提公因式法分解因式的常用技巧
初中数学因式分解的几种经典技巧
初中数学因式分解的几种经典技巧初中数学因式分解的几种经典方法因式分解是初中数学的一个重点，涉及到分式方程和一元二次方程，因此学会一些基本的因式分解方法非常必要。
下面列举了九种方法，希望对大家的研究有所帮助。
1.提取公因式这种方法比较常规、简单，必须掌握。
常用的公式有完全平方公式、平方差公式等。
例如，对于方程2x-3x=0，可以进行如下因式分解：x(2x-3)=0，得到x=0或x=3/2.一个规律是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式，这对我们后面的研究有帮助。
2.公式法将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。
常用的公式有完全平方公式、平方差公式等。
建议在使用公式法前先提取公因式。
例如，对于x^2-4，可以使用平方差公式得到(x+2)(x-2)。
3.十字相乘法是做竞赛题的基本方法，但掌握了这个方法后，做平时的题目也会很轻松。
关键是将二次项系数a分解成两个因数a1和a2的积a1.a2，将常数项c分解成两个因数c1和c2的积c1.c2，并使ac正好是一次项b，那么可以直接写成结果。
例如，对于2x^2-7x+3，可以使用十字相乘法得到(x-3)(2x-1)。
总结：对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1.a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1.c2，那么可以使用十字相乘法进行因式分解。
文章中有一些格式错误，需要修正。
另外，第四段中的一些内容似乎有问题，建议删除。
改写后的文章如下：分解因式是数学中的一个重要概念，也是许多数学问题的基础。
在中学数学中，我们通常研究到七种分解因式的方法。
1.公因数法这种方法是最基础的方法之一，它的核心思想是找到表达式中的公因数。
例如，对于表达式6x+9y，我们可以找到它们的公因数3，然后将表达式简化为3(2x+3y)。
2.公式法公式法是通过运用数学公式来分解因式。
例如，对于二次三项式ax2+bx+c，我们可以使用求根公式来求出它的两个根，然后将表达式分解为(a(x-根1)(x-根2))的形式。
初中数学因式分解常见的6种方法和7种应用
因式分解的六种方法及其应用因式分解的常用方法有：(1)提公因式法；(2)公式法；(3)提公因式法与公式法的综合运用．在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提公因式法，然后考虑公式法．对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，还要考虑对其进行分组、拆项、换元等．方法一提公因式法题型1 公因式是单项式的因式分解1．若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2的一个因式是－4x2y2，则另一个因式是()A．3y＋4x－1 B．3y－4x－1C．3y－4x＋1 D．3y－4x【解析】B2．分解因式：2mx－6my＝__________．【解析】2m(x－3y)3．把下列各式分解因式：(1)2x2－xy；(2)－4m4n＋16m3n－28m2n.【解析】(1)原式＝x(2x－y)．(2)原式＝－4m2n(m2－4m＋7)．题型2公因式是多项式的因式分解4．把下列各式分解因式：(1)a(b－c)＋c－b；(2)15b(2a－b)2＋25(b－2a)2.【解析】(1)原式＝a(b－c)－(b－c)＝(b－c)(a－1)．(2)原式＝15b(2a－b)2＋25(2a－b)2＝5(2a－b)2(3b＋5)．方法二公式法题型1直接用公式法5．把下列各式分解因式：(1)－16＋x4y4；(2)(x2＋y2)2－4x2y2；(3)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.【解析】(1)原式＝x4y4－16＝(x2y2＋4)(x2y2－4)＝(x2y2＋4)(xy＋2)(xy－2)．(2)原式＝(x 2＋y 2＋2xy )(x 2＋y 2－2xy )＝(x ＋y )2(x －y )2.(3)原式＝(x 2＋6x ＋9)2＝[(x ＋3)2]2＝(x ＋3)4.题型2 先提再套法6．把下列各式分解因式：(1)(x －1)＋b 2(1－x )；(2)－3x 7＋24x 5－48x 3.【解析】(1)原式＝(x －1)－b 2(x －1)＝(x －1)(1－b 2)＝(x －1)(1＋b )(1－b )．(2)原式＝－3x 3(x 4－8x 2＋16)＝－3x 3(x 2－4)2＝－3x 3(x ＋2)2(x －2)2.题型3 先局部再整体法7．分解因式：(x ＋3)(x ＋4)＋(x 2－9)．【解析】原式＝(x ＋3)(x ＋4)＋(x ＋3)·(x －3)＝(x ＋3)[(x ＋4)＋(x －3)]＝(x ＋3)(2x ＋1)． 题型4 先展开再分解法8．把下列各式分解因式：(1)x (x ＋4)＋4；(2)4x (y －x )－y 2.【解析】(1)原式＝x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2.(2)原式＝4xy －4x 2－y 2＝－(4x 2－4xy ＋y 2)＝－(2x －y )2.方法三 分组分解法9．把下列各式分解因式：(1)m 2－mn ＋mx －nx ；(2)4－x 2＋2xy －y 2.【解析】(1)原式＝(m 2－mn )＋(mx －nx )＝m (m －n )＋x (m －n )＝(m －n )(m ＋x )．(2)原式＝4－(x 2－2xy ＋y 2)＝22－(x －y )2＝(2＋x －y )(2－x ＋y )．方法四 拆、添项法10．分解因式：x 4＋14. 【解析】原式＝x 4＋x 2＋14－x 2＝⎝⎛⎭⎫x 2＋122－x 2＝⎝⎛⎭⎫x 2＋x ＋12(x 2－x ＋12)． 方法五 整体法题型1 “提”整体11．分解因式：a (x ＋y －z )－b (z －x －y )－c (x －z ＋y )．