实验设计与数据处理 第二章 数据的表图表示方法
大学物理实验数据处理和实验基本要求
i Ai A (i 1,2, , n)
4.有限次测量的标准偏差
可以证明，当测量次数为有限时，可以用标准偏差S作为标准误差的最佳估计值。S 的计算公式 为
S
1 n 1
n i1
( Ai
A)2
贝塞尔(Bessel)公式
5、有限次测量算术平均值的标准偏差
A 对A的有限次测量的算术平均值 也是一个随机变量。
A E A0 10000
表示方法：1000±1米； 100±1厘米
绝对误差与相对误差的大小反映了测量结果的精确程度
表示绝对误差在整 个物理量中所占的 比重，一般用百分 比表示
1000米—1米—0.1% 100厘米—1厘米—1%
按照误差产生的原因和基本性质可分为：
系统误差
随机误差 粗大误差
1、系统误差
S 也存在标准偏差，这个标准偏差用 表示。可以证明： A
S SA
A
n
S的统计意义： A
被测量的真值
落在
A 到
0 范围内的可能性为68.3%
落在 落在
A S A S 到
范围内的可能性为95.5%
到
A范围内的可能性为99.A7%
A 2S A
A 2S A
A 3S A 3S
A
A
第四节 减小系统误差的基本方法
S 指用统计的方法评定的不确定度分量，用 表示（脚标 i 代表 A 类不确定度的第 i 个分量）。
在物理实验课中，A 类不确定度主要体现在用统计的方法处理随机误差。
i
设对物理量进行多次测量得到的测量列为 由下式计算
，则物理量 A 的不确定度的A分量可
大学物理实验_数据处理和实验基 本要求
大学物理实验 数据处理和实验基本要求
第一节 数据的分类和整理讲解
某城市居民关注广告类型的频数分布
广告类型 人数（人） 比例 频率(%)
商品广告
112
0.560 56.0
服务广告
51
0.255 25.5
金融广告
9
0.045 4.5
房地产广告
16
0.080 8.0
招生招聘广告
10
0.050 5.0
其他广告
2
0.010 1.0
合计
200
1.000 100.0
某城市居民关注不同类型广告的人数分布（条形图）
定类数据 (例:性别、民族) 定序数据 (例:产品等级) 离散数据 (例:家庭人口) 连续数据 (例:体重、温度)
定性数据
定性数据也称品质数据，是观察或实验 结果不可以用数值大小表示只能用文字描述 的数据资料，一般不带有度量衡单位。 特点：每个观察结果或实验结果之间没有量的 大小区别，表现为互不相容的类别或属性。
某城市居民关注不同类型广告的人数的构成（饼图）
房地产广告 8.0%
金融广告 4.5%
招生招聘广告 其他广告
5.0%
1.0%
服务广告 25.5%
商品广告 56.0%
2、定量数据的整理和图示
数据的分组
单变量值分组
分组方法
组距分组
等距分组 异距分组
单变量值分组 １、适用于离散变量且变量值较少 ２、把每一变量值作为一组
（2）定性数据的数量化转换
例如，“1”表示“非常同意”，“2”表示“同 意”，
“3”表示“保持中立”，“4”表示“不同 意”，
“5”表示“非常不同意”。 又如，用“1”表示“男性”，“0”表示“女 性”。
变量
变量用以说明现象的某种属性或特征。
第二章 误差和分析数据处理
课堂互动 下面是三位学生练习射击后的射击靶 图，请您用精密度或准确度的概念来评 价这三位学生的射击成绩。
二、系统误差和偶然误差
误差(error)：测量值与真实值的差值
根据误差产生的原因及性质，可以将误差分为系统误 差和偶然误差。
1 系统误差 (systematic error) 又称可测误差，由某
§3 有效数字及计算规则
小问题：1与1.0和1.00相等吗? 答:在分析化学中1≠1.0≠1.00 一、有效数字(significant figure) 概念：分析工作中实际上能测量到的数字，除最后一 位为可疑数字，其余的数字都是确定的
如：分析天平称量：1.21 23 (g) 滴定管读数：23.20 (ml)
=0.17
S 0.17 RSD 100 % 100 % 1.1% 15.82 X
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。
例: 两组数据
(1) 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.14, 0.00, 0.30, -0.21,
n=8 n=8 d1=0.28 d2=0.28 s1>s2 s1=0.38 s2=0.29 (2) 0.18, 0.26, -0.25, -0.37, 0.32, -0.28, 0.31，-0.27
(1)绝对误差 (δ) : δ= x－μ (2) 相对误差(RE): R E= δ / μ× 100%
注:
注1:两种误差都有正、负值之分。
小问题1：
买猪肉1000斤少0.5斤和买1斤少0.5斤哪个误差大?
