2019年全国2卷高考文科数学试题解析

2019年高考真题答案及解析：文科数学(全国Ⅱ卷)

2019年高考真题答案及解析：文科数学（全国Ⅱ卷）本试卷共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅【答案】C 【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．-1+2iC ．1-2iD ．-1-2i【答案】D 【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |=A B ．2C ．D ．50【答案】A【难度】容易【点评】本题考查向量的计算问题。

在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第六章《平面向量》有详细讲解。

4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23B ．35 C ．25D ．15【答案】B 【难度】容易【点评】本题考查概率的计算。

在高二数学（文）强化提高班下学期，第六章《概率》有详细讲解。

2019年全国II卷高考数学(文科)试题(带答案)

R心A,B,E，所以LABB一k4,EB1 •45° ，故儿在从巨3,
从I •2庄＝6.
．心一作EFJ.BBl，垂足为F,则EF J.平面BB,C,C，且
EF
3.
D
所以，四棱锥E-BB1C 1C的体积V=3�Ix3x6x3:zl8.
Ai
18. (12分）
已知｛心是各项均为正数的等比数列，q1 ＝2 , a, 罩 2ai +16.
• 4•
即
(2)由题意可知，
如 2 缸 16
湖，上足x +条c件·上的 x-点C ·p(一x1-,Y，）存了 ;在＋当ib且＇仅-l当,
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162 "'_ C2 ，
故b=4.
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平），所以c2
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从而a2=b2
+C2 �劝2
=32，故a�4
.
当b=4, a�4✓2时，存在满足条件的点P.
所以丘4, a的取值范围为［众厅，＋oo).
21. (12分）已知函数f(x)=(x一l)lnx 丁－ 1．证明：
(1) /(x)存在唯一的极值点；
坐标原点． (1)若么沁只为等边三角形，求 C的离心率； (2)如果存在点P,使得PE.LP片且纽PF:,.的面积等千16,求b的值和a的
取值范围．解1 (1)连结P只．由t;;.POF,为等边三角形可知在ARPE中，OiPF2

2019年高考全国2卷文科数学试题含答案解析

2019年高考全国2卷文科数学试题解析1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，，【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.2．(1i)(2i)++=A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i + 【答案】B3．函数π()sin(2)3f x x =+最小正周期为 A ．4π B ．2π C ． π D ．π2【答案】C【解析】由题意2ππ2T ==，故选C. 4．设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则A ．a ⊥bB ．=a bC ．a ∥bD ．>a b 【答案】A【解析】由+=-a b a b 平方得222222+⋅+=-⋅+a a b b a a b b ，即0⋅=a b ，则⊥a b ，故选A.5．若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率取值范围是A ．)+∞B ．2)C ．D ．(1,2) 【答案】C6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为221π36π3463π2V =⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B. 7．设,x y 满足约束条件2+330,2330,30,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．9 【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值，最小值为min 12315z =--=-．故选A.8．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ． (,1)-∞C ． (1,)+∞D ． (4,)+∞ 【答案】D9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己结果，故选D.10．执行下面的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S=A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B11．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A．110B．15C．310D．25【答案】D【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：总计有25种情况，满足条件的有10种. 所以所求概率为102255=. 12．过抛物线2:4C y x =的焦点F ，3的直线交C 于点M （M 在x 的轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为A 5B ．2C ． 23D ． 33【答案】C二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 . 5【解析】2()215f x ≤+=14．已知函数()f x 是定义在R 上函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f = .【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=.15．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 球面上，则球O 的表面积为 . 【答案】14π【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以222232114,4π14π.R S R =++===16．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+,则B = .【答案】π3【解析】由正弦定理可得1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B AC C A A C B B B =+=+=⇒=⇒=. 17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S . 18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=︒ （1）证明：直线BC ∥平面PAD ;（2）若△PCD 的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积. 19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各箱水产品产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.K 2=22006266343815.70510010096104⨯⨯-⨯⨯⨯⨯（）≈.由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在50 kg 到55 kg 之间，旧养殖法箱产量平均值(或中位数)在45 kg 到50 kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法. 20．（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 错误!未找到引用源。

