2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题(word版)
高中物理全国物理竞赛复赛试题解答2018年09月
2GMRh R v Rh 将物体的运动用极坐标 t 、 r t 描写，角动量守恒和能量守恒可分别表为
2 2 0
arccos
v arccos v
R h v0
⑩
r2
和
d R h v0 dt
2 2
⑪
1 dr 1 2 d Mm 1 2 Mm m r mv0 G G 2 dt 2 dt r 2 Rh
守恒定律
mv0min R h mv R ，即 v v0min
Rh R
②
由能量守恒定律有
1 2 Mm 1 2 Mm mv0min G mv G 2 Rh 2 R
将②式代入③式得
③
v0min
2GMR R h 2 R h
1 2GM 1 1 2GM 2 2 2 2 v12 2 r2 r1 v1 r2 r1 v1 r1
将 r1 和 v1 视为已知，上式是
0
1 1 满足的一个一元二次方程。 r2 r1 显然满足方程①②，因而 r2 r1 是一元二次方程的解。利用韦达定理，另一解是 1 1 2GM 1 ③ 2 r2 r1 r1 v1
④
当物体初速度 v0 低于 v0min 时，其轨道都将与地球表面相交，因此会坠落到地面上。所 以物体绕地球作椭圆或圆形轨道运动，但不会坠落到地球表面的条件是
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第 35 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答
2018 年 9 月 22 日 一、 （40 分） 假设地球是一个质量分布各向同性的球体， 地球自转及地球大气的影响可忽略。 从地球上空离地面高度为 h 的空间站发射一个小物体，该物体相对于地球以某一初速度运 动，初速度方向与其到地心的连线垂直。已知地球半径为 R ，质量为 M ，引力常量为 G 。 （1）若该物体能绕地球做周期运动，其初速度的大小应满足什么条件？ （2）若该物体的初速度大小为 v0 ，且能落到地面，求其落地时速度的大小和方向（即 速度与其水平分量之间的夹角） 、以及它从开始发射直至落地所需的时间。 已知：对于 c 0 ， b 2 4ac 0 ，有
2018第35届全国中学生物理竞赛预赛考试试卷.doc
2018第35届全国中学生物理竞赛预赛考试试卷第 35 届全国中学生物理竞赛预赛试卷一、选择题.本题共 5 小题，每小题 6 分.在每小题给出的 4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3分，有选错或不答的得 0 分. 1. 居里夫人发现了元素钋（ Po ），其衰变的核反应方程式为20682Po Pba c eb d f+ + ，其中， , , , , , a b c d e f 的值依次为（）（A）211、84、4、2、1、0 （B）210、84、4、2、0、0 （C）207、84、1、1、0、1 （D）207、83、1、1、0、0 2. 如图，一劲度系数为 k 的轻弹簧上固定在天花板上，下端连接一质量为 m 的小球，以小球的平衡位置 O 作为坐标原点， x 轴正方向朝下。
若取坐标原点为系统势能的零点，则当小球位于坐标为0x 的位置时，系统的总势能为（）（A）20 012kx mgx （B）20 012mgk x mgxk+ （C）2012mgk xk+（D）2012kx 爱尖子3. 库伦扭摆装置如图所示，在细银丝下悬挂一根绝缘棒，棒水平静止；棒的两端各固定一相同的金属小球 a 和 b ，另一相同的金属小球 c 固定在插入的竖直杆上，三个小球位于同一水平圆周上，圆心为棒的悬点 O 。
细银丝自然悬挂时， a 、 c 球对 O 点的张角 4 = 。
现在使 a 和 c 带相同电荷，库伦力使细银丝扭转，张角增大，反向转动细银丝上端的旋钮可使张角变小；若将旋钮缓慢反向转过角度 30 = ，可使小球 a 最终回到原来位置，这时细银丝的扭力矩与球 a 所受球 c 的静电力的力矩平衡。
设细银丝的扭转回复力矩与银丝的转角成正比。
