第10讲 非惯性参照系与惯性力
非惯性参考系
2.平移惯性力 在S系中物体的运动满足牛顿定律：
F 和m不随参考系变化，即
F = ma
F → 真实力
但因 a ≠ a′ ，在S′系看来物体的运动不满足牛顿定律，即 F ′ ≠ m′a′ a aO ′ + a ′ = F= ma = ma ′ + maO′ ∴ F − maO′ = ma ′
如果说，潮汐是月球的万有引力吸引海水造成的，那么 （1）为什么向着和背着月亮一面的海水都升高，从而一昼夜涨两 次潮？ （2）按距离平方反比计算，太阳对海水的引力比月亮大180倍， 为什么说潮汐主要是月亮引起的？
设地球没有自转，公转是圆轨道。 地球成为随球心平动的非惯性系
FC FA
A
C
f iC
回顾:
应用牛顿定律解题的基本方法
选对象 先用符号求解，后代入 数据计算结果 分析力
2 dv d r = F ma = m= m 2 dt dt
分析运动
（画受力图） 一般用分量式,用文字 符号列方程式
解方程
列方程
选坐标系
平动非惯性系内，质点运动的动力学
Feff = ma ′
太阳的引力差是其 引力的0.0017% 但仅为月亮引力的3%
农谚：“初一十五涨大潮，初八二十三到处见海滩” 海潮、地潮、气潮、生物潮
根据平衡潮理论，如果地球完全由等深海水覆盖，用万有引力计算， 月球所产生的最大引潮力可使海水面升高0.563m，太阳引潮力的作 用为0.246m，夏威夷等大洋处观测的潮差约1m，与平衡潮理论比 较接近，近海实际的潮差却比上述计算值大得多。如我国杭州湾的 最大潮差达8.93m，北美加拿大芬地湾最大潮差更达19.6m。
惯性系和非惯性系
惯性系和非惯性系在物理学中，我们经常会听到惯性系和非惯性系这两个概念。
它们是研究物体运动的基本框架。
在本文中，我们将详细介绍这两个概念以及它们在物理学中的重要性。
惯性系惯性系可以理解为一个相对静止的观察者的参照系，它是一个特殊的参照系。
在这个参照系下，物体遵循牛顿第一定律，即物体会沿其原来的运动状态保持匀速直线运动，或者保持静止。
也就是说，物体只有在有外力作用的情况下才会改变它的运动状态。
比如，我们坐在在公交车上，如果不受到摩擦力的作用，我们会感觉到自己像是在静止的房间里，而不是在加速的车厢里。
这种感觉的原因就在于我们是在一个惯性系内观察了运动状态。
另外值得一提的是，一个不受到任何力的自由物体的行为也可以看做是其被置于一个惯性系内。
非惯性系相比之下，非惯性系则是一个正在运动或者加速的参照系。
在这个参照系下，物体不再遵循牛顿第一定律。
我们需要引入“惯性力”来描述物体被非惯性系所影响的行为。
所谓的惯性力就是物体在非惯性系下所受到的虚拟力，它的作用方向与物体的加速度相反，大小与物体的质量成正比。
这个虚拟的力被引入我们是为了让物体在非惯性系内也能够遵循牛顿三定律。
非惯性系是物理学中一个有极大重要性的概念，因为它涉及到了质量、加速度以及惯性力等许多基本物理量的计算。
而随着科技的不断发展，我们对于非惯性系的研究也愈加深入和广泛。
相信随着时间的推移，非惯性系在物理学中的重要性会愈加突显。
惯性系和非惯性系的应用惯性系和非惯性系的概念在物理学中有着广泛的应用。
在机械领域中，我们经常需要研究物体在不同的惯性系中的运动规律，以便于更好的设计和制造机械设备。
在天体物理领域，我们需要研究由于地球自转而造成的非惯性系对于行星运动的影响。
在计算机图形学中，我们需要决定在哪个坐标系中进行渲染。
因此，惯性系和非惯性系的概念是研究物体运动规律以及物理学应用的基础。
总结惯性系和非惯性系是物理学中非常重要的概念。
惯性系是一个相对静止的参照系，它遵循牛顿第一定律。
惯性参考系与非惯性参考系
惯性参考系与非惯性参考系(一)教学目的1.正确理解惯性参考系的定义2.正确识别惯性参考系与非惯性参考系3.正确理解惯性力的概念4.知道惯性力不是物体间的相互作用5.会正确运用惯性力计算有关问题(二)教学过程●引入新课前面我们已经学习了经典力学的基础：牛顿运动定律。
请同学们回顾、思考下面几个问题。
问题1：牛顿第一定律的内容是什么？（答：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
）说明：这条定律正确地说明了力与运动的关系：物体的运动不需要力去维持：力是改变物体运动状态（产生加速度）的原因。
问题2：当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，对方做什么运动？（答：对方是静止的。
）问题3：在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子，桌上有一个小球，如果火车向前加速运动，以火车为参考系，小球做什么运动？（答：小球加速向后运动。
）疑问：问题2中，既然对方是静止的，按照牛顿第一定律，他不应受到力的作用，然而每个人都的确受到重力的作用。
这怎么解释呢？问题3中，小球加速向后运动，按照牛顿第一定律，小球应受到力的作用，然而小球并没有受到向后的力。
