第6章线性系统校正方法

解 由Kv求出系统开环放大系数K=Kv=1000s-1，绘制出原 系统的对数相频特性和幅频特性
L(ω)
60 -20dB/dec 40 20
Φ(ω) (度)
1、计算原系统原系统性能
剪切频率ωc0 =100弧度/秒，相角裕度0
≈0o，即原系统处于临界稳定状态。
-40dB/dec
10 52
-20dB/dec 450 1000 ω
能得到改善，满足要求。
-40dB/dec
20
1 T
3.5 4.6
20
1 T
20
L0
c
Lc 9.6dB

40
L

0
42 15
2.65

7.94
例2 设单位反馈系统的开环传递函数为
G0 (s)

s(0.1s
K 1)(0.001s
1)
要求校正后系统满足：
(1) 稳态速度误差系数Kv=1000秒-1. (2)相角裕度 ≥45o；
4、求取参数T:
1 sin m
10lgα=10lg7.5=8.75dB，从原系统的幅频特性为-8.75dB处
求出ωm=ωc=164弧度/秒，由
m
1 Ta
得
1 T
a m 450
超前校正装置的传函为
Gc (s)

1 aTs 1 Ts

1 1
0.0167 s 0 .0 0 2 2 s
100 ωc 164
-40dB/dec -60dB/dec
90
0
-90
10
100
1000 ω
-180 -270
2、计算补偿角度：
为满足 ≥45o的要求,给校正装置的最大超前相角φm增加一
个补偿角度ε,即有φm= + ε = 45°+5°=50o
3、求取参数a: 由 a 1 sin m 可求出 α=7.5
,可得超前校正传递函数
1 aTs Gc (s) 1 Ts
6）校验指标。
当系统仍不满足要求时，则增大ε值，从2）算起。
k 例: 设单位负反馈系统开环传函： G0 (s) s(s 1)
要使系统
（1）稳态速度误差系数Kv=12 （2）相位裕量 400，试设计一个校正装置。
解： (1)根据稳态误差要求，确定开环增益K
串联超前校正一般设计步骤
1）计算原系统性能
根据稳态误差要求,求出K; 绘制系统的Bode图,求出ωc0 ， 0
2）计算所需补偿的超前相角
为附加的角度。

0

。其中 ， ε
增量ε（一般取50120）是为了补偿校正后系统剪切频率
增大（右移）所引起的原系统相位滞后角。
3）所需补偿的相角由超前校正装置来提供
第六章 线性系统的校正方法
6.1 系统的设计与校正问题 6.2 串联校正 6.3 反馈校正 6.4 PID控制器 6.5 复合校正
6.1 系统的设计与校正问题
设计控制系统的目的，是将构成控制器的各元件 与被控对象适当组合起来，使之满足系统性能指 标要求。
如果通过调整控制器增益后仍然不能全面满足设 计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些参 数及特性可按需要改变的校正装置，使系统全面 满足设计要求。
1
T
20lga dB
Gc
(s)

1 aTs（a 1 Ts
取 m ，并由 a 1 sinm 求出a。
4）求取参数a
1 sinm
为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使ωm为校正后系统
的剪切频率ωc，即找出原系统幅值为 20 lg | G0 ( jm ) | 10 lg a db
的频率 ωm
5）计算参数T, 由 m
1 aT
又ωm
1 4.6 1 7.94
aT
T
即Gc
(s)

aTs 1 Ts 1

0.378s 0.126s
1 1
L( ) dB
20
-20dB/dec
0 ()
90
0
90
180 1
（5）检验
求得：Kv=12s-1， =420，Kg=+dB，ωc 从3.5 rad/s增加到4.6 rad/s。原系统动态性

G1(s)
G2 (s)
Biblioteka Baidu
H (s)
N (s)
Gn (s)

C(s)