为使最后 a c 、对 O 点的张角 2 = ，旋钮相对于原自然状态反向转过的角度应为（）（A） 45 = （B） 60 = （C） 90 = （D） 120 =4. 霍尔传感器的结构如图所示，图中 H 为一块长方体半导体薄片，外加磁场的磁感应强度 B 和外加电流 I 的方向如相应箭头所示（ B 与长方体的前后两个表面及电流 I 均垂直），电压表（可判断直流电压的正负）按图中方式与 H 的上下表面相连。
第35届全国中学生物理竞赛决赛试题(word版).docx
第 35 届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题（上海交大）1、（ 35 分）如图，半径为R、质量为 M的半球静置于光滑水平桌面上，在半球顶点上有一质量为m、半径为r 的匀质小球。
某时刻，小球收到微扰由静止开始沿半球表面运动。
在运动过程中，小球相对半球的位置由角位置描述，为两球心连线与竖直线的夹角。
己知小球绕其对称轴的转动惯量为2mr 2，小球与半球5间的动摩擦因数为，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
重力加速度大小为 g。
（1）（ 15 分）小球开始运动后在一段时间内做纯滚动，求在此过程中，当小球的角位置为的速度大小 V M ( 1) 和加速度大小a M ( 1) ；1 时，半球运动（2）（ 15分）当小球纯滚动到角位置2 时开始相对于半球滑动，求 2 所满足的方程（用半球速度大小V M ( 2 )和加速度大小a M ( 2 ) 以及题给条件表示）；（3）（ 5 分）当小球刚好运动到角位置3时脱离半球，求此时小球质心相对于半球运动速度的大小v m ( 3 ) 2、（ 35 分）平行板电容器极板 1 和 2 的面积均为S，水平固定放置，它们之间的距离为d，接入如图所示的电路中，电源的电动势记为U。
不带电的导体薄平板3（厚度忽略不计）的质量为m、尺寸与电容器极板相同。
平板 3 平放在极板 2 的正上方，且与极板 2 有良好的电接触。
整个系统置于真空室内，真空的介电常量为0 。
合电键K 后，平板 3 与极板 1 和2 相继碰撞，上下往复运动。
假设导体板间的电场均可视为匀强电场；导线电阻和电源内阻足够小，充放电时间可忽略不计；平板 3 与极板 1 或2 碰撞后立即在极短时间内达到静电干衡；所有碰撞都是完全非弹性的。
重力加速度大小为g。
（1）（ 17 分）电源电动势 U至少为多大？（2）（ 18 分）求平板 3 运动的周期（用 U 和题给条件表示）。
已知积分公式dx1ln 2ax b 2 a ax2bx C ，其中a>0，C为积分常数。
2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛试题与答案
第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题2018年9月22日说明:所有解答必须写在答题纸上,写在试题纸上的无效（35届复赛）一、(40分)假设地球是一个质量分布各向同性的球体。
地球自转及地球大气的影响可忽略。
从地球上空离地面高度为h 的空间站发射一个小物体,该物体相对于地球以某一初速度运动,初速度方向与其到地心的连线垂直。
已知地球半径为R,质量为M,引力常量为G 。
(1)、若该物体能绕地球做周期运动,其初速度的大小应满足什么条件?(2)、若该物体的初速度大小为0v ,且能落到地面,求其落地时速度的大小和方向(速度与其水平分量之间的夹角)、以及它从开始发射直至落地所需的时间。
已知:对于0c <,240b ac ∆=->,有23/222arcsin 2()xdxa bx cxb cx b Cc c a bx cx +++=-+-∆++⎰式中C 为积分常数。
