第4章 频率特性分析_1教材
第四章-系统的频率特性分析
G(s)H (s) G1(s)G2 (s) Gr (s) 系统幅相特性为：
G( jw)H ( jw) A1(w)e j1(w) A2 (w)e j2 (w) Ar (w)e jr (w)
A1(w) A2 (w)
A (w)e j[1 (w)2 (w) r ( w)] r
r
起点 K0
v 0 终点 0 90(n m)
90v v 0
3. 一般系统Nyquist形状
设系统的开环传递函数为
系统的型号:一种依据系统开环传递函数中积分环节的多少 来对系统进行分类的方法
１．0 型系统（v=0） ２．I 型系统（v=1） 3 . II 型系统（v=2） ……
系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相位等于各环 节的相位之和。因此，开环对数幅值曲线及相位曲线分别由各串联 环节对数幅值曲线和相位曲线叠加而成。
系统的Bode图
G(s)
K (τ1s 1)(τm s 1) sv (T1s 1)(Tnv s 1)
L(w ) 20 lg G
20lg K 20lg1 j1w 20lg1 j mw 20v lgw 20lg1 jT1w 20lg1 jTn-vw
(w) G arctan 1w arctan mw 90v arctan T1w arctan Tn-vw
（3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还 适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性 系统的分析。
总结：
1、频率特性的定义； 2、频率特性表示方法； 3、频率特性的求法。
复习：频率特性表示法
频率特性可用解析式或图形来表示。 （一）解析表示：系统开环频率特性可用以下解析式表示
第四章系统的频率特性分析
第四章 频率特性分析4.1 什么是频率特性？解 对于线性定常系统，若输入为谐波函数，则其稳态输出一定是同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性；将输出的相位于输入的相位之差定义为系统的相频特性。
将系统的幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性。
4.2 什么叫机械系统的动柔度，动刚度和静刚度？解 若机械系统的输入为力，输出为位移（变形），则机械系统的频率特性就是机械系统的动柔度；机械系统的频率特性的倒数就是机械系统的动刚度；当0=w 时，系统频率特性的倒数为系统的静刚度。
4.3已知机械系统在输入力作用下变形的传递函数为 12+s (mm/kg)，求系统的动刚度，动柔度和静刚度。
解 根据动刚度和动柔度的定义有 动柔度()()()12+====jw jw s s G jw G jw λ mm/kg 动刚度 )(jw K =)(1jw G =21+jw kg/mm 静刚度 ()()5.0021010==+====K w jw w jw G w jw kg/mm4.4若系统输入为不同频率w 的正弦函数Asinwt,其稳态输出相应为Bsin(wt+ϕ).求该系统的频率特性。
解：由频率特性的定义有 G （jw ）=AB e jw。
4.5已知系统的单位阶跃响应为）（。
t x =1-1.8te 4-+0.8te9-，试求系统的幅辐频特性与相频特性。
解：先求系统的传递函数，由已知条件有）（。
t x =1-1.8te 4-+0.8te9-（t 0≥））（S X i =s 1）（。
S X =s 1-1.841+s +0.891+s ）（S G =）（）（。
S X S X =()()9436++s s ）（jw G =jw s s G =）（=()()jw jw ++9436）（w A =）（jw G =22811636ww +•+）（w ϕ=0-arctan 4w -arctan 9w =-arctan 4w -arctan 9w4.6 由质量、弹簧、阻尼器组成的机械系统如图所示。
机械控制工程基础第四章 频率特性分析
4
62 46) 842 64
(1)幅频特性： A() Xo () G( j)
Xi
(2)相频特性: () G( j)
(3)实频特性: u() (4)虚频特性: v()
G( j) Re[G( j)] Im[ G( j)] () j ()
G(
j)
u2() v2()
() arctg v()
20 dB dec
幅频特性： A() G( j) 1 T 22 对数幅频特性：L() 20 lg G( j) 20 lg 1 (T)2 90
T
G
(s-1 )
10 T
相频特性： G( j) argtg(T)
45
0
(s-1 )
Bode图
6.振荡环节
传递函数：
G(s)
T
2
s
2
1 2x
Ts
1
频率特性：
[-40]
100
101
x =0.1
x =0.3
x =0.7
100
101
Bode图
