(终稿)秋季初三数学学而思期末统考试卷
2020秋季学期九年级下期末考试数学试卷
2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷第I卷（选择题）一、选择题1.对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=36°，则∠CAB的度数为（）A. 18°B. 36°C. 54°D. 72°3.有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是( )A. 15 B. 25C. 35D. 454.将Rt△AOB 如图放置在直角坐标系中，并绕O点顺时针旋转90°至△COD的位置，已知A(-2，0)，∠ABO=30°．则ΔABO旋转过程中所扫过的图形的面积为（）A.11π3+2√3 B.3π+2√3 C. 3π+√3 D.11π3+√35.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6.函数()0k y k x=≠与()0y kx k k =-≠在同一坐标系中的大致图像是（ ）A. B. C. D. 7.若△ABC ∽△A′B′C′，AB =2，A′B′=4，则△ABC 与△A′B′C′ 的面积的比为（ ）A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：18.如图，正方形ABCD 的边长为3，将等腰直角三角板的45°角的顶点放在B 处，两边与CD 及其延长线交于E 、F ，若CE=1，则BF 的长为（ ）A. 25B. 35C. 210D. 8103第II 卷（非选择题）二、填空题9.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______10.如图，点A 是双曲线y=4x在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．11.若关于x 的一元二次方程kx 2+2（k+1）x+k ﹣1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 ．12.某二次函数的图像的坐标（4，-1），且它的形状、开口方向与抛物线y=-x 2相同，则这个二次函数的解析式为________13.已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm14.如图，在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′BC ′，则阴影部分的面积为 ．三、解答题15.解下列方程：（1）(x +6)2−9=0； （2）2x 2−4x +1=016.关于x 的一元二次方程2310x x m ++-=的两个实数根分别为12,x x ．（1）求m 的取值范围；（2）若12122()100x x x x +++=，求m 的值.17.如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B （﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．18.某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．19.由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？20.如图，已知线段AC为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC∥PO。
学而思初中数学考试卷
1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），则下列选项中正确的是（）A. a>0，b<0，c>0B. a<0，b>0，c<0C. a>0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c>02. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）3. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √-1C. πD. 0.1010010001…4. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a>b，则a+c>b+cB. 如果a>b，则ac>bcC. 如果a>b，则a/c>b/c（c>0）D. 如果a>b，则a^2>b^2二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程x^2-3x+2=0的两个根为x1和x2，则x1+x2=__________，x1x2=__________。
7. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C=__________°。
8. 已知数列{an}的前三项分别为3，6，9，则该数列的通项公式为__________。
9. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则该数列的前n项和为__________。
10. 在直角坐标系中，点P（3，4）到直线x+y-7=0的距离为__________。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），且过点（3，4）。
求该二次函数的解析式。
12. （15分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，AB=6。
2016年秋季学而思期末统考【数学】
把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是（ ▲ ） A. 4.
1, 2
B.
9,18
C.
1, 2 或 1, 2
D. 1, 2 或 9,18
2 11. 已知二次函数 y ax bx c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则当 x
B. x 2 3 x 16 0
C. x 2 3x 16 0
D.
x 1 x 2 18
把抛物线 y x 2 4 x 5 的图像先向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的图像的解析式
为
▲
． ▲ ．
9.
如图，直线 AD∥BE∥CF，AC=3BC，DE=4，那么 EF 的值是
（第 26 题）
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（第 15 题） （第 16 题） 16. 如图，△AOB 中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点 C 从 A 点出发，在边 AO 上以 2cm/s 的速度向 O 点 运动，与此同时，点 D 从点 B 出发，在边 BO 上以 1.5cm/s 的速度向 O 点运动，过 OC 的中点 E 作 CD 的 垂线 EF，则当点 C 运动了 ▲ s 时，以 C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线 EF 相切．
⑶若点 P 是直线 BC 下方抛物线上一点，求△BCP 面积的最大值．
（第 27 题）
（第 25 题）
的中点，连接 CE、 26. （8 分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，以 BC 为直径作⊙O，交 AC 于 D，E 为 CD
BE，BE 交 AC 于 F． ⑴求证：AB=AF； ⑵若 AB=3，BC=4，求 CE 的长．
学而思初中数学试卷答案
1. 下列哪个数是负数？A. -5B. 5C. 0D. -3.5答案：A2. 若a > b，那么下列哪个不等式一定成立？A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a / 2 > b / 2D. a 2 > b 2答案：A3. 下列哪个方程的解是x = 3？A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. 4x + 1 = 7D. 5x - 2 = 7答案：B4. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么该三角形的周长是多少？A. 24B. 26C. 28D. 305. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = 5，b = 3，则a - b = ________。
答案：27. 下列数列中，下一个数是_______。
1, 3, 5, 7, 9, ...答案：118. 下列分数中，分子与分母相差最大的是_______。
