15.2.1 分式的乘除优秀教学设计
5 人教初中数学八上 《15.2.1 分式的乘除》教案1 【2023,最新经典教案】
15.2．1分式的乘除(一)一、教学目标:理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算. 二、重点、难点１．重点:会用分式乘除的法则进行运算．2．难点:灵活运用分式乘除的法则进行运算三、教学过程：（一)板书标题,呈现教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.(二)引导学生自学:阅读Ｐ10-1３练习，并思考下列问题：1.分数的乘除法法则是什么?你能说出分式的乘除法法则？2.应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应怎样?3. 应用分式的乘除法法则进行运算.分式的分子、分母是多项式,应先如何处理？８分钟后，检查自学效果（三）学生自学,教师巡视： 学生认真自学,并完成P13练习(四)检查自学效果:1.学生回答老师所提出的问题2．学生回答Ｐ13练习（五）引导学生更正，归纳:１．更正学生错误;２.P11例1这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算．应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样,先判断运算符号,在计算结果.3．P11例2 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式,再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开． ４．P1２例３.这道应用题有两问,第一问是:哪一种小麦的单位面积产量最高?先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是15002-a 、()21500-a ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a ＞１,因此（a-1)2=a 2-2a ＋1<a 2-2+１,即(a-１)2<ａ2－1,可得出“丰收2号”单位面积产量高．（六)课堂练习计算：(1)ab c 2c b a 22⋅ (2）322542n m m n ⋅- (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27（4)－8xy x y 52÷ (５)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++-作业：1．习题15．2第1，2题(A 本）2.《感悟》P5－6分式的乘除(一)3．预习P13-15练习。
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除法教案
《分式的乘除》【教材】人教版数学八年级上册15.2.1【教材分析】本节教材是八年级数学第十五章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。
【学情分析】学生在前面学习了分数的乘除法，分式基本性质，因式分解，现在所学的乘除法是分式基本性质的一个应用，一个实践。
学生在观察讨论交流的过程中，能主动探索，勇于发现，培养学生知识的迁移和联系能力以及转化的数学思想。
【教学目标】知识与技能：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
过程与方法：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，归纳分式乘除法则，培养学生类比的探究能力，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
情感态度与价值观：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点】分式乘除法的法则及应用.【教学难点】分子分母是多项式的分式的乘除法运算。
【教学方法】引导探究、讨论交流、验证归纳【教学过程设计】教教学环节问题情境教师活动学生活动设计意图复复习回固引入新知1、计算下列运算：2、思考：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？教师引导学生回顾分数的乘除法运算法则学生独立思考，回忆分数的乘除法则开始动笔猜想，与同伴交流。
复习旧知识以便本节类比猜想。
探探索新知用类比方法得到分式的乘除法则：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
adbcdcabcdab=⨯=÷用字母表示为： 教师引导学生总结出分式的乘除法法则。
最后对学生的说明做补充。
人教版八年级上册15.2.1分式的乘除教案设计
、一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是．在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字﹣1、﹣4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）．[例3]某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是4．列表或画树状图求概率[例4]随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）[例5]．图7所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是[例6]如图，小明，小华用四张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除(教案)