【解析】原式＝a (x ＋y －z )＋b (x ＋y －z )－c (x ＋y －z )＝(x ＋y －z )(a ＋b －c )．题型2 “当”整体12．分解因式：(x＋y)2－4(x＋y－1)．【解析】原式＝(x＋y)2－4(x＋y)＋4＝(x＋y－2)2.题型3“拆”整体13．分解因式：ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)．【解析】原式＝abc2＋abd2＋cda2＋cdb2＝(abc2＋cda2)＋(abd2＋cdb2)＝ac(bc＋ad)＋bd(ad＋bc)＝(bc＋ad)(ac＋bd)．题型4“凑”整体14．分解因式：x2－y2－4x＋6y－5.【解析】原式＝(x2－4x＋4)－(y2－6y＋9)＝(x－2)2－(y－3)2＝(x＋y－5)(x－y＋1)．方法六换元法15．分解因式：(1)(a2＋2a－2)(a2＋2a＋4)＋9；(2)(b2－b＋1)(b2－b＋3)＋1.【解析】(1)设a2＋2a＝m，则原式＝(m－2)(m＋4)＋9＝m2＋4m－2m－8＋9＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2＝(a2＋2a＋1)2＝(a＋1)4.(2)设b2－b＝n，则原式＝(n＋1)(n＋3)＋1＝n2＋3n＋n＋3＋1＝n2＋4n＋4＝(n＋2)2＝(b2－b＋2)2.因式分解的7种应用因式分解是整式的恒等变换的一种重要变形，它与整式的乘法是两个互逆的过程，是代数恒等变形的重要手段，在有理数计算、式子的化简求值、几何等方面起着重要作用．应用一用于简便计算1．利用简便方法计算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718.【解析】23×2.718＋59×2.718＋18×2.718＝(23＋59＋18)×2.718＝100×2.718＝271.8.2．计算：2 0162－4 034×2 016＋2 0172.【解析】2 0162－4 034×2 016＋2 0172＝2 0162－2×2 016×2 017＋2 0172＝(2 016－2 017)2＝1.应用二用于化简求值3．已知x－2y＝3，x2－2xy＋4y2＝11.求下列各式的值：(1)xy；(2)x2y－2xy2.【解析】(1)∵x－2y＝3，∴x2－4xy＋4y2＝9，∴(x2－2xy＋4y2)－(x2－4xy＋4y2)＝11－9，即2xy＝2，∴xy＝1.(2)x2y－2xy2＝xy(x－2y)＝1×3＝3.应用三用于判断整除4．随便写出一个十位数字与个位数字不相等两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？【解析】所得的差一定能被9整除．理由如下：不妨设该两位数个位上的数字是b，十位上的数字是a，且a>b，b不为0，则这个两位数是10a＋b，将十位数字与个位数字对调后的数是10b＋a，则这两个两位数中，较大的数减较小的数的差是(10a＋b)－(10b＋a)＝9a－9b＝9(a－b)，所以所得的差一定能被9整除．应用四用于判断三角形的形状5．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，判断△ABC形状．【解析】∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0.即a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2＝0.∴(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0.又∵(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，(a－c)2≥0，∴a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，即a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．应用五用于比较大小6．已知A＝a＋2，B＝a2＋a－7，其中a＞2，试比较A与B的大小．【解析】B－A＝a2＋a－7－a－2＝a2－9＝(a＋3)(a－3)．因为a＞2，所以a＋3＞0，从而当2＜a＜3时，a－3＜0，所以A＞B；当a＝3时，a－3＝0，所以A＝B；当a＞3时，a－3＞0，所以A＜B.应用六 用于解方程(组)7．已知大正方形的周长比小正方形的周长多96 cm ，大正方形的面积比小正方形的面积多960 cm 2.请你求这两个正方形的边长．【解析】设大正方形和小正方形的边长分别为x cm ，y cm ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x －4y ＝96，①x 2－y 2＝960，② 由①得x －y ＝24，③；由②得(x ＋y )(x －y )＝960，④把③代入④得x ＋y ＝40，⑤；由③⑤得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝24，x ＋y ＝40，，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝8. 故大正方形的边长为32 cm ，小正方形的边长为8 cm.应用七 用于探究规律8．观察下列各式：12＋(1×2)2＋22＝9＝32，22＋(2×3)2＋32＝49＝72，32＋(3×4)2＋42＝169＝132，…. 你发现了什么规律？请用含有字母n (n 为正整数)的等式表示出来，并说明理由．【解析】规律：n 2＋[n (n ＋1)]2＋(n ＋1)2＝[n (n ＋1)＋1]2.理由如下：n 2＋[n (n ＋1)]2＋(n ＋1)2＝[n (n ＋1)]2＋2n 2＋2n ＋1＝[n (n ＋1)]2＋2n (n ＋1)＋1＝[n (n ＋1)＋1]2.。
青岛版数学七年级下册_用提公因式法进行因式分解的几种策略
