学第一学期普陀区九年级数学期中考试试卷

合集下载

沪教版-九年级(初三)数学上册-期中考试复习试卷试题及答案(Word版)

沪教版-九年级(初三)数学上册-期中考试复习试卷试题及答案(Word版)AC51.将抛物线y=x^2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为哪一个？A。

y=(x-1)^2+2B。

y=(x+1)^2+2C。

y=(x-1)^2-2D。

y=(x+1)^2-22.已知二次函数y=ax^2-1的图象经过点(1,-2)，那么a的值为多少？A。

a=-2B。

a=2C。

a=1D。

a=-13.对于非零向量a、b，如果2|a|=3|b|，且它们的方向相同，那么用向量a表示向量b正确的是哪一个？A。

b=a*(3/2)B。

b=a*(2/3)C。

b=-a*(3/2)D。

b=-a*(2/3)4.在四边形ABCD中，若AB=a，AD=b，BC=c，则CD等于哪一个？A。

a-b-cB。

-a+b-cC。

a-b+cD。

-a+b+c5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=3，那么AC等于哪一个？A。

3sinαB。

3cosαC。

sinα/3D。

cosα/36.在直角三角形ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么∠A的正切值为多少？A。

3/4B。

4/3C。

5/3D。

3/57.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是哪一个？A。

sinA=3/2B。

tanA=1/2C。

cosB=3/2D。

tanB=3/48.抛物线y=-3x^2+2x-1的图象与x轴交点的个数是多少？A。

没有交点B。

只有一个交点C。

有且只有两个交点D。

有且只有三个交点9.关于二次函数y=(x+1)^2的图象，下列说法正确的是哪一个？A。

开口向下B。

经过原点C。

对称轴右侧的部分是下降的D。

顶点坐标是(-1,0)10.在三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE//BC的是哪一个？A。

DE^2/BC^2=3/2B。

上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．ADC ∠B ．EDA ∠4．已知3a b =-，下列说法中不正确的是（A ．a 与b方向相反D ．3a b = 5．在ABC 中，8AB AC ==，A ．27B ．476．如图，已知在矩形ABCD 中，条件得到以下两个结论：①ABF AFF C C △△确的是（）A ．①正确，②错误D ．①和②都错误二、填空题16．如图，点E在矩形BC=点F处，如果1017．在平面直角坐标系中，我们把对称轴相同的抛物线叫做223=-+与y=y x mx点N在点M的下方，18．如图，在直角梯形AB边上的点E处，将三、计算题19．计算：22sin 603tan 304cos 60︒︒-︒四、问答题20．如图，已知平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点F ，E 是BC 边的中点，连接DE 交AC 于点G ，设AB a=，AD b =．(1)AF =______；DG = ______；（用向量a 、b 表示）(2)求作：AF 分别在a 、b方向上的分向量．（不要求写作法，但要写明结论）五、计算题21．如图，在ABC 中，5AC =(1)求线段AB 的长；(2)求CEA ∠的正切值．六、应用题七、证明题23．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 是对角线BD 上一点，CED ABC ∠=∠，连接AE ．(1)求证：CEB BAD ∽△△；(2)如果2AB DA BC =⋅，求证：BAE EBC ∠=∠．八、问答题24．在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -和()0,4B ，与x 轴的另一个交点为C ．(1)求该抛物线的表达式及顶点M 的坐标；(2)将抛物线2y ax x c =++先向右平移2个单位，再向下平移m （0m >）个单位后得到的新抛物线与y 轴交于点()0,1P -，新抛物线的顶点为M '；①求新抛物线的表达式及顶点M '的坐标；②点N 是新抛物线对称轴上的一点，当ABC 与MM N '△相似时，求点N 的坐标．25．如图11，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4BC =，tan 2B =，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，DE DA =，设AD 为x ，四边形DCBE 的面积为y ．(1)当点E 与点B 重合时，求EDC ∠的正弦值；(2)求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)M 是边AB 的中点，联结DM ，当DME 是等腰三角形时，求AD 的长．。

上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)

A ．B 5．如图，、相交于点A ．0,0,0a b c >><AD BC 23EF CD =15．如图，是 16．如图，正方形面积是36，那么的长为DE ABC :DMN DBCM S S =△四边形DEFG DG三、解答题（本大题共19．如图，已知两个不平行的向量（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量．(1)求证：；(2)如果，求23．如图，点D 、E 分别在（1）求证：∠FEB ＝∠C ；(1)求抛物线的表达式；EG BC ∥23EF AD ==，(1)求的长；(2)设，求y 关于x 的函数关系式；(3)如果是等腰三角形，求的长．DC BN x BM y ==，DMN BNc∵，∴根据三角形的重心性质，2BA a = 12DA BA BD a =-=-∵的面积，∴，设正方形的边长为x ．∴，ABC 1362BC AH =⋅=BC 6AH =DEFG DG BC ∥∵∴四边形、四边形、四边形,AB EF BC DN AB∥∥∥AEMD EBNM【点睛】本题主要考查了折叠问题、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理和相似三角形的性质进行计算求解．19．见解析【分析】根据平面向量的加减运算法则解答；由平面向量的几何意义作图．【详解】解：1(52 2a-∴如图，为所求向量．【点睛】本题主要考查了平面向量，注意：三角形法则在解题过程中的应用．20．(1)CA 1x =∴∴又，点∵，∴，∴()0,4E -1,4,DE OE ==(3,0)A (0,3)C -1545PCA OCA ∠=︒∠=︒，30OCP ∠=︒3tan30PE t ︒===∵，∴，1545PCA OCA ∠=︒∠=︒，60KCP ∠=︒()2323t t CK +--∴，∵，梯形中，90BGD ∠=︒90A ∠=︒ABCD AD BC ∥。

2018-2019年上海市普陀区九上期中数学试卷(含答案)