一、教学内容
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除：
1.分式乘法法则：同分母分式相乘，分母不变，分子相乘；异分母分式相乘，先通分，然后分子相乘，分母相乘。
2.分式除法法则：同分母分式相除，分母不变，分子相除；异分母分式相除，先通分，然后分子相除，分母相乘。
2.教学难点
-通分的技巧：学生在进行分式乘除时，通分是一个难点，需要掌握如何找到最简公分母，并能够正确地将分式转换为具有相同分母的形式。
-分子分母的乘除运算：在分式乘除过程中，学生可能会混淆分子与分母的乘除操作，尤其是在涉及到多个分式相乘或相除时。
-在实际问题中的应用：将分式乘除法则应用于实际问题中，学生可能会在选择合适的运算方法上遇到困难，以及如何将实际问题转化为分式运算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.培养学生的数学建模素养：通过分式乘除在实际问题中的应用，让学生体会数学与现实生活的联系，培养数学建模意识和能力。
4.培养学生的合作交流意识：在课堂讨论和练习过程中，鼓励学生积极参与，与他人分享解题思路，提高合作交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式乘法法则：理解并掌握同分母分式相乘和异分母分式相乘的法则，特别是通分的过程和分子相乘、分母相乘的操作。
-分式除法法则：理解并掌握同分母分式相除和异分母分式相除的法则，尤其是通分的必要性以及分子相除、分母相乘的方法。
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除法教案
教学设计15.2.1分式的乘除（一）教学目标：1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感。
教学重点：掌握分式的乘除运算。
教学难点：正确运用分式的基本性质约分。
教学方法：合作探究 讲练结合 类比法 教学过程：一、 知识回顾与理解： 小测试：1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）n m 2-= 、（2）—2ba-= 。
2、填空：（1）)1(1m ab m --= （2）2)2(422-=+-a a a 、（3）abb ab ab =++3323、若把分式yx xy-中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值是 。
4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。
（1）121--+x x = （2）322+--x x=5、约分：（1）db a bca 10235621- （2）1681622++-a a a6、求分式b a -1、22ba a -、b a b+的最简公分母是 。
7、通分：（1）bc a y ab x 229,6、 （2）16,12122-++-a a a a 二、新知学习与理解：1阅读课本P 135—137（完成填空） 与同伴交流，猜一猜 ab×c d ＝ab ÷cd ＝ a 、c 不为观察上面运算，可知：分数的乘法法则：________________________________________ 分数的除法法则: 你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：__________________________________ 分式的除法法则：___________________________________（归纳总结分式乘除法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
15.2.1分式的乘除优秀教学设计
2x
2x C5x+3)(Sx-3)X2x*
5x・33Sx+3 3
老师和学生一超归纳分式的混合运算需要注意的问题：乘除是同一级运算：如果没有括号, 则应该按照从左往右的顺序进行计算.
探究新知
1. 首先复习整式乘方的概念：an是什么意思？a表示什么？n表示什么？
15.2.1
教学目标
1.能应用分式的乘除法法则进行混合运算.
2.说出分式的乘方的意义及其运算法则.
3.能灵活运用分式的乘除法法则、乘方法则进行分式的混合运算.教学重点难点
重点：分式乘方的运算法则及其应用.
难点：分式乘方的运算法则.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
1.复习回顾
分式的乘除法法则.
师生活动
教师提出问题，学生回顾并回答.
2.讣算： ⑴竺•亠：⑵3妒十竺.
'a=+2a、，『x
学生板书，其余学生做在练习本上，做完后一起纠正.
-a+21a+211(2)3妒三竽=3妒•話耳3JI•算；—.
Sx-3 2Sx=-9 Sx+3
教师点拨：此题是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一为乘法运算，再把 分子、分母中能分解因式的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果是最简. 学生活动
2.再复习乘方运算的性质：aman = am+n： (am)n = amn：©盯“=玄叫巳
3.复习分数的乘方法则，如：
2\^_2^2^2_2X2X2_2®_ 8
3丿1333X3X3乔石・接着提出问题：两个整式相除的n次方，即(a + b)2(m“该等于什么呢?
