初一上数轴绝对值拔高题

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数轴,相反数,绝对值(拔高题)精编版.docx

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二讲数轴 ,相反数 ,绝对值 (拔高题 )一．选择题（共7 小题）1．若两个非零的有理数a、b，满足： | a| =a，| b| =﹣ b， a+b＜0，则在数轴上表示数 a、b 的点正确的是（）A．B．C．D．2．已知： a＞0，b＜0，| a| ＜| b| ＜ 1，那么以下判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣ b＞ 1+a＞a B． 1+a＞a＞1﹣b＞﹣ bC．1+a＞ 1﹣ b＞ a＞﹣ b D． 1﹣ b＞ 1+a＞﹣ b＞a3．下列说法中正确的是（）A．互为相反数的两个数的绝对值相等B．最小的整数是0C．有理数分为正数和负数D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等4．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数），且 2AB=BC=3CD．若A，D 两点所表示的数分别是﹣ 5 和 6，则线段 BD 的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．25．若 ab＞ 0，则++的值为（）A．3B．﹣ 1 C．± 1 或± 3D． 3 或﹣ 16．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是（）A．2002 或 2003B． 2003 或 2004C．2004 或 2005D． 2005 或 2006 7．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“ 0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣ 3.6 和 x，则（）A．9＜x＜10B．10＜x＜11 C． 11＜x＜12D．12＜ x＜13二．填空（共18 小）8．已知 A，B，C 是数上的三个点，且 C 在 B 的右．点 A， B 表示的数分是 1，3，如所示．若BC=2AB，点 C 表示的数是．9．如所示，数上点 A 所表示的数的相反数是．10．已知 | a+2| =0， a=．11．大家知道 | 5| =| 5 0| ，它在数上的意是表示 5 的点与原点（即表示0的点）之的距离．又如式子| 6 3| ，它在数上的意是表示 6 的点与表示 3的点之的距离．似地，式子| a+5| 在数上的意是．12．在数上，与表示 1 的点距离 3 的点所表示的数是．13．若 | x|+ 3=| x 3| ， x 的取范是．14．定： A={ b，c， a} ，B={ c} ，A∪B={ a， b，c} ，若 M={ 1} ，N={ 0，1，1} ， M ∪N={} ．15．若，a的取范是．16．（ 6）的相反数是．17．有理数 a、b、c 在数的位置如所示，且 a 与 b 互相反数， | a c|| b+c| =．18．有理数 a，b 在数上的位置如所示，下列各式：① b a＞ 0，② b＞0，③ a＞ b，④ ab＜0，正确的个数是．19．点 A， B， C 在同一条数上，其中A， B 表示的数 5， 2，若 BC=3，AC=．20．如果 | m 1| =5， m=．21．如所示，在直l 上有若干个点 A1、A2、⋯、A n，每相两点之的距离都 1，点 P 是段 A1A n上的一个点．（ 1）当 n=3 ，点 P 分到点 A1、A2、 A3的距离之和的最小是；（ 2）当 n=13 ，当点 P 在点的位置，点P分到点A1、A2、⋯、A13的距离之和有最小，且最小是．22．已知 a，b，c 三个有理数，它在数上的位置如所示，| c b| | b a| | a c| =．23．（ 1）若 a=2.5， a=；（ 2）若 a=，a=；（ 3）若（ a） =16， a=；（ 4）若 a=（ +5）， a=．24．| x+1|+| x 5|+ 4 的最小是．25． a，b，c 有理数，由构成的各种数是．三．解答（共 6 小）26．把下列各数填入相的集合中， 5.2， 0，，，22，，2005，0.030030003⋯正数集合： {⋯}；分数集合： {⋯}；非整数集合： {⋯}；有理数集合： {⋯}．27．已知 | a| =3，| b| =5，且 a＜b，求 a b 的．28．有理数 a，b，c 在数上的位置如所示，化下式：| a c| | a b|+| 2a| ．29．同学们都知道： | 5﹣（﹣ 2）| 表示 5 与﹣ 2 之差的绝对值，实际上也可理解为5 与﹣ 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（ 1）数轴上表示 5 与﹣ 2 两点之间的距离是，（ 2）数轴上表示 x 与 2 的两点之间的距离可以表示为．（ 3）如果 | x﹣ 2| =5，则 x=．（ 4）同理 | x+3|+| x﹣1| 表示数轴上有理数x 所对应的点到﹣ 3 和 1 所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得 | x+3|+| x﹣1| =4，这样的整数是．（5）由以上探索猜想对于任何有理数 x，| x﹣3|+| x﹣ 6| 是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．30．已知 A，B 在数轴上分别表示数a，b．（ 1）对照数轴填写下表：（ 2）若 A，B 两点间的距离记为d，试问 d 与 a，b 有何数量关系？（ 3）在数轴上找到所有符合条件的整数点 P，使它到 5 和﹣ 5 的距离之和为 10，并求出所有这些整数的和．（ 4）若数轴上点 C 表示的数为 x，当点 C 在什么位置时，① | x+1| 的值最小？② | x+1|+| x﹣ 2| 的值最小？31．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式| x+1|+| x﹣ 2| 时，可令 x+1=0 和 x﹣ 2=O，分别求得 x=﹣1，x=2（称﹣ 1，2 分别为 | x+1| 与| x﹣ 2| 的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1 和， x=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：（1）x＜﹣ 1；（2）﹣ 1≤ x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式 | x+1|+| x﹣2| 可分以下 3 种情况：（1）当 x＜﹣ 1 时，原式 =﹣（ x+1）﹣（ x﹣ 2） =﹣ 2x+1；（2）当﹣ 1≤x＜2 时，原式 =x+1﹣（ x﹣2）=3；（3）当 x≥2 时，原式 =x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式 =．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出 | x+2| 和| x﹣4| 的零点值；（2）化简代数式 | x+2|+| x﹣4| ．参考答案与试题解析一．选择题（共7 小题）1．若两个非零的有理数a、b，满足： | a| =a，| b| =﹣ b， a+b＜0，则在数轴上表示数 a、b 的点正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ a、b 是两个非零的有理数满足：| a| =a， | b| =﹣ b， a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵ a+b＜o，∴| b| ＞| a| ，∴在数轴上表示为：故选 B．2．已知： a＞0，b＜0，| a| ＜| b| ＜ 1，那么以下判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣ b＞ 1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣ b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣ b D． 1﹣b＞1+a＞﹣ b＞a【解答】解：∵ a＞0，∴ | a| =a；∵b＜ 0，∴ | b| =﹣b；又∵ | a| ＜| b| ＜ 1，∴ a＜﹣ b＜1；∴1﹣ b＞ 1+a；而 1+a＞1，∴1﹣ b＞ 1+a＞﹣ b＞a．故选 D．3．下列说法中正确的是（）A．互为相反数的两个数的绝对值相等B．最小的整数是0C．有理数分为正数和负数D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等【解答】解：根据绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数到原点距离相等，因此互为相反数的两个数的绝对值相等，故 A 正确；整数分为正整数、零负整数，不存在最小的整数，故 B 错误；有理数分为正有理数、零、负有理数，故 C 错误；如果两个数绝对值相等，这两个数可能相等，可能互为相反数，故 D 错误．故选 A．4．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数），且 2AB=BC=3CD．若A，D 两点所表示的数分别是﹣ 5 和 6，则线段 BD 的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．2【解答】解：设 BC=6x，∵2AB=BC=3CD，∴ AB=3x，CD=2x，∴AD=AB+BC+CD=11x，∵ A， D 两点所表示的数分别是﹣ 5 和 6，∴11x=11，解得： x=1，∴AB=3， CD=2，∴B， D 两点所表示的数分别是﹣ 2 和 6，∴线段 BD的中点表示的数是 2．故选 D．5．若 ab＞ 0，则++的值为（）A．3B．﹣ 1 C．± 1 或± 3D． 3 或﹣ 1【解答】解：因为 ab＞ 0，所以 a， b 同号．①若 a，b 同正，则++=1+1+1=3；②若 a，b 同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选 D．6．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是（）A．2002 或 2003B． 2003 或 2004C．2004 或 2005D． 2005 或 2006【解答】解：依题意得：①当线段 AB 起点在整点时覆盖2005 个数；②当线段 AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004 个数．故选 C．7．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“ 0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣ 3.6 和 x，则（）A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C． 11＜x＜12 D．12＜ x＜13【解答】解：依题意得： x﹣（﹣ 3.6）=15， x=11.4．