(完整word版)统计热力学--小结与习题
(完整word版)热力学与统计物理期末复习题
热力学统计物理1、请给出熵、焓、自由能和吉布斯函数的定义和物理意义解：熵的定义：S B−S A=∫dQT ⟹B A dS=dQT沿可逆过程的热温比的积分，只取决于始、末状态，而与过程无关，与保守力作功类似。
因而可认为存在一个态函数，定义为熵。
焓的定义：H=U+pV焓的变化是系统在等压可逆过程中所吸收的热量的度量。
自由能的定义：F=U−TS自由能的减小是在等温过程中从系统所获得的最大功。
吉布斯函数的定义：G =F+pV= U – TS + pV在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。
也就是说，在等温等压条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行的。
2、请给出热力学第零、第一、第二、第三定律的完整表述解：热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。
热力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。
热力学第二定律：克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。
热力学第三定律：能氏定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热力学温度趋于零，即limT→0(∆S)T=0绝对零度不能达到原理：不肯能通过有限的步骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。
通常认为，能氏定理和绝对零度不能达到原理是热力学第三定律的两种表述。
3、请给出定压热容与定容热容的定义，并推导出理想气体的定压热容与定容热容关系式：C p−C V=nR解：定容热容： C V=(ðUðT )V表示在体积不变的条件下内能随温度的变化率；定压热容：C p=(ðUðT )p−p(ðVðT)P=(ðHðT)P表示在压强不变的情况下的熵增；对于理想气体，定容热容C V的偏导数可以写为导数，即C V=dUdT（1）定压热容C p的偏导数可以写为导数，即C P=dHdT（2）理想气体的熵为 H=U+pV=U+nRT（3）由（1）（2）（3）式可得理想气体的定压热容与定容热容关系式：C p−C V=nR4、分别给出体涨系数α，压强系数β和等温压缩系数κT的定义，并证明三者之间的关系：α=κTβp解：体涨系数：α=1V (ðVðT)P，α 给出在压强不变的条件下，温度升高1 K所引起的物体的体积的相对变化；压强系数：β=1p (ðp ðT )v ，β 给出在体积不变的条件下，温度升高1 K 所引起的物体的体积的相对变化；等温压缩系数：κT =−1V (ðV ðp )T ，κT 给出在温度不变的条件下，增加单位压强所引起的物体的体积的相对变化；由于p 、V 、T 三个变量之间存在函数关系f （p ，T ，V ）=0，其偏导数存在以下关系：(ðV ðp )T (ðp ðT )v (ðT ðV )P =−1 因此α， β， κT 满足α=κT βp5、分别给出内能，焓，自由能，吉布斯函数四个热力学基本方程及其对应的麦克斯韦关系式解：内能的热力学基本方程：dU =TdS −pdV对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðV )S =−(ðp ðS )V 焓的热力学基本方程：dH =TdS +Vdp对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðp )s =(ðV ðS )p 自由能的热力学基本方程：dF =−SdT +Vdp对应的麦克斯韦关系式：(ðS ðV )T =(ðp ðT )V 吉布斯函数的热力学基本方程：dG =−SdT −pdV对应的麦克斯韦关系式： (ðS ðp )T =−(ðV ðT )p 6、选择T ，V 为独立变量，证明：C V =T (ðS ðT )V ，(ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p 证明：选择T ，V 为独立变量，内能U 的全微分为dU =(ðU ðT )V dT +(ðU ðV )T dV （1） 又已知内能的热力学基本方程 dU =TdS −pdV （2）以T ，V 为自变量时，熵S 的全微分为dS =(ðS ðT )V dT +(ðS ðV )T dV （3） 将（3）式代入（2）式可得dU =T (ðS ðT )V dT +[T (ðS ðV )T −P]dV （4） 将（4）式与（1）式比较可得C V =(ðU ðT )V =T (ðS ðT )V （5） (ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p （6） 7、简述节流过程制冷，气体绝热膨胀制冷，磁致冷却法的原理和优缺点解：节流过程制冷：原理：让被压缩的气体通过一绝热管，管子的中间放置一多孔塞或颈缩管。
热力学与统计物理学课后习题及解答
第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数T k 。
解：由理想气体的物态方程为 nRT PV = 可得: 体胀系数：TP nR V T V V αp 111==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 压强系数：TV nR P T P P βV 111==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=等温压缩系数：P P nRT V P V V κT 1)(112=−⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂−=1.2 证明任何一种具有两个独立参量P T ，的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：()⎰−=dP κdT αV T ln 如果PκT αT 11==，，试求物态方程。
解： 体胀系数：p T V V α⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1，等温压缩系数：TT P V V κ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂−=1 以P T ，为自变量，物质的物态方程为：()P T V V ,= 其全微分为：dP κV VdT αdP P V dT T V dV T Tp −=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=，dP κdT αV dV T −= 这是以P T ，为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得：()⎰−=dP κdT αV T ln 根据题设 ，将P κT αT 1,1==，代入：⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛−=dP P dT T V 11ln 得：C pT V +=lnln ，CT PV =，其中常数C 由实验数据可确定。
1.4 描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力£，物态方程是()0£=T L f ，，，实验通常在1n p 下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为：£1⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=T L L α，等温杨氏模量定义为：TL A L Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=£，其中A 是金属丝的截面积。
