哈工大小波实验报告

小波理论实验报告

院（系）

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日期

2015年12月

实验报告一

一、 实验目的

1. 运用傅立叶变换知识对常用的基本函数做基本变换。

2. 加深对因果滤波器的理解，并会判断因果滤波器的类型。

3. 运用卷积公式对基本信号做滤波处理并分析，以加深理解。

4. 熟悉Matlab 中相关函数的用法。

二、 实验原理

1.运用傅立叶正、反变换的基本公式：

(

)ˆ()() ()(),1

1ˆ()(),22i x i t i t

i t i t f f x e dx f t e dt f t e f t f

e d

f t e ωωωωωωωωπ

π

∞∞---∞

-∞

∞

--∞

====

=⎰⎰

⎰

及其性质，对所要处理信号做相应的傅里叶变换和逆变换。 2.运用卷积的定义式：

1212()()()()+∞

-∞

*=-⎰

f t f t f f t d τττ

对所求信号做滤波处理。

三、 实验步骤与内容

1.实验题目：

Butterworth 滤波器，其冲击响应函数为

,0

()0,

0若若α-⎧≥=⎨

<⎩t Ae t h t t 1. 求()h ω

2. 判断是否因果；是低通、高通、带通还是带阻？

3. 对于信号3

()(sin 22sin 40.4sin 2sin 40)，-=++t f t e

t t t t 0π≤≤t 画出图形

()f t

4. 画出滤波后图形()*f h t ，比较滤波前后图形，你会发现什么，这里取

10α==A

5. 取()(sin5sin3sin sin 40)，-=+++t

f t e t t t t 采用不同的变量值α=A (初始设

定A=α=10) 画出原信号图形与滤波后图形，比较滤波效果。

2.实验步骤及分析过程：

1.求()h ω

由傅里叶变换的定义式可得：

()0

ˆαϖαϖωαω

+∞+∞

-----∞

=⋅=⋅=

+⎰⎰t i t t i t A

h Ae e dt Ae e dt i （1） 故该滤波器的幅频特性为：()

ω=

=

H ，转折频率

τα

=；假定1,2A α==，绘制该滤波器的幅频特性曲线如下：

图1.1滤波器的幅频特性曲线

2. 判断是否因果；是低通、高通、带通还是带阻？

（1）观察滤波器响应函数可知，只有在输入信号到达后，该滤波器才会有输出

响应，此外实际应用的滤波器均是因果滤波器，所以，题中滤波器是因果滤波器。

（2）由图1可知，该滤波器为低通滤波器。 3. 对于信号3

()(sin 22sin 40.4sin 2sin 40)t f t e

t t t t -=++0t π≤≤，画出图形()f t

编写matlab 程序：

t=linspace(0,pi,80000);

f=exp(-t/3).*(sin(2*t)+2*sin(4*t)+0.4*sin(2*t).*sin(40*t)); plot(t,f); xlabel('时间/t');

ylabel('信号值/f(t)'); grid on

绘制信号的图形如下：

图1.2 f(t)波形图

4. 画出滤波后图形()f h t *，比较滤波前后图形，你会发现什么，这里取10A α==。 对f(t)进行卷积运算，编写MATLAB 程序，如下： A=10;a=10;

t=linspace(0,pi,80000);

f=exp(-t/3).*(sin(2*t)+2*sin(4*t)+0.4*sin(2*t).*sin(40*t)); h=A*exp(-a*t); F=conv(f,h); plot(F); xlabel('时间/t');

ylabel('滤波后信号值/f(t)'); grid on

运行程序，得到的图形如下：

图1.3 滤波后的f(t)

比较图1.2和图1.3中，可以看出：经滤波处理后，信号f （t ）的幅值变大，高频成分得到了有效的抑制，信号的曲线特征变得平滑，而且持续分布相位并未失真，信号的基本信息得到无损传递。

5. 取()(sin5sin3sin sin 40)t

f t e t t t t -=+++采用不同的变量值A α=(初始设定A=α=10) 画出原信号图形与滤波后图形，比较滤波效果。

对A 和a 分别取A=a=2，5，10，15，25，并将几个图形放在一起比较，MATLAB 程序如下：

A=25;a=25; %A==a,a=2,5,10,15,25% t=linspace(0,pi,80000);

f=exp(-t/3).*(sin(2*t)+2*sin(4*t)+0.4*sin(2*t).*sin(40*t)); h=A*exp(-a*t); F=conv(f,h); hold on ; plot(F); xlabel('ʱ¼ä/t');

ylabel('Â˲¨ÐźÅÖµ/f(t)'); grid on

可以得到如下图形：