圆的面积二
六年级上册数学教案- 圆的面积(二)-北师大版
六年级上册数学教案- 圆的面积（二）-北师大版教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并掌握圆面积的计算方法，能独立计算给定圆的面积。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等活动，学生能够发展空间想象力，培养解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发探索精神，形成严谨的科学态度。
教学内容1. 圆的面积公式：复习圆的面积公式 $A = \pi r^2$，理解各参数含义。
2. 实际应用：解决与圆面积相关的实际问题，如计算花坛、圆桌等物体的面积。
3. 综合练习：通过不同难度的练习题，加深对圆面积计算方法的理解和应用。
教学重点与难点- 重点：正确理解和运用圆的面积公式。
- 难点：解决实际问题中涉及的圆面积计算，特别是对圆半径的测量和计算。
教具与学具准备- 教具：圆模型、尺子、计算器。
- 学具：练习本、铅笔、橡皮。
教学过程1. 复习导入：回顾圆的基本概念，引导学生复习圆的面积公式。
2. 公式解析：详细讲解圆面积公式的推导过程，让学生理解公式的由来。
3. 实例演示：使用教具演示如何计算一个给定半径的圆的面积。
4. 分组练习：学生分组进行练习，互相检查，教师巡回指导。
5. 难点讲解：针对学生普遍遇到的问题，集中讲解，确保每位学生都能理解。
6. 实际应用：布置一些与生活相关的实际问题，让学生尝试解决。
7. 总结反馈：总结本节课的重点内容，让学生反馈学习感受。
板书设计- 板书圆的面积（二）- 板书内容：- 圆的面积公式：$A = \pi r^2$- 公式的推导过程- 计算步骤和注意事项- 典型例题展示作业设计1. 基础练习：计算给定半径的圆的面积。
2. 提高练习：解决实际问题，如计算不规则图形中包含的圆的面积。
3. 拓展练习：研究圆面积与其他几何图形面积的关系。
课后反思- 教学效果：评估学生对圆面积公式的掌握程度，以及解决实际问题的能力。
- 改进措施：根据学生的反馈和学习情况，调整教学方法，加强练习，提高教学效果。
圆的面积(二)(课件)五年级数学下册(苏教版)
达标练习
practice
7．如下图，小圆的半径为1厘米，大圆的半径为5厘米。小圆沿着大圆外延滚动直
至回到起始位置。小圆扫过的面积是多少平方厘米？
解：2厘米=0.02米 （0.78＋0.02）÷2 =0.8÷2 =0.4（米）
3.14×0.42 =3.14×0.16 =0.5024（平方米） 3.14×0.4×2 =1.256×2 =2.512（米） 答：木盖的面积是0.5024平方米，铁皮至少长 2.512米。
达标练习
practice
6.求阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
解：4÷2=2（厘米） 3.14×4＋3.14×2＋4 =12.56＋6.28＋4 =18.84＋4 =22.84（厘米） 3.14×42÷2-3.14×22÷2 =50.24÷2-12.56÷2 =25.12-6.28 =18.84（平方厘米）
达标练习
practice
1.求下面各圆的面积。
C=6.28米
6.28÷3.14÷2=1（米） 3.14×12=3.14（平方米）
C=37.68分米
37.68÷3.14÷2=6（分米） 3.14×62=113.04（平方分米）
达标练习
practice
2.小刚用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，这个圆的面积是多少平方厘 米?
课前导入
Lead
in
知识链接
knowledge link
1.一个圆形花坛的周长是31.4米，这个花坛的半径是多少米？
r=C÷π÷2
31.4÷3.14÷2=5（米）
答：这个花坛的半径是5米。
知识链接
knowledge link
2.李爷爷把牛栓在草原的木桩上，木桩到牛鼻的绳子长6米，牛能吃到
《圆的面积(二)》
=3.14×225 =706.5(m2 ）
答:渔塘的面积是706.5m2 。
一个圆形纽扣的半径是1.5cm，它的面积 是多少？
3.14×1.52 =3.14×2.25 =7.065（cm2）
答:它的面积是7.065cm2 。
拓展提高
王大爷想用31.4米的铁丝在自家的 后院围一个菜园，要使面积尽量的 大，该围什么图形呢?面积是多少?
