小学数学“一题多解”的探究
数学解题方法的探究——浅谈一题多解在数学中的运用
文本解读新课程NEW CURRICULUM数学解题方法的探究———浅谈一题多解在数学中的运用杨柳青（福建省福州市黎明学校）在教学过程中，很多学生在学习数学时都遇到或大或小的困难。
特别是刚刚升入高中的新生对学好数学没有信心。
然后就参加各种辅导班或者采取题海战术，这样做成绩是可以提高，但是效果不明显，而且也学得很辛苦。
我认为要让学生学好数学、爱上数学，并且能让数学成绩得到较大的提高，就要改变现有的注重题海战术的教学方法。
在课堂中教师可以通过一道题目多种解法来训练学生从不同角度来思考问题。
下面就通过几个具体的案例来说明一题多解的优点。
一、在例题讲解中运用一题多解现在很多教师在教学中，往往需要列举许多例题来巩固教材中的知识点，这种方法不但大大增加学生的学习负担，而且效果也不是很理想。
若在教学过程中运用一题多解的教学方法，这样既避免了列举大量的题目来训练学生，进而节约了时间，又让同学的发散思维得到很好的巩固。
例1：已知tan α=512，求sin α，cos α的值。
方法一：【分析】因题中有sin α，cos α，tan α，最容易想到的就是用同角三角函数关系式来解此题。
解：根据同角三角函数关系式，得sin 2α+cos 2α=1tan α=sin αcos α=512{联立，消sin α得cos 2α=144169∴当cos α=1213时sin α=513；当cos α=-1213时sin α=-513方法二：【分析】在方法一的解题过程中计算难度较大，因此，可以灵活地使用“1”的替换，直接利用已知条件求得结果。
解：∵tan α=512∴α是第一或三象限角又∵cos 2α=cos 2αsin 2α+cos 2α=1tan 2α+1=1（512）2+1=144169∴当是第一象限角时，cos α=1213，sin α=513当α是第三象限角时，cos α=-1213，sin α=-513方法三：【分析】有时也可以先把任意三角形看成是直角三角形来解题，再由角的象限来决定符号。
小学数学“一题多解”的教学分析
小学数学“一题多解”的教学分析“一题多解”是指一个数学题目有不同的解题方法和答案，是数学教育中非常重要的一种教学方式。
小学数学“一题多解”教学分析如下：一、“一题多解”教学有利于培养学生的创造思维在“一题多解”教学中，学生不仅可以通过书本上的标准解法来完成题目，还可以通过自己的思考和探究，寻找不同的解法。
这种过程可以提高学生的创造思维，在以后的学习和生活中也会更有创造力。
例如，在求解一道“30÷5”的命题时，我们可以列出：30÷5=6.但是，在“一题多解”的教学中，学生还可以通过其他方法来求解，比如：30-25=5，5÷5=1，1+6=7，从而得出答案7。
这种方法虽然有些繁琐，但却培养了学生的思维创新能力。
二、“一题多解”教学可以促进学生的沟通和合作能力在“一题多解”的教学中，学生可以互相交流和讨论各自的解法，这样可以促进学生之间的沟通和合作能力。
学生们在分享自己的想法时，可以从彼此的思路中得到启发，感受到思维能力的不同体验，同时也会更加自信。
例如，在求解“58÷29”的一题中，学生可以从不同的角度出发，互相交流得出各种不同的解法，并且在探讨过程中，不但可以加深对题目的理解，还可以激发出学生的合作和沟通能力。
三、“一题多解”教学可以让学生更好地掌握数学知识“一题多解”教学其实是一个更全面的学习过程。
在这个过程中，学生不但可以掌握各种解法，还可以在解题中更深入地理解数学概念和思想。
通过不同的解法，学生可以明确地了解到数学中的各种定律和规律，掌握进一步的知识和技能。
例如，在解决“135÷9”的一道题目时，学生如果使用1+3+5=9的解法，可以更好地理解数学中的数位和概念。
如果使用第二种解法，即在135与9之间增加一位，变为1350÷90，可以很好地理解在数学运算中，有些大数可以通过在后面多加几个零使运算更方便。
因此，“一题多解”的教学方式既有利于培养学生的创造思维和沟通合作能力，又有利于学生更好地掌握数学知识。
小学数学“一题多解”的教学分析
小学数学“一题多解”的教学分析【摘要】本文讨论了小学数学“一题多解”的教学分析。
在背景介绍了该教学方法的起源和发展，研究意义探讨了其对学生思维能力的提升。
正文部分首先定义了小学数学“一题多解”的特点，接着分析了其优点和教学方法，并给出了实践案例以及评价与展望。
结论部分总结了小学数学“一题多解”的教学策略，指出其潜在挑战并展望其未来发展。
通过本文的分析可以看出，小学数学“一题多解”的教学方法能够激发学生的创造力和解决问题的能力，但也需要教师有针对性地引导学生，同时要注意如何平衡学生的探究和知识的传授，以更好地发挥这种教学策略的效果。
【关键词】小学数学，一题多解，教学分析，背景介绍，研究意义，定义与特点，优点，教学方法，实践案例，评价与展望，教学策略，潜在挑战，未来发展。
1. 引言1.1 背景介绍小学数学“一题多解”的教学分析引言随着教育教学改革的深入推进，小学数学教育也在不断的探索与创新。
传统的数学教学注重的是学生的计算能力和记忆能力，而忽视了学生的思维能力和创造力。
小学数学“一题多解”的教学模式应运而生。
“一题多解”是指同一个数学问题可以有多种不同的解决方法和思路。
通过这种教学方式，不仅可以培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力，还可以激发学生学习数学的兴趣和潜力。
在当今信息爆炸的社会环境下，培养学生综合运用知识和灵活解决问题的能力显得尤为重要。
本文将从小学数学“一题多解”的定义与特点、优点、教学方法、实践案例、评价与展望等方面进行深入分析，旨在为小学数学教师提供一种新的教学思路和方法，促进学生数学思维能力的全面提升。
1.2 研究意义小学数学“一题多解”的教学方法是当前数学教育领域的热点话题，对于提高学生的数学思维能力、创造力和解决问题的能力具有重要的意义。
通过引入“一题多解”的概念，可以打破传统的教学模式，激发学生的学习兴趣和参与度，使学生在解决问题的过程中能够更加灵活地运用已有知识，培养他们的创新意识和思维方式。
小学数学中一题多解问题教学的探讨
课程篇《义务教育数学课程标准》指出，“鼓励学生用多种方法解决问题”，许多教学实践也表明在国内小学数学教学实践中，以常见问题的解决和思考为例，通过一题多解、一题多变，实现多元化解决数学问题，可逐步培养学生的思维能力。
一、小学数学中一题多解问题教学的必要性“一题多解与一题多思”一直受到中国一线小学数学教师的重视，许多教师一直在坚持一题多解问题教学的实践，也对此做了许多思考，积累了许多优秀实例和经验。
例如，人教版小学数学教科书六年级上册第7章“数学广角”中的鸡兔同笼问题，课本中提供了5种解决方案：（1）猜测法：猜想哪组鸡兔数目的组合满足题意，是5只鸡3只兔吗？还是4只鸡4只兔？（2）枚举法：根据鸡的数目从最大8只到0，列举所有可能的鸡兔数目组合，从而找出满足题意的数目组合。