解：（1）、E 0=时对应的0V 大 201G 02mMmV R h-=+大 解得 02GMV R h=+大 小球做椭圆运动，最近点和地球相切20(R h)mvR mV +=小22011G G 22RmM mMmV mV R h -=-+小 解得 02R()(2R h)GM V R h =++小（2）、如图，角动量守恒 0(R h)mRvcos mV α+=机械能守恒 22011G G22RmM mMmV mV R h -=-+解2：22011G G22mM mM mV mV R h r-=-+ 得 22022GM GMv v R h r=-++ 0(R h)r cos v v α+=得 22222222220sin 1cos cos ()rv rv r v r v r v R h v ααα=-=-=-+则有2222002()r 2(R h)rdr GM v GMr v dt R h=--+-++ 略（35届复赛）二、(40分)如图,一劲度系数为k 的轻弹簧左端固定，右端连一质量为m 的小球;弹簧水平,它处于自然状态时小球位于坐标原点O;小球可在水平地面上滑动,它与地面之间的动摩擦因数为μ。
第35届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题参考答案
①
设小球转动角速度大小为，小球做纯滚动，故有
r (R r)
②
无耗散力做功，系统的机械能守恒
mg(R r)(1 cos )
1 2
MVM2
1 2m
R r cos VM 2 R r sin 2
1 2
I
2
③
式中
I
2 5
mr 2
。联立①②③式得，小球运动到角位置 1
时半球速度大小
VM
N sin f cos MaM
⑥
在半球参考系中，对小球利用质心运动定理得
mg
cos
N
maM
sin
m
v C2 R
r
⑦
mg sin
maM
cos
f
m
dvC dt
⑧
式中 vC 为半球参考系中小球质心速度的大小
vC
r
R
r
M m m cos
VM
⑨
⑨式的最后等式已应用了①式。在小球质心参考系中对小球利用转动定理有
E2 x E1 d x U
③
联立②③式得
E1
U d
d
d
x
④
E2
U d
x d
⑤
由④⑤式得，极板1、2上电荷面密度分别为
1 0E1 ， 2 0E2
平板3受到的电场力（向上为正方向，下同）为
Fe
2S
E2 2
1S
E1 2
0S 2
( E12
E22 )
0S(E1
E2
)
E1
2
E2
⑥
0S
U d
小VM 2 和加速度大小 aM 2 以及题给条件表示）；
第35届全国中学生物理竞赛决赛试题
第35届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题(2018)一、(35分)如图,半径为R 、质量为M 的半球静置于光滑水平桌面上,在半球顶点上有一质量为m 、半径为r 的匀质小球.某时刻,小球受到微小的扰动后有静止开始沿半球表面运动.在运动过程中,小球相对于半球的位置由角位置θ描述,θ为两球心的连线于竖直方向之间的夹角.已知小球绕其对称轴的转动惯量为25mr 2,小球与半球间的动摩擦因数为μ,假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力.重力加速度大小为g .(1)小球开始运动后在一段时间内做纯滚动,求在此过程中,当小球的角位置为θ1时,半球运动的速度大小V M (θ1)和加速度大小a M (θ1);(2)当小球纯滚动到角位置θ2时开始相对于半球滑动,求θ2满足的方程(用半球速度大小V M (θ2)和加速度大小a M (θ2)以及题给条件表示);(3)当小球刚好运动到角位置θ3时脱离半球,求此时小球质心相对于半球运动速度的大小v m (θ3).二、(35分)平行板电容器极板1和2的面积均为S ,水平固定放置,它们之间的距离为d ,接入如图所示的电路中,电源的电动势记为U ,.不带电的导体薄平板3(厚度忽略不计)的质量为m 、尺寸与电容器极板相同.平板3平放在极板2的正上方,且与极板2有良好的电接触.整个系统置于真空室内,真空介电常量为ε0.闭合电键K 后,平板3与1和2相继碰撞,上下往复运动.假设导体板间的电场均可视为匀强电场;导线电阻和电源内阻足够小,充放电时间可忽略不计;平板3与极板1或2碰撞后立即在极短时间内达到静电平衡;所有碰撞都是完全非弹性的.重力加速度大小为g .(1)电源电动势U 至少为多大?