故选 C．二．填空题（共18 小题）8．已知 A，B，C 是数轴上的三个点，且 C 在 B 的右侧．点 A， B 表示的数分别是 1，3，如图所示．若 BC=2AB，则点 C 表示的数是 7 ．【解答】解：∵点 A，B 表示的数分别是1， 3，∴AB=3﹣ 1=2，∵ BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点 C 表示的数是 7．故答案为 7．9．如图所示，数轴上点 A 所表示的数的相反数是2．【解答】解：数轴上点 A 所表示的数是﹣ 2，﹣ 2 的相反数是 2，故答案为： 2．10．已知 | a+2| =0，则 a=﹣2．【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得： a=﹣ 2；故答案为：﹣ 2．11．大家知道 | 5| =| 5﹣0| ，它在数轴上的意义是表示 5 的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子| 6﹣3| ，它在数轴上的意义是表示 6 的点与表示 3的点之间的距离．类似地，式子| a+5| 在数轴上的意义是表示数a的点与表示﹣ 5 的点之间的距离．【解答】解：根据题意，得 | a+5| =| a﹣（﹣ 5）| ，即表示数 a 的点与表示﹣ 5 的点之间的距离．故答案为：表示数 a 的点与表示﹣ 5 的点之间的距离．12．在数轴上，与表示﹣ 1 的点距离为 3 的点所表示的数是 2 或﹣ 4 ．【解答】解：若点在﹣ 1 的左面，则点为﹣ 4；若点在﹣ 1 的右面，则点为2．故答案为： 2 或﹣ 4．13．若 | x|+ 3=| x﹣ 3| ，则 x 的取值范围是x≤0．【解答】解：①当 x≥3 时，原式可化为： x+3=x﹣3，无解；②当 0＜x＜3 时，原式可化为： x+3=3﹣x，此时 x=0；③当 x≤0 时，原式可化为：﹣ x+3=3﹣x，等式恒成立．综上所述，则 x≤0．14．定义： A={ b，c， a} ，B={ c} ，A∪B={ a， b，c} ，若 M={ ﹣ 1} ，N={ 0，1，﹣ 1} ，则 M ∪N={ 1，0，﹣ 1 } ．【解答】解：∵ M={ ﹣1} ，N={ 0，1，﹣ 1} ，∴M∪N={ 1，0，﹣ 1} ，故答案为： 1，0，﹣ 1．15．若，则a的取值范围是a＜ 0．【解答】解：∵=﹣ 1，∴| a| =﹣a 且 a≠0，∴a＜ 0．16．﹣（﹣ 6）的相反数是﹣6．【解答】解：﹣（﹣ 6）=6，∴6 的相反数是﹣6．故答案为：﹣ 6．17．有理数 a、b、c 在数轴的位置如图所示，且 a 与 b 互为相反数，则 | a﹣c| ﹣| b+c| = 0．【解答】解：由图知， a＞0，b＜0，c＞a，且 a+b=0，∴| a﹣c| ﹣ | b+c| =c﹣a﹣c﹣b=﹣（ a+b）=0．18．有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式：①b﹣ a＞ 0，②﹣ b＞0，③ a＞﹣ b，④﹣ ab＜0，正确的个数是1．【解答】解： a＜0，b＞0，b﹣a＞0，故① b﹣ a＞ 0 正确，b＞0， b＜ 0，故② b＞0 ，a＜0，b＞0，| a| ＞| b| ， a＜ b，故③ a＞ b ，a＜0，b＞0， ab＞0，故④ ab＜ 0 ，故只有①正确．故答案： 1．19．点 A， B， C 在同一条数上，其中A， B 表示的数 5， 2，若 BC=3，AC= 4 或 10．【解答】解：∵如下，点A，B，C 在同一条数上，其中A，B 表示的数5，2，且 BC=3，∴C 表示的数 1 或 5，当C 表示的数 1 ，AC=4．C 表示的数 5 ，AC=10．故答案： 4 或 10．20．如果 | m 1| =5， m= 6 或 4 ．【解答】解：∵ | m 1| =5，∴m 1=5 或 m 1= 5．解得： m=6 或 m= 4．故答案： 6 或 4．21．如所示，在直l 上有若干个点 A1、A2、⋯、A n，每相两点之的距离都 1，点 P 是段 A1A n上的一个点．（ 1）当 n=3 ，点 P 分到点 A1、A2、 A3的距离之和的最小是2；（ 2）当 n=13 ，当点 P 在点A7的位置，点P分到点A1、A2、⋯、A13的距离之和有最小值，且最小值是42．【解答】解：（1）P 在 A2处， PA1+PA3 =1+1=2，；（2）当点 P 在点 A7的位置时，（PA1+PA2+PA3+PA4+PA5+PA6）× 2=（1+2+3+4+5+6）× 2=42，故答案为： 2，A7，42．22．已知 a，b，c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则 | c﹣b|﹣| b﹣a| ﹣| a﹣c| = 0 ．【解答】解：根据图示知： b＞1＞a＞0＞c＞﹣ 1，∴| c﹣b| ﹣ | b﹣a| ﹣| a﹣c| =﹣c+b﹣b+a﹣ a+c=0故答案是 0．23．（ 1）若 a=2.5，则﹣ a=﹣2.5；（ 2）若﹣ a=，则a=﹣；（3）若﹣（﹣ a） =16，则﹣ a= ﹣ 16 ；（4）若 a=﹣（ +5），则﹣ a= 5 ．【解答】解：（1）若 a=2.5，则﹣ a=﹣2.5；（2）若﹣ a= ，则 a=﹣；（3）若﹣（﹣ a） =16，则﹣ a=﹣16；（4）若 a=﹣（ +5），则﹣ a=5，故答案为：﹣ 2.5；﹣；﹣ 16； 524．| x+1|+| x﹣5|+ 4 的最小值是10．【解答】解：①当 x＜ 1，| x+1|+| x 5|+ 4=（ x+1） +5 x+4=8 2x＞10，②当 1≤x≤5，| x+1|+| x 5|+ 4=x+1+5 x+4=10，③当 x＞5，| x+1|+| x 5|+ 4=x+1+x 5+4=2x＞10；所以 |x+1|+| x 5|+ 4 的最小是 10．故答案： 10．25． a， b， c 有理数，由构成的各种数是4、4、 0 ．【解答】解：∵ a，b，c 有理数，①若 a＞0，b＞0，c＞0，∴=1+1+1+1=4；②若 a，b，c 中有两个数，abc＞0，∴=（1 2） +1=0，③若 a，b，c 中有一个数，abc＜0，∴=（2 1） +（ 1）=0，④若 a，b，c 中有三个数，abc＜0，∴=（ 3）+（ 1）= 4，故答案：± 4，0．三．解答（共 6 小）26．把下列各数填入相的集合中， 5.2， 0，，，22，，2005，0.030030003⋯正数集合： {，5.2，，，2005，⋯} ；分数集合： {，5.2，，，⋯} ；非整数集合： { 0，2005，⋯} ；有理数集合： {，5.2，0，， 22，，2005，⋯} ．【解答】解：正数集合： {，5.2，，，2005，⋯}分数集合： {，5.2，，，⋯}非整数集合： { 0，2005，⋯}有理数集合 {，5.2，0，，22，，2005，⋯}，故答案：，5.2，，，2005，，5.2，，，0，2005，，5.2，0，， 22，，2005．27．已知 | a| =3，| b| =5，且 a＜b，求 a b 的．【解答】解：∵ | a| =3，| b| =5，∴a=±3，b=±5．∵a＜ b，∴当 a=3 ， b=5， a b= 2．当a= 3 ， b=5， a b= 8．28．有理数 a，b，c 在数上的位置如所示，化下式：| a c| | a b|+| 2a| ．【解答】解：由可知： c＜ a＜ 0＜b；∴a c＞0，a b＜0，2a＜0；∴原式=a c+a b 2a= b c．29．同学都知道： | 5（ 2）| 表示 5 与 2 之差的，上也可理解 5 与 2 两数在数上所的两点之的距离．你借助数行以下探索：（ 1）数上表示 5 与 2 两点之的距离是7，（ 2）数上表示 x 与 2 的两点之的距离可以表示| x 2|．（ 3）如果 | x 2| =5， x= 7 或 3．（ 4）同理 | x+3|+| x 1| 表示数上有理数x 所的点到 3 和 1 所的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得 | x+3|+| x﹣1| =4，这样的整数是﹣3、﹣ 2、﹣ 1、 0、 1．（5）由以上探索猜想对于任何有理数 x，| x﹣3|+| x﹣ 6| 是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）数轴上表示 5 与﹣ 2 两点之间的距离是 | 5﹣（﹣ 2）| =| 5+2| =7，故答案为： 7；（ 2）数轴上表示x 与 2 的两点之间的距离可以表示为| x﹣2| ，故答案为： | x﹣2| ；（3）∵ | x﹣2| =5，∴x﹣2=5 或 x﹣2=﹣5，解得： x=7 或 x=﹣ 3，故答案为： 7 或﹣ 3；（ 4）∵| x+3|+| x﹣ 1| 表示数轴上有理数 x 所对应的点到﹣ 3 和 1 所对应的点的距离之和， | x+3|+| x﹣1| =4，∴这样的整数有﹣ 3、﹣ 2、﹣ 1、0、1，故答案为：﹣ 3、﹣ 2、﹣ 1、 0、 1；（ 5）有最小值是 3．30．已知 A，B 在数轴上分别表示数a，b．（ 1）对照数轴填写下表：（ 2）若 A，B 两点间的距离记为d，试问 d 与 a，b 有何数量关系？（ 3）在数轴上找到所有符合条件的整数点 P，使它到 5 和﹣ 5 的距离之和为 10，并求出所有这些整数的和．（ 4）若数轴上点 C 表示的数为 x，当点 C 在什么位置时，① | x+1| 的值最小？②| x+1|+| x﹣ 2| 的值最小？【解答】解：（1）（2） d=| a﹣ b| ；（3）是﹣ 5，﹣ 4，﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1，0，1，2，3，4，5 共 11 个点，和为 0；（4）①点 C 在﹣ 1；②点 C 在﹣ 1 与 2 之间（包括﹣ 1 和 2）．31．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式| x+1|+| x﹣ 2| 时，可令 x+1=0 和 x﹣ 2=O，分别求得 x=﹣1，x=2（称﹣ 1，2 分别为 | x+1| 与| x﹣ 2| 的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1 和， x=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：（1）x＜﹣ 1；（2）﹣ 1≤ x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式 | x+1|+| x﹣2| 可分以下 3 种情况：（1）当 x＜﹣ 1 时，原式 =﹣（ x+1）﹣（ x﹣ 2） =﹣ 2x+1；（2）当﹣ 1≤x＜2 时，原式 =x+1﹣（ x﹣2）=3；（3）当 x≥2 时，原式 =x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式 =．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出 | x+2| 和| x﹣4| 的零点值；（2）化简代数式 | x+2|+| x﹣4| ．【解答】解：（1）| x+2| 和| x﹣ 4| 的零点值分别为x=﹣2 和 x=4．（ 2）当 x＜﹣ 2 时， | x+2|+| x﹣4| =﹣ 2x+2；当﹣ 2≤x＜ 4 时， | x+2|+| x﹣ 4| =6；当x≥4 时， | x+2|+| x﹣ 4| =2x﹣2．综上讨论，原式 =．。

