甘肃省武威第十八中学2018—2019学年度高一上学期期末考试数学

甘肃省武威第十八中学 2018—2019学年度上学期期末考试

高一数学试题

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分，考试时间120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．

.） 1.设集合{12345}{1,23},{2,5}U A B ===，

，，，，，，则()U A C B =（ ）

A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3} 2．已知集合}2873{},42{x x x B x x A ->-=<≤=，则=B A ( ) A.)4,3[ B.)4,3( C.)4,2( D.),2[+∞

3.若某直线过(3,2),(4,2+

)两点,则此直线的倾斜角为( ).

A .30°

B .60°

C .120°

D .150°

4．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB=BC =2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为

A ．

3 B ．1

3

C ．4

D ．

23

5.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( ).

6.下列图象中可作为函数)(x f y =图象的是（ ）

A. B .

C. D

7．若空间三条直线a ，b ，c 满足a ⊥b ，b ∥c ，则直线a 与c( ) A ．一定平行

B ．一定相交

C ．一定是异面直线

D ．一定垂直

8. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有以下四个命题：（ ） ①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒； 其中正确命题的序号为

A ．②④ B.③④ C. ①③ D.①④ 9．已知6.02.02.04.0,4.0,2===c b a ，则( )

A.a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 10.若球的过球心的圆面圆周长是C ，则这个球的表面积是（ ）

A 24C π

B 22

C π C 2C π

D 22C π

11.若⎩

⎨⎧≥<+=-2,22

),2()(x x x f x f x ，则f(－3)的值为 （ ）

A ．2

B ．8 C. 12 D. 1

8

12．已知四棱锥P ﹣ABCD 的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为（ ）

A ．6+4

B ．9+2

C ．12+2

D ．20+2

第Ⅱ卷（非选择题）

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 13．正方体的表面积是96，则该正方体的体积为________. 14.已知直线01:1=++ay x l 与直线22

1

:2+=

x y l 垂直，则a 的值是 ________． 15．函数)12lg(1)(2

++-=

x x

x x f 的定义域为_________. 16.已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，它的棱长是4，则球的体积是___________ .

三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分） 已知函数f(x)=x 2+2ax+2, x []5,5-∈. (1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；

(2) 若y=f(x)在区间[]5,5- 上是单调函数，求实数a 的取值范围。

18. （10分）求斜率为4

3，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．

19．（10分）如图，在正方体ABCD-A

1

B1C1D1中.

(1)求异面直线A1B与AD1所成的角．

(2)求证：A1D⊥平面ABD1

20．（10分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面P AD⊥底面

ABCD，且P A＝PD＝

2

2AD，E，F分别为PC，BD的中点．

求证：(1)EF∥平面P AD；

(2)P A⊥平面PDC.

高一数学答案

一．选择题

二．填空题

13．64 14． 21 15．⎪⎭

⎫

⎝⎛-1,21 16． 三.解答题 17

解：（1）最大值 37, 最小值 1

(2)a 5≥或a 5-≤

18、

设所求直线的方程为y ＝4

3

x ＋b ，

令x ＝0，得y ＝b ，所以直线与y 轴的交点为(0，b )；

令y ＝0，得x ＝－34b ，所以直线与x 轴的交点为⎪⎭

⎫

⎝

⎛0 ，

3

4 －b ． 由已知，得|b |＋b 34 －＋2

234 － ＋ ⎪⎭

⎫

⎝⎛b b ＝12，解得b ＝±

3． 故所求的直线方程是y ＝4

3

x ±3，即3x －4y ±12＝0． 19．

20．

证明(1)连接AC

由于ABCD为正方形，F为BD的中点

所以A、F、C共线，F为AC的中点

又E为PC的中点

∴EF∥P A

又EF⊄平面P AD，P A⊂平面P AD，

故EF∥平面P AD.

(2)由于CD⊥AD，侧面P AD⊥底面ABCD，且交线为AD

∴CD⊥侧面P AD

∴CD⊥P A.

由于P A＝PD＝

2

2AD

∴P A2＋PD2＝AD2 即PA⊥PD

又PD∩CD＝D

∴PA⊥平面PDC.