(人教版)正多边形和圆 PPT优秀课件1
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14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，
则∠PAB＝_____3_0_°_．
15．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边
形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在
格点上，求△ABC的面积．
解：延长 AB，再作出过点 C 与格点所在的直线，交于格 点 E.∵正六边形的边长为 1，∴正六边形的半径是 1，则 CE＝4， 由题意得中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是 3，则 △ BCE 的边 EC 上的高是323，△ ACE 边 EC 上的高是52 3，则 S△ ABC＝S△ AEC－S△ BEC＝21×4×(52 3－32 3)＝2 3
•
2.小组内交流本组课文中让你印象深 刻的人 和事。 选出交 流的好 的同学 参加全 班交流 。
•
3.小组代表在全班交流
•
在综合性活动中，有不少同学在查阅 资料或 调查访 问的过 程中遇 到了不 少麻烦 ，可他 们发挥 自己的 聪明才 智，克 服了一 个个困 难，你 想了解 他们解 决问题 的锦囊 妙计吗 ？想知 道他们 辛苦后 的收获 吗？那 就请你 们听听 他们的 精彩发 言吧！
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦ 菱形；⑧平行四边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定
是( C )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定
4．如图，已知⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD，CE分别 平分∠ABC，∠ACB，BE＝BC，求证：五边形AEBCD是正五边 形．
17．如图1，2，3，…，n，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD， 正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连 接OM，ON. (1)求图1中∠MON的度数； (2)图2中∠MON的度数是________；图3中∠MON的度数是________； (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系．(直接写出答案)
解：(1)120° (2)90° 72° (3)∠MON＝36n0°
•
1.阅读交流平台的内容，说说交流的 内容。
•
（1.本组课文中让你印象深刻的人和 事，2.综 合性学 习开展 的活动 、活动 中遇到 的困难 、问题 和解决 办法， 活动的 收获。 3.同学 互评活 动中的 表现。 ）
•
学完这组课文后，许多同学都被中华 儿女的 爱国情 深深地 打动， 莎士比 亚曾说 ：“一 千个读 者眼中 有一千 个哈姆 雷特。 ”那么 ，本组 课文哪 个人或 哪件事 让你铭 记在心 呢？说 的时候 注意说 出印象 深刻的 理由。 请同学 们先在 组内交 流。
示．若图中阴影部分的面积为 S1，两个空白三角形的面积为 S2，则SS12＝( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是( )D
A．△OAB是等边三角形 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C．OC平分弦AB D．∠BAC＝30°
13．(2016·威海)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的 内接正三角形EFG的边长为___2_．6
•
4.抽生交流
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听了你们的发言，我被你们刻苦好学 的精神 所感动 ，为你 们的聪 明而赞 叹，为 你们的 收获而 高兴， 那所有 的同学 在综合 性学习 活动中 都那么 令人骄 傲吗？ 我们组 内的同 学互相 评价一 下活动 中的表 现吧！
16．如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM ＝CN，AM交BN于点P. (1)求证：△ABM≌△BCN； (2)求∠APN的度数．
解：(1)由 SAS 可证 (2)∵△ABM≌△BCN ， ∴∠MBP ＝ ∠BAP.∵∠MBP ＋ ∠BMP ＋ ∠BPM ＝ 180°， ∠BAP ＋ ∠BMA ＋ ∠MBA ＝ 180°， ∴∠BPM ＝ ∠MBA.∵∠BPM＝∠APN，∴∠APN＝∠MBA＝（5－25）×180°＝108°
9．如图，正△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为R，试分别计算△ABC的 边长、边心距及面积．
解：边长为 3R，边心距为21R，面积为34 3R2
10．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( B )
A．1∶ 2∶ 3 B. 3∶ 2∶1 C．3∶2∶1 D．1∶2∶3 11．如图，在边长为 a 的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所
解：在△ ABC 中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵BD， CE 分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝ ∠ECB，∴A︵D＝C︵D＝A︵E＝B︵E，又∵BE＝BC，∴B︵E＝B︵C，即A︵D ＝D︵C＝C︵B＝B︵E＝E︵A，∴点 A，E，B，C，D 把⊙O 五等分，∴ 五边形 AEBCD 是正五边形
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
知识点1：正多边形的有关概念 1．下列说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的多边形 是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分圆
周的多边形是正多边形．其中正确的有( A)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( C)
知识点2：正多边形的有关计算 5 ． 如 果 一 个 正 多 边 形 的 中 心 角 为 72° ， 那 么 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是
(B )
A．4 B．5 C．6 D．7
6．(习题 5 变式)如图，要拧开一个边长为 a＝6 mm 的正六边形螺帽，
扳手张开的开口 b 至少为( C )
A．6 2 mm B．12 mm C．6 3 mm D．4 3 mm
7．若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别
为( B )
A．6，3 2 B．3 2，3 C．6，3 D．6 2，3 2
8．如图，木工师傅从一块边长为60 cm的正三角形木板上锯出一块正六
边形木板，那么这块正六边形木板的边长为____2_0_c_m__．
14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，
则∠PAB＝_____3_0_°_．
15．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边
