线性代数第二章答案

第二章 矩阵及其运算
1 已知线性变换
⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=3
213321232113235322y y y x y y y x y y y x 求从变量x 1 x 2 x 3到变量y 1 y 2 y 3的线性变换 解 由已知
⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221321323513122y y y x x x
故 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3211
221323513122x x x y y y ⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=321423736
947y y y ⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=+--=3
21332123
211423736947x x x y x x x y x x x y
2 已知两个线性变换
⎪⎩⎪⎨⎧++=++-=+=321332123
11542322y y y x y y y x y y x ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+-=3
233122
11323z z y z z y z z y 求从z 1 z 2 z 3到x 1 x 2 x 3的线性变换 解 由已知
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221321514232102y y y x x x ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32131
010
2013514232102z z z ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=321161109412316z z z
所以有⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=++-=3
21332123
2111610941236z z z x z z z x z z z x
3 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111A ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=150421321B 求3AB 2A 及A T B
解 ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1111111112150421321111111111323A AB
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2294201722213211111111120926508503
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=092650850150421321111111111B A T
4 计算下列乘积
(1)⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-127075321134
解 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-127075321134⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+⨯⨯+⨯-+⨯⨯+⨯+⨯=102775132)2(71112374⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=49635
(2)⎪⎪⎭⎫
⎝⎛123)321(
解 ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛123)321((132231)(10)
(3))21(312-⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
解 )21(312-⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=23)1(321)1(122)1(2⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛---=632142
(4)⎪
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-20413121013143110412
解 ⎪
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-20413121013143110412⎪⎭⎫ ⎝⎛---=6520876
(5)⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321332313232212131211321)(x x x a a a a a a a a a x x x 解
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321332313232212131211321)(x x x a a a a a a a a a x x x (a 11x 1?a 12x 2?a 13x 3 a 12x 1?a 22x 2?a 23x 3 a 13x 1?a 23x 2?a 33x 3)⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛321x x x 3223311321122
33322222111222x x a x x a x x a x a x a x a +++++=
5 设⎪⎭⎫
⎝⎛=3121
A ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=2101
B 问
(1)ABBA 吗 解 ABBA 因为⎪⎭⎫
⎝⎛=6443
AB ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=8321
BA 所以ABBA
(2)(AB )2?A 22ABB 2吗 解 (AB )2?A 22ABB 2 因为⎪⎭⎫ ⎝⎛=+5222B A
⎪⎭⎫ ⎝
⎛⎪⎭⎫ ⎝
⎛=+5222
52
22)(2B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2914148
但
⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++4301
1288611483222B AB A ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=27151610
所以(AB )2?A 22ABB 2 (3)(AB )(AB )A 2B 2吗 解 (AB )(AB )A 2B 2 因为⎪⎭⎫ ⎝⎛=+5222
B A ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-1020
B A
⎪
⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+906010205222))((B A B A
而
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-718243011148322B A
故(AB )(AB )A 2B 2
6 举反列说明下列命题是错误的（也可参考书上的答案） (1)若A 20 则A 0 解 取⎪⎭
⎫
⎝⎛=0010A 则A 20 但A 0 (2)若A 2?A 则A 0或AE 解 取⎪⎭
⎫
⎝⎛=0011A 则A 2?A 但A 0且AE (3)若AXAY 且A 0 则XY 解 取
⎪⎭⎫ ⎝⎛=0001A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1111X ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=1011
Y
则AXAY 且A 0 但XY
7 设⎪⎭
⎫ ⎝⎛=101λA 求A 2? A 3 A k 解
