钢筋混凝土梁的正截面承载力计算

二层梁设计弯矩包络图如下所示。
图A 二层梁设计弯矩包络图
工作任务： 根据PKPM建模计算得到的二层梁设计剪力包络图， 计算配置二层框架梁的支座截面、跨中截面的箍筋。 二层梁设计剪力包络图如下所示。
图B 二层梁设计剪力包络图
一、 பைடு நூலகம்的构造
图1-1
梁钢筋骨架
梁内纵向受力筋宜用HRB400和HRB500，常用直径： d
x h0
2 h0
④计算钢筋截面面积As 1 f c bx
As fy
2M 1 f c b
⑤验算适用条件
判断是否属超筋梁 若x≤ξ bh0，则不属超筋梁。（ξ b查表）
否则为超筋梁，应加大截面尺寸， 或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
判断是否属少筋梁
若As≥ρmin bh，则不属少筋梁。否则取As=ρmin bh
图 2-8 梁跨中截面弯矩值与跨中截面 曲率的关系示意图
（2）超筋破坏 破坏特征：受压区混凝土
在钢筋屈服前即达到极限压应
变被压碎而破坏。破坏时钢筋 的应力还未达到屈服强度，因
而裂缝宽度均较小，且形不成
一根开展宽度较大的主裂缝， 梁的挠度也较小。
图 2-8 梁跨中截面弯矩值与跨中截面
曲率的关系示意图
12 ~ 25mm
梁内箍筋宜用HRB335和HRB400，常用直径为6、8、10mm
图3-2 梁内钢筋示意图
(a)
(b)
(c)
图3-3
梁中部钢筋
净距30mm 1.5钢筋直径d
h0 h
净距25mm 钢筋直径d
b
净距25mm 钢筋直径d
图1-2(a） 梁截面内纵向钢筋布置及截面有效高度h0
项目3 钢筋混凝土梁的设计与施工
项目3 钢筋混凝土梁的设计与施工
教学目标：
任务1 掌握矩形截面梁、T形截面梁的承载力计算
任务2 绘制梁平法结构施工图
任务3 框架梁的翻样与计算
任务1 矩形截面梁、T形截面梁的承载力计算
工作任务： 根据PKPM建模计算得到的二层梁设计弯矩包络图，计
算配置二层框架梁的支座截面、跨中截面的纵向受力钢筋。
图 2-8 梁跨中截面弯矩值与跨中截面
曲率的关系示意图
3、 界限破坏及界限配筋率
界限配筋率 ρb：钢筋应力到达屈服强度的同时受压区边缘纤维应变 也恰好到达混凝土受弯时的极限压应变值。 这种破坏形态称为“界限破坏”，即适筋梁与超筋梁的界限。
界限破坏也属于延性破坏类型，所以界限配筋的梁也属于 适筋梁的范围。
可取等效矩形应力图形来 代换受压区混凝土应力图。
两个图形的等效条件是：
1.
2.
等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即混凝土
压应力的合力C大小相等； 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即混
凝土受压区合力C作用点不变。
混凝土受压区等效矩形应力图系数

