2020年上学期中雅培粹数学入学考试试卷
中雅培粹学校2020-2021-1第一次月考数学试卷有答案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020年下学期初三第一次阶段检测试卷数学科目考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.3的相反数是（ ） A.3-B.3C.13-D.132.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ） A. ()4312a a =B. 3412a a a ⋅=C. 224a a a +=D. 22()ab ab =4.已知x=1是方程220x x c -+=的一个根，则实数c 的值是（ ） A.2B.1C.0D.1-5.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（ ）A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D.将车轮设计为圆形是运用了“圆上所有的点到圆心的距离相等”的原理6.以原点为中心，将点P （4,5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q 的坐标为（ ） A.()4,5-B.()4,5-C.()5,4-D.()5,4-7.一组数据2，3，5，x ，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（ ） A.4B.92C.5D.1128.如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ） A.55°B.110°C.120°D.125°9.如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点为(1,0)A ，对称轴是直线x=1-，则方程20ax bx c ++=的解是（ ） A.2x =-B.3x =-C.123,1x x ==D.123,1x x =-=10.如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，∠ADC =106°，则∠CAB 等于（ ） A.10° B.14° C.16° D.26°11.如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30°。
长沙市中雅培粹小升初数学试卷
数学试卷满分：100分 时量：60分钟一、填空题（每题3分，共15小题，45分）1、六（1）班人数是六（2）班人数的79，是把__________看作单位1，如果六（2）班共有54人，那么两个班一共有_________人。
2、甲乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶子中酒精与水的体积比是4：3，乙瓶子中酒精的体积比是4：5，若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，则混合液中酒精与水的体积比是_________。
3、两张正方形纸板，它们的面积之差是36平方厘米，已知大正方形的周长是小正方形周长的114倍，则小正方形的面积是__________。
4、笼子里共有鸡兔 50只，一共 168 只腿，则小鸡有 只，兔有 只。
5、某超市十月销售总额为150万元，据测算，利润占销售总额的 15%，按规定：商场应按利润的30%缴纳营业税，该超市十月份应缴纳的营业税是______ 元。
6、一个圆柱体的体积比与它等底等高的圆锥体的体积大6.28立方米，已知圆锥体的底面半径是2米，圆锥的高是__________米.（π=3.14 ）7、按一定的规律排列的一列数一次为：11325,,,,55171337，这列数的第19个数是________。
8、一把钥匙只能开一把锁，现有6把钥匙6把锁，但是不知那把钥匙能开那把锁，现在6把锁全锁着， 最多试__________次可把锁全部打开。
9、某校女教师的人数占教师总人数的80%，调走了5名女教师，调进了5名男教师，这时男教师占教师总人数的 30%，原来女教师比男教师多________人。
10、小明从 A 地到 B 地的平均速度为 3 米/秒，然后又从 B 地按原路以5米/秒的速度返回 A 地，那么 小明在 A 地与B 地之间行一个来回的平均速度应为__________米/秒.。
11、在长为170米的地段铺水管，用的是长19米和8米的两种同样粗细的水管，长19米的水管__________根，8米的水管__________根。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如果盈利2元记为“+2元”，那么“﹣2元”表示（）A．亏损2元B．亏损﹣2元C．盈利2元D．亏损4元2．（3分）下列说法正确的有（）A．正数、负数统称为有理数B．正整数、负整数统称为有理数C．正有理数，负有理数和0统称有理数：D．0不是有理数3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+104．（3分）若a与b互为相反数，则a+b﹣2等于（）A．﹣2B．2C．﹣1D．15．（3分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg6．（3分）如果四个有理数之和是12，其中三个数是﹣10，+8，﹣6，则第四个数是（）A．+8B．+11C．+12D．+207．（3分）在算式（﹣57）×24+36×24﹣79×24＝（﹣57+36﹣79）×24中，这是应用了（）A．加法交换律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法对加法的分配律8．（3分）下列说法正确的是（）A．23表示2×3的积B．任何一个有理数的偶次方是正数C．一个数的平方是，这个数一定是D．﹣32与（﹣3）2互为相反数9．（3分）点A为数轴上表示﹣2的点，当A点沿数轴移动4个单位长度到达点B时，则点B所表示的数是（）A．1B．﹣6C．2或﹣6D．不同于以上10．（3分）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A．a+c＜0B．b﹣c＞0C．c＜﹣b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣c11．（3分）若x，y满足|x﹣3|+（y+3）2＝0，则（）2019的值是（）A．1B．﹣1C．2019D．﹣201912．（3分）已知ab＞0，则++＝（）A．3B．﹣3C．3或﹣1D．3或﹣3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）﹣3.2的倒数是．14．（3分）比较大小，用“＞“或“＜“表示：﹣﹣15．（3分）绝对值不大于3的非负整数有．16．（3分）若|x|＝3，则x＝．17．（3分）如果a是有理数．那么|a|+2019的最小值是．18．（3分）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是个单位．三、解答题（本题共8小题，其中第19.、20题6分，第21、22题8分，第23.、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．（6分）计算：（1）34+（﹣15）﹣（﹣16）﹣（+25）（2）（﹣2）××（﹣）×420．（6分）计算：（1）﹣（﹣8）÷4+（﹣）×（﹣8）（2）﹣12018﹣×[（﹣5）×（﹣）2+0.8]21．（8分）已知下列有理数：﹣（﹣3）、﹣4、0、+5、﹣（1）这些有理数中，整数有个，非负数有个．（2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数．（3）把这些有理数用“＜“号连接起来：．22．（8分）已知m，n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度．求+2pq﹣a﹣的值．23．（9分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：km）：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2．（1）在第几次纪录时距A地最远？为多少km．（2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向？（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？24．（9分）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有三点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C所对应的数的和是m．（1）若B为原点．则A点对应的数是；点C对应的数是m＝（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝6．求m．（3）若m＝2，求点A，B，C，分别对应的数．25．（10分）如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+（b﹣6）2＝0．（1）A，B两点对应的数分别为a＝b＝（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数表示的点重合：（3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？（4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB﹣OP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变．请求出这个定值．26．（10分）阅读下列材料：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．将这个数列如下式进行计算：﹣x1，﹣x1+x2，﹣x1+x2﹣x3所得的三个新数中，最大的那个数称为数列x1，x2，x3．的“关联数值“．例如：对于数列﹣1，2，﹣3．因为﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）+2＝3，﹣（﹣1）+2﹣（﹣3）＝6所以数列﹣1，2，﹣3的“关联数值“为6．进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得的数列都可以按照上述方法求出“关联数值”，如：数列2，﹣1，﹣3的“关联数值“为0；数列﹣3，﹣1，2的“关联数值“为3…而对于这三个数，核照不同的排列顺序得到的不同数列中，“关联数值“的最大值为6．（1）数列4，﹣3，2的“关联数值”为（2）将“4，﹣3，2“这三个数按照不同的顺序排列．可得到若干个不同的数列．这些数列的“关联数值”的最大值是取得“关联数值“的最大值的数列是．（3）将“3，﹣6，a”（a＞0）这三个数按照不同的顺序排列．可得到若干个不同的数列．这些数列的“关联数值”的最大值为10，求a的值，并写出取得“关联数值“最大值的数列．2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：∵盈利2元记为“+2元”，∴“﹣2元”表示亏损2元．故选：A．2．【解答】解：A、正数和负数及0统称有理数，故不符合题意；B、正整数和负整数及0统称为整数，故不符合题意；C、正有理数，负有理数和0统称有理数；故符合题意；D、0是有理数；故不符合题意；故选：C．3．【解答】解：A、﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，故本选项不符合题意．B、（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，本选项符合题意．C、（﹣9）﹣（﹣2）＝（﹣9）+2＝﹣（9﹣2）＝﹣7，本选项不符合题意．D、（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，本选项不符合题意，故选：B．4．【解答】解：由题意得：a+b＝0，则原式＝0﹣2＝﹣2，故选：A．5．【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）＝0.6kg．故选：B．6．【解答】解：根据题意得：12﹣（﹣10+8﹣6）＝12﹣（﹣8）＝12+8＝20，故选：D．7．【解答】解：在算式（﹣57）×24+36×24﹣79×24＝（﹣57+36﹣79）×24中，这是应用了乘法对加法的分配律，故选：D．8．【解答】解：A、23表示2×2×2的积，所以A选项错误；B、小于1且大于0的有理数的平方一定小于原数，0的平方为0，所以B选项错误；C、一个数的平方是，这个数是或﹣，所以C选项错误；D、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，它们互为相反数，所以D选项正确．故选：D．9．【解答】解：∵点A为数轴上的表示﹣2的点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为﹣2﹣4＝﹣6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为﹣2+4＝2．故选：C．10．【解答】解：从数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|＞|c|＞|b|，A、a+c＜0，故本选项不符合题意；B、b﹣c＞0，故本选项不符合题意；C、c＜﹣a＜﹣b，故本选项符合题意；D、﹣b＜a＜﹣c，故本选项不符合题意．故选：C．11．【解答】解：∵|x﹣3|+（y+3）2＝0，∴x﹣3＝0，y+3＝0，解得：x＝3，y＝﹣3，故（）2019＝（）2019＝﹣1．故选：B．12．【解答】解：∵ab＞0，∴ab同号，①ab同为正数时，原式＝1+1+1＝3；②ab同为负数时，原式＝﹣1+（﹣1）+1＝1，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：﹣3.2＝﹣的倒数是：﹣．故答案为：﹣．14．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，且＞，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．15．【解答】解：根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3．16．【解答】解：∵|x|＝3，∴x＝±3．故答案为：±3．17．【解答】解：∵|a|≥0，∴|a|+2019≥2019，∴|a|+2019的最小值是2019．故答案为：2019．18．【解答】解：设向右为正，向左为负．1+（﹣2）+3+（﹣4）+．+（﹣100）＝[1+（﹣2）]+[3+（﹣4）]+．+[99+（﹣100）]＝﹣50．∴落点处离O点的距离是50个单位．故答案为50．三、解答题（本题共8小题，其中第19.、20题6分，第21、22题8分，第23.、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．【解答】解（1）原式＝34﹣15+16﹣25＝50﹣40＝10；（2）原式＝2×××4＝9．20．【解答】解：（1）原式＝2+4﹣6＝0；（2）原式＝﹣1﹣×（﹣+）＝﹣1﹣×（﹣1）＝﹣1+＝﹣．21．【解答】解：（1）这些有理数中，整数有：﹣（﹣3）、﹣4、0、+5，共4个，非负数有：﹣（﹣3）、0、+5，共3个．故答案为：4，3；（2）在数轴上表示这些有理数如图：（3）根据数轴可得﹣4＜﹣＜0＜﹣（﹣3）＜+5．故答案为：﹣4＜﹣＜0＜﹣（﹣3）＜+5．22．【解答】解：∵m，n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度，∴m+n＝0，＝﹣1，pq＝1，a＝±6，当a＝6时，+2pq﹣a﹣＝（﹣1）＝0，当a＝﹣6时，+2pq﹣a﹣＝×（﹣6）﹣（﹣1）＝6，由上可得，+2pq﹣a﹣的值是0或6．23．【解答】解：（1）由题意得，第一次距A地|﹣4|＝4千米；第二次距A地﹣4+7＝3千米；第三次距A地|﹣4+7﹣9|＝6千米；第四次距A地|﹣4+7﹣9+8|＝2千米；第五次距A地|﹣4+7﹣9+8+6|＝8千米；第六次距A地|﹣4+7﹣9+8+6﹣5|＝3千米；第七次距A地|﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2|＝1千米；所以在第五次纪录时距A地最远．答：在第五次纪录时距A地最远，为8km；（2）根据题意列式﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝1km．答：收工时距A地1km，在A的东面；（3）根据题意得检修小组走的路程为：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|＝41（km）41×0.3＝12.3升．答：检修小组工作一天需汽油12.3升．