小问题2： 用分析天平称量两个样品，一个是0.0021克，另一 个是0.5432克，两个测量值的绝对误差都是0.0001 克，试通过计算相对误差来说明哪种表示法更好。
实验数据处理的基本方法
表１．７—１ 数据表格实例
杨氏模量实验增减砝码时，相应的镜尺读数
２ 作图法
作图法可以最醒目地表达物理量间的变化关系。从图线上还可 以简便求出实验需要的某些结果（如直线的斜率和截距值等），读出没有进行观测的对应点（内插法），或在一定条件下从图线的延伸部分读到测量范围以外的对应 点（外推法）。此外，还可以把某些复杂的函数关系，通过一定的变换用直线图表示出来。例如半导体热敏电阻的电阻与温度关系为，取对数后得到，若用半对数坐标纸，以lgＲ为纵轴，以１／Ｔ为横轴画图，则为一条直线。
1,2,3,4,5
6,7,8,9,10
用6减1,7减2,8减3,9减4,10减5,得到五个差值,取平均后再除以5(即除以两次5),这时就把这十个数中的误差对数据的影响全部计入了.
逐差法的使用条件是必须有偶数个数据,因为要写成两组对应的形式.
（４）描点和连曲线。根据实验数据用削尖的硬铅笔在图上描 点，点子可用“＋”、“×”、“⊙”等符号表示，符号在图上的大小应与该两物理量的不确定度大小相当。点子要清晰，不能用图线盖过点子。连线时要纵观所有 数据点的变化趋势，用曲线板连出光滑而细的曲线（如系直线可用直尺），连线不能通过的偏差较大的那些观测点，应均匀地分布于图线的两侧。
（５）写图名和图注。在图纸的上部空旷处写出图名和实验条件等。此外，还有一种校正图线，例如用准确度级别高的电表校准低级别的电表。这种图要附在被 校正的仪表上作为示值的修正。作校正图除连线方法与上述作图要求不同外，其余均同。校正图的相邻数据点间用直线连接，全图成为不光滑的折线（见图１．７— １）。这是因为不知两个校正点之间的变化关系而用线性插入法作的近似处理。
试验数据处理
2.1.2 常用统计量
一. 极差R
又称为变异幅，是一组数据中最大值同最小值 之差。 R xmax xmin 它表示一组数据中的最大离散程度。
二. 和、平均值
和指数据的总和， 常用T表 x i 为观察值。 示： T x ， 平均值是表示平均水平的定量指标，
n i 1 i
x
1 n
N
E(x) 表示了 {xi } 的集聚中心位置。 标准差 表示确定了分布曲线的胖瘦。 越小， {xi } 分布的越窄，说明测定时误差小的占 优势，测定值对真值的离散程度小、精度高。
（1） 的大小决定于测定条件。尽管N次等精度测定的误差 的大小和正负都不同，但它们的 是相同的，单次测定的 质量都可用一个 来评定。 （2）标准差计算时，必须具备以下条件： a 已知真差 b 测量中不存在系统误差 c 测量次数尽量多，最好是 N
2.3.1 出现“坏值”时先做以下处理
（1）检查测量过程中是否读错、记错、写 错，如肯定无误，则应从某瞬变原因方面 查找（如电压突变等），原因找到后即可 去掉坏值。 （2）如条件允许，可在误差大处加大测量 次数，借以发现大误差的原因。 （3）用已知的统计学判据，确认“坏值” 的存在。
2.3.2 剔除坏值的莱依塔判据
S T ( xi x )
i 1
四.自由度与平均偏差平方和（方 差）、标准差
• 自由度f就是平均偏差平方和中独立平方的数据个 数。 • 存在目标值 x0 时 ， f n • 不存在目标值 x0 时， f n 1 1 n VT ( xi x0 ) 2 • 存在目标值时，总的方差： n i 1 • 不存在目标值时，总的方差： 1 n 2
3. 随机变量x、y的协方差
第二章 数据的初步整理
三、数据的统计分类
数据的统计分类是指按照研究对象的本质特征，根据分析研究的目的、任 务，以及统计分析时所用统计方法的可能性，将所获得的数据进行分组归 类。 一）分类时应注意的问题 以研究对象的本质特性为基础 分类标志要包括所有的数据 二）分类标志按形式划分，可分为性质类别和数量类别。 1性质类别——是按事物的不同性质进行分类。如，班级、性别、评定等 级等。 2数量类别——是按数值大小进行分类，并排成顺序。
人 数 初 中 高 中 中 专 大 专 本 科 本 科 以 上
To tal To tal 38 15 6 84 3 41 3 38 1 14 89 14 89
百 分 比
3 10 57 27. 4 2 0. 6 10 0.0
复合表
分组的标志有两个及两个以上的表.如表2.6
地区名 宁波 温州 金华
表2.6 三地区幼儿教师学历 学 历
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高 X 135 132 132 129 129 129 127 127 125 120 等级 R 1 2.5 2.5 5 5 5 7.5 7.5 9 10
多余 封口线
多余横线
第二章 数据的初步整理
第二节 统计表
二、统计表的种类
1简单表——只列出观察对象的名称、地点、时序或统计指标 名称的统计表为简单表。 2分组表——只按一个标志分组的统计表为分组表。
