易错汇总2014-2015年黑龙江省哈师大附中高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
哈师大附中2014-2015高二下学期期中考试数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对下列函数求导正确的是（ ）A ．()2x x '= B ．211x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()1x x'=D ．()1ln 22'= 2．已知i 为虚数单位，则1i z i-=在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．函数4y x x=+的单调递增区间为（ ） A ．(2,0)(0,2)- B ．(,2)(2,)-∞-+∞ C ．(2,0),(0,2)- D ．(,2),(2,)-∞-+∞4．下列函数中，在0x =处的导数不．等于零的是（ ） A ．32y x x =+ B ．x y x e -=+ C ．2(1)y x e =- D ．sin y x x = 5．已知函数3()2(0)f x x xf '=+，则(0)f '=（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 6．函数32()32f x x x =-+在区间[1,1]-上的最大值是（ ）A ．-2B ．0C ．2D ．47．做一个容积为4升的正方形底无盖水箱，要使得材料最省，则此水箱底面边长为（ ）A ．12分米 B ．1分米 C ．2分米 D ．4分米 8．直线1y kx =+与曲线3y ax x b =++相切于点(1,5)，则a b -=（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．2 9．函数32()31f x ax x x =-++恰有三个单调区间，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞B ．(,3]-∞C ．(,0)(0,3)-∞D ．(,0)(0,3]-∞10．已知函数21()sin()42f x x x π=++，()f x '是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象是（ ）11．已知函数(),()xf x eg x kx k ==+，若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[0,)+∞B ．[0,1)C ．(0,1)D ．(1,)+∞O yxO yxOyxO yxAB C D12．可导函数()f x 满足()()f x f x '<对x R ∈恒成立，则（ ）A ．(1)(0)f ef <，2015(2015)(0)f e f <B ．(1)(0)f ef >，2015(2015)(0)f e f <C ．(1)(0)f ef <，2015(2015)(0)f e f >D ．(1)(0)f ef >，2015(2015)(0)f e f > 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数()2ln f x x x =-的单调递减区间为____________．14．函数2()1x af x x +=-在0x =处取得极值，则a =____________．15．经过点(2,0)且与曲线4y x=相切的直线方程为____________． 16．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是____________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知函数()()2xf x x e =-．（Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）求()f x 在[]2,0上的最值． 18．（本题满分12分）已知在平面直角坐标系xOy 中曲线C 的参数方程为2cos ,3sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为11232x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 与直线l 相交于点,,A B 且定点P 的坐标为(1,0)．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求PA PB ⋅的值． 19．（本题满分12分）已知函数()()321132f x x ax x x R =-+∈． （Ⅰ）若函数()y f x =在()0,+∞上为增函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）若1a =，当1x >时，求证：()1f x x >-．已知函数()x mx x x f ln 2-+=．（Ⅰ）当0=m 时，求曲线=y )(x f 在()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）令()()2x x f x g -=，当(]e x ,0∈（e 是自然常数）时，()3≥x g ，求实数m 的取值范围． 21．（本题满分12分）已知函数36)2(23)(23-++-=x x a ax x f ． （Ⅰ）当2-=a 时，求函数)(x f 的极值； （Ⅱ）当2<a 时，讨论函数)(x f 零点的个数．yxMPB A O在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，且经过点(2,1)，过椭圆的左顶点A 作直线l ⊥x 轴，点M 为直线l 上的动点（点M 与点A 不重合），点B 为椭圆右顶点，直线BM 交椭圆C 于点P ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求证：AP ⊥OM ；（Ⅲ）试问OP OM ⋅是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．哈师大附中2014-2015高二下学期期中数学（文）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BADCBCCACDBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(0,2)； 14．0； 15．480x y +-=； 16．1(0,)2． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）()()1x f x x e '=-． …………2分当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．∴()f x 的单调减区间为(,1)-∞，增区间为(1,)+∞． …………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在[0,1]上递减，在[1,2]上递增．又(0)2,(2)0f f =-=∴max ()(2)0f x f ==；min ()(1)f x f e ==-． …………10分18．解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为22143x y += …………4分 （Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程得22133(1)4()1222t t ++=，即254120t t +-=，△>0设其两根为12,t t ，12125t t ∴⋅=-1212121255PA PB t t t t ∴⋅=⋅=⋅=-=． …………12分 19．解：（Ⅰ）由已知()210f x x ax '=-+≥，即21x a x+≤对()0,x ∈+∞恒成立．∵0x >时，2112x x x x+=+≥（当且仅当1x =取等号） ∴2a ≤ …………5分 （Ⅱ）1a =时，()321132f x x x x =-+，设3211()132g x x x =-+，则2()(1)g x x x x x '=-=- 当1x ≥时，()0g x '≥，∴()g x 在[1,)+∞单调递减． ∴当1x >时，5()(1)06g x g >=>，即()1f x x >-． …………12分20．解：（Ⅰ）当0=m 时，()2ln f x x x =-，∴()12f x x x'=-，∴(1)1k f '==，又(1)1f = ∴切线方程为y x = …………4分（Ⅱ）（方法一）当(]e x ,0∈时，()ln 3g x mx x =-≥，即3ln xm x+≥对(]e x ,0∈恒成立． 设3ln ()(0)x h x x e x +=<≤，则2ln ()xh x x --'= 当210x e <<时，()0h x '>；当21x e e<<时，()0h x '<∴()h x 的增区间为21(0,)e ，减区间为21(,)e e∴2max 21()()h x h e e==∴2m e ≥． …………12分（方法二）()ln (0)g x mx x x e =-<≤，则()1g x m x'=-当(]e x ,0∈时，11x e≥①1m e≤时，()0g x '≤，∴()g x 在(]0,e 单调递减∴()min ()10g x g e em ==-≤矛盾，（舍） ②1m e>时， 当10x m <<时，()0g x '<；当1x e m<<时，()0g x '>∴()g x 在1(0,)m 单调递减，1(,)e m 单调递增∴()min 1()1ln 3g x g m m==+≥，解得2m e ≥综上，实数m 的取值范围为2[,)e +∞． …………12分 21．解：())1)(2(36)2(332--=++-='x ax x a ax x f（Ⅰ）当2-=a 时，())1)(1(6-+-='x x x f 令()x f '=0得1,121-==x xx)1,(--∞1-)1,1(-1),1(+∞()f x ' - 0 + 0 - ()f x↘极小值↗极大值↘∴7)1()(-=-=f x f 极小值，1)1()(==f x f 极大值． …………4分 （Ⅱ）())1)(2(36)2(332--=++-='x ax x a ax x f …………5分 ①若0=a ，则2)13)(--=x x f （，由()0f x =，得1x =∴)(x f 只有一个零点． …………6分 ②若0<a ，则12<a∴当a x 2<或x ＞1时，()x f '＜0；当12<<x a时，()x f '＞0 ∴)(x f 的单调递减区间为2(,)a -∞和),1(+∞，单调递增区间为2(,1)a∵=极大值)(x f 02)1(>-=af ，且=极小值)(x f 2246()30f a a a=-+-< ∴)(x f 有三个零点． …………9分 ③若20<<a ，则12>a∴当1<x 或a x 2>时，()x f '＞0；当12<<x a时，()x f '＜0 ∴)(x f 的单调递增区间为(,1)-∞和2(,)a +∞，单调递减区间为2(1,)a∴=极大值)(x f 02)1(<-=af ∴)(x f 有一个零点． …………11分综上，02a ≤<时，)(x f 只有一个零点；0<a 时，)(x f 有三个零点． …………12分22．解：（Ⅰ）由已知22c a =，则222a b =，又22211a b +=，∴224,2a b ==∴椭圆C 的方程为22142x y += …………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，(2,0),(2,0)A B -，直线BM 斜率显然存在，设BM 方程为(2)y k x =-，则(2,4)M k --由22(2)142y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(21)8840k x k k +-+-=，△>0则2284221Pkxk-=+，∴224221Pkxk-=+，24(2)21P Pky k xk-=-=+，即222424(,)2121k kPk k--++………7分又22284(,)2121k kAPk k-=++，(2,4)OM k=--∴222216162121k kAP OMk k-⋅=+=++，即AP⊥OM．…………10分（Ⅲ）22222222424841684(,)(2,4)421212121k k k k kOP OM kk k k k---+++⋅=⋅--===++++∴OP OM⋅为定值4．…………12分。
2015年高二期末考试文科数学含答案
XX 中学2014—2015学年度第二学期高 二 级期末考试文科数学科试卷本试卷共 3 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）（1）设集合{}{}21,0,1,|M N x x x =-==,则M N ⋂=( )（A ）{}1,0,1-（B ）{}0,1（C ）{}1 （D ）{}0（2）复数z ＝1－3i1＋2i，则( )（A ）|z |＝2 （B ）z 的实部为1 （C ）z 的虚部为－i （D ）z 的共轭复数为－1＋i（3）已知函数()f x 是偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则()3f -=（ ）A ．15-B ．15C ．3-D ．3 （4）执行右面的程序框图，若输出的k ＝2，则输入x 的取值范围是( )（A ）(21，41) （B ）[21，41] （C ）(21，41] （D ）[21，41) （5）已知p ： ∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1≥0，q ：(a －1)2≤1；则p 是q 成立的( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）函数f (x )＝(x ＋2)3－(1 2)x的零点所在区间是( )（A ）(－2，－1) （B ）(－1，0) （C ）(0，1) （D ）(1，2)（7）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c +a ）∥b ，c ⊥（b +a ），则c=( )（A ）（ 79 ， 73） （B ）（ 73 ， 79 ） （C ）（ 73 ， 79） （D ）（－ 79 ，－ 73）开始 是x ≤81？否 输入x x ＝2x －1结束k ＝0输出k k ＝k ＋1（8）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )（A ）8＋2 5 （B ）6＋2 5 （C ）8＋2 3（D ）6＋2 3（9）等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若a 1=1，则S 4为( )（A ）15 （B ）8 （C ）7 （D ）16（10）已知函数f (x )＝cos (2x ＋π 3)，g (x )＝sin (2x ＋2π3)，将f (x )的图象经过下列哪种变换可以与g (x )的图象重合( ) （A ）向右平移 π12（B ）向左平移 π6（C ）向左平移 π12（D ）向右平移 π6（11）过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为( )（A ） 2（B ）2（C ） 5（D ） 3（12）给出下列命题:○110.230.51log 32()3<<; ○2函数()lg sin f x x x =-有3个零点; ○3函数1()112++-=ln x xf x x 的图像以原点为对称中心; ○4已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a ≠b ，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、y 成等比数列，则有m> n ，x< y ．其中正确命题的个数是( ) （A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．）（13）某城区有大学生3500人、中学生4000人，小学生4500人，为掌握各类学生的消费情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为300的样本，应抽取中学生 人.（14） 若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x －2y ＋3≥0，y≥x ，则z =x ＋2y 的最小值等于__________.（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为12y x=±，则该双曲线的标准方程为_____。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2014-2015学年高二上
（考试时间：90分钟；满分：100分）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，总计48分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
题目前方已注明该题为单选题还是多选题。
1．【单选】如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的、两点，其中电势和电场强度都相同的是2．【单选】在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，下列图象能正确反映小灯泡的伏安特性曲线的是3．【多选】如图所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v ＝E /B ，那么 A ．带正电粒子沿ab 方向从左侧进入场区，能沿直线通过 B ．带负电粒子沿ba 方向从右侧进入场区，能沿直线通过C ．不论粒子电性如何，沿ab 方向从左侧进入场区，都能沿直线通过D ．不论粒子电性如何，沿ba 方向从右侧进入场区，都能沿直线通过 4．【单选】通有电流的导线L 1、L 2处在同一平面(纸面)内，L 1是固定的，L 2可绕垂直纸面的光滑固定转轴O 转动(O 为L 2的中心)，各自的电流方向如图所示。
下列哪种情况将会发生A ．因L 2不受磁场力的作用，故L 2不动B ．因L 2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L 2不动C ．L 2绕轴O 按顺时针方向转动D ．L 2绕轴O 按逆时针方向转动5．【单选】如图所示，A 是一边长为 l 的正方形线框，电阻为 R 。
用力保持线框以恒定速度 v 沿 x 轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场 B 区域，若以顺时针方向电流为正方向，从图示位置开始计时，则线框中产生的电流I 随时间 t 的变化图线为下图中的DA B C +Q +Q6．【多选】1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。
这台加速器由两个铜质D 形盒构成，其间留有空隙。
下列说法正确的是 A . 离子由加速器的边缘进入加速器 B . 离子由加速器的中心附近进入加速器 C . 离子从电场中获得能量 D . 离子从磁场中获得能量7．【多选】如图所示电路，电键K 原来是闭合的，悬在平行板电容器C 两水平极板间的带电尘埃P 恰好处于静止状态。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2014-2015学年高二上学期期末考试(全科10套)(黑龙江省哈尔滨
（考试时间：90分钟；满分：100分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