这又怎么解释呢？对这个问题暂时还不能解释，但我们至少能说明一点：并非对一切参考系，牛顿第一定律都成立。
本节课我们就学习关于参考系的知识，板书：§ 3.5惯性参考系与非惯性参考系●进行新课我们以牛顿运动定律能否成立来将参考系划分为两类：惯性参考系和非惯性参考系。
板书：一、两种参考系1．惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系，简称惯性系。
中间空出两行。
供后面（1）、（2）两点板书用。
2．非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立的参考系。
要判断一个参考系是否为惯性参考系，最根本的方法是根据观察和实验；判断牛顿运动定律在参考系中是否成立。
分析问题2：当你和同伴同时从平台跳下，以地面为参考系，做匀加速运动。
由于人受重力作用，所以人做匀加速运动，这是符合牛顿运动定律的。
大学物理非惯性系惯性力
惯性力只存在于非惯性系中，在惯性参考系中不存在惯性力 。通过引入惯性力的概念，我们可以将非惯性系中的物理问 题转化为惯性系中的问题，从而应用牛顿运动定律进行求解 。
03
非惯性系中的惯性力表现
科里奥利力
总结词
由于地球自转导ห้องสมุดไป่ตู้的旋转参考系中的力。
详细描述
科里奥利力是在旋转参考系中，当物体有相对于旋转轴的相对速度时，由于地球自转而受到的力。这个力垂直于 物体速度的方向，并改变物体运动的方向。在北半球，科里奥利力使物体偏向右方；在南半球，则偏向左方。
总结词
相对论效应是指由于时空相对性导致的物理 现象，表现为时间膨胀和长度收缩。
详细描述
根据爱因斯坦的相对论，当物体以接近光速 运动时，会观察到时间膨胀和长度收缩的现 象。时间膨胀是指相对于静止观察者，运动 物体的时间变慢；长度收缩是指相对于静止 观察者，运动物体的长度缩短。相对论效应
在高速运动和强引力场中具有重要应用。
在现实生活中，许多问题都是在 非惯性参考系中考虑的，例如车 辆动力学、航天器运动等。研究 非惯性系惯性力有助于解决这些 实际问题。
促进物理学科发展
非惯性系惯性力是经典力学中的 一个重要概念，研究它有助于推 动物理学科的发展，促进人们对 自然界运动规律的认识。
02
非惯性系与惯性力定义
非惯性系定义
非惯性系是指相对于惯性参考系加速 运动的参考系。在非惯性系中，牛顿 运动定律不再适用。
非惯性系通常指相对于惯性参考 系加速或减速运动的参考系。
惯性力是由于非惯性系相对于惯 性参考系的加速或减速运动，而
使物体受到的一种虚拟力。
为什么研究非惯性系惯性力
深入理解牛顿运动
定律
惯性力非惯性参考系中的力
惯性力非惯性参考系中的力惯性力是指物体在非惯性参考系中受到的表观力，它并不是真实存在的力，而是由于参考系的加速度而产生的一种惯性现象。
本文将探讨在非惯性参考系中，惯性力的概念以及如何计算和应用。
一、惯性力的概念在惯性参考系中，物体的运动状态由牛顿定律描述，即物体在受力作用下产生加速度。
然而，在非惯性参考系中，观察者处于相对运动状态，该参考系具有加速度。
在这种情况下，物体看起来似乎受到了额外的力，而实际上却只是观察者与参考系之间相互作用的结果。
惯性力可以分为离心力和科里奥利力两种类型。
离心力是指物体在非惯性参考系中由于参考系加速向心的结果而产生的力，它的大小与物体的质量以及参考系的加速度成正比。
科里奥利力是指物体在非惯性参考系中由于参考系加速引发的物体自身旋转而产生的横向力，它的方向垂直于物体的速度和参考系的加速度。
二、惯性力的计算要计算非惯性参考系中的惯性力，首先需要确定参考系的加速度以及物体的质量。
对于离心力，它的计算公式可以表示为F = m * a，其中F是离心力，m是物体的质量，a是参考系的加速度。
而科里奥利力的计算公式则较为复杂，它的大小为F = 2 * m * V * W，其中V是物体的速度，W是参考系的角速度。
三、惯性力的应用惯性力是解释一些日常生活现象的重要概念。
例如，在旋转木马上，当人们靠近中心处时，他们会感到向外的力，这是离心力的结果。
另外，当我们乘坐快速转弯的车辆时，我们会感到身体向外倾斜，这同样是离心力的作用。
科里奥利力在天气现象中也有应用，例如飓风的旋转和水槽中形成的涡旋等。
需要注意的是，惯性力只是一种表观力，它并不真正参与物体的相互作用中，因此在力学问题中并不需要将其考虑为真实的力。
在实际应用中，我们通常需要将惯性力考虑进去，以便更准确地描述非惯性参考系中的物体运动状态。
总之，惯性力是非惯性参考系中物体受到的表观力，它的存在是由参考系的加速度引发的。
离心力和科里奥利力是惯性力的两种类型，它们分别与物体的质量、速度以及参考系的加速度、角速度有关。
惯性力与非惯性参考系描述非惯性参考系下物体运动的力学原理
惯性力与非惯性参考系描述非惯性参考系下物体运动的力学原理惯性力是描述非惯性参考系下物体运动的力学原理。
在非惯性参考系中观察物体的运动时，会出现额外的力，即惯性力。
惯性力的出现是由于非惯性参考系的运动导致的，它并非真实存在的力。
