高二数学综合测试卷

高二数学综合测试卷

一、选择题

1.已知椭圆116252

2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，

则P 到另一焦点距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7

2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）

A ．116922=+y x

B ．1

16252

2=+y x C ．1162522=+y x 或1

25162

2=+y x D ．以上都不对

3．函数f (x )＝x 3－3x ＋1在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是( )

A ．1，－1

B ．1，－17

C ．3，－17

D ．9，－19

4．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标

为（ ）。

A ．(7,

B ．(14,

C ．(7,±

D ．(7,-±

5．设函数f(x)＝2x ＋1

x －1(x<0)，则f(x)( ) A ．有最大值

B ．有最小值

C ．是增函数

D ．是减函数

6．已知函数f(x)＝－x2－2x ＋3在[a,2]上的最大值为15

4，则a 等于( )

A

A 1

D

C

B

B 1

C 1

A ．－32 B.12 C ．－12

D.12或－32

7. 直线y=kx －2交抛物线y2=8x 于A 、B 两点，若AB 中点的横坐标为2，则k 等于( )

A.0 B .1

C.2

D.3

8．已知111ABC A B C -是各条棱长均等于a 的正三棱柱，

D 是侧棱1CC 的中点．点1C 到平面1AB D 的距离（ ）

A ．a 42

B ．a 82

C ．a 423

D ．a 22

9．在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝21

PA ，点O 、D

分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ，则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值

（ ）

A ．621

B ．33

8 C ．60210

D ．30210

10．正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为3，侧棱

3231=

AA ，D 是

CB 延长线上一点，且BC BD =，则二面角B AD B --1的大小

（ ）

A ．3π

B ．6π

C ．65π

D ．32π

11．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，

且2

121-=⋅x x ，则m 等于（ ） A ．2

3 B ．2 C ．2

5 D ．3

12．函数f(x)＝x ＋2cosx 在区间[0，π

2]上取最大值时，x 的值为( )

A ．0

B.π6

C.π3

D.π2

二、填空题

13．若椭圆221x my +=_______________. 14．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

15．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。

16．已知向量a ＝（0，2，1），b ＝（－1，1，－2），则a 与b 的夹角为 .

三、解答题

17．在抛物线24y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。

18．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。

19．设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．

(1)求a，b的值；

(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)

20、(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图，

三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BB1C1C为

菱形，AB⊥B1C.

(1)证明：AC＝AB1；

(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角A－A1B1－C1的余弦值．

21．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，

AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．

(1)证明：BE⊥DC；

(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

22．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．