甘肃省武威第十八中学2018—2019学年度高一上学期期末考试数学
甘肃省武威第十八中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题(精编含解析)
2018—2019学年第一学期高三期末考试理科数学一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合的范围，然后求两个集合的交集得到正确结果.【详解】由解得，故，故选C.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查两个集合的交集，属于基础题.2.已知（）且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据复数的模的公式，可知，即，因为，所以，即，所以，故选A．考点：复数的模和共轭复数．3.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )A. y＝xB. y＝lg xC. y＝2xD. y＝【答案】D【解析】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．4.设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由线面垂直的判定定理可知，时，能推出，而不能推出，故“”是“”的充分不必要条件，故选A.5.下列函数中最小正周期是且图像关于直线对称的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：首先选项C中函数的周期为4，故排除C；将分别代入A，B，D，得函数值分别为，而函数在对称轴处取最值，故选B．考点：三角函数的周期性、对称性．6.等差数列的首项为1，公差不为0. 若成等比数列，则前6项的和为( )A. －24B. －3C. 3D. 8【答案】A【解析】∵等差数列{a n}的首项为1,公差不为0.a2,a3,a6成等比数列，∴a23=a2⋅a6，∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),且a1=1，d≠0，解得d=−2，∴{a n}前6项的和为 .本题选择A选项.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为，故选B．8.圆的圆心到直线的距离为1，则（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．视频9.为了得到函数的图像,可以将函数的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】试题分析：根据题意，令，解得，由图像平移知，需要将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；故答案为A.考点：函数图像平移法则的应用.10.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知CA,CB,CD两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，，求的外接球的表面积，选C【点睛】求共点三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球相关问题，我们常用的方法为补形成长方体，转化为求长方体的外接球问题。
甘肃省武威第十八中学2019届高三数学上学期期末考试试题(理科)含答案
2018—2019学年第一学期高三期末考试理科数学一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合{}2{|160},5,0,1A x x B =-<=-则A B ⋂=（ ）A. {}-50,1，B. {}0C. {}0,1D. {}12．已知z a =（0a >）且2z =，则z =（ ）A. 1B. 1C. 2D. 3+3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ） A ．y=x B ．y=lgx C ．y=2xD ．y=4．设α，β为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．最小正周期为π且图象关于直线x ＝π3对称的函数是( )A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π3D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 6．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0. 若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为( )A ．－24B ．－3C ．3D ．87．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 202π+B. 203π+C. 242π+D. 243π+8．圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( )A ．－43B ．－34C. 3 D ．29．为了得到函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，可以将函数y ＝2sin 2x 的图象( ) A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度10．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上， ,BC CD AC ⊥⊥平面BCD，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ）A. 4πB. 8πC. 16πD.11．若直线ax ＋by ＋1＝0(a >0，b >0)把圆(x ＋4)2＋(y ＋1)2＝16分成面积相等的两部分，则12a ＋2b 的最小值为( )A ．10B ．8C ．5D ．412．已知点P 为函数()ln f x x =的图象上任意一点，点Q 为圆2211x e y e ⎡⎤⎛⎫-++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦上任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为（ ）A．e e B．e e C ．e e-．11e e +-二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知x ， y 满足约束条件1000x y x y x +-≤-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =+的最大值为__________．14．已知向量a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)．若向量a ＋b 与a 垂直，则m ＝________. 15．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，－13，则a+ b =__________．16．学校艺术节对A B C D 、、、四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”； 乙说：“ B 作品获得一等奖”； 丙说：“ A D 、两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是C 作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分．17．(本题满分12分)已知函数，其中，，x∈R．（1）求函数y=f（x）的周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，，且b=2c，求△ABC的面积．18. (本题满分12分)已知等差数列{a n}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝1a n a n＋1，求数列{b n}的前n项和．19. (本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角APBC的余弦值．20．(本题满分12分)已知圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．21．(本题满分12分)设函数()12ln f x x x=+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）如果对所有的1x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围.22．(本题满分10分)在直线坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ=+=(Ⅰ)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．期末考试高三理科数学答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．【答案】2 14．【答案】7 15．【答案】—1 16．【答案】 三、解答题17．(本题满分12分) 【答案】 解：（1）=，……3分解得，k∈Z，函数y=f （x ）的单调递增区间是（k∈Z）．………………6分（2）∵f （A ）=2，∴，即，又∵0＜A ＜π，∴， ………………8分∵，由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣3bc=7，①…………10分b=2c ，②由①②得，∴． ………………12分18．(本题满分12分)【答案】解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＋a 3＋a 5＝4a 1＋8d ＝20，10a 1＋10×92d ＝10a 1＋45d ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2.∴{a n }的通项公式为a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1． ………………6分(2)b n ＝1n －n ＋＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，∴数列{b n }的前n 项和T n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝12×1－12n ＋1＝n2n ＋1． ………………12分19．(本题满分12分)解：(1)证明：由已知∠BAP ＝∠CDP ＝90°， 得AB ⊥AP ，CD ⊥PD . 因为AB ∥CD ，所以AB ⊥PD . 又AP ∩PD ＝P ，所以AB ⊥平面PAD .又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD . ………………6分(2)在平面PAD 内作PF ⊥AD ，垂足为F . 由(1)可知，AB ⊥平面PAD ， 故AB ⊥PF ，又AD ∩AB ＝A ， 可得PF ⊥平面ABCD .以F 为坐标原点，FA ―→的方向为x 轴正方向，|AB ―→|为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz . 由(1)及已知可得A ⎝⎛⎭⎪⎫22，0，0，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，22，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1，0，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，1，0. 所以PC ―→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，1，－22，CB ―→＝(2，0,0)，PA ―→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0，－22，AB ―→＝(0,1,0)．设n ＝(x 1，y 1，z 1)是平面PCB 的法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·PC ―→＝0，n ·CB ―→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－22x 1＋y 1－22z 1＝0，2x 1＝0.所以可取n ＝(0，－1，－2)．设m ＝(x 2，y 2，z 2)是平面PAB 的法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧m ·PA ―→＝0，m ·AB ―→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧22x 2－22z 2＝0，y 2＝0.所以可取m ＝(1,0,1)．则cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝－23×2＝－33.由图知二面角A PB C 为钝角，所以二面角A PB C 的余弦值为－33. ………………12分20．(本题满分12分) 【答案】解：(1)证明：圆C 1的圆心C 1(1,3)，半径r 1＝11， 圆C 2的圆心C 2(5,6)，半径r 2＝4，两圆圆心距d ＝|C 1C 2|＝5，r 1＋r 2＝11＋4， |r 1－r 2|＝4－11， ∴|r 1－r 2|<d <r 1＋r 2，∴圆C 1和C 2相交．........................................................6分(2)圆C 1和圆C 2的方程相减，得4x ＋3y －23＝0， ∴两圆的公共弦所在直线的方程为4x ＋3y －23＝0. 圆心C 2(5,6)到直线4x ＋3y －23＝0的距离d ＝|20＋18－23|16＋9＝3，故公共弦长为216－9＝27. ................................. .....................12分21．(本题满分12分) 【答案】（1）()f x 的定义域为()0,+∞， ()221'x f x x-=， 当102x <<时， ()'0f x <，当12x >时， ()'0f x >， 所以函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. .....................4分（2）当1x ≥时， ()22ln 1x f x ax a x x≤⇔≥+， 令()()22ln 11x h x x x x =+≥，则()()2332ln 122ln 1'x x x x h x x x x---=-=， 令()()ln 11m x x x x x =--≥，则()'ln m x x =-，当1x ≥时， ()'0m x ≤， 于是()m x 在[)1,+∞上为减函数，从而()()10m x m ≤=，因此()'0h x ≤， 于是()h x 在[)1,+∞上为减函数，所以当1x =时()h x 有最大值()11h =，故1a ≥，即a 的取值范围是[)1,+∞.................................................12分 22．(本题满分10分)【答案】解：（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=.……5分（Ⅱ）由题意，可设点P 的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值， 即为P 到2C 的距离()d α的最小值，()|sin()2|3d παα==+-.………………8分当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时，()d α，此时P 的直角坐标为31(,)22. ………………10分。
数学---甘肃省武威第十八中学2018届高三上学期期末考试试题(文)