15.2.1《分式的乘除1》教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学上册
15.2.1《分式的乘除１》【课标内容】能进行简单的分式乘除运算。
【教材分析】本节是第十五章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
这是在学习了分式的基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。
【学情分析】针对我班学生，大部分基础相对较差，学习起来困难比较大，所以，课堂内容的设置相对小一些，由最简单的题目，一点点的上梯度，注重基础知识的讲解和练习，以照顾到所有的学生。
【教学目标】1．理解分式乘除法的法则．2．会进行分式乘除运算．【教学重点】会用分式乘除的法则进行运算。
【教学难点】分子、分母是多项式的乘除法运算【教学方法】五步教学法、复习引入法【教具准备】【课时安排】1课时【教学过程】一、复习旧知 预习新学阅读教材P 135～137，完成预习内容．1．问题1和问题2中的v ab ·m n ，a m ÷b n怎么计算？ 2．复习回顾：(1)23×45＝2×43×5＝815. (2)57×29＝5×27×9＝1063. (3)23÷45＝23×54＝2×53×4＝1012＝56. (4)57÷29＝57×92＝5×97×2＝4514. 【设计意图】 给出几个分数的乘除运算回顾分数乘除运算法则，如果把数字换成字母让同学们想一下该怎样运算。
分数的乘除运算法则：1．两个分数相乘，把________相乘的________作为________，把________相乘的积作为________；2．两个分数相除，把除数的分子、分母________后，再与被除数________．3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________；(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘．用式子表达：a b ·c d ＝a·c b·da b ÷c d ＝a b ·d c ＝a·d b·c【设计意图】 从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，类比分数的乘除法法则，可以很容易的总结出分式的乘除法法则。
新人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除 精品教案
15．2．1分式的乘除(二)一、教学目标：1．熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算和分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算（二）引导学生自学：阅读P13-15练习，并思考下列问题:1． 分式的乘除混合运算的运算顺序是什么？2． 分数的乘方的法则是什么？分式的乘方法则又是什么？6分钟后，检查自学效果（三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P15练习（四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题2．学生回答P15练习（五）引导学生更正，归纳：1．更正学生错误；2．P13例4.是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.3．P14例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.（六）课堂练习1．计算 (1) 23322)()(z x zy x -÷- （2） )()()(422xy x y y x -÷-⋅-（3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷- 2．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249ab - （3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229bx x - 作业：1．习题15.2第3，10题（B 本）2．《感悟》P6-7分式的乘除（二）3．预习P15-16。
人教版数学八年级(上册)15.2.1《分式乘除》教案设计
堂
检
测
1．计算:
（1） ; （2）
2．计算:
（1） （2）
3．计算
延
伸
拓
展
对于a÷b× ,是这样计算的：a÷b× =a÷1=a,他的计算过程正确吗？为什么？
总结
反思
1．本节课你有哪些收获？
2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
分式乘除
教学
目标
1．分式的乘除运算法则
2．会进行简单的分式的乘除法运算
教学
重点
掌握分 式的乘除运算法则
教学
ห้องสมุดไป่ตู้难点
分子、分母为多项式的分式运算
教学过程
教学内容
补充调整
预
习
导
学
计算，并说出分数的乘除法的法则：
（1） （2） ；
教
学
研
讨
一、阅读课本，回答下列问题：
分式乘除法的法则是什么？
尝试用数学符号语言表示分式的乘除法法则。
完成教材中的“做一做”，谈谈你的感想。
二、计算（1） （2）
（3） （4）
合作完成：（1）尝试给上面的4小题分类？
（2）说一说计算过程中每一步的依据是什么？
（3）在第（3）小题中2xy2是如何参与计算的？
（4）在第（2）（4）小题中分子分母中出现了多项式，一般情况下，我们先，以便约分。