形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在
格点上，求△ABC的面积．
解：延长 AB，再作出过点 C 与格点所在的直线，交于格 点 E.∵正六边形的边长为 1，∴正六边形的半径是 1，则 CE＝4， 由题意得中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是 3，则 △ BCE 的边 EC 上的高是323，△ ACE 边 EC 上的高是52 3，则 S△ ABC＝S△ AEC－S△ BEC＝21×4×(52 3－32 3)＝2 3
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2.小组内交流本组课文中让你印象深 刻的人 和事。 选出交 流的好 的同学 参加全 班交流 。
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3.小组代表在全班交流
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在综合性活动中，有不少同学在查阅 资料或 调查访 问的过 程中遇 到了不 少麻烦 ，可他 们发挥 自己的 聪明才 智，克 服了一 个个困 难，你 想了解 他们解 决问题 的锦囊 妙计吗 ？想知 道他们 辛苦后 的收获 吗？那 就请你 们听听 他们的 精彩发 言吧！
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦ 菱形；⑧平行四边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定
是( C )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定
4．如图，已知⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD，CE分别 平分∠ABC，∠ACB，BE＝BC，求证：五边形AEBCD是正五边 形．
17．如图1，2，3，…，n，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD， 正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连 接OM，ON. (1)求图1中∠MON的度数； (2)图2中∠MON的度数是________；图3中∠MON的度数是________； (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系．(直接写出答案)
解：(1)120° (2)90° 72° (3)∠MON＝36n0°
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1.阅读交流平台的内容，说说交流的 内容。
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（1.本组课文中让你印象深刻的人和 事，2.综 合性学 习开展 的活动 、活动 中遇到 的困难 、问题 和解决 办法， 活动的 收获。 3.同学 互评活 动中的 表现。 ）
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学完这组课文后，许多同学都被中华 儿女的 爱国情 深深地 打动， 莎士比 亚曾说 ：“一 千个读 者眼中 有一千 个哈姆 雷特。 ”那么 ，本组 课文哪 个人或 哪件事 让你铭 记在心 呢？说 的时候 注意说 出印象 深刻的 理由。 请同学 们先在 组内交 流。
示．若图中阴影部分的面积为 S1，两个空白三角形的面积为 S2，则SS12＝( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是( )D
A．△OAB是等边三角形 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C．OC平分弦AB D．∠BAC＝30°
13．(2016·威海)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的 内接正三角形EFG的边长为___2_．6
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4.抽生交流
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听了你们的发言，我被你们刻苦好学 的精神 所感动 ，为你 们的聪 明而赞 叹，为 你们的 收获而 高兴， 那所有 的同学 在综合 性学习 活动中 都那么 令人骄 傲吗？ 我们组 内的同 学互相 评价一 下活动 中的表 现吧！
16．如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM ＝CN，AM交BN于点P. (1)求证：△ABM≌△BCN； (2)求∠APN的度数．
解：(1)由 SAS 可证 (2)∵△ABM≌△BCN ， ∴∠MBP ＝ ∠BAP.∵∠MBP ＋ ∠BMP ＋ ∠BPM ＝ 180°， ∠BAP ＋ ∠BMA ＋ ∠MBA ＝ 180°， ∴∠BPM ＝ ∠MBA.∵∠BPM＝∠APN，∴∠APN＝∠MBA＝（5－25）×180°＝108°
9．如图，正△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为R，试分别计算△ABC的 边长、边心距及面积．
解：边长为 3R，边心距为21R，面积为34 3R2
10．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( B )
A．1∶ 2∶ 3 B. 3∶ 2∶1 C．3∶2∶1 D．1∶2∶3 11．如图，在边长为 a 的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所
解：在△ ABC 中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵BD， CE 分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝ ∠ECB，∴A︵D＝C︵D＝A︵E＝B︵E，又∵BE＝BC，∴B︵E＝B︵C，即A︵D ＝D︵C＝C︵B＝B︵E＝E︵A，∴点 A，E，B，C，D 把⊙O 五等分，∴ 五边形 AEBCD 是正五边形
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
知识点1：正多边形的有关概念 1．下列说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的多边形 是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分圆
周的多边形是正多边形．其中正确的有( A)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( C)
知识点2：正多边形的有关计算 5 ． 如 果 一 个 正 多 边 形 的 中 心 角 为 72° ， 那 么 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是
(B )
A．4 B．5 C．6 D．7
6．(习题 5 变式)如图，要拧开一个边长为 a＝6 mm 的正六边形螺帽，
扳手张开的开口 b 至少为( C )
A．6 2 mm B．12 mm C．6 3 mm D．4 3 mm
7．若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别
为( B )
A．6，3 2 B．3 2，3 C．6，3 D．6 2，3 2
8．如图，木工师傅从一块边长为60 cm的正三角形木板上锯出一块正六
边形木板，那么这块正六边形木板的边长为____2_0_c_m__．