按扰动的前馈校正
前馈校正的输入取自闭环外，是基于开环补偿的办法来提高系 统的精度,不影响系统的闭环特征方程。
复合校正即在反馈控制回路中加入前馈校正构成有机整体
2．从校正装置自身有无放大能力来看，可分为
无源校正装置: 自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号传递中
如果性能指标以时域形式给出，一般用时域法进行校正较为方 便；如果性能指标以频域形式给出，一般采用频率法进行校正。
目前工程技术界多习惯采用频率法
系统带宽的确定
无论采用哪种校正方式，都要求校正后的系统既能以所需 精度跟踪输入信号，又能抑制噪声扰动信号。 在控制系 统实际运行中输入信号一般是低频信号，而噪声信号则一 般是高频信号。
00
10 52
-20dB/dec ωc’
450
1000
ω
100 ωc 164 -40dB/dec
未校正
-60dB/dec 校正后
m=50度
-90
10
100
校正后
-180
1000 ω
r=45度
-270
未校正
串联超前校正对系统的影响
dB
( )
90º
20dB/de c
1 T
10lga dB
m
截止频率 c 动态性能

0 0
相角裕度
ts
缓，宽
系统抗高频干扰的能力
低，陡
频率法校正
改变频率特性形状，使之具有合适的高频、中频、低频特 性和稳定裕量，以得到满意的闭环品质。在初步设计时，常 常采用波德图来校正系统。
① 增加低频增益 ② 改善中频段特性 ③ 兼有前两种补偿
开环对数频率特性的几点性质
6.1 系统的设计与校正问题
系统校正： 为了使原系统在性能指标上的缺陷得到改善或补偿而按照
一定的方式接入校正装置和选定校正元件参数的过程就是控 制系统设计中的综合与校正问题。
改善系统的性能有两种途径，一种是调整参数，另一种就 是增加校正环节。
系统性能指标
(1) 稳态精度指标，包括静态误差系数Kp，Kv和Ka。 (2) 稳定裕量指标。通常希望相角裕量、增益裕量Kg、谐振峰值 、超调量、阻尼比。 (3) 响应速度，包括上升时间tr、调整时间ts、剪切频率c、带 宽d、谐振频率r等。
频段的概念及频率法校正
三频段理论
各频段分界线没有明确的划分标准，与无线电的 “低”、“中”、 “ 高”频概念不同
三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤，但给出了 调整系统结构改善系统性能的原则和方向
L()
频段 低频段 中频段 高频段
对应性能
希望形状
开环增益 K 稳态误差 ess
系统型别 v
陡，高
校正后系统开环传函为
G (s)

K G c (s))G 0 (s)

s(0.1s
1 0 0 0(0 .0 1 6 7 s ) 1)(0.001s 1)(0.0022 s
1)
L(ω)
60 -20dB/dec 40
-40dB/dec
5、验证 新的相角裕度 =45°, ωc=164
20
Φ( (度) ω)9
且使 1 ~ n 处于 0 ~ b 范围之 外
系统校正
按照校正环节在系统中的连接方式，控制系统校正方式 可分为:
串联校正(cascade compensation) 反馈校正(feedback compensation) 前馈校正(feedforward compensation) 复合校正(compound compensation)
10lga dB
1
m
1
T
T
20lga dB
可得a 1 sinm 1 sinm
( )
90º
0º
(m)

m
60
50
40
m 30
20
10
0
1
3
57
9 11 13 15
17 19
a越大，相角补偿越大，但高频干扰越严重，这是因为超 前校正近似为一阶微分环节。
一般取a<20，即用超前校正补偿的相角一般不超过65度。
6.2.1 串联超前（微分）校正
lead compensation 串联补偿网络频率特性具有正的相位角称为超前补偿网络。
PD控制器就属于超前补偿网络： Gc (s) Kp (1 s)
超前校正的基本原理
利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能， 如增加相角裕度，提高系统稳定性能等。
11
频率法进行系统校正
频率法进行系统校正是一种间接方法，通常采用相角裕量等 表征系统的相对稳定性，用剪切频率 表征系统的快速性。
当控制系统的性能指标是以相角裕度、幅值裕度Kg、相对谐 振峰值Mr、谐振频率ωr和系统带宽ωb等频域性能指标给出时， 采用频域法对系统进行综合与校正是比较方便的。
当给定的指标是时域指标时，可转化为频域指标，再进行频域 设计。