7.二阶微分环节
传递函数： G(s) T 2s2 2xTs 1 频率特性： G( j) (1 T 22 ) j2xT
实频特性： u() 1 T 2 2
虚频特性： v() 2xT
幅频特性： A() G( j) (1T 22 )2 (2xT)2
系统的动态特性。
3．频率特性分析主要针对系统的稳态响应而言，应用频率特性
的概念可以非常容易求系统在谐波输入 作用下系统的稳态响应。另外，系统频 率特性在研究系统的结构与参数对系统 性能的影响时，比较容易。
微分 p 方程 p
s 系统
j
4．频率特性分析在实验建模和复杂系统分 传递 析方面的应用要比时域分析法更方便。 函数
第4章 系统的频率特性分析
1.0型系统 开环Nyquist图画法举例
K G ( s) H ( s) (T1 s 1)(T2 s 1)(T3 s 1) K A( ) 2 2 2 1 T1 2 1 T2 2 1 T3 2
() (tan1 T1 tan1 T2 tan1 T3
对于系统如何调整结构参数不能很好说明 对于自动控制系统，利用系统的频率特性分析系统的性 能—频率响应法，优点如下：
1. 2. 3. 不需求解便可判断性能 形象直观、计算量少 系统分析、综合、校正方便快捷
4.1 频率特性基本概念
频率特性又称频率响应，它是系统（或元件） 对不同频率正弦输入信号的响应特性。
比例环节 积分环节 微分环节 惯性环节（一阶系统） 一阶微分环节
振荡环节（二阶系统）
一阶不稳定环节
一、比例环节
传递函数:
A K
G s K 频率特性:
G j K
A,
1. 幅频特性 A 及相频特性
K
0
( ) 0
瞬态分量
lim c(t )
t
rm 1 T
2 2
sin t arctgT
输入： r (t ) rm sin t
在正弦输入下，系统的输出稳态分量与输入量的 复数之比(幅值与相位)。
1 1 G( j ) Ts 1 s j 1 jT
1 1 G( j ) .e jarctgT 1 jT 1 2T 2
50°
半对数坐标:由对数幅频特性和对 数相频特性两条曲线所组成。
40
30° 20 10°
P133
0
-10° -20 -40 -30°
频率特性分析(1)
bm xi( m ) (t ) bm 1 xi( m 1) (t ) b1 xi (t ) b0 xi (t ) 其传递函数为： X o ( s ) bm s m bm 1s m 1 b1s b0 G ( s) X i ( s ) an s n an 1s n 1 a1s a0
本章主要学习要点：
•频率特性的基本概念、特点、作用及其与传 递函数的关系 •极坐标图(耐奎斯特图)的概念，典型环节的 极坐标图 •对数坐标图(波德图)的概念及其画法。典型 环节的对数坐标图
2
4.1频率特性的概念
一、频率响应与频率特性 1.频率响应 线性定常系统对谐波输入的稳态响应。 根据微分方程解的理论，对于线性定常系统，若输入 一谐波信号，系统的稳态输出也为同一频率的谐波信 号，但幅值和相位发生了变化。
0
1
s j
则：X o ( j ) G ( j )
18
X o ( j ) G ( j ) X o ( j ) L[ xo (t )] s j xo (t )e st dt
0 s j
xo (t )e jt dt
0
F [ xo (t )] 故：F [ w(t )] G ( j ) ( 2)时间响应分析主要用于过渡过程分析，频率特性 主要用于稳态响应分析。 (3)在许多情况下，频域分析比时域分析容易；根据 频率特性，可以较方便地判别系统的稳定性和稳定 性储备，并对系统进行校正；易于系统工作的频率 范围，或设计具有合适的频率特性的系统。 19
3
若输入为xi (t ) X i sin t 则输出为xo (t ) X o ( ) sin[ t ( )]
频率特性分析
第四章 频率特性分析讲授内容4.1频率特性概述一、频率响应与频率特性线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。
一个稳定的线性定常系统，在谐波函数作用下，其输出的稳态分量（频率响应）也是一个谐波函数，而且其角频率与输入信号的角频率相同，但振幅和相位则一般不同于输入信号的振幅与相位，而随着角频率的改变而改变。
即，若系统的输入为t X t x i i ωsin )(=，则系统的稳态输出为)](sin[)()(0ωϕωω+=t X t x o 。
因此，往往将线性系统在谐波输入作用下的稳态输出称为系统的频率响应。
根据频率响应的概念，可以定义系统的幅频特性和相频特性。
幅频特性：输出信号与输入信号的幅值比称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。
它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其幅值的衰减或增大特性。
显然io X X A )()(ωω=。
相频特性：输出信号与输入信号的相位差（或称相移）称为系统的相频特性，记为)(ωϕ。