A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/5答案：C9. 下列哪个数的平方根是2？A. 4B. 9C. 16答案：A10. 若一个数的倒数是1/3，那么这个数是_______。
答案：3三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：2x - 3 = 7答案：x = 512. 计算下列表达式的值：(5 + 3) 2 / (4 - 2)答案：913. 已知一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，求该三角形的面积。
答案：4014. 已知一个平行四边形的底边长为6，高为4，求该平行四边形的面积。
答案：24四、附加题（10分）15. 下列哪个数是质数？A. 15B. 21C. 23D. 27答案：C总结：本试卷涵盖了初中数学的基础知识，包括实数、方程、几何图形等。
通过解答这些问题，可以检验学生对数学知识的掌握程度。
希望同学们在今后的学习中继续努力，不断提高自己的数学水平。
学而思初中数学试卷
1. 下列数中，是整数的有（）A. 0.1B. -2.5C. 3D. √42. 下列代数式中，含有未知数的是（）A. 2x + 5B. 3x^2 - 4x + 7C. 5x + 2x^2 + 3D. 23. 已知a = 2，b = -3，则a^2 + b^2的值为（）A. 13B. 1C. 7D. 94. 一个长方形的长是5cm，宽是3cm，它的周长是（）A. 14cmB. 15cmC. 16cmD. 17cm5. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题（每题5分，共25分）1. 5的平方根是_________，它的立方是_________。
2. 若x - 3 = 0，则x的值为_________。
3. 3a - 5b + 2a = _________。
4. 下列图形中，轴对称图形是_________。
5. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，它的面积是_________平方厘米。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 解下列方程：(1) 2x - 5 = 9(2) 5(x - 2) = 3x + 42. 已知长方形的面积是24cm^2，长是8cm，求它的宽。
3. 小明骑自行车去图书馆，他骑了3小时，每小时骑行10km，求小明骑行的总路程。
1. 小华有一块长方形的地毯，长是4m，宽是3m。
她打算用一些边长为1m的正方形瓷砖来铺满这块地毯。
请问，至少需要多少块瓷砖？2. 某商场举行促销活动，购买每件商品可以享受8折优惠。
小王想买一件标价为800元的商品，请问，他实际需要支付多少元？答案一、选择题：1. C2. A3. A4. A5. A二、填空题：1. ±√5，252. 33. 5a - 5b4. 等腰三角形5. 12三、解答题：1. (1) x = 7 (2) x = 202. 宽 = 3cm3. 总路程 = 30km四、应用题：1. 至少需要12块瓷砖。
2024年学而思培优中考数学一模试卷+答案解析
2024年学而思培优中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知实数，则实数a 的倒数为( )A. 2024B.C.D.2.下列图形中，属于轴对称图形的是( )A.B.C.D.3.近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm 芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则用科学记数法表示为( )A.B.C.D.4.下列说法中不正确的是( )A. 数据4，9，5，7，5的平均数是6B. 任意画一个多边形，其外角和等于是必然事件C. 了解某市中学生50米跑的成绩，应采用抽样调查D. 某幼树在一定条件下移植成活的概率是，则种植10棵这种树，结果一定有9棵成活5.一副三角板如图所示摆放．若，则的度数是( )A. B. C. D.6.如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE 、若，，则阴影部分的面积为( )A. B.C. D.7.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程有实数解的概率为( )A. B. C. D.8.的图象平移或翻折后经过坐标原点有以下4种方法：①向右平移1个单位长度；②向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度；③向上平移1个单位长度；④沿x轴翻折，再向下平移1个单位长度.你认为小郑的4种方法中正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图，在正五边形ABCDE中，若，则( )A. 2B.C.D.10.如图，在等腰中，，点P在以AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是( )A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：______.12.一次函数满足，则它的图象必经过一定点，这定点的坐标是______13.如图菱形ABCD的边长为4，，将菱形沿EF折叠，顶点C恰好落在AB边的中点G处，则______.14.规定：表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：，例如：，，则______.15.如图，在中，，射线AB分别交y轴于点D，交双曲线于点B，C，连接OB，OC，当OB平分时，AO与AC满足，若的面积为4，则______.三、计算题：本大题共2小题，共12分。
2020-2021学年北师大版第一学期九年级数学期末测试题(含答案)
2020-2021学年第一学期九年级数学期末测试题说明:1，答题前请在密封线内接要求把各项填写清楚;2.本试卷共三个大题，满分120分，考试时间120分钟一.选择题(下列各题给出的四个选项中，只有一个是合题目要求的，每小题3分，共30分）1.解方程3（2x-1）2=4（2x-1）最适当的方法是（）A.直接开平方法B.配方法C.因式分解法D.公式法2.如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O.AE垂直平分OB于点E,则AD的长为( )A.4B.3√3C.5D.5√23.如图是一个长方体的左视图和俯视图，则其主视图的面积为（）A.6B.8C.12D.244.下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为4：9；④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形一定相似．A.1个B.2个C.3个D.4个5.有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数,其中两个正数,一个负数,任意抽取一张,记下数的符号后,放回摇匀,再重复同样的操作一次,试问两次抽到的数字之积是正数的概率为( )A.13B.49C.59D.236.已知反比例函数y=kx的图象经过点(3,2),小良说了四句话,其中正确的是()A.当x<0时，y>0B.函数的图象只在第一象限C.y随x的增大而增大D.点(−3,2)不在此函数的图象上7.如图,已知在△ABC中,点D. E. F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于( )A.5:8B.3:8C.3:5D.2:58.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在CD的边上,且DE=1,△AFE与△ADE关于AE所在的直线对称,将△ADE按顺时针方向绕点A旋转90∘得到△ABG,连接FG,则线段FG的长为()A.4B.4√2C.5D.69.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长。
(终稿)2017年秋季初三数学学而思期末统考试卷
