-四年级第五讲-竖式问题教师版

第5讲 竖式问题

内容概述

以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，便于直观地解决问题。

典型问题

兴趣篇

1.如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中“G ”代表“5”，“A ”代表“9”，“D ”代表“0”，“H ”代表“6”.问：“I ”代表的数字是多少？

分析：

A+D=D ，所以,它们的和一定有进位，所以C=4，A+E=H 也一定有

进位，所以E=7，现在还剩1、2、3、8没有用，所以B 、F 分别是1、2，

I=3.

2. （1）在图5-2的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？

(2) 在图5-3的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？

分析：

（1）观察可得：车=1，卒

=0，兵+兵=卒，所以兵=5，马

+1=5，所以马=4，炮+炮=马，所

以炮=2

5240+5210=10450

（2）观察可得：炮=1，兵—兵=马，一定有借位，所以马=9，炮—兵=马，所以：兵=2， 1221—292=929

3. 在图5-4的竖式中，相同的汉字代表相同的

数字，不同的汉字代表不同的数字，如果23+解+

数+字+谜=30，那么“ ”所代表的三位数是多少？

数字谜

4. 图5-5所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“ ”代表的四位数是多少？

分析：

观察可得：北=1，北+京+奥=0，所以可得要进位，所以；京=8，北+京+奥+运=8，所以要进2位，所以：奥=0，运=9

北京奥运=1809

5. 已知图5-6所示的乘法竖式成立，那么ABCDE 是多少？

6. (1) 在图5-7的竖式中，相同的符号代

表相同的数字，不同的符号代表不同的数

字，那么☆、△、○分别代表什么数字？

(2) 在图5-8的竖式中，相同的符号代表

相同的数字，不同的符号代表不同的数字，

那么☆、△、○分别代表什么数字？

分析：

（1）△×△=△，所以△=1、5、9,三种可能，因为是三位数乘一位数等于四位数，所以1排除，经分析：△=5，☆=2，○=1

（2）△=1、5、6三种可能，排除1，当△=5时，☆=4，○=2 当△=6时，☆=5，○=3

北京奥运

7. 如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？

分析：

B×B=B，所以B=1、5、6，三种可能，经分析1排除，A×B=B，所以B=5，A为奇数，三位数乘B得三位数，所以第一个方格中添1，一百多乘一位数得四位数，所以A只能是7、9，当A=7时，C=7，矛盾不成立；当A=9时，C=7，成立；

所以：195×95=18525 1+9+1+7+5+1+8+5+2+5=44

8. 在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立.

分析：

（1）除数×9=783，所以除数

=87,87×6=522，所以被除数=6003

6003÷87=69

（2）除数×8=232，所以除数=29,29×5=145，所以被除数=2465 2465÷29=85

9.在图5-12所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？

分析：

除数×7=两位数，除数×另一个一位数=三

位数，且三位数的十位上是2，所以除数只能是

14,14×7=98,14×9=126，

所以除数=79

10. 有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数，求原来的四位数.

拓展篇

1. 在图5-13和5-14中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值.

分析：

（1）观察得：巧=1、语=5，四个语

相加得20，进2，所以三个英相加得数

的个位是8，所以英得6，向前进2，所

以学+学得数个位也是8，所以学=4

1465

（2）观察的奥+林有进1，所以奥=6，奥+林+匹进2，所以林=7，奥+林+匹+克进3，所以匹=8，克=9 6789

2. 如图5-15，在这个算式中，相

同的字母代表相同的数字，不同的

字母代表不同的数字，那么数字A、

B、C分别是多少？

分析：

观察C—A=A，C—B=B,所以C—A没有借位，C—B有借位，B—B=B，所以有借位且B=9，C=8，已知C—A=A，所以A=4

4、9、8

3.在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且A

分析：

观察得A=2，B=3，C=4，D=5

2233+3344+4455=10032

4. 在图5-17的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“ ”所代表的七位数是多少？ 分析：

观察得，黄金三角：携=1，手=0，上=9，个

位数的和肯定要进位，要使进1为，则博=7，所

以会只能是2，海=4，假设百位向前进2位，办=6，

当世=3时，在=8，成立，1094382 ；假设百位向前进3位，办=5，当世=8时，在=3，成立，1094872；

5. 小悦写了一个四位数，冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数，阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数，最后把这三个数加起来，结果刚好是782

6. 小悦原来写的四位数是多少？

分析：

ABCD+ABC+AB=7826 利用位值原理

1000A+100B+10C+D+100A+10B+C+10A+B

=1110A+111B+11C+D=7826

当A=7时7826－7770=56 则B=0 当C=5时 56-55=1 则D=1 即7051

6. 一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来的三位数. 求原来的三位数.

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