（每小题2 分，共60分。
）1、马克思说：“人在怎样的程度上学会改变自然界，人的智力就在怎样的程度上发展起来。
”这句话主要说明A．哲学智慧产生于人类的实践活动B．哲学的智慧指导人的实践活动C．哲学是从人们的主观情绪中凭空产生的D．改变自然界，需要发挥人的智力2、当今一些领导干部之所以会违法违纪，经受不住考验，走上蜕化变质的道路，一个重要的原因，就是忽视、放松或拒绝改造自己的世界观，在世界观上出了问题。
这说明A．自发产生的世界观会把人的活动引入歧途B．世界观是影响人生道路选择的重要因素C．世界观是人们对整个世界的根本观点和根本看法D．世界观是哲学的重要组成部分3、恩格斯说“随着自然科学领域中每一个划时代的发现，唯物主义也必然要改变自己的形式。
”这主要体现了A．具体科学是哲学的基础，具体科学的进步推动着哲学的发展B．哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导C．哲学揭示一般规律，具体科学揭示个别规律D．哲学是对具体知识的概括和总结4、“天上的一切星宿，地上的一切陈设，总之，构成大宇宙的一切物体，在心灵以外没有任何存在；它们的存在就是被感知或被知道。
”下列选项中与以上说法相一致的是A．理生万物B．形存则神存，形谢则神灭C．气者，理之依也D．万物运动皆为心动5、改革开放的30年是中国特色社会主义理论体系形成与发展的30年。
中国特色社会主义理论体系是马克思主义中国化的最新成果，是党最可宝贵的政治和精神财富。
由此可见A.哲学都是自己时代的精神上的精华B.哲学是时代进步的助推器C.中国特色社会主义理论体系是当今时代精神上的精华D.真正的哲学是对具体科学的概括和总结6、《人民日报》载文指出：“所谓科学发展观，就是用科学的世界观和方法论来看待和解决为什么发展、为谁发展和怎样发展的问题。
”之所以要用科学的世界观和方法论来看待和解决为什么发展、为谁发展和怎样发展的问题，是因为A．自然界和人类社会都不依赖于人的意识B．哲学是世界观和方法论的统一C．只要具有科学的世界观和方法论，办事情就必定能取得成功D．科学的世界观和方法论是人们正确认识世界和改造世界伟大的认识工具7、“天灾不由人，抗灾不由天”这一说法A.是主观唯心主义观点，它夸大了人的主观能动作用B.是客观唯心主义观点，它认为有一个主宰万物的天C.是辩证唯物主义观点，它坚持人与规律的统一D.是机械唯物主义观点，它割裂了人和自然的关系8、2012年，莫言获得诺贝尔文学奖。
2014-2015年黑龙江省哈师大附中高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2014-2015学年黑龙江省哈师大附中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）“a=1”是“a2=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．（5分）命题p：∀x∈R，x2+1≥0的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x2+1＜0B．￢p：∃x∈R，x2+1＜0C．￢p：∃x∈R，x2+1≥0D．￢p：∃x∈R，x2+1≤03．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 4．（5分）方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（4，7）C．（7，10）D．（4，10）5．（5分）同时掷两个骰子，则向上的点数和为8的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）根据秦九韶算法求x=﹣1时f（x）=4x4+3x3﹣6x2+x﹣1的值，则v2为（）A．﹣1B．﹣5C．21D．﹣227．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，O为D1C与DC1的交点，则三棱锥O﹣ABC的体积为（）A．5B．10C．15D．308．（5分）如图的程序框图表示求式子1×3×7×15×31×63的值，则判断框内可以填的条件为（）A．i≤31？B．i≤63？C．i≥63？D．i≤127？9．（5分）已知X和Y是两个分类变量，由公式K2=算出K2的观测值k约为7.822根据下面的临界值表可推断（）A．推断“分类变量X和Y没有关系”犯错误的概率上界为0.010B．推断“分类变量X和Y有关系”犯错误的概率上界为0.010C．有至少99%的把握认为分类变量X和Y没有关系D．有至多99%的把握认为分类变量X和Y有关系10．（5分）甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④C．②④D．①③④11．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足=λ，直线PN与平面ABC所成角θ的正切值取最大值时λ的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知A，B是抛物线y2=4x上异于顶点O的两个点，直线OA与直线OB的斜率之积为定值﹣4，F为抛物线的焦点，△AOF，△BOF的面积分别为S1，S2，则S12+S22的最小值为（）A．8B．6C．4D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则抽取到的二等品的个数为．14．（5分）在集合{（x，y）|0≤x≤5，且0≤y≤4}内任取一个元素，能使代数式3x+4y﹣12≥0的概率为．15．（5分）直线l：x﹣y+1=0与抛物线y=x2交于A，B两点，若点M（1，2），则|MA|•|MB|的值为．16．（5分）下列关于回归分析的说法正确的是（填上所有正确说法的序号）①相关系数r越小，两个变量的相关程度越弱；②残差平方和越大的模型，拟合效果越好；③用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越小，说明模型的拟合效果越好；④用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使取最小值时的a，b的值；⑤在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高．三、解答题（本大题共6小题，17题满分70分，18、19、20、21、22题每题12分，共70分）17．（10分）某学校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（Ⅲ）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．18．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A 1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．21．（12分）已知椭圆C1：=1的左、右焦点分别是F1、F2，Q是椭圆外的动点，满足||=4．点P是线段F1Q与该椭圆C1的交点，点T在线段F2Q 上，并且满足•=0，||≠0．（Ⅰ）求点T的轨迹C2的方程；（Ⅱ）过原点的直线l与曲线C1，C2分别交于点S，R（S，R不重合），设△SF1F2，△RF1F2的面积分别为S1，S2，求的取值范围．22．（12分）已知抛物线C顶点为O（0，0），焦点为F（1，0），A为C上异于顶点的任意一点，过点A的直线l交C 于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|，延长AF交曲线C于点E．过点E作直线l1平行于l，设l1与此抛物线准线交于点Q．（Ⅰ）求抛物线的C的方程；（Ⅱ）设点A、B、E的纵坐标分别为y A、y B、y E，求的值；（Ⅲ）求△AEQ面积的最小值．2014-2015学年黑龙江省哈师大附中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）“a=1”是“a2=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2=1得a=1或﹣1，则“a=1”是“a2=1”的充分不必要条件，故选：A．2．（5分）命题p：∀x∈R，x2+1≥0的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x2+1＜0B．￢p：∃x∈R，x2+1＜0C．￢p：∃x∈R，x2+1≥0D．￢p：∃x∈R，x2+1≤0【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是：￢p：∃x∈R，x2+1＜0，故选：B．3．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【分析】令﹣=0，可得双曲线的渐近线方程．【解答】解：令﹣=0，可得y=±x，即双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x故选：C．4．（5分）方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（4，7）C．（7，10）D．（4，10）【分析】直接由题意列关于k的不等式组得答案．【解答】解：∵=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得7＜k＜10．∴实数k的取值范围是（7，10）．故选：C．5．（5分）同时掷两个骰子，则向上的点数和为8的概率是（）A．B．C．D．【分析】计算出掷两颗骰子的所有基本事件总数和点数和为8的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：同时掷两颗骰子，得到点数如下表所示：共有36种情况，和为8的情况数有5种，所以概率为，故选：C．6．（5分）根据秦九韶算法求x=﹣1时f（x）=4x4+3x3﹣6x2+x﹣1的值，则v2为（）A．﹣1B．﹣5C．21D．﹣22【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．【解答】解：∵f（x）=4x4+3x3﹣6x2+x﹣1=（（（4x+3）x﹣6）x+1）x﹣1，∴v0=4，v1=v0x+3=4×（﹣1）+3=﹣1，v2=v1x﹣6=﹣1×（﹣1）﹣6=﹣5，∴V2的值为﹣5；故选：B．7．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，O为D1C与DC1的交点，则三棱锥O﹣ABC的体积为（）A．5B．10C．15D．30【分析】先求出=6，点O到平面ABC的距离d==，由此能求出三棱锥O﹣ABC的体积．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，O为D1C 与DC1的交点，∴=6，点O到平面ABC的距离d==，∴三棱锥O﹣ABC的体积：V===5．故选：A．8．（5分）如图的程序框图表示求式子1×3×7×15×31×63的值，则判断框内可以填的条件为（）A．i≤31？B．i≤63？C．i≥63？D．i≤127？【分析】模拟程序的运行结果，分析满足输出条件继续循环和不满足输出条件退出循环时，变量k值所要满足的要求，可得答案【解答】解：当i=1，S=1，满足条件；有S=1，i=3，满足条件；有S=1×3，i=7，满足条件；有S=1×3×7，i=15，满足条件；有S=1×3×7×15，i=31，满足输出条件；有S=1×3×7×15×31，i=63，满足输出条件；有S=1×3×7×15×31×63，i=127，不满足输出条件；程序终止输出S=1×3×7×15×31×63的值，即当i=63时满足条件，i=127时，不满足条件，故条件可以为i≤63？故选：B．9．（5分）已知X和Y是两个分类变量，由公式K2=算出K2的观测值k约为7.822根据下面的临界值表可推断（）A．推断“分类变量X和Y没有关系”犯错误的概率上界为0.010B．推断“分类变量X和Y有关系”犯错误的概率上界为0.010C．有至少99%的把握认为分类变量X和Y没有关系D．有至多99%的把握认为分类变量X和Y有关系【分析】由已知数据可以求得：K2，根据临界值表，即可得出结论．【解答】解：由K2=算出K2的观测值k约为7.822，根据临界值表，由于7.86＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“分类变量X 和Y有关系”．故选：B．10．（5分）甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④C．②④D．①③④【分析】由茎叶图数据，求出甲、乙同学成绩的中位数，平均数，估计方差，从而解决问题．【解答】解：根据茎叶图数据知，①甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5，∴甲的中位数小于乙的中位数；②甲同学的平均分是==81，乙同学的平均分是==85，∴乙的平均分高；③甲同学的平均分是=81乙同学的平均分是=85，∴甲比乙同学低；④甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大．∴正确的说法是③④．故选：A．11．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N 是BC的中点，点P在A1B1上，且满足=λ，直线PN与平面ABC所成角θ的正切值取最大值时λ的值为（）A．B．C．D．【分析】以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，可得向量的坐标关于λ的表示式，而平面ABC的法向量=（0，0，1），可建立sinθ关于λ的式子，最后结合二次函数的性质可得当λ=时，角θ达到最大值．【解答】解：以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A ﹣xyz，则=（﹣λ，），易得平面ABC的一个法向量为=（0，0，1）则直线PN与平面ABC所成的角θ满足：sinθ=|cos＜，＞|=，于是问题转化为二次函数求最值，而θ∈[0，]，当θ最大时，sinθ最大，所以当λ=时，sinθ最大为，同时直线PN与平面ABC所成的角θ得到最大值．故选：A．12．（5分）已知A，B是抛物线y2=4x上异于顶点O的两个点，直线OA与直线OB的斜率之积为定值﹣4，F为抛物线的焦点，△AOF，△BOF的面积分别为S1，S2，则S12+S22的最小值为（）A．8B．6C．4D．2【分析】通过设A（x1，y1）、B（x2，y2），利用•=﹣4化简得y1y2=﹣4，通过三角形面积公式及基本不等式计算即得结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵直线OA与直线OB的斜率之积为定值﹣4，∴•=﹣4，即=﹣4，化简得：y1y2=﹣4，∵△AOF、△BOF的面积为S1、S2，∴S12+S22=（y12+y22）≥•2|y1y2|=2（当且仅当|y1|=|y2|时取等号），故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则抽取到的二等品的个数为6．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：∵一等品20个，二等品30个，三等品50个，∴从二等品中应抽的个数是×20=6个，故答案为：6．14．（5分）在集合{（x，y）|0≤x≤5，且0≤y≤4}内任取一个元素，能使代数式3x+4y﹣12≥0的概率为．【分析】本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合Ω={（x，y）|0≤x≤5，且0≤≤4}，满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|1≤x≤5，且0≤y≤4，3x+4y﹣12≥0}，做出对应的面积，得到概率．【解答】解：如图，集合{（x，y）|0≤x≤5，且0≤≤4}为矩形内（包括边界）的点的集合，3x+4y﹣12≥上方（包括直线）所有点的集合，所以所求概率==．故答案为：．15．（5分）直线l：x﹣y+1=0与抛物线y=x2交于A，B两点，若点M（1，2），则|MA|•|MB|的值为2．【分析】求得过M的直线的参数方程，代入抛物线方程，由韦达定理和参数的几何意义，可得|MA|•|MB|的值．【解答】解：由M（1，2）满足直线x﹣y+1=0，可设直线的参数方程为（t为参数），代入抛物线方程y=x2可得，1+t2+t=2+t，即为t2+t﹣2=0，则t1t2=﹣2，即有|MA|•|MB|=|t1t2|=2．故答案为：2．16．（5分）下列关于回归分析的说法正确的是④⑤（填上所有正确说法的序号）①相关系数r越小，两个变量的相关程度越弱；②残差平方和越大的模型，拟合效果越好；③用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越小，说明模型的拟合效果越好；④用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使取最小值时的a，b的值；⑤在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高．【分析】可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数，残差平方和和相关系数，只有残差平方和越小越好，其他的都是越大越好．【解答】解：①相关系数r的绝对值越趋近于1，相关性越强；越趋近于0，相关性越弱，故错误；②残差平方和越小，模型拟合的效果越好，故错误；③用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越大，说明模型的拟合效果越好；④用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使取最小值时的a，b的值，根据用最小二乘法求回归直线方程的方法，可知正确；⑤在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高．故答案为④⑤．三、解答题（本大题共6小题，17题满分70分，18、19、20、21、22题每题12分，共70分）17．（10分）某学校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（Ⅲ）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，求出第四组的频率，计算第四组小矩形的高；（Ⅱ）计算及格率，利用组中值估算抽样学生的平均分；（Ⅲ）求出成绩在[80，90），[90，100]内的人数，用古典概型计算对应的概率值．【解答】解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率为：f4=1﹣（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3，第四组小矩形的高为0.3÷10=0.03；（Ⅱ）这次考试的及格率为1﹣0.1﹣0.15=0.75；利用组中值估算抽样学生的平均分为=45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；估计这次考试的平均分是71分；（Ⅲ）成绩在[80，90），[90，100]内的人数是5和1，所以从成绩在80分以上（包括80分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率是P===．18．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．【分析】（Ⅰ）推导出AO⊥BD，AO⊥OC，由此能证明AO⊥平面BCD．