指数模型的估计

指数模型的估计

例：如何实际测度市场与公司特有的风险?

以一年期标准普尔500指数和GM股票的每月超额收益为例。利用一个样本期间内的散点图（scatter diagram）来简化结果。如下图所示，横轴测度了市场指数（超过无风险利率的）的超额收益，竖轴测度了GM的超额收益。一对超额收益（一个是市场超额收益，一个是GM的超额收益）组成了散点图中的一点。这些点从第1到第12，代表着从1月份到12月份每月的标准普尔500指数和GM的超额收益。单指数模型表明，GM的超额收益与标准普尔500指数的超额收益之间的关系由下式给定：

测度的GM对市场的敏感度，它是回归直线的斜率。回归直线的截距是,它代表了

平均的公司特有收益。在任一时期里，回归直线的特定观测偏差记为，称为残值（residuals）。残值是实际股票收益与由描述股票同市场之间一般关系的回归等式所预测出的股票收益之间的差异,它测度特定期间公司特有事件的影响。利息参数α、β和Var（e），可以用标准回归技术来估计。

单指数模型回归等式的估计给出了证券特征线（security characteristic line，SCL），证券特征线是典型的把证券超额收益作为市场超额收益的函数的图形(见下图，原始数据见下表)。

图 GM的证券特征线（SCL）

表：GM的证券特征线

对于这个样本期间，GM股票的贝塔系数由回归曲线的斜率估计出，为1.1357。另外，证券特征线SCL的截距为每月-2.59%。即：β= 1.1357；α= -2.59%。

对于每个月t，我们的残值估计e t是从证券特征线SCL的预测中得到的GM超额收益的方差，它等于：

方差＝实际收益-预期收益

这些残值是GM普通股收益中每月非预期的公司特有成分的估计。因此，可以用以下式子来估计公司特有方差：

GM收益的公司特有成分的标准差每月为，它与回归残值的标准偏

差相等。