合成法和正交分解法-课件
正交分解法与合成法
正交分解法与合成法湖南省祁阳县第四中学黄冬成一、知识讲解1、正交分解法：将力分解到运动方向和垂直运动方向例1、如图所示，质量为4 kg 的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体受到大小为20Ｎ，与水平方向成30°角斜向上的拉力F 作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度是多大?（g 取10 m/s 2）解析：以物体为研究对象，其受力情况如图所示，建立平面直角坐标系把F 沿两坐标轴方向分解，则两坐标轴上的合力分别为,sin cos G F F F F F F N y x -+=-=θθμ物体沿水平方向加速运动，设加速度为a ，则x 轴方向上的加速度a x ＝a ，y 轴方向上物体没有运动，故a y ＝０，由牛顿第二定律得0,====yy xx maF ma maF所以0sin ,cos =-+=-G F F ma F F N θθμ 又有滑动摩擦力N F F μμ=以上三式代入数据可解得物体的加速度a =0.58 m/s 2 说明：当物体的受力情况较复杂时，根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系，利用正交分解法来解．2、合成法：将力合成到运动方向 例2、如图，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg ．（g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况． （2）求悬线对球的拉力．解析：（1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象．球受两个力作用：重力mg 和线的拉力F T ，由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向．做出平行四边形如图所示．球所受的合外力为F 合＝mg tan37°由牛顿第二定律F 合＝ma 可求得球的加速度为=︒==37tan g mF a 合7.5m/s 2加速度方向水平向右．车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动． （2）由图可得，线对球的拉力大小为8.010137cos ⨯=︒=mg F T N=12.5 N说明：本题解题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果．二、课堂检测1．如图所示，悬挂于小车里的小球偏离竖直方向θ角，则小车可能的运动情况是（ AD ） A ．向右加速运动B ．向右减速运动C ．向左加速运动D ．向左减速运动2、如图所示， m =4kg 的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。
第2讲：力的合成与分解,正交分解法 讲义
力的合成与分解，正交分解法1．力的合成合力是几个分力的共同效果。
合成方法：平行四边形法则(三角形法则)对于确定分力：合力是唯一的力的平衡 4．正交分解法平衡条件：静止或者匀速直线运动。
如图所示，木块重60N 放在倾角为37°的固定斜面上，3．矢量三角形12．正交分解用F ＝10N 的水平力推木块，木块恰能沿斜面匀速下滑，求：摩擦力f 。
【例1】如图所示。
用钢筋弯成的支架，水平虚线MN 的 【例2】如图所示，重G ＝15N 的小球，用长为l ＝1m 的上端是半圆形，MN 的下端笔直竖立。
一不可伸 细绳挂在A 点，靠在半径R ＝1.3m 的光滑大球面 长的轻绳通过动滑轮悬挂一重物G 。
现将轻绳的 上，已知A 点离球顶距离d ＝0.7m ，求小球对绳 一端固定于支架上的A 点，另一端从最高点B 处沿 的拉力和对大球的压力的大小各为多少？ 支架缓慢地向C 点靠近(C 点与A 点等高)，则绳中 拉力( )A ．先变大后不变B ．先不变后变大C ．先不变后变小D ．保持不变【例3】如图所示，绳OC 与竖直方向30°角，O 为质量不计 【例4 两小球悬挂在天花 的滑轮。
已知物B 重1000N ，物A 重400N ，物A 、B 两小球 均静止。
求： 上，使三根细线均处于直 物B 所受摩擦力为多大？ (2)OC 绳的拉力为多大？ 于静止状态。
则该力可能为图中的(A CD ．F 42，然后用力F 作用在小球A 线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均处 】如图所示，用两根细线把A 、B板上的同一点O ，并用第三根细线连接A 、B (1) B ．F 2【例5】如图所示，光滑圆球半径为1m，质量为6kg，静【例6】下物体A质量为m＝2kg，用两根轻绳B、C连接到止于图示位置，图中距离d为1.8m，求竖直墙壁与竖直墙上，在物体A上加一恒力F，若图中力F、台阶对球的支持力分别为多大？轻绳AB与水平线夹角均为θ＝60°，要使两绳都能绷直，求恒力F的大小。
第05讲 合成法和正交分解法整体法和隔离分析法
第05讲 合成法和正交分解法整体法和隔离分析法【教学目标】1.理解共点力的平衡条件；2.掌握合成法解三力平衡、正交分解法解四个及以上力的平衡的思维方法；3.掌握隔离分析法、整体法的解题思维和方法。