用提公因式法进行因式分解的几种策略提公因式法是分解因式首先要考虑的方法，运用提公因式法的关键是准确找出多项式各项的公因式．下面结合实例介绍几种常见的运用提公因式法分解因式的策略．一、提系数例1 分解因式：2)(8n m +－)(24n m m +＋218m解 原式＝2［2)(4n m +－)(12n m m +＋29m ］＝2｛2)](2[n m +－)(12n m m +＋2)3(m ｝＝22]3)(2[m n m -+＝22)2(m n -．点评：当系数是整数系数时，要提出多项式各项系数的最大公约数．例2 分解因式：2712x －312y 解 原式＝31（912x －2y ）＝31（31x －y ）（31x ＋y ）． 或原式＝271（2x －92y ）＝271（x －3y ）（x ＋3y ）． 点评：当系数是分数系数时，所提取的系数是可以不相同的，如例2中可以提31也可以提271，只要提取系数后，下一步能继续分解即可． 二、提单项式例3 分解因式：－23a b ＋82a 2b －8a 3b解 原式＝－2ab （2a －4ab ＋42b ）＝－2ab 2)2(b a -．三、提多项式例4 分解因式：（x －3y ）（a ＋b ）＋（3x －2y ）（a ＋b ）解 原式＝（a ＋b ）［（x －3y ）＋（3x －2y ）］＝（a ＋b ）（4x －5y ）．四、先变符号，再提公因式例5 分解因式：92x （a －2b ）＋4（2b －a ）解原式＝92x（a－2b）－4（a－2b）＝（a－2b）（92x－4）＝（a－2b）（3x＋2）（3x－2）．点评：变符号时经常用到以下恒等式：（1）a－b＝－（b－a）；（2）2)a-＝－3)b-(b(ab-；（3）3)a-＝2)(b(a五、连续提公因式例6分解因式：m（5a x＋a y－1）－m（3a x－a y－1）解原式＝m［（5a x＋a y－1）－（3a x－a y－1）］＝m（2a x＋2a y）＝2a m（x＋y）点评：分解因式一定要分解到每一个因式都不能分解为止。
因式分解的方法与技巧
因式分解的方法与技巧因式分解是代数学中的重要概念和技巧，它在解题和简化表达式中起到关键作用。
在本文中，我们将探讨因式分解的方法与技巧，帮助读者更好地掌握这一概念。
一、提取公因式法提取公因式法是因式分解中最基本和常用的方法之一、它的基本思想是找出多项式中各项的公共因子，并将其提取出来。
具体步骤如下：1.找出多项式中的最大公因子。
2.用公因子除每一项，将其化简为最简形式。
例如，对于多项式2x²+4x，我们可以发现2是每一项的公因子，因此可以提取出来，即2(x²+2x)。
二、分组分解法分组分解法是常用于四项以上的多项式因式分解中的一种方法。
它的基本思想是将多项式中的项进行重新分组，将一些项之间的关系呈现出来，以便于进行因式分解。
具体步骤如下：1.对多项式进行重新分组，将相邻的项组合在一起。
通常是将相邻的两项组合在一起，但也可以根据需要进行更多项的分组。
2.在每一组中找出公共因子，并做相关的因式分解。
3.观察各组之间是否存在公共因子，并将其提取出来。
例如，考虑多项式2x² + 3xy + 4x + 6y，我们可以将其进行分组，得到(2x² + 4x) + (3xy + 6y)。
然后在每一组中分别提取公因子，得到2x(x + 2) + 3y(x + 2)。
最后观察到(x + 2)是两组的公共因子，因此我们可以进一步提取出来，得到(x + 2)(2x + 3y)。
三、平方法平方法是一种特殊的因式分解方法，适用于具有特殊形式的二次多项式。
它的基本思想是将二次多项式写成两个平方数的和或差的形式，然后进行因式分解。
具体步骤如下：1.将二次多项式写成两个平方数的和或差的形式。
2.使用平方差或平方和公式进行因式分解。
例如，考虑二次多项式x²-9，我们可以将其写成(x+3)(x-3)的形式。
这是因为x²-9可以被分解为(x+3)(x+3)-6(x+3)+9，然后再根据平方差公式得到(x+3)(x-3)。
用提公因式法进行因式分解“三步曲”
用提公因式法进行因式分解“三步曲”提公因式法是因式分解的基本方法.为了避免出现错误，我们常常采取“三步走”的方法，即：“一定、二提、三看”的方法进行因式分解：1、“一定”就是确定公因式，其方法是：系数取各项整数系数的最大公约数；字母取各项含有的相同字母（有时是多项式）；各字母次数取各相同字母的最低次数。
2、“二提”就是将各项的公因式提出，并同时确定各项的另一个因式，这个过程实质上是用原多项式除以公因式的过程。
3、“三看”就是提取公因式后，要对结果认真观察：括号内有同类项时要合并同类项；括号内的多项式化简后如果产生了新的公因式要继续提取；有相同的因式相乘时要写成幂的形式。
例1 把多项式y x y x y x 22236126-+因式分解分析：6、12、6的最大公约数是6，各项都有相同的字母xy ，字母x 最低次数为2，字母y 的最低次数是1，所以多项式y x y x y x 22236126-+的公因式是y x 26解 原式=y x 26()12++y x注意：当一个多项式的各项公因式是其中的单独一项时，提取公因式后该项应用1补上，不能漏掉。
例2 把多项式m mn m 182792-+-分解因式.分析：9、27、18的最大公约数是9，各项都有相同的字母m ，字母m 的最低指数是1，同时由于多项式的首项是负的，所以m mn m 182792-+-可确定提取公因式m 9-解：原式=m 9-()23+-n m注意：如果多项式按一定顺序排列后，首项为负时，一般要连同 “－”号提出，使括号内的第一项的系数为正的，但在提出“－”后括在括号内的各项与原来相比要改变符号。
例3 把多项式()()()b a b b a b a +-++32分解因式分析：在确定公因式时，要充分关注“多项式”公因式，本题中()b a -可作为一个整体，作为公因式提出。
解：原式＝()()b b a b a -++32=()()b a b a 22++=()22b a + 注意：提取公因式后要对括号内的项进行适当的化简，有同类项时要合并同类项；又产生了新的公因式时要再次提取，相同的多项式要写成幂的形式。
分解因式的几种常用方法