（5）在第（2）小题中是分式的混合运算，此类题要特别注意还要注意最后结果为
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除法教案
分式的乘除教学目标：1、知识技能：理解并掌握分式的乘除法法则，并会运用它们进行分式的乘除运算。
2、过程方法：通过类比的方法，经历探索分式乘除运算法则的过程，理解其算理，丰富学生从事数学活动的经验，发展学生的实践能力及创新能力。
3、解决问题：会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，培养学生有条理地表达的能力。
4、情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探索，合作学习的习惯，培养学生把数学知识运用到生活，生产中的意识与能力。
教学重点：分式的乘除法法则教学难点：对分子或分母是多项式的分式进行乘除运算及符号变化。
教学过程安排：活动1、提出问题，引入课题（从实际问题出发，让学生感知学习新知识的必要性） 活动2、类比联想，探索新知（由分数乘除运算，类比得分式乘除法法则） 活动3、例题分析，应用新知（例题剖析，应用分式乘除法法则）活动4、练习巩固，培养能力（独立练习，培养和提高学生的运算能力）活动5、课堂小结，布置作业（归纳小结本节的知识和方法）教学过程设计：活动1、问题（1）一个长方体容器为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的nm 时，水高为多少？（2）大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（1、教师提出问题，学生思考、交流，回答问题。
2、在活动中教师要关注：①学生能否读懂具有实际背景的问题并分析出其中的数量关系；②基础较差的学生对于列式是否有困难，如何适当加以个别引导；③学生是否感受到解决实际问题时，经常遇到需要进行分式的乘除运算。
）（设计意图：提出现实生活中的问题，使学生自然地体会到学习分式乘除运算的必要性，了解数学于现实生活的联系，从而调动学生的学习积极性。
）活动2、问题（1）观察下列运算，你能写出分数乘除法法则吗？ 2910452515321553==⨯⨯=⨯ 252756155231525321553==⨯⨯⨯=÷ （2）类比分数乘除法，你能猜想出分式的乘除法法则吗？怎样用语言和式子表示分式的乘除法法则？师板书分式的乘法法则：分式乘分式，用分式的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用符号语言表达为：db c a d c b a ⨯⨯=⨯ 师板书分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用符号语言表达为：=⨯=÷c d b a d c b a cb d a ⨯⨯ （1、教师提出问题，学生观察运算回答问题，并类比分数的乘除运算法则猜想出分式的乘除法法则；2、在活动中教师要关注：①学生对已学知识的掌握情况；②学生能否通过类比得出新知识；③学生能否用数学语言表述分式的乘除法法则。
15.2.1分式的乘除教案
15.2.1分式的乘除教学目标1.掌握分式的乘除运算法则，能应用分式的乘除法法则进行运算 .2.掌握分式的乘方的运算法则，能进行分式的乘、除及乘方的混合运算 .重点难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算，熟练地进行分式乘除法的混合运算，能熟练地进行分式乘方的运算。
2．难点：灵活熟练地进行分式的乘除混合运算和分式乘方的运算.3. 难点与突破方法分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实.教学过程一、课堂引入1.出示本节的引入的问题1求容积的高n m ab v ⋅，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍. 从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.2.[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3.[提问] [思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.二、例题讲解（教科书）例1.这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.（教科书）例2.这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.三、小练习四、学生自学：例4.例4.是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例 计算： (1))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅ =x b ba xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算) =xb b a xy y x ab 349823232⋅⋅ （判断运算的符号） =32916ax b （约分到最简分式） 五、学生自学探究分式的乘方通过复习分数的乘方类比地归纳出分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．计算： 291643)1(a bb a ∙xyx y x y xy x x y 22224)2(22222+-÷++-42x (1)().y ()234x y 2().3w-六、随堂练习：七、小结通过本课时的学习，需要我们熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.八、课后作业： Ｐ146 2、3、 24xy (1)()3z -()23433x y 2y x⋅-（）（）。