2019年全国卷2文科数学及答案

甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
A ．甲、乙、丙
B ．乙、甲、丙
C ．丙、乙、甲
D ．甲、丙、乙
6．设 f(x)为奇函数，且当 x≥０时， f(x)= ex 1 ，则当 x<0 时， f(x)=
所以，四棱锥 E
BB1C1C 的体积 V
1 3 6 3 18 .
3
18．解：（1）设 an 的公比为 q，由题设得 2q2 4q 16 ，即 q2 2q 8 0 . 解得 q 2 （舍去）或 q=4. 因此 an 的通项公式为 an 2 4n 1 22 n 1 .
（ 2）由（ 1）得 bn (2 n 1) log 2 2 2n 1，因此数列 bn 的前 n项和为 1 3
2019年普通高等学校招生全国统一考试
全国卷 2文科数学·参考答案
1． C
2．D
3． A
4． B
5． A
6． D
7． B
8．A
9． D
10．C
11．B
12．A
13． 9
14． 0.98
3π
15．
4
16． 2 1
17．解：（1）由已知得 B1C1⊥平面 ABB1A1， BE 平面 ABB1A1，
故 B1C1 BE .
（ 1）当 0 = 时，求 0 及 l 的极坐标方程； 3
（ 2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程 .
23． [选修 4-5：不等式选讲 ]（ 10 分）
已知 f ( x) | x a | x | x 2 | ( x a). （ 1）当 a 1 时，求不等式 f (x) 0的解集；（ 2）若 x ( ,1) 时， f (x) 0，求 a 的取值范围 .

2019年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案

2019普通高等学校招生全国统一考试II卷文科数学第_卷选择题：本大题共124、题，每4、题5分，在每4、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

⑴已知集合a=M t<x<2},B=H0<x<3},则AU3=A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)2+ai日.顽----—=3+z,贝!J q=(2)若a实数，且1+，A.-4B.-3C.3D.4(3)根据下面给出的2019年至2019年我国二氧化碳年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是C.2019年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；D.2019年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。

(4)已知向量"=(O,T)E=(-1,2),则(2a+i)・a=A.-1B.0C.1D.2/[-\、S〃是等差数列}的前〃项和，—％+%+%=3,则S5=A.5B.7C.9D.11(6)—个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为J.£££A.8b.7 c.6 D.5⑺已知三点A(1,O),B(O,g),C(2,73),则AABC夕卜接圆的圆，《到原点的距>离为5恒2^54A.3b.3 C.3 D.3(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术，执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为开始输入a,b{a“}丫两——=4(。

4—1),则。

2=(9)已知等比数列4C2_1A.2B.1C.2D.8(10)已知A,B是球0的球面上两点，ZAO3=90°,C为该球面上动点，若三棱锥0_ABC 体积的最大值为36,则球0的表面积为A.367tB.647tC.144冗D. 256兀(11)如图，长方形的边AB=2,BC=1,0是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记ZBOP=x，将动点P到两点距离之和表示为函数/■"),贝昕⑴的图像大致为/(x)=ln(l+|x|)-—二，则使得f3)>y(2x-1)成立的x的范围是(12)设函数1+尤("I)(-8,；)U(l,+8)(—；，!)(—8,—：)U(：,+8) A.3 B.3 C.33d.33第二卷填室题：本大题共4个小题，每小题5分己知国数八工)=心'―2工的图像过点(-1,4)，贝此=%+y-5<0,<2x-y-l>0,贝!Jz=2尤+y的最大值为(14)若x,y满足约束条件—2'+1'°‘。

2019高考文科数学全国卷2(附参考答案和详解)

丙 ,我的成绩比乙高 !
成绩公布后#三人成绩互不相同且只有一个人预测正确#那
么三人按成绩由高到低的次序为
*%甲 /乙 /丙
,%乙 /甲 /丙
$! ! %
-%丙 /乙 /甲
.%甲 /丙 /乙
&!设 *$#%为奇函数#且当 #1# 时#*$#%'<# (!#则当 ###
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如图所示#由圆的对称性及条
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/!答案 1
解析设-只兔子中测量过某项指标的 ( 只为 &!#&"#&(#未
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7
$!%分别估计这类企业中产值增长率不低于)#@的企业比例 /产值负增长的企业比例 $$%求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值 $同一组中的数据用该组区间的中点值为代表%!$精确到 #!#!%
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$ % !!!已知3 ##$ #$9/:$'529$0!#则9/:'

2019年全国统一高考数学试题(文科)(新课标Ⅱ)(解析版)