分解因式的几种常用方法因式分解的主要方法有： 1. 十字相乘法 2. 提取公因式法 3. 公式法 4. 分组分解法 5. 求根法 6. 待定系数法高中必备知识点1：十字相乘法要点一、十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次三项式2x bx c ++，若存在pq c p q b=⎧⎨+=⎩ ，则()()2x bx c x p x q ++=++.要点诠释：（1）在对2x bx c ++分解因式时，要先从常数项c 的正、负入手，若0c >，则p q 、同号(若0c <，则p q 、异号)，然后依据一次项系数b 的正负再确定p q 、的符号； （2）若2x bx c ++中的b c 、为整数时，要先将c 分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能)，然后看这两个整数之和能否等于b ，直到凑对为止. 要点二、首项系数不为1的十字相乘法在二次三项式2ax bx c ++(a ≠0)中，如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即21a a a =，常数项c 可以分解成两个因数之积，即21c c c =，把2121c c a a ，，，排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到1221a c a c +，若它正好等于二次三项式2ax bx c ++的一次项系数b ，即1221a c a c b +=，那么二次三项式就可以分解为两个因式11a x c +与22a x c +之积，即()()21122ax bx c a x c a x c ++=++.要点诠释：（1）分解思路为“看两端，凑中间”（2）二次项系数a 一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号 里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.典型考题【典型例题】阅读与思考：将式子分解因式．法一：整式乘法与因式分解是方向相反的变形. 由，； 分析：这个式子的常数项，一次项系数，所以.解：.法二：配方的思想..请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）用两种方法分解因式：；（2）任选一种方法分解因式：.【答案】（1）；（2）【解析】（1）法一：,法二：,（2）.或.【变式训练】阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n）．例如：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．运用上述方法分解因式：（1）x2+6x+8；（2）x2﹣x﹣6；（3）x 2﹣5xy+6y 2；（4）请你结合上述的方法，对多项式x 3﹣2x 2﹣3x 进行分解因式． 【答案】（1）（2）；（3）（4）.【解析】 解：； ；； ．故答案为：(1)(2)；(3)(4).【能力提升】由多项式的乘法：(x ＋a)(x ＋b)＝x 2＋(a ＋b)x ＋ab ，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝(x ＋a)(x ＋b)．实例 分解因式：x 2＋5x ＋6＝x 2＋(2＋3)x ＋2×3＝(x ＋2)(x ＋3)． (1)尝试 分解因式：x 2＋6x ＋8；(2)应用 请用上述方法解方程：x 2－3x －4＝0. 【答案】(1) (x+2)(x ＋4)；(2) x ＝4或x ＝－1. 【解析】(1)原式=(x+2)(x ＋4)；(2)x 2－3x －4＝(x －4)(x ＋1)＝0，所以x －4＝0或x ＋1＝0，即x ＝4或x ＝－1.高中必备知识点2：提取公因式法与分组分解法1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
初二下册因式分解公式法、十字相乘法
因式分解的常用方法第一部分：方法介绍提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.【知识要点】1．运用公式法：如果把科法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
2．乘法公式逆变形（1）平方差公式：))((22b a b a b a -+=-（2）完全平方公式：222222)(2,)(2b a b ab a b a b ab a -=+-+=++ 3．把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）如果多项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； （3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用。
思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况： 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。
例1、 分解因式：（1）x 2-9 （2）9x 2-6x+1二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。
例2、 分解因式：（1）x 5y 3-x 3y 5 （2）4x 3y+4x 2y 2+xy 3三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.例3、 分解因式：(1)4x 2-25y 2 (2)4x 2-12xy 2+9y 4四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.例4、 分解因式:(1)x 4-81y 4 (2)16x 4-72x 2y 2+81y 4五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。
因式分解技巧十法
因式分解技巧这里介绍了10种因式分解的技巧，若将这些技巧全部掌握，在解决因式分解问题上必然有质的提升。
首先提取公因式，然后考虑用公式。
十字添拆要合适，待定主元要试试。
几种方法反复试，最后必是连乘式。
