计算方法试题库讲解

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计算方法习题集及解答(总结版)

计算方法习题集及解答(总结版)

左边 ( )- 右边 证明:当 m=0 时
∑∞
= T0 h
T=
∆ i
h
2i
=
i=1
设 时等式成立,即 ( )- m=k
Tk h
∑∞
T=
∆ h (k ) 2k +2i i
i =1
当 时 m=k+1
∑ ∑ Tk+(1 h)-T=
4k
+1Tk
(
h 2
)

Tk
(h)
4k +1 −1
−T=
4k +1[T
+
∞ i =1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1.5 1.44444 1.47929 1.456976 1.47108 1.46209 1.46779 1.4416 1.46647
9 1.4650
10
11
1.46593 1.4653
x* ≈ 1.466
迭代公式(2):
k
0
xk
1.5
12 1.46572
13 1.46548
14 1.46563
xk +1
=
ln(4 − xk ln 2
)
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
xk 1.5 1.322 1.421 1.367 1.397 1.380 1.390 1.384 1.387 1.386 1.386
x* ≈ 1.386
2. 方程 x3 − x2 −1 = 0 在 x = 1.5附近有根,把方程写成三种不同的等价形式:

《计算方法习题》课件

《计算方法习题》课件
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• 封面:标题、作者、日期等信息 • 目录:列出所有章节和子章节 • 引言:介绍计算方法的重要性和目的 • 计算方法概述:介绍计算方法的基本概念、原理和方法 • 习题解析:对典型习题进行详细解析,包括解题思路、解题步骤和答案 • 习题练习:提供一些习题供学生练习,并给出答案和解析 • 总结:总结计算方法的特点和注意事项 • 参考文献:列出参考的书籍、论文和网站等 • 致谢:感谢参与制作PPT课件的人员和提供帮助的人 • 结束语:鼓励学生积极学习计算方法,提高计算能力
结 论 c . 得 到 解 向 : 量 高 斯 消 元 法 是 一 种 有 效 的 求 解 线 性 方 程 组 的 方 法
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实例总结和解题思路拓展
实例分析:对计算方法习题进行 详细分析,包括题目类型、解题 思路、解题步骤等
思路拓展:对解题思路进行拓展, 如从多个角度思考问题,寻找多 种解题方法
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计算方法习题概述
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计算方法习题概述
计算方法习题的定义和作用
定义:计算方法习题是指通过 计算、分析和解决问题的过程, 提高学生的计算能力和解决问 题的能力。
实例解析和解答过程
实例:求解线性方程组

数值计算方法试题库及答案解析

数值计算方法试题库及答案解析

y 2y, y(0) 1,试问为保证该公式绝对稳定,步长 h 的取值范围为(
)。
(1) 0 h 2 , (2) 0 h 2 , (3) 0 h 2 , (4) 0 h 2
三、1、(8 分)用最小二乘法求形如 y a bx2 的经验公式拟合以下数据:
2
是否为插值型求积公式?为什么?其
代数精度是多少?
七、(9 分)设线性代数方程组 AX b 中系数矩阵 A 非奇异, X 为精确解, b 0 ,若向
~
~
量 X 是 AX b 的 一 个 近 似 解 , 残 向 量 r b A X , 证 明 估 计 式 :
~
X X
r cond ( A)
五、(8 分)已知求 a (a 0) 的迭代公式为:
1
a
xk1 2 (xk xk )
x0 0 k 0,1,2
证明:对一切 k 1,2,, xk a ,且序列xk 是单调递减的,
从而迭代过程收敛。
3 f (x)dx 3 [ f (1) f (2)]
六、(9 分)数值求积公式 0
六、(下列 2 题任选一题,4 分) 1、 1、 数值积分公式形如
1
0 xf (x)dx S(x) Af (0) Bf (1) Cf (0) Df (1)
(1) (1) 试确定参数 A, B,C, D 使公式代数精度尽量高;(2)设
1
f (x) C 4[0,1] ,推导余项公式 R(x) 0 xf (x)dx S(x) ,并估计误差。
i 1
的高斯(Gauss)型求积公式具有最高代数精确度的次
数为 2n 1。 (

计算方法本题库及答案

计算方法本题库及答案

计算方法本题库及答案1. 问题:请解释什么是数值稳定性,并给出一个例子。

答案:数值稳定性是指在数值计算过程中,当输入数据或初始条件发生小的变化时,计算结果的变化也很小。

例如,在求解线性方程组时,如果系数矩阵是病态的(即条件数很大),那么即使输入数据有微小的变化,解也可能发生很大的变化,这表明该问题在数值上是不稳定的。

2. 问题:请简述牛顿迭代法的基本原理,并说明其优缺点。

答案:牛顿迭代法是一种求解非线性方程f(x)=0的迭代方法。

基本原理是利用线性逼近f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x-x0),将非线性问题转化为线性问题求解。

迭代公式为x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)。

优点是收敛速度快,通常为二次收敛;缺点是要求函数可导,且导数容易计算,且初始猜测值需要接近真实解。

3. 问题:什么是共轭梯度法?它在解决哪些问题时特别有效?答案:共轭梯度法是一种用于求解大规模稀疏正定线性方程组的迭代算法。

它特别有效于当系数矩阵是对称正定的,且直接求解方法(如高斯消元法)因计算量过大而不可行时。

共轭梯度法利用正交性质来构造一系列梯度方向的线性组合,以逼近解。

4. 问题:请解释什么是数值分析中的病态问题,并给出一个例子。

答案:病态问题是指那些条件数非常大的问题,即对输入数据的微小变化非常敏感,导致数值解的误差非常大。

例如,求解线性方程组Ax=b时,如果系数矩阵A的行列式非常接近于零,那么即使是很小的b的变化也会导致解x的巨大变化,这就是一个病态问题。

5. 问题:什么是插值和拟合?它们之间有何区别?答案:插值是指在给定一组数据点的情况下,找到一个函数,使其精确地通过这些数据点。

拟合则是找到一个函数,使其尽可能地接近这些数据点,但不一定通过每一个点。

插值通常要求函数在所有数据点上都有相同的值,而拟合则是最小化数据点与函数值之间的误差。

6. 问题:请解释什么是数值积分,并给出一个常见的数值积分方法。

《数值计算方法》试题集及答案(1-6)-2..

《数值计算方法》试题集及答案(1-6)-2..

《计算方法》期中复习试题一、填空题:1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。

答案:2.367,0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ,拉格朗日插值多项式为 。

答案:-1,)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字;4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( );答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 );6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差;7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为( 12+-n a b );8、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 ); 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f ),代数精度为( 5 );12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式19992001-改写为199920012+ 。

13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5,1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5,0.75 。

《计算方法》样题与参考答案(一)

《计算方法》样题与参考答案(一)

《计算方法》样题(一)说明:1) 可使用计算器;第一、九题各15分,其余每题10分 2) 把要求的答案直接写在横线 上或方框 [ ] 内一、解答下列问题:1) 数值计算中,最基础的五个误差概念(术语)是 , , , , .2) 分别用 2.718281, 2.718282 作数e 的近似值 ,它们的有效位数分别有位, 位; 又取73.13≈ (三位有效数字),则≤-73.13 .3)为减少乘除法运算次数,应将算式32)1(7)1(51318---+-+=x x x y 改写成4)为减少舍入误差的影响,应将算式 9910- 改写成 5)递推公式 ⎪⎩⎪⎨⎧=-==-,2,1,110210n y y y n n如果取41.120≈=y 作计算,则计算到10y 时,误差有这个计算公式数值稳定不稳定 ?二、解答下列线性代数方程组问题:1) 解线性代数方程组b Ax =(nn R A ⨯∈非奇异)的关键思想是首先把方程组约化为 和 ,然后分别通过 过程 或 过程很容易求得方程组的解. 2)用“列主元Gauss 消元法”将下列方程组:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-20111.0310********x x x化为上三角方程组的两个步骤⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-211.03010451321 ⇒ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡ ⇒ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡再用“回代过程”可计算解:三、解答下列线性代数方程组:1) 给定线性方程组 ⎩⎨⎧-=-=-45892121x x x x则解此方程组的Jacobi 迭代公式是⎪⎩⎪⎨⎧而Guass-Seidel 迭代公式是⎪⎩⎪⎨⎧2) 取迭代初值T x )0,0()0(=,用Guass-Seidel 迭代公式计算(取至小数后5位)可得 ⎪⎩⎪⎨⎧====)2(2)1(2)2(1)1(1,,x x x x四、设一元方程0133=--x x ,欲求其正根,试问:1) 方程的正根有几个? (个) 2) 方程的正根的有根区间是 3) 给出在有根区间收敛的不动点迭代公式: 4) 给出求有根区间上的Newton 迭代公式:五、解答插值问题:1) 函数)(x f 在],[10x x 上的一次(线性)插值函数(公式) =)(1x L其余项公式=)(x R2) 函数)2ln()(+=x x f 在区间]1,0[上的一次(线性)插值函数 =)(1x L 其余项估计 =)(x R六、设有实验数据如下:x 0 1 2 3 5 f 1.1 1.9 3.1 3.9 4.9要求按最小二乘法拟合上述数据。

(大学数学)计算方法试题及答案

(大学数学)计算方法试题及答案

1. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=402062225A ,求2A = , )(A ρ= 。

2. 计算⎰badx x f )(的辛普森公式为 。

3. 设矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----5.421231111,=LDL T,其中L 为单位下三角矩阵,D 为 对角矩阵,则L = ,D= 。

4. 线性方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------11851011151112321x x x ,试写出Jacobi 迭代法的迭代格式 。

5. 已知下列数据:x -3 -2 -1 2 4 y14.38.34.78.322.7用最小二乘法求形如2bx a y +=的经验公式的法方程为 。

6.用牛顿迭代法计算0233=--x x 的根的迭代格式为 , 取初始值=0x 1.5, 迭代一步得=1x 。

1.求积公式)]2(5)5.0(16)0(3[91)(2f f f dx x f ++-≈⎰具有的几阶代数精度。

( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.线性方程组的系数矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=122111221-A ,则下面结论正确的是 ( ) A.Jacobi 迭代法不收敛,Gauss-Seidel 迭代法收敛 B. Jacobi 迭代法收敛,Gauss-Seidel 迭代法不收敛 C. Jacobi 迭代法不收敛,Gauss-Seidel 迭代法不收敛 D. Jacobi 迭代法收敛,Gauss-Seidel 迭代法收敛 3.设6)12(-=f ,取4142.12=,利用下列等式计算,计算结果最好是( )A .6)12(1+=f ; B .3)223(-=f ; C .3)223(1+=f ; D . 27099-=f .4.设,.....)2,1,0(,527)(2==++=j j x x x x f j ,则=],,[210x x x f ( ) A. 7 B. 2 C. 5 D. 01. 若经四舍五入得到近似数0123400.0=x ,则它的绝对误差限为71021-⨯,有效数字为4 位。