【知识点击】（一）力的正交分解法1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
2.原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
3.方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解。
x 轴上的合力：F x =F x 1＋F x 2＋F x 3＋…y 轴上的合力：F y =F y 1＋F y 2＋F y 3＋…4.合力大小：F =F x 2＋F y 25.合力方向：与x 轴夹角设为θ，则tan θ=F y F x 。
【典例1】（多选）两个物体A 和B ，质量分别为2m 和m ，用跨过定滑轮的轻绳相连，A 静止于水平地面上，如图所示，θ=30°，不计摩擦，则以下说法正确的是 （ ）A ．绳上拉力大小为mgB ．物体A 对地面的压力大小为mg 213C．物体A对地面的摩擦力大小为mg2D．地面对物体A的摩擦力方向向右【演练1】（多选）如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动。
已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为（）A．μmg B．μ（mg＋Fsin θ）C．μ（mg－Fsin θ）D．Fcos θ（二）物体的受力分析1．受力分析：把研究对象在特定的物理环境中受到的所有力找出来，并画出受力图，这就是受力分析。
2．受力分析注意要点（1）防止“漏力”和“添力”，按正确顺序进行受力分析是防止“漏力”的有效措施.注意寻找施力物体，这是防止“添力”的措施之一，找不出施力物体，则这个力一定不存在。
人教版高一物理必修一-力的分解——正交分解法(20张)-PPT优秀课件
1）若向上运动，求：推力的大小______ 斜面对物体支持力的大小______
2）若向下运动，求：推力的大小________ 斜面对物体支持力的大小________
F
θ
人 教 版 高 一 物理必 修一： 3.5 力 的 分解 ——正 交分解 法(共2 0张PPT )【PPT 优秀课 件】-精 美版
正交分解法
学会正交分解法求合力 解决复杂平衡问题
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
60°
F
45°
问题：求F1、F2的合力容易么？
F2=25N
30°
F1=40N
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
已知F=100N,两分力的方向互相垂直，如图 求出：两个分力的大小
人 教 版 高 一 物理必 修一： 3.5 力 的 分解 ——正 交分解 法(共2 0张PPT )【PPT 优秀课 件】-精 美版
例四 质量为m的物体沿粗糙斜面匀速下滑， 斜面倾角为α， 求：物体受到的支持力和摩擦力 物体与斜面的动摩擦因数多大？
f
N
物体匀速运动，合力为零 X轴方向：f=mgsin α---1）
( 5 0 2 0 0 .5 )N 0 4N 00
补充问题：物体与地面间的动摩擦因数多大？
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3力的合成与分解 正交分解法
力的合成与分解正交分解法一、力的合成1.力的合成(1)合力和力的合成：(2)共点力：特征是作用线“共点”，而不一定是力的作用点“共点”.2.平行四边形定则3.合力的大小及方向F＝F21＋F22＋2F1F2cosθ合力的方向tanβ＝F1sinθF2＋F1cosθ讨论：(1)在F1、F2大小不变的情况下，F1、F2之间的夹角θ越大，合力F越小；θ越小，合力F越大.(2)当θ＝0°时，F＝F1＋F2，为F的最大值.当θ＝90°时，F＝F21＋F22当θ＝120°且F1＝F2时，F＝F1＝F2当θ＝180°时，F＝|F1－F2|，为F的最小值(3)合力的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力.4.三角形定则：二、力的分解1.分力与力的分解一个已知力按力的效果进行分解的方法在实际问题中，一个力如何分解，应按下述步骤：(1)先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个分力的方向画出平行四边形，且注意标度选取；(3)根据平行四边形和学过的数学知识求出两个分力的大小和方向.求解方法：①平行四边形法；②正弦定理法；③相似三角形法；④余弦定理法.思维突破(1)已知力F的大小与方向以及两个分力的方向，则两个分力的大小有惟一确定解，如图2－3－7.(2)已知F的大小与方向以及一个分力的大小和方向，则另一分力的大小和方向有惟一确定解，如图(3)已知力F的大小和方向以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，如图当F2＝F sinθ时，有惟一解；当F2＜F sinθ时，无解；当F＞F2＞F sinθ时，有两解；当F2＞F时，一解.具体做法是以F的矢端为圆心，以F2的大小为半径画圆弧，与F1相切，惟一解，如图(a)；相交，两解，如图(b)；不相交，无解，如图(c)；F2＞F时，相交一点，有一解，如图(d).3.