3标目——是对统计数据分类的项目。 按其位臵，分横标目和纵标目，可添加总标目。 按其内容，分主语和谓语。主语是对象，在横标目上，谓语 是统计指标，在纵标目上。 设计良好的统计表按“主语——谓语——数字”自左向右的 顺序阅读。
试验设计与数据处理复习要点
试验设计与数据处理复习要点1、引言20世纪20年代，英国生物统计学家及数学家费歇提出了方差分析20世纪50年代，日本统计学家田口玄一将正交设计表格化。
数学家华罗庚的“优选法”。
我国数学家王元和方开泰于1978年首先提出了均匀设计。
常用的统计软件：SAS，SPSS，Origin，Excel等。
试验设计与数据处理的意义。
试验设计的目的:合理地安排试验,力求用较少的试验次数获得较好结果数据处理的目的：通过误差分析，评判试验数据的可靠性；确定影响试验结果的因素主次，抓住主要矛盾，提高试验效率；确定试验因素与试验结果之间存在的近似函数关系，并能对试验结果进行预测和优化；获得试验因素对试验结果的影响规律，为控制试验提供思路；确定最优试验方案或配方。
加权平均值：如果某组试验值用不同的方法获得，或由不同的试验人员得到的，则这组数据中不同的精度或可靠性不一致，为了突出可靠性高的数值，则可采用加权平均值。
绝对误差：试验值与真值之差误差根据其性质或产生原因分为：系统误差，随机误差，过失误差1. 随机误差：以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时正时负，时大时小产生的原因：偶然因素（气温的微小变2.仪器的轻微振动等）2. 系统误差：一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而形成的误差产生的原因：多方面（仪器不准或操作者观察终点方法不对）3.过失误差：一种显然与事实不符的误差产生的原因：实验人员粗心大意造成精密度、正确度和准确度的含义与区别。
1.精密度：反映了随机误差大小的程度，在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度2.正确度：反映系统误差的大小，精密度高并不意味着正确度也高精密度不好，但当试验次数相当多时，有时也会得到好的正确度3.准确度：反映了系统误差和随机误差的综合，表示了试验结果与真值或标准值的一致程度关于权的选择和绝对误差的选择。
权不是任意给定的，除了依据实验者的经验外，还可以按如下方法给予。
实验设计与数据分析
2、标记字母法 此法是先将各处理平均数由大到小 自上而下排列 ；
然后在最大平均数后标记字母a， 并 将 该 平 均数与
以 下 各 平 均 数依次相比，凡 差 异 不 显著标 记 同 一 字 母 ，直到某一个与其差异显著的平均数标记字母
• 在利用字母标记法表示多重比较结果时， 常在三角形法的基础上进行。此法的优点 是占篇幅小，在科技文献中常见。
• 应当注意，无论采用哪种方法表示多重比 较结果，都应注明采用的是哪一种多重比 较法。同时注明显著性水平。
5.4 单因素方差分析
例5-1
将一份金属钨试样分发给7个实验室，各室用相同的重
g
SSB nj (Xj X)2 j1
组内差异则是各组内部观察值的离散程度
g nj
SSW
(Xij Xj)2
j1 i1
深入理解F统计量(3)
g nj
SST
(Xij X)2
j1 i1
总离差
g
SSB nj (Xj X)2
组间方差
j1
g nj
SSW
在方差分析之前，我们可利用Minitab对 数据作方差一致性检验
方差分析时,Minitab能够读取的数据格式与上表给出的格式不 同，我们必须把数据转化为Minitab能够理解的形式
方差一致性检验
Stat→ANOVA→Test for Equal Variance
数据
菜单
方差一致性检验(续)
适用于正态 分布的数据
F=组间方差/组内方差
的检验统计量，在一定的置信水平下，将这个 值和某个临界值作比较，就可以得出接受还是 拒绝零假设的结论。
第2章 试验数据的表图表示
表格法的不足
从表格中不能给出所有的函数关系； 从表格中不易看出变量变化时函数的变化 规律，而只能大致估计出函数是递增的、 递减的或是周期性变化的等等。
2.2 图示法
2.2 图示法
试验数据图示法就是将试验数据用图形表 示出来，它能用更加直观和形象的形式， 将复杂的试验数据表现出来。通过数据图， 可以直观地看出试验数据变化的特征和规 律。它的优点在于形象直观，便于比较， 容易看出数据中的极值点、转折点、周期 性、变化率以及其它特性。试验结果的图 示法还可为后一步数学模型的建立提供依 据。
4.圆形图
它可以表示总体中各组成部分所占的比例。 圆形图只适合于包含一个数据系列的情况， 它在需要重点突出某个重要项时十分有用。 将饼图的总面积看成100%，按各项的的构 成比将圆面积分成若干份，每3.6°圆心角 所对应的面积为1%，以扇形面积的大小来 分别表示各项的比例。 图例
5.XY(散点图)
2mm 1 My (mm / y) 2y y