2019年全国统一高考数学试题（文科）（新课标Ⅱ）一、单选题1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2) C ．(–1，2) D ．∅【答案】C【解析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得．【详解】由题知，(1,2)A B =-，故选C ．【点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题． 2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．–1+2i C ．1–2i D ．–1–2i 【答案】D【解析】本题根据复数的乘法运算法则先求得z ，然后根据共轭复数的概念，写出z ．【详解】2i(2i)2i i 12i z =+=+=-+，所以12z i =--，选D ．【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误． 3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |=A B ．2C ．D ．50【答案】A【解析】本题先计算a b -，再根据模的概念求出||-a b ．【详解】由已知，(2,3)(3,2)(1,1)-=-=-a b ，所以||-==a b ，故选A 【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23B ．35 C ．25D ．15【答案】B【解析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．【详解】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ，则从这5只中任取3只的所有取法有{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B ，{,c,},{,c,},{b,,},{c,,}b A b B A B A B 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,c,},{,c,}b A b B 共6种，所以恰有2只做过测试的概率为63105=，选B ．【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙【答案】A【解析】利用逐一验证的方法进行求解. 【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ．【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=1x e -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x -- B ．e 1x -+ C ．e 1x --- D ．e 1x --+【答案】D【解析】先把x <0，转化为-x>0,代入可得()f x -，结合奇偶性可得()f x . 【详解】()f x 是奇函数，020011()f x x x =+'．当0x <时，0x ->，()e 1()x f x f x --=-=-，得()e 1xf x -=-+．故选D ．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是//αβ的充分条件，由面面平行性质定理知，若//αβ，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是//αβ的必要条件，故选B ．【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβ”此类的错误． 8．若x 1=4π，x 2=34π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32C ．1D ．12【答案】A【解析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得ω. 【详解】由题意知，()sin f x x ω=的周期232()44T ωπππ==-=π，得2ω=．故选A ．【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思想解题． 9．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．8【答案】D【解析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p 的方程，即可解出p ，或者利用检验排除的方法，如2p =时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A ，同样可排除B ，C ，故选D ．【详解】因为抛物线22(0)y px p =>的焦点(,0)2p是椭圆2231x y p p +=的一个焦点，所以23()2pp p -=，解得8p =，故选D ．本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养． 10．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+=【答案】C【解析】先判定点(,1)π-是否为切点，再利用导数的几何意义求解. 【详解】当x π=时，2sin cos 1y =π+π=-，即点(,1)π-在曲线2sin cos y x x =+上．2cos sin ,y x x '=-2cos sin 2,x y πππ=∴=-=-'则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π，即2210x y +-π+=．故选C ．【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程． 11．已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A ．15 BC ．3D ．5【答案】B【解析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．【详解】2sin 2cos21α=α+，24sin cos 2cos .0,,cos 02π⎛⎫∴α⋅α=αα∈∴α> ⎪⎝⎭．sin 0,2sin cos α>∴α=α，又22sin cos 1αα+=，2215sin 1,sin 5∴α=α=，又sin 0α>，sin α∴=，故选B ．本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．12．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为A BC ．2D 【答案】A【解析】准确画图，由图形对称性得出P 点坐标，代入圆的方程得到c 与a 关系，可求双曲线的离心率．【详解】设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴，又||PQ OF c ==，||,2cPA PA ∴=∴为以OF 为直径的圆的半径，A ∴为圆心||2cOA =．,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，又P 点在圆222x y a +=上，22244c c a ∴+=，即22222,22c c a e a=∴==．e ∴=A ．【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．二、填空题13．若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ，，，+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩则z =3x –y 的最大值是___________. 【答案】9.【解析】作出可行域，平移30x y -=找到目标函数取到最大值的点，求出点的坐标，代入目标函数可得. 【详解】画出不等式组表示的可行域，如图所示，阴影部分表示的三角形ABC 区域，根据直线30x y z --=中的z 表示纵截距的相反数，当直线3z x y =-过点3,0C （）时，z 取最大值为9．【点睛】本题考查线性规划中最大值问题，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取图解法，利用数形结合思想解题．搞不清楚线性目标函数的几何意义致误，从线性目标函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进行判断取最大值还是最小值．14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 【答案】0．98.【解析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为100.97200.98100.9939.2⨯+⨯+⨯=，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为39.20.98=．【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．15．V ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 【答案】34π. 【解析】先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得. 【详解】由正弦定理，得sin sin sin cos 0B A A B +=．(0,),(0,)A B ∈π∈π，sin 0,A ∴≠得sin cos 0B B +=，即tan 1B =-，3.4B π∴=故选D ．【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在(0,)π范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．【答案】共26个面. 1.【解析】第一问可按题目数出来，第二问需在正方体中简单还原出物体位置，利用对称性，平面几何解决．【详解】由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有18826+=个面．如图，设该半正多面体的棱长为x ，则A B B E x ==，延长BC 与FE 交于点G ，延长,21)122BG GE CH x GH x x x ∴===∴=⨯+==，1x ∴==．【点睛】本题立意新颖，空间想象能力要求高，物体位置还原是关键，遇到新题别慌乱，题目其实很简单，稳中求胜是关键．立体几何平面化，无论多难都不怕，强大空间想象能力，快速还原图形．三、解答题17．如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1.（1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；（2）若AE =A 1E ，AB =3，求四棱锥11E BB C C -的体积．【答案】（1）见详解；（2）18 【解析】（1）先由长方体得，11B C ⊥平面11AA B B ，得到11B C BE ⊥，再由1BE EC ⊥，根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先设长方体侧棱长为2a ，根据题中条件求出3a =；再取1BB 中点F ，连结EF ，证明平面BB C C ，根据四棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】（1）因为在长方体1111ABCD A B C D -中，11B C ⊥平面11AA B B ；BE ⊂平面11AA B B ，所以11B C BE ⊥，又1BE EC ⊥，1111B C EC C ⋂=，且1EC ⊂平面11EB C ，11B C ⊂平面11EB C ，所以BE ⊥平面11EB C ；（2）设长方体侧棱长为2a ，则1AE A E a ==，由（1）可得1EB BE ⊥；所以22211EB BE BB +=，即2212BE BB =，又3AB =，所以222122AE AB BB +=，即222184a a +=，解得3a =；取1BB 中点F ，连结EF ，因为1AE A E =，则EF AB ∥；所以EF ⊥平面11BB C C ，所以四棱锥11E BB C C -的体积为1111111136318333E BB C C BB C C V S EF BC BB EF -=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=矩形.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，依据四棱锥的体积，熟记线面垂直的判定定理，以及四棱锥的体积公式即可，属于基础题型.18．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，1322,216a a a ==+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和. 【答案】（1）212n na -=；（2）2n S n =.【解析】(1)本题首先可以根据数列a 是等比数列将a 转化为2a q ，a 转化为a q ，再然后将其带入32216a a =+中，并根据数列{}n a 是各项均为正数以及12a =即可通过运算得出结果；(2)本题可以通过数列{}n a 的通项公式以及对数的相关性质计算出数列{}n b 的通项公式，再通过数列{}n b 的通项公式得知数列{}n b 是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得出结果。