绝密★启用前2017 年南京学而思秋季期末综合能力测评初三年级-数学考试时间： 120 分钟满分：120 分命题人：顾轶凡、史倩霞审核人：陈尹玲、谢云琦须知：1．本试卷共 8 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请将自己的姓名、##号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡，并认真核对．3．答选择题必须用 2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．用配方法解一元二次方程x24x30时，原方程可变形为（▲ ）A．x 2 21B．x 2 2 7C．x 2 213D．x 2 2192．从2 ，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（▲）A． 1 B． 2 C． 3 D． 45 5 5 53．以下说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（▲ ）A．②④B．①③C．①②④D．②③④4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为 2，则弦CD的长为（▲ ）A．2B．3C．2D．4（第 4 题）（第 5 题）5．如下图，抛物线y ax2bx c的顶点为B（ 1 ，3），与x轴的交点A在点（ 3 ，0）和（2，0）之间，以下结论：① b2 4ac＞0 ；② a b c＞0；③ 2a b0；④ c a3．其中正确的有（▲ ）个．A．1B．2C．3D．46．如图，已知直线y 34x3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1 为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（▲ ）A．8 B．12 C．21D．172 2（第 6 题）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置上）．．．．．7．已知x 1 ，则xy 的值为▲．y 3 y8．若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的极差为▲．9．如果将抛物线y x22x1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是▲．10. 如图，已知圆锥的高为3 ，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为▲．（第 10 题）（第 11 题）11．如图，小华做物理实验，蜡烛的火焰透过小孔在成像板上形成一个倒立的像，经过测量蜡烛的火焰长是2cm，它的像是 4cm．如果蜡烛距离小圆孔 10cm，那么蜡烛与成像板之间的距离是▲．第 1 页，共 8 页第 2 页，共 8 页12. 已知二次函数 yax2bx c 中，自变量 x 与函数 y 之间的部分对应值如表：x…123…y…1232…在该函数的图像上有 A （ x 1 ， y 1 ）和 B （ x 2 ， y 2 ）两点，且 1 ＜ x 1 ＜0，3＜ x 2 ＜4， y 1 与 y 2 的大小关系是 ▲．13. 将量角器按如下图的方式放置在三角形纸板上，使顶点 C 在半圆上，点 A 、B 的读数分别为 100°、150°，则∠ACB 的大小为 ▲ 度．14. 如图，已知点 P 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上任意一点，若过点 P 作直线 PD 与直角边 AB 或 AC 相交于点 D ，截得的小三角形与△ABC 相似，那么 D 点的位置最多有▲处．（第 13 题） （第 14 题）15. 如图，将半径为 2，圆心角为 120°的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60°，点 O 、B 的对应点分别为 O′、B′，连接 BB′，则图中阴影部分的面积为 ▲．（第 15 题）（第 16 题）16. 如下图，若△ABC 内一点 P 满足∠PAC =∠PBA =∠PCB ，则点 P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocardpoint ）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A ．L ．Crelle1780﹣1855）于 1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形 DEF 中，∠EDF =90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ =1，则 EQ +FQ =▲．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．．程或演算步骤）26 x617. （8 分）解方程：⑴ 2x24x 10 ⑵x118. （8 分）已知函数y mx26x+1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图像都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图像与x轴只有一个交点，求m的值．19. （甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9⑵计算乙队的平均成绩和方差；⑶已知甲队成绩的方差是 1.4，则成绩较稳定的是▲队．20. （6 分）某市中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在3 个物理实验（用纸签A、B、C表示）和 3 个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试．小琦在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个，求小琦抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？（用列表法或画树状图求解）第 3 页，共 8 页第 4 页，共 8 页21. （7 分）如下图，AB∥CD，∠B=90°，AB=3，CD=8，BC=14，P为BC上的一个动点，试求PB为何值时△ABP和△DCP相似.22. （7 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（1，2）、B（2，1）、C（4，5）．⑴画出△ABC关于x轴对称的△ A1B1C1；⑵以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△ A2B2C2，使△ A2B2C2与△ABC位似，且位似比为 2，并求出△A2B2C2的面积．23. （8 分）如下图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．⑴求证：△DAE≌△DCF；⑵求证：△ABG∽△CFG．24. （8 分）某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减少销售量的方法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 1 元，销售量就减少 20 件．⑴当售价定为 12 元时，每天可售出▲件；⑵要使每天利润达到 640 元，销售量尽可能多，则每件售价应定为多少元？⑶当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润．25．（8 分）如图，以AB边为直径的⊙O上有一个动点C（C在AB下方），作∠ACP=60°，交AB于点E，交⊙O 于点 P（P 在 AB 上方），在 AB 延长线上取一点 D，使 PA=PD．⑴试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；⑵若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．第 5 页，共 8 页第 6 页，共 8 页26. （10 分）定义：如图 1，抛物线y ax2bx c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2BP2AB2，则称点P为抛物线y ax2bx c（a≠0）的勾股点．⑴直接写出抛物线y x21的勾股点的坐标．⑵如图 2，已知抛物线C：y ax2bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1， 3 ）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．⑶在⑵的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．27. （10 分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．⑴等边三角形“内似线”的条数为▲；⑵如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“内似线”；⑶在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“内似线”，求EF的长．⑷在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=m，BC=n（m＞n），E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“内似线”，若符合要求的E点有两个，则mn的最大值为▲．微信扫码查看考后安排第 7 页，共 8 页第 8 页，共 8 页。