《分式的乘除法》教学设计(湖北省县级优课)
15.2.1 分式的乘除(二)教学内容一、教学目标：1．能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算．2．探索并掌握分式的乘方法则，并能运用它进行运算．二、重点、难点1.熟练地进行分式乘除法的混合运算. 关键是点拨运算符号问题、变号法则.2.熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、 教 学 方法： 分组讨论 合作探究四、教学流程(一)、温故知新计算（1）注意：在分式乘法中，分子、分母含有多项式，先考虑将多项式进行因式分解，再约分计算分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母（2）注意：将除法运算转化为乘法运算，再对分子，分母的多项式进行因式分解，最后约分，化成最简分式。
除法转化乘法时，把除式中的分子分母位置颠倒，而被除式不变(二)、合作探究，达成目标．探究点一 分式乘除混合运算活动一：计算2x 5x －3÷325x 2－9·x 5x ＋3. [分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.解:原式512510222-+⋅-+-x x x x x x 222281616121x x x x x x -+-÷--+3539253522+•-•-=x x x x x 353)35)(35(352+•-+•-=x x x x x x练习 计算：探究点二 分式的乘方的法则及应用活动二：1.思考：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 10＝ 小组讨论：(1)从乘方的意义去理解，⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2、⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3、⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 10的意义是什么？ (2)请根据乘方的意义和分式乘法法则计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝________＝________ ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3＝________＝________ ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 10＝________＝________ 展示点评：一般地，当n 是正整数时，⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝________＝________＝________，即⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝________. 这就是说，分式的乘方要把________、________分别乘方．反思小结：分式乘方法则的推导，就是转化成乘方意义和分式乘法的问题． 小组讨论：归纳分式乘方法则推导的思路．活动三：计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 2b 3c 2 解：原式＝4a 4b 29c 2 )35)(35(3)35)(35(2+--+=x x x x x x 223x =。
初中数学八年级《分式的乘除》优秀教学设计
15.2.1分式的乘除（第2课时）一、内容及其分析1、内容：本节内容是课本138页到139页，主要内容有两个方面:①分式的乘除混合运算；②分式的乘方法则及相关运算。
2、分析：本节课是在学习了分式的乘除的基础上学习的，为后面学习分式方程作铺垫。
二、目标及其分析1、目标：（1）熟练地进行分式乘除法的混合运算.（2）掌握分式乘方的运算法则，能熟练地进行分式乘方，乘除混合运算.2、分析：分式的乘除法法则是类比着分数的乘除法则得到的，同样，分式的乘方法则也可以类比着分数的乘方法则得到，这样可以帮助学生构建知识体系。
本节课主要思想方法是类比法。
三、教学问题诊断分析1.学生在进行分式的乘除、乘方混合运算时，结果往往忘记化为最简分式，教师在进行授课时一定要强调。
2.在分式中含有负号时符号容易出错。
四、教学过程设计：●教学基本流程课前回顾——揭示（学习）目标——指导自学——巡视自学——检查（自学）效果——讨论（学生），点拨（教师）——当堂训练———课后小结●教学情景（一）课前回顾1、用式子表示:分式的乘法法则________ ；分式的除法法则_________.2、分解因式:（1）25x2-9=__________；（2）16-a2=_________；（3）a2+8a+16=______.3、填空：a n =______ ；（_个a相乘）(ab)n =______ ；(a m)n =______ ;设计意图：通过对这三个小题的复习，为新课探索做铺垫。