一、提取公因式法多项式中所有的项都含有的因式称为它们的公因式。
例1：分解因式12a2bc2x2y3-9ab2cx3y2+3abcx2y2解：仔细观察，其中3abcx2y2 是它们的公因式所以原式=3abcx2y2(4acy-3bx+1)技巧：先提取每一项的系数的公因数，再逐个将每个字母的最低次提取出来。
注意其中符号的变化以及不能遗漏其中的“1”。
例2：分解因式3x2y(a+b)(b+c)+3xy2(a+b)(b+c)若在求解过程中将(a+b)(b+c)展开，则在后面的分解过程中会有很大的麻烦，应该观察到每一项都含有(a+b)(b+c)，将其看成一个整体，不做变化。
解：含有公因式3xy(a+b)(b+c)所以原式=3xy(a+b)(b+c)(x+y)技巧：在分解过程中，利用好整体思想。
二、公式法利用常见的公式进行因式分解。
常用公式a2-b2=(a+b)(a-b)a2-2ab+b2=(a-b)2a2+2ab+b2=(a+b)2a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2补充公式当n为正奇数时有a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-……-ab n-2+b n-1)当n为正整数时，有a n-b n=(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b2+……+ab n-2+b n-1)例3：分解因式16(m+x)2-9(n+y)2解：16(m+x)2=(4m+4x)29(n+y)2=(3n+3y)2原式=(4m+4x)2-(3n+3y)2=(4m+3n+4x+3y)(4m-3n+4x-3y)技巧：应该先观察，若先进行展开，将会非常麻烦。
因式分解常用的六种方法详解
一、提公因式法这种方法是最简单的，如果看到多项式中有公因子，不管三七二十一，先提取一个公因子再说，因为这样整个问题就被简化了，有点类似我们刚提到的利用因子定理进行因式分解。
例题：因式分解下列多项式：(1)x3y−xy3=xy(x2−y2)=xy(x+y)(x−y) ;(2) 3x3−18x2+27x=3x(x2−6x+9)=3x(x−3)2 ;(3) 3a3+6a2b−3a2c−6abc=3a(a2+2ab−ac−2bc)=3a[a(a−c)+2b(a−c)]=3a(a+2b)(a−c).二、公式法因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，是整式乘积的逆运算，所以如果我们熟悉整式乘积的公式，那么解决因式分解也会很快。
常用的公式如下：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a±b)2=a2±2ab+b2(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3a2−b2=(a−b)(a+b)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2caa3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)还有两个常考的n次方展开的公式：an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+⋯+abn−2+bn−1)(n∈Z+)an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−⋯−abn−2+bn−1)(n is odd)例题：因式分解：(a2+b2−1)2−4a2b2=(a2+b2−1+2ab)(a2+b2−1−2ab)=[(a+b)2−1][(a−b)2−1]=(a+b+1)(a+b−1)(a−b+1)(a−b−1)三、十字相乘法（双十字相乘法）简单的十字相乘其实就是公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的运用，这个大家都很熟悉，还有一句口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。
因式分解的常见技巧总结
因式分解的常见技巧总结因式分解是数学中的一个基本概念和技巧，它在解题中起着重要的作用。
通过因式分解，我们可以将一个复杂的代数式分解成若干个乘积的形式，从而更好地理解和处理问题。
本文将对因式分解的常见技巧进行总结，以帮助读者更好地掌握这一数学方法。
一、提取公因式法提取公因式法是因式分解中最基本的技巧之一。
它的原理是利用代数式中的公共因子进行分解。
例如，对于一个代数式2x + 4xy，我们可以提取公因式2x，得到2x(1+2y)。
这样，我们通过提取公因式，将原本复杂的代数式简化成了一个乘积的形式。
二、平方差公式平方差公式是因式分解中常用的一种技巧。
它的形式为a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。
通过平方差公式，我们可以将一个二次多项式进行因式分解。
例如，对于二次多项式x^2 - 4，我们可以利用平方差公式进行分解，得到(x+2)(x-2)。
三、完全平方公式完全平方公式是因式分解中另一种常用的技巧。
它的形式为a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2。
通过完全平方公式，我们可以将一个二次多项式进行因式分解。
例如，对于二次多项式x^2 + 4x + 4，我们可以利用完全平方公式进行分解，得到(x+2)^2。
四、差平方公式差平方公式是因式分解中的一种技巧。
它的形式为a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)。
通过差平方公式，我们可以将一个二次多项式进行因式分解。
例如，对于二次多项式x^2 + 9，我们可以利用差平方公式进行分解，得到(x+3)(x-3)。
五、分组分解法分组分解法是因式分解中较为灵活和复杂的一种技巧。
它适用于具有四项的多项式。
分组分解法的基本思想是将多项式中的项进行重新组合，然后进行因式分解。
这种方法常用于解决一些特殊的因式分解问题。
