计算方法试题库讲解
计算方法习题集及解答(总结版)
左边 （ ）- 右边 证明：当 m=0 时
∑∞
= T0 h
T=
∆ i
h
2i
=
i=1
设 时等式成立，即 （ ）- m=k
Tk h
∑∞
T=
∆ h (k ) 2k +2i i
i =1
当 时 m=k+1
∑ ∑ Tk+（1 h）-T=
4k
+1Tk
(
h 2
)
−
Tk
(h)
4k +1 −1
−T=
4k +1[T
+
∞ i =1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1.5 1.44444 1.47929 1.456976 1.47108 1.46209 1.46779 1.4416 1.46647
9 1.4650
10
11
1.46593 1.4653
x* ≈ 1.466
迭代公式（2）：
k
0
xk
1.5
12 1.46572
13 1.46548
14 1.46563
xk +1
=
ln(4 − xk ln 2
)
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
xk 1.5 1.322 1.421 1.367 1.397 1.380 1.390 1.384 1.387 1.386 1.386
x* ≈ 1.386
2. 方程 x3 − x2 −1 = 0 在 x = 1.5附近有根，把方程写成三种不同的等价形式：
《计算方法习题》课件
反馈与调整：根据学生的反馈，及时 调整课件内容和形式，提高教学质量
计算方法习题PPT课件的结构和内容
• 封面：标题、作者、日期等信息 • 目录：列出所有章节和子章节 • 引言：介绍计算方法的重要性和目的 • 计算方法概述：介绍计算方法的基本概念、原理和方法 • 习题解析：对典型习题进行详细解析，包括解题思路、解题步骤和答案 • 习题练习：提供一些习题供学生练习，并给出答案和解析 • 总结：总结计算方法的特点和注意事项 • 参考文献：列出参考的书籍、论文和网站等 • 致谢：感谢参与制作PPT课件的人员和提供帮助的人 • 结束语：鼓励学生积极学习计算方法，提高计算能力
结 论 c . 得 到 解 向 ： 量 高 斯 消 元 法 是 一 种 有 效 的 求 解 线 性 方 程 组 的 方 法
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实例总结和解题思路拓展
实例分析：对计算方法习题进行 详细分析，包括题目类型、解题 思路、解题步骤等
思路拓展：对解题思路进行拓展， 如从多个角度思考问题，寻找多 种解题方法
计算方法习题PPT 课件
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计算方法习题PPT课件制 作
计算方法习题PPT课件的 应用和发展
计算方法习题概述
计算方法习题PPT课件实 例分析
01
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02
计算方法习题概述
计算方法习题的定义和作用
定义：计算方法习题是指通过 计算、分析和解决问题的过程， 提高学生的计算能力和解决问 题的能力。
实例解析和解答过程
实例：求解线性方程组
数值计算方法试题库及答案解析
y 2y, y(0) 1，试问为保证该公式绝对稳定，步长 h 的取值范围为（
）。
(1) 0 h 2 , (2) 0 h 2 , (3) 0 h 2 , (4) 0 h 2
三、1、（8 分）用最小二乘法求形如 y a bx2 的经验公式拟合以下数据：
2
是否为插值型求积公式？为什么？其
代数精度是多少？
七、（9 分）设线性代数方程组 AX b 中系数矩阵 A 非奇异， X 为精确解， b 0 ，若向
~
~
量 X 是 AX b 的 一 个 近 似 解 ， 残 向 量 r b A X ， 证 明 估 计 式 ：
~
X X
r cond ( A)
五、（8 分）已知求 a (a 0) 的迭代公式为：
1
a
xk1 2 (xk xk )
x0 0 k 0,1,2
证明：对一切 k 1,2,, xk a ，且序列xk 是单调递减的，
从而迭代过程收敛。
3 f (x)dx 3 [ f (1) f (2)]
六、（9 分）数值求积公式 0
六、（下列 2 题任选一题，4 分） 1、 1、 数值积分公式形如
1
0 xf (x)dx S(x) Af (0) Bf (1) Cf (0) Df (1)
（1） （1） 试确定参数 A, B,C, D 使公式代数精度尽量高；（2）设
1
f (x) C 4[0,1] ，推导余项公式 R(x) 0 xf (x)dx S(x) ，并估计误差。
i 1
的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确度的次
数为 2n 1。 （
）
计算方法本题库及答案
计算方法本题库及答案1. 问题：请解释什么是数值稳定性，并给出一个例子。
答案：数值稳定性是指在数值计算过程中，当输入数据或初始条件发生小的变化时，计算结果的变化也很小。
例如，在求解线性方程组时，如果系数矩阵是病态的（即条件数很大），那么即使输入数据有微小的变化，解也可能发生很大的变化，这表明该问题在数值上是不稳定的。
2. 问题：请简述牛顿迭代法的基本原理，并说明其优缺点。
答案：牛顿迭代法是一种求解非线性方程f(x)=0的迭代方法。
基本原理是利用线性逼近f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x-x0)，将非线性问题转化为线性问题求解。
迭代公式为x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)。
优点是收敛速度快，通常为二次收敛；缺点是要求函数可导，且导数容易计算，且初始猜测值需要接近真实解。
3. 问题：什么是共轭梯度法？它在解决哪些问题时特别有效？答案：共轭梯度法是一种用于求解大规模稀疏正定线性方程组的迭代算法。
它特别有效于当系数矩阵是对称正定的，且直接求解方法（如高斯消元法）因计算量过大而不可行时。
共轭梯度法利用正交性质来构造一系列梯度方向的线性组合，以逼近解。
4. 问题：请解释什么是数值分析中的病态问题，并给出一个例子。
答案：病态问题是指那些条件数非常大的问题，即对输入数据的微小变化非常敏感，导致数值解的误差非常大。
例如，求解线性方程组Ax=b时，如果系数矩阵A的行列式非常接近于零，那么即使是很小的b的变化也会导致解x的巨大变化，这就是一个病态问题。
5. 问题：什么是插值和拟合？它们之间有何区别？答案：插值是指在给定一组数据点的情况下，找到一个函数，使其精确地通过这些数据点。
拟合则是找到一个函数，使其尽可能地接近这些数据点，但不一定通过每一个点。
插值通常要求函数在所有数据点上都有相同的值，而拟合则是最小化数据点与函数值之间的误差。
6. 问题：请解释什么是数值积分，并给出一个常见的数值积分方法。
《数值计算方法》试题集及答案(1-6)-2..
《计算方法》期中复习试题一、填空题：1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。
《计算方法》样题与参考答案(一)
《计算方法》样题（一）说明：1） 可使用计算器；第一、九题各15分，其余每题10分 2） 把要求的答案直接写在横线 上或方框 [ ] 内一、解答下列问题：1) 数值计算中，最基础的五个误差概念（术语）是 , , , , .2) 分别用 2.718281， 2.718282 作数e 的近似值 ，它们的有效位数分别有位， 位; 又取73.13≈ （三位有效数字），则≤-73.13 .3）为减少乘除法运算次数，应将算式32)1(7)1(51318---+-+=x x x y 改写成4）为减少舍入误差的影响，应将算式 9910- 改写成 5）递推公式 ⎪⎩⎪⎨⎧=-==-,2,1,110210n y y y n n如果取41.120≈=y 作计算，则计算到10y 时，误差有这个计算公式数值稳定不稳定 ？二、解答下列线性代数方程组问题：1) 解线性代数方程组b Ax =（nn R A ⨯∈非奇异）的关键思想是首先把方程组约化为 和 ，然后分别通过 过程 或 过程很容易求得方程组的解. 2）用“列主元Gauss 消元法”将下列方程组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-20111.0310********x x x化为上三角方程组的两个步骤⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-211.03010451321 ⇒ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡ ⇒ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡再用“回代过程”可计算解：三、解答下列线性代数方程组：1) 给定线性方程组 ⎩⎨⎧-=-=-45892121x x x x则解此方程组的Jacobi 迭代公式是⎪⎩⎪⎨⎧而Guass-Seidel 迭代公式是⎪⎩⎪⎨⎧2) 取迭代初值T x )0,0()0(=，用Guass-Seidel 迭代公式计算（取至小数后5位）可得 ⎪⎩⎪⎨⎧====)2(2)1(2)2(1)1(1,,x x x x四、设一元方程0133=--x x ，欲求其正根，试问：1) 方程的正根有几个？ (个) 2) 方程的正根的有根区间是 3） 给出在有根区间收敛的不动点迭代公式： 4） 给出求有根区间上的Newton 迭代公式：五、解答插值问题：1) 函数)(x f 在],[10x x 上的一次（线性）插值函数（公式） =)(1x L其余项公式=)(x R2） 函数)2ln()(+=x x f 在区间]1,0[上的一次（线性）插值函数 =)(1x L 其余项估计 =)(x R六、设有实验数据如下：x 0 1 2 3 5 f 1.1 1.9 3.1 3.9 4.9要求按最小二乘法拟合上述数据。
（大学数学）计算方法试题及答案
1. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=402062225A ，求2A = , )(A ρ= 。
2. 计算⎰badx x f )(的辛普森公式为 。
3. 设矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----5.421231111，=LDL T，其中L 为单位下三角矩阵，D 为 对角矩阵,则L ＝ ,D= 。
4. 线性方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------11851011151112321x x x ，试写出Jacobi 迭代法的迭代格式 。
5. 已知下列数据：x -3 -2 -1 2 4 y14.38.34.78.322.7用最小二乘法求形如2bx a y +=的经验公式的法方程为 。
6.用牛顿迭代法计算0233=--x x 的根的迭代格式为 ， 取初始值=0x 1.5, 迭代一步得=1x 。
1.求积公式)]2(5)5.0(16)0(3[91)(2f f f dx x f ++-≈⎰具有的几阶代数精度。
（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.线性方程组的系数矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=122111221-A ，则下面结论正确的是 （ ） A.Jacobi 迭代法不收敛，Gauss-Seidel 迭代法收敛 B. Jacobi 迭代法收敛，Gauss-Seidel 迭代法不收敛 C. Jacobi 迭代法不收敛，Gauss-Seidel 迭代法不收敛 D. Jacobi 迭代法收敛，Gauss-Seidel 迭代法收敛 3．设6)12(-=f ，取4142.12=，利用下列等式计算，计算结果最好是（ ）A ．6)12(1+=f ； B .3)223(-=f ； C .3)223(1+=f ； D . 27099-=f .4．设,.....)2,1,0(,527)(2==++=j j x x x x f j ，则=],,[210x x x f ( ) A. 7 B. 2 C. 5 D. 01. 若经四舍五入得到近似数0123400.0=x ，则它的绝对误差限为71021-⨯，有效数字为4 位。
数学乘法试题答案及解析