24．【解答】解：（1）若B为原点．则A点对应的数是：﹣2；点C对应的数是：1，∴m＝﹣2+0+1＝﹣1，故答案为：﹣2，1，﹣1；（2）∵原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝6，∴点C对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣7，点A对应的数是﹣9，故m＝﹣6﹣7﹣9＝﹣22；（3）设点A对应的数是x，则点B对应的数是x+2，点C对应的数是x+3，所以m＝x+x+2+x+3＝3x+5，因为m＝2，所以3x+5＝2，解得：x＝﹣1，故点A对应的数是：﹣1，点B对应的数是：﹣1+2＝1，点C对应的数是：﹣1+3＝2．25．【解答】解：（1）∵|a+8|+（b﹣6）2＝0，∴|a+8|＝0，（b﹣6）2＝0，即a＝﹣8，b＝6．故答案为：﹣8，6；（2）∵|AB|＝6﹣（﹣8）＝14，＝7，∴点A、点B距离折叠点都是7个单位∴原点O与数﹣2表示的点重合．故答案为：﹣2．（3）法一：分两种情况讨论：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．①A，B两点相遇前相距2个单位长度，则4x+2x＝6﹣（﹣8）﹣2解得：x＝2②A，B两点相遇后相距2个单位长度，则4x+2x＝6﹣（﹣8）+2解得：x＝答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．法二：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．此时点A对应的数为﹣8+4x，点B对应的数为6﹣2x，则：|（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）|＝2即：（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）＝2或（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）＝﹣2；解得：x＝或x＝2答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．（4）在运动过程中，AP+2OB﹣OP的值不会发生变化．由题意可知：t秒后，点A对应的数为﹣8+4t，点B对应的数为6+2t，点P对应的数7t，则：AP＝7t﹣（﹣8+4t）＝3t+8，OB＝6+2t，OP＝7t，所以AP+2OB﹣OP＝（3t+8）+2（6+2t）﹣7t＝3t+8+12+4t﹣7t＝20．26．【解答】解：（1）∵﹣4，﹣4+（﹣3）＝﹣7，﹣4+（﹣3）﹣2＝﹣9，∴数列4，﹣3，2的“关联数值”为﹣4，故答案为：﹣4；（2）∵不同数列为：4、﹣3、2，4、2、﹣3，﹣3、4、2，﹣3、2、4，2、4、﹣3，2、﹣3、4．∴三个新数的数列为：﹣4、﹣7、﹣9，﹣4、﹣2、﹣5，3、7、5，3、5、1，﹣2、2、5，﹣2、﹣5、﹣9．∴这些数列的“关联数值”的最大值是7，取得“关联数值“的最大值的数列是﹣3、4、2．故答案为：7，﹣3、4、2．（3）可列表讨论：根据a＞0判断每个数列的“关联数值”由题可知a＞0，且所得到的：关联数值的最大值10，故只能是6+a＝10解得a＝4．此时取得“关联数值”最大值得数列为﹣6、4、3答：a的值为4，此时取得“关联数值”最大值得数列为﹣6、4、3．第11页（共11页）。
湖南省长沙市中雅培粹学校 2019-2020 学年 上 学期入学考试 卷九年级数学试题(含答案)
中雅培粹学校九年级数学入学考试答案及评分标准一.选择题（每题3分，共36分）1-6CBDCBB 7-12ACABDD二．填空题（每题3分，共18分）13.1->x 14.)a )(a (222+-15.无解16.1017.1818.5三．计算解答题19.（6分）原式=2132132--+……4′=0.5……2′20.（6分）11-+=x x 原式，……4′代入得原式=223+……2′21.（8分=2′+4′+2′）解：（1）70÷70%＝100（天），故答案是：100；……2′（2）空气质量为“优”所在扇形圆心角度数是：360°×20%＝72°……2′；如图所示：……2′（3）班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是．……2′22．（8分=4′+5′）如图，△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，∠DBC ＝∠BAC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线．（2）若⊙O 的半径为2，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积．证明题按得分点给分，过程中没有相应的得分点，则扣除相应的分数。
（下同）【解答】（1）证明：法一∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，……1′∴∠BAC+∠ABD＝90°，∵∠DBC＝∠BAC，∴∠DBC+∠ABD＝90°，∴AB⊥BC，……2′∵AB为直径，∴BC是⊙O切线；……1′法二：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，……1′∵∠DBC=∠BAC，∠C=∠C∴△BCD∽△ACB∴∠ABC=∠ADB=90°即AB⊥BC，……2′∵AB为直径，∴BC是⊙O切线；……1′（2）解：连接OD，过O作OM⊥BD于M，∵∠BAC＝30°，∴∠BOD＝2∠A＝60°，……1′∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴OB＝BD＝OD＝2，∴BM＝DM＝1，由勾股定理得：OM＝，﹣S△DOB＝﹣×2×＝π﹣．……3′∴阴影部分的面积S＝S扇形DOB23.（9分=3′+3′+3′）解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；……3′（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）=-2x2+220x-4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，……1′∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，……1′故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；……1′（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＞800，解得：40＜x＜70，……1′∵30≤x≤50解得：40＜x≤50，……1′在y＝﹣2x+160中，∵-2<0∴y随x的增大而减小当x＝50时，y＝﹣2×50+160＝60∴每天的销售量最少应为60件．……1′24.（9分=3′+3′+3′）解：（1）法一：由题得，对称轴为x＝2．……1′∴B（5,0）……2′法二：A （-1,0）带入解析式求得1′∴y=x 2-4x-5∴B （5,0）……2′（2）设A 、B 的横坐标分别是x 1、x 2由韦达定理得x 1+x 2=4,x 1·x 2=3a+2……1′∴()()212212214x x x x x x -+=-……2′此时△>0,符合题意。
2020年湖南省长沙市中雅小升初数学试卷(含解析)印刷版
双.
12．（4 分）现在是北京时间上午 8 点，再过
分时，时针和分针离“6”字的夹角相等。
1
四、解答题（共 34 分） 13．（6 分）高中学生人数是初中学生人数的 ，高中毕业生的人数是初中毕业人数的 ，高、初中毕业
生毕业后，高、初中留下的人数都是 520，那么，高、初中毕业生共有多少人？ 14．（7 分）甲、乙两队合作 20 天完成一项工程，如果两队合作 8 天后，乙队再独做 5 天，还剩下这项工
人。
10．（4 分）快车长 375 米，每秒行 40 米，慢车长 500 米，每秒行 30 米。两车同向并行，从快车车头接
慢车车尾开始计时，快车穿过慢车需要
秒。
11．（4 分）商店以每双 5 元购进一批凉鞋，售价为每双 8 元，当卖得只剩下 时，不仅收回了购进这批
凉鞋所付出的款项，而且已获利 90 元，这批凉鞋共有
3x﹣15﹣4x﹣2＝1 ﹣x﹣17＝1 ﹣x﹣17+17＝1+17 ﹣x＝18 ﹣x×（﹣1）＝18×（﹣1）
x＝﹣18 （2）
3x﹣6﹣4x+4＝6 ﹣x﹣2＝6 ﹣x﹣2+2＝6+2 ﹣x×（﹣1）＝8×（﹣1）
x＝﹣8 三、填空题（每小题 4 分.共 40 分） 3．（4 分）有含盐 15%的盐水 40 千克，要使盐水含盐 20%，需要加入盐多少千克？
（5） ×1 ﹣ ×1.4﹣ × ＝× ﹣×﹣× ＝ ×（ ﹣ ﹣ ） ＝
（6） ×[（ ﹣ ）× + × ] ＝ ×（ × + × ） ＝ × ×（ + ） ＝ 二、解答题（共 1 小题，满分 8 分） 2．（8 分）解方程。 （1）3（x﹣5）﹣2（2x+1）＝1
湖南省长沙市中雅培粹学校2019-2020学年度九年级上入学考试数学试卷含答案
中雅培粹学校2019-2020学年度第一学期入学考试初三 数学试卷命题人：钟军审题人：严平一．选择题（共 12 小题，每小题 3 分） 1.一元二次方程 2x 2+3x ﹣5＝0 的常数项是（ ） A ．﹣5B ．2C ．3D ．52. 若点 A （﹣1，m ），B （﹣4，n ）在一次函数 y ＝﹣2x +3 图象上，则 m 与 n 的大小关系是（ ）A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ＝nD ．无法确定3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，CE ⊥AB 且 E 为垂足．如果∠A ＝125°，则∠BCE ＝（ ）A ．55°B ．35°C ．25°D ．30°第 3 题第 10 题第 11 题4.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为 90 分，方差分别是 S 2 甲＝51、S 2 乙＝12，由此可知（ ）A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定5. 若一次函数 y ＝（a ﹣3）x ﹣a 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（ ）A ．a ≠3B ．a >0C ．a <3D ．0＜a ＜36．关于函数 y ＝﹣（x +2）2﹣1 的图象叙述正确的是（ ）A ．开口向上B ．顶点（2，﹣1）C ．与 y 轴交点为（0，﹣1）D ． 对 称 轴 为 直 线 x ＝﹣27．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元，则平均每次降价的百分率为（）A ．20%B ．40%C ．18%D ．36%8.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.709.已知关于x 的一元二次方程x2+mx﹣8＝0 的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，210.如图，分别以线段AB 的两个端点为圆心，大于AB 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D 两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC 一定是（）A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形11. 函数y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax2+bx+c﹣4＝0 的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根12.在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）A． B．0 C．1 D．2二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分）13.设等腰三角形的底角为x 度，顶角为y 度，则y 关于x 的函数表达式为．14.某单位要招聘1 名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按30%，30%，20%，20%计算成绩，则张明的成绩为．15.如图，任意四边形ABCD 各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD 的长都为20cm，则四边形EFGH 的周长是．16．抛物线y＝2x2﹣4x﹣3，当﹣1≤x≤4 时，y 的取值范围是．17.已知关于x 的方程ax2+2x﹣3＝0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．18.如图，在菱形 ABCD 中，AB ＝BD ，点 E 、F 分别是线段 AB 、AD 上的动点（不与端点重合），且 AE ＝DF ，BF 与 DE 相交于点 G ．给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ；②∠BGE 大 小会发生变化；③CG 平分∠BGD ；④若 AF ＝2DF ，BG ＝6GF ；⑤S 四边形．其中正确的结论有（填序号）．第 15 题第 18 题三． 解答题（共 7 小题，6+6+8+8+9+9+10+10）19.解下列方程2x 2 - 3x = -120.如图：直线 l 1：y ＝kx 与直线 l 2：y ＝mx +n 相交于点 P （1，1），且直线 l 2 与 x 轴，y 轴分别相较于 A ，B 两点，△POA 的面积是 1． a) 求 l 2 的解析式；b) 直接写出 kx ＞mx +n 的解集．21.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m 的值为；（Ⅱ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800 名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．22.如图，△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD 是矩形．（2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．23.湘潭政府工作报告中强调，2019 年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A、B 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价72 元/盒，售价120 元/盒，B 种湘莲礼盒进价40 元/盒，售价80 元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800 元，平均每天的总利润为1280 元．（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，A 种湘莲礼盒售价每降3 元可多卖1 盒．若B 种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？24.如图，正方形ABCD 中，以B 为顶点的∠EBF=45°交AD 于点E，交CD 于点F，延长DC 使得CG=AE.（1）证明：△ABE≌△CBG；（2）若EF=5，AE=2，求AB 的长度；（3）在（2）的条件下，若P 为线段BF 上一动点，求PG+PC 的最小值.25.如果三角形的两个内角 α 与 β 满足 2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC 是“准互余三角形”，∠C ＞90°，∠A ＝50°，则∠B ═°；（2）如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝5，若 AD 是∠BAC 的平分线， ①判断：△ABD （填“是”或“不是”）“准互余三角形”．②求 CD 的长．（3）如图，已知抛物线 y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，若 △ABC 为“准互余三角形”，且∠ACB ＞90°，AB ＝4，D 为 BC 一点，满足以下条件：求抛物线的解析式．26.已知，如图，抛物线 y ＝ax 2+ bx + c （a ≠0）的顶点为 M （1，9），经过抛物线上的两点 A （﹣3，﹣7）和 B （3，m ）的直线交抛物线的对称轴于点 C ．（1）求抛物线的解析式和直线 AB 的解析式．（2）在抛物线上 A 、M 两点之间的部分（不包含 A 、M 两点），是否存在点 D ，使得S DAC ＝2S DCM ？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当以点 A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点 P 的坐标．。
