安徽省铜都双语学校2020年中考数学 一元二次方程及应用复习学案(无答案) 新人教版

课题：一元二次方程及应用

课型设置：自研 40分钟+互动·展示 60分钟

一、中考目标与考纲要求：

1、了解一元二次方程的概念及解法；

2、掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系；

3、掌握一元二次方程与图形面积问题；

4、掌握一元二次方程与增长率问题；

合作探究环

节

展示提升环节·质疑提升环节

自学指导（内容·学法·时间）互动策略展示方案（内容·方式·时间）

【考点1】一元二次方程的概念及解法学法指导：认真阅读：①《九上》第25页到第39页的内容，并结合《试题研究》第20页“考点清单”的考点1，从一元二次方程的概念入手，回顾一元二次方程的解法。

【课本经典例题、习题回放】

1、将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项

2、解下列方程：x(x-2)+x-2=0;

方法总结：

【自我探究】

1、一元二次方程的概念：

2、一元二次方程的解法：①两人对

子间回顾

“自我探

究”中的

问题，探

究例题中

的方法总

结；

②五人互

助组结合

议题1中

的具体问

题探讨疑

难，重点

交流

议题一：

掌握一元

二次方程

的识别与

解法；

议题二：

明确如何

运用根与

系数的关

系对一元

二次方程

进行根的

判别及常

规运用；

议题三：

【议题1】（方案提示：①从解题入手，提炼知

识点，②突出需要重点回顾的知识点，③可补

充本考点中的典型题目，④重在展示一元二次

方程的解法，及根的求解）

文教师选题

1、（2020内江）方程x(x-1)=2的解是（）

A、x=-1

B、x=-2

C、x1=1,x2=-2

D、x1=-1，x2=2

2、（2020山东滨州）若x=2是关于x的方程

x2-2-a2+5=0的一个根，则a的值为

3、若关于x的一元二次方程（m-1）

x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值为

（）

A、1

B、2

C、1或2

D、

4、（2020四川南充）方程（x+1）（x-2）=x+1

的解是（）

A、x=2

B、x=3

C、x=-1或2

D、

x=-1或3

5、（2020武汉）用公式法解方程x2+x-1=0

6、用配方法解方程：x2+10x+9=0

知道图形面积问题的等量关系； 议题四：知道增长率问题的等量关系； ③十人共同体在组长的主持下进行展示任务分工，做好展示前的准备。

【考点2】根与系数的关系

学法指导：根据《九上》课本第40页到第41页的内容，初步复习根与系数的关系，，再结合《试题研究》第20页的考点1，全面复习根与系数的关系在判别一元二次方程中的运用。 【课本经典例题，习题回顾】

1、根据一元二次方程的根与系数的关

系，求下列方程两根x 1,x 2

的和与积：

(1)x 2

-6x-15=0;

(2)3x 2+7x-9=0;(3)5x-1=4x 2

方法总结：

2、已知：关于x 的方程2x 2

+kx-1=0。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一根及k 的值。

【议题2】（方案提示：①组代表从根与系数的关系入手，结合一元二次方程根的特征，分析解题②展示如何判别一元二次方程根的情况） 王教师选题

1、（2020湖北荆州）关于x 的方程ax 2

-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1-x 1x 2+x 2+x 2=1-a ，则a 的值是（ ） A 、1 B 、-1 C 、1或-1 D 、2 2、（2020福建福州）一元二次方程x(x-2)=0根的情况是（ ）

A 、有两个不相等的实数根

B 、有两个相等的实数根

C 、只有一个实数根

D 、没有实数根 3、（2020山东威海）关于x 的一元二次方程x 2

+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）

A 、0

B 、8

C 、24±

D 、0或8

4、（2020山东德州）若x 1、x 2，是方程x 2

+x-1=0

的两个根，则=+2

221

x x

齐教师命题

当m 为何值时，关于x 的一元二次方程x 2

-4x+m-2

1=0有两个相等的实数根？此时这两

个实数根是多少？

方法总结：

【自我探究】

一元二次方程根与系数的关系：

【考点3】一元二次方程与图形面积问题

学法指导：回顾《九上》课本第47页到第48页的内容，结合《试题研究》第20页考点2，明确图形的面积问题等量关系及如何设x。

【课本经典例题、习题回顾】

要为一副长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？

方法总结：

【自我探究】

图形面积问题的等量关系：【议题3】（方案提示：①组代表从图形面积问题的已知条件入手，结合图形，分析问题，找出等量关系②按照：解→设→列方程→解方程→验根→答；的流程展示）

齐教师选题

如图所示，有一面积为150平方米的长方形鸡场，鸡场的长边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，那么鸡场的长和宽各为多少米？

【考点4】一元二次方程与增长率的问题

学法指导：打开《九上》课本第46页和《九上》课本第48页的习题，结合《试题研究》第20页的考点2，从增长率的固定公式入手，回顾增长率的等量关系及如何设x。

【课本经典例题、习题回顾】

1、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？【议题4】（方案提示：①组代表从增长率问题的已知条件入手，结合固定公式，分析问题，找出等量关系②按照：解→设→列方程→解方程→验根→答；的流程展示）

陈教师选题

（2020四川广安）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有光环房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。

（1）求平均每次下调的百分率。

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方