（2）坐标轴的分度应与试验数据的有效数字位数相匹配，即坐标读数的 有效数字位数与实验数据的位数相同； （3）推荐坐标轴的比例常数M＝（1、2、5）³10± n （n为正整数）， 而3、6、7、8等的比例常数绝不可用；
（4）纵横坐标之间的比例不一定取得一致，应根据具体情况选择，使曲 线的坡度介于30°～60°之间
2.2 图示法
图表是数字值的可视化表示。用于试验数 据处理的图形种类很多，EXCEL根据图形 的形状可以分为线图、柱形图、条形图、 饼图、环形图、散点图、直方图、面积图、 圆环图、雷达图、气泡图、曲面图等等。 图形的选择取决于试验数据的性质。 图表向导 举例
2.2.1 EXCEL常用图表类型介绍
第2章--试验数据的表图表示
表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表内 的内容，如指标注释、资料来源、不变的试验数据等
注意事项 ：
（1） 表格设计应该简明合理、层次清晰，以便于 阅读和使用；
（2） 数据表的表头要列出变量的名称、符号和单 位；
（3） 要注意有效数字位数； （4） 试验数据较大或较小时，要用科学记数法来
2.2 图示法
图表是数字值的可视化表示。用于试验数 据处理的图形种类很多，EXCEL根据图形 的形状可以分为线图、柱形图、条形图、 饼图、环形图、散点图、直方图、面积图、 圆环图、雷达图、气泡图、曲面图等等。 图形的选择取决于试验数据的性质。
图表向导 举例
2.2.1 EXCEL常用图表类型介绍
1.柱形图
公式(函数式)：借助于数学方法将实验数据按一 定函数形式整理成方程，即数学模型。
2.1 列表法
将试验数据列成表格，便于随时检查结果是否正 确合理，及时发现问题，利于计算和分析误差， 并在必要时对数据随时查对。通过列表法可有助 于找出有关实验因素之间的规律性，得出定量的 结论或经验公式等。列表法是图示法和公式法的 基础，是工程技术人员经常使用的一种方法。列 表法常分为: ➢ 记录表 ➢ 结果表示表
中反映出关于研究结果的完整概念。 例如：
说明：
三部分组成：表名、表头、数据资料 必要时，在表格的下方加上表外附加
表名应放在表的上方，主要用于说明表的主要内容，为了 引用的方便，还应包含表号
表头通常放在第一行，也可以放在第一列，也可称为行标 题或列标题，它主要是表示所研究问题的类别名称和指标 名称
每个数据标志相关的可能误差量。 所谓趋势线，是用图形的方式显示数据的预测趋
实验设计与数据处理(全套课件200P)
2.1 概述
2.1.1 正交表 正交表是正交实验设计的基本工具，它是根据均衡分散的思 想，运用组合数学理论在拉丁方和正交拉丁方的基础上构造 的一种表格。它的形式和广泛的应用是与日本统计学家田口 玄一的工作分不开的。
保温时间 C/min
1（30） 2（35） 3（40） 2（35） 3（40） 1（30） 3（40） 1（30） 2（35） 70 79.4 75 9.4 1 2 3 3 1 2 2 3 1 84 65 75.4 19
指标yi 抗弯强度
35 30 29 26.4 26 15 20 20 23 T=224.4
本例中， 因素A中最优水平为水平1；
因素B中最优水平为水平1； 因素C中最优水平为水平2；
最优水平组合为A1B1C2
在选取最优方案时，还应考虑到因素的主次。 对于主要因素，一定要按有利于指标的要求来选取该因素的水平。
对于次要因素，可以选取有利于指标要求的水平，也可以按照优质、高产、 低耗和便于操作等原则来选取水平。
正交表列数
因素数
正交表代号
Ln(tq)
因素的水平数
正交表横行数 代表实验次数
代表表中数码数
2.1.2 正交表的特点
L9(34)
实验号
列号
1
1 2 1 1
2
1 2
3
1 2
4
1 2
1. 正交性 正交表中任意两列横向
各数码搭配所出现的次数相同，这 可保证实验的典型性。
3
4 5
1
2 2
试验设计与数据处理(第1与2章)
四、我国试验设计方法的研究与应用概况
我国对试验设计方法的研究与推广应用起 步较晚，建国后才逐渐开展这方面的工作。 进入70年代后，正交试验设计方法在我国工 农业科研、生产中的应用越来越广，解决了 不少科研生产中的关键问题。 1978年，我国数学家方开泰和王元将数论和 多元统计相结合，在正交试验设计基础上，创 立了一种新的适用于多因素多水平试验的设计 方法——均匀试验设计法，并很快在很多领域 中得到广泛应用。
试验设计在试验研究中具有非常重要的作 用，它可以有效地解决以下问题： 1、通过试验设计可以分清各试验因素对试验 指标影响的大小，找出主要因素。 2、通过试验设计可以了解每个因素的水平改 变时，试验指标是怎么变化的。 3、通过试验设计可以了解各个因素之间的相 互影响情况，即因素之间的交互作用。
4、通过试验设计可以迅速地找出最优生产条 件或工艺条件，确定最优方案，并能预估在 最优生产条件或工艺条件下的试验指标值。
描述随机变量的某些特征的量叫做随机变 量的数字特征。常用的数字特征是数学期 望和方差。
