正弦交流电的表示方法

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简述正弦交流电的三种表示方法

简述正弦交流电的三种表示方法

简述正弦交流电的三种表示方法1.引言1.1 概述概述部分的内容可以按照以下方式编写:引言部分是文章的开篇,目的是为读者提供对后续内容的整体了解。

在这篇文章中,我们将讨论正弦交流电的三种表示方法。

正弦交流电是工程技术领域中常见的电信号类型之一,广泛应用于电力系统、电子电路和通信系统等领域。

正弦交流电具有周期性的特点,可以表示为周期性变化的信号。

对于正弦交流电的表示方法,研究者们提出了多种不同的方式。

本文将详细介绍其中的三种主要表示方法,分别是:1. 直角坐标系表示法:通过在直角坐标系中绘制电压或电流随时间的变化曲线,来表示正弦交流电的变化规律。

这种方法直观且易于理解,可以清晰展示电压或电流的振幅、频率和相位等重要参数。

2. 极坐标系表示法:将正弦交流电视为一个旋转的向量,通过描述其振幅和相位差来表示。

极坐标系表示法适用于描述相位关系的问题,对于分析电路中的相位差和频率变化等现象非常有用。

3. 复数表示法:利用复数的实部和虚部,将正弦交流电转化为复数形式进行表示。

这种表示方法在电路分析和计算中非常高效,可以通过简单的复数运算得到电流和电压的各种参数,极大地简化了电路分析的过程。

本文将分别对上述三种表示方法进行详细阐述,分析其优缺点以及适用场景,旨在让读者全面了解正弦交流电的不同表示方法,并为进一步深入研究和应用提供参考。

接下来,我们将介绍文章的结构以及各个章节的具体内容。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容:文章结构是指整篇文章内容的组织和安排方式,它包括了引言、正文和结论三个主要部分。

通过清晰的文章结构,读者可以更好地理解文章的内容,把握文章的逻辑关系和主旨。

引言部分为文章提供了一个引人注目的开篇,引发读者的兴趣,并对正文的内容进行简单概述。

在这个部分,我们将对正弦交流电的三种表示方法进行简要的介绍。

正文部分是文章的重点,用来详细阐述正弦交流电的三种表示方法。

在正文中,我们将分别介绍第一种、第二种和第三种表示方法,详细讲解它们的原理、特点和应用场景。

正弦交流电的三种表示法

正弦交流电的三种表示法
u2 U m sin(t ) V 200sin(100 t
u1 U m sin(t ) 250sin (100 t )

3
)V
小结:
i I m sin
最大值

t 0
初相位
角频率
周期
i
最大值
Im
T
t
初相位 0
I m 最大值
0
初相位
作业:
0


已知:某正弦交流电流的振幅为2A,频率为50Hz,
初相角为
解:已知

6
, 请写出瞬时值表达式。
i
6
I m 2A
f 50Hz
2f 2 50 100 rad / s
i I m sin t 0 2sin (100



6
习题册:P80
u Um
u Um sin( t -/2)
t
-/2 /2 3/2 2 5/2
小规律: 若起点在坐标原点(或纵轴)的左侧, 0 >0; 若起点在坐标原点(或纵轴)的右侧, 0 <0。

几种不同起点的正弦电流波的初相位:
i
Im
i1
i
i
Im
0
i2
Im
t
0
i3
0
t


3

3
小技巧: i I m sin t 0 sin前面的值为最大值;