甘肃省武威第十八中学2018届高三上学期期末考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|540M x x x =-+≤，{}0,1,2,3N =，则集合M N 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.设i 为虚数单位，复数z 满足2i1i z=-，则复数z 的共轭复数等于（ ） A ．-1-iB ．1-iC ．1+iD ．-1+i3.如果0a b <<，那么下列各式一定成立的是（ ）A. 0a b ->B. ac bc <C. 22a b > D.11a b< 4.已知向量(1,1)a = ，(2,)b x =，若a b + 与a b - 平行，则实数x 的值是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．25.已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＋1＝0，则数列的通项a n 等于( ) A ．n 2＋1 B ．n ＋1 C ．1－nD ．3－n6.若x ，y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值为（ ）A ．32B ．1C ．1-D ．3-7．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．511B ．512C ．1022D ．1024第6题8.若 ，则( )A.B.C. 1D.9. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1π+34B ．π1+4C ．1π+312D ．π1+1211. 函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ）12.已知在上可导，且，则与的大小关系是（ ）A. B . C . D .不确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量b a ,夹角为 60，且72|2|,2||=-=b a a ，则=||b ． 14.函数4()(2)2f x x x x =+>-+的最小值为___________. 15．在△中，若，则．16． 已知函数是定义在内的奇函数，且是偶函数，若，则为___________.()f x R 2()2(2)f x x xf '=+(1)f -(1)f (1)(1)f f -=(1)(1)f f ->(1)(1)f f -<()f x R (1)f x +(1)2f -=(2017)f三、解答题17．（本小题满分12分）已知正项等比数列{}n a ，112a =，2a 与4a 的等比中项为18. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）令n n b na =，数列{}n b 的前n 项和为n S .18.（本小题12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足2cos cos a b Bc C-=． （1）求角C 的大小；（2）设函数2()2sin cos cos 2sin sin f x x x C x C =+，求函数()f x 在区间π[0,]2上的值域．19.（本小题12分）已知数列}{n a 满足11=a ，121+=+n n S a ，其中n S 为}{n a 的前n 项和，*N ∈n .（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）若数列}{n b 满足)log 3)(log 1(133n n n a a b ++=，}{n b 的前n 项和为n T ，且对任意的正整数n 都有m T n <，求m 的最小值．20. （本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：PB ∥平面AEC ；（2）设1AP =，AD =三棱锥P ABD -的体积4V =，求A 到平面PBC 的距离．21.（本小题满分12分）已知函数()=sin +cos (,)R ∈f x a x b x a b ，曲线)(x f y =在点ππ(,())33f 处的切线方程为：π=-3y x . （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）设R ∈k ，求函数π()=-(+)3g x kx f x 在π[0,]2上的最大值.22.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点极坐标为π(3,)4，曲线C 的极坐标方程为π=2cos(-)4ρθ（θ为参数）． （1）写出点P 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程；（2）若Q 为曲线C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线l ：2cos 4sin ρθρθ+=离的最小值．【参考答案】一、选择题1—5：CACDD 6—10：BCBAD 11—12：AB 二、填空题 13.3 14. 2 15.7π1216 .-2 三、解答题17.解：（Ⅰ）因为正项等比数列{}n a ，所以0n a >，设公比为q ，则0q >. 又因为2a 与4a 的等比中项为18，所以318a =， 即2118a q =，由112a =，得12q =， 于是，数列{}n a 的通项公式为12n n a =.（Ⅱ）由题可知，2n n nb =，于是，231232222n n nS =++++…——①2341112322222n n nS +=++++…——② 由①-②，得23411111112222222n n n n S +=+++++-… 111(1)221212n n n +-=--11122n n n +=--. 解得222n n n S +=-.18.解：（1）∵2cos cos a b Bc C-=，∴(2)cos cos a b C c B -=， ∴2sin cos sin cos cos sin A C B C B C =+， ∴2sin cos sin()sin A C B C A =+=．∵A ∠是ABC ∆的内角，∴sin 0A ≠，∴2cos 1C =，∴π3C ∠=． （2）由（1）可知π3C ∠=，∴21()sin 22sin )22f x x x =--1sin 2222x x =-πsin(2)3x =-．由π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴ππ2π2333x -≤-≤，∴πsin(2)13x ≤-≤，∴函数()f x 的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 19.解：（1）121+=+n n S a ，121+=-n n S a ，2≥n ， 两式相减得2,3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 注意到11=a ，1123312a S a ==+=， 于是n n a a n 3,11=≥∀+，所以13-=n n a .（2）)211(21)2(1+-=+=n n n n b n)]214131()1211[(21)2114121311(21++++-+++=+-++-+-=n n n n T n 43)2111211(21<+-+-+=n n T n所以m 的最小值为43.20.解：（1）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO ，∵ABCD 是矩形，∴O 为BD 的中点，∵E 为PD 的中点，∴EO ∥PB ． EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，∴PB ∥平面AEC ； （2）AP =1，AD =，三棱锥P ﹣ABD 的体积V =，∴V ==，∴AB =，PB ==．作AH ⊥PB 交PB 于H ，由题意可知BC ⊥平面PAB ，∴BC ⊥AH ， 故AH ⊥平面PBC ． 又在三角形PAB 中， 由射影定理可得：,A 到平面PBC 的距离.21.解：（Ⅰ）由切线方程知，当π3=x 时，0=y ，∴π1()=+=0322f b . ∵x b x a x f sin cos )(-='.∴由切线方程知，π1()==132'f a . ∴23,21-==b a .（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1π()=sin =sin(-)23f x x x x .∴x kx x g sin )(-=，x k x g cos )(-='.当0≤k 时，当π[0,]2∈x 时，0)(≤'x g ，故)(x g 单调递减，∴)(x g 在π[0,]2上的最大值为0)0(=g . ②当10<<k 时，∵01)0(<-='k g ，π()=>02'g k ，∴存在0π(0,)2∈x ，使0)(0='x g ， 当),0[0x x ∈时，0)(<'x g ，故)(x g 单调递减， 当0π(,]2∈x x 时，0)(>'x g ，故)(x g 单调递增，∴)(x g 在π[0,]2上的最大值为)0(g 或π()2g .又0)0(=g ，ππ()=-122k g ，∴当20<<πk 时，)(x g 在π[0,]2上的最大值为0)0(=g 当2<<1πk 时，)(x g 在π[0,]2上的最大值为ππ()=-122k g .当1≥k 时，当π[0,]2∈x 时，0)(≥'x g ，故)(x g 单调递增，∴)(x g 在π[0,]2上的最大值为ππ()=-122k g . 综上所述，当2π≤k 时，)(x g 在π[0,]2上的最大值为0)0(=g当2>πk 时，)(x g 在π[0,]2上的最大值为ππ()=-122k g . 22.解：（1）点P的直角坐标为()22． 由π2cos()4ρθ=-，得2cos sin ρθθ=，① 将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入①，可得曲线C的直角坐标方程为22((122x y -+-=． （2）直线l：2cos 4sin ρθρθ+=240x y +=，设点Q的直角坐标为(cos ,sin )22θθ++，则cos sin )22M θθ， 那么M 到直线l 的距离cos sin |))d θθ+===，∴d ≥=sin()1θϕ+=-时取等号）， 所以M 到直线l：2cos 4sin ρθρθ+=12．。
2018-2019学年高一上期末数学试卷(答案+解析)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=（）A．{2，3，4，6} B．{2，3} C．{1，2，3，5} D．{2，4，6}2．（5分）一个半径为2的扇形的面积的数值是4，则这个扇形的中心角的弧度数为（）A．1 B．C．2 D．43．（5分）若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣3≤x≤8，x≠5，值域为{y|﹣1≤y≤2，y≠0}，则y= f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．4．（5分）设f（x）=，则f（f（））=（）A．B．ln C．D．﹣5．（5分）已知角α的终边是射线y=﹣x（x≥0），则sinα的值等于（）A．±B．C．±D．﹣6．（5分）为了求函数f（x）=2x+3x﹣7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f（x）的部分对应值，如表所示：则方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）可取为（）A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.37．（5分）对于任意a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象必经过点（）A．（4，2）B．（2，4）C．（3，2）D．（2，3）8．（5分）函数y=2sin x（x∈[，]）的值域是（）A．[，] B．[1，] C．[1，2] D．[，1]9．（5分）设＜（）b＜（）a＜1，那么（）A．1＜b＜a B．1＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜110．（5分）已知函数f（x）=﹣tan（2x﹣），则（）A．f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递减B．f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递增C．f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）上单调递减D．f（x）在[kπ+，kπ+]（k∈Z）上单调递增11．（5分）已知函数y=3sin（x+）的图象C．为了得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，只要把C上所有的点（）A．先向右平行移动个单位长度，然后横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．先横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后向左平行移动个单位长度C．先向右平行移动个单位长度，然后横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．先横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平行移动个单位长度12．（5分）给出下列三个等式：f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）= f（x）f（y），下列选项中，函数在其定义域内不满足其中任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=x2+x C．f（x）=log2x D．f（x）=二、填空题13．（5分）sin210°=．14．（5分）（）﹣lg=．15．（5分）若a sinθ+cosθ=1，2b sinθ﹣cosθ=1，则ab的值为．16．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是．三、解答题17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．（1）求A∪B，A∩（∁U B）；（2）若（B∩C）⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）设a为实数，函数f（x）=x2﹣ax．（1）若函数f（x）在[2，4]上具有单调性，求实数a的取值范围；（2）设h（a）为f（x）在[2，4]上的最小值，求h（a）．19．（12分）已知f（α）=．（1）利用诱导公式化简f（α）；（2）设f（α）=﹣2，计算：①；②sinαcosα．20．（12分）已知函数f（x）=ln．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．21．（12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：（1）若用函数f（t）=A sin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜）来近似描述这个港口的水深和时间之间的对应关系，根据表中数据确定函数表达式；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？22．（12分）已知函数F（x）=e x（e=2.71828…）满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数．（1）求g（x），h（x）的表达式；（2）若任意x∈[1，2]使得不等式a e x﹣2h（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围；（3）探究h（2x）与2h（x）•g（x）的大小关系，并求（n∈N*）的值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴∁U A={2，4，6}，又B={2，3}，∴（∁U A）∪B={2，3，4，6}．