一般来说，α和Y 是T 的函数，对£仅有微弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常量。
完整版热力学统计物理试题
简述题1.写出系统处在平衡态的自由能判据。
一个处在温度和体积不变条件下的系统，处在牢固平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的自由能的改变均大于零。
即F0 。
2.写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。
一个处在温度和压强不变条件下的系统，处在牢固平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的吉布斯函数的改变均大于零。
即G0 。
3.写出系统处在平衡态的熵判据。
一个处在内能和体积不变条件下的系统，处在牢固平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的熵变均小于零。
即S 04.熵的统计讲解。
由波耳兹曼关系S k g ln可知，系统熵的大小反响出系统在该宏观状态下所拥有的可能的微观状态的多少。
而可能的微观状态的多少，反响出在该宏观平衡态下系统的凌乱度的大小。
故，熵是系统内部凌乱度的量度。
5.为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献不考虑能级的精巧结构时，原子内的电子激发态与基态的能量差为1~10 eV ，相应的特点4 5温度为 10 ~ 10 K。
在常温或低温下，电子经过热运动获得这样大的能量而跃迁到激发态的概率几乎为零，平均而言电子被冻结基态，因此对热容量没有贡献。
6.为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略由于双原子分子的振动特点温度 3 kT << k θv，振子经过θ ~10K，在常温或低温下v热运动获得能量 h k θv从而跃迁到激发态的概率极小，因此对热容量的贡献可以忽略。
7.能量均分定理。
对于处在平衡态的经典系统，当系统的温度为T 时，粒子能量的表达式中的每一个独立平方项的平均值为12k T 。
8等概率原理。
对于处在平衡态的孤立系统，系统的各种可能的微观状态出现的概率是相等的。
9.概率密度 ( q, p,t ) 的物理意义、代表点密度 D ( q, p,t ) 的物理意义及两者的关系。
(q, p,t ) : 在 t 时辰，系统的微观运动状态代表点出现在相点(q, p) 邻域，单位相空间体积内的概率。
热力学统计物理 课后习题 答案及热力学统计物理各章重点总结
第七章 玻耳兹曼统计7．1试根据公式Va P Lll∂∂-=∑ε证明，对于非相对论粒子 ()222222212z y x n n n L m m P ++⎪⎭⎫ ⎝⎛== πε，（ ,2,1,0,,±±=zy x n n n ）有V U P 32= 上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。
证明：处在边长为L 的立方体中，非相对论粒子的能量本征值为()22222,,2212z y x n n nn n n L m m P zy x ++⎪⎭⎫ ⎝⎛== πε （ ,2,1,0,,±±=z y x n n n ）-------（1） 为书写简便，我们将上式简记为32-=aVε-----------------------（2）其中V=L 3是系统的体积，常量()22222)2(z y x n n n ma ++=π，并以单一指标l 代表n x ,n y ,n z 三个量子数。
由（2）式可得VaV V l L εε323235-=-=∂∂----------------------（3） 代入压强公式，有VUa VV a P l ll L ll3232==∂∂-=∑∑εε----------------------（4） 式中 l ll a U ε∑= 是系统的内能。
上述证明未涉及分布的具体表达式，因此上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。
注：（4）式只适用于粒子仅有平移运动的情形。
如果粒子还有其他的自由度，式（4）中的U 仅指平动内能。
7．2根据公式Va P Lll∂∂-=∑ε证明，对于极端相对论粒子 ()212222z y x n n n Lccp ++== πε， ,2,1,0,,±±=z y x n n n 有VUP 31=上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。
证明：处在边长为L 的立方体中，极端相对论粒子的能量本征值为()21222,,2z y x n nn n n n Lc zy x++= πε， ,2,1,0,,±±=z y x n n n -------（1）为书写简便，我们将上式简记为31-=aVε-----------------------（2）其中V=L 3是系统的体积，常量()212222zyxn n n c a ++= π，并以单一指标l 代表n x ,n y ,n z 三个量子数。
热力学统计物理 课后习题 答案
第一章 热力学的基本规律1．1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为nRT pV = 由此得到 体胀系数TpV nR T V V p 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=α， 压强系数TpV nR T P P V 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=β 等温压缩系数p p nRT V p V V T 1)(112=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=κ 1．2证明任何一种具有两个独立参量T ，P 的物质，其物态方程可由实验测量的体胀系数和等温压缩系数，根据下述积分求得()⎰-=dp dT V T καln ，如果PTT 1,1==κα，试求物态方程。
解： 体胀系数p T V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α 等温压缩系数TT p V V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=1κ 以T ，P 为自变量，物质的物态方程为 ()p T V V ,= 其全微分为 dp V dT V dp p V dT T V dV T Tp κα-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=dp dT VdVT κα-= 这是以T ，P 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，得()⎰-=dp dT V T καln根据题设 ， 若 pT T 1,1==κα ⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=dp p dT T V 11ln 则有 C pTV +=lnln ， PV=CT 要确定常数C ，需要进一步的实验数据。
1．4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力£，物态方程是(£,L,T)=0，实验通常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为FT L L ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α ，等温杨氏模量定义为TL F A L Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=，其中A 是金属丝的截面。
