2019上海数学初三二模第18题汇编

第18题专题

题型一：图形等等翻折

1.如图4，在平面直角坐标系xOy 中，已知A （23，0），B （0，6），

M （0，2）．点Q 在直线AB 上，把△BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60°，那么点P 的坐标是 ▲ ．

参考答案：（23，4）或（0，－2）或（23- ，0）．

解析：（1）如图一，∵23OA =，6OB =，∴∠OBA =30° ∵ 翻折 ∴∠P =∠OBA =30°，4MP MB ==

延长PQ 交OB 与H ，∵∠PQA =60°，∠BAO =60°，∴∠PQA =∠BAO ∴PH ∥OA ，∴∠PHO =∠AOB =90° ，又∠OBA =30°， ∴1

2,232

MH MP PH =

== ∴ P （23，4） （2）如图二，∵ 翻折，∴∠BQM =∠PQM ∵∠PQA =60°，∴∠BQM =∠PQM =60°

又∵∠OBA =30°，∴∠BMQ =90°，所以翻折后P 落在y 轴上且MP =BM =4 ∴P （0，－2）

（3）如图三，∵∠P AB =60°，∴ BQM =30°，又易证∠BAM =∠OAM =30°，所以Q 点与A 点重合，且P 落在x 轴上，P A =BA =43，∴ P （23-，0）．

y 图4

A

B

O

M x

﹒

图一 图二 图三

2.如图，在矩形ABCD 中，AB =6，点E 在边AD 上且AE =4，点F 是边BC 上的一个动点，

将四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点A 1、B 1与点C 在同一直线上，A 1B 1与边AD 交于点G ，如果DG =3，那么BF 的长为 ▲ ．

参考答案：658-

解析：易证1EGA CGD △∽△，∴

1

1AG A E GD DC

=，∴12A E =，∴ EG =25 ∴BC =AD =725+，设BF =x ，则1,725FB x FC x ==+- 易证1FCB CGD △∽△，∴1FB FC

DC GC

=，GC =35，∴1658FB =-，即658FB =-

P

Q A

B

O M

P

(Q )

A

B

O

M

H P

Q

M

O

B A

C

第18题图

A B

D

E

3.如图，在△ABC 中，AB = AC = 5，25BC = ，D 为边AC 上一点（点D 与点A 、C 不重合）．将△ABC 沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，联结CE ．如果CE // AB ，那么AD ︰CD =_____

参考答案：5：6

解析：过A 作AH ⊥BC ，∵AC =AB ，∴ BH=

5，过C 作CF ⊥AB ，

5

cos 5

BF BH ABC BC AB =

==

∠，∴ BF =2，AF =3，C F=4，∵CE // AB ，∴四边形ABCE 为A

B

C

（第18题图）

梯形，又因为翻折，所以AB =BE ，所以BE =AC ，所以梯形ABCE 为等腰梯形，所以OA =OB ，

OE =OC ，过O 作OP ⊥AB ，所以AP =52，因为OP ∥CF ，所以AO AP AC AF =，所以AO =25

6

，

OC =OE =56，因为CE // AB ，∴ EC CO

AB AO

=，∴ EC =1，因为翻折，所以DAB DEB =∠∠，

又因为CE // AB ，所以DAB ECD =∠∠，所以DEB ECD =∠∠，又∠EDC =∠EDC ，所

以△DEO ∽△DCO ，所以

5

6

ED EO DC EC ==，又ED =AD ，所以AD ：DC =5:6

题型二：图形等等旋转

4.如图4，在ABC △中，已知AB AC =，30BAC ∠=︒，将ABC △绕着点A 逆时针旋转30︒，记点C 的对应点为点D ，AD 、BC 的延长线相交于点E .如果线段DE

那么边AB 的长为 ．

解析：如图，过点D 作DH ⊥CE ，∵AB AC =，30BAC ∠=︒

∴ ∠ABC =∠ACB =75°，∵ 旋转，∴ ∠CAD =30°，∠ACD =∠ADC =75°

∴∠DCH =30°，∠DEC =45°，∵DE

，∴ DH =HE =1，∴ CD =2，CH

∴ CE

，∵ ∠E =∠E ，∠DCH =∠CAD =30°，∴ △CDE ∽△ACE

A

B

C

F

P

∴CD DE

AC CE

=，∴ AC =62+，∴ AB =62+

5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，cosB =

2

3

，先将△ACB 绕着顶点C 顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A'CB'（点A'、C 、B'的对应点分别是点A 、C 、B ），联结A'A 、B'B ，如果△AA'B 和△AA'B'相似，那么A C '的长是 ▲ ．

参考答案：355-

解析：∵∠ACB =90°，

AB =6，cosB =2

3

，∴ BC =4，AC =25，∵因为旋转，∴ 1=ABC B ∠∠

又∵△AA'B 和△AA'B'相似，∴11BAA CAA =∠∠，过B 作BD ∥AC ，延长1AA 交BD 于点D ，则∠D =1CAA ∠，∴∠D =1BAA ∠，∴ BD =AB =6，因为BD ∥AC ，所以

1

1BA BD AC A C

= 即

64=

25

AC

AC

-，∴AC =355- A

C

B