安徽省铜都双语学校2020年中考数学 一元二次方程及应用复习学案(无答案) 新人教版
安徽地区中考数学复习第二单元方程组与不等式组第7课时一元二次方程及其应用教案
第二单元方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用教学目标【考试目标】1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程.2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解一元二次方程根与系数的关系.【教学重点】1.了解一元二次方程的定义.2.学会一元二次方程的解法.3.熟悉一元二次方程根的判别式与根的关系.4.熟悉一元二次方程根与系数的关系.5.了解一元二次方程的实际应用.教学过程一、知识体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2016年山西）解方程：2(x -3)2=x 2-9.【解析】原方程可变形为2(x -3)2-(x 2-9)=0，即2(x -3)2-(x +3)(x -3)=0.提公因式可得，(x -3)[2(x -3)-(x +3)]=0,即(x -3)(x -9)=0.所以x 1=3，x 2=9.【考点】本题考查了一元二次方程的解法，主要考查了因式分解法的运用.此题的关键是发现公因式，找到公因式后，解决此题会方便很多.【例2】（2016年十堰）已知关于x 的方程(x -3)(x -2)-p 2=0.（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根.（2）设方程的两根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=3x 1x 2，求实数p 的值.【解析】原方程写成一般式为：x 2-5x +6-p 2=0.（1）证明：∆=(-5)2-4×1×(6-p 2)=25-24+4p 2=4p 2+1.∵p 2≥0，∴∆≥1＞0.∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实根.（2）对x 12+x 22=3x 1x 2进行变形，左右两边同时加2x 1x 2得x 12+2x 1x 2+x 22=5x 1x 2，即(x 1+x 2)2=5x 1x 2.由题可知212125,6x x x x p +=⋅=-.代入得，25=30-5p 2.解得p 2=1，∴p = ±1.【考点】此题考查了根的判别式与根之间的关系，以及根与系数的关系、一元二次方程的解法.根与系数的关系、根的判别式与根之间的关系均需要把方程变为一般式.【例3】（2016年包头）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为3：2，设竖彩条的宽度为x cm ，图案中三条彩带所占面积为y cm 2.（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若图案中三条彩条所占的面积是图案面积的25，求横竖彩条的宽度.【解析】（1）∵横竖彩条的宽度比为3:2，∴横彩条的宽度为1.5x cm.一条竖彩条的面积为12x cm2，一条横彩条的面积为30x cm2.重合部分的面积为2x（1.5x）=3x2∴y=12x×2+30x-3x2.整理得y= -3x2+54x.（2）图案面积为20×12=240（cm2）由题意知y=96. 即-3x2+54x=96.整理得x2-18x+32=0. (x-2)(x-16)=0.∴x1=2，x2=16. 由图可知，x≤8，所以x2=16（舍去），∴x=2.∴横彩条的宽度为2cm.【考点】本题考查了一元二次方程的应用.同时还涉及了解一元二次方程的方法.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思同学们对本节的内容理解挺到位，但是碰到题目还是很容易出错，希望大家勤加练习，做到熟练.。
安徽省铜都双语学校中考数学 一次函数复习学案(无答案
课题：一次函数课型设置：【自研40分钟+互动·展示60分钟】一、复习目标与考纲要求：1.掌握一次函数的意义及表达式；２.掌握一次函数的图象和性质2、分段函数如何处理？★★考点3：函数的概念及自变量的取值范围【学法指导】：认真阅读《八上》课本的P123-130内容，并结合《面对面》第３9页“考点清单”的考点，从函数的解析式入手去思考一次函数与方程的关系，从函数的图像入手支思考一次函数与不等式的关系。
【课本经典回顾】１、用画函数图像的方法解不等式5x-4<2x+10方法总结：２、一家电信公司给顾客提供上网费的两计费方式，方式Ａ以每分钟０.１元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基本费２０元以外再以每分钟０.０５元的价格按上网时间计费，上网时间为多少分钟，两种方式的计费哪种便宜。
【议题3】（展示要求：①突出展示主题，②从展示议题入手，按照例题回顾—知识点总结—议题拓展延伸的流程展示③总结不同的函数表达式中各自变量的取值范围）1、如图是一次函数y=kx+b的图像，则关于x的不等式kx+b>0的解集为.第１题第２题第３题第４题２直线l１:y=k1x+b与直线l２:y=k２x+b在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于c的不等式k1x+b>k２x+b的解集为（）Ａ、x>1 Ｂ、x<1 Ｃ、x>－２Ｄ、x<－２３、用图像法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像（如图所示），同所解的二元一次方程的是（）Ａ、⎩⎨⎧=--=-+1232yxyxＢ、⎩⎨⎧=--=--12312yxyxＣ、⎩⎨⎧=-+=--52312yxyxＤ、三、当堂反馈（时段：晚自习，时间：15分钟）完成《面对面》P４０安徽三年中考试题精编.四、【培辅课】（附培辅单）疑惑告知：效果描述：五、【反思课】：今日心得：今日不足：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！。
安徽省铜都双语学校2020年中考数学一轮复习 一元二次方程及应用训练稿(无答案) 新人教版