故选A．2．C【解析】设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选C．3．B【解析】A．当x=8时，y=0，∴A错误．B．函数的定义域和值域都满足条件，∴B正确．C．由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和x对应的图象，∴C错误．D．函数值域中有两个值不存在，∴函数的值域不满足条件，∴D错误．故选B．4．C【解析】∵f（x）=，∴f（）=，f（f（））=f（ln）==．故选C．5．D【解析】由题意角α在第四象限，设终边上任一点P（x，﹣x），则OP=x，∴sinα=，故选D．6．C【解析】由图表可知，函数f（x）=2x+3x﹣7的零点介于1.375到1.4375之间，故方程2x+3x=7的近似解也介于1.375到1.4375之间，由于精确到0.1，结合选项可知1.4符合题意，故选C.7．D【解析】对数函数恒过定点（1，0），则令x﹣1=1，可得：x=2，此时f（2）=0+3=3，即函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象必经过点（2，3）．故选D．8．C【解析】函数y=2sin x，当x∈[，]，∴sin x∈[，1]，∴2sin x∈[1，2]，∴y∈[1，2]，∴函数y的值域为[1，2]．故选C．9．C【解析】由＜（）b＜（）a＜1，可得＜（）b＜（）a＜，根据指数函数的单调性，底数为，是减函数，∴0＜a＜b＜1．故选C．10．A【解析】函数f（x）=﹣tan（2x﹣），令kπ﹣＜2x﹣＜kπ+，k∈Z，解得kπ+＜2x＜kπ+，k∈Z，即+＜x＜+，k∈Z；∴f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递减．故选A．11．C【解析】根据三角函数图象变化规律，只要把C上所有的点先向右平行移动个单位长度，可得函数y=3sin（x﹣+）=3sin（x﹣）的图象，∴再把y=3sin（x﹣）的图象所有点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，故选C．12．B【解析】A中f（x）=3x，显然满足f（x+y）=f（x）f（y），D中f（x）=显然满足f（xy）=f（x）f（y），C中f（x）=log2x，显然满足f（xy）=f（x）+f（y），B选项都不满足上述性质．故选B．二、填空题13．﹣【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为﹣14．3【解析】原式=﹣lg103=﹣=3，故答案为3．15．【解析】∵a sinθ+cosθ=1，b sinθ﹣cosθ=1，∴a=，b=，∴ab=•===，故答案为．16．b＜c＜a【解析】f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，不妨假设0＜x1 ＜x2，都有＜0，即﹣=＜0，即＜，∴函数在（0，+∞）上是增函数．∵＜logπ3＜20.2，而a=，b==，c=，∴b＜c＜a，故答案为b＜c＜a．三、解答题17．解：全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，则∁U B={x|x＜3}，（1）∴A∪B={x|﹣2≤x＜4}∪{x|x≥3}，∴A∪B={x|﹣2≤x}．∴（∁U B）∩A={x|﹣2≤x＜3}（2）∵集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．当a≤3时，B∩C=∅，（B∩C）⊆A满足题意，当a＞3时，B∩C═{x|a＞x≥3}，∵（B∩C）⊆A满足a≤4．综上可得实数a的取值范围是（﹣∞，4]．18．解：（1）函数f（x）=x2﹣ax，f′（x）=2x﹣a∵函数f（x）在[2，4]上具有单调性，∴f′（2）≥0，或f′（4）≤0．∴4﹣a≥0，或8﹣a≤0，解得a≤4，或a≥8．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]∪[8，+∞）．（2）函数f（x）=x2﹣ax=﹣．①≥4，即a≥8时，函数f（x）在[2，4]上单调递减，∴f（x）min=f（4）=16﹣4a．②，即4＜a＜8时，函数f（x）在[2，）上单调递减，在（，4]上单调递增，∴f（x）min=f（）=﹣=﹣．③≥2，即a≤4时，函数f（x）在[2，4]上单调递增，∴f（x）min=f（2）=4﹣2a．综上可得：h（a）=．19．解：（1）f（α）===﹣tanα．（2）f（α）=﹣2，可得tanα=2①==4；②sinαcosα==．20．解：（1）函数有意义，则：，求解关于实数x的不等式可得﹣1＜x＜1，所以函数的定义域是（﹣1，1），函数的定义域关于原点对称，且，故函数是奇函数；（2）此函数在定义域上是减函数，证明如下：任取x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，则：，由于x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，∴1﹣x1＞1﹣x2＞0，1+x2＞1+x1＞0，可得，所以，即有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数在定义域是减函数．21．解：（1）水深和时间之间的对应关系，周期T=12．∴ω=，可知A=，h=．∴f（t）=sin（ωt+φ）+5．当t=3时f（3）=7.5．即sin（3×+φ）=1．∵|φ|＜，∴φ=0．∴函数表达式为∴f（t）=sin t+5．（0＜t≤24）（2）船底与水面的距离为4米，船底与洋底的距离2.25米，∴y≥6.25，即sin t+5≥6.25可得sin t．∴+2kπ≥+2kπ，k∈Z．解得：1≤t≤5或13≤t≤17．故得该船1≤t≤5或13≤t≤17．能进入港口满足安全要求．22．解：（1）由题意结合函数的奇偶性可得：，解方程可得：．（2）结合（1）的结论可得所给不等式即：，整理可得：，x∈[1，2]，则，则函数的最大值为：，即实数a的取值范围是．（3）结合（1）的结论可得：，，故h（2x）=2h（x）g（x）．结合函数的解析式计算可得：g（2k）⋅g（2n﹣k）=2h（2n）（k=1，2，3，…，n﹣1），则：===1．。
甘肃省武威第十八中学2019届高三数学上学期期末考试试题理
2018—2019学年第一学期高三期末考试理科数学一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合{}2{|160},5,0,1A x x B =-<=-则A B ⋂=（ ）A. {}-50,1，B. {}0C. {}0,1D. {}12．已知z a =（0a >）且2z =，则z =（ ）A. 1B. 1+C. 2D. 33．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ） A ．y=x B ．y=lgx C ．y=2xD ．y=4．设α，β为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．最小正周期为π且图象关于直线x ＝π3对称的函数是( )A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π3D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 6．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0. 若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为( )A ．－24B ．－3C ．3D ．87．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 202π+B. 203π+C. 242π+D. 243π+8．圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( )A ．－43B ．－34C. 3 D ．29．为了得到函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，可以将函数y ＝2sin 2x 的图象( ) A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度10．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上， ,BC CD AC ⊥⊥平面BCD，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ） A. 4π B. 8π C. 16πD.11．若直线ax ＋by ＋1＝0(a >0，b >0)把圆(x ＋4)2＋(y ＋1)2＝16分成面积相等的两部分，则12a ＋2b的最小值为( ) A ．10 B ．8 C ．5 D ．412．已知点P 为函数()ln f x x =的图象上任意一点，点Q 为圆2211x e y e ⎡⎤⎛⎫-++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦上任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为（ ）A．．11e e+-二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知x ， y 满足约束条件1000x y x y x +-≤-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =+的最大值为__________．14．已知向量a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)．若向量a ＋b 与a 垂直，则m ＝________. 15．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，－13，则a+ b =__________．16．学校艺术节对A B C D 、、、四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”； 乙说：“ B 作品获得一等奖”； 丙说：“ A D 、两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是C 作品获得一等奖”． 评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分．17．(本题满分12分)已知函数，其中，，x∈R．（1）求函数y=f（x）的周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，，且b=2c，求△ABC 的面积．18. (本题满分12分)已知等差数列{a n}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝1a n a n＋1，求数列{b n}的前n项和．19. (本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角APBC的余弦值．20．(本题满分12分)已知圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．21．(本题满分12分)设函数()12ln f x x x=+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）如果对所有的1x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围.22．(本题满分10分)在直线坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ=+=(Ⅰ)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．期末考试高三理科数学答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．【答案】2 14．【答案】7 15．【答案】—1 16．【答案】 三、解答题17．(本题满分12分) 【答案】 解：（1）=，……3分解得，k∈Z，函数y=f （x ）的单调递增区间是（k∈Z）．………………6分（2）∵f （A ）=2，∴，即，又∵0＜A ＜π，∴， ………………8分∵，由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣3bc=7，①…………10分b=2c ，②由①②得，∴． ………………12分18．(本题满分12分)【答案】解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＋a 3＋a 5＝4a 1＋8d ＝20，10a 1＋10×92d ＝10a 1＋45d ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2.∴{a n }的通项公式为a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1． ………………6分(2)b n ＝1n －n ＋＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，∴数列{b n }的前n 项和T n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝12×1－12n ＋1＝n2n ＋1． ………………12分19．(本题满分12分)解：(1)证明：由已知∠BAP ＝∠CDP ＝90°， 得AB ⊥AP ，CD ⊥PD . 因为AB ∥CD ，所以AB ⊥PD . 又AP ∩PD ＝P ，所以AB ⊥平面PAD .又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD . ………………6分(2)在平面PAD 内作PF ⊥AD ，垂足为F . 由(1)可知，AB ⊥平面PAD ， 故AB ⊥PF ，又AD ∩AB ＝A ， 可得PF ⊥平面ABCD .以F 为坐标原点，FA ―→的方向为x 轴正方向，|AB ―→|为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz .由(1)及已知可得A ⎝⎛⎭⎪⎫22，0，0，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，22，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1，0，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，1，0. 所以PC ―→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，1，－22，CB ―→＝(2，0,0)，PA ―→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0，－22，AB ―→＝(0,1,0)．设n ＝(x 1，y 1，z 1)是平面PCB 的法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·PC ―→＝0，n ·CB ―→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－22x 1＋y 1－22z 1＝0，2x 1＝0.所以可取n ＝(0，－1，－2)． 设m ＝(x 2，y 2，z 2)是平面PAB 的法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧m ·PA ―→＝0，m ·AB ―→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧22x 2－22z 2＝0，y 2＝0.所以可取m ＝(1,0,1)．则cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝－23×2＝－33.由图知二面角A PB C 为钝角，所以二面角A PB C 的余弦值为－33. ………………12分20．