不确定度评定中几个容易混淆的问题讲义
测量不确定度评定中的重复性问题
测量不确定度评定中的重复性问题误差与不确定度技术篇测量不确定度评定中的重复性问题一,定义按照JJF1001—1998(通用计量术语及定义》的定义,重复性是测量结果的重复性简称.指在相同条件下.对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性.问题:1.重复性是定性的概念还是定量的概念?国际上对"测量准确度"一词.十分明确地指出是个定性概念.但对重复性没有指明.因此,我们能否给予它一个符号,类似于一切可以定量的事物概念,例如:质量可以给一个符号m.并给出例如m=1.05kg.重复性可否给出个符号,例~lrep,也可给出p=17某些文件的这一用法明确认为它是一个量,而且可以定量表达为一个数.本文认为不妥,定义中的"多次"应当也包括2次.那么,两次之间的一致程度.是否指两次结果之差?还是按贝塞尔公式计算出的任意一次的标准偏差?如果"多次"包括了3次或3次以上.则这个一致性又是什么.是否就是其中的最大值与最小值之差?显然.定义对此问题未交待清楚.本文倾向于重复性不是物理量.只是个定性的概念,不宜用rep作为符号.2.用什么来定量给出重复性?一是重复性标准差s,,这个符号是ISO给的;二是重复性限r.这个符号也是ISO给的.s,与r分别有定量的定义.除此以外,当然也可以用s和(是被测量Q多次测量结果的平均值)作为重复性的定量表述,前者采用符号RsD,3.单次测量结果是否存在重复性?从定义来看是不存在的,但在实际实验中存在.例如.在万能试验机上对某个样品所做的抗拉或抗压强度试验,由于是一种破坏性的试验,不能进行多次重复.因而只有一个测量结果.但是这个测量结果可以给出s,这个s就是该试验机示值的s,不同级别的试验机各有不同要求的s,.通过在检定中按标准测力仪予以确认.往往有些检测虽不是破坏性的.完全可以进行多次重复,但由于某种原因(例如时间上的原因,成本上的原口李慎安因等)不去重复而只有一个结果,这时的s,可以通过"方法确认的重复性"加以评定这里引用的词是某些文件中广为采用的.既可以来自技术规范(标准,规程等),也可来自实验室过去的检测数据.对于s,也应确切地区别为s(g)还是s(),它们之间有如下关系:s(q)--S(q)/Vn二,关于相同的观测者本文认为应理解为相同实验能力(水平)的观测者.因此.虽是同一个人.但在精力不能充分集中的情况下. 或是精力疲惫的情况下.不能认为是相同的观测者反之,虽然不同的人.但水平接近,也可认为是相同观测者.如果需要比较严格的认定.可以通过重复性条件下给出的s(9)进行比较,例如:观测者A给出的s(g)与观测者B给出的s(q)251'~3,相差不超过0.1,应该是可以相互代替的.即J....._^___●................_^__●.............●-_........一I$rA(q)一srB(g)1≤0.1,/【,~2rA)+S2rs(q)],2这时,可以用上式右边中的平均方差的正根作为A,B共同的(口).三,关于相同的测量仪器应该是指同一台测量仪器.而不是相同技术规格也不是相同准确度级别的测量仪器.针对这一点,某些测量仪器在存在多台的情况下需特别注意.例如.某些玻璃量器在实验室内往往相同规格和相同级别的不只一件.因此,当利用过去的重复实验数据来评定方法确认的s或r时,容易造成混淆,即所得出的s或r中,是否包含了测量仪器最大允许误差MPE所导致的分散性?按重复性的定义是不应包含的.但如果用了不同测量仪器.则所得出的或r中就包含了.四,关于短时间内的重复测量这个重复性条件中所规定的"短"并没有量化而只是个定性概念,没有指明应该在多长的时间内.实际上没有这个可能与需要应该理解为被测量Q与其他重复性条件均能保持不变的时间即可认为是短时间.因此. 2010.5中国计量ChinaMetrology9798技术篇误差与不确定度根据不同情况.这个时间可以是几个小时或是几天甚至几周五,参数s与r之间的关系由于,定义为任意两个测量结果间之差值以95%的概率不致超出的值,如果单一测量结果q的标准差为s(q),则两个结果之差的标准差为,/s,(g),在正态分布的情况下.要求所包含的概率为95%.则应取包含因子k=2.这样可得r=2xx/2s,(q)一2.83s,(q)这就是JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》5.1O节给出的关系如果qi的分布偏离正态.很明显这一关系应有相应的变化,~Pk<2.也就是说,如果不严格地考虑q的分布, 按2.83计算时.得到的r会偏大.但如果是通过大量实验结果给出的r,则按sr=r/2.83计算的s,则会偏小.作者单位【国家质检总局】岛电能计量装置的综合误差及其减小方法口王华文马伟电能计量装置是电力系统中的重要设备.它的准确与否直接关系到电力系统的经济效益长期以来.电网中各个节点的电量都是按照电能表的读数来确定的,较少考虑到电能计量装置的综合误差所造成的影响.近年来.随着用户对电力部门服务质量的要求不断提高.电能计量装置的准确性问题受到了越来越多的关注如何减小电能计量装置的综合误差.提高计量的准确性成为电力部门和用户共同关心的热点问题.本文将分析电能计量装置综合误差产生的原因.给出减小这种误差的方法一,电能计量装置的综合误差根据DIET448—2000《电能计量装置技术管理规程》的规定.电能计量装置由电能表,计量用电压电流互感器及其二次回路共同组成.因此.电能计量装置的综合误差可用式(1)表示:y=y^+(1)式中:r电能计量装置综合误差;^——电流,电压互感器引起的综合误差;厂电压互感器二次回路电压降引起的误差;——电能表自身的误差.现场运行条件下.