2018学年第一学期九年级数学期中测试试卷一、选择题1.已知线段a 、b 满足52a b =，那么下列等式中，正确的是（）A.7a b += B.52a b= C.5522a b +=+ D.52a b b +=2.如图1，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，联结DE ，如果:2:3AD BD =，那么下列条件中能判断//DE BC 的是（）A.32AE EC = B.35CE AC = C.25DE BC = D.53AB BD =3.在平面直角坐标系中，将抛物线22y x =-平移后发现新抛物线的最高点坐标为()1,2，那么新抛物线的表达式为（）A.()2212y x =--+ B.()2212y x =---C.()2212y x =-++ D.()2212y x =-+-4.如图2，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于()1,0-、()3,0两点，那么下列关于此抛物线的说法：①抛物线的对称轴是直线1x =；②0a >；③0b >；④0c <中，正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知a 、b为非零向量，下列说法中，不正确的是（）A.()a ab b--=B.00a =C.如果12a b =，那么//a bD.如果2a b =，那么2a b = 或2a b=- 6.如图3，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，//,DE BC ACD B ∠=∠，那么下列判断中，不正确的是（）A.C ADE AB ∽B.D CDE BC ∽C.DADE AC ∽ D.CADE DB ∽二、填空题7.如果线段m 是线段a 、b 、c 的第四比例项，已知4,5,8a b c ===，那么线段m 的长等于____________．8.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP >，如果2AP =，那么AB =____________．9.如果向量a 与单位向量e 的方向相反，且4a e =，那么a = ____________．10.已知点()3,A n 在二次函数223y x x =-+的图像上，那么n 的值为____________．11.如果二次函数()2243y x m x =-+-+图像的对称轴是y 轴，那么m =____________．12.沿着x 轴正方向看，抛物线22y x bx c =++在对称轴左侧部分是____________的．（填“上升”或“下降”）13.如图4，AC 、BD 相交于点O ，分别联结AB 、DC ，如果6,2,5,5A D OA OB OD ∠=∠===，那么OC =____________．14.如图5，ABC 的中线AD 、BE 相交于点G ，过点G 作//GH AC 交BC 于点H ，如果2GH =，那么AC =____________．15.如图6，梯形ABCD 中，//AD BC ，AC 与BD 相交于点O ，已知14AOD COB S S = ，那么AODAOBS S = ____________．16.如图7，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，1//,2AD DE BC AB =，设,AB a AC b == ，那么向量DE 用向量a 、b表示为____________．17.如果抛物线2:L y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且0a ≠与直线l 都经过y 轴上的同一点，且抛物线的顶点P 在直线l 上，那么称该直线l 是抛物线L 的“梦想直线”．如果直线:1l y nx =+（n 是常数）是抛物线2:2L y x x m =-+（m 是常数）的“梦想直线”，那么m n +的值是____________．18.如图，在ABC 中，6,4,3AB BC AC ===，将ABC 绕点A 旋转得到AEF ，点E 、F 分别是点B 、C 旋转后得到的点，如果//AF BC ，直线AE 交BC 的延长线于点D ，那么DE 的长为____________．三、解答题19.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠图像经过点()3,0A -、点()0,3B -和点()2,5C ，求该二次函数的解析式，并指出图像的对称轴和顶点坐标．20.如图9，已知两个不平行的向量a 、b ，先化简，再求作：4152233a b a b ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出表示结论的向量）21.如图10，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线()20y ax bx c a =++≠向右平移2个单位得到抛物线()231y a x =--，且平移后的抛物线经过点()2,1A ．（1）求平移后抛物线的表达式；（2）设原抛物线与y 轴的交点为B ，顶点为P ，平移后的新抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，求BMP ∠的度数．22.如图11，在平行四边形ABCD 中，点G 在边DC 的延长线上，AG 交边BC 于点E ，交对角线BD 于点F ．（1）求证：2AF EF FG =⋅；（2）如果38,23EF FG ==，求BE EC的值．23.如图12，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于点D ，E 是AC 的中点，DE 的延长线与BC 的延长线交于点F ．（1）求证：D FDC FB ∽；（2）求证：AC BF BC DF ⋅=⋅．24.如图13，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴的正半轴交于点()3,0B ，交y 轴于点C ，顶点()1,4A -，直线AB 与y 轴交于点D ．（1）求抛物线的表达式；（2）联结BC ，如果点P 在x 轴上，且PBC 与BCD 相似，求出点P 坐标．25.如图14，在矩形ABCD 中，6BC =，过点B 作BG AC ⊥交AC 于点E ，分别交边AD 于点F ，交射线CD 于点G ．（1）求证：C AFB BA ∽；（2）联结AG ，设2AB x =，AFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）在第（2）小题的条件下，是否存在以AC 为腰的等腰三角形ACG ，若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1.C 2.B3.A4.C5.D6.D二、填空题7.108.49.4e-10.611.412.下降13.314.615.1216.1122a b- 17.018.321,22三、解答题19.解析式：223y x x =+-;对称轴：1x =-;顶点坐标：(1,4)--20.化简得：2a b +（图略）21.（1）22(3-1y x ）=-；(2)45︒22.(1)证明略；（2）3BEEC=23.（1）证明略；（2）证明略24.(1)223y x x =--；(2)(6,0),(9,0)25.（1）略；（2）(36)(036)12x x -<<；（3）18-或18。

2020-2021上海普陀区教育学院附属学校九年级数学上期中试题(附答案)