正交分解法在物理问题中，常常把一个力分解为相互垂直的两个分力，这种分解方法叫做正交分解法.求多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边形定则求解，计算过程十分复杂，如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就十分简单.如图2－3－5，其基本步骤是：(1)建立正交坐标系(x轴、y轴).通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定.原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其他方向较简便时，也可选用；(2)分解与坐标轴方向不重合的力；(3)沿着坐标轴方向求合力F x、F y；(4)求F x、F y的合力F，F与F x、F y的关系如下：F＝F2x＋F2y，其方向为tanα＝F y/F x注意：如果F合＝0则必然F x＝0,F y＝0,这是处理多力作用下物体的平衡问题的常用规律.例1：如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最小的是( )例2：如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受的压力最小.例3：某压榨机的结构示意图如图所示，其中B 点为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D 所受压力大小是F 的多少倍？(滑块C 重力不计)例4：如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m 的物体被水平力F 推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan θ，请你判断力F 的取值范围.作业：1.下列关于合力与分力的叙述不正确的是A .一个物体受到几个力的作用，同时也受到这几个力的合力的作用B .几个力的合力总是大于它各个分力中最小的力C .一个力分解成两个分力，可以得到无数对大小、方向不同的分力D .合力和它相应的分力对物体的作用效果相同2.运动员将杠铃举过头顶，如图所示，设两臂间的夹角为θ，以下说法中正确的是A .θ角大些，手臂承受压力也大些B .θ角大些，手臂承受压力反而小些C .θ角变化时，手臂承受压力一样D .由于条件不足，无法判断3.如图所示，A 、B 两物体的质量分别为m A 和m B ，且m A ＞m B ，整个系统处于静止状态，小滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳的一端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后，物体A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化A .物体A 的高度升高，θ角变大B .物体A 的高度降低，θ角变小C .物体A 的高度升高，θ角不变D .物体A 的高度不变，θ角变小4.用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳AO 和BO 与竖直方向的夹角都是30°，若想保持A 、O 两点的位置不变，而将B 点下移至OB 水平，则此过程中A .OB 绳上的拉力先增大后减小 B .OB 绳上的拉力先减小后增大C .OA 绳上的拉力先增大后减小D .OA 绳上的拉力不断减小5.如图所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C 点，另一端B 悬挂一重为G 的物体，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮A ，用力F 拉绳，开始时∠BCA ＞90°，现使∠BCA 缓慢变小，直到杆BC 接近竖直杆AC.此过程中，轻杆B 端所受的力A .大小不变B .逐渐增大C .逐渐减小D .先减小66.水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m ＝10 kg 的重物，∠CBA ＝30°，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为(取g ＝10 m /s 2)A .50 NB .50 3 NC .100 ND .100 3 N7．2010高考如图所示，一物块置于水平地面上.当用与水平方向成600角的F 1力拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成300角的F 2力推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F 1和F 2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为AB 、D 、8.如图所示，用两根细绳把A、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的A .F 1B .F 2C .F 3D .F 49.如图所示，用一个轻质三角支架悬挂重物， 已知AB 杆承受的最大压力为2 000 N ，AC 绳承受最大拉力为1 000 N ，∠α＝30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？1212。