一般来说，α和Y 是T 的函数，对£仅有微弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常数。
假设金属丝两端固定。
试证明，当温度由T1降至T2时，其张力的增加为)T -(T -Y A £12α=∆。
(完整word版)热力学统计物理复习
热力学统计物理复习一、简答题（每小题4分，共20分）二、填空题（每空2分，共36分）三、证明和计算题（10+12+10+12=44分）第一部分1.熵增原理2.特性函数3.热力学第二定律的两种表述及其本质4.熵判据5.单元系、单元复相系6.单元复相系平衡条件包括哪些？7.等几率原理8. 空间9.近独立粒子系统10.全同性粒子系统11.玻色子、费米子12.热力学第一定律数学表达, 包括积分与微分表达; 热力学基本方程13.统计物理学的最根本观点是什么？14.玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布的数学表达式15.简并条件（经典极限条件）、弱简并条件、强简并条件16.微正则分布、正则分布和巨正则分布分别适用于什么样的系统17 系统微观运动状态的描述第一部分1．（P42）在绝热过程中，系统的熵永不减少，对于可逆绝热过程，系统的熵不变；对于不可逆绝热过程，系统的熵总是增加，这个结论叫做熵增加原理。
2．（P63）如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。
这样的热力学函数称为特性函数。
以S、V为变量的特征函数是内能U。
3．（P30）热力学第二定律的克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用功而不引起其他变化。
4．（P76）如果孤立系统已经达到了熵为极大的状态，就不可能在发生任何宏观变化，系统就达到了平衡态。
我们可以利用熵函数这一性质来判定孤立系统的平衡态，这称为熵判据。
5．（P80）单元系是指化学上纯的物质系统，它只含一种化学组分（一个组元）。
如果一个单元系不是均匀的，但可以分为若干个均匀的部分，该系统称为单元复相系。
比如水和水蒸汽共存构成一个单元两相系。
6．（P82）单元复相系达到平衡条件必须同时满足热学平衡条件、力学平衡条件和相平衡条件。
7． （P178）对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观态出现的几率是相等的。
热力学与统计物理复习总结及相关试题（5篇范例）
热力学与统计物理复习总结及相关试题（5篇范例）第一篇：热力学与统计物理复习总结及相关试题《热力学与统计物理》考试大纲第一章热力学的基本定律基本概念：平衡态、热力学参量、热平衡定律温度，三个实验系数（α，β，κT）转换关系，物态方程、功及其计算，热力学第一定律（数学表述式）热容量（C，CV，Cp的概念及定义），理想气体的内能，焦耳定律，绝热过程及特性，热力学第二定律（文字表述、数学表述），可逆过程克劳修斯不等式，热力学基本微分方程表述式，理想气体的熵、熵增加原理及应用。
综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（ΔS）的计算。
第二章均匀物质的热力学性质基本概念：焓（H），自由能F，吉布斯函数G的定义，全微公式，麦克斯韦关系（四个）及应用、能态公式、焓态公式，节流过程的物理性质，焦汤系数定义及热容量（Cp）的关系，绝热膨胀过程及性质，特性函数F、G，空窖辐射场的物态方程，内能、熵，吉布函数的性质。
综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F、G求其它热力学函数（如S、U、物态方程）第三章、第四章单元及多元系的相变理论该两章主要是掌握物理基本概念：热动平衡判据（S、F、G判据），单元复相系的平衡条件，多元复相系的平衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，一级相变的特点，吉布斯相律，单相化学反应的化学平衡条件，热力学第三定律标准表述，绝对熵的概念。
统计物理部分第六章近独立粒子的最概然分布基本概念：能级的简并度，μ空间，运动状态，代表点，三维自由粒子的μ空ρρ间，德布罗意关系（ε＝ηω，P=ηk），相格，量子态数。
等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数的计算公式，最概然分布，玻尔兹曼分布律（al=ωle （Z1=-α-βεl）配分函数NZ1∑ωlel-βεl=∑se-βεs），用配分函数表示的玻尔兹曼分布（Z1=1hr0al=ωel-βεl），fs，Pl，Ps的概念，经典配分函数（）麦态斯韦速度分布律。
热力学与统计物理课后答案.docx
《热力学与统计物理学》课后习题及解答选用教材：汪志诚主编，高等教育出版社第一章热力学的基本规律1.1试求理想气体的体胀系数压强系数卩和等温压缩系数為。
解：由理想气体的物态方程为PV = uRT 可得:1.2证明任何一种具有两个独立参量T,尸的物质，其物态方程可由实验测得的 体胀系数Q 及等温压缩系数紡，根据下述积分求得:\nV = \(adT-K T dP)以八尸为自变量，物质的物态方程为：V = V(T,P)如耘〒 专’试求物态方程。
解: 体胀系数: 其全微分为：dV dT + p ar dP dP = aVdT-VK T dP, y- = adT-K T dP体胀系数:压强系数：0 =等温压缩系数: 丄P等温压缩系数:这是以八P 为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得:}nV = j （adT-K T dP ） 根据题设,将6（=丄,K T =丄，代入：ln/=f 丄dT -丄dPT T P }{T P 丿得:lnr = ln- + C, PV = CT,其中常数c 由实验数据可确定。
P1.5描述金属丝的儿何参量是长度厶，力学参量是张力£,物态方程是 ./、（£, L, r ） = o,实验通常在1几下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为：“丄（学］,等温杨氏模量定义为：Y = -（^},其中/是 L （打人 牡。
厶力金属丝的截面积。
一般来说，a 和Y 是厂的函数，对£仅有微弱的依赖关系。
如 果温度变化范围不大，可以看作常量。
假设金属丝两端固定。
试证明，当温度由 7；降至3时，其张力的增加为：\^ = -YAa （T 2-T^ 解:由/（£,厶，T ）= 0,可得：£ = £（L, T ）微分为：〃£ = （等）血+ （善］刃\由题意可知：dL = O.即：d£ = -aAYdT,积分得：A£ = -aAY(T 2 ・TJ1. 7在25 °C 下，压强在0至1000 p n 之间,测得水的体积为：K = （18.066-0.715x 10~3P + 0.046x 1 O'6P 2\m\mor ［Q 如果保持温度不变，将 1 mol 的水从1几加压至1000 求外界所作的功。
热力学与统计物理习题
0 m 2
2
U0 ；
Cm dT s0 。 T
（第三版）2.24、实验测得顺磁介质的磁化率 T 。如果忽略其体积的变化，试求特性函 数 f m, T ，并导出内能和熵。
时电介质的热容量与充电后再令电路断 开后的热容量之差。 2.19、 （2.21）已知顺磁物质的磁强化强度 m 为
C ， 若维持物质的温度不变， H（居里定律） T 使磁场由 0 增至 H ，求磁化热。 m
2.20 、 （ 2.23 ） 已 知 超 导 体 的 磁 感 应 强 度
B 0 H m 0 ，求证：
1 T1 T2 下吸收的，再计 2
算其熵的变化。并证明当 T T2 T1 T1 时，两种做法将得到一致的结果。 补充题：两个热容量分别为常数 C1 和 C2 ，初始温度分别为 T1 和 T2 的固体，在与外界绝热 的情况下接触，并达到平衡，试求两固体的总熵变 S ，并证明 S 0 ，当 T1 T2 时取等 号，当 T1 T2 时取不等号。
2L m 2 D d d 。 h 2
5
1
6.3、试证明，对于二维自由粒子，在面积 L 内，在 到 d 的能量范围内，量子态数为