（3）通过假设：先假设全部是鸡，通过脚的数量差异找到兔子数，再得到鸡的数量。
（4）列一元一次方程求解。
（5）用“鸡兔抬脚”的奇思妙想求解。
这些解决方案通常是按照从算术方法到代数方法的顺序编排的，以突出代数方法的一般性。
另外，还有用乘法来解决累加问题与直接用累加方法解决的比较，以突出乘法的意义及其对于加法的优越性。
上述案例说明，一题多解问题的教学，不仅可以作为发展思维、提升创造力的教学方式，它亦可用来深化特定主题的学习，或者作为启发新课题、扩大知识领域的一种方式。
一题多解问题不仅有助于巩固所学知识、培养思维灵活性，而且还带来新的研究视角，从而引发新学习主题的承接功能。
以往一题多解的教学忽略了这些，研究仅局限于如何通过一题多解进行复习和解题训练上。
从目前的数学课程标准的描述中，我们可以看到，数学一题多解问题教学的第二个功能在数学课程中也是非常重要的。
二、提高一题多解问题教学成效的建议和对策（一）建议“一题多解”可分为两种：解决方案多样化、单纯算法多样化。
通常所说的“思路一致但运算不同的解法”，其本质就是不能区分“一题多解”不同类型。
只有从解决数学问题方法的结构来看，才能清楚地辨别出两种“解法”之间的差异。
小学数学“一题多解”的教学分析
小学数学“一题多解”的教学分析小学数学教学中，常常会遇到一题多解的情况。
即使是相同的问题，学生们可能会有不同的解题思路和方法。
这种情况给教师带来了一定的挑战，因为教师需要在尊重学生个体差异的基础上，引导他们正确地理解和解决问题。
本文将分析小学数学“一题多解”的教学情况，并提出相应的教学策略。
一、一题多解的教学现象在小学数学教学中经常会遇到一题多解的情况。
这里举一个简单的例子：小明有5元的零花钱，他想用完这笔钱买一些巧克力和一些糖果，每个巧克力的价格是1元，每个糖果的价格是0.5元。
请问小明最多可以买几个巧克力和几个糖果？对于这个问题，学生可能会有不同的解法。
有的学生可能会采用列式计算的方法，求出所有可能的组合。
有的学生可能会采用图示法，画出巧克力和糖果的组合图，通过分析得出结论。
还有的学生可能会采用逆向思维，从5元的总金额开始逐步减去巧克力和糖果的价格，推断出最多可以购买的数量。
这些都是合理的解题思路，但最终的答案可能会有所不同。
一题多解的教学现象，实际上反映了学生的思维活跃和多样化。
不同的学生可能会根据自己的认知水平、思维习惯和知识结构选择不同的解题方法，这对于培养学生的创新能力和解决问题的能力是有益的。
一题多解也可以帮助学生更好地理解数学概念和方法。
通过比较不同解题方法之间的异同，可以加深学生对于数学问题本质的理解，促进他们形成灵活的思维方式。
一题多解也能够提高学生的学习兴趣和参与度。
当学生发现自己的解题方法得到认可，感到自己的思维得到尊重，他们会更加积极主动地参与到教学活动中，提高学习积极性和主动性。
三、教师如何引导一题多解的情况对于教师来说，如何引导一题多解的情况是一个关键问题。
教师需要尊重不同的解题方法和思路，不能仅仅肯定一种解法，而忽视其他解法。
对于不同的解题方法，教师可以根据学生的情况给予适当的展示和评价，让学生感受到多样性在数学学习中的重要性。
教师需要及时指导学生总结不同解题方法的特点和优缺点。
案例分析《小学数学的一题多解》
案例分析《小学数学的一题多解》数学是小学阶段一门基础学科,并且在小学阶段占主体地位.入学之初,学生所接触到的数学知识,都是比较形象化,直观化的数数及简单的计算,随着数学知识的加深,小学高年级的数学出现了抽象化复杂性的应用题.许多学生一碰到这样的应用题就头痛,不晓得如何下手解答.如何引导学生打开思路,找到解题的最佳方法,培养学生大胆创新的解题方法及不断尝试解答的精神,是我们为师者必须思考的教学问题.我以一道应用题为例,通过画图,分析等方法,引导学生转变思路,化难为易的解题方法,激发学生的学习兴趣.例 1 甲乙两人绕圆形跑道竞走,他们同时同地相背而行,6分后第一次钟相遇,相遇后继续前进4 分钟,这时甲回到出发点,乙离出发点还差300米,这个圆形跑道的周长应是多少米?分析与解答:这是一道行程方面的应用题,数量关系虽不是很复杂,但却不直观.如何把这个圆形跑道转变成我们平常的直线式的行程问题?我通过让学生操作演示,把圆形跑道转变成直线式的跑道.如图:此题这样转变,学生就能按常规问题去思考,要求这个圆形跑道多长?第一种分析及解法:当甲再次到达出发点时,乙还离出发点300米,只须求出乙走完这300米还须多少分钟?然后可求出乙走的速度,继而求出这个跑道的全程有多长.从题意还知甲4分钟走的路程等于乙6分钟走的路程,那么走相等的路程,乙甲所用的时间比是6÷4= ，这样可求出乙佘下的工作时间6×3/2=9（分钟），已知乙此时已走了4分钟，那么乙要走完这300米的时间是9-4=5（分钟），300÷5=60（米），全程为60×(9+6)=900（米）第二种解法是：甲4 分钟走的路程等于乙6分钟走的路程，那么走相同的路程，乙和甲的时间比是6÷4= ，这样可以求出乙要走300米的时间是6×3/2 =9（分钟），300÷（9-6）=60（米），60×（9+6）=900（米）。
谈小学数学教学中的一题多解教学
谈小学数学教学中的一题多解教学一题多解教学是近年来数学教育领域中热议的话题之一。
在小学数学教学中，一题多解教学的实施可以拓展学生的思维，以及启发学生对于问题的思考和解决方式，同时也有助于提高学生的数学能力和解决问题的能力。
本文将着重探讨小学数学教学中一题多解教学的实施方式和效果。
一题多解教学是指，在教学过程中，给学生提供一道题目，鼓励学生通过不同的思路和方法，得到多个正确的解答。
而不是只让学生死记硬背某种标准答案。
这种教学方式能够激发学生的兴趣，提高学生的学习热情，同时也有助于增强学生的计算思维和解决问题的能力。
在小学数学教学中，实施一题多解教学的方式有很多种。
以下是几种常见的实施方式：1.交流对比法：教师分组让学生分别采用不同的方式解题，随后在班级上进行交流和对比，从中寻找共性和差异。
2.探究差异法：教师提出多个正确的解答，然后向学生让他们发现和分析这些答案的异同点，激发思考多种解题方式的动力。
3.引导发掘法：教师可以在讲授新知识时加入多种解题思路，鼓励学生自主发掘不同解题思路的可行性和适用性。
一题多解教学的实施可以带来很多好处。
首先，此方式可以拓展学生的思维，促进学生发现数学问题的不同解决方式。
其次，这种教学方法可以激发学生的学习兴趣，使学生对数学问题更加感兴趣。
同样的，学生也可以更好地理解问题，和学习和掌握新知识。
此外，学生通过这种方法更容易记住重要的思路和方法，以便他们在以后解决新的数学问题时更加熟练。
举例来说，比如今天的一道小学数学题是：34-23=？采用一题多解教学的方式：1.学生A：34-23=115.学生E：(30+4)-((20+2)-2)=11通过以上学生不同的解答，不仅提高了学生的计算能力，也让他们学会了多种不同的解题方式。
总之，一题多解教学是一种多方面创新的教育方法，可以极大地拓展学生的思维和想象力，增强学生解决问题的能力，提高学生的数学能力和独立思考能力。