答：这个羊圈的面积是1256m2。
求下面各圆的面积。
2米
10米
3.14×22
= 3.14×4 = 12.56 （m2）
3.14×（10÷2）2
= 3.14×25 = 78.5 （ m2 ）
答：它的面积是12.56 m2 。 答：它的面积是78.5 m2 。
下面是一种有意思的推导圆面积的方法。
三角形的面积相当于圆的面积。
圆的面积（二）
教学目标：
通过练习，进一步巩固所学圆的面积计算的相关知识。
S=πr2
喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌 多大面积的农田？
S=πr2
喷水半径是3cm，喷水头转动一周，能浇灌多大面 积的农田？
3.14×32
= 3.14×9 = 28.26 （m2）
答：能浇灌28.26m2的农田。
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈 的面积是多少平方米？
半径： 125.6÷3.14÷2=20（m） 面积： 3.14×202=3.14×400=1256（m2）
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈 的面积是多少平方米？
3.14×（125.6÷3.14÷2）2
=3.14×202 =3.14×400 =1256（m2）
观察这个三角形，底相当于圆的（周长），高相当
小学数学北师大版六年级上册一圆《圆的面积(二)》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
小学数学北师大版六年级上册一圆《圆的面积（二）》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.掌握圆的面积计算公式,并能灵活运用圆的面积计算公式计算圆的面积。
2.理解把圆转变成三角形时圆的面积计算公式的推导过程。
2学情分析
在学习本课内容前,学生已经认识了圆,会求圆的周长,在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时,已经学会了用割、补、移等方式,把未知的问题转化成已知的问题,因此教学本课时,可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。
3重点难点
重点:灵活运用圆的面积计算公式解决问题。
难点:理解把圆转变成三角形时圆的面积计算公式的推导过程。
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】已知圆的半径（直径）求圆的面积
一:创设情境,激发兴趣
师:南湖公园的草坪上安装了许多自动喷水头,喷射的距离为3米,喷水头转动一周形成的是什么图形?(圆)
师:喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢?这个面积就是谁的面积?(圆的面积)
师:同学们,上节课我们学习了圆的面积计算公式的推导过程,今天这节课,我们继续研究圆的面积。
利用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。
[板书:圆的面积(二)]
设计意图:创设问题情境,让学生在生活中发现问题,激发学生探究新知的兴趣,为新知的学习做好铺垫。
2【讲授】探究新知，构建模型。
六上数学《圆的面积(二)》教案
1.复习。
什么是圆的面积？圆的面积与圆的什么量有关？圆面积的计算公式是什么？(板书：S=πr2)
2.基本练习。
①根据下面的条件求圆的半径。
C=9.42米 C=34.54米 C=18.84厘米
②根据下面的条件求圆的面积。
r=5分米 d=12厘米
破冰前行
二、分享交流 主动构建
1.教学例3。修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积约是多少平方米？
学生独立列式解答。一人板演。集体订正。
r=60÷2=30（米）
S=πr2
=3.14×（30×30）
=3.14×900
= 2826
(4)如果把题中条件“一个半径是30米”改成“底面周长是628米”又怎样求面积呢？
学生尝试解答，抽一人板演，并说出解题思路。
r=628÷(2╳3.14)=100(米)
S=πr2
课 题
圆的面积（二）
设计者
教者
课 型
新课
课时
2
时间
年 月 日
总课时
15
第 周
星期
教学目标
1.进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。
2.提高运用数学知识解决实际问题的能力，发展应用意识。
教学重难点