它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其相位产生的超前[0)(>ωϕ]或滞后[0)(<ωϕ]的特性。
通常将幅频特性)(ωA 和相频特性)(ωϕ统称为频率特性。
根据频率特性和频率响应的概念，还可以求出系统的谐波输入t X t x i i ωsin )(=作用下的稳态响应为)](sin[)()(ωϕωω+=t A X t x i o 。
二、频率特性的求法1．利用频率特性的定义来求取设系统或元件的传递函数)(s G 输入为谐波输入t X t x i i ωsin )(=则系统的输出为])([)(221ωω+=−s X s G L t x i o 系统的稳态输出为)](sin[)()(lim t t X t x x o o t oss ϕωω+==∞→根据频率特性的定义即可求出其幅频特性和相频特性。
2．在传递函数中令)(s G ωj s =来求取系统频率特性为ωωj s s G j G ==)()(。
第四章控制系统的频率特性分析课件
频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工 程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方 法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。频率法用于 分析和设计系统有如下优点：
（1）不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法 就可研究系统的稳定性。由于频率响应法主要通过开环频率特 性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特 点。
❖数学本质
输入 xi(t) Xi sin(t)
输出
xo(t ) ae jt ae jt G( jw) e j ( )e jt Xi G( jw) e e j ( ) jt Xi
2j
2j
G( jw) Xi sin(t ( ))
Xo() sin(t ())
式中：Xo(ω) 为输出正弦信号的幅值，Φ(ω)为输出正弦
当在0～变化时,向量G( j)H(j)的幅值和相角随而变化,与此对应 的向量G( j)H(j)的端点在复平面G( j)H(j)上的运动轨迹就称为幅相 频率特性或 Nyqusit曲线。画有Nyqusit曲线的坐标图称为极坐标图或 Nyqusit图。
4-1 频率特性的基本概念
2.伯德图(Bode图) 如将系统频率特性G( j)的幅值和相角分别绘在半对数坐标
4-0 引言
（2）系统的频率特性可用实验方法测出。频率特性具 有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难 以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意 义。
（3）可推广应用于某些非线性系统。频率响应法不仅适 用于线性定常系统，而且还适用于传递函数中含有延迟环节 的系统和部分非线性系统的分析。
所以，
G(
j
)
Xo( )
A( )
Hale Waihona Puke XiG( j) ()
第四章频率特性分析1
K , Ts 1
Xi ( s )
Xi s2 2
2
2
稳态输出（频率响应） 所以系统的频率特性为
xo( t )
XiK 1T
2 2
sin(t arctgT )
Xo( ) K A( ) Xi 1 T 2 2 ( ) arctgT
(2)对于那些无法用分析法求得传递函数或微分方程的系统或 环节，往往可以先通过试验求出系统或环节的频率特性，进 而求出该系统或环节的传递函数。即使对于那些能用分析法 求出传递函数的系统或环节，往往也要通过试验求出频率特 性来对传递函数加以检验和修正。
频率特性与频率响应
频率特性在有些书中又称为频率响应。本书
中，频率响应指系统对谐波输入的稳态响应。
4.1 频率特性概述
一、频率响应与频率特性
1.频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应
例 设系统的传递函数为
若输入信号为 xi(t)=Xisint 则 即
K G( s) Ts 1
Xi Xi ( s ) 2 s 2
K Xi Xo( s ) G( s ) Xi ( s ) 2 Ts 1 s 2
5.频率特性的特点
(1) 频率特性是频域中描述 系统动态特性的数学模型 频率特性是系统单位脉冲响应函 数(t)的Fourier变换 由 Xo(s)=G(s)Xi(s) 有 而当 xi(t)=(t) 时， 且 Xi(j ω)=F[(t)]=1 故 即 Xo(j ω)=G(j)Xi(j ω) xo(t)=ω(t), Xo(j ω)=G(j ω)
若系统稳定, 则有 x (t ) Be jt B*e jt 同理
s j
第四章 频率特性分析1
− arctan T ω
