【解答】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故选：B．【点评】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】直接提取公因式3m，进而分解因式即可．【解答】解：3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）．故答案为：3m（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的所有整数解相乘即可求解．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的解集为﹣≤x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．【分析】设一次函数的解析式为y＝k1x+3，反比例函数解析式y＝，都经过B点，得等式k1x+3x ﹣k2＝0，得到再由AB＝BC，点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2＝2x1，列出x1，x2关系等式，据此可以求出k1•k2的值．【解答】解：k1•k2＝﹣2，是定值．理由如下：∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），∴设一次函数的解析式为y＝k1x+3，反比例函数解析式y＝，∴k1x+3＝，整理得k1x2+3x﹣k2＝0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，∵AB＝BC，∴点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2＝2x1，∴x1+x2＝3x1＝﹣，x1x2＝2x12＝﹣，∴﹣＝（﹣）2，整理得，k1k2＝﹣2，是定值．故答案为﹣2．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是运用好AB＝BC这一条件，此题有一定的难度，需要同学们细心领会．14．【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，进而可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出＝，进而可得出＝，此题得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）＝，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）＝0，则（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3；（2）∵[（2x﹣5）+（x﹣2）][（2x﹣5）﹣（x﹣2）]＝0，∴（3x﹣7）（x﹣3）＝0，则3x﹣7＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．【分析】（1）设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价＝单价×数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润＝销售收入﹣成本，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，根据题意得：，解得：．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．（2）26×20+50×30﹣1600＝420（元）．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）取n＝44与n＝43，分别计算n（n+2），即可完成表格，从而确定满足题目要求的n的值；（2）根据表格中给出的n＝50与n＝40时n（n+2）的对应值，将它们与2000比较，得出n＜45，取n＝44计算，根据此时n（n+2）＞2000，再取n＝43计算，根据43×45＝1935＜2000，即可求出n的值．【解答】解：（1）填表如下：n50 40 44 43n（n+2）2600 1680 2024 1935由上表可得，满足条件的n值为44；（2）由于n与（n+2）是连续的两个偶数，确定使代数式n（n+2）大于2000的n的最小正整数值，因为50×52＝2600，40×42＝1680，2600﹣2000＝600＞2000﹣1680＝320，所以n＜45，取n＝44计算，发现44×46＝2024＞2000，再取n＝43计算，由于43×45＝1935＜2000，从而确定满足条件的n值为44．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，理解题意，根据表格得出n＜45是解题的关键．18．【分析】（1）延长BO，CO到B′C′，使OB′，OC′的长度是OB，OC的2倍．顺次连接三点即可；（2）从直角坐标系中，读出B′、C′的坐标；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．【解答】解：（1）（2）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．【点评】本题综合考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】由∠BAD＝∠CAD，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°证△AEO≌△AFO，推出EO＝FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO＝FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．20．