（二）揭示（学习）目标（1）熟练地进行分式乘除法的混合运算.（2）掌握分式乘方的运算法则，能熟练地进行分式乘方，乘除混合运算.（三）至（六）步——指导自学——巡视自学——检查效果——讨论点拨分四个环节进行：第一循环自学指导1：认真看课本P138例4，（以小组合作讨论形式完成）思考：1.乘除混合运算的顺序应是怎样的？2.做乘除混合时我们应注意些什么?（四）巡视自学1：教师巡视学生完成情况，重点巡视难以完成任务的学生，发现问题，从而做出相应的点拨。
15.2.1分式的乘除(第一课时)教案
课堂解决方案教学详案15.2.1分式的乘除（第1课时）【设计说明】本节课从生活中的问题引入，让学生感受到学习分式乘除运算是生产和生活的实际需要，从而激发学生的学习兴趣。
由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受。
利用表格给出分式的乘除法法则更利于学生的对比和理解；例题采取学生自主运用新知识代替单纯的教师讲授，这是教学方法的一大尝试。
本节课采取把自主权交给学生，遵循“教师为主导，学生为主体”原则。
体现了自主探索，合作学习的新理念，在实际问题解决的过程中培养了学生分析问题和解决问题的能力。
【教学目标】1、理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
2、经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深从特殊到一般的数学思想认识。
3、教学中渗透类比转化的思想，培养学生主动探究，合作交流的能力，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。
【课前准备】课件、多媒体【教学过程】（－）导入新课一、提出问题，引入课题（出示多媒体）活动1：问题1 ：一个水平放置的长方体容器器，其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水面的高度为多少?问题2：大拖拉机m天耕地ahm2,小拖拉机n天耕地b hm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?师生活动：学生根据题意，分别列出问题1、问题2所求的数量关系式为：问题 1：求得容积的高：问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的倍教师引导学生观察分析以上两式的特点得出它们分别是分式的乘法和分式的除法。
从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们本节课要学习的内容。
.教师板书课题。
（二）探究新知活动2 ：类比联想，探究新知计算下式：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则本环节的任务：让学生从分数的乘除法法则类比探究得出分式的乘除法法则。
人教版数学八年级上册15.2.1：分式的乘除法(教案)
3.分式乘除混合运算：熟练进行分式的乘除混合运算，能够解决实际应用问题。
-练习：给出实际情境题，让学生运用分式乘除法解决问题。
4.应用练习：结合实际，设计一些综合性的练习题，巩固学生对分式乘除法的理解和运用。
二、核心素养目标
-举例：强调(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) * (d/c)，并演示如何将除法转化为乘法。
-分式乘除混合运算：能够将多个分式进行连续的乘除运算，并简化结果。
-举例：讲解如何解决类似(a/b) * (c/d) ÷ (e/f)的问题，并展示运算顺序和简化过程。
-实际应用问题：培养学生将分式乘除法应用于解决实际问题中，理解其数学模型和实际意义。
1.掌握分式乘除法的基本法则，培养学生逻辑推理与数学运算的核心素养，提高学生分析问题和解决问题的能力。
-通过分析分式乘除法则，让学生感悟数学的严谨性和逻辑性。
2.培养学生在解决分式乘除混合运算问题时，能够运用数学思维进行合理分析，提高数学建模和数学抽象的核心素养。
-设计相关习题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式乘除法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式乘除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天的课程结束后，我对整个教学过程进行了深入的思考。在教授分式乘除法这一章节时，我发现了一些亮点，也遇到了一些挑战。
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除1优秀教学案例
（二）讲授新知
1.分式乘法：以具体例题讲解分式乘法的运算规则，如（a/b）×（c/d）=（ac/bd），引导学生理解并掌握分式乘法的运算方法。
2.分式除法：通过具体例题讲解分式除法的运算规则，如（a/b）÷（c/d）=（ad/bc），引导学生理解并掌握分式除法的运算方法。
3.应用拓展：结合实际问题，引导学生运用分式乘除法进行解决，如人口增长问题、面积计算等，提高学生解决实际问题的能力。
2.运用多媒体课件辅助教学，直观展示分式乘除法的运算过程，有助于学生更好地理解和掌握知识。
3.结合分层教学，关注学生的个体差异，使每个学生都能在课堂上得到有效的锻炼和发展。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性，提高学生的数学素养。