希望今后教育工作者可以在教学实践中尝试商榷和实施这一方法，以培养更多具有全面发展目标的学生，为未来做出更多的准备。
(完整)浅谈小学数学中的“一题多解与一题多变”
i湖南民族职业学院初等教育系2014届毕业生毕业论文题目： 浅谈小学数学中的“一题多解与一题多变”作 者： 叶彩凤 班 级： 初数1102班学号：201120030230 指 导 教 师：杨洪山二零一四年六月湖南民族职业学院学生毕业论文诚信声明郑重声明：本人呈交的毕业论文《浅谈小学数学中的“一题多解与一题多变”》是在指导老师的指导下进行研究工作，所取得的成果，成果不存在知识产权争议。
如文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人和集体已经发表，和撰写过的作品成果，对本文的研究作出重要贡献的个人，和集体在文中均作了明确的说明，并表示了谢意。
本人完全意识到，本说明的法律结果由本人承担。
毕业论文作者（签名）：2014年6月目录摘要关键词 1、小学数学“一题多解”的探究 (1)（一）一题多解的案例 (1)（二）一题多种解法之数学思想在小教学中的应用 (3)二、小学数学“一题多变”的探究 (4)（一）引导学生学会“一题多变”把新题变旧题 (4)（二）引导学生学会“一题多变”触类旁通，悟出解题规律5三、学生学会超级变变，并将所学知识进行拓展 (5)结语 (7)参考文献 (7)致谢 (8)摘要：数学是小学阶段一门基础学科,并且在小学阶段占主体地位.入学之初,学生所接触到的数学知识,都是比较形象化,直观化的数数及简单的计算,随着数学知识的加深,小学高年级的数学出现了抽象化复杂性的应用题.找到解题的最佳方法,培养学生大胆创新的解题方法及不断尝试解答的精神,是我们为师者必须思考的教学问题.教师如何引导学生学会把新知变旧知寻找最近认识发现区，将复杂问题变为单间问题，学会一题多变，触类旁通，进而悟出解题规律，并经一题多变，拓展知识，使学生真正“学会学习”。
关键词：小学数学；一题多解；一题多变前言一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题，它属于解题的策略问题。
浅谈小学数学中的“一题多解与一题多变”
浅谈小学数学中的“一题多解与一题多变”在当今教育模式下，通常我们数学的教育模式都是以“标准题目”和“标准答案”来解决问题，这导致学生的思维受到禁锢并沿着定向发展，导致千人一面，这种单一、刻板的思维严重地束缚着小学生创新思维的发展。
因此，教师必须打破禁锢。
想要锻炼思维，可以通过一系列的变式训练，以多侧面、多角度地去探索问题中的本质，这样有利于弄清知识脉络和知识间的联系，可以培养学生的思维转换能力。
在新课程改革实行的背景下，一题多解和一题多变是数学研究中的一个热点问题，一题多解式和一题多变式的教学形式也不断呈现出了新的特点，而数学作为一门应用最广泛，最能培养创造性思维和问题解决的能力的一门基础课程，通过不断激发学生积极思维和求知兴趣，从而达到举一反三、触类旁通的效果，因此其在培养学生的创新能力上具有独特优势。
一、“一题多解”在小学数学教学过程中的实践一个题目能否得到解决的确非常的重要，但是去探求不同于别人的新解法，才是学习上梦寐以求的乐事。
学生学习的兴趣往往与所创造出的欢乐是紧密相连的。
因此研究一题多解是为了增强学生们的求知欲望，从而激发人们的创新精神。
那么所谓的“一题多解”是什么呢？从字面上看很容易看出就是指一题多解训练，对同一问题的结论通过不同的方法得出，不断通过指引和启迪学生从不同的思路、不同的方向、不同的方法以及不同的运算过程去分析和解答问题。
为了能充分解释一题多解在培养小学生思维方面的应用，将通过下面两个例子，来详细的介绍“一题多解”。
例1：计划修一条长120米的水渠，前5天修了这条水渠的20%，照这样的进度，修完这条水渠还需多少天？这道题先启发学生求工作效率，即从“工作量÷工作时间”来思考：解法（1）：120÷（120×20%÷5）－5 ；解法（2）：（120－120×20%）÷（120×20%÷5）；这道题也还可以从分数的意义直接进行解答：解法（3）：1÷（20%÷5）－5 ；解法（4）：（1－20%）÷（20%÷5）；解法（5） 5÷20%－5例2：李老师带了若干元去买书。
谈小学数学教学中的一题多解教学
谈小学数学教学中的一题多解教学一题多解教学是指在教学中针对同一道数学题目，教师引导学生通过不同的方法和角度进行思考和解题。
这种教学方法能够激发学生的思维，培养学生的创造力和解决问题的能力，提高他们的数学思维水平。
在小学数学教学中，采用一题多解的教学方法能够让学生在解决问题的过程中体会到数学的美妙，增强他们对数学的兴趣，提高他们的学习效果。
本文将探讨小学数学教学中采用一题多解教学的重要性和实施方法。
一、一题多解教学的重要性1. 激发学生的学习兴趣在小学数学教学中，采用一题多解的教学方法能够激发学生的学习兴趣。
通过不断尝试和探索，学生会发现同一个问题可以有不同的解法，这会激发他们对数学的兴趣，让他们对数学产生浓厚的兴趣，从而提高他们的学习主动性和积极性。
2. 培养学生的数学思维一题多解教学能够培养学生的数学思维，提高他们的解决问题的能力。
通过不同的解题方法，学生会形成不同的思维模式，这能够拓展他们的思维空间，激发他们的创造力，帮助他们建立更为完善的数学思维模式。
3. 加深学生对数学概念的理解通过一题多解教学，学生会在不同的解题方法中深入理解数学概念。
当一个问题有多个解法时，学生不仅要掌握计算方法，还要深入理解其中的数学规律和推理过程，这能够帮助学生更加全面、深入地理解数学概念，提高他们对数学的掌握程度。
1. 合理设计教学内容在实施一题多解教学时，教师需要合理设计教学内容。
选择适合一题多解教学的数学题目，例如一些有趣的问题或者能够引发学生思考的问题；确定教学目标和要求，明确学生在解题过程中需要达到的能力要求，以便教师有针对性地开展教学。
2. 引导学生多角度思考在教学过程中，教师需要引导学生从不同的角度思考问题，并且给予充分的自由度。
鼓励学生尝试不同的解题方法，允许他们自己进行探索和尝试，帮助他们培养自主学习和创造性思维。
3. 培养学生的合作精神在一题多解教学中，教师还应该注重培养学生的合作精神。
可以组织学生进行小组合作，让他们互相讨论和比较各自的解题方法，从而促进他们之间的学习交流和相互学习，促进共同进步。
小学数学的一题多解
小学数学的一题多解
在实际教学中，一般采用以下两种方法进行一题多解的实际练。
第一种方法是一般的一题多解的练，题目由浅入深，由易到难，解法、时间、速度等要求逐步提高。
例如，南北两城的铁路长357公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里？可以采用三种不同的解法，分别是：
1.[357-(79×3)]÷3=[357-237]÷3=120÷3=40(公里)，即慢车平均每小时行40公里，已知快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里就是79-40=39(公里)。