(2)求平板3运动的周期(用U 和题给条件表示).已知积分公式∫dx √ax 2+bx =1√a ln(2ax +b +2√a√ax 2+bx)+C ,其中a >0,C 为积分常数.三、(35分)如图,质量线密度为λ、不可伸长的软细绳跨过一盘状定滑轮,定滑轮的θ m r M R 1 3 2 KU半径为R ,轴离地面高度为l ,.系统原处于静止状态.在t =0时,滑轮开始以恒定角速度ω逆时针转动,绳子在滑轮带动下开始运动,绳子与滑轮间的动摩擦因数为μ,.滑轮两侧的绳子在运动过程中始终可视为沿竖直方向,绳的两端在运动过程中均没有离开地面,地面上的绳子可视为集中在一点.已知重力加速度为g ,.绳子在与滑轮左、右侧相切处的张力分别记为T 1、T 2(均非已知量).(1)分别列出在绳子速度达到最大值之前,滑轮两侧绳子的竖直部分及滑轮上任意一小段绳子的运动所满足的动力学方程;(2)求绳子可达到的最大速度的大小.(可以参考的数学关系式:dy dx +αy =e −αx d (ye αx )dx , ∫e αx cos x dx =e αx 1+α2(αcos x +sin x )+C 1, ∫e αx sin x dx =e αx 1+α2(αsin x −cos x )+C 2,C 1与C 2为积分常数)四、(35分)如图,一张紧的弦沿x 轴水平放置,长度为L ,.弦的左端位于坐标原点.弦可通过其左、右与振源连接,使弦产生沿y 方向的横向受迫振动,振动传播的速度为u . (1)固定弦的右端P 2,将其左端与P 1与振源连接,稳定时,左端P 1的振动表达式为y (x =0,t )=A 0cos ωt ,其中A 0为振幅,ω为圆频率.(i)已知弦上横波的振幅在传播方向上有衰减,衰减常量为γ(γ>0),求弦上各处振动的振幅;(已知:在无限长弦上沿x 轴正方向传播的振幅逐渐衰减的横波表达式为y (x,t )=Ae −γx cos (ωt −ωxu +φ),其中A 和φ分别为x =0处振动的振幅和初相位)(ii)忽略波的振幅在传播方向上的衰减,求弦上驻波的表达式,并确定波腹和波节处的x 坐标.(2)将P 1、P 2都与振源连接,P 1、P 2处的振动表达式分别为y (x =0,t )=A 0cos ωt 、y (x =L,t )=A 0cos (ωt +φ0),其中φ0为常量.忽略波的振幅在传播方向上的衰减,分别计算φ0=0和φ0=π情形下线上各处振动的表达式以及共振时的圆频率ω应满足的条件.R ω L 地面 O O P 1 P 2 xy五、(35分)质量为M 的绝热薄壁容器处于远离其他星体的太空(可视为真空)中.在某惯性系中观察,该容器的初始速度为零.容器的容积为V ,容器中充有某种单原子分子理想气体,气体的初始分子数、分子质量分别为N 0、m ,气体的初始温度为T 0.t =0时容器壁上出现面积为S 的一个小孔,由于小孔漏气导致容器开始运动.假设小孔较小,容器中的气体在泄露过程中始终处于平衡态.已知气体分子速度沿x 方向的分量v x 的麦克斯韦分布函数为f (v x )=√m 2πkT e mv x 22kT ,(k 为玻尔兹曼常量).在泄露过程中,求:(1)当气体的分子数密度为n 、温度为T 时在单位时间内从小孔单位面积泄出的气体分子数; (2)当容器中气体温度为T 时,从小孔泄出的气体分子相对于容器的平均动能;(3)t 时刻容器中气体的温度;(4)t 时刻容器运动速度的大小(假设M ≫N 0m ).已知积分公式:∫xe −Ax 2dx ∞0=12A ,∫x 2e −Ax 2dx ∞0=14√πA 3,∫x 3e −Ax 2dx ∞0=12A 2.六、(35分)介质的折射率n 可以大于0,也可以小于0.n 小于0的介质称为负折射介质.光在负折射介质内传播,其光程为负值(相位随传播距离的变化规律于在折射率为正的介质中的相反).如果定义折射角于入射角在界面法线同侧时折射角为负,可以证明折射定律在界面两边有负折射介质时仍然成立,即n 1sin θ1=n 2sin θ2,其中的n 1和n 2均可以大于0或小于0,θ2为折射角. (1)设想一束平行光入射到界面上,根据惠更斯原理,画出图a 和图b 所示情况下进入介质2的光线及对应的子波的示意图,并依此证明折射定律成立; (2)如图c 所示,半径为R 的球面将空间隔开为两个区域,其折射率分别记为n 1(n 1>0)、n 2(n 2<0),C 点是球面的球心,取某一光轴与球面的交点O 为原点.