【分析】（1）根据SAS即可证明△AEF≌△ABF，得到AB＝AE；（2）作AH⊥PQ，垂足为H．设AE＝x，在直角△AHF，直角△AEP中，利用三角函数表示出HE与HF，从而可得到关于x的方程，解方程即可得解．【解答】解：（1）相等．∵∠BEQ＝45°，∠BFQ＝90°，∴∠EBF＝∠BEQ＝45°，∴EF＝BF，又∵∠AFP＝45°，∴∠BFA＝45°．在△AEF与△ABF中，，∴△AEF≌△ABF（SAS），∴AB＝AE；（2）过点A作AH⊥PQ，垂足为H．设AE＝xkm，则AH＝x sin60°km，HE＝x cos60°km，∴HF＝HE+EF＝x cos60°+2，Rt△AHF中，AH＝HF•tan60°，∴x sin60°＝（x cos60°+2）•tan60°，解得：x＝12km即AB＝AE＝12km．答：两个岛屿A与B之间的距离约为12km．【点评】此题考查了方向角问题．注意能运用了三角函数，把求线段的问题转化为方程求解的问题是解此题的关键，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）连接EM、CM，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EM＝CM；再由等腰三角形三线合一的性质得出结论；（2）证明△AEC∽△BFC，得，由AC＝2BC得AE＝2BF；（3）证明△ACB∽△AEP，得，从而知道AE＝2PE，由AE＝2BF得PE＝BF；根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得OC＝EF，代入得结论．【解答】证明：（1）如图1，连接EM、CM，∵AE⊥BE，M是AB的中点，∴EM＝AB，CM＝AB，∴EM＝CM，∵N是EC的中点，∴MN⊥EC；（2）如图2，∵∠ECF＝90°，∠ACB＝90°，∴∠ECA+∠ACF＝90°，∠ACF+∠FCB＝90°，∴∠ECA＝∠FCB，∵∠CFB＝∠ECF+∠CEF＝90°+∠CEF，∠AEC＝∠AEB+∠CEF＝90°+∠CEF，∴∠CFB＝∠AEC，∴△AEC∽△BFC，∴，∵AC＝2BC，∴AE＝2BF；（3）如图3，过点C作CF⊥EC交BD于点F，∵∠AEP＝∠ACB＝90°，∠BAC＝∠PAE，∴△ACB∽△AEP，∴，∵AC＝2BC，∴AE＝2PE，∵AE＝2BF，∴PE＝BF，∵O为BP的中点，∴PO＝BO，∴EO＝FO，∴CO＝EF＝（BE﹣BF）＝（BE﹣PE）．【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形的对应边相等得出两边的倍数关系；同时，在直角三角形中，如果有斜边上的中线，可以运用斜边上的中线性质得出两边之间的倍数关系；对于证明垂直的关系除了利用角的大小来证明外，也可以利用等腰三角形的三线合一来证明．。
2019年安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷
2019年安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题都给出代号为A.B.C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的相应位置，每小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分） 1．（4分）下列各数中最小的是( )A ．1B ．1-C ．0D ．12-2．（4分）下列代数运算正确的是( ) A ．325x x x = B ．325()x x = C ．22(3)3x x = D ．22(1)1x x -=- 3．（4分）2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位（数据来源：安微信息网）．其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是( ) A ．4310⨯ B ．8310⨯ C ．12310⨯ D ．13310⨯ 4．（4分）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成，则该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）如图，不等式组3620x x ⎧⎨+>⎩…的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ． 6．（4分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为( )A ．.0.1B ．.0.17C ．，0.33D ．.0.9 7．（4分）某超市四月份赢利a 万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x ，那么该超市第二季度共赢利( ) A ．(1)a x +万元B ．2(1)a x +万元C ．2(1)(1)a x a x +++万元D ．2(1)(1)a a x a x ++++万元 8．（4分）如图，在ABCD 中，延长CD 到E ，使DE CD =，连接BE 交AD 于点F ，交AC 于点G ．下列结论正确的是( )A ．DE DF =B ．AG GF =C ．AF DF =D ．BG GC =9．（4分）已知二次函数2(y x bx c b =++，c 是常数）的图象如图所示，则一次函数y cx b =+与反比例函数bc y x=在同一坐标系内的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）ABC ∆中，6BC =，AB =30ABC ∠=︒，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，则CP 的长为( )A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分满分20分）11．