数学乘法试题答案及解析1.一个自行车厂要装配32辆自行车，有60个车轮够不够？【答案】不够【解析】一辆自行车有2个车轮，32辆自行车需要2×32=64个车轮，再和60个比较即可．解：2×32=64（个），64个＞60个，所以60个车轮不够；答：60个车轮不够．点评：此题考查了倍数关系应用题，以及根据整数大小的比较进行分析判断的能力．2.用竖式计算．306×7=【答案】2142【解析】根据整数乘法的竖式计算的方法进行计算即可．解：306×7=2142点评：本题主要考查整数乘法的笔算，根据各自的计算方法进行计算即可．3.我能很快算出下面各题的得数．80×5= 37÷5= 59×6≈ 325+675=934×0= 26÷8= 700﹣209= 204×9≈0+7= 584+306= 54÷6= 21×6≈800×7= 1000+500= 796×3≈ 300﹣30=【答案】400,7…2,360,1000,0,3…2,491,1800,7,890,9,120,5600,1500,2400,270【解析】直接利用整数的加、减、乘、除的计算法则计算即可．解：80×5=400 37÷5=7…259×6≈360 325+675=1000934×0=0 26÷8=3…2 700﹣209=491 204×9≈18000+7=7 584+306=890 54÷6=9 21×6≈120800×7=5600 1000+500=1500 796×3≈2400 300﹣30=270点评：解答注意题目中数字“0”和“1”的特殊计算规则．4.直接写出得数230×30= 840÷40= 40×25= 720÷60= 70×70= 1000÷20=【答案】6900,21,1000,12,4900,50【解析】根据整数乘除法的计算方法进行解答即可．解：230×30=6900 840÷40=21 40×25=1000 720÷60=12 70×70=4900 1000÷20=50 点评：此题考查了整数乘除法的口算能力，注意运算符号，认真计算即可．5.（1）最大的两个两位数的积是多少？（2）两位数乘两位数，积可能是几位数？【答案】9801，可能是三位数，也可能是四位数【解析】（1）最大的两位数是99，由此利用乘法即可解答；（2）两位数乘两位数的积可能是三位数，有可能是四位数；最大99×99=9801，最小10×10=100；由此解答．解：（1）99×99=9801，答：最大的两个两位数的积是9801．（2）最大99×99=9801，最小10×10=100；答：两位数乘两位数的积可能是三位数，也可能是四位数．点评：（1）本题主要考查两位整数的认识，最大的两位数是多少．（2）此题的解答可以采用赋值法解答，根据平时的知识积累解决问题．6.列式计算①108的25倍是多少？②28个125的和是多少？③最大的两位数和最小的三位数的积是多少？【答案】2700,3500,9900【解析】①用108乘上25即可；②用125乘上28即可；③最大的两位数是99，最小的三位数是100，用乘法求出它们的积即可．解：①108×25=2700；答：是2700．②125×28=3500；答：是3500．③99×100=9900；答：积是9900．点评：本题根据倍数关系，以及乘法的意义列出乘法算式求解．7. 25÷4= 38÷6= 48÷8= 11000﹣400=5000+2000= 1500﹣800= 500×8= 25×4=130×3= 75÷9= 3000×3= 340+70=【答案】6…1，6…2，6,10600,7000,700,4000,100,390,8…3,9000,410【解析】根据整数加减乘除的计算方法进行计算即可．解：25÷4=6…1， 38÷6=6…2， 48÷8=6， 11000﹣400=10600，5000+2000=7000， 1500﹣800=700， 500×8=4000， 25×4=100，130×3=390，75÷9=8…3， 3000×3=9000， 340+70=410．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算即可．8.一座楼房有6层，分为4个单元．每个单元第一层住2户，第二层到第六层各住3户，这座楼房一共可以住多少户？【答案】68户【解析】要求这座楼房一共可以住多少户，可以先求出第一层住多少户，再求第二层到第六层住多少户，然后合并起来即可．解：2×4+3×4×5，=8+12×5，=8+60，=68（户）；答：这座楼房一共可以住68户．点评：此题属于整数乘法意义的实际应用，求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法．9.李英妈妈当售货员，一天卖了56套练习书，如果每套24元，这天一共卖了多少钱？【答案】1334元【解析】一天卖了56套练习书，如果每套24元，根据乘法的意义可知，用每本的价格乘以卖的套数即得一共卖了多少钱：56×24．解：56×24=1334（元）．答：这天一共卖了1334元．点评：本题体现了价格问题的基本关系式：单价×数量=钱数．10.一本《动物世界》要48元，王老师带300元钱准备买6本《动物世界》，王老师带的钱够吗？【答案】够【解析】根据题意可知，一本《动物世界》要48元，买6本《动物世界》，就是6个48元即48×6，然后再与300元进行比较，如果比300小或相等，带的钱就够，否则不够．解：48×6=288（元）；288＜300．答：王老师带的钱够．点评：本题的关键是求出6本《动物世界》的钱数，再根据题意进一步解答即可．11.列竖式计算．37×258= 408×32=【答案】9546,13056【解析】运用整数的乘法的计算法则进行计算即可．解：37×258=9546；408×32=13056；点评：本题运用整数的乘法的计算法则进行计算即可．12.这6盒钢笔一共能卖多少钱？解法一：24×8=192，是求；192×6=1152，是求．解法二：24×6=144，是求；144×8=1152，是求．【答案】每盒钢笔卖得钱数，6盒钢笔卖得的总钱数，钢笔的总支数，6盒钢笔卖得的总钱数【解析】解法一：（1）依据每盒卖得的钱数=每支钢笔单价×钢笔支数即可解答，（2）依据6盒钢笔卖得的总钱数=每盒卖得的钱数×钢笔盒数即可解答，解法二：（1）依据钢笔总支数=每盒支数×盒数即可解答，（2）依据钢笔卖得的钱数=钢笔总支数×钢笔单价即可解答．解：解法一：（1）24×8=192（元），答：每盒钢笔卖得192元，（2）192×6=1152（元），答：6盒钢笔卖得的总钱数是1152元；解法二：（1）24×6=144（支），答：钢笔有144支，（2）144×8=1152（元），答：6盒钢笔卖得的总钱数是1152元，故答案依次为：每盒钢笔卖得钱数，6盒钢笔卖得的总钱数，钢笔的总支数，6盒钢笔卖得的总钱数．点评：本题考查知识点：依据图示正确阅读题干表达的意义，并能明确算式的意义．13.平安希望小学432名学生参观科技馆，租9辆车够吗？【答案】不够【解析】先根据客车可坐总人数=每辆客车可坐人数×客车辆数，求出9辆客车可坐人数，再与432比较即可解答．解：45×9=405（人），432＞405，答：租9辆车不够．点评：解答本题首先要明确图示表达的意义，再据解决问题，找出数据，依据数量间的等量关系代入解答．14.小明走一步的平均长度是16厘米，他从家到学校共走了502步，他家到学校大约有多少米？【答案】8000米【解析】依据距离=步数×每步长度，把502看作500，依据整数乘法计算方法即可解答．解：502×16≈8000（米），答：他家到学校大约有8000米．点评：等量关系式：距离=步数×每步长度，是解答本题的依据，注意近似数的取值．15.花儿真美丽．（找规律，填一填）【答案】320,480,900【解析】根据第一朵花，其花朵和花叶上的数可得：两朵花叶上的数相乘得花朵上的数，据此规律，再依据整数乘法计算方法即可解答．解：16×20=320，12×40=480，60×15=900，故答案依次为：320，480，900．点评：解答此类题目首先要明确图示表达的意义，再根据解决问题需要数量间的等量关系，代入数据即可解答．16. 40个60相加的和是多少？【答案】2400【解析】求40个60相加的和是多少，根据整数乘法的意义，用乘法计算．解：40×60=2400或60×40=2400；答：40个60相加的和是2400．点评：解答此题关键是明白求几个相同加数的和，用乘法计算简便．17.算一算，想一想，你能发现规律吗？32×9= 56×9= 96×9= 125×9=320﹣32= 560﹣56= 960﹣96= 1250﹣125=【答案】288,504,864,1125,288,504,864,1125【解析】先分另求出各个算式的结果，再找其中的规律．解：32×9=288 56×9=504 96×9=864 125×9=1125320﹣32=288 560﹣56=504 960﹣96=864 1250﹣125=1125通过计算观察发现当一个数乘9时，和这个数的10倍与这个数的差相等．点评：本题的主要考查了学生对a×9=10a﹣a这一乘法分配律变形方法的掌握情况．18. 12×30= 17×50= 200÷25= 37×20=74÷37= 230×3= 540÷60= 88÷80=300÷75=【答案】360，850，8，740，2，690，9，1.1，4【解析】横向数：（1）（2）（4）（6）依据整数乘法计算方法即可解答，（3）（5）（7）（8）（9）依据整数除法计算方法即可解答．解：12×30=360， 17×50=850， 200÷25=8， 37×20=740，74÷37=2， 230×3=690， 540÷60=9， 88÷80=1.1，300÷75=4，故答案为：360，850，8，740，2，690，9，1.1，4．点评：依据整数乘法计算方法，以及整数除法计算方法解决问题，是本题考查知识点．19.口算．25×40= 60×60= 300×40= 30×50= 40×80=170×20= 101×3= 102×6= 303×30=【答案】1000,3600,12000,1500,3200,3400,303,612,9090【解析】根据整数乘法和整数除法的计算方法进行计算．解：25×40=1000 60×60=3600 300×40=12000 30×50=1500 40×80=3200 170×20=3400 101×3=303 102×6=612 303×30=9090点评：本题综合考查了学生整数乘除法的计算能力，注意要细心．20.小小神算手．【答案】900,2040,1440,3535,5130,1818【解析】根据乘数是一位数的乘法竖式计算的方法求解即可．解：点评：本题考查了乘数是一位数的乘法竖式计算的方法，要注意因数的中间和末尾有0的情况．21.计算快填．【答案】78,546,2184【解析】根据整数乘法的计算方法进行计算．解：．点评：考查了整数乘法的计算，根据其计算方法进行计算．22.停车场上有36辆小轿车，是卡车数量的3倍．停车场上有小轿车和卡车共多少辆？【答案】48辆【解析】有36辆小轿车，是卡车数量的3倍，根据除法的意义可知，卡车有36÷3辆，则将种车的数量相加后即得停车场上有小轿车和卡车共多少辆．解：36÷3+36=12+36，=48（辆）；答：停车场上有小轿车和卡车共48辆．点评：根据除法的意义求出卡车的辆数是完成本题的关键．除法的意义为：已知两个因数的和与其中一个因数，求另一个因数的运算．23.运动场跑道一圈是400米，小江坚持每天跑5圈，他每天跑多少千米？【答案】2千米【解析】根据题意，运动场跑道一圈是400米，跑5圈就是5个400米，即400×5，然后再换算成千米即可．解：400×5=2000（米）；2000米=2千米．答：他每天跑2千米．点评：求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答；注意单位之间的换算．24.【解析】根据整数乘法的竖式计算法则进行解答即可．解：139×13=1807；故答案为：139×3，139×10，139×13．点评：此题考查了整数乘法的竖式计算方法及计算能力．25.看图答题．（1）5箱苹果大约有多少千克？（2）4箱梨大约有多少千克？【答案】150千克，80千克【解析】（1）用每箱苹果的质量乘上5箱，就是5箱苹果的质量；（2）用每箱梨的质量乘上4箱，就是4箱梨的质量；要求的数大约是多少千克，所以运用估算的方法求解．解：（1）29×5≈30×5=150（千克）；答：5箱苹果大约有150千克．（2）22×4≈20×4=80（千克）；答：4箱梨大约有80千克．点评：本题根据整数乘法的意义：求几个几是多少，列出乘法算式，再运用估算的方法求解．26.小华的体重是39千克，爸爸的体重是小华的2倍．爸爸大约重多少千克．【答案】80千克【解析】要求爸爸体重多少千克，用芳小华的体重是39千克乘上2倍即可，即39×2，把39看作40进行计算即可．解：39×2，≈40×2，=80（千克）；答：爸爸大约重80千克．点评：已知一个数是另一个数的几倍，求这个数，用另一个数乘上倍数即可，注意乘法的估算方法．27.学校为校运动队的28名同学每人购买一套运动服，一共需要准备多少钱？【答案】6244元【解析】由题意知，先求出购买一套运动服128+95=223元，根据单价×数量=总价，用乘法进行计算即可．解：（128+95）×28，=223×28，=6244（元）；答：一共需要准备6244元．点评：此题关键是求出一套衣服的单价，再根据乘法的意义列式解答．28.算一算．204×2×5=312×4×2=72×3×5=130×2×5=【答案】2040；2496；1080；1300【解析】根据整数乘法的计算方法进行计算；204×2×5与130×2×5根据乘法结合律进行简算．解：204×2×5，=204×（2×5），=2040；312×4×2，=1248×2，=2496；72×3×5，=216×5，=1080；130×2×5，=130×（2×5），=1300．点评：先弄清运算顺序，然后再计算，能简算的要简算．29.大华钢铁厂今年一到三月份平均每月节约用煤900千克，三个月共节约用煤多少千克？【答案】2700千克【解析】要求三个月共节约用煤多少千克，根据题意，也就是求3个900千克是多少，根据整数乘法的意义，用乘法计算，列式为900×3=2700千克．解：900×3=2700（千克）；答：三个月共节约用煤2700千克．点评：此题考查整数乘法的意义及其应用，明确：求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便．30. 423×3=【答案】1269【解析】根据整数乘法竖式计算的方法进行计算即可．解：423×3=1269点评：本题主要考查整数乘法的笔算，根据各自的计算方法进行计算即可．