掌握圆面积的计算方法，并解决实际问题。
教学准备
课件
教学过程（主要环节）
我的再创造
扬帆起航
A、学生审题思考。
B、按要求解决问题：
(1)求鱼池的占地面积是求什么图形面积？
(2)求它的面积必须知道什么条件？
学生独立列式解答。一人板演。集体订正。
S=πr2
=3.14×(30×30)
圆的面积(2)精品课件
图（1）
二、探究新知
下图中正方形的边长 是多少呢？
可以把图中的正方形看成两个三 角形，它的底和高分别是……
图（2）
从图（2）可以看出：
（
1 2
×2×1）×2＝2（m²）
3.14－2＝1.14（m²）
二、探究新知
那么我们解答得对如不果对两呢个？圆的半径都是r，结 有什么方法验证吗果？又是怎样的？
左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²
圆
圆的面积（2）
一、复习旧知
1. 一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？ 12.56÷3.14÷2＝2（cm）
2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？ 3.14×3²＝28.26（dm²）
二、探究新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之 间部分的面积吗？
1.14×（24.8÷2）²＝175.2864 ≈175.3（cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3 cm²。
三、知识应用
（二）生活中的数学。
四、布置作业
作业：第72页练习十五，第9题。 第73页练习十五，第10题～第14题。
语文
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奸 犇——奔 麤——粗 淼——渺 歮——涩 劦——协 馫——
馨 嚞——哲
让世界都认识 我们中国的汉字 一撇一捺都是故事 现在全世界各地
到处有中国字 黄皮肤的人骄傲地把头抬起
我们中国的汉字 一平一仄谱写成诗
báxiāo kuíjìchī mèi wǎng liǎng 魃魈魁鬾魑魅魍魉
圆的面积(二) 教学方案
《圆的面积》（二）教学方案教材来源:小学六年级《数学》教科书/人民教育出版社2014年版内容来源:小学六年级数学（上册）第五单元主题: 圆的面积（二）课时:共1课时授课对象:六年级学生设计者:董永伟/新郑市外国语小学目标确定的依据1.课程标准相关要求：探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。
2.教材分析：圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。
由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。
教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。
因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。
3.学情分析：小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。
本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。
这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。
所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。
同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。
目标1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
第06讲圆的面积(二)-2023年六年级上册数学暑假衔接课(北师大版)
第06讲 圆的面积（二）【知识梳理】1、圆的面积计算公式的应用已知半径求面积，直接用公式S=πr 2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。
2、圆的面积计算公式的有趣推导由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积=2高底⨯=2r r 2⨯π=πr 2【典型例题】例1 大圆的周长是小圆周长的2倍，如果小圆的面积是26.28dm ，那么大圆的面积是（ ）。