（5 ．12．（5分）分解因式：2363x x -+= ． 13．（5分）如图，ABC ∆的边AC 与O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与O 相切，切点为B ．如果28C ∠=︒，那么A ∠的度数为 ．14．（5分）如图，在等边ABC ∆中，4AB cm =，点M 为边BC 的中点，点N 为边AB 上的任意一点（不与点A ，B 重合）．若点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边ABC ∆的边上，则BN 的长为 cm ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：0|3|(3)2sin 30π----︒． 16．（8分）《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立-一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？” 友情提醒：①歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是多少． ②丈和尺是古代的长度单位，1丈10=尺，1尺10=寸．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB 为一边的等腰ABC ∆，点C 在小正方形的顶点上，且ABC ∆的面积为6．（2）在方格纸中画出ABC ∆的中线BD ，并将BCD ∆向右平移1个单位长度得到EFG ∆（点B 、C 、D 的对应点分别为E 、F 、)G ，画出EFG ∆，并直接写出BCD ∆和EFG ∆重叠部分图形的面积．18．（8分）用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图．12个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和：12134a a +=+=．我们把这个数12a a +记作2S ，即2212132S a a =+=+=；把第1，2两个图中的阴影部分一起并人第3个图，这时第3个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和，记作3S ，即31231353S a a a =++=++=．归纳，猜测结果：5S = ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）现有一个“Z “型的工件（工件厚度忽略不计），如图所示，其中AB 为20cm ，BC 为60cm ，90ABC ∠=，60BCD ∠=︒，求该工件如图摆放时的高度（即A 到CD 的距离）．（结果精确到0.1m ，参考数1.73)20．（10分）如图，四边形ABDC 内接于O ，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交O 于点D ，连接OB 、OC 、BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）若15ABO ∠=︒，1OB =，求弦AC 长．六、（本题满分12分） 21．（12分）李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九（1）班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ；一般；D ：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，李老师一共调查了 名同学，其中女生共有 名． （2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．七、（本题满分12分） 22．（12分）草莓进入采摘旺季，某公司以3万元/吨的价格向农户收购了20吨草莓，分拣出甲类草莓x 吨，其余为乙类草莓，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y （单位：万元）与销售量m （单位：吨）之间的函数关系为14(28)y m m =-+剟，乙类草莓深加工（不含进价）总费用S （单位：万元）与销售量n （单位：吨）之间的函数关系为312S n =+，平均销售价格为9万元/吨．（1）请直接写出该公司，购买和包装甲类草莓所需资金： 万元． 购买和加工乙类草莓所需资金： 万元（2）若该公司将这20吨草莓全部售出，获得的毛利润为w 万元（毛利润=销售总收入-经营成本） ①求出w 关于x 的函数关系式； ②该公司的最小毛利润是多少？八、（本题满分14分） 23．（14分）如图1，在四边形ABCD 中，90BAD BDC ∠=∠=︒，AB AD =，60DCB ∠=︒，8CD =． （1）若P 是BD 上一点，且PA CD =，则PAB ∠的度数是 （2）①将图1中的ABD ∆绕点B 顺时针旋转30︒，点D 落在边BC 上的E 处，AE 交BD 于点O ，连接DE ，如图2，求证：2DE DO DB =；②将图1中ABD ∆绕点B 旋转，若P 是BD 的中点，连接CP ，求PC 的最小值．2019年安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题都给出代号为A.B.C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的相应位置，每小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分） 1．（4分）下列各数中最小的是( )A ．1B ．1-C ．0D ．12-【解答】解：11012-<-<<，∴最小的数是1-， 故选：B ． 2．（4分）下列代数运算正确的是( ) A ．325x x x =B ．