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝
⎛=12011011012λλλA
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==1301101120123λλλA A A
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=101λk A k
8 设⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=λλλ001001A 求A k
解 首先观察
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λλ
λλλλ0010010010012A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=222002012λλλλλ
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=⋅=323
2
323003033λλλλλλA A A
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=⋅=434
23
434004064λλλλλλA A A
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⋅=545
34
5450050105λλλλλλA A A
⎝⎛=k
A k
k k
k k k k k k k λλλλλλ0
2)1(1
2
1
----⎪⎪⎪⎭
⎫
用数学归纳法证明
当k 2时 显然成立 假设k 时成立，则k 1时，
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⋅=---+λλλλλλλλλ0010010002)1(1211k k k k k k k k k k k k A A A ⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++=+-+--+1
1111100)1(02)1()1(k k k k k k k k k k λλλλλλ 由数学归纳法原理知
⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=---k k k k k k k k k k k A λλλλλλ0002)1(121 （也可提取公因式，变成书上的答案）
9 设A B 为n 阶矩阵，且A 为对称矩阵，证明B T AB 也是对称矩阵 证明 因为A T A 所以 (B T AB )T B T (B T A )T B T A T BB T AB 从而B T AB 是对称矩阵
10 设A B 都是n 阶对称矩阵，证明AB 是对称矩阵的充分必要条件是ABBA 证明 充分性 因为A T A B T B 且ABBA 所以 (AB )T (BA )T A T B T AB 即AB 是对称矩阵
必要性 因为A T A B T B 且(AB )T AB 所以 AB (AB )T B T A T BA
11 求下列矩阵的逆矩阵 (1)⎪⎭
⎫
⎝⎛5221
解
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=5221A |A |1 故A 1存在 因为
⎪⎭⎫ ⎝
⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=1225*22122111A A A A A
故
*||11A A A =-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--=1225
(2)⎪⎭
⎫ ⎝⎛-θθθθcos sin sin cos
解 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=θθθθcos sin sin cos A |A |10 故A 1存在 因为 ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=θθθθcos sin sin cos *22122111A A A A A
所以
*||11A A A =-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-=θθθθcos sin sin cos
(3)⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛---145243121
解 ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛---=145243121A |A |20 故A 1存在 因为
⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=214321613024*332313322212312111A A A A
A A A A A A
所以 *||11
A A A =-⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-----=1716213213012
(4)⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛n a a a O 002
1(a 1a 2 a n 0)
解
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n a a a A O 002
1
由对角矩阵的性质知
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-n a a a A 10011211O
12 解下列矩阵方程 (1)⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫
⎝⎛12643152X
解 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝
⎛=-126431521
X ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12642153⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=80232
(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--2343
11111012112X
解 1
111012112234311-⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪
⎭⎫ ⎝⎛-=X ⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛---⎪
⎭⎫ ⎝⎛-=03323210123431131 ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛---=3253
8122 (3)⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-101311022141X 解
1
1
11
02
10132141--⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=X
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=210110131142121
⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=21010366121⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=04111 (4)⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛021102341010100001100001010X
解 1
1
01
0100
001021102341100001010--⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=X
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01010