正交分解法课件
01
02
03
选取正交基
选择一组正交基，用于表 示目标向量。
展开目标向量
将目标向量展开为正交基 的线性组合，即每个基底 与对应系数的乘积之和。
求解系数
通过点积运算求解展开式 中的系数，使得目标向量 与正交基之间的点积相等 。
正交分解法的优势与局限性
优势
正交分解法能够将复杂的向量运算转化为简单的代数运算，方便计算。同时， 正交基的选择具有多样性，可以根据具体问题选择合适的基底。
多目标正交分解法
总结词
多目标正交分解法是一种解决多目标优化问 题的有效方法。
详细描述
多目标正交分解法通过将多目标优化问题转 化为一系列单目标优化问题，利用正交分解 技术求解。这种方法能够同时考虑多个目标 ，平衡不同目标之间的冲突，从而找到更全 面的解决方案。
自适应正交分解法
总结词
自适应正交分解法是一种能够自动调整参数 和方法的正交分解方法。
组合优化问题
组合优化问题是一类具有离散特征的 优化问题，如旅行商问题、排班问题 等。正交分解法也可以用于解决组合 优化问题，通过将问题分解为若干个 子问题，降低问题的复杂度，提高求 解效率。
VS
例如，一个简单的组合优化问题可以 表示为：最小化 $f(x)$，满足 $x in {0,1}^n$，其中 $f(x)$ 是一个非线 性函数。通过正交分解法，可以将这 个问题分解为一系列简单的子问题， 从而方便求解。
自适应算法设计
根据不同问题的特性，设 计自适应的正交分解法， 提高算法的适用性和鲁棒 性。
应用领域的拓展
数值分析领域
将正交分解法应用于更广泛的数值分析问题，如 求解偏微分方程、积分方程等。
机器学习领域
3.4 力的合成和分解课件人教版高中物理必修第一册(共46张PPT)
F2
F 大小:F = 15X5N= 75N
15N
方向:与F1成530斜向
530
F1
右上方
平行四边形定则的应用
2、计算法求合力 ：（精确）
【例题】力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向竖 直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。
根据平行四边形定则作出下图:
F2
F合 由直角三角形可得
F合 F12 F22 75N
θ
F1
方向：与F1成 tanθ=4/3斜向右上方
练习：
1、关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中
正确的是（ BD ）
A、分力与合力同时作用在物体上 B、分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体时产生的 效果相同
C、F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大 D、F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小 E、F的大小一定大于F1、F2中的最大者 F、F的大小不能小于F1、F2中的最小者
不是物体又多受了一个合力
二、力的合成
定义:求几个力的合力的过程叫做力的合成
二、力的合成
1、同一直线上两个力的合成
F1=4N
（1）同向相加
0 F2=3N
F = F1+F2= 7N
大小F =F1+F2，方向与两力方向相同
二、力的合成
1、同一直线上两个力的合成
F2=3N
（2）反向相减
0
F1=4N
F = F1-F2= 1N
F3
F4
F123
F1234 F12
F2
F1
先求出两个力的合力，再求出这个合力 跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成 进去，最后得到的结果就是这些力的合力
正交分解及合成法
ax＝acosθ
ay＝asinθ 由牛顿第二定律得： Ff＝max mg－FN＝may
求得Ff＝macosθ
FN＝m(g－asinθ)
例 2 ：如图 344 所示，一皮带输送机 的皮带以v＝13.6m/s的速率做匀速运动，其 有效输送距离AB＝29.8m，与水平面夹角为 θ＝37°.将一小物体轻放在A点，物体与皮 带间的动摩擦因数 μ ＝ 0.1 ，求物体由 A 到 B 所需的时间．(g＝10m/s2)
解析：物体从A点开始运动，由牛顿第二定律得： mgsin＋ mgcos＝ma1 a1＝gsin＋ gcos＝6.8m / s 2 设物体加速到与传送带速度相同时的位移为x1， 历时t1， 由运动学规律得：x1＝v 2 / 2a1＝ 13.6m t1＝v / a1＝2s
此后物体相对传送带向下运动，同理： mgsin－ mgcos＝ma2 a2＝gsin－ gcos＝5.2m / s 2
方法点拨：应用牛顿第二定律分析问题 时，确定好研究对象后，根据运动情况进行 受力分析，确定好加速度方向，此方向就为 物体所受合力方向，即为平行四边形的对角 线方向．
