易错汇总2014-2015年黑龙江省哈师大附中高二上学期期末数学试卷(文科)与解析

（ 1， 4） （2，4） （3，4） （ 4， 4） （5，4） （ 6，4）
（ 1， 3） （2，3） （3，3） （ 4， 3） （5，3） （ 6，3）
（ 1， 2） （2，2） （3，2） （ 4， 2） （5，2） （ 6，2）
（ 1， 1） （2，1） （3，1） 共有 36 种情况， 和为 8 的情况数有 5 种， 所以概率为 ，
于 x 的线性回归方程 y=bx+a；
（ 3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过
2
人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是
否理想？
20．（12 分）如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧棱垂直于底面， AB⊥BC，AA1=AC=2， BC=1，E、F 分别为 A1C1、BC的中点．
昼夜温差
10
11
13
12
8
6
x（℃）
就诊人数
22
25
29
26
16
12
y（人）
该兴趣小组确定的研究方案是： 先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据
求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验．
（ 1）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；
（ 2）若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y 关
上，并且满足 ? =0，| | ≠0．
（Ⅰ）求点 T 的轨迹 C2 的方程； （Ⅱ） 过原点的直线 l 与曲线 C1，C2 分别交于点 S， R（ S，R 不重合），
设△ SF1F2，△ RF1F2 的面积分别为 S1， S2，求 的取值范围．
22．（ 12 分）已知抛物线 C 顶点为 O（0，0），焦点为 F（1，0），A 为 C 上异于 顶点的任意一点，过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B，交 x 轴的正半轴于点 D， 且有 | FA| =| FD| ，延长 AF 交曲线 C 于点 E．过点 E 作直线 l1 平行于 l ，设 l1 与 此抛物线准线交于点 Q．
率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）估计这次考试的及格率（ 60 分及以上为及格）和平均分； （Ⅲ）从成绩是 80 分以上（包括 80 分）的学生中选两人，求他们在同一分数段
的概率．
18．（12 分）如图，四面体 ABCD中，O、E 分别是 BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=，2 AB=AD= ．
（Ⅰ）求证： AO⊥平面 BCD； （Ⅱ）求异面直线 AB 与 CD所成角的余弦值．
19．（ 12 分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他 们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患 感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日
A．
B．
C．
D．
【分析】 计算出掷两颗骰子的所有基本事件总数和点数和为 8 的基本事件个数， 代入古典概型概率计算公式，可得答案．
【解答】 解：同时掷两颗骰子，得到点数如下表所示： （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （ 5， 6） （6， 6） （ 1， 5） （2，5） （3，5） （ 4， 5） （5，5） （ 6，5）
3．（5 分）双曲线 ﹣ =1 的渐近线方程为（
）
A．y=± x
B．y=± x
C．y=± x
D．y=± x
【分析】 令 ﹣ =0，可得双曲线的渐近线方程．
【解答】 解：令 ﹣ =0，可得 y=± x，即双曲线 ﹣ =1 的渐近线方程 为 y=± x
故选： C．
4．（5 分）方程
（） A．（ 4， +∞）
【解答】 解：∵ f（x）=4x4+3x3﹣6x2+x﹣1 =（（（ 4x+3）x﹣6）x+1） x﹣1， ∴ v0=4， v1=v0x+3=4×（﹣ 1）+3=﹣1， v2=v1x﹣6=﹣ 1×（﹣ 1）﹣ 6=﹣5， ∴ V2 的值为﹣ 5； 故选： B．
7．（5 分）在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中， AB=3，AD=4，AA1=5，O 为 D1C 与 DC1 的交点，则三棱锥 O﹣ABC的体积为（ ）
2．（5 分）命题 p：? x∈ R， x2+1≥0 的否定是（
）
A．￢ p：? x∈ R， x2+1＜0
B．￢ p： ? x∈R，x2+1＜0
C．￢ p：? x∈ R， x2+1≥0
D．￢ p： ? x∈R，x2+1≤ 0
【分析】 根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可． 【解答】 解：命题为全称命题，则命题的否定是： ￢ p： ? x∈ R，x2+1＜0， 故选： B．
10．（ 5 分）甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；
②甲同学的平均分比乙同学高；
③甲同学的平均分比乙同学低；
④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．
上面说法正确的是（
）
A．③④
B．①②④
C．②④
D．①③④
11．（ 5 分）三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱与底面垂直， AA1=AB=AC=1，AB⊥AC， N
k0
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A．推断 “分类变量 X 和 Y 没有关系 ”犯错误的概率上界为 0.010
B．推断 “分类变量 X 和 Y 有关系 ”犯错误的概率上界为 0.010
C．有至少 99%的把握认为分类变量 X 和 Y 没有关系
D．有至多 99%的把握认为分类变量 X 和 Y 有关系
2014-2015 学年黑龙江省哈师大附中高二 （上）期末数学试卷 （文 科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5 分） “ a=1是”“2ａ=1”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
C．y=± x
D．y=± x
4．（5 分）方程
=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是
（）