及应用训练目标： 1、了解一元二次方程的概念及解法；2、掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系；3、掌握一元二次方程与图形面积问题；4、掌握一元二次方程与增长率问题； 板块一：一元二次方程的概念及解法（每题3分，共30分）1.（2020重庆綦江）一元二次方程x 2=16的解是 ．2. （2020年甘肃庆阳）若关于x 的方程2210x x k ++-=的一个根是0，则k = ．3、（2020年山西省）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．4、(2020年宁德市)方程042=-x x 的解是______________．5、（2020年黄石市）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14 B ．12 C ．12或14D ．以上都不对6、（2020山西省太原市）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=7、（2020青海）方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A ．12 B ．12或15C ．15D ．不能确定 8、(2020年南充)方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ）A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =9、用配方法解方程：2420x x ++=； 10、用因式分解法解方程：2230x x --=板块二：根与系数的关系（每题3分，共24分+6分） 1、（2020年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca .根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为 ．2、(2020成都)若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） (A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠3、（2020年烟台市）设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2020B ．2020C ．2020D ．20204、（2020年衡阳市）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程0342=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．外离C ．内含D ．外切5、（2020年日照）若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为 （ ） A.1 B.2C.-1D.-26、（2020年包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．257、(2020年潍坊)已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2212x x +=24，则k 的值是（ ） A ．8B ．7-C ．6D ．58、（2020年济南）若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）A ．1 B ．5 C ．5- D ．69、(2020年鄂州)关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围。
安徽省铜都双语学校九年级数学上册 实际问题与一元二
课题：一元二次方程·实际问题 (二)自研课（时段：晚自习时间： 15分钟）旧知链接：问题1：一年前生产一吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产一吨甲种药品的成本是3000元 .这一年，甲种药品的成本下降额是多少元？下降率是多少？问题2：某服装原价为200元，涨价后为242元，则增长率为问题3：某商品的零售价经过下调后为256元，为原售价的81%，则原价为（自主解答后，理解下降额与下降率的区别）新知自研：课本P46“探究二”内容展示课（时段：正课时间： 60 分钟）学习主题：1、经历“增长率问题”的思考与探究，能找到增长率问题中的等量关系；2、会用一元二次方程解答增长率问题.训练课（时段：晚自习，时间：25分钟）“日日清巩固达标训练题”自评：师评：基础题：列方程解下列应用题：1、某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率.2、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.求该厂五、六月份平均每月的增长率。
发展题：商店里某种商品在两个月内降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36%.问：平均每月降价的百分率.提高题：常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成.培辅课（时段：大自习附培辅单）今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）2、效果描述：反思课病题诊所：2、精题入库：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！。
2020届中考数学一轮复习一元二次方程及其应用教案分式方程及其应用知识点