（Ⅱ）法一：设OD，AD的中点分别是点M，N，连结EM，ON，EN，推导出∠NOE或其补角即异面直线AB，CD所成角，由此能求出异面直线AB，CD所成角的余弦值．法二：以O为坐标原点，以方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB，CD所成角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AB=AD，O为BD的中点，∴AO⊥BD，∵，OD=1，∴AO=1，∵CB=CD=BD=2，∴，又CA=2，∴CA2=OA2+OC2，∴AO⊥OC，∵BD∩OC=O，BD，OC均在平面BCD内，∴AO⊥平面BCD．解：（Ⅱ）方法一：设OD，AD的中点分别是点M，N，连EM，ON，EN，则ON∥AB，OE∥CD，∴∠NOE或其补角即异面直线AB，CD所成角，∵AO⊥平面BCD，MN∥AO，∴MN⊥平面BCD，∵ME⊂平面BCD，∴MN⊥ME∵，，∴，∵，∴故异面直线AB，CD所成角的余弦值为．方法二：以O为坐标原点，以方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，则∵，∴，故异面直线AB，CD所成角的余弦值为．19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？【分析】（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅱ）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（Ⅲ）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴P（A）==；（Ⅱ）由数据求得=11，=24，由公式求得===，再由=﹣b，求得=﹣，∴y关于x的线性回归方程为=x﹣，（Ⅲ）当x=10时，=，|﹣22|=＜2，当x=6时，=，|﹣12|=＜2，∴该小组所得线性回归方程是理想的．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．【分析】（1）证明AB⊥B1BCC1，可得平面ABE⊥B1BCC1；（2）证明C1F∥平面ABE，只需证明四边形FGEC1为平行四边形，可得C1F∥EG；=S△ABC•AA1，可求三棱锥E﹣ABC的体积．（3）利用V E﹣ABC【解答】解：（1）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∴BB1⊥AB，∵AB⊥BC，BB1∩BC=B，BB1，BC⊂平面B1BCC1，∴AB⊥平面B1BCC1，∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）证明：取AB中点G，连接EG，FG，则∵F是BC的中点，∴FG∥AC，FG=AC，∵E是A1C1的中点，∴FG∥EC1，FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG，∵C1F⊄平面ABE，EG⊂平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB=，=S△ABC•AA1=×（××1）×2=．∴V E﹣ABC21．（12分）已知椭圆C1：=1的左、右焦点分别是F1、F2，Q是椭圆外的动点，满足||=4．点P是线段F1Q与该椭圆C1的交点，点T在线段F2Q 上，并且满足•=0，||≠0．（Ⅰ）求点T的轨迹C2的方程；（Ⅱ）过原点的直线l与曲线C1，C2分别交于点S，R（S，R不重合），设△SF1F2，△RF1F2的面积分别为S1，S2，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）通过连接PF2、连接OT，利用椭圆定义可知|PF2|=|PQ|，进而T 为QF2的中点，利用三角形中位线定理可知|OT|=2，进而可得结论；（Ⅱ）对直线l的斜率存在性进行讨论，当直线l斜率存在时设直线l的方程为y=kx，并分别与椭圆、圆方程联立可知、，利用三角形面积公式及相似三角形可知=，当直线l斜率不存在时易知=，进而计算可得结论．【解答】解：（Ⅰ）连接PF2，连接OT，∵|PF1|+|PF2|=4，|QF1|=4，∴|PF2|=|PQ|，∵PT⊥QF2，∴QT=TF2，∵|OF1|=|OF2|，∴OT∥QF1，∴|OT|=2，∴T的轨迹方程为：x2+y2=4；（Ⅱ）①若直线l斜率存在，设直线l的方程为y=kx，联立可得：，联立可得：，∴，∵k≠0，∴；②若直线l斜率不存在时，易知=，综上：．22．（12分）已知抛物线C顶点为O（0，0），焦点为F（1，0），A为C上异于顶点的任意一点，过点A的直线l交C 于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|，延长AF交曲线C于点E．过点E作直线l1平行于l，设l1与此抛物线准线交于点Q．（Ⅰ）求抛物线的C的方程；（Ⅱ）设点A、B、E的纵坐标分别为y A、y B、y E，求的值；（Ⅲ）求△AEQ面积的最小值．【分析】（Ⅰ）由抛物线C顶点为O（0，0），焦点为F（1，0），可得抛物线开口向右，即可得到抛物线方程；（Ⅱ）首先通过，得到D的坐标，从而得到直线AD的方程，求出y B，通过直线AE的方程求得y E，将坐标代入求求值；（Ⅲ）求△AEQ面积的最值，首先求出面积的表达式S=|QG|•|y A﹣y E|，进△AQE而化简利用均值不等式求最小值．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线C顶点为O（0，0），焦点为F（1，0），即有抛物线的方程为y2=4x；（Ⅱ）设，，∵|AF|=|DF|∴，∴，∴直线AD的方程为，直线AE的方程为，由，可得∵y A=t，∴，由，可得∵y A=t∴∴；（Ⅲ）直线l1方程为y=﹣x﹣，令x=﹣1，可得Q（﹣1，﹣），y E =，取AB的中点G，QG∥x轴，则S△AQE =|QG|•|y A﹣y E|，|QG|=（++2）=（+）2，即有S△AQE=（t +）3≥•（2）3=4，则S△AQE的最小值为4，当且仅当t=±2取等号．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属高二上学期期末考试数学试卷1 有答案
黑龙江省哈尔滨师范大学附属高二上学期期末考试数学试卷1考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.“1x =”是“21x =”的A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题2:,10p x R x ∀∈+≥的否定是A .2:,10p x R x ⌝∀∈+< B. 2:,10p x R x ⌝∃∈+< C. 2:,10p x R x ⌝∃∈+≥ D. 2:,10p x R x ⌝∃∈+≤3．双曲线221916x y -=的渐近线方程为 A .169y x =±B.916y x =±C.34y x =±D. 43y x =± 4．方程221410x y k k+=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 A . (4,)+∞ B. (4,7) C.(7,10) D. (4,10) 5．同时掷两个骰子，则向上的点数和为8的概率是 A .16 B.736 C.536 D.146．根据秦九韶算法求1x =-时432()4361f x x x x x =+-+-的值，则2v 为 A .1- B.5- C.21 D. 22-7．在长方体1111ABCD A B C D -中，13,4,5AB AD AA ===，O 为1D CO ABC -的体积为A .5 B.10 C.15 D.30 8．右面的程序框图表示求式子137153163⨯⨯⨯⨯⨯的值，则判断框内 可以填的条件为A .31?i ≤ B.63?i ≤ C.63?i ≥ D.127?i ≤9．已知X 和Y 是两个分类变量，由公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算出2K 的观测值k 约为7.822，根据下面的临界值表可推断A .推断“分类变量X 和Y 没有关系”犯错误的概率上界为0.010 B.推断“分类变量X 和Y 有关系”犯错误的概率上界为0.010 C.有至少99%的把握认为分类变量X 和Y 没有关系 D.有至多99%的把握认为分类变量X 和Y 有关系10．甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学高； ③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差． 上面说法正确的是 A ．③④B ．①②④C ．②④D ．①③11．三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC ===，AB AC ⊥，N 是BC 的中点，点P 在11A B 上，且满足111A P A B λ=，直线PN 与平面ABC 所成角θ的正切值取最大值时λ的值为A.12B.2C.2D.512．已知,A B 是抛物线24y x =上异于顶点O 的两个点，直线OA 与直线OB 的斜率之积为定值4-，F 为抛物线的焦点，,AOF BOF ∆∆的面积分别为12,S S ，则2212S S +的最小值为A. 8B. 6C. 4D. 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则抽取到的二等品的个数为__________.14．在集合{(,)|0 5 , 04}x y x y ≤≤≤≤且内任取一个元素，能使代数式34120x y +-≥的概率为__________.15．直线:10l x y -+=与抛物线2y x =交于,A B 两点，若点(1,2)M ，则MA MB 的值为__________. 16．下列关于回归分析的说法正确的是 (填上所有正确说法的序号).①相关系数r 越小，两个变量的相关程度越弱；②残差平方和越大的模型，拟合效果越好；③用相关指数2R0.01频率组距来刻画回归效果时，2R 越小，说明模型的拟合效果越好；④用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使21()niii y bx a =--∑取最小值时的,a b 的值；⑤在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高.三、解答题（本大题共6小题，17题满分10分，18、19、20、21、22题每题12分，共70分） 17.某学校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和 平均分；(Ⅲ) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人， 求他们在同一分数段的概率.18.如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2,CA CB CD BD AB AD ======（Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；(Ⅱ)求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值.19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?B(参考公式: 121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-)20．如图，三棱柱111ABC A B C -侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，,E F 分别是11A C ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （Ⅱ）求证：1C F ∥平面ABE ； (Ⅲ) 求三棱锥E ABC -的体积．21. 已知椭圆1C ：2214x y +=的左、右焦点分别是1F 、2F ，Q 是椭圆外的动点，满足1|| 4.FQ =点P 是线段1F Q 与该椭圆1C 的交点，点T 在线段2F Q 上，并且满足.0||,022≠=⋅TF TF PT (Ⅰ) 求点T 的轨迹2C 的方程；(Ⅱ) 过原点的直线l 与曲线12,C C 分别交于点,S R （,S R 不重合）， 设12SF F ∆，12RF F ∆的面积分别为1S ，2S ，求12S S 的取值范围. 22.已知抛物线C 顶点为O(0,0),焦点为F(1,0),A 为C 上异于顶点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B,交x 轴的正半轴于点D,且有FA FD =，延长AF 交曲线C与此抛物线准线交于点Q . （Ⅰ）求抛物线的C的方程；(Ⅱ)设点AB E 、、的纵坐标分别为A y 、B y 、E y ，求A BA Ey y y y -- (Ⅲ)求AEQ ∆面积的最小值.数学试卷答案一、选择题1.A2.B3.D4.C5.C6.B7.A8.B9.B 10.A 11.A 12.D 二、填空题 13. 6 14. 71015. 2 16. ④⑤ 三、解答题17.（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+⨯++⨯= (2)第四组小矩形的高为0.3100.03÷=这次考试的及格率为10.10.150.75--= …4 利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝71估计这次考试的平均分是71分 (6)（Ⅲ）[80,90) ，[90,100]”的人数是5,1.设[80,90)这5个人分别为a,b,c,d,e.[90,100] 1人为f,从这6个人中取两个人的基本事件为（a,b ）(a,c)(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共计15个，所以从成绩是80分以上（包括80分）的5个学生中选两人来自同一组所含基本事件为（a,b ）(a,c)(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e), (c,d),(c,e), (d,e)共10个，所以他们在同一分数段的概率2526102153C P C === (10)18.(Ⅰ)证明：,A B A D O=为BD 的中点，A O B D∴⊥， 2AD =，1OD =，1AO ∴=，2,CB CD BD OC ===∴=又2,CA =222CA OA OC ∴=+，AO OC ∴⊥，AO ∴⊥BD OC O =，,BD OC 均在平面BCD 内，平面BCD (6)(Ⅱ)方法一：设,OD AD 的中点分别是点,M N ，连,,EM ON EN ， 则//,//,ON AB OE CD NOE ∴∠或其补角即异面直线,AB CD 所成角，AO ⊥平面BCD ，//,MN AO MN ∴⊥平面BCD ，ME ⊂平面BCD ，MN ME ∴⊥0.030.01频率组距BC1,2MN=2ME NE =∴= 21ON OE ==，222221cos 24ON OE NE NOE ON OE+-+-∴∠===-⋅ 故异面直线,AB CD (12)方法二：以O 为坐标原点，以,,OB OC OA 方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,1),(1,0,0),(1,0,0)A BC D - (1,0,1),(1,AB CD =-=-|||cos ,|4||||2AB CD AB CD AB CD ⋅∴〈〉===⨯ 故异面直线,AB CD 19.解： (Ⅰ) 由数据求得11,24x y ==由公式求得187b =再由307a y bx =-=-所以y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-…8(Ⅱ)当10x =时,1507y =, 150|22|27-<；同样, 当6x =时,787y =, 78|14|27-< (12)所以,该小组所得线性回归方程是理想的．20. 解：(Ⅰ)证明：在三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，所以BB 1⊥AB.又因为AB ⊥BC ， 所以AB ⊥平面B 1BCC 1.所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1. (4)(Ⅱ)证明：取AB 的中点G ，连接EG ，FG .因为E ，F ，G 分别是A 1C 1，BC ，AB 的中点， 所以FG ∥AC ，且FG ＝12AC ，EC 1＝12A 1C 1.因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1， 所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1， 所以四边形FGEC 1为平行四边形， 所以C 1F ∥EG .又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ，所以C 1F ∥平面ABE . …8 （Ⅲ）因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC ， 所以AB ＝AC 2－BC 2＝ 3.所以三棱锥E - ABC 的体积V ＝13S △ABC ·AA 1＝13×12×3×1×2＝33. (12)21. (Ⅰ)连接2PF ，连接OT124PF PF +=，14QF =∴2PF PQ=2PT QF ⊥2QT TF ∴=12OF OF =∴1//OT QF ∴2OT =∴T 的轨迹方程为224x y +=. (4)(Ⅱ)①若直线l 斜率存在，设直线l 的方程为y kx =,2214y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩,22441S x k =+ 224y kx x y =⎧⎨+=⎩，2241T x k =+12S T OS x S S OT x ==== …8 0k ≠12112SS ∴<< (10)②若直线l 斜率不存在12S S =12综上：12112S S ≤< …12 22. (Ⅰ)24y x = (2)(Ⅱ)设2(,)4t A t ，214t AF =+，AF DF =∴2114D t x -=+∴2(2,0)4t D +∴直线AD 的方程为2(2)24t ty x =--- 直线AE 的方程为24(1)4ty x t =-- 224(1)44t y x t y x ⎧=-⎪-⎨⎪=⎩，22440t y y t ---= A y t =4E y t-∴=22(2)244t t y x y x ⎧=---⎪⎨⎪=⎩，22880y y t t +--= A y t =8B y t t ∴=--8224B A E A t y y t y y t t---∴==--- …8 （Ⅲ）直线1l 方程为22t y x t=--221t y x t x ⎧=--⎪⎨⎪=-⎩，2(1,)2t Q t --，2A B Qy y y +=，取AB 的中点G ，//QG x 轴，12AQEA E S QG y y ∴=- 2221412(2)()2422t t QG t t =++=+314()416AQESt t∴=+≥ AQES∴的最小值为4当且仅当2t =±取""= (12)。
黑龙江省哈师大附中2014-2015学年高二上学期期中考试数学文Word版含答案
C1
（Ⅰ）求证： AB1 // 平面 BC1D ；
（Ⅱ）求异面直线 AB1 与 BC1所成的角．
B A
D C
19．（本题满分 12分）
如图，在四棱锥 P - ABCD 中， AB // CD ，AB AD ，AB 4, AD 2 2, CD 2 ，PA
平面 ABCD ， PA 4 .