2020-2021上海普陀区教育学院附属学校九年级数学上期中试题(附答案)一、选择题1．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（） A ．-1B ．1C ．-4D ．4 2．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（）A ．（2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，1） 3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（） A ． B ． C ．D ．4．方程2(2)9x -=的解是（）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-，D ．12117x x =-=，5．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( ) A ．2(2)3x += B ．2(2)3x -= C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x += 6．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（）A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x += D ．215()24x -= 7．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30°8．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 9．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（）A ．﹣1或3B ．﹣3或1C ．3D ．1 10．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．11．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（）A ．3B ．23C ．4D ． 43 12．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是（）A ．120B ．19100C ．14D ．以上都不对二、填空题13．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣1=0的两实数根，且满足（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2，实数m 的值为________．14．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，则P ，Q 的大小关系是______．16．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是3cm ，则圆锥侧面积是_________.17．已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB＝10，BC：AC＝3：4，阴影部分的面积为_____．18．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为¼BB ，则图中阴影部分的面积为_____．20．若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．三、解答题21．某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式．（2）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y＝mx+m﹣1（m≠0）．（1）当m＝1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长．（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．23．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元，其销量减少10件．（1）若涨价x 元，则每天的销量为____________件（用含x 的代数式表示）；（2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围；（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n ＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．25．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，4OC =，42AC =．(1)求点O 到AC 的距离；(2)求ADC ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．【详解】解：根据题意可得：△=2(4)-－4×4c=0，解得：c=1 故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式． 2．B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3＝﹣（x 2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1 ∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.3．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形.故选B.4．A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x -＝，故x －2＝3或x －2＝－3，解得：x 1＝5，x 2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大. 5．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x2−4x＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．6．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解：2x+x=12x+x+14=1+14 215()24x+=.故选C【点睛】考点：配方的方法.7．D解析：D【解析】试题解析：连接OA，OB，AB，BC，如图：∵AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为»AB，∴∠ACB=12∠AOB=30°，又∠ACB为△SCB的外角，∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°．故选D8．D解析：D【解析】根据题意旋转角为∠ABA1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A、B、C1在同一条直线上，得到∠ABA1=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴∠ABA1=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°；故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R180，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．9．D解析：D【解析】【分析】设x2﹣2x+1＝a，则（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0化为a2+2a﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．【详解】解：设x2﹣2x+1＝a，∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，∴a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3或1，当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，此时方程有解，故选：D．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.10．D解析：D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．11．A解析：A【解析】【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．【详解】∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×1=2，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°-30°=30°，∴B′A=B′C=1，∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．12．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004=，故选C．点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.二、填空题13．1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=2（m+1）2﹣4（m2﹣1）≥0整理得8m+8≥0解得m≥﹣1由两根关系得x1+x2=﹣2（m+1）x1x2=m2﹣1（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x解析：1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1．∵m≥﹣1，∴m=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．14．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.15．P ＞Q 【解析】∵抛物线的开口向下∴a ＜0∵∴b ＞0∴2a-b ＜0∵∴b+2a=0x=-1时y=a-b+c ＜0∴∴3b-2c ＞0∵抛物线与y 轴的正半轴相交∴c ＞0∴3b+2c ＞0∴P=3b-2cQ=b解析：P ＞Q【解析】∵抛物线的开口向下，∴a ＜0， ∵02b a-> ∴b ＞0，∴2a-b ＜0， ∵02b a-= ∴b+2a=0， x=-1时，y=a-b+c ＜0． ∴102b bc --+< ∴3b-2c ＞0， ∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴3b+2c ＞0，∴P=3b-2c ，Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c ，∴Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b ＜0∴P ＞Q ，故答案是：P ＞Q ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质．熟记二次函数的性质是解题的关键．16．【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=【详解】根据圆锥的侧面积公式：底面半径是2cm 母线长是3cm 的圆锥侧面积为故答案是：【点睛】本题考查圆锥的侧面积解题的关键是记住圆锥是侧面积公式解析：26cm π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=RL π．【详解】根据圆锥的侧面积公式：RL π底面半径是2cm ，母线长是3cm 的圆锥侧面积为 236ππ⨯⨯=故答案是：26cm【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．17．π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据AB ＝10BC ：AC ＝3：4可以求得ACBC 的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】∵AB 为直径解析：252π﹣24 【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，可以求得AC ，BC 的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．【详解】∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∵BC ：AC ＝3：4，∴sin ∠BAC ＝35，又∵sin ∠BAC ＝BC AB ，AB ＝10， ∴BC ＝35×10＝6， AC ＝43×BC ＝43×6＝8， ∴S 阴影＝S 半圆﹣S △ABC ＝12×π×52﹣12×8×6＝252π﹣24．故答案为：252π﹣24．【点睛】本题考查求阴影部分的面积，解题关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三角形的面积，三者的关系.18．-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m 的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．19．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C计算即可详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△AB′C此时点A′在斜边解析：3 2π【解析】分析：连接DB、DB′，先利用勾股定理求出DB′=2212=5+，A′B′=2222=22+，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可．详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，连接DB、DB′，则2212=5+，2222=22+∴S阴=905253 1222222=36042（）ππ⨯-⨯÷-÷-.故答案为53 42π-．点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．-2【解析】已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根代入可得9-3+c=0解得c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0即（x+2）（x-3）=0解得x=-2或x=3即可得方程的另一个根是x=解析：-2【解析】已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0，即（x+2）（x-3）=0，解得，x=-2或x=3，即可得方程的另一个根是x=-2．三、解答题21．（1）2=-+-；（2）当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最w x x555014000大利润为1120元．【解析】【分析】（1）根据所得利润=每件利润×销售量，可以列出w与x之间的函数关系式并化简为二次函数一般形式；（2）由市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个的销售任务可以确定x的取值范围，然后结合二次函数图像性质可以解答本题．【详解】解：（1）根据题意，得()()()()2=---=--=-+-w x x x x x x40100550403505555014000⎡⎤⎣⎦，因此，利润与售价之间的函数关系式为2=-+-w x x555014000（2）∵销售量不得少于80个，∴100-5（x-50）≥80，∴x≤54，∵x≥50，∴50≤x≤54，2=-+-555014000w x x()2=---511014000x x()222=--+--x x51105555140002=--+x5(55)1125∵a=－5＜0，开口向下，对称轴为直线x=55，∴当50≤x≤54时，w随着x的增大而增大，∴当x=54时，w最大值=()2--+，554551125=1120因此，当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．22．（1）见解析；（2）无论m取何值，点C，D都在直线上，见解析；（3）m的取值范围是m或m【解析】【分析】（1）当m＝1时，抛物线G的函数表达式为y＝x2+2x，直线的函数表达式为y＝x，求出直线被抛物线G截得的线段，再画出两个函数的图象即可；（2）先求出C、D两点的坐标，再代入直线的解析式进行检验即可；（3）先联立直线与抛物线的解析式，求出它们的交点坐标，再根据这两个交点之间的距离不小于2列出不等式，求解即可．【详解】（1）当m=1时，抛物线G的函数表达式为y=x2+2x，直线的函数表达式为y=x，直线被抛物线G截得的线段长为2，画出的两个函数的图象如图所示：（2）无论m取何值，点C，D都在直线上．理由如下：∵抛物线G：y=mx2+2mx+m-1（m≠0）与y轴交于点C，∴点C的坐标为C（0，m-1），∵y=mx2+2mx+m-1=m（x+1）2-1，∴抛物线G的顶点D的坐标为（-1，-1），对于直线：y=mx+m-1（m≠0），当x=0时，y=m-1，当x=-1时，y=m×（-1）+m-1=-1，∴无论m取何值，点C，D都在直线上；（3）解方程组2211y mx mx my mx m⎧++-⎨+-⎩＝＝，得1xy m⎧⎨-⎩＝＝，或11xy-⎧⎨-⎩＝＝，∴直线与抛物线G的交点为（0，m-1），（-1，-1）．∵直线被抛物线G截得的线段长不小于2，22()(0111)m++-+≥2，∴1+m2≥4，m2≥3，∴m≤33，∴m 的取值范围是m≤【点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握两函数交点坐标的求法，函数的图象．23．（1）200－20x ；（2）15元．【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x 元，即可用x 表示出每天的销售量；（2）根据总利润=单价利润×销售量列出关于x 的方程，进而求出未知数的值．试题解析：解：（1）200－20x ；（2）根据题意，得（10－8＋x ）（200－20x ）=700，整理得 x 2－8x ＋15=0，解得 x 1=5，x 2=3，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取x =5．所以售价为10+5=15（元），答：售价为15元．点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．24．（1）()()2060A B -，，，，26x -剟；（2）m n ，的值分别为72，1. 【解析】【分析】（1）把y ＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A 、B 两点的坐标，再根据函数图象不在x 轴下方的x 的取值范围得y≥0时x 的取值范围；（2）根据题意写出B 2，B 3的坐标，再由对称轴方程列出n 的方程，求得n ，进而求得m 的值．【详解】解：（1）令0y =，则212602x x -++=， ∴1226x x =-=，， ∴()()2060A B -，，，. 由函数图象得，当0y …时，26x -剟. （2）由题意得()()236B n m B n m --，，，，函数图象的对称轴为直线2622x -+==. ∵点23B B ，在二次函数图象上且纵坐标相同，∴()622n n -+-=，∴1n =，∴()()217121622m =-⨯-+⨯-+=， ∴m n ，的值分别为712，. 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集以及平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．25．(1)22；(2)135°．【解析】【分析】（1）作OM ⊥AC 于M ，根据等腰直角三角形的性质得到AM=CM=22，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接OA ，根据等腰直角三角形的性质得到∠MOC=∠MCO=45°，求得∠AOC=90°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【详解】(1)作OM AC ⊥于M ，∵42AC =，∴22AM CM ==，∵4OC =，∴2222OM OC MC =-=；(2)连接OA ，∵OM MC =，090OMC ∠=，∴045MOC MCO ∠=∠=，∵OA OC =，∴045OAM ∠=，∴090AOC ∠=，∴045B ∠=，∵0180D B ∠+∠=，∴0135D ∠=．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