结论：系统的频率响应只是时间响应的一个特例，提 供了系统本身特性的重要信息，且随着输入谐波幅值、 频率的不同，系统稳态响应的幅值和相位也不相同。
11
⑵ 频率特性 频率特性：系统在不同频率的正弦信号输入时， 其稳态输出随频率而变化(ω由0变到∞)的特性。 设系统的传递函数中比例系数K为1，则 G ( s) = 输入信号为 xi (t ) = X i sin ωt 系统的稳态响应为： xo (t ) =
R e 2 (ω ) + Im (ω ) = K 1 + T 2ω
2
A (ω ) = G ( jω ) =
2
ϕ (ω ) = ∠ G ( jω ) = tan − 1 Im (ω ) = − tan − 1 (T ω ) R e(ω )
可见，两种方法求解结果一致。
24
¾ 几点说明
频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面 虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分 方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。 尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频 率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全 部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性 也全寓于其中。
线性定常系统对谐波输入的响应为：
xo (t ) = A(ω ) sin[ωt + ϕ (ω )]
系统方框图及其稳态响应的输入输出波形如图4.1.1所示：
图4.1.1系统及其稳态响应的输入输出波形
9
例1
设系统的传递函数为G ( s) =
K Ts + 1
输入信号为 xi (t ) = X i sin ωt 得
xo (t ) = XiK 1 + T 2ω 2 sin(ωt − arctan Tω )
机械工程控制基础第四章频率特性分析 PPT课件
2020/3/30
31
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4.2极坐标图(Polar plots) ， 或乃氏图
极坐标图是反映频率特性的几何表示。
▪ 当ω从0逐渐增长至+∞时，频率特性G(jω)作为一个 矢量，其端点在复平面相对应的轨迹就是频率特性的 极坐标图。
极坐标图也称为乃氏图或乃奎斯特曲线。
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函数适合进行拉氏变换的条件比傅氏变换的 条件弱一些， 因此适合函数的范围也宽一些。
大多数机电系统可简单地将拉氏变换G(s)中 s换成jω而直接得到相应的傅氏变换式
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4.1 频率特性概述
系统频率特性的表示形式
▪ 系统的频率特性函数是一种复变函数，可以表示成如 下形式：
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RC网络对正弦输入的稳态响应
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4.1 频率特性概述
频率特性的物理背景实例 --RC电路网络正弦输入的稳态响应
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4.1 频率特性概述
频率特性的物理背景实例 --RC电路网络正弦输入的稳态响应
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▪ 重点讨论过程的响应形式； ▪ 分析控制系统的直接方法； ▪ 优点：直观、精确； ▪ 缺点：比较繁琐。
• 高阶系统难以求解； • 难以研究系统结构参数变化对系统性能的影响； • 当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统难以分析。
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复习—基本环节典型输入响应小结
→幅频特性描述系统在稳态下,响应不同频率的正弦输入 时,在幅值上的增益特性（衰减或放大）。
《自动控制原理》教学课件 第四章 频率特性法 4.1
G(cjωs(t))==√jω1+T1(A+ω1T=)2 1S+i(nω1(Tω)t2-tg-j1ω1+Tω()ωTT)2
第一节 频率特性的根本概念
频率特性可表示为：
G(jω)= A(ω)e jφ (ω=)P(ω)+jQ(ω)
A(ω) =√ P2(ω)+Q2(ω)
φ (ω ) = tg-1QP((ωω))
1．幅相频率特性曲线
幅相频率特性曲线 又称奈魁斯特曲线.
