菱形的性质导学案(9)
菱形的定义和性质导学案
菱形的定义和性质【教学目标】知识于技能1.经历菱形的性质的探究过程。
2.掌握菱形的两条性质。
过程与方法1经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力2根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
情感与态度1在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。
2过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心【教学重难点】重点：菱形性质的探求难点：菱形性质的探求和应用【导学过程】【创设情景，引入新课】一、知识链接：1．（复习）什么叫做平行四边形平行四边形有哪些性质呢2．（引入）我们已经学习了平行四边形，其实还有特殊的平行四边形,如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。
课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。
注意双色笔的使用，书写工整。
X B 1 c o m1、预习内容：自学课本2页—3页，完成随堂练习。
1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢2、叫做菱形3、观察右图：回答菱形是轴对称图形吗（）有条对称轴对称轴之间有什么位置关系你能看出图中哪些线段或角相等吗2、预习测试：1、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质：。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、）特殊的性质1：。
几何语言为：特殊的性质2：几何语言为：【自主探究】学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。
展示时要讲清所用知识点、易错点。
展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
探究点一：菱形性质1的应用．1、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE探究点二：菱形性质2的应用2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．探究点三：性质的综合应用3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
菱形的性质(导学案)
菱形导学案四川省蓬安县城北初级中学 胡钢【学习目标】1、理解菱形的概念，掌握菱形的性质；2、会运用菱形的性质进行有关菱形的计算或证明. 【学习重点】理解并掌握菱形的性质。
【学习难点】运用菱形的性质进行有关菱形的计算或证明. 【使用说明】1、用10分钟时间阅读教材内容，理解菱形的概念和基本性质；2、用30分钟时间完成本导学案，进一步掌握菱形的性质。
一、自主学习 （一）复习巩固1、平行四边形的定义： 的四边形叫平行四边形；2、平行四边形的性质：①边： ； ②角： ；③对角线： ； ④面积： 。
（二）探究新知1、菱形的定义： ；★强调：(1)菱形是特殊的平行四边形； (2)一组邻边相等。
思考：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分（四边形ABCD ）是 菱形吗？为什么？2、菱形性质的探索：(1)你有哪些剪切菱形的方法？画出剪切的菱形及其对称轴并思考： ①菱形是轴对称图形吗？（ ）因为 ②菱形有几条对称轴？（ ），分别是③菱形的对称轴之间有什么位置关系？（ ）；在你所画的图形中，相等的线段有 ，相等的角有 ，等腰三角形有： ，全等三角形有： 。
由此可得到菱形的性质：<1>菱形的四条边都 ； <2>菱形的对角线 ，并且 。
思考：如何运用所学知识证明菱形的性质？ (2)观察（图1），平行四边形ABCD 的两条对角线 AC 、BD 把平行四边形分成的四个三角形有什么关系？图(1) 图(2)如图（2），菱形EFGH 的对角线EG 、FH 把菱形分成的四个三角形，它们之间又有什么关系？菱形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形计算面积的公式（底×高）外，根据图（2）你还能探讨出菱形的面积与对角线的关系吗？思考：任意一个四边形ABCD ，它的对角线AC⊥BD 于O ，它的面积与对角线也有这种关系吗？于是，对角线互相垂直的四边形的面积等于3、小结菱形的性质：(1)具有平行四边形的一切性质。
菱形的性质(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册18.2.3菱形的性质导学案一、学习目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.重点：掌握菱形的定义和性质及菱形面积的求法.难点：灵活运用菱形的性质解决问题.二、学习过程：课前自测前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是______时，就成为了______.自主学习如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢？【归纳】有一组邻边______的平行四边形叫做______.【针对练习】下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、菱形的关系的是（）合作探究折一折、剪一剪将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？(请把得到的图形画在下图的右侧空白处)从中你能得到菱形的哪些性质？________________________________；_________________________________________________________.几何符号语言：∵______________________∴_______________________________________________________________求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点.求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？典例解析例1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．【针对练习】四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.例2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长.【针对练习】已知菱形的两对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.