2.79-(357÷3-79)=79-(119-79)=79-40=39(公里)。
总之，一题多解是小学数学教育中非常重要的一种教学方法，可以有效提高学生的思维能力和解题能力，值得每位小学教师引起重视。
例如，在一道应用题中，学生能够想出十几种解法，这表明学生的思路很开阔，思维很灵活。
全班同学都进入积极的思维状态，互相启发，不甘落后，课堂气氛很活跃，学生的研究积极性都可以调动起来。
这种一题多解的训练方法，不仅可以提高学生的解题能力，更可以促进其思维发展和创造能力的提高。
口述3：除上述两种方法外，本题还可以用列方程来解。
设甲每天行x公里，那么乙每天行的就是(x-10)公里。
已知甲行5天，乙行4天，两地相距383公里，则可列出方程：
5x+4×(x-10)=383.解方程，就可以求出甲每天行多少公里，甲每天行的求出来了，乙每天行的也就可以求出来了。
同样地，也可以设乙每天行x公里，然后列出方程求解。
小学数学“一题多解”的教学分析
小学数学“一题多解”的教学分析“一题多解”是指在同一道题目中，可以找到多种不同的解法。
这种教学方法在小学数学教学中很常见，能够帮助学生扩展思路、提高灵活性，激发学生对于数学的兴趣。
本文将着重分析小学数学“一题多解”的教学方法及其积极性。
首先，采用“一题多解”教学方法，能够激发学生大胆探索的欲望，开阔视野的同时也能让学生在寻求解法的过程中更深入地理解问题。
例如，三年级上学期学习的“数学奥秘”中有一道求5+6+7的题目，这个问题有很多解法。
学生可以通过数形结合得出答案，也可以通过列竖式的方法求得答案。
通过不同的解法，学生会发现其中的规律，如何更快速地得到答案等。
这样，学生自然会产生兴趣，激发求知欲望，更好地将数学知识掌握于己身。
其次，采用“一题多解”教学方法能够灵活授课，满足不同学生的需求。
每个学生的学习习惯不同，在理解数学知识的过程中需要不同的方法。
采用“一题多解”教学方法更能够满足不同学生的需求，让学生在不同的题目和解法中选择适合自己的方法。
例如，有一道二年级上学期的题目：小麦在玩具箱里放了10个小球，玩具箱还能再装2个小球，问玩具箱最多能装几个小球。
学生可以通过直观感受来解决问题，也可以通过列竖式的方法进行计算，这样学生就可以在自身能力的范围内寻找并掌握解题方法。
最后，采用“一题多解”教学方法也能够启示学生的思考，培养其创新思维能力。
在求解问题解题的过程中，学生需要寻找各种已知条件与问题之间的联系，从而进一步提炼解题思路，走出困惑。
例如，一道三年级下学期的题目：一板砖的长是10cm，宽是6cm，呈不规则形状，剩下没有摆放的部分面积的长是5cm，宽是2cm，问这块砖的面积。
学生可以通过画图来解决该问题，也可以通过面积的相减来求得答案。
因此，当学生深入思考该问题时，可能会想到其他的方法。
这样，学生激发思考，获得体验，并能够从中进一步挖掘自己的创新思维能力。
综上所述，采用“一题多解”教学方法，能够激发学生求知欲望、开阔视野、灵活授课，满足不同学生的需求，启示学生的思考，培养创新思维能力。
浅析小学数学教学中的一题多解问题
㊀㊀㊀㊀㊀㊀浅析小学数学教学中的一题多解问题浅析小学数学教学中的一题多解问题Һ王㊀丹㊀（珠海市香洲区凤凰小学，广东㊀珠海㊀５１９０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ一题多解在解决问题中并不少见，但是有些教师在平时的教学中为了赶教学进度或是为了完成教学目标，往往忽视了对学生解题策略和数学思想的培养．在平时的教学中，笔者深刻体会到培养学生的一题多解能力对提高学生解决问题能力的重要性，也找到了一些有效的实施方法，并从一题多解过渡到一题多变，用这样一个能力提升的过程，为学生以后的数学学习奠定基础．ʌ关键词ɔ数形结合；一题多解；策略；一题多变一题多解，指同一数学问题的结论可以由多种途径获得．‘义务教育数学课程标准（２０１１年版）“指出：要让学生在解决问题的过程中，能够对问题的解题策略和解决方法进行准确的把握，实现学生对问题的多方面理解和分析能力的提高，培养学生的创新思维．由此可见，解决问题对学生数学思维的发展起着重要作用，而问题的解决也通常有多种途径．在教学中，我们对学生解决问题的过程关注度不够，无法一一了解他们解题的思路．在一道问题的解决过程中，学生给出的解法的多样性让笔者顿悟：关注问题的思维过程比结果更重要．在 最小公倍数 的测试卷中，出现这样一道问题：如果２千克香蕉３元，３千克苹果４元，４千克桃子５元，那么哪种水果最便宜？笔者的第一反应就是求出三种水果每千克多少钱，哪种钱少哪种水果就最便宜．于是香蕉：３ː２＝３２＝１．５（元），苹果：４ː３＝４３ʈ１．３（元），桃子：５ː４＝５４＝１．２５（元）．由此得到桃子的价格最便宜．这是最常用的解题方法，我们容易受到思维定式的影响而否认其他方法的正确性．在一百多份试卷中，我发现有不少学生出现这样的解法：香蕉：２ː３＝２３＝０．６７，苹果：３ː４＝３４＝０．７５，桃子：４ː５＝４５＝０．８，但学生基本上都说不出算式表示的含义，最后得出香蕉最便宜，显然答案是错误的，但仔细想想，过程却是正确的，只是学生没有真正理解罢了．除了以上两种解法，笔者在改卷过程中还发现了有两位学生用了第三种解法：３，４，５的最小公倍数是６０，６０ː２＝３０，３０ˑ３＝９０（元），６０ː３＝２０，２０ˑ４＝８０（元），６０ː４＝１５，１５ˑ５＝７５（元），最终得到桃子的价格最便宜．遇到这样的问题，不少教师会忽视学生给出的几种解法，而让此题在学生的记忆中一闪而过．但在对试卷的分析过程中，笔者觉得这是一道经典的一题多解的问题，抓住这个典型引导学生分析，可以让学生领悟到解法多样性的真正内涵．笔者根据五年级学生的学习特点，针对班级的具体情况，对这道题的讲解过程在一番思索和准备后展开了．第一步，投影出示原题，板书学生解答中出现的三种解法．让学生在小组内说说每种解法的每一步的算理是什么㊁为什么第二种解法最后的答案是错误的．第二步，小组讨论后，各小组派一名学生汇报讨论的结果．意见相同的不重复，意见不统一的可补充说明，以小小辩论会的形式得到正确的答案．第三步，笔者结合学生的汇报归纳出三种解法的算理：解法一是求出每千克水果的价格，谁的价格低谁最便宜；解法二是求出一元可以各买三种水果多少千克，买得越多越便宜．在解题过程中，学生最后得出错误的答案就是因为没有理解清楚算式表示的意义；而解法三利用本单元学习的知识，先求出３，４，５的最小公倍数是６０，然后假设每种水果都买６０千克，看看需要花多少钱，哪种水果用的钱最少即最便宜．第四步，学生发表解题感受．有学生说今天终于领悟到解题思路的不同可以得到不同的解答方法，也有学生说通过此题领悟到在以后解题时也要从多方面考虑，争取最优解法．第五步，趁热打铁．笔者出示了两道有多种解法的问题，再次巩固学生的数学思维．（１）两辆汽车同时从甲㊁乙两地相对开出，５小时后相遇．一辆汽车的速度是每小时５５千米，另一辆汽车的速度是每小时４５千米，甲㊁乙两地相距多少千米？