提公因式法分解因式的常用技巧

提公因式法分解因式的常用

技巧

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提公因式法分解因式的常用技巧

仁德一中高粉翠

内容摘要

提取公因式法是因式分解应首先考虑的方法，是初中数学学习中很重要的恒等变形之一，也是新课程中的重要内容，它被广泛地应用于初等数学学习之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．提取公因式法分解因式方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．

关键词提取公因式法分解因式的方法、技巧

首先，我们必须把握什么是公因式，多项式中每一项都有的因式叫做这个多项式的公因式。一个多项式的公因式实质上是取各项系数的最大公约数和相同字母的最低次幂的积的形式。明确因式分解实质只是一个多项式的变形而已，不是计算。即等式的左边是一个多项式，右边是几个整式相乘的形式。

其次，我们必须掌握提取公因式法分解因式的几种简单的分解方法及技巧。主要体现以下几种方法：

方法一：提系数，有负号的包括负号比如分解因式

（1）8a3b2－12

解：原式 =4（2a3 b2－3）

方法二：提系数和字母比如分解因式

(2)8a3b2－12ab3c

解：原式=4ab2（2a2－3bc）

方法三：先变号再提取公因式比如分解因式

(3)6（x－2）＋x（2－x）

解：原式=6（x－2）－x（x－2）

= （x－2）（6－x）

方法四：先展开括号再分组提取公因式比如分解因式

(4)a2－ab＋（ac－bc）

解：原式= a2－ab＋ac－bc

=（a2－ab）＋（ac－bc）

= a（a－b）＋c（a－b）

=（a－b）（a＋c）

通过观察探讨，我们发现，一个多项式的公因式实质上是取各项系数的最大公约数和相同字母的最低次幂的积的形式。具体做法是：

（1）找出各项的公因式。

（2）然后用多项式除以公因式，再把所得的商写在括号里与公因式相乘。

注意：（1）若多项式的首项为负数，为使提公因式后括号里首项不含负号，可提一个带负号的公因式。

（2）结果中出现相同因式时写成乘方的形式.公因式中字母也可以是整

式。（3）多项式中某一项全提公因式后不要漏掉“1”这一项。

（4）提公因式要一次提“全”提“尽”，直到不能再分解为止。

参考资料：

（1）人教版八年级数学课本

（2）数学新课程标准