人教版初一数学相反数1

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人教版初一数学知识点总结

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔a 、b 互为倒数；若ab=-1 a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n ,当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

人教版初一数学知识点总结

人教版初一数学知识点总结人教版七年级数学上册主要包含有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。

其中第一章是有理数。

1.有理数有理数是指能够写成 p/q（p、q 为整数且p ≠ 0）形式的数，包括正整数、负整数、正分数、负分数以及零。

注意，π 不是有理数。

有理数可以分为零、正有理数、负有理数、正整数、负整数、正分数和负分数。

2.数轴数轴是一条带有原点、正方向和单位长度的直线。

3.相反数只有符号不同的两个数互为相反数，它们的和为零。

4.绝对值正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数。

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。

5.有理数比大小正数的绝对值越大，这个数越大。

正数永远比负数大，两个负数比大小，绝对值大的反而小。

在数轴上，右边的数总比左边的数大。

大数减去小数大于零，小数减去大数小于零。

6.互为倒数乘积为 1 的两个数互为倒数，如果a ≠ 0，则 a 的倒数是1/a。

7.有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零相加，仍得这个数。

8.有理数加法的运算律加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

9.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+(-b)。

10.有理数乘法法则两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零。

11.当几个数相乘时，如果有一个因式为零，那么积就为零；如果所有因式都不为零，那么积的符号由负因式的个数决定。

12.有理数除法的法则是，除以一个数等于乘以这个数的倒数。

但需要注意的是，零不能做除数，因为这是无意义的。

13.有理数乘方的法则包括以下两点：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。

此外，当n为正奇数时，(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n；当n为正偶数时，(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。

2019学年新初一数学上(人教版)第一章《有理数》1.2.3 相反数(素材)

1.2.3相反数情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣图1-2-21情景导入活动内容:(多媒体出示“南辕北辙”的图片)成语故事《南辕北辙》讲了一个人从魏国要到楚国去,楚国在南边,他硬要往北边走.他的马越好,赶车的本领越大,盘缠带得越多,走得越远,就越到不了楚国.1.如果点O表示魏国的位置,点A表示楚国的位置,我们假设楚国与魏国的距离为30 km,以魏国为原点,我们规定向南为正方向,而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km,请同学们把这3个点在数轴上表示出来.图1-2-222.你还能在数轴上表示出类似于A,B这样的点吗?[说明与建议] 说明:利用学生感兴趣的成语故事《南辕北辙》,培养学生的学习兴趣,激发求知欲,同时也让学生进一步加深对数轴的理解,表示30,-30的点与原点的距离相等,但方向相反,引出了相反数,为新课的导入做好铺垫.建议:首先用简短的成语故事《南辕北辙》激发学生的兴趣,然后让一名学生在黑板上画出数轴,将30,0,-30这3个数用数轴上的点表示出来,其余学生在练习本上完成.完成后教师引导学生复习数轴的三要素,加深学生对数轴的理解,体会用数轴上的点表示一个给定的有理数的方法.问题2由学生口答完成,让学生体会解决问题所用的数形结合的方法,从而引出新课.复习导入回答下列问题:问题1:如果支出50元记作-50元,那么收入50元记作什么?问题2:如果河道中的水位比正常水位高3厘米记作+3厘米,那么比正常水位低3厘米记作什么?