图中已画出此情形下一段入射光线和折射光线,x 和y 分别为入射光线、折射光线与光轴的交点坐标.记物距为s 1,像距为s 2.在傍轴近似下导出球面的成像公式和横向放大率公式.请明确指出最后结果中各个量的正负号约定;(3)介质1为空气,即n 1=1,n 2可大于0也可小于0.在球面(参考图c )前放置一普通薄凸透镜,透镜的光轴通过球心C ,焦点位于负折射介质区域内,透镜的焦距f =1.5R ,透镜中心O ′点与O 点的距离为d ,.一束沿光轴传播的平行光入射到薄透镜.分n 1>0 n 2>0 n 1>0 n 2<0 图a 图b x y C α1 α2 θ2 θ1 β n 1 n 2 M RO 序号 n2 d 1 1.5 0.35R 2 1.5 0.85R 3 -1.5 0.35R 4 -1.5 0.85R别就表中四组参数计算入射光在光轴上会聚点离O 点的距离,并画出序号4情形的光路示意图.七、(35分)在固体材料中,考虑相互作用后,可以利用“准粒子”的概念研究材料的物理性质.准粒子的动量与能量之间的关系可能与真实粒子的不同.当外加电场或磁场时,准粒子的运动往往可以用经典力学的方法来处理.在某种二维界面结构中,存在电量为q 、有效质量为m 的准粒子,它只能在x −y 平面内运动,其动能K 与动量大小p 之间的关系可表示为K =p 22m +αp ,其中α为正的常量.(1)对于真实的自由粒子,动能K =p 22m ,其中m 为该粒子质量,试从动能定理出发,推导该粒子速度v 与动量p 之间的关系式;(2)仿照(1)的方法,推导准粒子运动的速度v 与动量p 之间的关系式;(3)用动能表示准粒子运动速度的大小(4)将该二维界面结构置于匀强磁场中,磁场沿z 轴正方向,磁感应强度大小为B ,求动能为K 的准粒子做匀速率圆周运动的半径、周期和角动量的大小;(5)将该二维界面结构放置在匀强电场中,准粒子可能在垂直于电场的方向上产生加速度.如果电场沿x 轴正方向,电场强度大小为E ,.当准粒子的速度大小为v (v ≠α)、方向与x 轴正方向成θ角时,求其运动的加速度分量a x 和a y .八、(35分)热辐射入射到反射镜,反射镜可利用热辐射的辐射压力对外做功,这一过程可以用动力学或热学来研究.为简化起见,将热辐射视为一维黑体辐射,正入射到平面理想反射(完全反射)镜上.反射镜所受辐射压力与外界阻力相互平衡,以速度v 做匀速运动,运动方向与入射辐射的方向相同.已知在实验室参考系中温度为T 的一维黑体辐射谱(单位时间内在频率ν附近单位频率间隔内辐射出的辐射能)为φ(ν,T )=2ℎνe ℎνkT ⁄−1,式中ℎ为普朗克常量,k 为玻尔兹曼常量.真空中的光速为c .(1)从一维黑体辐射光子与运动理想反射镜碰撞的动力学观点出发,计算在实验室参考系中镜子利用光子克服阻力做功的功率η.(2)从热学角度看,辐射的入射过程与相继发生的反射过程可视为作为工作物质的反射镜经历一微小的理想热机循环:入射过程可视为镜子从高温热源吸热,反射过程可视为镜子向低温热源放热,最后镜子恢复原状.基于这一观点,证明在反射镜参照系中入射辐射与反射辐射均为一维黑体辐射,并在反射镜参照系中计算该热机的效率.(3)在实验室参考系中计算该热机的效率.。
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2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题
2018年9月22日
一，（40分）假设地球是一个质量分布各向同性的球体。
从地球上空离地面高度为h 的空间站发射一个小物体，该物体相对于地球以某一初速度运动，初速度方向与其到地心的连线垂直。
已知地球半径为R ，质量为M ，引力常量为G 。
地球自转及地球大气的影响可忽略。
（1）若该物体能绕地球做周期运动，其初速度的大小应满足什么条件？
