15.2.1 分式的乘除优秀教学设计

15.2.1 分式的乘除(第2课时)

教学目标

1.能应用分式的乘除法法则进行混合运算.

2.说出分式的乘方的意义及其运算法则.

3.能灵活运用分式的乘除法法则、乘方法则进行分式的混合运算.

教学重点难点

重点：分式乘方的运算法则及其应用.

难点：分式乘方的运算法则.

课前准备

多媒体课件

教学过程

导入新课

1.复习回顾

分式的乘除法法则.

师生活动

教师提出问题，学生回顾并回答.

2.计算：

(1)a+2a−2·1a 2+2a ；(2)3xy 2÷

6y 2x . 学生板书，其余学生做在练习本上，做完后一起纠正. 解：(1)a+2a －2·1a 2+2a =

a+2a －2·1a (a +2)=1a(a －2). (2)3xy 2÷6y 2x =3xy 2·x 6y 2=x 22

. 3.计算：2x 5x−3÷325x 2−9·x 5x+3.

教师点拨：此题是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一为乘法运算，再把分子、分母中能分解因式的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果是最简. 学生活动

请学生板演，然后先由学生指出所做题的情况，最后教师加以点评.

解：

2x 5x －3÷325x －9·x 5x+3 =2x 5x －3·(5x+3)(5x －3)3·x 5x+3=2x 23.

老师和学生一起归纳分式的混合运算需要注意的问题：乘除是同一级运算；如果没有括号，则应该按照从左往右的顺序进行计算.

探究新知

1.首先复习整式乘方的概念：a n 是什么意思？a 表示什么？n 表示什么？

2.再复习乘方运算的性质：a m a n =a m+n ；(a m )n =a mn ；(ab )n =a n b n .

3.复习分数的乘方法则，如：

(23)3=23×23×23＝2×2×23×3×3＝2333＝827.

接着提出问题：两个整式相除的n 次方，即(a ÷b )n = (a b

)n 该等于什么呢？ 思考：

1. (a b )2=? (a b )3=?

(a b )10=? (a b )n =?

2.从以上几个算式你发现了什么？

通过学生思考、观察，联系已有的乘方的意义及分式乘法的法则等知识，归纳出分式乘方的运算法则.

教师在此活动中应重点关注：

(1)学生能否发现规律；

(2)学生能否用语言描述其发现的运算法则.

学生小组交流，请同学归纳：

即 (a b )n =a n b n .

注意：其中a 表示分式的分子，b 表示分式的分母，且b ≠0.

分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.

注意：在进行分式乘方运算时，一定要把分子、分母同时乘方.

新知应用

例 计算：

(1) (

−2a 2b 3c )2；(2) (a 2b −cd 3)3÷2a d 3· (c 2a )2； (3) (x 2−42x )2÷(x +2)2·x 2x−2.

教师展示例题，学生独立思考，动手完成；教师评价学生成果.

本次活动中，教师要关注：

(1)学生能否用语言准确叙述分式乘方法则及如何运用；

(2)学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度.

强调：(1)分子、分母分别乘方时，需把它们分别加上括号，以免发生错误.

(2)积的乘方的运用.

(3)混合运算的顺序.

(4)符号的问题.

解：(1) (－2a 2b 3c )2=(－2a 2b)2(3c )2=4a 4b 2

9c 2；

(2) (

a 2

b －cd 3)3

÷2a d 3· (c 2a )2=a 6b 3－c 3d 9÷2a d 3·c 24a 2=a 6b 3－c 3d 9·d 32a ·c 24a 2=－a 3b 38cd 6； (3) (x 2−42x )2÷(x +2)2·x 2x−2=(x+2)2(x−2)24x 2·1(x+2)2·x 2x−2=x−24.

课堂练习(见导学案“当堂达标”)

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.B 解析：因为(a 3b 2)2 ÷(a b 3)2) =a 6b 4·b 6a 2=a 4b 2, 所以a 4b 2=3,所以a 8b 4=(a 4b 2)2=32=9.

5.(1)-m 8

n 5 (2)-8a 6b 3

27x 3y 6 (3)-y 3

z 7 (4)-a 8b 3c 3

6.解：∵ |x −4|+(y −9)2=0,∴ x=4,y=9.

(y−x y+x )2·x+y x 2−4xy+4y 2÷ (x−y x−2y )2

=(y−x )2(y+x )2·x+y (x−2y )2·(x−2y )2(x−y )2=1y+x . 当x=4,y=9时,原式=1y+x =19+4=113. 课堂小结

这节课我们学习了:

1.分式乘方法则.

2.分式的分子或分母带符号的n 次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式的分子、分母可直接乘方.

3.注意熟练、准确运用分式乘方运算法则及分式乘除法法则.

4.注意分式的乘方、乘除混合运算顺序,有括号的先算括号里的,再算乘方，最后算乘除. 布置作业

教材第146页习题15.2第2，3题.

板书设计

教学反思

本节内容是分式的乘除、乘方的混合运算,让学生在分数乘方的基础上探索分式的乘方,通过自主学习、交流、探索,发现规律并总结出分式的乘方法则.而分式的乘方、乘除混合运算顺