【初三数学】上海市九年级数学上期中考试测试题(含答案解析)

新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D) A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx ＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 3第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0；②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2； ④－35<a<－25.其中正确结论有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x ＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图；(2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，求点M 的坐标．新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)一.选择题（每小题3分，总分36分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣12．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝04．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（）A．（x+1）（x﹣2）＝0 B．（x﹣1）（x+2）＝1C．（x+2）2＝1 D．5．把二次函数y＝3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y＝3（x﹣2）2+1 B．y＝3（x+2）2﹣1C．y＝3（x﹣2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+16．函数y＝﹣x2﹣4x+3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣7）B．（2，7）C．（﹣2，﹣7）D．（﹣2，7）7．抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝19．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（）A ．﹣1B ．2C ．D ．10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的是（）A ．B ．C ．D ．11．不论x 为何值，函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的值恒大于0的条件是（）A ．a ＞0，△＞0B ．a ＞0，△＜0C ．a ＜0，△＜0D ．a ＜0，△＞012．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A ．x （x +1）＝1035B ．x （x ﹣1）＝1035×2C ．x （x ﹣1）＝1035D ．2x （x +1）＝1035二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是．14．方程x 2﹣3x +1＝0的解是．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y ＝3x 2②y ＝x 2③y ＝x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．16．抛物线y ＝﹣x 2+15有最点，其坐标是．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为．18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案一.选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，并且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0，∴x ﹣2＝0或x ＝0，解得，x 1＝2，x 2＝0；故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ．【分析】根据因式分解法解方程对A 进行判断；根据方程解的定义对B 进行判断；根据直接开平方法对C 、D 进行判断．解：A 、x +1＝0或x ﹣2＝0，则x 1＝﹣1，x 2＝2，所以A 选项错误；B 、x ＝1或x ＝﹣2不满足（x ﹣1）（x +2）＝1，所以B 选项错误；C 、x +2＝±1，则x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，所以C 选项错误；D 、x +＝±，则x 1＝1，x 2＝﹣2，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程，5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+1【分析】变化规律：左加右减，上加下减．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y ＝3（x +2）2+1．故选D ．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．6．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（）A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可．解：∵原函数解析式可化为：y ＝﹣（x +2）2+7，∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，7）．故选：D ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解：因为y ＝（x +2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选：B ．【点评】考查顶点式y ＝a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．要掌握顶点式的性质．8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝1【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y ＝a （x ﹣h ）2+k （a ≠0，且a ，h ，k 是常数），它的对称轴是x ＝h ，顶点坐标是（h ，k ）．解：y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线x ＝1．故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数顶点式中对称轴的求法．9．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（）A ．﹣1B ．2C ．D ．【分析】可以直接利用两根之和得到所求的代数式的值．解：如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2＝2．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c＝0的根与系数的关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．10．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可知．解：∵a＞0，∴抛物线开口向上；∵b＜0，∴对称轴为x＝＞0，∴抛物线的对称轴位于y轴右侧；∵c＞0，∴与y轴的交点为在y轴的正半轴上．故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系．11．不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞0【分析】根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△＜0．故选：B．【点评】当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点．12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：在有实数根下必须满足△＝b2﹣4ac≥0．解：一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，△＝b2﹣4ac＝9﹣4m≥0，解得m．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．方程x2﹣3x+1＝0的解是x1＝，x2＝．【分析】观察原方程，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b2﹣4ac≥0的前提条件下，代入求根公式进行计算．解：a＝1，b＝﹣3，c＝1，b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．【点评】在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．解：①y＝3x2，②y＝x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．【点评】抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．16．抛物线y＝﹣x2+15有最高点，其坐标是（0，15）．【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标．解：∵抛物线y＝﹣x2+15的二次项系数a＝﹣1＜0，∴抛物线y＝﹣x2+15的图象的开口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当x＝0时，y取最大值，即y最大值＝15；∴顶点坐标是（0，15）．故答案是：高、（0，15）．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 a （1+x ）2 ．【分析】第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产的百分率为x ．解：依题意可知：第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．故答案为a （1+x ）2．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的．18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 y 1＜y 2＜y 3【分析】先利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x ＝﹣5，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，然后根据二次函数的性质得到y 1，y 2，y 3的大小关系．解：抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝﹣5，抛物线开口向上，所以当x ＞﹣5时，y 随x 的增大而增大，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，所以y 1＜y 2＜y 3．故答案为y 1＜y 2＜y 3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；【分析】先移项得x 2﹣4x ＝﹣1，再把方程两边加上4得到x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，然后利用直接开平方法求解；先移项，然后分解因式得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可．解：x 2﹣4x +1＝0x 2﹣4x ＝﹣1，x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，∴x ﹣2＝±， ∴x 1＝2+，x 2＝2﹣；x （x ﹣2）＝4﹣2xx （x ﹣2）+2（x ﹣2）＝0，（x ﹣2）（x +2）＝0，∴x ﹣2＝0或x +2＝0，∴x 1＝2，x 2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．也考查了因式分解法解一元二次方程．20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．【分析】先设为顶点式，再把顶点坐标和经过的点（1，2）代入即可解决，解：由抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，可设抛物线为：y ＝a （x ﹣2）2+4，把（1，2）代入得：2＝a +4，解得：a ＝﹣2，所以抛物线为：y ＝﹣2（x ﹣2）2+4，即y ＝﹣2x 2+8x ﹣4，【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．【分析】（1）根据题意可得根的判别式△＞0，再代入可得9﹣4m ＞0，再解即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2＝﹣，再代入可得答案．解：（1）由题意得：△＝（﹣3）2﹣4×1×m ＝9﹣4m ＞0，解得：m ＜；（2）∵x1+x2＝﹣＝3，x1＝1，∴x2＝2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．22．（8分）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？【分析】（1）把二次函数的一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过判断方程﹣x2+x ﹣＝0没有实数得到抛物线与x轴没有交点；（3）利用二次函数的性质确定x的范围．解：（1）y＝﹣x2+x﹣＝﹣（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x﹣＝﹣，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）；当y＝0时，﹣x2+x﹣＝0，△＜0，方程没有实数解，则抛物线与x轴没有交点；即抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，﹣）；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种童装利润列出方程解答即可；解：设每件童装应降价x 元，根据题意列方程得，（40﹣x ）（20+2x ）＝1200，解得x 1＝20，x 2＝10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售的利润的运用．24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？【分析】设矩形一边长为xm ，面积为Sm 2，则另一边长为m ，列出面积与x 的二次函数关系式，求最值．解：设矩形一边长为xm ，面积为Sm 2，则另一边长为m ，则其面积S ＝x •＝x （6﹣x ）＝﹣x 2+6x ．∵0＜2x ＜12， ∴0＜x ＜6．∵S ＝﹣x 2+6x ＝﹣（x ﹣3）2+9， ∴a ＝﹣1＜0，S 有最大值，当x ＝3时，S 最大值＝9．∴设计费最多为9×1000＝9000（元）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由矩形面积等于长乘以宽列出函数关系式，利用函数关系式求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）由对称性可直接得出B（5，0），当x＝0时，代入抛物线的解析式可得与y轴交点C 的坐标；（3）根据90°所对的弦是直径可知：过O，B，C三点的圆的直径是线段BC，利用勾股定理求BC的长，代入圆的面积公式可以求得面积．解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x﹣5；（2）∵对称轴为直线x＝2，A（﹣1，0），∴B（5，0），当x＝0时，y＝﹣5，∴C（0，﹣5），（3）∵∠BOC＝90°，∴BC是过O，B，C三点的圆的直径，由题意得：OB＝5，OC＝5，由勾股定理得；BC＝＝5，S＝π•＝π，答：过O，B，C三点的圆的面积为π．【点评】本题考查了利用待定系数法求抛物线的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，明确令x＝0时，求抛物线与y轴的交点；令y＝0时，求抛物线与x轴的交点；同时要想求过O，B，C三点的圆的面积就要先求圆的半径可直径，根据圆周角定理可以解决这个问题，从而使问题得以解决．26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【分析】（1）函数的表达式为y＝kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．解：（1）设函数的表达式为y＝kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y＝﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）＝6750，解得，x1＝10，x2＝70∵投入成本最低．∴x2＝70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w＝（﹣0.5x+80）（80+x）＝﹣0.5 x2+40 x+6400＝﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a＝﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x＝40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×1073．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞36．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．。

