木兰溪下游防洪系统水动力学模型研究

【防洪・治河】

木兰溪下游防洪系统水动力学模型研究

刘　蕊,董增川,李　乔,李大勇,秦旭宝

(河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏南京210098)

摘　要:以木兰溪下游木兰陂至三江口干流河道及北洋地区水系构成的河网为主要研究对象,构建了木兰溪下游防洪系统水动力学模型。在对河网水系及水工建筑物概化的基础上,着重对建模过程中边界及初始边界的处理、闸门及桥梁过流衔接模拟等关键问题进行了探讨。结果表明,各断面的计算水位和流量与实测值拟合较好,验证了所建模型的合理性。

关　键　词:河网;边界处理;水动力学模型;防洪系统;木兰溪下游

中图分类号:T V131 文献标识码:A 文章编号:1000-1379(2009)01-0016-02

木兰溪是福建省主要河流之一,干流长105k m,流域面积1732k m2。木兰溪干流于三江口注入兴化湾,水面开阔,受非正规半日潮影响较大,下游木兰陂至三江口河段为感潮河段。北洋地区河道水系复杂,且布设了多个桥梁、进洪闸门及分水闸门等,构成了复杂的感潮河网。笔者对下游地区河网进行了概化,建立了感潮河网的水动力学模型,以期为解决莆田下游的防洪问题提供参考。

1　防洪系统概化及特点

木兰溪下游木兰陂至三江口河段为木兰溪防洪工程建设的主要河段。工程将原有天然河道裁弯取直,将木兰溪下游的防洪标准由不足2年一遇提高到左岸50年一遇、右岸20年一遇,大大降低了干流洪水对两岸堤防的威胁。治理后下游河道长25.7k m,旧河道蓄水量约为200万m3。

根据实际情况,笔者对木兰陂下游河道进行了概化:将旧河道作为重要的调蓄体,在交汇闸门处设置调蓄节点,用零维水流方程进行模拟。木兰溪下游干流河道水流控制满足一维非恒定流圣维南方程组,北洋地区河道众多,交叉分布,作为一维河网处理。北洋河网分两条水流汇入木兰溪干流,在进行河网计算后,可把计算后的两条水流流量过程作为旁侧入流并入一维河道计算。概化后木兰陂以下干流设有12个闸门,其中引水闸2座,进洪闸2座,排涝闸8座;北洋河网地区4座闸均为排涝闸。

概化时按照以下原则进行节点布设[1]:①作为调蓄体的湖泊与干流汇合处及集中入流点分别设置节点;②分别在闸门、桥梁控制建筑物的上下游设置节点;③在集中建筑物及旧河道于干流河道连接处设置节点。

为了尽量与实际干流河道的水流特性保持一致,在已有断面资料的基础上,根据河道走向变化,在河道突变处相应设置了较多的断面。如果河段比较顺直,而所给资料过于详尽,则可适当考虑删减断面个数。

在河网水系的概化中,对干流入流影响不大的次要小河道亦作为陆域上的调蓄水面处理。空间步长依河道实际情况取100～300m,为满足计算稳定性和迭代收敛性的要求,计算中取Δt=10m in。

2　模型构建与求解

2.1　水流控制方程组

2.1.1　零维水流模拟

研究区中的湖泊、水塘、蓄洪区等具有较大水面,可把这些水面归结到某些节点上作为可调蓄节点[2]。根据水量平衡原理建立如下方程:

∑Q=A s(Z)9Z

9t

(1)

式中:Z为水位(相对于基准面);A

s

(Z)为调蓄水面面积,通常是水位的函数;Q为流入零维调蓄节点的流量;t为时间步长。

2.1.2　一维水流模拟

(1)控制方程。将河网非恒定流问题归结为一维圣维南方程组的求解问题[3],该方程组可以表示为

9Q

9x+

9A f

9t=q lat

(2)

9Q

9t+

9

9x

(αQ

2

A f

)+gA

f

9Z

9x+gA f

Q|Q|

k2

=q latυx(3)

式中:A

f

为过水断面面积;q

lat

为单位长度河道上的侧向入流;α为动能校正系数;k为流量模数。

(2)汊点衔接条件。汊点衔接条件通常考虑水流连续和能量守恒两个条件[4],表示为

　收稿日期:2008-08-10

　基金项目:教育部科学技术研究基金资助项目(104197)。

　作者简介:刘蕊(1982—),女,河南郑州人,硕士研究生,研究方向为水资源规划与管理。

　E2mail:rebekah@

第31卷第1期 人　民　黄　河 Vol.31,No.1

2009年1月 YE LLOW　R I V ER Jan.,2009

∑n i=1Q m i=

9Ωm

9t

(4)

Z n+1i+δn+1i |u n+1i|2

2g

=Z n+1

k

+

|u n+1

k

|2

2g

+δn+1k

|u n+1

k

|

2g

(5)

式中:n、m分别表示与某一汊点相连的河段号和汊点号;Ω

m

表示汊点m的蓄水量;u为流速;δ为校正系数。

式(5)为考虑流速水头的影响及断面能量损失情况下的能量衔接方程,可作一般线性化处理,计算时也可进行简化,表示成流量和水位校正值的形式。

在假设汇合区很小、水位变化引起的汇合区水面面积变化不大的情况下,式(4)可简化为

∑n i=1Q m

i

=0(6)