)
t前面的值为角频率ω ;
t后面的值为初相位


找到问题了吗?
I 5 sin100t A 6

正弦交流电的数值有下述四种表示方法

正弦交流电的数值有下述四种表示方法

正弦交流电的数值有下述四种表示方法:
(1)瞬时值:指交流电在任一瞬间所具有的代数值。

(2)最大值:指交流电在一个周期中所出现的最大瞬时值。

(3)平均值:指正弦交流电在一个周期内绝对值的平均值,或正半周内的平均值。

(4)有效值:指交流电通过电阻性负载,如果所产生的热量与直流电在相同的时间内通过同一负载所产生的热量相等时,这一直流电的大小就是交流电的有效值。

4.答:
主要有一下三种原因:
(1)变频调速所对应的电动机一般为鼠笼型异步电动机。

而异步电动机的调速,无论采用什么手段,附属设备都比较复杂和价格昂贵。

(2)与其它交流电动机调速手段相比,变频调速的性能好,连续性强。

(3)变频调速和交流电动机总的造价和直流电动机相比较低,而调速性能和直流调速相近,而且交流电动机对应用环境比直流电动机较宽。

综上所述,变频调速将是各种调速手段的发展方向。

5.答:
对于电感性负载的整流电路,如果不接续流二极管,在电源电压过零变负时,电流也要变小,感性负载的电感将产生自感电动势,以反抗电流的变小,导致晶闸管不能及时关断,电流还将继续流通一段时间,因而负载两端将得到负向电压,使平均电压变小。

当电感较大时,可能使输出电压的正负面积接近相等,负载上的平均电压将很小。

为了晶闸管的及时关断免除感性负载的影响,因在负载两端并联续流二极管,当电源电压过零变负后,负载上由电感产生的电流由此续流二极管形成回路短路掉,而不流经电源及晶闸管。

晶闸管因其电流小于维持电流而自行关断,避免负电压输出。

输出电压的平均值将和纯阻性负载时基本相同。

正弦交流电

正弦交流电

i
i1
i2
O i3
t
( 3 ) Փ u> Փ i, 即Փ>0时, 称u超前i; 反之Փu<Փi,
即Փ<0时,
称u滞后i.
三、正弦量的三要素:
频率(或周期、角频率)、最大值(或有效值)、 和初相位。 频率 (或周期、角频率) 表示交流电变化的 快慢。 最大值(或有效值)表示交流电变化的强度。
初相位表示交流电变化的初始状态
正弦交流电
巨野职教中心
主讲人:吴延景
教学目标
1、理解正弦交流电的基本概念 2、理解正弦交流电的三要素
重点
正弦交流电的基本概念及 三要素
难点
正弦交流电的有效值、相 位差及初相位的概念
直流电:电流的大小和方向都不随
时间变化。
交流电:电流的大小和方向以各种不
同的形式随时间作周期性的变化。
§2.1 正弦交流电
(3)有效值
根据电流的热效应定义
让一直流电I和一交流电i分别通过阻值相 同的电阻,如果在相等的时间内产生的热 量相等,则此直流电的数值称为该交流电 的有效值。
有效值用大写字母表示,
例如:U、I、E
有效值与最大值的关系
Im I 0.707 I m 2
Um U 0.707 U m 2 Em E 0.707 Em 2
i I m sin t
O

2
i
i I m sin(t 0 )
0
O
t
Փ0反映了正弦量在计时起点的状态。
注:初相位可以为正、为负、为零,但规定其
绝对值不大于180o
(3)相位差 两个同频率正弦量的相位之差 (用Φ 表示) 设两个同频率的正弦交流电流

电工技术:正弦交流电的相量表示法

电工技术:正弦交流电的相量表示法

同频率正弦量的相量运算:知识点小结
两个同频率的正弦交流电相加(减): 方法一:都化成相量,变为复数的相加(减) 方法二:相量图法(平行四边形或首尾相接法)
正弦交流电的相量表示法
正弦交流电有哪些表达形式?
(1)正弦函数(瞬时值表达式)如
i I m sin (ω t ψ )
Im
(2)正弦曲线波形,如
i
-Im
O

2
T
t
t
这两种表达形式直观,但运算繁琐,绘制困难。
正弦交流电为什么要用相量表示?
两个正弦量
i1 2 I1m sin ( t 1 )
实际应用更多的是有效值形式的相量表示!
一、正弦量的相量表示法
2.注意事项 (1)表示正弦量的复数称相量
(2)相量只是表示正弦量,而不等于正弦量。
u U m sin ( ω t ψ) =
(3)一个正弦量与一个复数是一一对应的关系。 (4)只有正弦周期量才能用相量表示,相量不能表示非正弦周期量。
u2 110 2sin(ω t 450 ) V
(2) 相量图
+j
U 2
U2
超前 U1
U 1
+1
45 20
正弦交流电的相量表示法(1):知识点小结
(1)正弦交流电用相量(复数)表示方法
u U m sin ( ω t ψ )
(2)相量图
U U ψ
U
ψ