学而思试卷初中数学答案
一、选择题1. 下列哪个数是正数？（）A. -5B. 0C. 3D. -3答案：C解析：正数是指大于0的数，所以选项C是正确答案。
2. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是多少平方厘米？（）A. 24B. 30C. 36D. 48答案：B解析：等腰三角形的面积可以用公式S = (底边长× 高) ÷ 2来计算。
首先，我们可以通过勾股定理求出高，即高为√(腰长^2 - (底边长÷ 2)^2) = √(8^2 - (6 ÷ 2)^2) = √(64 - 9) = √55。
所以，面积S = (6 × √55) ÷ 2 = 3√55 ≈ 30。
3. 下列哪个方程的解是x = 3？（）A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. 4x + 3 = 11D. 5x - 4 = 11答案：A解析：将x = 3代入各个选项中的方程，发现只有选项A满足2x + 1 = 2×3 + 1 = 7。
4. 下列哪个图形的对称轴有两条？（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 长方形答案：C解析：对称轴是指将图形对折后，两部分完全重合的直线。
等边三角形和等腰梯形都只有一条对称轴，而正方形有两条对称轴，分别是两条对角线。
5. 下列哪个分数约分后等于1/3？（）A. 2/6B. 3/9C. 4/12D. 5/15答案：A解析：将各个选项中的分数约分，发现只有选项A的2/6可以约分为1/3。
二、填空题1. 5 + 3 × 2 - 4 = （）答案：12解析：根据数学运算的优先级，先进行乘法运算，得到5 + 6 - 4，再进行加减运算，得到最终结果12。
2. 一个数的平方根是-2，那么这个数是（）答案：4解析：一个数的平方根是-2，那么这个数必须是负数，且其平方等于4，所以这个数是4。
3. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，那么这个长方体的体积是（）答案：60立方厘米解析：长方体的体积可以用公式V = 长× 宽× 高来计算，所以V = 3 × 4 × 5 = 60立方厘米。
初中数学学而思试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知a、b、c是等差数列，且a=2，b=4，那么c=（）A. 6B. 8C. 10D. 122. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 已知函数f(x)=2x-3，那么f(-1)=（）A. -5B. -2C. 1D. 44. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x+3<5x-2B. 3x-4<2x+1C. 4x+5>3x-2D. 5x-3<4x+25. 已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB=5，BC=6，那么对角线AC的长度为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x=3，则x^2-2x+1=______。
7. 若a=2，b=-3，则a^2+2ab+b^2=______。
8. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=______。
9. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(2)=______。
10. 若方程2x-3=0的解为x=______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知等差数列{an}的公差d=2，首项a1=3，求第10项an。
12. （10分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，求斜边AC的长度。
13. （10分）已知函数f(x)=x^2-3x+2，求f(2)的值。
四、附加题（10分）14. （10分）已知平行四边形ABCD的面积为24，对角线AC和BD的长度分别为8和6，求平行四边形ABCD的周长。
答案：一、选择题：1. A2. A3. B4. D5. D二、填空题：6. 47. 18. 59. 5 10. 1.5三、解答题：11. an=2312. AC=5√213. f(2)=1四、附加题：14. 周长=14。
学而思 初三综合能力统一测评数学试卷【样卷参考答案】
PP 交 CO 于 E 若四边形 POPC 是菱形，则有 PC PO ． 连结 PP ，则 PE CO 于 E ， 3 ∴ OE EC 2 3 ∴y 2 3 ∴ x2 2 x 3 2 2 10 2 10 解得 x1 = ， x2 = （不合题意，舍去） 2 2 3 2 10 ， ） ∴ P 点的坐标为（ 2 2 ⑶过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q ，与 OB 交于点 F ，设 P x ，x2 2 x 3 ，
P D A C
E
O
B
E
∴ 设 AD=x，则 DC=OE=3x，OA=OC=DE=DA+AE=x+4， ∴ (x+4)2=42+(3x)2， 解得 x1=0(不合题意，舍去)，x2=1． 则 OA=5． ∴ ⊙Βιβλιοθήκη 的半径是 5．学理科到学而思
20．解：⑴将 B 、 C 两点的坐标代入得 9 3b c 0 b 2 解得： c 3 c 3 所以二次函数的表达式为： y x2 2 x 3 ⑵存在点 P ，使四边形 POPC 为菱形．设 P 点坐标为 x ，x 2 2 x 3 ，
2
1 AB ． 2
学理科到学而思
∴△ ACF 是等边三角形． ∴ AC AF ． ① ∵△ADE 是等边三角形， ∴ 2 60 ， ② AD AE ． ∴ 1 2 ． ∴ 1 BAD 2 BAD ．
E
A
1
2
即 CAD FAE ．③ 由①②③得 △ACD≌△AFE(SAS)． C ∴ ACD AFE 90 ． ∵F 是 AB 的中点， ∴EF 是 AB 的垂直平分线． ∴BE=AE. ∵△ADE 是等边三角形， ∴DE=AE.∴ BE DE ．
学而思初中数学笔试试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若a、b是实数，且a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为：A. 23B. 25C. 29D. 332. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠B的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°3. 下列函数中，定义域为实数集R的是：A. y = √(x^2 - 4)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = x^2 - 3x4. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根分别为x1和x2，则x1^2 + x2^2的值为：A. 7B. 8C. 9D. 105. 在直角坐标系中，点A（-2，3），B（2，-3），C（0，0）构成的三角形ABC 是：A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形6. 若x+y=5，xy=6，则x^2+y^2的值为：A. 13B. 16C. 19D. 257. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=5，BC=10，则梯形的高为：A. 2B. 3C. 4D. 58. 若函数y=2x+1在x=1时的切线斜率为k，则k的值为：A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列图形中，对称轴是直线x=1的是：A. 圆B. 正方形C. 等腰三角形D. 梯形10. 若等差数列{an}的公差为d，且a1+a5=10，a2+a4=12，则d的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0的两根为x1和x2，则x1+x2=________，x1x2=________。
12. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为________。
13. 函数y=3x-2的图像经过点（1，________）。
14. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=27，a2+a3+a4=81，则a1=________。
2020年秋学期九年级期末考试数学试卷及答案