数学乘法试题答案及解析

数学乘法试题答案及解析

数学乘法试题答案及解析1.一个自行车厂要装配32辆自行车,有60个车轮够不够?【答案】不够【解析】一辆自行车有2个车轮,32辆自行车需要2×32=64个车轮,再和60个比较即可.解:2×32=64(个),64个>60个,所以60个车轮不够;答:60个车轮不够.点评:此题考查了倍数关系应用题,以及根据整数大小的比较进行分析判断的能力.2.用竖式计算.306×7=【答案】2142【解析】根据整数乘法的竖式计算的方法进行计算即可.解:306×7=2142点评:本题主要考查整数乘法的笔算,根据各自的计算方法进行计算即可.3.我能很快算出下面各题的得数.80×5= 37÷5= 59×6≈ 325+675=934×0= 26÷8= 700﹣209= 204×9≈0+7= 584+306= 54÷6= 21×6≈800×7= 1000+500= 796×3≈ 300﹣30=【答案】400,7…2,360,1000,0,3…2,491,1800,7,890,9,120,5600,1500,2400,270【解析】直接利用整数的加、减、乘、除的计算法则计算即可.解:80×5=400 37÷5=7…259×6≈360 325+675=1000934×0=0 26÷8=3…2 700﹣209=491 204×9≈18000+7=7 584+306=890 54÷6=9 21×6≈120800×7=5600 1000+500=1500 796×3≈2400 300﹣30=270点评:解答注意题目中数字“0”和“1”的特殊计算规则.4.直接写出得数230×30= 840÷40= 40×25= 720÷60= 70×70= 1000÷20=【答案】6900,21,1000,12,4900,50【解析】根据整数乘除法的计算方法进行解答即可.解:230×30=6900 840÷40=21 40×25=1000 720÷60=12 70×70=4900 1000÷20=50 点评:此题考查了整数乘除法的口算能力,注意运算符号,认真计算即可.5.(1)最大的两个两位数的积是多少?(2)两位数乘两位数,积可能是几位数?【答案】9801,可能是三位数,也可能是四位数【解析】(1)最大的两位数是99,由此利用乘法即可解答;(2)两位数乘两位数的积可能是三位数,有可能是四位数;最大99×99=9801,最小10×10=100;由此解答.解:(1)99×99=9801,答:最大的两个两位数的积是9801.(2)最大99×99=9801,最小10×10=100;答:两位数乘两位数的积可能是三位数,也可能是四位数.点评:(1)本题主要考查两位整数的认识,最大的两位数是多少.(2)此题的解答可以采用赋值法解答,根据平时的知识积累解决问题.6.列式计算①108的25倍是多少?②28个125的和是多少?③最大的两位数和最小的三位数的积是多少?【答案】2700,3500,9900【解析】①用108乘上25即可;②用125乘上28即可;③最大的两位数是99,最小的三位数是100,用乘法求出它们的积即可.解:①108×25=2700;答:是2700.②125×28=3500;答:是3500.③99×100=9900;答:积是9900.点评:本题根据倍数关系,以及乘法的意义列出乘法算式求解.7. 25÷4= 38÷6= 48÷8= 11000﹣400=5000+2000= 1500﹣800= 500×8= 25×4=130×3= 75÷9= 3000×3= 340+70=【答案】6…1,6…2,6,10600,7000,700,4000,100,390,8…3,9000,410【解析】根据整数加减乘除的计算方法进行计算即可.解:25÷4=6…1, 38÷6=6…2, 48÷8=6, 11000﹣400=10600,5000+2000=7000, 1500﹣800=700, 500×8=4000, 25×4=100,130×3=390,75÷9=8…3, 3000×3=9000, 340+70=410.点评:口算时,注意运算符号和数据,然后再进一步计算即可.8.一座楼房有6层,分为4个单元.每个单元第一层住2户,第二层到第六层各住3户,这座楼房一共可以住多少户?【答案】68户【解析】要求这座楼房一共可以住多少户,可以先求出第一层住多少户,再求第二层到第六层住多少户,然后合并起来即可.解:2×4+3×4×5,=8+12×5,=8+60,=68(户);答:这座楼房一共可以住68户.点评:此题属于整数乘法意义的实际应用,求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法.9.李英妈妈当售货员,一天卖了56套练习书,如果每套24元,这天一共卖了多少钱?【答案】1334元【解析】一天卖了56套练习书,如果每套24元,根据乘法的意义可知,用每本的价格乘以卖的套数即得一共卖了多少钱:56×24.解:56×24=1334(元).答:这天一共卖了1334元.点评:本题体现了价格问题的基本关系式:单价×数量=钱数.10.一本《动物世界》要48元,王老师带300元钱准备买6本《动物世界》,王老师带的钱够吗?【答案】够【解析】根据题意可知,一本《动物世界》要48元,买6本《动物世界》,就是6个48元即48×6,然后再与300元进行比较,如果比300小或相等,带的钱就够,否则不够.解:48×6=288(元);288<300.答:王老师带的钱够.点评:本题的关键是求出6本《动物世界》的钱数,再根据题意进一步解答即可.11.列竖式计算.37×258= 408×32=【答案】9546,13056【解析】运用整数的乘法的计算法则进行计算即可.解:37×258=9546;408×32=13056;点评:本题运用整数的乘法的计算法则进行计算即可.12.这6盒钢笔一共能卖多少钱?解法一:24×8=192,是求;192×6=1152,是求.解法二:24×6=144,是求;144×8=1152,是求.【答案】每盒钢笔卖得钱数,6盒钢笔卖得的总钱数,钢笔的总支数,6盒钢笔卖得的总钱数【解析】解法一:(1)依据每盒卖得的钱数=每支钢笔单价×钢笔支数即可解答,(2)依据6盒钢笔卖得的总钱数=每盒卖得的钱数×钢笔盒数即可解答,解法二:(1)依据钢笔总支数=每盒支数×盒数即可解答,(2)依据钢笔卖得的钱数=钢笔总支数×钢笔单价即可解答.解:解法一:(1)24×8=192(元),答:每盒钢笔卖得192元,(2)192×6=1152(元),答:6盒钢笔卖得的总钱数是1152元;解法二:(1)24×6=144(支),答:钢笔有144支,(2)144×8=1152(元),答:6盒钢笔卖得的总钱数是1152元,故答案依次为:每盒钢笔卖得钱数,6盒钢笔卖得的总钱数,钢笔的总支数,6盒钢笔卖得的总钱数.点评:本题考查知识点:依据图示正确阅读题干表达的意义,并能明确算式的意义.13.平安希望小学432名学生参观科技馆,租9辆车够吗?【答案】不够【解析】先根据客车可坐总人数=每辆客车可坐人数×客车辆数,求出9辆客车可坐人数,再与432比较即可解答.解:45×9=405(人),432>405,答:租9辆车不够.点评:解答本题首先要明确图示表达的意义,再据解决问题,找出数据,依据数量间的等量关系代入解答.14.小明走一步的平均长度是16厘米,他从家到学校共走了502步,他家到学校大约有多少米?【答案】8000米【解析】依据距离=步数×每步长度,把502看作500,依据整数乘法计算方法即可解答.解:502×16≈8000(米),答:他家到学校大约有8000米.点评:等量关系式:距离=步数×每步长度,是解答本题的依据,注意近似数的取值.15.花儿真美丽.(找规律,填一填)【答案】320,480,900【解析】根据第一朵花,其花朵和花叶上的数可得:两朵花叶上的数相乘得花朵上的数,据此规律,再依据整数乘法计算方法即可解答.解:16×20=320,12×40=480,60×15=900,故答案依次为:320,480,900.点评:解答此类题目首先要明确图示表达的意义,再根据解决问题需要数量间的等量关系,代入数据即可解答.16. 40个60相加的和是多少?【答案】2400【解析】求40个60相加的和是多少,根据整数乘法的意义,用乘法计算.解:40×60=2400或60×40=2400;答:40个60相加的和是2400.点评:解答此题关键是明白求几个相同加数的和,用乘法计算简便.17.算一算,想一想,你能发现规律吗?32×9= 56×9= 96×9= 125×9=320﹣32= 560﹣56= 960﹣96= 1250﹣125=【答案】288,504,864,1125,288,504,864,1125【解析】先分另求出各个算式的结果,再找其中的规律.解:32×9=288 56×9=504 96×9=864 125×9=1125320﹣32=288 560﹣56=504 960﹣96=864 1250﹣125=1125通过计算观察发现当一个数乘9时,和这个数的10倍与这个数的差相等.点评:本题的主要考查了学生对a×9=10a﹣a这一乘法分配律变形方法的掌握情况.18. 12×30= 17×50= 200÷25= 37×20=74÷37= 230×3= 540÷60= 88÷80=300÷75=【答案】360,850,8,740,2,690,9,1.1,4【解析】横向数:(1)(2)(4)(6)依据整数乘法计算方法即可解答,(3)(5)(7)(8)(9)依据整数除法计算方法即可解答.解:12×30=360, 17×50=850, 200÷25=8, 37×20=740,74÷37=2, 230×3=690, 540÷60=9, 88÷80=1.1,300÷75=4,故答案为:360,850,8,740,2,690,9,1.1,4.点评:依据整数乘法计算方法,以及整数除法计算方法解决问题,是本题考查知识点.19.口算.25×40= 60×60= 300×40= 30×50= 40×80=170×20= 101×3= 102×6= 303×30=【答案】1000,3600,12000,1500,3200,3400,303,612,9090【解析】根据整数乘法和整数除法的计算方法进行计算.解:25×40=1000 60×60=3600 300×40=12000 30×50=1500 40×80=3200 170×20=3400 101×3=303 102×6=612 303×30=9090点评:本题综合考查了学生整数乘除法的计算能力,注意要细心.20.小小神算手.【答案】900,2040,1440,3535,5130,1818【解析】根据乘数是一位数的乘法竖式计算的方法求解即可.解:点评:本题考查了乘数是一位数的乘法竖式计算的方法,要注意因数的中间和末尾有0的情况.21.计算快填.【答案】78,546,2184【解析】根据整数乘法的计算方法进行计算.解:.点评:考查了整数乘法的计算,根据其计算方法进行计算.22.停车场上有36辆小轿车,是卡车数量的3倍.停车场上有小轿车和卡车共多少辆?【答案】48辆【解析】有36辆小轿车,是卡车数量的3倍,根据除法的意义可知,卡车有36÷3辆,则将种车的数量相加后即得停车场上有小轿车和卡车共多少辆.解:36÷3+36=12+36,=48(辆);答:停车场上有小轿车和卡车共48辆.点评:根据除法的意义求出卡车的辆数是完成本题的关键.除法的意义为:已知两个因数的和与其中一个因数,求另一个因数的运算.23.运动场跑道一圈是400米,小江坚持每天跑5圈,他每天跑多少千米?【答案】2千米【解析】根据题意,运动场跑道一圈是400米,跑5圈就是5个400米,即400×5,然后再换算成千米即可.解:400×5=2000(米);2000米=2千米.答:他每天跑2千米.点评:求几个相同加数的和是多少,用乘法进行解答;注意单位之间的换算.24.【解析】根据整数乘法的竖式计算法则进行解答即可.解:139×13=1807;故答案为:139×3,139×10,139×13.点评:此题考查了整数乘法的竖式计算方法及计算能力.25.看图答题.(1)5箱苹果大约有多少千克?(2)4箱梨大约有多少千克?【答案】150千克,80千克【解析】(1)用每箱苹果的质量乘上5箱,就是5箱苹果的质量;(2)用每箱梨的质量乘上4箱,就是4箱梨的质量;要求的数大约是多少千克,所以运用估算的方法求解.解:(1)29×5≈30×5=150(千克);答:5箱苹果大约有150千克.(2)22×4≈20×4=80(千克);答:4箱梨大约有80千克.点评:本题根据整数乘法的意义:求几个几是多少,列出乘法算式,再运用估算的方法求解.26.小华的体重是39千克,爸爸的体重是小华的2倍.爸爸大约重多少千克.【答案】80千克【解析】要求爸爸体重多少千克,用芳小华的体重是39千克乘上2倍即可,即39×2,把39看作40进行计算即可.解:39×2,≈40×2,=80(千克);答:爸爸大约重80千克.点评:已知一个数是另一个数的几倍,求这个数,用另一个数乘上倍数即可,注意乘法的估算方法.27.学校为校运动队的28名同学每人购买一套运动服,一共需要准备多少钱?【答案】6244元【解析】由题意知,先求出购买一套运动服128+95=223元,根据单价×数量=总价,用乘法进行计算即可.解:(128+95)×28,=223×28,=6244(元);答:一共需要准备6244元.点评:此题关键是求出一套衣服的单价,再根据乘法的意义列式解答.28.算一算.204×2×5=312×4×2=72×3×5=130×2×5=【答案】2040;2496;1080;1300【解析】根据整数乘法的计算方法进行计算;204×2×5与130×2×5根据乘法结合律进行简算.解:204×2×5,=204×(2×5),=2040;312×4×2,=1248×2,=2496;72×3×5,=216×5,=1080;130×2×5,=130×(2×5),=1300.点评:先弄清运算顺序,然后再计算,能简算的要简算.29.大华钢铁厂今年一到三月份平均每月节约用煤900千克,三个月共节约用煤多少千克?【答案】2700千克【解析】要求三个月共节约用煤多少千克,根据题意,也就是求3个900千克是多少,根据整数乘法的意义,用乘法计算,列式为900×3=2700千克.解:900×3=2700(千克);答:三个月共节约用煤2700千克.点评:此题考查整数乘法的意义及其应用,明确:求几个相同加数的和,用乘法计算比较简便.30. 423×3=【答案】1269【解析】根据整数乘法竖式计算的方法进行计算即可.解:423×3=1269点评:本题主要考查整数乘法的笔算,根据各自的计算方法进行计算即可.31.【答案】1488只【解析】八月份有31天,用每天吃的只数乘上31天即可.解:八月份有31天;48×31=1488(只);答:八月份一共吃了1488只.点评:本题根据乘法的意义:求几个几是多少,用乘法求解.32. 2千米600米×3=.【答案】7千米800米【解析】把2千米600米分成2千米和600米两部分,先分别求出3个2千米和3个600米各是多少,再相加.解:2千米×3=6千米;600米×3=1800米=1千米800米;6千米+1千米800米=7千米800米.即:2千米600米×3=7千米800米.故答案为:7千米800米.点评:本题也可以把2千米600米化成2600米再计算:2600×3=7800(米).33. 327的12倍是多少?【答案】3924【解析】要求327的12倍是多少,用327×12即可.解:,327×12=3924.答:327的12倍是3924.点评:求一个数的几倍是多少,用这个数乘上倍数即可.34.看图答题.(1)买5箱苹果要多少元?(2)买7箱梨要多少元?(3)买4箱苹果和4箱梨共要多少元?【答案】100元;280元;240元【解析】(1)用苹果的单价乘上5箱,就是5箱苹果的总价;(2)用梨的单价乘上7箱,就是7箱梨的总价;(3)分别求出4箱苹果和4箱梨的总价,再相加即可求解.解:(1)20×5=100(元);答:买5箱苹果要100元.(2)40×7=280(元);答:买7箱梨要280元.(3)40×4+20×4,=160+80,=240(元);答:买4箱苹果和4箱梨共要240元.点评:本题利用数量关系:总价=单价×数量进行求解.35.商店运进8箱西服,每箱50件,每件卖1800元,一共可以卖多少元?【答案】720000元【解析】根据题意,8箱西服乘上每箱50件,就是总件数,再乘上每件的价格就是一共卖的钱数.解:8×50×1800,=400×1800,=720000(元).答:一共可以卖720000元.点评:根据题意,先求出运来的总件数,再乘上每件的价格就是要求结果.36.光明小学三年级有两个班,每班分成14个小组.如果平均每组植2棵树,三年级学生一共植树多少棵?【答案】56棵【解析】先用每组植树的棵数,乘上14组,求出每个班植树的棵数,再乘上班级数2就是三年级一共植树的棵数.解:2×14×2,=28×2,=56(棵);答:三年级学生一共植树56棵.点评:本题根据乘法的意义:求几个几是多少,列出连乘算式求解.37. 4×30 2×80 5×50 5×900 9×700 600×7【答案】120,160,250,4500,6300,4200【解析】一个数乘整十、整百…的数,只要把前面的数相乘,因数中有几个0就在得到的积后面添几个0.