31.【答案】1488只【解析】八月份有31天，用每天吃的只数乘上31天即可．解：八月份有31天；48×31=1488（只）；答：八月份一共吃了1488只．点评：本题根据乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解．32. 2千米600米×3=．【答案】7千米800米【解析】把2千米600米分成2千米和600米两部分，先分别求出3个2千米和3个600米各是多少，再相加．解：2千米×3=6千米；600米×3=1800米=1千米800米；6千米+1千米800米=7千米800米．即：2千米600米×3=7千米800米．故答案为：7千米800米．点评：本题也可以把2千米600米化成2600米再计算：2600×3=7800（米）．33. 327的12倍是多少？【答案】3924【解析】要求327的12倍是多少，用327×12即可．解：,327×12=3924．答：327的12倍是3924．点评：求一个数的几倍是多少，用这个数乘上倍数即可．34.看图答题．（1）买5箱苹果要多少元？（2）买7箱梨要多少元？（3）买4箱苹果和4箱梨共要多少元？【答案】100元；280元；240元【解析】（1）用苹果的单价乘上5箱，就是5箱苹果的总价；（2）用梨的单价乘上7箱，就是7箱梨的总价；（3）分别求出4箱苹果和4箱梨的总价，再相加即可求解．解：（1）20×5=100（元）；答：买5箱苹果要100元．（2）40×7=280（元）；答：买7箱梨要280元．（3）40×4+20×4，=160+80，=240（元）；答：买4箱苹果和4箱梨共要240元．点评：本题利用数量关系：总价=单价×数量进行求解．35.商店运进8箱西服，每箱50件，每件卖1800元，一共可以卖多少元？【答案】720000元【解析】根据题意，8箱西服乘上每箱50件，就是总件数，再乘上每件的价格就是一共卖的钱数．解：8×50×1800，=400×1800，=720000（元）．答：一共可以卖720000元．点评：根据题意，先求出运来的总件数，再乘上每件的价格就是要求结果．36.光明小学三年级有两个班，每班分成14个小组．如果平均每组植2棵树，三年级学生一共植树多少棵？【答案】56棵【解析】先用每组植树的棵数，乘上14组，求出每个班植树的棵数，再乘上班级数2就是三年级一共植树的棵数．解：2×14×2，=28×2，=56（棵）；答：三年级学生一共植树56棵．点评：本题根据乘法的意义：求几个几是多少，列出连乘算式求解．37. 4×30 2×80 5×50 5×900 9×700 600×7【答案】120,160,250,4500,6300,4200【解析】一个数乘整十、整百…的数，只要把前面的数相乘，因数中有几个0就在得到的积后面添几个0．解：4×30=120， 2×80=160， 5×50=250， 5×900=4500， 9×700=6300， 600×7=4200，点评：本题的计算方法较多，如，用口算，列竖式等计算方法，我们运用口算的方法进行解答，这种类型的题目，考查了学生的口算能力．38.冬冬家平均每月吃大米30千克，他们家半年吃大米多少千克？【答案】180千克【解析】半年有6个月，也就是求6个30是多少，根据整数乘法的意义列式解答即可．解：30×6=180（千克）；答：他们家半年吃大米180千克．点评：利用整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算是解决问题的一种方法．39.数学小医师．（对的打“√”，错的打“×”，并改正）【答案】×，；×，【解析】整数乘法的计算方法：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的数加起来．再算一遍进行验算．解：（1）所以350×4=140错误．（2）所以406×4=1664错误．故答案为：×，×．点评：本题主要考查了学生对整数乘法计算方法的掌握情况．40.先找出规律，再把题补充完整．（1）（2）【答案】1，2，3，4，2，2，3，4【解析】（1）根据因数=积÷另一个因数，可求出方框内填几．123÷123=1，246÷123=2，369÷123=3，492÷123=4．（2）用312÷1，求出前面的因数是几，再根据因数=积÷另一个因数，可求出方框内填几．312÷1=312，624÷312=2，936÷312=3，1248÷312=4．解：（1）（2）故答案为：1，2，3，4，2，2，3，4．点评：本题主要考查了学生对因数=积÷另一个因数，这一基本数量关系的运用情况．41.我来把把脉．（对的打“√”，错的打“×”．）【答案】×，×，×，√【解析】根据乘法验算的方法进行验算．据此解答．解：（1）23（2）11（3）123（4）23故答案为：×，×，×，√．点评：本题主要考查了学生根据乘法的验算方法解答问题的能力．本题错误的原因是学生对乘法的计算方法没能很好的掌握．42.一只青蛙每天吃38只害虫，18天大约吃多少只害虫？【答案】800只【解析】要求18天大约吃多少只害虫，也就是18个38大约是多少，即38×18，把38看作40，18看作20，然后再进一步解答．解：38×18≈800（只）．答：18天大约吃800只害虫．点评：乘法的估算，把两个因数看作整十数或整百数，然后再进一步解答．43.在横线里填上“＜＞或=”89520 101000 30×180 30×160600×10 10×660 23×40 4×230．【答案】＜；＞；＜；=【解析】①前面的数是5位数，后面的数是6位数，根据数位不同，数位多的数就大，据此解答；②、③根据一个因数不变，另一个因数越大，积就越大，据此解答；④根据一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，据此解答．解：①89520＜101000；②30×180＞30×160；③600×10＜10×660；④23×40=4×230．故答案为：＜；＞；＜；=．点评：做此类比较数的大小的题时，要先根据每题算式特点，灵活选择合适的方法．44.先找出规律，再把题补充完整．（1）（2）【答案】1，2，3，4，2，2，3，4【解析】（1）根据因数=积÷另一个因数，可求出方框内填几．123÷123=1，246÷123=2，369÷123=3，492÷123=4．（2）用312÷1，求出前面的因数是几，再根据因数=积÷另一个因数，可求出方框内填几．312÷1=312，624÷312=2，936÷312=3，1248÷312=4．解：（1）（2）故答案为：1，2，3，4，2，2，3，4．点评：本题主要考查了学生对因数=积÷另一个因数，这一基本数量关系的运用情况．45.口算270×20= 28×50= 360÷6=102×4= 125×8= 75×4﹣100=450×2×3=【答案】5400,1400,60,408,1000,200,2700【解析】根据整数乘法和整数除法的计算方法，及四则运算的计算顺序进行计算．解：270×20=5400 28×50=1400 360÷6=60102×4=408 125×8=1000 75×4﹣100=200450×2×3=2700点评：本题综合考查了学生整数乘除法的计算能力，注意要细心．46.飞机每分钟飞行15000米，2小时15分飞行多少千米？【答案】2025千米【解析】直接根据速度×时间=路程解答即可．解：2小时15分=135分；15000米=15千米；15×135=2025（千米）；答：2小时15分飞行2025千米．点评：此题属于行程问题的基本类型，解答关键是把时间、长度单位的换算．47.我来把把脉．（对的打“√”，错的打“×”．）【答案】×，×，×，√【解析】根据乘法验算的方法进行验算．据此解答．解：（1）（2）（3）（4）故答案为：×，×，×，√．点评：本题主要考查了学生根据乘法的验算方法解答问题的能力．本题错误的原因是学生对乘法的计算方法没能很好的掌握．48.学校教学楼有4层，每层有8个教室，每个教室有8个灯，求一共有多少灯？【答案】256个【解析】先求出每层楼一共有多少个灯，然后再求出4层一共有多少个灯．解：8×8×4，=64×4，=256（个）；答：一共有256个灯．点评：本题也可以先求出一共有多少个教室，然后再求灯的总数，列式为：8×4×8．49.在□里填上合适的数字．31×3=□313×5=□5 27×2=□415×4=□024×4=□628×3=□4．【答案】9，6，5，6，9，8【解析】利用整数乘法的计算法则直接计算出结果在进行填空即可．解：31×3=93；13×5=65；27×2=54；15×4=60；24×4=96；28×3=84；故答案为：9，6，5，6，9，8．点评：本题运用整数的乘法的计算法则进行计算即可，注意算得的结果对应的数位．50.填一填，看看你发现了什么？【答案】42，420，4200；72，720，7200；两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数．【解析】根据乘法的计算法则分别计算出各算式得数，再观察规律解答即可．通过计算发现：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数．解：7×6=42，70×6=420，700×6=4200；8×9=72，80×9=720，800×9=7200；填表如下：通过计算发现：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数．点评：本题主要是通过计算推导出积的变化规律．51.我是估算小专家．79×11≈32×78≈39×41≈51×68≈29×92≈62×19≈【答案】800，2400，1600，3500，2700，1200【解析】根据整数乘法的估算方法，利用“四舍五入法”，把因数看作与它接近的整十数，然后进行口算即可．解：79×11≈80032×78≈240039×41≈160051×68≈350029×92≈270062×19≈1200故答案为：800，2400，1600，3500，2700，1200．点评：此题主要考查利用“四舍五入法”，把因数看作与它接近的整十数进行估算的方法．52.在下面的横线里填上适当的数．398×≈240082×≈320×104≈800×787≈5600．【答案】6，4，8，7【解析】根据整数乘法的估算方法：利用“四舍五入法”，把因数看作与它接近的整十数、整百数，然后进行口算．解：398×6≈2400；82×4≈320；8×104≈800；7×787≈5600；故答案为：6，4，8，7．点评：此题考查的目的是使学生掌握整数乘法的估算方法：利用“四舍五入法”，把因数看作与它接近的整十数、整百数，然后进行口算即可．53.请估计下面这篇文章的字数，并写出你是怎样估的．荷花清早，我到公园去玩，一进门就闻到一阵清香．我赶紧往荷花池边跑去．荷花已经开了不少．荷叶挨挨挤挤的，像一个个碧绿的大圆盘．白荷花在这些大盘之间冒出来，有的才展开两三片花瓣儿；有的花瓣儿全展开了，露出嫩黄色的小莲蓬；有的还是花骨朵儿，看起来饱胀得马上要破裂似的．这么多的白荷花，一朵有一朵的姿态．看看这一朵，很美；看看那一朵，也很美．如果把眼前的一池荷花看作一大幅画，那画家的本领可真了不起．我忽然觉得自己仿佛就是一朵荷花，穿着雪白的衣裳，站在阳光里．一阵微风吹过来，我就翩翩起舞，雪白的衣裳随风飘动．不光是我一朵，一池的荷花都在舞蹈．风过子，我停止了舞蹈，静静地站在那儿，蜻蜓飞过来，告诉我清早飞行的快乐；小鱼从脚下游过，告诉我昨夜做的好梦…过了一会儿，我才记起我不是荷花，我是在看荷花．【答案】320字【解析】要想知道这篇文章的字数大约有多少字，应知道行数和每行的字数．通过查数，可知字数最多的每行大约83个字，去掉第一行和第四行（因为这俩行只有几个字），再把第二行、第七行和第八行合并为一行，共4行，因此，这篇文章的字数大约有83×4，计算出结果，选择最接近的选项即可．解：因为每行大约83字，共4行，因此，大约有：83×4≈320（字）．答：这篇文章的字数大约有320字．故答案为：320字．点评：此题考查了学生灵活解决实际问题的能力，关键是运用关系式：字数×行数=总字数．54.小小神算手．（估算）29×32≈38×41≈19×33≈40×71≈91×79≈22×48≈102×18≈70×312≈99×23≈【答案】900,1600,600,2800,7200,1000,1800,21000,2000【解析】在估算中一般把数估成整十，整百，整千的数来进行计算；据此依次解答．解：29×32≈90038×41≈160019×33≈60040×71≈280091×79≈720022×48≈1000102×18≈180070×312≈2100099×23≈2000点评：本题考查了学生对整数乘除法的估算掌握情况．55.用竖式计算．43×28= 3.5+4.6= 8﹣3.2= 33×18=．【答案】1204，8.1，4.8，594【解析】根据整数的乘法的计算法则和小数的加法、减法的计算法则计算解答．解：43×28=1204，3.5+4.6=8.1，8﹣3.2=4.8，33×18=594，点评：本题主要考查整数的乘法和小数的加法、减法．注意计算小数加减时，小数点要对齐．56.两位数乘两位数，积最多是（）位数．A.4B.2C.3【答案】A【解析】用最大的两位数99相乘，求出它们的积，看是几位数．据此解答．解：99×99=9801，积是4位数．故选：A．点评：本题的重点是用最大两位数相乘，看它们的积是几位数即可．57. 25×52的积表示（）A.52个25连乘的积B.52个25相加的和．C.25个52相乘的积【答案】B【解析】根据整数乘法的意义进行解答即可．解：25×52表示52个25相加的和；还表示25的52倍．