第7讲一元二次方程及其应用一、复习目标1.了解一元二次方程的定义及一般形式．2．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解带有数字系数的一元二次方程．3．会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等．4．了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）．5．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．二、课时安排1课时三、复习重难点1．熟练配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解带有数字系数的一元二次方程．2．会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等．四、教学过程（一）、知识梳理一元二次方程的概念及一般形式1.－元二次方程的定义：只含有_______个未知数，并且未知数的最高次数是_______的_______式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项．一元二次方程的四种解法1．一元二次方程的解法：(1)直接开平方法：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的根为________．(2)配方法的步骤：移项，二次项的系数化为1（该步有时可省略），配方，直接开平方．(3)求根公式法：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac_______0时，x＝________．(4)因式分解法：如果一元二次方程可化为a(x－x1)(x－x2)＝0的形式，那么方程的解为________．一元二次方程的根的判别式1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△＝________．(1)当△>0时，方程有两个_______的实数根．(2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根．(3)当△<0时，方程没有实数根．全套资料联系QQ/微信：14032256582．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2＝________，x1•x2＝________．一元二次方程的应用应用类型等量关系增长率问题(1)增长率＝增量÷基础量(2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平均下降率时，则a(1－m)n＝b利率问题(1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金×利率×期数销售利润问题(1)毛利润＝售出价－进货价(2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用(3)利润率＝利润÷进货价（二）题型、方法归纳考点1一元二次方程的概念及一般形式技巧归纳：运用1．一元二次方程的概念；2．一元二次方程的一般式；3．一元二次方程的解的概念，解决此问题。
安徽省铜都双语学校中考数学 平面直角坐标系与函数复习学案(无答案) 新人教版
★★考点 2：坐标系内点的特征 【学法指导】 ：查阅： ①课本《七下》P51—52 用坐标表示平 移； ②课本《八上》P43--44 用坐标表示轴 对称； ③《面对面》P３５ 的考点 1， 【课本经典回顾】 1、如图，四边形 ABCD 的四个顶点 的坐标分别为 A（-5,1） ，B（-2,1） ， C （ -2,5 ） ， D（ -5,4 ） ，分别作出与 四边形 ABCD 关于 y 轴和 x 轴对称的 图形。
2、五人互助组 结合议题中的 具体问题探讨 疑难。 ①议题 1 中重 点交流“平面 直角坐标系中 各象限内点的 坐标有怎样的 特征” ②议题 2 重点 探讨 1、 “图形关于 x 轴、y 轴、原点 对称后点的坐 标特征” ③议题 3 重点
、 A B
【自我探究】 ： 平面直角坐标系中各象限内点的坐 标特征：
【议题 3】 （展示要求：①突出展示主题，②从展示议题入 手， 按照例题回顾—知识点总结—议题拓展延伸的流程展示 ③总结不同的函数表达式中各自变量的取值范围）
1 1、已知函数 y= 1 ，当 x=3 时，y= x
. .
2、 函数 y=
2 x 1 x 1
中， 自变量 x 的取值范围是
3、某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B 两地相距 10 千米，甲班从 A 地出发匀速步行到 B 地，乙班 从 B 地出发匀速步行到 A 地，两班同时出发，相向而行，设 步行时间为 x 小时，甲、乙两班离 A 地的距离分别为 y1 千 米，y2 千米，y1 ，y2 与 x 的函数关系如图所示，根据图像 回答下列问题： ⑴直接写出 y1 ，y2 与 x 的函数关系式； ⑵求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离 A 地多少千米？ ⑶甲、乙两班首次相距 4 千米时所用时间是多少千米？
安徽省铜都双语学校中考数学 方程(组)与不等式(组) 分
①分式方程的概念。
去分母的方 法，如何将分
方程
x1 x
3x x1
1
0
时，如果设
x 1 x
y，
式 方 程 转 化 将原方程化为关于 y 的整式方程，那么
②解分式方程的一般步骤：
为 整 式 方 这个整式方程是（
）
程？②分式 方程为什么 要检验，怎样
A. y 2 y 3 0
B. y 2 y 1 0
【议题 4】（展示要求：①从实际问题入手，对 问题中的量进行分析并找出等量关系；②依照 “解→设→列方程→解→答”的流程进行展示； ③总结行程问题的处理方法；） 1.（2011·包头）甲乙两地相距 360 千米，新 修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的客 车平均车速提高了 50%，而从甲地到乙地的时间 缩短了 2 小时，试确定原来的平均车速.
C. 3y2 y 1 0
D. 3y2 y 1 0
4. （ 2010 · 上 海 ） 解 分 式 方 程
检验？”； 议题二：增根
x x 1
2x2 x
1
0
产生的原因，
增根与原分
式方程的关
系。
议题三：工程
1
人本跨界大课堂自主学习型数学中考复习学道
考点 2: 分式方程增根的意义与应 用 【学法指导】查阅：①《八数》（下 册）P33 思考.
题 的 一 般 方 如何求常数；④注重总结解决此类问题
法。
的一般方法；）
议题四;行程
问题中等量 关系的寻找，
1、关于
x
的分式方程
3 x3
ax x2 9
4 x3
无
解 行 程 问 题 解，求 a 的值.