≤C50 1.0 0.8
求：所需受拉钢筋截面面积As
计算步骤： ①查表， 查附表2-3得fc，查附表2-4得ft，查附表2-11得fy ， 查3-5得α1，查3-6得ξb ②求截面有效高度h0 ：h0=h-as，假设受拉钢筋为一排，则as为40mm; 假设受拉钢筋为两排，则as为65mm;
③计算混凝土受压区高度x 由M≤MU＝α1fcbx(h0－x／2)可得：
图 2-7 梁跨中截面弯矩实验值与跨中 图2-6 钢筋应力实测结果 截面曲率的关系曲线
2、 正截面受弯的三种破坏形态
图3-8 梁的三种破坏形态 （a）适筋破坏；（b）超筋破坏；
（c）少筋破坏
（1）适筋破坏
其特点是纵向受拉钢筋先屈
服，受压区边缘混凝土随后压碎
时，截面才破坏，属延性破坏类 型。 适筋梁的破坏特点是破坏始 自受拉区钢筋的屈服。
超筋破坏的总体特征：脆性破坏
（3）少筋破坏
破坏特征：梁破坏时，裂缝往往集中出现一条，不但
开展宽度大，而且沿梁高延伸较高。一旦出现裂缝，钢筋
的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚
至被拉断。 当ρ＜ρmin· h/h0时发生少筋破 坏，少筋梁破坏时的极限弯 矩M0u小于开裂弯矩M0cr 少筋破坏的总体特征：脆性破坏
梁截面有效高度ho：正截面上所有下部纵向受拉钢 筋的合力点至截面受压边缘的竖向距离。
c
c
c25mm
d h h0 c b
图1-2(b） 梁截面内纵向钢筋布置及截面有效高度h0
混凝土保护层厚度：从最外层钢筋（包括箍筋、构 造筋、分布筋等）的外表面到截面边缘的垂直距离。
混凝土保护层有三个作用：
1)防止纵向钢筋锈蚀； 2)在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢； 3)使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。
1 fcbx f y As
x x M M u 1 f cbx (h0 ) f y As (h0 ) 2 2
基本公式的适用条件：基本公式是建立在适筋梁的
基础上的，不适用于超筋梁和少超筋梁
1. 防止超筋脆性破坏
相对受压区高度
x h0
界限相对受压区高度
xb b h0
ρmin=Max{0.2%,0.45 ft / fy}； ⑥选配钢筋查钢筋表附表3-1选配钢筋；一般使钢筋实 配截面面积大于求得的As ⑦构造验算：
假定箍筋直径为8cm，
钢筋间净距 Dn=（b-2c-16-nd）/（n-1）≥25mm
【例 1】 某钢筋混凝土矩形截面简支梁，梁的
截面尺寸 b×h=200×450mm ，环境类别为一类
2 、规范对钢筋混凝土梁纵向钢筋的净间距有具体要
求，对于梁上部钢筋和下部钢筋最小净间距分别为多
少？为什么要控制钢筋最小净间距？ 3 、混凝土保护层厚度是指哪个距离？有哪三个作用？ 4 、适筋梁的受弯全过程经历了哪几个阶段？各阶段 的主要特点是什么？与计算或验算有何关系？ 5、正截面受弯的三种破坏形态有哪些？ 6、什么是界限配筋率？
s
5）纵向受拉钢筋的极限拉应变 fy
取为0.01
s=Ess y
值应符合下列要求：
cu
s
6）纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其
f y ' si f y
2 等效矩形应力图
对于适筋梁，承载力极限状态计算 的依据：Ⅲa状态，此时受拉钢筋屈 服，应力为fy，混凝土压应力为fc
1)混凝土没有开裂； 2)受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在 第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线； 3)受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土的极限拉应变时，在最薄弱的某
截面受拉区出现第一条裂缝；
4)弯矩与截面曲率基本上是直线关系。 Ⅰa阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
（2）第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
图2-3 适筋梁工作的第Ⅱ阶段混凝土应变、应力分布图 1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵 向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服； 2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上
升段的曲线；
3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快。 阶段Ⅱ相当于梁正常使用时的受力状态，可作为正常使用阶段
，跨中弯矩设计值 M=80kN· m ，采用 C25 级混凝
土，HRB400级钢筋。
试确定梁跨中截面所需的纵向受拉钢筋的数量。
【解】1.查表得fc=11.9 N/mm2，ft=1.27 N/mm2，fy =360
N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518 2. 确定截面有效高度h0 假设纵向受力钢筋为单层，则h0=h-40=450-40=410mm 3. 计算混凝土受压区高度x
3)受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值时，混凝土
被压碎，截面破坏； 4）弯矩——曲率关系为接近水平的曲线。
阶段Ⅲa可作为正截面受弯承载力计算的依据。
适筋梁从加载到破坏的几个受力阶段