故选：B．点评：本题考查了乘法的意义：①求几个相同加数和的简便运算；②已知一个数，求它的几倍是多少．58.求125的8倍是多少？列式是（）A.125+8B.125﹣8C.125×8【答案】C【解析】求125的8倍，用125乘上8即可．解：125的8倍表示为：125×8=1000．故选：C．点评：本题考查了倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法．59. 132×9积的最高位是（）A.千位B.百位C.十位【答案】A【解析】我们把式子132×9的结果计算出来，再进行选择即可．解：132×9=1188，所以最高位是千位．故选：A．点评：本题考查了三位数与一位数的乘法的计算．60.下面各数的积，中间有0的是（）A．304×2B．304×4C．304×5D．304×6【答案】A【解析】本题根据整数乘法的运算法则进行分析选择即可．解：由于四个选项中的乘法算式都是三位数乘一位数，其中三位数都是304，中间为零，因此，当304的个数4与加一个因数相乘满十发生进位时，则中间没有零，反之，当304的个数4与加一个因数相乘不满十不发生进位时，则中间有零．由于4×2=8，4×4=16，4×5=20，4×6=24．即只有4×2时不发生进位，则304×2积的中间有0．故选：A．点评：根据两个因数个位数相乘的情况进行分析是完成本题的关键．61.下列算式中，与30×24的积不同的是（）A.20×36B.6×1 20C.260×2【答案】C【解析】根据题意，先计算出30×24以及各个选项中算式的结果，然后再进一步解答．解：30×24=720；A选项：20×36=720；B选项：6×120=720；C选项：260×2=520．由以上可得：C选项中的积不是720．故答案选：C．点评：根据整数乘法的计算方法，计算出各自的结果，然后再进一步解答．62. 140×50的积的末尾有（）个0．A.1B.2C.3【答案】C【解析】根据题意，先求出140×50的积，然后再进一步解答即可．解：根据题意可得：140×50=7000；7000的末尾有3个0；所以，140×50的积的末尾有3个0．故答案选：C．点评：要求两个数的乘积的末尾0的个数，可以先求出这两个数的乘积，然后再进一步解答即可．63.新华书店为庆祝“六一”儿童节，儿童百科每套55元，买4套儿童百科送1套．一次买4套，每套便宜多少钱？【答案】11元【解析】买4套儿童百科送1套，是指购买5套只需要付4套的钱，先求出4套的总价，再用4套的增加除以5套，就是每套实际的钱数，然后用原来每套的钱数减去实际每套的钱数即可．解：55×4÷（4+1），=220÷5，=44（元）；55﹣44=11（元）；答：每套便宜了11元．点评：解决本题还可以这样想：实际买了5套，实际少花了55元，每套就便宜了：55÷5=11（元）．64.【答案】；【解析】根据整数乘法的计算方法进行推算即可．解：（1）个位上：2×3=6；十位上：3×3=9；百位上：1×3=3；由以上可得：；（2）个位上：6×5=30，所以这个一位数是5，向十位上进3；十位上：0×5+3=3，2×5+3=13，4×5+3=23，6×5+3=33，8×5+3=43，末尾都是3，都符合；由以上可得：．点评：推算时，注意进位问题，然后再进一步解答即可．65.列竖式计算．25×18= 32×14= 65×42= 24×36=【答案】450,384,2730,864【解析】本题根据整数乘法的运算法则列竖式计算即可：从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的数加起来．（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．）解：25×18=45032×14=384；65×42=2730；24×36=864；点评：在列竖式完成整数乘法算式时要细心，注意数位的对齐．66.直接写得数300×2= 2100×4= 102×3= 60×8=50×4+120= 24×3= 70×6= 0×270=253+10×4= 200×5﹣900=【答案】600,8400,306,480,320,72,420,0,293,100【解析】很据整数加减法和乘法的计算方法进行计算．解：300×2=600， 2100×4=8400， 102×3=306， 60×8=480，50×4+120=320， 24×3=72， 70×6=420， 0×270=0，253+10×4=293， 200×5﹣900=100．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．67.甲数是168，乙数是甲数的4倍，乙数是多少？【答案】672【解析】“甲数是168，乙数是甲数的4倍，乙数是多少”，就是求168的4倍是多少．据此解答．解：168×4=672；答：乙数是672．点评：本题主要考查了“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”这一基本的数量关系．68.周末学校组织各班捡易拉罐．四（一）班的同学捡了198个易拉罐，照这样计算，全校28个班的同学大约共捡多少个易拉罐？【答案】6000个【解析】求全校28个班一共捡了多少个易拉罐，就是求28个198是多少，用乘法计算，计算时根据估算的方法求解．解：198×28≈200×30=6000（个）；答：全校28个班的同学大约共捡6000个易拉罐．点评：本题根据乘法的求几个几是多少的意义列式，根据估算的方法计算．69.口算80×7= 0×400= 600×8= 102×5= 120×5=5×11= 400×8= 79×8= 499×4= 203×7=【答案】560，0，4800，510，600，55，3200，632，1996，1421【解析】根据整数乘法的计算方法求解．解：80×7=560， 0×400=0， 600×8=4800， 102×5=510， 120×5=600，5×11=55， 400×8=3200， 79×8=632， 499×4=1996， 203×7=1421．故答案为：560，0，4800，510，600，55，3200，632，1996，1421．点评：本题考查了整数的乘法，计算时要细心，注意乘积末尾0的个数．70.三（1）班38名同学去天文馆参观，每张门票9元，全班同学买门票大约花多少元？【答案】360元【解析】每张门票9元，共需38张门票，根据乘法的意义可知，买门票应付的钱数为：9×38，把38看做40，所以大约花掉9×40=360元．解：9×38≈360（元），答：大约要花360元．点评：根据乘法的意义可知，单价×购买数量=所需钱数，注意乘法的估算方法．71.小红特别喜欢读书，某天她读书的时间如图．。
计算方法-东北师范大学考试及答案
《计算方法》练习题一练习题第1套参考答案 一、填空题1． 14159.3=π的近似值3.1428，准确数位是（210- ）。
2．满足d b f c a f ==)(,)(的插值余项=)(x R （))((!2)(b x a x f --''ξ ）。
3．设)}({x P k 为勒让德多项式，则=))(),((22x P x P （52）。
4．乘幂法是求实方阵（按模最大 ）特征值与特征向量的迭代法。
5．欧拉法的绝对稳定实区间是（]0,2[- ）。
二、单选题1．已知近似数,,b a 的误差限)(),(b a εε，则=)(ab ε（C ）。
A ．)()(b a εε Ｂ．)()(b a εε+ Ｃ．)()(b b a a εε+ Ｄ．)()(a b b a εε+ 2．设x x x f +=2)(，则=]3,2,1[f （A ）。
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 3．设Ａ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡3113，则化Ａ为对角阵的平面旋转=θ（C ）． Ａ．2π Ｂ．3π Ｃ．4π Ｄ．6π 4．若双点弦法收敛，则双点弦法具有（B ）敛速．Ａ．线性 Ｂ．超线性 Ｃ．平方 Ｄ．三次5．改进欧拉法的局部截断误差阶是（C ）.A ．)(h o Ｂ．)(2h o Ｃ．)(3h o Ｄ．)(4h o 三、计算题1．求矛盾方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=+2423212121x x x x x x 的最小二乘解。
解：22122122121)2()42()3(),(--+-++-+=x x x x x x x x ϕ，由0,021=∂∂=∂∂x x ϕϕ得：⎩⎨⎧=+=+9629232121x x x x ， 解得149,71821==x x 。
2．用4=n 的复化梯形公式计算积分⎰211dx x，并估计误差。
解：⎰≈++++≈21697.0]217868581[81x dx ， 9611612)(2=⨯≤M x R 。
计算方法及答案
《计算方法》练习题一一、填空题1． 14159.3=π的近似值3.1428，准确数位是（ ）。
2．满足d b f c a f ==)(,)(的插值余项=)(x R （ ）。
3．设)}({x P k 为勒让德多项式，则=))(),((22x P x P （ ）。
4．乘幂法是求实方阵（ ）特征值与特征向量的迭代法。
5．欧拉法的绝对稳定实区间是（ ）。
6． 71828.2=e 具有3位有效数字的近似值是（ ）。
7．用辛卜生公式计算积分⎰≈+101x dx（ ）。
8．设)()1()1(--=k ij k a A第k 列主元为)1(-k pka ，则=-)1(k pk a （ ）。
9．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2415A ，则=1A （ ）。
10．已知迭代法：),1,0(),(1 ==+n x x n n ϕ 收敛，则)(x ϕ'满足条件（ ）。
二、单选题1．已知近似数,,b a 的误差限)(),(b a εε，则=)(ab ε（ ）。
A ．)()(b a εε Ｂ．)()(b a εε+ Ｃ．)()(b b a a εε+ Ｄ．)()(a b b a εε+2．设x x x f +=2)(，则=]3,2,1[f （ ）。
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 3．设Ａ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡3113，则化Ａ为对角阵的平面旋转=θ（ ）． Ａ．2π Ｂ．3π Ｃ．4π Ｄ．6π 4．若双点弦法收敛，则双点弦法具有（ ）敛速．Ａ．线性 Ｂ．超线性 Ｃ．平方 Ｄ．三次 5．改进欧拉法的局部截断误差阶是（ ）.A ．)(h o Ｂ．)(2h o Ｃ．)(3h o Ｄ．)(4h o 6．近似数21047820.0⨯=a 的误差限是（ ）。
Ａ．51021-⨯ Ｂ．41021-⨯ Ｃ．31021-⨯ Ｄ．21021-⨯ 7．矩阵Ａ满足（ ）,则存在三角分解A=LR 。
A ．0det ≠A Ｂ． )1(0det n k A k <≤≠ Ｃ．0det >A Ｄ．0det <A8．已知T x )5,3,1(--=，则=1x （ ）。
(完整版)计算方法试题集及答案
复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.253、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为( )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
计算方法习题选编及参考解答
一、选择题（每小题4分，共20分）1. 误差根据来源可以分为四类，分别是（ A ）A. 模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差；B. 模型误差、测量误差、方法误差、截断误差；C. 模型误差、实验误差、方法误差、截断误差；D. 模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。
2. 若132)(356++-=x x x x f ，则其六阶差商=]3,,3,3,3[6210 f （ C ） A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 。
3. 数值求积公式中的Simpson 公式的代数精度为 （ D ）A. 0；B. 1；C. 2；D. 3 。
4. 若线性方程组Ax = b 的系数矩阵A 为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法 （ B ）A. 都发散；B. 都收敛C. Jacobi 迭代法收敛，Gauss-Seidel 迭代法发散；D. Jacobi 迭代法发散，Gauss-Seidel 迭代法收敛。
5. 对于试验方程y y λ='，Euler 方法的绝对稳定区间为（ C ）A. 02≤≤-h ；B. 0785.2≤≤-h ；C. 02≤≤-h λ；D. 0785.2≤≤-h λ ； 二、填空题（每空3分，共18分）1. 已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛--='-=4321,)2,1(A x ，则 =2x 5，=1Ax 16 ，=2A22115+2. 已知3)9(,2)4(==f f ，则 f (x )的线性插值多项式为)6(2.0)(1+=x x L ,且用线性插值可得f(7)= 2.6 。