例3.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.【针对练习】如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.求证:AE=AF.例4.如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA ＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.【针对练习】如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．达标检测1.菱形具有而一-般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.53.菱形两条对角线分别为6和4,则菱形的周长是()A.24B.16C.413D.234.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6,过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为()125 B.185 C.4 D.2455.如图，P为线段AB上的一个点，分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上.若∠DAP=60°,AP2+3PB2=1，M，N分别是对角线AC，BE的中点，则MN的长为()12 B.14 C.1 D.46.菱形的周长是8,则菱形的一边长是______.7.菱形的面积为24，一对角线长为6，则另一对角线长为_____，边长为_____.8.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=______度.9.如图，菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=_____度.10.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是______.11.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且BE=DF.求证:∠AEF=∠AFE.12.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证:∠DHO=∠DCO.。
菱形的性质导学案
19.2.2菱形的性质导学案【学习目标】1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2 ．3．会用菱形性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．【学习重难点】会用菱形性质进行有关的论证和计算。
【学习过程】一、自学导航：1：菱形定义： 的平行四边形叫菱形几何语言：∵四边形ABCD2、观察菱形，回答问题○1○2由此得出，菱形的对边 ，对角 ，对角线菱形是 对称图形。
○3、菱形还具有平行四边形没有的性质吗？ 观察你所得到的菱形它是轴对称图形吗？ 它有 条对称轴。
分别是 。
二、合作探究、展示交流：1、菱形的四条边：如图：已知菱形ABCD,求证：AB=CD=AD=BC证明：（提示，菱形的定义可以直接用）结论：菱形的四条边2 、菱形的对角线：已知：四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O 。
求证：（1）AC ⊥ BD （2）AC 平分∠DAB 和∠DCB BD 平分∠ADC 和∠ABCOD B A结论：菱形的两条对角线以上经过证明的结论可以作为菱形的性质定理：1、2、3、菱形的性质延伸菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，菱形ABCD 的 面积与对角线AC 、BD 有什么关系 ？说明理由。
C归纳：菱形的性质三、例题学习：例1 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB上一点，DF 交AC 于E ． 求证：∠AFD=∠CBE ．例2 如图，菱形ABCD 的周长为16cm ，点O ，∠ABC=120度，AB=4厘米，求对角线AC 和BD 的长及菱形ABCD 的面积。
四、当堂检测：1．已知菱形的周长为16cm ，则菱形的边长为_____cm ．2．已知四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，•菱形的边长是多少？变:1：已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为变式2：菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD=3:4，那么对角线AC=______cm ，BD=______cm ．5．如图 ，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =120°，AB=12cm ，则∠ABC 的度数为_____，•∠DAC 的度数为____；对角线BD=_______，AC=_______五、课后延伸1、菱形ABCD 中，边长为20cm ，∠ABC=60°，用两种方法求出菱形ABCD 的面积。
菱形的判定(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.2.4菱形的判定导学案一、学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.重点：菱形的判定定理的探究.难点：菱形的性质与判定的综合应用.二、学习过程：课前检测忆一忆1.菱形的定义：_____________________________________________.2.菱形的性质：________________________________________________________________________________________.合作探究探究：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形呢？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：__________________________________________.已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 相交于O 点，且BD⊥AC.求证：□ABCD是菱形.思考：我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.【归纳】菱形的判定定理1：__________________________________________.