的一般方法。
安徽省铜都双语学校中考数学 整式的运算与因式分解复习学案(无答案) 新人教版
课题：整式的运算与因式分解
课型设置：【自研40分钟+互动·展示60分钟】
一、复习目标与考纲要求：
1、会用字母表示数，会求代数式的值并能描述代数式的实际背景和几何意义；
2、熟练掌握整式的加减乘除运算；
3、熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方运算，积的乘方运算；
4、熟练掌握多项式的因式分解
三、当堂反馈（时段：晚自习，时间：15分钟）
完成《试题研究》第9页的第8、10、13、20
四、【培辅课】（附培辅单）
疑惑告知：
效果描述：
五、【反思课】：
今日心得：
今日不足：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！。
安徽省铜都双语学校中考数学次函数的实际应用复习学案
课题：二次函数的实质应用课型设置：自研 40 分钟 +互动·展现 60 分钟 一、复习目标与考大纲求：1、能依据实质问题成立二次函数模型，并解决较简单的实质问题；2、能解决较简单的二次函数综合题。
二、定导游学·互动展现合作研究 展现提高环节·怀疑提高环节环节自学指导（内容·学法·时间） 互动策略 展现方案 （内容·方式·时间） 【考点 1】利用二次函数解“拱桥问 1 、两人小 【议题 1】题”对子沟通 （ 2011 年中考）如图 17，某公路地道横截面为 学法指导：仔细阅读《九下》课本的 自研自探 抛物线， 其最大高度为 6 米，底部宽度 OM 为 12 第 25 页的内容， 思虑下边问题， 记录环节中的米 . 现以 O 点为原点， 所在直线为 x 轴成立OM疑难，准备在互动中追求帮助 .问题，并给 直角坐标系 .【课本经典回首】出等级认(1) 直接写出点 及抛物线极点P 的坐标；M如下图，是抛物线形拱桥，当水面 定； (2) 求这条抛物线的分析式；在 1 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 2 、五人互 (3) 若要搭建一个矩形“支撑架” AD- DC- CB ，米。
水面降落 1 米，水面宽度增添多助组联合使 、 点在抛物线上， 、C DA少？议题中的 B 点在地面 OM 上，则这详细问题 个“支撑架” 总长的最大 商讨疑难。
值是多少？①议题 1中 要点沟通 用二次函 数解拱桥 问题的一 般方法；如 何合理的 成立直角 坐标系。
②议题 2中 要点商讨 求最值问 题时的注 意点，以及 二次函数 模型的建立。
总结概括： 1、如何建系， 你还有其余 ③议题 3中 解决的方法吗？侧重商讨2、解此类问题的一般方法：【考点 2】利用二次函数求“最值问题”学法指导：仔细查阅《九下》课本的第22页的问题，并联合《当面》对应的考点清单.【课本经典回首】已知矩形的周长为 36cm，矩形绕他的一条边旋转形成圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？经济生活问题中的函数关系以及想法的问题。
安徽省铜都双语学校中考数学 一次方程与一次方程组复习学案(无答案) 新人教版
D、以上
3、若 x y 1 ( y 3) 2 0 ，则 x-y 的值为（
）
A、1 B、-1 C、7 D、-7 2 4、配方法解方程 x -4x+2=0，下列配方正确的是 （ ） A 、 (x-2)2=2 B 、 (x+2)2=2 C 、 (x-2)2=-2 D、(x-2)2=6 5、 解方程 1
2
D、 1 2 x
x
4、 【2011 阜阳九中预测】 解方程组 3x+4y=2 ① 4x-y=9 ②
方法总结： 【自我探究】 1 、你是怎样理解二元一次方程组 的？ 2 、解二元一次方程组的方法及步 骤：
【考点 3】一元一次方程与实际问题 学法指导：查阅：①《七上》第 104 页到 109 页， ②结合试题研究第 17 页的知识回放 【课本经典例题、习题回放】 1、某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两 件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%， 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不 亏？
课题：第二章：一次方程与一次方程组
课型设置：自研 40 分钟+互动·展示 60 分钟 一、复习目标与考纲要求： 1、了解方程和方程的解的概念； 2、掌握一元一次方程的解法； 101 天 3、掌握简单的二元一次方程组的解法；4、掌握一元一次方程解应用题。 二、定向导学·互动展示 自研自探 环节 自学指导（内容·学法·时间） 【考点 1】一元一次方程及其解法 学法指导：查阅：①《七上》第 79 页到 103 页， ②结合试题研究第 17 页的知识回放 【课本经典例题、习题回放】 1、 有一列数， 按一定规律排列成 1， -3,9，-27,81，-243……其中某三个 相邻数的和是-1701，这三个数各是 多少？ 合作探究 环节 互动策略 ①两人对 子间回顾 “自我探 究”中的问 题，探究例 题中的方 法总结； ②五人互 助组结合 议题 1 中的 具体问题 探讨疑难， 重点交流 议 题 一 ： “一元一 次方程的 解法” ； 议 题 二 ： “二元一 次方程组 的解法” ； 议 题 三 ： “如何寻 找实际问 题的等量 关系、列方 程” ； 议 题 四 ： “如何寻 找实际问 题的等量 展示提升环节·质疑提升环节 展示方案 （内容·方式·时间） 【议题 1】 （方案提示：①从解题入手，提炼知识 点，②突出需要重点回顾的知识点，③可补充本 考点中的典型题目， ④重在展示解一元一次方程） 教师选题 1、解方程组 2x+y=2 ① 3x-2y=10 ②