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级(上)开学数学试卷 ( 解析版)
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题：（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在实数，﹣，0.，，，3.1415926中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）3．（3分）下列调查方式中，你认为最合适的是（）A．了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，釆用全面调查方式C．了解乌市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4．（3分）如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC5．（3分）若一个五边形的四个内角都是100°，那么第五个内角的度数为（）A．120°B．100°C．140°D．150°6．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为（）A．14B．10C．9D．87．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若a＞b，c＜0则ac＜bc D．若＞，则a＞b8．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°9．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定10．（3分）若不等式组的解为x＜8，则m的取值范围是（）A．m≥8B．m≤8C．m＜8D．m＞811．（3分）2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A 型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD ＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）代数式+2的最小值是．14．（3分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝cm．15．（3分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是．三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）﹣12020+++|﹣2|．18．（6分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解．19．（6分）如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．（1）求∠C的度数；（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为．20．（8分）垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试（满分100分，得分均为整数），学校从全校2800名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如图不完整的统计图表．抽职的部分学生测试成绩的频数分布表成绩a（分）频数（人）百分比50≤a＜601010%60≤a＜7015n70≤a＜80m20%80≤a＜904040%90≤a≤1001515%由图表中给出的信息回答下列问题：（1）频数分布表中，m＝，n＝．本次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图．（3）如果成绩在80分以上（包括80分）为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．21．（8分）已知关于x、y的方程组的解是非负数．（1）求方程组的解（用含k的代数式表示）（2）求k的取值范围；（3）化简：|2k+3|﹣|k﹣2|．22．（9分）如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．（1）若AE＝3，求DE的长度；（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF+EF．23．（9分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“近似距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点P（﹣3，4）、点Q（1，1），则点P与点Q的“近似距离”为．（2）已知点A（0，﹣2），B为x轴上的动点，①若点A与B的“近似距离为3”，写出满足条件的B点的坐标．②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值．（3）已知C点坐标为C（2m+2，m），D（1，0），写出点C与D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标．25．（10分）在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，BM⊥直线a于点M．CN ⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）如图1，若点B，P在直线a的异侧，延长MP交CN于点E．求证：PM＝PE；（2）若直线a绕点A旋转到图2的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时S△BMP+S△CNP＝7，BM＝1，CN＝3，求MN的长度．（3）若过P点作PG⊥直线a于点G，试探究线段PG、BM和CN的关系．2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在实数，﹣，0.，，，3.1415926中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.1415926是有限小数，属于有理数．无理数有：，共2个．故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：A．（1，2）在第一象限，故本选项不合题意；B．（﹣2，1）在第二象限，故本选项不合题意；C．（2，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意；D．（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）下列调查方式中，你认为最合适的是（）A．了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，釆用全面调查方式C．了解乌市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式，符合题意；B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合釆用抽样调查方式，不符合题意；C．了解乌市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，不符合题意；D．旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，不符合题意；故选：A．4．（3分）如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．【解答】解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；C、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．故选：B．5．（3分）若一个五边形的四个内角都是100°，那么第五个内角的度数为（）A．120°B．100°C．140°D．150°【分析】利用多边形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：因为五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，4个内角都是100°，所以第5个内角的度数是540°﹣100°×4＝140°．故选：C．6．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为（）A．14B．10C．9D．8【分析】把代入方程组，求出a、b的值，再求出a+b即可．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，∴代入得：，解得：a＝12，b＝2，∴a+b＝12+2＝14，故选：A．7．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若a＞b，c＜0则ac＜bc D．若＞，则a＞b【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a+c＜b+c，∴两边减去c得：a＜b，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴ac2≥bc2（当c＝0时，ac2＝bc2），故本选项不符合题意；C、∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故本选项符合题意；D、＞，当c＞0时，a＞b；当c＜0时，a＜b；故本选项不符合题意；故选：C．8．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°﹣45°＝15°，∠α＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣15°＝75°，故选：B．9．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置及a，c互为相反数，得c＜a＜b，且|c|＝|a|＜|b|，则绝对值最大的是b，故选：B．10．（3分）若不等式组的解为x＜8，则m的取值范围是（）A．m≥8B．m≤8C．m＜8D．m＞8【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据同小取小并结合不等式组的解集可得m的范围．【解答】解：解不等式x+2＞2x﹣6，得：x＜8，∵不等式组的解集为x＜8，∴m≥8，故选：A．11．（3分）2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用用4800元购进A，B口罩共160件，分别得出等式组成方程组即可．【解答】解：设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组得：．故选：B．12．（3分）如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD ＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①在AE取点F，使EF＝BE．利用已知条件AB＝AD+2BE，可得AD＝AF，进而证出2AE＝AB+AD；②在AB上取点F，使BE＝EF，连接CF．先由SAS证明△ACD≌△ACF，得出∠ADC＝∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB＝∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB＝180°；③根据全等三角形的对应边相等得出CD＝CF，根据线段垂直平分线的性质性质得出CF＝CB，从而CD＝CB；④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE﹣S△BCE＝S△ADC错误．【解答】解：①在AE取点F，使EF＝BE，∵AB＝AD+2BE＝AF+EF+BE，EF＝BE，∴AB＝AD+2BE＝AF+2BE，∴AD＝AF，∴AB+AD＝AF+EF+BE+AD＝2AF+2EF＝2（AF+EF）＝2AE，∴AE＝（AB+AD），故①正确；②在AB上取点F，使BE＝EF，连接CF．在△ACD与△ACF中，∵AD＝AF，∠DAC＝∠F AC，AC＝AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC＝∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠B．又∵∠AFC+∠CFB＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°，∴∠DAB+∠DCB＝360﹣（∠ADC+∠B）＝180°，故②正确；③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD＝CF，又∵CF＝CB，∴CD＝CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，所以S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF＝S△ADC，∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ADC，故④错误；即正确的有3个，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）代数式+2的最小值是2．【分析】根据算术平方根恒大于等于0，即可确定出最小值．【解答】解：∵≥0，∴+2≥2，即的最小值是2．故答案为：2．14．（3分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝10cm．【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE 的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC﹣AB＝2cm，即AC﹣8＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为：10；15．（3分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为﹣1或0．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，∴解得：﹣2＜m＜，∵点的横、纵坐标均为整数，∴m是整数，∴m的值为﹣1或0．故答案为：﹣1或0．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是15．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×10×3＝15，故答案为：15．三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）﹣12020+++|﹣2|．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣12020+++|﹣2|＝﹣1+（﹣3）+2+2﹣＝﹣．18．（6分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，在数轴上表示出来以后写出其整数解．【解答】解：，解①得x＞﹣1.5，解②得x≤4，故不等式组的解集是：﹣1.5＜x≤4．不等式组的解集在数轴上表示为：故该不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3．19．（6分）如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．（1）求∠C的度数；（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为50°或90°．【分析】（1）利用角平分线的性质可得∠DBC＝30°，由外角的性质可得结果；（2）利用分类讨论思想：如图1，则∠CDE＝90°；如图2，当∠CED＝90°时，则∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°．【解答】解：（1）∵BD为△ABC的角平分线，∠ABC＝60°∴∠DBC＝∠ABC＝30°，又∵∠ADB是△BDC的外角，∠ADB＝70°，∴∠ADB＝∠DBC+∠C，∴∠C＝∠ADB﹣∠DBC＝40°；（2）情况一，如图1，则∠CDE＝90°；情况二：如图2，当∠CED＝90°时，∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，综上所述，∠EDC的度数为90°或50°，故答案为：50°或90°．