X射线的多晶衍射分析及其应用

• Y——点阵常Y数值kXb
• X——外延函数值，一般取
• k——斜率
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X1(co2sco2s)
• b——直线的截距，就是θ为90°时的2点s阵in常数。
（2）线性回归法
• 外延函数可消除大部分系统误差， 最小二乘又消除了偶然误差，这样 回归直线的纵轴截距即为点阵常数 的精确值。
（3）标准样校正法
轴平行于纵轴，张口朝下的抛物线，以其 对称轴与横轴的交点定为峰位。
①三点法
抛物线方程
• 在高于衍射峰强度85%的峰顶区，
任取3点2θ1、2θ2、2θ3，其对应强 度为I1、I2、I3，
Ia 0a 1(2 )a 2(2 )2
Ia 0a 1(21)a 2(21)2
Ia 0a 1 (22)a 2(22)2 Ia 0 a 1 (23) a 2(23)2
sinθ的精度
• 取决于θ的测量误差，包括偶然误差和系统 误差，
➢偶然误差：由偶然因素产生，没有规律可循， 也无法消除，只有通过增加测量次数，统计平 均将其降到最低程度。
➢系统误差：由实验条件决定的，具有一定的规 律，可以通过适当的方法使其减小甚至消除。
4.3.2 误差源分析
• 对布拉格方程两边微分，dλ=0, • 相对误差为d/d=-θctanθ, • 立方晶系时：
1）峰位确定法
（1）峰顶法→衍射峰非常尖锐时，以峰顶所 在位置定为峰位。
（2）切线法→衍射峰两侧的直线部分较长时 以两侧直线部分的延长线的交点为峰位。
（3）半高宽法→
➢Kα1和Kα2不分离时： ➢Kα1和Kα2分离时：Kα1的7/8峰高处的峰宽中点
半高宽法
1）峰位确定法
• （4）抛物线拟合法→ • 峰形漫散时，将衍射峰的顶部拟合成对称
4.4 宏观应力的测定
• 4.4.1 内应力的产生、分类及 其衍射效应
• 4.4.2 宏观应力的测定原理 • 4.4.3 宏观应力的测定方法 • 4.4.4 应力常数K的确定
4.4.1 内应力的产生、分类及其衍 射效应
• 内应力：产生应力的各种因素（如外力、温度变 化、加工过程、相变等）不复存在时，在物体内 部存在并保持平衡着的应力。按存在范围的大小 分：
• 采用比较稳定的物质如Si、Ag、SiO2等作为 标准物质掺入待测试样，由标准物的点阵 常数和已知的波长计算出相应的角的理论 值，再与衍射花样中相应的角相比较，其 差值即为测试过程中的所有因素综合造成 的，并以这一差值对所测数据进行修正， 就可得到较为精确的点阵常数。
• 精度取决于标准物的测量精度。
• 特点：存在范围仅在数个晶粒范围，应变 分布不均匀，不同晶粒中，同名HKL面的 晶面间距有的增加，有的减少，导致衍射 峰位向不同的方向发生位移，引起衍射峰 漫散宽化。
4.4.1 内应力的产生、分类及其衍 射效应
• 第三类内应力：在若干个原子范围存在并 保持平衡着的应力，一般存在于位错、晶 界和相界等缺陷附近。释放此应力时不会 引起宏观体积和形状的改变。
a—f（θ）曲线，求解θ=90°处的a值。
• 外延函数一： fco2s
• θ>60°时符合得较好，低θ角时，偏离直线较 远，很多场合满足条件较难。
• 外延函数二（尼尔逊函数）：
f1 2(csoi2 nsco2s)
• 曲线在较大θ范围内保持良好的直线关系。
（1）外延法
YkXb
（2）线性回归法
• 对多个测点数据运用最小二乘原理，求得回归直线 方程，再通过回归直线的截距获得点阵常数的方法。 在相当程度上克服了外延法中主观性较强的不足。
d/d=a/a • 所以有： a/a=-θctanθ • 点阵常数的相对误差取决于θ和θ角的大小。
θ和θ对d/d或a/a的影响
①对于一定的θ，当 θ→90°时，d/d或 a/a→0，此时d或a 测量精度最高，故在 点阵常数测定时应选 用高角度的衍射线； ②对于同一个θ角时， θ愈小，d/d或 a/a就愈小，d或a的 测量误差也愈小。
4.3.3 测量方法
• θ角的测量误差取决于衍射仪本身和衍射峰 的定位方法；
• 当θ的测量误差一定时，θ角愈大，点阵常 数的测量误差就愈小，θ→90°时，点阵常数 的测量误差可基本消除，获得最为精确的 点阵常数。
4.3.3 测量方法
• 虽然衍射仪在该位置难以测出衍射强度， 获得清晰的衍射花样，算出点阵常数，但 可运用已测定的其他位置的值，通过适当 的方法获得θ=90°处精确的点阵常数，如外 延法、最小二乘法等。
• 特点：应力仅存在于数个原子范围，应变 会使原子离开平衡位置，产生点阵畸变， 由衍射强度理论可知，其衍射强度下降。
4.4.1 内应力的产生、分类及其衍 射效应
• 通常将第一类内应力称为宏观应力或残余应力， 第二类内应力称微观应力，第三类内应力称为超 微观应力。
• 宏观应力或残余应力的存在对工件的力学性能、 物理性能以及尺寸的稳定性均会产生影响。
材料研究与测试方法
4.3 点阵常数的精确测定
• 4.3.1 测量原理 • 4.3.2 误差源分析 • 4.3.3 测量方法
4.3.1 测量原理
• 衍射花样→干涉面指数（HKL）、2θ→布 拉格方程计算
a2sin
H 2K2L 2
λ的有效数字已达7位，可认为无误差λ=0，
HKL为正整数，H2+K2+L2也没有误差， sinθ→精确测量点阵常数的关键因素。
• 第一类内应力：在较大范围内存在并保持平衡着 的应力，释放该应力时可使物体的体积或形状发 生变化。
• 特点：存在范围较大，应变均匀分布，方位相同 的各晶粒中同名HKL面的晶面间距变化相同，从 而导致各衍射峰位向某一方向发生漂移。
4.4.1 内应力的产生、分类及其衍 射效应
• 第二类内应力：在数个晶粒范围内存在并 保持平衡着的应力。释放此应力时，有时 也会引起宏观体积或形状发生变化。
解得a0、a1、a2，
峰位——对称轴位置
2P
a1 2a2
②多点法
• 运用最小二乘原理拟合 出最佳的抛物线，该抛 物线的对称轴与横轴的 交点所在位置即为峰位。
• 多点拟合法的计算量较 大，一般需通过编程由 计算机来完成。
ff c12(ocs2soi2nsco2s)
2）点阵常数的精确测量法
（1）外延法 • 计算点阵常数a，确定外延函数f（θ），作