高三上学期期末数学试卷(理科)第20套真题

高三上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

1. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）

A . {2}

B . {4，6}

C . {1，3，5}

D . {4，6，7，8}

2. 设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a3=10，且a1a3=16，则a11+a12+a13等于（）

A . 75

B . 90

C . 105

D . 120

3. 已知p：0＜a＜4，q：函数y=x2﹣ax+a的值恒为正，则p是q的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

4. 下列命题错误的是（）

A . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

B . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

C . 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ

D . 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

5. 不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（）

A . （﹣∞，2）

B . （﹣2，6）

C . （6，+∞）

D . （﹣1，5）

6. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于

x轴的直线与椭圆交于M、N两点，若△M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）

A .

B .

C . -1+

D .

7. 设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

8. 已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（）

A . （﹣2，﹣1）

B . （﹣1，0）

C . （0，1）

D . （1，2）

9. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对任意x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）

A . [ ，]

B . [ ，]

C . [ ，]

D . （，]

10. 已知函数f（x）= ，若a＜b，f（a）=f（b），则实数a﹣2b的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题

11. 若α∈（0，）且cos2α+cos（+2α）= ，则tanα=________．

12. 直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是________．

13. 如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为________．

14. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为________．

15. 规定记号“*”表示一种运算，a*b=a2+ab，设函数f（x）=x*2，且关于x 的方程f（x）=ln|x+1|（x≠﹣1）恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=________．

三、解答题

16. △ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c，且

（1）求角A

（2）若，求a的最小值．

17. 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥AD，FA⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P

（1）证明：PF∥面ECD；

（2）求二面角B﹣EC﹣A的大小．

18. 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30，n∈N*，数列{bn}满足bn•bn+1=an，b1=1

（1）求an，bn；

（2）求数列{bn}的前n项和为Tn ．

19. AC为对称轴的抛物线的一部分，点B到边AC的距离为2km，另外两边AC，BC的长度分别为8km，2 km．现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区．

（1）求此曲边三角形地块的面积；

（2）求科技园区面积的最大值．

20. 已知椭圆C：的右顶点A（2，0），且过点

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点B（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2，求证：k1•k2为定值．

21. 已知函数f（x）=lnx+ax在点（t，f（t））处切线方程为y=2x﹣1

（1）求a的值

（2）若，证明：当x＞1时，

（3）对于在（0，1）中的任意一个常数b，是否存在正数x0，使得：

．