惯性力的概念是为了使物体在非惯性参考系中的运动符合牛顿第二定律而引入的。
非惯性参考系是指相对于一个惯性参考系有加速度的参考系。
在非惯性参考系中观察物体的运动时，物体看似受到了额外的力，这些力就是惯性力。
惯性力的大小与物体的质量和非惯性参考系的加速度有关。
惯性力的方向则与非惯性参考系的加速度相反。
根据牛顿第二定律，物体在非惯性参考系中的运动需要考虑惯性力的作用。
以一个例子来说明惯性力的概念。
假设有一个物体在一辆加速的车厢中静止，如果我们在车厢外观察物体，它看起来就好像受到了一个向后的力。
这个力就是惯性力，它是为了使物体在非惯性参考系中的运动与惯性参考系中的运动一致而引入的。
在这个例子中，我们可以看到惯性力的方向与非惯性参考系的加速度相反。
在描述非惯性参考系下物体运动的力学原理时，需要考虑惯性力的作用。
在非惯性参考系中，物体的运动是由受力情况决定的。
根据牛顿第二定律，物体受到的合力等于质量乘以加速度。
而在非惯性参考系中，要使得物体的运动符合牛顿第二定律的描述，需要考虑惯性力的作用。
惯性力的引入使得我们可以在非惯性参考系中应用力学定律，从而简化对物体运动的描述。
通过考虑惯性力，我们可以用与在惯性参考系中相同的方式来分析非惯性参考系下的物体运动。
这使得力学定律的应用更加普适和统一。
总结起来，惯性力是为了描述非惯性参考系下物体运动的力学原理而引入的。
惯性力并非真实存在的力，而是由于非惯性参考系的运动导致的。
惯性力的引入使得我们可以应用力学定律来描述非惯性参考系下物体的运动，使得力学定律的应用更加普适和统一。
惯性参照系与非惯性参照系
惯性参照系与非惯性参照系凡是牛顿运动定律能够适用的参考系称为惯性参照系(惯性系)，反之，牛顿运动定律不适用的参考系称为非惯性参考系(非惯性系)。
摘自３６０百科《非惯性参照系》。
牛顿力学的基础就是惯性认识，惯性参照系是研究物体、星体运动规律的关键，可以说宇宙中的一切物体运动都是受制于物理环境的，因此不同的物理环境就是不同的惯性参照系，特别是选择惯性参照系的过程中此前的认识根本就不太考虑物理环境对相关研究对象的影响，有些认识甚至认为运动是相对的就可以互为运动的参照，而事实上，运动的参照系是不可以互选的，甚至根本就不能以研究对象作为运动的参照。
研究物体、星体、星系运动必须以产生各种物理环境的主要物体、星体、星系作为运动的参照，只有以产生相关的物理环境作为运动的参照才能正确认识自然的运动，因此宇宙中根本就不存在什么“非惯性参照系”，“牛顿运动定律不适用的参考系称为非惯性参考系(非惯性系)。
”之说显然不成立，因为宇宙中根本就不存在非物理环境，也就是说物理的宇宙根本就没有什么非惯性参考系，非惯性参考系只在在于一些人的幻想中，惯性是物体在物理环境中的基本现象，无论离其它物质物体多远其惯性强度可以发生改变而永远大于零。
惯性强度与牛顿力学或经典力学中的物体的“惯性质量”是成正比的，但是并不与牛顿力学或经典力学中的“引力质量”成正比。
在物理世界中有惯性强度的不同，因此也就要惯性参照系的不同，研究物体运动必须选择正确有效的惯性参照系，惯性参照系选择不当，其研究结果必然走偏。
而且特别要注意的是，不同的物理环境是很难等效的，因此《相对论》中的相对性原理研究不同空间的物体运动是不科学的，得到的结论必然也经不起检验。
不同宇宙空间中物质物体、星体星系间的任何相互作用都会或多或少受到不同空间环境其它物质物体、星体星系的影响，而且各种物质物体、星体星系随时都是运动和变化着的，绝对的等效几乎不存在。
所以真正不适应研究物理环境运动规律的是《相对论》、《量子力学》。
惯性力与非惯性系
惯性力与非惯性系摘要惯性力是非惯性系中的非真实力，本文证明了在非惯性系中将惯性力视为真实力计入后，惯性系下的所有力学规律在非惯性系下都能成立。
当惯性力做功与路径无关时，可以引入惯性力势能，引入惯性力势能并计入系统总机械能后，机械能守恒体系中的条件与结论也仍然成立。
关键字:非惯性系; 惯性力; 惯性力势能ABSTRACTInertia force is unreal power in non-inertia system. It proves in this article that when inertia force is added as real power in non-inertia system, all the mechanical laws which apply in inertia system also do in non-inertial system. When inertia force’s doing work has nothing to do with path, potential energy can be brought in. The conditions and conclusions still apply in the system of conservation of mechanical energy when it adds potential energy to the total mechanical energy.Keywords:Non-inertial; Inertia; Inertial force potential energy1非惯性系与惯性力我们在描绘物体的运动状态时，称选作参照场的物体或物体群，为参照系。