0001021102341100001010⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=201431012
13 利用逆矩阵解下列线性方程组
(1)⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++3
532522132321321321
x x x x x x x x x
解 方程组可表示为
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321153522321321x x x
故 ⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0013211535223211321x x x 从而有 ⎪⎩⎪⎨⎧===0
01321
x x x
(2)⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--0
52313223213213
21x x x x x x x x x
解 方程组可表示为
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----012523312111321x x x
故 ⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3050125233121111
321x x x 故有
⎪⎩⎪⎨⎧===3
05321
x x x
14 设A k O (k 为正整数) 证明(EA )1EAA 2 A k 1 证明 因为A k O 所以EA k E 又因为 E ?A k (EA )(EAA 2 A k 1) 所以 (EA )(EAA 2 A k 1)E 由定理2推论知(EA )可逆 且 (EA )1EAA 2 A k 1
证明 一方面 有E (EA )1(EA ) 另一方面 由A k O 有 E (EA )(AA 2)A 2 A k 1(A k 1A k ) (EAA 2? A k 1)(EA ) 故 (EA )1(EA )(EAA 2 A k 1)(EA ) 两端同时右乘(EA )1 就有
(EA )1(EA )EAA 2 A k 1
15 设方阵A 满足A 2?A 2EO 证明A 及A 2E 都可逆 并求A 1及(A 2E )1 证明 由A 2?A 2EO 得 A 2?A 2E 即A (AE )2E
或
E E A A =-⋅)(2
1 由定理2推论知A 可逆 且)(2
11
E A A -=- 由A 2?A 2EO 得
A 2?A 6E 4E 即(A 2E )(A 3E )4E 或
E A E E A =-⋅+)3(4
1)2(
由定理2推论知(A 2E )可逆 且)3(4
1)2(1
A E E A -=+-
证明 由A 2?A 2EO 得A 2?A 2E 两端同时取行列式得 |A 2?A |2 即 |A ||AE |2 故 |A |0
所以A 可逆 而A 2EA 2 |A 2E ||A 2||A |20 故A 2E 也可逆 由 A 2?A 2EO A (AE )2E A 1A (AE )2A 1E )(2
11
E A A
-=- 又由 A 2?A 2EO (A 2E )A 3(A 2E )4E (A 2E )(A 3E )4 E 所以 (A 2E )1(A 2E )(A 3E )4(A 2 E )1
)3(4
1)2(1A E E A -=+-
16 设A 为3阶矩阵 2
1||=A 求|(2A )15A *|
解 因为*|
|11A A A =
- 所以
|||521||*5)2(|111----=-A A A A A |2
521|11---=A A
|2A 1|(2)3|A 1|8|A |18216
17 设矩阵A 可逆 证明其伴随阵A *也可逆 且(A *)1(A 1)* 证明 由*|
|11A A A =
- 得A *|A |A 1 所以当A 可逆时 有 |A *||A |n |A 1||A |n 10 从而A *也可逆
因为A *|A |A 1 所以 (A *)1|A |1A 又*)(||)*(|
|1111---==
A A A A A 所以 (A *)1|A |1A |A |1|A |(A 1)*(A 1)*
18 设n 阶矩阵A 的伴随矩阵为A * 证明 (1)若|A |0 则|A *|0 (2)|A *||A |n 1 证明
(1)用反证法证明 假设|A *|0 则有A *(A *)1E 由此得 AA A *(A *)1|A |E (A *)1O
所以A *O 这与|A *|0矛盾，故当|A |0时 有|A *|0 (2)由于*|
|11A A A =
- 则AA *|A |E 取行列式得到 |A ||A *||A |n 若|A |0 则|A *||A |n 1
若|A |0 由(1)知|A *|0 此时命题也成立 因此|A *||A |n 1
19 设⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=321011330A ABA 2B 求B
解 由ABA 2E 可得(A 2E )BA 故
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-=--321011330121011332)2(1
1A E A B ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=011321330
20 设⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=101020101A 且ABEA 2B 求B
解 由ABEA 2B 得 (AE )BA 2E 即 (AE )B (AE )(AE )
因为010
010101
00||≠-==-E A 所以(AE )可逆 从而
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=+=201030102E A B
21 设A diag(1 2 1) A *BA 2BA 8E 求B 解 由A *BA 2BA 8E 得 (A *2E )BA 8E B 8(A *2E )1A 1 8[A (A *2E )]1 8(AA *2A )1 8(|A |E 2A )1 8(2E 2A )1 4(EA )1
4[diag(2 1 2)]1
)2
1 ,1 ,21(diag 4-= 2diag(1
2 1)
22 已知矩阵A 的伴随阵⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-=80
3001010010
0001
*A 且ABA 1BA 13E 求B
解 由|A *||A |38 得|A |2 由ABA 1BA 13E 得 ABB 3A
B 3(AE )1A 3[A (EA 1)]1A
11*)2(6*)2
1(3---=-=A E A E
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛--=-10
30060
6006000
0660
3001010010000161
23 设P 1AP 其中⎪
⎭⎫
⎝⎛--=1141P ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=Λ2001 求A 11
解 由P 1AP 得APP 1 所以A 11? A =P 11P 1. |P |3
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=11
41*P ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1141311P
而
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Λ1111
1120 0120
01
故
⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=31313431200111411111A ⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=68468327322731
24 设APP 其中⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--=111201111P ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=Λ511 求(A )A 8(5E 6AA 2) 解 ()8(5E 62)
diag(1158)[diag(555)diag(6630)diag(1125)] diag(1158)diag(1200)12diag(100) (A )P ()P 1