（2）若该物体的初速度大小为v 0，且能落到地面，求其落地时速度的大小和方向（即速度与其水平分量之间的夹角），以及它从开始发射直至落地所需的时间。
已知对于2040c b ac <∆=->， 有
322()b C c =-+- ，式中
C 为积分常数。
二，（40分）如图，一劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端连一质量为m的小球，弹簧水平水平，它处于自然状态时小球位于坐标原点O；小球课在水平地面上滑动，它与地面之间的摩擦因数为 。
初始时小球速度为0，将此时弹簧相对于其原长的伸长记为-A0（A0>0但是它并不是已知量）。
重力加速度大小为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力
（1）如果小球至多只能向右运动，求小球最终静止的位置，和此种情形下A0应满足的条件；
（2）如果小球完成第一次向右运动至原点右边后，至多只能向左运动，求小球最终静止的位置，和此种情形下A0应满足的条件；
（3）如果小球只能完成n次往返运动（向右经过原点，然后向左经过原点，算1 次往返）
（4）如果小球只能完成n次往返运动，求小球从开始运动直至最终静止的过程中运动的总路程。
三、（40 分）如图，一质量为M 、长为l 的匀质细杆AB 自由悬挂于通过坐标原点O 点的水平光滑转轴上（此时，杆的上端A 未在图中标出，可视为与O 点重合），杆可绕通过O 点的轴在竖直平面（即 x -y 平面， x 轴正方向水平向右）内转动；O 点相对于地面足够高，初始时杆自然下垂；一质量为m 的弹丸以大小为v 0 的水平速度撞击杆的打击中心（打击过程中轴对杆的水平作用力为零）并很快嵌入杆中。
在杆转半圈至竖直状态时立即撤除转轴。
重力加速度大小为 g 。
（1）求杆的打击中心到O 点的距离；
（2）求撤除转轴前，杆被撞击后转过θ （0θ
π<< ）角时转轴对杆的作用力 （3）以撤除转轴的瞬间为计时零点，求撤除转轴后直至杆着地前，杆端 B 的位置随时间t 变化的表达
式 ()B x t 和 ()B y t ；
（4）求在撤除转轴后，杆再转半圈时O 、B 两点的高度差。
四、（40 分）Ioffe-Pritchard 磁阱可用来束缚原子的运动，其主要部分如图所示。
四根均通有恒定电流 I 的长直导线 1、2、3、4 都垂直于 x -y 平面，它们与 x -y 平面的交点是边长为2a 、中心在原点O 的正方形的顶点，导线 1、2 所在平面与 x 轴平行，各导线中电流方向已在图中标出。
整个装置置于匀强磁场00B B k = （k 为 z 轴正方向单位矢量）中。
已知真空磁导率为0μ 。
（2）电流在原点附近产生的总磁场的近似表达式，保留至线性项；
（3）将某原子放入磁阱中，该原子在磁阱中所受磁作用的束缚势能正比于其所在位置的总磁感应强度tot B 的大小，即磁作用束缚势能tot V B μ= ，μ 为正的常量。
求该原子在原点O 附近所受磁场的作用力；
（4）在磁阱中运动的原子最容易从 x -y 平面上什么位置逸出？求刚好能够逸出磁阱的原子的动能 。
五、（40 分）塞曼发现了钠光D 线在磁场中分裂成三条，洛仑兹根据经典电磁理论对此做出了解释，他们因此荣获 1902 年诺贝尔物理学奖。
假定原子中的价电子（质量为m ，电荷量为
e ，0e > ）受到一指向原子中心的等效线性回复力20m r ω-（r 为价电子相对于原子中心的位矢）作用，做固有圆频率为0 的简谐振动，发出圆频率为0 的光。
现将该原子置于沿 z 轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B （为方便起见，将 B 参数化为2L m B e
ω= ） （1）选一绕磁场方向匀角速转动的参考系，使价电子在该参考系中做简谐振动，导出该电子运动的动力学方程在直角坐标系中的分量形式并求出其解
（2）将（1）问中解在直角坐标系中的分量形式变换至实验室参考系的直角坐标系；
（3）证明在实验室参考系中原子发出的圆频率为0 的谱线在磁场中一分为三；并对弱磁场（即
0L
ωω）情形，求出三条谱线的频率间隔。
