八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形学案2(新版)苏科版

八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形学案

2（新版）苏科版

9、4矩形、菱形、正方形（2）自主空间学习目标理解矩形的判定条件并且能应用相关定理来证明矩形，知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，掌握数学转化思想学习重难点矩形的判定方法的理解及综合应用教学流程预习导航问题：

1、有3个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？如图，四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90,四边形ABCD是矩形吗？为什么？

2、对角线相等的平行四边形是矩形吗？为什么？

如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相等，平行四边形ABCD是矩形吗？为什么？_D_C_B_合作探究

一、概念探究

1、观察桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何检验它们是矩形？

2、如何检验木工做成的一个平行四边形窗框是否是矩形？说说你的想法与理由、

【大家充分讨论、交流，发表各自的见解、】

3、小结：矩形的判定定理：（1）（2）

二、例题分析：例2 如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BD

C、∠ADC的平分线。四边形FDEC是矩形吗？为什么？问题1：这里有几个等腰三角形？它有什么特殊性质？问题2：由DE、DF分别是∠BD

C、∠ADC的平分线,你能想到什么？

变式：如上图，在△ABC中，∠ACB=90，点D在AB上，DE、DF分别垂直平分B

C、AC，探索EF与AB之间的数量关系。

三、展示交流：

1、有一个角是的平行四边形是矩形；有＿＿＿个角是直角的四边形是矩形；对角线的平行四边形是矩形；对角线＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是矩形、

2、用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3、如图，矩形ABCD中，对角线A

C、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在O

A、O

B、O

C、OD上，且AE=BF=CG=DH。探索四边形EFGH的形状并说明理由。

4、如图,四边形ABCD是平行四边形，CA垂直平分BE,试判断四边形EACD的形状，并说明理由。

四、提炼总结：证明四边形是矩形的方法有：（1）三个角是直角（2）先证明是平行四边形，再证明有一个角是直角或者对角线相等当堂达标

1、如图1，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC 于点E，交BC于点F，∠BDF＝15，则∠COF＝

2、矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（）

A、对角相等；

B、对边相等；

C、对角线相等；

D、对角线互相平分；

3、已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为（）

A、50度；

B、60度；

C、70度；

D、80度；

4、已知下列命题中：⑴矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；⑵两条对角线相等的四边形是矩形；⑶有两个邻角相等的平行四边形是矩形；⑷两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。其中正确的有（）

A、4个；

B、3个；

C、2个；

D、1个

5、已知如图，AB∥CD，GM、GN、HM、HN、分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明理由。ABCDEFGHMNADOEBF图

16、已知，如图，平行四边形ABCD中,AE、BH、CG、DF分别平分四个内角，试判断四边形EFGH的形状并说明理由。学习反思：