H (s)
反馈校正可抑制系统参数波动及非线性因素对系统性能的影响， 设计相对较为复杂。
反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点，不需附加放大器。
(3) 前馈校正（复合校正）
Gc (s)

R(s)

G1(s)

H (s)
按给定的前馈校正
C(s) G2 (s)
Gc (s)

E(s)
，会产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高，常需要引入 附加的放大器，补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。无源串联校正 装置通常被安置在前向通道中能量较低的部位上。
有源校正装置： 常由运算放大器和RC网络共同组成，该装置自身具有能
量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配，所以使用范围与无 源校正装置相比要广泛得多。
Gc
(
j
)

1 1
jaT jT
c ( j) arctgaTω arctgTω
最大可补偿相角：
令
dc () d

0

m

12
即m为1和2的几何中心点 此时20lg Gc (jm) =10 lg a(dB)
1 aT
时，m

sin 1
a a
1 1
dB
20dB/de c
90
0
15

180
1
(2) 根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角 。
r0 400 150 50 300 ( 50 )
(3)求a
令
m得a
1 sin 1 sin
300 300
3
(4)求T20 lg | G0 ( jm ) | 10 lg a 4.8db m 4.6
Kv

lim
s0
sG
0
(s)

lim s
s0
k s(s 1)
12

k
12
原系统频率特性
G0 (jω)

12 jω(jω 1)
L( ) dB
20 -20dB/dec
-40dB/dec
画出原系统bode图
0
3.5

( )
90
求出原系统性能
0
剪切频率ωc0 ＝3.5 rad /s 相角裕量 0 =150
1. 对数幅频特性渐进线的斜率与相角位移有对应关系。 例如对数幅频特性斜率为-20VdB/dec，对应于相角位移00 ~ 900V。
2. 某一频率处的相角位移，是由整个频率范围内的对数幅频特性 斜率来确定的。但是，在这一频率附近的对数幅频特性斜率， 对相角位移起的作用最大，离这一频率越远的幅频特性斜率， 起的作用越小。
RC超前网络
G(s) E0 (s) R2
R1Cs 1
E1 (s)
R1 R2
R2 R1 R2
R1Cs 1
常用如下形式：
Gc
(s)

1 aTs（a 1 Ts

1）
PD超前校正作用大于带惯性环节的PD 但后者在提高系统抗高频干扰能力方面优于前者
最大补偿相角c ()和m
一般设计系统相角裕量大约在45°～60°之间，过低于此值 ，系统的动态性能较差，且对参数变化的适应能力较弱；过 高于此值，意味着对整个系统及其组成部件要求较高。
要实现45°左右的相角裕量，开环对数幅频特性在中频区的 斜率应为–20dB/dec，同时要求中频区占据一定的频率范围， 以保证在系统参数变化时，相角裕量变化不大。
(1) 串联校正
R(s)

Gc (s)
G(s)
C(s)

H (s)
从设计到实现均较简单，最为常使用。 因前部信号的功率较小，为了减少校正装置的输出功率，以降
低成本和功耗，常将串联校正装置安置在前向通道的前端。
(2) 反馈校正
R(s)

G1 ( s)

G2 (s)

Gc (s)
C(s)
为了准确复现输入信号，要求系统具有较大带宽；而要抑 制噪声，则不想系统带宽过大。
因此，合理选择控制系统的带宽，在系统设计中是一个很 重要的问题。
系统带宽的确定
如输入信号带宽为 1 ~ n ，噪声信号集中起作 用的频带为 0 ~ M ，则控制系统的带宽频率
通常取为 b (5 10)M