九年级数学第1页（共4页）2020年秋学期九年级期末考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．对一组数据：2,1,0,1,2--，下列描述错误的是 A ．极差是4B ．中位数是0C ．平均数是0D ．标准差是22．给出下列各组线段，其中成比例线段的是A ．1cm ，2cm ，3cm ，4cmB ．1cm ，2cm ，22cm ，4cmC ．2cm ，5cm ，3cm ，1cmD ．2cm ，4cm ，6cm ，8cm 3．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，△ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12 B ．13C ．14D ．164．已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°,53sin =A ，则B tan 的值为 A ．43 B ．34C ．54D ．455．对于二次函数2)1(2--=x y 的图象，下列说法错误的是A ．开口向上B ．对称轴是1=xC ．与x 轴有两个交点D ．顶点坐标是（1，2） 6．如图，在ABC △中，90ACB ∠=°，CD AB ⊥于点D ，则图中相似三角形共有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对第6题图 第7题图7．如图，⊙O 的半径为1，分别以⊙O 的直径AB 上的两个四等分点O 1，O 2为圆心，12为半径作圆，则图中阴影部分的面积为 A ．12π B ．14π C ．π D ．2π8．在ABC △中，若23sin (1tan )02A B -+-=，则C ∠的度数是 A ．45︒B ． 60︒C ．75︒D ．105︒DBCA九年级数学第2页（共4页）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．若3tan =α，则锐角α= ▲ 度10．在比例尺为1：38000的南京交通旅游图上，玄武湖隧道长约为7 cm ，它的实际长度约为 ▲ km 11．若一元二次方程n mx =2（0>mn ）的两个根分别是1-k 与5-k ，则mn＝ ▲ . 12．关于x 的方程022=+-k x x 一个根是3，另一个根为 ▲ ．13．把抛物线32+-=x y 向左平移3个单位，那么所得抛物线的解析式是 ▲ . 14．小明沿着坡度为3:1的山坡向上走了1000m ，则他升高了 ▲ m15．如图，在ABC △中，AED B ∠=∠，如果2AE =，ADE △的面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么边AB 的长为 ▲ ．16．若抛物线m x m mx y +--=)12(2与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是 ▲ .17．如图，AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，P 、C 、D 为切点，如果AB ＝5，AC ＝3，则BD 的长为 ▲ .第15题 第17题 第18题18．如图，半径为1的⊙P 圆心P 在直线22+=x y 上移动，当⊙P 与x 轴有唯一公共点时，点P的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算： )2019(30tan 12)60cos (1-+---π（2）解方程：22)1(9)3(4+=-x x20．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O ，使它过点A 、B 、C （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的圆中，求出劣弧BC 的长．EDCBA21．（10分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的长度．22．（10分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？23．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=13，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．24．（10分）某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，2≈1.413≈1.73）25．（10分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．九年级数学第3页（共4页）九年级数学第4页（共4页）26．（13分） 已知直线PD 垂直平分⊙O 的半径OA 于点B ，PD 交⊙O 于点C ，D ，PE 是⊙O 的切线，E 为切点，连结AE ，交CD 于点F . （1）若⊙O 的半径为8，求CD 的长； （2）证明：PE =PF ； （3）若135sin ,13==A PF ，求EF 的长.27．（13分）如图，已知二次函数的图象过点O （0，0）．A （8，4），与x 轴交于另一点B ，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M 是OB 上的一点，作MN ∥AB 交OA 于N ，当△ANM 面积最大时，求M 的坐标； （3）P 是x 轴上的点，过P 作PQ ⊥x 轴与抛物线交于Q ．过A 作AC ⊥x 轴于C ，当以O ，P ，Q 为顶点的三角形与以O ，A ，C 为顶点的三角形相似时，求Q 点的坐标．九年级数学第5页（共4页）九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1—4 DBCB 5—8 DCAC 二、填空题（每小题3分，共30分）9．60 10．2.66 11．4 12．1- 13．3)3(2++-=x y 14．500 15．3 16．041≠<m m 且 17．2 18．)1,21(),1,23(--- 三、解答题19．(10分) (1)3-……5分 (2)53,921=-=x x ……10分 20.(10分)解：（1）如图所示：……4分（2）∵AC=1，AB=2，∴∠B=30°，∠A=60°……6分∴∠BOC=120°……8分 ∴劣弧的长==……10分21. (10分)解：过N 点作ND ⊥PQ 于D ，……1分∴，……4分又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8， ∴QD==1.5，……7分∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）． 答：木竿PQ 的长度为2.3米．……10分 22．(10分)（1）画树状图得：……3分∴P （甲得1分）==21……6分 （2）不公平．……7分∵P （乙得1分）=41……9分 ∴P （甲得1分）≠P （乙得1分）， ∴不公平．……10分 23．(10分)（1）∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1．在△ADB 中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，九年级数学第6页（共4页）∴AB==3， ∴BD==2，∴BC=BD+DC=2+1；……5分（2）∵AE 是BC 边上的中线，∴CE=BC=+，∴DE=CE ﹣CD=﹣， ∴tan ∠DAE==﹣．……10分24.解：过点A 作AM ⊥EF 于M ，过点C 作CN ⊥EF 于N ，∴MN=0.25m ，……1分∵∠EAM=45°，∴AM=ME ……3分设AM=ME=x m ，则CN=（x+6）m ，EN=（x ﹣0.25）m ， ∵∠ECN=30°， ∴tan ∠ECN===，……7分解得：x≈8.8， 则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m ）． 答：旗杆的高EF 为10.3m ．……10分 25．(10分)解：（1）△BMN 是等腰直角三角形．证明：∵AB=AC ，点M 是BC 的中点， ∴AM ⊥BC ，AM 平分∠BAC ．∵BN 平分∠ABE ，AC ⊥BD ，∴∠AEB=90°， ∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=45°． ∴△BMN 是等腰直角三角形；……5分 （2）△MFN ∽△BDC ．证明：∵点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，∴FM ∥AC ，FM=AC 21． ∵AC=BD ，∴．∵△BMN 是等腰直角三角形，∴NM=BM=BC 21，即，∴．∵AM ⊥BC ，∴∠NMF+∠FMB=90°． ∵FM ∥AC ，∴∠ACB=∠FMB ． ∵∠CEB=90°，∴∠ACB+∠CBD=90°．