正弦交流电的相量运算
同频率正弦量的相量运算
• 同频率正弦量相加减
同频率的两个正弦量相位差为一些 特殊角时,用相量图中的几何关系 很方便求相量和、相量差。 例:题3: 已知 解:

第二章正弦交流电的表示方法

第二章正弦交流电的表示方法
R R R
I
U
电工电子技术
(2)电阻元件上的功率关系
1)瞬时功率 p
瞬时功率用小写!
i I m sin ( t )
uip
则 p u i U m sin t I m sin t u U m sin ( t ) U m I m sin 2 t
p
u
0
i
ωt
结论:1. p随时间变化 2. p≥0;耗能元件,吸收电能,转换为热能
最大值 频率 初相角
第一篇
电工电子技术
一、解析式表示法
例1:已知某正弦交流电流的最大值是 2 A,频率为 50 Hz,初 相位为 60 ,写出该电流的解析式,并求t=0时的瞬时值。 Im=2A ;
ω 2πf 2 50π 100π rad / s
60
i0

则它的解析式是: i = Imsin( t i0) = 2sin(100π t 60) A t=0s时的电流瞬时值是: i = 2sin(100π ×0 60°) = 2sin(60) =2× 3 = 3 A
答:初相位是2π /3 rad,t=0.5s时的瞬时值是1.59A。
电工电子技术 五、正弦交流电的表示方法
前提: 在分析正弦交流电路时,同一电路中的 所有电压、电流都是同频率的正弦量, 且频率与电源的频率相同。 因此: 一个正弦量由最大值(或有效值)和初 相位两个要素也能确定。 描述正弦交流电的有向线段称为相量。
电工电子技术
参数
见书32页
2、电容
(1)电容是表征电容器容纳电荷本领的物 理量,用字母C表示,单位是F(法拉)。 1F=106μF=1012pF (2)电容的大小与极板间的介电常数ε, 电容极板的正对面积S,电容极板的距离d有 关。

正弦交流电路的相量表示法

正弦交流电路的相量表示法

220
23
3
220 [cos( ) j sin( )] (110 j 190 .5)V
3
3
I
100 / 6
/3
220
U
u 正弦量
对应
相量图 U
t


例4
已知: u1(t) 100sin(314t 48)V ,
u2 (t) 50sin(314t 45)V
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴

2、相量式的书写方式:
模用最大值表示 ,则用符号:Um 、Im、E. m 模用有效值表示,则用符号: U 、I、E.
3注.3 意正弦:量在的实相量际表应示用法 中,模更多采用有效值表示
U I
注 意:
1) 相量只是表示正弦量,而不等于正弦量。
为了与一般的复数相区别,我们把表示正弦量的
复数称为相量,并在大写字母上打“.”表示。
设正弦量 u Umsin(ωt ψ)
相量表示:
U Uejψ Uψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角

Um Umejψ Umψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
U• 220 45?
4 2 sin (ω t 30 ) ?
2
有效值
j45
瞬时值
4.已知:
U m 220 ? e45
U 100 15V
2.已知:I 1060A
i 10 sin ( ω t 60)?A
最大值
U 100V ?负号 ? U 100 ej15 V
+j
b
A

§3-2 交流电的三种表示法

§3-2 交流电的三种表示法

交流电的三种表示法讲授课
模具06-07 08-09
1、掌握交流电的三种表示法
重点:交流电的三种表示法
难点:交流电的三种表示法
措施:以理论的讲解、例题的演算说明
《电工学教学参考书》
习题册P 20-35
§3-2 交流电的三种表示法
一、解析法:指正弦交流电的电动势、电压和电流的瞬时值表达式。

)t (
E m s i n e φω+= )t (
U m s i n u φω+= )t (
I m s i n i φω+= 二、波形图:指与解析式相对应的正弦曲线。