变式训练1 ： (2010·上海联考 ) 如图342所 示，两个倾角相同的滑杆上分别套有 A 、 B 两个 圆环，两个圆环上分别用细线悬吊着两个物体 C、 D ，当它们都沿滑杆向下滑动时， A 的悬线与杆 垂直，B的悬线竖直向下．则下列说法中正确的 是( A ) A．A环与滑杆间没有摩擦力 B．B环与滑杆间没有摩擦力 C．A环做的是匀速运动 D．B环做的是匀加速运动
(2)使尽可能多的力位于正交坐标轴上，将加速度
Fx =ma x 进行分解，则有： Fy =ma y
2．怎样分析多过程问题？
二力合成法与正交分解法
§3.3二力合成法与正交分解法高考考点：牛顿定律的应用（2）复习内容：一.二力合成法：1．如果物体在运动过程中，仅仅受到两个力的作用，采用这种方法求合力，此合力方向与物体运动的加速度方向相同。
2．合成法求加速度a:注意合力与分力的“特效性”，是一中等效替代关系，因此它们不能同时存在。
应用1-1，如图：小车的运动情况如何？加速度多大？方向怎样？o分析：如上图所示，F合不等于0，且a与F合的方向一致，在与球有共同的水平向左的加速度，合力水平向左，加速度水平向左，则有：F=mg tanαF=maa=F/m=g tanα两钟运动情况：①.向左做匀加速直线运动②.想右做匀减速直线运动课堂练习：P83第3题二. 正交分解法：若物体同时受到三个以上的共点力作用，建立平面直角坐标系，利用正交分解法：两种情况： F x 合=ma1．分解力不分解加速度，此时一般规定a 的方向为x 轴正方向：F y 合=02.分解加速度不分解力，此种方法以某力方向为x 轴正方向,把加速度分解在x 轴和y 轴上。
注：这种方法通常用于物体所受的几个力，起方向都沿正交方向，分解各个力反而不如分解加速度方便，简捷！应用2-1如图，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯以加速度a 向上减速运动，a 与水平方向夹角为θ，求人受到的支持力和摩擦力。
解法一：以人为研究对象，受力分析如图建立好坐标系：根据牛顿第二定律得：x 方向：Fsin θ+fcos θ-mgsin θ=ma ① y 方向：F N cos θ+fsin θ-mgcos θ=0 ②由①②可得： F N =m(g-a sin θ)f=m a cos θf 为负，说明摩擦力的实际方向与假设方向相反，即水平向左解法二：以人为研究对象，沿水平竖直方向建立坐标系，则：a x =a cos θ,a y =a sin θf=ma x ,mg -F N =ma yF 合=m a x F 合=m a yF 合=m a求得：f=ma cosθ,F N=m(g-asinθ)课堂训练2：P82 1，2作业：课堂练习册P83 1，2，3，4，6，7，10，13。
【优品课件】二力合成法与正交分解法49页PPT
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
பைடு நூலகம்
力的合成和分解PPT课件
二、力的合成和分解 1．力的合成定义：求__几__个__力__的__合__力___的过程． 2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为 __邻__边__作平行四边形，这两个邻边之间的___对__角__线_____就代表 合力的大小和方向． 3．多力合成的方法：先求出_任__意___两__个__力__的合力，再求出这个 合力与__第__三__个__力____的合力，直到把所有的力都合成进去，最 后得到的结果就是这些力的合力．
三、矢量和标量 1．矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守___平__行__四__边__形__定__则___ 或__矢__量___三__角__形__定__则___的物理量． 2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照__算__术__法___则___相加 的物理量．
思维辨析 (1)合力及其分力可以同时作用在物体上． ( ) (2)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替．( ) (3)两个力的合力一定比其分力大．( ) (4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角 形定则．( ) (5)既有大小又有方向的物理量一定是矢量．( ) (6)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到 的力不能画在该物体上．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√
第4节 力的合成和分解
第三章 相互作用——力
学习目标 1.知道合力、分力以及力的合成、力的分解的概念． 2．理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行 四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系．(重点) 3．知道共点力的概念，力的分解原则，会用作图法、计算法求 合力．(难点) 4．知道力的三角形定则，会区别矢量和标量．(重点，难点) 5．会用正交分解法求分力． 6．会通过实验探究力的平行四边形定则.
