合成法和正交分解法-课件
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m
绳子拉力F2＝mgcosθ.
（3）作出受力图如图（c）所示，小球的
加速度
mg
a3
F合 m
sin
m
g/sin,
绳子拉力F3＝mgcotθ.
点评：牛顿第二定律指明了物体运动的加速度 与物体所受外力的合力的关系，即物体运动的加速 度是由合外力决定的，但是物体究竟做什么运动， 不仅与物体的加速度有关还与物体的初始运动状态 有关．因此，从物体的受力情况去推断物体运动情 况；或从物体运动情况去推断物体的受力情况是动 力学的两大基本问题．
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 11:39:47 AM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
第三章
牛顿运动定律
4 合成法和正交分解法
如图3-4-1所示，一倾角为θ的斜面上放 着一小车，小车上吊着小球m，小车在斜面上 下滑时，小球与车相对静止共同运动，当悬 线处于下列状态时，分别求出小车下滑的加 速度及悬线的拉力. （1）悬线沿竖直方向； （2）悬线与斜面方向垂直； （3）悬线沿水平方向.
根据牛顿第二定律有：水平方向：
f ′=ma2 竖直方向：N′-mg=0 又因为f ′=μN′ 联立解得：a2=2.5m/s2 又根据运动学公式v2=2a2x2得：x2=16.2m 物体滑行的总路程：x=43.2m
易错题：如图346所示，质量为M的物体放在
光滑的水平桌面上，物体上拴一细绳通过滑轮拉
物体，第一次用F的力拉细绳，第二次在细绳上挂
图3-4-5
有力F作用于物体时，对物体进行 受力分析如图所示，选向左为正方向，根据 牛顿运动定律：
水平方向：Fcosθ+f=ma1 竖直方向：N+Fsinθ=mg
又因为f=μN，源自文库上各式
联立解得：a1=4.5m/s2
物体运动2s经过的位移
1
x1=v02t-
a1t2解得：x1=27m
运动2s时的速度v=v0-at，解得：v=9m/s 当撤去外力时，受力如图：
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/282021/2/28Februar y 28, 2021
图3-4-4
以人为研究对象，他站在减速上升的
电梯上，受到竖直向下的重力mg和竖直向 上的支持力FN，还受到水平方向的静摩擦 力Ff，由于物体斜向下的加速度有一个水平 向左的分量，故可判断静摩擦力的方向水 平向左.人受力如图所示，建立坐标系，并 将加速度分解为水平加速度ax和竖直加速 度ay，如图所示，则：
重力为mg=F的物体，则两种情况物体的加速度a1、
a2的关系为( )
A．a1=a2
B．a1>a2
C．a1<a2
D．无法确定．
图346
错解：由于F=mg，则a1=a2，A答案正确． 错解分析：错解中认为两种情况下，M所受的 拉力均为F是导致错误的原因，由前面的分析可知： 当M≫m时，可近似认为a1=a2，实质第一种情况下 M得到的拉力为F，第二种情况下，使(M+m)共同 产生加速度的力为F，则M上得到的产生加速度的 必然小于F.
ax=acosθ ay=asinθ 由牛顿第二定律得：
Ff=max mg-FN=may 求得Ff=macosθ FN=m(g-asinθ)
如图3-4-5所示，质量为1kg,初 速度为18m/s的物体,在粗糙水平面上滑行,物 体与地面间的动摩擦因数为0.25,同时还受到 一个与水平方向成53°角,大小为5N的外力F 作用,经2s后撤去外力,求物体滑行的总路 程.(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2)
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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(2009·上海十四校联考)如图34-2所示，两个倾角相同的滑杆上分别 套有A、B两个圆环，两个圆环上分别用 细线悬吊着两个物体C、D，当它们都 沿滑杆向下滑动时，A的悬线与杆垂直，A B的悬线竖直向下.则下列说法中正确的 是( )
A.A环与滑杆间没有摩擦力
B.B环与滑杆间没有摩擦力
C.A环做的是匀速运动
图3-4-1
（1）作出小球受力图如图（a）所示，
为绳子拉力F1与重力mg，不可能有沿斜面 方向的合力，因此，小球与小车相对静止
且一起沿斜面匀速下滑，其加速度a1=0,绳 子的拉力F1=mg.