A ．212.56dmB ．218.84dmC ．225.12dmD ．237.68dm【分析】圆的周长＝π×2×半径，大圆的周长是小圆的2倍，即大圆半径是小圆半径的2倍，由此可知，大圆的面积是小圆面积的4倍，由此求出大圆的面积。
【详解】6.28×4＝25.12（dm 2）故答案为：C【点睛】本题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键熟记公式。
例2把半径1分米的圆沿半径平均分成32份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是( )分米，面积是( )分米2。
π2C【分析】这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，长方形的面积等于长×宽，据此解答。
【详解】3.14×（1×2）÷2＝3.14×2÷2＝3.14（分米）3.14×1＝3.14（分米2）【点睛】考查了圆的面积的公式的推导，学生应理解掌握。
例3某学校有一个周长为24m的正方形花园，在它的中央有一个直径为4m的圆形花圃，园艺工王师傅想。
在花圃周围修建一个尽可能宽的环形走道，剩下的四个角再种上各种各样的花。
（1）请在图中画出环形走道。
（2）如果环形走道每平方米的造价是250元，那么修建这个环形走道一共要花费多少元？【分析】（1）根据题意，在正方形中画出最大的圆即是尽可能宽的环形走道。
测量出图上正方形的边长，以圆形花圃的圆心为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆即可。
1.6《圆的面积(二)》(教案)六年级上册数学北师大版
1.6《圆的面积（二）》（教案）六年级上册数学北师大版一、教学内容1. 复习圆的面积公式和基本概念。
2. 探讨圆的面积与半径的关系。
3. 学习圆的面积在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 熟练掌握圆的面积公式，并能够灵活运用。
2. 理解圆的面积与半径的关系，并能解释实际问题中的现象。
3. 培养同学们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是圆的面积公式的运用和理解，以及圆的面积与半径的关系。
难点在于如何将实际问题与圆的面积公式相结合，灵活运用所学知识解决问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、圆规、直尺、练习本等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出一个圆形桌面，让同学们观察并思考，如果我们知道这个圆的半径，我们能否计算出它的面积呢？2. 复习圆的面积公式：3. 探讨圆的面积与半径的关系：4. 例题讲解：我给出一个例题：一个圆的半径是5厘米，求这个圆的面积。
我带领同学们一起运用圆的面积公式进行计算，得到答案是78.5平方厘米。
5. 随堂练习：我给同学们发放一些练习题，让同学们独立完成。
这些题目包括计算给定半径的圆的面积，以及解决一些实际问题。
6. 作业布置：我布置了一个作业：请同学们回家后，用圆的面积公式计算一下家里的圆桌的面积，并写下计算过程和答案。
六、板书设计圆的面积公式：S = πr²圆的面积与半径的关系：面积随半径的增加而增加。
七、作业设计作业题目：计算家里的圆桌的面积，并写下计算过程和答案。
答案：待同学们完成作业后，我会在课堂上进行讲解和批改。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对圆的面积公式掌握得比较好，但在解决实际问题时，有些同学可能会忽略圆的半径单位的重要性。
在课后，我需要加强对这部分同学的辅导，帮助他们更好地理解和运用圆的面积公式。
拓展延伸：同学们可以进一步学习圆的周长和直径的概念，探讨它们与圆的面积的关系。
《圆的面积二》说课稿
《圆的面积<二>》说课稿今天我说课的内容是北师大版小学数学六年级上册第一单元《圆的面积》。
一、说教材1.教材分析本课从一个喷水头转动可以浇灌多大面积的农田的实例出发,结合学生的生活经验引出圆的面积知识。
在此之前,学生已经学过了圆的周长等有关概念、公式,在这个基础上,学好本节课,掌握圆的面积公式和有关计算,可为学生今后学习和圆有关的图形的面积奠定基础。
特别是在圆的面积的推导过程中,可对学生进行极限思想的渗透。
2.教学目标素质教育背景下的数学教学应以学生发展为根本,培养学习能力为重点,同时要强化应用意识,所以本节课确定如下教学目标:﹙1﹚了解圆的面积的含义,经历圆面积公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。