高中物理：3.5 力的合成与分解(共40张PPT)
D．90°，12G
2.(2017·武昌调研)将两个质量均为m的小球
[集训冲关]
1．(2017·南京一模)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，
车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前
轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力
F画法正确且分解合理的是
( B)
2．(2017·六安一中二模)如图所示，两个
质量为m1的小球套在竖直放置的光
滑支架上，支架的夹角为120°，用
冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为( )
F
F
F＋mg
A. 4
B. 2
C. 4
F＋mg D. 2
解析：设每根网绳的拉力大小为F′，对结点O有：4F′cos
60°－F＝0，解得F′＝F2，选项B正确。 答案：B
3．(多选)(2017·青州检测)如图所示，完全相
同的四个足球彼此相互接触叠放在水平
突破点(三) 对称法解决非共面力问题
在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个 非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中， 又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体 受力的对称性。
解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力 的合成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果。
B．7.0×104 N
C．5.0×104 N
D．3.0×104 N
( B)
2.(2017·吉林联考)蹦床可简化为如图所示的
完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、
b、c等为网绳的结点。当网水平张紧时，
若质量为m的运动员从高处竖直落下，并
恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，
网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的
力的合成与分解-课件
1.力的分解原则一般是按力的作用效果来进行 的。
2.对多力作用的物体进行力的合成时利用正交 分解法求解更方便、准确，特别是对力分解或合成 时三角形不是直角三角形的情景更为实用。
力的分解
【例2】如图所示，光滑斜面的倾角为，
有两个相同的小球，分别用光滑挡 板A、B挡住，挡板A沿竖直方向。 挡板B垂直于斜面，则两挡板
第三步：分别求x轴和y轴上各力的分力的合力，即 Fx=F1x+F2x+…，Fy=F1y+F2y+…。
第四步：求Fx和Fy的合力即为共点力合力。
合力大小F= Fx2 Fy2 ，合力F与x轴间夹角确定，即=arctan(Fy/Fx)。
如果F合=0，则必然Fx=0，Fy=0，这是处理多力作用下物体的平衡问题的
指向正南 D.若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42 N，方向与F1
相反，为正南 【解析】F1、F2的合力范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2，即14 N≤F≤70 N
，B选项正确。F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能 为零，选项A正确。若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某 两个力的合力必定与第三个力等大反向.选项C错，D对。
A.3F
B.4F
C.5F
D.6F
考点2 力的分解
1.力的分解的原则
同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力究竟应怎样分 解，要根据实际情况来决定。所谓实际情况，可理解为力的实际效果和实际需要。
2.力的分解的唯一性与多解性
两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确
如图所示，是一种测定风力的仪器的原理
图，它能自动随着风的转向而转向，若风
合成法和正交分解法-课件
【正解】在细绳 的末端 加上 力F时 的 加速 度 为a1
F M
在细绳的末端挂重为mg F的物体时，
两 物 体 的 加速 度 为 a2， 对两物体分别用牛顿第二定律得：
T
M
a
，
2
F
T
ma2
得T
M M
m
F，a2
M
F
m
比 较 得 a1 a2
点评：该问题是验证牛顿第二定律时经常遇 到的，要正确理解，熟练掌握．
பைடு நூலகம்
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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图3-4-4
以人为研究对象，他站在减速上升的
电梯上，受到竖直向下的重力mg和竖直向 上的支持力FN，还受到水平方向的静摩擦 力Ff，由于物体斜向下的加速度有一个水平 向左的分量，故可判断静摩擦力的方向水 平向左.人受力如图所示，建立坐标系，并 将加速度分解为水平加速度ax和竖直加速 度ay，如图所示，则：
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 11:39:47 AM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
课时二力合成法与正交分解法连接体问题.pptx
物体加速至与传送带速度相等需要的时间
t1＝av1＝1100 s＝1 s t1 时间内物体的位移
s1＝v2·t1＝5
m
因 s1<L＝16 m，所以物体未滑到 B 点．
第18页/共53页
由于 μ<tan θ，物体将继续加速下滑，物体受力如图所 示．
第19页/共53页
由牛顿第二定律得 mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 解得 a2＝g(sin θ－μcos θ) ＝10×(0.6－0.5×0.8) m/s2＝2 m/s2 设后一阶段物体滑至 B 处所需时间为 t2 则 L－s1＝vt2＋12a2t22 解得 t2＝1 s(t2＝－11 s，舍去) 所以物体由 A 到 B 的时间 t＝t1＋t2＝2 s.
