【最新】人教版八年级数学下册第17章《勾股定理(第3课时)》公开课课件.ppt
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2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时应用勾股定理解数学问题课件新版新人教版
网格(每个小正方形的边长均为1)画出相应的△ABC，并求
出它的面积；
【解】△ABC如图①，S△ABC＝ .
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为 a，2 a， a(a＞0)，请利
用图③中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相
应的△ABC，并求出它的面积；
【解】△ABC如图②，可得
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°， ∵∠AOB＝90°，
∴OB＝ a，
∴OF＝OB＋BF＝ ，OA＝OC＝ .
∴AC＝CE＝ a.
易得∠PFO＝∠OEM＝90°.
∵点P的坐标为(－2 ，3)，
∴ ＝3，即a＝2.
∴OE＝OC＋CE＝
＝3
（ − ） + 的最小值.
【解】如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作
ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C.则AE的长
即为代数式 + ＋ （ − ） + 的最小值.
过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F，得到长方形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，∴EF＝ED＋DF＝3＋2＝5.
∴AE＝ ＋ ＝13，即 +
＋ （ − ） + 的最小值为13.
利用勾股定理探求格点三角形面积
11.[新考法 构图求面积法]问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 ， ，
，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个
∴∠CAD＝45°＝∠ACD.
∴AD＝CD＝2 cm.
出它的面积；
【解】△ABC如图①，S△ABC＝ .
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为 a，2 a， a(a＞0)，请利
用图③中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相
应的△ABC，并求出它的面积；
【解】△ABC如图②，可得
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°， ∵∠AOB＝90°，
∴OB＝ a，
∴OF＝OB＋BF＝ ，OA＝OC＝ .
∴AC＝CE＝ a.
易得∠PFO＝∠OEM＝90°.
∵点P的坐标为(－2 ，3)，
∴ ＝3，即a＝2.
∴OE＝OC＋CE＝
＝3
（ − ） + 的最小值.
【解】如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作
ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C.则AE的长
即为代数式 + ＋ （ − ） + 的最小值.
过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F，得到长方形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，∴EF＝ED＋DF＝3＋2＝5.
∴AE＝ ＋ ＝13，即 +
＋ （ − ） + 的最小值为13.
利用勾股定理探求格点三角形面积
11.[新考法 构图求面积法]问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 ， ，
，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个
∴∠CAD＝45°＝∠ACD.
∴AD＝CD＝2 cm.
人教版八年级数学下册《勾股定理(第3课时)》教学课件
22 32＝ 4 9＝ 13
新课讲解 新课讲解
类似地，利用 勾股定理可以在数轴上画出表示
2， 3， 5， 的点.
新课讲解 新课讲解
“数学海螺”
新课讲解 新课讲解
练习：在数轴上作出表示 17 的点.
17
巩固提升 巩固提升
1．如图，正方形网格中，每个小正方形 的边长为1，则在网格上的三角形ABC中，边 长为无理数的边数有( D )
3.如图，O 为数轴原点，A，B 两点分别对应－3， 3，作腰长为 4 的等腰△ABC，连接 OC，以 O 为圆心， CO 长为半径画弧交数轴于点 M，则点 M 对应的实数
为___7_．
巩固提升 巩固提升
4.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以 Rt△BAC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再 以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE.依 此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是__2_1_0_09__．
新课讲解 新课讲解
思考1：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到 结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 全等．
学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
新课讲解 新课讲解
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′， AC=A′C′． 求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得
BC= AB2 -AC2，BC= AB2 -AC2． ∵AB=A′B′，AC=A′C′，
∴BC=B′C′． ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．
新课讲解 新Leabharlann 讲解思考2：我们知道数轴上的点有的表示有理数， 有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
新课讲解 新课讲解
类似地，利用 勾股定理可以在数轴上画出表示
2， 3， 5， 的点.
新课讲解 新课讲解
“数学海螺”
新课讲解 新课讲解
练习：在数轴上作出表示 17 的点.