∴∠CBD+∠FMB=90°， ∴∠NMF=∠CBD ．∴△MFN ∽△BDC ．……10分 26．(13分)解：（1）连结OD .……1分∵PD 平分OA ，OA =8，∴OB =4. 根据勾股定理，得43BD =.……2分 ∵PD OA ⊥，∴CD =2BD =83.……4分 （2）∵PE 是⊙O 的切线，∴90PEO ∠=°.∴9090PEFAEO PFE AFB A ∠=∠∠=∠=∠°-，°-.∵OE =OA ，九年级数学第7页（共4页）∴A AEO ∠=∠. ∴PEF PFE ∠=∠. ∴PE =PF .……8分（3）作PG EF ⊥于点G .∵PFG AFB ∠=∠，∴FPG A ∠=∠. ∴5sin 13513FG PF A =⨯=⨯=. ∵PE =PF ， ∴EF =2FG =10.……13分27. (13分) 解：（1）y=x 2﹣x ；……4分（2）设M （t ，0），易得直线OA 的解析式为y=x ，直线AB 的解析式为122-=x y ……5分 直线MN 的解析式为y=2x ﹣2t ，……6分解方程组得， 则N （t ，t ），……7分∴S △AMN =S △AOM ﹣S △NOM =﹣（t ﹣3）2+3，当t=3时，S △AMN 有最大值3，此时M 点坐标为（3，0）；……8分 （3）设Q （m ，m 2﹣m ），∵∠OPQ=∠ACO ， ∴当=时，△PQO ∽△COA ，即=，∴PQ=2PO ，即|m 2﹣m|=2|m|，解方程m 2﹣m=2m 得m 1=0（舍去），m 2=14，此时Q 点坐标为（14，28）；解方程m 2﹣m=﹣2m 得m 1=0（舍去），m 2=﹣2，此时Q 点坐标为（﹣2，4）；……10分 ∴当=时，△PQO ∽△CAO ，即=，∴PQ=PO ，即|m 2﹣m|=|m|，解方程m 2﹣m=m 得m 1=0（舍去），m 2=8（舍去），解方程m 2﹣m=﹣m 得m 1=0（舍去），m 2=4，此时Q 点坐标为（4，﹣2）；……12分 综上所述，Q 点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（4，﹣2）．……13分。
学而思初三数学选拔试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若实数x满足方程x^2 - 2x - 3 = 0，则x的值为（）A. 1 或 3B. -1 或 3C. 1 或 -3D. -1 或 -32. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）3. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的图像向上平移a个单位，则新的函数表达式为（）A. f(x) = 2x + a - 3B. f(x) = 2x - a - 3C. f(x) = 2x + a + 3D. f(x) = 2x - a + 34. 在等腰三角形ABC中，底边BC=4，腰AB=AC=5，则顶角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，a+c=7，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）到直线x+y=3的距离是（）A. 1B. 2C. √5D. √107. 若正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a，则体积V为（）A. a^2B. a^3C. 2a^2D. 2a^38. 若等比数列{an}的公比q=2，且a1+a2+a3=24，则数列的第4项a4为（）A. 48B. 96C. 192D. 3849. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1,3]上的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点的坐标是______。
初三数学秋季试卷及答案
#### 一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，属于有理数的是：A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -√32. 下列运算正确的是：A. (a+b)² = a² + b²B. (a+b)(a-b) = a² - b²C. (a+b)(a-b) = a² + b²D. (a+b)² = a² - b²3. 若m、n是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则m+n的值为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)5. 若sinθ = 1/2，则θ的取值范围是：A. (π/6, π/2)B. (π/2, 2π/3)C. (π/6, 5π/6)D. (5π/6, 7π/6)#### 二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是____cm²。
7. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为____。
8. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为____。
9. 若圆的半径为r，则其面积S的公式为S = πr²。
10. 若直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边的长度为____cm。
#### 三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2(x+3) - 3(x-1) = 5。
12. 已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该三角形的周长。
13. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，求f(2)的值。
#### 答案#### 一、选择题1. C2. B3. B4. A5. C#### 二、填空题6. 607. 18. 219. πr²10. 5#### 三、解答题11. 解：2(x+3) - 3(x-1) = 52x + 6 - 3x + 3 = 5-x + 9 = 5x = 412. 解：设等腰三角形的底边为BC，腰为AB和AC，AB = AC = 13cm，BC = 10cm。
学而思初三数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 2√32. 已知a=3，b=-2，则|a-b|的值为（）A. 5B. 1C. -5D. -13. 下列各式中，正确的是（）A. 3x^2 = 9xB. 2x + 3 = 2(x + 1)C. 5x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2D. (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 44. 若方程2x - 3 = 0的解为x，则x + 5的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 85. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°二、填空题（每题5分，共25分）6. 3的平方根是__________，它的相反数是__________。
7. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为__________。
8. 若a > b > 0，则a - b的值为__________。
9. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为__________。
10. 若等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则底角的大小为__________。
三、解答题（共50分）11. （10分）解下列方程：（1）3x - 2 = 5（2）2(x + 1) - 3 = 412. （10分）已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)。
求该二次函数的解析式。
13. （10分）已知等腰三角形ABC的底边BC = 8，腰AB = AC = 6，求顶角A的度数。
14. （10分）已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的解，并说明其解的意义。
15. （10分）已知直角三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 5，AC = 12，求BC的长度。