解:4×30=120, 2×80=160, 5×50=250, 5×900=4500, 9×700=6300, 600×7=4200,点评:本题的计算方法较多,如,用口算,列竖式等计算方法,我们运用口算的方法进行解答,这种类型的题目,考查了学生的口算能力.38.冬冬家平均每月吃大米30千克,他们家半年吃大米多少千克?【答案】180千克【解析】半年有6个月,也就是求6个30是多少,根据整数乘法的意义列式解答即可.解:30×6=180(千克);答:他们家半年吃大米180千克.点评:利用整数乘法的意义:求几个相同加数和的简便运算是解决问题的一种方法.39.数学小医师.(对的打“√”,错的打“×”,并改正)【答案】×,;×,【解析】整数乘法的计算方法:从右起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐;然后把几次乘得的数加起来.再算一遍进行验算.解:(1)所以350×4=140错误.(2)所以406×4=1664错误.故答案为:×,×.点评:本题主要考查了学生对整数乘法计算方法的掌握情况.40.先找出规律,再把题补充完整.(1)(2)【答案】1,2,3,4,2,2,3,4【解析】(1)根据因数=积÷另一个因数,可求出方框内填几.123÷123=1,246÷123=2,369÷123=3,492÷123=4.(2)用312÷1,求出前面的因数是几,再根据因数=积÷另一个因数,可求出方框内填几.312÷1=312,624÷312=2,936÷312=3,1248÷312=4.解:(1)(2)故答案为:1,2,3,4,2,2,3,4.点评:本题主要考查了学生对因数=积÷另一个因数,这一基本数量关系的运用情况.41.我来把把脉.(对的打“√”,错的打“×”.)【答案】×,×,×,√【解析】根据乘法验算的方法进行验算.据此解答.解:(1)23(2)11(3)123(4)23故答案为:×,×,×,√.点评:本题主要考查了学生根据乘法的验算方法解答问题的能力.本题错误的原因是学生对乘法的计算方法没能很好的掌握.42.一只青蛙每天吃38只害虫,18天大约吃多少只害虫?【答案】800只【解析】要求18天大约吃多少只害虫,也就是18个38大约是多少,即38×18,把38看作40,18看作20,然后再进一步解答.解:38×18≈800(只).答:18天大约吃800只害虫.点评:乘法的估算,把两个因数看作整十数或整百数,然后再进一步解答.43.在横线里填上“<>或=”89520 101000 30×180 30×160600×10 10×660 23×40 4×230.【答案】<;>;<;=【解析】①前面的数是5位数,后面的数是6位数,根据数位不同,数位多的数就大,据此解答;②、③根据一个因数不变,另一个因数越大,积就越大,据此解答;④根据一个因数扩大10倍,另一个因数缩小10倍,积不变,据此解答.解:①89520<101000;②30×180>30×160;③600×10<10×660;④23×40=4×230.故答案为:<;>;<;=.点评:做此类比较数的大小的题时,要先根据每题算式特点,灵活选择合适的方法.44.先找出规律,再把题补充完整.(1)(2)【答案】1,2,3,4,2,2,3,4【解析】(1)根据因数=积÷另一个因数,可求出方框内填几.123÷123=1,246÷123=2,369÷123=3,492÷123=4.(2)用312÷1,求出前面的因数是几,再根据因数=积÷另一个因数,可求出方框内填几.312÷1=312,624÷312=2,936÷312=3,1248÷312=4.解:(1)(2)故答案为:1,2,3,4,2,2,3,4.点评:本题主要考查了学生对因数=积÷另一个因数,这一基本数量关系的运用情况.45.口算270×20= 28×50= 360÷6=102×4= 125×8= 75×4﹣100=450×2×3=【答案】5400,1400,60,408,1000,200,2700【解析】根据整数乘法和整数除法的计算方法,及四则运算的计算顺序进行计算.解:270×20=5400 28×50=1400 360÷6=60102×4=408 125×8=1000 75×4﹣100=200450×2×3=2700点评:本题综合考查了学生整数乘除法的计算能力,注意要细心.46.飞机每分钟飞行15000米,2小时15分飞行多少千米?【答案】2025千米【解析】直接根据速度×时间=路程解答即可.解:2小时15分=135分;15000米=15千米;15×135=2025(千米);答:2小时15分飞行2025千米.点评:此题属于行程问题的基本类型,解答关键是把时间、长度单位的换算.47.我来把把脉.(对的打“√”,错的打“×”.)【答案】×,×,×,√【解析】根据乘法验算的方法进行验算.据此解答.解:(1)(2)(3)(4)故答案为:×,×,×,√.点评:本题主要考查了学生根据乘法的验算方法解答问题的能力.本题错误的原因是学生对乘法的计算方法没能很好的掌握.48.学校教学楼有4层,每层有8个教室,每个教室有8个灯,求一共有多少灯?【答案】256个【解析】先求出每层楼一共有多少个灯,然后再求出4层一共有多少个灯.解:8×8×4,=64×4,=256(个);答:一共有256个灯.点评:本题也可以先求出一共有多少个教室,然后再求灯的总数,列式为:8×4×8.49.在□里填上合适的数字.31×3=□313×5=□5 27×2=□415×4=□024×4=□628×3=□4.【答案】9,6,5,6,9,8【解析】利用整数乘法的计算法则直接计算出结果在进行填空即可.解:31×3=93;13×5=65;27×2=54;15×4=60;24×4=96;28×3=84;故答案为:9,6,5,6,9,8.点评:本题运用整数的乘法的计算法则进行计算即可,注意算得的结果对应的数位.50.填一填,看看你发现了什么?【答案】42,420,4200;72,720,7200;两数相乘,如果一个因数不变,另一个因数扩大或缩小几倍(0除外),积也会随之扩大或缩小相同的倍数.【解析】根据乘法的计算法则分别计算出各算式得数,再观察规律解答即可.通过计算发现:两数相乘,如果一个因数不变,另一个因数扩大或缩小几倍(0除外),积也会随之扩大或缩小相同的倍数.解:7×6=42,70×6=420,700×6=4200;8×9=72,80×9=720,800×9=7200;填表如下:通过计算发现:两数相乘,如果一个因数不变,另一个因数扩大或缩小几倍(0除外),积也会随之扩大或缩小相同的倍数.点评:本题主要是通过计算推导出积的变化规律.51.我是估算小专家.79×11≈32×78≈39×41≈51×68≈29×92≈62×19≈【答案】800,2400,1600,3500,2700,1200【解析】根据整数乘法的估算方法,利用“四舍五入法”,把因数看作与它接近的整十数,然后进行口算即可.解:79×11≈80032×78≈240039×41≈160051×68≈350029×92≈270062×19≈1200故答案为:800,2400,1600,3500,2700,1200.点评:此题主要考查利用“四舍五入法”,把因数看作与它接近的整十数进行估算的方法.52.在下面的横线里填上适当的数.398×≈240082×≈320×104≈800×787≈5600.【答案】6,4,8,7【解析】根据整数乘法的估算方法:利用“四舍五入法”,把因数看作与它接近的整十数、整百数,然后进行口算.解:398×6≈2400;82×4≈320;8×104≈800;7×787≈5600;故答案为:6,4,8,7.点评:此题考查的目的是使学生掌握整数乘法的估算方法:利用“四舍五入法”,把因数看作与它接近的整十数、整百数,然后进行口算即可.53.请估计下面这篇文章的字数,并写出你是怎样估的.荷花清早,我到公园去玩,一进门就闻到一阵清香.我赶紧往荷花池边跑去.荷花已经开了不少.荷叶挨挨挤挤的,像一个个碧绿的大圆盘.白荷花在这些大盘之间冒出来,有的才展开两三片花瓣儿;有的花瓣儿全展开了,露出嫩黄色的小莲蓬;有的还是花骨朵儿,看起来饱胀得马上要破裂似的.这么多的白荷花,一朵有一朵的姿态.看看这一朵,很美;看看那一朵,也很美.如果把眼前的一池荷花看作一大幅画,那画家的本领可真了不起.我忽然觉得自己仿佛就是一朵荷花,穿着雪白的衣裳,站在阳光里.一阵微风吹过来,我就翩翩起舞,雪白的衣裳随风飘动.不光是我一朵,一池的荷花都在舞蹈.风过子,我停止了舞蹈,静静地站在那儿,蜻蜓飞过来,告诉我清早飞行的快乐;小鱼从脚下游过,告诉我昨夜做的好梦…过了一会儿,我才记起我不是荷花,我是在看荷花.【答案】320字【解析】要想知道这篇文章的字数大约有多少字,应知道行数和每行的字数.通过查数,可知字数最多的每行大约83个字,去掉第一行和第四行(因为这俩行只有几个字),再把第二行、第七行和第八行合并为一行,共4行,因此,这篇文章的字数大约有83×4,计算出结果,选择最接近的选项即可.解:因为每行大约83字,共4行,因此,大约有:83×4≈320(字).答:这篇文章的字数大约有320字.故答案为:320字.点评:此题考查了学生灵活解决实际问题的能力,关键是运用关系式:字数×行数=总字数.54.小小神算手.(估算)29×32≈38×41≈19×33≈40×71≈91×79≈22×48≈102×18≈70×312≈99×23≈【答案】900,1600,600,2800,7200,1000,1800,21000,2000【解析】在估算中一般把数估成整十,整百,整千的数来进行计算;据此依次解答.解:29×32≈90038×41≈160019×33≈60040×71≈280091×79≈720022×48≈1000102×18≈180070×312≈2100099×23≈2000点评:本题考查了学生对整数乘除法的估算掌握情况.55.用竖式计算.43×28= 3.5+4.6= 8﹣3.2= 33×18=.【答案】1204,8.1,4.8,594【解析】根据整数的乘法的计算法则和小数的加法、减法的计算法则计算解答.解:43×28=1204,3.5+4.6=8.1,8﹣3.2=4.8,33×18=594,点评:本题主要考查整数的乘法和小数的加法、减法.注意计算小数加减时,小数点要对齐.56.两位数乘两位数,积最多是()位数.A.4B.2C.3【答案】A【解析】用最大的两位数99相乘,求出它们的积,看是几位数.据此解答.解:99×99=9801,积是4位数.故选:A.点评:本题的重点是用最大两位数相乘,看它们的积是几位数即可.57. 25×52的积表示()A.52个25连乘的积B.52个25相加的和.C.25个52相乘的积【答案】B【解析】根据整数乘法的意义进行解答即可.解:25×52表示52个25相加的和;还表示25的52倍.故选:B.点评:本题考查了乘法的意义:①求几个相同加数和的简便运算;②已知一个数,求它的几倍是多少.58.求125的8倍是多少?列式是()A.125+8B.125﹣8C.125×8【答案】C【解析】求125的8倍,用125乘上8即可.解:125的8倍表示为:125×8=1000.故选:C.点评:本题考查了倍数关系:已知一个数,求它的几倍是多少,用乘法.59. 132×9积的最高位是()A.千位B.百位C.十位【答案】A【解析】我们把式子132×9的结果计算出来,再进行选择即可.解:132×9=1188,所以最高位是千位.故选:A.点评:本题考查了三位数与一位数的乘法的计算.60.下面各数的积,中间有0的是()A.304×2B.304×4C.304×5D.304×6【答案】A【解析】本题根据整数乘法的运算法则进行分析选择即可.解:由于四个选项中的乘法算式都是三位数乘一位数,其中三位数都是304,中间为零,因此,当304的个数4与加一个因数相乘满十发生进位时,则中间没有零,反之,当304的个数4与加一个因数相乘不满十不发生进位时,则中间有零.由于4×2=8,4×4=16,4×5=20,4×6=24.即只有4×2时不发生进位,则304×2积的中间有0.故选:A.点评:根据两个因数个位数相乘的情况进行分析是完成本题的关键.61.下列算式中,与30×24的积不同的是()A.20×36B.6×1 20C.260×2【答案】C【解析】根据题意,先计算出30×24以及各个选项中算式的结果,然后再进一步解答.解:30×24=720;A选项:20×36=720;B选项:6×120=720;C选项:260×2=520.由以上可得:C选项中的积不是720.故答案选:C.点评:根据整数乘法的计算方法,计算出各自的结果,然后再进一步解答.62. 140×50的积的末尾有()个0.A.1B.2C.3【答案】C【解析】根据题意,先求出140×50的积,然后再进一步解答即可.解:根据题意可得:140×50=7000;7000的末尾有3个0;所以,140×50的积的末尾有3个0.故答案选:C.点评:要求两个数的乘积的末尾0的个数,可以先求出这两个数的乘积,然后再进一步解答即可.63.新华书店为庆祝“六一”儿童节,儿童百科每套55元,买4套儿童百科送1套.一次买4套,每套便宜多少钱?【答案】11元【解析】买4套儿童百科送1套,是指购买5套只需要付4套的钱,先求出4套的总价,再用4套的增加除以5套,就是每套实际的钱数,然后用原来每套的钱数减去实际每套的钱数即可.解:55×4÷(4+1),=220÷5,=44(元);55﹣44=11(元);答:每套便宜了11元.点评:解决本题还可以这样想:实际买了5套,实际少花了55元,每套就便宜了:55÷5=11(元).64.【答案】;【解析】根据整数乘法的计算方法进行推算即可.解:(1)个位上:2×3=6;十位上:3×3=9;百位上:1×3=3;由以上可得:;(2)个位上:6×5=30,所以这个一位数是5,向十位上进3;十位上:0×5+3=3,2×5+3=13,4×5+3=23,6×5+3=33,8×5+3=43,末尾都是3,都符合;由以上可得:.点评:推算时,注意进位问题,然后再进一步解答即可.65.列竖式计算.25×18= 32×14= 65×42= 24×36=【答案】450,384,2730,864【解析】本题根据整数乘法的运算法则列竖式计算即可:从右边起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐;然后把几次乘得的数加起来.(整数末尾有0的乘法:可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0.)解:25×18=45032×14=384;65×42=2730;24×36=864;点评:在列竖式完成整数乘法算式时要细心,注意数位的对齐.66.直接写得数300×2= 2100×4= 102×3= 60×8=50×4+120= 24×3= 70×6= 0×270=253+10×4= 200×5﹣900=【答案】600,8400,306,480,320,72,420,0,293,100【解析】很据整数加减法和乘法的计算方法进行计算.解:300×2=600, 2100×4=8400, 102×3=306, 60×8=480,50×4+120=320, 24×3=72, 70×6=420, 0×270=0,253+10×4=293, 200×5﹣900=100.点评:口算时,注意运算符号和数据,然后再进一步计算.67.甲数是168,乙数是甲数的4倍,乙数是多少?【答案】672【解析】“甲数是168,乙数是甲数的4倍,乙数是多少”,就是求168的4倍是多少.据此解答.解:168×4=672;答:乙数是672.点评:本题主要考查了“求一个数的几倍是多少,用乘法计算”这一基本的数量关系.68.周末学校组织各班捡易拉罐.四(一)班的同学捡了198个易拉罐,照这样计算,全校28个班的同学大约共捡多少个易拉罐?【答案】6000个【解析】求全校28个班一共捡了多少个易拉罐,就是求28个198是多少,用乘法计算,计算时根据估算的方法求解.解:198×28≈200×30=6000(个);答:全校28个班的同学大约共捡6000个易拉罐.点评:本题根据乘法的求几个几是多少的意义列式,根据估算的方法计算.69.口算80×7= 0×400= 600×8= 102×5= 120×5=5×11= 400×8= 79×8= 499×4= 203×7=【答案】560,0,4800,510,600,55,3200,632,1996,1421【解析】根据整数乘法的计算方法求解.解:80×7=560, 0×400=0, 600×8=4800, 102×5=510, 120×5=600,5×11=55, 400×8=3200, 79×8=632, 499×4=1996, 203×7=1421.故答案为:560,0,4800,510,600,55,3200,632,1996,1421.点评:本题考查了整数的乘法,计算时要细心,注意乘积末尾0的个数.70.三(1)班38名同学去天文馆参观,每张门票9元,全班同学买门票大约花多少元?【答案】360元【解析】每张门票9元,共需38张门票,根据乘法的意义可知,买门票应付的钱数为:9×38,把38看做40,所以大约花掉9×40=360元.解:9×38≈360(元),答:大约要花360元.点评:根据乘法的意义可知,单价×购买数量=所需钱数,注意乘法的估算方法.71.小红特别喜欢读书,某天她读书的时间如图.。