在平面直角坐标系中,以横坐标表
示电角度ωt 或时间t ,纵坐标表示正弦
量的瞬时值,作出e 、u 、i 波形图的方
法。

三、相量图表示法:
1、含义:用一个在直角坐标系中绕原点旋转的矢量来表示正弦交流电的方法。

表示正弦交流电的这一矢量称为相量。

2、表示:最大值:Em 、Um 、Im 有效值:E 、U 、I
四、相量图的加减运算:平行四边形法则。

五、讲解P47例3-2。

正弦交流电的表示法

正弦交流电的表示法

u = Um sin( t -/2)
?
u = Um sin( t +/2)
u = Um sin( t )
u = Um sin( t -/2)
u
Um
t
-/2 /2 3/2 2 5/2
思考:解析法和波形图优点? 这两种表示法都很直观的看出正弦交流电的三要素
如图 ω
3:旋转矢量法表示法
2 1
U
t
-/2 /2 3/2 2 5/2
0 = / 3
0 = / 6
3 2
三、课堂小结
1、正弦交流电可以用解析式表示法、波形表示法和 矢量表示法来描述。 2、用旋转矢量表示正弦量时:
(1)矢量的长度表示正弦交流电的最大值(也可表示有效值); (2)矢量与横轴的夹角表示初相 。 (3)矢量旋转速度表示正弦交流电的角频率。 (4)同一个向量图中要注意向量长度的比例。
3、注意:同频率率正弦量才能进行分析、比较。
思考:若用电压表(交流电压档)测交流电压时,指针所指的数值是正弦交
流电的有效值还是最大值?
二、新课 ——正弦交流电的表示法
2.波形图表示法
u
——用波形图表示正弦交流电u = Um sin t
Um
t
/2

3/2
2
5/2
0=0
u = Um sin t u = Um sin( t +/2)
4.1.3节 正弦交流电的表示法
授 课 人: 张希良 单 位: 凤阳科技学校
一.复习
1:正弦交流电基本概念
大小和方向随时间作周期性变化,并且在一个周期内的平均值为零的电压、 电流和电动势。
描述正弦交流的基本概念有:

(正弦交流电的基本概念及相量表示法)

(正弦交流电的基本概念及相量表示法)

(t ):正弦波的相位角或相位
: t = 0 时的相位,称为初相位或初相角。
i
t
说明: 给出了观察正弦波的起点或参考点,
常用于描述多个正弦波相互间的关系。
两个同频率正弦量间的相位差(初相差)
i1 i2
t
1
2
i1 Im1 sin t 1 i2 Im2 sin t 2 t t 1 21
复数
瞬时值
正误判断
已知: i 10 sin( t 45 )
? I 10 45 2
j45
有效值
? Im 10 e45
正误判断
已知: u 2 10 sin ( t 15 )
则:
U 10 ?
15
? U 10 e j15
正误判断
已知: I 100 50
则: i 100 sin ( t 50 )?
1000 rad/s f 1000 159 Hz
2 2
初相位: 30
二、正弦波的相量表示方法
正弦波的表示方法:
i
波形图
t
瞬时值表达式 i sin1000 t 30
相量
重点
必须 小写
前两种不便于运算,重点介绍相量表示法。
概念:一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有
向线段在纵轴上的投影值来表示。
i
波形图
Im t
T
瞬时值 相量图
u Um sin t
U
I
复数 符号法
U a jb U e j U
提示 计算相量的相位角时,要注意所在
象限。如:
U 3 j4
u 5 2 sin( t 53 1)
U 3 j4 u 5 2 sin( t 53 1)

正弦交流电的表示方法

正弦交流电的表示方法
解: 工频电的角频率:314
电压瞬时值表达式为:u2202sin(314t60) 电流瞬时值表达式为:i222sin(314t30) 相位差为:60(30)90
所以电压超前电流 9 0 ,二者相位关系为正交。
例: 已知相量,求瞬时值。
已知两个频率都为1000 Hz的正弦电流其相量形msint I m I m 0 0 电阻的电压
则 u R R m isI i t U n m si tn与电流瞬时值
最大值、有效值 UmRIm 或
Um