P
（Ⅰ）求证： BD 平面 PAC ； （Ⅱ）点 Q 为线段 PB 的中点，求直线 QC 与平面 PAC 所成角的正弦值．
）
A．12
B． 8
C． 6
D． 4
7．若点 A 的坐标为 (3, 2) ， F 是抛物线 y2 2x 的焦点，点 M 在抛物线上移动时，使
MF MA 取得最小值的 M 的坐标为（
）
A． 0,0
1 ,1 B． 2
C． 1, 2
D． 2,2
8．过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ ， F1 是另一焦点，若∠ PF1Q 2 ，则双曲
）
x2 A． 4
y2 1
2
y2 x2 1
B． 4 2
y2 x2 1
C． 16 4
2．椭圆 5x2 ky2 5 的一个焦点是 (0,2) ，那么 k （
）
x2 y2 1
D． 16 4
3 A． 5
5 B． 3
C． 1
3．在空间中，下列命题正确的个数是（
）
①平行于同一直线的两直线平行；② 垂直于同一直线的两直线平行；
21．（本题满分 12分）
如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是菱形， ADNM 是矩形，平面 ADNM ⊥平面 ABCD ，
N DAB
3 ， AD 2 ， AM 1， E 是 AB 的中点．
哈师大附中2014——2015年度高二上学期期末考试
2014—2015学年度高二上学期期末考试语文试卷（考试时间：150分钟；满分：150分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1~3题。
经典阅读有全然不同于‚浅阅读‛的特点。
它有对普遍性和本原特征的热切关注，能助人了解世界，观照自我，因此提供给人的是切切实实的精神养料。
所谓了解世界，是说借由经典提供的经验，人们能找到世界的原始图景，从而认清未来发展无穷。
相信每个人都有这样的体会，也发生过类似的感慨——这个世界是如此之美，但人看到的是如此之少。
仅仅是因为没时间、没精力吗？其实，主要是因为个体常受种种困扰的限制，未能获得了解世界的能力与方法。
而经典阅读能让自感处处受限的我们在身心解放中拓展视野，所以，这个活动会被称为‚心灵的探险‛与‚灵魂的壮游‛。
或以为，生活是最好的导师，这话自然不错，但对于经典阅读，我们想说的是，生活并不必然就比虚构具有更多的真实，世界也并不必然就比人的心智创造更能象征存在的本质，而由媒体构建出的生活世界，有时更只是表象，它的肤泛和破碎，根本不足以映像真实的世界。
如果没有经典思想的烛照与指引，它们完全有可能被表现得毫无真实感，更遑论深邃。
由此，透过现象，直抵本质，在不出离历史细节和人性真实的同时，认识和把握世界的任务也就无从完成。
所谓观照自我，是说人生有限，决定了人有使命要完成，不但对自己和家人，还有对国家和社会。
而要做到这些，了解自己非常重要。
但实际情形是，人恰恰最难自知，故‚自知者明‛与‚认识你自己‛，会成为横亘在东西方所有人面前的千古难题。
而经典阅读在很大程度上恰恰能助人了解自己，因为它致力于一切真假和善恶的剔析，对集天使魔鬼于一身的人性原态更有深刻的追索，这些都能让人从中发现一个真实的自己，从而疏浚心源，检点小我，唤出自觉意识，养成反省习惯，然后从心底生出广大的社会关怀，乃至以天下为己任的高上的担当。
正是从这个意义上，罗曼〃罗兰说，‚从来没有人为读书而读书，只有在书中读自己，在书中发现自己或检查自己‛，普鲁斯特所谓‚阅读过程是一交流的过程，是一次与不在场或已死去的当事人的心灵对话‛，也是强调通过人书对话真正认识自己。
黑龙江省哈尔滨第六中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题
3. 有下列四个命题：①如果命题为真命题,为假命题, 那么命题至少有一个是真命题.②如果命题与命题都是真命题,那么命题与命题的真假相同.③命题④命题“若，则”的否命题．．．为：“若，则”.则以上命题正确．．的个数为（）A.个B.个C.个D.个4.先后抛掷两颗骰子，则所得点数之和为的概率为( )A. B. C. D.5.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，有下列四个命题①若∥，,则∥②若，,则∥③若，，，则④若，∥，,则∥则以上命题错误．．的个数为（）A.个B.个C.个D.个6.如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形7.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为,则这四个社区驾驶员的总人数为（）A. B. C. D.8.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确．．．的是( )A.与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D.若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为9.已知的三个顶点坐标为点的坐标为，向内部投一点，那么点落在内的概率为（ ）A .B .C . D.10.已知、、、是球表面上的点，若平面，，，， 则球的表面积等于（ ）A. B. C. D.11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．D ．12．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F 1，F 2.若曲线Γ上存在点P满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝5∶4∶2，则曲线Γ的离心率等于 ( )A ．或B ．或C ．或D ．或第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．某班主任统计本班名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如右图）,则该班学生每天在家学习时间的平均值为 .14.过双曲线的右焦点做一条斜率小于0的直线，且该直线与一条渐近线垂直，垂足为点， 与另一条渐近线交于点，，则此双曲线的离心率为 .15. 某地居民的月收入调查所得数据画的 样本的频率分布直方图如图，居民的 月收入中位数大约是 .16．四棱锥的底面为正方形 ，且垂直于底面，为中点，则三棱锥与四棱锥的体积比为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）一个黑色小布袋，袋中有只黄色、只红色的乒乓球（除颜色外其体积、质地完全相同），从袋中任意摸出个球，（1）求摸出的个球为红球和摸出的个至少一球为黄球的概率分别是多少？（2）求摸出的个球的颜色不相同的概率是多少？18．（本小题满分12分）甲、乙两家药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为分，得分高低反映该元)y X样品综合质量的高低）.成绩统计用茎叶图表示如下：（1）求；（2）某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？（3）检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在之间的概率.19．（本小题满分12分）在直三棱柱中，,，分别是的中点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值．20．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，//，，，．（1）求证：平面；（2）求四面体的体积；（3）线段上是否存在点，使//平面？证明你的结论．21．（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为:（为参数），是上的动点，点满足,点的轨迹为曲线．（1）求的普通方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．22．（本题满分12分）已知椭圆=1的离心率，过点和的直线与坐标原点距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆相交于两点，试判断是否存在值，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由.。
黑龙江省哈尔滨高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
哈师大附中高二上学期期末考试文科数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线214y x =的焦点坐标为 11.(1,0).(2,0).(0,).(0,)816A B C D2.将两颗骰子各掷一次，设事件A 为“两个点数相同”则概率()P A 等于10515....1111636A B C D 3．已知点12F F ，为椭圆221925x y +=的两个焦点,则12,F F 的坐标为 .(4,0),(4,0).(3,0),(3,0).(0,4),(0,4).(0,3),(0,3)A B C D ----4．命题P ：30,0x x ∀>>，那么P ⌝是3333.0,0.0,0.0,0.0,0A x x B x x C x x D x x ∃≤≤∃>≤∀>≤∀<≤5．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段间隔为.50.40.25.20A B C D6．从甲乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率1289....552525A B C D 7.下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是22222222.1.1.1.14422y x y x A x B y C x D y -=-=-=-= 8．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人则该样本中的老年职工抽取人数为.9.18.27.36A B C D9．集合{}{}03,02M x x N x x =<≤=<≤，则a M ∈是a N ∈的....A B C D 充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件10.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x x 甲，乙，中位数分别为m m 甲，乙，则.A 乙甲x x <，m m >甲乙 .B x x <甲乙，m m <甲乙.C x x >甲乙，m m >甲乙 .D x x >甲乙，m m <甲乙11.对具有线性相关关系的变量y x ,，测得一组数据如下根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为a x y +=∧5.10，据此模型预测当20=x 时，y 的估计值为.210.210.5.211.5.212.5A B C D12．从区间[]0,1随机抽取2n 个数1212,,,,,,,,n n x x x y y y 构成n 个数对()()()1122,,,,,,n n x y xy x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为242....mn m mA B C D nmnn二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．集合{}{}2,3,1,2,3A B ==从A ，B 中各任取一个数，则这两数之和为4的概率 ．14．从区间[]1,0内任取两个数x y ,，则1≤+y x 的概率为________________.15． 下列4个命题：（1）若xy=1,则x,y 互为倒数的逆命题；（2）面积相等的三角形全等的否命题；（3）若21,20m x x m ≤-+=则有实数解的逆否命题；（4）若0,00x y x y ===则或的否定.其中真命题 ________.（写出所有真命题的序号） 16．设A 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>在第一象限内的点，F 为其右焦点，点A 关于原点O 的对称点为,B 若,AF BF ⊥设,ABF α∠=且,,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则双曲线离心率的取值范围是 ．三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有4个奖品，其中一等奖2个，二等奖2个，甲、乙二人依次各抽一次. （Ⅰ）求甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率； （Ⅱ）求甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率.18．（本题满分12分）已知曲线c o s :(x C y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），直线:(cos )12l ρθθ=.（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程； （Ⅱ）设点P 在曲线C 上，求点P 到直线l 的距离的最小值.19. （本题满分12分）一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下求y 关于x 的线性回归方程.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为____1_21()()ˆˆˆ,()n iii n ii x x y y bay b x x x ==--==--∑∑. 20. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：32,542.5x t t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（为参数），它与曲线1)2(:22=--x y C 交于A ，B 两点．（Ⅰ） 求AB 的长；（Ⅱ） 在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛43,22π，求点P 到线段AB 中点M 的距离．21．（本题满分12分）已知在长方体1111ABCD A BC D -中，11AD AA ==，2AB =，点F 是AB 边上动点，点Ｅ是棱1B B 的中点． （Ⅰ）求证：11D F A D ⊥； （Ⅱ）求多面体1ABCDED 的体积．22．（本题满分12分）抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点为F ，抛物线C 上点M 的横坐标ＡＢＣＤ1A1B1C1D为1，且5.4MF =（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过焦点F 作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C 交于M 、N 和P 、Q 四点，求四边形MPNQ 面积的最小值.高二上学期期末考试文科数学答案一、选择题二、填空题13．13 14．2115．(1)(2)(3) 16． 1⎤⎦三、解答题17. （本题满分10分） （Ⅰ）13（Ⅱ）5618.（本题满分12分）（Ⅰ）直线l 的直角坐标方程:120x -=,曲线C 的普通方程221273x y += . （Ⅱ）点P 到直线l 的距离的最小值为3，此时P )23,29(-. 19.（本题满分12分）25.2075.0+=∧x y .20.（本题满分12分）（Ⅰ）=AB （Ⅱ）点P 到线段AB 中点M 的距离为307.21.（本题满分12分）（Ⅰ）证明略（Ⅱ）多面体1ABCDED 的体积为1. 22.（本题满分12分）（Ⅰ）抛物线C 的方程2y x =，（Ⅱ）四边形MPNQ 面积的最小值2,此时1±=k .。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2014-2015学年高二上学期期末考试化学试卷.pdf