﹙2﹚能正确运用公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单的实际问题。
3.重点与难点重点:能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
难点:“化曲为直”的极限思想的理解。
二、说教法、学法1.教法分析针对学生年龄特点和心理特征,以及他们现在的知识水平,采用启发式、小组合作等教学方法,让尽可能多的学生主动参与到学习中来。
课堂上教师要成为学生的学习伙伴,与学生“同甘共苦”,一起思考问题,一同体验成功的喜悦,创造一个轻松、高效的学习氛围。
2.学法指导通过实例引入,引导学生关注身边的数学;在借助三角形面积公式来推导圆的面积公式的过程中,让学生通过观察、归纳、联想、转化等学习方法,动口、动手,动脑,培养学生学习的主动性和积极性。
3.教学手段为了更好地展示数学的魅力,我结合多媒体辅助手段,充分地调动学生的感官,增加学习的形象感与趣味性,并且给学生留有足够的思考和交流的时间和空间,使学生成为课堂的主人。
三、说教学过程本节课我安排了五个教学环节：1.第一环节温故互查：首先，我准备回顾有关“圆”的知识点，再应用了圈、点、勾画等技术手段，为学生提供直观、形象的观察材料，为后面推导圆的面积公式奠定了良好的基础。
圆的面积(二)教学设计
第一单元圆教学内容:圆的面积〔二〕课型：新授课杨晓静教学目标:1、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
2、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，开展学生的空间观念。
教学重点：利用圆面积计算公式正确计算圆的面积。
教学难点：圆面积公式的推导过程。
教法学法：问答法、演示法、练习法教学准备：课件板书设计：圆的面积〔二〕1、圆的半径求面积2、圆的周长求面积S = πr2 先算半径：r=C÷π÷2× 3 x3 再算面积：S=πr2×9=28.26〔平方米〕答：喷水头旋转一周，能浇灌28.26平方米的农田。
教学过程：一、复习旧知，引入新课：1、引导学生回忆圆的面积计算公式是什么，用字母怎样表示。
2、组织学生说一说圆的面积计算公式的推导过程。
二、利用公式，解决问题：1、圆的半径求面积课件出示课本“节水型灌溉〞情境图。
思考：求喷水头转动一周浇灌的面积就是求什么？怎么计算？学生交流探讨。
小结：求喷水头旋转一周，浇灌多大农田的面积就是求半径3m的圆的面积是多少平方米。
再利用圆的面积计算公式进行计算。
2、圆的周长求面积课件出示课本“羊圈〞情境图思考：要计算圆形羊圈的面积，必须先算出什么？为什么？怎样算？小组交流。
①先算半径，r=C÷π÷2 ②再算面积：S =πr2小结：如果圆的直径或周长，必须先算出圆的半径，再应用圆的面积公式算出面积。
3、推导圆面积公式的其它方法①阅读课本的推导过程。
②思考：什么变了？什么没变？③想一想：在等面积变形的过程中，前后图形有什么关系？小组交流、展示。
小结：把圆沿半径剪成一个近似三角形，这个三角形的底相当于圆的周长，高是圆的半径，因为三角形的面积=底×高÷2，所以圆的面积=圆周长×半径÷2 。
S =2πr× r÷2=πr2三、稳固应用：1、一个圆形杯垫的半径是5 cm，这个杯垫的面积是多少平方厘米？2、有一个圆形蓄水池，它的周长是31.4 m，它的占地面积是多少？四、拓展延伸：1、课本练一练第5、6题2、从一块长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板是多少平方分米？五、总结：本节课我们学习了圆的面积〔二〕，你都有哪些收获呢?。
人教版数学六年级上册《圆的面积(二)》授课课件
人们常常有两个逻辑错误。 我认为应该避免： 第一：我很穷。失败了不过继续做穷人，所以我不怕失败，所以我失败的机会很多。 这种观念是很可怕的。穷人的失败会严重降低你现有的生活质量，让你惨上更惨， 雪上加霜，甚至妻离子散，走投无路。