影响电能计量装置综合误差的因素更多,如温度变化,环境磁场,运行电压的高低,电流的大小,功率因数的变化,频率的波动等.所以,电能计量装置的综合误差是一个动态的数据.在实际操作中很难量化考核.～般将其分解为各组成部分的误差控制.但是.综合误差的概念有利于从整体上控制.实现电能表,互感器和二次回路之间的优化配置,提高装置整体的准确性中国计量ChinaMetrology2OlO.5二,综合误差产生的原因1.电能表本身的误差由于制造工艺等因素的限制.电能表本身允许存在一定的误差但是.超过这个误差范围(即产生超差).电能表就需要进行调整以达到误差要求.一般而言,产生超差的原因有:(1)电能表型号老化,没有按时周检,电能表的误差特性发生变化:(2)电能表运行的现场环境恶劣:(3)检定装置长期不检定或标准表的使用不符合检定要求.电能表检定规程对交流电能表检定装置的基本技术要求是:(1)检定2.0级和3.0级电能表的检定装置应两年校准1次.检定0.2级至1.0级的检定装置应1年校准1 次.装置内的标准电流,电压互感器还应在运行条件下校准误差.(2)标准电能表的相对误差应不超过被检表基本误差限的1152.互感器引起的误差电能表计量的电量是通过电流互感器(CT)和电压互感器(PT)后的二次电量值,因此.互感器的使用也会带来一定的误差这种误差与以下因素有关:第一.互感器的一次电流.由于铁芯磁导率和损耗角都是非线性,随着一次电流(电压)的增大,铁芯磁通密度增加.磁导率增大,当一次电流(电压)进一步增大, 铁芯将趋向饱和.磁化曲线趋向平坦,互感器一,二次之间不再是线性关系因此,一次电流(电压)是影响互感器误差的重要因素之一第二.互感器的真实变比和计算用变比不一致.通过计量节点的真实电量可以用式(2),式(3)表示:。
不确定度评定中几个容易混淆的问题
u(b) s( y)
1
(xi x)2
计算各标准不确定度的灵敏系数：
x 1 y b
x 1 a b
x y a
b
b2
武钢技术中心
计算x 的标准不确定度：
u2 (x) s2 ( y) ( x )2 u2 (a) ( x )2 u2 (b) ( x )2
y
a
b
u2(x)
s2 ( y)
和各自的灵敏系数：
y b a c d
y a b c d
y c
－
a c2
b d
y d
－
ab cd2
武钢技术中心
输出量的合成标准不确定度按下式计算：
uc
2
(
y)
(
y a
)2
u
2
(a)
(
y b
)2
u
2
(b)
(
y c
)2
u
2
(c)
(
y d
)2
u
2
(d
)
uc2 ( y)
b2 c2 d 2
u 2 (a)
这里的问题是溶液配制后容量瓶内溶液体积的变化， 而非容量瓶体积的变化（不考虑玻璃的膨胀系数，容量瓶 的体积可认为无变化）。
武钢技术中心
笔者的观点是： 不确定度评定的温差并不是与器皿校正时温 度的比较，而是溶液使用时与溶液配制（标定） 时温度的比较。
# 当溶液配制时的温度与使用时的温度相同 （包括样品溶液和标准溶液的制备、配制、移取、 滴定等），不管其温度为多少，不存在温度对液体 体积变化的影响。
或表示为：
ucrel( y)
u
2 rel
不确定度在实验室比对结果评价中需要注意的问题
不确定度在实验室比对结果评价中需要注意的问题摘要：本文总结了实验室间能力验证结果的三种评价方法，同时针对En 值评价办法在计算中容易出现的误区进行了详细的总结归纳，为实验室在能力比对结果处理方法上提出了需要注意的问题。
关键词：能力比对，不确定度，En值abstract ：Ability verification results between laboratories have been summed up three kinds of evaluation methods, according to En value at the same time .In evaluation method in the calculation error is summarized in detail, for the experiment .Chamber in the ability to compare the results processing method is put forward on the need to pay attention to the problemKey words：Ability to compare，The uncertainty，En the value在实验室工作中，经常遇到比对试验。
实验室间的比对试验是确定实验室的检测能力，保证实验室数据准确，确定新的检验方法的有效性和可比性，保证本实验室检测人、机、法，符合有关标准和法律法规的要求，检测结果持续可靠而进行的一项重要的试验活动。
比对试验方法简单实用，广泛应用于企事业、专业质检、校准机构的实验室。
《实验室资质认定评审准则》准则5.5.2条款中也明确规定：检测结果不能溯源到国家基标准的，实验室应提供设备比对、能力验证结果的满意证据。
目前各试验室通用的比对方法有：人员比对、仪器设备比对、方法比对、实验室间比对。
虽然比对试验的形式较多，但如何将比对试验数据归纳、处理、分析，正确地得出比对试验结果是比对试验成败的关键。
计量检测中不确定度和误差的分析
计量检测中不确定度和误差的分析作者：杨志伟来源：《科技风》2016年第20期=摘要：计量检测在我国生产过程中发挥重要的作用，因此为了提高计量检测的准确性，需要对计量检测中不确定度和误差进行详细的分析，希望能够为相关工作者提供借鉴。
关键词：计量检测；不确定度；误差随着我国社会的不断进步，人们对产品质量提出了更高的要求，所以为了满足人们的需求，就必须不断提高计量检测的水平，不断增强计量检测的准确性，这主要是因为计量是质量的重要保证，能够促进科研生产的发展。