又因为牛顿第一定律又称为惯性定律。
所以凡适用用牛顿定律的参照系都可以称作惯性参照系。
从伽俐若相对性原理中还得到：相对于惯性参照系作匀速直线运动的参照系来说，其力学过程是完全等价的。
非惯性系惯性力
*地球自转对重力的影响
以地球为参照系，考虑地球的自转,于是地面上任何 一个物体都是在三个力：
N
支持力N、引力F引、惯性离性力ƒ*c作用下处于平 衡态，
F引
ƒ*c
W
而地面上的观察者通常总是把地面上 的物体作二力平衡来处理，即认为物 体在重力W和支持力N作用下达到平 衡态，
因此重力W实际上应是F引和ƒ*c的合力，即：
加速度。
YT
as
f﹡ X
解：以小车为参照系（非惯性系），
mg
因为a/=0,这时动力学可简化为静力学
重物受3个力:
张力T， 重力mg，
惯性力f﹡，
而处平衡态，故有
T cos mg 0 (1)
T sin f 0 (2) ( f * mas )
联立，得
tg as
g
as g tg
7
匀角速转动的非惯性系中的——惯性离心力 *惯性离心力的引入：
a 另外 f﹡ 与 s 有关，非惯性系相对于惯性系的加速度的形式不同，则 f﹡ 也不同。
后面将从三个方面加以说明。
4
3、 非惯性系中的运动定律的形式
a 设有惯性系O和非惯性系O，O系以加速度 s相对于O系运动，现在O系中有一 a 质点，其质量为m，且相对于O系以相对加速度 / 运动，于是质点m相对惯性系
19
江岸的冲刷（北半球）；
v fk* fk* v
v fk*
0
17
信风；
据历史记载，第一次世界大战期间，英、 德在阿根廷附近马尔维纳斯岛的洋面上进行 了一次大战。当德国军舰位于英国军舰北方 大约6-7km时，英舰炮手瞄准德舰开炮，奇怪 的是炮弹全都落在德舰的左侧大约100多米以 外的地方。怪就怪在英舰炮手都是经过严格 训练的富有作战经验的好炮手，不应发生如 此大的偏差。
非惯性系
径向加速度 科氏加速度
(r+v’t)
t 0
ac 2 v '.
牵连运动改变了相对速度v’方向，因而产生了横 向加速度v’；同时，相对运动又改变了牵连速 度的量值(r变为r+v’t)，故又产生了横向加速度 v’，因而科氏加速度为2v’.
相对于转动参考系作匀速直线运动的质点：
惯性参考系
“静止”参考系 运动
“绝对”
惯性参考系：物体惯性定律成立的参考系。 惯性力 牛顿运动定律 （自由质点相对它静止或作匀速直线运动的参考系。） 非惯性参考系 “运动”参考系 “相对” 运动
主要研究相对于“运动”参考系的运动定 律。
关键：掌握“绝对、牵连和相对”加速 度之间的关系，从而正确计入惯性力。
引力的均匀部分：
可以通过“加速度”被“创造出来” 和 被“消灭掉”;
引力的非均匀部分(即引潮力)：
是时空弯曲的反映， 具有更为本质的意义
定量的计算表明：
海水两端凸起，引潮力反比于 r 3 ！
大潮和小潮
= 2.20
讨论相对于“转动” 转动参考系（一） 参考系相对静止的情 mv2 2 况。 f ma mR . 惯性离心力 惯 R 惯性离心力 v=r f=m2r T
a v ( r ) r ( r ) at r , an v ( r ).
法向加速度
切向加速度
“静止”参考系中，牛顿运动定 律：
F ma m r m ( r ). F m r m ( r ) 0 ma '.
惯性离心力
非惯性系上的惯性力
伽利略相对性原理
相对于一惯性系做匀速直线运动的一切参考系都 是惯性系，一切惯性系都是等价的，其上物理规律都 一样。
不可能在惯性系内部进行任何物理实验来确定该 系统的速度。两个惯性系之间能比较速度，且遵从伽 利略变换。
7
牛顿定律是伽利略协变的
m r
r'
ut
x x ut y y z z t t
非惯性系上的惯性力
1
1. 不同人看到的现实表象不一样，但是‘规律’一样吗？ 如何定义规律？
规律是一种事物之间的客观联系和演化。也是站在不同主观 角度的人们能够达成的一种客观共识，这个共识能够将不同的 人看到和收集到的未造假的客观数据进行无矛盾地统一描写。
2
2. 宇宙有中心么？
3
内容
1. 伽利略相对性原理
19
历史的车轮转得飞快
20
在非惯性系上如何处理力学问题？
引入各种惯性力（虚拟力）
平移惯性力 离心惯性力 科里奥利力 达尔文… …
21
引入平移惯性力
a绝 a相 a
F ma绝
a0
F
m(a相
a)
F ma F F*
ma相
A’ C
物体相对转盘沿曲
线OA’B’C3’运动
圆盘上看到，物体未受力，
但是物体却走弯线！
24
效应二：（圆盘上有约束情形）
O
A’
B’
凹槽内直线运动
C’ 物体相对转盘沿
直线OA’B’C’运动 圆盘上看到，凹槽对 物体施加了横向力， 但是物体却保持径向 的惯性运动（直线）！
非惯性系和惯性力
解: 以向上的方向为正.设A, B相对于升降机的加速 度为a.