20．（8分）垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试（满分100分，得分均为整数），学校从全校2800名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如图不完整的统计图表．抽职的部分学生测试成绩的频数分布表成绩a（分）频数（人）百分比50≤a＜601010%60≤a＜7015n70≤a＜80m20%80≤a＜904040%90≤a≤1001515%由图表中给出的信息回答下列问题：（1）频数分布表中，m＝20，n＝15%．本次抽样调查的样本容量是100．（2）补全频数分布直方图．（3）如果成绩在80分以上（包括80分）为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．【分析】（1）根据50≤a＜60这一组的频数和所占的百分比，可以求得本次抽取的人数，然后即可计算出m、n的值；（2）根据（1）中m的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以得到成绩为优秀的人数占被抽取人数的百分比．【解答】解：（1）随机抽取的学生总人数为：10÷10%＝100，m＝100×20%＝20，n＝15÷100×100%＝15%，故答案为：20，15%，100；（2）由（1）知，m＝20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）40%+15%＝55%，2800×55%＝1540（人）．答：估计该校本次测试成绩优秀的学生人数为1540人．21．（8分）已知关于x、y的方程组的解是非负数．（1）求方程组的解（用含k的代数式表示）（2）求k的取值范围；（3）化简：|2k+3|﹣|k﹣2|．【分析】（1）用加减法先消去y，求得x，再把x的值代入任意一个方程求得y；（2）根据原方程组的解是非负数，列出k的不等式组进行解答；（3）结合k的取值范围，确定绝对值内的代数式的正负，根据绝对值的性质进行计算．【解答】解：（1），①+②得：4x＝8k﹣4，即x＝2k﹣1③，将③代入②得：y＝﹣4k+4，则原方程组的解为：；（2）∵原方程组的解均为非负数，∴，解得：；（3）|2k+3|﹣|k﹣2|＝2k+3﹣[﹣（k﹣2）]＝2k+3+k﹣2＝3k+1．22．（9分）如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．（1）若AE＝3，求DE的长度；（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF+EF．【分析】（1）由“ASA”可证△ABE≌△DCE，可得AE＝DE＝3；（2）由“SAS”可证△CAF≌△EAF，可得CF＝EF，可得结论．【解答】解：（1）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCE，∵AE是中线，∴CE＝BE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（ASA），∴AE＝DE＝3，∴DE的长为3；（2）∵△ABE≌△DCE，∴AB＝CD，∵AF平分∠DAC，∴∠CAF＝∠DAF，∵AC＝DE，AE＝DE，∴AC＝AE，在△CAF和△EAF中，，∴△CAF≌△EAF（SAS），∴CF＝EF，∴AB＝CD＝CF+DF＝EF+AF．23．（9分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，∵a≤37，且a应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“近似距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点P（﹣3，4）、点Q（1，1），则点P与点Q的“近似距离”为4．（2）已知点A（0，﹣2），B为x轴上的动点，①若点A与B的“近似距离为3”，写出满足条件的B点的坐标（3，0）、（﹣3，0）．②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值2．（3）已知C点坐标为C（2m+2，m），D（1，0），写出点C与D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标．【分析】（1）根据题意即可得点P与点Q的“近似距离”；（2）①设点B的坐标为（x，0）．由|0﹣x|＝3，|﹣2﹣0|＝2，解得x＝3或x＝﹣3，即可得出答案；②设点B的坐标为（x，0），且A（0，﹣2），则|0﹣x|＝x，|﹣2﹣0|＝2，若|﹣2﹣0|＜|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|x|＞2，若|﹣2﹣0|≥|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|﹣2﹣0|＝2；即可得出结果；（3）求点C与点D的“近似距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则P1与P2的“近似距离”为|x1﹣x2|”，此时|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|，即|2m+1|＝|m|，解方程得m的值即可．【解答】解：（1）∵点P（﹣3，4）、点Q（1，1），则点P与点Q的“近似距离”为4．故答案为：4；（2）①∵B为x轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（x，0）．∵A、B两点的“近似距离为3”，A（0，﹣2），∵|0﹣x|＝3，|﹣2﹣0|＝2，解得x＝3或x＝﹣3，∴点B的坐标是（3，0）或（﹣3，0），故答案为：（3，0）或（﹣3，0）；②∵设点B的坐标为（x，0），且A（0，﹣2），∴|﹣2﹣0|＝2，|0﹣x|＝x，∴若|﹣2﹣0|＜|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|x|＞2，若|﹣2﹣0|≥|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|﹣2﹣0|＝2；∴A、B两点的“近似距离”的最小值为2，故答案为：2；（3）∵C（2m+2，m），D（1，0），∴|2m+2﹣1|＝|m﹣0|＝|2m+1|，当m＞0时，m＝2m+1，解得：m＝﹣1（舍去）；当﹣＜m＜0时，﹣m＝2m+1，解得：m＝﹣；∴点C与D的“近似距离”的最小值为|m|＝；相应的C点坐标为（﹣，）；答：点C与D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标为：，（﹣，）．25．（10分）在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，BM⊥直线a于点M．CN ⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）如图1，若点B，P在直线a的异侧，延长MP交CN于点E．求证：PM＝PE；（2）若直线a绕点A旋转到图2的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时S△BMP+S△CNP＝7，BM＝1，CN＝3，求MN的长度．（3）若过P点作PG⊥直线a于点G，试探究线段PG、BM和CN的关系．【分析】（1）根据平行线的性质证得∠MBP＝∠ECP再根据BP＝CP，∠BPM＝∠CPE 即可得到△BPM≌△CPE，得到PM＝PE，则PM＝ME，而在Rt△MNE中，PN＝ME，即可得到PM＝PN．（2）延长MP与NC的延长线相交于点E．证明△BPM≌△CPE（ASA），推出BM＝CE，求出△MNE的面积即可解决问题．（3）分两种情形：如图1﹣1中，当点B，P在直线a的异侧时，如图2﹣2中，当点B，P在直线a的同侧时，分别利用三角形中位线定理，梯形中位线定理解决问题即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA＝∠CNM＝90°，∴BM∥CN，∴∠MBP＝∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP＝CP，又∵∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE（ASA），∴PM＝PE∴PM＝ME，在Rt△MNE中，∵∠MNE＝90°，PM＝PE，∴PN＝ME，∴PM＝PN．（2）解：延长MP与NC的延长线相交于点E．∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN＝∠CNM＝90°∴∠BMN+∠CNM＝180°，∴BM∥CN∴∠MBP＝∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP＝CP，又∵∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE（ASA），∴PM＝PE＝1，S△PBM＝S△PCE，∴AE＝CN+CE＝4，∵S△BMP+S△CNP＝7，∴S△PNE＝7，∴S△MNE＝2S△PNE＝14，∴×MN×7＝14，∴MN＝4．（3）解：如图1﹣1中，当点B，P在直线a的异侧时，∵PG⊥a，CN⊥a，∴PG∥CN，∵PM＝PE，∴MG＝GN，∴PG＝EN＝（CN﹣EC），∵EC＝BM，∴PG＝（CN﹣BM）．如图2﹣2中，当点B，P在直线a的同侧时，∵PG⊥a，CN⊥a，∴PG∥CN，∵PM＝PE，∴MG＝GN，∴PG═（CN+BM）．综上所述，PG＝（CN﹣BM）或PG＝（CN+BM）．。
湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校2022-2023学年上学期八年级入学数学试卷(含答案)
2022-2023学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（上）入学数学试卷副标题题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在给出的一组数0，π，√5，3.14，√93，227，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是( )A. 800名学生是总体B. 13个班级是抽取的一个样本C. 50是样本容量D. 每名学生是个体3. 若m >n ，下列不等式不一定成立的是( )A. m +3>n +3B. −3m <−3nC. m 3>n3D. m 2>n 24. 如图，下列条件不能判定AB//CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠4=∠5C. ∠B =∠3D. ∠B +∠4+∠2=180°5. 如图，将矩形纸带ABCD 沿直线EF 折叠，A ，D 两点分别与A′，D′对应．若∠1=2∠2，则∠AEF 的度数为( )A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°6. 如图，OP 平分∠AOB ，E 为OA 上一点，OE =4，P 到OB 的距离是2，则△OPE 的面积为( )A. 2B. 3C. 4D. 87. 如图，在△ABC 中，BC =5，∠A =85°，∠B =35°，将△ABC 沿RS 的方向平移到△DEF 的位置，若CF =3，则下列结论错误的是( )A. BE =3B. ∠F =60°C. AB//DED. DF =58. 已知一个正数的两个平方根分别是a +3与3a −11，那么这个数是( )A. 4B. ±5C. −5D. 259. 在平面直角坐标系中，若点P(m +3,−2m)到两坐标轴的距离相等，则m 的值为( )A. −1B. 3C. −1或3D. −1或510. 已知关于x 的不等式2x +m ≤1只有2个正整数解，则m 的取值范围是( )A. −5≤m <−3B. −5<m ≤−3C. −5<m <−3D. −5≤m ≤−3二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 若(x −1)2=36，则x =______．12. 正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的边数为______．13. 已知点A(m −1,−3)和点B(−1,2−m)，若直线AB//x 轴，则点A 的坐标为______． 14. 已知x ，y 满足方程组{x +5y =63x −y =2，则x +y 的值为______．15. 某商品的成本为60元，标价为90元，如果商店打折销售但要保证利润不低于5%，则最多可以打______折出售．16. 定义运算[x]表示求不超过x 的最大整数．如[0.5]=0，[1.3]=1，[−1.2]=−2，[−2.5]=−3.若[−2.5]⋅[2x −1]=−6，则x 的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
2022年湖南省长沙市中雅培粹学校小升初数学招生试卷(附答案解析)
2022年湖南省长沙市中雅培粹学校小升初数学招生试卷一、填空题。
（每小题3分，共30分）1．（3分）8吨420千克＝吨4小时26分钟＝小时2．（3分）浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是．3．（3分）五个连续的自然数的和是75，这五个连续自然数中，最大的是．4．（3分）某商品若按标价的八折出售，可获利20%，那么按原价出售可获利%．5．（3分）已知一串有规律的数：1，，，，，…，那么这串数中第8个数是．6．（3分）某人骑摩托车以每小时20千米的速度3小时到达目的地，如果以每小时30千米的速度原路返回，往返平均每小时行千米．7．（3分）从时钟指向4点开始，再经过分钟，时针第一次与分针重合．8．（3分）一个自然数被7，8，9除的余数分别为1，2，3，并且三个商数的和是570，这个自然数是．9．（3分）一个集装箱，它的内尺寸是18×18×18，现有一批货物，它们的外尺寸都是1×4×9，这个集装箱能装个货箱．10．（3分）一个仓库有一批货物，一批工人负责运走这批货物，如果增加1名工人，则30天可以运完，如果增加2名工人，则24天可以运完，如果增加3名工人，则天可以运完．二、选择题。
（每小题3分，共12分）11．（3分）5米增加它的后，再减少米，结果是（）A．B．C．5米D．7米12．（3分）商店同时卖出两件商品，每件售价都是60元，一件赚20%，另一件亏20%，则商店卖出这两件商品（）A．赚5元B．赚10元C．亏5元D．亏10元13．（3分）一条线段将长方形分为2块，那么四条线段最多能把这个长方形分成（）块．A．9B．10C．11D．1214．（3分）有5张卡片，分别写有数字1，2，4，5，8，现从中取出3张卡片，并排在一起，组成一个三位数，如152，可以组成（）种不同的偶数．A．32B．34C．36D．38三、计算题。
2020年湖南省长沙市中雅培粹学校小升初数学试卷及答案解析
第 1 页 共 12 页2020年湖南省长沙市中雅培粹学校小升初数学试卷一、填空题（每小题4分，共40分）1．（4分） ÷30＝27： =()35=12()=0.62．（4分）8吨的34是 吨， 米的25是200米． 3．（4分）一个分数约分后是17，原分数的分子和分母之和是72，原分数是 ． 4．（4分）一个长方形的周长是30厘米，边的长度是质数，它的面积是 平方厘米．5．（4分）有一个最简分数，如果分子加1，分子则比分母少2；如果分母加1，则分数值等于12，原分数是 ． 6．（4分）一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，十位数字与个位数字的和等于这个两位数的14，则这个两位数是 ． 7．（4分）各数位上数字之和是15的三位数共有 个．8．（4分）1000个体积为1立方厘米的小正方体和在一起成为一个边长是10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后在分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被涂过的数目是 个．9．（4分）甲、乙、丙分别在黑板上写下一个不大于100的自然数，如果甲、乙两人写下的两个数的平均数是94，乙、丙两人写下的两个数的平均数也是94，那么他们三人写下的三个数的平均数的最大值可能是 ．10．（4分）在50个连续三位数中，三位数的三个数字之和能被7整除的数，最多有 ．二、计算题（每题4分，共32分）11．（32分）计算：（1）825+6.85+1.6+2320 （2）（4﹣3.6×23）÷49（3）[314−38÷（356−213）]÷513（4）（311×0.87+0.23÷113）÷3100 （5）334×0.21.35×5.4 （6）（2−23）×（2−34）×（2−45）×…×（2−1011）。