2020年中考数学人教版专题复习教案设计：一元二次方程及其应用
2020年中考数学人教版专题复习：一元二次方程及其应用考点考纲要求分值考向预测一元二次方程及其应用1.理解一元二次方程的定义、一般形式、配方依据、掌握求根公式，能够正确解出一元二次方程；2.能够理解并掌握判别式、根与系数的关系，并能将之应用；3.在解决实际问题中应用一元二次方程。
10-15分一元二次方程在初中数学中应用广泛，与二次函数紧密联系，其中判别式、根与系数的关系在中考中是热点内容，一元二次方程与其它知识的综合应用通常.都作为一压轴题出现，要重点理解和掌握。
考点精讲一元二次方程1.一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程。
2.一元二次方程的特点：①有且只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程(等号两边都是整式)。
3.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a#0)。
如果一个方程是一元二次方程，那么它能整理为ax2+bx+c=0(a、b、c是实数，a^O)的形式。
【要点归纳】(1)二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系.数和常数项，必须把它先化为一般形式。
(3)形如ax2+bx+c=0不一定是一元二次方程，当且仅当0/0时才是一元二次方程。
4.一元二次方程的解法®直接开平方法：若x2=a(a>0),则叫做a的平方根，表示为x=+y[a,这种解一元二次方.程的方法叫做直接开平方法。
②配方法：在方程%2+px+0=0的两边同时加上一次项系数的一半的平方。
把原方程变为（x+m）2=〃的形式。
若n>0,用直接开平方法求出X的值，若n<0,原方程无解。
注意：当一元二次方程的二次项系数不是1时，先把二次项的系数化为1,方程的左、右两边同时除以二次项的系数，其余同上。
③公式法：一元二次方程ax1+bx+c=0（a丰0）的求根公式是：%=-"±'歹-物。
安徽省铜都双语学校中考数学 一元二次方程及应用复习
【议题 3】（方案提示：①组代表从图形面积问 题的已知条件入手，结合图形，分析问题，找 出等量关系②按照：解→设→列方程→解方程 →验根→答；的流程展示） 齐教师选题 如图所示，有一面积为 150 平方米的长方形鸡 场，鸡场的长边靠墙（墙长 18 米），另三边用 竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为 35 米，那么鸡 场的长和宽各为多少米？
究》第 20 页“考点清单”的考点 1，从 究”中的 方程的解法，及根的求解）
一元二次方程的概念入手，回顾一元二 问题，探 文教师选题
次方程的解法。
究例题中 1、（2010 内江）方程 x(x-1)=2 的解是（ ）
【课本经典例题、习题回放】 1、将方程 3x(x-1)=5(x+2)化成一元二 次方程的一般形式，并写出其中的二次
的方法总 结； ②五人互
A 、 x=-1
B 、 x=-2
C 、 x1=1,x2=-2
D、x1=-1，x2=2
2、（2011 山东滨州）若 x=2 是关于 x 的方程
项系数、一次项系数及常数项
助组结合 x2-2-a2+5=0 的一个根，则 a 的值为
议题 1 中 3 、 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 （ m-1 ）
方法总结： 【自我探究】 图形面积问题的等量关系：
3
人本跨界大课堂自主学习型数学中考复习学道
【考点 4】一元二次方程与增长率的问题
【议题 4】 46 页和《九上》课 的已知条件入手，结合固定公式，分析问题，
本第 48 页的习题，结合《试题研究》第 20 页的考 找出等量关系②按照：解→设→列方程→解方
若方程的一个根是-1，求另一根及 k 的
齐教师命题
值。
当 m 为何值时，关于 x 的一元二次方程
安徽省铜都双语学校九年级数学上册 一元二次方程的根
课题：一元二次方程的根
自研课（时段：晚自习时间：15min ）
旧知链接：判断下列方程是否是一元二次方程，如果是指明二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项。
（1）4x(x+2)=25; (2) ax2+5x=0
新知自研：课本第25问题2、27－29页的内容.
