3.1.1《数系的扩充和复数的概念》导学案

§3.1.1《数系的扩充和复数的概念》导学案
审核: 高二数学组 班级 组别 姓名
【学习目标】
1、了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念；理解并掌握虚数的单位i 。

2、通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法；让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念。

3、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题。

【重点难点】
▲重点：1、理解虚数单位i 的引进的必要性及复数的有关概念。

2、复数的分类及相等。

▲难点：复数的有关概念及应用。

预习案
阅读课本第50页到51页的内容，尝试回答以下问题：
1、复数及有关概念：
⑴我们把形如 的数叫做复数，其中i 叫做 。

⑵全体复数所组成的集合叫做 ，常用大写．．
字母C 表示。

即C ＝ 。

2、复数的代数形式：
复数通常用小写字母z 表示，即z = ，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a 叫做复数z 的 ，b 叫做复数z 的 。

a ,b ∈ 。

3、复数相等的定义：
如果两个复数的 和 分别相等，那么这两个复数就相等。

即：如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi ＝c +di ⇔ 。

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。

4、复数的分类：
对于复数a +bi （a ，b ∈R ），当且仅当 时，它是实数；当且仅当 时，它是实数0；当 时，叫做虚数；当 时，叫做纯虚数。

)a bi ⎧⎪+ ⎧⎨ ⎨⎪ ⎩⎩
实数（）复数（纯虚数（）虚数（）
非纯虚数（） 5、复数集与其它数集之间的关系：
【请你解答】
1、下列命题正确的是（ ）
A 、如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等。

B 、ai 是纯虚数。

C 、如果复数x+yi 是实数，则x=0，y=0。

D 、复数a+bi 不是实数。

2、若复数z=(x 2-1)+(x -1)i 为纯虚数，则实数x 的值为（ ）
A 、-1
B 、0
C 、1
D 、-1或1
3、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。

270.618；27
i ；0；(13)i ；2i ；58i +；392i - 探究案
例1 实数m 取什么值时，复数1(1)z m m i =++-是⑴实数？⑵虚数？⑶纯虚数？
变式1、当m 为何实数时，复数222(1)z m m m i =+-+-是⑴实数？⑵虚数？⑶纯虚数？
例2 已知(21)(3)x i y y i -+=--，其中,x y R ∈， 求x 与y 。

变式2、若x ，y 为实数，且)24x yi i +=+，求x ，y
变式3、若22(232)(56)0x x x x i --+-+=，求x 的值。

【课堂小结】
训练案
【基础达标】
见练习册P 34课堂达标演练。

【当堂检测】
见课时作业P 67。

【课后反思】
我还存在的疑惑是。