以升降机为参考系.
a A机 aB机
a
A m1g
N
a
T T B m2g
A和B分别受到惯性力为：
FiA m1a, FiB m2 a,
由 F外 Fi ma物机 ma 有
19
对A： T m1a， m1 g m1a 0 N 对B：T m2 g m2 a m2 (a)
惯性离心力
7
洗衣机的甩干机
8
气旋ห้องสมุดไป่ตู้形成
北半球
南半球
水涡的形成
9
10
大气环流的形成
四、科里奥利力
在匀速转动圆盘的A处向B 处以相对圆盘v 抛出一小球, 经过一段时间小球到达何处？
O A B B
11
小球受到另一种惯性力 ——科里奥利力
FC 2mv
产生的原因：
1
内容回顾
牛顿运动定律：
第一定律：惯性定律
dp 第二定律： F ma dt 第三定律： F12 F21
2.6 非惯性系和惯性力
a0 F 0，a球 对地 0
2
N
mg
N
a F 0 0
a
球对车
mg
？
0
牛顿定律只适用于惯性参考系
m2 解得 a1 (a g ) g m1 m2
a A地
aB地
5 a1 a g 2
2 2
1 a a1 g 2
A m1g
N
a
T T B m2g
惯性系与非惯性系
电 磁 诠 释78 惯性系与非惯性系一、经典理论中惯性系与非惯性系的概念 经典理论认为凡是牛顿运动定律适用的参照系为惯性系，牛顿运动定律不成立的参照系为非惯性系。
所有相对于惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系，相对于惯性系做非匀速直线运动的参照系就不是惯性系。
在一般精度范围内，地球或静止在地面上的任一物体都可以近似看作惯性系。
同样，在地面上做匀速直线运动的物体也可以近似地看作惯性系，但在地面上做变速运动的物体就不能看作惯性系。
可以看出，经典理论是把匀速直线运动的参照系作为惯性系，非匀速直线运动的参照系作为非惯性系。
二、匀速直线运动和非匀速直线运动的统一 通过以前的论述，我们知道不管是匀速直线运动，还是非匀速直线运动，都存在实际加速度0αA 或αA 。
并且实际加速度的量值不随参照系的改变而改变。
这样，我们就可以用实际加速度把匀速直线运动和非匀速直线运动统一起来。
下面我们用实际加速度曲线说明之。
惯性系与非惯性系79图1 实际加速度曲线（惯性系曲线）物体m 在极地作匀速直线运动，其实际加速度0tan 00ααα⋅=g A0200tan )(α⋅-=rv g 00220tan )sin (αα⋅-=rc g 取极地g 0=9.8322 m/s 2，极地半径r =6.3568×106m ，光速c =3×108m/s 时，根据上式可画出极地实际加速度0αA 与速度斜角0α的关系曲线，如上图所示。
1. 当0α=0或v 0=0时，表现为相对静止。
2. 当0α=1.5215×105-或v 0=4.5644×103 m/s 时，极 地、匀速直线运动的实际加速度有最大值m ax 0αA =9.9731×电 磁 诠 释80 105- m/s 2。
3. 当0α=2.6353×105-或v 0=7.9058×103m/s 时，形成稳态运动，这时毗邻阻力f B =m 0αA ⋅=0。
力学竞赛资料惯性参考系与非惯性参考系
惯性参考系与非惯性参考系目的•正确理解惯性参考系的定义•正确识别惯性参考系与非惯性参考系•正确理解惯性力的概念•知道惯性力不是物体间的相互作用•会正确运用惯性力计算有关问题思考问题1：牛顿第一定律的内容是什么？(答：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
)说明：这条定律正确地说明了力与运动的关系：物体的运动不需要力去维持：力是改变物体运动状态(产生加速度)的原因。
问题2：当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，对方做什么运动？(答：对方是静止的。
)问题3：在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子，桌上有一个小球，如果火车向前加速运动，以火车为参考系，小球做什么运动？(答：小球加速向后运动。
)疑问：问题 2 中，既然对方是静止的，按照牛顿第一定律，他不应受到力的作用，然而每个人都的确受到重力的作用。
这怎么解释呢？问题 3 中，小球加速向后运动，按照牛顿第一定律，小球应受到力的作用，然而小球并没有受到向后的力。
这又怎么解释呢？对这个问题暂时还不能解释，但我们至少能说明一点：并非对一切参考系，牛顿第一定律都成立。
惯性参考系与非惯性参考系我们以牛顿运动定律能否成立来将参考系划分为两类：惯性参考系和非惯性参考系。