计算方法-东北师范大学考试及答案

计算方法-东北师范大学考试及答案

《计算方法》练习题一练习题第1套参考答案 一、填空题1. 14159.3=π的近似值3.1428,准确数位是(210- )。

2.满足d b f c a f ==)(,)(的插值余项=)(x R ())((!2)(b x a x f --''ξ )。

3.设)}({x P k 为勒让德多项式,则=))(),((22x P x P (52)。

4.乘幂法是求实方阵(按模最大 )特征值与特征向量的迭代法。

5.欧拉法的绝对稳定实区间是(]0,2[- )。

二、单选题1.已知近似数,,b a 的误差限)(),(b a εε,则=)(ab ε(C )。

A .)()(b a εε B.)()(b a εε+ C.)()(b b a a εε+ D.)()(a b b a εε+ 2.设x x x f +=2)(,则=]3,2,1[f (A )。

A.1 B.2 C.3 D.4 3.设A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡3113,则化A为对角阵的平面旋转=θ(C ). A.2π B.3π C.4π D.6π 4.若双点弦法收敛,则双点弦法具有(B )敛速.A.线性 B.超线性 C.平方 D.三次5.改进欧拉法的局部截断误差阶是(C ).A .)(h o B.)(2h o C.)(3h o D.)(4h o 三、计算题1.求矛盾方程组:⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=+2423212121x x x x x x 的最小二乘解。

解:22122122121)2()42()3(),(--+-++-+=x x x x x x x x ϕ,由0,021=∂∂=∂∂x x ϕϕ得:⎩⎨⎧=+=+9629232121x x x x , 解得149,71821==x x 。

2.用4=n 的复化梯形公式计算积分⎰211dx x,并估计误差。

解:⎰≈++++≈21697.0]217868581[81x dx , 9611612)(2=⨯≤M x R 。

计算方法及答案

计算方法及答案

《计算方法》练习题一一、填空题1. 14159.3=π的近似值3.1428,准确数位是( )。

2.满足d b f c a f ==)(,)(的插值余项=)(x R ( )。

3.设)}({x P k 为勒让德多项式,则=))(),((22x P x P ( )。

4.乘幂法是求实方阵( )特征值与特征向量的迭代法。

5.欧拉法的绝对稳定实区间是( )。

6. 71828.2=e 具有3位有效数字的近似值是( )。

7.用辛卜生公式计算积分⎰≈+101x dx( )。

8.设)()1()1(--=k ij k a A第k 列主元为)1(-k pka ,则=-)1(k pk a ( )。

9.已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2415A ,则=1A ( )。

10.已知迭代法:),1,0(),(1 ==+n x x n n ϕ 收敛,则)(x ϕ'满足条件( )。

二、单选题1.已知近似数,,b a 的误差限)(),(b a εε,则=)(ab ε( )。

A .)()(b a εε B.)()(b a εε+ C.)()(b b a a εε+ D.)()(a b b a εε+2.设x x x f +=2)(,则=]3,2,1[f ( )。

A.1 B.2 C.3 D.4 3.设A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡3113,则化A为对角阵的平面旋转=θ( ). A.2π B.3π C.4π D.6π 4.若双点弦法收敛,则双点弦法具有( )敛速.A.线性 B.超线性 C.平方 D.三次 5.改进欧拉法的局部截断误差阶是( ).A .)(h o B.)(2h o C.)(3h o D.)(4h o 6.近似数21047820.0⨯=a 的误差限是( )。

A.51021-⨯ B.41021-⨯ C.31021-⨯ D.21021-⨯ 7.矩阵A满足( ),则存在三角分解A=LR 。

A .0det ≠A B. )1(0det n k A k <≤≠ C.0det >A D.0det <A8.已知T x )5,3,1(--=,则=1x ( )。

(完整版)计算方法试题集及答案

(完整版)计算方法试题集及答案

复习试题一、填空题:1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ,则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

答案:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。

答案:2.367,0.253、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ,拉格朗日插值多项式为 。

答案:-1,)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字;5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( );答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 );7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差;8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为( 12+-n a b );9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y ),y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为( )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y );10、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 ); 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f ),代数精度为( 5 );12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。

计算方法习题选编及参考解答

计算方法习题选编及参考解答

一、选择题(每小题4分,共20分)1. 误差根据来源可以分为四类,分别是( A )A. 模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差;B. 模型误差、测量误差、方法误差、截断误差;C. 模型误差、实验误差、方法误差、截断误差;D. 模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。

2. 若132)(356++-=x x x x f ,则其六阶差商=]3,,3,3,3[6210 f ( C ) A. 0; B. 1; C. 2; D. 3 。