2
D d
2 L2 md 。 h2
6.4、 在极端相对论情形下， 粒子的能量动量关系为 cp 。 试求在体积 V 内， 在 到 d 的能量范围内三维粒子的量子态数。 6.5、设系统含有两种粒子，其粒子数分别为 N 和 N 。粒子间的相互作用很弱，可以看作 是近独立的。假设粒子可以分辨，处在一个个体量子态的粒子数不受限制，试证明，在 平衡状态下两种粒子的最概然分布分别为 al l e
热力学统计习题及答案
[论述题]写出等概率原理，举例说明为什么它是平衡态统计物理的基本原理答：等概率原理讲的是：处于平衡态的孤立系统，系统各种可能的微观状态出现的概率相同。
该原理适用条件：平衡态、孤立系统，大量粒子组成的宏观系统。
它是统计物理的一个最基本的原理，其原因是：①它是实验观察的总结；而不能由其它定理或原理来推证。
②各种统计规律的建立均以它为基础。
例如：（1）推导玻尔兹曼统计、玻色统计、费米统计时找出最可几分布，正是等概率原理，才可由确定微观状态数最多的分布来确定；（2）微正则系综概率分布的建立也是以等概率原理为基础。
[论述题]被吸附在平面上的单原子理想气体分子总分子数N，温度T，面积A。
求：（1）用玻尔兹曼统计公式求系统的内能、定容热容量、状态方程、熵令常数，得到绝热过程方程常数[论述题]写出第二定律的文字叙述、数学表示、适用条件和微观意义。
参考答案：写出第二定律的文字叙述、数学表示、适用条件和微观意义答：1、热力学第二定律的经典表述克劳休斯说法：不可能把热由低温物体转移到高温物体，而不留下其它变化。
开尔文说法：不可能从单一热源吸热使之完全变为功，而不留下其它变化。
2、数学表达式3、适用条件：大量微观粒子构成的宏观系统，且在时间和空间上有限，不适用宇宙。
4、微观意义：⑴定义了熵⑵揭示了过程进行方向⑶否定了第二类永动机制造的可能性。
[论述题]被吸附在面积为A的平面上的分子，可作为单原子分子理想气体，分子总数、温度，用经典玻尔兹曼统计求气体的内能U，热容量和状态方程。
参考答案：波尔兹曼统计求粒子自由度r=2，粒子哈密顿h=(P x2+P y2)/2m粒子配分函数Z1=A(2pm/h2B)1/2状态方程p=(N/B)( dlnZ1/dA)=N/BA即pA= NkT内能u=-N (dlnZ1/dB)=NkT。
01热力学与统计物理大总结
01热力学与统计物理大总结热力学与统计物理总复习一、填空题1、理想气体满足的条件：①玻意耳定律?温度不变时，PV?C? ②焦耳定律?理想气体温标的定义P?T? ?在相同的温度和压强下③阿伏伽德罗定律，相等体积所含各种气体的物质的量相等，即n?V11等于kT ，即：axi2?kT22? 2、能量均分定理：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值???????kT。
广义能量均分定理：xi???x?ij?j?。
3、吉布斯相律：f?k?2??其中k是组元数量，?是相的数量。
4、相空间是2Nr 维空间，研究的是：一个系统里的N个粒子；?空间是2r 维空间，研究的是：1个粒子。
二、简答题1、特性函数的定义。
答：适当选择独立变量，只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。
这个热力学函数即称为特性函数。
2、相空间的概念。
答：为了形象地描述粒子的力学运动状态，用q1,?,qr;p1,?,pr 共2r个变量为直角坐标，构成一个2r 维空间，称为?空间。
根据经典力学，系统在任一时刻的微观运动状态f 个广义坐标q1,q2,?,qf及与其共轭的f个广义动量p1,p2,?,pf在该时刻的数值确定。
以q1,?,qf;p1,?,pf共2f个变量为直角坐标构成一个2f维空间，称为相空间或?空间。
3、写出热力学三大定律的表达和公式，分别引出了什么概念？答：热力学第零定律：如果物体A和物体B各自与处在同一状态的物体C达到热平衡，若令A与B- 1 - 进行热接触，它们也将处在热平衡，这个经验事实称为热平衡定律。
即gA(PA,V A)?gB(PB,VB)，并引出了“温度T”这概念。
热力学第一定律：自然界一切物质都具有能量，能量有各种不同形式，可以从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在传递与转化中能量的数量不变。
即dU?dQ?dW，并引出了“内能U”的概念。
热力学统计物理习题（共五则）
热力学统计物理习题（共五则）第一篇：热力学统计物理习题《热力学统计物理2》教学大纲课程名称（英文）：热力学统计物理2（Thermodynamics and Statistical Mechanics Ⅱ）课程代码：0612933课程类别：提高拓宽课程学时：34学时学分：2学分考核办法：考查适用对象：物理学本科专业一、课程简介《热力学统计物理2》课程是高等学校物理学专业本科选修的课程。
是在《热力学统计物理1》的基础上进一步掌握热力学统计物理的基本概念和原理，加深与扩展热力学统计物理的内容，使学生对热力学统计物理的概念、原理与基本理论有更透彻的理解与掌握。
同时掌握用热力学统计物理解决实际问题的方法，进一步提高学生的解题技巧与能力。
为进一步学习现代物理学和科学技术奠定基础，并满足一部分学生考研的需要。
二、教学目的及要求1、掌握多元系热力学函数的一般性质和多元系的热力学方程，了解多元系的化学平衡条件。
2、系综理论可以应用于有相互作用粒子组成的系统。
掌握系综理论的基本概念，以及微正则系综、正则系综和巨正则系综。
3、进一步提高学生的解题技巧与能力。
为进一步学习现代物理学和科学技术奠定基础，并满足一部分学生考研的需要。
三、教学重点和难点教学重点和难点：多元系的热力学方程及复相平衡条件，热力学第三定律；相空间，刘维定理，微正则系综，正则系综，巨正则系综。
四、与其它课程的关系1、前期课程：力学、热学、原子物理、量子力学、高等数学，《热力学统计物理（1）》。
2、材料物理和固体物理等课程的先行课。
五、教学内容第四章多元系的复相平衡和化学平衡(10学时)本章主要教学内容：4.1 多元系的热力学函数和热力学方程：(1)多元单相系的热力学函数：欧勒定律偏摩尔量；(2)多元单相系的热力学基本方程：多元方程吉布斯关系；(3)多元复相的系热力学函数与基本方程。
4.2 多元系的复相平衡条件:力学平衡条件:Pα=Pβ；热平衡条件:Tα =Tβ；相平衡条件:μα i =μβi(i=1,2,3,...)4.3 吉布斯相律：证明吉布斯相律*4.5 化学平衡条件：化学反应式一般表达式；化学反平衡条件。
(完整版)热力学与统计学总结
平衡时子系统与外界具有相同的温度和压强。子系统是整个系统中任意的一个小部分，因此达到平衡时整个孤立均匀系统的温度和压强是均匀的。
8开系的热力学基本微分方程
9单元复相系的平衡条件
单元两相系达到平衡时，两相的温度、压强和化学势必须分别相等。
热平衡条件;
力学平衡条件:
相变平衡条件:
10热力学第三定律
卡诺热机的效率：
卡诺制冷剂的制冷系数：
第4章热力学第二定律熵
1.可逆过程是什么？可逆过程的条件是什么？
可逆过程与不可逆过程：一个系统由某一状态出发，经历一过程达到另一状态，如果存在一个逆过程，该逆过程能使系统和外界同时完全复原(即系统回到原来状态，同时消除了原过程对外界引起的一切影响)，则原过程称为可逆过程；若用任何方法都不能使系统和外界同时完全复原，则原过程称为不可逆过程。
玻尔兹曼熵：
第6章均匀物质的热力学性质
1.最大功原理
最大功原理：系统自由能的减小是在等温过程中从系统所能获得的最大功。
2.自由能判据
等温等容过程系统的自由能永不增加：可逆等温等容过程自由能不变；不可逆等温等容过程总是向着自由能减少的方向进行。
3吉布斯函数判据
吉布斯函数判据：只有体积功的情况下，在等温等压过程中系统的吉布斯函数永不增加。不可逆等温等压过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行。
5.理想气体的熵公式
①以T/V为独立变量②以T/P为独立变量
6.热力学第二定律的数学表述
7.熵增加原理
①一切不可逆绝热过程中的熵总是增加的!