比较上述问题中的两组数据,除了发现它们表示具有相反意义的量之外,你还有什么发现吗?[说明与建议] 说明:用正负数表示具有相反意义的量,并发现特殊的一对数,从而为本节课的学习做好铺垫.建议:引导学生通过类比的方法,完成上述两个问题的解答.然后教师总结这些问题的共性,即实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数,并且像+3与-3这样的一对数较为特殊,比较后发现两数只有符号不同,从而引出新课.悬念激趣一天,有理数王国的公民+1不小心掉进了一个魔瓶里.谁知出来后竟变成胖乎乎的0,你说怪不怪?冷眼旁观的2说:“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢?幸好我没掉进去!”同学们,你想知道+1的相反数兄弟是谁吗?为什么他俩见面后就变成了0呢?就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧![说明与建议] 说明:七年级的学生还是很可爱,很喜欢听故事的.所以这里通过小故事,激发同学们的兴趣,引入我们今天的学习内容——相反数.建议:先留给学生自主思考的时间,然后教师要引导学生进行分析,为进一步学习积累数学活动经验.教材母题——教材第10页练习第2题写出下列各数的相反数:6,-8,-3.9,,-,100,0.【模型建立】求一个数的相反数,可以在这个数的前面添一个“-”号.如-5的相反数可表示为-(-5),我们知道-5的相反数是5,所以-(-5)=5.【变式变形】1.-1的相反数是1;-2是2的相反数;-与互为相反数.2.-(-2)的相反数是-2.3.若-x=10,则x的相反数在原点的右侧;若x的相反数是-3,则x=3;若-x的相反数是-5.7,则x=-5.7.4.写出下列各数的相反数,并在数轴上把这些相反数表示出来:+2,-3,0,-(-1),-3,-(+2).[答案:-2,+3,0,-1,+3,+2在数轴上表示略]5.化简下列各数:(1)-(-100);(2)--5;(3)++;(4)+(-2.8);(5)-(-7);(6)-(+12).[答案:(1)100(2)5(3)(4)-2.8(5)7(6)-12][命题角度1] 求一个数的相反数在任意一个数的前面添上“-”号,就可以得到该数的相反数.其中0比较特殊,其相反数等于它本身.例如果a与-2互为相反数,那么a等于(B)A.-2B.2C.-D.[命题角度2] 相反数的数学意义相反数是成对出现的,且互为相反数的两个数的和为0.例已知x+y=0,则x与y(B)A.互为倒数B.互为相反数C.都为0D.以上均不正确[命题角度3] 多重符号的化简在一个数的前面添上“-”号,表示这个数的相反数;在一个数的前面添上“+”号,仍表示这个数本身.当a前面有偶数个“-”号时,结果为a;当a前面有奇数个“-”号时,结果为-a.例-(-2)等于 (B)A.-2B.2C.D.±2[命题角度4] 已知数轴上的点判断互为相反数的点给出数轴上的一些点,从中找出互为相反数的点,一般可以直接从各个点所代表的有理数判断,或从是否在原点的两侧并且到原点的距离相等进行判断.例如图1-2-23,数轴上的单位长度为1,有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C表示的数是(C)图1-2-23A .-2B .0C .1D .4P10练习1．判断下列说法是否正确：(1)－3是相反数； (2)＋3是相反数； (3)3是－3的相反数； (4)－3与＋3互为相反数．[答案] (1)错误，相反数是成对出现的，单独的一个数不是相反数； (2)错误；(3)正确；(4)正确． 2．写出下列各数的相反数： 6，－8，－3.9，52，－211，100，0.[答案] －6，8，3.9，－52，211，－100，0.3．如果a ＝－a ，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？ [答案] 在数轴上的原点处． 4．化简下列各数：－(－68)，－(＋0.75)，－⎝⎛⎭⎫－35，－(＋3.8)． [答案] 68，－0.75，35，－3.8.[当堂检测]1.－9的相反数是（）A ．－91B ．91C ．－9D ．92. 如果a 的相反数是2，那么a 等于（）A ．－2B ．2C ．21D ．－ 213．下列说法：（1）-ａ是相反数，（2）ａ的相反数一定是负数，（3）ａ与－ａ互为相反数，（4）互为相反数的两个数符号一定相反，（5）互为相反数的两个数到原点的距离相等. 其中正确的有（） A ．一个B. 二个C. 三个D. 四个4.化简下列各数（1）-（- 4）=____,(2) – (+32)=____ ,(3) – [- (-5)]=______ .5. 已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a 、b （a ＜b ），并且A 、B 两点间的距离是10，求a ，b 两数。