2020-2021学年湖南省长沙市中雅培粹学校、南雅中学九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省长沙市中雅培粹学校、南雅中学九年级（上）第一次月考数学试卷1.3的相反数是()A. −3B. 3C. −13D. 132.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. (a3)4=a12B. a3⋅a4=a12C. a2+a2=a4D. (ab)2=ab24.已知x=1是方程x2−2x+c=0的一个根，则实数c的值是()A. −1B. 0C. 1D. 25.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是()A. 把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B. 木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C. 将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D. 将车轮设计为圆形是运用了“圆上所有的点到圆心的距离相等”的原理6.以原点为中心，将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q的坐标为()A. (−4,5)B. (4,−5)C. (−5,4)D. (5,−4)7.一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是()A. 4B. 92C. 5 D. 1128.如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=()A. 55°B. 110°C. 120°D. 125°9.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(1,0)，对称轴是直线x=−1，则方程ax2+bx+c=0的解是()A. x1=−3，x2=1B. x1=3，x2=1C. x=−3D. x=−210.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=106°，则∠CAB等于()A. 10°B. 14°C. 16°D. 26°11.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°.C为OA的中点，BC=1，则点A的坐标为()A. (√3,√3)B. (√3,1)C. (2,1)D. (2,√3)12.如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O−C−D−O路线作匀速运动，设运动时间为t(s).∠APB=y(°)，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是()A.B.C.D.13.因式分解：x2y−y=______．14.某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．15.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，若∠APB=60°，OA=2cm，则OP=______．16.如图，已知△ABC中，∠BAC=60°，D是线段BC上一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E、F．(1)若AD=4，则EF的长为______．(2)若∠ABC=45°，AB=2√2，则EF的最小值为______．)−2−|1−√3|−(π+1)017.计算：√12+(1318.先化简，再求值(2x+3)(2x−3)−4x(x−1)+(x−2)2，其中x=−√319.如图，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：①连接OA；②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；③在射线OB上截取BC=OA；④连接AC．若AC=3，求⊙O的半径．20.在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x(单位：次)进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x(单位：次)人数A70≤x<904B90≤x<11015C110≤x<13018D130≤x<15012E150≤x<170mF170≤x<1905(1)本次测试随机抽取的人数是______人；m=______；(2)求C等级所在扇形的圆心角的度数；(3)若该校七年级学生共有600人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．22.某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件，设销售价为每件x元(50≤x≤60)，月销量为y件，月销售利润为w元．(1)写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；(2)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．(1)求证：∠A=∠ADE；(2)若AD=8，DE=5，求BC的长．24.定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．(1)互补四边形ABCD中，若∠B：∠C：∠D=2：3：4，求∠A的度数；(2)如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=CD，BC>BA.求证：四边形ABCD是互补四边形；(3)如图2，互补四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=AD=2√3，点E，F分∠BAD=60°，△CEF周长是否变化？若不变，别是边BC，CD的动点，且∠EAF=12请求出不变的值；若有变化，说明理由；(4)如图3，互补四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=BC，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，求CD的长．25.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是(5,4)，⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点．(1)分别求A、B、C三点的坐标；(x−5)2+k，它的顶点为E，(2)如图1，设经过A、B两点的抛物线解析式为y=14求证：直线EA与⊙M相切；(3)如图2，过点M作直线FG//y轴，与圆分别交于F、G两点，点P为弧FB上任是否意一点(不与B、F重合)，连接FP、AP，FN⊥BP的延长线于点N.请问AP−BPPN 为定值，若为定值，请求出这个值，若不为定值，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：−3．故选：A．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．根据中心对称图形，轴对称图形的定义逐项进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3.【答案】A【解析】解：A、(a3)4=a12，故原题计算正确；B、a3⋅a4=a7，故原题计算错误；C、a2+a2=2a2，故原题计算错误；D、(ab)2=a2b2，故原题计算错误；故选：A．利用幂的乘方的性质、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方的性质分别进行计算即可．此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．4.【答案】C【解析】解：根据题意，将x=1代入x2−2x+c=0，得：1−2+c=0，解得：c=1，故选：C．将x=1代入x2−2x+c=0得到关于c的方程，解之可得．本题主要考查了方程的解的定义，正确求解c的值是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，所以A选项说法正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，所以B选项的说法错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，所以C选项说法正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆上所有的点到圆心的距离相等”的原理，所以D选项说法正确．故选：B．利用两点之间线段最短、两点确定一条直线、三角形的稳定性和圆的性质可对四种生活现象进行解释．本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).也考查了线段的性质．6.【答案】C【解析】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点Q的坐标为(−5,4)．故选：C．建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点Q的坐标即可．此题主要考查了坐标与图形变换−旋转，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．根据题意由众数是4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：∵这组数据的众数4，∴x=4，将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9则中位数为：4+52=92．故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理，根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．此题考查了圆周角定理，注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．【解答】解：根据圆周角定理，得∠ACB=180°−1∠AOB=180°−55°=125°．2故选：D．9.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A(1,0)，对称轴为直线x=−1，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点是(−3,0)，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解是：x1=−3，x2=1．故选：A．直接利用抛物线的对称性以及结合对称轴以及抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A(1,0)，得出另一个与x轴的交点，进而得出答案．此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出抛物线与x轴的交点坐标是解题关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，则可计算出∠BDC=16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数．【解答】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=∠ADC−∠ADB=106°−90°=16°，∴∠CAB=∠BDC=16°．故选：C．11.【答案】B【解析】解：如图，∵Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．∴∠AOD=30°，OA，∴AD=12∵C为OA的中点，∴AD=AC=OC=BC=1，∴OA=2，∴OD=√3，则点A的坐标为：(√3,1)．故选：B．根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的值，再根据勾股定理可得OB的值，进而可得点A的坐标．本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．12.【答案】C【解析】解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在CD⏜上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选：C．本题考查动点函数图象的问题．本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．13.【答案】y(x+1)(x−1)【解析】解：原式=y(x2−1)=y(x+1)(x−1)，故答案为：y(x+1)(x−1)．首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14.【答案】85【解析】解：90×22+3+5+90×32+3+5+80×52+3+5=85(分)，故答案为：85．根据加权平均数的计算方法进行计算即可．本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．15.【答案】4cm【解析】解：∵PA、PB是⊙O的切线，根据切线长定理可知：∠APO=12∠APB=30°，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴OP=2OA=4cm．故答案为：4cm．由PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∠APB=60°，根据切线长定理，即可得∠APO=30°，又由三角函数，即可求得答案．此题考查了切线长定理以及三角函数的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】2√3√3【解析】解：(1)作直径EP，连接PF，如图1：∵EP为⊙O的直径，∴∠EFP=90°，∵∠P=∠BAC=60°，∴∠PEF=30°，∴PF=12PE，EF=√3PF=√32PE，∵PE=AD=4，∴EF=√32×4=2√3；故答案为：2√3；(2)∵EF=√32PE=√32AD，∴当AD最小时，EF最小，当AD⊥BC时，AD最小，如图2，：∵∠ABC=45°，AB=2√2，∴AD=√22AB=2，∴EF=√32×2=√3．故答案为：√3．(1)作直径EP，连接PF，由圆周角定理可得∠EFP=90°，解直角三角形PEF即可；(2)当AD最小时，EF最小，当AD⊥BC时，AD最小，解直角三角形ABD，求得AD的长，即直径的长，再根据EF与直径AD的数量关系即可求得答案．本题考查了圆周角定理、解直角三角形等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．)−2−|1−√3|−(π+1)0，17.【答案】解：√12+(13=2√3+9−(√3−1)−1，=2√3+9−√3+1−1，=√3+9．【解析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的意义计算，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．18.【答案】解：原式=4x2−9−4x2+4x+x2−4x+4=x2−5，当x=−√3时，原式=(−√3)2−5=3−5=−2．【解析】利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将x的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：如图，连接AB．由作法得OA=OB=AB=BC，∴△OAB为等边三角形，∴∠OAB=∠OBA=60°，∵AB=BC，∴∠C=∠BAC，∵∠OBA=∠C+∠BAC，∴∠C=∠BAC=30°，∴∠OAC=90°，在Rt△OAC中，OA=√33AC=√33×3=√3．即⊙O的半径为√3．【解析】如图，连接AB.证明△AOB是等边三角形，解直角三角形求出OA即可．本题考查作图−基本作图，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】60 6【解析】解：(1)因为成绩在90≤x<110的人数是15人，占抽样人数的25%，所以本次测试随机抽取的人数为：15÷25%=60(人)．m=60−4−15−18−12−5=6(人)．故答案为：60，6；(2)C等级占抽取人数的百分比为：1860×100%=30%，所以C等级所在扇形的圆心角的度数为：360°×30%=108°；(3)该校七年级学生能够达到优秀的人数为：600×12+6+560=230(人)．(1)根据90≤x<110的人数和该成绩段的百分比，计算抽样人数；根据各个成绩段的人数和等于抽查人数，计算m的值；(2)先算C等的百分比，再计算圆心角的度数；(3)计算成绩不低于130所占的百分比，再估计七年级的优秀人数．