部编数学七年级上册专题绝对值压轴题(最值与化简)专项讲练重难题型技巧提升专项精练(人教版)含答案

专题03 绝对值压轴题（最值与化简）专项讲练专题1. 最值问题最值问题一直都是初中数学中的最难点，但也是高分的必须突破点，需要牢记绝对值中的最值情况规律，解题时能达到事半功倍的效果。

题型1. 两个绝对值的和的最值【解题技巧】b x a x -+-目的是在数轴上找一点x ，使x 到a 和b 的距离和的最小值：分类情况（x 的取值范围）图示b x a x -+-取值情况当a x <时无法确定当b x a ≤≤时b x a x -+-的值为定值，即为b a -当b x >无法确定结论：式子b x a x -+-在b x a ≤≤时，取得最小值为b a -。

例1.（2021·珠海市初三二模）阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示实数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．在数轴上，若点A ，B 分别表示数a ，b ，则A ，B 两点之间的距离为AB a b =-．反之，可以理解式子3x -的几何意义是数轴上表示实数x 与实数3两点之间的距离．则当25x x ++-有最小值时，x 的取值范围是（）A ．2x <-或5x >B ．2x -≤或5x ≥C ．25x -<<D ．25x -≤≤【答案】D【分析】根据题意将25x x ++-可以理解为数轴上表示实数x 与实数-2的距离，实数x 与实数5的距离，两者的和，分三种情况分别化简，根据解答即可得到答案.【解析】方法一：代数法（借助零点分类讨论）当x<-2时，25x x ++-=（-2-x ）+（5-x ）=3-2x ；当25x -≤≤时，25x x ++-=（x+2）+（5-x ）=7；当x>5时，25x x ++-=（x+2）+（x-5）=2x-3；∴25x x ++-有最小值，最小值为7，此时25x -≤≤，故选：D.方法二：几何法（根据绝对值的几何意义）25x x ++-可以理解为数轴上表示实数x 与实数-2的距离，实数x 与实数5的距离，两者的和，通过数轴分析反现当25x -≤≤时，25x x ++-有最小值，最小值为7。

(完整版)初一绝对值和数轴提高题.docx

绝对值的提高练习一. 知识点回顾1、绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．2、绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即：3、绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数．二 .典型例题分析:例 1、 a ， b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。

(1) ｜ a+b ｜ =｜ a ｜ +｜b ｜；；(2)｜ab ｜ =｜ a｜｜ b｜；；(3)｜ a-b ｜ =｜ b-a ｜；；(4)若｜ a｜ =b ，则 a=b ；；（5) 若｜ a｜＜｜ b｜，则 a ＜ b；；(6)若 a＞ b ，则｜ a｜＞｜ b｜，。