把这段话反复读二十遍！！参透股市的本质！不然你永远是底层的韭菜！！ 股市崩盘？钱到底去哪了？是蒸发了吗？还是被某些人赚走了？举个例子：一开始一股值一块钱 ，从一块炒到十块中间经历了九次倒手，每个人赚一块，第十个人经历暴跌，一块钱卖出去了，等 于他承担了前面九个人的利润，所以钱并没有蒸发。 钱只不过实现了换手，从一些人的手里转移到另一些人的手里。股价从一开始上涨，就是一个泡沫 不断被吹大的过程。泡沫扩大的过程中，每一个抓住机会上车的人都会从中赚一笔钱，直至最后泡 沫破裂，没有及时下车并且持有泡沫的人，将承担崩盘造成的所有损失。 所以从这个意义上：股市崩盘，钱并没有蒸发，也没有消失。只不过股市的财富实现了重新分配 ，前面的人都赚到钱了，谁亏损了？最后接盘的人。 所以说到这里，我们应该明白：股市只是实现全社会资产重新分配的一个工具。股市崩盘，并不 会带来全社会财富的消失，它只是完成了把全社会的资产重新分配的任务。 但钱确实也蒸发了： 因为我们忽略了股市是一个全民参与的活动。我们看到，当牛市来临时，几乎所有人都投入了股市 ：小区门口的保安、已经退休的工人、学校懵懂的学生、甚至对股市一窍不通的菜市场大妈都是市 场的参与者。 所以当雪崩来临时：几乎所有人的资产都会蒸发，因为整个社会大多数人都成了接盘侠。全民参与 必然全民接盘。你们的钱被谁抢走了？被谁掠夺了？你们自己去想，这里我不方便说太多。总之： 你们的财富已经通过股市，集中到了少数人手里。 所以股市崩盘：也是一种经济危机。他是多数人的危机，少数人的狂欢。
北师大版小学数学六年级上册第一单元圆《圆的面积(二)》示范公开教学课件
圆的面积（二）
教学目标
1.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。2.体会圆的半径、周长、面积之间的关系。3.进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。
新知导入
1.填一填。
把一个半径4厘米的圆，把它剪成若干份后，拼成一个近似的平行四边形。这个平行四边形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
周长为：3.14×40+100×2=125.6+200=325.6（米）
面积为：3.14×（40÷2）2+40×100=3.14×400+4000=5256（平方米）
答：操场的周长是325.6米，面积是5256平方米。
作业布置
【知识技能类作业】 选做题：1.想一想，填一填。
如图，将一个圆剪开拼接成一个近似长方形，这个长方形的宽是圆的( )；如果长是12.56cm，那么圆的面积是( )。
答：阴影部分的面积是5.14平方厘米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我用圆的面积公式解决实际问题。
我还发现圆还能转化成三角形。
板书设计
圆的面积（二）
已知半径：S=πr2 圆的面积 已知周长：先求半径
＝3.14×9
＝28.26（m2）
答：能浇灌28.26平方米的农田。
应先算32
新知讲解
新知讲解
量的圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈的面积是多少平方米？
圆的周长
圆的半径
圆的面积
半径：125.6÷3.14÷2＝20（m）
答：这个羊圈的面积是1256平方米。
面积：3.14×202＝1256（m2）
北师大六年级数学上册7.圆的面积(二)
课堂练习
8.一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。 已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运 动场的面积是多少平方米？
3.14×32²=3215.36（平方米） 100×（32×2）=6400（平方米）
3215.36+6400=9615.36（平方米）
答：这个运动场的面积是9615.36平方米。
圆的面积（二）
北师大版六年级上册
激趣导入
怎样计算一个 圆的面积呢？
圆的面积的计算公式：
S=πr²
激趣导入
喷水头转动一周，浇 灌农田的形状是圆。
喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
新知探究
喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 3.14×3²=28.26（m²）
课堂练习
2.判断。（对的打“√”，错的打“×”） （1）通过圆心的线段，叫做圆的直径。（ ×） （2）周长是所在圆直径的3.14。（ ×） （3）同一个圆内，半径是直径的一半。（ √）
（4）任何圆的圆周率都是π。（ √）
课堂练习
3.轧路机前轮直径 1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多 少米？
3.14×20²=1256（平方米） 答：这个羊圈的面积是1256平方米。
新知探究
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r
2 πr