325()x x =C ．22(3)3x x =D ．22(1)1x x -=-【解答】解：A ．325x x x =，此选项正确； B ．326()x x =，此选项错误； C ．22(3)9x x =，此选项错误；D ．22(1)21x x x -=-+，此选项错误； 故选：A ． 3．（4分）2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位（数据来源：安微信息网）．其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是( )A ．4310⨯B ．8310⨯C ．12310⨯D ．13310⨯ 【解答】解：3万亿3= 000 000 000 12000310=⨯． 故选：C ． 4．（4分）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成，则该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ． 【解答】解：从左边看下面是一个长方形，上面是一个三角形， 故选：D ．5．（4分）如图，不等式组3620x x ⎧⎨+>⎩…的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由36x …得2x …， 由20x +>得2x >-，则不等式组的解集为22x -<…． 在数轴上表示为：故选：B ．6．（4分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为( )A ．.0.1B ．.0.17C ．，0.33D ．.0.9【解答】解：由图知，学生仰卧起坐次数不少于20的人数为1012527++=（人)， 所以学生仰卧起坐次数不少于20的频率为27300.9÷=， 故选：D ． 7．（4分）某超市四月份赢利a 万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x ，那么该超市第二季度共赢利( ) A ．(1)a x +万元B ．2(1)a x +万元C ．2(1)(1)a x a x +++万元D ．2(1)(1)a a x a x ++++万元 【解答】解：根据题意得：第二季度共赢利：2(1)(1)a a x a x ++++万元， 故选：D ． 8．（4分）如图，在ABCD 中，延长CD 到E ，使DE CD =，连接BE 交AD 于点F ，交AC 于点G ．下列结论正确的是( )A ．DE DF =B ．AG GF =C ．AF DF =D ．BG GC =【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，AB CD =，即//AB CE ， ABF E ∴∠=∠， DE CD =， AB DE ∴=，在ABF ∆和DEF ∆中，ABF E AFB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF DEF AAS ∴∆≅∆， AF DF ∴=； 故选：C ． 9．（4分）已知二次函数2(y x bx c b =++，c 是常数）的图象如图所示，则一次函数y cx b =+与反比例函数bc y x=在同一坐标系内的大致图象是( )A．B．C．D．【解答】解：抛物线开口方向向上，a∴>．抛物线对称轴在y轴右侧，ab∴<，b∴<．抛物线与y轴的交点在x轴上方，c∴>，对于一次函数y cx b=+，0c>，图象经过第一、三象限；0b<，图象与y轴的交点在x轴下方；对于反比例函数bcyx=，0bc<，图象分布在第二、四象限故选：B．10．（4分）ABC∆中，6BC=，AB=30ABC∠=︒，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，则CP的长为()A B C D【解答】解：如图，过点C作CD AB⊥交BA的延长线于点D，6BC=，30ABC∠=︒，sin303CD BC∴=︒=，cos30BD BC=︒=，2AB=，AD BD AB∴=-=在Rt ACD∆中，AC==．过P作PE AB⊥，与BA的延长线于点E，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，APE ACD∴∆∆∽，∴AP PE AC CD=，13=，解得AP=，∴①点P在线段AC上时，CP AC AP=-=，②点P在射线CA上时，CP AC AP=+==综上所述，CP．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分满分20分）11．（5【解答】解：原式==12．（5分）分解因式：2363x x -+= 23(1)x - ． 【解答】解：2363x x -+， 23(21)x x =-+，23(1)x =-． 13．（5分）如图，ABC ∆的边AC 与O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与O 相切，切点为B ．如果28C ∠=︒，那么A ∠的度数为 34︒ ．【解答】解：如图，连接OB ， 边AB 与O 相切，切点为B ， 90OBA ∴∠=︒， 28C ∠=︒，256AOB C ∴∠=∠=︒， 905634A ∴∠=︒-︒=︒． 故答案为：34︒．14．（5分）如图，在等边ABC ∆中，4AB cm =，点M 为边BC 的中点，点N 为边AB 上的任意一点（不与点A ，B 重合）．若点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边ABC ∆的边上，则BN 的长为 1或2 cm ．