相反数的表示

歸納：數１－數２＝數１＋數２的相反數
a － b ＝ a ＋（－b）
將有理數的減法變成加法去運算
結論：有理數減法法則：數1－數2＝數1＋數2的相反數（文字表述)___________________________
a － b = a + ( －b ) （公式表述)___________________________
複習：相反數
數
５０－８
相反數的表示
－（＋５）０－（－８）
相反數
－５０８
b
－b
－b
有理數減法
設計一：計算下列各式３５－２＝ˍˍˍ ４５－１＝ˍˍˍ ５５－０＝ˍˍˍ ６５－（－１）＝ˍˍˍ ７５－（－２）＝ˍˍˍ ３５＋（－２）＝ˍˍˍ ４５＋（－１）＝ˍˍˍ ５５＋０＝ˍˍˍ ６５＋（＋１）＝ˍˍˍ ７５＋（＋２）＝ˍˍˍ
(2) ２ Box －（－３ Box ）=ˍˍˍˍˍˍˍˍ a+b -3 c + 2 a+b c (3) －３ a+b －（－２ a+b ）＝ˍˍˍˍ＿＿＿ c c ＝ - (3-2) a+b 〔提示：把 a+b 看成ｘ〕 c c ＝ - a+b c
預習：計算２７－１８＋（－７）－３２的值 Q1) 以上算式中包含有有理數的甚麼運算？ Q2) 我們可以怎樣計算出它的值？（即我們可以運用甚麼方法去求出它的值？） Q3) 以上算式的值應為多少呢？
觀察並發現：５－２５－１５－０＝ ______ ５＋（－２）＝ ______ ５＋（－１）＝ ______ ５＋０
＝５－（－１） ______ ５＋（＋１）＝５－（－２） ______ ５＋（＋２）