②一切可逆绝热过程中的熵是不变的。
③平衡态是熵最大的状态
8.温熵图
T-S图中任一可逆过程曲线下的面积就是在该过程中吸收的热量。
热力学知识点总结及习题
1.热力学第零定理：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，他们彼此也必然处于热平衡2.热力学第一定律：能量可以从一种形式转变为另一种形式，但在转化过程中能量的总量保持不变3.热力学第二定理：实质：自然界中一切与热现象有关的实际过程都是不可逆过程，他们有一定的自发进行的方向开式：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化 克式：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化热力学第三（绝对零度定理）：不可能通过有限步骤是一个物体冷却到热力学温度的零度4.孤立系统：与外界无物质、无能量交换 dQ=0 dW=05.封闭系统：与外界无物质交换、有能量交换 dQ ≠0 dW=06.准静态过程：是一个进行得无限缓慢以致系统连续不断的经历着一些列平衡态的过程。
只有系统内部各部分之间及系统与外界之间始终同时满足力学、热学、化学平衡条件的过程才是准静态过程（准静态过程是一个理想过程）7.熵增加原理：系统经可逆绝热过程熵不变，经不可逆绝热过程熵增加，在绝热条件下，熵减少过程是不可能实现的。
8.广延量：与系统大小成正比的热力学量（如质量M 、体积V 、内能U 等） 强度量：不随系统大小变化的热力学量（如系统的P 、T 、ρ等）9.获得低温的方法：节流过程、节流过程与绝热膨胀相结合、绝热去磁制冷、激光制冷、核绝热去磁10.特性函数的定义：在适当选择独立变量条件下，只要知道系统的一个热力学函数，就可以用只求偏导数的方法求出系统的其他基本热力学函数，从而完全确定均匀系统的平衡性质，这个热力学函数就称为特性函数。
11.一级相变：在相变点两点的化学势连续，但化学势的一阶偏导数存在突变12.二级相变：在相变点两点的化学势及一阶导数连续，但二阶导数存在突变13.单元复相系平衡条件：一个单元两个系统（ɑ相和β相）组成一孤立系统，其总内能总体积和总物质的量恒定。
14.中肯半径：在一定的蒸气压下，于正其达到平衡的液滴半径称为中肯半径15.能量均分定理：对于外在温度为T 的平衡状态的经典系统，例子的能量中每一个平方项的平均值等于（1/2）KT16.微观粒子全同性原理：微观粒子全同性原理指出，全同粒子是不可分辨的，在含有多个全同粒子的系统中，将任何两个全同粒子加以对换，不改变整个系统的微观运动状态。
(完整版)热力学统计物理练习的题目及答案详解
热力学·统计物理练习题一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。
1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质 时间改变，其所处的 为热力学平衡态。
2． 系统，经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有 是独立的。
4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是 。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为 。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。
7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有 个。
8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随 的相对变化。
10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随 的相对变化。
11．循环关系的表达式为 。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功∑-=δi i dy Y W ，其中i y 是 ，i Y 是与i y 相应的 。
13．W Q U U A B +=-，其中W 是 作的功。
14．⎰=+=0W Q dU ，-W 是 作的功，且-W 等于 。
15．⎰δ+δ2L 11W Q ⎰δ+δ2L 12W Q （1、2均为热力学平衡态,L 1、L 2为准静态过程）。
16．第一类永动机是指 的永动机。
17．内能是 函数，内能的改变决定于 和 。
18．焓是 函数，在等压过程中，焓的变化等于 的热量。
19．理想气体内能 温度有关，而与体积 。
20．理想气体的焓 温度的函数与 无关。
21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的 。
22．为了判断不可逆过程自发进行的方向只须研究 和 的相互关系就够了。
第9章统计热力学练习题练习题及答案
第9章统计热力学练习题练习题及答案第九章统计热力学练习题一、是非题1、由理想气体组成的系统是独立子系统。
（）2、由非理想气体组成的系统是非独立子系统。
（）3、由气体组成的统计系统是离域子系统。
（）4、由晶体组成的统计系统是定域子系统。
（）5、假设晶体上被吸附的气体分子间无相互作用，则可把该气体系统视为定域的独立子系统。
（）6、独立子系统必须遵守∑∑==ii i ii N N N εε的关系,式中ε为系统的总能量, εi 为粒子在i 能级上的能量，N 系统总粒子数，Ni 为分布在能级i 上的粒子数。
（）7、平动配分函数与体积无关。
（）8、振动配分函数与体积无关。
（）9、设分子的平动、振动、转动、电子等配分函数分别以等表示，则分子配分函数q 的因子分解性质可表示为：e r v t q q q q q ln ln ln ln ln +++=。
（）10、对离域子系统，热力学函数熵S 与分子配分函数q 的关系为ln NU q S Nk Nk T N=++。
（）二、选择题1、按照统计热力学系统分类原则，下述系统中属于非定域独立子系统的是：（）（1）由压力趋于零的氧气组成的系统。
（2）由高压下的氧气组成的系统。
（3）由氯化钠晶体组成的系统。
2. 对定域子系统，某种分布所拥有的微观状态数W D 为：（）。
（1）D !i N i i i g W N =∏ （2） D !!i g i i i N W N N =∏（3）D !i g i i iN W N =∏ （4）D !!i n i i i g W N n =∏ 3、玻耳兹曼分布：（）（1）就是最概然分布，也是平衡分布；（2）不是最概然分布，也不是平衡分布；（3）只是最概然分布，但不是平衡分布；（4）不是最概然分布，但是平衡分布。
4、玻耳兹曼熵定理ln S k =Ω：（）（1）适用于相依子系统；（2）仅适用于理想气体；（3）适用于大量粒子组成的独立子系统；（4）适用于单个粒子。
(完整版)03-统计热力学基础答案
第三章 统计热力学基础 答案一、选择题 ( 共38题 )1. 1 分 (1301) (D)2. 1 分 (1302) (B)3. 2 分 (1304) (D)4. 1 分 (1362) (C)5. 1 分 (1363) (B)6. 1 分 (1364) (A)7. 2 分 (1369) (B)8. 2 分 (1370)[答] 根据配分函数的含义，在达到平衡时，在ε与ε'上分布的分数分别为： n /N = exp(-ε/kT )/q 及 n '/N = exp[(-ε'/kT )/q ] (1分) 则 K n = n /n ' = exp[-(ε-ε')/kT ] (1分) 9. 2 分 (1371)[答] (A) 从 6 个可别粒子中拿出 3 个来编为一组，放在 N 0能级，再从 (6 - 3) 个可别粒子中拿出 2 个来编为一组，放在 N 1能级上， 最后从 (6 - 3 - 2)个可别粒子中拿出 1，放在 N 2能级上。