2019年高考全国Ⅱ卷文科数学真题(含答案)

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．-1+2iC ．1-2iD ．-1-2i3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |= A ．2 B ．2 C ．52D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23 B ．35 C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32C ．1D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3C ．4D ．810．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sin α=A．15B ．55C ．33D ．25512．设F为双曲线C：22221x ya b-=（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2= a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A ．2B ．3C．2 D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年高考全国2卷文科数学试题含答案解析

2019年高考全国2卷文科数学试题解析1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，，【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.2．(1i)(2i)++=A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i + 【答案】B3．函数π()sin(2)3f x x =+最小正周期为 A ．4π B ．2π C ． π D ．π2【答案】C【解析】由题意2ππ2T ==，故选C. 4．设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则A ．a ⊥bB ．=a bC ．a ∥bD ．>a b 【答案】A【解析】由+=-a b a b 平方得222222+⋅+=-⋅+a a b b a a b b ，即0⋅=a b ，则⊥a b ，故选A.5．若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率取值范围是A ．)+∞B ．2)C ．D ．(1,2) 【答案】C6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为221π36π3463π2V =⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B. 7．设,x y 满足约束条件2+330,2330,30,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．9 【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值，最小值为min 12315z =--=-．故选A.8．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ． (,1)-∞C ． (1,)+∞D ． (4,)+∞ 【答案】D9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己结果，故选D.10．执行下面的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S=A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B11．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A．110B．15C．310D．25【答案】D【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：总计有25种情况，满足条件的有10种. 所以所求概率为102255=. 12．过抛物线2:4C y x =的焦点F ，3的直线交C 于点M （M 在x 的轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为A 5B ．2C ． 23D ． 33【答案】C二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 . 5【解析】2()215f x ≤+=14．已知函数()f x 是定义在R 上函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f = .【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=.15．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 球面上，则球O 的表面积为 . 【答案】14π【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以222232114,4π14π.R S R =++===16．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+,则B = .【答案】π3【解析】由正弦定理可得1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B AC C A A C B B B =+=+=⇒=⇒=. 17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S . 18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=︒ （1）证明：直线BC ∥平面PAD ;（2）若△PCD 的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积. 19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各箱水产品产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.K 2=22006266343815.70510010096104⨯⨯-⨯⨯⨯⨯（）≈.由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在50 kg 到55 kg 之间，旧养殖法箱产量平均值(或中位数)在45 kg 到50 kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法. 20．（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 错误!未找到引用源。

2019年全国统一高考文科数学全国II卷(含答案)

9.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=
A.2B.3
C.4D.8
【答案】D
【解析】
【分析】
利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，即可解出，或者利用检验排除的方法，如时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D．
【详解】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D．
3.已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|=
A. B.2
C.5 D.50
【答案】A
【解析】
【分析】
本题先计算，再根据模的概念求出．
【详解】由已知，，
所以，
故选A
【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙
【答案】A
【解析】
【分析】
利用逐一验证的方法进行求解.
【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．
1.已知集合，，则A∩B=
A.(–1，+∞)B.(–∞，2)
C.(–1，2)D.