例 2、设有理数 a ， b， c 在数轴上的对应点如图1-1 所示，化简｜ b-a ｜ +｜a+c ｜ +｜ c-b ｜．例 3 、若x y 3 与 x y 1999 互为相反数，求x 2 y的值。

x y三 .巩固练习 :( 一 ). 填空题 :1.a ＞0 时， |2a|=________ ；(2) 当 a＞1 时， |a-1|=________ ；2.已知a 1 b 3 0，则a ____ b ______3.如果 a>0， b<0，a b ，则a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是__________( 用大于号连接起来 )4.若 xy 0， z0 ，那么xyz=______0．5. 上山的速度为 a 千米 / 时，下山的速度为 b 千米 / 时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是__________千米 / 时( 二 ). 选择题 :6.值大于 3 且小于 5 的所有整数的和是（） A. 7 B.－7 C. 0 D. 57.知字母 a 、b表示有理数，如果 a +b=0，则下列说法正确的是（）A . a、b中一定有一个是负数 B. a 、b都为0 C. a 与b不可能相等 D. a 与b的绝对值相等8.下列说法中不正确的是 ( )Ａ． 0 既不是正数 , 也不是负数 B ． 0 不是自然数C．0的相反数是零 D ． 0 的绝对值是 09.下列说法中正确的是（）A 、a是正数B 、— a 是负数C、 a 是负数D、 a 不是负数10.x =3， y =2，且x>y，则x+y的值为（）A 、5B、 1C、 5 或 1 D 、— 5 或— 111.a<0 时，化简a）A 、 1B、— 1C、 0 D 、1等于（a12.若 ab ab，则必有（） A 、 a>0,b<0 B 、a<0,b<0C、 ab>0D、ab013.已知： x =3， y =2，且x>y，则x+y的值为（） A 、 5 B 、1C、 5 或 1D、— 5 或— 1(三 ).解答题 :14. a＋ b＜ 0，化简｜ a+b-1｜-｜ 3-a-b｜．15.. 若x y + y 3 =0，求2x+y的值.16.当 b 为何值时， 5- 2b 1有最大值，最大值是多少？17. 已知a是最小的正整数，b、 c 是有理数，并且有|2+ b|+(3 a+2c) 2=0.求式子4ab c的值 .a2 c 2418.已知 x＜ -3 ，化简：｜ 3+ ｜ 2- ｜ 1+x ｜｜｜．19.若｜ x｜ =3 ，｜ y｜ =2 ，且｜ x-y ｜ =y-x ，求 x+y 的值．20.化简：｜ 3x+1 ｜ +｜ 2x-1 ｜．21.若 a ， b ， c 为整数，且｜ a-b ｜19+｜ c-a ｜99=1 ，试计算｜ c-a ｜ +｜ a-b ｜ +｜ b-c ｜的值．22 .已知 y= ｜2x+6 ｜ +｜ x-1｜ -4 ｜ x+1 ｜，求 y 的最大．23. a ＜ b ＜ c＜ d，求｜ x-a ｜ +｜ x-b ｜+｜ x-c ｜ +｜ x-d ｜的最小．24. 若 2x+ ｜ 4-5x ｜+ ｜1-3x ｜ +4 的恒常数，求x 足的条件及此常数的．三、巩固1． x 是什么数，下列等式成立：(1)｜ (x-2)+(x-4) ｜=｜ x-2 ｜ +｜ x-4 ｜；(2)｜ (7x+6)(3x-5) ｜ =(7x+6)(3x-5) ．2．化下列各式：(2) ｜x+5 ｜ +｜ x-7 ｜ +｜ x+10 ｜．3．已知 y= ｜ x+3 ｜+ ｜x-2 ｜ -｜ 3x-9 ｜，求 y 的最大．4． T= ｜ x-p ｜ +｜x-15 ｜ +｜ x-p-15 ｜，其中0＜ p ＜ 15，于足p≤ x≤ 15 的 x 来， T 的最小是多少？5．不相等的有理数 a ，b，c 在数上的点分 A ，B，C，如果｜ a-b ｜ +｜ b-c ｜ =｜ a-c ｜，那么 B 点 ()．(1) 在 A， C 点的右；(2) 在 A， C 点的左；(3) 在 A ，C 点之；(4) 以上三种情况都有可能．6.若｜ x｜ =3 ，｜ y｜=2 ，且｜ x-y ｜ =y-x ，求 x+y 的．7.化：｜ 3x+1 ｜ +｜ 2x-1 ｜．8.若 2+ ｜4-5x｜ +｜ 1-3x ｜+4的恒常数，求x 足的条件及此常数的．9. a 1b 2 0，求 a b 2001+a b 2000+⋯a b2+ a b．10.已知 ab 2 与 b 1 互相反数，法求代数式1111的值 .ab( a 1)(b1) (a 2)(b2)(a 1999)(b1999)11. 若 a,b, c 为整数，且 a b2001c 2001a ab bc 的值．a 1，计算 c12. 若 a 19, b 97 ，且 a ba b ，那么 ab = ．13. 已知 a 5 ， b 3 且 abab ，求 ab 的值。

人教版七年级上册数学数轴与绝对值提高训练

人教版七年级上册数学数轴与绝对值提高训练-七数轴1、数轴上有两点A 、B ，如果点 A 对应的数是 – 5，且A 、B 两点的距离为4，则点B 对应的数是2、在数轴上表示数 a 的点到原点的距离为5，则 3 — a =3、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简=----+-+c c a b b a 11?4、如图：在工作流水线上，A 、B 、C 、D 处各有1名工人，且AB=BC=CD=2 ，现在工作流水线上放一个工具箱，使4个工人到工具箱的距离之和最短，判断工具箱应放的位置？并说明理由5、如图：数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d -2a = 10 ，那么数轴的原点应是哪个点？并说明理由6、如图：数轴上有6个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则点E 表示的数最接近的整数是多少？第6题13- 4AB C D E F7、数轴上有两点A 、B ，如果点 A 与原点的距离为3，且A 、B 两点的距离为4，则满足条件的点B 与原点的距离的和多少？8、在数轴上，点 A 、B 分别表示21-和61 ，则线段AB 的中点所表示的数是多少？绝对值1、3++b a 有最值，其值为2、b a --9 有最值，其值为3、若b a b a -=+ ，则=ab4、若a a -= ，则=---a a 215、若()()01=+-x x x ，则 x 的取值范围为6、若033=-+-x x ，则 x 的取值范围为7、若3- x ，则=+-+x 1238、若2- x ，则=+-x 11 9、若03=+b a ，则=-+-21a bb a10、若 b a b a +=-，则a 、b 应满足的关系是11、若0≠abc ，则c c b b a a ++= ；=+++abcabc c c b b a a12、若5=x ，3=y ，且x y y x -=- ，则()=++y x y x13、若0 abc ，0=++c b a ，则=+++++cb a b ac a c b14、若a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且c b a ≥≥ ，则a c c b b a -+-+-取得的最大值为16、若1-x 与2+y 互为相反数，化简()=+2020y x17、若 9≤-b a ，16≤-d c ，且25=+--d c b a ，则=---c d a b18、求满足 1=+-ab b a 的非负整数对()b a ,19、若0202021202021=-+-+-x x x ，求20202019432222222x x x x x x +-----20、若 a 、b 、c 为整数，且1202019=-+-a c ba ，求a c cb b a -+-+-。

数轴去绝对值题目初一

数轴去绝对值题目初一一、知识点回顾1. 绝对值的定义- 绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

- 用数学符号表示为：| a|=a(a≥0) -a(a<0)2. 在数轴上确定数的绝对值大小- 例如，在数轴上表示数a，如果a在原点右侧，那么| a| = a；如果a在原点左侧，那么| a|=-a。