【解答】解：如图1，当点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边三角形ABC 的边AB 上时， 则MN AB ⊥，BN BN ='， ABC ∆是等边三角形，AB AC BC ∴==，60ABC ∠=︒， 点M 为边BC 的中点，11222BM BC AB ∴===，112BN BM ∴==， 如图2，当点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边三角形ABC 的边A ，C 上时， 则MN BB ⊥'，四边形BMB N '是菱形， 60ABC ∠=︒，点M 为边BC 的中点，11222BN BM BC AB ∴====，故答案为：1或2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：0|3|(3)2sin 30π----︒． 【解答】解：原式3111=--=． 16．（8分）《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立-一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？” 友情提醒：①歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是多少． ②丈和尺是古代的长度单位，1丈10=尺，1尺10=寸． 【解答】解：设竹竿的长度为x 尺，竹竿的影长=一丈五尺15=尺，标杆长=一尺五寸 1.5=尺，影长五寸0.5=尺， ∴ 1.5150.5x =，解得45x =（尺)． 答：竹竿的长度是45尺． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB 为一边的等腰ABC ∆，点C 在小正方形的顶点上，且ABC ∆的面积为6．（2）在方格纸中画出ABC ∆的中线BD ，并将BCD ∆向右平移1个单位长度得到EFG ∆（点B 、C 、D 的对应点分别为E 、F 、)G ，画出EFG ∆，并直接写出BCD ∆和EFG ∆重叠部分图形的面积．【解答】解：（1）如图所示：ABC ∆，即为所求；（2）如图所示：EFG ∆，即为所求，BCD ∆和EFG ∆重叠部分图形的面积为：11323424⨯⨯⨯=．18．（8分）用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图．12个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和：12134a a +=+=．我们把这个数12a a +记作2S ，即2212132S a a =+=+=；把第1，2两个图中的阴影部分一起并人第3个图，这时第3个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和，记作3S ，即31231353S a a a =++=++=．归纳，猜测结果：5S = ． 【解答】解：（1）根据图形可得： 第1个图有阴影小正方形1个； 第2个图有阴影小正方形3个； 第3个图有阴影小正方形5个； 第4个图有阴影小正方形7个； 第5个图有阴影小正方形9个； ⋯⋯第n 个图有阴影小正方形(21)n -个； 故答案为：7，9，21n -； （2）根据题意： 2111S ==；2242S ==； 2393S ==； ⋯⋯2n S n =；当5n =时，25525S ==． 故答案为：25． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）现有一个“Z “型的工件（工件厚度忽略不计），如图所示，其中AB 为20cm ，BC 为60cm ，90ABC ∠=，60BCD ∠=︒，求该工件如图摆放时的高度（即A 到CD 的距离）．（结果精确到0.1m ，参考数1.73)【解答】解：如图，过点A 作AP CD ⊥于点P ，交BC 于点Q ，CQP AQB ∠=∠，90CPQ B ∠=∠=︒，60A C ∴∠=∠=︒，在ABQ ∆中，2040()1cos 2AB AQ cm A ===， tan 20tan 60)BQ AB A cm ==︒=，60)CQ BC BQ cm ∴=-=-，在CPQ ∆中，sin (60601)PQ CQ C cm ==-︒=， 401)61.9()AP AQ PQ cm ∴=+=+≈，答：工件如图摆放时的高度约为61.9cm ． 20．（10分）如图，四边形ABDC 内接于O ，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交O 于点D ，连接OB 、OC 、BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）若15ABO ∠=︒，1OB =，求弦AC 长．【解答】（1）证明：连接OD ，由圆周角定理得，2120BOC BAC ∠=∠=︒， AD 平分BAC ∠， ∴BD CD =，60BOD COD ∴∠=∠=︒， OB OD =，OC OD =，BOD ∴∆和COD ∆是等边三角形， OB BD DC OC ∴===， ∴四边形OBDC 是菱形； （2）解：连接OA ，OB OA =，15ABO ∠=︒， 150AOB ∴∠=︒，36015012090AOC ∴∠=︒-︒-︒=︒，AC ∴六、（本题满分12分） 21．（12分）李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九（1）班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ；一般；D ：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，李老师一共调查了 20 名同学，其中女生共有 名． （2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解：（1）调查学生数为315%20÷=（人)，“D ”类别学生数为20(125%15%50%)2⨯---=（人)，其中男生为211-=（人)， 调查女生数为20143111----=（人)， 故答案为：20，11；（2）补充条形统计图如图所示；（3）根据李老师想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习， 可以将A 类与D 类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为12． 