初一数学绝对值与相反数课件

具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？（小组讨论）具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？（小组讨论）
像+2与-2，+5与-5这样只有符号不同两个数叫做互为相反数
0的相反数是？？
？？？
0的相反数是0。
2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数． 3．指出（－－2９.4，，７，，－０1.，7，01.2各）是什么数的相反数？ 4． a 的相反数是什么？
我怎么就变胖了呢？
哈哈！我还是我！
请两位同学背靠背，一人向前走5步，一人向后走5步。如果向前为正，向前走5步，向后走5步，分别记作什么？
向前5步记作+5，向后5步记作-5。 +5与-5就叫做互为相反数。
你能在数轴上找两个点，使它们所代表的数互为相反数吗？
哈哈！我来了。
我的相反数在哪？
请同学们把自己最喜欢的数写给同桌，由他（她）写出这个数的绝对值。
小窍门：在写一个数的绝对值时，首先判断这个数是正数，负数，还是零，然后再选择相应法则。
做一做
( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5
( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小（ 3 ）你发现了什么？
在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．
想一想数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
在数轴上表示相反数(0除外)的两个点位于原点的
,且与原点的距离 . 两侧
相等
课堂练习
1．－1.6是____的相反数，___的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（）．
A．和
B．与
建立数学模型规定

人教版初一上册数学知识点总结整理

这篇⼈教版初⼀上册数学知识点总结整理的⽂章，是特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不⼀定是负数，+a也不⼀定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类: ①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有⾃⼰的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有⾃⼰的特性；(4)⾃然数 0和正整数； a＞0 a是正数； a＜0 a是负数；a≥0 a是正数或0 a是⾮负数； a≤ 0 a是负数或0 a是⾮正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正⽅向、单位长度的⼀条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中⼀个是另⼀个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本⾝，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表⽰某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表⽰为：或；(3) ；；(4) |a|是重要的⾮负数，即|a|≥0；5.有理数⽐⼤⼩：（1）正数永远⽐0⼤，负数永远⽐0⼩；（2）正数⼤于⼀切负数；（3）两个负数⽐较，绝对值⼤的反⽽⼩；（4）数轴上的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表⽰与标准质量的差，绝对值越⼩，越接近标准。

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.等于本⾝的数汇总：相反数等于本⾝的数：0倒数等于本⾝的数：1，-1绝对值等于本⾝的数：正数和0平⽅等于本⾝的数：0,1⽴⽅等于本⾝的数：0,1，-1.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较⼤加数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值；（3）⼀个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去⼀个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）⼏个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

初一数学学科课程资源库相反数

相反数
翻转独学探究单
学习要求：1. 理解相反数的概念。

2. 会求一个数的相反数。

3. 会在数轴上表示两个相反数。

1.-9的相反数是（）
2.写出互为相反数的一组数（）
3.如果一个数的相反数是35，那么这个数是。

4.已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的
距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是。

练一练：在纸上画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数的其相反数
翻转课堂探究单
活动一：复习引入
引例：填空（请用正负数表示）
1.如果规定向东走为正，那么向东走5米表示为_____米；向西走5米应表示为___米。

2．若规定收入为正，那么收入10万元应表示为____万元；支出10元应表示为____万元。

3.某校初二男生测试引体向上，如果以5次为标准，超过标准的个数记为正数，不足标准个数记为负数，那么甲同学做7个应记录____个；乙同学做3个应记录____个。

活动二：总结归纳
+5和-5；+10和-10；+2和-2。

思考：观察以上三个问题中所填入的三对数，有什么共同特点？
总结：每对数都只有符号不同的数。

初一上数学课件(华东师大)-《相反数》

解：(1)原式＝215；(2)原式＝2.
课堂小结 1．相反数的概念及表示方法． 2．相反数的代数意义和几何意义． 3．符号的化简．
－5
－2
+2
+5
－ 5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
三、新知探究探究一：相反数问题1：体验对称的图形的特点，为描述相反数在数轴上的特征作准备．深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分．强化互为相反的数在数轴上表示的点的几何意义．给出相反数的定义．
有两位同学背靠背，一人向前走5步，一人向后走5步。
探究二：多重符号的化简问题3：－(＋5)和－(－5)分别表示什么意思？你能化简它们吗？
四、点点对接例1：填空． (1)－5的相反数为________； (2)2m是________的相反数．解析：(1)－5中去掉负号即可得其相反数； (2)在2m的前面加上负号即可得其相反数．解：(1)5；(2)－2m.
例2 化简下列各数：
(1) -(+3)；
(2) -(-2)；
(3) -[-(-5)]； (4) -[-(+5)]；
(5) -(-m)；
(6) +(-a)；
(7) -(a-b)； (8) -(a+b)．
分析在一个数前面加上“+”号，所得数还是
原来的数；在一个数前ห้องสมุดไป่ตู้加上“-”号，表示求这
个数的相反数．如：(1)题表示求+3的相反数；
的相反数.
一般地，数a的相反数是-a，a可以是正数、负数或0。
求一个数的相反数即在这个数的前面加上“—”号。
规定：0的相反数是0，即-0=0.
说明：(1)相反数是相对而言的，即6是-6的相反数，-6也是6的相反数．所以说相反数是成对出现的．