（２）用两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体，这个正方体的表面积是３０平方厘米．如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？这两道题，一道是典型的行程问题，一道是立体图形的计算问题，通过两个不同系列的问题，学生再次感受到一题多解的巧妙．本节课学生通过独立思考㊁小组讨论㊁个别汇报等活动形式，用了近一节课的时间探究一道一题多解例题．通过本节课，学生收获了重要的解题策略．在教学中，教师积极㊁适宜地让学生进行一题多解的训练，有利于充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧；有利于锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识水平与思维能力的提升；有利于开拓学生的思路，引导学生灵活掌握知识之间的联系，培养和发挥学生的创新精神．针对如何更好地培养学生一题多解的数学思维这一问题，笔者结合这些年对教材的编排的理解及对各年段学生的了解，总结出如下几种可行的方法．一㊁读懂教材，根据学生实际，认真做好教学设计很多教师在平时的教学设计中，没有读懂教材就开始教学，忽略了对教材的理解，这很容易错过培养学生一题多解思维的时机．教材中有很多解决问题的例题，其中不乏一题多解的例子，如六年级上册 分数乘法 的例６，一个长方形画框的长是４５米，宽是１２米，做这样的画框需要多长的木条？这里虽然是求长方形的周长，可直接用（长＋宽）ˑ２解答，但例题同时还用了长ˑ２＋宽ˑ２的方法，意在证明分数㊀㊀㊀㊀㊀乘法的运算顺序与整数乘法的运算顺序相同，也证明了整数乘法的运算定律在分数乘法中同样适用．笔者在教学中按照教材的编排完成了教学目标，同时在探究过程中也让学生体会到一题多解这种思维方式，在解题的最后笔者小结了在解决问题过程中，要多想想有几种方法能够解决问题，最优的方法是什么，适时引导学生，培养学生的解题策略，真正做到提高学生的数学素养．二㊁鼓励学生多运用一题多解，提高学生解决问题的能力‘义务教育数学课程标准（２０１１年版）“指出： 有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践㊁自主探索㊁合作交流是学生学习数学的重要方式．教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题．鼓励学生解决问题策略的多样化，是因材施教，促进每一个学生充分发展的有效途径． 因此，教师在课堂上要给学生留出自主探究㊁合作交流的时间与空间，让其更好地解决问题，在遇到能够一题多解的题时，要问学生 还有其他解法吗 ，这样的交流方式如果一直坚持下去，学生在遇到问题时就都会 多留个心眼儿 ，增强对一题多解的敏感度．在学生发展的同时，教师自身也得到了发展，不但解放了课堂，让学生成为课堂的主人，而且实现了新课标要求下以教师为主导㊁学生为主体的课堂模式．这样一举多得的做法，作为教师的我们何乐而不为呢？三㊁注重从一题多解到一题多变的转化，提高学生的解题能力一题多解完成得再好，也只是完成了一道题．在平时的教学中，教师如果能有针对性地对题目的条件和问题进行变化，就可以更好地调动学生学习的积极性，也可以培养学生解题的灵活性．在行程问题中，有速度㊁时间㊁路程的灵活变换；在图形计算问题中，有长㊁宽㊁高和面积㊁体积的问题置换，这些题目不但可以训练学生的一题多解思维，还能做到一题多变．教师平时如果注重对学生这两方面的训练，就可以让学生在解决一类问题时游刃有余．如在 简易方程 这一单元中，学生不但可以用以前学过的方法解题，还可以用本单元的知识解题，这也是一题多解．同时，相同的问题还可以变换数学信息和数学问题，再用不同的方法解答，这是一题多变和一题多解的完美结合，也是提高学生解题灵活性的良好时机．教师在教学这些章节的知识时，应该保持高度的敏感性，时刻把一题多解和一题多变作为提高学生解题策略的有力措施．四㊁一题灵活多变下，培养学生的创新素质教师在小学数学中应用一题多解的方式，能有效培养学生的发散思维．一题多解的过程中，会通过纵横发散，实现知识的相互串联及综合沟通，笔者起到举一反三的作用．长时间进行一题多变及一题多解训练，能够有效提高学生的思维水平，让学生在面对数学问题时，有利用多种方法将其解决的能力．笔者认为，基于一题灵活多变下，教师应通过组织讨论活动，拓宽学生的解题思路㊁培养学生的创新思维，并以此为依据，实施多次训练，不断提升学生对知识的掌握程度及思维能力．此外，良好的教学气氛及环境也很重要，教师应注重对教学气氛及环境的创设，对学生创新意识进行培养，使其具备良好的创造力．如，在应用多样性解法时，教师应多提问，引发学生自主思考，主动寻找新的可能．教师还应不断提升自身认知水平，摒弃传统教学思维，以灵活的思维方式促进学生不断发展，达到实际的教学目的，同时提升学生的解题能力．五㊁注重对学生解题思路的引导教师在进行一题多解教学时，还应强化对学生基础技能的训练及学生对基础知识的学习．教师应将引导学生的解题思路作为重点，并选择符合学生实际水平的例题，才能真正发挥出一题多解教学的作用．开展一题多解教学需要教师具备良好的知识基础，若没有良好的知识及技能基础，教师的一题多解只会是纸上谈兵．教师在一题多解的教学过程中，应目的明确，基于教学目的及要求开展实际教学，不可随意进行．对于小学数学而言，并不是所有的题目都有多种解法，教师不用将所有的题目都进行多解．若盲目进行，一方面会浪费课堂教学时间，另一方面也会大大增加学生的解题量，反而会起到不良的作用．此外，教师应注意一题多解的价值，在数学题的选择上应科学㊁合理，不可选择仅是步骤前后颠倒的数学题进行一题多解，也不能选择解法复杂㊁学生很难理解的数学题进行一题多解教学，应基于复杂问题简单化的原则体现出数学题解法的多样性，从而有效提升学生的学习积极性，助力学生思维能力快速发展．一题多解训练过程中需要重点注意的问题：首先，目的要明确．培养学生解法多样性的目的绝不仅是实现一题多解，更重要的是在这样的练习活动下，丰富学生的知识储备，不断拓宽学生思路，将学生创造性学习能力的提升及培养作为主要目的．因此，教师应基于这一主要目的选择教学方法㊁组织教学活动等．其次，注重对一题多解教学活动时间的掌控．一题多解教学活动的开展，必须在学生已经掌握较为丰富的知识及技能之后，这样才能让学生在一题多解时灵活应用自身知识解决实际问题．学生通过这样的训练活动，能够深化自身对数学知识的掌握程度及对各种数学技能的应用程度．最后，科学㊁合理地选题，灵活应用解题方法．一题多解训练活动的良好开展，需要教师科学㊁合理地选题，所选择的数学题既要具备多解性，又要能被学习成绩不佳的学生所接受．此外，应注意一题多解训练活动的趣味性，兴趣是最好的老师，只有在兴趣的驱使下，学生才能真正参与到教学活动中，从而有效促进学生创新性思维的形成及培养，在提升全班学生学习积极性的基础上，实现实际的教学目标，提升教学效果．总之，在教学过程中，教师的教学策略将影响学生的学习策略，教师应本着为学生长远发展㊁终生发展的宗旨，不为解题而解题，切实把一题多解放在教学的重要位置，为学生解题提供有效的帮助，活跃学生的数学思维，充分挖掘问题的本质，使学生的思维能力得到提高．教师应选择多样性的教学方法，立足学生实际，不断激发学生的学习兴趣，还应注意一题多解教学中例题的选择，才能切实实现教学目标，为学生后期发展奠定基础．ʌ参考文献ɔ［１］中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（２０１１年版）［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２０１１．［３］翟连林．小学数学一题多解［Ｍ］．北京：北京少年儿童出版社，１９９６．。