菱形的判定定理2：__________________________________________._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理1几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.定理2几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.典例解析例1.如图，□ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.【针对练习】一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.例2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形．【针对练习】如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,点E、F 分别在AB、AD 上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.例4.如图，在▱ABCD 中，AD >AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，EF ∥AB 交BC 于点E ．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AB =5，AE =6，▱ABCD 的面积为36，求BC 的长．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点O 作EF⊥BD，交AD 于点E，交BC 于点F，连接EB，DF．(1)求证：四边形EBFD 为菱形；(2)若∠BAD =105°，∠DBF =2∠ABE ，求∠ABE的度数．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________达标检测1.平行四边形ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形，以下哪个条件不符合要求()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=BCD.BC=CD2.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形3.如图，AD 是△ABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判定□ADCE 是菱形的是()A.∠BAC=90°B.∠DAE=90°C.AB=ACD.AB=AE4.如图，已知线段AB，分别以A，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A.AB 平分∠CADB.CD 平分∠ACBC.AB ⊥CDD.AB=CD_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，将等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD，BD，则下列结论:①AD=BC；②BD，AC 互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的是___________.6.一边长为5的平行四边形的两条对角线的长分别为24和26，则平行四边形的面积是_______.7.过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF⊥AC，交BC 边于点E，交AD 边于点F，分别连接AE、CF.若AB=3，∠DCF=30°，则EF 的长为______.8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DF//AB，DE//AC.求证:四边形AEDF 是菱形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.如图，在矩形ABCD 中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，AD 的中点.求证:四边形EFGH是菱形.10.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D，交AC 于点O，CE//AB 交MN 于E，连接AE、CD.(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是_______，并说明理由.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11.如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，点H 为对角线AC 的中点，点E 在AB 的延长线上，CE⊥AB，点F 在AD 的延长线上，CF⊥AD.(1)求证:四边形CEHF 是菱形;(2)若四边形CEHF 的面积为18,求菱形ABCD的面积.。
菱形的性质导学案
课题课型：新授课编号：1907审稿人：【学习目标】1、菱形性质的探究过程，掌握菱形的性质.（重点） 2、根据菱形的性质定理进行简单的计算与证明.（难点） 【自主学习方案】 ✧ 温故1、的四边形叫平行四边形。
2、有一个角为 的平行四边形是矩形。
✧ 知新阅读教材P97-P98相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 3、定义： 的平行四边形叫菱形。
4、菱形 （是/不是）轴对称图形，菱形有 对称轴。
5、菱形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的性质外，还特殊在： （1）菱形的 都相等。
（2）菱形的两条对角线 ，并且 。
6、求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且第一条对角线平分一组对角。
如图 已知：在ABCD 中，AB=BC 。
求证：（1）AC ⊥BD ，（2）BD 平分∠ABC 与∠ADC.提示：菱形的面积有两种算法：（1）底乘高。
（2）两条对角线乘积的一半。
✧ 预习成果1、在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，请添加一个条件，使四边形ABCD 是菱形，所添加的条件是 。
2、四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AB ＝5cm ，AO=4cm ，则AC= ， BD= 。
3、菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长为 ，面积为 。