此种分布的微态数为： 112336C C C = {6!/[3!(6-3)!]}×{3!/[2!(3-2)!]}×{1!/[1!(1-1)!]}= 6!/(3!2!1!) 10. 5 分 (1402) (C) 11. 2 分 (1433) [答] B)/exp()/exp()/exp(0,e 1,e 00,e 11,e 01kT g g kT g kT g N N εεε∆-=--= (1分) =0.184 (1分) 12. 5 分 (1436) [答] (A)N 1/N 0=0.02/0.98=exp(-ε1/kT )/exp(-ε0/kT ) =exp[-(ε1-ε0)/kT ]=exp(-hc ~v 1/kT ) (3分) -hc ~v 1/kT =ln(0.02/0.98)=-3.892 T =2060 K (2分) 13. 1 分 (1461) (D) 14. 1 分 (1462) (A) 15. 2 分 (1465) (C) 16. 2 分 (1466) (B)17. 2 分 (1467) (D) F r = G r = -NkT ln q r U V = H V = NkT ×[x /(e x -1)] C V ,V = C p ,V = Nk ×[x 2e x /(e x -1)2] x = Θv /T C p ,t = (5/2)Nk C V ,t = (3/2)Nk 所以 C p,t ≠ C V ,t18. 1 分 (1470) (D) 19. 1 分 (1472) (B)20. 2 分 (1476) (C) Θv = hc v %/k = 308.5 K21. 2 分 (1479) (B) Θr = h 2/(8π2Ik ) = 2.78 K 22. 2 分 (1513) A因对CO, σ=1 对N 2, σ=223. 1 分 (1531) (D) 24. 1 分 (1533) (D) 25. 1 分 (1534) (B) 26. 1 分 (1535) (A) 27. 1 分 (1537) (A) 28. 1 分 (1538) (B) 29. 2 分 (1540) (D) 30. 2 分 (1541) (D) 31. 5 分 (1543)[答] (B) N 1/N 0= g r,1exp(-εr,1/kT )/[g r,0exp(-εr,0/kT )] = 2exp(-0.1) Θr =0.1T /2 = 0.1×300 K/2 = 15 K32. 2 分 (1546) (D) 33. 2 分 (1547)[答] (D) C p ,m /C V ,m = (C p ,t + C p ,r )/( C V ,t + C V ,r ) = [(5/2)Nk +(3/2)Nk ]/[(3/2)Nk +(3/2)Nk ] = 1.33 34. 2 分 (1548)[答] (A) S r,m = R [ln T /σΘ r +1] σ (CO) = 1；σ (N 2) = 2 则S m (CO) > S m (N 2) 35. 2 分 (1549)[答] (B) εt = (h 2/8mV 3/2) (n x 2+ n y 2+ n z 2) g t = 3!/2! = 3 (设 n x = 2 , n y = 1 , n z = 1)36. 2 分 (1551) (B) 37. 2 分 (1617) (D) 38. 2 分 (1680) A二、填空题 ( 共71 题 ) 1. 2 分 (1303)[答] 基本假定是：(1) 粒子之间彼此独立无关 (1分) (2) 等概率定理 (0.5分) (3) 玻耳兹曼熵定理 (0.5分) 2. 2 分 (1311) [答]!!)!(B A B A N N N N +3. 2 分 (1317) [答] 1202 K对第一振动激发态εkT h ν=+=)211(v (1分) ν=ΘT 23=1202 K (1分) 4. 2 分 (1318)[答] )/ln(1212ΩΩk S S S =-=∆ (1分) )1003.3ex p()/ex p(/2312⨯=∆=k S ΩΩ (1分) 5. 5 分 (1319)[答] kT I h J J =+=)π8/()1(22r ε (2分) 22/π8)1(h IkT J J =+=107.2 (2分) J =10 (1分) 6. 2 分 (1320)[答] T =0.70 K)π8/()1(22r I h J J +=ε (1分) 第一激发态εr =1kT T h =⨯+⨯)π8/()11(22)2/π8/(2222m kr h T ==0.70 K (1分) 7. 5 分 (1321) [答] T =0.691 K()2222r π8/)1()π8/()1(r h J J I h J J με+=+= (2分)()kg 10943.22/2/202-⨯===m m m μ (1分) 当J =0时，()22r 01π8/2r h kT μεεε==∆=- (1分)T =()K 691.0π8/2222=k r h μ (1分)8. 2 分 (1322) [答] 0,1==总总S Ω111=⨯=⨯=B A ΩΩΩ总 (1分) S 总=S A +S B =0+0=0 (1分) 9. 2 分 (1365)[答] N 0= (L /q )×g 0exp(-ε0/kT ) = L /q (1分) = (6.023×1023 mol -1)/1.6 = 3.76×1023 mol -1 (1分) 10. 2 分 (1366)[答] N i+1/N i = exp(-Δε/kT ) = 0.352 11. 2 分 (1368)[答] N i = (N /q )×g i exp(-εi /kT ) (1分) 近独立粒子体系，且为处于热力学平衡态的孤立体系 (1分) 12. 2 分 (1421)[答] )/ex p()/ex p(221121kT g kT g N N εε--= (1分) =0.595 (1分) 13. 2 分 (1422)[答] 510 1.310N N νν-===⨯10exp(/)N N hv kT νν===- (1分) =13105.⨯- (1分) 14. 5 分 (1423) [答] 1000 K220exp(2/)[exp(/)]N N hv kT hv kT νν===-=-=0.5414 (2分) exp(/)(.).-==hv kT 054140735812 (1分) T =-hv k /(ln .)07358=1000 K (2分) 15. 5 分 (1424)[答] exp(/)i q kT ε=-∑=1+exp(-ε/kT )+exp(-2ε/kT )+exp(-3ε/kT )+· · · =1+x +x 2+x 3+· · ·=1/(1-x )=1/[1-exp(-ε/kT )] (3分) N 0/N =1/q =1-exp(-ε/kT )=)]3001038.1/(102.3ex p[12320⨯⨯⨯----=0.9996 (2分)16. 5 分 (1425)[答] 分子按转动能级分布的有效状态数为]/)1(ex p[)12()/ex p(r T ΘJ J J kT g i i +-+=-ε =()exp[.()]2101011J J J +-+不能断言 (1分) 17. 10 分 (1431)[答] h νν)21(v +=ε, g v =1 (1分) )π8/()1(22r I h J J +=ε, g r =2J +1 (1分))/exp()/exp()/exp()/exp(r ,2v ,2v ,1v ,1r ,5r ,5v ,2v ,2)1,1()5,2(kT g kT g kT g kT g N N J v J v εεεε-⋅--⋅-===== (4分)=2222[exp( 2.5/)](251)exp[5(51)/(8π)][exp( 1.5/)](221)exp[2(21)/(8π)]hv kT h IkT hv kT h IkT -⨯+-+-⨯+-+=)/6ex p(5)/v 5.1ex p()/30ex p(11)/v 5.2ex p(r r T ΘT ΘT ΘT Θ-⋅⋅--⋅⋅- (2分)=0.0407 (2分) 18. 10 分 (1432)[答] vhc ~=ε )/ex p()/ex p()/ex p(221100e kT g kT g kT g q εεε-+-+-==5.118782.0/e 00==q g NN (4分)218.0/)]/exp([e 111=-=q kT g NN ε (3分)0/)]/exp([e 222=-=q kT g NN ε (3分) 19. 2 分 (1434)[答] N 1/N 0=g 1exp(-ε1/kT )/g 0 (2分) 20. 2 分 (1435)[答] N 0/N =1/1.02=0.98 (2分) 21. 5 分 (1437) [答] T =2493 KN 1/N 0=exp(-h v /kT )=0.26 (3分) T =K 2493])26.0/[(ln =⨯k hv (2分) 22. 