初一数学上册教案1.2 相反数与绝对值(教师版)

个性化教学辅导教案——进门测评分_____1．★★（2015秋•龙岩校级月考）已知下列各数：﹣8、2.89、0、、﹣0.25、、．其中非负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】12：有理数．【分析】有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容判断即可．【解答】解：非负数有2.89，0，，1，共4个．故选D．【点评】本题考查了有理数的定义的应用，能理解有理数的定义是解此题的关键，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数．2．★★（2015秋•衡阳校级期中）下列说法正确的是（）A．带有“+”号的数是正数B．带有“﹣”号的数是负数C．数轴上的两个点可以表示同一个有理数D．有理数分为自然数、负整数、分数【考点】12：有理数．【分析】根据有理数的分类，正数和负数的定义，有理数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：A、大于零的数是正数，故A错误；B、小于零的数是负数，故B错误；C、数轴上每一个点表示一个有理数，故C错误；D、有理数分为自然数、负整数、分数，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类，注意数轴上的点与实数一一对应．3．★★（2017•邢台县模拟）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C【考点】数轴．【分析】根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等，即可解答．【解答】解：由数轴可得：点A表示的数为﹣2，点D表示的数为2，根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等，∴点A与点D到原点的距离相等，故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．4．★★★（2015秋•秀英区校级期中）数轴上的点A、B、C、D、O分别表示、﹣5、2、、0．（1）在如图所示的数轴上画出点A、B、C、D、O；（2）比较这五点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来；（3）有同学说：“B、D两点间的距离恰好是A、C两点间的距离的3倍”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由．【考点】数轴；有理数大小比较．【分析】（1）把各点在数轴上表示出来即可；（2）从左到右用“＜”把各数连接起来即可；（3）根据数轴上两点间距离的定义即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示：；（2）由图可知，﹣5＜﹣1＜0＜2＜4；（3）错误．∵B、D两点间的距离是9，AC两点间的距离是3，∴BD≠3AC．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的数大的特点是解答此题的关键．1．★★（2017•新野县一模）﹣的相反数是（）A．4B．﹣C．D．﹣4【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．★★（2017•宁波模拟）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2，故选：B．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．3．★★★若﹣x=﹣[﹣（﹣2）]，求x的相反数．【考点】14：相反数．【分析】先根据多重符号的化简方法得出﹣[﹣（﹣2）]=﹣2，即﹣x=﹣2，即可求解．【解答】解：∵﹣x=﹣[﹣（﹣2）]，∴﹣x=﹣2，即x的相反数为﹣2．【点评】本题考查了相反数的概念，多重符号的化简规律．用到的知识点：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，a的相反数是﹣a．多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．4．★★★已知|a﹣1|=﹣（a﹣1），求a的范围．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零得：a﹣1≤0，解出即可．【解答】解：因为|a﹣1|=﹣（a﹣1），所以a﹣1≤0，a≤1．【点评】本题考查了绝对值的意义，明确①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．知识点一：相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．例题：1．★★（2017•钦州一模）﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．★★★（2017•临沂模拟）若x=﹣7，则﹣x的相反数是（）A．+7B．﹣7C．±7D．【考点】相反数．【分析】先根据x=﹣7求得﹣x=7，然后再来求7的相反数即可．【解答】解：﹣x的相反数是：﹣（﹣x）=x=﹣7．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．★★（2014秋•东西湖区校级月考）化简：（1）+（﹣0.5）（2）﹣（+10.1）（3）+（+7）（4）﹣（﹣20）（5）+[﹣（﹣10）]（6）﹣[﹣（﹣）]．【考点】相反数．【分析】（1）直接去括号化简求出即可；（2）直接去括号化简求出即可；（3）直接去括号化简求出即可；（4）直接去括号化简求出即可；（5）直接去括号化简求出即可．【解答】解：（1）+（﹣0.5）=﹣0.5；（2）﹣（+10.1）=﹣10.1；（3）+（+7）=7；（4）﹣（﹣20）=20；（5）+[﹣（﹣10）]=10；（6）﹣[﹣（﹣）]=﹣．【点评】此题主要考查了相反数的定义以及去括号法则，正确化简各数是解题关键．4．★★★若x+1是﹣9的相反数，求x的值．【考点】14：相反数．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可．【解答】解：∵x+1与﹣9互为相反数，∴x+1=9，解得x=8．【点评】本题考查了相反数的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键．知识点二：绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．例题：1．★★（2016•泉州）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．★★（2017•临沂模拟）绝对值等于9的数是（）A．9B．﹣9C．9或﹣9D．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的意义得|9|=9，|﹣9|=9．【解答】解：∵|9|=9，|﹣9|=9，∴绝对值等于9的数是9或﹣9．故选C．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．【解答】解：∵|a|=5，|b|=4，∴a=±5，b=±4，∵a＞b，∴a=5，b=4 或a=5，b=﹣4．【点评】本题考查了绝对值：当a＞0，|a|=a；当a=0，|a|=0；当a＜0，|a|=﹣a．1．★★（2017•天桥区一模）﹣的相反数是（）A．B．C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是，故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．★★★（2017•长安区一模）比2的相反数小的是（）A．5B．﹣3C．0D．﹣1【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，比﹣2小的数是﹣3，故选：B．【点评】此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.3．★★★（2017•金乡县一模）a（a≠0）的相反数是（）A．﹣a B．a C．|a|D．【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：a（a≠0）的相反数是﹣a．故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．4．★★（2017•长春一模）﹣5的绝对值是（）A．﹣B．5C．﹣5D．±5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选B．【点评】此题考查了绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的性质．5．★★（2014秋•本溪校级月考）化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．【点评】本题考查了相反数，去小括号、中括号、大括号的顺序，得出答案．