本题考查了频数表和扇形图，看懂图表，并从图表中抽取有用信息是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，∵E是AD的中点，AD，∴AE=OE=12∴∠EAO=∠AOE，∴∠AOE=∠BAO，∴OE//FG，∵OG//EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG=90°，∴四边形OEFG是矩形；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB=AD=10，∴∠AOD=90°，∵E是AD的中点，AD=5；∴OE=AE=12由(1)知，四边形OEFG是矩形，∴FG=OE=5，∵AE=5，EF=4，∴AF=√AE2−EF2=3，∴BG=AB−AF−FG=10−3−5=2．AD，推【解析】(1)根据菱形的性质得到BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，得到AE=OE=12出OE//FG，求得四边形OEFG是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；AD=5；由(1)知，(2)根据菱形的性质得到BD⊥AC，AB=AD=10，得到OE=AE=12四边形OEFG是矩形，求得FG=OE=5，根据勾股定理得到AF=√AE2−EF2=3，于是得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：(1)由题意得：y=500−10(x−50)=1000−10x，w=(x−40)(1000−10x)=−10x2+1400x−40000；∴y与x的函数解析式和w与x的函数解析式分别为：y=1000−10x，w=−10x2+ 1400x−40000；(2)∵w=−10x2+1400x−40000=−10(x−70)2+9000，当50≤x≤60时，w随x的增大而增大∴当x=60时，w取最大值8000，∴销售价定为每件60元时会获得最大利润8000元．【解析】(1)根据月销售量y等于500减去10(x−50)、月销售利润w等于每件的利润乘以月销售量列出函数关系式并化简即可；(2)将(1)中所得的利润函数写成顶点式，根据二次函数的性质及问题的实际意义可求得答案．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确列式并明确二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】(1)证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．(2)解：连接CD ．∵∠ADE =∠A ，∴AE =DE ，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB =90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED =EC ，∴AE =EC ，∵DE =5，∴AC =2DE =10，在Rt △ADC 中，DC =6，设BD =x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+62，在Rt △ABC 中，BC 2=(x +8)2−102， ∴x 2+62=(x +8)2−102，解得x =92，∴BC =√62+(92)2=152．【解析】【试题解析】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)根据∠ADE +∠BDO =90°，∠A +∠B =90°，即可解决问题；(2)首先证明AC =2DE =10，在Rt △ADC 中，DC =6，设BD =x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+62，在Rt △ABC 中，BC 2=(x +8)2−102，可得x 2+62=(x +8)2−102，解方程即可解决问题．24.【答案】(1)解：∵四边形ABCD 是互补四边形，∴∠B +∠D =180°，∵∠B ：∠C ：∠D =2：3：4，∴∠B =60°，∠C =90°，又∵∠A +∠B +∠C +∠D =360°，∴∠A =180°−∠C =90°；(2)证明：在BC 上截取BE =BA ，连接DE ，如图1所示：在△BAD 和△BED 中，{BA =BE∠ABD =∠CBD BD =BD，∴△BAD≌△BED(SAS)，∴∠A =∠DEB ，AD =DE ．∵AD =CD ，∴DE =DC ．∴∠C =∠DEC ．∵∠BED +∠DEC =180°，∴∠A +∠C =180°，∴四边形ABCD 是互补四边形；(3)解：不变．理由如下：延长CB 到G ，使BG =DF ，连接AG ，AC ，如图2所示：∵∠EAF =12∠BAD =60°，∴∠BAD =120°，∵四边形ABCD 是互补四边形，∠B =∠D =90°，∴∠BCD =180°−∠BAD =60°，在Rt △ACD 和Rt △ACB 中，{AC =AC AD =AB， ∴Rt △ACD≌Rt △ACB(HL)，∴∠ACD =∠ACB =30°，CD =BC =√3AB =6，∵∠ABE =∠D =90°，∴∠ABG=∠D=90°，在△ABG和△ADF中，{AB=AD ∠ABG=∠D BG=DF∴△ABG≌△ADF(SAS)，∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAF=∠EAG，在△AEF和△AEG中，{AF=AG∠EAF=∠EAG AE=AE，∴△AEF≌△AEG(SAS)，∴EF=EG=EB+BG=EB+DF．∴EF+CE+CF=BC+CD=6+6=12，即△CEF的周长为12；(4)解：分两种情况：①如图3所示：四边形BMDN是平行四边形，∴BM//AD，∴∠MBD=∠NDB，同(3)得：Rt△BCD≌Rt△BAD(HL)，∴∠MDB=∠NDB，∴∠MBD=∠MDB，∴BM=DM，∴四边形BMDN是菱形，∴BN=BM=DM，∠MBN=∠ADC=30°，设BM=BN=DM=2x，作NH⊥BM于H，则NH=12BN=x，∵菱形BMDN的面积=BM⋅NH=2x⋅x=2，解得：x=1，或x=−1(舍去)，∴BM=DM=2，∵∠BMC=∠ADC=30°，∠BCD=90°，BM=1，CM=√3BC=√3，∴BC=12∴CD=DM+CM=2+√3；②如图4所示：同①得：△BAD≌△BCD，四边形ABCE是菱形，AB=AE=2，∴AD=CD，∠ABD=∠AEB=75°，∴∠BAE=30°，∵∠BAD=90°，∴∠DAE=60°，作EF⊥CE交AD于F，则∠CFE=30°，∴CF=2CE=4，∴EF=√3AE=2√3，由三角形的外角性质得：∠FED=∠FDE=15°，∴DF=EF=2√3，∴CD=AD=AF+DF=4+2√3；综上所述：CD的长为2+√3或4+2√3．【解析】(1)由互补四边形和四边形内角和定理即可求出∠A的度数；(2)在BC上截取BE=BA，连接DE，证△BAD≌△BED.得∠A=∠DEB，AD=DE.证出DE=DC.由等腰三角形的性质得出∠C=∠DEC，即可得出结论；(3)延长CB到G，使BG=DF，连接AG、AC，证Rt△ACD≌Rt△ACB(HL)，得∠ACD=∠ACB=30°，CD=BC=√3AB=6，由SAS证明△ABG≌△ADF，得∠BAG=∠DAF，AG=AF，由SAS证明△AEF≌△AEG，得EF=EG=EB+BG=EB+DF，进而得出答案；(4)分两种情况：①证明四边形BMDN 是菱形，设BM =BN =DM =2x ，作NH ⊥BM 于H ，则NH =12BN =x ，由菱形面积得x =1，求出BM =DM =2，BC =1，CM =√3，即可得出CD 的长；②同①得：△BAD≌△BCD ，四边形ABCE 是菱形，AB =AE =2，求出∠BAE =30°，作EF ⊥AE 交AD 于F ，则∠AFE =30°，则AF =2AE =4，EF =2√3，证出DF =EF =2√3，即可求出CD 的长．本题是四边形综合题目，考查了互补四边形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．25.【答案】解：(1)如图1，连接CM 、AM ，连接ME 交x 轴于点D ，则ME ⊥x 轴，∵⊙M 与y 轴相切于点C ，点M 的坐标是(5,4)，∴CM ⊥y 轴，即C(0,4)，⊙M 的半径为5， ∴AM =5，DM =4，∴AD =DB =√AM 2−DM 2=√52−42=3，∴OA =5−3=2，∴A(2,0)，B(8,0)；(2)证明：将A(2,0)代入y =14(x −5)2+k 中，可得k =−94，∴E(5,−94)，∴DE =94，∴ME =DE +MD =94+4=254， 则AE 2=32+(94)2=22516，MA 2+AE 2=52+22516=62516，ME 2=(254)2=62516，∴MA2+AE2=AE2，∴MA⊥AE，又∵MA为半径，∴直线EA与⊙M相切；(3)AP−BPPN为定值，理由如下：连接AF、BF，作FQ⊥AP于点Q，∵∠FPN为圆内接四边形ABPF的外角，∴∠FPN=∠FAB，又∵MF⊥AB，∴AF=BF，∴∠FAB=∠FBA=∠FPA，∴∠FPN=∠FPA，∵FQ⊥AP，FN⊥PN，∴FQ=FN，又∵FP=FP，∴Rt△FPQ≌Rt△FPN(HL)，∴PQ=PN，又∵AF=BF，FQ=FN，∴Rt△AFQ≌Rt△BFN(HL)，∴AQ=BN，∴AP−BPPN =AQ+PQ−BPPN=BP+PN+PQ−BPPN=2PNPN=2．【解析】(1)连接CM、AM，连接ME交x轴于点D，由圆的性质求出AM=5，DM=4，由勾股定理求出AD=BD=3，可求出答案；(2)求出E点坐标，证得MA2+AE2=AE2，则MA⊥AE，可得出结论；(3)连接AF、BF，作FQ⊥AP于点Q，证明Rt△FPQ≌Rt△FPN(HL)，得出PQ=PN，证明Rt△AFQ≌Rt△BFN(HL)，得出AQ=BN，则可得出答案．本题为二次函数的综合应用，考查了切线的判定与性质，垂径定理，待定系数法，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．。
中雅培粹学校2019-2020学年度九年级第一学期入学考试数学试卷答案解析
第1页共6页中雅培粹学校2019-2020学年度第一学期入学考试初三数学试卷答案解析一．选择题（共12小题）1．A ．2．A ．3．B ．4．B ．5．D ．6．D ．7．A ．8．C ．9．D ．10．D ．11．A ．12．D ．【解答】解：如图，在抛物线y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a ≠0）和直线y ＝﹣x 的图象上有三点A （x 1，m ）、B （x 2，m ）、C （x 3，m ），∵y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a ≠0）∴抛物线的对称轴为直线x ＝m +1，∴＝m +1，∴x 2+x 3＝2m +2，∵A （x 1，m ）在直线y ＝﹣上，∴m ＝﹣x 1，∴x 1＝﹣2m ，∴x 1+x 2+x 3＝﹣2m +2m +2＝2，故选：D．二．填空题（共6小题）13．y ＝180﹣2x （0＜x ＜90）．14．84．15．40cm ．16．﹣5≤y ≤13．17．a ＞且a ≠0．18．①③④【解答】解：①∵ABCD 为菱形，∴AB＝AD，∵AB＝BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A＝∠BDF＝60°，又∵AE＝DF，AD＝BD，∴△AED≌△DFB（SAS），故本选项正确；②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°，为定值，故本选项错误；③过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴CN＝CM，∵CG＝CG，∴Rt△CNG≌Rt△CMG（HL），∴∠DGC＝∠BGC，∴CG平分∠BGD；故本选项正确；④过点F作FP∥AE交DE于P点（如图2），∵AF＝2FD，∴FP：AE＝DF：DA＝1：3，∵AE＝DF，AB＝AD，∴BE＝2AE，∴FP：BE＝FP：2AE＝1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG＝FP：BE＝1：6，即BG＝6GF，故本选项正确；⑤∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°＝∠BCD，即∠BGD+∠BCD＝180°，1∴点B 、C 、D 、G 四点共圆，∴∠BGC ＝∠BDC ＝60°，∠DGC ＝∠DBC ＝60°，∴∠BGC ＝∠DGC ＝60°，过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N （如图1），则△CBM ≌△CDN （AAS ），∴S 四边形BCDG ＝S 四边形CMGN ，S 四边形CMGN ＝2S △CMG ，∵∠CGM ＝60°，∴GM ＝CG ，CM ＝CG ，∴S 四边形CMGN ＝2S △CMG ＝2××CG ×CG ＝CG 2，故本选项错误；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故答案为①③④．三．解答题（共7小题）x 119.【解答】=1,x 2=220.【解答】解：（1）直线l 2的解析式为：y ＝﹣x +2，（2）kx ＞mx +n 的解集为x ＞1．21.【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，m %＝＝25%，故答案为：40，25；（Ⅱ）800×＝720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．22．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，∴OA＝OB∵OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形．理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴AD＝BD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．23．【解答】解：（1）根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，则有，解得故该店平均每天销售A礼盒10盒，B种礼盒为20盒．（2）设A种湘莲礼盒降价m元/盒，利润为W元，依题意总利润W＝（120﹣m﹣72）（10+）+800化简得W＝m2+6m+1280＝﹣（m﹣9）2+1307∵a＝＜0∴当m＝9时，取得最大值为1307，故当A种湘莲礼盒降价9元/盒时，平均每天的总利润最大，最大是1307元．62+42222(x-2)+(x-3)=524.【解答】解：（1）SAS证明略222（2）设AB=x，则DE=x-2，CF=5-2=3，DF=x-3，由DE+DF=EF得，解得x=6，故AB=6（3）将军饮马：(PG+PC)min=EC==225．【解答】解：（1）由题意得：∠A+2∠B＝90°，∠A＝50°，则：∠B＝20°，（2）①是．②CD=1.5（3）D的横坐标为，而点B横坐标为，即D是线段BC的中点，则：S△BOC＝2S△OCD＝c2×2＝＝BO•CO＝•BO•c，则：BO＝c，而OC＝c，tan ∠CBO＝＝，∴∠CBO＝30°，若∠CBO＝30°＝α，由2α+β＝90°得：β＝30°，即：∠CAB＝30°，若∠CAB＝30°＝α，由2α+β＝90°得：β＝30°，即：∠CBO＝30°，即∠CAB＝∠CBA＝30°，则：OA＝OB＝2，OC＝2，即：点A 、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（2，0）、（0，-2），设：抛物线的解析式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），把点A、B坐标代入上式得：y ＝a（x +2）（x﹣2），把点C坐标代入上式，解得：a ＝，则抛物线的解析式为：y＝（x+2）（x﹣2）＝x2-2．26．【解答】解：（1）二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+8…①，则点B（3，5），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y＝2x ﹣1；（2）存在，理由：13二次函数对称轴为：x＝1，则点C（1，1），过点D作y轴的平行线交AB于点H，设点D（x，﹣x2+2x+8），点H（x，2x﹣1），∵S△DAC＝2S△DCM，则S△DAC＝DH（x C﹣x A）＝（﹣x2+2x+8﹣2x+1）（1+3）＝（9﹣1）（1﹣x）×2，解得：x＝﹣1或5（舍去5），故点D（﹣1，5）；（3）设点Q（m，0）、点P（s，t），t＝﹣s2+2s+8，①当AM是平行四边形的一条边时，点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，同理，点Q（m，0）向左平移4个单位向下平移16个单位为（m﹣4，﹣16），即为点P，即：m﹣4＝s，﹣6＝t，而t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝6或﹣4，故点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）；②当AM是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+s＝﹣2，t＝2，而t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝1，故点P（1，2）或（1﹣，2）；综上，点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）或（1，2）或（1﹣，2）．。