U

U
R
m
Im I

U
m
0 0 、有效值、最
大值都满足欧 姆定律。
2. 电压电流的相位关系
1.电压、电流关系
uC
瞬时值 设:uUms iω nt
则 i C du U 最m i大 值C Im ω 、CU 1有ωm 效c 值Im ω o XtC dt I s m s X容C抗ω i(t n 1C)9 ) (电最姆0 电流大定容有值律的效满形电值足式压、欧。与
正弦交流电路的表示方法有瞬时值表示法和相 量表示法。
2.1.1 正弦交流电的瞬时值表示法
正弦量: 正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。
规定电流参考方向如图
i
iR
a
b
i Im si n t ( i)
+
0
i
t
振幅
角频率
正半周: 初相角 电流实际方向与参考方向相同
正弦量的三要素
负半周:
我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业标准 频率(简称工频),少数国家采用60Hz。
二、瞬时值、幅值、有效值
描述正弦量数值大小的参数:

教案:正弦交流电的表示方法

教案:正弦交流电的表示方法

教 案 内 容、过 程教 法 时间分配三、旋转矢量法旋转矢量法:就是用一个在直角坐标中绕原点作逆时针方向不断旋转的矢量,来表示正弦交流电的方法。

1、旋转矢量常用加一横线的最大值符号m E -或m U -或m I -表示。

其长度代表正弦交流电的最大值。

最大值矢量任意瞬间在纵轴上的投影,就是该瞬间正弦交流电的瞬时值。

2、旋转矢量沿逆时针方向旋转的角速度等于正弦交流电的角频率。

3、旋转矢量起始时与x 轴正方向的夹角代表正弦交流电的初相表示方法的介绍,旋转矢量法的分析 35`e 1e 0e 0e 1E mtωe y 1t ωEmϕω+t ψϕ注意:有效值矢量是静止矢量,它在纵轴上的投影并不等于正弦交流电的瞬时值。

【例题】 已知u 1=32sin314tV ,u 2=42 sin(314t+2π)V ,求21u u u +=以及21u u u -='的瞬时值表达式。

解:(1)21u u u +=作矢量图。

因U =2221U U +=2243+=5V ϕ=tg 1-12U U =tg 1-34≈53 8ˊ可得电压21u u u +=的三要素U m =52V ω=314rad/s ϕ=53 8ˊ u=52sin(314t+53 8ˊ)V(2)因为)(2121u u u u u -+=-=',做矢量图, U '=2221U U +=2243+=5V ϕ'=tg 1--12U U =tg 1--34≈-53 8ˊ可得电压21u u u -='的三要素U m =52V ω=314rad/s ϕ=-53 8ˊu '=52sin(314t-53 8ˊ)VφU 2U 1U。

正弦交流电的表示法

正弦交流电的表示法
绘制相量图时,需要确定原点、幅值和角度(相位),将正弦交流电的瞬时值与极坐标系中的点对应 起来。
相量表示法的应用
相量表示法在交流电路分析中具有广泛应用,可以用于计算阻抗、感抗和容抗等参 数,简化正弦交流电路的分析过程。
通过相量图,可以直观地分析正弦交流电在电路中的相位关系,有助于理解交流电 路的工作原理。
相量表示法的定义
相量表示法是一种用于描述正弦交流 电的方法,通过将正弦交流电的幅度 和相位用复数(相量)表示,可以简 化电路分析和计算。
相量表示法中,正弦交流电的三要素 (幅值、频率和相位)被整合到一个 复数中,使得正弦波的数学描述更加 简洁明了。
相量图及其绘制方法
相量图是一种用于表示正弦交流电相量关系的图形,通过在复平面(极坐标系)上绘制相量,可以直 观地展示各正弦波之间的相位关系。
极坐标表示法
极坐标表示法是一种通过极角和极幅来表示正弦交流电的方法。
在极坐标系中,正弦交流电的电压和电流可以表示为:$e = E(cosalphacosbeta + sinalphasinbeta)$, 其中$E$是幅值,$alpha$是初相角,$beta$是相位角。
极坐标表示法可以直观地展示出正弦交流电的幅值和相位信息,方便理解和计算。
相量表示法还可以用于交流电路的稳定性分析,预测系统的动态响应和稳定性。
04
正弦交流电的功率和能量
有功功率和无功功率
有功功率
表示实际消耗的功率,用于转换和 利用能量,单位是瓦特(W)。
无功功率
表示与实际消耗无关的功率,用于 维持磁场和电场,单位是乏 (var)。
视在功率和功率因数
视在功率
表示电源提供的总功率,是有功功率和无功功率的矢量和,单位是伏安(VA)。