(本题满分12分) 【答案】解：(1)证明：圆C 1的圆心C 1(1,3)，半径r 1＝11， 圆C 2的圆心C 2(5,6)，半径r 2＝4，两圆圆心距d ＝|C 1C 2|＝5，r 1＋r 2＝11＋4， |r 1－r 2|＝4－11， ∴|r 1－r 2|<d <r 1＋r 2，∴圆C 1和C 2相交．........................................................6分(2)圆C 1和圆C 2的方程相减，得4x ＋3y －23＝0， ∴两圆的公共弦所在直线的方程为4x ＋3y －23＝0. 圆心C 2(5,6)到直线4x ＋3y －23＝0的距离d ＝|20＋18－23|16＋9＝3，故公共弦长为216－9＝27. ................................. .....................12分21．(本题满分12分) 【答案】（1）()f x 的定义域为()0,+∞， ()221'x f x x-=， 当102x <<时， ()'0f x <，当12x >时， ()'0f x >，所以函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. .....................4分（2）当1x ≥时， ()22ln 1x f x ax a x x≤⇔≥+， 令()()22ln 11x h x x x x=+≥，则()()2332ln 122ln 1'x x x x h x x x x ---=-=， 令()()ln 11m x x x x x =--≥，则()'ln m x x =-，当1x ≥时， ()'0m x ≤， 于是()m x 在[)1,+∞上为减函数，从而()()10m x m ≤=，因此()'0h x ≤， 于是()h x 在[)1,+∞上为减函数，所以当1x =时()h x 有最大值()11h =，故1a ≥，即a的取值范围是[)1,+∞.................................................12分22．(本题满分10分)【答案】解：（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=.……5分（Ⅱ）由题意，可设点P 的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值，即为P 到2C 的距离()d α的最小值，()|sin()2|3d παα==+-.………………8分当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时，()d α，此时P 的直角坐标为31(,)22. ………………10分。
2019学年高一数学上学期期末模拟试题
甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高一数学上学期期末模拟试题一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1．如果集合{|1}A x x =>-，那么正确的结论是（ ）． A ．0A ⊆ B ．{0}A ∈ C ．{0}A ⊆ D ．A ∅∈ 2.已知x x x f 2)(3+=,则)5()5(-+f f 的值是A. 0B. –1C. 1D. 23．三个数3.03.0222,log ,3.0===c b a 之间的大小关系是( ) A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为4，则输出的结果是( )A ．1B ．C ．D ．5．函数，则的值是( )A ．B ．9C ．﹣9D ．﹣ 6．函数2()2x f x a x=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3) D ．(0,2)7.如图所示的程序框图表示求算式“248163264⨯⨯⨯⨯⨯”的值，则判断框内可以填入（ ）A ．32?K <B ．63?K <C ．64?K <D ．70?K <8．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A ．0.35 B ．0.30 C ．0.25 D ．0.209．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23,xf x x =+-则()f x 的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．函数13y x x =-的图象大致为（ ）11．某单位200名职工中，年龄在50岁以上占%20，50~40岁占%30，40岁以下占%50；现要从中抽取40名职工作样本。
甘肃省武威十八中2018学年高一上学期期末数学试卷 含
2018-2018学年甘肃省武威十八中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分.）1．若{2，3}⊊M⊊{1，2，3，4，5}，则M的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．82．﹣300°化为弧度是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣3．已知函数f（x）=|x|，则下列结论正确的是（）A．奇函数，在（﹣∞，0）上是减函数B．奇函数，在（﹣∞，0）上是增函数C．偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数D．偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数4．若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2 D．25．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，1）6．已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表：那么函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．下列向量组中，能作为平面内所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2） B．=（﹣1，2），=（5，7）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（4，﹣6）8．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=9．设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是（）A．若向量，满足||＞||，且，同向，则＞B．|+|≤||+||C．|•|≥||||D．|﹣|≤||﹣||10．函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z 11．函数的图象大致为（）A．B．C．D．12．函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）对任意正实数x，y都有（）A．f（x•y）=f（x）•f（y）B．f（x•y）=f（x）+f（y）C．f（x+y）=f（x）•f （y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）二、填空题（每小题5分，共20分.）13．设是两个单位向量，它们的夹角是60°，则=．14．已知||=6，||=1，•=﹣9，则与的夹角是．15．已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα+2cosα的值为．16．下列5个判断：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；②函数y=2x为R上的单调递增的函数；③函数y=ln（x2+1）的值域是R；④函数y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称．其中正确的是．三、解答题（共4小题，满分40分.）17．已知||=，||=2，与的夹角为30°，求|+|，|﹣|．18．已知，，且，．（1）求与；（2）若，，求向量与的夹角的大小．19．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的最小正周期为，最小值为﹣2，图象过（，0），求该函数的解析式．20．已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数．2018-2018学年甘肃省武威十八中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.）1．若{2，3}⊊M⊊{1，2，3，4，5}，则M的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】子集与真子集．【分析】由题意，{2，3}⊊M⊊{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，从而求解．【解答】解：{2，3}⊊M⊊{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，故23﹣2=6；故选B．2．﹣300°化为弧度是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣【考点】弧度与角度的互化．【分析】根据角度户弧度之间的关系进行转化即可．【解答】解：∵180°=πrad，∴1°=rad，∴﹣300°×=rad，故选B．3．已知函数f（x）=|x|，则下列结论正确的是（）A．奇函数，在（﹣∞，0）上是减函数B．奇函数，在（﹣∞，0）上是增函数C．偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数D．偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数【考点】函数奇偶性的性质．【分析】去绝对值，根据奇偶性的定义判断即可得答案． 【解答】解：函数f （x ）=|x |， 则：f （﹣x ）=|﹣x |=|x |=f （x ） ∴函数f （x ）是偶函数；由f （x ）=|x |，可得f （x ）=，根据一次函数的图象可知，f （x ）在（﹣∞，0）上是减函数∴函数f （x ）=|x |是偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数 故选C ．4．若三点共线 则m 的值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．2【考点】向量的共线定理．【分析】利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m【解答】解：，∵三点共线 ∴共线∴5（m ﹣3）=﹣解得m= 故选项为A5．函数f （x ）=+lg （3x +1）的定义域是（ ）A ．（﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣）C ．（﹣，）D ．（﹣，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f （x ）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．故选：D．6．已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表：那么函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用根的存在性定理：f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且f（a）f （b）＜0则f（x）在（a，b）上有根，结合题中的表求出函数f（x）存在零点的区间．【解答】解：据根的存在性定理知：f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0则f（x）在（a，b）上有根，f（2）f（3）＜0，f（3）f（4）＜0，f（4）f（5）＜0，知函数f（x）存在零点的区间是（2，3）；（3，4）；（4，5），有3个区间．故选：C．7．下列向量组中，能作为平面内所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2） B．=（﹣1，2），=（5，7）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（4，﹣6）【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现A，D，C选项中的两个向量均共线，得到正确结果是B．【解答】解：可以作为基底的向量是不共线的向量，A中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求，C中两个向量是2=，两个向量共线，不合要求，D选项中的两个向量是2=，也共线，不合要求；故选：B．8．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）当k=0时为D选项，故选D．9．设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是（）A．若向量，满足||＞||，且，同向，则＞B．|+|≤||+||C．|•|≥||||D．|﹣|≤||﹣||【考点】向量的模．【分析】利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断．【解答】解：对于A．向量不能比较大小，故错误，对于B，|+|≤||+||，根据向量的几何意义可得B正确，对于C，|•|=||||•|cos＜，＞|≤||||，故C错误，对于D ，|，根据向量的几何意义可得D 错误， 故选：B ．10．函数y=sin （2x ﹣）的单调递增区间是（ ）A ．，k ∈ZB ．，k ∈ZC ．，k ∈ZD ．，k ∈Z【考点】正弦函数的单调性．【分析】令 2kπ﹣≤2x ﹣≤2kπ+，k ∈z ，求得x 的范围，即可得到函数的单调递增区间．【解答】解：令 2kπ﹣≤2x ﹣≤2kπ+，k ∈z ，求得 kπ﹣≤x ≤kπ+，故函数的增区间为，k ∈z ，故选A ． 11．函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x ＜0时f （x ）＞1且为减函数，当x ＞0时由指数函数的图象可排除D ． 【解答】解：当x ＜0时f （x ）＞1且为减函数 可排除B ，C当x ＞0时由指数函数的图象 可排除D 故选A12．函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）对任意正实数x，y都有（）A．f（x•y）=f（x）•f（y）B．f（x•y）=f（x）+f（y）C．f（x+y）=f（x）•f （y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则，得到对任意正实数x，y都有：f（x•y）=（x•y）=log a x+log a y=f（x）+f（y）．【解答】解：∵f（x）=log a x（a＞0且a≠1），∴对任意正实数x，y都有：f（x•y）=（x•y）=log a x+log a y=f（x）+f（y），故选B．二、填空题（每小题5分，共20分.）13．设是两个单位向量，它们的夹角是60°，则=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义对=﹣6+7﹣2进行运算化简．【解答】解：=﹣6+7﹣2=﹣6+7×1×1cos60°﹣2=﹣，故答案为﹣．14．已知||=6，||=1，•=﹣9，则与的夹角是．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，θ∈[0，π]，由夹角公式可儿cosθ=，代值计算可得答案．【解答】解：设与的夹角为θ，θ∈[0，π]则cosθ===﹣，∴与的夹角θ=故答案为：15．已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα+2cosα的值为．