4、菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）A ．对角相等且互补B ．对角线互相平分C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．对角线互相垂直5、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在AD ，CD 上，且DE ＝DF ，求证：BE ＝BF.B B【合作探究方案】例1 （菱形对角线与边的关系）菱形的边长为5，一条对角线AC 为6，求菱形的另一条对角线BD.例2 在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，求∠FPC 的度数。
【达标检测】1、在菱形ABCD 中 ,AB=5cm ，则此菱形的周长为（ ）。
菱形的性质导学案
19.2菱形的性质学习目标：1.了解菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算；会计算菱形的周长与面积．学习重点：探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算.学习难点：探索菱形的性质及应用．学习过程：一、自主学习（15分钟）自学课本，思考下列问题：1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来定义: 的平行四边形叫做菱形。
生活中的菱形有 。
2. 课本110页“做一做”剪出的图形是什么图形？有什么性质呢？①所得四边形为什么一定是菱形？(提示：从定义出发思考)②菱形是轴对称图形吗？对称轴是什么？是中心对称图形吗？对称中心呢？③你能从菱形的对称性中得到菱形所具有的特有性质吗？请尝试证明菱形的对角线互相垂直。
已知：求证：证明：④你能用几何语言来描述菱形的性质吗？性质1、菱形的四条边________。
性质2、菱形的对角线互相____,且每一条对角线_________一组对角。
几何语言:∵四边形ABCD 为菱形 几何语言:∵四边形ABCD 为菱形∴_____________________ ∴______________________3.在菱形ABCD 中，BC=5，AC=6,BD=8，求菱形ABCD 的周长、面积和高。
总结：菱形的周长C=面积S= =二、合作探究（10分钟）三、展示反馈（6分钟）1.菱形的对角线的长分别是6cm 和8cm ，菱形的周长为 cm,面积为 cm 2。
2.如图，菱形花坛ABCD 的边长为20dm ，∠ABC=60°沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积。
四、达标检测（10分钟）1． 的平行四边形叫做菱形．2．菱形除具有平行四边形的性质外,还具有一些特殊性质,四条边_______,对角线__________.3．菱形的对角线长分别为10和24,则这个菱形的周长是 ，面积是 ．4.下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）A.对角线相等 B ．是中心对称图形C.是轴对称图形 D ．对角线互相平分5.如图是边长为16cm 的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm ，则∠1= .※ 菱形的周长为24 cm ，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是 ；一组对边的距离是 .教学反思：1 CB A19.2菱形的性质学习目标：1.了解菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算；会计算菱形的周长与面积．学习重点：探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算.学习难点：探索菱形的性质及应用．学习过程：一、自主学习（10分钟）自学课本，思考下列问题：3. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来定义: 的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质导学案
1.1菱形的性质【基础知识】1．菱形的定义符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形 .温馨提示：形,不能错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形；③菱形的定义既提供了菱形的基本性质,也提供了基本判定方法。
2.菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的所有性质.菱形中的全等三角形：点拨：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决(转化思想). 温馨提示：①菱形具有平行四边形的一切性质；②“菱形的对角线互相垂直”这一性质可用来证明两条线段互相垂直,“菱形的每一条对角线平分一组对角”这一性质可用来证明角相等；③菱形的两条对角线分菱形为四个全等的直角三角形。
【基础训练】1、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
2.如图,3.菱形ABCDA. 28、48B.20、24C.28、24D.20、484.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A. 5B. 10C. 15D. 20【能力提升】5.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为( )A. 2B. 2C. 4D. 47.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．8.如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．答案【菱形的性质】1.A2.1343.B4.A5.B6.∵四边形ABCD 是菱形，∴∠A=∠C ，AD=CD ，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED=∠CFD=90°， 在△ADE 和△CDF 中， ，∴△ADE ≌△CDF （AAS ）．7.（1）证明： ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ，且 ，， ， ，四边形AECF 是平行四边形．（2）如图，∵四边形AECF 是菱形，∴AE=EC ，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，∴∠3=∠4∴AE=BE,∴ BE=AE=CE=21BC=58.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO=CO ，AB ∥CD ，∴∠EAO=∠FCO ，∠AEO=∠CFO ． 在△OAE 和△OCF 中，∠EAO=∠FCO ，AO=CO ，∠AEO=∠CFO ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF ；解：∵E 是AB 中点，∴BE=AE=CF ．∵BE ∥CF ，∴四边形BEFC 是平行四边形，∵AB=2，∴EF=BC=AB=2．。