2.培养学生勇于探究、主动学习的意识，发展学生的创新能力。
（三）学生小组讨论
1.小组活动：学生分组进行讨论，分享彼此对分式乘除法的理解，讨论如何将实际问题转化为分式乘除运算。
2.交流分享：每个小组选择一个实际问题，运用分式乘除法进行解决，并分享解题过程和结果，培养学生的合作意识和团队精神。
3.教师辅导：教师在小组间进行巡回辅导，针对学生遇到的问题进行解答，给予指导和鼓励，促进学生的共同进步。
15.2.1 分式的乘除(3) 教学设计
15.2.1 分式的乘除（3）教学设计学习目标：1.理解并掌握分式乘方的运算法则；（重点）2.能灵活利用法则进行分式的乘方运算；（重点）3.能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘方、乘除混合运算.（难点）一、情景引入《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远也截不完.问题：如果将一根一尺长的棍棒看成单位“1”，每天截取一半，截取100 次，剩余棍棒长度是多少？二、新知探究类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？（ba）5=ba×ba×ba×ba×ba=b5a5（ba）8=ba×ba×ba×ba×ba×ba×ba×ba=b8a8观察上式，当 n 是正整数时，你有什么发现？猜想：（ba ）n=b na n证明：一般地，当 n 是正整数时，（ba ）n=ba×ba×...×ba=b∙b∙...∙ba∙a∙...∙a=b na n分式的乘方法则:分式的乘方要把分子，分母分别乘方.当 n 是正整数时，（ba ）n=b na n（12）100==12×12×...×12=1×1×...×12×2×...×2=11002100=12100三、典例分析例计算：（1）（−2a 2b3c ）2；（2）（a2b−cd3）3÷2ad3∙(c2a)2.解：原式=(−2a 2b)2(3c)2解：原式=(a2b)3(−cd3)3∙d32a∙c2(2a)2=4a4b29c2=a6b3−c3d9∙d32a∙c24a2=−a3b38cd6注意：1.系数也要乘方；2.符号问题.3.先乘方，再乘除，后加减. 小试牛刀：先化简，再求值：(−3mn3m−n )2÷(m2nm2−n2)3∙[1−3(m+n)]3，其中，m=1，n=-2 .解：原式=9m 2n6(m−n)2÷m6n3[(m+n)(m−n)]3∙13−27(m+n)3=9m2n6(m−n)2∙[(m+n)(m−n)]3m6n3∙1−27(m+n)3=−n3(m−n)3m4=−n 3m−n43m4∵m=1，n=−2∴原式=−(−2)3×1−(−2)43×14=8四、课堂小结本节课，你学到了什么数学知识？学会了哪些学习方法？五、当堂检测1.下列计算不正确的是（ B ）A. (−xy)3x2+2xy+y2÷1(x+y)2=−x3y3B. (−2xy)3x2+2xy+y2÷1(x+y)2=−6x3y3C. −xy3x2+2xy+y2÷1x2−y2=−x2y3−xy4x+yD. −xy3x2+2xy+y2÷1x2−y2=−x2y3+xy4x+y2.计算：（1）4a3b÷(−a3b )3∙a9b2；（2）x2−1x2−2x+1÷x+1x−1.解：（1）原式=4a3b÷(−a327b3)∙a9b2=4a3b∙(−27b3a3)∙a9b2=−12ab2（2）原式=(x+1)(x−1)(x−1)2∙x−1 x+1=13.先化简m 2−9m2+m ∙(m+1m−3)2÷m2−1m2−3m，然后选取一个你喜欢的数作为m的值代入.解：原式=(m+3)(m−3)m(m+1)∙(m+1)2(m−3)2∙m(m−3)(m+1)(m−3)=m+3m−3=-5当m=2时，原式=2+32−3教师引导，学生思考：m可取任何实数吗？六、布置作业见精准作业单七、板书设计。
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15.2.1 分式的乘除(第2课时)
教学目标
1.能应用分式的乘除法法则进行混合运算.
2.说出分式的乘方的意义及其运算法则.
3.能灵活运用分式的乘除法法则、乘方法则进行分式的混合运算.
教学重点难点
重点：分式乘方的运算法则及其应用.
难点：分式乘方的运算法则.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
1.复习回顾
分式的乘除法法则.
师生活动
教师提出问题，学生回顾并回答.
2.计算：
(1)a+2a−2·1a 2+2a ；(2)3xy 2÷
6y 2x . 学生板书，其余学生做在练习本上，做完后一起纠正. 解：(1)a+2a －2·1a 2+2a =
a+2a －2·1a (a +2)=1a(a －2). (2)3xy 2÷6y 2x =3xy 2·x 6y 2=x 22
. 3.计算：2x 5x−3÷325x 2−9·x 5x+3.
教师点拨：此题是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一为乘法运算，再把分子、分母中能分解因式的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果是最简. 学生活动
请学生板演，然后先由学生指出所做题的情况，最后教师加以点评.
解：
2x 5x －3÷325x －9·x 5x+3 =2x 5x －3·(5x+3)(5x －3)3·x 5x+3=2x 23.
老师和学生一起归纳分式的混合运算需要注意的问题：乘除是同一级运算；如果没有括号，则应该按照从左往右的顺序进行计算.
