应用统计方法(大作业)

应用统计方法作业

一、在某项实验中，测得变量y 与因素x 数据如表1所示。试建立适当的y 与因素x 的回归方程（0.01α= ）。

表1 实测数据

x 2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 16 18 19 y

解：绘制散点图，如图1所示：

图1

从图1中可看出，以下三种曲线方程的曲线图都与散点图接近，因此都可以作为曲线回归的选择对象。

（1）0y x ββ=+. （2）01lg y x ββ=+.

（3）

01/y x

ββ=+.

为了更好的拟合给定数据，确定最优的回归方程，需对以上3式分别进行检验，求取

2

S 残

并比较其大小，将最小者作为因素y 与x 的最优回归方程。

1.方案1

选取曲线回归（1）进行求解。令'x x =EXCEL 进行相应处理算得数

据，列入表2。

表2 方案1数据处理计算

由表2得：

''13

''2111.6670()i x x i l x x ==-=∑

13

21

()21.2105yy i i l y y ==-=∑

'13

''1

()()13.9389i i x y i l x x y y ==--=∑

由此得：

'''

113.9389

11.66719470

1.x y x x l l β=

=

=

'01 1.1947109.9362 3.0424=106.3014y x ββ=-=⨯-

故所求的回归方程为：

'106.3014 1.1947y x =+

进行变量还原得回归方程：

106.3014y =+检验假设H 01：10β=.

'21= 1.194713.938916.6528x y S l β=⨯=回

2221.210516.6528 4.5577yy S l S =-=-=回残

2

216.652840.1915/11 4.5577/11

S F S ===回残

对给定的0.01α=，查F(1,11)表（附表5）得临界值9.65λ=。由于F>λ，检验效果显著，所以拒绝H 01，即回归方程有意义。 2.方案2

曲线回归（2）的求取过程，如课本例3-7示。最终求得的回归方程为：

'106.3147 3.9466y x =+

2 2.6022,78.6605S F ==残。

3.方案3

选取曲线回归（3）求解。令'1

x x

=

，应用EXCEL 可算的数据，列入表3。 表3 方案3数据处理计算

由表3得

''13

''21()0.2137i x x i l x x ==-=∑

13

21

()21.2105yy i i l y y ==-=∑

'13

''1

()() 2.1011i i x y i l x x y y ==--=-∑

由此得：

'''

1 2.1011

9.83200.2137

x y x x l l β-=

=

=-

'01109.93629.0.18320=111.4877578y x ββ=-=⨯+

故所求的回归方程为：

'111.48779.8320y x =-

进行变量还原得回归方程：

1

111.48779.8320y x

=-

检验假设H 01：10β=.

'21=(9.8320)( 2.1011)20.6580x y S l β=-⨯-=回

2221.210520.65800.5525yy S l S =-=-=回残 2

220.6580411.2905/110.5525/11

S F S ===回残

对给定的0.01α=，查F(1,11)表（附表5）得临界值9.65λ=。由于F>λ，检验效果显著，所以拒绝H 01，即回归方程有意义。 4.三种方案的综合对比

通过以上求解分析，可知式（1）、（2）和（3）作为回归方程表征y 与因素x 的关系均是有意义的。三者统计的计算结果如表4示：

表4 三种方案综合对比

由表4，方案3的残差平方和是最小的，因而其回归方程是最优的，拟合效果是最好的，方案2次之，方案1最差。