三角形的面积=
底×高 2
所以圆的面积：S=2π2r ×r = πr2
课堂练习 1.填空。
（1）一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（ 3.14）平方米。
（2）已知圆的周长，求d=（ ），求r=（ ）。 （3）圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ 2）倍，周长就扩大（ ） 倍，2面积就扩大（ ）倍。 4
小学数学六年级上册第一单元《圆的面积(二)》应用作业
教材版本：北师大版学科：小学数学册数：第(11)册单元数：第（1）单元知识领域：图形与几何内容专题：圆的面积（二）情境课题：圆的面积（二）（第9课时）知识课题圆的面积题型试题知识要点难易程度认知过程数学核心素养……填空计算选择判断问题解决其它基础变式拓展记忆理解应用分析评价创造数学抽象逻辑推理数学运算直观想象数据分析数学建模√一、填空。
1.圆形花坛的半径是2m,求花坛的占地面积。
【答案：12.56 m2】A.求圆的面积A2. 计算圆的面积√√√√ 2. 一个圆形纸片的周长是25.12dm，这个纸片的面积是（）【答案：50.24dm2】A.求圆的面积A2. 计算圆的面积√√√√ 3.读一读，填一填。
图中三角形的面积相当于圆的面积。
观察这个三角形，底相当于圆的（），高相当于圆的（）。
三角形的面积=底×高÷2，所以圆的面积：S=（）×（）÷2=（）【答案：周长半径 2πr r πr2】A.求圆的面积A1. 陈述圆面积的计算方法√√√一、填空。
1. 计算圆的面积1.1圆形花坛的半径是2m,求花坛的占地面积。
【答案：12.56 m2】1.2圆形花坛的半径是1m,求花坛的占地面积。
【答案：3.14 m2】1.3圆形花坛的直径是4m,求花坛的占地面积。
【答案：12.56m2】1.4圆形花坛的直径是2m,求花坛的占地面积。
【答案：3.14m2】1.5圆形花坛的半径是3m,求花坛的占地面积。
【答案：28.26m2】2. 计算圆的面积2.1一个圆形纸片的周长是25.12dm，这个纸片的面积是（）【答案：50.24dm2】2.2一个圆形纸片的周长是31.4dm，这个纸片的面积是（）【答案78.5dm2】2.3一个圆形纸片的周长是6.28dm，这个纸片的面积是（）【答案：3.14dm2】2.4一个圆形纸片的周长是18.84dm，这个纸片的面积是（）【答案：28.26dm2】2.5一个圆形纸片的周长是1.256m，这个纸片的面积是（）dm2【答案：12.56dm2】3. 陈述圆面积的计算方法3.1读一读，填一填。
北师大版数学六年级上册《圆的面积(二)》教学设计3
北师大版数学六年级上册《圆的面积（二）》教学设计3一. 教材分析北师大版数学六年级上册《圆的面积（二）》这一节课，是在学生已经掌握了圆的面积公式的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生进一步理解圆的面积公式的推导过程，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固圆的面积公式的应用，并引导学生将所学知识运用到生活实际中。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们对于圆的面积公式已经有了一定的了解，但可能对于公式的推导过程并不是很清楚。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，深入理解圆的面积公式的推导过程，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：进一步理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式的应用。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、交流、探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：圆的面积公式的推导过程，圆的面积公式的应用。
2.难点：圆的面积公式的推导过程，以及如何将所学知识运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探究圆的面积公式的推导过程。
3.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生运用圆的面积公式解决问题。
六. 教学准备1.教具：圆的面积公式课件，实物模型，练习题。