也称极坐标图。
幅相频率特性曲线
Im
ω∞
0 Re
ω ω= 0
第一节 频率特性的根本概念
2．对数频率特性曲线
L性也纵为特 坐 分性德特数线频称记(单曲是坐Φω纵性标度曲图性相组率为作由)对位(对线标l=坐gω曲采。对线曲频成变.对十d2数为ω数的那e)0标线用数又线。化数特倍cl频。分g相横么d为的.幅A称和十幅性频l率B度g频坐表(横频ω伯 对 倍频曲程ω特，特标 示)，，-1---29842400000000
第一节 频率特性的根本概念
系统输入输出曲线
第一节 频率特性的根本概念
定义 :
系统的频率特性 ：
j
G(jω)=G(s)
S
=|G(jω)|e
=-jω
e G(jω)
= A(ω)
jφ (ω )
系统的幅频特性： A(ω) =|G(jω)|
系统的相频特性： φ (ω ) = G(jω)
频率特性与表征系统性能的传递函数 之间有着直接的内在联系，故可由频率特 性来分析系统性能。
第一节 频率特性的根本概念
RC电路的频率特性曲线
A(ω)
1A 0.8A
Φ(ω)
第4章 频率特性
第4章 系统的频率特性分析所谓频率特性分析是指将传递函数从复域引到频域来研究系统的特性。
时域分析：重点研究过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能。
频域分析：通过系统在不同频率ω的谐波（正弦）输入作用下的稳态响应来研究系统的性能。
第4.1节 频率特性概述一、频率响应与频率特性线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。
一个稳定的线性定常系统，在谐波函数作用下，其输出的稳态分量（频率响应）也是一个谐波函数，其角频率与输入信号的角频率相同，但振幅和相位则一般不同于输入信号的振幅与相位，而是随着角频率的改变面改变。
即若系统的输入为：()sin i i x t X t ω=，则系统的稳态输出为：()()sin[()]o o x t X t ωωϕω=+()o X ω正比于i X 且是ω的非线性函数()ϕω与i X 无关，但相位差也是ω的非线性函数因此，往往将线性系统在谐波输入作用下的稳态输出定为系统的频率响应。
（3）分析方便。
（4）易于通过实验方法求取。
第4.2节频率特性的图示方法一、频率特性的极坐标图1.Nyquist图或者说()G jω的极坐标是当ω从0变化到∞时，表示在极坐标上的()G jω的副值与相位角的关系图。
因此，极坐标图（Nyquist图）是在复平面内用不同频率的矢量之端点轨迹来表示系统频率特性的。
G jω，G jω在实轴和虚轴上的投影就是()G jω的实部和虚部，且矢量的长度就是()()与正实轴的夹角就是相位角()ϕω,相角()ϕω的符号定义为：逆时针方向旋转为正，顺时针方向旋转为负。
图中箭头的方向为ω从小到大的方向。
对于串联系统，各环节副值相乘，相位角相加；优点：可在一张图上表示出整个频率域中系统的频率特性，进行稳定性分析及校正时极为方便。
2、典型环节的Nyquist图二、频率特性的对数坐标图（Bode图）1. Bode图Bode图是将幅值与频率的关系和相位与频率的关系分别画在两张图上，用半对数坐标纸绘制。
第四章 频率特性分析(2011第10讲)
第10讲
1 例3已知系统传函G(s) K((TT ss 1)) (T T ) ,试绘制其Nyquist图。 s
1 1 2 2
解：G( j )
A( )
K (1 jT1 ) j (1 jT2 )
2
K 1 T1 2
1 T2 2 2
( ) 900 arctan T1 arctan T2
1
1
。
ω从0→∝时，G ( j ) 幅值从∝→ 0，相位保持不变。
如图4.2.3所示,积分环节的Nyquist图为虚轴的下半轴， 从无穷远指向原点(具有恒定的相位滞后)。
Im
o
Re
图4.2.3 积分环节Nyquist图
石家庄铁道学院机械工程分院
第10讲
③微分环节
传函： (s) s ，频率特性： ( j ) j 。 G G 显然积分环节的实频特性恒为0，虚频特性为 。
( ) arctan T 。可对ω取特值如下：
ω
G( j )
0 K