2019年高考全国卷2文科数学及答案(word精校版可以编辑)

2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学考试时间：2019年6月7日15：00——17：00使用省份：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、海南本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A∩A．(–1，+∞) B．(–∞，2)C．(–1，2) D．2．设(2)，则=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i3．已知向量(2，3)，(3，2)，则–A．B．2C．5D．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A．B．C．D．5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)= A．B．C．D．7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．若x 1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2 B．C．1 D．9．若抛物线y2=2（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则A．2 B．3C．4 D．810．曲线2在点(π，–1)处的切线方程为A．B．C．D．11．已知a∈（0，），22α2α+1，则α=A．B．C．D．12．设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以为直径的圆与圆x222交于P、Q两点．若，则C的离心率为A．B．C．2 D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x，y满足约束条件则3x–y的最大值是.14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知0，则.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有个面，其棱长为．（本题第一空2分，第二空3分．）三、解答题：共70分。

2019年高考真题答案及解析：文科数学(全国Ⅱ卷)『一流精品』

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅ 2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．-1+2iC ．1-2iD ．-1-2i3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |=A B ．2C ．D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23 B ．35 C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。

甲：我的成绩比乙高。

乙：丙的成绩比我和甲的都高。

丙：我的成绩比乙高。

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙 6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )=A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32C ．1D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3C ．4D ．8 。

2019年高考文数全国卷2含答案解析

徐老师2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷文科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A B =()A ．()1-+∞，B ．()2-∞，C ．()12-，D ．∅2．设()2z i i =+，则=z ()A ．12i +B ．12i -+C ．12i-D ．12i--3．已知向量()23a =，，()32b =，，则a b -=()A B ．2C ．D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A ．23B ．35C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()e 1x f x =-，则当0x ＜时，()f x =()A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+7．设α，β为两个平面，则αβ∥的充要条件是()A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面8．若14x π=，24x 3π=是函数()sin f x x ω=()0ω＞两个相邻的极值点，则ω=()A ．2B ．32C ．1D ．129．若抛物线()220y px p =＞的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p =()A ．2B ．3C ．4D ．810．曲线2sin cos y x x =+在点()1π-，处的切线方程为()A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知π20a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，），2sin2cos2+1αα=，则sin α=()A ．15BC D 12．设F 为双曲线C ：()2222001x y a ba b -=>>，的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P 、Q 两点．若PQ OF =，则C 的离心率为()徐老师ABC ．2D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国二卷文科数学解析