2018-2019学年上海市普陀区新杨中学九年级第一学期期中考试数学试卷

2018-2019学年上海市普陀区新杨中学九年级第一学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知线段a b 、满足52a b =，那么下列等式中，正确的是（）【A 】7a b +=【B 】52a b = 【C 】5522a b +=+ 【D 】52a b b += 【答案】C2.如图1,在ABC ∆中，点D E 、分别在边AB AC 、上，联结DE ，如果:2:3AD BD =，那么下列条件中能判断DE BC い的是 ( )【A 】32AE EC = 【B 】35CE AC = 【C 】25DE BC = 【D 】53AB BD = 【答案】B3.在平面直角坐标系中，将抛物线22y x =-平移后发现新抛物线的最高点坐标为()1,2，那么新抛物线的表达式为（）【A 】22(1)2y x =--+【B 】22(1)2y x =---【C 】22(1)2y x =-++【D 】22(1)2y x =-+-【答案】A4.如图2，二次函数2(a 0)y ax bx c =++≠ 的图像与x 轴交于()1,0-、()3,0两点，那么下列关于此抛物线的说法：○1 抛物线的对称轴是1x =； ○2 0a >；○3 0b >； ○4 0c <中，正确的个数有（）【A 】1个【B 】2个【C 】3个【D 】4个【答案】C5.已知a b r r 、为非零向量，下列说法中，不正确的是 ( )【A 】()a a b b --=r r r r【B 】00a =r r【C 】如果12a b =r r ，那么a b r r い【D 】如果2a b =r r ，那么2a b =r r 或者2a b =-r r【答案】D6.如图3，在中，点D E 、分别在边AB AC 、上，DE BC い，ACD B ∠=∠，那么下列判断中，不正确的是（）【A 】ADE ABC ∆∆~【B 】CDE BCD ∆∆~【C 】ADE ACD ∆∆~【D 】ADE DBC ∆∆~【答案】D二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.如果线段m 是线段a b 、、c 的第四比例项，已知4a =，5b =，8c =，那么线段m 的长等于【答案】108.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP >，如果252AP =-，那么AB =【答案】4 9.如果向量a r 与单位向量e r 的方向相反，且4a e =r r ，那么=a r （用e r 表示）【答案】4e -r10.已知点(3,)A n 在二次函数223y x x =-+的图像上，那么n 的值为【答案】611.如果二次函数()2243y x m x =-+-+的图像的对称轴是y 轴，那么m =【答案】412.沿着x 轴正方向看，抛物线22y x bx c =++的对称轴左侧部分是的（填“上升”或“下降”）【答案】下降13.如图4，AC BD 、相交于点O ，分别联结AB DC 、，如果A D ∠=∠，2OA =，5OB =， 65OD =，那么OC = 【答案】314.如图5，ABC ∆的中线AD BD 、相交于点G ，过点G 作GH AC い交BC 于点H ，如果2GH =，那么AC =【答案】615.如图6，梯形ABCD 中，AD BC い，AC 与BD 相交于点O ，已知14AOD COB S S ∆∆=，那么AOD AOBS S ∆∆= 【答案】1216.如图7，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB AC 、的反向延长线上， DE BC い，12AD AB =，设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，那么向量DE u u u r 用向量 a r 、b r 表示为【答案】1122a b -r r 【解析】17.如果抛物线L ：2y ax bx c =++（其中a b c 、、是常数，且0a ≠）与直线l 都经过y 轴上的同一点，且抛物线的顶点P 在直线l 上，那么称该直线l 是抛物线L 的“梦想直线”.如果直线l ：1y nx =+（n 是常数）是抛物线L ：22y x x m =-+（m 是常数）的“梦想直线”，那么m n +的值是【答案】0【解析】18.如图8，在ABC ∆中，6AB =，4BC =，3AC =，将ABC ∆绕点A 旋转得到AEF ∆，点E 、F分别是点B 、C 旋转后得到的点，如果AF BC い，直线AE 交BC 的延长线于点D ，那么DE 的长为【答案】212或32 【解析】第一种情形：将ABC ∆绕A 点顺时针旋转得到AEF ∆ ，如情形1.222:2(0,)(0,):1121(1)(1,0)(1,0):110.L y x x m y m m l y nx m L y x x x L l y nx n m n =-+∴=+=∴=-+=-∴∴=+=-∴+=Q 与轴交于点点在上，即抛物线为：抛物线的顶点为点在上，即 12121212.111.222AD DE BC AB ADE ABC DE AD BC AB DE BC DE BC DE CB CB AB AC a b DE CB a b =∴∆∆∴==∴=∴==-=-∴==-Q u u u r u u u r Q u u u r u u u r u u u r r r Q u u u r u u u r r r い~い第二种情形：将ABC ∆绕A 点逆时针旋转得到AEF ∆，如情形2.三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.已知二次函数2(0)y ax bx c a +≠=+图像经过,)30A -（、点03B -（，）和点2,5C （），求该二次函数的解析式，并指出图像的对称轴和顶点坐标【答案】二次函数的解析式为：223y x x =+- 对称轴为：直线1x =-顶点坐标为：(-1,-4) 【解析】2y ax bx c =++Q 经过,)30A -（、03B -（，）、2,5C （） 930342 5.a b c c a b c -+=⎧⎪∴=-⎨⎪++=⎩ 解得：123.a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩223y x x ∴=+-而对称轴为:2122b x a =-=-=- 436639429216.22AF BC AF DB EAF D CAB CBA ABD CBA ABD CB CA AB AD AD AD ED AE AD ∴∴∠=∠=∠∠=∠∴∆∆∴==⨯∴==∴=+=+=Q Q 即いい~43663942936.22AF BC AF DB EAF ADB CAB CBA ABD CBA ABD CB CA AB AD AD AD ED AE AD ∴∴∠=∠=∠∠=∠∴∆∆∴==⨯∴==∴=-=-=Q Q 即いい~224231,4224b b ac y x x y a ac-=+-∴=-=-=-==-Q ∴顶点坐标为(-1，-4)20. 