人教版八年级上册数学第12章全等三角形测试题【含答案】

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．如图1，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（）

A．SSS B．SAS

C．SSA D．AAS

2．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图2），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）

A．①B．②

C．③ D．④

3．有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等．其中能判定两直角三角形全等的有（）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图3，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）

A．SSS B．SAS

C．ASA D．AAS

5．如图4，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形共有（）

A．1对 B．2对

C．3对D．4对

6．如图5，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，补充下列条件中的一个，不能得出△APC≌△APD的是（）

A．BC＝BD B．AC＝AD

C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB

7．如图6，△ABC≌△EFD，那么（）

A．AB＝DE，AC＝EF，BC＝DF

B．AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF

C．AB＝EF，AC＝DE，BC＝DF

D．AB＝EF，AC＝DF，BC＝DE

8．如图7，用“AAS”直接判定△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（）

A．∠ADC＝∠AEB，∠C＝∠B

B．∠ADC＝∠AEB，CD＝BE

C．AC＝AB，AD＝AE

D．AC＝AB，∠C＝∠B

二、填空题（每小题4分，共32分）

9．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6厘米，△ABC的面积为9平方厘米，则EF边上的高是__________厘米.

10．如图8，已知AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中共有__________对全等三角形．

11．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件__________，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF．

12. 如图9，如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32 cm，DE＝12 cm，EF＝13 cm，则AC＝__________．

13．如图10，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝4，延长CB至点D，使BD＝AC，作

∠BDE＝90°，∠DBE=∠A，两角的另一边相交于点E，则DE的长为__________．

14．如图11，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝__________．

15．如图12，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B＝20°，则∠C＝__________．

16．如图13，已知△ABC，且点A（0，1），点C（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是__________．

三、解答题（共64分）

17．（10分）如图14，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E，BC与ED相等吗?说明理由．

18．（10分）如图15，若BE＝CD，∠1＝∠2，则BD与CE

相等吗?为什么?

19．（10分）如图16，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE 于点D．△BEC与△CDA全等吗?请说明理由．

20．（10分）如图17，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，且CF，BE交于点D，BD＝CD．求

证：AD平分∠BAC．

21．（12分）如图18，已知△ABC≌△ADE，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．请你找出图中其他的全等三角形，并说明理由．

22．（12分）如图19，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E 是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并说明理由．

第十二章全等三角形测试题

一、1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B

二、9．3 10．3

11．答案不唯一，如AC＝DF等

12．7 cm 13．４ 14．60° 15．20°

16．（４，－1）或（－1，3）或（－1，－1）

三、17．解：BC＝ED．

理由：因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD．

在△BAC与△EAD中，∠B＝∠E，AB＝AE，∠BAC＝∠EAD，所以△BAC≌△EAD．

所以BC＝ED．

18．解：相等.

理由：因为∠1＝∠2，所以180°－∠1＝180°－∠2，即∠ADC＝∠AEB．

又BE＝CD，∠A＝∠A，所以△ABE≌△ACD．

所以AB＝AC，AE＝AD．

所以AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE．

19．解：△BEC≌△CDA．

理由：因为BE⊥CE，AD⊥CE，所以∠BEC＝∠CDA＝90°．

因为∠BCE＋∠CBE＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，所以∠CBE＝∠ACD．

在△BEC和△CDA中，∠BEC＝∠CDA，∠CBE＝∠ACD，CB＝AC，所以△BEC≌△CDA． 20．解：因为CF⊥AB，BE⊥AC，所以∠CED=∠BFD=90°.

又∠CDE=∠BDF， CD=BD，所以△ECD≌△FBD.所以DE=DF.

又DF⊥AB，DE⊥AC，所以AD平分∠BAC.

21．解：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF．

理由：因为△ABC≌△ADE，所以AC＝AE，AB＝AD，∠CAB＝∠EAD．

所以∠CAB-∠BAD＝∠EAD－∠BAD，即∠CAD＝∠EAB．

所以△ACD≌△AEB（SAS）．

所以∠ACD＝∠AEB，CD＝EB.

因为△ABC≌△ADE，所以∠ACB＝∠AED．

所以∠ACB－∠ACD＝∠AED－∠AEB，即∠DCF＝∠BEF．

又∠DFC＝∠BFE，所以△DCF≌△BEF（AAS）．

22．解：OE⊥AB.

理由：在△ABC和△BAD中，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB=BA，所以△ABC≌

△BAD.

所以∠CBA＝∠DAB，∠C=∠D.

在△AOC和△BOD中，∠AOC=∠BOD，∠C=∠D，AC=BD，所以△AOC≌△BOD.

所以OA=OB.