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边经过点P（﹣5，12），可得sinα 和cosα 的值，从而求得sinα+2cosα的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα=，cosα=，∴sinα+2cosα=﹣=，故答案为．16．下列5个判断：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；②函数y=2x为R上的单调递增的函数；③函数y=ln（x2+1）的值域是R；④函数y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称．其中正确的是②④⑤．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二次函数的图象和性质，可判断①；根据指数函数的图象和性质，可判断②④⑤；根据对数函数的图象和性质，可判断③．【解答】解：①f（x）=x2﹣2ax的图象开口朝上，且对称轴为直线x=a，若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a≤1，故①错误；②函数y=2x为R上的单调递增的函数，故②正确；③函数y=ln（x2+1）的值域是[0，+∞），故③错误；④当x=0时，函数y=2|x|取最小值1，故④正确；⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故⑤正确．故答案为：②④⑤三、解答题（共4小题，满分40分.）17．已知||=，||=2，与的夹角为30°，求|+|，|﹣|．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合||=，展开后结合数量积求解．【解答】解：∵||=，||=2，与的夹角为30°，∴|+|====；|﹣|====1．18．已知，，且，．（1）求与；（2）若，，求向量与的夹角的大小．【考点】平行向量与共线向量；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由，．可得36﹣3x=0，36+xy=0，解出即可得出．（2）=（﹣3，﹣4），=（7，1），利用=即可得出．【解答】解：（1）∵，．∴36﹣3x=0，12+4y=0，解得x=12，y=﹣3，∴=（9，12），=（4，﹣3）．（2）=（﹣3，﹣4），=（7，1），∴===﹣．∴向量与的夹角为．19．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的最小正周期为，最小值为﹣2，图象过（，0），求该函数的解析式．【考点】三角函数的周期性及其求法；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的周期求得ω 的值，由函数的最值求得A，根据图象过定点出φ的值，从而求得函数的解析式．【解答】（本题满分为10分）解：∵，∴，又∵函数的最小值为﹣2，∴A=2，∴函数解析式可写为y=2sin（3x+φ），又∵函数图象过点（，0），∴，解得：，∵，∴，∴函数解析式为：．20．已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）利用函数奇偶性的定义去判断．（2）利用函数单调性的定义去证明．【解答】解：（1）函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵，∴f（x）是奇函数．（2）设，且x1＜x2则=，∵，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在内是增函数．2018年2月22日。
甘肃省武威十八中2018学年高一上学期第二次月考数学试卷 含解析
甘肃省武威十八中2018-2018学年高一（上）第二次月考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．已知集合A={ x|2≤x＜4}，B={ x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∪B=（）A．[3，4） B．[3，+∞）C．[2，+∞）D．[2，3）3．计算+的值为（）A．5 B．﹣1 C．2π﹣5 D．5﹣2π4．若log a=﹣2，则a=（）A．2 B．4 C．D．5．计算lg2+lg5+2log510﹣log520的值为（）A．21 B．20 C．2 D．16．下列图象中可作为函数y=f（x）图象的是（）A． B．C． D．7．已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a8．函数f（x）=5+的定义域为（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|x≤2且x≠1}D．{x|x≥0且x≠1}9．已知，那么的值是（）A．B．C．D．10．若α是第二象限角，那么和2α都不是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角11．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定12．下面表述不正确的是（）A．终边在x轴上角的集合是{α|α=kπ，k∈Z}B．终边在y轴上角的集合是C．终边在坐标轴上的角的集合是D．终边在直线y=﹣x上角的集合是二．填空题13．与﹣660°角终边相同的最小正角是．14．已知点M（tanα，cosα）在第二象限，则角α的终边在第象限．15．已知幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（）的值为．16．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为．三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）求值：（1）；（2）设3x=4y=36，求的值．18．（10分）已知角α的终边落在直线y=2x上，求sinα，cosα和tanα的值．19．（10分）已知函数f（x）=．（1）分别求出f（1），f（a）的值．（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明．20．（10分）已知tanα=，求sinα及cosα的值．附加题（重点班必做10分）21．（10分）已知函数f（x）=ax+的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（3）求f（x）在区间[，1]上的值域．2018-2018学年甘肃省武威十八中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合C U B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴C U B={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（C U B）={1，3}故选D．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．已知集合A={ x|2≤x＜4}，B={ x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∪B=（）A．[3，4） B．[3，+∞）C．[2，+∞）D．[2，3）【考点】并集及其运算．【分析】首先解出集合B，在根据集合并集的定义进行求解；【解答】解：∵集合A={ x|2≤x＜4}，B={ x|3x﹣7≥8﹣2x}，∴B={x|x≥3}，∴A∪B={x|x≥2}，故选C；【点评】此题主要考查并集及其运算，考查的知识点比较单一，是一道基础题；3．计算+的值为（）A．5 B．﹣1 C．2π﹣5 D．5﹣2π【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】根据根式的运算性质化简即可．【解答】解： +=2﹣π+π﹣3=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了根式的化简属于基础题4．若log a=﹣2，则a=（）A．2 B．4 C．D．【考点】指数式与对数式的互化．【分析】根据对数的定义即可求出【解答】解：log a=﹣2，则a﹣2==2﹣2，∴a=2，故选：A【点评】本题考查了对数和定义，属于基础题．5．计算lg2+lg5+2log510﹣log520的值为（）A．21 B．20 C．2 D．1【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：lg2+lg5+2log510﹣log520=1+log5=1+1=2，故选：C【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．6．下列图象中可作为函数y=f（x）图象的是（）A． B．C． D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数的定义分别对A、B、C、D四个选项进行一一判断，即可的答案【解答】解：∵函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线x=c（c∈P）都只有一个交点；选项A、B、D中均存在直线x=c，与图象有两个交点，故不能构成函数；故选C【点评】此题考查函数的定义，准确理解函数的定义与图象的对应关系是解决问题的关键，属基础题7．已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】不等式比较大小．【分析】分别考查指数函数y=0.4x，函数为减函数；幂函数y=x0.2，函数为增函数，从而可得结论．【解答】解：考查指数函数y=0.4x，函数为减函数，∵0.2＜0.6，∴0.40.2＞0.40.6，∴b＞c考查幂函数y=x0.2，函数为增函数，∵2＞0.4，∴20.2＞0.40.2，∴a＞b∴a＞b＞c故选A．【点评】本题考查大小比较，考查函数模型的选择，解题的关键在于选择恰当的函数模型，明确其单调性．8．函数f（x）=5+的定义域为（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|x≤2且x≠1}D．{x|x≥0且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=5+有意义，只需x﹣1≠0，且2﹣x≥0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：要使函数f（x）=5+有意义，只需x﹣1≠0，且2﹣x≥0，解得x≤2且x≠1．即定义域为{x|x≤2且x≠1}．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意分式分母不为0，偶次根式被开方式非负，考查运算能力，属于基础题．9．已知，那么的值是（）A．B．C．D．【考点】函数的值．【分析】根据分段函数，直接代入进行求解即可．【解答】解：由分段函数可知，f（）=，∴=f（）=，故选A．【点评】本题主要考查利用分段函数进行求值问题，直接代入即可，注意分段函数的取值范围，比较基础．10．若α是第二象限角，那么和2α都不是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】象限角、轴线角．【分析】根据α是第二象限角，写出α的取值范围，从而得出2α和的取值范围．【解答】解：∵∠α是第二象限角，∴+2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z；∴π+4kπ＜2α＜2π+4kπ，k∈Z；∴∠2α是第三、四象限角或y轴上的角；∴+kπ＜α＜+kπ，k∈Z；∴是第一、三象限角．故那么和2α都不是第二象限角，故选：B【点评】本题考查了象限角的概念，解题时应明确象限角、轴线角的概念是什么，属于基础题．11．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．12．下面表述不正确的是（）A．终边在x轴上角的集合是{α|α=kπ，k∈Z}B．终边在y轴上角的集合是C．终边在坐标轴上的角的集合是D．终边在直线y=﹣x上角的集合是【考点】终边相同的角．【分析】根据终边相同的角的定义逐一判断得答案．【解答】解：对于A，终边在x轴上角的集合是{α|α=kπ，k∈Z}，故A正确；对于B，终边在y轴上的角的集合是{α|α=+kπ，k∈Z}，故B正确；对于C，终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α=+kπ，k∈Z}，故合在一起即为{α|α=kπ，k∈Z}∪{α|α=+kπ，k∈Z}={α|α=，k∈Z}，故C 正确；对于D，终边在直线y=﹣x上的角的集合是{α|α=，k∈Z}，故D正确．∴表述不正确的是：D．故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断，角的定义以及终边相同的角的判断，是基础题．二．填空题13．与﹣660°角终边相同的最小正角是60°．【考点】终边相同的角．【分析】先表示出与﹣660°终边相同的角的集合，进而构造出不等式﹣660°+k•360°＞0°，解不等式并根据k∈Z确定出满足条件的最小k值，即可得到答案．【解答】解：与﹣660°终边相同的角的集合为{α|α=﹣660°+k•360°，k∈Z}令﹣660°+k•360°＞0°解得k＞故k=2时，α=60°满足条件故答案为：60°【点评】本题考查的知识点是终边相同的角，其中构造不等式﹣660°+k•360°＞0°的最小k值，是解答本题的关键14．已知点M（tanα，cosα）在第二象限，则角α的终边在第四象限．【考点】三角函数值的符号．【分析】由点M（tanα，cosα）在第二象限，可得，即可得出．【解答】解：∵点M（tanα，cosα）在第二象限，∴∴α在第四象限．故答案为：四【点评】本题考查了角所在象限的符号、点在各个象限的坐标符号，属于基础题．15．已知幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（）的值为4．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数f（x）=y=xα（α为常数），则=2α，解得α即可得出．【解答】解：设幂函数f（x）=y=xα（α为常数），则=2α，解得α=﹣2．∴f（x）=．∴f（）==4．故答案为：4．【点评】本题考查了幂函数的定义及其函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为4．【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr==4故答案为：4【点评】本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题．三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2018秋•思明区校级期中）求值：（1）；（2）设3x=4y=36，求的值．【考点】基本不等式；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=；（2）由3x=4y=36得x=log336；y=log436，∴=log363，=log364，∴=2log363+log364=log3636=1【点评】本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．18．（10分）（2018秋•凉州区校级月考）已知角α的终边落在直线y=2x上，求sinα，cosα和tanα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由直线的斜率公式直接求出tanα，设出直线上点的坐标，可求sinα，cosα．【解答】解：角α终边在直线y=2x上，所以tanα=2在直线y=2x上取一个点A（1，2），则OA=，所以sinα=，cosα=．在直线y=2x上取一个点B（﹣1，﹣2），OB=，所以sinα=﹣，cosα=﹣．【点评】本题考查终边相同的角，任意角的三角函数的定义，计算能力，是基础题．19．（10分）（2018秋•凉州区校级月考）已知函数f（x）=．（1）分别求出f（1），f（a）的值．