所以必须强化计量人员的计量意识，树立先进的计量理念，严格控制计量误差，对计量检测中确定度进行认真的分析，从而实现计量检测准确性的不断提升。
一、计量检测的不确定度（一）测量不确定度的定义测量不确定度指的是一个参数，与测量的结果具有一定的关联性，通常用测量不确定度来表示测量结果的质量或者置信水平的区间半宽度。
在获取各种不确定度过程中，采用的方法较多，而且较为复杂，同时在此过程中，各种因素应考虑全面，多次测量同一计量，并根据贝塞尔公式，准确计算所测的分散值。
（二）测量不确定度的意义在产品检验过程中，通常通过对产品以及部件进行测量，其测量结果能够直接反映产品或部件是否合格，而且对于测量结果会有测量标称值进行衡量，若测量结果处于该范围之内，则产品或部件合格，否则为不合格。
但是在测量过程中，一般会受到测量条件以及人为因素的影响，所以对测量的值产生怀疑或不肯定，因此不能将测量的值被作为判断产品是否合格的唯一标准，必须考虑不确定度的影响，这就是不确定度的重要意义。
（三）测量不确定度的来源由于目前我国测量技术水平有限，在测量过程中，每次测量的结果都不相同，处在某个区间内，所以不确定度具有分散性，在实际测量过程中，测量不确定度的来源有很多，主要包括以下几个方面：1）缺乏完整的被测量定义；2）采用不合适的方法来实现被测量定义；3）没有合理的进行取样，样本缺乏代表性；4）在测量过程中，对周围环境的影响情况了解的不够全面，或者对周围的环境未进行严格的控制；5）相关计量设备读数不准确；6）对数据计算不够准确。
不确定度(整理).ppt
(5)在任何数值中，数值的最后一位应与误差位对齐。
例如： 1.35 0.01 cm 正确，
(1.351 0.01)cm 错误。
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第二节：误差理论与数据处理
2、仪器的估计读数: （1）和仪器的不确定度对齐
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第二节：误差理论与数据处理
2、关于不确定度的一些基本概念和分类
不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数， 它是被测量的真值在某一量值范围内的一个评定。
所谓“标准不确定度”是指以“标准偏差”表示的
测量不确定度估计值，简称不确定度，记为△。
标准不确定度一般可分为以下三类：
（1）A类评定不确定度△A：统计方法得到的 （2）B类评定不确定度△B：非统计方法得到的
|△d|(m) 0.007 0.002 0.012 0.015 0.009 0.004 0.002 0.007 0.000 0.018
d d1 d2 ...... d10 1.719(m) 10
d d d
A
k
2
di d
i 1
k (k 1)
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第二节：误差理论与数据处理
D1 D2
f (a x)2 (b y )2
f
x
y
ln B ln D1 ln D2 ln(D1 D2 )
ln B 1 1
D2
D1 D1 D1 D2 D1(D1 D2 )
ln B 1 1
D1
D2 D2 D1 D2 D2 (D1 D2 )
EB
[ D2D1 ]2 [ D1D2 .精]品2 课件.
不确定度的评定PPT
±(0.5%读数+2个字） ±(0.8%读数+2个字）
交流 电压 VAC
200V 600V
0.1V ±(1.2%读数+10个字）
1V
（50/60Hz）
直流 2000uA 电流 …… ADC 10A
1uA …… 10mA
±(1.0%读数+10个字） ……
±(2.0%读数+10个字）
…… ……
B.测量条件达不到仪器规定要求时： 根据经验确定估读误差， Δ估可能比Δ仪大的多！
3 合成不确定度
A类不确定度分量
B类不确定度分量
对于任何一次直接测量量，都要必须算出 和 ，按“方和根”的方式合成不确定度。
(1)常用的不确定度合成公式为
(2)对任何一个直接测量原则上都必须先算出它的统 计不确定度 和两个非统计不确定度分量 后， 按“方和根”的方式合成为合成不确定度 (3)如果统计不确定度 小于 或 的1/3，测 量就可以简化为单次测量，合成不确定度的计算公 式也就简化为
1、A类不确定度 ：
可以通过统计方法来计算(如偶然误差)
通常最主要的A类不确定度分量是平均值的标 准偏差，本教材只考虑这一个分量，即
2、B类不确定度 ：
不能用统计方法只能用其他方法估算 (如仪器误差、估读误差)
通常仪器误差 和估读误差 是引起B类
不确定度的主要因素，因此本教材只考虑仪器误
差不确定度
……
……
电压 （0.8% 408 2个字）V
（3.264 2）V 5.3V
查移轴显微镜的说明 书得到仪器误差也是
查螺旋测微仪的说明 书得到仪器误差就是
D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时
检定或校准结果测量不确定度评定中应注意的几个问题
该校准过程中，被校准砝码折算质量由公式（3）给出。
mX=mS+⊿m（3）
式中：mX——被校准砝码的折算质量；
mS——标准砝码的折算质量；
⊿m——观测到的比较准砝码与标准砝码之间的质量差。
②如果可以选择测量不确定度评定中所采用的输入量，则应尽量选用不相关的输入量。
【例5】量块长度的比较测量数学模型：
l=ls+⊿l+lsαsθs-lsαθ（13）
式中：l——被测量块长度；
ls——标准量块长度；
⊿l——标准量块和被测量块之间的长度差；
αs——标准量块线膨胀系数；
α——被测量块线膨胀系数；