3. 数值求积公式中的Simpson 公式的代数精度为 ( D )A. 0;B. 1;C. 2;D. 3 。

4. 若线性方程组Ax = b 的系数矩阵A 为严格对角占优矩阵,则解方程组的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法 ( B )A. 都发散;B. 都收敛C. Jacobi 迭代法收敛,Gauss-Seidel 迭代法发散;D. Jacobi 迭代法发散,Gauss-Seidel 迭代法收敛。

5. 对于试验方程y y λ=',Euler 方法的绝对稳定区间为( C )A. 02≤≤-h ;B. 0785.2≤≤-h ;C. 02≤≤-h λ;D. 0785.2≤≤-h λ ; 二、填空题(每空3分,共18分)1. 已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛--='-=4321,)2,1(A x ,则 =2x 5,=1Ax 16 ,=2A22115+2. 已知3)9(,2)4(==f f ,则 f (x )的线性插值多项式为)6(2.0)(1+=x x L ,且用线性插值可得f(7)= 2.6 。

3. 要使20的近似值的相对误差界小于0.1%,应至少取 4 位有效数字。

三、利用下面数据表,10.466758.030146.042414.425693.12014f (x ) 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 x1. 用复化梯形公式计算积分dxx f I )(6.28.1⎰=的近似值;解:1.用复化梯形公式计算 取2.048.16.2,4=-==h n 1分分分分7058337.55))6.2()2.08.1(2)8.1((22.04))()(2)((231114=+++=++=∑∑=-=f k f f b f x f a f hT k n k k2. 用复化Simpson 公式计算积分dxx f I )(6.28.1⎰=的近似值。

计算方法考试试题及答案

计算方法考试试题及答案

2006级《计算方法》试题B 卷答案一、填空,每题4分,共34分1)a 的绝对误差界为21102-⨯,a 的相对误差界为41104-⨯;2)法方程组为:2221281824a b ππππ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭; ()00,,2πϕϕ=()201,,8πϕϕ=()2111,,32πϕϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,sin 1,x ϕ=()210,sin sin 1,x x xdx πϕ==⎰3)设∞=A17 ,()cond ∞=A 17×17=289;117107105757⎛⎫-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭4)应改写为()()()()()()()1608116171814131x x x x x x x x x +++--+---5)均差[0,1,2]f = 0 ,()()()0212x x l x --=;6)此数值求积公式的代数精度为: 3 ; 7)求解1u u t e -'=-+-的隐式Euler :()1111n n n u t ehu h-+++-=+;8)用二分法进行一步后根所在区间为: [ 1, 2]。

9)TLL 分解为:10122101⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; 10) [0,1]上以1()lnx xρ=权函数的正交多项式()0x φ= 1 ,()1x φ=14x -。

11);11,0,1,2,1kkx k k k x x e x x k e+--=-=+12) 正交矩阵22112123122⎛⎫⎪=⨯-- ⎪⎪-⎝⎭H :二、计算题1.(15分)解:已知,21,α=10,α=01,α=-20,β=11,2β=032β=。

0110,c =-=11320,22c =--=211320222c ⎛⎫=⨯-=≠ ⎪⎝⎭,故此为二步一阶方法。

局部误差主项为:()()2332n h u t O h''-+。

又()21ρλλ=-,满足根条件,故此差分格式收敛。

数值分析计算方法复习(典型例题)解析52页PPT

数值分析计算方法复习(典型例题)解析52页PPT
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ,而不 是为了 束缚他 的才能 。——罗伯斯 庇尔
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做,明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生,以及整个命运 的,只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
数值分析计算方法复习(典型 例题)解析
41、实际上,我们想要的不是针对犯 罪的法 律,而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民,就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律,法律受制于情 理。— —托·富 勒

2021国家开放大学电大本科《计算方法》期末试题及答案(试卷号:1084)

2021国家开放大学电大本科《计算方法》期末试题及答案(试卷号:1084)

2021国家开放大学电大本科《计算方法》期末试题及答案(试卷号:1084)d Wrfitt /(X| t> “了,• tJB A<X iXt )、( >• A. △(«■>△("> 队ACxi )€•FX2.己也鼠ft一J + I ・fH 二阶再简/[0.1.21=().A< IK 3a«us3. 用切na^AB-r'-u +2-as«a 代公式为( A. —JT」.+与:兰^.EO .]•…Jjr : — 43jr ; — I<•近似值528.S 的庶娴》[位为 ________________lx, ♦ 4工 8 + 3« . ■ I5. 线ft 方程短-3八+5心十代,=1用则主元消元法煌一次酒元后得到的革3个方程2x | •*- 3z t + Zjr | =16. e» X-(3<- I3)MW I XII .7. 求税分£/(x )dr 以q .^口 .・!,],■,为节点的内株求枳公式•并求M 代散用«1度.8. 用«-4的矍化梯形公式计兼机分「「生,井估计谡方・碍分胃替人-.尊单0胃■(每小HS 分.共技分)襟分评费人二、境空■(督小H5分.共15分)评卷入三.itJI ■(蛰小《l 15分,共60分)IXr •-=0.1 •…%用n 接三角分就法解方程地a.s«a (*aio 分)II. aU.3U*.L ・・・G 为H 次商值基函*正明当■ 2 3时•有力・5工;=M ・.试题答案及评分标准5 分.共 15»)l ・ D LB X A X.«9fl(W 小・5分,舞15分)4. 10 1 .12 1 5- ■•亍 & /H三、计鼻■(每小・$分,共60分)7.攻根分j /5山以,•■,—,—令为"的内ftl 求税公式5口代散 W 巳知情成为丁 ,■才口,•计算系教停4 4 42fi21 112 3J./3& - /<2>+ W巳知求根公式啊3个HA .比求眼公式里少有2次代敷情・度.令 /(x ) • I 气左边■*! x'dx .:.右边 —£■(£*)' +§'7'■—左切.右fill> /(@)■]•・左边■ J —dr ■ J ,右边. §(:>■ ■ !<!)' + §< 普尸.^・ 左边射右边.因此.此求枳公式氏有3次代数精■度. .................................... “5分)10-用欧拉法求切值何籍,在 x-0(0H)(L2 4t 的尊•许❶人•I 内・*IR 公式为(10 分〉—3 X (——T>(T —=〉&用”=4的短化部形公式H U 枳分「(4三•井估计误聂.M 用n-4的SI 化鼻形公式计鼻俾 1P dr[L 1 + 了 8求酬力程ni 2祈求耕方程期AX=Y,1 r・ •yr1 9.用宜8{三角分郦彷制方程迥1 5 4 Xj = 3. t 4 1・1 ■|R</)l<i2Tis w i*o -oh ............................. * 时考数炬阿八n 接分解禅2 1 ll n4 5 1-22 4 4L l 3 2 ,• (5分)H5分)lOe 用欧拉法求明值问U . 解 料/(■.>)I 代入欧船法公式19 丫. I —火十 /|/(L •,• > n°・ Lr. +1・ 1、・ 5 =0・1 ..................................由八 ■0.y. l I • H U 俐y. n l ・I ・y :— I. 22.…… .......... .. 四,证明粉(本1S 10分) 二,在X ・0(。