如图，已知两个不平行向量a ⃗、b ⃗⃗ ，先化简，再求作：41522.33a b a b ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r r r (不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出表示结论的向量)【答案】2a b +r r【解析】解：原式42542.33a b a b a b =+-+=+r r r r r r21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2(0)y ax bx c a +≠=+向右平移2个单位得到抛物线()231y a x =--，且平移后的抛物线经过点2,1A （）（1）求平移后抛物线的表达式（2）设原抛物线与y 轴交点为B ，顶点为P ，平移后的新抛物线的对称轴与x 轴交与点M ，求BMP ∠的度数【答案】（1）()2231y x =-- （2）45︒【解析】（1）将A 点带入抛物线解析式()231y a x =--，可得2a =所以平移后抛物线的表达式为()2231y x =--（2）由抛物线解析式可得，B 点坐标为0,1（），P 点坐标为11-（，），M 点坐标为3,0（）所以易得5BP =, 5PM =, 10BM =由勾股定理得BPM ∆为等腰直角三角形，45BMP ∴∠=︒22.如图11，在平行四边形ABCD 中，点G 在DC 的延长线上，AG 交边BC 于点E ，交对角线BD 于点F（1）求证：2AF EF FG =⋅ （2）如果32EF =，83FG =,求BE EC的值【答案】（1）证明2AF EF FG =⋅；（2）13【解析】（1）ABCD Q 为平行四边形，ADF FBE ∴∠=∠又AFD BFE AFD BFE ∠=∠∴∆∆～∴EF BF AF FD= 同理GFD AFB ∆∆～,∴FG FD AF BF =,∴EF AF AF FG = 2AF EF FG ∴=⋅（2）∵32EF =，83FG =∴EG=67 由（1）同理可证GEC BEA ∆∆～BE AE EC EG∴= 又2AF EF FG =⋅，∴2AF =72AE AF EF ∴=+= 13BE EC ∴=23.如图12，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，E 是AC 的中点，DE 的延长线与BC 的延长线交于点F（1）求证：FDC FBD ∆∆∽（2）求证：AC BF BC DF ⋅=⋅【答案】(1) FDC FBD ∆∆∽(2) AC BF BC DF ⋅=⋅【解析】（1）证明：CD AB ⊥Q90ADC ∴∠=︒E Q 是AC 的中点DE EC ∴=EDC ECD ∴∠=∠9090ACB BDC ∠=︒∠=︒Q ，9090ECD DCB DCB B ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，ECD B ∴∠=∠FDC B ∴∠=∠F F ∠=∠QFBD FDC ∴∆∆∽（2）证明： .FBD FDC DF DC BF BDBDC BCA DC AC BD BCDF AC BF BCAC BF BC DF∆∆∴=∆∆∴=∴=∴⋅=⋅Q Q ∽，，∽，， 24.如图13，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于点30B （，），交y 轴于点C ，顶点14A -（，），直线AB 与y 轴交于D （1）求抛物线的表达式（2）联结BC ，如果点P 在x 轴上，且PBC ∆与BCD ∆相似，求出点P 坐标【答案】(1) 223y x x =--(2) ()(),6,09,0P P【解析】(1)设抛物线的解析式为()20y ax bx c a =++≠，将A B 、点坐标代入，得9304a b c a b c ++=++=-，，又对称轴12b x a-==解得 1 2 2a b c ==-=- 抛物线的解析式为223y x x =--(2)设AB 直线解析式k b y x =+将()1,4A -和()3,0B 代入解得k=2b=6-， y=2x-6∴，()06D -，3,32CD BC ∴== BOC ∴∆为等腰直角三角形 135BCD ∴∠=︒∴P 在B 的右侧设()x 0P ，有=x 3BP -PBC ∆与BCD ∆相似分成如下两种情况：①当BC BC CD BP=时，有x 33-=，即x=6，3BP ∴= ②当DC CB CB BD =时，有32=32，即6BP ∴= 综上所述：P 点坐标为()(),6,09,0P P25.如图，在矩形ABCD 中，6BC =，过点B 作BG AC ⊥交AC 于点E ，分别交边AD 于点F ，交射线CD 于点G（1）求证：AFB BAC ∆∆∽（2）联结AG ，设2AB x =，AFG ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围（3）在第（2）小题的条件下，是否存在以AC 为腰的等腰三角形ACG ，若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)AFB BAC ∆∆∽(2) ()x x 3x 03612y x =-<< (3) ()1851x =- 【解析】(1) Q 点F 为AD 中点，且6AD BC ==3AF ∴=Q 矩形ABCD 中, 90ABC ∠=︒，BG AC ⊥于点E90,9090ABE EBC ACB EBC ABE ACB FAB ABC ABF BCA∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠∠=∠=︒∴∆∆Q ∽ (2)由(1)可得ABF BCA ∆∆∽AB AF BC AB∴= 6AB x BC ==Q ， 26AB x AF BC ∴==同理可得：2BC CG AB ==DG CG CD ∴=-=6AFG x S ∆∴=即() 03612y x =<< (3)以AC 为腰的等腰三角形ACG 分为以下两种情况：a ．当AC AG =时，有DC DG =18x = b ．当AC CG =时，有AC解得)181x =（舍负）以上x 值均在定义域内，故满足存在条件。

