计算方法试题库讲解

计算方法

一、填空题

1.假定x ≤1，用泰勒多项式⋯+⋯⋯+++=!

!212n x x x

e n

x

,计算e x

的值，若要求截断误差不超过0.005，则n=_5___ 2.

解

方

程

03432

3=-+x －　

x x 的牛顿迭代公式

)463/()343(121121311+--+--=------k k k k k k k x x x x x x x

3.一阶常微分方程初值问题

⎪⎩⎪⎨⎧=

='y x y y x f y 0

0)()

,(,其改进的欧拉方法格式为)],(),([21

1

1

y

x y x y y

i i i

i

i

i f f h

+++++=

4.解三对角线方程组的计算方法称为追赶法或回代法

5. 数值求解初值问题的四阶龙格——库塔公式的局部截断误差为o(h 5

) 6.在ALGOL 中，简单算术表达式y

x 3

+

的写法为x+y ↑3

7.循环语句分为离散型循环,步长型循环,当型循环. 8.函数)(x f 在[a,b]上的一次（线性）插值函数=

)(x l )()(b f a

b a

x a f b a b x --+-- 9.在实际进行插值时插值时，将插值范围分为若干段，然后在每个分段上使用低阶插值————如线性插值和抛物插值，这就是所谓分段插值法

10、数值计算中，误差主要来源于模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。 11、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。

12、算式2

cos sin 2x

x x

+在ALGOL 中写为))2cos()(sin(2↑+↑x x x 。 13、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大

类。

14、语句大体上分为无条件语句、条件语句、循环语句三类。 15、在过程体中形式参数分为赋值形参和换名形参。

16、若线性方程组具有主对角优势，则高斯一塞德尔格式对任意给定的初值均收敛。 17.已知函数表，

则一次差商=]4.0,2.0[f 0.6

18、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。

19、步长型循环语句的一般形式为for V: =E 1 stepE 2 until E 3 do S 。 20、过程说明的一般形式为procedure （过程导引）（过程体）。 21、求解f(x)=0的二分法的理论依据是连续函数的零值存在定理。 22、方程()0f x =的解*x 称作它的 根 （或称函数()f x 的 零点 ） 23、源程序由开始部分、说明部分、语句部分、结束部分组成。 24、ALGOL 的基本符号有4大类即字母、数字、逻辑值和定义符。 25、用代数多项式作为工具研究插值问题，这就是所谓的 代数插值 。 26、四阶龙格一库塔格式的截断误差为O(h 5)。 27、求解x=g(x)的牛顿迭代公式为)

(1)

(1k k k k k x f x f x x x '---

=+。

28、离散型循环语句的一般形式为for V:=E 1, E 2, … E n do S 。

29、导数'()f a 有三种差商，其中1

[()()]f a f a h h

-++称为 向前差商 ，

1[()()]f a h f a h --+称为 向后差商 ，而1

[()()]2f a h f a h h

--++则称为 中心差商 。

30、欧拉格式),(1i i i i y x hf y y +=+的截断误差为O(h 2)。 31、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。

32、由辛卜性公式=

⎰b

a

dx x f )()]()2

(4)([6b f b

a f a f a

b +++-。 33、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大类。

34、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。

35、函数过程说明的一般形式为（类型）procedure （过程导引）（过程体）。 36、具有n+1个结点的拉格朗日插值多项式为∑∏=≠--n

k k j

k j k j y x x x x 0)(

。

37、求解f(x)=0的牛顿法，误差具有平方收敛性。

38、方程()0f x =的解*x 称作它的 根 （或称函数()f x 的 零点 ）。 39、用代数多项式作为工具研究插值问题，这就是所谓的 代数插值 。

40、导数'()f a 有三种差商，其中1

[()()]f a f a h h

-++称为 向前差商 ，

1[()()]f a h f a h --+称为 向后差商 ，而1

[()()]2f a h f a h h

--++则称为 中心差商 。

41、ALGOL 中的变量主要有整数型、实数型两种类型。

二、简答题

42、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。

答：1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机计算，最后计算机输出计算结果。

43、 什么是算法语言？

答：算法语言是算法的一种描述工具，在电子计算机产生初期，人们用电子计算机解题，需将解题步骤用机器语言编成程序。算法语言是介于机器语言和数学语