•两种参考系•惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系，简称惯性系。
中间空出两行。
•非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立的参考系。
要判断一个参考系是否为惯性参考系，最根本的方法是根据观察和实验；判断牛顿运动定律在参考系中是否成立。
分析问题 2 ：当你和同伴同时从平台跳下，以地面为参考系，做匀加速运动。
由于人受重力作用，所以人做匀加速运动，这是符合牛顿运动定律的。
我们生活在地球上，通常是相对地面参考系来研究物体运动的。
伽利略的理想实验以及我们前面做过的研究运动和力的关系的实验，都是以地面作参考系的。
在地面上作的许多观察和实验表明：牛顿运动定律对地面参考系是成立的。
非惯性参照系[非惯性参照系]
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非惯性参照系[非惯性参照系]惯性力（inertial force）是指质点的质量乘以加速度矢量并冠以负号称为质点的惯性力。
以F表示，F=-ma，惯性力的单位是牛[顿]，用符号N表示。
对于运动着的非自由质点，只受主动力与约束力的作用，并无惯性力作用，引入惯性力只是为了使用达朗贝尔原理，将动力学问题转化为静力学问题。
惯性力是虚构的，因此有人认为只能称它为惯性矢量。
但确有大小及方向等于-ma的力存在，不过它不作用在所讨论的质点上，而是作用在使质点产生加速度的物体上。
如人推质量为m的小车，使其具有加速度a，则人所施的力为F=ma，而人则受到小车所给的反作用力为-ma，人正是通过这个力感觉到小车惯性的存在。
惯性力与非惯性系中的牵连惯性力F=-ma与科氏惯性力F=-ma有相同之处，即它们都作用在质点上却找不着施力者。
但亦有不同，即牵连惯性力与科氏惯性力在动坐标系中是真实存在的力，且大小和方向与所选的动坐标系有关。
为区别起见，常将 F=-ma称为达朗贝尔惯性力。
经典力学对力定义相当简单明了——力是物体对物体的作用。
于是，人们认为只有具备两个或两个以上的物体才能谈力，力一定有施力物体和受力物体，这与人们的生活经验相同。
如果人们坐在车上，并以车为参考系时，当车作非匀速直线运动时，发现车上的物体作加速运动，应有一个力作用在物体之上。
以地面为参考系来观察，原来当车一旦作加速运动时，车上的物体相对于车厢作加速运动。
如果车作匀速直线运动，车上物体并未运动而是保持相对静止状态，物体并未受到力的作用，找不到施力物体。
可见，在不同参考系上观察物体的运动，结果截然不同。
凡是牛顿运动定律能够适用的参考系称为惯性参照系（惯性系），反之，牛顿运动定律不适用的参考系称为非惯性参考系（非惯性系）。
通过总结发现，凡是相对地面静止或者做匀速直线运动的参考系都是惯性系，而相对于地面做变速运动的参考系是非惯性系。
牛顿摆球实验一个物体在非惯性系中发生了加速运动，却找不到施力物体。
非惯性参照系与惯性力
非惯性参照系与惯性力经典力学对力定义相当简单明了——力是物体对物体的作用，不错，相当简单明了！于是，人们认为只有具备两个或两个以上的物体才资格谈力，凡是谈到力则一定有施力物体，也有受力物体，这似乎与人们的生活实践相一致。
可是，当人们坐在车上，并以车为参照系时，我们发现车上的物体居然可以无缘无故地加速运动起来，似乎有一个力作用在物体之上，这是一个什么力呢？它具有什么性质呢？施力物体是什么？无论我们怎样努力寻找，始终无法把这个力的施力物体找出来。
为了弄清楚原因，我们下了车，在地面上以地面为参照系再来观察一翻，这时，我们恍然大悟，原来当车一旦发生加速运动时，车上的物体就会在车相对于车厢加速运动起来，物体根本没有发生运动而是保持静止状态，物体并没有受到力的作用，当然我们找不到施力物体了。
可见，在不同参照系上观察物体的运动，观察的结果会截然不同！于是，人们把参照系进行了分类，凡是牛顿第二定律能够适用的参照系称为惯性参照系，反之，牛顿第二定律不适用的参照系称为非惯性参照系。
牛顿第二定律所谓是否适用，我们考虑的因素实际上是力的产生条件，如果具备力的产生条件，则必然符合牛顿第二定律。
通过总结，人们发现，凡是相对地面静止或者做匀速直线运动的参照系都是惯性参照系，而相对于地面做变速运动的参照系是非惯性参照系；在众多的惯性参照系中，相对地面静止的惯性参照系具有特殊的优点，把它叫做绝对惯性参照系。
人们惯性参照系进行了诸多的讨论同时，还对非惯性参照系进行了讨论。
一个物体在非惯性参照系中似乎在力作用下发生了加速运动，可是找不到其施力物体。
为了迎合牛顿第二定律，人们假设了物体受到一个力的作用，这个力由物体的质量及其加速度的乘积决定，但是由于找不到施力物体，人们认为这不是一个真实存在的力，而是一个虚构的力，把这个力称为“惯性力”。