（一）数学期望(均值) 1、数学期望的概念
首先举一个例子，假设对某种食品的水分进行 了n次测量，其中有m1次测得的结果为x1，m2次 测得的结果为x2，…，mk次测得的结果为xk，则 测定结果的平均值为
k mi 1 ξ ＝ (x1 m1＋x 2 m 2＋... x k m k )＝ x i ＋ n n i＝1
五、学习《试验设计和数据处理》课程的意 义
试验设计和数据处理方法已成为一种现代 通用技术，是工程技术人员必备的基础知识。 通过本课程的学习，可使学生掌握试验设 计和数据处理的基本原则和常用方法，可培 养学生从事试验研究工作的能力，提高学生 的综合素质，成为高质量的应用型人才。
实验二：描述性分析实验报告
数据分析及优化设计实验指导书（实验报告）实验名称描述性分析实验实验目的1、熟练掌握利用MATLAB软件计算均值、方差、协方差、相关系数、标准差与变异系数、偏度与峰度、中位数、分位数、三均值、四分位极差与极差。
2、熟练掌握jbtest与kstest关于一维数据的正态性检验。
3、掌握统计作图方法。
4、掌握多维数据的数字特征与相关矩阵的处理方法。
实验题答案实验一：1998年到2020年，我国汽车产量相关统计数据如表所示，解决以下问题：1）计算各项指标的平均值、标准差、变异系数、三均值、偏度与峰度；对数据进行读取，并计算各个指标的平均值、标准差、变异系数、三均值、偏度与峰度，代码如下：1.A=xlsread('第二章数据 experiment2_1.xlsx');=["生产产量(万吨)","金属切削机床产量(万台)","汽车产量(万辆)"]3.M=mean(A); %计算各指标（即各列）的均值4.SD=std(A); %计算各指标标准差5.V=SD./abs(M); %计算各指标变异系数6.SM=[0.25,0.5,0.25]*prctile(A,[25;50;75]); %计算各指标（即各列）的三均值7.pd=skewness(A,0); %计算每列数据的偏度8.fd=kurtosis(A,0)-3; %计算每列数据的峰度9.OUT=["数据名称",NAME;"平均值",M;"标准差",SD;"变异系数",V;"三均值",SM;"偏度",pd;"峰度",fd]在编辑器中输入代码，并保存为.m文件，在命令行窗口中输出各个计算结果如下图所示：2）各项指标是否服从正态分布？若服从正态分布，计算概率为1%时的生铁产量、金属切削机床产量及汽车产量；若不服从正态分布，利用Box-Cox 变换将数据进行变换，对变换后的数据进行相应的分析；对各项指标进行JB检验、KS检验和改进KS检验（即Lilliefors检验），并结合QQ图进行分析判断各项对应指标是否服从正态分布，Matlab中代码如下：1.%%-------------------------------绘图-------------------------------%%2.a1=A(:,[1]); %生铁产量（万吨）3.a2=A(:,[2]); %金属切削机床产量（万台）4.a3=A(:,[3]); %汽车产量（万辆）5.subplot(1,3,1),qqplot(a1),title('生铁产量');6.subplot(1,3,2),qqplot(a2),title('金属切削机床产量');7.subplot(1,3,3),qqplot(a3),title('汽车产量');8.h1=jbtest(X); %JB检验9.h2=kstest(X); %KS检验10.h3=lillietest(X); %改进KS检验11.H=[h1;h2;h3];各列指标检验结果如下：可以看出，生铁产量、金属切削机床产量、汽车产量三项指标都满足h1=0，h2=1，h3=0，表示JB检验和Lilliefors检验支持生铁产量、金属切削机床产量、汽车产量三项指标都服从正态分布，KS检验不支持生铁产量、金属切削机床产量、汽车产量三项指标服从正态分布。
电学中并联电路实验设计与数据分析
支路电阻值 计算
通过实验数据计 算支路电阻
● 02
第二章 实验数据采集与处理
数据采集方法
01 基本方法
介绍数据采集的基本方法
02 误差解决
探讨数据采集中可能存在的误差和解决方案
03 准确性
强调数据采集的准确性和可靠性
数据处理流程
处理流程分 析
分析实验数据的 处理流程
结果展示
展示数据处理的 结果和分析结论
教学推动
推动并联电路实 验在教学和科研
中的应用
产业应用
分析实验对工程 技术和产业发展
的意义
展望与挑战
未来发展
面临的 挑战和难题
问题解决
提出未来解决问题的思路 和方法
实验总结
01 主要内容
总结实验设计和数据分析的主要内容
02 可行性强调
强调实验的可行性和重要性
感谢观看
THANKS
尝试新颖的实验方法和技术
实验过程描述
具体实施过程
准备实验器材 连接电路并调试 进行实验数据采集
操作场景展示
实验现场照片 操作视频
挑战和应对措施
电路连接故障 数据采集异常
实验效果展示
数据展示