化学试卷 （考试时间：90分钟；满分：100分） 可能用到的相对原子质量 H 1 N 14 O 16 Cl 35.5Cu 64 Al 27 Ag 108 一、选择题（本题共25小题，每小题2分，共50分。
每小题只有一个选项符合题意。
） A．滴加甲基橙试液显红色的溶液：Fe3＋、NH4+、Cl-、SCN- B．pH=1的溶液： Cu2+、Na+、Mg2+、NO3- C．水电离出来的c(H＋)=10-13mol/L的溶液：K＋、HCO3-、Br-、Ba2＋D．所含溶质为Na2SO4的溶液：K＋、CO32-、NO3-、Al3＋ 4．下列操作中，若以标准溶液滴定待测液，能造成中和滴定结果偏低的是 A．未用标准液润洗滴定管 B．盛标准液的滴定管尖嘴部分有气泡未排出就开始滴定，滴定后气泡消失 C．锥形瓶用蒸馏水洗，未用待测液润洗 D．振荡时锥形瓶中液滴飞溅出来 5．氯化铁溶液蒸干灼烧，最后得到的固体产物是 A．无水氯化铁 B.氢氧化铁 C.氧化亚铁 D.氧化铁 6．已知S(s)+O2(g)SO2(g) △H1S(g)+O2(g)＝SO2(g) △H2，△H1和△H2的大小关系为 A．△H1△H2 B．△H1△H2 C．△H1△H2 D．无法确定 A．Na2CO3 、NaHCO3、NaCl、NH4Cl B．NaHCO3、Na2CO3 、NH4Cl、NaCl C．NH4Cl、(NH4)2SO4、Na2S、NaNO3 D．(NH4)2SO4、NH4Cl、NaNO3、Na2S 8.把0.05molNaOH固体分别加入下列100mL溶液中，溶液的导电能力变化不大的是A.自来水B.0.5mol·L—1KOH溶液C.0.5mol·L—1醋酸D.0.5mol·L—1NH4Cl溶液 9.将SO2和SO3气体，混合于一固定体积的密闭容器中，在一定条件下发生反应：SO2 +O2 2SO3平衡时SO3为Wmol；在相同温度下，分别按下列配比在相同体积的密闭容器中加入起始物质，平衡时SO3的物质的量大于W mol的是A．SO2 、1molO2 B．SO2 、1molO2 C．SO2 、1molO2 、2mol SO3 D．1molSO2 、2mol SO3 10.已知下列热化学方程式: Zn(s)＋O2(g)＝ZnO(s) ΔH＝－Q1 kJ / mol Hg(l)＋O2(g)＝HgO(s) ΔH＝－Q2kJ / mol Zn(s)＋HgO(s)＝Hg(l) ＋ZnO(s) ΔH＝－Q3kJ / mol Q3值为 A．Q2 - Q1 B．Q1+ Q2 C．Q1- Q2 D．-Q1- Q2 11．如图装置电解一段时间，当某极析出0.32gCu时，I、Ⅱ、Ⅲ中溶液pH分别为 (溶液足量，体积均为100mL且电解前后溶液体积变化忽略不计) A．13、7、1 B．12、7、2 C．1、7、13 D．7、13、1Na+、Pb2+、Cl-、SO42-、NO3-，用惰性电极电解所得溶液，一段时间后氧化产物与还原产物物质的量之比为A.8∶1B.2∶1C.1∶1D.1∶2 13.标准状况下，气态分子断开1mol化学键的焓变称为键焓。
【数学】黑龙江省哈尔滨市师大附中2013-2014学年高二上学期期末考试(文)
（第8题图）一．选择题：（每小题5分，共60分）1．圆02221=-+x y x O ：和圆04222=-+y y x O ：的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定 2．命题：“存在2sin ,0=∈o x R x ”的否定是（ ）A ． 不存在2sin ,0≠∈o x R xB ．存在2sin ,0≠∈o x R xC ．对任意2sin ,≠∈x R xD ． 对任意2sin ,=∈x R x 3．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对圆心角为（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π4．“1>x ”是“1≥x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5． 双曲线22221124x y m m -=+-的焦距为（ ） Ａ．４ Ｂ． Ｃ．８ Ｄ．与m 无关 6．将八进制数(8)131化为二进制数为（ ）A ．(2)1011001B ． (2)1001101 Ｃ．(2)1000011 Ｄ．(2)11000017．椭圆141622=+y x 上有两点A 、B 关于直线0322=--y x 对称，则弦AB 的中点坐标为（ ）A ．1(1,2-B ．1(,1)2-C ．)2,21(D ．)21,2(8．某程序框图如图所示，若输出结果为89S =，则判断框内 应为（ ）A ．6?k ≥B ．7?k ≥C ．8?k ≥D ．9?k ≥9．直线b x y +=与曲线21y x -=有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．2±=bB ．11b b -<≤=或 C ．11b -<≤ D ． 11b -≤< 10．某校要从1080名学生中抽取90人做问卷调查，采取系统抽样的方法抽取．将他们随机编号为１,２,３,…,1080，编号落入区间［1,330］的同学进行问卷Ⅰ的调查, 编号落入区间[331,846] 的 同学进行问卷Ⅱ的调查,编号落入区间[847,1080]的同学进行问卷Ⅲ的调查．若分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到５号，则进行问卷Ⅲ的同学人数为（ ）Ａ．19 Ｂ．20 Ｃ．21 Ｄ．2211．椭圆192522=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，O 为坐标原点，则=ON ( )A ． 2B ． 4C ．6D ．23 12．设21F F 、分别为双曲线12222=-by a x （a>0,b>0）的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点P ，使021=⋅PF ,且21PF F ∆的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ． 2 D ．5 二．填空题：（每小题5分，共20分）13．以抛物线x y 122=的焦点为圆心，且与双曲线191622=-y x 的两条渐近线相切的圆的方程为_____________________． 14．某程序框图如图所示，则输出的结果是_______．15．已知一组数据123456,,,,,x x x x x x 的平均数是２，标准差是15，则另一组数据12345658,58,58,58,58,58x x x x x x ------ 的标准差为_______．16．已知抛物线C ：22(0)y px p =>上一动点M ，设M 到抛物线C 外一定点A （６，12）的距离为1d ，M 到定直线:l x p =-的距离为2d ，若1d +2d 的最小值为14，则抛物线C 的方程为____________________．（14题图）18．平面上动点Ｐ到点Ｆ（１，０）的距离等于它到直线1x =-的距离． （Ⅰ）求点Ｐ的轨迹方程；（Ⅱ）过点Ｍ（４，０）的直线与点Ｐ的轨迹交于Ａ，Ｂ两点，求OA OB ⋅的值．19．在直角坐标系中，直线l 经过点)0,3(P ；倾斜角4πα=，（Ⅰ）写出直线l 的参数方程;（Ⅱ）以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线θρcos 4:=C 与直线l 相交于A 、B 两点，求AB 中点坐标及点P 到A 、B 两点距离之积.21．直线l 的参数方程为12(12x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数），圆Ｃ：2cos (2sin x y =α⎧α⎨=α⎩为参数）． （Ⅰ）以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆Ｃ的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 交圆Ｃ于A ，B 两点，求AB 弦长．22．已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为)2,0(F ，且长轴与短轴的比为1:2. （Ⅰ）求椭圆C 的方程.（Ⅱ）若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B.求证:直线AB的斜率为定值.二、填空题 13．()2581322=+-y x 14．13- 15．1 16． 24y x = 三、解答题17. （本题满分10分）解：{}12>-∈a x x 12>-∴a 13:<>∴a a p 或 ……3分：q 曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点 0>∆∴2521><∴a a q 或： ……6分 由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题,可知,p q 一真一假当p 为真q 为假时131522a a a <>⎧⎪⎨≤≤⎪⎩或得112a ≤< 当p 为假q 为真时131522a a a ≤≤⎧⎪⎨<>⎪⎩或得532a <≤综上：15,1,322a ⎡⎫⎛⎤∈⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦． ……10分18. （本题满分12分）20,64160k k ≠∆=+>恒成立，21212284,16k x x x x k ++=⋅= []212121212(4)(4)4()1616y y k x k x k x x x x ⋅=--=-++=- 121216160OA OB x x y y ∴⋅=+=-=综上，0OA OB ⋅=． ……12分 19. （本题满分12分）解： (1) 为参数）t t y t x (22223⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+= ……4分(2) θρcos 4=：C x y x 422=+∴ ……6分将为参数）t t y t x (22223⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+= 代入x y x 422=+得0322=-+t t ……8分 0>∆ 221-=+∴t t 22221-=+∴t t 代入为参数）t ty t x (22223⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=得AB 中点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,25. ……10分 P 到A 、B 两点距离之积为321=⋅t t ……12分20．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）分（Ⅱ）52132250ii x==∑，5128250i i i x y ==∑，2280,70,()6400,()5600x y x y ====∴28250556001,103225056400b a y bx -⨯===-=--⨯∴所求回归直线方程为10y x =-．……12分21．（本题满分12分）解：（Ⅰ）圆C的普通方程为224x y +=，极坐标方程为2ρ= ……５分（Ⅱ）方法一：直线l的标准参数方程为///12(12x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数），将其代入224x y +=得/2/2(1)(1)4++=，解得//12tt = 得//12AB t t =-=．……12分 方法二：直线l ：2y x =-+，圆心到直线l 的距离为d == 由垂径定理得2AB==故AB =． ……12分由已知知ＰＡ，ＰＢ的斜率必存在，设PA：(1)y k x =-即：(y kx k =-PB:(1)y k x =--即：(y kx k =-+ ……6分由22(24y kx k x y ⎧=--⎪⎨+=⎪⎩得：222(2)2(20k x k k k +-+--=设1122(,)(,)A x y B x y则：11x +=故：21222k x k --=+同理：22222k x k +-=+ ……10分 直线AB的斜率22121212122242()22ABk k ky y k x x k k x x x x k ---+-===--+== 所以：直线AB 的斜率为定值． ……12分。
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Ａ．９π
Ｂ．８π
Ｃ．６π
Ｄ．５π
１２．若实数 ｘ，ｙ，ｍ，ｎ满足（ｙ＋ｘ２－３ｌｎｘ）２ ＋（ｍ－ｎ＋２）２ ＝０，则（ｘ－ｍ）２ ＋（ｙ－ｎ）２ 的最小值为
（ ）
Ａ．槡２
Ｂ．２
Ｃ．２槡２
文科数学试题第 ２页（共 ４页）
Ｄ．８
第Ⅱ卷（非选择题 共 ９０分）
二、填空题（本大题共 ４小题，每小题 ５分，共 ２０分）
第 ７题图
Ａ．２
Ｂ．８３
Ｃ．３
Ｄ．１３０
１０．数列{ａｎ}中 ａ１＝２，且 ａｎ＋１＝１２ａｎ－１，则 ａ５的值为（ ）