= = （5）
【例2】在例1中，由实验得到的标准差为25㎎，由于校准时共进行三次重复测量，测量结果由三次测量的平均值给出，由重复性引入的标准不确定度
u= =14.4㎎
②当被检定或被校准对象为测量仪器时，其分辨力也会对重复性测量有影响。任何测量仪器，无论是模拟式仪表或数字式仪表，其分辨力都是有限的。由于测量仪器的有限分辨力，会在测量结果中引入不确定度。通常情况下，由于每个独立测量结果已受到分辨力的影响，因此只需考虑重复性引入的不确定度分量而不必考虑测量仪器的分辨力对测量结果的影响，只有当测量仪器的分辨力较大时，由被测仪器的分辨力引入的不确定度分量大于重复性引入的不确定度分量时，才需要考虑于被测仪器的分辨力引入的不确定度分量，而不必考虑重复性所引入的不确定度分量。总之，在不确定度评定中只选取两者中较大者，避免重复。
一是各标准示值误差引入的测量不确定度之间的相关性，处理方法已在本文第二部分论述。
关于不确定度的一些常识
关于不确定度的一些常识不确定度评定应当是令很多试验室分析人员最头大的事情之一，本期内容我们引用朱佐刚老师的文章，从生活常识举例向大家介绍什么是不确定度，不确定度有什么意义，怎样评定不确定度，不确定度与误差的区分是什么，读来通俗易懂。
例1：我们常常会被人问到，现在的室内温度是多少？我们通常会回答18℃左右，假如精确一点我们会回答（182）℃。
我们分析一下为什么这么回答。
首先18℃这个值，我们通过收看天气预报或者我们穿着或者所处的季节等因素得出，2℃是我们依据阅历得出的，和分析结果关联的范围。
我们这么回答的目的是什么呢？我们这么回答的目的就是，尽可能精确的给出室内温度的估量值，然后再依据阅历确定和分析结果关联的范围，使估量值结合这个范围以最大的把握性包含室内温度的精确值，或者说真值。
假如现在有一台经过计量检定过的温度计来测量室温，测量结果为：19.8℃，恰好落入我们给出范围内，我们就会说估量的结果很精确，回答的质量较高。
虽然室内温度的真值我们不能准确得到，但是经过计量检定的温度计测量的结果已经足够接近真值，某种程度上可以视为真值。
通过对上面例子的分析，我们其实已经完成了分析化学意义上的不确定度评定。
在这个例子中，室内温度的估量值18℃就相当于分析结果，与分析结果相关联的范围2℃就是不确定度，它用来表征分析结果的离散性。
不确定度的评定就是要得到分析结果的离散性。
分析结果与不确定度结合起来对分析结果的真值作出区间估量。
经过以上分析可以回答本章开头提到的两个问题：（1）什么是不确定度？不确定度就是分析结果的离散性。
（2）评定不确定度有什么意义？分析结果的估量值与不确定度结合起来，对分析结果的真值进行区间估量。
也就是说在肯定的置信概率（把握性）下，确定包含真值的置信区间。
例2：不确定度评定的实际应用的例子从上面的例子也可以看出，要得到合理的不确定度的评定结果，必需使用经过计量检定的器具，假如使用的温度计有较大的系统误差，不确定度的评定结果可能就不能包含真值，这样就失去了不确定度评定的意义。
测量不确定度评定基本知识
测量不确定度评定基本知识第一节测量不确定度的基本概念一、与测量有关的几个基本术语1、（可测量的）量顾名思义，可以测量的量。
如长度、时间、温度、质量、电阻等。
2、量值一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。
如：5.34m或534mm，15kg，10s，40℃等3、（量的）真值与给定的特定量定义一致的值。
——指该量客观存在的真实量值真值一般不容易获得《测量不确定度表示指南》（简称GUM）用“被测量之值”代替“真值”。
在不致引起混淆时，推荐这一用法。
4、（量的）约定真值对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。
约定真值有时也称为指定值、最佳估计值、约定值或参考值。
常用某量的多次测量结果来确定约定值。
5、被测量作为测量对象的特定量——需要测量的量。
如：工件的长度，孔的内径尺寸，轴的外圆尺寸。
对被测量的详细描述，可要求包括对其他有关量（时间、温度和压力）作出说明。
根据所需，被测量应予以完整定义。
例如：一根标称1m长的钢棒其长度需测至微米级准确度等。
6、测量结果由测量所得到的赋予被测量的值。
——测量后确认、申报的值！此值可能是测量器具示值，或已经过修正，或是平均值，或已经过计算，等。
注意与测得值的区别，如锥体塞规小端尺寸。
7、测量准确度测量结果与被测量的真值之间的一致程度。
由于真值不易得到，对测量准确度的评价一直是人们研究的一个课题。
8、（测量结果的）重复性在相同条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。
在对测量准确性分析时经常用到。
9、（测量结果的）复现性在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。
在测定有关检测方法可行性、人员测量技能水平时经常用到。
二、测量误差概念1、测量误差测量误差= 测量结果—真值由于真值无法获得，故测量误差也无法准确得出。
由于测量结果可能比真值大，可能比真值小，所以测量误差数值可能是正的，可能是负的。
2、测量误差的客观性无论所使用的器具多么精密，方法多么完善，操作者多么熟练、高超，环境条件多么适宜，测量结果与真值总会有一差值，只不过差值可能大一点，可能小一点。
测量不确定度评定中的常见错误解析
《计量与测试技术》２０１９年第 ４６卷第 ６期
测量不确定度评定中的常见错误解析
王 宁
（贵州省计量测试院，贵州 贵阳 ５５０００３）