2.1.3　过闸流量模拟

模型中的闸采用宽顶堰平板闸门处理。在闸门开启情况下,过闸流量Q的计算式为[5]

Q=mB2gH3/20(7)

Q=φB2gH s Z u-Z d(8)式中:Q为过闸流量;m为自由出流系数,一般取0.32～0.385;φ为淹没出流系数,一般取1.0～1.18;B为闸门开启总宽度; H0为闸底高程;Z u为闸上游水位;Z d为闸下游水位。

在模拟过程中,可以把式(7)和式(8)合并为

Q=φH s B2g(Z u-Z d)(9)当δ≤σ时,φ=m

σ1-δ

,H′s=σH0;当δ>σ时,φ′=φ,

H′s=H s,δ=H s

H0

=

Z d-Z0

Z u-Z0

。σ可根据m与φ求得。

2.2　模型的求解

通常采用隐式差分法求解河网方程组,该法可分为直接解法和分级解法两大类。直接解法的基本思路是直接求解由内断面方程和边界方程组成的方程组[6];分级解法的基本思路是先将未知数集中到汊点上,待汊点未知数求出后,再将各河段作为单一河段求解。笔者对干流河道的计算主要采用Preiss2 mann格式[7]进行差分,河网计算主要采用分级解法中的三级解法求解[4]。

用Preiss mann格式得到的每一节点流量和水位值的递推公式为

ΔQ

i

=E iΔz i+F i

Δz

i =H iΔz i+1+K iΔQ i+1+M i

(10)

三级解法的基本思路是由二级连接方程组的河段方程自相消元,得到一对以水位或流量为隐函数的方程组[4,8]。二级连接河段方程组可表示为

ΔQ

2n-1=E2

n-1

Δz

2n-1

+F2

n-1

Δz

2n-1=H2nΔz2n+K2nΔQ2n+M2n

(11)

当水位改正值为隐函数时,转化为

ΔQ

2n-1

=E2n-1Δz2n-1+F2n-1

ΔQ

2n =

1

K2n

(Δz2

n-1

-H2

n

Δz

2n

-M2

n

)

(12)

方程组(12)可直接代入相应的汊点和边点方程,消去其中的流量改正值,则剩余的2N个方程就只含有2N个未知的水位改正值变量,求解连接矩阵得到各汊点上各断面的水位改正值,回代河段方程(11)得到汊点各断面的流量改正值,再回代方程(10),得到所有各断面上的水位和流量改正值,从而得出各断面的水位和流量值。

闸门的处理可采用迭代求解的方法,把进洪闸和排涝闸作为支流处理[1]。为了避免直接将过闸流量公式线性化带来的误差偏大、计算结果不合理、计算工作量大和计算时间过长的弊端,采用双消元法形成节点水位方程组,对方程组中的非线性方程过闸流量Q

g

采用解析式处理。

将闸作为特殊河段,N

1

为闸上节点,N

2

为闸下节点,则N

1

、N2的节点方程为

K N

1,1N1

+K N

1,2

Z N

=K N

1,R

+Q g(13)

K N

2,1

Z N

2

+K N

2,2

Z N

3

=K N

2,R

-Q g(14)

Q g=μ″e B2gH(15) 3　建模关键问题的处理

3.1　边界条件及初始条件

该模型建立在木兰溪上游洪水预报模型的基础上,模型上边界为濑溪站流量过程,采用马斯京根法演算到木兰陂,下边界为三江口潮位。由于木兰溪东甲潮位站只有逐日高潮潮位,因此移用临近站(秀屿潮位站)整点高低潮潮位资料,根据平均潮差,采用拉格朗日插值法获得三江口入海整点潮位资料[9]。在节点控制线上,有闸控制且常年关闭的按零流量边界条件处理。

计算过程中初始条件引起的误差会在计算中逐渐消除,为了使模型较快地达到计算稳定,节点、断面的初始水位和流量选用计算稳定后某一时段的输出结果。

3.2　闸出流、入流情况

木兰溪下游干流河道中,霞林闸和新下黄闸为进洪闸,其入流过程采用产汇流模型的计算结果;北洋四闸及港利以下诸闸为排涝闸,它们的出流根据闸上下水位控制模拟。

4　模拟结果及分析

河网计算中,干流河槽为一期、二期工程整治后的二级梯形复式断面。根据工程段河道分部位糙率数值,取其上下限经主槽、边滩及堤坡各部分湿周加权平均,得出全断面综合糙率,可按式(16)计算[10]:

n=

∑N

i=1

n iχi

∑k

i=1

χ

i

(16)

式中:n

i

为第i部分的糙率;χ

i

为第i部分的湿周;k为河道断面部分数;n为全断面综合糙率。

模型计算中,闸门计算包括了关闸、自由出流和淹没出流3种情况的模拟。关闸时,闸上、闸下可作为两条单一河道来处

理,对于上游河道来说,Q

i

为下边界流量已知条件,可单独求

解;对于下游河道,Q

i+1

已知,可按流量已知边界条件单独求解。同理可求解自由出流和淹没出流的情况。(下转第19页)

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　第1期 刘蕊等:木兰溪下游防洪系统水动力学模型研究