17
巩固提升 巩固提升
1．如图，正方形网格中，每个小正方形 的边长为1，则在网格上的三角形ABC中，边 长为无理数的边数有( D )
3.如图，O 为数轴原点，A，B 两点分别对应－3， 3，作腰长为 4 的等腰△ABC，连接 OC，以 O 为圆心， CO 长为半径画弧交数轴于点 M，则点 M 对应的实数
为___7_．
巩固提升 巩固提升
4.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以 Rt△BAC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再 以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE.依 此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是__2_1_0_09__．
新课讲解 新课讲解
思考1：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到 结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 全等．
学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
新课讲解 新课讲解
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′， AC=A′C′． 求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得
BC= AB2 -AC2，BC= AB2 -AC2． ∵AB=A′B′，AC=A′C′，
∴BC=B′C′． ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．
新课讲解 新Leabharlann 讲解思考2：我们知道数轴上的点有的表示有理数， 有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件
13 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
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新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什 么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？
ａ2+b2=c2
A a
b B
C
c
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC 直角三角形三边有什么关系？ 两直角边的平方和等于斜边的平方。
B
A C
图1
C
A
B
图2
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位
C
4000米
B
20秒后
5000米
A
2、一辆卡车装满货物后，能 否通过如图所示的工厂门（上 方为半圆）？卡车高3.0m， 宽1.6m。请说明你的理由。
3.小明的妈妈买了一台29英寸（74厘 米）的电视机，小明量了电视机的 荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和 46厘米宽，他觉得一定是售货员搞 错了．你同意他的想法吗？你能解 释这是为什么吗？
角形拼成一个大a的2正+b方2形=，c2来说明：
b
b
b
b
a
c
a
ca
c
a
c
想一想: 大正方形的面积该怎样表示?
c2 =(a-b)2+4×1ab
c
2
=a2-2ab +b2+2ab c
=a2 +b2
可得 a2+： b2=c2
(a-b)2
c
c
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过?为什么?
面积) 面积) 面积)
图1
4
9
13
图2
9 25
You made my day!
我们，还在路上……
同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什 么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？
ａ2+b2=c2
A a
b B
C
c
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC 直角三角形三边有什么关系？ 两直角边的平方和等于斜边的平方。
B
A C
图1
C
A
B
图2
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位
C
4000米
B
20秒后
5000米
A
2、一辆卡车装满货物后，能 否通过如图所示的工厂门（上 方为半圆）？卡车高3.0m， 宽1.6m。请说明你的理由。
3.小明的妈妈买了一台29英寸（74厘 米）的电视机，小明量了电视机的 荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和 46厘米宽，他觉得一定是售货员搞 错了．你同意他的想法吗？你能解 释这是为什么吗？
角形拼成一个大a的2正+b方2形=，c2来说明：
b
b
b
b
a
c
a
ca
c
a
c
想一想: 大正方形的面积该怎样表示?
c2 =(a-b)2+4×1ab
c
2
=a2-2ab +b2+2ab c
=a2 +b2
可得 a2+： b2=c2
(a-b)2
c
c
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过?为什么?
面积) 面积) 面积)
图1
4
9
13
图2
9 25
八年级数学下册教学课件《勾股定理》(第3课时)
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C
点，则点C即为表示 13 的点.
l B 13 2
3
O 0
1
A•
2 3 C4
也可以使OA=2， AB=3，同样可
以求出C点.
探究新知
17.1 勾股定理
方法点拨
利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正 数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴 存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边 的点表示是正无理数.
解：如图所示，有8条.
一个点一个点地 找，不要漏解.
巩固练习
17.1 勾股定理
如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边 长均为1，画出一个三角形的长分别为 2 、2、10 .
解：如图所示. A C
B
探究新知
17.1 勾股定理
知识点 4 利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折 叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3， 求AM的长.
能力提升题
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 5、10、13,求这个三
角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格
（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需 求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
探究新知
17.1 勾股定理
问题2 长为 13 的线段是直角边的长都为正整数的直角三角 形的斜边吗？
13 ?
13 ?
13 ?
1
人教版八年级数学下册第17章勾股定理PPT教学课件
二 利用勾股定理进行计算
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
B
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b. 解：(1)据勾股定理得
C
A
c a2 b2 52 52 50 5 2;
(2)据勾股定理得
b c2 a2 22 12 3.
【变式题1】在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a：b=1：2 ，c=5,求a; （2）若b=15，∠A=30°,求a,c.
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
C A B B A C
A的面积 B的面积 C的面积
左图 右图
4
9 9
13
25
16
思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之 间有怎样的特殊关系？
由上面的几个例子，我们猜想： 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b， 斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜 边的平方. c
B 4 C B 4 A A 3
3
图
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜 边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
解：由勾股定理可得
A D
AB2=AC2+BC2=25，
6 米
8米
解：根据题意可以构建一
直角三角形模型，如图.
在Rt△ABC中，
AC=6米，BC=8米，
A 6 米 B 由勾股定理得
AB AC 2 BC 2 6 2 82 10 米 .