数学乘法试题答案及解析

数学乘法试题答案及解析

数学乘法试题答案及解析1.口算840÷12= 100÷25= 87×25= 945+24=960÷30= 480÷20= 540÷90= 405﹣15=【答案】70,4,2175,969,32,24,6,390【解析】根据整数四则运算的计算方法直接口算或笔算得解.解:840÷12=70, 100÷25=4, 87×25=2175, 945+24=969,960÷30=32, 480÷20=24, 540÷90=6, 405﹣15=390.点评:解答此题要注意被除数和除数末尾有0时的简便计算.2.光明电影院原来每天放映3场电影,现在每天放映1场,平均每场卖票160张.现在每天可以卖多少张票?(列综合算式解答.)【答案】160张【解析】由于平均每场卖票160张,现在每天放映一场,根据乘法的意义可知,现在每天可卖票160×1=160张票.解:160×1=160(张);答:现在每天可以卖160张票.点评:完成本题要注意“原来每天放映3场电影”在本题中是多余条件.3.华侨电影院将播放影片《哈利波特与火焰杯》,明明想和爸爸妈妈一起去看.如果每张票价18元,一共要花元钱.【答案】54【解析】明明想和爸爸妈妈一起去看,即需要买三张票,每张票价18元,根据乘法的意义,用票的单价乘以需要购买的张数即得一共要花多少元钱.解:18×3=54(元)答:一共要花54元.故答案为:54.点评:完成本题要注意确定看电影的人数,即需要购票的数量是多少.4.我能很快算出下面各题的得数.80×5= 37÷5= 59×6≈ 325+675=934×0= 26÷8= 700﹣209= 204×9≈0+7= 584+306= 54÷6= 21×6≈800×7= 1000+500= 796×3≈ 300﹣30=【答案】400,7…2,360,1000,0,3…2,491,1800,7,890,9,120,5600,1500,2400,270【解析】直接利用整数的加、减、乘、除的计算法则计算即可.解:80×5=400 37÷5=7…2 59×6≈360 325+675=1000934×0=0 26÷8=3…2 700﹣209=491 204×9≈18000+7=7 584+306=890 54÷6=9 21×6≈120800×7=5600 1000+500=1500 796×3≈2400 300﹣30=270点评:解答注意题目中数字“0”和“1”的特殊计算规则.5.直接写得数150×5= 22×40= 125×8= 30×6= 230×4=190×0= 350×2= 60×70= 90×11= 35×2×5=【答案】750,880,1000,180,920,0,700,4200,990,350【解析】本题根据整数乘法的过算法则计算即可:整数乘法法则:从右起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐;然后把几次乘得的数加起来.解:150×5=750, 22×40=880, 125×8=1000, 30×6=180, 230×4=920,190×0=0, 350×2=700, 60×70=4200, 90×11=990, 35×2×5=350.故答案为:750,880,1000,180,920,0,700,4200,990,350.点评:整数末尾有0的乘法:可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0.6.直接写得数.50×6= 560÷8= 4900÷7= 630÷3= 100÷5=24×3= 84÷2= 16×4= 990÷3= 230÷230=【答案】300,70,700,210,20,72,42,64,330,1【解析】根据整数的乘除法的计算方法进行解答即可.解:50×6=300, 560÷8=70, 4900÷7=700, 630÷3=210, 100÷5=20,24×3=72, 84÷2=42, 16×4=64, 990÷3=330, 230÷230=1.点评:口算时,注意运算符号和运算数据,然后再进行计算即可.7.有4盆黄花、5盆红花,每盆都开6朵花,一共开了几朵花?【答案】54朵【解析】根据乘法的意义,可以分别求出黄花、红花各有几朵,再求一共开了几朵,也可以利用乘法分配律,先求出两种花共多少盆,再求一共开了几朵.解:6×4+6×5,=24+30,=54(朵);或:6×(4+5),=6×9,=54(朵);答:一共开了54朵花.点评:此题主要考查根据乘法的意义,解决实际问题.8.一本《动物世界》要48元,王老师带300元钱准备买6本《动物世界》,王老师带的钱够吗?【答案】够【解析】根据题意可知,一本《动物世界》要48元,买6本《动物世界》,就是6个48元即48×6,然后再与300元进行比较,如果比300小或相等,带的钱就够,否则不够.解:48×6=288(元);288<300.答:王老师带的钱够.点评:本题的关键是求出6本《动物世界》的钱数,再根据题意进一步解答即可.9. 68×37【答案】2516【解析】根据两位数乘两位数竖式计算的方法求解.解:68×37=2516;点评:本题考查了简单的竖式计算的方法,计算时要细心,注意把数位对齐.10.大兴林场去年栽松树386棵,栽的杨树是松树的3倍.栽杨树大约多少棵?【答案】1200棵【解析】栽松树386棵,栽的杨树是松树的3倍,根据乘法的意义可知,栽杨树386×3棵,可按400×3进行估算.解:386×3≈1200(棵).答:栽杨树大约1200棵.点评:取近似值的方法有进一法,取整法,去尾法,四舍五入法等,在估算时要根据式中数的据的特点先择合适的取值方法.11.口算.82+258= 840÷20= 125﹣25×0=58×0= 320÷20= 75﹣6×(1+4)=【答案】340,42,125,0,16,45【解析】根据整数加减乘除的计算方法进行计算.解:82+258=340, 840÷20=42, 125﹣25×0=125,58×0=0, 320÷20=16, 75﹣6×(1+4)=45.点评:口算时,注意运算符号和数据,然后再进一步计算.12.笔算1293×8 352×2121×9 3143×3 1235×3.【答案】10344,704,1089,9429,3705【解析】本题根据整数乘法的运算法则列竖式计算即可.解:1293×8=10344;352×2=704;121×9=1089;3143×3=9429;1235×3=3705;点评:在列竖式完成整数乘法的算式时,要注意数位的对齐.13. 985+357= 1002﹣596= 369÷90= 654÷61= 456×73=790×67= 451÷76= 13×405= 451÷90= 136÷60=520×60= 223÷70=【答案】1342,406,4...9,10...44,33288,52930,5...71,5265,5...1,2...16,31200,3 (13)【解析】根据整数四则运算的计算法则直接进行口算.解:985+357=1342; 1002﹣596=406;369÷90=4…9;654÷61=10…44; 456×73=33288;790×67=52930;451÷76=5…71; 13×405=5265;451÷90=5…1;136÷60=2…16;520×60=31200;223÷70=3…13.点评:此题考查的目的是熟练掌握整数四则运算的计算法则,根据法则进行口算,提高口算能力和正确率.14.每箱蜜蜂可以产蜂蜜12千克,124箱蜜蜂可以产蜂蜜多少千克?【答案】1488千克【解析】依据产蜂蜜总重量=每箱产蜂蜜重量×蜜蜂箱数即可解答.解:12×124=1488(千克),答:124箱蜜蜂可以产蜂蜜1488千克.点评:本题考查基本数量关系:产蜂蜜总重量=每箱产蜂蜜重量×蜜蜂箱数,据此代入数据即可解答.15.直接写出得数35×2= 90×8= 14×8= 26×3= 25×6= 40×13=7×120= 32×30= 9×70= 120×3= 15×4= 6×21=【答案】70,720,112,78,150,520,840,960,630,360,60,126【解析】根据整数乘法的计算法则进行解答即可.解:35×2=70 90×8=720 14×8=112 26×3=78 25×6=150 40×13=5207×120=840 32×30=960 9×70=630 120×3=360 15×4=60 6×21=126故答案为:70,720,112,78,150,520,840,960,630,360,60,126.点评:此题考查了整数乘法的口算能力,细心计算即可.16.我国目前人口约有1300000000人,如果按每人一年浪费1千克粮食来计算,那么全国一年会浪费多少亿千克的粮食?你想对浪费粮食的人们说些什么呢?【答案】13亿千克,浪费粮食可耻【解析】用人数乘上每人一年浪费的粮食数,就是全国一年浪费的粮食数,再根据改写成用“亿”作单位的方法进行改写.解:1300000000×1=1300000000(千克)=13(亿千克),答:全国一年会浪费13亿千克的粮食.浪费粮食可耻.点评:本题主要考查了学生根据乘法的意义列式求出浪费粮食的总数,再根据改写成用“亿”作单位的方法进行改写.17.小兔拔萝卜.【答案】12138,3120,65;4760,140,52500【解析】(1)先根据整数乘法计算方法,求出34×357的积,再运用整数减法计算方法,求出用所得的积减9018的差,最后根据整数除法计算方法,用所得的差除以48即可解答,(2)先根据整数减法计算方法,求出7682﹣2922的差,再根据整数除法运用,求出所得的差除以34的商,最后根据整数乘法计算方法,用所得的商乘375即可解答.解:点评:本题主要考查学生运用整数四则运算计算方法解决问题的能力,注意计算结果要准确.18.直接写得数.42×3= 130×5= 450×2=34×3= 16×6= 37×2=290×3= 19×5= 12×5=320×2= 260×4= 12×7=【解析】126,650,900,102,96,74,870,95,60,640,1040,84依据整数乘法计算方法即可解答.解:42×3=126, 130×5=650, 450×2=900,34×3=102, 16×6=96, 37×2=74,290×3=870, 19×5=95, 12×5=60,320×2=640, 260×4=1040, 12×7=84,点评:本题主要考查学生依据整数乘法计算方法解决问题的能力.19.学校食堂买来25千克花生油,每千克11元,共用去多少元?【答案】275元【解析】依据总价=数量×单价即可解答.解:25×11=275(元),答:共用去275元.点评:本题考查基本数量关系:总价=数量×单价,据此代入数据即可解答.20.一辆汽车限坐24人,一个旅行团有98人,租4辆这样的汽车够吗?【答案】不够【解析】依据总人数=每辆车可坐人数×车的辆数,求出4两车共坐的人数,再与98比较即可解答.解:24×4=96(人),96<98,答:租4辆这样的汽车不够.点评:解答本题的关键是求出4两车共坐的人数.21.连一连.【答案】【解析】依据整数乘法计算方法即可解答.解:4×87=348,468×3=1404,421×4=1684,537×6=3222,点评:本题考查知识点:依据整数乘法计算方法解决问题.22. 234×33=【答案】7722【解析】根据整数乘法竖式计算的方法进行计算.解:234×33=7722点评:考查了整数乘法的笔算,根据其计算方法进行计算.23.小神童,补空白.17×4=乘个位上的7得,向位进,在积的位写;乘17的十位上的得,加上进上来的,得.所以结果为.【答案】68;28;十;2;个;8;4;1;4;2;6;68.【解析】根据两位数乘上一位数的计算方法进行填空即可.解:17×4=68;乘个位上的7得 28,向十位进 2,在积的个位写 8; 4乘17的十位上的 1得 4,加上进上来的2,得 6.所以结果为 68.故答案为:68;28;十;2;个;8;4;1;4;2;6;68.点评:本题考查了乘数是一位数的乘法竖式计算的方法,注意进位的情况.24.竖式演练场.64×3967×3893×45.【答案】2496,2546,4185【解析】根据两位数乘上两位数竖式计算的方法求解.解:64×39=2496;;67×38=2546;;93×45=4185;.点评:本题考查了整数乘法的竖式计算方法,计算时要细心,注意把数位对齐.25.2012年某歌曲大奖赛共有30首歌曲进入决赛,如果每首歌曲的时长大约为4分钟,那么要演唱完这些歌曲共需要多少分钟?【答案】120分钟【解析】根据题意,每首歌曲的时长大约为4分钟,30首需要30个4分钟,即4×30,然后再进一步解答.解:4×30=120(分钟).答:要演唱完这些歌曲共需要120分钟.点评:求几个相同加数的和是多少,用乘法进行解答.26.小华的体重是39千克,爸爸的体重是小华的2倍.爸爸大约重多少千克.【答案】80千克【解析】要求爸爸体重多少千克,用芳小华的体重是39千克乘上2倍即可,即39×2,把39看作40进行计算即可.解:39×2,≈40×2,=80(千克);答:爸爸大约重80千克.点评:已知一个数是另一个数的几倍,求这个数,用另一个数乘上倍数即可,注意乘法的估算方法.27.一页有24行,每行27个字.这一页一共有多少个字?【答案】648个【解析】用每行的字数乘上这一页的行数,就是一共有多少个字.解:27×24=648(个);答:这一页一共有648个字.点评:解决本题根据乘法的意义:求几个几是多少,列出乘法算式求解.28.竖式计算练兵场.【答案】98,87,90,168【解析】根据乘法的竖式进行法则进行解答即可.解:点评:此题考查了整数乘法的竖式计算方法及计算能力.29.数学冲浪园.(1)王平走一步的平均长度是58厘米,他从学校走到超市共走了912步,学校距超市大约有多少米?(2)张老师带了4000元去买39个篮球,估一估,他能全都购买单价为l02元的篮球吗?买第一种篮球大约需要多少钱?【答案】540米,能,3200元【解析】(1)要求学校距超市大约有多少米,用走一步的平均长度是58厘米乘上所走的步数912,即58×912,把58看作60,912看作900,然后再进一步计算;注意单位之间的换算;(2)购买单价为l02元的篮球,也就是39个102,即102×39,把102看作100,39看作40进行计算;买第一种篮球,也就是39个79,即79×39,把79看作80,39看作40进解答.解:(1)58×912≈54000(厘米);54000厘米=540米.答:学校距超市大约有540米.(2)102×39≈4000(元);79×39≈3200(元).答:他能全都购买单价为l02元的篮球,买第一种篮球大约需要3200元.点评:乘法的估算,把两个因数看作与它接近的整十数或整百数,然后再进一步解答.30.一个130元,一台的价钱是的4倍,一台多少钱?【答案】520元【解析】要求一台多少钱,用130×4即可.解:130×4=520(元).答:一台520元钱.点评:一个数是另一个数的几倍,求这个数,用另一个数乘上倍数即可.31.用竖式计算.164×32=254×36=54×145=328×25=【答案】5248,9144,7830,8200【解析】根据整数乘法竖式计算的方法进行计算.解:164×32=5248254×36=914454×145=7830328×25=8200点评:考查了整数乘法的笔算,根据其计算方法进行计算.32.笔算.531×8=367×5=273×6=238×9=【答案】4248,1835,1638,2142【解析】根据整数乘法竖式计算的方法进行计算.解:531×8=4248;367×5=1835;273×6=1638;238×9=2142.点评:考查了整数乘法的笔算,根据其计算方法进行计算.33. 233×64=【答案】233,4,233,60,233,64【解析】根据整数乘法的竖式就是方法进行解答即可.解:故答案为:233,4,233,60,233,64.点评:此题考查了整数乘法的竖式计算方法及计算能力.34.新龙小学有20位老师带领206名学生参观海洋世界,现有8000元钱,买门票够不够?【答案】不够【解析】由题意知,分别算出20位老师买门票需多少元,206名学生买门票需多少元,再加起来比较即可.解:20×110=2200(元),206×30=6180(元),2200+6180=8380(元),8380>8000,所以8000元不够,答:8000元钱买门票不够.点评:此题主要考查整数乘法应用题,要求几个相同加数的和,用乘法计算.35.育英小学学生去春游,一共用8辆客车,平均每车坐115人,春游的同学一共有多少人?【答案】920人【解析】已知平均每车坐115人,一共用8辆客车,要求春游的同学一共有多少人?根据乘法的意义解答即可.解;115×8=920(人)答:春游的同学一共有920人.点评:此题考查目的是:理解和掌握整数乘法的意义,根据整数乘法的意义解答.36.用一辆卡车运35吨水泥,已经运了6次,每次运4吨,还需运多少吨才能把水泥全部运完?【答案】11吨【解析】已经运了6次,每次运4吨,根据乘法的意义可知,已经运的吨数为4×6吨,则用总吨数减去已运的吨数,即得还需运多少吨才能把水泥全部运完.解:35﹣4×6,=35﹣24,=11(吨).答:还需运11吨才能把水泥全部运完.点评:首先根据乘法的意义求出已运的吨数是完成本题的关键.37.一个因数是82.另一个因数是613,积是多少?【答案】50266【解析】要求积的多少,把82与613相乘即可.解:82×613=50266.答:积是50266.点评:求两个因数的积是多少,直接把这两个因数相乘即可.38.