3. 要使20的近似值的相对误差界小于0.1%，应至少取 4 位有效数字。
三、利用下面数据表，10.466758.030146.042414.425693.12014f (x ) 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 x1. 用复化梯形公式计算积分dxx f I )(6.28.1⎰=的近似值；解：1.用复化梯形公式计算 取2.048.16.2,4=-==h n 1分分分分7058337.55))6.2()2.08.1(2)8.1((22.04))()(2)((231114=+++=++=∑∑=-=f k f f b f x f a f hT k n k k2. 用复化Simpson 公式计算积分dxx f I )(6.28.1⎰=的近似值。
计算方法考试试题及答案
2006级《计算方法》试题B 卷答案一、填空，每题4分，共34分1）a 的绝对误差界为21102-⨯，a 的相对误差界为41104-⨯；2）法方程组为：2221281824a b ππππ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭； ()00,,2πϕϕ=()201,,8πϕϕ=()2111,,32πϕϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,sin 1,x ϕ=()210,sin sin 1,x x xdx πϕ==⎰3）设∞=A17 ，()cond ∞=A 17×17=289；117107105757⎛⎫-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭4）应改写为()()()()()()()1608116171814131x x x x x x x x x +++--+---5）均差[0,1,2]f = 0 ，()()()0212x x l x --=；6）此数值求积公式的代数精度为： 3 ； 7）求解1u u t e -'=-+-的隐式Euler ：()1111n n n u t ehu h-+++-=+；8）用二分法进行一步后根所在区间为: [ 1, 2]。
9)TLL 分解为：10122101⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 10) [0,1]上以1()lnx xρ=权函数的正交多项式()0x φ= 1 ，()1x φ=14x -。
11)；11,0,1,2,1kkx k k k x x e x x k e+--=-=+12) 正交矩阵22112123122⎛⎫⎪=⨯-- ⎪⎪-⎝⎭H ：二、计算题1．（15分）解：已知，21,α=10,α=01,α=-20,β=11,2β=032β=。
0110,c =-=11320,22c =--=211320222c ⎛⎫=⨯-=≠ ⎪⎝⎭，故此为二步一阶方法。
局部误差主项为：()()2332n h u t O h''-+。
又()21ρλλ=-，满足根条件，故此差分格式收敛。
数值分析计算方法复习(典型例题)解析52页PPT
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
数值分析计算方法复习(典型 例题)解析
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
2021国家开放大学电大本科《计算方法》期末试题及答案(试卷号：1084)
2021国家开放大学电大本科《计算方法》期末试题及答案（试卷号：1084）d Wrfitt /（X| t> “了，• tJB A<X iXt ）、（ >• A. △（«■>△（"> 队ACxi ）€•FX2.己也鼠ft一J + I ・fH 二阶再简/[0.1.21=（）.A< IK 3a«us3. 用切na^AB-r'-u +2-as«a 代公式为（ A. —JT」.+与:兰^.EO .]•…Jjr ： — 43jr ； — I<•近似值528.S 的庶娴》［位为 ________________lx, ♦ 4工 8 + 3« . ■ I5. 线ft 方程短-3八+5心十代，=1用则主元消元法煌一次酒元后得到的革3个方程2x | •*- 3z t + Zjr | =16. e» X-（3<- I3）MW I XII .7. 求税分£/（x ）dr 以q .^口 .・!，］,■，为节点的内株求枳公式•并求M 代散用«1度.8. 用«-4的矍化梯形公式计兼机分「「生,井估计谡方・碍分胃替人-.尊单0胃■（每小HS 分.共技分）襟分评费人二、境空■（督小H5分.共15分）评卷入三.itJI ■（蛰小《l 15分,共60分）IXr •-=0.1 •…%用n 接三角分就法解方程地a.s«a (*aio 分)II. aU.3U*.L ・・・G 为H 次商值基函*正明当■ 2 3时•有力・5工；=M ・.试题答案及评分标准5 分.共 15»）l ・ D LB X A X.«9fl（W 小・5分,舞15分）4. 10 1 .12 1 5- ■•亍 & /H三、计鼻■（每小・$分，共60分）7.攻根分j /5山以，•■，—，—令为"的内ftl 求税公式5口代散 W 巳知情成为丁 ,■才口,•计算系教停4 4 42fi21 112 3J./3& - /<2>+ W巳知求根公式啊3个HA .比求眼公式里少有2次代敷情・度.令 /（x ） • I 气左边■*! x'dx .:.右边 —£■（£*）' +§'7'■—左切.右fill> /（@）■]•・左边■ J —dr ■ J ,右边. §（：>■ ■ !<!）' + §< 普尸.^・ 左边射右边.因此.此求枳公式氏有3次代数精■度. .................................... “5分）10-用欧拉法求切值何籍,在 x-0(0H)(L2 4t 的尊•许❶人•I 内・*IR 公式为（10 分〉—3 X (——T>(T —=〉&用”=4的短化部形公式H U 枳分「（4三•井估计误聂.M 用n-4的SI 化鼻形公式计鼻俾 1P dr[L 1 + 了 8求酬力程ni 2祈求耕方程期AX=Y,1 r・ •yr1 9.用宜8｛三角分郦彷制方程迥1 5 4 Xj = 3. t 4 1・1 ■|R</）l<i2Tis w i*o -oh ............................. * 时考数炬阿八n 接分解禅2 1 ll n4 5 1-22 4 4L l 3 2 ,• （5分）H5分）lOe 用欧拉法求明值问U . 解 料/（■.>）I 代入欧船法公式19 丫. I —火十 /|/（L •，• > n°・ Lr. +1・ 1、・ 5 =0・1 ..................................由八 ■0.y. l I • H U 俐y. n l ・I ・y ：— I. 22.…… .......... .. 四,证明粉（本1S 10分） 二，在X ・0（。
数学乘法试题答案及解析
数学乘法试题答案及解析1.口算840÷12= 100÷25= 87×25= 945+24=960÷30= 480÷20= 540÷90= 405﹣15=【答案】70,4,2175,969,32,24,6,390【解析】根据整数四则运算的计算方法直接口算或笔算得解．解：840÷12=70， 100÷25=4， 87×25=2175， 945+24=969，960÷30=32， 480÷20=24， 540÷90=6， 405﹣15=390．点评：解答此题要注意被除数和除数末尾有0时的简便计算．2.光明电影院原来每天放映3场电影，现在每天放映1场，平均每场卖票160张．现在每天可以卖多少张票？（列综合算式解答．）【答案】160张【解析】由于平均每场卖票160张，现在每天放映一场，根据乘法的意义可知，现在每天可卖票160×1=160张票．解：160×1=160（张）；答：现在每天可以卖160张票．点评：完成本题要注意“原来每天放映3场电影”在本题中是多余条件．3.华侨电影院将播放影片《哈利波特与火焰杯》，明明想和爸爸妈妈一起去看．如果每张票价18元，一共要花元钱．【答案】54【解析】明明想和爸爸妈妈一起去看，即需要买三张票，每张票价18元，根据乘法的意义，用票的单价乘以需要购买的张数即得一共要花多少元钱．解：18×3=54（元）答：一共要花54元．故答案为：54．点评：完成本题要注意确定看电影的人数，即需要购票的数量是多少．4.我能很快算出下面各题的得数．80×5= 37÷5= 59×6≈ 325+675=934×0= 26÷8= 700﹣209= 204×9≈0+7= 584+306= 54÷6= 21×6≈800×7= 1000+500= 796×3≈ 300﹣30=【答案】400,7…2,360,1000,0,3…2,491,1800,7,890,9,120,5600,1500,2400,270【解析】直接利用整数的加、减、乘、除的计算法则计算即可．解：80×5=400 37÷5=7…2 59×6≈360 325+675=1000934×0=0 26÷8=3…2 700﹣209=491 204×9≈18000+7=7 584+306=890 54÷6=9 21×6≈120800×7=5600 1000+500=1500 796×3≈2400 300﹣30=270点评：解答注意题目中数字“0”和“1”的特殊计算规则．5.直接写得数150×5= 22×40= 125×8= 30×6= 230×4=190×0= 350×2= 60×70= 90×11= 35×2×5=【答案】750，880，1000，180，920，0，700，4200，990，350【解析】本题根据整数乘法的过算法则计算即可：整数乘法法则：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的数加起来．解：150×5=750， 22×40=880， 125×8=1000， 30×6=180， 230×4=920，190×0=0， 350×2=700， 60×70=4200， 90×11=990， 35×2×5=350．故答案为：750，880，1000，180，920，0，700，4200，990，350．点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．6.直接写得数．50×6= 560÷8= 4900÷7= 630÷3= 100÷5=24×3= 84÷2= 16×4= 990÷3= 230÷230=【答案】300,70,700,210,20,72，42,64,330,1【解析】根据整数的乘除法的计算方法进行解答即可．解：50×6=300， 560÷8=70， 4900÷7=700， 630÷3=210， 100÷5=20，24×3=72， 84÷2=42， 16×4=64， 990÷3=330， 230÷230=1．点评：口算时，注意运算符号和运算数据，然后再进行计算即可．7.有4盆黄花、5盆红花，每盆都开6朵花，一共开了几朵花？【答案】54朵【解析】根据乘法的意义，可以分别求出黄花、红花各有几朵，再求一共开了几朵，也可以利用乘法分配律，先求出两种花共多少盆，再求一共开了几朵．解：6×4+6×5，=24+30，=54（朵）；或：6×（4+5），=6×9，=54（朵）；答：一共开了54朵花．点评：此题主要考查根据乘法的意义，解决实际问题．8.一本《动物世界》要48元，王老师带300元钱准备买6本《动物世界》，王老师带的钱够吗？【答案】够【解析】根据题意可知，一本《动物世界》要48元，买6本《动物世界》，就是6个48元即48×6，然后再与300元进行比较，如果比300小或相等，带的钱就够，否则不够．解：48×6=288（元）；288＜300．答：王老师带的钱够．点评：本题的关键是求出6本《动物世界》的钱数，再根据题意进一步解答即可．9. 68×37【答案】2516【解析】根据两位数乘两位数竖式计算的方法求解.解：68×37=2516；点评：本题考查了简单的竖式计算的方法，计算时要细心，注意把数位对齐．10.大兴林场去年栽松树386棵，栽的杨树是松树的3倍．栽杨树大约多少棵？【答案】1200棵【解析】栽松树386棵，栽的杨树是松树的3倍，根据乘法的意义可知，栽杨树386×3棵，可按400×3进行估算．解：386×3≈1200（棵）．答：栽杨树大约1200棵．点评：取近似值的方法有进一法，取整法，去尾法，四舍五入法等，在估算时要根据式中数的据的特点先择合适的取值方法．11.口算．82+258= 840÷20= 125﹣25×0=58×0= 320÷20= 75﹣6×（1+4）=【答案】340,42,125,0,16,45【解析】根据整数加减乘除的计算方法进行计算．解：82+258=340， 840÷20=42， 125﹣25×0=125，58×0=0， 320÷20=16， 75﹣6×（1+4）=45．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．12.笔算1293×8 352×2121×9 3143×3 1235×3．【答案】10344,704,1089,9429,3705【解析】本题根据整数乘法的运算法则列竖式计算即可．解：1293×8=10344；352×2=704；121×9=1089；3143×3=9429；1235×3=3705；点评：在列竖式完成整数乘法的算式时，要注意数位的对齐．13. 