二、典型题目及解析1. 题目1- 已知a = - 3，b = 2，c = -1，求| a - b|+| b - c|的值。

- 解析：- 首先计算a - b的值：a - b=-3 - 2=-5。

- 根据绝对值的定义，| a - b|=| - 5| = 5。

- 然后计算b - c的值：b - c = 2-(-1)=2 + 1=3。

- 所以| b - c|=|3| = 3。

- 则| a - b|+| b - c|=5 + 3=8。

2. 题目2- 若| x| = 3，求x的值。

- 解析：- 因为| x| = 3，根据绝对值的定义，当x≥0时，x = 3；当x<0时，x=-3。

所以x=±3。

3. 题目3- 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简| a|+| b - a|。

- （数轴上a在原点左侧，b在原点右侧，且b到原点的距离大于a到原点的距离）- 解析：- 因为a在原点左侧，所以a<0，根据绝对值的定义| a|=-a。

- 又因为b在原点右侧，a在原点左侧，所以b - a>0，那么| b - a|=b - a。

- 所以| a|+| b - a|=-a+(b - a)=-a + b - a=b - 2a。

4. 题目4- 化简| x - 1|+| x+3|（x为有理数）。

- 解析：- 要化简这个式子，需要根据x与1和- 3的大小关系进行讨论。

- 当x≥1时，x - 1≥0，x + 3>0，则| x - 1|+| x+3|=(x - 1)+(x + 3)=x - 1+x + 3 = 2x+2。

初一上：数轴与绝对值

第一讲数轴与绝对值题型一：数轴例1、如果数轴上点A到原点的距离为4，点B到原点的距离为7，那么A、B两点的距离是．练习1：已知数轴上有A和B两点，A和B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3．那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于_______.例2、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d﹣2a＝9，那么数轴的原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点练习：1．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A．2018或2019B．2019或2020C．2020或2021D．2021或2022 2．点A、B分别是数﹣3，﹣在数轴上对应的点．使线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是3，则点A′对应的数是，点A移动的距离是．例3：电子青蛙落在数轴上的某一点P0，第一步从P0向左跳1个单位到P1，第二步由P1向右跳2个单位到P2，第三步由P2向左跳3 个单位到P3，第四步由P3向右跳4个单位到P4，…，按以上规律跳了2014步时，电子青蛙落在数轴上的点是19.5，则电子青蛙的初始位置P0点所表示的数是．练习：1：电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数____________．例4：已知|a﹣3|+|b+5|+|c﹣2|＝0，计算2a+b+c的值．练习1：|3a+2b+7|+（5a﹣2b+1）2＝0，则a+b＝．2：已知|ab﹣3|与|a﹣1|互为相反数，下式的值+++…+＝．例5：如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a﹣2|等于（）A．a﹣2B．a+2C．﹣a﹣2D．﹣a+2练习1：已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|c+a|﹣3|a﹣b|＝（）A．﹣5a+4b﹣3c B．5a﹣2b+cC．5a﹣2b﹣3c D．a﹣2b﹣3c2：15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c﹣b|﹣|a+b|＝．例6：若abc≠0．则的最大值是；最小值是．练习1：设a+b+c＝0，abc＞0，求++的值．2：令m＝++…+，则m共有a个不同的值，在这些不同的值中，最大的值为b，最小的值为c，则a+b﹣c＝（）A．6050B．6049C．6048D．6047例7：数轴上表示有理数a的点到表示有理数1的点的距离可表示为|a﹣1|，表示有理数a 的点到有理数﹣3的点的距离可表示为|a+3|．若数轴上有理数x满足|x﹣3|+|x+2|＝9，则有理数x为．练习1：数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，求x﹣2y的最大值和最小值．2：请结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣1和﹣3的两点之间的距离是（2）若数轴上有理数x满足|x﹣1|+|x+2|＝5，则有理数x为（2）数轴上表示a和﹣1的点的距离可表示为|a+1|，表示a和3的点距离表示为|a﹣3|，当|a+1|+|a﹣3|取最小值时，有理数a的范围是，最小值是．例8：试求下列各式的最小值：（1）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|；（2）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1000|．练习求|x﹣1|﹣|x+3|的最大值与最小值，并求此时x的取值范围．课后练习：1．下列说法：①若，则a，b互为相反数；②若﹣ab＜0，则a，b异号；③若|a|＝|﹣b|，则a＝﹣b；④若abc＜0，则．其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果a与﹣1互为相反数，则|a+2|等于（）A．2B．﹣2C．3D．﹣33．如果对于某一特定范围内x的任意允许值，s＝|2﹣2x|+|2﹣3x|+|2﹣5x|的值恒为一常数，则此常数值为（）A．0B．2C．4D．64．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（）A．2B．3C．5D．65．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为．6．在数轴上，B点对应的点是10，若A点到原点O的距离是A点与B的距离的4倍，则A 点表示的数是．7．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简3|b﹣a|﹣|a+c|+2|b﹣c|8．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．9．已知y＝|2x+6|+|x﹣1|﹣4|x+1|，求y的最大值．。

七年级上学期《有理数》绝对值提高专项练习题

七年级上学期《有理数》绝对值提高专项练习题一、选择题1.B2.D3.C4.A5.C6.A7.B二、填空题1.2，-3，-22.1.5，-1.5，23.3.1，-1，0，1，24.5，35.-7，5，0.866.a<b，3，2b-a，a-2b7.a<b，a，b，b-a，a-b8.a≥09.(1) = (2)。

(3)10.-211.a<b<c<d，|a|<|b|<-|c|<-|d|有理数》绝对值专项练一、选择题（每题4分，共28分）1.下列各式中，等号不成立的是（）A。

│-4│=4 B。

-│4│=-│-4│ C。

│-4│=│4│ D。

-│-4│=42.下列说法错误的是（）A。

一个正数的绝对值一定是正数 B。

任何数的绝对值都是正数C。

一个负数的绝对值一定是正数 D。

任何数的绝对值都不是负数3.绝对值大于-3而不大于3的整数的个数有（）A。

3个 B。

4个 C。

5个 D。

6个4.若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是（）A。

若ab，则│a│>│b│C。

若a=b，则│a│=│b│ D。

若a≠b，则│a│≠│b│5.若│a│=4，│b│=9，则│a+b│的值是（）A。

13 B。

5 C。

13或5 D。

以上都不是6.数轴上表示-的点到原点的距离是（）A。

-2.2 B。

-2 C。

-1 D。

27.-5的倒数的绝对值是（）A。

5 B。

1/5 C。

-1 D。

-5二、填空题（每题2分，共20分）1.-2的绝对值是2，-3的绝对值是3，2的绝对值是2.2.│-│=1.5，-│-1.5│=1.5，│-（-2）│=2.3.绝对值是+3.1的数是3.1，绝对值小于2的整数是1，-1，0，1.4.若│x│=5，则x=5或x=-5，若│x-3│=0，则x=3.5.若│x│=│-7│，则x=-7或x=7，若│x-7│=2，则x=5或x=9，│3.14-│=0.xxxxxxx。

6.a<b，│a│=3，│b│=2b-a，│a-b│=2b-2a，│b-a│=2a-2b。

人教版七年级上册-数轴和绝对值专题训练(无答案)

7.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图所示，则正确的结论是
A．|a|4B．cb0C．ac0D．ac0
ab
43210
c
1234
初识非负数
知识归纳：
1.任何数的绝对值都是非负数（正数或0），即|a|≥0.（0是绝对值最小的数.）其中，a可以是任意数、字母或式子.如|2a+3b-5|≥0.
2.a2也是重要的非负数，即a2≥0.几个非负数相加为0的条件是：每一个加数只能都等于0.如：若a2+|b| = 0 ，则a2=0，|b|=0，即a=0，b=0.
四、运用绝对值的几何意义
例：若， 0，求的可能取值.
训练：
1、若abc≠0，则的值是__________.
2、若，则的值等于.
3、若实数满足，则的最大值是.
4、已知是非零有理数，且，求的值.
数轴的简单应用
中考真题
1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）
B.b
3.绝对值的非负性，其实与“最值”有密切的联系：由|a|≥0可知，-|a|≤0，则|a|的最小值为0，-|a|的最大值为0.
练习：
1.若|a-3|+|b-2|+|c-1|=0，则a+b+c的值为;若|x-4|+|y-5|=0，则3xy=;若|m-3|=-|n-2|，则mn的值为
2.若|2a+3|+（3b﹣1）2=0，则ab=．
1② ③ ④
3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（）
A． B． C． D．
4、已知且那么 .
5、已知且，那么 .
6、若，且，那么的值是（）