数值分析结果
讨论实验结 果
实验结果意义和 应用前景
图表展示
用于数据可视化 表示
实验心得体会
在此次电学实验中，通过设计实验和分析实验数 据，我对并联电路的特性有了更深入的了解。实 验过程中的挑战也让我学到了很多解决问题的方 法，希望在未来的实验中能够更加熟练地操作和 分析数据，为学习和科研打下坚实的基础。
实验器材及仪器
电流表
用于测量电路中 的电流
电阻箱
南通大学《试验设计与数据处理》复习要点
《试验设计与数据处理》复习要点第一章误差分析一、真值与平均值1、真值：指在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值。
2、平均值（1）算术平均值：x̅=x1+x2+⋯+x nn =∑x in同样试验条件下，多次试验值服从正态分布，算术平均值是这组等精度试验值中的最佳值或最可信赖值。
（2）加权平均值：x̅w=w1x1+w2x2+⋯+w n x nw1+w2+⋯+w n =∑w i x i∑w i（3）对数平均值：x̅L=x1−x2ln x1x2=x2−x1ln x2x1，试验数据的分布曲线具有对称性（4）几何平均值：lg x̅G=∑lg x̅in（5）调和平均值：H=n∑1x i二、误差的基本概念1、绝对误差=测得值-真值，结果可正可负。
2、相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值，结果可正可负。
3、算术平均误差∆=∑|x i−x̅|n4、标准误差（1）样本标准差s=√∑(x i−x̅)2n−1=√∑x i2−(∑x i)2/nn−1（2）总体标准差σ=√∑(x i−x̅)2n =√∑x i2−(∑x i)2/nn三、误差来源及分类根据误差的性质或产生原因，可分为随机误差、系统误差、粗大（过失）误差。
1、随机误差：在一定试验条件下，以不可预知的规律变化着的误差；2、系统误差：在一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而形成的误差；3、粗大（过失）误差：一种显然与事实不符的误差。
四、试验数据的精准度1、精密度：反映随机误差大小的程度，是指在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度或一致程度；2、正确度：指大量测试结果的（算术）平均值与真值或接受参照值之间的一致程度，反映了系统误差的大小，是指在一定的试验条件下，所有系统误差的综合；3、准确度：反映系统误差和随机误差的综合，表示了试验结果与真值或标准值的一致程度。
五、试验数据误差的统计检验1、随机误差的检验随机误差的大小可用试验数据的精密程度来反映，而精密度的好坏又可用方差来度量，所以对测试结果进行方差检验，即可判断随机误差之间的关系。
数学教案之认识生活中的数据
优秀数学教案之认识生活中的数据第一章：数据的初步认识一、教学目标：1. 让学生理解数据的概念，掌握数据的基本特征。
2. 培养学生收集、整理数据的能力。
3. 引导学生发现生活中的数据，培养学生的数据意识。
二、教学内容：1. 数据的定义及分类：数值数据、分类数据。
2. 数据的特点：大小、顺序、唯一性等。
3. 数据的收集与整理方法：调查、实验、观察等。
三、教学重点与难点：重点：数据的定义、特点及收集整理方法。
难点：数据的概念及其在生活中的应用。
四、教学方法与手段：1. 采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等教学方法。
2. 使用多媒体课件、实物模型等教学手段。
五、教学步骤：1. 导入：通过生活中的实例，如天气预报、商品价格等，引导学生关注数据。
2. 讲解：介绍数据的概念、分类及特点。
3. 实践：让学生分组收集、整理生活中的数据，如身高、体重、年龄等。
4. 讨论：分组汇报收集整理的数据，分析数据的特点及规律。
5. 总结：概括数据的概念、特点及收集整理方法。
一、教学目标：1. 让学生掌握数据的不同表示方法，如表格、图表等。
2. 培养学生运用数据展示方法解决问题的能力。
3. 培养学生分析、处理数据的能力。
二、教学内容：1. 数据表示方法：表格、图表等。
2. 数据展示方法：条形图、折线图、饼图等。
3. 数据处理与分析：平均数、中位数、众数等。
三、教学重点与难点：重点：数据表示方法及数据展示方法的选择。
难点：数据处理与分析的方法及应用。
四、教学方法与手段：1. 采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等教学方法。
2. 使用多媒体课件、实物模型等教学手段。
五、教学步骤：1. 导入：通过实例，如学校成绩排名，引导学生了解数据表示与展示的重要性。
2. 讲解：介绍数据表示方法及数据展示方法。
3. 实践：让学生分组收集、整理生活中的数据，并选择合适的表示与展示方法。
4. 讨论：分组汇报收集整理的数据及表示展示方法，分析数据处理与分析的方法。