展示课（时段：正课时间：60 min ）
学习主题：了解一元二次方程根的概念并能初步判别所给数值是不是一元二次方程的根；
“日日清巩固达标训练题”自评：师评：基础题：：
已知关于x的一元二次方程()()0
1
1
1
22=
-
+
+
-x
m
x
m有一个解为1-
=
x，求m的值。
已知关于x 的方程
()002≠=++a c bx ax 有0=++c b a ，0=+-c b a ，则该方程的两根为多少？
3、若代数式7322++x x 的值为8，则代数式
9642-+x x 的值为多少？
4、要组织一场篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，有多少个队参加？
发展题：
如果1是关于x 的一元二次方程032=++bx ax 的一个根，求
()b a b a 442+++的值。
提高题：
若a 是方程012
=--x x 的一个根，求200823
++-a a 的值。
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。
安徽省铜都双语学校中考数学 实数复习学案(无答案) 新
课题：第一章：数与式（一）·实数课型设置：自研 40分钟+互动·展示 60分钟一、复习目标与考纲要求：1.理解实数的意义与分类，掌握相反数与绝对值的概念和性质；2.会用科学记数法表示一个较大的数，了解有效数字的概念；3.能熟练、准确的进行实数的加、减、乘、除、乘方（含特殊三角函数值）的混合运算；4.理解平方根、算术平方根与立方根的概念和性质.二、定向导学·互动展示三、当堂反馈（时段：晚自习，时间：15分钟）1. （2007·河北）据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为（）A．0.31×107B．31×105 C．3.1×105 D．3.1×1062. （2007·湖南怀化）怀化市2006年的国民生产总值约为333.9亿元，预计2007年比上一年增长10%，用科学计数法表示2007年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）（ ）Ａ．103.6710⨯元 Ｂ．103.67310⨯元 Ｃ．113.6710⨯元 Ｄ．83.6710⨯元3.已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足224210212--+=--++b a c b a ，则△ABC 为 三角形4.（2007·湖南长沙）如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，，则A B ，间的距离是 ．（用含m n ，的式子表示）5.（2008·郴州市）计算：201()2sin 3032--+︒+- 6．(2008年·东莞市)计算 ：01)2008(260cos π-++-ο7.（2008年·龙岩市）（8分）计算：20080+|-1|-3cos30°+ (21)3.四、【培辅课】（附培辅单）疑惑告知： 效果描述：五、【反思课】：今日心得： 今日不足：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！。
铜都双语学校中考数学一轮复习二次函数训练稿
二次函数一、选择题1. （2011山东滨州，7，3分）抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位3. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34. （2011山东德州6,3分）已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象 如下面右图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是（ ）5. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是（ ）A ．a ＋b =－1B ． a －b =－1C ． b <2aD ． ac <07. （2011山东威海，7，3分）二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞3第4题图y x1 1 O（A ） y x1 -1 O（B ） yx-1 -1O（C ） 1-1xy O（D ）9. （2011浙江温州，9，4分）已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值－1，有最大值0 C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值12. （2011台湾台北，32）如图(十四)，将二次函数228999931＋－＝x x y 的图形画在坐标平面上，判断方程式0899993122＝＋－x x 的两根，下列叙述正确的是( ) A ．两根相异，且均为正根 B ．两根相异，且只有一个正根 C ．两根相同，且为正根 D ．两根相同，且为负根 13. （2011台湾全区，28）图(十二)为坐标平面上二次函数c bx ax y ++=2的图形，且此图形通（－1 , 1）、（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，下列叙述正确的是( )A ．y 的最大值小于0B ．当x ＝0时，y 的值大于1C ．当x ＝1时，y 的值大于1D ．当x ＝3时，y 的值小于15. （2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。
安徽省铜都双语学校中考数学一轮复习 分式方程及其应
训练内容：第二章 分式方程及其应用训练目标： 1、掌握分式方程的解法及验根的必要性.2、能较熟练的利用分式方程解决常见的问题.板块一：解分式方程【解分式方程关键是去分母，将其转化为整式方程，在去分母的过程中会产生增根，所以分式方程的验根是必须的，并非可有可无！】1.分式方程113-+=-x x x x 的解为（ ） A ．1=x B ．1-=x C ．2-=x D ．3-=x 2. （2011·菏泽）分式方程3121+=+x x x 的解为（ ） A ．2=x B ．32x = C ．3=xD ．无解 解分式方程： 3.（2011黄冈）：132=++x x x 4.（2011陕西）x x x -=--23124；5.（2011南宁）14122-=-x x ；板块二：分式方程相关链接（增根、正根等问题）【明白增根的含义和产生过程，处理有关增根或无解的问题，大家会更加得心应手】 （2011·成都）已知1=x 是分式方程xk x 311=+的根，则实数=k ； （2011·绥化）分式方程)2)(1(11+-=--x x m x x 有增根，求m 的值；8、（2011·襄阳）关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解为正数，求m 的取值范围；板块三：分式方程应用（一）·行程问题 【将下列标记的重点句，尝试着多读几遍，它很可能成为列方程的重要依据。