985+357= 1002﹣596= 369÷90= 654÷61= 456×73=790×67= 451÷76= 13×405= 451÷90= 136÷60=520×60= 223÷70=【答案】1342,406,4...9,10...44,33288,52930,5...71,5265,5...1,2...16,31200,3 (13)【解析】根据整数四则运算的计算法则直接进行口算．解：985+357=1342； 1002﹣596=406；369÷90=4…9；654÷61=10…44； 456×73=33288；790×67=52930；451÷76=5…71； 13×405=5265；451÷90=5…1；136÷60=2…16；520×60=31200；223÷70=3…13．点评：此题考查的目的是熟练掌握整数四则运算的计算法则，根据法则进行口算，提高口算能力和正确率．14.每箱蜜蜂可以产蜂蜜12千克，124箱蜜蜂可以产蜂蜜多少千克？【答案】1488千克【解析】依据产蜂蜜总重量=每箱产蜂蜜重量×蜜蜂箱数即可解答．解：12×124=1488（千克），答：124箱蜜蜂可以产蜂蜜1488千克．点评：本题考查基本数量关系：产蜂蜜总重量=每箱产蜂蜜重量×蜜蜂箱数，据此代入数据即可解答．15.直接写出得数35×2= 90×8= 14×8= 26×3= 25×6= 40×13=7×120= 32×30= 9×70= 120×3= 15×4= 6×21=【答案】70，720，112，78，150，520，840，960，630，360，60，126【解析】根据整数乘法的计算法则进行解答即可．解：35×2=70 90×8=720 14×8=112 26×3=78 25×6=150 40×13=5207×120=840 32×30=960 9×70=630 120×3=360 15×4=60 6×21=126故答案为：70，720，112，78，150，520，840，960，630，360，60，126．点评：此题考查了整数乘法的口算能力，细心计算即可．16.我国目前人口约有1300000000人，如果按每人一年浪费1千克粮食来计算，那么全国一年会浪费多少亿千克的粮食？你想对浪费粮食的人们说些什么呢？【答案】13亿千克，浪费粮食可耻【解析】用人数乘上每人一年浪费的粮食数，就是全国一年浪费的粮食数，再根据改写成用“亿”作单位的方法进行改写．解：1300000000×1=1300000000（千克）=13（亿千克），答：全国一年会浪费13亿千克的粮食．浪费粮食可耻．点评：本题主要考查了学生根据乘法的意义列式求出浪费粮食的总数，再根据改写成用“亿”作单位的方法进行改写．17.小兔拔萝卜．【答案】12138,3120,65；4760,140,52500【解析】（1）先根据整数乘法计算方法，求出34×357的积，再运用整数减法计算方法，求出用所得的积减9018的差，最后根据整数除法计算方法，用所得的差除以48即可解答，（2）先根据整数减法计算方法，求出7682﹣2922的差，再根据整数除法运用，求出所得的差除以34的商，最后根据整数乘法计算方法，用所得的商乘375即可解答．解：点评：本题主要考查学生运用整数四则运算计算方法解决问题的能力，注意计算结果要准确．18.直接写得数．42×3= 130×5= 450×2=34×3= 16×6= 37×2=290×3= 19×5= 12×5=320×2= 260×4= 12×7=【解析】126,650,900,102,96,74,870,95,60,640,1040,84依据整数乘法计算方法即可解答．解：42×3=126， 130×5=650， 450×2=900，34×3=102， 16×6=96， 37×2=74，290×3=870， 19×5=95， 12×5=60，320×2=640， 260×4=1040， 12×7=84，点评：本题主要考查学生依据整数乘法计算方法解决问题的能力．19.学校食堂买来25千克花生油，每千克11元，共用去多少元？【答案】275元【解析】依据总价=数量×单价即可解答．解：25×11=275（元），答：共用去275元．点评：本题考查基本数量关系：总价=数量×单价，据此代入数据即可解答．20.一辆汽车限坐24人，一个旅行团有98人，租4辆这样的汽车够吗？【答案】不够【解析】依据总人数=每辆车可坐人数×车的辆数，求出4两车共坐的人数，再与98比较即可解答．解：24×4=96（人），96＜98，答：租4辆这样的汽车不够．点评：解答本题的关键是求出4两车共坐的人数．21.连一连．【答案】【解析】依据整数乘法计算方法即可解答．解：4×87=348，468×3=1404，421×4=1684，537×6=3222，点评：本题考查知识点：依据整数乘法计算方法解决问题．22. 234×33=【答案】7722【解析】根据整数乘法竖式计算的方法进行计算．解：234×33=7722点评：考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．23.小神童，补空白．17×4=乘个位上的7得，向位进，在积的位写；乘17的十位上的得，加上进上来的，得．所以结果为．【答案】68；28；十；2；个；8；4；1；4；2；6；68．【解析】根据两位数乘上一位数的计算方法进行填空即可．解：17×4=68；乘个位上的7得 28，向十位进 2，在积的个位写 8； 4乘17的十位上的 1得 4，加上进上来的2，得 6．所以结果为 68．故答案为：68；28；十；2；个；8；4；1；4；2；6；68．点评：本题考查了乘数是一位数的乘法竖式计算的方法，注意进位的情况．24.竖式演练场．64×3967×3893×45．【答案】2496,2546,4185【解析】根据两位数乘上两位数竖式计算的方法求解．解：64×39=2496；；67×38=2546；；93×45=4185；．点评：本题考查了整数乘法的竖式计算方法，计算时要细心，注意把数位对齐．25.2012年某歌曲大奖赛共有30首歌曲进入决赛，如果每首歌曲的时长大约为4分钟，那么要演唱完这些歌曲共需要多少分钟？【答案】120分钟【解析】根据题意，每首歌曲的时长大约为4分钟，30首需要30个4分钟，即4×30，然后再进一步解答．解：4×30=120（分钟）．答：要演唱完这些歌曲共需要120分钟．点评：求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答．26.小华的体重是39千克，爸爸的体重是小华的2倍．爸爸大约重多少千克．【答案】80千克【解析】要求爸爸体重多少千克，用芳小华的体重是39千克乘上2倍即可，即39×2，把39看作40进行计算即可．解：39×2，≈40×2，=80（千克）；答：爸爸大约重80千克．点评：已知一个数是另一个数的几倍，求这个数，用另一个数乘上倍数即可，注意乘法的估算方法．27.一页有24行，每行27个字．这一页一共有多少个字？【答案】648个【解析】用每行的字数乘上这一页的行数，就是一共有多少个字．解：27×24=648（个）；答：这一页一共有648个字．点评：解决本题根据乘法的意义：求几个几是多少，列出乘法算式求解．28.竖式计算练兵场．【答案】98,87,90,168【解析】根据乘法的竖式进行法则进行解答即可．解：点评：此题考查了整数乘法的竖式计算方法及计算能力．29.数学冲浪园．（1）王平走一步的平均长度是58厘米，他从学校走到超市共走了912步，学校距超市大约有多少米？（2）张老师带了4000元去买39个篮球，估一估，他能全都购买单价为l02元的篮球吗？买第一种篮球大约需要多少钱？【答案】540米，能，3200元【解析】（1）要求学校距超市大约有多少米，用走一步的平均长度是58厘米乘上所走的步数912，即58×912，把58看作60，912看作900，然后再进一步计算；注意单位之间的换算；（2）购买单价为l02元的篮球，也就是39个102，即102×39，把102看作100，39看作40进行计算；买第一种篮球，也就是39个79，即79×39，把79看作80，39看作40进解答．解：（1）58×912≈54000（厘米）；54000厘米=540米．答：学校距超市大约有540米．（2）102×39≈4000（元）；79×39≈3200（元）．答：他能全都购买单价为l02元的篮球，买第一种篮球大约需要3200元．点评：乘法的估算，把两个因数看作与它接近的整十数或整百数，然后再进一步解答．30.一个130元，一台的价钱是的4倍，一台多少钱？【答案】520元【解析】要求一台多少钱，用130×4即可．解：130×4=520（元）．答：一台520元钱．点评：一个数是另一个数的几倍，求这个数，用另一个数乘上倍数即可．31.用竖式计算．164×32=254×36=54×145=328×25=【答案】5248，9144，7830，8200【解析】根据整数乘法竖式计算的方法进行计算．解：164×32=5248254×36=914454×145=7830328×25=8200点评：考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．32.笔算．531×8=367×5=273×6=238×9=【答案】4248,1835,1638,2142【解析】根据整数乘法竖式计算的方法进行计算．解：531×8=4248；367×5=1835；273×6=1638；238×9=2142．点评：考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．33. 233×64=【答案】233，4，233，60，233，64【解析】根据整数乘法的竖式就是方法进行解答即可．解：故答案为：233，4，233，60，233，64．点评：此题考查了整数乘法的竖式计算方法及计算能力．34.新龙小学有20位老师带领206名学生参观海洋世界，现有8000元钱，买门票够不够？【答案】不够【解析】由题意知，分别算出20位老师买门票需多少元，206名学生买门票需多少元，再加起来比较即可．解：20×110=2200（元），206×30=6180（元），2200+6180=8380（元），8380＞8000，所以8000元不够，答：8000元钱买门票不够．点评：此题主要考查整数乘法应用题，要求几个相同加数的和，用乘法计算．35.育英小学学生去春游，一共用8辆客车，平均每车坐115人，春游的同学一共有多少人？【答案】920人【解析】已知平均每车坐115人，一共用8辆客车，要求春游的同学一共有多少人？根据乘法的意义解答即可．解；115×8=920（人）答：春游的同学一共有920人．点评：此题考查目的是：理解和掌握整数乘法的意义，根据整数乘法的意义解答．36.用一辆卡车运35吨水泥，已经运了6次，每次运4吨，还需运多少吨才能把水泥全部运完？【答案】11吨【解析】已经运了6次，每次运4吨，根据乘法的意义可知，已经运的吨数为4×6吨，则用总吨数减去已运的吨数，即得还需运多少吨才能把水泥全部运完．解：35﹣4×6，=35﹣24，=11（吨）．答：还需运11吨才能把水泥全部运完．点评：首先根据乘法的意义求出已运的吨数是完成本题的关键．37.一个因数是82．另一个因数是613，积是多少？【答案】50266【解析】要求积的多少，把82与613相乘即可．解：82×613=50266．答：积是50266．点评：求两个因数的积是多少，直接把这两个因数相乘即可．38.算一算，比一比．13×30= 20×32= 11×60= 50×40=13×300= 200×32= 11×600= 50×400=130×30= 2000×32= 110×60= 500×40=【答案】390,640,660,2000,3900,6400,6600,20000,3900,64000,6600,20000【解析】根据因数末尾有0的乘法法则计算：先把0前面的数相乘，然后看因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．解：13×30=390 20×32=640 11×60=660 50×40=200013×300=3900 200×32=6400 11×600=6600 50×400=20000130×30=3900 2000×32=64000 110×60=6600 500×40=20000点评：此题考查看算式直接写得数，要根据数据和运算符号的特点，灵活选用简便的方法进行计算．39.下面的计算对吗？把不对的改过来．．【答案】（1）×；改正：；（2）×；改正：【解析】（1）80的末尾没有参与计算，所以错；（2）54×8=432，不是402，进位没有加，所以错；然后再根据整数乘法竖式计算的方法进行改正．解：（1）×；改正：；（2）×；改正：．点评：考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．40.学校有乒乓球150只，比足球的5倍少5只，足球有多少只？【答案】31只【解析】根据题意，乒乓球加上5个就是足球的5倍，再根据题意列式计算即可．解：根据题意可得，（150+5）÷5=31（只）；答：足球有31只．点评：本题主要考查倍数关系，弄清他们之间的倍数关系，就可以求出结果．41.小刚每分钟约打69个字，打完一篇文章用了21分钟，这篇文章大约有多少个字？【答案】1400个【解析】根据题意，小刚每分钟约打69个字，打完一篇文章用了21分钟，也就是21个69大约是多少，即69×21，把69看作70，21看作20然后再进一步解答．解：69×21≈1400（个）．答：这篇文章大约有1400个字．点评：乘法的估算，把两个因数看作整十数或整百数，然后再进一步解答．42.航模组有24人，美术组的人数和航模组的同样多，舞蹈组的人数和美术组的同样多．这3个组一共有多少人？