总结起来，因式分解是一种重要的数学技巧。
通过提取公因式、应用平方差公式、完全平方公式、差平方公式和分组分解法等常见技巧，我们可以将复杂的代数式进行分解，更好地理解和处理问题。
因式分解四种方法
因式分解四种方法因式分解是指把一个多项式分解成两个或多个乘积的形式。
在数学中，因式分解是解多项式问题的关键步骤之一，也是求解方程、化简表达式、求最大公因数等问题的基础。
本文将介绍四种常用的因式分解方法，分别是公因式提取法、差平方公式、三项和差的立方公式和换元法。
1.公因式提取法公因式提取法是指先找到多项式中的公因式，然后把公因式提取出来，得到一个因式。
这个方法适用于多项式中含有相同的因式的情况。
例如，要因式分解多项式12x^3+9x^2+6x，我们可以先找到它们的最大公因数3x，然后把3x提取出来，得到3x(4x^2+3x+2)。
2.差平方公式差平方公式是指一个平方减去另一个平方可以通过相加相减来表示。
利用差平方公式可以将一个平方差写成两个因数的乘积形式。
例如，要因式分解多项式x^2-4，我们可以利用差平方公式(x-2)(x+2)将其分解为两个因子的乘积。
3.三项和差的立方公式三项和差的立方公式是指一个立方和或差可以通过相应的和或差来表示。
利用三项和差的立方公式可以将一个立方和或差写成两个因子的乘积形式。
例如，要因式分解多项式x^3+8，我们可以利用三项和差的立方公式(x+2)(x^2-2x+4)将其分解为两个因子的乘积。
4.换元法换元法是指将原多项式中的变量进行替换，通过改变原多项式的形式来进行因式分解。
这个方法适用于多项式中含有复杂变量形式的情况。
例如，要因式分解多项式x^4-1，我们可以令y=x^2，然后得到多项式y^2-1=(y+1)(y-1)。
最后再将y=x^2代回，即可得到多项式(x^2+1)(x^2-1)的因式分解结果。
综上所述，公因式提取法、差平方公式、三项和差的立方公式和换元法是四种常用的因式分解方法。
根据多项式的特点和形式，我们可以选择合适的方法进行因式分解，简化计算和阐明数学问题的本质。
因式分解的常用方法
因式分解的常用方法一、提公因式法. a 2-b 2=(a+b)(a -b)；a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)．二、运用公式法. a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)；三、分组分解法. a n +b n =(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b 2-…+ab n-2-b n-1)，其中n 为偶数；a n +b n =(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b 2-…+ab n-2-b n-1)，其中n 为偶数；a n +b n =(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b 2-…-ab n-2+b n-1)，其中n 为奇数．（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
解：原式=)()(bn bm an am +++=)()(n m b n m a +++每组之间还有公因式！=))((b a n m ++思考：此题还可以怎样分组？此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。
例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。
第二、三项为一组。
解：原式=)5()102(bx by ay ax -+-原式=)510()2(by ay bx ax +-+-=)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x ---=)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a --练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：ay ax y x ++-22分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。
因式分解的常用方法
因式分解的常用方法一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 2 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 2+b 2+c 2-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：ay ax y x ++-22例4、分解因式：2222c b ab a -+-练习：分解因式3、y y x x 3922--- 4、yz z y x 2222---四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。
例.已知0＜a ≤5，且a 为整数，若223x x a ++能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a .例5、分解因式：652++x x例6、分解因式：672+-x x练习5、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x练习6、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x（二）二次项系数不为1的二次三项式c bx ax ++2条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c（3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例7、分解因式：101132+-x x练习7、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x（3）317102+-x x （4）101162++-y y（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：221288b ab a --练习8、分解因式(1)2223y xy x +- (2)2286n mn m +-（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、22672y xy x +- 例10、2322+-xy y x练习9、分解因式：（1）224715y xy x -+ （2）8622+-ax x a思考：分解因式：abc x c b a abcx +++)(2222五、换元法。