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|1}A x x =>-，{|2}B x x =<，则(A B = )A ．(1,)-+∞B ．(,2)-∞C ．(1,2)-D ．∅2．设(2)z i i =+，则(z = )A ．12i +B ．12i -+C ．12i -D ．12i -- 3．已知向量(2,3)a =，(3,2)b =，则||(a b -= )AB ．2C ．D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )A ．23B ．35C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙 6．设()f x 为奇函数，且当0x 时，()1x f x e =-，则当0x <时，()(f x = ) A ．1x e --B ．1x e -+C ．1x e ---D ．1x e --+7．设α，β为两个平面，则//αβ的充要条件是( ) A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面8．若14x π=，234x π=是函数()sin (0)f x x ωω=>两个相邻的极值点，则(ω= )A ．2B ．32C ．1D ．129．若抛物线22(0)y px p =>的焦点是椭圆2213x yp p +=的一个焦点，则(p = )A ．2B ．3C ．4D ．810．曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为( )A ．10x y π---=B ．2210x y π---=C ．2210x y π+-+=D ．10x y π+-+= 11．已知(0,)2πα∈，2sin2cos21αα=+，则sin (α= )A ．15B C D12．设F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点，若||||PQ OF =，则C 的离心率为( )A ．2B ．3C ．2D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整版)2019年高考文科数学全国2卷含答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国II 卷）文科数学1.设集合{}1-|>=x x A ，{}2|<=x x B ，则=⋂B A ( ) A. ),1(+∞- B. )2,(-∞ C. )2,1(- D. φ2. 设(2)z i i =+，则z = ( ) A. 12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --3. 已知向量(2,3)=a ， (3,2)=b ，则-=a b （）B. 2C. D. 504. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A.23 B. 35C. 25D. 155. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高. 乙：丙的成绩比我和甲的都高. 丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6. 设()f x 为奇函数，且当0≥x 时，()1=-xf x e ，则当0<x 时，()=f x （） A. 1--x e B. 1-+x e C. 1---x e D . 1--+x e7. 设,αβ为两个平面，则//αβ的充要条件是( ) A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. ,αβ平行于同一条直线 D. ,αβ垂直于同一平面8. 若123,44x x ππ==是函数()sin (0)f x x ωω=>两个相邻的极值点，则ω=A ．2B. 32C. 1D.129.若抛物线)0(22>=p px y 的焦点是椭圆1322=+py p x 的一个焦点，则=p （） A.2 B.3 C.4 D.810. 曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为( ) A. 10x y π---= B. 2210x y π---= C. 2210x y π+-+= D. 10x y π+-+=11. 已知(0,)2πα∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=（）A.15D.512.设F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，0为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于,P Q 两点，若PQ OF =,则C 的离心率为:A.2B.3C.2D.5 二、填空题13. 若变量,x y 满足约束条件23603020x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩则3z x y =-的最大值是 .14. 我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站的高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 .15. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知sin cos 0b A a B +=，则B = . 16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为 .(本题第一空2分，第二空3分.)三、解答题17.如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形，点E 在棱1AA 上，1BE EC ⊥. （1）证明：BE ⊥平面11EB C（2）若1AE AE =,3AB =,求四棱锥11E BB C C -的体积.18.已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，162,2231+==a a a . (1)求{}n a 的通项公式：(2)设n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n 项和.19. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.y 的分组[)0.20,0-[)0,0.20[)0.20,0.40 [)0.40,0.60 [)0.60,0.80企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01） 748.602≈.20. 已知12,F F 是椭圆C ：22221(0,0)x y a b a b+=>>的两个焦点，P 为C 上的点，O 为坐标原点.（1）若2POF ∆为等边三角形，求C 的离心率；（2）如果存在点P ，使得12PF PF ⊥，且12F PF ∆的面积等于16，求b 的值和a 的取值范围.21. 已知函数()(1)ln 1=---f x x x x .证明：（1）()f x 存在唯一的极值点；（2）()0=f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.四、选做题（2选1）22.在极坐标系中，O 为极点，点00(,)M ρθ0(0)ρ>在曲线:=4sin C ρθ上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P .（1）当03πθ=时，求0ρ及l 的极坐标方程；（2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知 ()|||2|()f x x a x x x a =-+-- （1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集：（2）若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求a 得取值范围.2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国II 卷）文科数学答案1. 答案：C 解析：{}1-|>=x x A ，{}2|<=x x B ，∴）（2,1-=⋂B A .2. 答案：D 解析：因为(2)12z i i i =+=-+，所以12z i =--. 3. 答案：A 解答：由题意知(1,1)-=-a b ，所以2-=a b .4. 