已知：在转动角速度为ω的转动参考系中，运动电子受到的惯性力除惯性离心力外还受到科里奥利力作用，当电子相对于转动参考系运动速度为v 时，作用于电子的科里奥利力为2c f m v ω'=-⨯。
六、（40 分）如图，太空中有一由同心的内球和球壳构成的实验装置，内球和球壳内表面之间为真空。
内球半径为r = 0.200 m ，温度保持恒定，比辐射率为e =0.800 ；球壳的导热系数为
21111.0010J m s K κ----=⨯⋅⋅⋅ ，内、外半径分别为 R 1 =0.900m 、 R 2 = 1.00 m ，外表面可视为黑体；该实验装置已处于热稳定状态，此时球壳内表面比辐射率为 E= 0.800 。
斯特藩常量为
8245.6710s W m K ---=⋅⨯⋅，宇宙微波背景辐射温度为T =2.73K 。
若单位时间内由球壳内表面传递到球壳外表面的热量为Q =44.0W ，求（1）球壳外表面温度T 2 ；（2）球壳内表面温度T 1 ；（3）内球温度T 0 。
已知：物体表面单位面积上的辐射功率与同温度下的黑体在该表面单位面积上的辐射功率之比称为比辐射率。
当辐射照射到物体表面时，物体表面单位面积吸收的辐射功率与照射到物体单位面积上的辐射功率之比称为吸收比。
在热平衡状态下，物体的吸收比恒等于该物体在同温度下的比辐射率。
当物体内某处在 z 方向（热流方向）每单位距离温度的增量为
dT dz 时，物体内该处单位时间在 z 方向每单位面积流过的热量为dT K dz
-，此即傅里叶热传导定律
七、（40 分）用波长为633 nm 的激光水平照射竖直圆珠笔中的小弹簧，在距离弹簧4.2 m 的光屏（与激光水平照射方向垂直）上形成衍射图像，如图a 所示。
其右图与1952 年拍摄的首张DNA 分子双螺旋结构X 射线衍射图像（图b）十分相似。
利用图a 右图中给出的尺寸信息，通过测量估算弹簧钢丝的直径d1、弹簧圈的半径R和弹簧的螺距p；图b 是用波长为0.15 nm 的平行X 射线照射DNA 分子样品后，在距离样品9.0 cm 的照相底片上拍摄的。
假设DNA 分子与底片平行，且均与X 射线照射方向垂直。
根据图b 中给出的尺寸信息，试估算DNA 螺旋结构的半径R ' 和螺距p 。
说明：由光学原理可知，弹簧上两段互成角度的细铁丝的衍射、干涉图像与两条成同样角度、相同宽度的狭缝的衍射、干涉图像一致。
八、（40 分）1958 年穆斯堡尔发现的原子核无反冲共振吸收效应（即穆斯堡尔效应）可用于测量光子频率极微小的变化，穆斯堡尔因此荣获 1961 年诺贝尔物理学奖。
类似于原子的能级结构，原子核也具有分立的能级，并能通过吸收或放出光子在能级间跃迁。
原子核在吸收和放出光子时会有反冲，部分能量转化为原子核的动能（即反冲能）。
此外，原子核的激发态相对于其基态的能量差并不是一个确定值，而是在以 E 0 为中心、宽度为2Γ 的范围内取值的。
对于 57Fe 从第一激发态到基态的跃迁，
150 2.3110E J -=⨯ ，1303.210E -Γ=⨯ 。
已知质量269.510Fe m kg -=⨯ ，普朗克常量
346.610h J s -=⨯⋅ ，真空中的光速c= 3.0ⅹ108 m/ s 。
（1）忽略激发态的能级宽度，求反冲能，以及在考虑核反冲和不考虑核反冲的情形下，57Fe 从第一激发态跃迁到基态发出的光子的频率之差；
（2）忽略激发态的能级宽度，求反冲能，以及在考虑核反冲和不考虑核反冲的情形下，57Fe 从基态跃迁到激发态吸收的光子的频率之差；
（3）考虑激发态的能级宽度，处于第一激发态的静止原子核57 Fe * 跃迁到基态时发出的光子能否被另一个静止的基态原子核57 Fe 吸收而跃迁到第一激发态57 Fe * （如发生则称为共振吸收）？并说明理由。
（4）现将 57Fe 原子核置于晶体中，该原子核在跃迁过程中不发生反冲。
现有两块这样的晶体，其中一块静止晶体中处于第一激发态的原子核57 Fe * 发射光子，另一块以速度V 运动的晶体中处于基态的原子核 57Fe 吸收光子。
当速度V 的大小处于什么范围时，会发生共振吸收？如果由于某种原因，到达吸收晶体处的光子频率发生了微小变化，其相对变化为10-10 ，试设想如何测量这个变化（给出原理和相关计算）？。