（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的值．【分析】（1）直接代入，即可求出f（1），f（a）的值．（2）利用奇函数的定义，得出函数f（x）的奇偶性并证明．【解答】解：（1）由题意，f（1）=﹣，f（a）=；（2）∵x∈R，，∴f（x）是奇函数．【点评】本题考查函数值的计算，考查函数的奇偶性，比较基础．20．（10分）（2018秋•凉州区校级月考）已知tanα=，求sinα及cosα的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号求得sinα及cosα的值．【解答】解：∵已知tanα==，sin2α+cos2α=1，∴α为第一象限角或α为第三象限角，当α为第一象限角时，sinα=及cosα=；当α为第三象限角时，sinα=﹣及cosα=﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．附加题（重点班必做10分）21．（10分）（2018秋•德宏州期中）已知函数f（x）=ax+的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（3）求f（x）在区间[，1]上的值域．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式列出方程，求出a、b的值，即可求出f（x）；（2）利用定义法证明函数单调性步骤：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明；（3）由（2）判断f（x）在[，1]上的单调性，由单调性求出最值，即可得到f （x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）的图象过A（1，1）、B（2，﹣1），∴，解得，∴…（4分）（2）证明：设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（﹣x1+）﹣（﹣x2+）=（x2﹣x1）+=由x1，x2∈（0，+∞）得，x1x2＞0，x1x2+2＞0．由x1＜x2得，x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数在（0，+∞）上为减函数．…（10分）（3）由（2）知，函数在[，1]上为减函数，∴f（x）min=f（1）=1，，∴f（x）的值域是．（12）【点评】本题考查了定义法证明函数的单调性，待定系数法求函数的解析式，利用函数的单调性求函数的值域，考查方程思想，化简、变形能力．。
甘肃省武威第十八中学2019届高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
甘肃武威第十八中2019学年第一学期高三期末考试文科数学一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合的范围，然后求两个集合的交集得到正确结果.【详解】由解得，故，故选C.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查两个集合的交集，属于基础题.2.已知（）且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据复数的模的公式，可知，即，因为，所以，即，所以，故选A．考点：复数的模和共轭复数．3.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )A. y＝xB. y＝lg xC. y＝2xD. y＝【答案】D【解析】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．4.设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当满足时可得到成立，反之，当时，与可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件点评：命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件5.下列函数中最小正周期是且图像关于直线对称的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：首先选项C中函数的周期为4，故排除C；将分别代入A，B，D，得函数值分别为，而函数在对称轴处取最值，故选B．考点：三角函数的周期性、对称性．6.等差数列的首项为1，公差不为0. 若成等比数列，则前6项的和为( )A. －24B. －3C. 3D. 8【答案】A【解析】∵等差数列{a n}的首项为1,公差不为0.a2,a3,a6成等比数列，∴a23=a2⋅a6，∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),且a1=1，d≠0，解得d=−2，∴{a n}前6项的和为 .本题选择A选项.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为，故选B．8.圆的圆心到直线的距离为1，则（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．9.为了得到函数的图像,可以将函数的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】试题分析：根据题意，令，解得，由图像平移知，需要将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；故答案为A.考点：函数图像平移法则的应用.10.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知CA,CB,CD两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，，求的外接球的表面积，选C【点睛】求共点三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球相关问题，我们常用的方法为补形成长方体，转化为求长方体的外接球问题。
【市级联考】甘肃省2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题
2018－2019学年度第一学期期末联考高一数学试卷注意事项：1.本试卷共150分,考试时间120分钟2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回，试卷自己保留.一、选择题。
1.已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）A. (3,-1)B. (-1,3)C. (-3,-1)D. (3,1)3.长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（）．A. B. 2 C. D. 64.边长为的正四面体的表面积是（）A. B. C. D.5.对于直线的截距，下列说法正确的是（）A. 在y轴上的截距是6B. 在x轴上的截距是6C. 在x轴上的截距是3D. 在y轴上的截距是-36.已知，则直线与直线的位置关系是（）A. 平行B. 相交或异面C. 异面D. 平行或异面7.两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A. 两条平行直线B. 一点和一条直线C. 两条相交直线D. 两个点8. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）A. 2B. 1C.D.9.下列叙述中，正确的是（）A. 因为，所以PQB. 因为P，Q，所以=PQC. 因为AB，C AB，D AB，所以CDD. 因为,,所以且10.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A. B. C. D. 都不对11.在空间四边形中，分别是的中点.若，且与所成的角为，则四边形的面积为（）A. B. C. D.12.已知点A(2，-3)，B(-3，-2)直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是（）A. 或B. 或C. D.二：填空题。
13.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为___cm2.14.两平行直线与的距离是____________________。
甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题
甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合02A，，21012B ，，，，，则AB ( )A ．02，B ．12， C．0 D．21012，，，，2．log 242＋log 243＋log 244等于( )A ．1 B．2 C．24 D.123.下列各组对象不能组成集合的是（）A ．俄罗斯世界杯参数队伍B．中国文学四大名著C ．我国的直辖市D ．抗日战争中著名的民族英雄4．下列各组函数表示同一函数的是（）A ．293x yx 与y ＝x ＋3 B ．21y x与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0) D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z5．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝1xB．y ＝3x ＋1C ．y ＝－x 2＋1 D．y ＝|x |6．下列图象中不能作为函数图象的是（）7．三个数70.3,0.37，ln 0.3的大小关系是（）A ．70.3＞0.37＞ln 0.3 B ．70.3＞ln 0.3＞0.37C ．0.37＞70.3＞ln 0.3 D．ln 0.3＞70.3＞0.378．设函数f (x )＝21,1,2,1,xx xx则f (f (3))＝ ( )A. 15B．3 C. 23 D. 1399．函数f (x )＝1＋x ＋1x的定义域是( ) A ．[－1，＋∞） B ．(－∞，0)∪(0，＋∞）C ．[－1,0)∪(0，＋∞) D．R10．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A ，则A ≠. 其中正确的有（）A ．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．函数f (x )＝ax 3＋bx ＋4(a ，b 不为零)，且f (5)＝10，则f (－5)等于 ( )A ．－10B ．－2 C．－6 D．1412．已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋a x －1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是（）A ．(0,3) B．(0,2) C．(1,3) D．(1,2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数y ＝1x －1在[2,3]上的最小值为________．14. 设是定义在上的奇函数，当时，，则____.15.若21231()22x x，则实数x 的取值范围是__________16．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n的值为________．三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．化简求值：（1）2790．5＋0.1－2＋2102723－－3π0＋3748；。
甘肃省武威市2019版高一上学期数学期末考试试卷A卷
甘肃省武威市2019版高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·辽宁模拟) 设平面向量，则与垂直的向量可以是（）A .B .C .D .2. （2分）已知向量，则等于（）A .B . 3C .D .3. （2分） (2019高一下·上海月考) 下列四个命题，其中是假命题的是（）A . 不存在无穷多个角和，使得B . 存在这样的角和，使得C . 对任意角和，都有D . 不存在这样的角和，使得4. （2分）(2020·江西模拟) 给出下列三个命题：①“ ”的否定；②在中，“ ”是“ ”的充要条件；③将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．其中假命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2017高一上·定州期末) 已知函数为常数）的图象经过点，则的值域为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·定州期末) 已知向量，如果，那么（）A . 且与反向B . 且与同向C . 且与反向D . 且与同向7. （2分） (2017高一上·定州期末) 函数的图象经过平移后所得图像关于点中心对称，这个平移变换可以是（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位8. （2分） (2017高一上·定州期末) 已知函数是定义在上的偶函数，在上有单调性，且，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017高一上·定州期末) 已知，且，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·定州期末) 函数的部分图象如图所示，若将图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·定州期末) 在中，若对任意都有，则的形状是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 不确定12. （2分） (2017高一上·定州期末) 设函数在上有意义，对于给定的正数，定义函数，取，则的零点有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 不确定，随的变化而变化二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·吉林期中) 下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若ac2＞bc2 ，则a＞b”的逆命题；④若“m＞1，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”其中假命题的序号是________．14. （1分） (2016高二下·韶关期末) 已知函数f（x）=ax3+x+b是奇函数，且f（x）图象在点（1，f（1））的处的切线过点（2，6），则 a+b=________．15. （1分）(2020·咸阳模拟) 在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为________.16. （1分） (2018高三上·嘉兴期末) 已知实数满足 ,则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知函数（1）求函数在处切线方程；（2）求函数的最大值和最小值．18. （10分） (2018高一上·华安期末) 求值：lg 8 + lg 125 − ( 1 7 ) − 2 + 16 3 4 + ( 3 − 1 ) 0（1）（2）19. （10分） (2017高一上·定州期末) 设函数，其中向量 .（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.20. （10分） (2017高一上·定州期末) 在中， .（1）求与的面积之比；（2）若为中点，与交于点，且，求的值.21. （10分） (2017高一上·定州期末) 某网店经营的一种商品进行进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销售量（件）与单价（元）之间的关系如下图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元.（1）根据周销售量图写出（件）与单价（元）之间的函数关系式；（2）写出利润（元）与单价（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润.22. （10分） (2017高一上·定州期末) 已知，且（1）当时，解不等式；（2）在恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