浅议小学数学一题多解的作用
浅议小学数学一题多解的作用
小学数学中存在一题多解的情况很常见。
这种情况下，同一道
题可以有多种不同的解法，虽然答案都是一样的，但是每种解法都
反映了不同的思维方式和学习方法。
因此，一道题多解的作用有以
下几个方面：
1. 丰富思维：一道题多解可以让学生从不同的角度去思考问题，不断拓展思维，在解题过程中培养出更加灵活的思维方式，从而提
高学生的思维能力和创新能力。
2. 加深记忆：同一道题多解可以让学生多次复习和练习，加深
对题目的理解和记忆，同时也可以帮助学生更好地掌握和运用所学
知识。
3. 满足不同学生的需求：由于每个学生的学习能力、兴趣爱好、思维方式等都是不同的，因此面对同一道题目，不同的学生可能会
选择不同的解法。
一道题多解可以满足不同学生的需求，让他们能
够更好地理解和掌握知识，提升学习效果。
综上所述，一题多解在小学数学中具有非常重要的作用，可以
帮助学生发展多方面的能力，同时也能够满足不同学生的需求。
在
教学过程中，应该鼓励学生尝试不同的解法，并指导他们学会选择
最合适的方法去解决问题。
谈小学数学教学中的一题多解教学
谈小学数学教学中的一题多解教学1. 引言1.1 一题多解教学的重要性一题多解教学是指在数学教学中，针对同一道题目可以有多种不同的解题方法。
这种教学方法是培养学生综合能力、创新思维和问题解决能力的重要途径。
通过一题多解教学，可以激发学生的学习兴趣，引导他们自主学习，更好地理解数学知识。
一题多解教学的重要性体现在以下几个方面：它能引导学生在解决数学问题时充分发挥自己的思维和想象能力，不拘一格地探索问题的解决路径；一题多解教学能够帮助学生深入理解数学概念，通过比较不同的解题方法，加深对知识点的理解；这种教学方法能够激发学生对数学的兴趣，增强他们对数学学习的主动性和积极性；一题多解教学也有助于培养学生的创新意识和解决问题的能力，为他们将来面对复杂问题时提供更多的解决思路和方法。
一题多解教学在小学数学教学中具有重要作用，值得引起教师和学生的重视和重视。
1.2 教师的角色在小学数学教学中，教师的角色至关重要。
教师不仅是知识的传授者，更是学生学习的引导者和榜样。
在一题多解教学中，教师扮演着至关重要的角色。
教师需要具备深厚的数学知识和解题技巧，能够准确把握问题的本质，及时发现学生的解题思路。
教师需要具备灵活的教学策略，能够根据学生的不同思维方式和学习风格，灵活调整教学方法，引导学生探究问题，发现多种解题路径。
教师还需要尊重学生的不同解题思路，鼓励他们勇于探索、尝试，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
最重要的是，教师要成为学生的学习伙伴和引导者，与学生共同探讨问题、共同学习、共同进步。
只有这样，才能真正实现一题多解教学的目标，促进学生全面发展。
2. 正文2.1 引导学生发现多种解题方法引导学生发现多种解题方法，是一题多解教学中至关重要的一环。
通过引导学生发现不同的解题方法，可以激发学生的求知欲和思考能力，拓展他们的思维空间，培养他们的创新意识。
在教学中，教师可以通过提问和讨论的方式，引导学生思考和探索问题，鼓励他们尝试不同的解题思路，发现不同的解题路径。
小学数学“一题多解”的教学分析
小学数学“一题多解”的教学分析1. 引言1.1 引言在小学数学教学中，我们常常会遇到一些题目，即便是相同的问题，可能有着多种不同的解法。
这种现象被称为“一题多解”。
对于小学生来说，帮助他们发现一题多解的能力不仅能够提高他们的思维逻辑能力，还能够激发他们对数学的兴趣。
在现实生活中，我们也常常会遇到一个问题有着多种解决方法的情况。
教育者应该引导学生在解题过程中不仅能够追求正确答案，更要培养他们灵活运用各种方法解决问题的能力。
这样的教学方法不仅让学生学会了灵活变通的思维方式，还能够提高他们的解决问题的能力。
在本文中，我们将探讨一题多解的教学意义，如何引导学生发现一题多解，教师在其中扮演的角色以及在小学数学应用中的一题多解案例。
希望通过本文的分析，能够帮助教师更好地引导学生发现一题多解的方法，提高他们的数学解题能力。
2. 正文2.1 何为一题多解一题多解是指在数学问题解答过程中，同一个问题有多种不同的解法。
这种现象对于小学生来说可能是一个全新的概念，因为他们常常习惯于认为数学只有一种正确答案。
一题多解的存在为学生打开了新的思考路径，培养了他们的创造力和灵活性。
在数学中，一题多解的出现并不是偶然的，而是源于问题本身的多样性。
同一个问题可以有多种不同的角度和方法来解决，这使得数学更加有趣和富有挑战性。
一题多解也促进了学生之间的交流和合作，因为每个人可能会有不同的思路和解题方式。
对于教师来说，引导学生发现一题多解是十分重要的。
教师可以通过给学生提供一些有意思的问题，帮助他们发现不同的解题方法，并鼓励他们分享自己的思考过程。
在引导学生发现一题多解的过程中，教师需要充分发挥自己的引导作用，启发学生思考，帮助他们建立起综合性的解题能力。
一题多解是数学教学中的一个重要概念，它不仅能够提高学生的解题能力和创造力，还能够激发他们对数学的兴趣和热情。
通过引导学生发现一题多解，可以帮助他们建立起更加全面和深入的数学思维方式，为他们未来的学习和发展打下坚实的基础。
小学数学“一题多解”的教学分析
小学数学“一题多解”的教学分析
小学数学教学中，常常会遇到一题多解的情况。
即使是同一个问题，学生们可能会用不同的方法来解答，这是一个很有趣也很有挑战性的教学点。
教师需要善于引导学生探究问题的不同解法，促进他们的思维发展和数学素养的提升。
本文将从教学的角度探讨小学数学“一题多解”的教学分析。
一题多解的情况常常会激发学生的兴趣和求知欲。
在教学中，教师可以通过设立具有多种解法的问题来引导学生思考。
计算51+28这道题，学生可以利用竖式计算、列竖式相加、利用加法交换律等不同的方法来解答。
在学生解答完毕后，可以让他们相互交流并比较各自的解法，从中获得启发和思维碰撞，激发他们对数学的兴趣和探究欲望。
一题多解的情况有利于培养学生的灵活思维。
通过引导学生探究问题的不同解法，可以培养他们的多元思维和灵活应用能力。
在解决一个问题时，学生可以通过逆向思维、分解问题、组合方法等多种途径来解答，从而提高他们的解决问题的灵活性和多样性。
一题多解的情况有利于培养学生的探究精神。