A．（ 4， +∞） B．（ 4， 7）
C．（7，10）
D．（4，10）
5．（5 分）同时掷两个骰子，则向上的点数和为 8 的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（5 分）根据秦九韶算法求 x=﹣1 时 f（x）=4x4+3x3﹣6x2+x﹣ 1 的值，则 v2 为 （）
A．﹣ 1
B．﹣ 5
C．21
D．﹣ 22
7．（5 分）在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中， AB=3，AD=4，AA1=5，O 为 D1C 与 DC1
的交点，则三棱锥 O﹣ABC的体积为（ ）
A．5
B．10
C．15
D．30
8．（ 5 分）如图的程序框图表示求式子 1×3×7×15×31× 63 的值，则判断框内
=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是
B．（ 4， 7）
C．（7，10）
D．（4，10）
【分析】 直接由题意列关于 k 的不等式组得答案．
【解答】 解：∵
=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，
∴
，解得 7＜ k＜ 10．
∴实数 k 的取值范围是（ 7， 10）． 故选： C．
5．（5 分）同时掷两个骰子，则向上的点数和为 8 的概率是（ ）
是 BC的中点， 点 P 在 A1B1 上，且满足 =λ ，直线 PN 与平面 ABC所成
角 θ的正切值取最大值时 λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（ 5 分）已知 A，B 是抛物线 y2=4x 上异于顶点 O 的两个点，直线 OA 与直线
OB 的斜率之积为定值﹣ 4， F 为抛物线的焦点，△ AOF，△ BOF的面积分别为
A．5
B．10
C．15
D．30
【分析】 先求出
=6，点 O 到平面 ABC 的距离
d=
= ，由此能求出三棱锥 O﹣ABC的体积．
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【解答】 解：∵在长方体 ABCD﹣ A1B1C1D1 中， AB=3，AD=4， AA1=5，O 为 D1C 与 DC1 的交点，
∴
=6，
点 O 到平面 ABC的距离 d=
2．（5 分）命题 p：? x∈ R， x2+1≥0 的否定是（
）
A．￢ p：? x∈ Rwenku.baidu.com x2+1＜0
B．￢ p： ? x∈R，x2+1＜0
C．￢ p：? x∈ R， x2+1≥0
D．￢ p： ? x∈R，x2+1≤ 0
3．（5 分）双曲线 ﹣ =1 的渐近线方程为（
）
A．y=± x
B．y=± x
可以填的条件为（
）
A．i≤ 31？
B．i≤63？
C．i≥63？
9．（5 分）已知 X 和 Y 是两个分类变量，由公式 K2=
D．i≤127？ 算出
K2 的观测值 k 约为 7.822 根据下面的临界值表可推断（ P（ K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
） 0.001
②残差平方和越大的模型，拟合效果越好； ③用相关指数 R2 来刻画回归效果时， R2 越小，说明模型的拟合效果越好；
④用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使
取最小值时的 a，b
的值； ⑤在残差图中， 残差点比较均匀地落在水平的带状区域内， 说明选用的模型比较
合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高．
=，
∴三棱锥 O﹣ABC的体积：
V=
=
=5．
故选： A．
8．（ 5 分）如图的程序框图表示求式子 1×3×7×15×31× 63 的值，则判断框内
可以填的条件为（
）
A．i≤ 31？
B．i≤63？
C．i≥63？
D．i≤127？
【分析】模拟程序的运行结果， 分析满足输出条件继续循环和不满足输出条件退 出循环时，变量 k 值所要满足的要求，可得答案
式 3x+4y﹣12≥ 0 的概率为
．
15．（ 5 分）直线 l：x﹣ y+1=0 与抛物线 y=x2 交于 A， B 两点，若点 M（1，2），
则| MA| ?| MB| 的值为
．
16．（ 5 分）下列关于回归分析的说法正确的是
（填上所有正确说法的序
号）
①相关系数 r 越小，两个变量的相关程度越弱；
（Ⅰ）求抛物线的 C 的方程；
（Ⅱ）设点 A、B、E 的纵坐标分别为 yA、yB、 yE，求
的值；
（Ⅲ）求△ AEQ面积的最小值．
2014-2015 学年黑龙江省哈师大附中高二 （上） 期末数学 试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个
（ 1）求证：平面 ABE⊥平面 B1BCC1； （ 2）求证： C1F∥平面 ABE； （ 3）求三棱锥 E﹣ABC的体积．
21．（ 12 分）已知椭圆 C1：
=1 的左、右焦点分别是 F1、F2，Q 是椭圆外的
动点，满足 | | =4．点 P 是线段 F1Q 与该椭圆 C1 的交点，点 T 在线段 F2Q
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5 分） “ a=1是”“2ａ=1”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【分析】 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】 解：由 a2=1 得 a=1 或﹣ 1， 则 “a=1是”“2ａ=1”的充分不必要条件， 故选： A．
S1，S2，则 S12+S22 的最小值为（
）
A．8
B．6
C．4
D．2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．（ 5 分）在 100 个产品中，一等品 20 个，二等品 30 个，三等品 50 个，用分
层抽样的方法抽取一个容量 20 的样本， 则抽取到的二等品的个数为
．
14．（ 5 分）在集合 { （x，y） | 0≤x≤5，且 0≤ y≤ 4} 内任取一个元素，能使代数
三、解答题（本大题共 6 小题， 17 题满分 70 分， 18、19、 20、21、22 题每题 12 分，共 70 分）
17．（ 10 分）某学校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 20 名学生，将其成 绩（均为整数）分成六段 [ 40，50），[ 50，60），[ 90，100] 后画出如图部分频
（ 4， 1）
（5，1）
（ 6，1）
故选： C．
6．（5 分）根据秦九韶算法求 x=﹣1 时 f（x）=4x4+3x3﹣6x2+x﹣ 1 的值，则 v2 为
（）
A．﹣ 1
B．﹣ 5
C．21
D．﹣ 22
【分析】 把所给的多项式写成关于 x 的一次函数的形式，依次写出，得到最后结 果，从里到外进行运算，得到要求的值．