算一算,比一比.13×30= 20×32= 11×60= 50×40=13×300= 200×32= 11×600= 50×400=130×30= 2000×32= 110×60= 500×40=【答案】390,640,660,2000,3900,6400,6600,20000,3900,64000,6600,20000【解析】根据因数末尾有0的乘法法则计算:先把0前面的数相乘,然后看因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0.解:13×30=390 20×32=640 11×60=660 50×40=200013×300=3900 200×32=6400 11×600=6600 50×400=20000130×30=3900 2000×32=64000 110×60=6600 500×40=20000点评:此题考查看算式直接写得数,要根据数据和运算符号的特点,灵活选用简便的方法进行计算.39.下面的计算对吗?把不对的改过来..【答案】(1)×;改正:;(2)×;改正:【解析】(1)80的末尾没有参与计算,所以错;(2)54×8=432,不是402,进位没有加,所以错;然后再根据整数乘法竖式计算的方法进行改正.解:(1)×;改正:;(2)×;改正:.点评:考查了整数乘法的笔算,根据其计算方法进行计算.40.学校有乒乓球150只,比足球的5倍少5只,足球有多少只?【答案】31只【解析】根据题意,乒乓球加上5个就是足球的5倍,再根据题意列式计算即可.解:根据题意可得,(150+5)÷5=31(只);答:足球有31只.点评:本题主要考查倍数关系,弄清他们之间的倍数关系,就可以求出结果.41.小刚每分钟约打69个字,打完一篇文章用了21分钟,这篇文章大约有多少个字?【答案】1400个【解析】根据题意,小刚每分钟约打69个字,打完一篇文章用了21分钟,也就是21个69大约是多少,即69×21,把69看作70,21看作20然后再进一步解答.解:69×21≈1400(个).答:这篇文章大约有1400个字.点评:乘法的估算,把两个因数看作整十数或整百数,然后再进一步解答.42.航模组有24人,美术组的人数和航模组的同样多,舞蹈组的人数和美术组的同样多.这3个组一共有多少人?【答案】72人【解析】由题意得,“航模组有24人,美术组的人数和航模组的同样多,舞蹈组的人数和美术组的同样多”,就是3个24是多少,列式解答即可.解:24×3=72(人);答:这3个组一共有72人.点评:此题解答的关键是理解三组人数相等,根据乘法的意义进行解答问题.43.水果店运来6筐苹果,每筐重32千克,运来的梨子是苹果的3倍.运来梨子多少千克?【答案】576千克【解析】运来6筐苹果,每筐重32千克,根据乘法的意义可知,运来苹果的重量是32×6千克,运来的梨子是苹果的3倍,求一个数的几倍是多少用乘法,所以运来梨子32×6×3千克.解:32×6×3=192×3,=576(千克).答:运来梨子576千克.点评:完成本题的依据为:乘法的意义,即求几个相同加数和的简便计算.44.口算.46×5= 40×80= 60×70=1000÷50= 7000÷500= 8000÷100=301÷60≈563÷70≈1600÷41≈【答案】230,3200,4200,20,14,80,5,8,40【解析】根据整数乘除法的计算方法和估算能力进行解答即可.解:46×5=230 40×80=3200 60×70=42001000÷50=20 7000÷500=14 8000÷100=80301÷60≈5563÷70≈8 1600÷41≈40点评:此题考查了整数乘除法的口算能力和估算能力.45.在这辆限装3吨的货车上装4台700千克的机器,超载了吗?【答案】没有【解析】先求出4台机器一共是多少千克,再与3吨比较即可.解:700×4=2800(千克);3吨=3000千克;2800<3000;答:没有超载.点评:本题根据求几个几是多少,用乘法求出总质量,再比较求解.46.口算.26×3= 42×5= 60×30= 210×4= 130×3=102×5= 600×10= 80×90= 64÷8×9=【答案】78,210,1800,840,390,510,6000,7200,72【解析】根据整数乘法的计算方法进行计算.解:26×3=78, 42×5=210, 60×30=1800, 210×4=840, 130×3=390,102×5=510, 600×10=6000, 80×90=7200, 64÷8×9=72.点评:口算时,注意运算符号和数据,然后再进一步计算.47.计算下面各题,并用计算器检验.504×23=58×45=25×470=128×24=【答案】11592,2610,11750,3072【解析】根据整数乘法的计算方法进行计算.解:504×23=11592,58×45=2610,25×470=11750,128×24=3072.点评:考查了整数乘法的笔算,根据其计算方法进行计算.48. 3400×60=20400.【答案】错误【解析】此题利用整数的乘法算出积即可解答.解:3400×60=204000,所以3400×60=20400是错误的.点评:此题主要考查末尾有0的整数相乘,一定不要漏掉“0”.49.在□里填上合适的数字.31×3=□313×5=□527×2=□415×4=□024×4=□628×3=□4.【答案】9,6,5,6,9,8【解析】利用整数乘法的计算法则直接计算出结果在进行填空即可.解:31×3=93;13×5=65;27×2=54;15×4=60;24×4=96;28×3=84;故答案为:9,6,5,6,9,8.点评:本题运用整数的乘法的计算法则进行计算即可,注意算得的结果对应的数位.50.列竖式计算.【答案】6.7,3.9,7.0,5.1,304,322,735,495【解析】此题根据竖式计算数位相加的法则、排列顺序解答即可.解:点评:此题考查了竖式计算的方法,要注意数位对齐,分步计算.51.明星小学共有16个教学班,每个班48人,全校共有学生多少人?【答案】768人;128人【解析】明星小学共有16个班,每个班48人,根据乘法的意义可知,全班共有48×16=768人.解:48×16=768(人),答:全校共有学生768人.点评:此题考查整数乘法的意义及其运用.52.画△,使△的个数是○的3倍.○○○【答案】△△△△△△△△△【解析】由图可知,共有○3个,要使△的个数是○的3倍,根据乘法的意义可知,△要有3×3=9个.解:3×3=9(个).使△的个数是○的3倍,应画9个△.即:△△△△△△△△△.故答案为:△△△△△△△△△.点评:已知一个数,求这个数的几倍是多少,用乘法.53.庆六一,二、三年级参加扎花,二年级扎花40朵,三年级扎花的朵数是二年级扎花朵数的2倍多一些,3倍少一些,三年级最少扎多少朵花?最多扎花多少朵?【答案】81朵,119朵【解析】根据题意,三年级扎花的朵数是二年级扎花朵数的2倍多一些,3倍少一些,先求出正好是三年的2倍,3倍,最少是比2倍多1,最多是比3倍少1,然后再进一步解答.解:40×2=80(朵);40×3=120(朵);最少:80+1=81(朵);最多:120﹣1=119(朵).答:三年级最少扎81朵花,最多扎花119朵.点评:关键是根据题意求出正好是2倍或3倍时的朵数,然后再进一步解答.54.用竖式计算:(1)36×43=(2)72×42=(3)48×50=【答案】1548,3024,2400【解析】根据题意,由整数乘法的竖式计算方法进行计算即可.解:(1)36×43=1548;(2)72×42=3024;(3)48×50=2400.点评:本题主要考查整数乘法的笔算,要按照各自的计算法则进一步计算即可.55.竖式计算72×35= 69×28= 92×14= 68×15=【答案】2520,1932,1288,1020,【解析】根据整数乘法的竖式计算的方法进行计算.解:72×35=252069×28=193292×14=128868×15=1020点评:考查了整数乘法的笔算,根据其计算方法进行计算.56.李老师带3000元为买15台同样的电话机,有多少种买的方案?分别还剩多少钱.【答案】有3种方案,分别还剩1080元、630元、30元【解析】根据题意,可以先求出每种电话15台的价钱是多少,如果不超过3000元,就是一种方案,否则就不可以,然后再求出剩余的钱数即可.解:根据题意可得:第一种方案:128×15=1920(元),3000﹣1920=1080(元);第二种方案:158×15=2370(元),3000﹣2370=630(元);第三种方案:198×15=2970(元),3000﹣2970=30(元);第四种方案:218×15=3270(元),3270>3000,此种方案不符合.所以,一共有3种方案,第一种方案剩余1080元,第二种方案剩余630元,第三种方案剩余30元.答:有3种方案,分别还剩1080元、630元、30元.点评:根据乘法的意义,分别求出每种电话的总钱数,然后再进一步解答即可.57.估一估下面各题得数是否正确,再算一算,你估计的对吗?(1)7.98÷3.5=22.8(2)12.3÷1.5=1.845(3)13.3÷0.95=0.14(4)7.2÷0.64=46.08.【答案】2,错误,2.28;8,错误,8.2;13,错误,14;10,错误,11.25【解析】在小数除法估算中一般要根据“四舍五入”法,把被除数看作是能被除数整除或除尽的整数或小数来进行计算,据此解答:(1)7.98÷3.5中要把7.98看作8,3.5看作4来计算并判断,(2)12.3÷1.5中要把12.3看作12,1.5不变来进行计算并判断,(3)13.3÷0.95中要把13.3看作13,0.95看作1来进行计算并判断,(4)7.2÷0.64要把7.2看作7,0.64看作0.7进行计算并判断;再跟据除数是小数的除法的计算法则进行用竖式计算.解:(1)7.98÷3.5≈8÷4=2,故7.98÷3.5=22.8,是错误的,7.98÷3.5=2.28(2)12.3÷1.5≈12÷1.5=8,故12.3÷1.5=1.845,是错误的,12.3÷1.5=8.2(3)13.3÷0.95≈13÷1=13,故13.3÷0.95="0.14" 是错误的,13.3÷0.95=14(4)7.2÷0.64≈7÷0.7=10,故(4)7.2÷0.64=46.08,是错误的,7.2÷0.64=11.25点评:此题考查的目的是使学生牢固掌握小数乘法、除法的估算方法.提高估算能力.58.估算.49×101 69×99 32×396 78×20352×698 176×41 29×712 195×39.【答案】5000;7000;12000;16000;35000;8000;21000;8000【解析】根据乘法的估算方法:利用“四舍五入法”,把因数看作与它接近整十数、整百数,然后进行口算即可.解:估算.49×101≈5000;69×99≈7000; 32×396≈12000;78×203≈16000;52×698≈35000;176×41≈8000;29×712≈21000;195×39≈8000.故答案为:5000;7000;12000;16000;35000;8000;21000;8000.点评:此题考查的目的是掌握乘法的估算方法,灵活利用“四舍五入法”解答.59.比一比,做一做.6÷3= 60÷3= 600÷3= 45÷5=450÷5= 4500÷5= 40÷8= 400÷8=4000÷8=【答案】2,20,200,9,90,900,5,50,500【解析】本题根据整数除法的运算法则计算即可.解:6÷3=2, 60÷3=20, 600÷3=200, 45÷5=9,450÷5=90, 4500÷5=900, 40÷8=5, 400÷8=50,4000÷8=500.点评:通过本题可以发现,在除法算式中,被除数扩大多少倍(0除外),除数不变,积就扩大相应的倍数.60. 12×30= 17×50= 200÷25= 37×20=74÷37= 230×3= 540÷60= 88÷80=300÷75=【答案】360,850,8,740,2,690,9,1.1,4【解析】横向数:(1)(2)(4)(6)依据整数乘法计算方法即可解答,(3)(5)(7)(8)(9)依据整数除法计算方法即可解答.解:12×30=360, 17×50=850, 200÷25=8, 37×20=740,74÷37=2, 230×3=690, 540÷60=9, 88÷80=1.1,300÷75=4,故答案为:360,850,8,740,2,690,9,1.1,4.点评:依据整数乘法计算方法,以及整数除法计算方法解决问题,是本题考查知识点.61.如果两个两位数的因数末尾各有一个0,那么积的末尾()A.一定有两个0B.两个或三个0C.一定有三个0【答案】B【解析】根据题意,假设这两个两位数是30和40,或50和20;分别求出它们的乘积,然后再进一步解答即可.解:根据题意,假设这两个两位数是30和40,或50和20;30×40=1200;50×20=1000;1200的末尾有两个0,1000的末尾有三个0;所以,如果两个两位数的因数末尾各有一个0,那么积的末尾有两个或三个0.故选:B.点评:根据题意,用赋值法能比较容易解决此类问题.62. 132×9积的最高位是()A.千位B.百位C.十位【答案】A【解析】我们把式子132×9的结果计算出来,再进行选择即可.解:132×9=1188,所以最高位是千位.故选:A.点评:本题考查了三位数与一位数的乘法的计算.63.在6☆☆÷8中,商是()位数.A.三B.二C.一【答案】B【解析】除法算式6☆☆÷8中,被除数是三位数,除数是一位数8,被除数的最高位为6,6<8,根据整数除法的计算法则可知,商的最高位应商在被除数的十位上,即商是两位数.解:在6☆☆÷8中,由于被除数的最高位为6,6<除数8,所以商的最高位应商在被除数的十位上,即商是二位数.故选:B.点评:根据整数除法的运算法则及被除数与除数的大小,不经过计算,我们即能判断商是几位数.64.最小三位数的6倍是()A.600B.3600C.4800【答案】A【解析】最小的三位数是100,它的6倍,用乘法进行计算,就是用100乘以6即可.解:100×6=600;故选:A.点评:求一个数的几倍是多少用乘法计算,同时考查了最小的三位数是多少的问题.65.下面四道算式中,与其他三道的积不相等的是()A.190×70B.19×700C.19×7×10D.19×7×100【答案】C【解析】根据整数的乘法的计算方法,先把四个选项中的式子分别计算出来,再进行比较即可选择出不同的一项.解:A、190×70=13300,B、19×700=13300,C、19×7×10=1330,D、19×7×100=13300,所以与其他三道的积不相等的是C;故选:C.点评:此题考查积的末尾有0的计算方法的灵活应用,四个选项中都是先计算19×7,只要看积的末尾有几个0即可选择.66.下列算式中,与30×24的积不同的是()A.20×36B.6×1 20C.260×2【答案】C【解析】根据题意,先计算出30×24以及各个选项中算式的结果,然后再进一步解答.解:30×24=720;A选项:20×36=720;B选项:6×120=720;C选项:260×2=520.由以上可得:C选项中的积不是720.故答案选:C.点评:根据整数乘法的计算方法,计算出各自的结果,然后再进一步解答.67. 50乘40积的末尾有()个0.A.2B.3C.4【答案】B【解析】根据题意,求出50×40的积,然后再进行选择即可.解:根据题意可得:50×40=2000;2000的末尾有3个0;所以,50乘40积的末尾有3个0.故选:B.点评:两个数相乘积的末尾数有几个0,可以先求出它们的乘积,然后再进一步解答即可.68.三位数乘两位数,积是()位数.A.三B.四C.五或四【答案】C【解析】根据整数乘法的运算法则可知,三位数乘两位数的积可能是四位数也可能是五位数.如10×100=1000,积是四位数,250×40=10000,积是五位数.解:100×10=1000,1000是四位数,250×40=10000,10000是五位数,所以三位数乘两位数,积可能是四位数或五位数;故选:C.点评:三位数乘两位数,积最小为四位数:10×100=1000;积最大为五位数99×999=98901.69. 125×8的积末尾有()个0.A.有 1个B.有2个C.有3个【答案】C【解析】本题根据整数乘法的运算法则计算出125×8的积后,即能知道它的积的末尾的几个零.解:125×8=1000.即125×8的积末尾有3个0.故选:C.点评:整数乘法法则:从右起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐;然后把几次乘得的数加起来.70.一个数和()相乘还得这个数.A.0B.这个数C.1【答案】C【解析】根据题意可知,一个数和某一个数相乘还得这个数,由1乘任何数都得原数,然后再进一步解答即可.解:根据1乘任何数都得原数可得:一个数和1相乘还得这个数.故答案选:C.点评:本题主要考查1乘任何数都得原数,然后再进一步解答即可.【答案】1968【解析】根据总价=单价×数量,分别求出衬衣和长裤的总价,再相加,就是一共用的钱数.解:138×8+96×9,=1104+864,=1968(元).答:一共用1968元.故答案为:1968.点评:本题的关键是根据数量关系:总价=单价×数量,分别求出两种服装的总价,再根据加法的意义列式解答.72.列竖式计算.25×18= 32×14= 65×42= 24×36=【答案】450,384,2730,864【解析】本题根据整数乘法的运算法则列竖式计算即可:从右边起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐;然后把几次乘得的数加起来.(整数末尾有0的乘法:可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0.)解:25×18=45032×14=384;。