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方法1：先用Frequency函数生成频数表，再用图表向导工 具画直方图 方法2：运用直方图数据分析工具画直方图
绘制图形时应注意 ：
（1）在绘制线图时，要求曲线光滑，并使曲线尽可能通过较 多的实验点，或者使曲线以外的点尽可能位于曲线附近， 并使曲线两侧的点数大致相等； （2）定量的坐标轴，其分度不一定自零起；
（1）：创建数据工作表 （2）：选择行、列，单击“图表向导”按钮或“ 插入” －“图表”。 （3）：按提示步骤进行操作，“线形图或散点图”…， 对图表进行修饰。 （4）：输出图形
例2-4：（复式线图）
自1976年首次报道氯化消毒饮用水会产生有致突变作用的 三氯甲烷后，研究表明加氯量和作用时间会影响三氯甲烷的 生成量（mg/L），数据如下： 加氯量(mg/L) 反应时间(h) 1 2 3 4 2 9.5 10.0 12.0 13.5 12 11.5 20.0 28.0 35.5 24 14.5 28.0 41.0 44.0 48 18.0 36.0 49.0 55.0 72 19.0 36.0 49.0 52.0 要求画出不同加氯量下三氯甲烷生成量对反应时间的多重x-y线 形图。
溶解氧测定值的频数直方图 30 25 20 15 10 5 0 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 溶解氧测定值(mg/L)
频数
直方图的绘制方法：
方法1：先用Frequency函数生成频数表，再用图表向 导工具画直方图
(1) 计算极差R（全距）：样本中最大值与最小值之差 (2) 确定分组数m：m=1.52(n-1) 2/5 (3) 确定组距：＝极差/分组数 (4) 确定组上限，列出组段 (5) 确定组频数：采用Frequency函数， “＝frequency(原始数据 区域，数据接收区间）” (6) 采用图表向导画直方图
2、有规律数据的输入方法
（2）相同数值或文本的输入： 自动填充方法输入：按行或按列连续填充，在第一个单元 格中输入需要的数据，按住“填充柄”，一直拖至结束的 单元格为止。不适于自定义序列中的数据（拖动填充柄的 同时，按住“ctrl”键）。
（2）相同数值或文本的输入： 数组方法输入：首先选定要输入相同数据的单元格，在第 一个单元格中输入需要的数据，再同时按下“Shift+ Ctrl+ Enter” 即可。
二、数据表格的建立
4、数据的复制方法
（1）非公式单元格的复制：指单元格中的数据不是通过公式 或函数生成的，可以采用常规的复制方法，如“选中—复 制—粘贴”方式和鼠标拖动复制方式。 （2）公式单元格的复制：指单元格中的数据是通过公式或函 数生成的，在复制的时候，有两种情况： 公式复制：复制全部内容，包括计算结果、计算公式等，可 采用常规复制方法，或用鼠标直接拖动右下角的“填充柄”； 值复制：只复制计算结果。要采用“选择性粘贴”
步骤同“线形图”，只是在x、y轴的选取不同。
4、折线图：外观同线形图（散点图），不同的是折 线图的两个坐标轴的性质不同，一般横轴为分类 轴，用以表示属性变量；纵轴为数值轴，用于表 示数量属性的变量。
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 1 6 8 18 24
5、频数直方图 ：直观地观察总体分布规律的一个有 效工具 。
方法2：运用直方图数据分析工具画直方图
“工具”－“数据分析”——“直方图”
例2-5：
溶解氧(DO)是水质重要指标，根据渔业水质标准，DO的 值应大于6mg/L才适宜养鱼。一水库DO定期的测定值如下表， 编制该水库DO测定值的相对频数表，并画频数直方图。
12.7 10.2 11.8 11.5 13.7 13.8 10.3 10.9 10.2 8.8 11.8 7.2 11.4 13.4 10.8 10.4 12.7 8.4 10.8 11.1 12.1 11.3 11.7 8.9 12.9 10.7 9.3 11.7 15.8 11.1 11.3 7.6 12 14.1 13.6 12.1 8.6 11.2 8.9 10.4 14.5 10.1 12.8 11.4 9.8 9.4 11.3 11.2 12.7 10.1 12.5 13.4 9.4 11.9 12.1 12.6 9.7 12.5 11.5 12.9 8.7 10.7 12.4 15 9.1 10.8 12.2 9.4 11.2 14.4 9.4 11.8 8.7 10.7 11.1 11.4 8.6 7.3 9.4 12.8 11.8 11.4 8.8 12.6 13.4 10.3 9.4 9.3 11.8 13.1 11.1 12.8 10.5 9.5 12.3 12.9 11.8 9.4 11.4 14.2
2、饼形图（环形图）：以圆的总面积表示事物的总 量，各扇形面积表示事物各组成部分占总量的百 分数。饼图只适合于包含一个数据系列的情况； 环形图可显示两个总体各部分所占的相应比例， 从而有利于比较研究。