在解决一个问题的过程中，学生需要不断地探求、尝试和推理，这样才能找到最合适的解法。
通过多次尝试和比较不同的解法，学生可以培养勇于探索的精神，培养他们的思维实践能力和解决问题的自信心。
一题多解的情况有利于培养学生的合作意识。
在教学中，教师可以引导学生合作讨论问题，分享彼此的解法，从中学会倾听他人的观点、尊重他人的思维，同时也可以互相启发、相互学习，提高解决问题的效率和质量。
这有助于培养学生的团队合作意识和沟通交流能力。
一题多解训练小学生数学思维的重要作用
一题多解训练小学生数学思维的重要作用摘要：小学数学学科教学本身具有一定的抽象性与综合性内涵，它旨在培养小学生的灵活逻辑思维能力。
在新课改背景下，为了实现小学数学教学实效性的有效提升，教师也希望从多个方面思考，实现多角度数学教学，引入一题多解训练模式。
所以本文中就以五年级小学数学教学知识点为例，探讨了一题多解教学策略应用，凸显其训练小学生数学思维的重要价值作用。
关键词：一题多解训练；小学数学；逻辑思维能力；教学策略；五年级就本文看来，小学数学采用一题多解教学模式是非常有必要的，它在提炼小学数学知识内容过程中也希望培养小学生良好的变式思维，更多结合数学问题、条件、结论之间的相互转换来彰显小学生对于教学内容、方法的不同理解。
在该过程中，也要保证教学过程中学生的思维有效发散，教学过程更加开放，不再固定于某一局限性定式思维上思考问题，体现小学数学教学应有姿态。
1.一题多解教学模式的基本应用原则一题多解教学模式目前在小学数学教学领域中应用广泛，它也被称之为“过程性变化变式教学”模式。
在教学模式中其问题多端，专门以题目作为核心，其中所蕴含的知识点内容众多且题目解读方式也非常丰富，基本能够实现对解题方式的多元化拓展，达到一种深化学生学习理解与知识内容的终极目的。
在小学数学教学中，教师应该基于数学概念本质与非本质属性同时存在这一特点展开教学设计，体现一题多解教学有效性。
换言之，要让学生通过某些数学知识点来实现理论理解与实践运用，拓展学生开放性逻辑思维，实现对学生解题思路的有效开拓，更能激发他们的数学学习兴趣。
从一题多解的教学模式层面看，它希望基于专家角度展开分析，有效提高学生的发散性思维能力，在教学中通过多角度引领学生观察、理解各种问题，基于多方面经验内容帮助学生从多个方向找到数学问题答案。
这对学生的数学学科综合素养提升是很有帮助的。
总体而言，基于一题多解策略展开教学，它需要遵循目标导向性基本原则，利用一道题目来引导学生展开变式思考过程，进而丰富学生的解题过程，帮助他们理解新课改教学理念，完成良好的“师导生思”教学过程，最终达到某一教学目标。
一题多解对小学数学学习能力的培养研究
教育研究课程教育研究学法教法研究 87引言在小学数学教育中，大部分小学生对数学题往往难以进行有效的解决，而教师也未曾运用正确的教学方式激发小学生的数学思维能力，不利于其未来的发展。
在数学学习中，数学是一项逻辑思维能力较强的学科，在对小学生进行数学教育时首先应提升小学生的数学学习能力，使其能够对数学学习产生自身的学习思维，以此能够快速的进行数学学习，因此，在小学数学教育中教师能够运用一题多解方式锻炼小学生的数学学习能力。
本文基于以上观点，首先表明一题多解对小学生形成数学学习能力重要作用，其次说明一题多解的设计原则，最终提出运用一题多解方式培养小学生数学学习能力策略，以此来全面提升我国小学生数学学习成绩，从而能够提升我国小学数学教学水平，为我国培养更多优秀人才。
一、一题多解对小学生形成数学学习能力重要作用（一）一题多解开放小学生思维能力小学数学教学中有很多培养小学生数学思维能力的方式，例如模仿训练、迁移类等，但经过大量的实践研究发现，一题多解方式能够最大限度的开发小学生的思维灵动性，从而能够使其对于数学学习更感兴趣，例如在讲解10以内数的概念和运算时，教师能够通过实物摆放激发小学生的学习兴趣，使其能够开放思维进行学习，从而能够提升小学生的思维能力。
（二）激发小学生好奇心以及求知欲小学数学教学中教师能够根据教学经验将教材中的数学知识重新进行编排，根据小学生的实际情况进行多元化教育，在进行习题讲解时运用一题多解方式进行实物摆放，激发小学生的学习欲望，从而能够激发小学生对于数学知识的好奇心以及求知欲，使小学生在学习时不在使被动接受知识，而是自主进行思考，从而养成良好的数学学习习惯。
（三）培养小学生学习思维灵动性小学数学教育中最主要的是对小学生进行思维锻炼，使其能够有效的掌握数学知识。
在对小学生锻炼思维方式时运用一题多解方式能够更有成效，因此，在小学数学教育中，教师能够根据简单的习题锻炼小学生数学思维能力，使其寻找全新的解题方式，从而能够使小学生在面对教师讲解问题时提出自身的见解，以此来提升小学生的数学成绩。
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小学数学“一题多解”的探究
数学是一种应用非常广泛的学科,它将数与量、结构和空间关系在生活中具体应用和体现。
“一花独放不是春，百花齐放春满园”。
数学自身同样存在“百花齐放”的状态。
数学中存在的“百花齐放”，指的是数学的多种表现形式，数学题中的一题多解便是其中之一。
一题多解表现了思维的灵活性和广阔性，对沟通知识引起多路思维大有益处，它是激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性的有效方法，与此同时，它也是数学教学的一种重要方法，是在不改变条件和问题的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析和思考，探求不同的解题思路。
在探求的过程中，由于学生思维发散点不同，因而能找出多种解题途径，收到培养求异思维的效果。
六至十二岁的小学生新鲜感强，目的性不够明确，爱动、好问，注意力不够稳定，很难长时间把注意力集中到同一学习活动上；教师教给学生的是现成的结论、现成的论证、现成的说明，一切都是现成的，无需学生动手实践就可以将知识快速地储存于自己的大脑。
因此，教师付出再多辛苦劳动的结果却是学生学习完许多知识便忘。
此时巧妙地引入一题多解，更好地好地体现了以学生为本的主导思想，同时又减轻教师教学负担，转变教师教学模式。
例如，有这样一题“两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。
一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？”它的解法就有多种。
【分析1】先求两辆汽车各行了多少千米，再求两辆汽车行驶路程的和，即得甲、乙两地相距多少千米。
【解法1】一辆汽车行驶了多少千米？
55×5=275（千米）
另一辆汽车行驶了多少千米？
45×5=225（千米）
甲、乙两地相距多少千米？
275+225=500（千米）
综合算式：55×5+45×5
=275+225=500（千米）
【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米，再乘以相遇时间，即得甲、乙两地相距多少千米。