】 10、(2011·长春)小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟.设步行的平均速度为x 米/分钟.根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．30428002800=-x x B ．30428002800=-xx C ．30528002800=-x x D ．30280052800=-x x 11、（2010·包头）甲乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的客车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时，试确定原来的平均车速，若设客车原来的平均车速为x 千米/时，则根据题意可列方程为： ；12、（2010·邵阳）小明去离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆.已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车是步行速度的3倍.（1）小明的步行速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？板块四：分式方程应用（二）·工程程问题 【将下列标记的重点句，尝试着多读几遍，它很可能成为列方程的重要依据。
安徽省铜都双语学校中考数学 二次函数的图像与性质复
课题：二次函数的图像与性质课型设置：【自研 40分钟+互动·展示 60分钟】一、复习目标与考纲要求：1、能根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴；通过图象确定函数的增减性；2、理解二次函数图象之间的平移关系；3、理解二次函数与一元二次方程之间的关系.【考点4】二次函数与一元二次方程 学法指导：根据《九下》课本第12页到16页的内容，回顾二次函数与一元二次方程的关系，再结合面对面第49页的知识回放，感知二次函数与一元二次方程间的相互转换。
【名题赏析】 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，有下列5个结论： ① abc ＞0 ②b ＜a+c ③4a+2b+c ＞0 ④ 2c ＜3b ⑤a+b ＞m(am+b)(m ≠1的实数) 其中哪些结论是正确的，你知道原因吗。
（2011贵州省贵阳）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax 2+bx+c=0的两个根． （2）写出不等式ax 2+bx+c ＞0的解集． （3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．（4）若方程ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．方法总结： 评定等级：【议题4】（展示要求：①结合函数图像展示函数与一元二次方程之间的关系②结合函数图像展示函数与不等式之间的关系③自设方案，将以下议题作为载体完整展示，可自增题目） 教师选题1、（2010南充）如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac ；②2a ＋b=0；③a －b ＋c=0；④5a ＜b ．其中正确结论是2、已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为三、当堂反馈：面对面第50页的2010-2012安徽考题精编。
安徽省铜都双语学校中考数学 反比例函数复习学案(无答
连接OA，求△AOC的面积.
【议题4】
（12淮南实验中学模拟）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
y=的图象相交于A、B，过点C作x轴的垂线，垂足为D，且OA=OB=OD=1。
求一次函数与反比例函数的解析式；
求P点坐标；
根据图象直接写出x为何值时，kx+b> .
反比例函数既是轴对称图形，
又是
①两人小对子快速批阅自研自探环节中的思考题，交流自研成果；
②五人互助组结合议题中的具体问题探讨疑难，重点交流：
议题一：反比例函数性质在实际问题中的应用；
议题二：反比例函数与相应三角形面积之间的关系；
议题三：反比例函数与一次函数的综合应用；
议题四：反比例函数与一次函数和三角形面积之间的综合应用
（45min）
【培辅课】（附培辅单）
疑惑告知：
效果描述：
【反思课】：
今日心得：
今日不足：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！
互动策略
展示方案（内容·方式·时间）
【考点1】反比例函数的图象和性质
【学法指导】
认真阅读《八下》第39到43页的内容，并结合《面对面》第43页“考点清单”的考点二
【基本性质回顾】
பைடு நூலகம்表达式
（k 0）
k的范围
k>0
k<0
图象
性质
图象在一三象限
每个象限内，函数y的值随x的
①图象在二四象限
②每个象限内，函数y的值随x的
３、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象经过点A，则 的值为；
4、如图，A,B是函数 的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BC⊥y轴，求△ABC的面积为多少？
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课题：一元二次方程及应用
课型设置：自研 40分钟+互动·展示 60分钟
一、中考目标与考纲要求：
1、了解一元二次方程的概念及解法；
2、掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系；
3、掌握一元二次方程与图形面积问题；
4、掌握一元二次方程与增长率问题；
合作探究环
节
展示提升环节·质疑提升环节
自学指导（内容·学法·时间）互动策略展示方案（内容·方式·时间）
【考点1】一元二次方程的概念及解法学法指导：认真阅读：①《九上》第25页到第39页的内容，并结合《试题研究》第20页“考点清单”的考点1，从一元二次方程的概念入手，回顾一元二次方程的解法。