（2）作出小球受力图如图（b）所示，绳 子的拉力F2与重力mg的合力沿斜面向下， 小球的加速度
a2
mgsingsin,
图3-4-3
物体受力分析如图所示，设加速时 的加速度为a1，末速度为v，减速时的 加速度大小为a2，将mg和F分解后， 由牛顿运动定律得
N=Fsinθ+mgcosθ
Fcosθ-f-mgsinθ=ma1 又f=μN
加速过程由运动学规律可知v=a1t1 撤去F后，物体减速运动的加速度大小 为a2，则a2=gsinθ+μgcosθ 由匀变速运动规律有v=a2t2 由运动学规律知x=a1t12/2+a2t22/2 代入数据得μ=0.25 x=16.25m
点评：应用牛顿运动定律解决动力学问题 时，要对物体进行受力分析，应用正交分解法， 但为解题方便，应尽量减少矢量的分解，即尽量 使较多的矢量在坐标轴上．还要注意如某一时刻 物体的速度为零，但并不能认为该时刻物体的所 受合外力为零．
如图3-4-4所示，质量为m的人 站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上 减速运动，a与水平方向的夹角为θ，求人 受的支持力和摩擦力.
【正解】在细绳 的末端 加上 力F时 的 加速 度 为a1
F M
在细绳的末端挂重为mg F的物体时，
两 物 体 的 加速 度 为 a2， 对两物体分别用牛顿第二定律得：
T
M
a
，
2
F
T
ma2
得T
M M
m
F，a2
M
F
m
比 较 得 a1 a2
点评：该问题是验证牛顿第二定律时经常遇 到的，要正确理解，熟练掌握．
图3-4-2
如图3-4-3所示，质量为10kg的物体在 F=200N的水平推力作用下，从粗糙斜 面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面 固定不动，与水平地面的夹角θ=37°.力 F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续 上滑了1.25秒钟后，速度减为零.求：物 体与斜面间的动摩擦因数μ和物体沿斜 面向上的总位移x.(已知sin37°=0.6， cos37°=0.8，g=10m/s2)
绳子拉力F2＝mgcosθ.
（3）作出受力图如图（c）所示，小球的
加速度
mg
a3
F合 m
sin
m
g/sin,
绳子拉力F3＝mgcotθ.
点评：牛顿第二定律指明了物体运动的加速度 与物体所受外力的合力的关系，即物体运动的加速 度是由合外力决定的，但是物体究竟做什么运动， 不仅与物体的加速度有关还与物体的初始运动状态 有关．因此，从物体的受力情况去推断物体运动情 况；或从物体运动情况去推断物体的受力情况是动 力学的两大基本问题．
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 11:39:47 AM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
第三章
牛顿运动定律
4 合成法和正交分解法
如图3-4-1所示，一倾角为θ的斜面上放 着一小车，小车上吊着小球m，小车在斜面上 下滑时，小球与车相对静止共同运动，当悬 线处于下列状态时，分别求出小车下滑的加 速度及悬线的拉力. （1）悬线沿竖直方向； （2）悬线与斜面方向垂直； （3）悬线沿水平方向.
根据牛顿第二定律有：水平方向：
f ′=ma2 竖直方向：N′-mg=0 又因为f ′=μN′ 联立解得：a2=2.5m/s2 又根据运动学公式v2=2a2x2得：x2=16.2m 物体滑行的总路程：x=43.2m
易错题：如图346所示，质量为M的物体放在
光滑的水平桌面上，物体上拴一细绳通过滑轮拉
物体，第一次用F的力拉细绳，第二次在细绳上挂
图3-4-5
有力F作用于物体时，对物体进行 受力分析如图所示，选向左为正方向，根据 牛顿运动定律：
水平方向：Fcosθ+f=ma1 竖直方向：N+Fsinθ=mg
又因为f=μN，源自文库上各式
联立解得：a1=4.5m/s2
物体运动2s经过的位移
1
x1=v02t-
a1t2解得：x1=27m
运动2s时的速度v=v0-at，解得：v=9m/s 当撤去外力时，受力如图：
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我们，还在路上……
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/282021/2/28Februar y 28, 2021
图3-4-4
以人为研究对象，他站在减速上升的
电梯上，受到竖直向下的重力mg和竖直向 上的支持力FN，还受到水平方向的静摩擦 力Ff，由于物体斜向下的加速度有一个水平 向左的分量，故可判断静摩擦力的方向水 平向左.人受力如图所示，建立坐标系，并 将加速度分解为水平加速度ax和竖直加速 度ay，如图所示，则：
重力为mg=F的物体，则两种情况物体的加速度a1、
a2的关系为( )
A．a1=a2
B．a1>a2
C．a1<a2
D．无法确定．
图346
错解：由于F=mg，则a1=a2，A答案正确． 错解分析：错解中认为两种情况下，M所受的 拉力均为F是导致错误的原因，由前面的分析可知： 当M≫m时，可近似认为a1=a2，实质第一种情况下 M得到的拉力为F，第二种情况下，使(M+m)共同 产生加速度的力为F，则M上得到的产生加速度的 必然小于F.