探究新知
1.首先复习整式乘方的概念：a n 是什么意思？a 表示什么？n 表示什么？
2.再复习乘方运算的性质：a m a n =a m+n ；(a m )n =a mn ；(ab )n =a n b n .
3.复习分数的乘方法则，如：
(23)3=23×23×23＝2×2×23×3×3＝2333＝827.
接着提出问题：两个整式相除的n 次方，即(a ÷b )n = (a b
)n 该等于什么呢？ 思考：
1. (a b )2=? (a b )3=?
(a b )10=? (a b )n =?
2.从以上几个算式你发现了什么？
通过学生思考、观察，联系已有的乘方的意义及分式乘法的法则等知识，归纳出分式乘方的运算法则.
教师在此活动中应重点关注：
(1)学生能否发现规律；
(2)学生能否用语言描述其发现的运算法则.
学生小组交流，请同学归纳：
即 (a b )n =a n b n .
注意：其中a 表示分式的分子，b 表示分式的分母，且b ≠0.
分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.
注意：在进行分式乘方运算时，一定要把分子、分母同时乘方.
新知应用
例 计算：
(1) (
−2a 2b 3c )2；(2) (a 2b −cd 3)3÷2a d 3· (c 2a )2； (3) (x 2−42x )2÷(x +2)2·x 2x−2.
教师展示例题，学生独立思考，动手完成；教师评价学生成果.
本次活动中，教师要关注：
(1)学生能否用语言准确叙述分式乘方法则及如何运用；
(2)学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度.
强调：(1)分子、分母分别乘方时，需把它们分别加上括号，以免发生错误.
(2)积的乘方的运用.
(3)混合运算的顺序.
(4)符号的问题.
解：(1) (－2a 2b 3c )2=(－2a 2b)2(3c )2=4a 4b 2
9c 2；
(2) (
a 2
b －cd 3)3
÷2a d 3· (c 2a )2=a 6b 3－c 3d 9÷2a d 3·c 24a 2=a 6b 3－c 3d 9·d 32a ·c 24a 2=－a 3b 38cd 6； (3) (x 2−42x )2÷(x +2)2·x 2x−2=(x+2)2(x−2)24x 2·1(x+2)2·x 2x−2=x−24.
课堂练习(见导学案“当堂达标”)
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.B 解析：因为(a 3b 2)2 ÷(a b 3)2) =a 6b 4·b 6a 2=a 4b 2, 所以a 4b 2=3,所以a 8b 4=(a 4b 2)2=32=9.
5.(1)-m 8
n 5 (2)-8a 6b 3
27x 3y 6 (3)-y 3
z 7 (4)-a 8b 3c 3
6.解：∵ |x −4|+(y −9)2=0,∴ x=4,y=9.
(y−x y+x )2·x+y x 2−4xy+4y 2÷ (x−y x−2y )2
=(y−x )2(y+x )2·x+y (x−2y )2·(x−2y )2(x−y )2=1y+x . 当x=4,y=9时,原式=1y+x =19+4=113. 课堂小结
这节课我们学习了:
1.分式乘方法则.
2.分式的分子或分母带符号的n 次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式的分子、分母可直接乘方.
3.注意熟练、准确运用分式乘方运算法则及分式乘除法法则.
4.注意分式的乘方、乘除混合运算顺序,有括号的先算括号里的,再算乘方，最后算乘除. 布置作业
教材第146页习题15.2第2，3题.
板书设计
教学反思
本节内容是分式的乘除、乘方的混合运算,让学生在分数乘方的基础上探索分式的乘方,通过自主学习、交流、探索,发现规律并总结出分式的乘方法则.而分式的乘方、乘除混合运算顺
序要类比分数的乘方、乘除混合运算顺序得出：有括号的先算括号里的,再算乘方,最后算乘除.
本节课的教学,教师要注重培养学生的规范书写习惯,并强调计算方法和技巧.分式乘方符号的确定要类比整式的乘方学习,即正数的任何次幂都得正,负数的偶次幂得正,负数的奇次幂得负.。