实用文档之初一上数轴绝对值拔高题

实用文档之""七年级数学数轴、相反数、绝对值（有理数及其运算）拔高练习单选题(本大题共15小题，共120分)1.(本小题8分)代数式10-|x+y|的最大值是（），当取最大值时，x与y的关系是（）.• A. 10 ；互为相反数• B. 10；相等• C. 20 ；相等• D. 20；互为相反数2.(本小题8分)设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|b-a|+|a+c|+|c-b|=（）.• A. 2b-2c• B. 2c-2b• C. 2b• D. -2c3.(本小题8分)已知x＜-3，化简：|x+|2-|1+x|||=（）.• A. -x• B. 1• C. 3• D. x4.(本小题8分)当式子|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是（）.• A. x＞2• B. -1≤x≤2• C. -1＜x＜2• D. x＜-15.(本小题8分)方程|x-2|+|x+3|=6的解的个数是（）.• A. 无数个• B. 3• C. 2.5或-3.5• D. 26.(本小题8分)a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算(2a+3c)b的值为（）• A. 0• B. 1• C. 2• D. 37.(本小题8分)|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为（）• A. 1• B. 2• C. 3• D. 48.(本小题8分)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，求为（）• A. 1• B. -1• C. 2• D. -29.(本小题8分)若|a|=4，|b|=2，则|a+b|的值是（）• A. 2• B. 6• C. -6或-2• D. 6或210.(本小题8分)如果a＞0，b＜0，，判断a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是（）• A. a<b<-a<-b• B. b<-a<-b<a• C. b<-a<a<-b• D. -a<-b<b<a11.(本小题8分)若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，则x+y=（）• A. -1• B. 1• C. 1或-1• D. -1或-512.(本小题8分)一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定（）0.• A. >• B. <• C. =• D.13.(本小题8分)若abc≠0，求的值是（）• A. -1• B. 3• C. 3或-3• D. 3或-3 或-1或114.(本小题8分)若abc≠0，则的值是（）• A. 0• B. 4• C. 4或-4• D. 0或4 或-415.(本小题8分)如果，那么x的取值范围是( ) ．• A.• B.• C.• D. x>2。

绝对值(拔高30题)

绝对值计算化简专项练习30题1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．（1）求x和y的值；（2）求的值．4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|．5．当x＜0时，求的值．6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．14．++=1，求（）2003÷（××）的值．15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．20．计算：．21．计算：（1）2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7| （2）|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|22．计算（1）|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|；（2）|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|23．计算．（1）；（2）．24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．25．认真思考，求下列式子的值．．26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________ （直接写出结果）28．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：（1）|3.14﹣π|= _________ ；（2）计算= _________ ；（3）猜想：= _________ ，并证明你的猜想．29．（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b= _________（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．1．﹣2a+c﹣12．2c﹣2b3．（2）104．105．﹣6．7．a=5或a=﹣38．1；499．﹣a+2b10．﹣2b11．1或512．|3x+1|+|2x﹣1|=．13．a14．﹣115．（1）4；（2）5；（3）5016．17．1， 218．019．50300420．21．（1）2.7；（2）5122.（1）6；（2）423．（1）；（2）24．﹣y﹣125．26．101103027．（1）1；（2）2；（3）5028．（1）π﹣3.14；（2）；（3）．29．（1）﹣4；（2）．30．﹣21．解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴1﹣b＞0，∵a＜﹣1，∴﹣a﹣b＞0∴原式=﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b=﹣2a+c﹣1．故答案为：﹣2a+c﹣12．解：由图可知：b＜0，c＞a＞0，∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，a﹣c＜0，∴|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|，=（a﹣b）﹣（b﹣c）﹣（a﹣c），=a﹣b﹣b+c﹣a+c=2c﹣2b3．解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，∵|y|=2，∴y=±2，∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x=﹣1，y=2；（2）∵x=﹣1，y=2，∴=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2=|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2=|﹣|+（﹣3）2=+9 =104．解：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|=5+10÷2=5+5=105．解：∵x＜0，∴|x|=﹣x，∴原式==0+=﹣6．解：∵|a|＜﹣c，∴c＜0，∵abc＜0，∴ab＞0，∵|a+b|=a+b，∴a＞0，b＞0，∴=++=1+1﹣1=17．解：∵|3a+5|=|2a+10|，∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），解得a=5或a=﹣38．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．9．解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0；又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0；原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣[﹣（a+b）]，=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b），=﹣a﹣a+b+a+b=﹣a+2b10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，=（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a=﹣2b．故答案为：﹣2b11．解：因为x＞y，由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3．（1）当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；（2）当y=﹣2时，x﹣y=3﹣（﹣2）=5．所以x﹣y的值为1或512．解：分三种情况讨论如下：（1）当x＜﹣时，原式=﹣（3x+1）﹣（2x﹣1）=﹣5x；（2）当﹣≤x＜时，原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2；（3）当x≥时，原式=（3x+1）+（2x﹣1）=5x．综合起来有：|3x+1|+|2x﹣1|=．13．解：由数轴可知：1＞a＞0，b＜﹣1，所以原式=a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]=a14．解：∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，又∵++=1，∴，，三个式子中一定有2个1，一个﹣1，不妨设，==1，=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac，∴原式=（）2003÷（××）=（﹣1）2003÷1=﹣1∴当x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣1）=4；（2）当x=1或x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5；（3）当x=10或x=12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值=5016．解：原式=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=17．解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，∴a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b，则|c﹣a|=1，∴c=a+1或c=a﹣1，∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1，∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=218．解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019．解：∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=50300420．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=21．解：（1）原式=2.7+2.7﹣2.7=2.7；（2）原式=16+36﹣1=5122. 解：（1）原式=5+10﹣9=6；（2）原式=3×6﹣7×2=18﹣14=423．解：（1）原式=﹣+=；（2）原式=﹣+=24．解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+（x﹣y+2）+（y﹣x﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣125．解：原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26．解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=101103027．解：（1）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x到2的距离的差，（2）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1=2；（3）由上可知：x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50．故答案为5028．解：（1）原式=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣= ；（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣= 1﹣= ．故答案为π﹣3.14；；29．解：（1）∵|a﹣2|+|b+6|=0，∴a﹣2=0，b+6=0，∴a=2，b=﹣6，∴a+b=2﹣6=﹣4；（2）|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣= ．故答案为：﹣4，30．解：由|2m|+m=0，得：2|m|=﹣m，∴m≤0，∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0．由|n|=n，知n≥0，由p•|p|=1，知p＞0，即p2=1，且p＞0，∴p=1，∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2。

七年级上册数轴动点绝对值问题

七年级上册数轴动点绝对值问题一、数轴动点绝对值问题题目。

1. 已知数轴上点A表示的数为 -2，点B表示的数为6，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。

- 当t = 2时，求PQ的长度。

- 求当t为何值时，PQ=(1)/(2)AB。

解析：- 当t = 2时，点P表示的数为-2 + 1×2=0，点Q表示的数为6-2×2 = 2。

- 所以PQ=|0 - 2|=2。

- 因为AB=| - 2-6| = 8，点P表示的数为-2+t，点Q表示的数为6 - 2t。

- 则PQ=|(-2 + t)-(6 - 2t)|=|3t - 8|。

- 当PQ=(1)/(2)AB = 4时，即|3t - 8|=4。

- 当3t-8 = 4时，3t=12，t = 4。

- 当3t - 8=-4时，3t=4，t=(4)/(3)。

2. 数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且| a+2|+(b - 1)^2 = 0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