普陀区2011学年第一学期九年级数学期中考试试卷新

2011学年第一学期九年级数学期中考试试卷（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题（每题4分，满分24分）1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AC与BD相交于点O.已知AD=1，BC=3，那么AO∶OC的值是（）.（A）；（B）；（C）；（D）.2.如图，点E,F分别在□ABCD的边AD,CD上，AF与AE相交于点G. AE的延长线与CD的延长线相交于点H. 在该图形中，相似三角形共有（）.（A）2对；（B）3对；（C）4对；（D）5对.3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6.点D,E分别在边AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A 1处，且A 1是CE的中点，那么折痕DE的长为（）.（A）；（B）2；（C）3；（D）4.4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D. AC=，BC=2.则sin∠ACD的值等于（）.（A）；（B）；（C）；（D）.5.△ABC中，已知BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB等于（）.（A）；（B）；（C）；（D）.6.已知△ABC中，∠C=90°，AC=b，∠A=，那么AB的长等于（）.（A）b sin；（B）b cos；（C）；（D）.CHA B二、填空题（每题4分，满分48分）7.已知，那么=.8.如果D 是△ABC 的重心，AD 的延长线交边BC 于点E ，那么AD ∶AE 的值是 .9.已知线段AB=2，C 是线段AB 上一点，且AC 是AB 和BC 的比例中项，那么AC= . 10.如图，如果，那么AD ∥BE ∥CF ，这个命题是命题.（填“真”或“假”）11.已知两个相似三角形对应边上的高之比为4∶9，那么这两个三角形的周长之比为 .12. △ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上，且DE ∥BC.如果DE 平分△ABC 的面积，那么DE ∶BC= .13.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，EF 是中位线.若,，则用,表示=.14.已知向量,，满足，那么= .15.如图是3×5个小正方形的排列，△ABC 是图形中的一个格点三角形，那么sin ∠BAC= .16.在△ABC 中，已知AB=AC=10，tanB=，那么BC= .17.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，那么这个坡面的坡度=.C18.已知Rt △ABC 的两条边长为3和4，那么该三角形中最小角的正切值等于 . 三、解答题（第19～22题各10分，第23、24题各12分，第25题14分，满分78分） 19.计算：.20.如图，四边形ABCD 是菱形.（1）按题意画图：延长AB 到E ，使BE=2AB. 联接EC ，并延长EC 交AD 的延长线于点F;（2）在（1）的条件下，如果菱形ABCD 的边长为3cm ，求AF 的长；（3）在（2）的条件下，S 菱形ABCD ∶S △AEF = .21.如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=5. 点E,F 分别在BC,CD 上，联结AE 、AF 、EF ，AF 平分∠DAE ，且AE ⊥EF.求：CF 的长.22.如图，在本市某轨道交通的修建A B中，规划在A、B两地修造一段地铁.点B在点A的正东方向，由于A、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400米，请你求出这段地铁AB的长度.（结果精确到1米，参考数据：）23.如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比为=1∶，且AB=20m，身高1.7m的小杰站在大堤A点，测得高压电线杆顶端点D的仰角为30°，已知地面CB的宽为30m，求高压电线杆CD的高度.（结果保留三个有效数字，）24.如图，△ABC中，点D在边BC上，联结AD.（1）请你添加一个．．条件，使得△DCA 与△ACB 相似. 你添加的条件是，并说明△DCA 与△ACB 相似的理由；（2）在（1）的条件下，求证：.（要求：用两种方法加以证明）25.已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=（定值）度，D 是边BC的DCD中点，P 是边AB 延长线上的一个动点，联结PD ，作∠DPQ=∠BPD, 点Q 在边AC 的延长线上. （1）∠BAC=度；（用表示）（2）∠PDQ=度；（用表示）（3）求证：△BPD ∽△CDQ ；（4）如果BC=m （m 为已知数），cos =，设PB=x ，PQ=y ，请直接．．写出y 关于x 的函数解析式及其定义域.2011学年第一学期九年级数学期中考试试卷（考试时间：100分钟满分：150分）Q参考答案与评分标准一、选择题（每题4分，满分24分）1.B;2.C;3.B;4.A;5.D;6.D.二、填空题（每题4分，满分48分）7.；8.；9.；10.假；11.4∶9；12.1∶（或）；13.;14.；15.；16.12；17.1∶2；18.或.三、解答题（第19～22题各10分，第23、24题各12分，第25题14分，满分78分）19.解：原始=.4’1’1’2’2’20.（1）画图正确…………………………3’（2）解∵四边形ABCD为菱形∴DC∥AE…………………………1’在△FAE中，∵DC∥AE∴…………………………1’即…………………………1’解得FD=………………………2’∴DF的长为（3）4∶9或（）………………………2’21.解：由Rt△ADF≌Rt△AEF，得AE=AD………………………1’EF=DF…………………………1’求出BE=3，…………………………1’EC=2…………………………1’证出Rt△ABE∽Rt△ECF………………………2’得…………………………1’即…………………………1’∴CF=…………………………1’（也可在Rt△ECF中用勾股定理求得CF=，相应给分）（2）tan∠DAE=………………………1’22.解：作CH⊥AB于点H………………………1’∠CBH=30°，∠CAH=45°………………………2’在Rt△CBH中，求出BH=400cos30°=200………………………1’求出CH=200………………………1’在Rt△ACH中，求出AH=200………………………1’∴AB=AH+BH=200+200………………………1’≈546.2………………………1’≈540（米）………………………1’答：这段地铁AB的长为540米.………………………1’23.解：作MH⊥CD于点H………………………1’延长MA交CB的延长线于点E………………………1’由=1∶得AE=10………………………1’求得BE=10………………………1’MH=CE=30+10………………………1’HC=ME=1.7+10=11.7………………………1’在Rt△DHM中，DH=MHtan30°=10+10………………………2’∴CD=CH+HD=11.7+(10+10)………………………1’≈39.02………………………1’=39.0（m）………………………1’答：高压电线杆CD的高度为39.0米.………………………1’24.解：（1）如∠CAD=∠CBA………………………1’（或∠ADB=∠BAC,或均可）理由：∵∠CAD=∠CBA………………………1’又∠C=∠C………………………1’∴△DCA∽△ACB………………………1’（2）（方法一）由（1）△DCA∽△ACB∴………………………1’作AH⊥BC于点H………………………1’∴………………………1’∴………………………1’（方法二）由（1）△DCA∽△ACB∴………………………1’………………………1’两式相乘，得………………………2’（方法三）由（1）△DCA∽△ACB，∴………………………1’两边平方，得………………………1’利用（1）证得AC2=DC•BC………………………1’∴………………………1’（其他解法相应给分）25.解：（1）180°-2………………………1’（2）180°-………………………3’（3）证出∠PBD=∠DCQ=180°-………………………1’又∠CDQ+∠BDP=180°-（180°-）=而∠BPD+∠BDP=∴∠BPD=∠CDQ………………………3’∴△BPD∽△CDQ………………………1’（上面的3’，过程必须正确才能得到，也可以先证△BPD∽△DPQ及△DPQ∽△CDQ,从而得△BPD∽△CDQ.）（4）………………………4’定义域：x>0………………………1’（本题由上海过去的“中考题”改变而成）。