正弦交流电表示法

正弦交流电表示法

正弦交流电的表示法2.1.2 正弦量的相量表示法如前所述,一个正弦量由幅值、角频率和初相位三个要素确定,而正弦量的这些特征,可以用正弦波和三角函数表示出来。

除此之外,还可以用相量表示,复数是相量的基础。

(1)复数如图2-6所示,一复数A,a1为其实部,a2为其虚部,a为其长度,则复数A可用四种形式来表示:图2-6 复平面上表示复数A①代数式A=a1+j a2(2-8)为虚单位。

②三角函数式令复数A的模|A|=a,φ角是复数A的辐角,有A=|A|(cosφ+jsinφ)=a(cosφ+jsinφ)(2-9)式中,,,③指数式根据欧拉公式e jφ=cosφ+jsinφA=a e jφ(2-10)④极坐标式极坐标式是复数指数式的简写,这四种复数的表示形式,可以相互转换。

复数的指数形式(或极坐标形式)与复数的三角函数式之间可以通过欧拉公式进行转换,指数形式(或极坐标形式)要变换成代数式可以通过欧拉公式进行转换;代数式变换成指数形式(或极坐标形式)可以通过式(2-9)进行转换。

(2)正弦量的相量表示用复数来表示正弦量的方法称为正弦量的相量表示法,即用复数的模来表示正弦量的幅值(最大值或有效值),用复数的辐角来表示正弦量的初相位。

只有同频率的正弦量用相量进行分析计算才有意义,它使得正弦交流电路的分析和计算变得更为简单。

在线性正弦交流电路中,各部分的电流和电压都是同频率的正弦量。

因为频率不变,所以可以用相量来表示正弦量。

正弦量的相量形式是用大写字母上面加小圆点表示。

例如,“”“”“”等。

同理,可自行写出和相量。

相量、、称为有效值相量,、、称为最大值相量或幅值相量。

相量在复平面上的几何图形叫做相量图,如图2-7所示。

图2-7 正弦量的相量图同频率的正弦量,由于它们之间相位的相对位置不变,即相位差不变,因此可以将它们的相量画在同一个坐标上。

不同频率的正弦量,用相量表示时,不能画在同一相量图上。

(3)相量运算相量的运算规则符合复数运算中的交换律、结合律和分配律等。

正弦交流电波形图表示方法

正弦交流电波形图表示方法

正弦交流电波形图表示方法
正弦交流电可在实验室用波形图观察到,将其在建立的直角坐标系中直观画出随时间变化的曲线,这种用正弦波形图表示正弦交流电的方法,称为波形图方法。

画法:以熟悉的初相为0的正弦函数a(t) = Amsinwt 的波形为参照,根据所需表示的正弦交流电的初相判定超前或滞后关系,将波形起始点前移或后移相应角度,结合最大(有效)值调整幅值,并按波形的自然趋势补充完整。