Ａ．３２
Ｂ．２
Ｃ．－７４
第 ９题图 Ｄ．－１
１１．四面体 Ｐ－ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝槡３，且平面 ＰＢＣ⊥平面 ＡＢＣ，则四面体 Ｐ－ＡＢＣ外 接球的表面积为（ ）
Ｃ．充要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
文科数学试题第 １页（共 ４页）
５．设奇函数 ｆ（ｘ）对任意 ｘ∈Ｒ，都有 ｆ（ｘ＋２）＝－ｆ（ｘ），且当 ｘ∈［０，１］时，ｆ（ｘ）＝５ｘ，则 ｆ（１０７）＝
（ ）
Ａ．１０
Ｂ．－１０
Ｃ．１５
Ｄ．－１５
{ｘ＋ｙ－５≤０
６．设 ｘ，ｙ满足 ｘ－２ｙ＋１≤０，若 ｚ＝２ｘ＋ｙ的最大值为（ ） ｘ－１≥０
已知函数 ｆ（ｘ）＝ｍ－ ｘ－１，不等式 ｆ（ｘ）＞１的解集为｛ｘ｜０＜ｘ＜２｝．
（Ⅰ）若不等式 ｘ－ｎ≥ｆ（ｘ）对一切 ｘ∈Ｒ恒成立，求实数 ｎ的取值范围；
（Ⅱபைடு நூலகம்若
ａ２
＋ｂ２
＋ｃ２ ＝ｆ（２），求
１ ａ２
＋ｂ１２
＋ｃ１２的最小值．
文科数学试题第 ３页（共 ４页）
黑龙江省哈师大附中高二化学上学期期末试卷(含解析)
黑龙江省哈师大附中2014 -2015学年高二上学期期末化学试卷一、选择题（本题共25小题，每小题2分，共50分．每小题只有一个选项符合题意．）1．（2分）下列物质属于电解质的是（）A．氧气B．氯化氢C．二氧化硫D．铜2．（2分）下列仪器“0”刻度位置正确的是（）A．在量筒的上端B．在滴定管上端C．在托盘天平分度盘的正中D．在容量瓶的上端3．（2分）在给定的四种溶液中加入以下各种离子，各离子能在原溶液中共存的是（）A．滴加石蕊试液显红色的溶液：Fe3+、NH4+、Cl﹣、SCN﹣B．pH为1的溶液：Cu2+、Na+、Mg2+、NO3﹣C．水电离出来的c（H+）=10﹣13mol/L的溶液：K+、HCO3﹣、Br﹣、Ba2+D．所含溶质为Na2SO4的溶液：K+、CO32﹣、NO3﹣、Al3+4．（2分）下列操作中，若以标准溶液滴定待测液，能造成中和滴定结果偏低的是（）A．未用标准液润洗滴定管B．盛标准液的滴定管尖嘴部分有气泡未排出就开始滴定，滴定后气泡消失C．锥形瓶用蒸馏水洗，未用待测液润洗D．振荡时锥形瓶中液滴飞溅出来5．（2分）氯化铁溶液蒸干灼烧，最后得到的固体产物是（）A．无水氯化铁B．氢氧化铁C．氧化亚铁D．氧化铁6．（2分）已知S（s）+O2（g）=SO2（g）△H1；S（g）+O2（g）=SO2（g）△H2，△H1和△H2的大小关系为（）A．△H1＞△H2B．△H1＜△H2C．△H1﹦△H2D．无法确定7．（2分）物质的量浓度相同的下列溶液中，符合按pH由小到大的顺序排列的是（）A．Na2CO3NaHCO3NaClNH4Cl B．Na2CO3NaHCO3NH4ClNaClC．（NH4）2SO4NH4ClNaNO3Na2S D．NH4Cl（NH4）2SO4Na2SNaNO38．（2分）把0.05molNaOH固体分别加入下列100mL溶液中，溶液的导电能力变化不大的是（）A．自来水B．0.5mol•L﹣1KOH溶液C．0.5mol•L﹣1醋酸D．0.5mol•L﹣1NH4Cl溶液9．（2分）将2mol SO2和2mol SO3气体，充入固定体积的密闭容器，在一定条件下发生下列反应：2SO2+O2⇌2SO3，平衡时SO3为n mol，相同温度下，分别按下列配比在相同体积的密闭容器中加入起始物质，到达平衡时SO3的物质的量一定大于n mol的是（）A．2mol SO2+1mol O2B．4mol SO2+1mol O2C．2mol SO2+1mol O2+2mol SO3D．3mol SO2+1mol SO310．（2分）已知下列热化学方程式：Zn（s）+O2（g）═ZnO（s）△H=﹣Q1 kJ/molHg（l）+O2（g）═HgO（s）△H=﹣Q2kJ/molZn（s）+HgO（s）═Hg（l）+ZnO（s）△H=﹣Q3kJ/molQ3值为（）A．Q2﹣Q1B．Q1+Q2C．Q1﹣Q2D．﹣Q1﹣Q211．（2分）如图装置电解一段时间，当某极析出0.32gCu时，I、Ⅱ、Ⅲ中溶液pH分别为（溶液足量，体积均为100mL且电解前后溶液体积变化及气体的溶解忽略不计）（）A．13、7、1 B．12、7、2 C．1、7、13 D．7、13、112．（2分）向水中加入等物质的量Ag+、Na+、Pb2+、Cl﹣、SO42﹣、NO3﹣，用惰性电极电解所得溶液，一段时间后氧化产物与还原产物物质的量之比为（）A．8：1 B．2：1 C．1：1 D．1：213．（2分）标准状态下，气态分子断开1mol化学键的焓变为键焓．已知H﹣H，H﹣O和O=O 键的键焓△H分别为436kJ•mol﹣1、463kJ•mol﹣1和495kJ•mol﹣1．下列热化学方程式正确的是（）A．H2O（g）═H2（g）+O2（g）△H=﹣485kJ•mol﹣1B．H2O（g）═H2（g）+O2（g）△H=+485kJ•mol﹣1C．2H2（g）+O2（g）═2H2O（g）△H=+485kJ•mol﹣1D．2H2（g）+O2（g）═2H2O（g）△H=﹣485kJ•mol﹣114．（2分）下列关于0.10mol/L NaHCO3溶液的说法正确的是（）A．溶质的电离方程式为NaHCO3→Na++H++CO32﹣B．25℃时，加水稀释后，n（H+）与n（OH﹣）的乘积变大C．离子浓度关系：c（Na+）+c（H+）=c（OH﹣）+c（HCO3﹣）+c（CO32﹣）D．温度升高，c（HCO3﹣）增大15．（2分）一定温度下，三种碳酸盐MCO3（M：Mg2+、Ca2+、Mn2+）的沉淀溶解平衡曲线如图所示．已知：pM=﹣lgc（M），p（CO32﹣）=﹣lgc（CO32﹣）．下列说法正确的是（）A．MgCO3、CaCO3、MnCO3的K sp依次增大B．a点可表示MnCO3的饱和溶液，且c（Mn2+）＜c（CO32﹣）C．b点可表示CaCO3的饱和溶液，且c（Ca2+）＜c（CO32﹣）D．c点可表示MgCO3的不饱和溶液，且c（Mg2+）＜c（CO32﹣）16．（2分）常温下，0.2mol/L的一元酸HA与等浓度的NaOH溶液等体积混合后，所得溶液中部分微粒组分及浓度如图所示，下列说法正确的是（）A．HA为强酸B．该混合液pH=7C．图中X表示HA，Y表示OH﹣，Z表示H+D．该混合溶液中：c（A﹣）+c（Y）=c（Na+）17．（2分）对于可逆反应：2SO2（g）+O2（g）⇌2SO3（g）△H＜0，下列研究目的和示意图相符的是（）A B C D研究目的压强对反应的影响（p2＞p1）温度对反应的影响平衡体系增加O2的浓度对反应的影响体积恒定的密闭容器中催化剂对反应的影响图示A．A B．B C．C D．D18．（2分）下列表述正确的是（）A．将0.1 mol•L﹣1HCl溶液加热到100℃，溶液的pH仍为1B．将pH=4的醋酸溶液加水稀释后，溶液中所有离子的浓度均降低C．若1mLpH=1的盐酸与10mLNaOH溶液混合后溶液的pH=7，则NaOH溶液的pH=12D．在滴有酚酞试液的氨水中，加入NH4Cl至溶液呈无色，此时溶液一定显中性19．（2分）向CH3COONa稀溶液中分别加入少量下列固体（忽略温度与体积变化），可以使的比值减小的是（）A．KOH B．冰醋酸C．CH3COONa D．NaHSO420．（2分）下列溶液中粒子的物质的量浓度关系正确的是（）A．0.1mol/L NaHCO3溶液与0.1mol/L NaOH溶液等体积混合，所得溶液中：c（Na+）＞c（CO32﹣）＞c（OH﹣）﹣）＞c（HCO3B．20mL 0.1mol/L CH3COONa溶液与10mL 0.1mol/L HCl溶液混合后溶液呈酸性，所得溶液中：c（CH3COO﹣）＞c（Cl﹣）＞c（CH3COOH）＞c（H+）C．室温下，pH=2的盐酸与pH=12的氨水等体积混合，所得溶液中：c（Cl﹣）+c（H+）＞c（NH4+）+c（OH﹣）D．0.1mol/L CH3COOH溶液与0.1mol/L NaOH溶液等体积混合，所得溶液中：c（OH﹣）＞c（H+）+c（CH3COOH）21．（2分）已知：25℃，K sp[M（OH）2]=3.2×10﹣11，则此温度下M（OH）2饱和溶液的pH 等于（）A．10 B．10+lg2 C．10+2×lg2D．10﹣2×l g222．（2分）N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．电解硫酸时，阴极产生1molH2时，阳极一定产生0.5molO2B．盛有SO2的密闭容器中含有N A个氧原子，则SO2的物质的量为0.5molC．电解1mol熔融的Al2O3，能产生33.6L氧气、54.0g金属铝D．工业用电解法进行粗铜精炼时，每转移1mol电子，阳极上就溶解0.5N A个铜原子23．（2分）在一定温度和压强条件下发生了反应：CO2（g）+3H2（g）⇌CH3OH（g）+H2O（g）△H＜0，反应达到平衡时，改变温度（T）和压强（p），反应混合物CH3OH“物质的量分数”变化情况如图所示，关于温度（T）和压强（p）的关系判断正确的是（）A．P3＞P2 T3＞T2B．P2＞P4 T4＞T2C．P1＞P3 T3＞T1D．P1＞P4 T2＞T324．（2分）电化学降解NO3﹣的原理如图所示，若电解过程中转移了2mol电子，则膜两侧电解液的质量变化差（△m左﹣△m右）为a克，则a值为（）A．14.4 B．10.4 C．12.4 D．14.025．（2分）下图所示的实验，能达到实验目的是（）A．验证化学能转化为电能B．证明温度对平衡移动的影响C．验证铁发生析氢腐蚀D．验证AgCl溶解度大于Ag2S二、填空题（本题包括5小题，每空2分，共50分）26．（8分）钢铁很容易生锈而被腐蚀，每年因腐蚀而损失的钢材占世界钢铁年产量的．（1）为了降低某水库的铁闸门被腐蚀的速率，可以采用如图所示甲的方案，属于原理（填“原电池”或“电解池”）（2）图中乙方案也可降低铁闸门腐蚀速率，称为保护法．（3）将5mol/L CuSO4溶液200mL用惰性电极电解一段时间后，从其中的一个电极收集到标准状况下448mL气体，为使电解后的溶液恢复到开始的浓度，应向电解后的溶液中加入g物质（填化学式）．27．（12分）（1）已知N≡N、N﹣H、H﹣H的键能分别为946kJ•mol﹣1、390.8kJ•mol﹣1、436.0kJ•mol ﹣1．试根据盖斯定律，写出合成氨反应的热化学方程式．（2）在通常状况下，足量氢氧化钠的稀溶液与含溶质为1mol的稀硫酸完全反应时放出akJ 的热量，写出该反应中和热的热化学方程式（3）以镁和铝为电极，以NaOH作电解质溶液，构成原电池时，铝做极，电极反应式为；与MnO2﹣Zn电池类似，K2FeO4﹣Zn也可以组成碱性电池，K2FeO4在电池中作为正极材料，其电极反应式为，该电池总反应的离子方程式为．（2分）若25℃时，CH3COOH的电离平衡常数Ka=1.8×10﹣5，则该温度下0.18mol/L的CH3COONa 28．溶液的pH=（CH3COONa水解程度很小，计算时可将CH3COO﹣的平衡浓度看成是CH3COONa溶液的浓度）29．（14分）A、B代表不同物质，都是H、N、O、Na中的任意三种元素组成的强电解质，A的水溶液呈碱性，B的水溶液呈酸性，请找出A、B可能的两种组合．（要求：相同浓度时，A1溶液中水的电离程度小于A2溶液中水的电离程度；相同浓度时，B1溶液中水的电离程度小于B2溶液中水的电离程度．）（1）写出化学式：A1，A2，B1，B2；（2）相同温度下，当A1、B1的物质的量浓度相等时，两溶液中水电离出的氢离子的物质的量浓度之比为；常温下，若B1、B2两溶液的pH=5，则两溶液中由水电离出的氢离子的物质的量浓度之比为（3）相同浓度的四种溶液的pH值由大到小的顺序为：；（用物质的化学式填写）（4）写出0.1mol/L的A2溶液中离子浓度大小排序．30．（14分）（1）NH3经一系列反应可以得到HNO3和NH4NO3，如图所示，在Ⅰ中，NH3和O2在催化剂作用下反应，其化学方程式是．（2）Ⅱ中，2NO（g）+O2（g）⇌2NO2（g）．在其他条件相同时，分别测得NO的平衡转化率在不同压强（p1、p2）下温度变化的曲线（如图）．①p1、p2的大小关系．②随温度升高，该反应平衡常数变化的趋势是（3）Ⅲ中，降低温度，将NO2（g）转化为N2O4（1）再制备浓硝酸．①已知：2NO2（g）⇌N2O4（g）△H1 2NO2（g）⇌N2O4（1）△H2下列能量变化示意图3中，正确的是（选填字母）②N2O4与O2，H2O化合的化学方程式是（4）Ⅳ中，电解NO制备NH4NO3，其原理原理如图4所示，为使电解产物全部转化为NH4NO3，需补充物质A，A是，说明理由：．黑龙江省哈师大附中2014-2015学年高二上学期期末化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共25小题，每小题2分，共50分．每小题只有一个选项符合题意．）1．（2分）下列物质属于电解质的是（）A．氧气B．氯化氢C．二氧化硫D．铜考点：电解质与非电解质．分析：在水溶液里或融融状态下能导电的化合物是电解质，在水溶液里或熔融状态下都不能导电的化合物是非电解质，无论是电解质还是非电解质都必须是化合物，据此分析．解答：解：A、氧气是单质，既不是电解质也不是非电解质，故A错误；B、氯化氢溶于水能导电，属于电解质，故B正确；C、二氧化硫的水溶液能导电，但离子是亚硫酸电离的，二氧化硫不是电解质，是非电解质，故C错误；D、铜为金属单质，既不是电解质也不是非电解质，故D错误，故选B．点评：本题考查了电解质和非电解质的概念，难度不大，注意电解质和非电解质的区别．2．（2分）下列仪器“0”刻度位置正确的是（）A．在量筒的上端B．在滴定管上端C．在托盘天平分度盘的正中D．在容量瓶的上端考点：不能加热的仪器及使用方法．分析：量筒没有0刻度，滴定管0刻度在上端，托盘天平0刻度在左端，容量瓶只有一个刻度．解答：解：A．量筒没有0刻度，故A错误；B．滴定管0刻度在上端，故B正确；C．托盘天平0刻度在刻度尺的左端，故C错误；D．容量瓶没有0刻度，故D错误．故选B．点评：本题考查计量仪器的使用，题目难度不大，注意基础知识的积累．3．（2分）在给定的四种溶液中加入以下各种离子，各离子能在原溶液中共存的是（）A．滴加石蕊试液显红色的溶液：Fe3+、NH4+、Cl﹣、SCN﹣B．pH为1的溶液：Cu2+、Na+、Mg2+、NO3﹣C．水电离出来的c（H+）=10﹣13mol/L的溶液：K+、HCO3﹣、Br﹣、Ba2+D．所含溶质为Na2SO4的溶液：K+、CO32﹣、NO3﹣、Al3+考点：离子共存问题．专题：离子反应专题．分析：A、滴加石蕊试液显红色的溶液显示酸性，能发生络合反应的离子不共存；B、pH=1的溶液显示酸性，其中有氢离子；C、水电离出来的c（H+）=10﹣13mol/L的溶液可以是酸性溶液也可以是碱性的；D、碳酸根和铝离子之间会发生双水解反应．