*)(|
|1P P P Λ=ϕ
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛------⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=1213032220000000011112011112
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=1111111114
25 设矩阵A 、B 及AB 都可逆 证明A 1B 1也可逆 并求其逆阵 证明 因为
A 1(A
B )B 1B 1?A 1?A 1B 1
而A 1(AB )B 1是三个可逆矩阵的乘积 所以A 1(AB )B 1可逆 即A 1B 1可逆 (A 1B 1)1[A 1(AB )B 1]1B (AB )1A
26 计算⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛---⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛300032001210130130
0012001010
012
1 解 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=10211A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=30122A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12131B ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=30322B 则 ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2121B O B E A O E A ⎪
⎭
⎫ ⎝⎛+=222111B A O B B A A
而 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+4225303212131021211B B A ⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛=90343032301222B A 所以 ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2121B O B E A O E A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=222111B A O B B A A ⎪
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛---=9000340042102521 即 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛30003200121013013000120010100121⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=
9000340042102521 （最后一行的-9也可除以
-1变成9，从而变成书上的答案） 27 取⎪⎭
⎫
⎝⎛==-==1001D C B A 验证|
||||||| D C B A D C B A ≠ 解
41
00120021
010*********
00210
100101
10100101==--=--=D C B A 而
01111|||||||| ==D C B A 故 |
||||||| D C B A D C B A ≠
28 设⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-=220
23443O O A 求|A 8|及A 4 解 令⎪⎭⎫ ⎝⎛-=34431A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=22022A 则 ⎪
⎭⎫ ⎝⎛=21A O O A A
故 8
21
8⎪⎭⎫ ⎝⎛=A O O A A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=8281A O O A
16
82818281810||||||||||===A A A A A
⎪
⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=464
444241422025005O O A O O A A
29 设n 阶矩阵A 及s 阶矩阵B 都可逆 求 (1)1
-⎪⎭
⎫
⎝⎛O B A O
解 设⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-43211
C C C C O B A O 则
⎪⎭⎫ ⎝⎛O B A O ⎪⎭⎫ ⎝⎛4321C C C C ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=s n E O O E BC BC AC AC 2143 由此得
⎪⎩⎪⎨⎧====s n E BC O BC O AC E AC 2143⎪⎩⎪⎨⎧====--12
1413B C O C O C A C 所以 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛---O A B O O B A O 11
1
(2)1
-⎪⎭
⎫ ⎝⎛B C O A
解 设⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-43211
D D D D B C O A 则
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛s n E O O E BD CD BD CD AD AD D D D D B C O A 4231214321 由此得
⎪⎩⎪⎨⎧=+=+==s n
E BD CD O BD CD O
AD E AD 423121⎪⎩⎪⎨⎧=-===----14
113211B D CA B D O D A D 所以 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-----11111
B CA B O A B
C O A
30 求下列矩阵的逆阵
(1)⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛25
00380000120025 解 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=1225A ⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=2538B 则
⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=--522112251
1A ⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝
⎛=--85322538
1
1B
于是 ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛----=⎪⎭⎫ ⎝
⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛----85003200005200212500380000120025111
1
B A B A
(2)⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛4121031200210001
解 设⎪⎭
⎫ ⎝⎛=2101A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=4103B ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=2112
C 则
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛------111111
41
21031200210001
B CA B O A B
C O A
⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛-----=411212458
103
16121002
1210001。