九年级数学元月调考复习专题-圆与坐标系综合题

B

A

B

九年级数学元月调研复习专题- 圆与坐标系综合试题

1、如图，直线经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，AB=4，半径OC的延长线与

过点B的直线交于点D，OC=CD，BC=1

2

AB．点Q为⊙O上一动点．（1）若45

BC Q

∠= ，

求弦CQ的长．（2）在点Q运动的过程中，CQ的与直线AB相交于点P，问PO为何值时，BCQ

△是等腰三角形？（3）当Q点运动时，是否存在点P，使得QP=QO，若存在，满足条件的点有几个？并求出相应的∠

2、已知Rt∆ABC，∠BAC=90°,点D是BC中点，AD=AC,BC=43,过A,D两点作⊙O，交AB 于点E，（1）求弦AD的长；(2)如图1，当圆心O在AB上,点M是圆O上—动点，连接DM 交AB于点N，求当ON等于多少时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形？(3)如图2，当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时，过D作DH ⊥AB(垂足为H)并交⊙O于点P，问：当⊙O变动时DP-DQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

3、如图直线y=kx－4k（k>0）交x轴于A，交y轴于B，且∠OAB=45°，(1)求k值；(2)直线y=mx＋4分别交OA、AB于P、Q两点，交y轴于S，连SA，若一点随机投入ABS

∆中落在APS

∆和四边形OBQP的概率相等，求m的值；(3)如图，以OA为半径作⊙O，交x 轴负半轴于C，D为⊙O上一点，连结BD、AD，AM平分∠DAC交BD于M，MN⊥OA于

N，则①OC M N

BD

+

为定值，②

BD M N

O C

-

为定值，请选择正确的结论证明并求此定值.

4、如图，平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，⊙O交x轴于A、B，交y轴于C、D，A（－2，0），C（0，2 3 ）。（1）求M点的坐标；（2）P⊙M为上一点，BE⊥PD于E，则线段DE、PE、PC三者之间有何数量关系？请写出结论并加以证明。（3）P为上一动点，CQ⊥PD 于G，交⊙M于Q，当点P在上运动时，线段PQ的长度是否发生变化？若变化，求其变化范围；若不变，求出其值。

5、在平面直角坐标系中，以第一象限的点M 为圆心作⊙M 与x 轴有公共点A （3，0），交y 轴于点C ，且AC 恰好平分∠MCO ，直线MC 交x 轴于点B （－2，0）。（1）求证：⊙M 与x 轴相切；（2）求直线BC 的解析式；（3）若点P 为y 轴负半轴上一动点，连AP ，以A 为圆心AP 为半径作⊙A ，交CB 的延长线于E 点，且∠APE ＝∠ACM ，当P 运动时，线段CP －CE 的值是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围。

6、如图1，⊙O ’与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、F 两点，点D 是⊙O ’上一点，且⌒

DC ＝⌒

AC 。已知A （2，0），C （0，－4）。（1）求圆心O ’的坐标；（2）如图2，连DC 、AC 、AD ，过A 作AE ⊥DC 于E ，求△ADC 的面积及AE 的长；（3）如图3，连AC 、BC ，在BC 上取点M ，使CM ＝AC ，DM 的延长线交⊙O ’于N ，求证：MN ＝5

2

MD 。

7、已知A（0，4），F（－2，0），点O

1在x轴上，⊙O

1

经过A、F两点，与x轴正半轴交于B，

交y轴负半轴于C，过A、O、B三点作⊙O

2.（1）求⊙O

2

的半径；（2）点E在⊙O

1

上，连AE，

交⊙O

2于P，连CE，求

AP-CE

PE

的值。

8、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2， 3 ）,C、D分别为x轴、y轴的正半轴上的动点，将△OCD沿CD翻折，使点O落在直线AC上的点B处（图1）（1）如图2，若点B与点A重合，求OC的长；（2）若点B不与点A重合，以A为圆心AB为半径作⊙A，设⊙A的半径为r，OC的长为L。①当L＝1时，求四边形ACOD的面积；②当L＝3r，且2≤L≤4时，判断⊙A与直线CD的位置关系，并证明你的结论。

9、已知直线y ＝x+4分别交x 轴和y 轴于A 、B 两点，以P （4，0）为圆心，PB 为半径作⊙P ，⊙P 交y 轴于另一点C 。（1）求证：直线AB 为⊙P 的切线；（2）如图，过A 、C 两点作⊙Q ，交y 轴于点E ，若直线y ＝x －4交⊙Q 于另一点D ，求CD

OE

的值；（3）如图，在第（2）问的条

件下，点M 、N 以相同的速度从原点O 出发，分别没射线CD ，x 轴负半轴的方向平移，过Q 、M 、N 三点作⊙R ，⊙R 交y 轴于另一点H 。连接MN ，交y 轴于K 点。下列结论：①｜HK －OM ｜的值不变；②HK

OM

的值不变，其中有且只有一个成立，请你判断，交求其值。

10、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=OB=4,经过A 、O 两点的⊙O 1与AB 的延长线交于点C ，与OA 的中垂线交于M 、N 两点，CD 为⊙O 1的直径。（1）求证：BC ＝AD ；（2）如图2，E 为MD 上一动点，CE 交MN 于点F ，NE 交CD 于点G ，当∠NO 1D ＝60°时，求O 1G+O 1F 的长；（3）如图3，∠NO 1D ＝60°，点P 从点M 出发，先沿直线MN 到达H 点，再沿HO 到达O 点，若点P 在直线MN 上运动的速度是在直线HO 上运动速度的2倍，试确定H 点的位置，使P 点按照上述要求到达O 点所用的时间最短，在图中画出H 点，说明画图的方法及理由，并直接写出H 点的坐标。