阶段Ia —— 抗裂计算依据；

阶段II ——变形、裂缝宽度计算依据；
阶段IIIa——承载力计算依据。

图2-5 混凝土应变沿截面高度的变化
当ξ=ξb时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉 钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作ρb
2. 防止少筋脆性破坏
最小配筋率规定了少筋和适筋的界限
3.4 最小配筋率
适筋梁的 判别条件2
As ft min Max(0.2%, 0.45 ) bh0 fy
或As minbh
按照我国经验，板的经济配筋率约为 0.3%～0.8%；单筋矩形梁的经济配筋率约 为0.6%～1.5%。
三、单筋矩形截面受弯构件正截面 受弯承载力计算
1 正截面承载力计算的基本假定
1) 平截面假定
假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面。
2）钢筋与混凝土共同工作 假定钢筋与混凝土之间粘结可靠，相同位置处钢筋和混
凝土的应变相同。
3）不考虑混凝土抗拉强度 因混凝土抗拉强度很小，且其合力作用点离中和轴较近， 内力矩的力臂很小。
4 单筋矩形截面受弯构件正截面设计
在正截面受弯承载力设计中，钢筋直径、数量和层数等
还不知道，因此纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的 距离as往往需要预先估计。 当环境类别为一类时（即室内环境），一般取
当采用单排钢筋时 当采用双排钢筋时 对钢筋混凝土板
h0 h 40(mm) h0 h 65(mm) h0 h 20(mm)
适筋梁的 判别条件1
或 b
fc b 1 b fy
或x b h0
b
1
xb 1 xcb 1 cu h0 h0 cu y 1 fy Es cu
相对界限受压区高度 仅与材料性能有关， 而与截面尺寸无关！ 当相对受压区高度ξ＞ξ 时，属于超筋梁。 b
1 正截面承载力计算的基本假定
4）混凝土受压的应力与压应变关系曲线按下列规定取用：
n 0 0 f c [1 (1 ) ] 0
下降段
上升段
fc
0 cu
当fcu,k ≤50时，
0 0.002 cu 0.0033
1 正截面承载力计算的基本假定
C55 0.99 0.79
C60 0.98 0.78
C65 0.97 0.77
C70 0.96 0.76
C75 0.95 0.73
C80 0.94 0.74
3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式
N 0,
M 0,
1 f cbx f y As
x M u 1 f cbx (h0 ) 2
结论：适筋梁的材料强度能得到充分发挥，安 全经济，是正截面承载力计算的依据，而少筋梁、 超筋梁都应避免。
适筋梁、超筋梁、少筋梁的界限依据：以配筋率
为界限，超过最大配筋率为超筋梁，低于最小配筋
率为少筋梁。
A 配筋率： s bh0
思考题：
1、 钢筋混凝土构件中箍筋的主要作用有哪些？
二、受弯构件正截面的受弯性能
1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段
荷 载 分 试 验 梁 配梁 P 外加荷 载 应 变 计 h0 h As b
数据采集
系统
位 移 L/3
L 计 L/3
As bh0
图2-1 适筋梁正截面受弯承载力试验装置
（1）第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段
图2-2 适筋梁工作的第Ⅰ阶段混凝土应变、应力分布图
混凝土结构的环境类别（《混凝土规范》第 3.5.2 条规定）
环境类别 说
室内干燥环境； 无侵蚀性静水浸没环境
明
一 a 二 b
室内潮湿环境： 非严寒和非寒冷地区的露天环境； 非严寒和非寒冷地区与无侵蚀性的水或土直接接触的环境； 严寒和寒冷地区的冰冻线以下与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境
干湿交替环境； 水位频繁变动环境； 严寒和寒冷地区的露天环境； 严寒和寒冷地区冰冻线以上与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境
严寒和寒冷地区冬季水位变动区环境； 受除冰盐影响环境； 海风环境 盐渍土环境； 受除冰盐作用环境； 海岸环境 海水环境 受人为或自然的侵蚀性物质影响的环境
a
三 b
四 五
4 单筋矩形截面受弯构件正截面设计 正截面设计的计算步骤
• 己知：弯矩设计值（M），混凝土强度等级（fc
、 ft ） ，
钢筋级别（fy ），构件截面尺寸（b × h）
验算变形和裂缝开展宽度的依据。
（3）第III阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段
图2-4 适筋梁工作的第Ⅲ阶段混凝土应变、应力分布图
（3）第III阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段
1)纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大 部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰 满，有上升段曲线，也有下降段曲线； 2)由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩略 有增加；