七、（本题满分12分） 22．（12分）草莓进入采摘旺季，某公司以3万元/吨的价格向农户收购了20吨草莓，分拣出甲类草莓x 吨，其余为乙类草莓，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y （单位：万元）与销售量m （单位：吨）之间的函数关系为14(28)y m m =-+剟，乙类草莓深加工（不含进价）总费用S （单位：万元）与销售量n （单位：吨）之间的函数关系为312S n =+，平均销售价格为9万元/吨．（1）请直接写出该公司，购买和包装甲类草莓所需资金： 4x 万元． 购买和加工乙类草莓所需资金： 万元（2）若该公司将这20吨草莓全部售出，获得的毛利润为w 万元（毛利润=销售总收入-经营成本） ①求出w 关于x 的函数关系式； ②该公司的最小毛利润是多少？ 【解答】解：（1）甲方式购买和包装x 吨农产品所需资金为：4x 万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为：3(20)3(20)12(1326)x x x -+-+=-万元； 故答案为：4x ，(1326)x -；（2）①()21413w x x x x x =-+-=-+甲；()()920123201086w x x x =--+-=-⎡⎤⎣⎦乙 320w w w ∴=+-⨯乙甲 2(13)(1086)60x x x =-++--2748x x =-++； ②当28x 剟时，22748( 3.5)60.25w x x x =-++=--+， ∴当8x =时，40w =最小；故当8x =时，利润最小为40万元． 八、（本题满分14分） 23．（14分）如图1，在四边形ABCD 中，90BAD BDC ∠=∠=︒，AB AD =，60DCB ∠=︒，8CD =． （1）若P 是BD 上一点，且PA CD =，则PAB ∠的度数是 75︒或15︒ （2）①将图1中的ABD ∆绕点B 顺时针旋转30︒，点D 落在边BC 上的E 处，AE 交BD 于点O ，连接DE ，如图2，求证：2DE DO DB =；②将图1中ABD ∆绕点B 旋转，若P 是BD 的中点，连接CP ，求PC 的最小值．【解答】解：（1）在Rt BDC ∆中，60DCB ∠=︒，8CD =， 16BC ∴=，83BD =， 在Rt ABD ∆中，AB AD =， ABD ADB ∴∠=∠，28346AB AD ∴==⨯=，如图1，过点H 作AH BD ⊥于H ，则45BAH DAH ∠=∠=︒，1432AH BD == 当点P 在点H 右侧时，在Rt AHP ∆中，43AH =，8AP DC ==， 30HAP ∴∠=︒，75PAB BAH HAP ∴∠=∠+∠=︒； 当点P '在点H 左侧时，在Rt AHP '∆中，43AH =，8AP DC '==， 30HAP '∴∠=︒，15P AB BAH HAP ''∴∠=∠-∠=︒； 故答案为：75︒或15︒；（2）①由题意知，BE 与BC 在同一条直线上，45AEB ∠=︒，BD BE =，30DBE ∠=︒，1(18030)752BDE BED ∴∠=∠=︒-︒=︒，75DOE DBE AEB ∠=∠+∠=︒，BDE EDO ∠=∠，75DOE DEB ∠=∠=︒， BDE EDO ∴∆∆∽， ∴DE BD DO DE=， 2DE DO DB ∴=；②如图3，当ABD ∆旋转到BD '与BC 重合时，PC 有最小值，由（1）知，BD BD '==16BC =，BP '∴=，16P C BC BP ''∴=-=-。
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2019合肥一模_学优网
篇一：2019年合肥市高三一模理数
合肥市2019年高三第一次教学质量检测
数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数1
(其中i是虚数单位,满足i2??1)对应的点位于2?i
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.sin18??sin78??cos162??cos78?等于
A.11
B.?
D.
223.一次数学考试后,某老师从自己带的两个班级中各抽取5人,记录他们的考试成绩,
得到如右图所示的茎叶图,已知甲班5名同学成绩的平均数为81,乙班5名同学的中位数为73,则x?y的值为
A.2
B.?2
C.3
D.?3 4.“x?1”是“x?
1
?2”的x
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
5.执行如下程序框图,则输出结果为
A.2
B.3
C.4
D.5 6.已知l,m,n为三条不同直线,?,?,?为三个不同平面,则下列判断正确的是
A .若m//?,n//?,则m//n B.若m??,n//?,???,则m?n C.若????l,m//?,m//?,则m//l D.若????m,????n,l?m,l?n,则
l??
7
,c?a?2,b?3,则a等于8
57
A.2
B. C .3 D.
22
x2y2x2y2
??1与双曲线C2:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线相同,8.若双曲线C1:
28ab
且双曲线C
2的焦距为则b等于
7.?ABC的三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若cosA?
A .2 B.4 C.6 D.8 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为。