- 求AB的长。

- 若点P到点A和点B的距离相等，求x的值。

- 数轴上是否存在点P，使PA+PB = 5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。

解析：- 因为| a + 2|+(b - 1)^2 = 0，| a+2|≥slant0，(b - 1)^2≥slant0。

- 所以a=-2，b = 1，则AB=| - 2-1|=3。

- 因为点P到点A和点B的距离相等，所以x=(a + b)/(2)=(-2 + 1)/(2)=-(1)/(2)。

- 当点P在点A左侧时，PA=-2 - x，PB = 1 - x，则-2 - x+1 - x=5，-2x=6，x=-3。

- 当点P在点B右侧时，PA=x + 2，PB=x - 1，则x + 2+x - 1 = 5，2x=4，x = 2。

3. 已知数轴上有A、B两点，A点表示的数为 -1，B点表示的数为3。

七年级数学上--绝对值练习及提高习题

七年级数学上 --有理数--绝对值练习一之阿布丰王创作时间：二O 二一年七月二十九日一、填空题：1、│32│=,│-32│= .2、+│+5│= ,+│-5│=,-│+5│=,-│-5│=.3、│0│= ,+│-0│= ,-│0│= .4、绝对值是6 21,符号是“-”的数是 ,符号是“+”的数是 .5、-0.02的绝对值的相反数是 ,相反数的绝对值是 .6、绝对值小于3.1的所有非负整数为.7、绝对值年夜于23小于83的整数为. 8、计算2005(2004|20052004|)-+-的结果是.9、当x=时,式子||52x -的值为零.10、若a,b 互为相反数,m 的绝对值为2,则a b a b m +++=.11、已知||||2x y +=,且,x y 为整数,则||x y +的值为.12、若|8||5|0a b -+-=,则a b -的值是.13、若|3|a -与|26|b -互为相反数,则2a b +的值是.14、若||3x =,||2y =,且x y >,求x y +的值是.15、如图,化简：2|2||2|a b +-+-=.16、已知|(2)||3|||0x y z +-+++=,则x y z ++=.17、如图, 则||||||||a b a b b a --++-=.18、已知||a b a b -=-,且||2009a =,||2010b =,则a b -的值为.19、若||5a =,2b =-,且0ab >,则a b +=.20、若0ab <,求||||||a b ab a b ab ++的值为.21、绝对值不年夜于2005的所有整数的和是,积是.22、若2|3|(2)0m n -++=,则2m n +的值为. 23、如果0m >,0n <,||m n <,那么m ,n ,－m ,－n 的年夜小关系是.24、已知1=a ,2=b ,3=c ,且c b a >>,那么c b a -+＝．25、已知5=x ,1=y ,那么=+--y x y x _________．26、非零整数m 、n 满足05=-+n m ,所有这样的整数组),(n m 共有______组．二、选择题27.a 暗示一个有理数,那么.( )A.∣a ∣是正数B.-a 是负数C.-∣a ∣是负数D.∣a ∣不是负数28．绝对值即是它的相反数的数一定是( )A.正数B. 负C.非正数D.非负数29．一个数的绝对值是最小的正整数,那么这个数是( )A.-1B.1C.0D.+1或-130．设m,n 是有理数,要使∣m ∣+∣n ∣=0,则m,n 的关系应该是( )A. 互为相反数B. 相等C. 符号相反D.都为零31、设a 为有理数,则2005||a -的值是（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数32、若一个数的绝对值是正数,则这个数是（）A. 不即是0的有理数B. 正数C. 任何有理数D. 非负数33、若||5x =,||3y =,则x y +即是（）A. 8B. 8±C. 8和2D.8±和2±34、如果0a >,且||||a b >,那么a b -的值是（）A. 正数B. 负数C. 正数或负数D. 035、已知0m >,0n <,则m 与n 的差是（）A. ||||m n -B. (||||)m n --C. ||||m n +D.(||||)m n -+36、下列等式成立的是（）A ．||||0a a +-= B. 0a a --= C. ||||0a a --= D.||0a a --=37、如果||0m n -=,则m,n 的关系（）A. 互为相反数B. ||m n =±且0n ≥C. 相等且都不小于0D. m是n 的绝对值38、已知||3x =,||2y =,且0x y ⋅<,则x y +的值即是（）A. 5或－5B. 1或－1C. 5或－1D.－5或－39、使||10a a +=成立的条件是（）A. 0a > B. 0a < C.1a = D. 1a =±40、c b a 、、是非零有理数,且0=++c b a ,那么abc abc c c b b a a +++的所有可能值为( ) A ．0 B ． 1或1- C ．2或2-D ．0或2-三、解答题：41.化简:（1）1+∣-31∣＝（2）∣-3.2∣-∣+2.3∣＝（3）－（－│－２52│）＝（4）－│－（＋３．３│）＝（5）－│＋（－６）│ ＝（6）－（－｜－２｜）＝（7）｜43211-｜＝（8）｜|56||65-÷ ＝（9）－（｜－４．２｜×｜＋|75）＝（10）｜－２｜－｜＋１｜＋｜０｜＝42．（1）若|a+2|+|b-1|=0,则a= b=;（2）若|a|=3,|b|=2,且a+b<0,则a-b=______________.七年级数学上 --有理数--绝对值练习一一、选择题1、如果m>0, n<0, m<|n|,那么m,n,-m, -n的年夜小关系（）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m2、绝对值即是其相反数的数一定是（）A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零3、下列说法中正确的是（）A．一定是负数 B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C．若则与互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数4、给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值即是自己的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有〖〗A．0个B．1个C．2个D．3个5、如果,则的取值范围是〖〗 A．＞OB．≥OC．≤OD．＜O6、绝对值不年夜于11.1的整数有〖〗 A．11个B．12个C．22个D．23个7、绝对值最小的有理数的倒数是（）A 、1 B 、－1C 、0D 、不存在8、在有理数中,绝对值即是它自己的数有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数多个9、下列数中,互为相反数的是（）A 、│－32│和－32B 、│－23│和－32C 、│－32│和23D 、│－32│和3210、下列说法毛病的是（）A 、一个正数的绝对值一定是正数B 、一个负数的绝对值一定是正数C 、任何数的绝对值都不是负数D 、任何数的绝对值一定是正数11、│a │= －a,a 一定是（）A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数12、下列说法正确的是（）A 、两个有理数不相等,那么这两个数的绝对值也一定不相等B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C 、两个有理数的绝对值相等,那么这两个有理数不相等D 、两个数的绝对值相等,且符号相反,那么这两个数是互为相反数.13、－│a │= －3.2,则a 是（）A 、3.2 B 、－3.2C、 3.2D、以上都分歧毛病二、填空题1、______的相反数是它自己,_____的绝对值是它自己,_______的绝对值是它的相反数．2、有理数m,n在数轴上的位置如图,3、若|x-1| =0, 则x=__________,若|1-x |=1,则x=_______．4、在数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点暗示的有理数为_____5、那时,；那时,．7、,则；,则．8、如果,则,．9、绝对值即是它自己的有理数是,绝对值即是它的相反数的数是10、│x│=│－3│,则x=,若│a│=5,则a=三、判断题：1、判断下列各式是否正确(正确入“T”,毛病入“F”)：(1)|-a|＝|a|；( ) (2)-|a|＝|-a|；( )（4）若|a|＝|b|,则a＝b；( ) (5)若a＝b,则|a|＝|b|；( )(6)若|a|＞|b|,则a＞b；( )(7)若a＞b,则|a|＞|b|；( ) (8)若a＞b,则|b-a|＝a-b．( )2、判断对错．(对的入“T”,错的入“F”)(1)如果一个数的相反数是它自己,那么这个数是0． ( )(2)如果一个数的倒数是它自己,那么这个数是1和0． ( )(3)如果一个数的绝对值是它自己,那么这个数是0或1． ( )(4)如果说“一个数的绝对值是负数”,那么这句话是错的． ( )(5)如果一个数的绝对值是它的相反数,那么这个数是负数． ( )四、计算1、已知│x│=2003,│y│=2002,且x＞0,y＜0,求x+y的值.2、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值.3、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c=4、如果a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x ba+x2+cd的值.5、已知│a│=3,│b│=5,a与b异号,求│a－b│的值.6、某企业生产瓶装食用调和油,根据质量要求,净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶食用调和油,超越规定净含量的升数记作正数,缺乏规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?绝对值提高篇一、判断题1. 有理数的绝对值一定年夜于0.（）2. 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数肯定是互为相反数.（）3. 如果一个数的绝对值即是它自己,那么这个数肯定年夜于任何负数.（）4. 一个数的绝对值一定不小于它自己.（）5. 任何有理数的绝对值都是正数.（）6. 绝对值即是它自己的数只有零.（）7. 绝对值年夜于2且小于5的整数只有两个.（）8. 绝对值不年夜于3的整数有3,2,1,0.（） 9. -13的倒数的绝对值是-3.（） 10. -001.的相反数的绝对值是1100.（）11. 年夜于-4的整数有3个.（）12. 小于-4的正整数有无穷多个.（）13. -<-24.（） 14. ->-1101100.（） 15. 01>-.（）16. 没有绝对值小于1的整数.（） 17. 绝对值年夜于3而且小于5的整数有2个.（）18. 年夜于-1而且小于0的有理数有无穷多个.（）19. 在数轴上,到原点的距离即是2的数是2.（）20. 绝对值不年夜于2的自然数是0,1,2.（） 21. 绝对值即是自己的数只有0.（）22. 两个数的相反数相等,那么这两个数一定相等.（）23. 两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等.（）二、计算题： 1、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数,求y x y x -+的值.2、a ＋b ＜0,化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜．3、若y x -+3-y =0 ,求2x+y 的值.4、当b 为何值时,5-12-b 有最年夜值,最年夜值是几多？5、已知a 是最小的正整数,b 、c 是有理数,而且有|2+b |+(3a +2c )2=0.求式子4422++-+c a cab 的值.6、若a,b,c 为整数,且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1,试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值．7、若｜x ｜=3,｜y ｜=2,且｜x-y ｜=y-x,求x+y 的值．8、化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜． 9、已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜,求y 的最年夜值．10、设a ＜b ＜c ＜d,求｜x-a ｜+｜x-b ｜+｜x-c ｜+｜x-d ｜的最小值．11、若2+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4的值恒为常数,求x 该满足的条件及此常数的值．12、02b 1=++-a ,求()2001b a ++()2000b a ++…()2b a ++=+b a ．13、已知2-ab 与1-b 互为相反数,设法求代数式14、若c b a ,,为整数,且120012001=-+-a c b a ,计算c b b a a c -+-+-的值．15、若97,19==b a ,且b a b a +≠+,那么b a -= ．16、已知5=a ,3=b 且b a b a +=+,求b a +的值.17化简100211003120021200312003120041-++-+-18、已知a 、b 、c 是非零有理数,且a ＋b ＋c=0,求abcabc c c b b a a +++的值. 19、有理数a 、b 、c 均不为0,且a ＋b ＋c=0,试求a c a c cbc b b a ba ++的值. 20、三个有理数c b a ,,,其积是负数,其和是正数,那时c c b b a a x ++=,求代数式2001200023x x -+．21、a 与b 互为相反数,且54=-b a ,求12+++-ab a bab a 的值. 22、a 、b 、c 都不即是零,且abc abc c c b b a a x +++=,根据a 、b 、c 的分歧取值,x 有___种分歧的值.23、设c b a ,,是非零有理数（1）求c c b b a a ++的值；（2）求ac ac cb cb ab ab c c b b a a +++++的值；24、（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上暗示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数；若数轴上暗示这两数的点位于原点同侧呢？25、（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是______.26、若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n +=．27|5||50|=-,它在数轴上的意义是暗示5的点与原点（即暗示0的点）之间的距离．式子|63|-,它在数轴上的意义是暗示6的点与暗示3的点之间的距离,式子|5|a +在数轴上的意义是．28、（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数,试求下式的值．29、（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-,3与5,2-与6-,4-与 3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点A 暗示的数为x ,点B 暗示的数为―1,则A 与B 两点间的距离可以暗示为__________．（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为,取得最小值时x 的取值范围为 ________.（4）满足341>+++x x 的x 的取值范围为__________.。