《菱形的性质》导学案
《菱形的性质》导学案［学习目标］1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．［学习重点］运用菱形的性质解决简单的问题［教学活动］1.你还记得平行四边形、矩形的定义吗？他们之间的关系怎样？2．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：如图，思考：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，这个图形是矩形吗？矩形改变的是平行四边形的，而此图改变的是平行四边形的．导入课题——菱形活动二：探究菱形的性质1．操作，每位同学准备一个矩形纸片，按课本P97的探究活动完成。
2．观察得到的菱形，在图上标好字母和画出对角线，并回答下列问题。
①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？②图中有哪些相等的线段？③图中有哪些相等的角？④图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？3．归纳菱形性质：⑴菱形具有平行四边形的一切性质；⑵菱形特有的性质：①是____________对_称图形②菱形的四条边都___________③菱形的两条对角线互相_________，_并且每一条对角线平分一组。
4．性质的推导与证明菱形的以上性质是通过操作观察得到，你能写出他们的证明吗？⑴求证：菱形的四边相等（要求学生说出已知、求证）已知：菱形ABCD ，AB=BC求证：AB=BC=CD=DA证明：（学生口头证明）⑵求证：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角已知：如图菱形ABCD求证：AC⊥BD, AC 平分∠BAD 和∠BCD,BD 平分∠ABC 和∠ADC.证明：（以填充形式完成）。
菱形的性质导学案
【学习目标】：1、通过学习，我能熟练说出什么是菱形。
2、我能记住菱形的性质，明确菱形与平行四边形的联系和区别。
3、我能熟练运用菱形的性质和面积公式解决问题4、我能正确书写解答格式【重点】：菱形性质的灵活应用【学习流程】1、独学（认真阅读课本55－56页内容，先独自初步解决导学案问题，用红笔在画出课本上的重点内容，并用红笔在导学案上对不理解的问题进行标注）2、对、群学（对于在独学中没学会的问题，先学习对子之间交流，若还解决不了，小组内交流）3、展示（分组写板，注意书写的要求，聚焦处展评）4、整理学案、达标检测一、明确目标：二、自主学习：【一】阅读课本55－56页内容，感受新知：1、是菱形。
2、生活中的都是菱形的物体，菱形是特殊的。
3、菱形的性质有：①；②；③。
你能对性质三进行证明吗？试试看：图形：已知：菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。
求证：证明：4、菱形的对角线把菱形分成四个的直角三角形。
5、菱形还是图形，它的对称轴是。
【二】学习思考，探究升华：1、四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，求AC和BD的长。
2、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积。
3、菱形花坛ABCD 的边长为10米，∠ABC=120º，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长(结果保留两位小数)和花坛的面积(结果保留一位小数)4、在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB=5，AC=6，过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，(1)求△BDE 的周长；(2)点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ，求证：BP=QD 。
【三】合作交流（学科组长组织对学、群学）【四】当堂检测【五】小结收获本节课我的收获是 。
本节课遗留的问题是： 。
【课后拓展】见前沿42页13题 O A BC D Q P O A B C D E。
菱形的性质与判定 导学案
课题：1.1-3菱形的性质和判定一、学习目标1、能够运用菱形的性质和判定定理进行相关的计算和证明。
二、学习内容(一)复习回顾1菱形有哪些性质？2、菱形的判定定理有哪些？（二）合作探究，获得新知例1:如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。
练习一：1、菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm.则菱形的每一个内角的度数为，另一条对角线长为，面积为。
2、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=16，BD=12，则菱形ABCD的高DH为。
3、一个菱形的周长是200cm，一条对角线长60cm，求：（1）另一条对角线的长度；（2）菱形的面积。
例2：如图，在RtΔABCΔ，∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D，E，点F在ＤＥ的延长线上，且ＡＦ＝ＣＥ。
求证：四边形ABCD为菱形练习二：１、已知：如图，在四边形ABCD中，ＡＤ＝BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点。
求证：四边形EFGH是菱形。
2如图，在四边形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C'处，折痕DE交BC于点E，连接C'E，你能确定四边形CDC'E的形状吗？证明你的结论。
三、感悟收获这节课你有什么收获？四、达标检测已知：在ΔABC中，AD⊥BC于D，DEF分别是BC、AB、AC的中点。
求证：四边形AEDF是菱形。
菱形的性质导学案
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
，用几何语言表述为：在菱形ABCD
用几何语言表述
）
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分每
＝4，则菱形的周长是 AC=
（第1题）（第2题）（第3题）
如图，已知菱形的边AB长5cm，一条对角线ＡＣ长6cm，则菱形的周长面积是．
．如图，已知菱形的两条对角线AC、BD分别长6cm和8cm，则菱形的
周长是面积是
菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是________和________．
若菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8．则菱形的高为________．
．如果菱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5，那么菱形的一组对边之间的