【答案】72人【解析】由题意得，“航模组有24人，美术组的人数和航模组的同样多，舞蹈组的人数和美术组的同样多”，就是3个24是多少，列式解答即可．解：24×3=72（人）；答：这3个组一共有72人．点评：此题解答的关键是理解三组人数相等，根据乘法的意义进行解答问题．43.水果店运来6筐苹果，每筐重32千克，运来的梨子是苹果的3倍．运来梨子多少千克？【答案】576千克【解析】运来6筐苹果，每筐重32千克，根据乘法的意义可知，运来苹果的重量是32×6千克，运来的梨子是苹果的3倍，求一个数的几倍是多少用乘法，所以运来梨子32×6×3千克．解：32×6×3=192×3，=576（千克）．答：运来梨子576千克．点评：完成本题的依据为：乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算．44.口算．46×5= 40×80= 60×70=1000÷50= 7000÷500= 8000÷100=301÷60≈563÷70≈1600÷41≈【答案】230,3200,4200,20,14,80,5,8,40【解析】根据整数乘除法的计算方法和估算能力进行解答即可．解：46×5=230 40×80=3200 60×70=42001000÷50=20 7000÷500=14 8000÷100=80301÷60≈5563÷70≈8 1600÷41≈40点评：此题考查了整数乘除法的口算能力和估算能力．45.在这辆限装3吨的货车上装4台700千克的机器，超载了吗？【答案】没有【解析】先求出4台机器一共是多少千克，再与3吨比较即可．解：700×4=2800（千克）；3吨=3000千克；2800＜3000；答：没有超载．点评：本题根据求几个几是多少，用乘法求出总质量，再比较求解．46.口算．26×3= 42×5= 60×30= 210×4= 130×3=102×5= 600×10= 80×90= 64÷8×9=【答案】78,210,1800,840,390,510,6000,7200,72【解析】根据整数乘法的计算方法进行计算．解：26×3=78， 42×5=210， 60×30=1800， 210×4=840， 130×3=390，102×5=510， 600×10=6000， 80×90=7200， 64÷8×9=72．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．47.计算下面各题，并用计算器检验．504×23=58×45=25×470=128×24=【答案】11592,2610,11750,3072【解析】根据整数乘法的计算方法进行计算．解：504×23=11592，58×45=2610，25×470=11750，128×24=3072．点评：考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．48. 3400×60=20400．【答案】错误【解析】此题利用整数的乘法算出积即可解答．解：3400×60=204000，所以3400×60=20400是错误的．点评：此题主要考查末尾有0的整数相乘，一定不要漏掉“0”．49.在□里填上合适的数字．31×3=□313×5=□527×2=□415×4=□024×4=□628×3=□4．【答案】9，6，5，6，9，8【解析】利用整数乘法的计算法则直接计算出结果在进行填空即可．解：31×3=93；13×5=65；27×2=54；15×4=60；24×4=96；28×3=84；故答案为：9，6，5，6，9，8．点评：本题运用整数的乘法的计算法则进行计算即可，注意算得的结果对应的数位．50.列竖式计算．【答案】6.7,3.9,7.0,5.1,304,322,735,495【解析】此题根据竖式计算数位相加的法则、排列顺序解答即可．解：点评：此题考查了竖式计算的方法，要注意数位对齐，分步计算．51.明星小学共有16个教学班，每个班48人，全校共有学生多少人？【答案】768人；128人【解析】明星小学共有16个班，每个班48人，根据乘法的意义可知，全班共有48×16=768人．解：48×16=768（人），答：全校共有学生768人．点评：此题考查整数乘法的意义及其运用．52.画△，使△的个数是○的3倍．○○○【答案】△△△△△△△△△【解析】由图可知，共有○3个，要使△的个数是○的3倍，根据乘法的意义可知，△要有3×3=9个．解：3×3=9（个）．使△的个数是○的3倍，应画9个△．即：△△△△△△△△△．故答案为：△△△△△△△△△．点评：已知一个数，求这个数的几倍是多少，用乘法．53.庆六一，二、三年级参加扎花，二年级扎花40朵，三年级扎花的朵数是二年级扎花朵数的2倍多一些，3倍少一些，三年级最少扎多少朵花？最多扎花多少朵？【答案】81朵，119朵【解析】根据题意，三年级扎花的朵数是二年级扎花朵数的2倍多一些，3倍少一些，先求出正好是三年的2倍，3倍，最少是比2倍多1，最多是比3倍少1，然后再进一步解答．解：40×2=80（朵）；40×3=120（朵）；最少：80+1=81（朵）；最多：120﹣1=119（朵）．答：三年级最少扎81朵花，最多扎花119朵．点评：关键是根据题意求出正好是2倍或3倍时的朵数，然后再进一步解答．54.用竖式计算：（1）36×43=（2）72×42=（3）48×50=【答案】1548,3024,2400【解析】根据题意，由整数乘法的竖式计算方法进行计算即可．解：（1）36×43=1548；（2）72×42=3024；（3）48×50=2400．点评：本题主要考查整数乘法的笔算，要按照各自的计算法则进一步计算即可．55.竖式计算72×35= 69×28= 92×14= 68×15=【答案】2520,1932，1288,1020，【解析】根据整数乘法的竖式计算的方法进行计算．解：72×35=252069×28=193292×14=128868×15=1020点评：考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．56.李老师带3000元为买15台同样的电话机，有多少种买的方案？分别还剩多少钱．【答案】有3种方案，分别还剩1080元、630元、30元【解析】根据题意，可以先求出每种电话15台的价钱是多少，如果不超过3000元，就是一种方案，否则就不可以，然后再求出剩余的钱数即可．解：根据题意可得：第一种方案：128×15=1920（元），3000﹣1920=1080（元）；第二种方案：158×15=2370（元），3000﹣2370=630（元）；第三种方案：198×15=2970（元），3000﹣2970=30（元）；第四种方案：218×15=3270（元），3270＞3000，此种方案不符合．所以，一共有3种方案，第一种方案剩余1080元，第二种方案剩余630元，第三种方案剩余30元．答：有3种方案，分别还剩1080元、630元、30元．点评：根据乘法的意义，分别求出每种电话的总钱数，然后再进一步解答即可．57.估一估下面各题得数是否正确，再算一算，你估计的对吗？（1）7.98÷3.5=22.8（2）12.3÷1.5=1.845（3）13.3÷0.95=0.14（4）7.2÷0.64=46.08．【答案】2，错误，2.28；8，错误，8.2；13，错误，14；10，错误，11.25【解析】在小数除法估算中一般要根据“四舍五入”法，把被除数看作是能被除数整除或除尽的整数或小数来进行计算，据此解答：（1）7.98÷3.5中要把7.98看作8，3.5看作4来计算并判断，（2）12.3÷1.5中要把12.3看作12，1.5不变来进行计算并判断，（3）13.3÷0.95中要把13.3看作13，0.95看作1来进行计算并判断，（4）7.2÷0.64要把7.2看作7，0.64看作0.7进行计算并判断；再跟据除数是小数的除法的计算法则进行用竖式计算．解：（1）7.98÷3.5≈8÷4=2，故7.98÷3.5=22.8，是错误的，7.98÷3.5=2.28（2）12.3÷1.5≈12÷1.5=8，故12.3÷1.5=1.845，是错误的，12.3÷1.5=8.2（3）13.3÷0.95≈13÷1=13，故13.3÷0.95="0.14" 是错误的，13.3÷0.95=14（4）7.2÷0.64≈7÷0.7=10，故（4）7.2÷0.64=46.08，是错误的，7.2÷0.64=11.25点评：此题考查的目的是使学生牢固掌握小数乘法、除法的估算方法．提高估算能力．58.估算．49×101 69×99 32×396 78×20352×698 176×41 29×712 195×39．【答案】5000；7000；12000；16000；35000；8000；21000；8000【解析】根据乘法的估算方法：利用“四舍五入法”，把因数看作与它接近整十数、整百数，然后进行口算即可．解：估算．49×101≈5000；69×99≈7000； 32×396≈12000；78×203≈16000；52×698≈35000；176×41≈8000；29×712≈21000；195×39≈8000．故答案为：5000；7000；12000；16000；35000；8000；21000；8000．点评：此题考查的目的是掌握乘法的估算方法，灵活利用“四舍五入法”解答．59.比一比，做一做．6÷3= 60÷3= 600÷3= 45÷5=450÷5= 4500÷5= 40÷8= 400÷8=4000÷8=【答案】2,20,200,9,90,900,5,50,500【解析】本题根据整数除法的运算法则计算即可．解：6÷3=2， 60÷3=20， 600÷3=200， 45÷5=9，450÷5=90， 4500÷5=900， 40÷8=5， 400÷8=50，4000÷8=500．点评：通过本题可以发现，在除法算式中，被除数扩大多少倍（0除外），除数不变，积就扩大相应的倍数．60. 12×30= 17×50= 200÷25= 37×20=74÷37= 230×3= 540÷60= 88÷80=300÷75=【答案】360，850，8，740，2，690，9，1.1，4【解析】横向数：（1）（2）（4）（6）依据整数乘法计算方法即可解答，（3）（5）（7）（8）（9）依据整数除法计算方法即可解答．解：12×30=360， 17×50=850， 200÷25=8， 37×20=740，74÷37=2， 230×3=690， 540÷60=9， 88÷80=1.1，300÷75=4，故答案为：360，850，8，740，2，690，9，1.1，4．点评：依据整数乘法计算方法，以及整数除法计算方法解决问题，是本题考查知识点．61.如果两个两位数的因数末尾各有一个0，那么积的末尾（）A.一定有两个0B.两个或三个0C.一定有三个0【答案】B【解析】根据题意，假设这两个两位数是30和40，或50和20；分别求出它们的乘积，然后再进一步解答即可．解：根据题意，假设这两个两位数是30和40，或50和20；30×40=1200；50×20=1000；1200的末尾有两个0，1000的末尾有三个0；所以，如果两个两位数的因数末尾各有一个0，那么积的末尾有两个或三个0．故选：B．点评：根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．62. 132×9积的最高位是（）A.千位B.百位C.十位【答案】A【解析】我们把式子132×9的结果计算出来，再进行选择即可．解：132×9=1188，所以最高位是千位．故选：A．点评：本题考查了三位数与一位数的乘法的计算．63.在6☆☆÷8中，商是（）位数．A.三B.二C.一【答案】B【解析】除法算式6☆☆÷8中，被除数是三位数，除数是一位数8，被除数的最高位为6，6＜8，根据整数除法的计算法则可知，商的最高位应商在被除数的十位上，即商是两位数．解：在6☆☆÷8中，由于被除数的最高位为6，6＜除数8，所以商的最高位应商在被除数的十位上，即商是二位数．故选：B．点评：根据整数除法的运算法则及被除数与除数的大小，不经过计算，我们即能判断商是几位数．64.最小三位数的6倍是（）A.600B.3600C.4800【答案】A【解析】最小的三位数是100，它的6倍，用乘法进行计算，就是用100乘以6即可．解：100×6=600；故选：A．点评：求一个数的几倍是多少用乘法计算，同时考查了最小的三位数是多少的问题．65.下面四道算式中，与其他三道的积不相等的是（）A．190×70B．19×700C．19×7×10D．19×7×100【答案】C【解析】根据整数的乘法的计算方法，先把四个选项中的式子分别计算出来，再进行比较即可选择出不同的一项．解：A、190×70=13300，B、19×700=13300，C、19×7×10=1330，D、19×7×100=13300，所以与其他三道的积不相等的是C；故选：C．点评：此题考查积的末尾有0的计算方法的灵活应用，四个选项中都是先计算19×7，只要看积的末尾有几个0即可选择．66.下列算式中，与30×24的积不同的是（）A.20×36B.6×1 20C.260×2【答案】C【解析】根据题意，先计算出30×24以及各个选项中算式的结果，然后再进一步解答．解：30×24=720；A选项：20×36=720；B选项：6×120=720；C选项：260×2=520．由以上可得：C选项中的积不是720．故答案选：C．点评：根据整数乘法的计算方法，计算出各自的结果，然后再进一步解答．67. 50乘40积的末尾有（）个0．A.2B.3C.4【答案】B【解析】根据题意，求出50×40的积，然后再进行选择即可．解：根据题意可得：50×40=2000；2000的末尾有3个0；所以，50乘40积的末尾有3个0．故选：B．