5 分 (1438)[答] q e =g e,0exp(-εe,0/kT )+g e,1exp(-εe,1/kT )+g e,2exp(-εe,2/kT ) =4exp(0)+2exp(-0.5813)+6exp(-147.4)=5.118 (3分) N 1/N =g e,1exp(-εe,1/kT )/q e =0.218 (2分) 23. 2 分 (1439)[答])~ex p()ex p(1212kTvhc kT g g N N -=-=ε (1分) =exp[-143.98/(T /K)]=exp(-143.98/100)=0.2370 (1分) 24. 10 分 (1440)[答] N 1/N 0=[g 1exp(-ε1/kT )]/[g 0exp(-ε0/kT )]=2exp(-kT /kT )/1=2/e=73.6% (5分) N 1+N 0=L , N 1/N 0=0.736,N 1=(0.736/1.736)L (2分) U =N 0ε0+N 1ε1=N 1kT=(0.736/1.736)LkT =0.424RT (3分) 25. 2 分 (1443) [答]26. 2 分 (1448)[答] N 1/N 0=3exp(-ε1/kT )/exp(-ε0/kT ) =3exp(-2Bh /kT )=3exp[-5.723/(T /K)] (1分) T →∞时, N 1/N 0=3 (1分) 27. 1 分 (1464) [答] q =gii∑exp(-εi /kT )(1分)处于热力学平衡态近独立粒子体系中的单个分子 (1分) 28. 2 分 (1468)[答] F = -kT ln q N (0.5分) F = -kT ln q N /N ! (0.5分) F = -kT ln Z (1分) 29. 2 分 (1473)[答] f t -T 1/2 (0.5分) f r -T 1/2 (0.5分)f v -T (1分) 30. 2 分 (1489)[答] 乘积； q t .q v .q r .q e .q n 31. 2 分 (1501)[答] 0.368； 1.104 N 2*/N 1*= exp[-(U 2-U 1)/ kT ] = e -1= 0.368 N 2*/N 1*= (g 2/ g 1) exp[-(U 2-U 1)/kT ] = 1.104 32. 2 分 (1511) [答] ∑-+=-=ii ikT g g kT gq )/ex p()/ex p(21εε (2分)33. 2 分 (1512)[答] A h mkT q ⨯=)/π2(2d 2,t (2分) 34. 2 分 (1514)[答] )/ex p()/ex p()/ex p(332211kT g kT g kT g q εεε-+-+-= (1分) =1+3exp(-100/200)+5exp(-300/200)=3.9353 (1分) 35. 2 分 (1515)[答] 1618216r 218r )O ()O (m m q q = (2分) 36. 2 分 (1516)[答] 556.1)]/ex p(1[1v v =--=-T Θq (1分)f v =q v =1.556 (1分) 37. 2 分 (1517)[答] )]/ex p(1/[1v kT h q ν--= (1分) T →0时, q v =1 (1分) 38. 5 分 (1518)[答] 在二维相空间中，水有6个运动自由度。
(完整word版)热力学统计物理_答案分解(word文档良心出品)
1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰ 如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dV dT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3） 若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp T p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4） 选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln =ln ln ,V T p V T p - 即000p V pV C T T ==（常量）， 或.p VC T = （5） 式（5）就是由所给11,T T p ακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.10 声波在气体中的传播速度为s p αρ⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭ 假设气体是理想气体，其定压和定容热容量是常量，试证明气体单位质量的内能u 和焓h 可由声速及γ给出：()21a a u u h h γγγ=+=+-200,-1 其中00,u h 为常量。
解：根据式（1.8.9），声速a 的平方为2v,a p γ= （1）其中v 是单位质量的气体体积。
理想气体的物态方程可表为,m pV RT m+= 式中m 是气体的质量，m +是气体的摩尔质量。
对于单位质量的气体，有 1v ,p RT m +=（2） 代入式（1）得2.a RT m γ+= （3）以,u h 表示理想气体的比内能和比焓（单位质量的内能和焓）。
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第9章 统计热力学初步小结与练习核心内容：配分函数（q ）及其与热力学函数（U,S …）之间的关系 主要内容：各种运动形式的q 及由q 求U,S …的计算公式 一、内容提要1、微观粒子的运动形式和能级公式n e r t εεεεεε++++=v式中，ε：粒子的总能量，t ε：粒子整体的平动能，r ε：转动能，v ε：振动能，e ε：电子运动能，n ε：核运动能。
（1）三维平动子)(82222222cn b n a n m h z y xt ++=ε式中，h ：普朗克常数；m ：粒子的质量；a ，b ，c ：容器的三个边长，n x ，n y ，n z 分别为x ，y ，z 轴方向的平动量子数，取值1，2，3……。
对立方容器)(8222322z y x t n n n mVh ++=ε基态n x = 1，n y = 1，n z = 1，简并度10,=t g ，而其他能级的简并度要具体情况具体分析，如32286mVh t =ε的能级，其简并度g = 3。
（2）刚性转子双原子分子 )1(822+=J J Ih r πε式中，J ：转动量子数，取值0，1，2……，I ：转动惯量，20R I μ=，μ：分子的折合质量，2121m m m m +=μ，0R ：分子的平衡键长，能级r ε的简并度 g r = 2J+1 （3）一维谐振子νυεh )21(v +=式中，ν：分子的振动频率，υ：振动量子数，取值0，1，2……，各能级都是非简并的，g v = 1对三维谐振子， νυυυεh z y x )23(v +++=2)2)(1(v ++=s s g ， 其中s=υx + υy + υz （4）运动自由度：描述粒子的空间位置所必须的独立坐标的数目。
2、能级分布的微态数和Boltzmann 分布 （1）能级分布的微态数能级分布：N 个粒子分布在各个能级上的粒子数，叫做能级分布数，每一套能级分布数称为一种分布。
微态数：实现一种分布的方式数。
定域子系统能级分布微态数 ∏=ii n i D n g N W i !!离域子系统能级分布微态数 ∏=ii n i D n g W i!系统总的微态数 ∑=ΩDD W（2）最概然分布等概率定理：对N ，U ，V 确定的系统，每个可能的微态出现的概率相等。
Ω=1P ，某个分布的概率 Ω=D D W P 最概然分布：微态数最大的分布称为最概然分布。
最概然分布可以用来代表平衡分布。
（3）玻耳兹曼分布定律对于一个N ，U ，V 确定的大量独立子系统，kT i i ie g qN n ε-=kTj kTi ji jie g e g n n εε--= qe g N n kTi i iε-=q 配分函数：kTi ieg q ε-∑=式中，i g ：能级i 的简并度，n ：分布在能级i 上的粒子数。