解答：解：A、Fe3+和SCN﹣之间能发生络合反应而不共存，故A错误；B、pH=1的溶液中有氢离子，Cu2+、Na+、Mg2+、NO3﹣均不能和氢离子反应，故B正确；C、水电离出来的c（H+）=10﹣13mol/L的溶液可以是酸性溶液也可以是碱性的，在酸性和碱性环境下HCO3﹣均不能共存，故C错误；D、碳酸根和铝离子之间会发生双水解反应生成氢氧化铝和二氧化碳，不能共存，故D错误．故选B．点评：解此类题时，首先查看溶液的酸性或是碱性环境，然后再看离子之间是否会反应，只要会反应，就不能共存，实际考查离子反应的条件知识．4．（2分）下列操作中，若以标准溶液滴定待测液，能造成中和滴定结果偏低的是（）A．未用标准液润洗滴定管B．盛标准液的滴定管尖嘴部分有气泡未排出就开始滴定，滴定后气泡消失C．锥形瓶用蒸馏水洗，未用待测液润洗D．振荡时锥形瓶中液滴飞溅出来考点：中和滴定．分析：根据c（待测）=分析不当操作对相关物理量的影响，以此判断浓度的误差．A．未用标准液润洗滴定管，标准液的浓度偏小；B．盛标准液的滴定管尖嘴部分有气泡未排出就开始滴定，滴定后气泡消失，导致V（标）偏大；C．锥形瓶用蒸馏水洗，未用待测液润洗，待测液的物质的量不变，对V（标）无影响；D．振荡时锥形瓶中液滴飞溅出来，造成V（标）偏小．解答：解：A．未用标准液润洗滴定管，标准液的浓度偏小，造成V（标准液）偏高，根据c（待测）=可知c（待测）偏大，故A错误；B．滴定管装液后尖嘴部位有气泡，滴定后气泡消失，造成V（标）偏大，根据c（待测）=可知c（待测）偏大，故B错误；C．锥形瓶用蒸馏水冲洗后未用待测液润洗，待测液的物质的量不变，对V（标）无影响，根据c（待测）=可知c（待测）不变，故C错误；D．锥形瓶里溶液在滴定过程中溅出，待测液的物质的量偏小，造成V（标）偏小，根据c（待测）=可知c（待测）偏小，故D正确；故选D．点评：本题考查了中和滴定中的误差分析，注意锥形瓶不能润洗，滴定管必须润洗，本题难度不大，注意操作的规范性和掌握实验中常见的误差分析技巧．5．（2分）氯化铁溶液蒸干灼烧，最后得到的固体产物是（）A．无水氯化铁B．氢氧化铁C．氧化亚铁D．氧化铁考点：盐类水解的原理．分析：FeCl3溶液在加热时水解生成Fe（OH）3，Fe（OH）3灼烧分解生成Fe2O3，以此解答该题．解答：解：在FeCl3溶液中，Fe3+发生水解生成Fe（OH）3：FeCl3+3H2O⇌Fe（OH）3+3HCl，由于加热蒸发，使HCl挥发，破坏平衡，使平衡不断向右移动，结果生成Fe（OH）3，又由于灼热使Fe（OH）3分解生成Fe2O3．2Fe（OH）3Fe2O3+3H2O，故选D．点评：本题考查盐类水解的应用，为高频考点，侧重于学生的分析能力的考查，题目难度不大，注意把握水解的原理及应用．6．（2分）已知S（s）+O2（g）=SO2（g）△H1；S（g）+O2（g）=SO2（g）△H2，△H1和△H2的大小关系为（）A．△H1＞△H2B．△H1＜△H2C．△H1﹦△H2D．无法确定考点：反应热的大小比较．专题：化学反应中的能量变化．分析：固体硫燃烧时要先变为气态硫，过程吸热，据此确定反应热的大小．解答：解：固体硫燃烧时要先变为气态硫，过程吸热，气体与气体反应生成气体比固体和气体反应生成气体产生热量多，但反应热为负值，所以△H1＞△H2；故选A．点评：本题考查反应中热量大小比较，难度中等，注意盖斯定律的利用，物质的聚集状态不同，反应放出或吸收的热量是不同的．7．（2分）物质的量浓度相同的下列溶液中，符合按pH由小到大的顺序排列的是（）A．Na2CO3NaHCO3NaClNH4Cl B．Na2CO3NaHCO3NH4ClNaClC．（NH4）2SO4NH4ClNaNO3Na2S D．NH4Cl（NH4）2SO4Na2SNaNO3考点：pH的简单计算；盐类水解的应用．专题：盐类的水解专题．分析：先是根据溶液的酸碱性将溶液分为三部分：酸性的、碱性的、中性的，再利用弱离子的水解程度：越弱越水解来比较浓度相同的溶液的pH大小即可．解答：解：A．Na2CO3、NaHCO3均水解显碱性，碳酸钠水解程度大，碱性强，而NaCl为中性，NH4Cl水解显酸性，为pH由大到小的顺序排列，故A不选；B．Na2CO3、NaHCO3均水解显碱性，碳酸钠水解程度大，碱性强，而NaCl为中性，NH4Cl水解显酸性，pH的排列顺序为先小后大，故B不选；C．（NH4）2SO4、NH4Cl均水解显酸性，硫酸铵中铵根离子浓度大，水解后酸性强，pH最小，而NaNO3为中性，Na2S水解显碱性，为pH由小到大的顺序排列，故C选；D．（NH4）2SO4、NH4Cl均水解显酸性，硫酸铵中铵根离子浓度大，水解后酸性强，pH最小，而NaNO3为中性，Na2S水解显碱性，pH由大到小再变大后减小，故D不选；故选C．点评：本题考查了溶液pH的大小比较方法应用，把握离子水解的应用及溶液酸碱性与pH的关系为解答的关键，注意酸或是碱越弱，其阴离子水解程度越大，题目难度不大．8．（2分）把0.05molNaOH固体分别加入下列100mL溶液中，溶液的导电能力变化不大的是（）A．自来水B．0.5mol•L﹣1KOH溶液C．0.5mol•L﹣1醋酸D．0.5mol•L﹣1NH4Cl溶液考点：电解质与非电解质．专题：电离平衡与溶液的pH专题．分析：溶液混合后导电能力变化的大小，关键是看混合后溶液中自由移动的离子浓度的变化．A．水是极弱的电解质，加入NaOH后为强电解质的溶液，导电性变化大；B．0.5mol•L﹣1KOH溶液为强电解质溶液，当加入NaOH后，离子浓度增大很多，导电性变化大；C．0.5mol•L﹣1醋酸为弱电解质溶液，当加入NaOH后，反应生成乙酸钠和水，离子浓度增大很多，成为强电解质溶液，导电性变化大；D．氯化铵为强电解质溶液，加入NaOH后生成物NaCl仍是强电解质溶液，NH3•H2O为弱电解质，离子浓度变化不大，导电能力变化不大；解答：解：导电能力的大小与单位体积内离子浓度的多少成正比，溶液混合后导电能力变化的大小，关键是看混合后溶液中自由移动的离子浓度的变化．A．因水是极弱的电解质，导电性极弱，加入氢氧化钠后，氢氧化钠是强电解质，溶液中主要的是钠离子和氢氧根离子，导电性增强，故A错误；B．0.5mol•L﹣1KOH溶液，未加氢氧化钠固体，导电的有钾离子和氢氧根离子，加入氢氧化钠后主要是钠离子，氢氧根离子，离子浓度增大很多，所以导电性变化大，故B错误；C．0.5mol•L﹣1醋酸原来是弱电解质，离子较少，加入强碱以后，变为强电解质，导电能力增强，所以导电性变化大，故C错误；D．0.5mol•L﹣1氯化铵为强电解质，加入NaOH后，NH4Cl+NaOH=NaCl+NH3•H2O，未反应的氯离子，而参加反应的氨根离子正好与加入的钠离子的量相当，氨水为弱电解质，离子的浓度变化不大，故导电性变化不大，故D正确；故选D．点评：本题考查溶液中离子浓度大小与溶液的导电性关系，溶液混合后导电能力变化的大小，关键是看混合后溶液中自由移动的离子浓度的变化，题目难度中等．9．（2分）将2mol SO2和2mol SO3气体，充入固定体积的密闭容器，在一定条件下发生下列反应：2SO2+O2⇌2SO3，平衡时SO3为n mol，相同温度下，分别按下列配比在相同体积的密闭容器中加入起始物质，到达平衡时SO3的物质的量一定大于n mol的是（）A．2mol SO2+1mol O2B．4mol SO2+1mol O2C．2mol SO2+1mol O2+2mol SO3D．3mol SO2+1mol SO3考点：等效平衡．专题：化学平衡专题．分析：在一定条件下，将2mol SO2和2mol SO3气体充入固定体积的密闭容器，发生反应，2SO2+O2 2SO3可以看做与起始量为4mol SO2，1molO2反应达到平衡是相同的平衡状态，各物质的浓度不变，物质的量不变，SO3为nmol；A、起始充入2molSO2和1molO2，相当于在原平衡基础上减少了2molSO2，减少反应物二氧化硫的量，平衡逆向进行，消耗三氧化硫；B、4molSO2和1molO2正好与原平衡相同；C、起始充入2molSO2和1molO2和2molSO3，相当于起始加入了4molSO2和2molO2，可看做在原平衡的基础上加入1molO2，平衡正向移动，三氧化硫增加；D、起始充入3molSO2和1molSO3，相当于起始加入了4molSO2和0.5molO2，可看做在原平衡的基础上减少了0.5molO2，平衡逆向进行，消耗三氧化硫；解答：解：A、起始量和题给起始量相比，相当于减少2molSO2，减少反应物二氧化硫的量，平衡逆向进行，三氧化硫物质的量＜n，故A不符合；B、起始量与题给起始量相同，平衡相同，SO3物质的量为n mol，故B不符合；C、起始量相当于加入4molSO2和2molO2，可看做在原平衡的基础上加入1molO2，平衡正向移动，三氧化硫物质的量＞nmol，故C符合；D、起始量相当于起始加入了4molSO2和0.5molO2，可看做在原平衡的基础上减少了0.5molO2，平衡逆向进行，三氧化硫物质的量＜nmol．故选C．点评：本题考查了化学平衡中的等效平衡的判断方法．10．（2分）已知下列热化学方程式：Zn（s）+O2（g）═ZnO（s）△H=﹣Q1 kJ/molHg（l）+O2（g）═HgO（s）△H=﹣Q2kJ/molZn（s）+HgO（s）═Hg（l）+ZnO（s）△H=﹣Q3kJ/molQ3值为（）A．Q2﹣Q1B．Q1+Q2C．Q1﹣Q2D．﹣Q1﹣Q2考点：用盖斯定律进行有关反应热的计算．分析：已知热化学方程式：①Zn（s）+O2（g）═ZnO（s）△H=﹣Q1 kJ/mol、②Hg（l）+O2（g）═HgO（s）△H=﹣Q2kJ/mol，根据盖斯定律①﹣②得：Zn（s）+HgO（s）═ZnO（s）+Hg （1），据此计算出Q3．解答：解：由①Zn（s）+O2（g）═ZnO（s）△H=﹣Q1 kJ/mol，②Hg（l）+O2（g）═HgO（s）△H=﹣Q2kJ/mol，则根据盖斯定律可知，①﹣②得Zn（s）+HgO（s）═ZnO（s）+Hg（1），所以△H=﹣Q3=﹣Q1﹣（﹣Q2）=Q2﹣Q1，即：Q3=Q1﹣Q2，故选C．点评：本题考查学生利用盖斯定律计算反应热，题目难度不大，关键在于构造反应过程，注意掌握盖斯定律的概念及应用方法，试题培养了学生灵活应用基础知识的能力．11．（2分）如图装置电解一段时间，当某极析出0.32gCu时，I、Ⅱ、Ⅲ中溶液pH分别为（溶液足量，体积均为100mL且电解前后溶液体积变化及气体的溶解忽略不计）（）A．13、7、1 B．12、7、2 C．1、7、13 D．7、13、1考点：电解原理．分析：由离子放电顺序可知，电解时，I、Ⅱ、Ⅲ中溶液电极方程式分别为2KCl+2H2O2KOH+H2↑+Cl2↑、2H2O2H2↑+O2↑、2CuSO4+2H2O2Cu+O2↑+2H2SO4，由铜的质量计算转移电子的物质的量，进而计算各溶液的pH．解答：解：n（Cu）==0.005mol，由电极反应Cu2++2e﹣=Cu可知转移电子为0.01mol，电解时，I、Ⅱ、Ⅲ中溶液电极方程式分别为2KCl+2H2O2KOH+H2↑+Cl2↑、2H2O2H2↑+O2↑、2CuSO4+2H2O2Cu+O2↑+2H2SO4，I中生成0.01molOH﹣，c（OH﹣）==0.1mol/L，pH=13，Ⅱ电解水，溶液呈中性，pH=7，Ⅲ中生成0.01molH+，c（H+）==0.1mol/L，pH=1，故选A．点评：本题考查电解原理，侧重于学生的分析能力和计算能力的考查，为2015届高考高频考点，难度中等，注意把握离子的放电顺序以及电解方程式的书写，为解答该题的关键．12．（2分）向水中加入等物质的量Ag+、Na+、Pb2+、Cl﹣、SO42﹣、NO3﹣，用惰性电极电解所得溶液，一段时间后氧化产物与还原产物物质的量之比为（）A．8：1 B．2：1 C．1：1 D．1：2考点：电解原理．分析：在纯水中加入物质的量相等的Ag+、Na+、Pb2+、Cl﹣、SO42﹣、NO3﹣，Ag+、Cl﹣反应生成AgCl沉淀，Pb2+和SO42﹣生成PbSO4沉淀，所以溶液中的溶质是NaNO3，用惰性电极电解硝酸钠溶液时，阳极上氢氧根离子放电，阴极上氢离子放电，结合电解方程式计算．解答：解：在纯水中加入物质的量相等的Ag+、Na+、Pb2+、Cl﹣、SO42﹣、NO3﹣，Ag+、Cl﹣反应生成AgCl沉淀，Pb2+和SO42﹣生成PbSO4沉淀，所以溶液中的溶质是NaNO3，用惰性电极电解硝酸钠溶液时，阳极上氢氧根离子放电生成氧气，阴极上氢离子放电生成氢气，氧化产物是氧气、还原产物是氢气，电解方程式为2H2O2H2↑+O2↑，氧化产物与还原产物物质的量之比1：2，故选D．点评：本题以电解原理考查了离子共存、离子放电顺序，明确溶液中的溶质及离子放电顺序是解本题关键，很多同学往往漏掉离子共存而导致错误，为易错点．13．（2分）标准状态下，气态分子断开1mol化学键的焓变为键焓．已知H﹣H，H﹣O和O=O 键的键焓△H分别为436kJ•mol﹣1、463kJ•mol﹣1和495kJ•mol﹣1．下列热化学方程式正确的是（）A．H2O（g）═H2（g）+O2（g）△H=﹣485kJ•mol﹣1B．H2O（g）═H2（g）+O2（g）△H=+485kJ•mol﹣1C．2H2（g）+O2（g）═2H2O（g）△H=+485kJ•mol﹣1D．2H2（g）+O2（g）═2H2O（g）△H=﹣485kJ•mol﹣1考点：热化学方程式；真题集萃．专题：化学反应中的能量变化．分析：旧键断裂需要吸收能量，新键的生成会放出能量，△H=反应物的键能和﹣生成物的键能和，据此进行解答．解答：解：A、水分解是吸热反应，应该△H＞0，故A错误；B、△H=2×463kJ/mol﹣436kJ/mol﹣×495kJ/mol=242.5kJ/mol，故B错误；C、氢气燃烧放热，应该△H＜0，故C错误；D、△H=2×436kJ/mol+495kJ/mol﹣4×463kJ/mol=﹣485kJ/mol，故D正确．故选：D．点评：本题考查了热化学方程式的书写、反应热的计算，题目难度中等，注意掌握热化学方程式的书写原则，明确化学键与化学反应中能量变化的关系是解题关键．14．（2分）下列关于0.10mol/L NaHCO3溶液的说法正确的是（）A．溶质的电离方程式为NaHCO3→Na++H++CO32﹣B．25℃时，加水稀释后，n（H+）与n（OH﹣）的乘积变大C．离子浓度关系：c（Na+）+c（H+）=c（OH﹣）+c（HCO3﹣）+c（CO32﹣）D．温度升高，c（HCO3﹣）增大考点：离子浓度大小的比较；电离方程式的书写．分析：A．碳酸氢根离子不可拆分；B．加水稀释后，促进HCO3﹣水解，但Kw不变；C．溶液遵循电荷守恒；D．HCO3﹣水解为吸热反应，升高温度，促进水解．解答：解：A．NaHCO3为强电解质，溶质的电离方程式为NaHCO3═Na++HCO3﹣，故A错误；B.25℃时，加水稀释后，促进HCO3﹣水解，n（OH﹣）增大，c（OH﹣）减小，由K w不变，可知c （H+）增大，则n（H+）增大，则n（H+）与n（OH﹣）的乘积变大，故B正确；C．由电荷守恒可知，离子浓度关系：c（Na+）+c（H+）=c（OH﹣）+c（HCO3﹣）+2c（CO32﹣），故C错误；D．HCO3﹣水解为吸热反应，升高温度，促进水解，则c（HCO3﹣）减小，故D错误；故选B．