设有一正弦电压,其波形如图下图所示,左图是直角坐标系中的一旋转有向线段。

有向线段的长度代表正弦量的幅值Um,它的初始位置(时的位置)与横轴正方向之间的夹角等于正弦量的初相位。

并以正弦量的角频率作为逆时针方向旋转。

可见,这一旋转有向线段具有正弦量的三个特征,故可以用来表示正弦量。

正弦量的某时刻的瞬时值就可以由这个旋转有向线段于该瞬时在纵坐标轴上的投影表示出来。

正弦量的波形图表示法
当时,


时,。

由以上可见,正弦量可以用旋转的有向线段来表示。

有向线段表示正弦量即是正弦量的向量表示法,除此之外,正弦向量可以用复数表示,有兴趣的同学可参考相关的书籍进行学习,此处不再赘述。

结合上例u = 311sin(314t - 45°) V,i = 4sin(314t + 90°)分别画出相应波形图。

[略]
两种表示方法比较:均为直观表示法,简单明了反映正弦交流电的三要素,及任一时刻的瞬时值。

缺点:难以实现加减及乘除的运算。

正弦交流电的三种表示法

正弦交流电的三种表示法
必须小写

已知: u
3sin1000
t
A
6
写出表达式的三要素。
幅度: U m 3A
角频率: 1000 rad/s
初相位:
0
6
小技巧:
i Im sin t
sin前面的值为最大值;
t前面的值为角频率ω;
t后面的值为初相位 。
例 已知:某正弦交流电流的振幅为2A,频率为50Hz,
初相角为 , 请写出瞬时值表达式。
4
量的三要素。
解:根据 u Um sin t u
最大值:Um =220 2V,
角频率:ω=314 rad/s,
初相位: u
4
小技巧:
i Im sin t
sin前面的值为最大值;
t前面的值为角频率ω;
t后面的值为初相位 。
习题2: 已知两个同频正弦交流电压的波形图如下图所示, 试写出u1及u2的瞬时值表达式,画出矢量图。
3
i=Imsin(ωt+π/3)
0
t
3
3
i=Imsin(ωt -π/3)
5.1.3 正弦交流电的三要素
例 已知某正弦交流电流的波形图如下图
所示, 试写出电流的三要素和瞬时值表达式i。
i/A
解: 2 2 100 rad / s
T 0.02
1.6
最大值
i
i Im sin(t )
Im 1.6A
6
解:已知 Im 2A
i
6
f 50Hz
2f 2 50 100 rad/ s
i Im sin t 0
2sin(100 )
6
小技巧:i Im sin t 0
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河北经济管理学校教案
序号:1 编号:JL/JW/
河北经济管理学校教案
一、课堂导入与提问(10min)
人们为了便与研究正弦交流电,常用三种方法来表示正弦交流电,对于三种表示方法都有哪些了解
二、讲授新课(25min)
1.解析式法解析正弦交流电
解析式法就是用三角函数式来表示正弦交流电的方法,即写出瞬时值表达式。

它是表示正弦交流电最基本的方法。

正弦交流电电动势、电压、电流的解析式一般表示为e=Emsin(ωt+Φe)=Em sinα
u=Umsin(ωt+Φe)=Um sinα
i=Imsin(ωt+Φe)=Im sinα
2.理解波形图法
波形图是与正弦交流电解析式相对应的函数图像,它能形象、直观的表示正弦量用波形图表示正弦交流电u = Um sinωt
3.旋转向量与正弦量(重难点)
一个正弦量可以用一个旋转向量来
表示,如图所示
得出结论:一个正弦量可以用一个
起始位置等于正弦初相的旋转向量来表

4.运用向量法分析正弦交流电(重难
点)
(1)复数法:正弦量可以用复平面内的矢量表示,复数也可以用复平面内的矢量表示,因此正弦量可以用复数表示
(2)相量图法:向量在复平面上的图形称为向量图。

作图时可以根据正弦量的最大值和初相画出最大值向量图,也可以根据正弦量的有效值和初相画出有效值相量图。

一般我们使用有效值相量图,有效值相量图简称相量图。

用相量图表示正弦量的方法称为相量图法三、计算举例(30min)
四、课堂小结(15min)
1.解析式法就是用三角函数式来表示正弦交流电的方法,即写出瞬时值表达式。

它是表示正弦交流电最基本的方法。

2.波形图是与正弦交流电解析式相对应的函数图像,它能形象、直观的表示正弦量
用波形图表示正弦交流电u = Um sinωt
3.一个正弦量可以用一个旋转向量来表示
4.用旋转矢量表示正弦量时:
(1)矢量的长度表示正弦交流电的最大值(也可表示有效值);
(2)矢量与横轴的夹角表示初相。

(3)矢量旋转速度表示正弦交流电的角频率。

五、布置作业(10min)
课本P157自我测评4、5、6、7。

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