摘 要：本文列举了在测量不确定度评定中的常见错误并进行了解析。 关键词：测量不确定度；测量模型；标准不确定度；包含因子 中图分类号：ＴＢ９ 文献标识码：Ａ 国家标准学科分类代码：４１０５５ ＤＯＩ：１０．１５９８８／ｊ．ｃｎｋｉ．１００４－６９４１．２０１９．６．０２９
这类 错 误 通 常 表 现 为 未 使 用 ＪＪＦ１００１－２０１１ 《通用计量术语及定义》和 ＪＪＦ１０５９１－２０１２《测量 不确定度评 定 与 表 示 》中 所 规 定 的 术 语，或 错 误 使 用术语。
举例： （１）将“测量模型”写成“数学模型”：由于国际 术语定义 ＶＩＭ 的变化，在 １０５９１－２０１２、ＩＳＯ／ＩＥＣ Ｇｕｉｄｅ９８３：２００８和 ＪＪＦ１００１－２０１１中，均将“数学模 型”调整为“测量模型”，因此，在 １０５９１－２０１２发布后 的测量不确定度评定，均应表述为“测量模型”。 （２）“置信因子”和“包含因子”的误用：ｋ在不 同的场景有不同的称呼，根据概率论获得的 ｋ称为 “置信因子”，当 ｋ为扩展不确定度的倍乘因子时称
举例： 用性能已测定过的质量比较仪，通过与同样标 称值的 Ｆ２级参考标准砝码进行 比 较，对 标 称 值 为 １０ｋｇ的 Ｍ１级砝码进行校准，被校准砝码折算质量 ｍｘ的计算公式为： ｍｘ＝ｍｓ＋Δｍ 但考虑到标准砝码的质量自最近一次校准以来 可能产生的漂移，质量比较仪的偏心度和磁效应的 影响，以及空气浮力对测量结果的影响，测量模型应 表述为： ｍｘ＝ｍｓ＋δｍＤ ＋Δｍ＋δｍＣ ＋δＢ 式中：ｍｓ—标准砝码的折算质量； δｍＤ—自最近一次校准以来标准砝码质量的漂移； Δｍ—观测到的 被 校 准 砝 码 与 标 准 砝 码 之 间 的 质量差； δｍＣ—比较仪的偏心度和磁效应对测量结果的 影响； δＢ— 空气浮力对测量结果的影响。 １４ 标准不确定度与不确定度分量的概念混淆 在很多不确定度评定报告中，评定者经常会混 淆标准不确定度和不确定度分量的概念，在子标题 项中表述为“ＸＸ不确定度分量的评定”，但实际评 定的却是标准不确定度。 标准不确定度是指以标准偏差表示的测量不确 定度【ＶＩＭ２３０】，标准不确定度用 ｕ( ｘｉ) 来表示；而 不确定度分量ｕｉ（ｙ）则是由标准不确定度 ｕ( ｘｉ) 与对 应于该输入量的灵敏系数ｃｉ相乘得到的，即： ｕｉ( ｙ) ＝ｃｉｕ( ｘｉ) 也可以这样理解，标准不确定度与输出量 Ｙ的 量纲不一定一致，而不确定度分量的量纲必然与输 出量 Ｙ的量纲一致，将标准不确定度转化为不确定 度分量是为了给标准不确定度合成作铺垫，因为不
摘要 文章澄清了测量不确定度教学中易混淆的一些概念,给出了实用
摘要文章澄清了测量不确定度教学中易混淆的一些概念，给出了实用的展伸不确定度公式；在数据处理中，倡导利用回归法；提出在作图法中画出误差杆，以更明确地表明实验的精度。
关键词误差，测量不确定度，标准差，展伸不确定度，数据处理，误差杆，回归法。
测量不确定度⏹采用不确定度的必然性国际计量局等七个国际组织于1993年指定了具有国际指导性的“测量不确定度表示指南ISO 1993（E）”（以下简称《指南》）。
几年来国际与国内的科技文献开始采用不确定度概念，我国各个高校也不断开展这方面的讨论，改革教学内容与方法，以求与国际接轨。
虽然一些学者对《指南》的有些内容持批评态度[注1]，但总的趋势是在贯彻《指南》的同时，不断改善它。
测量不确定度定义为测量结果带有的一个参数，用以表征合理赋予被测量量的分散性，它是被测量客观值在某一量值范围内的一个评定。
不确定度理论将不确定度按照测量数据的性质分类：符合统计规律的，称为A类不确定度，而不符合统计规律的统称为B类不确定度。
测量不确定度的理论保留系统误差的概念，也不排除误差的概念。
这里的误差指测量值与平均值之差或测量值与标准值（用更高级的仪器的测量值）的偏差。
⏹测量不确定度的B类分量仪器的最大允差Δ仪测量中凡是不符合统计规律的不确定度统称为B类不确定度，记为ΔB 。
它包含了由测量者估算产生的部分Δ估和仪器精度有限所产生的最大允差Δ仪。
Δ仪包含了仪器的系统误差，也包含了环境以及测量者自身可能出现的变化（具随机性）对测量结果的影响。
Δ仪可从仪器说明书中得到，它表征同一规格型号的合格产品，在正常使用条件下，一次测量可能产生的最大误差。
一般而言，Δ仪为仪器最小刻度所对应的物理量的数量级（但不同仪器差别很大，一些常用仪器的最大允差见第26页）。
测量者的估算误差Δ估测量者对被测物或对仪器示数判断的不确定性会产生估算误差Δ估。
对于有刻度的仪器仪表，通常Δ估为最小刻度的十分之几，小于Δ仪（因为最大允差已包含了测量者正确使用仪器的估算误差）。
不确定度评定详解
1977年7月，在CCEMRI会议上，美国NBS局长Ambler
先生正式提出了解决测量不确定度表示的国际统一性 问题。
1978年，国际计量委员会(CIPM)要求国际计量局 (BIPM)协同各国解决这个问题。BIPM就此制定了一份
详细的调查表，并分发到32个国际计量院及5个国际组
织征求意见。
（三）实验标准差 对同一被测量作n次测量，表征测量结果分散性的量S 可按下式计算：
n S(Xi) = [∑ （Xi - X）²/ n-1] ½ i=1 式中： Xi－ 第i次测量结果； X － n次测量结果的算术平均值； n-1－ 自由度
（四）包含因子 为获得扩展不确定度，而对合成标准不确定度所乘 的数字因子。包含因子一般以k表示，在选择包含因子k 的数值时，需要考虑很多问题，包括： 1.所需的置信水平； 2.对基本分布的了解； 3.对于评估随机影响所用的数值数量的了解。 大多数情况下，推荐k为2。然而，如果合成不确定度 是基于较小自由度（大约小于6）的统计观察的话，选择 这个k值可能不充分。此时k的选择取决于有效自由度。 当合成标准不确定度由某个自由度小于6的分离占决定 作用时，推荐将k设成与该分离自由度数值以置信水平 （通常95％）相当的学生t分布的双边数值。表中给出了t 的主要数值。
