第六章-2夫琅和费多狭缝衍射和衍射光栅

§6.2夫琅和费多狭缝衍射和光栅

夫琅和费衍射实验中，衍射屏为平面透射振幅型黑白光栅，即由周期排列的狭缝构成，如图6-18所示，透明线条的宽度为a ，不透明线条的宽度为b ，光栅常数为d=a+b 。实验装置如图6-19所示.

图6-18 多缝衍射屏

图6-19 夫琅和费多缝衍射实验装置 由公式(6-1)可以导出夫琅和费多缝衍射的光强公式

(6-14)

v Nv u u I I 22220sin sin sin ⋅= 式中 λθπsin a u = λθπsin d v =

θ为衍射角 光强公式中的22sin u

u 与夫琅和费单缝衍射光强公式的形式相同，称为衍射因子，v

Nv 22sin sin 是由通过各缝的光相互作用的结果，称为干涉因子。 多缝衍射光强的讨论

将光强公式(6-14)绘制成光强I 随sin θ变化的曲线，如图6-20所示，不难看出光强极

大位置主要取决于干涉因子v

Nv 22sin sin ，当),2,1,0(,L ±±==k k v π时，有 222sin sin lim N v Nv k v =→π

说明在满足 dsin θ = k λ 的衍射方向上，光强为

2

202sin u u I N I = 在屏幕的中心θ=0处 1sin lim 2

20=→u u θ

光强取得极大值

.0

2I N I =

图6-20 多缝衍射光强分布曲线

在光强公式中，两因子中任一因子为零，P 点的光强都会为零。

当sinNv=0，sinv ≠0时，

,0sin sin 22=v

Nv

π)(21N

k k v +=光强为零，光强极小的位置为，1，±，±，…；2，，…，。央零级极大不分开外，

其它各级次的不同干涉极大分布在不同的射方向上，形成光谱。

光栅性空间结构和光学性能（透射率或反射率或折射率）的衍射屏均称为光栅。 光栅镀反射膜的方法加工光栅，则这种光栅通过对光波振幅的衰减产k =012k =12N-1) 若入射为复色光，除中衍

具有周期的种类

按光的传输方向分类，有透射光栅和反射光栅。若用既可以当透射光栅使用，又可以当反射光栅使用。

按光栅表面形状分类，有平面光栅和凹面光栅，还有印在透明薄膜上的光栅。

从介质光学特性分类，有振幅型光栅和相位型光栅，振幅型光栅是生衍射效应，相位型光栅是通过改变光波的相位产生衍射效应。

有的光栅做成黑白光栅，或称矩形光栅、Ronchi 光栅，二值光栅，一个周期内可以清

楚地分成两个细长条区域，其中一个区域完失地透光；与这种光栅对应的常用器件是正

弦光栅，一个周期内的光学特性不全不透光或100%地反射光，另一个区域能无损是呈二值

变化身有一定厚度，这种光栅

叫做件称为闪

光栅，其结构如图6-21所示。

元件，把不同波长的光衍射到，一个是定光栅，另一个是动光栅，根据数和莫尔条纹宽度计算两个光栅的夹角。

b ，周期为d=2b ，试证明所有偶数极大全部消失。

u=πbsin θ/λ，光栅方程dsin θ=k λ,

2

k=2n+1(n=±1，±2，…）时，I m ≠0

的，而是按正弦规律变化。

以上讨论的光栅都是在一个方向上呈

周期变化的光学元件，称为一维光栅；在某

些光路中需要将两个光栅以一定角度叠加

在一起，这种光栅称为二维光栅；还有一种

光栅在空间三个方向的光学特性都呈周期

变化，光学元件本三维光栅。

为了提高衍射效率，把平面反射光栅加

工成有一定角度的反射面，这种元耀

光栅的用途

1．用作分光图6-21 闪耀光栅

不同角度。

2．用作长度计量标准，制作成光栅尺，测量长度。

3．用于测量小角度，用小角度放置的两块直光栅光栅常例题

一衍射光栅，狭缝宽度为b ，光栅宽度L>>证：利用衍射光栅的光强分布公式证明。

光栅的主极大为I m =I 0N 2(sinu/u)2，其中则u=k π/2, I m =I 0N 2[sin(k π/2)/(k π/2)]当k=2n(n=±1，±2，…）时，I m =0

当