因式分解的常用方法7种
因式分解的常用方法(7种)把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式) 因式分解X2-1 ---------- * (X+1)(X-1)I y整式乘法一■、提公因式法.：ma+mb+mc = m(a+b+c)如何找公因式？(1)取各项系数的最大公约数；(2)取各项都含有的相同字母；(3)取相同字母的最低次赛.二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1)(a+b)(a-b) = a2-b2(2)(a±b)2 = a2±2ab+b2(3)(a+b)(a2-ab+b2) = a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3= a3+b3(4)(a-b)(a2+ab+b2) = a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3= a3-b3下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=(a+b) 2+2(a+b)c +c 2=[(a+b)+c] 2=(a+b+c) 2 ；(6)a3+b3+c3-3abc=(a3+ab2+ac2-a2b-abc-ca2) + (a2b+b3+bc2-ab2-b2c-abc) + (a2c+b2c+c3-abc-bc2-c2a) = (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca);例.已知a，b, c是A ABC的三边，且a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca，则A ABC的形状是() 人.直角三角形8等腰三角形C等边三角形口等腰直角三角形解：a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca n 2 a 2 + 2 b 2 + 2 c 2 = 2 ab + 2 bc + 2 can (a一b)2 + (b一c)2 + (c一a)2 = 0 n a = b = c三、分组分解法.(一)分组后能直接提公因式例1、分解因式：am + an + bm + bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部” 看，这个多项式前两项都含有a,后两项都含有b,因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
分解因式的方法与技巧
分解因式的方法与技巧
分解因式是将一个多项式表示为两个或多个乘积的形式。
下面是一些分解因式的常用方法和技巧：
1. 提取公因式：找出多项式中的公因式，然后将其提取出来。
例如，对于多项式2x+4xy，可以提取出公因式2，得到2(x+2y)。
2. 二次平方差公式：对于二次平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)，可以将一个二次多项式分解为两个一次多项式相加或相减的形式。
3. 完全平方公式：对于完全平方公式a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，可以将一个二次多项式分解为一个平方项和两倍积的和。
4. 分组法：对于某些多项式，可以通过分组相同项来进行因式分解。
例如，对于多项式3x^2+6x+2xy+4y，可以将其分为两组并分别提取公因式，得到
3x(x+2)+2y(x+2)，再将公因式(x+2)提取出来，得到(x+2)(3x+2y)。
5. 三角函数公式：某些多项式可以利用三角函数公式进行分解。
例如，
sin^2x+cos^2x=1，可以将某些三角函数的平方项分解为1和其他三角函数的乘积。
这些是分解因式的一些常用方法和技巧，但实际上并不是所有的多项式都可以使
用这些方法进行因式分解。
有时候需要根据具体的情况来选择合适的方法或使用其他技巧进行因式分解。
(完整版)因式分解的常用方法(方法最全最详细)
因式分解的常用方法第一部分：方法介绍因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。
即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；。
注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。
一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 -----------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ---------a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3---------a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 --------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；例.已知a bc ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
因式分解方法与技巧