【课本经典例题、习题回放】
1、将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项
2、解下列方程：x(x-2)+x-2=0;
方法总结：
【自我探究】
1、一元二次方程的概念：
2、一元二次方程的解法：①两人对
子间回顾
“自我探
究”中的
问题，探
究例题中
的方法总
结；
②五人互
助组结合
议题1中
的具体问
题探讨疑
难，重点
交流
议题一：
掌握一元
二次方程
的识别与
解法；
议题二：
明确如何
运用根与
系数的关
系对一元
二次方程
进行根的
判别及常
规运用；
议题三：
【议题1】（方案提示：①从解题入手，提炼知
识点，②突出需要重点回顾的知识点，③可补
充本考点中的典型题目，④重在展示一元二次
方程的解法，及根的求解）
文教师选题
1、（2020内江）方程x(x-1)=2的解是（）
A、x=-1
B、x=-2
C、x1=1,x2=-2
D、x1=-1，x2=2
2、（2020山东滨州）若x=2是关于x的方程
x2-2-a2+5=0的一个根，则a的值为
3、若关于x的一元二次方程（m-1）
x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值为
（）
A、1
B、2
C、1或2
D、
4、（2020四川南充）方程（x+1）（x-2）=x+1
的解是（）
A、x=2
B、x=3
C、x=-1或2
D、
x=-1或3
5、（2020武汉）用公式法解方程x2+x-1=0
6、用配方法解方程：x2+10x+9=0
知道图形面积问题的等量关系； 议题四：知道增长率问题的等量关系； ③十人共同体在组长的主持下进行展示任务分工，做好展示前的准备。
【考点2】根与系数的关系
学法指导：根据《九上》课本第40页到第41页的内容，初步复习根与系数的关系，，再结合《试题研究》第20页的考点1，全面复习根与系数的关系在判别一元二次方程中的运用。
【课本经典例题，习题回顾】
1、根据一元二次方程的根与系数的关
系，求下列方程两根x 1,x 2
的和与积：
(1)x 2
-6x-15=0;
(2)3x 2+7x-9=0;(3)5x-1=4x 2
方法总结：
2、已知：关于x 的方程2x 2
+kx-1=0。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一根及k 的值。
【议题2】（方案提示：①组代表从根与系数的关系入手，结合一元二次方程根的特征，分析解题②展示如何判别一元二次方程根的情况） 王教师选题
1、（2020湖北荆州）关于x 的方程ax 2
-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1-x 1x 2+x 2+x 2=1-a ，则a 的值是（ ） A 、1 B 、-1 C 、1或-1 D 、2 2、（2020福建福州）一元二次方程x(x-2)=0根的情况是（ ）
A 、有两个不相等的实数根
B 、有两个相等的实数根
C 、只有一个实数根
D 、没有实数根 3、（2020山东威海）关于x 的一元二次方程x 2
+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）
A 、0
B 、8
C 、24±
D 、0或8
4、（2020山东德州）若x 1、x 2，是方程x 2
+x-1=0
的两个根，则=+2
221
x x
齐教师命题
当m 为何值时，关于x 的一元二次方程x 2
-4x+m-2
1=0有两个相等的实数根？此时这两
个实数根是多少？
方法总结：
【自我探究】
一元二次方程根与系数的关系：
【考点3】一元二次方程与图形面积问题
学法指导：回顾《九上》课本第47页到第48页的内容，结合《试题研究》第20页考点2，明确图形的面积问题等量关系及如何设x。
【课本经典例题、习题回顾】
要为一副长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？
方法总结：
【自我探究】
图形面积问题的等量关系：【议题3】（方案提示：①组代表从图形面积问题的已知条件入手，结合图形，分析问题，找出等量关系②按照：解→设→列方程→解方程→验根→答；的流程展示）
齐教师选题
如图所示，有一面积为150平方米的长方形鸡场，鸡场的长边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，那么鸡场的长和宽各为多少米？
【考点4】一元二次方程与增长率的问题
学法指导：打开《九上》课本第46页和《九上》课本第48页的习题，结合《试题研究》第20页的考点2，从增长率的固定公式入手，回顾增长率的等量关系及如何设x。
【课本经典例题、习题回顾】
1、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。
哪种药品成本的年平均下降率较大？【议题4】（方案提示：①组代表从增长率问题的已知条件入手，结合固定公式，分析问题，找出等量关系②按照：解→设→列方程→解方程→验根→答；的流程展示）
陈教师选题
（2020四川广安）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有光环房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方
方法总结：
2、（2020安徽）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2。
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？（参考数据：95
.0
9.0 ）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由。
方法总结：
【自我探究】
增长率问题的等量关系：
（30min）评定等级：米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
文教师命题
为落实素质教育要求，促进学生全面发展，铜陵市铜都双语学校2020年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2020年投资18.59万元。
（1）求铜都双语学校为新增电脑投资的年平均增长率；
（2）从2020年到2020年，铜都双语学校三年为新增电脑共投资多少万元？
（55min）
三、当堂反馈（时间：5分钟）整理好学道的笔记。
四、【培辅课】（附培辅单）
疑惑告知：
效果描述：
五、【反思课】：
今日心得：
今日不足：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！。