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计算方法一、填空题1.假定x ≤1,用泰勒多项式⋯+⋯⋯+++=!!212n x x xe nx,计算e x的值,若要求截断误差不超过0.005,则n=_5___ 2.解方程034323=-+x - x x 的牛顿迭代公式)463/()343(121121311+--+--=------k k k k k k k x x x x x x x3.一阶常微分方程初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=='y x y y x f y 00)(),(,其改进的欧拉方法格式为)],(),([2111yx y x y yi i iiii f f h+++++=4.解三对角线方程组的计算方法称为追赶法或回代法5. 数值求解初值问题的四阶龙格——库塔公式的局部截断误差为o(h 5) 6.在ALGOL 中,简单算术表达式yx 3+的写法为x+y ↑37.循环语句分为离散型循环,步长型循环,当型循环. 8.函数)(x f 在[a,b]上的一次(线性)插值函数=)(x l )()(b f ab ax a f b a b x --+-- 9.在实际进行插值时插值时,将插值范围分为若干段,然后在每个分段上使用低阶插值————如线性插值和抛物插值,这就是所谓分段插值法10、数值计算中,误差主要来源于模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。

11、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。

12、算式2cos sin 2xx x+在ALGOL 中写为))2cos()(sin(2↑+↑x x x 。

13、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大类。

14、语句大体上分为无条件语句、条件语句、循环语句三类。

15、在过程体中形式参数分为赋值形参和换名形参。

16、若线性方程组具有主对角优势,则高斯一塞德尔格式对任意给定的初值均收敛。

17.已知函数表,则一次差商=]4.0,2.0[f 0.618、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。

19、步长型循环语句的一般形式为for V: =E 1 stepE 2 until E 3 do S 。

20、过程说明的一般形式为procedure (过程导引)(过程体)。

21、求解f(x)=0的二分法的理论依据是连续函数的零值存在定理。

22、方程()0f x =的解*x 称作它的 根 (或称函数()f x 的 零点 ) 23、源程序由开始部分、说明部分、语句部分、结束部分组成。

24、ALGOL 的基本符号有4大类即字母、数字、逻辑值和定义符。

25、用代数多项式作为工具研究插值问题,这就是所谓的 代数插值 。

26、四阶龙格一库塔格式的截断误差为O(h 5)。

27、求解x=g(x)的牛顿迭代公式为)(1)(1k k k k k x f x f x x x '---=+。

28、离散型循环语句的一般形式为for V:=E 1, E 2, … E n do S 。

29、导数'()f a 有三种差商,其中1[()()]f a f a h h-++称为 向前差商 ,1[()()]f a h f a h --+称为 向后差商 ,而1[()()]2f a h f a h h--++则称为 中心差商 。

30、欧拉格式),(1i i i i y x hf y y +=+的截断误差为O(h 2)。

31、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。

32、由辛卜性公式=⎰badx x f )()]()2(4)([6b f ba f a f ab +++-。

33、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大类。

34、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。

35、函数过程说明的一般形式为(类型)procedure (过程导引)(过程体)。

36、具有n+1个结点的拉格朗日插值多项式为∑∏=≠--nk k jk j k j y x x x x 0)(。

37、求解f(x)=0的牛顿法,误差具有平方收敛性。

38、方程()0f x =的解*x 称作它的 根 (或称函数()f x 的 零点 )。

39、用代数多项式作为工具研究插值问题,这就是所谓的 代数插值 。

40、导数'()f a 有三种差商,其中1[()()]f a f a h h-++称为 向前差商 ,1[()()]f a h f a h --+称为 向后差商 ,而1[()()]2f a h f a h h--++则称为 中心差商 。

41、ALGOL 中的变量主要有整数型、实数型两种类型。

二、简答题42、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。

答:1、构造数学模型;2、选择计算方法;3、计算过程的程序设计;4、将计算程序和原始数据输入,上机计算,最后计算机输出计算结果。

43、 什么是算法语言?答:算法语言是算法的一种描述工具,在电子计算机产生初期,人们用电子计算机解题,需将解题步骤用机器语言编成程序。

算法语言是介于机器语言和数学语言之间的一种通用语言。

44、 什么叫做标识符?答:以字母开头的由字母和数字组成的符号序列叫做标识符。

45、 叙述秦九韶方法的概念及特点。

答:多项式计算的这种有效算法称作秦九韶方法,他是我国宋代的一位数学家秦九韶最先提出的。

秦九韶方法的特点在于,它通过一次式的反复计算,逐步得到高次多项式的值,也就是说,将一个n 次多项式1110()n n n n p x a x a x a x a --=+++的求值问题,归结为重复计算n 个一次式1,1,2,...,k k n k v v x a k n --=+=来实现。

46、什么是算法语言?答:算法语言是算法的一种描述工具,在电子计算机产生初期,人们用电子计算机解题,需将解题步骤用机器语言编成程序。

算法语言是介于机器语言和数学语言之间的一种通用语言。

47、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。

答:1、构造数学模型;2、选择计算方法;3、计算过程的程序设计;4、将计算程序和原始数据输入,上机计算,最后计算机输出计算结果。

48、 什么叫做标识符?答:以字母开头的由字母和数字组成的符号序列叫做标识符。

49、叙述截断误差与舍人误差。

答、许多数学运算是通过极限过程来定义的,然而计算机只能完成有限次的算术运算及逻辑运算,因此需将解题方案加工成算术运算与逻辑运算的有限序列。

这种加工常常表现为某种无穷过程的“截断”,由此产生的误差通常称作截断误差。

计算当中遇到的数据可能位数很多,甚至会是无穷小数,然而受机器字长的限制,用机器代码表示的数据必须舍入成一定的位数,这又会引进舍入误差。

三、解答题。

50、编写计算4x =时,41y x =-的值的程序。

答:用算法语言来写就是下列形式:Begin Integer x; Real y; X:=4; Y:=x ↑4-1; Write1(y) End51、用LPL T分解法解方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛3016101795953533321x x x 解:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001010000001010011795953533323121321323121l l l d d d l l l解得2,35,1,32,2,3323121321======l l l d d d得1,1,2123=-==x x x52、已知,,,a b c x 的值,计算2y ax bx c =++的值,写出源程序(ALGOL 程序)。

解:beginreal ,,,,;a b c x y 4(,,,);read a b c x :();y a x b x c =⨯+⨯+ 1()write y end53、 用迭代法求方程310x x --=在 1.5x =附近的一个根。

解:设将方程改写为下列形式x =用所给的初始近似0 1.5x =代人上式的右端,得到1 1.35721x =计算结果说明,0x 并不满足方程x =。

如果改用1x 作为近似值代人x =2 1.33086x =由于2x 与1x 仍有偏差,我们再取作为近似值,并重复这个步骤。

如此继续下去,这种逐步校正的过程称作迭代过程,这里迭代公式10,1,2,k x k +==。

5411==,用线性插值求115x =的平方根y 。

解:适合所给函数表的一次插值多项式是111010(100)121100y x -=+--用115x = 10.71429y =。

55、利用10100=,11121=,12144=,求x 的二次插值,并求115。

解:由拉格朗日插值公式12)121144)(100144()121)(100(11)144121)(100121()144)(100(10)144100)(121100()144)(121()(2⨯----+⨯----+⨯----=x x x x x x x P 7228.10)115(2=P56、将下列程序用普通语言表示,并指出它们是描述什么样的计算公式。

Begin Integer x; Real y; X:=4; Y:=x ↑4-1; Write1(y)End 解:开始 整型数x ; 实型数y ; 将4赋给变量x ;计算41x -的值并把结果送到y 中; 打印计算结果y结束它们描述的计算公式是:计算当4x =时,41y x =-的值的程序。

57、已知,,,a b c x 的值,计算2y ax bx c =++的值,写出源程序(ALGOL 程序)。

解:beginreal ,,,,;a b c x y 4(,,,);read a b c x :();y a x b x c =⨯+⨯+ 1()write y end58、编写计算∑=10012i n 的源程序。

解: beginInteger S, n, m; S:=0; n:=1;L: if n ≤100 then beginm:=n ↑2; n:=n+1; S:=S+m; goto L end; write 1 (S) end59、 用迭代法求方程310x x --=在 1.5x =附近的一个根。

解:设将方程改写为下列形式x =用所给的初始近似0 1.5x =代人上式的右端,得到1 1.35721x =计算结果说明,0x 并不满足方程x =。

如果改用1x 作为近似值代人x =2 1.33086x =由于2x 与1x 仍有偏差,我们再取作为近似值,并重复这个步骤。

如此继续下去,这种逐步校正的过程称作迭代过程,这里迭代公式10,1,2,k x k +==。

60、 利用100,121和144的平方根和抛物插值公式方法来求115x =的平方根y 。

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