八年级数学下册 17_1 勾股定理(第3课时)课件 (新版)新人教版
八年级数学·下 新课标[人]
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理（第3课时）
学习新知
检测反馈
找一找 我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表 示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的 点呢?
已知:如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中, 学 习 新 知
∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
∴AE=2AB=8,CE=2CD=4,
∴BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE= 4 8 = 4 3 .
DE2=CE2-CD2=42-22=12,DE= 1 2 =2 3 .
∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=
1 2
AB·BE- 1 2
CD·DE=6.
[解题策略]不规则图形的面积,可转化为特殊图形求 解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边 形面积转化为三角形面积之差.
找到长为 3 的线段所在的直角三角形.
(1)在数轴上找到点A,使OA=3; (2)作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2; (3)连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作
弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示 1 3 的点.
B
A
知识拓展
在数轴上表示无理数的步骤：
①利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线 段(斜边)长的平方,注意一般其中两条线段的长是整数;
又AB=A'B',AC=A'C', ∴BC=B'C'. ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理（第3课时）
学习新知
检测反馈
找一找 我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表 示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的 点呢?
已知:如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中, 学 习 新 知
∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
∴AE=2AB=8,CE=2CD=4,
∴BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE= 4 8 = 4 3 .
DE2=CE2-CD2=42-22=12,DE= 1 2 =2 3 .
∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=
1 2
AB·BE- 1 2
CD·DE=6.
[解题策略]不规则图形的面积,可转化为特殊图形求 解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边 形面积转化为三角形面积之差.
找到长为 3 的线段所在的直角三角形.
(1)在数轴上找到点A,使OA=3; (2)作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2; (3)连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作
弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示 1 3 的点.
B
A
知识拓展
在数轴上表示无理数的步骤：
①利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线 段(斜边)长的平方,注意一般其中两条线段的长是整数;
又AB=A'B',AC=A'C', ∴BC=B'C'. ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理(3)》公开课课件.ppt
3 4
67
13 ? 12 2 3
1
13 ? 93
2√
13 ?
42
3√
探究1:
你能在数轴上画出表示 1 3 的点吗？
13 2
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
3
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
l
B ∴点C即为表示 13 的点
13 2 0 1 2 A•3 13C4
你能在数轴上画出表示 17 的点和
15 的点吗？
你能在数轴上画出表示 17 的点和 15 的点吗？
17 ?
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15 ?
16 4
14
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1 √ lB
1
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17 4 0 A•1 2
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4
15
17 3 4C
5 x1
5
5
Ｈ
Ｏ x Ｃ2 x Ｅ
人教版八年级数学下《勾股定理 第3课时：用勾股定理在数轴上表示无理数》精品教学课件
能画出长为 13的线段，就能在数轴上画出表示 13的点.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
步骤：
1 在数轴上找到点A，使OA=3；
2 作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2；
3 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
13 3
数轴交于C点，则点C即为表示 13的点.
l
正整数的角三角形的斜边； 2 以原点为圆心，以无理数斜边为半径画弧与数轴
存在交点，弧与数轴的交点即为表示无理数的点.
原点左边的点表示负无理数，原点右边的点表示 正无理数.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
拓展
利用勾股定理可以作出这样一幅美丽的“海螺型” 图案，它被选为第七届国际数学教育大会的会徽.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
复习回顾
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别 b
c
为a，b，斜边长为c，那么a²b²c². a
变 求斜边：c a2 b2 形 求直角边：a c2 b2 ，b c2 a2
已知两边可求第三边
利用勾股定理还能解决哪些问题呢？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 2.如图，O为数轴原点，A、B两点分别对应3、3，作腰 长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半
径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 7 .
3 2 1 O 1 2M3
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形， 以Rt△BAC的斜边AC为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边， 画第三个等腰Rt△ADE.依此类推，则第2018个
八年级数学下册 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理(第3课时)课件 (新版)新人教版.pptx
l
B
13 2
o 0
1
2
A•3
13
C4
5
【试一试】
你能在数轴上画出表示 17 的点和 15 的点吗？
17 ? 16 4
1
4 1? 15
6
l B
17 4
o
0
A•1
2
17
3 4C
7
B
?
4
15
o 0 1 A•1
4
2 3C 4 5
15
8
【探究】 你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2呢?
用相同的方法作 3, 4, 5, 6, 7, ....呢?