到 B 长度 16 m，传送带以 10 m/s 的速率逆时针转动， 在传送带上端 A 无初速度地放一个质量为 m＝0.5 kg 的 小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为 0.5.求物体从 A 运动到 B 所需时间是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝ 0.8，g 取 10 m/s2)
图3
答案 2 s
第20页/共53页
题型 3 整体法与隔离法的应用 【例 3】 如图 4 所示，一辆汽车 A 拉着装有集装箱的拖
车 B，以速度 v1＝30 m/s 进入向下倾斜的直车道．车道 每 100 m 下降 2 m．为使汽车的速度在 s＝200 m 的距 离内减到 v2＝10 m/s，驾驶员必须刹车．假定刹车时地 面的摩擦阻力是恒力，且该力的 70%作用于拖车 B,30% 作用于汽车 A.已知 A 的质量 m1＝2 000 kg，B 的质量 m2＝6 000 kg.求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相 互作用力．重力加速度 g 取 10 m/s2.
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
重力为mg=F的物体，则两种情况物体的加速度a1、
a2的关系为( )
A．a1=a2
B．a1>a2
C．a1<a2
D．无法确定．
图346
错解：由于F=mg，则a1=a2，A答案正确． 错解分析：错解中认为两种情况下，M所受的 拉力均为F是导致错误的原因，由前面的分析可知： 当M≫m时，可近似认为a1=a2，实质第一种情况下 M得到的拉力为F，第二种情况下，使(M+m)共同 产生加速度的力为F，则M上得到的产生加速度的 必然小于F.
图3-4-1
（1）作出小球受力图如图（a）所示，
为绳子拉力F1与重力mg，不可能有沿斜面 方向的合力，因此，小球与小车相对静止
且一起沿斜面匀速下滑，其加速度a1=0,绳 子的拉力F1=mg.
（2）作出小球受力图如图（b）所示，绳 子的拉力F2与重力mg的合力沿斜面向下， 小球的加速度
a2
mgsingsin,
(2009·上海十四校联考)如图34-2所示，两个倾角相同的滑杆上分别 套有A、B两个圆环，两个圆环上分别用 细线悬吊着两个物体C、D，当它们都 沿滑杆向下滑动时，A的悬线与杆垂直，A B的悬线竖直向下.则下列说法中正确的 是( )
A.A环与滑杆间没有摩擦力
B.B环与滑杆间没有摩擦力
C.A环做的是匀速运动
ax=acosθ ay=asinθ 由牛顿第二定律得：
Ff=max mg-FN=may 求得Ff=macosθ FN=m(g-asinθ)
如图3-4-5所示，质量为1kg,初 速度为18m/s的物体,在粗糙水平面上滑行,物 体与地面间的动摩擦因数为0.25,同时还受到 一个与水平方向成53°角,大小为5N的外力F 作用,经2s后撤去外力,求物体滑行的总路 程.(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2)
图3-4-2
如图3-4-3所示，质量为10kg的物体在 F=200N的水平推力作用下，从粗糙斜 面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面 固定不动，与水平地面的夹角θ=37°.力 F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续 上滑了1.25秒钟后，速度减为零.求：物 体与斜面间的动摩擦因数μ和物体沿斜 面向上的总位移x.(已知sin37°=0.6， cos37°=0.8，g=10m/s2)
m
绳子拉力F2＝mgcosθ.