甘肃省武威市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷
甘肃省武威市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．函数1πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴的方程可以是（ ）A ．0x =B ．π2x =C ．π3x =D ．2x π=2．若事件A ，B 相互独立，它们发生的概率分别为1p ，2p ，则事件A ，B 都不发生的概率为（ ）A ．121p p -B ．12(1)(1)p p --C ．12p pD ．121()p p -+3．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点为12,F F ,过2F 的直线l 交C 于,A B两点，若1AF B ∆的周长为则b 的值为().A ．4B ．2CD ．4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅，…，癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…，癸未，甲申、乙酉、丙戌，…，癸巳，…，共得到60个组成，周而复始，循环记录，2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（ ）A ．乙亥年B ．戊戌年C ．庚子年D ．辛丑年 5．已知则复数A ．B ．C ．D ．6．若1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为( ) A ．10 B ．20 C ．30 D ．1207．为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是( ) A ．总体是240 B ．个体是每一个学生 C ．样本是40名学生D ．样本容量是408．已知命题p ：若x ∈N ，则x ∈Z ，命题q ：x R ∃∈，21()03x -=，则下列命题为真命题的是( )A.()()p q ⌝∨⌝B.()()p q ⌝∧⌝C.()p q ⌝∧D.p q ∧9．在一次数学竞赛中，高一•1班30名学生的成绩茎叶图如图所示：若将学生按成绩由低到高编为1-30号，再用系统抽样的方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[73，90]上的学生人数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．直线l 过点（0，2），被圆22:4690c x y x y +--+=截得的弦长为l 的方程是（ ） A.423y x =+ B.123y x =-+ C.2y =D.y=423x +或y=2 11．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，()'fx 是()f x 的导函数，且满足()()'f x xf x >，则不等式()()()2111f x x f x ->-+的解集为（ ）A.()1,+∞B.()1,2C.()2,+∞D.()0,112．方程224250x y mx y m ++-+=表示圆的充要条件是（ ） A ．114m << B ．114mm 或 C ．14m <D ．1m >二、填空题 13．函数()31443f x x x =-+的单调递增区间为______________． 14．某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为________．15．设函数()f x 是定义在R 上的周期为 2 的偶函数， 当[0x ∈，1]时，()2f x x =+，则32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭____． 16．设是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若，，则；②若则；③若，，则∥；④若，，则∥．其中所有正确命题的序号是________． 三、解答题 17．函数 （）. （1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最小值.18．选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求不等式的解集；（3）若函数的最小值不小于的最小值，求的取值范围. 19．椭圆的左、右焦点分别为、，，、分别是椭圆的上下顶点，且的面积为1.（1）求椭圆的方程； （2）直线不经过点，且与椭圆交于，两点，若以为直径的圆经过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 20．已知函数，数列的前项和为，点（）均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.21．如图，抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上.(1)求抛物线的标准方程； (2)当直线与的斜率存在且互为相反数时，求的值及直线的斜率.22．设>0a 且1a ≠，函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++. （1）当=2a 时，求曲线()y =f x 在(3, (3))f 处切线的斜率；（2）求函数()f x 的极值点．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．2,2-∞-+∞（，）（，）14．52 15．5216．①③ 三、解答题 17．（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）当时，，，∴，即曲线在点处的切线斜率由此根据点斜式能求出曲线 在点 处的切线方程；（2））由条件知： ，当 时， ，在上单调递减，∴ 在上的最小值为：；当时，由得，在上单调递减，在上单调递增.分情况讨论当，当，当时求函数在区间上的最小值.试题解析：（1）当时，，，∴又∵∴，即曲线在点处的切线斜率∴曲线在点处的切线方程为，即（2）由条件知：当时，，在上单调递减，∴在上的最小值为：；当时，由得，在上单调递减，在上单调递增.当即时，在上单调递减.∴在上的最小值为：；当即时，在上单调递减，在上单调递增.∴在上的最小值为：；当即时，在上单调递增减.∴在上的最小值为：；综上所述，当时，在上的最小值为：当时，在上的最小值为：当时，在上的最小值为：18．(1) .(2).【解析】分析：（1）分段讨论即可；（2）分别求出和的最小值，解出即可.详解：（1）由，得，∴或或解得，故不等式的解集为.（2）∵，∴的最小值为.∵，∴，则或，解得.点睛：求解与绝对值不等式有关的最值问题的方法求解含参数的不等式存在性问题需要过两关：第一关是转化关，先把存在性问题转化为求最值问题；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集为∅的对立面也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)<a恒成立⇔a>f(x)max，f(x)>a恒成立⇔a<f(x)min.第二关是求最值关，求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：①利用绝对值的几何意义；②利用绝对值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a±b|≥||a|－|b||；③利用零点分区间法．19．（1）；（2），详见解析.【解析】【分析】（1）根据椭圆，、分别是椭圆的上下顶点，的面积为1.，结合性质，列出关于，的方程组，求出、即可得结果；（2）由，根据平面向量数量积公式，结合韦达定理可得，求得的值，即可得结果.【详解】（1）因为，、分别是椭圆的上下顶点，且的面积为1.所以，且，解得椭圆方程： .（2）因为以为直径的圆经过点，所以，即，结合可得解得或又直线不经过，所以，，直线定点.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与简单性质以及直线与椭圆的位置关系、直线过定点问题，属于难题. 判断直线过定点主要形式有：（1）斜截式，，直线过定点；（2）点斜式直线过定点.20．（1）；（2）10．【解析】分析：（1）由已知条件推导出，由此能求出；（2）由，利用裂项求和法求出，由此能求出满足要求的最小整数.详解：（1）当时，当时，符合上式综上，（2）所以由对所有都成立，所以，得,故最小正整数的值为.点睛：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．21．（1）；（2）, 斜率是【解析】【分析】（1）设出抛物线的方程，代入点P 的坐标，即可；（2）用分别表示A,B 的坐标，然后分别表示，即可。
2018-2019学年甘肃省武威十八中高一上期末数学试卷(答案+解析)
甘肃省武威十八中2018-2019学年高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或32．（5分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．135°3．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面但不垂直 D．异面且垂直4．（5分）点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A．7 B．5 C．3 D．25．（5分）一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A．27πB．18πC．9πD．54π6．（5分）三个数70.3，0.37，ln 0.3的大小关系是（）A．70.3＞0.37＞ln 0.3 B．70.3＞ln 0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln 0.3 D．ln 0.3＞70.3＞0.377．（5分）若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b∥αB．相交C．b⊂αD．b⊂α、相交或平行8．（5分）若幂函数f（x）=xα经过点，则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数9．（5分）若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0的图形只能是（）A．B．C．D．10．（5分）直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A．3x+y﹣6=0 B．x+3y﹣10=0 C．3x﹣y=0 D．x﹣3y+8=011．（5分）已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A（3，2）、B（a，﹣1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．212．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）二、填空题13．（5分）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则△ABC中，BC边上的中线长为．14．（5分）已知函数f（x）=的值为．15．（5分）到直线x﹣y﹣1=0的距离为2的直线方程为．16．（5分）设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是．三、解答题17．（10分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．18．（10分）直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．（1）求直线l的方程；（2）求点A（3，4）关于直线l的对称点A′的坐标．19．（10分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC ⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．20．（10分）已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l1：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．【参考答案】一、选择题1．B【解析】A∪B=A⇔B⊆A．∴{1，m}⊆{1，3，}，∴m=3或m=，解得m=0或m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）．综上所述，m=0或m=3．故选：B．2．C【解析】根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，直线3x+y+1=0即y=﹣x﹣，其斜率k=﹣，则有tanθ=﹣，又由0°≤θ＜180°，则θ=120°，故选：C．3．D【解析】∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D．4．A【解析】由已知代入点到直线的距离公式可得：d==7，故选：A．5．A【解析】设正方体的边长为a，则正方体的表面积S=6a2=54，∴a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径，∴外接球的半径R=，∴其外接球的表面积为4π×=27π．故选A．6．A【解析】∵70.3＞70=1，0＜0.37＜0.30=1，ln 0.3＜ln1=0，∴70.3＞0.37＞ln 0.3．故选A．7．D【解析】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1的中点为E，CC1的中点为F，设D1C1=a，平面ABCD为α，则a∥α．观察图形，知：a与AD为异在直线，AD⊂α；a与AA1为异面直线，AA1与α相交；a与EF是异面直线，EF∥α．∴若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是平行、相交或b在α内．故选D．8．D【解析】幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），所以=2α，解得：α=，函数的解析式为：f（x）=，故函数f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，故选：D．9．C【解析】由题意知，函数的解析式即y=﹣x﹣，∵ac＜0，bc＜0，∴a•b＞0，∴﹣＜0，﹣＞0，故直线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0，故选C．10．A【解析】设所求的直线方程为：．∵过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，∴，解得a=2，b=6．故所求的直线方程为：3x+y﹣6=0．故选：A．11．B【解析】∵l的斜率为﹣1，则l1的斜率为1，∴k AB==1，∴a=0．由l1∥l2 得，﹣=1，得b=﹣2，所以，a+b=﹣2．故选B．12．A【解析】∵f（x）是偶函数∴f（﹣2）=f（2）又∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又∵1＜2＜3∴f（1）＞f（2）=f（﹣2）＞f（3）故选：A．二、填空题13．【解析】BC中点为（﹣1，2），所以BC边上中线长为=．故答案为：．14．【解析】∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．15．x﹣y+2﹣1=0，或x﹣y﹣2﹣1=0【解析】设要求的直线方程为：x﹣y+m=0，由题意可得：=2，解得m=±2﹣1．∴到直线x﹣y﹣1=0的距离为2的直线方程为：x﹣y+2﹣1=0，或x﹣y﹣2﹣1=0．故答案为：x﹣y+2﹣1=0，或x﹣y﹣2﹣1=0．16．0【解析】若a⊥b，b⊥c，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；若a和b相交，b和c相交，则a和c可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；若a和b共面，b和c共面，则a和c可能共面，也可能异面．故答案为：0.三、解答题17．解：当直线经过原点时，直线的方程为y=x，化为3x﹣2y=0．当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点p（2，3）代入可得：2+3=a，∴a=5．∴直线的方程为：x+y=5．故答案为：3x﹣2y=0或x+y﹣5=0．18．解：（1）直线l的方程为：y﹣1=（x﹣1）tan135°，化为：x+y﹣2=0．（2）设对称点A′的坐标（a，b），则，解得a=﹣2，b=﹣1．∴A′（﹣2，﹣1）．19．（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）证明：∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）解：在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴V C﹣VAB=•S△VAB=，∴V V﹣ABC=V C﹣VAB=．20．解：（1）2m（1+m）﹣4≠0，可得：m2+m﹣2≠0，解得m≠﹣2且m≠1．（2）由2m（1+m）﹣4=0，可得：m2+m﹣2≠0，解得m=﹣2或m=1．经过验证可得：m=﹣2时两条直线重合，可得：m=1．（3）m=﹣1时两条直线不垂直，m≠﹣1时，由两条直线垂直，可得：﹣×=﹣1，解得m=﹣．。