3、配分函数由于i n i e i i r i t i ,,,v ,,εεεεεε++++=，i n i e i i r i t i g g g g g g ,,v,,,⋅⋅⋅⋅=可得：n e r t q q q q q q v = 为配分函数的析因子性质。
（1）能量零点的选择选择各独立运动形式的基态能级作为各自能量的零点，则能级i 的能量有00εεε-=i i， kTeq q 0ε-= kTeq q 0ε⋅=（2）平动配分函数31212312322)2(V h mkT q f V hmkT q t t t ⎪⎭⎫⎝⎛===ππt f ：立方容器中平动子一个平动自由度的配分函数。
因为：00,≈t ε，所以：t t q q ≈0 （3）转动配分函数双原子分子 r r ThIkT q Θ==σσπ228 式中，I ：分子的转动惯量。
σ：分子的对称数，异核双原子分子σ=1，同核双原子分子σ=2。
Ikh r 228π=Θ 为转动特征温度。
2121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Θ==r rr T q f σ r f ：一个转动自由度上的配分函数。
由于 00,=r ε，r r q q =0对非线型分子()()21323228z y xr I I Ih kT q σππ=（4）振动配分函数TTkTh kTh eeeeq 2222v vv11Θ-Θ--=-=ννTkTeq eq v,v 11v 0vΘ--==ε其中，kh ν=Θv 为振动特征温度，一般情况 Θv >>T 。
f v =q v 一个振动自由度上的配分函数多原子线型分子 ∏-=---=531v 1n i kTh kT h iieeq νν多原子非线型分子 ∏-=---=631v 1n i kTh kT h iieeq νν（5）电子运动的配分函数通常情况下，电子运动全部处于基态。
常数==⋅==-0,00,0,0,e e kTe kTe e g q eq eg q e e εε（6）核运动的配分函数对于化学变化，通常情况下，核运动处于基态。
常数==⋅==-0,00,0,0,n n kTn kTn n g q eq eg q n n εε4、热力学函数与配分函数之间的关系 （1）玻耳兹曼熵定理：Ω=ln k S摘取最大项原理：Ω≈ln ln B W ，B W k S ln = 式中，B W ：最概然分布的微态数。
（2）热力学函数与配分函数之间的关系①热力学能V Tq NkT U )ln (2∂∂= V T q NkT U )ln (20∂∂= 其中，000U U N U U -=-=ε，U=U 0+U 00εN 是系统中全部粒子均处于基态时的能量。
0U 是系统处于0K 时的热力学能。
∴n e r t U U U U U U ++++=v000v 000n e r t U U U U U U ++++=其中 0,0,2,,00v 0v 00==-==≈n e r r t t U U Nh U U U U U U ν NkT U t 230=, N k TU r =0 11vv0v -Θ=ΘTeNk U②摩尔定容热容 v ,,,022,ln ln V r V t V VV V V mV C C C T q RT T T q RT TC ++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂= R C tV 23,= , R C r V =, 22v v ,1v v -ΘΘ⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛Θ=T T V e e T R C ③熵离域子系统 Nk TU N q Nk Nk T U N q Nk S ++=++=00ln ln n e r t S S S S S S ++++=vNkTU N q Nk S t t t ++=00ln ，TU q Nk S r rr 00ln +=，T U q Nk S T U q Nk S o e oe e +=+=ln ,ln 0v 0vvTU q Nk S nnn 00ln +=定域子系统 TU q Nk T U q Nk S 00ln ln +=+=④其它函数 亥姆霍兹函数A ：离域子系统 00!)(ln )!ln(U N q kT N q kT A NN+-=-= 定域子系统 00)l n (ln U qkT q kT A N N +-=-=压力p ： TTV q N kT V q N k T p ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=0ln ln 吉布斯函数G ： ∵ G=A+PV离域子系统 T NVqN k T V N q kT G )ln ()!ln(∂∂+-= 00)ln (}!)(ln{U Vq NkTV N q kT T oN +∂∂+-= 定域子系统 T N VqN k T Vq kT G )ln (ln ∂∂+-= 000)ln ()ln(U Vq NkTV q kT T N+∂∂+-= 焓H ：TV V q NkTV T q NkT pV U H ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=+=ln ln 20002ln ln U V q NkTV T q NkT TV +⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=选取基态能级为能量零点时，U 、A 、G 、H 表达式中多一个0U 项。
5、理想气体反应平衡常数 （1）标准摩尔吉布斯函数 m Tm U Lq RT G ,00,)ln(+-=θ标准摩尔吉布斯自由能函数)ln(,0,L q R TU G mT m -=-θ标准摩尔焓函数R T q RT T U H VmT m +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=-0,0,ln θ m U ,0：单位物质的量的纯理想气体降至0K 时的热力学能。
（2）理想气体反应的标准平衡常数反应 ∑=BB B ν0m r m m r U RTT U G R K ,0,01)(1ln ∆+-∆=-θθ其中 )(,0298,298,,0m K m r K m r m r U H H U -∆-∆=∆θθ)()(,0298,,0298,m K m BB m K m r U H U H -=-∆∑θθν（3）理想气体反应标准平衡常数与配分函数 理想气体反应 ∑=BB B ν0分子浓度表示的平衡常数 kTBB C r Beq K 0)(εν∆-*∏=物质的量浓度表示的平衡常数 kTBB c r BB eLq K 0)(*ενν∆-∑-⋅=∏压力表示的平衡常数 kT BBp r B B e pkT qK 0))((*ενθνθ∆-∑∏=，其中Vq q B B0*=二、思考题1、什么是独立子系统？什么是近独立子系统？什么是相依子系统？2、CO 2分子有几个平动、转动、振动自由度？H 2O 又如何？3、平动、转动、振动能级间隔大约是多少？4、为什么最概然分布是平衡分布？5、有三个一维谐振子，在三个定点上振动，νh E 29=，有几种可能的分布及每种分布的微态数。
6、能量零点的不同选择是否会影响能级分布数。
7、对一维谐振子，振动能j εε≥v 的粒子数所占的百分数是多少？（j 为振动量子数）8、沟通化学热力学与统计热力学的重要公式是什么？ 9、在两个不同能级E 1和E 2上粒子数的比值为多少？ （1）E 2- E 1=8.368J·mol -1 （2）E 2- E 1=418.4J·mol -1 已知T=298.15K ，各能级的简并度均为1。
10、对实际分子的振动来讲，为什么υ只能取有限的值？ 11、今有处于不同状态下的CO 为理想气体 （1）p ，V ，T （2）2p ，V ，T两状态下的CO 的配分函数是否相同?12、从统计热力学上证明理想气体的热力学能只是温度的函数。
13、为什么双原子理想气体分子的C V ,m 有R 25或R 27的值？ 14、为什么有些物质的统计熵和量热熵有一定的差别？15、选择不同的能量零点对配分函数和热力学函数的影响是怎样的？16、由统计热力学计算出的理想气体反应的标准平衡常数，其准确度如何？ 三、例题解析2、在边长为a 的立方容器中，质量为m 的粒子作三维平动子运动，其中kT ma h 1.0822=，试计算状态（1，2，3）与状态（1，1，1）的粒子数之比。