学而思初三数学勤思试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个不是一元二次方程？A. x^2 + 2x - 3 = 0B. 2x + 5 = 0C. x^2 + 3x + 4 = 0D. 5x^2 - 3x + 2 = 02. 下列哪个函数是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x - 1C. y = 3x^2 - 4x + 5D. y = x^3 + 2x^2 - 3x + 13. 下列哪个图形的对称轴是x轴？A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 等边三角形4. 已知圆的半径为r，那么圆的周长是？A. 2πrB. πrC. 2rD. r5. 下列哪个函数是反比例函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = k/x (k为常数)D. y = x + 16. 已知锐角三角函数sinα = 1/2，则cosα的值为？A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 2/√27. 下列哪个不等式的解集是空集？A. x^2 - 4x + 3 > 0B. x^2 - 4x + 3 < 0C. x^2 - 4x + 3 = 0D. x^2 - 4x + 3 ≠ 08. 下列哪个方程的解是x = 1？A. 2x + 3 = 5B. 2x - 3 = 5C. 2x + 3 = 1D. 2x - 3 = 19. 已知一个等腰三角形的底边长为4，腰长为5，那么这个三角形的面积是？A. 6B. 8C. 10D. 1210. 下列哪个函数的图像是开口向上的抛物线？A. y = -x^2 + 4x - 3B. y = x^2 - 4x + 3C. y = -x^2 - 4x + 3D. y = x^2 + 4x - 3二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a^2 - 5a + 6 = 0，则a的值为_________。
2. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)，则a的值为_________。
2020-2021年秋季学期九年级数学期末考试试卷
2020-2021年秋季学期九年级期末考试数学试卷试卷共6页，第1页 试卷共6页，第2页学校： 班级： 姓名： 座位号：装 订 线2020-2021年秋季学期九年级期末考试数学试卷（时间120分钟 满分120分）一、填空题（每题3分，共18分）1.方程x 2-12x-15=0中的一次项系数是 .2.如图的俯视图是 .（填名称）3.掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子的点数和为奇数的概率是 .4.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此刻测得附近一个建筑物的影子长24米，则该建筑物的高度是 米.5.一个矩形的对角线长为6，对角线与另一边的夹角为30度，则这个矩形的长为 .6．一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y=x2-的图像相交于A(-2,m),B(n,-2)两点，则这个一次函数的表达式为 . 二、选择题（每题4分 共32分）7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.等腰三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.五角星 8.方程x 2-5x-6=0的两根之和为（ ） A.5 B.-5 C.6 D.-69. 九年级数学试卷中，选择题任选一个答案选中正确答案的概率是（ ）A. 50％B.75％C.25％D.20％ 10. 如图，若AB=5㎝,AD=3㎝,AC=4㎝, 11.则EC 的长为（ ）A.1.4㎝B.1.5㎝C.1.6㎝D.1.7㎝11.一个人站在一盏路灯下，他的身高为1.7米，灯光直射过他头顶后与地平面的夹角为30°，灯与他头顶的距离为3.6米，则路灯与路面的距离为（ ）米.A. 3米B.3.5米C.4米D.4.5米 12.下列式子中，不是表示y 是x 的反比例函数的是（ ） A. y=x3B. xy=-1C. y=x 1-D.y=x-5 13.如图，点A 的坐标为（-1,0），点B 在 直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A. （0,0）B.（-1,-1）C.（-21,-21） D.（-22,-22） 14.一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为( )A.30° 或25°B.25° 或45°2020-2021年秋季学期九年级期末考试数学试卷试卷共6页，第3页试卷共6页，第4页装装订线C.30°或45°D.15°或60°三、解答题（共70分）15.（8分）解方程（1）x2-4x-5=0 (2)(x+2)(5-x)=916.（6分）请画出如图的几何体的三视图.17.（8分）有两组卡片，第一组卡片上写有A,B,B,第二组卡片上写有A,B,B,C,C.请利用画树状图求都抽到B的概率.18.（7分）如图，AB与CD相交于点O，且AC∥BD，求证：OA∙OD=OC∙OB 19.（8分）如图，点A(m,2), B(5,n)在y=xk(k>0,x>0)的图像上，将该函数图像向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A,B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8.求k的值.20.（6分）在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4.求AD的长.21.（8分）某县为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年2020-2021年秋季学期九年级期末考试数学试卷试卷共6页，第5页 试卷共6页，第6页装 装 订 线将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，求这两年投入资金的年平均增长率．22.（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A.微信、B.支付宝、C.现金、D.其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？23. （12分）观察下面算式，解答问题：222231431=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==+2232519531=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==++2252912597531=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==++++… …（1）求1+3+5+7+9+11；（2）计算1+3+5+7+9+…+2015+2017+2019；（3）根据（1）、（2）的规律，试写出过程计算：1015+1017+1019+…+2009+2011+2013的值.。
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绝密★启用前
2017 年南京学而思秋季期末综合能力测评
初三年级-数学
考试时间：120分钟满分：120分
命题人：顾轶凡、史倩霞审核人：陈尹玲、谢云琦
注意事项：
1．本试卷共 8 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫M黑色墨水签字笔填写在答题卡，并认真核对．
3．答选择题必须用 2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫M黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
．．．．．．．
1．用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0时，原方程可变形为（▲ ）
A．(x+ 2 )2=1B．(x+ 2 )2= 7C．(x+ 2 )2=13D．(x+ 2 )2=19
2．从 2 ，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（▲）
A．1 B．2 C．3 D．4
5 5 5 5
3．下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（▲）
A．②④B．①③C．①②④D．②③④
4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为 2，则弦CD的长为（▲ ）