2.学具：学生用书，练习本，铅笔，橡皮。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，引出本节课的主题——圆的面积（二）。
例如，可以给学生展示一个圆形场地，让学生计算这个场地的面积。
2.呈现（10分钟）教师通过课件或者实物模型，呈现圆的面积公式的推导过程。
引导学生观察、思考，并解释圆的面积公式的推导过程。
3.操练（10分钟）教师出示一些练习题，让学生运用圆的面积公式进行计算。
北师大版六年级数学上册《圆的面积(二)》教案(word版)
圆的面积(二)。
(教材第16~17页)1.结合具体情境,经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程,经历解决已知圆的周长求圆面积的实际问题的过程。
2.能灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决生活中的简单实际问题。
3.感受数学与生活的密切联系,培养数学应用意识。
重点:圆的面积计算公式的应用。
难点:灵活解决有关圆面积的实际问题。
课件。
师:同学们,上一节课我们学习了圆的面积的计算公式,谁能跟大家说说我们是怎么得出圆的面积公式的。
学生举手叙述圆的面积计算公式的推导过程,明确圆的面积计算公式S=πr2。
师:今天我们一起来研究运用圆的面积计算公式,来解决一些实际问题。
【设计意图:开门见山,告诉学生本节课的学习内容,就是圆的面积计算公式的应用,避免学习的盲目性。
】1.已知半径求圆的面积。
师:图中是自动旋转喷灌装置,喷水头转动一周,浇灌农田的形状就是圆。
如果射程是3米,可以浇灌多大面积的农田呢?(课件出示:教材第16页最上面左图)学生尝试独立解答。
师:谁愿意把你的想法告诉大家?生:射程就是圆形的半径,根据圆面积的计算公式S=πr2,可以列式为3.14×32=3.14×9=28.26(平方米)。
师:说得很好。
但是同学们一定要注意“平方”是更高一级的运算,在含有“平方”的算式里,要先算“平方”。
也就是说在计算圆的面积时,要先计算半径的平方。
2.已知周长求圆的面积。
师:图中的圆形羊圈的周长是125.6米,你能计算出这个羊圈的面积是多少平方米吗?(课件出示:教材第16页最上面右图)学生尝试独立解答。
师:谁愿意说说自己的想法?生:要想计算出圆形羊圈的面积,就应该先求出羊圈的半径。
已知周长是125.6米,半径是125.6÷3.14÷2=20(米),所以羊圈的面积是3.14×202=1256(平方米)。
师:是啊,已知圆形的周长,就要先求出圆形的半径,才能根据圆形面积的计算公式,求出圆形的面积。
圆的面积(二)
圆的面积（二）在上一篇文章中，我们已经学习了如何计算圆的面积。
在本文中，我们将进一步探讨圆的面积，并介绍一种更简便的计算方法。
圆的面积公式回顾在几何学中，圆是一个平面上一组点的集合，这些点到圆心的距离都相等。
我们定义圆的面积为圆上所有点围成的区域的大小。
回顾一下上一篇文章中提到的计算圆的面积的公式：S = π * r * r其中，S表示圆的面积，π是一个常数，近似取值为3.14159，r是圆的半径。
这个公式非常简单，只需要知道圆的半径，就可以计算出圆的面积。
但是，如果我们不知道圆的半径怎么办呢？计算圆的面积的方法之一：直径计算法在上一篇文章中，我们提到了通过半径计算圆的面积，那么如果我们只知道圆的直径，怎么计算圆的面积呢？事实上，我们可以通过直径计算出半径，然后再使用半径计算圆的面积。
圆的直径是指通过圆心的、与圆上两点相连的线段的长度。
直径是半径的两倍：d = 2 * r其中，d表示直径，r表示半径。
因此，通过直径计算圆的面积的公式可以表示为：S = π * (d/2) * (d/2) = π * (d/2)^2计算圆的面积的方法之二：周长计算法除了通过半径和直径来计算圆的面积之外，我们还可以使用圆的周长来计算圆的面积。
周长是指圆的边界的长度。
我们已知的是，圆的周长和半径之间的关系是：C = 2 * π * r其中，C表示周长。
通过上面的公式可以推导出半径和周长之间的关系：r = C / (2π)将上式代入圆的面积公式中，可以得到通过周长计算圆的面积的公式：S = π * (C / (2π)) ^ 2 = (C^2) / (4π)从一个例子来理解以上公式可能比较抽象，我们可以通过一个具体的例子来理解。
假设有一个圆的周长为10厘米，我们想要计算这个圆的面积。
根据上面的公式，我们可以使用周长计算法来求解。
首先，计算半径：r = 10厘米/ (2 * π) ≈ 1.59厘米然后，使用半径计算圆的面积：S = π * (1.59厘米) * (1.59厘米) ≈ 7.96平方厘米因此，这个圆的面积约为7.96平方厘米。