【解析】由题意，得 AC 2, AD 4 ( 2)2,
AE 8 ( 2)3,...,
所以第n个等要直角三角形的斜边长为 2. n
答案:
n
2
11
2.蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了____厘米.（小方
格的边长为1厘米）
A
3
G4
B
12
E
5 C6 F
8
答案：28
D 12
3.如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画 出几条边长为 10 的线段?
21
2
01
2
3
4
5 6
7
9
本节课我们主要学习了: 1.利用勾股定理在数轴上表示无理数.其步骤为 一、“拆分”；二、“构造”；三、“画弧”. 2.勾股定理在网格中的应用,其关键是确定线段所 在的直角三角形.
10
1.（丹东·中考）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形， 以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD,再以 Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE,…,依此 类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是______.
八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第3
关闭
D
答案
A.-4和-3之间
B.3和4之间
C.-5和-4之间
D.4和5之间
【例题】 在数轴上作出- 5对应的点. 分析 5 是直角边长为1,2的直角三角形的斜边长,- 5 在原点 的左边. 解如图所示.
(1)作一个两直角边长分别为2,1的直角三角形; (2)以原点为圆心,所画直角三角形的斜边长为半径画弧,交数轴 的负半轴于一点A,点A就是表示- 5 的点.
第3课时 利用勾股定理表示无理数
1.数轴上的点可以表示 有理数
,也可以表
示 无理数
,长为 17的线段可以是直角边长分别为正整
数 1 , 4 的直角三角形的斜边长.
2.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的
长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( A )
1.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则△ABC的边长 为无理数的边数有( )
A.0
B.1
C.2
D.3
C
关闭
答案
2.如图,作一个正方形,使其边长为单位长度,以表示数1的点为圆心, 正方形对角线的长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是 ()
A.-12
B.-13
C.1ห้องสมุดไป่ตู้ 3 D.1- 2
八年级下册《勾股定理》公开课PPT课件
A
四.学以致用，体会美境
如图，校园里有一块长方形草坪（尺寸如图）， 4
大部分同学为了避开草坪，均沿A到C再到B的路线
行走，而也有小部分学生为了走捷径，直接从A穿过
草坪到B，请问：这小部分同学少走了多长的路？
C
3
B
已知：RtΔABC中, ∠C = 90º ，AC = 4, BC = 3, 求AB的长． 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°
问题4:式子SA+SB=SC能用直角三 角形的三边a、b、c来表示吗?
a2 + b2 = c2
a
问题5:去掉正方形结论会改变吗？
A
问题6:那么直角三角形两直角边
a、b与斜边c之间的关系式是:
a2 + b2 = c2
我们通过实验猜想： 命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b, 斜边长为c，那么a2+b2=c2.
②运用勾股定理要注意哪个角是直角，由此确定哪条边是斜边， 抓住“斜边的平方等于两直角边的平方和”；
④无论求斜边，还是求直角边，最后都要开平方. 开平方时，由 于边长为正，所以取算术平方根；
⑤勾股定理不仅是最古老的数学定理之一，也是数学中证法最 多的一个定理. 目前世界上已有几百种证法，就连美国第20 届总统加菲尔德也提供了一种面积证法.请同学们课下阅读 书上相关内容.
∴AB2=AC2 + BC2 （勾股定理）
∵AC = 4, BC = 3,
∴ AB = AC2 +BC2 = 42 +32 = 25 =5 ∴AC+BC-AB=3+4-5=2
1.求下列图中字母所表示的正方形的面积
A=625
225
400
人教版数学八年级下册勾股定理第三课时教学课件
CD 3 3 5 . 55
归纳 此类网格中求格点三角形的高的题，常用的方法 是利用网格求面积，再用面积法求高.
总结
归纳
应用勾股定理解题的方法： (1)添线应用，即题中无直角三角形，可以通过作垂 线，构造直角三角形，应用勾股定理求解； (2)借助方程应用，即题中虽有直角三角形，但已知 线段的长不完全是直角三角形的边长，可通过设未知 数，构建方程，解答计算问题； (3)建模应用，即将实际问题建立直角三角形模型， 通过勾股定理解决实际问题．
解：如图，过点A作AD⊥BC于D.
∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，
B
C
∴CD＝ AC＝5.
在Rt△ACD中，AD
在Rt△ABD中，BD
∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.
典例 精讲
例3 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在 BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 A BF2=AF2－AB2=102－82=36， ∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4. 设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ，B 在Rt△ECF中,根据勾股定理 得 x2+ 42=(8－x)2， 解得 x=3. 即EC的长为3cm.