6．★★★化简下列各数：（1）﹣（﹣5）（2）﹣（+7）（3）﹣[﹣（+）]（4）﹣[﹣（﹣a）]（5）|﹣（+7）|（6）﹣|﹣8|（7）|﹣|+||（8）﹣|﹣a|（a＜0）【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】（1）根据相反数定义求出即可；（2）根据相反数定义求出即可；（3）根据相反数定义求出即可；（4）根据相反数定义求出即可；（5）根据绝对值定义求出即可；（6）根据绝对值定义求出即可；（7）根据绝对值定义求出即可；（8）根据绝对值定义求出即可．【解答】解：（1）﹣（﹣5）=5；（2）﹣（+7）=﹣7；（3）﹣[﹣（+）]=；（4）﹣[﹣（﹣a）]=﹣a；（5）|﹣（+7）|=7；（6）﹣|﹣8|=﹣8；（7）|﹣|+||=；（8）﹣|﹣a|（a＜0）=﹣（﹣a）=a．【点评】本题考查了绝对值，相反数的应用，注意：一个负数的绝对值等于它的相反数，一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0．7．★★★已知|3﹣2a|=5，求a的值．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的化简法则，化简求解．【解答】解：由题意得，3﹣2a=±5，解得：a=4或a=﹣1．【点评】本题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的概念是解答本题的关键．8．★★★（2013秋•黔江区月考）已知4a﹣6与﹣6互为相反数，求a的值．【考点】14：相反数．【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：4a﹣6与﹣6互为相反数，4a﹣6+（﹣6）=04a=12 a=3．【点评】本题考查了相反数，互为相反数的两个数的和为0是解题关键．9．★★★如果|a |=1，|b |=5，且a ＞b ，求a ，b 的值．【考点】15：绝对值．【分析】先根据绝对值的性质分别解出a ，b ，然后根据a ＞b ，解出a ，b 的值．【解答】解：∵|a |=1，|b |=5，∴a=1或a=﹣1，b=5或b=﹣5．又∵a ＞b ，∴a=1或a=﹣1，b=﹣5．【点评】本题主要考查绝对值的意义，能够由绝对值的值求出这个数，并正确进行讨论．【规律方法】1. 多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．2. 求相反数：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a 的相反数是﹣a ，m +n 的相反数是﹣（m +n ），这时m +n 是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．3. 去掉绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0(,)0(,0)0(,a a a a a a——出门测评分_____1．★★（2017•枝江市模拟）﹣的相反数是（）A ．﹣3B ．C ．3D ．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义直接得出答案．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．★★（2017•宝丰县一模）计算：﹣（﹣1）=（）A．1B．﹣1C．﹣2D．±1【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：﹣（﹣1）=1，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．3．★★（2016•宿迁）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择B．4．★★★（2016•顺义区二模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）【分析】根据相反数的定义得到3x﹣3+（﹣15）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得3x﹣3+（﹣15）=0，解得x=6．【点评】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．8．★★★已知|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x和y的值．【考点】15：绝对值．【分析】利用绝对值得性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，∴x=±3，y=±2，∵x＞y，∴当x=3，则y=2或﹣2．【点评】此题主要考查了绝对值，熟练应用绝对值的性质是解题关键．——课后作业1．★★（2017春•鄂州期中）|﹣8|的相反数是（）A．﹣8B．8C．D．﹣【考点】绝对值；相反数．【分析】先根据绝对值的意义得到|﹣8|=8，然后根据相反数的意义求解．【解答】解：∵|﹣8|=8，而8的相反数为﹣8，∴|﹣8|的相反数为﹣8．故选：A．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数．2．★★（2017•合肥模拟）|﹣6|=（）A．B．6C．﹣6D．±6【考点】绝对值．【分析】原式利用绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=6，故选B【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．3．★★（2016秋•太原期中）若|a|=6，则a的值等于±6．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质得出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a|=6，∴a=±6．故答案为：±6．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确利用绝对值的性质得出a的值是解题关键．4．★★填表．原数﹣5﹣39.2047相反数53﹣9.20﹣4﹣7【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义，a的相反数是﹣a，分别得出即可．【解答】解：填表如下：原数﹣5﹣39.2047相反数53﹣9.20﹣4﹣7【点评】此题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．5．★★化简下列各数：（1）﹣（﹣100）；（2）﹣（﹣5）；（3）+（+）；（4）+（﹣2.8）；（5）﹣（﹣7）；（6）﹣（+12）．【考点】相反数．【专题】计算题．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可求出各数的相反数．【解答】解：（1）100；（2）5；（3）；（4）﹣2.8；（5）7；（6）﹣12．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握互为相反数的两数之和为0．6．★★（2014秋•阳谷县校级月考）化简：（1）﹣|+2.5|；（2）﹣（﹣3.4）（3）|+5|（4）|﹣（﹣3）|（5）+（﹣4）（6）﹣[﹣（+5）]．【考点】15：绝对值；14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据绝对值和相反数的意义求解．【解答】解：（1）﹣|+2.5|=﹣2.5；（2）﹣（﹣3.4）=3.4；（3）|+5|=5；（4）|﹣（﹣3）|=3；（5）+（﹣4）=﹣4；（6）﹣[﹣（+5）]=5．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．以及相反数的意义．∵x＜0，∴x=﹣5．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【思考】10．★★★已知A为数轴上的一点，将A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B，若A、B两点对应的数恰好互为相反数，求A点对应的数．【考点】14：相反数；13：数轴．【分析】设A表示的数是a，根据题意得出方程a+7﹣4=﹣a，求出即可．【解答】解：设A表示的数是a，则根据题意得：a+7﹣4=﹣a，a=﹣1.5，即a点对应的数是﹣1.5．【点评】本题考查了相反数的应用，注意：a的相反数是﹣a．11．★★★★（2012秋•南溪县校级月考）化简下列各式的符号，并回答问题：（1）﹣（﹣2）；（2）+（﹣）；（3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）（6）﹣{﹣[﹣（+5）]}问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？【考点】相反数．【专题】规律型．【分析】根据相反数的定义分别进行化简即可；根据化简的结果回答问题即可．【解答】解：（1）﹣（﹣2）=2；（2）+（﹣）=﹣；（3）﹣[﹣（﹣4）]=﹣4；。