因式分解方法与技巧因式分解是数学中非常重要的运算方法之一，它在代数中扮演着重要的角色。
因式分解是将代数表达式分解成可被进一步约简的乘积形式，从而使问题更易求解。
因式分解的方法与技巧可以帮助我们更高效地进行因式分解。
下面将介绍一些常用的因式分解方法与技巧。
一、提取公因式法：提取公因式是因式分解中最常用的方法之一、它适用于多项式中有公因式的情况。
具体步骤如下：1.将多项式中的每一项提取出公因式。
例如：对于多项式5x+10y，我们可以提取出公因式5，得到5(x+2y)。
2.将提取出的公因式与括号中的表达式相乘。
例如：对于5(x+2y)，我们可以将5与(x+2y)相乘，得到5x+10y。
提取公因式法的关键在于寻找多项式中的公因式，这需要观察多项式中的项是否有共同的因子。
二、平方差公式：平方差公式是一种特殊的因式分解方法，用于分解具有特定形式的差的平方。
平方差公式的一般形式如下：(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)根据这个公式，我们可以将一个差的平方分解为两个乘积的形式。
例如，将a^2-b^2分解为(a+b)(a-b)。
三、配方法：配方法是一种适用于二次三项式（quadratic trinomial）的因式分解方法。
它的基本思想是构造一个合适的二次三项式，使得它可以被分解成两个一次二项式的乘积。
配方法的步骤如下：1.将二次三项式的二次项系数提取出来，记为a。
2.根据a，构造一个新的二次三项式，使得它的首项和末项的乘积等于a的两倍，中间项的系数等于二次项系数的相反数。
3.将新构造的二次三项式进行因式分解。
4.根据新构造的二次三项式的因式分解结果，将原二次三项式进行因式分解。
例如，对于二次三项式x^2+7x+12，我们可以进行配方法的求解。
1.提取二次项系数，得到a=12.构造新的二次三项式，使得首项和末项的乘积等于1的两倍，中间项的系数等于1的相反数。
我们可以得到(x+4)(x+3)。
3.因式分解新的二次三项式，我们得到(x+4)(x+3)。
分解因式方法技巧
分解因式方法技巧以下是 8 条关于分解因式方法技巧：1. 提取公因式法呀，这可是超级常用的呢！就像搭积木，把公有的部分先抽出来。
比如3x²+6x，这里 3x 就是公因式呀，提取出来就是 3x(x+2)。
这多简单易懂呀！2. 公式法呢，就像找到一把神奇的钥匙！平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)，比如4x²-9 不就是 (2x+3)(2x-3)嘛，神奇不神奇？3. 十字相乘法，嘿，这就像拼图一样，把数字凑对了就行了！比如x²+5x+6，不就可以分解成 (x+2)(x+3)嘛。
你说有趣不有趣？4. 分组分解法呀，这可是个巧妙的办法哟！就像给东西分类一样。
比如2ax-2ay+bx-by，分成两组后再分别分解，最后就能得到(2a+b)(x-y)啦，是不是很赞？5. 换元法，哇哦，就像是变个魔法！让复杂的式子变得简单些。
比如(x²+2x+1)+x²(x²+2x+1)，令u=x²+2x+1，式子就变得好处理多啦，最后可别忘了换回来哦！6. 拆项法呀，就好像拆礼物一样，找到最合适的方式来分解。
比如x³+3x²+3x+1，可以把一个项拆成合适的两个，然后再进行分解，这里就可以变成(x+1)³，是不是很神奇呢？7. 配方法，这可是个精细活儿呢！把式子配成完全平方式。
比如x²+6x+9 不就是(x+3)²嘛，多有意思呀！8. 主元法呢，就是确定一个主要的元素来处理。
跟其他方法结合起来特别好用！比如在多个变量的式子中，确定一个主元来进行分解，这可是很巧妙的技巧呢！我觉得呀，掌握好这些分解因式的方法技巧，那解决数学问题就能轻松好多呢！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
提公因式法分解因式的常用
技巧
-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
提公因式法分解因式的常用技巧
仁德一中高粉翠
内容摘要
提取公因式法是因式分解应首先考虑的方法，是初中数学学习中很重要的恒等变形之一，也是新课程中的重要内容，它被广泛地应用于初等数学学习之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．提取公因式法分解因式方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．
关键词提取公因式法分解因式的方法、技巧
首先，我们必须把握什么是公因式，多项式中每一项都有的因式叫做这个多项式的公因式。
一个多项式的公因式实质上是取各项系数的最大公约数和相同字母的最低次幂的积的形式。
明确因式分解实质只是一个多项式的变形而已，不是计算。
即等式的左边是一个多项式，右边是几个整式相乘的形式。
其次，我们必须掌握提取公因式法分解因式的几种简单的分解方法及技巧。
主要体现以下几种方法：
方法一：提系数，有负号的包括负号比如分解因式
（1）8a3b2－12
解：原式 =4（2a3 b2－3）
方法二：提系数和字母比如分解因式
(2)8a3b2－12ab3c
解：原式=4ab2（2a2－3bc）
方法三：先变号再提取公因式比如分解因式
(3)6（x－2）＋x（2－x）
解：原式=6（x－2）－x（x－2）
= （x－2）（6－x）
方法四：先展开括号再分组提取公因式比如分解因式
(4)a2－ab＋（ac－bc）
解：原式= a2－ab＋ac－bc
=（a2－ab）＋（ac－bc）
= a（a－b）＋c（a－b）
=（a－b）（a＋c）
通过观察探讨，我们发现，一个多项式的公因式实质上是取各项系数的最大公约数和相同字母的最低次幂的积的形式。
具体做法是：
（1）找出各项的公因式。
（2）然后用多项式除以公因式，再把所得的商写在括号里与公因式相乘。
注意：（1）若多项式的首项为负数，为使提公因式后括号里首项不含负号，可提一个带负号的公因式。
（2）结果中出现相同因式时写成乘方的形式.公因式中字母也可以是整
式。
（3）多项式中某一项全提公因式后不要漏掉“1”这一项。
（4）提公因式要一次提“全”提“尽”，直到不能再分解为止。
参考资料：
（1）人教版八年级数学课本
（2）数学新课程标准。