（三）第三步为不确定度分量的量化 测量或估计与所识别的每一个潜在的不确定度来源 相关的不确定度分量的大小。通常可以评估或确定与 大量独立来源有关的不确定度的单个分量。还有一点 很重要的是要考虑数据是否足以反映所有的不确定度 来源，计划其他的实验和研究来保证所有的不确定度 来源都得到充分的考虑。
（四）第四步为计算合成不确定度和扩展不确定度 在第三步中得到的信息，是总不确定度的一些量 化分量，它们可能与单个来源有关，也可能与几个不确 定度来源的合成有关。这些分量必须以标准偏差的形式 表示，并根据有关规则进行合成，以得到合成标准不确 定度。并且应使用适当的包含因子来给出扩展不确定度。 下图表示该过程
测量不确定度的评定培训课件 PPT
s ( xi )
(x
i 1
n
i
x)
n 1
8
第四节 单一变量的不确定度评定
数学模型为
YX
一、不确定度的A类评定 u (x)
标准不确定度A类评定的基本方法：采用贝赛尔公式计算标准差S。
1. A类评定公式
A类评定包括了测量设备、人员、测量方法、环境等对测量结果产生的所有随机影响。若某量是 由本组织直接测量得到的，用A类评定就可以得到该分量的不确定度。 在重复性和复现性条件下 得到一组数据：x1、x2、…..xn
U
k
12
B类评定的自由度 B类评定的标准不确定度U(x)的自由度,一 般只估计出U(x)的不可靠百分数，查JJF 1059-1999表4中的附录三。（当不可靠性 为10%时，自由度为50）
ห้องสมุดไป่ตู้13
合成不确定度
数学模型为
u(x )
i
YX
100 50 0 第一季度 第四季度 东部 西部 北部
uc ( xi ) u 2 ( A) u 2 ( B )
有减化的公式可以不计算灵敏系数(与数学模型有关)
15
二、相关系数 1.相关系数的定义 ⑴不相关 r＝ 0 r
u 2c ( y ) c12 u 2 ( x1) c 2 2 u 2 ( x 2 ) ...... cn 2u 2 ( xn )
⑵强相关时（r ＝1， 或r ＝-1 ）
uc ( y ) c1u ( x1) c 2u ( x 2 ) ...... cnu ( xn )
四、不确定度A类评定的独立性
1.A类评定比B类评定更客观；A类与B类评定尽可能不要重复计算。
2.不是每个变量都有A类和B类，有的只考虑A类，有的只有B类。
不确定度讲解解读
产生测量不确定度的原因和测量模型化
3. 测量中导致不确定度的来源一般有： a) 被测量的定义不完整 b) 复现被测量的测量方法不理想 c) 取样的代表性不够， 即被测样本不能代表定义的被测量 d) 对测量过程受环境影响的认识不恰如其分 或对环境的测量与控制不完善
«测量不确定度表示指南» (GUM) 是在INC-1(1980),CI-1981和CI-1986的基础上 编制而成的应用指南,在术语定义,概念,评定方法 和报告的表达方式上都作了更明确的统一规定
测量不确定度
GUM在我国的实施 中华人民共和国国家计量技术规范(JJF1059-1999) «测量不确定度评定与表示» Evaluation and Expression of Uncertainty in Measurement 不同学科之间交往的需要 全球市场经济发展的需要
几种常见分布的k值
均匀分布： k 3 三角分布：k 6 反正弦分布： k 2 正态分布：
P(%) 50 68.27 90 95 95.45 99 99.73
K
2/3
1
1.65
1.96
2
2.58
3
测量过程数学模型
测量中，被测量Y(即输出量)由N个其他量 X 1 , X 2 , , X N 通过函数关系 来确定：
数理统计基础知识
三种常见的概率分布及其数字特征： – 均匀分布（矩形分布） – 正态分布 – t分布
数理统计基础知识
统计分布中常见术语图示
统计分布中常见术语（以标准正态分布为例） ( x ) 1 示于下图： 2
2
y f ( x)
2
基本术语及其概念
不确定度经典讲义
2011-3-18测量不确定度U n R e g i s t e r e d1. 1 测量测量给出关于某物的属性，它可以告诉我们某物体有多重，或多长，或多热。
测量总是通过某种仪器或器具来实现的，尺子、秒表、称重秤、温度计等都是测量器具。
被测量的测量结果通常由两部分组成：一个数和一个测量2011-3-182单位。
例如人体温度37.2℃，人体温度是被测量，37.2数，℃是单位。
对于比较复杂的测量，通过实际测量获得被测量的测量数据后，通常需要对这些数据进行计算、分析、整理，有时还要将数据归纳成相应的表示式或绘制成表格、曲线等等，亦即要进行数据处理，然后给出测量结果。
U n R e g i s t e r e d1.2 关于测量误差测量误差（measurement error ）定义为：测量结果减去被测量的真值。
由于真值不能确定，实际测量中是用“约定真值”代替。
测量误差是指示值与约定真值之差。
测量误差通2011-3-183常是能够定量评定的量，并可用于对测量值进行修正。
但是，对误差的识别及其后的修正不可能完全精确，这种不精确性的本身将会产生测量不确定度。
还必须区分误差与错误/疏忽。
错误和疏忽既不能量化，也不是测量不确定度的输入量。
真值永远不知道！U n R e g i s t e r e d果为。
由于测量误差的存在，测得值（单次测yi ss1.3 关于允差（Tolerance ）允差有两层含义，对测量而言，允差是对指定量量值的限定范围或允许范围。
典型的例子是零部件特定尺寸的制造允差(最大/最小)，通常规定其能够保证与配件的合适配合。
要能够测量这种零部件并保证符合允差，扩展不确当3~5U (p =95)£D 时，不确定度对测量结果的影响可忽略。