1T
K 2
∝ 0
900
石家庄铁道学院机械工程分院
( )
00
450
第10讲
ω
G( j )
0 K
1T
K 2
∝ 0
900
Im
( )
0
0
450
ω从0→∝时，惯性环节 的Nyquist图为正实轴下的一 个半圆，圆心为 (2 K ，j 0) 。 半径为 2 K，如图4.2.5所示。
G( j ) ( )
Im
450
0 K
1T 2
∝ 0
第四章 频率特性分析
X i s
2 2
]
4.1 频率特性概述
2． 频 率 特 性 的 求 取 方 法
从xo(t)的稳态项中可得到谐波输出的 幅值和相位，然后，按幅频特性和相 频特性的定义，就可得到幅频特性和 相频特性。
X o ( ) A( ) | G( j ) | Xi
() G( j)
4.1 频率特性概述
积分环节是相角滞后环节.相角始终滞 后 90º
4.2 频率特性的图示方法
1． 频 率 特 性 的 极 坐 标 图
③ 微分环节 传递函数 G ( s ) s
频率特性 实频特性 虚频特性
G ( j ) j
Im =
[G(jω)]
u( ) 0
v( )
o =0 90º Re
机械控制工程
第四章 系统的频率特性分析
贾光政
教授
大庆石油学院机械科学与工程学院
2011年5月
内容提要
掌握频率特性的基本概念及其与传递函 数的关系；掌握频率特性的求法；掌握 Nyquist图与Bode图的组成原理，一般 系统的Nyquist图与Bode图基本绘制方 法。 熟悉频率特性的特征量（频域性能指标）。
X o ( ) A( ) | G( j ) | Xi
4.1 频率特性概述
1． 基 本 概 念
4）相频特性 ()： 线性定常系统在谐波信号作用下，系统稳 态输出与输入信号的相位差随频率变化 的关系。 相频特性定义为
() G( j)
4.1 频率特性概述
1． 基 本 概 念
将其分解为实部和虚部，利用幅频特 性、相频特性，实频特性、虚频特性 之间的关系可求得频率特性。
4.1 频率特性概述
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当从0 时，G( j)端点的轨迹即为
频率特性的极坐标图，或称Nyquist图。 4 3
G( j1)
2 1
幅相曲线
典型环节的Nyquist图
处理。
例：有一传递函数为G(s) K 的系统，设
Ts 1
输入信号 u(t) U sint ，分析输出响应。
分析：Y
(s)
G(s)U
(s)
K Ts 1
U s2 2
再取Laplace反变换，并整理得
y(t)
UKT 1 T 2 2
et /T
UK sin(t arctgT) 1 T 2 2
第一项是瞬态分量，第二项是稳态分量。随着时 间推移，瞬态分量迅速衰减至零，系统的输出即
频率特性的包括两部分 ——幅频特性和相频特性
幅频特性：线性系统在谐波输入作用下，稳态输出 幅值和输入的幅值之比。记为：A() Y ()
U
相频特性：稳态输出和输入的相位差。记为()。 当系统输入不同频率的谐波信号时，输出相位会超
前或滞后，规定超前时()>0，滞后时 ()<0 ， 坐标图上规定，逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。 对物理系统，相位一般是滞后的，即一般是负值。
4.2.1 频率特性的Nyquist图
A()()或A()e j() G( j) G( j)或 G( j) e jG( j)
G( j)是的复变函数，故可在复平面上
用复矢量或其端点来表示。
n Im
矢量的长度为幅值 G( j) ， 与正实轴的夹角为其相角G( j)，
逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。
Re
0
频率特性的两种表示方法：
A()()或A()e j()
G( j) G( j)或 G( j) e jG( j)
G( j) Re[G( j)] Im[G( j)] u() jv()
实频特性
虚频特性
4.2 频率特性的两种图示方法
4.2.1 Nyquist图(奈奎斯特) （极坐标图、幅相曲线）