答案：B 解答：计测量过的3只兔子为1、2、3，设测量过的2只兔子为A 、B 则3只兔子的种类有(1,2,3)(1,2,)A (1,2,)B (1,3,)A (1,3,)B (1,,)A B ()()()()2,3,2,3,2,,3,,A B A B A B ,则恰好有两只测量过的有6种，所以其概率为35.5.答案：A 解答：根据已知逻辑关系可知，甲的预测正确，乙丙的预测错误，从而可得结果. 6. 答案：D 解答：当0<x 时，0->x ，()1--=-xf x e ，又()f x 为奇函数，有()()1-=--=-+xf x f x e .7. 答案：B解析:根据面面平行的判定定理易得答案. 8.答案：A 解答：由题意可知32442T πππ=-=即T=π,所以=2ω. 9.答案：D 解析：抛物线)0(22>=p px y 的焦点是)0,2(p，椭圆1322=+p y p x 的焦点是)0,2(p ±， ∴p p22=，∴8=p . 10. 答案：C 解析：因为2cos sin y x x '=-，所以曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线斜率为2-，故曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为2210x y π+-+=. 11. 答案：B 解答：(0,)2πα∈，22sin 2cos 214sin cos 2cos ααααα=+⇒=，则12sin cos tan 2ααα=⇒=，所以cos α==，所以sin α==. 12. 答案：A解析：设F 点坐标为)0,2c （，则以OF 为直径的圆的方程为2222)2⎪⎭⎫⎝⎛=+-c y c x （-----①，圆的方程222a y x =+-----②，则①-②，化简得到c a x 2=，代入②式，求得caby ±=，则设P 点坐标为),2c ab c a （，Q 点坐标为),2c ab c a -（，故cab PQ 2=，又OF PQ =,则,2c cab=化简得到2222b a c ab +==，b a =∴，故2222==+==aaa b a a c e .故选A. 二、填空题 13. 答案：9 解答：根据不等式组约束条件可知目标函数3z x y =-在()3,0处取得最大值为9. 14.答案：0.98 解答：平均正点率的估计值0.97100.98200.99100.9840⨯+⨯+⨯==.15.答案：34π 解析：根据正弦定理可得sin sin sin cos 0B A A B +=,即()sin sin cos 0A B B +=，显然sin 0A ≠，所以sin cos 0B B +=，故34B π=.16.答案：1 解析：由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解. 三、解答题 17.答案：（1）看解析（2）看解析解答：（1）证明：因为11B C C ⊥面11A B BA ，BE ⊥面11A B BA∴11B C BE ⊥ 又1111C E B C C ⋂=，∴BE ⊥平面11EB C ；（2）设12AA a =则 229BE a =+，22118+a C E =，22194C B a =+ 因为22211=C B BE C E + ∴3a =，∴11111h 3E BB C C BB C C V S -=1363=183=⨯⨯⨯ 18.答案：（1）122-=n n a ；（2）2n解答：(1)已知162,2231+==a a a ，故162121+=q a q a ，求得4=q 或2-=q ，又0>q ，故4=q ，则12111242---=⋅==n n n n q a a .(2)把n a 代入n b ，求得12-=n b n ，故数列{}n b 的前n 项和为22)]12(1[n nn =-+.19. 答案：详见解析解答:（1）这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例是14721100100+=，这类企业中产值负增长的企业比例是2100. （2）这类企业产值增长率的平均数是()0.1020.10240.30530.50140.7071000.30-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=⎡⎤⎣⎦这类企业产值增长率的方差是()()()()()222220.100.3020.100.30240.300.30530.500.30140.700.3071000.0296⎡⎤--⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯÷=⎣⎦所以这类企业产值增长率的标准差是28.6020.172040.17100==⨯=≈. 20. 答案：详见解析解答:（1）若2POF ∆为等边三角形，则P 的坐标为,22c ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，代入方程22221x y a b +=，可得22223144c c a b+=，解得24e =±1e =. （2）由题意可得122PF PF a +=，因为12PF PF ⊥，所以222124PF PF c +=，所以()22121224PF PF PF PF c +-⋅=，所以222122444PF PF a c b ⋅=-=，所以2122PF PF b ⋅=，所以122121162PF F S PF PF b ∆=⋅==，解得4b =. 因为()212124PF PF PF PF +≥⋅，即()21224a PF PF ≥⋅，即212a PF PF ≥⋅，所以232a ≥，所以a ≥21. 答案：见解析解答：（1）1()ln (0)'=->f x x x x ，设1()ln =-g x x x ，211()0'=+>g x x x则()g x 在(0,)+∞上递增，(1)10=-<g ，11(2)ln 2ln 022=->=g ，所以存在唯一0(1,2)∈x ，使得00()()0'==f x g x ，当00<<x x 时，0()()0<=g x g x ，当0>x x 时，0()()0>=g x g x ，所以()f x 在0(0,)x 上递减，在0(,)+∞x 上递增，所以()f x 存在唯一的极值点.（2）由（1）知存在唯一0(1,2)∈x ，使得0()0'=f x ，即001ln =x x ， 00000000011()(1)ln 1(1)1()0=---=---=-+<f x x x x x x x x x ， 22221113()(1)(2)110=----=->f e e e e，2222()2(1)130=---=->f e e e e ，所以函数()f x 在0(0,)x 上，0(,)+∞x 上分别有一个零点.设12()()0==f x f x ，(1)20=-<f ，则1021<<<x x x ，有1111111(1)ln 10ln 1+---=⇒=-x x x x x x ， 2222221(1)ln 10ln 1+---=⇒=-x x x x x x ，设1()ln 1+=--x h x x x ，当0,1<≠x x 时，恒有1()()0+=h x h x，则12()()0+=h x h x 时，有121=x x .22.答案：（1）0ρ=l 的极坐标方程：sin()26πρθ+=；（2）P 点轨迹的极坐标方程为=4cos ρθ(,)42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 解析：（1）当03πθ=时，00=4sin 4sin 3πρθ==以O 为原点，极轴为x轴建立直角坐标系，在直角坐标系中有M ，(4,0)A，OM k =，则直线l的斜率3k =-，由点斜式可得直线l：(4)3y x =--，化成极坐标方程为sin()26πρθ+=；（2）∵l OM ⊥∴2OPA π∠=，则P 点的轨迹为以OA 为直径的圆，此时圆的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，化成极坐标方程为=4cos ρθ，又P 在线段OM 上，由4sin 4cos ρθρθ=⎧⎨=⎩可得4πθ=，∴P 点轨迹的极坐标方程为=4cos ρθ(,)42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 23.答案（1）看解析（2）看解析解答：（1）当1a =时，22242(2),()12(1)22(12),242(1).x x x f x x x x x x x x x x ⎧-+≥⎪=-+--=-<<⎨⎪-+-≤⎩所以不等式()0f x <等价于224202x x x ⎧-+<⎨≥⎩或22012x x -<⎧⎨<<⎩或224201x x x ⎧-+-<⎨≤⎩解得不等式的解集为{}2x x <。