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级(上)开学数学试卷 (解析版)
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题）.1．在实数，﹣，0.，，，3.1415926中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）3．下列调查方式中，你认为最合适的是（）A．了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，釆用全面调查方式C．了解乌市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4．如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC5．若一个五边形的四个内角都是100°，那么第五个内角的度数为（）A．120°B．100°C．140°D．150°6．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为（）A．14B．10C．9D．87．下列不等式变形正确的是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若a＞b，c＜0则ac＜bc D．若＞，则a＞b8．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°9．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定10．若不等式组的解为x＜8，则m的取值范围是（）A．m≥8B．m≤8C．m＜8D．m＞8 11．2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD ＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．代数式+2的最小值是．14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝cm．15．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是．三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．﹣12020+++|﹣2|．18．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解．19．如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．（1）求∠C的度数；（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为．20．垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试（满分100分，得分均为整数），学校从全校2800名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如图不完整的统计图表．抽职的部分学生测试成绩的频数分布表成绩a（分）频数（人）百分比50≤a＜601010%60≤a＜7015n70≤a＜80m20%80≤a＜904040%90≤a≤1001515%由图表中给出的信息回答下列问题：（1）频数分布表中，m＝，n＝．本次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图．（3）如果成绩在80分以上（包括80分）为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．21．已知关于x、y的方程组的解是非负数．（1）求方程组的解（用含k的代数式表示）（2）求k的取值范围；（3）化简：|2k+3|﹣|k﹣2|．22．如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．（1）若AE＝3，求DE的长度；（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF+EF．23．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“近似距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点P（﹣3，4）、点Q（1，1），则点P与点Q的“近似距离”为．（2）已知点A（0，﹣2），B为x轴上的动点，①若点A与B的“近似距离为3”，写出满足条件的B点的坐标．②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值．（3）已知C点坐标为C（2m+2，m），D（1，0），写出点C与D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标．25．在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）如图1，若点B，P在直线a的异侧，延长MP交CN于点E．求证：PM＝PE；（2）若直线a绕点A旋转到图2的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时S△BMP+S△CNP＝7，BM＝1，CN＝3，求MN的长度．（3）若过P点作PG⊥直线a于点G，试探究线段PG、BM和CN的关系．参考答案一、选择题（共12小题）.1．在实数，﹣，0.，，，3.1415926中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.1415926是有限小数，属于有理数．无理数有：，共2个．故选：B．2．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）解：A．（1，2）在第一象限，故本选项不合题意；B．（﹣2，1）在第二象限，故本选项不合题意；C．（2，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意；D．（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意．故选：D．3．下列调查方式中，你认为最合适的是（）A．了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，釆用全面调查方式C．了解乌市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式解：A．了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式，符合题意；B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合釆用抽样调查方式，不符合题意；C．了解乌市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，不符合题意；D．旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，不符合题意；故选：A．4．如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；C、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．故选：B．5．若一个五边形的四个内角都是100°，那么第五个内角的度数为（）A．120°B．100°C．140°D．150°解：因为五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，4个内角都是100°，所以第5个内角的度数是540°﹣100°×4＝140°．故选：C．6．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为（）A．14B．10C．9D．8解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，∴代入得：，解得：a＝12，b＝2，∴a+b＝12+2＝14，故选：A．7．下列不等式变形正确的是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若a＞b，c＜0则ac＜bc D．若＞，则a＞b解：A、∵a+c＜b+c，∴两边减去c得：a＜b，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴ac2≥bc2（当c＝0时，ac2＝bc2），故本选项不符合题意；C、∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故本选项符合题意；D、＞，当c＞0时，a＞b；当c＜0时，a＜b；故本选项不符合题意；故选：C．8．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°解：如图所示，∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°﹣45°＝15°，∠α＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣15°＝75°，故选：B．9．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定解：根据数轴上点的位置及a，c互为相反数，得c＜a＜b，且|c|＝|a|＜|b|，则绝对值最大的是b，故选：B．10．若不等式组的解为x＜8，则m的取值范围是（）A．m≥8B．m≤8C．m＜8D．m＞8解：解不等式x+2＞2x﹣6，得：x＜8，∵不等式组的解集为x＜8，∴m≥8，故选：A．11．2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．解：设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组得：．故选：B．12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD ＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①在AE取点F，使EF＝BE，∵AB＝AD+2BE＝AF+EF+BE，EF＝BE，∴AB＝AD+2BE＝AF+2BE，∴AD＝AF，∴AB+AD＝AF+EF+BE+AD＝2AF+2EF＝2（AF+EF）＝2AE，∴AE＝（AB+AD），故①正确；②在AB上取点F，使BE＝EF，连接CF．在△ACD与△ACF中，∵AD＝AF，∠DAC＝∠FAC，AC＝AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC＝∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠B．又∵∠AFC+∠CFB＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°，∴∠DAB+∠DCB＝360﹣（∠ADC+∠B）＝180°，故②正确；③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD＝CF，又∵CF＝CB，∴CD＝CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，所以S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF＝S△ADC，∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ADC，故④错误；即正确的有3个，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．代数式+2的最小值是2．解：∵≥0，∴+2≥2，即的最小值是2．故答案为：2．14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝10cm．解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC﹣AB＝2cm，即AC﹣8＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为：10；15．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为﹣1或0．解：∵点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，∴解得：﹣2＜m＜，∵点的横、纵坐标均为整数，∴m是整数，∴m的值为﹣1或0．故答案为：﹣1或0．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是15．解：如图，作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×10×3＝15，故答案为：15．三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．﹣12020+++|﹣2|．解：﹣12020+++|﹣2|＝﹣1+（﹣3）+2+2﹣＝﹣．18．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解．解：，解①得x＞﹣1.5，解②得x≤4，故不等式组的解集是：﹣1.5＜x≤4．不等式组的解集在数轴上表示为：故该不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3．19．如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．（1）求∠C的度数；（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为50°或90°．解：（1）∵BD为△ABC的角平分线，∠ABC＝60°∴∠DBC＝∠ABC＝30°，又∵∠ADB是△BDC的外角，∠ADB＝70°，∴∠ADB＝∠DBC+∠C，∴∠C＝∠ADB﹣∠DBC＝40°；（2）情况一，如图1，则∠CDE＝90°；情况二：如图2，当∠CED＝90°时，∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，综上所述，∠EDC的度数为90°或50°，故答案为：50°或90°．20．垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试（满分100分，得分均为整数），学校从全校2800名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如图不完整的统计图表．抽职的部分学生测试成绩的频数分布表成绩a（分）频数（人）百分比50≤a＜601010%60≤a＜7015n70≤a＜80m20%80≤a＜904040%90≤a≤1001515%由图表中给出的信息回答下列问题：（1）频数分布表中，m＝20，n＝15%．本次抽样调查的样本容量是100．（2）补全频数分布直方图．（3）如果成绩在80分以上（包括80分）为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．解：（1）随机抽取的学生总人数为：10÷10%＝100，m＝100×20%＝20，n＝15÷100×100%＝15%，故答案为：20，15%，100；（2）由（1）知，m＝20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）40%+15%＝55%，2800×55%＝1540（人）．答：估计该校本次测试成绩优秀的学生人数为1540人．21．已知关于x、y的方程组的解是非负数．（1）求方程组的解（用含k的代数式表示）（2）求k的取值范围；（3）化简：|2k+3|﹣|k﹣2|．解：（1），①+②得：4x＝8k﹣4，即x＝2k﹣1③，将③代入②得：y＝﹣4k+4，则原方程组的解为：；（2）∵原方程组的解均为非负数，∴，解得：；（3）|2k+3|﹣|k﹣2|＝2k+3﹣[﹣（k﹣2）]＝2k+3+k﹣2＝3k+1．