人教版初一数学知识点总结

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a(a)0a()0a(aa或⎩⎨⎧<-≥=)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

人教版初一数学知识点总结

②把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个
字母的升幂排列．
6、单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）
7、同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项法则：合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
1、邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2、对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5、同位角、内错角、同旁内角：
（2）.假如括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
10、整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，假如有括号就先去括号，然后再合并同类项.
第三章一元一次方程
一．知识框架
二．知识概念
1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥= πR2h.
本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，实行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升水平，体会数学思想方法。
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

人教版七年级数学上册第一章有理数负数的由来及其重要意义

人教版七年级数学上册有理数负数的由来及其重要意义初一数学的学习将给同学们带来数学学习崭新的一页．特别是负数的引入，更是激起同学们对数学学习的无限遐想．今天就和同学们一道来认识这位新朋友――负数．一．负数的由来１．负数在中国的发展经历据史料记载，早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则．（１）最早的负数定义三国时期著名数学家刘徽在负数概念的建立上贡献最大．刘徽第一次给出了正负数的定义．他说：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思就是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．（２）最早的负数记法刘徽第一次给出了区分正，负数的方法．他说：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数．用不同颜色的数表示正，负数的习惯，一直保留到现在．现在一般用红色表示负数，我们经常见到这样的报道：说某国家财政出现了赤字，就是说明财政的收入数字亮起＂红色＂即表明支出大于收入，财政上亏了钱．就是说收入是一个负数．（３）最早的正负数加减法的法则中国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之．”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”．用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加．零减正数得负数，零减负数得正数．异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加．零加正数等于正数，零加负数等于负数．”这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是中国数学家杰出的贡献之一．除《九章算术》定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘（公元206年）、宋代扬辉（1261年）也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致．特别值得一提的是，元代著名数学家朱世杰在1299 年编写的《算学启蒙》中，《明正负术》一项讲了正负数加减法法则，一共八条，比《九章算术》更加明确．在“明乘除段”中有“同名相乘为正，异名相乘为负”之句，也就是(±a)×(±b)=+ab，(±a)×( b)=-ab，这样的正负数乘法法则，是中国最早的记载．除此外，书中还给出倒数的概念和基本性质．《算学启蒙》作为一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展．２．负数在国外的发展经历印度是在中国之后最早提出负数的国家．628年左右的婆罗摩笈多（598-665）．他提出了负数的运算法则，并用小点或小圈记在数字上表示负数．与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性．16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数．帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说．帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数，他说（-1）：1=1：（-1），那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？直到1712年，连莱布尼兹也承认这种说法合理．在欧洲初步认识提出负数概念，最早要算意大利数学家斐波那契（1170-1250）．他在解决一个盈利问题时说︰我将证明这个问题不可能有解，除非承认这个人可以负债．15世纪的舒开（1445?-1510?）和16世纪的史提非（1553）虽然他们都发现了负数，但又都把负数说成是荒谬的数．韦达知道负数的存在，但他完全不要负数．笛卡儿部分地接受了负数，他把方程的负根叫假根．邦别利（1526-1572）给出了负数的明确定义．史提文在方程里用了正、负系数，并接受了负根．基拉德（1595-1629）把负数与正数等量齐观、并用减号“-”表示负数．总之在16、17世纪，欧洲人虽然接触了负数，但对负数的接受的进展是缓慢的．英国著名代数学家德·摩根在1831年仍认为负数是虚构的．他用以下的例子说明这一点：“父亲56岁，其子29岁．问何时父亲年龄将是儿子的二倍？”他列方程56+x=2（29+x），并解得x=-2．他称此解是荒唐的．当然，欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了．随着19世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才真正建立．二．负数的意义通过今天的学习，我们认识到负数的意义是十分巨大的．负数引入的必要性问题１：现在有两个温度计,温度计液面指在0以上第6刻度，它表示的温度是6℃，那么温度计液面指在0以下第6刻度，这时的温度如何表示呢?如果还用6℃来表示，那么就无法区分是零上6℃还是零下6℃，因此我们需要引入一种新数——负数.问题２从中国地形图上可以看到，有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰,图上标着8844M；还有一个吐鲁番盆地，图上标着-155M.你能说出它们的高度各是多少吗？这个例子也说明了我们为了实际需要引入负数，是为了区分海平面以上与海平面以下高度.引入负数后，我们的数学观会发生哪些改变呢？１．正数与负数通过添加＂－＂可以相互转换任何正数前加上负号都转换成了负数．如数２，在其前面添加符号＂－＂就得到负数：－２．任何负数前加上负号都转换成了正数．如数－２，在其前面添加符号＂－＂就得到正数：－（－２）＝２．这也就说明了一切物质都是有条件的联系着的这条朴素的唯物主义联系观．２．负数可以进行大小比较的负数的引入，得以合理后，其大小的问题也得到了明确的界定．也许是因为发现较晚的缘故吧，人们对它的大小界定也十分巧合的界定为：负数比零小，正数大于一切的负数．同时也特别的声明：零既不是正数，也不是负数．例１在21、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是（） A .21 B ． 0 C ．１ D ．﹣2 分析：根据正数大于一切负数，知道21、1不是最小的；根据０大于一切负数，知道０不是最小的．所以最小的数是－２．解：选D ．点评：确定最小数的基本原则有三条：（１）正数大于０，大于一切的负数；（２）０大于一切的负数；（３）两个负数比较，绝对值大的反而小．熟记三条原则是正确解题的关键．３．确定负数的位置当同学们学习了数轴后，就不难发现，在数轴上，负数都在0的左侧．４．用负数更加直观的描述相反意义的量．例２如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（）A ．﹣500元B ．﹣237元C ．237元D ．500元分析：对于相反意义的量，在表示时，同学们要明确两点，一是这个量的符号是哪一种，是＂+＂，还是＂－＂；二是明确量值的大小，不能改变的．在这里收入记作了＂+＂，所以支出的符号应该是＂－＂，而量值为２３７，合起来就是－２３７元．解：选Ｂ．点评：在解答这类问题时，同学们要做到三个确定：（１）根据规定，确定哪个方向的量是＂+＂，＂－＂，则相反量的符号就对应为＂－＂，＂+＂；（２）确定变化的量值；（３）确定组合的顺序：符号＋数值＋单位．５．用负数定义新的概念学习了负数后，我们可以借助负数的符号特点，对一些新概念进行定义．如相反数的概念：只有符号不同的两个数称互为相反数.有如绝对值的概念：负数的绝对值等于这个数的相反数．６．用负数定义运算的法则学习了负数后，我们就定义了有负数参与的加法，减法，乘法，除法，乘方等运算的法则．如负负得正的法则等．总之负数的引入，极大地丰富了数学的内涵发展，同时也将人们对数的认识提高了一个新的更高的层次．。

2.3 绝对值与相反数练习(1)