4.2.2 Bode图（伯德 /波特图） （对数坐标图）
任何非周期性信号，都可以看作是T的周期信 号，所以，频率特性也能用来研究一般的问题， 而且还很方便。
是一种间接的方法，通常要利用试验或作图。
周期为T=2/的周期函数（非正弦函数）
可以展开成由简单的周期函数如三角函数组成的
级数
f (t) A0 An sin(nt n ) n1
在电工学上，这种展开称为谐波分析：其中，常
为稳态响应：
y(t)
UK
sin(t arctgT)
1 T 2 2
y(t) UK sin(t arctgT) 1 T 22
可以看到： 输出是与输入同频率的谐波信号，其幅值为
UK
1 T 2 2
相位
() arctgT
当谐波频率不同时，输出的幅值和相位也不同， 这就为我们研究系统提供了一种方法。
如果已知系统的传递函数，可将系统传递函数中
的s代之以 j，即得到系统的频率特性函数。
可以通过实验手段求出。
微分方程 s p
传递函数
系统
s j
频率特性
p d dt
j p
END
上堂课内容回顾
当输入为正弦信号时,系统输出稳态仍为正弦信号， 只是幅值和相位发生了变化。
频率特性的包括两部分 ——幅频特性和相频特性
第四章 频率特性分析
本章主要内容
4.1 频率特性的概念 4.2 频率特性图示法之1：Nyquist图 4.2 频率特性图示法之2：Bode图 4.3 闭环频率特性 4.4 频率特性的特征量 4.5 最小相位系统和非最小相位系统
Hale Waihona Puke 4.1 频率响应的概念前面我们学习了，借助微分方程或传递函数对系统进 行分析的有关概念和知识，针对的几种输入情况主要 有阶跃、脉冲、斜坡、加速度等，这些信号都是非周 期信号。
U=1，
ω=0.5
U =1，
ω=1
输出
U =1，
ω=2
U =1，
ω=5
U =1，
ω=10
U =1.5
ω=10
观察到的现象
当输入为正弦信号时,系统输出稳态 仍为正弦信号只是幅值和相位发生了变化。
频率特性与传递函数的关系
G(s) Y (s) K ，令s j
U (s) Ts 1
G(s)
K
K
K
e jarctg
s j Ts 1 s j jT 1 1 T 22
一般线性定常系统下式仍然成立：
A() G（j），() G（j）
所以频率特性也记作
G( j) G( j)或 G( j) e jG( j)
频率特性的求法
根据定义来求：如果已知系统的微分方程，可将 输入变量以正弦函数代入，求输出变量的稳态解， 输出变量稳态解与输入正弦函数的复数比即为系 统的频率特性函数。
数项A0 称为直流分量，A1 sin(t 1) 称为一次谐 波（又叫基波）；A2 sin(2t 2 )，A3 sin(3t 3)
称为二次谐波，三次谐波等等…..
物理意义：把一个比较复杂的周期运动看成是许 多不同的简谐振动的叠加。
定义
频率响应: 定义1：在正弦输入信号作用下，线性系统
输出的稳态分量。 定义2:线性定常系统对谐波输入的稳态响
在机械工程中，机械受到一定频率作用力时，会产生 强迫振动，由于内反馈还会引起自激振动，对这些问 题的研究，就要考虑输入信号是周期信号的形式。
一种典型的周期信号正弦信号，实际当中还有很多其 它形式的周期信号，但是正弦是最简单的，为什么呢？
正弦是最简单最基本的周期信号
任何周期信号都能利用傅立叶级数展开成正弦波 的叠加，所以人们通常以正弦信号为输入，来研 究和频率有关的问题，由此产生了频率特性这种 分析方法；
应。 频率特性： 频率响应与正弦输入信号之间的关系。
频率分析法的特点
根据开环频率特性研究闭环系统的性能； 对二阶系统而言，频率特性与过渡过程性能指标
之间有确定的对应关系； 频率特性有明确的物理意义；图解分析法； 适用于线性定常系统，也可应用于某些非线性控
制系统； 可针对系统的噪声频率范围对系统进行抑止噪声
幅频特性和相频特性总称为系统的频率特性。 记作
A()()或A()e j()
或者说，频率特性定义为的复变函数，其幅
值为：A ()，相位为： () 。
频率特性的物理意义 例：惯性环节正弦输入下的响应
R
u
i
C y G(s) Y (s) 1
U (s) Ts 1
仿真实验 取T=1
输入：Usint