2019年全国高考文科数学试题及解析-全国卷2

2019年全国高考文科数学试题及解析-全国卷2文科数学考前须知：1、本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。

答卷前，考生务必将自己旳姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2、回答第一卷时，选出每题【答案】后，用铅笔把答题卡上对应题目旳【答案】标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他【答案】标号框。

写在本试卷上无效。

3、答第二卷时，将【答案】写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4、考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第一卷【一】选择题：本大题共12小题。

每题5分，在每个小题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合要求旳。

〔1〕集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，那么A B =〔A 〕{210123}--，，，，，〔B 〕{21012}--，，，，〔C 〕{123}，，〔D 〕{12}，〔2〕设复数z 满足i 3i z +=-，那么z = 〔A 〕12i -+〔B 〕12i -〔C 〕32i +〔D 〕32i -(3)函数=sin()y A x ωϕ+旳部分图像如下图，那么〔A 〕2sin(2)6y x π=-〔B 〕2sin(2)3y x π=-〔C 〕2sin(2+)6y x π=〔D 〕2sin(2+)3y x π=(4)体积为8旳正方体旳顶点都在同一球面上，那么该球面旳表面积为〔A 〕12π〔B 〕323π〔C 〕8π〔D 〕4π (5)设F 为抛物线C ：y 2=4x 旳焦点，曲线y =kx〔k >0〕与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，那么k =〔A 〕12〔B 〕1〔C 〕32〔D 〕2 (6)圆x 2+y 2−2x −8y +13=0旳圆心到直线ax +y −1=0旳距离为1，那么a = 〔A 〕−43〔B 〕−34〔C 〕3〔D 〕2(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成旳几何体旳三视图，那么该几何体旳表面积为〔A 〕20π〔B 〕24π〔C 〕28π〔D 〕32π(8)某路口人行横道旳信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时刻为40秒.假设一名行人来到该路口遇到红灯，那么至少需要等待15秒才出现绿灯旳概率为〔A 〕710〔B 〕58〔C 〕38〔D 〕310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法旳程序框图、执行该程序框图，假设输入旳a 为2，2，5，那么输出旳s = 〔A 〕7 〔B 〕12 〔C 〕17 〔D 〕34(10)以下函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x旳定义域和值域相同旳是〔A 〕y =x 〔B 〕y =lg x 〔C 〕y =2x〔D 〕1y x=(11)函数π()cos 26cos()2f x x x =+-旳最大值为〔A 〕4〔B 〕5 〔C 〕6 〔D 〕7(12)函数f (x )〔x ∈R 〕满足f (x )=f (2-x )，假设函数y =|x 2-2x -3|与y =f (x )图像旳交点为〔x 1,y 1〕，(x 2,y 2)，…，〔x m ,y m 〕，那么1=mi i x =∑(A)0(B)m (C)2m (D)4m二、填空题：共4小题，每题5分.(13)向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，那么m =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.(14)假设x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，那么z =x -2y 旳最小值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏〔15〕△ABC 旳内角A ，B ，C 旳对边分别为a ，b ，c ，假设4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，那么b =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.〔16〕有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙旳卡片后说：“我与乙旳卡片上相同旳数字不是2”，乙看了丙旳卡片后说：“我与丙旳卡片上相同旳数字不是1”，丙说：“我旳卡片上旳数字之和不是5”，那么甲旳卡片上旳数字是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.【三】解答题：解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、〔17〕(本小题总分值12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=〔I 〕求{n a }旳通项公式； (II)设nb =[na ]，求数列{nb }旳前10项和，其中[x]表示不超过x 旳最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2〔18〕(本小题总分值12分)某险种旳差不多保费为a 〔单位：元〕，接着购买该险种旳投保人称为续保人，续保人本年度旳保费与其上年度出险次数旳关联如下：随机调查了该险种旳200名续保人在一年内旳出险情况，得到如下统计表：〔I 〕记A 为事件：“一续保人本年度旳保费不高于差不多保费”。