22．如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．（1）若AE＝3，求DE的长度；（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF+EF．解：（1）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCE，∵AE是中线，∴CE＝BE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（ASA），∴AE＝DE＝3，∴DE的长为3；（2）∵△ABE≌△DCE，∴AB＝CD，∵AF平分∠DAC，∴∠CAF＝∠DAF，∵AC＝DE，AE＝DE，∴AC＝AE，在△CAF和△EAF中，，∴△CAF≌△EAF（SAS），∴CF＝EF，∴AB＝CD＝CF+DF＝EF+AF．23．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，∵a≤37，且a应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“近似距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点P（﹣3，4）、点Q（1，1），则点P与点Q的“近似距离”为4．（2）已知点A（0，﹣2），B为x轴上的动点，①若点A与B的“近似距离为3”，写出满足条件的B点的坐标（3，0）、（﹣3，0）．②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值2．（3）已知C点坐标为C（2m+2，m），D（1，0），写出点C与D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标．解：（1）∵点P（﹣3，4）、点Q（1，1），则点P与点Q的“近似距离”为4．故答案为：4；（2）①∵B为x轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（x，0）．∵A、B两点的“近似距离为3”，A（0，﹣2），∵|0﹣x|＝3，|﹣2﹣0|＝2，解得x＝3或x＝﹣3，∴点B的坐标是（3，0）或（﹣3，0），故答案为：（3，0）或（﹣3，0）；②∵设点B的坐标为（x，0），且A（0，﹣2），∴|﹣2﹣0|＝2，|0﹣x|＝x，∴若|﹣2﹣0|＜|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|x|＞2，若|﹣2﹣0|≥|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|﹣2﹣0|＝2；∴A、B两点的“近似距离”的最小值为2，故答案为：2；（3）∵C（2m+2，m），D（1，0），∴|2m+2﹣1|＝|m﹣0|＝|2m+1|，当m＞0时，m＝2m+1，解得：m＝﹣1（舍去）；当﹣＜m＜0时，﹣m＝2m+1，解得：m＝﹣；∴点C与D的“近似距离”的最小值为|m|＝；相应的C点坐标为（﹣，）；答：点C与D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标为：，（﹣，）．25．在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）如图1，若点B，P在直线a的异侧，延长MP交CN于点E．求证：PM＝PE；（2）若直线a绕点A旋转到图2的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时S△BMP+S△CNP＝7，BM＝1，CN＝3，求MN的长度．（3）若过P点作PG⊥直线a于点G，试探究线段PG、BM和CN的关系．【解答】（1）证明：如图1中，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA＝∠CNM＝90°，∴BM∥CN，∴∠MBP＝∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP＝CP，又∵∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE（ASA），∴PM＝PE∴PM＝ME，在Rt△MNE中，∵∠MNE＝90°，PM＝PE，∴PN＝ME，∴PM＝PN．（2）解：延长MP与NC的延长线相交于点E．∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN＝∠CNM＝90°∴∠BMN+∠CNM＝180°，∴BM∥CN∴∠MBP＝∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP＝CP，又∵∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE（ASA），∴PM＝PE＝1，S△PBM＝S△PCE，∴AE＝CN+CE＝4，∵S△BMP+S△CNP＝7，∴S△PNE＝7，∴S△MNE＝2S△PNE＝14，∴×MN×7＝14，∴MN＝4．（3）解：如图1﹣1中，当点B，P在直线a的异侧时，∵PG⊥a，CN⊥a，∴PG∥CN，∵PM＝PE，∴MG＝GN，∴PG＝EN＝（CN﹣EC），∵EC＝BM，∴PG＝（CN﹣BM）．如图2﹣2中，当点B，P在直线a的同侧时，∵PG⊥a，CN⊥a，∴PG∥CN，∵PM＝PE，∴MG＝GN，∴PG═（CN+BM）．综上所述，PG＝（CN﹣BM）或PG＝（CN+BM）．。
2024-2025学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校九年级(上)开学数学试卷(含答案)
2024-2025学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，是正比例函数的是( )D. y=−6xA. y=4x−1B. y=5x2C. y=20x2.抛物线y=−(x+4)2−3的对称轴是( )A. 直线x=−4B. 直线x=4C. 直线x=3D. 直线x=−33.一次函数y=kx+b如图，则下列结论正确的是( )A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<04.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是( )A. AC⊥BDB. AC=BDC. OB=ODD. ∠ABC=∠BAC5.从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是S2甲=3，S2乙=2.6，S2丙=2，S2丁=3.6，派谁去参赛更合适( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.关于x的方程2x2−mx−1=0的根的情况是( )A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等实数根C. 无实数根D. 由于不知道m的值，无法确定7.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )A. (x+4)4=23B. (x+4)2=9C. (x+8)2=71D. (x+8)2=578.受电子商务的发展及国家法治环境改善等因素的影响，某公司快递业务量迅猛发展，2021年公司快递业务量为100万件，2023年快递业务量达到144万件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是( )A. 100(1+2x)=144B. 100(1+x)2=144C. 100(1+x2)=144D. 100(1+2x)2=1449.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB=6cm，BC=8cm.则EF的长是( )A. 2.2cmB. 2.3cmC. 2.4cmD. 2.5cm10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)，B(−4,0)两点，下列说法正确的是( )A. c<0B. 抛物线的对称轴是直线x=−2C. 当x>−1时，y的值随x值的增大而减小D. 4a−2b+c<0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
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影子重合，并测得 AB＝2 米，BC＝18 米，则旗杆 CD 的高度是
米．
18.如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 为 BC 上一点，且 BE＝2，F 为 AB 边上的一个动点，连接 EF，以 EF 为
边向右侧作等边△EFG，连接 CG，则 CG 的最小值为
．
第 12 题图 三、计算解答题（共 8 小题，共 66 分）
第 5 题图
第 7 题图
第 9 题图
第 10 题图
9．如图，在▱ABCD 中，AB＝3，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、F 为圆心，
大于 1 BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF，则四边形 ABEF 的周 2
D．a2•a＝a3
4．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ）
A．对角线垂直且相等
B．四边都互相垂直
C．四个角都相等
D．是轴对称图形，但不是中心对称图形
5．如图，已知 BE 平分∠ABC，且 BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C 的度数是（ ）
A．20°
Байду номын сангаас
B．25°
C．30°
D．50°
6．下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（ ）
（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 2，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．
23．（本小题 9 分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售．经 调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
C．60 米
D． 60 3 米
11.某出租车起步价所包含的路程为 0～2km，超过 2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了 7km， 付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13km，付了 28 元．设这种出租车的起步价为 x 元，超过 2km 后每千米收 费 y 元，则下列方程正确的是（ ）
的解为
．
16．在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球．每次摸球前先将盒中的
球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，
那么可以推算出 n 大约是
．
17.如图，身高为 1.8 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的
第 17 题图
19.（本小题 6 分）计算： 6 30 12 cos 60
3
第 18 题图
20．（本小题 6 分）先化简，再求值:
1 x 1
x
1 2
1
x2
x 2x
，其中
1
x
2.
第 2页（共 4页）
21．（本小题 8 分）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了 该区域每天的空气质量情况，统计了 2013 年 1 月份至４月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整 的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于 800 元，求出每天的销售量最多应为多少件？
第 3页（共 4页）
24.（本小题 9 分）已知二次函数 y x2 4x 3a 2 （a 为实数），
函数 y＝﹣x﹣4 的图象于点 A、B．若∠AOB＝135°，则 k 的值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，共 18 分）
13. 已知函数关系式： y 1 ，则自变量 x 的取值范围是
.
x 1
14. 因式分解：2a2﹣8＝
．
15．方程
x
2
4
2 4
x x
0
（1）如图 1，若 n＝1，N 是 AB 延长线上一点，CN 与 AM 垂直，求证：BM＝BN． （2）过点 B 作 BP⊥AM，P 为垂足，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q．
①如图 2，若 n＝1，求证： CP BM ． PQ BQ
②如图 3，若 M 是 BC 的中点，直接写出 tan∠BPQ 的值．（用含 n 的式子表示）
第 4页（共 4页）
x 7 y 16
A．
x
13y
28
x (7 2) y 16
B．
x 13y 28
x 7 y 16
x (7 2) y 16
C．
x
(13
2)
y
28
D． x (13 2) y 28
12．如图，P 为反比例函数 y＝ k （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交一次 x
长为（ ）
第 1页（共 4页）
A．12
B．14
C．16
D．18
10．如图，一架无人机航拍过程中在 C 处测得地面上 A，B 两个目标点的俯角分别为 30°和 60°．若 A，B 两
个目标点之间的距离是 120 米，则此时无人机与目标点 A 之间的距离（即 AC 的长）为（ ）
A．120 米
B．120 3 米
26．（本小题 10 分）如图，已知二次函数 y＝ax2+bx﹣4（a＞0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，（A 在 B 左侧，且 OA＜OB），与 y 轴交于点 C．
（1）求 C 点坐标，并判断 b 的正负性； （2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线 AC 相交于点 D，已知 DC：CA＝1：2，直线 BD 与 y 轴交于点 E， 连接 BC． ①若△BCE 的面积为 8，求二次函数的解析式； ②若△BCD 为锐角三角形，求出 OA 的取值范围．
中雅培粹学校 2020 年上学期入学考试卷
初三年级 数学科目
命题人：九年级数学备课组 审题人：严 平 罗 熠
考生注意：本试卷共三道大题，26 小题，满分 120 分，时量 120 分钟
一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，共 36 分）
1．﹣2 的相反数是（ ）
A．﹣2
B．﹣ 1 2
C．2
D． 1 2
（1）若抛物线与 x 轴交于 A、B 两点， ①已知 A（-1,0），求 B 的坐标；
②若 AB= 2 ，求 a 的值；
（2）若二次函数的图象在 x≤5 的部分与一次函数 y=2x-1 的图象有两个交点，求 a 的取值范围.
25.（本小题 10 分）在△ABC 中，∠ABC＝90°， AB ＝n，M 是 BC 上一点，连接 AM． BC
A．
B．
C．
D．
7．如图，边长为 2 3 的等边△ABC 的内切圆的半径为（ ）
A．1
B． 3
C．2
D． 2 3
8.下列说法正确的是（ ） A．任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件
（1）统计图共统计了
天的空气质量情况．
（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数．
（3）从小源所在班级的 40 名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概
率是多少？
22．（本小题 8 分）22．如图，△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D， ∠DBC＝∠BAC．
2．据国家旅游局统计，2020 年寒假全国各大景点共接待游客约为 82600000 人次，数据 82600000 用科学记数法
表示为（ ）
A．0.826×106
B．8.26×107
C．82.6×106
D．8.26×108
3．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．8a﹣3b＝5ab
B．（a2）3＝a5
C．a8÷a4＝a2