点评：本题电离、水解及溶液中离子浓度关系的考查，选项B为解答的易错点，注意稀释促进水解时浓度与物质的量的变化不同，题目难度中等．15．（2分）一定温度下，三种碳酸盐MCO3（M：Mg2+、Ca2+、Mn2+）的沉淀溶解平衡曲线如图所示．已知：pM=﹣lgc（M），p（CO32﹣）=﹣lgc（CO32﹣）．下列说法正确的是（）A．MgCO3、CaCO3、MnCO3的K sp依次增大B．a点可表示MnCO3的饱和溶液，且c（Mn2+）＜c（CO32﹣）C．b点可表示CaCO3的饱和溶液，且c（Ca2+）＜c（CO32﹣）D．c点可表示MgCO3的不饱和溶液，且c（Mg2+）＜c（CO32﹣）考点：难溶电解质的溶解平衡及沉淀转化的本质．专题：电离平衡与溶液的pH专题．分析：A．pM相等时，图线中p（CO32﹣）数值越大，实际浓度越小；B．a点可表示MnCO3的饱和溶液，pM=p（CO32﹣）；C．b点可表示CaCO3的饱和溶液，pM＞p（CO32﹣）；D．pM数值越大，实际浓度越小，则c点可表示MgCO3 的不饱和溶液，pM＞p（CO32﹣）．解答：解：A．pM相等时，图线中p（CO32﹣）数值越大，实际浓度越小，因此，MgCO3、CaCO3、MnCO3的Ksp依次减小，故A错误；B．a点可表示MnCO3的饱和溶液，pM=p（CO32﹣），所以c（Mn2+）=c（CO32﹣），故B错误；C．b点可表示CaCO3的饱和溶液，pM＞p（CO32﹣），所以c（Ca2+）＜c（CO32﹣），故C正确；D．pM数值越小，实际浓度越大，已知c点不在曲线上，而在曲线下面，则c点表示MgCO3 的过饱和溶液，pM＞p（CO32﹣），所以c（Mg2+）＜c（CO32﹣），故D错误；故选：C．点评：本题主要考查了沉淀溶解平衡曲线，掌握图线中pc（CO32﹣）、pM数值越大，实际浓度越小是解题的关键，难度中等．16．（2分）常温下，0.2mol/L的一元酸HA与等浓度的NaOH溶液等体积混合后，所得溶液中部分微粒组分及浓度如图所示，下列说法正确的是（）A．HA为强酸B．该混合液pH=7C．图中X表示HA，Y表示OH﹣，Z表示H+D．该混合溶液中：c（A﹣）+c（Y）=c（Na+）考点：酸碱混合时的定性判断及有关ph的计算．专题：电离平衡与溶液的pH专题．分析：一元酸HA和NaOH溶液等体积、等浓度0.2mol/L混合，HA+NaOH=NaA+H2O，所得溶液中A﹣浓度小于0.1mol/L，说明在溶液中存在A﹣+H2O⇌HA+OH﹣，NaA水解，HA为弱酸，NaA溶液呈碱性，则c（OH﹣）＞c（H+），一般来说，盐类的水解程度较低，则有c（A﹣）＞c（OH﹣），所以有：c（Na+）=0.1mol/L＞c（A﹣）＞c（OH﹣）＞c（HA）＞c（H+），即X表示OH﹣，Y表示HA，Z表示H+，溶液中存在物料守恒为：c（Na+）=c（A﹣）+c（HA）．A．HA为弱酸；B．该混合液pH＞7；C．X表示OH﹣，Y表示HA，Z表示H+；D．Y表示HA，溶液中存在物料守恒得到c（A﹣）+c（Y）=c（Na+）．解答：解：一元酸HA和NaOH溶液等体积、等浓度0.2mol/L混合，HA+NaOH=NaA+H2O，所得溶液中A﹣浓度小于0.1mol/L，说明在溶液中存在A﹣+H2O⇌HA+OH﹣，NaA水解，HA为弱酸，NaA 溶液呈碱性，则c（OH﹣）＞c（H+），一般来说，盐类的水解程度较低，则有c（A﹣）＞c（OH ﹣），所以有：c（Na+）=0.1mol/L＞c（A﹣）＞c（OH﹣）＞c（HA）＞c（H+），即X表示OH﹣，Y 表示HA，Z表示H+，溶液中存在物料守恒得到：c（Na+）=c（A﹣）+c（HA）．A．一元酸HA和NaOH溶液等体积、等浓度0.2mol/L混合，二者恰好反应：HA+NaOH=NaA+H2O，所得溶液为NaA溶液，溶液中中A﹣浓度小于0.1mol/L，说明在溶液中存在A﹣+H2O⇌HA+OH﹣，NaA水解，HA为弱酸，故A错误；B．c（Na+）＞c（A﹣），说明NaA水解，A﹣+H2O⇌HA+OH﹣，该混合液pH＞7，故B错误；C．HA是弱电解质，则有c（A﹣）＞c（OH﹣），c（OH﹣）除了水解产生的还有水电离的，因此c （OH﹣）＞c（HA），所以有：c（Na+）=0.1mol/L＞c（A﹣）＞c（OH﹣）＞c（HA）＞c（H+），即X表示OH﹣，Y表示HA，Z表示H+，故C错误；D．溶液中存在物料守恒c（Na+）=c（A﹣）+c（HA），Y表示HA，得到c（A﹣）+c（Y）=c（Na+），故D正确；故选D．点评：本题考查了酸碱混合溶液定性判断，根据酸的强弱结合物料守恒、电荷守恒分析解答，考查离子浓度大小比较、溶液PH值、盐类水解等，判断一元酸HA是弱酸为解题关键，题目难度中等．17．（2分）对于可逆反应：2SO2（g）+O2（g）⇌2SO3（g）△H＜0，下列研究目的和示意图相符的是（）A B C D研究目的压强对反应的影响（p2＞p1）温度对反应的影响平衡体系增加O2的浓度对反应的影响体积恒定的密闭容器中催化剂对反应的影响图示A．A B．B C．C D．D。
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3．（5 分）双曲线 ﹣ =1 的渐近线方程为（
）
A．y=± x
B．y=± x
C．y=± x
D．y=± x
【分析】 令 ﹣ =0，可得双曲线的渐近线方程．
【解答】 解：令 ﹣ =0，可得 y=± x，即双曲线 ﹣ =1 的渐近线方程 为 y=± x
故选： C．
4．（5 分）方程
（） A．（ 4， +∞）
S1，S2，则 S12+S22 的最小值为（
）
A．8
B．6
C．4
D．2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．（ 5 分）在 100 个产品中，一等品 20 个，二等品 30 个，三等品 50 个，用分
层抽样的方法抽取一个容量 20 的样本， 则抽取到的二等品的个数为
．
14．（ 5 分）在集合 { （x，y） | 0≤x≤5，且 0≤ y≤ 4} 内任取一个元素，能使代数
【解答】 解：∵ f（x）=4x4+3x3﹣6x2+x﹣1 =（（（ 4x+3）x﹣6）x+1） x﹣1， ∴ v0=4， v1=v0x+3=4×（﹣ 1）+3=﹣1， v2=v1x﹣6=﹣ 1×（﹣ 1）﹣ 6=﹣5， ∴ V2 的值为﹣ 5； 故选： B．
7．（5 分）在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中， AB=3，AD=4，AA1=5，O 为 D1C 与 DC1 的交点，则三棱锥 O﹣ABC的体积为（ ）
（ 1， 4） （2，4） （3，4） （ 4， 4） （5，4） （ 6，4）
（ 1， 3） （2，3） （3，3） （ 4， 3） （5，3） （ 6，3）
（ 1， 2） （2，2） （3，2） （ 4， 2） （5，2） （ 6，2）
（ 1， 1） （2，1） （3，1） 共有 36 种情况， 和为 8 的情况数有 5 种， 所以概率为 ，
A．5
B．10
C．15
D．30
【分析】 先求出
=6，点 O 到平面 ABC 的距离
d=
= ，由此能求出三棱锥 O﹣ABC的体积．
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【解答】 解：∵在长方体 ABCD﹣ A1B1C1D1 中， AB=3，AD=4， AA1=5，O 为 D1C 与 DC1 的交点，
∴
=6，
点 O 到平面 ABC的距离 d=
C．y=± x
D．y=± x
4．（5 分）方程
=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是
（）
A．（ 4， +∞） B．（ 4， 7）
C．（7，10）
D．（4，10）
5．（5 分）同时掷两个骰子，则向上的点数和为 8 的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（5 分）根据秦九韶算法求 x=﹣1 时 f（x）=4x4+3x3﹣6x2+x﹣ 1 的值，则 v2 为 （）
k0
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A．推断 “分类变量 X 和 Y 没有关系 ”犯错误的概率上界为 0.010
B．推断 “分类变量 X 和 Y 有关系 ”犯错误的概率上界为 0.010
C．有至少 99%的把握认为分类变量 X 和 Y 没有关系
D．有至多 99%的把握认为分类变量 X 和 Y 有关系
（ 4， 1）
（5，1）
（ 6，1）
故选： C．
6．（5 分）根据秦九韶算法求 x=﹣1 时 f（x）=4x4+3x3﹣6x2+x﹣ 1 的值，则 v2 为
（）
A．﹣ 1
B．﹣ 5
C．21
D．﹣ 22
【分析】 把所给的多项式写成关于 x 的一次函数的形式，依次写出，得到最后结 果，从里到外进行运算，得到要求的值．
（Ⅰ）求抛物线的 C 的方程；
（Ⅱ）设点 A、B、E 的纵坐标分别为 yA、yB、 yE，求
的值；
（Ⅲ）求△ AEQ面积的最小值．
2014-2015 学年黑龙江省哈师大附中高二 （上） 期末数学 试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个
A．
B．
C．
D．
【分析】 计算出掷两颗骰子的所有基本事件总数和点数和为 8 的基本事件个数， 代入古典概型概率计算公式，可得答案．
【解答】 解：同时掷两颗骰子，得到点数如下表所示： （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （ 5， 6） （6， 6） （ 1， 5） （2，5） （3，5） （ 4， 5） （5，5） （ 6，5）
=，
∴三棱锥 O﹣ABC的体积：
V=
=
=5．
故选： A．
8．（ 5 分）如图的程序框图表示求式子 1×3×7×15×31× 63 的值，则判断框内
可以填的条件为（
）
A．i≤ 31？
B．i≤63？
C．i≥63？
D．i≤127？
【分析】模拟程序的运行结果， 分析满足输出条件继续循环和不满足输出条件退 出循环时，变量 k 值所要满足的要求，可得答案
于 x 的线性回归方程 y=bx+a；
（ 3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过
2
人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是
否理想？
20．（12 分）如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧棱垂直于底面， AB⊥BC，AA1=AC=2， BC=1，E、F 分别为 A1C1、BC的中点．
是 BC的中点， 点 P 在 A1B1 上，且满足 =λ ，直线 PN 与平面 ABC所成
角 θ的正切值取最大值时 λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（ 5 分）已知 A，B 是抛物线 y2=4x 上异于顶点 O 的两个点，直线 OA 与直线
OB 的斜率之积为定值﹣ 4， F 为抛物线的焦点，△ AOF，△ BOF的面积分别为
A．﹣ 1
B．﹣ 5
C．21
D．﹣ 22
7．（5 分）在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中， AB=3，AD=4，AA1=5，O 为 D1C 与 DC1
的交点，则三棱锥 O﹣ABC的体积为（ ）
A．5
B．1如图的程序框图表示求式子 1×3×7×15×31× 63 的值，则判断框内
2014-2015 学年黑龙江省哈师大附中高二 （上）期末数学试卷 （文 科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5 分） “ a=1是”“2ａ=1”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
可以填的条件为（
）
A．i≤ 31？
B．i≤63？
C．i≥63？
9．（5 分）已知 X 和 Y 是两个分类变量，由公式 K2=
D．i≤127？ 算出
K2 的观测值 k 约为 7.822 根据下面的临界值表可推断（ P（ K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
） 0.001
昼夜温差
10
11
13
12
8
6
x（℃）
就诊人数
22
25
29
26
16
12
y（人）
该兴趣小组确定的研究方案是： 先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据
求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验．
（ 1）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；
（ 2）若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y 关
三、解答题（本大题共 6 小题， 17 题满分 70 分， 18、19、 20、21、22 题每题 12 分，共 70 分）
17．（ 10 分）某学校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 20 名学生，将其成 绩（均为整数）分成六段 [ 40，50），[ 50，60），[ 90，100] 后画出如图部分频
2．（5 分）命题 p：? x∈ R， x2+1≥0 的否定是（
）
A．￢ p：? x∈ R， x2+1＜0
B．￢ p： ? x∈R，x2+1＜0
C．￢ p：? x∈ R， x2+1≥0
D．￢ p： ? x∈R，x2+1≤ 0
【分析】 根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可． 【解答】 解：命题为全称命题，则命题的否定是： ￢ p： ? x∈ R，x2+1＜0， 故选： B．
（Ⅰ）求证： AO⊥平面 BCD； （Ⅱ）求异面直线 AB 与 CD所成角的余弦值．
19．（ 12 分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他 们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患 感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日
2．（5 分）命题 p：? x∈ R， x2+1≥0 的否定是（
）
A．￢ p：? x∈ R， x2+1＜0
B．￢ p： ? x∈R，x2+1＜0
C．￢ p：? x∈ R， x2+1≥0
D．￢ p： ? x∈R，x2+1≤ 0
3．（5 分）双曲线 ﹣ =1 的渐近线方程为（
）
A．y=± x
B．y=± x