甘肃省武威第十八中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018—2019学年第一学期高三期末考试理科数学一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合的范围，然后求两个集合的交集得到正确结果.【详解】由解得，故，故选C.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查两个集合的交集，属于基础题.2.已知（）且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据复数的模的公式，可知，即，因为，所以，即，所以，故选A．考点：复数的模和共轭复数．3.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )A. y＝xB. y＝lg xC. y＝2xD. y＝【答案】D【解析】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．4.设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由线面垂直的判定定理可知，时，能推出，而不能推出，故“”是“”的充分不必要条件，故选A.5.下列函数中最小正周期是且图像关于直线对称的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：首先选项C中函数的周期为4，故排除C；将分别代入A，B，D，得函数值分别为，而函数在对称轴处取最值，故选B．考点：三角函数的周期性、对称性．6.等差数列的首项为1，公差不为0. 若成等比数列，则前6项的和为( )A. －24B. －3C. 3D. 8【答案】A【解析】∵等差数列{a n}的首项为1,公差不为0.a2,a3,a6成等比数列，∴a23=a2⋅a6，∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),且a1=1，d≠0，解得d=−2，∴{a n}前6项的和为 .本题选择A选项.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为，故选B．8.圆的圆心到直线的距离为1，则（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．视频9.为了得到函数的图像,可以将函数的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】试题分析：根据题意，令，解得，由图像平移知，需要将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；故答案为A.考点：函数图像平移法则的应用.10.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知CA,CB,CD两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，，求的外接球的表面积，选C【点睛】求共点三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球相关问题，我们常用的方法为补形成长方体，转化为求长方体的外接球问题。
2018-2019学年甘肃省武威第十八中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年甘肃省武威第十八中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．设集合{12345}{1,23},{2,5}U A B ===，，，，，，，则()U AC B =（ ）A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3} 【答案】D【解析】试题分析：(){}{}{}1,2,31,3,41,3U A C B ==【考点】集合运算 2．已知集合，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先化简集合B,再求.【详解】由题得集合B={x|x>3},所以.故答案为：D 【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用. 3．若某直线过(3,2),(4,2+)两点,则此直线的倾斜角为( ).A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 【答案】B【解析】通过斜率公式得到，进而得到倾斜角.【详解】直线过(3,2),(4,2+)两点,则直线的斜率为倾斜角为：60°.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了直线倾斜角和斜率间的关系，较为简单.4．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为A．B．C．D．【答案】B【解析】在图中做出线面角，再放到直角三角形求角即可.【详解】AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值,即AC1与平面ABCD的夹角的正弦值；连接AC，以为长方体中，所以，故线面角即角，正弦值为，，故答案为：B.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系。
求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；或者根据线面角的定义做出这个角，放到三角形中去求解.5．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是().A．B．C．D．【答案】B【解析】A、C选项中正视图不符合，D答案中侧视图不符合，由排除法即可选出答案．【详解】A、C选项中正视图不符合，A的正视图为，C的正视图为D答案中侧视图不符合．D答案中侧视图为故选：B．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 6．下列图象中可作为函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】利用函数的定义分别对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一判断，即可的答案. 【详解】∵函数要求对应定义域P 中任意一个x 都有唯一的y 值与之相对应， 也就是说函数的图象与任意直线x ＝c （c ∈P ）只有一个交点；选项A 、B 、D 中均存在直线x ＝c ，与图象有两个交点，故不能构成函数； 故选：C ． 【点睛】此题考查函数的定义，准确理解函数的定义与图象的对应关系是解决问题的关键，属基础题.7．若空间三条直线,,a b c 满足,a b b c ∥,则直线a 与c （ ）A ．一定平行B ．一定相交C ．一定是异面直线D ．一定垂直 【答案】D【解析】试题分析：a 与c 可以相交，异面直线，但是一定不平行．用反证法证明一定不平行．假设a ∥c ，又∵b ∥c ，∴a ∥b ，这与已知a ⊥b 相矛盾．因此假设不正确，故原结论正确．由于满足a ⊥b ，b ∥c ，所以a 与c 所成的角等于a 与b 所成的角，等于90°【考点】空间直线的位置关系 8．已知直线平面，直线平面，有以下四个命题：（ ）①；②；③；④；其中正确命题的序号为A．②④ B．③④ C．①③ D．①④【答案】C【解析】①根据线面垂直的性质定理进行判断；②利用长方体模型，借助于里面的线面关系进行判断；③根据两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于该平面的定理完成推理；④也可以借助于长方体里面的线面关系，举反例推翻此结论.【详解】①一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则该直线也垂直于另一平面，所以l⊥β，易知l⊥m，故①正确；②④在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，取底面为α，侧面ADA1D1为β，直线AA1为l，AD为m，由此可以说明②④都是错误的；③由两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于该平面可知m⊥α，又m⊂β，所以α⊥β，故③正确．故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对该知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)类似这种命题，可以直接证明，也可以举反例.9．已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：，的底数相同，故可用函数在R上为减函数，可得。
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甘肃省武威第十八中学 2018—2019学年度上学期期末考试
高一数学试题
考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分，考试时间120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．
.） 1.设集合{12345}{1,23},{2,5}U A B ===，
，，，，，，则()U A C B =（ ）
A.{2}
B.{2,3}
C.{3}
D.{1,3} 2．已知集合}2873{},42{x x x B x x A ->-=<≤=，则=B A ( ) A.)4,3[ B.)4,3( C.)4,2( D.),2[+∞
3.若某直线过(3,2),(4,2+
)两点,则此直线的倾斜角为( ).
A .30°
B .60°
C .120°
D .150°
4．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB=BC =2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为
A ．
3 B ．1
3
C ．4
D ．
23
5.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( ).
6.下列图象中可作为函数)(x f y =图象的是（ ）
A. B .
C. D
7．若空间三条直线a ，b ，c 满足a ⊥b ，b ∥c ，则直线a 与c( ) A ．一定平行
B ．一定相交
C ．一定是异面直线
D ．一定垂直
8. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有以下四个命题：（ ） ①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒； 其中正确命题的序号为
A ．②④ B.③④ C. ①③ D.①④ 9．已知6.02.02.04.0,4.0,2===c b a ，则( )
A.a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 10.若球的过球心的圆面圆周长是C ，则这个球的表面积是（ ）
A 24C π
B 22
C π C 2C π
D 22C π
11.若⎩
⎨⎧≥<+=-2,22
),2()(x x x f x f x ，则f(－3)的值为 （ ）
A ．2
B ．8 C. 12 D. 1
8
12．已知四棱锥P ﹣ABCD 的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为（ ）
A ．6+4
B ．9+2
C ．12+2
D ．20+2
第Ⅱ卷（非选择题）
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 13．正方体的表面积是96，则该正方体的体积为________. 14.已知直线01:1=++ay x l 与直线22
1
:2+=
x y l 垂直，则a 的值是 ________． 15．函数)12lg(1)(2
++-=
x x
x x f 的定义域为_________. 16.已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，它的棱长是4，则球的体积是___________ .
三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分） 已知函数f(x)=x 2+2ax+2, x []5,5-∈. (1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
(2) 若y=f(x)在区间[]5,5- 上是单调函数，求实数a 的取值范围。
18. （10分）求斜率为4
3，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．
19．（10分）如图，在正方体ABCD-A
1
B1C1D1中.
(1)求异面直线A1B与AD1所成的角．
(2)求证：A1D⊥平面ABD1
20．（10分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面P AD⊥底面
ABCD，且P A＝PD＝
2
2AD，E，F分别为PC，BD的中点．
求证：(1)EF∥平面P AD；
(2)P A⊥平面PDC.
高一数学答案
一．选择题
二．填空题
13．64 14． 21 15．⎪⎭
⎫
⎝⎛-1,21 16． 三.解答题 17
解：（1）最大值 37, 最小值 1
(2)a 5≥或a 5-≤
18、
设所求直线的方程为y ＝4
3
x ＋b ，
令x ＝0，得y ＝b ，所以直线与y 轴的交点为(0，b )；
令y ＝0，得x ＝－34b ，所以直线与x 轴的交点为⎪⎭
⎫
⎝
⎛0 ，
3
4 －b ． 由已知，得|b |＋b 34 －＋2
234 － ＋ ⎪⎭
⎫
⎝⎛b b ＝12，解得b ＝±
3． 故所求的直线方程是y ＝4
3
x ±3，即3x －4y ±12＝0． 19．
20．
证明(1)连接AC
由于ABCD为正方形，F为BD的中点
所以A、F、C共线，F为AC的中点
又E为PC的中点
∴EF∥P A
又EF⊄平面P AD，P A⊂平面P AD，
故EF∥平面P AD.
(2)由于CD⊥AD，侧面P AD⊥底面ABCD，且交线为AD
∴CD⊥侧面P AD
∴CD⊥P A.
由于P A＝PD＝
2
2AD
∴P A2＋PD2＝AD2 即PA⊥PD
又PD∩CD＝D
∴PA⊥平面PDC.。