【解法2】两车每小时共行驶多少千米？
55+45=100（千米）
甲、乙两地相距多少千米？
100×5=500（千米）
综合算式：（55+45）×5
=100×5
=500（千米）
【分析3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。
由此可列出方程，求甲、乙两地相距多少千米。
【解法3】设甲乙两地相距x千米。
x÷5=55+45
x=100×5
x=500
【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一辆汽车行驶的路程，由此列
方程解答。
【解法4】设甲乙两地相距x千米。
x-55×5=45×5
x-275=225
x=275+225
x=500
答：甲、乙两地相距500千米。
再如：“有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体，正方体的表面积是30平方厘米.如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？”
【分析1】因为正方体有6个相等的面，所以每个面的面积是30÷6=5平方厘米.拼成一个大长方体要减少一个面的面积，同时增加两个面的面积.由此可求大长方体的表面积.
【解法1】30-30÷6+30÷6×2
=30-5+10=35（平方厘米）.
或：30+30÷6×（2-1）
=30+5=35（平方厘米）.
【分析2】因为拼成大长方体后，表面积先减少一个面的面积，同时又增加两个面的面积，实际上增加了一个面的面积.
【解法2】30+30÷6=30+5=35（平方厘米）.
【分析3】把原来正方体的表面积看作“1”.先求出增加的一个面是原来正方体表面积的几分之几，再运用分数乘法应用题的解法求大长方体的表面积.
【分析4】因为原来正方体的表面积是6个小正方形面积的和，拼成大长方体的表面积是7个小正方形面积的和，所以可先求每个小正方形的面积，再求7个小正方形的面积.
【解法4】30÷6×（6+1）
=30÷6×7=35（平方厘米）.
答：大长方体的表面积是35平方厘米.
由此可见，一题多解，从某方面而言，体现了数学思想。
我国著名数学教育家姜伯驹院士曾多次强调，应该在教材和教学过程中注入数学思想，发挥数学思想方法的作用，培养应用意识和能力。
可见，数学思想和数学方法是数学知识应用的根基和源泉。
从案例提供的一题多种解法我们可以得知以下数学思想在小教学中的应用。
一、算术解法正是假设思想的体现，假设思想是一种常用的推测性的数学思考方法.它对一些无从下手的题，先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，最后找到正确答案的一种思想方法。
比如，按学生现有的知识，解此题较困难，在实际教学中，数学教师就可以引导学生从假设思想开始推断，得出结论。
二、代数解法体现了数学思想中的方程思想。
笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。
方程思想在数学中的应用是十分广泛的。
哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程。
上面的案例就有很好的体现，当然，还有其它的数学思想值得平时教学实践中引导学生进行运用。
著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。
数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。
这些数学思想几乎包摄了全部小学数学内容，符合小学生的思维能力及他们的实际生活经验, 易于被他们理解和掌握，在小学数学教学中, 有机地渗透这些数学思想可以为进一步学数学打下较好的基础。
案例的一题多解，通过算术解法、和代数的方程解法得道答案，正是发散性思维的体
现，在平时，倘若学生遇到每一道习数学题，能够做到一图多问，一题多议；在条件和问题不变的情况下多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解答，从不同方面多解，对学生的益处不言而喻。
无论答案对错，教师应积极地诱导并鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆地提出与众不同的意见与质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进。
还有一点就是“一题多解”可以激发学生学习的兴趣。
从学生的角度出发，兴趣是做好任何事情的前提，数学也不外乎于此。
一题多解，可以提高学生对数学学习的兴趣。
小学生具有挑战自我的特性，用于表现自我，在课堂上进行一题多解式探讨教学，使学生对学习数学更有兴趣，学生便会真正投入到数学的世界里。
众所周知，兴趣是最好的老师。
从教育心理学的角度而言，兴趣是感情的体现，是学生学习的内在因素。
事实上，对于任何学生而言，只有感兴趣才能自觉地、主动地、竭尽全力去观察它、思考它、探究它，才能最大限度地发挥学生的主观能动性。
只有打开学生学习数学的兴趣大门，让小学生学习数学经历一定的学习过程,才能在头脑中形成数学的知识和认知结构。
最后，“一题多解”可以减轻教师教学负担，转变教师教学模式。
从教师的角度出发，“讲解——接受”的教学模式，恪守陈规，忽视了学生的课堂主体，教学方法单一，枯燥，容易使学生失去学习兴趣，如果将此案例的多种解法转变成教师一人的讲解，无论你怎样讲，怎样去解出此题，一节数学课下来，整个课堂就是老师一个人的舞台，学生像个听众，只是被动的接受。
结果一堂课死气沉沉，学生感觉不到兴趣，从而昏昏欲睡，学生对教学难点的掌握可想而知，学习效果也同样可想而知。
同样放手放给学生，教学效果、学习效果就有大不同。
《新课标》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。
教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。
鼓励学生解决问题策略的多样化，是因材施教，促进每一个学生充分发展的有效途径。
”因此，课堂需要注入新的模式，从根本上去革新。
教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。
学生是课堂的真正主人。
通过上面案例我们可以得出结论：教师在课堂上要给学生充足的实间去自主学习，合作交流，探究，解决问题。
在一题多解方面，是学生通过课本知识从原有思维模式想新型思维模式的转型。
同时“一题多解”，从某种程度上，减轻了数学教师的教学负担。
将教师从课堂走到学生身边，将一味的大量讲解转变成学生主动参与，积极交流合作探究，教师只在适当的时候做以提示，不用教师领着讲解学习，学生自己会有能力去解决知识间的关系。
小学数学的“一题多解”，正是学生解决问题、学好数学的形式之一，它正如春天的“百花”一样，让数学变得绚丽多姿。