点评：两个数相乘积的末尾数有几个0，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答即可．68.三位数乘两位数，积是（）位数．A.三B.四C.五或四【答案】C【解析】根据整数乘法的运算法则可知，三位数乘两位数的积可能是四位数也可能是五位数．如10×100=1000，积是四位数，250×40=10000，积是五位数．解：100×10=1000，1000是四位数，250×40=10000，10000是五位数，所以三位数乘两位数，积可能是四位数或五位数；故选：C．点评：三位数乘两位数，积最小为四位数：10×100=1000；积最大为五位数99×999=98901．69. 125×8的积末尾有（）个0．A.有 1个B.有2个C.有3个【答案】C【解析】本题根据整数乘法的运算法则计算出125×8的积后，即能知道它的积的末尾的几个零．解：125×8=1000．即125×8的积末尾有3个0．故选：C．点评：整数乘法法则：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的数加起来．70.一个数和（）相乘还得这个数．A.0B.这个数C.1【答案】C【解析】根据题意可知，一个数和某一个数相乘还得这个数，由1乘任何数都得原数，然后再进一步解答即可．解：根据1乘任何数都得原数可得：一个数和1相乘还得这个数．故答案选：C．点评：本题主要考查1乘任何数都得原数，然后再进一步解答即可．【答案】1968【解析】根据总价=单价×数量，分别求出衬衣和长裤的总价，再相加，就是一共用的钱数．解：138×8+96×9，=1104+864，=1968（元）．答：一共用1968元．故答案为：1968．点评：本题的关键是根据数量关系：总价=单价×数量，分别求出两种服装的总价，再根据加法的意义列式解答．72.列竖式计算．25×18= 32×14= 65×42= 24×36=【答案】450,384,2730,864【解析】本题根据整数乘法的运算法则列竖式计算即可：从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的数加起来．（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．）解：25×18=45032×14=384；。
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计算方法一、填空题1.假定x ≤1，用泰勒多项式⋯+⋯⋯+++=!!212n x x xe nx,计算e x的值，若要求截断误差不超过0.005，则n=_5___ 2.解方程034323=-+x － x x 的牛顿迭代公式)463/()343(121121311+--+--=------k k k k k k k x x x x x x x3.一阶常微分方程初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=='y x y y x f y 00)(),(,其改进的欧拉方法格式为)],(),([2111yx y x y yi i iiii f f h+++++=4.解三对角线方程组的计算方法称为追赶法或回代法5. 数值求解初值问题的四阶龙格——库塔公式的局部截断误差为o(h 5) 6.在ALGOL 中，简单算术表达式yx 3+的写法为x+y ↑37.循环语句分为离散型循环,步长型循环,当型循环. 8.函数)(x f 在[a,b]上的一次（线性）插值函数=)(x l )()(b f ab ax a f b a b x --+-- 9.在实际进行插值时插值时，将插值范围分为若干段，然后在每个分段上使用低阶插值————如线性插值和抛物插值，这就是所谓分段插值法10、数值计算中，误差主要来源于模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。
11、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。
12、算式2cos sin 2xx x+在ALGOL 中写为))2cos()(sin(2↑+↑x x x 。
13、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大类。
14、语句大体上分为无条件语句、条件语句、循环语句三类。
15、在过程体中形式参数分为赋值形参和换名形参。
16、若线性方程组具有主对角优势，则高斯一塞德尔格式对任意给定的初值均收敛。
17.已知函数表，则一次差商=]4.0,2.0[f 0.618、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。
19、步长型循环语句的一般形式为for V: =E 1 stepE 2 until E 3 do S 。
20、过程说明的一般形式为procedure （过程导引）（过程体）。
21、求解f(x)=0的二分法的理论依据是连续函数的零值存在定理。
22、方程()0f x =的解*x 称作它的 根 （或称函数()f x 的 零点 ） 23、源程序由开始部分、说明部分、语句部分、结束部分组成。
24、ALGOL 的基本符号有4大类即字母、数字、逻辑值和定义符。
25、用代数多项式作为工具研究插值问题，这就是所谓的 代数插值 。
26、四阶龙格一库塔格式的截断误差为O(h 5)。
27、求解x=g(x)的牛顿迭代公式为)(1)(1k k k k k x f x f x x x '---=+。
28、离散型循环语句的一般形式为for V:=E 1, E 2, … E n do S 。
29、导数'()f a 有三种差商，其中1[()()]f a f a h h-++称为 向前差商 ，1[()()]f a h f a h --+称为 向后差商 ，而1[()()]2f a h f a h h--++则称为 中心差商 。
30、欧拉格式),(1i i i i y x hf y y +=+的截断误差为O(h 2)。
31、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。
32、由辛卜性公式=⎰badx x f )()]()2(4)([6b f ba f a f ab +++-。
33、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大类。
34、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。
35、函数过程说明的一般形式为（类型）procedure （过程导引）（过程体）。
36、具有n+1个结点的拉格朗日插值多项式为∑∏=≠--nk k jk j k j y x x x x 0)(。
37、求解f(x)=0的牛顿法，误差具有平方收敛性。
38、方程()0f x =的解*x 称作它的 根 （或称函数()f x 的 零点 ）。
39、用代数多项式作为工具研究插值问题，这就是所谓的 代数插值 。
40、导数'()f a 有三种差商，其中1[()()]f a f a h h-++称为 向前差商 ，1[()()]f a h f a h --+称为 向后差商 ，而1[()()]2f a h f a h h--++则称为 中心差商 。
41、ALGOL 中的变量主要有整数型、实数型两种类型。
二、简答题42、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。
答：1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机计算，最后计算机输出计算结果。
43、 什么是算法语言？答：算法语言是算法的一种描述工具，在电子计算机产生初期，人们用电子计算机解题，需将解题步骤用机器语言编成程序。
算法语言是介于机器语言和数学语言之间的一种通用语言。
44、 什么叫做标识符?答：以字母开头的由字母和数字组成的符号序列叫做标识符。
45、 叙述秦九韶方法的概念及特点。
答：多项式计算的这种有效算法称作秦九韶方法，他是我国宋代的一位数学家秦九韶最先提出的。
秦九韶方法的特点在于，它通过一次式的反复计算，逐步得到高次多项式的值，也就是说，将一个n 次多项式1110()n n n n p x a x a x a x a --=+++的求值问题，归结为重复计算n 个一次式1,1,2,...,k k n k v v x a k n --=+=来实现。
46、什么是算法语言？答：算法语言是算法的一种描述工具，在电子计算机产生初期，人们用电子计算机解题，需将解题步骤用机器语言编成程序。
算法语言是介于机器语言和数学语言之间的一种通用语言。
47、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。
答：1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机计算，最后计算机输出计算结果。
48、 什么叫做标识符?答：以字母开头的由字母和数字组成的符号序列叫做标识符。
49、叙述截断误差与舍人误差。
答、许多数学运算是通过极限过程来定义的，然而计算机只能完成有限次的算术运算及逻辑运算，因此需将解题方案加工成算术运算与逻辑运算的有限序列。
这种加工常常表现为某种无穷过程的“截断”，由此产生的误差通常称作截断误差。
计算当中遇到的数据可能位数很多，甚至会是无穷小数，然而受机器字长的限制，用机器代码表示的数据必须舍入成一定的位数，这又会引进舍入误差。
三、解答题。
50、编写计算4x =时，41y x =-的值的程序。
答：用算法语言来写就是下列形式：Begin Integer x; Real y; X:=4; Y:=x ↑4-1; Write1(y) End51、用LPL T分解法解方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛3016101795953533321x x x 解：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001010000001010011795953533323121321323121l l l d d d l l l解得2,35,1,32,2,3323121321======l l l d d d得1,1,2123=-==x x x52、已知,,,a b c x 的值，计算2y ax bx c =++的值，写出源程序（ALGOL 程序）。
解：beginreal ,,,,;a b c x y 4(,,,);read a b c x :();y a x b x c =⨯+⨯+ 1()write y end53、 用迭代法求方程310x x --=在 1.5x =附近的一个根。
解：设将方程改写为下列形式x =用所给的初始近似0 1.5x =代人上式的右端，得到1 1.35721x =计算结果说明，0x 并不满足方程x =。
如果改用1x 作为近似值代人x =2 1.33086x =由于2x 与1x 仍有偏差，我们再取作为近似值，并重复这个步骤。
如此继续下去，这种逐步校正的过程称作迭代过程，这里迭代公式10,1,2,k x k +==。
5411==，用线性插值求115x =的平方根y 。
解：适合所给函数表的一次插值多项式是111010(100)121100y x -=+--用115x = 10.71429y =。
55、利用10100=，11121=，12144=，求x 的二次插值，并求115。
解：由拉格朗日插值公式12)121144)(100144()121)(100(11)144121)(100121()144)(100(10)144100)(121100()144)(121()(2⨯----+⨯----+⨯----=x x x x x x x P 7228.10)115(2=P56、将下列程序用普通语言表示，并指出它们是描述什么样的计算公式。
Begin Integer x; Real y; X:=4; Y:=x ↑4-1; Write1(y)End 解：开始 整型数x ; 实型数y ； 将4赋给变量x ；计算41x -的值并把结果送到y 中； 打印计算结果y结束它们描述的计算公式是：计算当4x =时，41y x =-的值的程序。
57、已知,,,a b c x 的值，计算2y ax bx c =++的值，写出源程序（ALGOL 程序）。
解：beginreal ,,,,;a b c x y 4(,,,);read a b c x :();y a x b x c =⨯+⨯+ 1()write y end58、编写计算∑=10012i n 的源程序。
解： beginInteger S, n, m; S:=0; n:=1;L: if n ≤100 then beginm:=n ↑2; n:=n+1; S:=S+m; goto L end; write 1 (S) end59、 用迭代法求方程310x x --=在 1.5x =附近的一个根。
解：设将方程改写为下列形式x =用所给的初始近似0 1.5x =代人上式的右端，得到1 1.35721x =计算结果说明，0x 并不满足方程x =。
如果改用1x 作为近似值代人x =2 1.33086x =由于2x 与1x 仍有偏差，我们再取作为近似值，并重复这个步骤。
如此继续下去，这种逐步校正的过程称作迭代过程，这里迭代公式10,1,2,k x k +==。
60、 利用100，121和144的平方根和抛物插值公式方法来求115x =的平方根y 。