A．2B．3C．2D．4
（第4题）（第5题）
5．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（-1 ，3），与x轴的交点A在点（-3 ，0）和（-2，0）之间，以下结论：
①b2-4ac＞0；②a+b+c＞0；③2a-b=0；④c-a=3．其中正确的有（▲）个．
A．1B．2C．3D．4
6．如图，已知直线y=3
4x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1 为半径的圆上一动
点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（▲）
A．8 B．12 C．21 D．17
2 2
（第6题）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题
．．卡相应位置上）
．．．．．
7．已知x = 1 ，则x - y 的值为▲．
y 3 y
8．若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的极差为▲．
9．如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是▲．
10.如图，已知圆锥的高为 3 ，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为▲．
（第10题）（第11题）
11．如图，小华做物理实验，蜡烛的火焰透过小孔在成像板上形成一个倒立的像，经过测量蜡烛的火焰长是2cm，它的像是 4cm．如果蜡烛距离小圆孔 10cm，那么蜡烛与成像板之间的距离是▲．
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12.已知二次函数y=ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：
x …0 1 2 3 …
y …-1 2 3 2 …
在该函数的图像上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系是▲．
13.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为 100°、150°，则
∠ACB的大小为▲度．
14.如图，已知点P是 Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，
截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有▲处．
（第13题）（第14题）
15.如图，将半径为 2，圆心角为 120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转 60°，点O、B的对应点分别为O′、B′，
连接BB′，则图中阴影部分的面积为▲．
（第15题）（第16题）
16.如图所示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛
卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle1780﹣1855）于 1816 年首次
发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点
Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ=1，则 EQ+FQ=▲．
三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
．．．．．．．．
程或演算步骤）
( )
2= 6 x+ 6
17.（8 分）解方程：⑴2x2-4x-1=0 ⑵x +1
18.（8 分）已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）．
⑴求证：不论m为何值，该函数的图像都经过y轴上的一个定点；
⑵若该函数的图像与x轴只有一个交点，求m的值．
19.（8 分）八⑵班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（10 分制）：
甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
⑴甲队成绩的中位数是▲分，乙队成绩的众数是▲分；
⑵计算乙队的平均成绩和方差；
⑶已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较稳定的是▲队．
20.（6 分）某市中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在
3 个物理实验（用纸签A、B、C表示）和 3 个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试．小琦在看不到
纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个，求小琦抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）
的概率是多少？（用列表法或画树状图求解）
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21.（7 分）如图所示，AB∥CD，∠B=90°，AB=3，CD=8，BC=14，P为BC上的一个动点，试求PB为何值时△ABP
和△DCP相似.
22.（7 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（ 1，
2）、B（2，1）、C（4，5）．
⑴画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
⑵以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出
△A2B2C2的面积．
23.（8 分）如图所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接
CF．
⑴求证：△DAE≌△DCF；
⑵求证：△ABG∽△CFG．
24.（8 分）某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减少销售量的
办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元，销售量就减少20件．
⑴当售价定为12元时，每天可售出▲件；
⑵要使每天利润达到640元，销售量尽可能多，则每件售价应定为多少元？
⑶当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润．
25．（8 分）如图，以AB边为直径的⊙O上有一个动点C（C在AB下方），作∠ACP=60°，交AB于点E，交⊙O 于点P（P 在 AB 上方），在 AB 延长线上取一点 D，使 PA=PD．
⑴试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
⑵若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．
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26.（10 分）定义：如图 1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P
点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）
的勾股点．
⑴直接写出抛物线y=-x2+1的勾股点的坐标．
⑵如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1， 3 ）是抛物线C的勾
股点，求抛物线C的函数表达式．
27.（10 分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点
之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．
⑴等边三角形“内似线”的条数为▲；
⑵如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“内似线”；⑶在
Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“内似线”，求EF的长．
⑷在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=m，BC=n（m＞n），E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“内
似线”，若符合要求的E点有两个，则m
n的最大值为▲．
微信扫码查看考后安排第7页，共8页第8页，共8页。