2011-3-186定度U 就必须小于允差D ，通常推荐的最小比率为3~5比允差也常用于测量仪器设备，这时是指由仪器设备制造厂调试和检定仪器设备时，仪器设备示值的合格范围。
测量误差与不确定度评定讲座_二_测量不确定度的概念_耿维明
中国计量China Metrology 2011.1测量的目的是准确获得被测量的量值。
因此在报告测量结果时，必须给出被测量的量值及相应信息，相应信息是指测量结果的可信程度。
而测量结果的可信程度取决于测量不确定度的大小。
测量不确定度的值越大，说明测量结果越不可信；测量不确定度的值越小，说明测量结果越可信。
为了体现测量误差定义的确切性，又要体现测量结果中测量误差的可能出现范围，引入了测量不确定度的概念。
测量误差是测得量值与参考量值之差，测量不确定度是用来表征被测量量值分散性的非负参数。
因而在测量结果中，不但给出被测量的量值，还要给出被测量的测量不确定度。
一、测量不确定度的定义《国际计量学词汇———通用和基本概念与相关术语》（VIM 第3版）对测量不确定度的定义为：“根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数”（VIM 第3版2.27）。
定义中“根据所用到的信息”是指与测量活动有关的测量仪器、测量方法、测量条件等提供的信息。
检定证书、校准证书、文献资料、手册以及实践经验等都可作为信息来源，而这些信息是评定被测量量值分散性的依据。
定义中“赋予”的含义就是通过测量所得到的测量结果的量值。
定义中“参数”一词是指诸如称为标准测量不确定度的实验标准偏差或其倍数，或者是说明了包含概率的区间半宽度。
“表征”一词是对“参数”而言的；“非负”一词是指测量不确定度恒为正值。
因此，测量不确定度可理解为，是用实验标准偏差、或实验标准偏差的倍数、或说明了包含概率的区间半宽度，来表征被测量量值的分散程度。
“不确定度”一词意指“可疑”，故就其广义而言，不确定度意味着对测得量值准确度的可疑的程度，即不可信的程度。
不确定度为不确定、不肯定的程度。
不确定度为不确定性误差的表征值，表示测得量值的分散程度。
不确定度表达这样的事实，即对于一个已知被测量及其测得量值而言，分散在测得量值四周的不是一个值，而是无数个值。
也就是说，如果对被测量进行重复条件下的多次测量，则所得的测得量值将出现分散性，这种分散性就是这一条件下的测量不确定度，而表征这种分散性的参数就是实验标准偏差。
资料：一级注册计量师习题解答思路-3
第二章计量综合知识一、单项选择题（以第一节第5、8题；第三节第7题；第四节第6、12题；第五节第8题为例）第一节5.一位田径运动员的110米栏成绩，下列几种表示中（D）是正确的。
A.12″.88；B.12.88″；C.12s88；D.12.88s。
分析：本题答案很明确，就是GB3100～3102-1993《量和单位》中，“可与国际单位制单位并用的我国法定计量单位”中有关时间单位的内容。
我国法定计量单位规定：时间单位小时的符号为h、分的符号为min、秒的符号为s；平面角单位秒的单位符号为（″）、分的符号为（′）、度的单位符号为（°）。
这里要求考生注意，不要将时间单位与平面角单位混淆。
本题也可作为多选题出现。
8.电能单位的中文符号是（D）A.瓦[特]；B.度；C.焦[耳]；D.千瓦·时分析：本题答案很明确，就是《中华人民共和国计量单位使用方法》中，有关电能单位及组合单位符号写法的内容。
首先要明确电能单位是什么，其次要明确组合单位中文符号的写法。
有两个以上单位相乘构成的组合单位，其中文符号只有一种写法即居中圆点代表乘号。
本题选项中，瓦[特]是功率单位，焦[耳]是功、热量、能[量]的单位，度是非法定计量单位。
本题也可作为多选题出现。
第三节7.扩展不确定度用符号（C）表示。
A.uc；B.u；C.U；D.uB分析：本题答案很明确，就是JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》之7.1中的内容。
作答本题时，首先要明确扩展不确定度用什么符号表示，其次注意表示不确定度字母的字体一定是斜体。
第四节、6.当一台天平的指针产生可觉察位移的最小负荷变化为10mg，则此天平的（C）为10mg。
A.灵敏度；B.分辨力；C.鉴别力[阈]；D.死区分析：灵敏度、分辨力、鉴别力[阈]、死区等几个术语特别容易混淆。
JJF1001-2011《通用计量名词术语及定义》中相关术语的新定义：7.14分辨力是指“引起相应示值产生可察觉到变化的被测量的最小变化”。
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y a bx
2 2
y a bx
2 2
xi s ( y) x u ( x) 2 (1 ) 2 2 b nm ( xi x) ( xi x)
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简化为公式（1）：
xi s( y ) x u ( x) 1 2 2 b nm ( xi x) ( xi x)
Y f ( X1, X 2 ,, X N ) cX1 X 2 X N
p1
p2
pN
式中，pi可以是正数、负数或分数，c为系数，则合成不 确定度uc(y)可表示为：
uc ( y )
( y ) pi u ( xi ) xi
2
2
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如果指数pi只是＋1或－1，可进一步简化为：
x ya 2 b b
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计算x 的标准不确定度：