（3）作出受力图如图（c）所示，小球的
加速度
mga3FFra bibliotek msin
m
g/sin,
绳子拉力F3＝mgcotθ.
点评：牛顿第二定律指明了物体运动的加速度 与物体所受外力的合力的关系，即物体运动的加速 度是由合外力决定的，但是物体究竟做什么运动， 不仅与物体的加速度有关还与物体的初始运动状态 有关．因此，从物体的受力情况去推断物体运动情 况；或从物体运动情况去推断物体的受力情况是动 力学的两大基本问题．
根据牛顿第二定律有：水平方向：
f ′=ma2 竖直方向：N′-mg=0 又因为f ′=μN′ 联立解得：a2=2.5m/s2 又根据运动学公式v2=2a2x2得：x2=16.2m 物体滑行的总路程：x=43.2m
易错题：如图346所示，质量为M的物体放在
光滑的水平桌面上，物体上拴一细绳通过滑轮拉
物体，第一次用F的力拉细绳，第二次在细绳上挂
点评：应用牛顿运动定律解决动力学问题 时，要对物体进行受力分析，应用正交分解法， 但为解题方便，应尽量减少矢量的分解，即尽量 使较多的矢量在坐标轴上．还要注意如某一时刻 物体的速度为零，但并不能认为该时刻物体的所 受合外力为零．
如图3-4-4所示，质量为m的人 站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上 减速运动，a与水平方向的夹角为θ，求人 受的支持力和摩擦力.
图3-4-3
物体受力分析如图所示，设加速时 的加速度为a1，末速度为v，减速时的 加速度大小为a2，将mg和F分解后， 由牛顿运动定律得
N=Fsinθ+mgcosθ
Fcosθ-f-mgsinθ=ma1 又f=μN
加速过程由运动学规律可知v=a1t1 撤去F后，物体减速运动的加速度大小 为a2，则a2=gsinθ+μgcosθ 由匀变速运动规律有v=a2t2 由运动学规律知x=a1t12/2+a2t22/2 代入数据得μ=0.25 x=16.25m
第三章
牛顿运动定律
4 合成法和正交分解法
如图3-4-1所示，一倾角为θ的斜面上放 着一小车，小车上吊着小球m，小车在斜面上 下滑时，小球与车相对静止共同运动，当悬 线处于下列状态时，分别求出小车下滑的加 速度及悬线的拉力. （1）悬线沿竖直方向； （2）悬线与斜面方向垂直； （3）悬线沿水平方向.
【正解】在细绳 的末端 加上 力F时 的 加速 度 为a1
F M
在细绳的末端挂重为mg F的物体时，
两 物 体 的 加速 度 为 a2， 对两物体分别用牛顿第二定律得：
T
M
a
，
2
F
T
ma2
得T
M M
m
F，a2
M
F
m
比 较 得 a1 a2
点评：该问题是验证牛顿第二定律时经常遇 到的，要正确理解，熟练掌握．
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/282021/2/28Februar y 28, 2021
图3-4-4
以人为研究对象，他站在减速上升的
电梯上，受到竖直向下的重力mg和竖直向 上的支持力FN，还受到水平方向的静摩擦 力Ff，由于物体斜向下的加速度有一个水平 向左的分量，故可判断静摩擦力的方向水 平向左.人受力如图所示，建立坐标系，并 将加速度分解为水平加速度ax和竖直加速 度ay，如图所示，则：
图3-4-5
有力F作用于物体时，对物体进行 受力分析如图所示，选向左为正方向，根据 牛顿运动定律：
水平方向：Fcosθ+f=ma1 竖直方向：N+Fsinθ=mg
又因为f=μN，以上各式
联立解得：a1=4.5m/s2
物体运动2s经过的位移
1
x1=v02t-
a1t2解得：x1=27m
运动2s时的速度v=v0-at，解得：v=9m/s 当撤去外力时，受力如图：
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 11:39:47 AM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21