ax=acosθ ay=asinθ 由牛顿第二定律得：
Ff=max mg-FN=may 求得Ff=macosθ FN=m(g-asinθ)
如图3-4-5所示，质量为1kg,初 速度为18m/s的物体,在粗糙水平面上滑行,物 体与地面间的动摩擦因数为0.25,同时还受到 一个与水平方向成53°角,大小为5N的外力F 作用,经2s后撤去外力,求物体滑行的总路 程.(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2)
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
•
(2009·上海十四校联考)如图34-2所示，两个倾角相同的滑杆上分别 套有A、B两个圆环，两个圆环上分别用 细线悬吊着两个物体C、D，当它们都 沿滑杆向下滑动时，A的悬线与杆垂直，A B的悬线竖直向下.则下列说法中正确的 是( )
A.A环与滑杆间没有摩擦力
B.B环与滑杆间没有摩擦力
C.A环做的是匀速运动
图3-4-1
（1）作出小球受力图如图（a）所示，
为绳子拉力F1与重力mg，不可能有沿斜面 方向的合力，因此，小球与小车相对静止
且一起沿斜面匀速下滑，其加速度a1=0,绳 子的拉力F1=mg.
（2）作出小球受力图如图（b）所示，绳 子的拉力F2与重力mg的合力沿斜面向下， 小球的加速度
a2
mgsingsin,
图3-4-3
物体受力分析如图所示，设加速时 的加速度为a1，末速度为v，减速时的 加速度大小为a2，将mg和F分解后， 由牛顿运动定律得
N=Fsinθ+mgcosθ
Fcosθ-f-mgsinθ=ma1 又f=μN
加速过程由运动学规律可知v=a1t1 撤去F后，物体减速运动的加速度大小 为a2，则a2=gsinθ+μgcosθ 由匀变速运动规律有v=a2t2 由运动学规律知x=a1t12/2+a2t22/2 代入数据得μ=0.25 x=16.25m
点评：应用牛顿运动定律解决动力学问题 时，要对物体进行受力分析，应用正交分解法， 但为解题方便，应尽量减少矢量的分解，即尽量 使较多的矢量在坐标轴上．还要注意如某一时刻 物体的速度为零，但并不能认为该时刻物体的所 受合外力为零．
如图3-4-4所示，质量为m的人 站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上 减速运动，a与水平方向的夹角为θ，求人 受的支持力和摩擦力.
【正解】在细绳 的末端 加上 力F时 的 加速 度 为a1
F M
在细绳的末端挂重为mg F的物体时，
两 物 体 的 加速 度 为 a2， 对两物体分别用牛顿第二定律得：
T
M
a
，
2
F
T
ma2
得T
M M
m
F，a2
M
F
m
比 较 得 a1 a2
点评：该问题是验证牛顿第二定律时经常遇 到的，要正确理解，熟练掌握．
图3-4-2
如图3-4-3所示，质量为10kg的物体在 F=200N的水平推力作用下，从粗糙斜 面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面 固定不动，与水平地面的夹角θ=37°.力 F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续 上滑了1.25秒钟后，速度减为零.求：物 体与斜面间的动摩擦因数μ和物体沿斜 面向上的总位移x.(已知sin37°=0.6， cos37°=0.8，g=10m/s2)