2.3.3 绝对值与相反数考点浏览☆考点给一个数，求它的相反数，此类题在考试中出现较多．例化简下列各数前面的双重符号．（1）-（+3）；（2）+（-1.5）；（3）+（+5）；（4）-（-12）．【解析】（1）-（+3）=-3；（2）+（-1.5）=-1.5；（3）+（+5）=+5=5；（4）-•（-12）=12．说明有理数前面双重符合化简规律是：同号得“＋”；异号得“－”．在线检测1．________不同的两个数称互为相反数，零的相反数为________．2．互为相反数在数轴上表示的点到_________的距离相等．3．-112相反数是_____；-2是____的相反数；______与110互为相反数．4．数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_______和_______．5．化简下列各数前面的符号．（1）-（+2）=_______；（2）+（-3）=________；（3）-（-13）=________；（4）+（+12）=________．6．判断题．（1）-5是相反数．（）（2）－12与＋2互为相反数．（）（3）34与-34互为相反数．（）（4）-14的相反数是4．（）7．下列各对数中，互为相反数的是（）A．+（-8）和－8 B．-（-8）和+8C．-（-8）和+（+8） D．+8和+（-8）8．下列说法正确的是（）A．正数与负数互为相反数B．符号不同的两个数互为相反数C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数 D．任何一个有理数都有它的相反数9．在数轴上表示下列各数及它们的相反数:212，-3，0，-1.5.10．化简下列各数:（1）-（-100）；（2）-（-534）；（3）+（+38）；（4）+（-2.8）；（5）-（-7）；（6）-（+12）．。

人教版初一数学教案正数和负数（精选9篇）

初一数学教案正数和负数人教版初一数学教案正数和负数（精选9篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以让教学工作更科学化。

如何把教案做到重点突出呢？以下是小编为大家收集的初一数学教案正数和负数，希望能够帮助到大家。

初一数学教案正数和负数篇1教学目的：（一）知识点目标：1.了解正数和负数是怎样产生的。

2.知道什么是正数和负数。

3.理解数0表示的量的意义。

（二）能力训练目标：1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。

2.会用正、负数表示具有相反意义的量。

（三）情感与价值观要求：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。

教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。

教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。

教学方法：师生互动与教师讲解相结合。

教具准备：地图册（中国地形图）。

教学过程：引入新课：1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？内容：老师说出指令：向前两步，向后两步；向前一步，向后三步；向前两步，向后一步；向前四步，向后两步。

如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。

[师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。

讲授新课：1.自然数的产生、分数的产生。

2.章头图。

问题见教材。

让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。

3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。

根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。

举例说明：3、2、0.5、等是正数（也可加上“十”）－3、－2、－0.5、－等是负数。

4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。

人教版初一数学知识点总结

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；不一定是负数，也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ 0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若1⇔ 、b 互为倒数；若-1⇔ 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：；（2）加法的结合律：（）（）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即（）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：；（2）乘法的结合律：（）（）；（3）乘法的分配律：a （） .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: ()或(a )()n , 当n 为正偶数时: ()n 或 ()()n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

初一数学相反数和绝对值

第二讲相反数和绝对值一、知识梳理1.相反数的概念2.相反数的表示方法以及性质判定3.有理数多重符号的化简4.绝对值的概念5.绝对值的性质6.利用绝对值比较大小二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：相反数的概念（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。

（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。

如5与－5是互为相反数。

（3）0的相反数是0。

也只有0的相反数是它的本身。

（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

例1 5的相反数是( )A. -5B. 5C.D.例2 下列判断不正确的有（）①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．A.1个B.2个C.3个D.4个【分析与解答】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,易知本【随堂演练】【A类】1．写出下列各数的相反数：526,8, 3.9,,,100,0211---【B类】2. -7的相反数的倒数是（）知识点2：相反数的表示在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。

若表示一个有理数，则的相反数表示为－。

在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同。

例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。

若互为相反数，则，反之若，则互为相反数。

例3下面说法中正确的是（）C ．-a 的相反数是正数；D ．两个表示相反意义的数是相反数．【分析与解答】互为相反的数应是数字相同，符号不同的数．A 中的两个数是互为倒数，它们不是互为相反数，要注意区别相反数与倒数；B 中的两个数的符号不同，数字相同，81=0.125，所以它们是互为相反数；C 中的-a 不一定是负数，若a 是负数，则-a 是正数，正数的相反数是负数；D 中要注意区别相反数和相反意义的量，在数轴上互为相反数是在原点两旁，并且与原点距离相等的两个数，相反意义的量则不同，如向东行40米和向西行50米是相反意义的量，不是相反数．根据分析，A.C.D 均错，只有B 对， ∴选B【随堂演练】【A 类】3.填空【B 类】4.若4-=a ，则________=-a ．若3.2+=a ，则_________=-a ；若1=-a ，则_____=a ；若2-=-a ，则_____=a ；如果a a =-，那么_____=a ．知识点3：多重符号化简（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。

人教版初一数学相反数1

人教版初一数学知识点总结

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2019学年新初一数学上(人教版)第一章《有理数》1.2.3 相反数(素材)

相反数的表示

初一数学绝对值与相反数课件

人教版初一上册数学知识点总结整理

初一数学学科课程资源库相反数

初一上数学课件(华东师大)-《相反数》

初一数学上册教案1.2 相反数与绝对值(教师版)

人教版初一数学知识点总结

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人教版初一数学教案正数和负数（精选9篇）

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