距离为（）
A．4.2cm 2.1cm C．1.05cm D．0.525cm。
§19.2.2菱形的性质导学案(新部编)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校§19.2.2菱形的性质学习目标：1、掌握菱形的定义和性质2、能根据菱形的性质解决简单的问题。
3、理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积重点菱形的性质难点正确运用菱形性质解决问题学习方法自主学习合作交流分层展示自主学习，感受新知阅读教材P97-P98相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题Ⅰ、将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。
菱形定义：有一组_______相等的平行四边形叫做菱形。
Ⅱ、探究菱形的性质1、观察上图：菱形______(是或不是)轴对称图形，有条对称轴？对称轴是对称轴之间有什么位置关系？2 从图中你能得到哪些结论?并说明理由（提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨）菱形的性质：(1)、菱形具备_______________的所有性质(2)、菱形特有的性质：①菱形的四条边都；②菱形的两条对角线________；并且每一条对角线平分一组。
(3)、菱形的面积公式：______________________________ 课堂练习A 1.已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是______.B 2.菱形ABCD 中∠ABC ＝60度，则∠BAC ＝_______.C 3、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的周长是_________,面积是_________C 4.在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ，CD 的中点，求∠EAF的度数小结你的收获是什么？你的困惑是什么？反 馈 练 习A 1、在菱形ABCD 中，∠ABC=70°，则∠ABD=___,∠BAD=_____。
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菱形的性质导学案（9）
一、菱形的认识：
1、定义：有一组边相等的形叫做菱形
2、（1）打开后的四边形是
（2）菱形是不是轴对称图形？若是那有几条对称轴？
（3）菱形的条边都。
（4）菱形的两条对角线，并且
每一条对角线。
二、例题讲解：
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（精确到0.01）和花坛的面积（精确到0.1）
练习：
１、菱形是轴对称图形，对称轴共有（）
A、1条
B、2条
C、3条
D、4条
２、下列性质中，菱形所具有而平行四边形不一定具有的是（）
A、对角线互相平分
B、对角线相等
C、邻角互补
D、邻边相等
３、下面性质中菱形有而矩形没有的是（）
A、邻角互补
B、内角和为360°
C、对角线相等
D、对角线互相垂直
４、在菱形ABCD中，不一定成立的是（）
A、四边形ABCD是平行四边形
B、AC⊥BD
C、△ABD是等边三角形
D、∠CAB=∠CAD
５、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，
∠AOC＝60°，OC=２，则点B的坐标为。
６、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm，求两条对角线AC和BD的长。
７、如图菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积。
８、如图，已知菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E 且BE=CE ，AB=2.
（1）求证：△ABC 是等边三角形 （2）求对角线BD 的长及菱形ABCD 的面积。
9、如右图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是CB ，CD 上的点，且BE=DF.求证：①△ABE ≌△ADF ；②∠AEF=∠AFE.
10、如图，菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF 的度数。
D
课后作业：
1、有的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的条边都；菱形的两条对角线互相且，并且每一条对
角线一组对角。
３、如图，已知菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长为。
第３题第４题
４、如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为。
５、菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的边长为cm。
６、已知菱形的对角线长分别是16cm，12cm，则其周长是。
７、在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，则BD的长为
８、若菱形ABCD的周长为40cm，AC=10cm，则∠BAD= ，∠ABC= 。
９、若菱形的一个内角为120°且平分这个内角的对角线长9cm，则这个菱形的周长是 cm。
１０、已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为
１１、已知菱形两邻角的比是1∶5，周长是40cm，则这个菱形的面积是 cm2.
１２、已知菱形的周长为20，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长为，面积为。
１３、如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点H为AD边的中点，菱形的周长为4，则OH的长为。
１３题１４题
１４、如图，已知在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB= °。
１５、如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6.
（1）求证：△ABD是正三角形；（2）求AC的长（结果保留根号）
１６、如图，已知四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD 的延长线于点F。
（1）求证：AM=DM （2）若DF=2，求菱形的周长。
17、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度数；
(2)菱形ABCD的面积．。