很明显，“惯性力”大小取决于物体的加速度大小，而物体的加速度大小实际又取决于非惯性参照系相对于惯性参照系的加速度。
第10讲 非惯性参照系与惯性力
第10讲 非惯性参照系与惯性力例1． 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的小球A 和B ，质量分别为m 和m 2，当两球心的距离大于l 时（l 比r 2大得多）时，两球间无相互作用力，当两球间的距离等于或小于l 时，两球间存在着相互作用的恒定斥力F 。
设A 球从远离B 球处以0v 沿两球心连线向原来静止的B 球运动。
欲使两球不会发生接触，0v 必须满足什么条件？例2． 如图所示，质量kg 8=M 的小车放在光滑水平面上，在小车的一端加一水平恒力N 8=F ，当小车向右运动速度达到m/s 5.1时，在小车的前端轻放一大小不计、质量为kg 2=m 的物块，物块与小车的动摩擦因数为2.0，小车足够长，则物块从放上小车开始经过s 5.1=t 通过的位移为多大？例3． 某人质量kg 60=M ，一重物质量kg 50=m ，分别吊在一个定滑轮的两边。
人握住绳子不动，则他落地的时间是t ，人若沿绳子向上攀爬，则他落地时间为t 2。
若滑轮、绳子的质量及摩擦可不计，求此人往上爬时相对于绳子的加速度。
例4． 在天花板比地板高出m 2的实验火车的车厢里，悬挂着长为m 1的细线，细线下端连着一个小球，火车缓慢加速且加速度逐渐增大。
问：（1）若加速度达到2m/s 10时，细线恰好被拉断，则细线能承受的最大拉力为小球重力的多少倍？（2）若从细线被拉断的时刻起，火车的加速度保持不变则小球落地点与悬挂点之间的水平距离是多少？例5． 如图所示，木柜宽l 2，其重心高度为h ，把木柜放于车上，车以加速度a 起动，试分析木柜在车上滑动、翻倒的条件，以防事故的发生。
例6． 如图所示，一质量为m 运动员骑摩托车在水平弯道上以速率v 转弯，车身与地面的夹角为α，其转弯半径为_________=R ，地面对摩托车的静摩擦力___________=f 。
例7． 升降机里的水平桌面上有一质量为m 的物体A ，它以一根跨过位于桌边定滑轮的细线与另一质量为m 2的物体B 相连，如图所示，升降机以加速度2g a =向下加速。
惯性坐标系与非惯性坐标系
惯性坐标系与非惯性坐标系相对于惯性系作加速运动的参考系就是非惯性系。
在非惯性系中,牛顿运动定律不能适用的。
惯性系：相对于地球静止或作匀速直线运动的物体。
非惯性系：相对地面惯性系做加速运动的物体。
平动加速系：相对于惯性系作变速直线运动，但是本身没有转动的物体。
例如：在平直轨道上加速运动的火车。
转动参考系：相对惯性系转动的物体。
例如：转盘在水平面匀速转动。
关于牛顿力学有关惯性系的概念，爱因斯坦有这样的批评：“古典力学想要说明一个物体不受外力，必须证明它是惯性的，想要说明一个物体是惯性的，有必须证明它不受外力。
”从而犯了逻辑循环的错误。
上面讲话的意思是，古典力学要想知道一个物体的受力状态，就要预先知道它的运动状态，而要想知道一个物体的运动状态，就必须预先知道其受力状态，但由于古典力学无法预先确定两者中的任何一个，另一个也就同样无法确定。
不过，这个批评很明显地不符合事实，因为这段话的前半部分虽然还看不出有什么错误，牛顿正是由于行星绕太阳的非惯性运动，才判定各行星受到力的作用的，但后半段则是完全不顾事实的，在谈论这个问题时应以事实为根据。
科学的历史告诉我们，在牛顿力学问世以前，人类早已对太阳系内各大天体的运动状态有了基本了解，并建立了哥白尼系统的宇宙图形。
人们取得如此的成就依靠的并不是力学定律和力学实验，而是长期的天文观测数据。
人们是在对太阳系内各天体的运动状态已有了基本了解后才找到牛顿的力学定律的。
所以“古典力学对天体运动状态的了解要取决于对天体受力状态的了解”这个论断是完全违背事实的。
当然，牛顿力学的建立使人们对天体的运动规律有比较以前更为深刻的理解，但无论如何，天文观测的数据总是第一位的，而不是开普勒三定律和牛顿定律创造了这些数据。
牛顿力学问世后，曾有人利用力学计算的方法预计了海王星的存在，似乎是先知道力学定律，然后才知道星体运动的。
但是不能忘记，这些计算方法所依据的原理是从已知星体运动归路总结出来的，所以总的来说，人们是先知道天体的受力状态的。
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第10讲 非惯性参照系与惯性力
例1． 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的小球A 和B ，质量分别为m 和m 2，当两球心的距离大于l 时（l 比r 2大得多）时，两球间无相互作用力，当两球间的距离等于或小于l 时，两球间存在着相互作用的恒定斥力F 。