解：点A即为表示
的点.
∴AF=AB-F1 B=8-3=5， 你能在数轴上分别画出表示 和
的点吗？
∴S△AFC= 2 AF•BC=10．
课堂 总结
勾股定理的应用
利用勾股定理在数 轴上表示实数
利用勾股定理解决 几何问题
D E FC
总结 归纳
利用勾股定理求非直角三角形中线段的长的方法： 作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形， 然后利用勾股定理并结合已知条件，采用推理或列 方程的方法解决问题．
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哪位同学能根据图形把这
A
句话表述清晰？
C
B
我们要求线段AC的长，线段AB比AC
A
长1米，我们可以设未知数来求解.
x
x+1
C5 B
解：设旗杆AC高x米,则AB 为（x+1）米. 在直角三角形ACB中， ∵AB2=AC2+CB2， ∴（x+1）2=x2+52 . 解得x=12. 答：旗杆的高度是12米.
小结
从实际问题中抽象出直角三角形，从而 利用勾股定理求线段的长.
还学会了利用勾股定理建立方程求直角 三角形中线段的长.
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
C
∟H
B
哪位同学能根据图 形告诉大家这时船 的位置？
A
答案：1小时， 1 5 3
例 方 面2法 绳：子小先它先还红将垂将多想旗1旗 到测米杆量杆地；上学然上面的校后的绳绳旗将子绳子杆绳接子还的子长高下接多一度端长1些，拉米，一她直；让些采，它然用，使垂后如它让到下刚地的好 接触地将面绳，测子得下绳端下拉端离直旗，杆使底它部5刚米好，接你能触帮她 计算一地下面旗杆. 的高度吗？
练习
3.小刚欲划船横渡一条河，由于水流的影响， 实际船靠岸的地点B偏离欲到达地点C50米， 结果船在水中实际行驶的路程比河宽多10米， 求该河的宽AC是多少米？
A
CB
哪位同学能根据 图形准确表述题 意？
A
x
x+10
C 50 B
解：设河宽AC为x米,则AB为（x+10）米. 在直角三角形ACB中，∵AB2=AC2+CB2， ∴（x+10）2=x2+502 . 解得x=120. 答：该河的宽AC是120米.
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 5:55:34 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
巩固练习
1.如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在 墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为 1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得 BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？
A
E
C
B
DLeabharlann 巩固练习2.在平静的湖面上，有一支红莲，高出 水面1米，一阵风吹来，红莲被吹到一 边，花朵齐及水面，已知红莲移动的 水平距离为2米，问这里水深是多少米？
练习 4.教材习题17.1第10题.
B
F E
A
C
M
D
问题1：哪位同学能根据 题意找到图中两条相等 的线段？
MF=MA
问题2：哪位同学能根 据题意告诉大家哪条 线段是10尺？
AB=CD=10
练习 4.教材习题17.1第10题.
B
F E
A
C
M
D
解：设水深EM为x尺,则 AM为（x+1）尺. 在直角三角形AEM中， ∵AM2=ME2+AE2， ∴（x+1）2=x2+52 . 解得x=12. 芦苇长为12+1=13（尺）. 答：水深是12尺，芦苇长 是13尺.
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
复习
1.请叙述勾股定理的内容.
勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中,∠C=90°，B
那么 a2b2 c2.
a
C
2.做教材第26页练习第1题.
c
bA
例1.如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠 在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么 梯子底端B也外移0.5 m吗？
THE END ❖ 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11 ❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 ❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
处.从A处望灯塔C为北偏西30°，从B处望灯
塔C为北偏西60°，求轮船继续航行多长时
间到达灯塔C的正东方向？并求出此时轮船和
灯塔的距离. 问题：通过读题我们可
C
以知道哪些量？
B AB=30海里,∠CAB=30°， ∠CBA的外角是60°.
A
CB=AB=30海里
求轮船继续航行多长时间到达灯塔C的正 东方向？并求出此时轮船和灯塔的距离.
求哪条线段的 长？
墙面和水平面有什么关系？
几何画板演示梯子下滑过程
在梯子下滑过程中，哪 个线段的长没有发生 变化？
A
2.4 m
2.6 m
O OB=？m B
C
1.9 m
2.6 m
O OD=? m
D
练习 1. 教材第26页练习第2题.
练习
2 .如图，上午8时，一条船从A处出发，以每
小时15海里的速度向正北航行，10时到达B
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.