例2-2：
在调查某河流鱼类受DDT污染时一共捕捞了144条鱼，其 中大嘴鱼36条，小嘴鲈12条，河底鲶96条，要求画出这三种 鱼的比例图。
绝对引用：当公式被复制到别的区域时，公式中引用的单
元格不会随之相对变动（在单元格地址的行数字和列字母 之前加上美元符号$）。如：
混合引用：相对引用和绝对引用混用在同一公式中。如下
图示，C3单元格内的公式不会随着公式的垂直移动而发生 变化，却随着公式的水平移动而变动。 可以认为：公式中“$”后的单元格坐标不会随着公式的移 动而变动，而不带“$”后的单元格坐标会随着公式移动而 动。
散点图：用于研究两个变量间的关系，从散点图可 以看出变量关系的统计规鱼受到0，1，6，12， 18，24h的该核素暴露，鱼骨中该核素的浓缩系数依次为0, 0.06, 0.12, 0.65, 1.80, 2.64. 要求画出鱼骨中该核素浓缩系数对 暴露时间的线形图和散点图。
坐标系选择的基本原则：
1、根据数据间的函数关系： （1）线性函数y=a+bx，选用普通直角坐标系； （2）幂函数y=axb，可选用双对数坐标系； （3）指数函数y=abx，可选用半对数坐标系。
二、数据表格的建立
3、公式与函数的输入方法
（1）内置函数： 【插入】-【fx函数】，或直接输入函数名称
3、公式与函数的输入方法
（2）公式的创建： 以“=”开头，由单元格名称、运算符或数 据组成的字符串都被认为是公式。
3、公式与函数的输入方法
（3）单元格引用： 标识工作表上的单元格和单元格区域，并 指明使用数据的位置。 相对引用：当公式被复制到别的区域时，公式中引用的单 元格也会随之相对应（引用的单元格相对位置间距保持不 变）。如：
二、数据表格的建立
2、有规律数据的输入方法
（1）自定义填充序列：【工具】-【选项】-【自定义序列】， 选择“新序列”，在“输入序列”中输入自定义的一组数 据，这样，在每次输入这些数据的时候，只需要输入第一 个数据，其余的数据均可以用“填充柄”复制产生。
“填充柄”：形状为一黑色小方块，鼠标放在上面会变成黑十字 实际应用过程中，可以将那些需要经常输入的数据设置成自定 义填充序列。
实验设计与数据处理
南京工业大学环境学院 王海玲 Wanghailing_76@
第二章 实验数据的表图表示方法
描述数据的方法
2.1 列表法：可将杂乱数据有条理地整理在表格中。 2.2 图示法：直观、形象
2.1 列表法 一、数据表的组成
实验数据记录表（原始数据、中间和最终计算结果数据） 实验结果表示表（简明扼要，只包括所研究变量关系的数
2.2 图示法 一、常用数据图及其绘制方法
1、柱形图（条形图） 2、饼形图（环形图） 3、线形图（散点图） 4、折线图 5、直方图 图形的选择取决于实验数据的性质，一般情况下： 计量性数据——直方图、折线图； 计数性和表示性状的数据——柱形图、饼图； 表示动态变化情况——可选线图或散点图。
1、柱形图（条形图）：用等宽长条的长短来表示数据 的大小，以反映各数据点的差异，主要用于内容独 立的指标数值间的比较。 柱形图（条形图）的两个坐标轴的性质不同， 一个为数值轴，用于表示数量属性的变量；另一个 为分类轴，用以表示属性变量或非数量性变量 。
据）
一、数据表的组成
表名：表的上方，说明表的主要内容，包含表号 表头：第一行或第一列，主要表示所研究问题的类别名称和
指标名称
数据资料：主要部分，根据表头按一定的规律排列 表外附加：表的下方，主要是一些不便列在表内的内容，如
指标注释、资料来源、不变的实验数据等。
注意事项：
（1）表格设计要简明合理，层次清晰；
二、数据表格的建立
1、数据的类型与基本输入方法
（1）普通数字输入：可采用普通记数法或科学记数法。由数 字和小数点构成的，Excel自动识别为数字型。数字的有效 数字位数可以通过【设置单元格格式】中数值的小数位数 来设定。 （2）日期型的数据输入：格式为“年/月/日”、“年-月-日” 或“时：分：秒”，如，在单元格中输入分数“1/3”时，会 显示“1月3日”。 （3）负数的输入：可以用“-”开始，也可用（）的形式，如 （56）表示“-34”。 （4）分数的输入：先输入“0”和空格，如输入“0 ½”可得到 1/2。 （5）文本数据的输入：数字前加单引号，或输入“=”“数 字”，如，输入邮政编码210009，可以输入’210009，也 可输入=“210009”。
（1）：创建数据工作表 （2）：选择数据区任意单元格，单击“图表向导”按 钮或“ 插入”－“图表”。 （3）：按提示步骤进行操作，“饼形图”…，对图表 进行修饰。 （4）：输出图形
3、线形图：表示指标数值随时间或距离等某个变量变 化的规律，可分为单式线图(表示某一种事物或现象 的动态)和复式线图(在同一图中表示两种或两种以上 事物或现象的动态，可用于不同事物或现象的比较)。 绘制复式线图时，不同线上的数据点应该用不同符 号表示，以示区别，而且还应在图上注明。