x 2 x 2 x 2 2 2 u ( x) s ( y) ( ) u (a) ( ) u (b) ( ) y a b
2 2
xi 1 1 1 ya 2 2 2 2 2 u ( x) s ( y ) 2 s ( y ) 2 s ( y) ( 2 ) 2 2 b b nm ( xi x) b ( xi x)
nm 2
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工作曲线截距a 的标准不确定度：
u (a) s ( y )
x nm ( x x)
2 i i
2
工作曲线斜率b 的标准不确定度：
1 u (b) s ( y ) 2 ( xi x)
计算各标准不确定度的灵敏系数：
x 1 y b
x 1 a b
u
2
rel
( y) (2) u
2
2
rel
(a) u
2
rel
(b) u
2
rel
(c) u
2
rel
(d )
通过比较各相对标准不确定度分量的大小，可直接 了解各分量在合成标准不确定度中所占的比重，非常直 观，而且免去了求偏导数的计算。在用偏导数计算时， 当计算了各分量的不确定度，其量纲各不相同，不能直 接比较其在合成不确定度占的比重，需乘以其偏导数后 才可比较。 JJF 1059 亦指出了用相对标准不确定度计算的表示 式。在xi 彼此独立的条件下，如果函数f 的形式为：
分析测试测量不确定度评定中 几个容易混淆的问题
张穗忠 闻向东 曹宏燕
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2006.10
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摘要：本文就工作曲线的标准不确定度评定、合成
标准不确定度评定、已评定的不确定度参数引用、 温度对溶液体积的影响、评定中的一些误区等几个 容易混淆的和评定中要注意的问题作进一步讨论， 提出的一些新的认识，有助于对测量不确定度评定 概念的理解，并对评定中的具体问题作出正确、合 理的判断。
关键词：测量不确定度；工作曲线的标准不确定度
评定；合成标准不确定度评定；温度对溶液体积影 响
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1
用相对不确定度计算和用灵敏系数计算合成不 确定度的一致性
设分析结果的计算式为：
按JJF 1059，
2
ab Y cd
y 2 uc ( y ) u ( xi ) xi
2 2 2 2 2
u
2
crel
( y) u
2
rel
(a) u
2
rel
(b) u
2
rel
(c) u
2
rel
(d )
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当函数为多次方时，同样可通过灵敏系数计算换算 成相对不确定度表达式，但要注意相对不确定度前的系数 与其方次的关系。
a2 b 例如， y cd
则其合成相对不确定度为，
2
2 2 2 2 2 2 b a a b a b 2 2 2 2 2 uc ( y) 2 u ( a ) u ( b ) u ( c ) u (d ) 2 2 2 4 2 2 4 c d c d c d c d
a b 2 u (a) u (b) u (c) u (d ) uc ( y ) ( ) ( 2 2 2 ) 2 cd a b c d 上式转换为相对标准不确定度表示式：
在评定工作曲线变动性引起测量值不确定度 分量常常可遇到以下二种表达式 2.1 采用偏导数计算线性方程从不确定度分量 设线性方程： ya x y a bx b y 为光谱强度或吸光度，x 为测量值的浓度， a 为工作曲线截距，b 为工作曲线斜率 工作曲线y 残差的标准差
s( y)
2 ( y y ) ji i
2 2
2.2 通过方差分析对被测量x、测量次数P统计而得 到的公式（2）：
s( y ) u ( x) b
1 1 P nm
( x x) 2 2 ( x x ) i
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公它并不特指某个一测量值，通 常应用于分析仪器的检定。而公式（2）表示被测 量x由于工作曲线变动性引起的标准不确定度，它 与x本身的量值和重复测量次数（P）有关。 相对于公式（2），公式（1）是在x＝0（即在原 点），P＝1情况下的标准不确定度。因此，公式（1） 得到的不确定度值是公式（2）条件下最大的值， 在实际测试中不可能都是这种情况。图1表示了P不 变情况下按公式（2）计算的工作曲线标准不确定 度的变动范围[ u(x)的示意图]。
uc ( y )
或表示为：
( y ) u ( xi ) xi
2
2 rel
2
ucrel ( y ) u
( x1 ) u
2
rel
( x2 ) u
2
rel
( xN )
这就是我们熟悉的相对合成标准不确定度计算式
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2
正确应用工作曲线变动性引起测量值不确 定度分量评定的表达式
首先求各输入量的标准不确定度u(a)、u(b)、u(c)、u(d) 和各自的灵敏系数：
2
y b a c d
y a y ab － 2 b c d c c d
y ab － d cd2
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输出量的合成标准不确定度按下式计算：
y 2 2 y 2 2 y 2 2 y 2 2 uc ( y ) ( ) u (a) ( ) u (b) ( ) u (c) ( ) u (d ) a b c d