设A 球从远离B 球处以0v 沿两球心连线向原来静止的B 球运动。
欲使两球不会发生接触，0v 必须满足什么条件？
例2． 如图所示，质量kg 8=M 的小车放在光滑水平面上，在小车的一端加一水平恒力N 8=F ，当小车向右运动速度达到m/s 5.1时，在小车的前端轻放一大小不计、质量为kg 2=m 的物块，物块与小车的动摩擦因数为2.0，小车足够长，则物块从放上小车开始经过s 5.1=t 通过的位移为多大？
例3． 某人质量kg 60=M ，一重物质量kg 50=m ，分别吊在一个定滑轮的两边。
人握住绳子不动，则他落地的时间是t ，人若沿绳子向上攀爬，则他落地时间为t 2。
若滑轮、绳子的质量及摩擦可不计，求此人往上爬时相对于绳子的加速度。
例4． 在天花板比地板高出m 2的实验火车的车厢里，悬挂着长为m 1的细线，细线下端连着一个小球，火车缓慢加速且加速度逐渐增大。
问：
（1）若加速度达到2
m/s 10时，细线恰好被拉断，则细线能承受的最大拉力为小球重力的多少倍？
（2）若从细线被拉断的时刻起，火车的加速度保持不变则小球落地点与悬挂点之间的水平距离是多少？
例5． 如图所示，木柜宽l 2，其重心高度为h ，把木柜放于车上，车以加速度a 起动，试分析木柜在车上滑动、翻倒的条件，以防事故的发生。
例6． 如图所示，一质量为m 运动员骑摩托车在水平弯道上以速率v 转弯，车身与地面的夹角为α，其转弯半径为_________=R ，地面对摩托车的静摩擦力___________=f 。
例7． 升降机里的水平桌面上有一质量为m 的物体A ，它以一根跨过位于桌边定滑轮的细线与另一质量为
m 2的物体B 相连，如图所示，升降机以加速度2g a =
向下加速。
设A 物体与桌面的摩擦因数为μ，略去滑轮轴上的摩擦及绳的质量，且绳不可伸长。
求A 、B 两物体相对地面的加速度。
例8． 如图所示，一绳子套在固定于电梯天花板上的滑轮上，两端各悬挂质量为1m 和2m 的重物，电梯以加速度0a 上升，忽略滑轮的质量和摩擦，求：
（1）重物1m 相对于电梯的加速度和相对于地的加速度；
（2）滑轮作用于电梯天花板的力。
例9． （罗马尼亚竞赛题）如图所示，定滑轮A 的一侧挂有kg 51=m 的物体，另一侧挂有轻滑轮B ，滑轮B 两侧挂着32=m kg ，23=m kg 的物体，求每个物体的加速度。
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例10． （全国力学竞赛题）长分别为1L 和2L 的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m 的两个小球，如图所示，它们处于平衡状态，突然连接两绳的中间的小球受水平向右的冲击（如另一球碰撞），瞬间内获得水平向右的速度0v 。
求这瞬间连接2m 的绳子的拉力为多大？
例11． 如图所示，在以加速度a 匀加速行驶的车厢内，有一长为L 、质量为m 的匀质棒AB 靠在光滑后壁上。
棒与地面的摩擦因数为μ，为使棒不滑动，棒与车厢后壁的夹角θ应在什么范围？
例12． 在火车车厢内有一长l ，倾角为θ的斜面，当车厢以恒定加速度0a 从静止开始运动时，物体自倾角为θ的斜面顶部A 点由静止开始下滑，已知斜面的静摩擦因数μ。
求物体滑至斜面底部B 点时，物体相对于车厢的速度，并讨论当0a 与μ一定时，倾角θ为多大时，物体可静止于A 点？
例13． 质量为M 的滑块，倾角︒=60α，斜边长L ，如图所示，滑块置于水平光滑水平面上，斜面顶端有一质量为m 的光滑小球，静止开始自由下滑。
求小球滑到底端所需要的时间。
例14． （上海竞赛题）一辆质量为m 的汽车以速度v 在半径为R 的水平弯道上做匀速圆周运动。
汽车左右轮相距为d ，重心离地高度为h ，车轮与路面之间的摩擦因数为μ。
求：
（1）汽车内外轮各承受多大的支持力？
（2）汽车能完全行驶的最大速度？
例15． 如图所示，一质量为m 的小物体，放在半径为R 的球面上，如果物体和半球面间的摩擦因数等于零，初始时它们相对静止然后滑下，求下列情况下物体离开球面时，离半球底部的距离h 。
（1）半球以m/s 10的速度匀速上升时；
（2）半球面以加速度2g a =
匀加速上升时； （3）半球面以加速度4g a =匀加速向右运动时。
例16． 利用自动小车在间隔距离m 20=L 的水平轨道上移送重物。
用长m 5=l 的细线把重物挂在小车上，如图所示，小车在前半段时间做匀加速运动，后半段时间做匀减速运动，假设小车与重物在初始时刻和运动到终点的时刻都静止不动。
试确定小车的加速度大小。
假定小车加速和减速两个过程的加速度大小相等。