绝对值专题(拔高版)

绝对值专题一、绝对值的化简计算【例题】1．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a ﹣b|【例题】2．化简 215x x +--【例题】3．已知223(31)x y -=-+，求（xy ）10【变式训练举一反三】1．根据条件求代数式的值．(1)若abc ＜0，|a+b|=a+b ，|a|＜﹣c ，(2若abc ≠02．已知|m ﹣n|=n ﹣m ，且|m|=4，|n|=3，求（m+n ）2的值．3．a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a|-|a ﹣b|﹣|a-3b|．4．化简 135x x --+二、解绝对值的方程【例题】4.解方程 132132x x --+=-【变式训练举一反三】5.解方程 43216x x --+=三、数轴动点问题【例题】5.数轴上A 点对应的数为－5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动。

（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数。

（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由。

【例题】6.数轴上点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，点A 在负半轴，且|a|=3，b 是最小的正整数。

(Ⅰ)求线段AB 的长；(Ⅱ)若点C 在数轴上对应的数为x,且x 是方程2x+1=3x −4的根,在数轴上是否存在点P 使PA+PB=21BC+AB ，若存在，求出点P 对应的数，若不存在，说明理由。

(Ⅲ)如图,若Q 是B 点右侧一点,QA 的中点为M,N 为QB 的四等分点且靠近于Q 点,当Q 在B 的右侧运动时,有两个结论：①21QM+43BN 的值不变,②QM −32BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值。

七年级上册绝对值压轴题

七年级上册绝对值压轴题一、绝对值的基本概念与性质1. 绝对值的定义绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作| a|。

例如，|3| = 3，表示数轴上表示3的点到原点的距离是3；| 5|=5，表示数轴上表示-5的点到原点的距离是5。

绝对值的代数定义：| a|=a(a≥0) a(a < 0)。

例如，当a = 2时，|2|=2；当a=-3时，| 3|=-(-3) = 3。

2. 绝对值的性质非负性：| a|≥0，即任何数的绝对值都是非负的。

例如，| 2| = 2，|0| = 0，|3| = 3等。

若| a|=| b|，则a = b或a=-b。

例如，若| x|=|2|，则x = 2或x=-2。

二、绝对值压轴题示例与解析1. 题目1已知| a 2|+| b + 3| = 0，求a和b的值。

解析：因为绝对值具有非负性，即| a 2|≥0，| b + 3|≥0。

要使两个非负数的和为0，则这两个非负数必须都为0。

所以可得a 2 = 0 b+3 = 0。

解第一个方程a 2 = 0，得a = 2；解第二个方程b + 3 = 0，得b=-3。

2. 题目2若| x| = 3，| y| = 2，且x < y，求x + y的值。

解析：因为| x| = 3，根据绝对值的定义，x=±3；因为| y| = 2，所以y = ±2。

又因为x < y，当x = 3时，3不小于2和2，所以x=-3。

当y = 2时，x + y=-3 + 2=-1；当y=-2时，x + y=-3+(-2)=-5。

3. 题目3化简| a 1|-| a 3|（a为实数）。

解析：当a < 1时，a 1<0，a 3<0。

则| a 1|=-(a 1)=1 a，| a 3|=-(a 3)=3 a。

所以| a 1|-| a 3|=(1 a)-(3 a)=1 a 3 + a=-2。

当1≤ a<3时，a 1≥0，a 3<0。