普陀区 2020 学年度第一学期九年级数学期终考试试卷普陀区一模卷答案

13 ± 2 3 2222普陀区 2020 学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．(C)； 2．(A)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(A)； 6．(D).二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 147. 7 : 2 （或 2）；8. -a +5b ； 9.；310.-1；11．（0，-3）； 12. y = -2 (x + 3)2+1 ；13．45；14． y = -x 2+ 25x ；15．1.5 + 20 tan α；16．相切；17．（5，6）； 18．．3三、解答题（本大题共 7 题，其中第 19---22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分）19．解：原式= 4 ⨯ 1 - 2 ⨯2 + 6 ⨯ ， .................................... （6 分）22= 2 -1+ 3 ， ................................................. （3 分）=1+ 3 ． ................................................... （1 分）20．解（1）∵ AB ∥ CD ，AOAB∴=． ................................................ （2 分）OD CDAB ∵CD AO ∴OD AO ∴AD AO （2）∵AD = ， 3 = ． ................................................... （2 分） 3 = ． ................................................... （2 分） 5 = ， 55∴ AD = AO ．............................................... （2 分） 25 2 2⎩⎪⎩⎪⎩5 5 ∴ DA = - 2 AO = - 2a ． ................................. （2 分）21、解法一：设：二次函数解析式为 y = a ( x - 2)2+ k （ a ≠ 0 ） ....................................... （2 分）把 A （1，0）、 C （0，6）分别代入，⎧a = 2解得： ⎨k = -2 ， .............................................. （4 分）∴ y = 2 ( x - 2)2- 2 ． ...................................................................................... （2 分）最低点坐标为（2，-2）． ...................................................................................... （2 分）解法二：∵函数图像与 x 轴交于点 A （1，0）和点 B ，对称轴为直线 x ＝2， ∴点 A （1，0）和点 B 关于直线 x ＝2 对称，点 B 的坐标为（3，0）．……（2 分）设二次函数解析式为 y ＝a (x －1)(x －3) ( a ≠ 0 )． ..................... （2 分）把 x ＝0，y ＝6 代入，解得 a ＝2． ................................................... （2 分） ∴ y = 2x 2- 8x + 6 ． ........................................... （2 分）最低点坐标为（2，-2）． .................................................................................. （2 分）解法三：∵函数图像与 x 轴交于点 A （1，0）和点 B ，对称轴为直线 x ＝2，∴点 A （1，0）和点 B 关于直线 x ＝2 对称，点 B 的坐标为（3，0）．……（2 分）设：二次函数解析式为 y = ax 2+ bx + c （ a ≠ 0 ）把 A （1，0）、B （3，0）、C （0，6）分别代入，得：⎧0 = a + b + c ⎨0 = 9a + 3b + c ， .............................................. （2 分） ⎪c = 6解得： ⎧a = 2 ⎨b = -8 ， ............................................. （4 分）⎪c = 6∴ y = 2x 2- 8x + 6 ．最低点坐标为（2，-2）． ...................................................................................... （2 分）3 3 22、解：作OH ⊥ AB ，垂足为 H ． .................................. （1 分）∵ OH 过圆心，且OH ⊥ AB ，∴ AH = BH ． ............................................ （2 分）设OH = x ，∵ ∠OAH = 45，∴ AH = B H = x ． ........................ （1 分）∵ ∠OCH = 30，∴ CH = 3x ． ............................. （1 分） ∵ CH = BH + BC ，且 BC = 50 ，∴ 3x = x + 50 ， ............................................. （1 分）∴ x = 25 + 25 ． ............................................ （2 分）即OH = 25 + 25 ．∵ AO = 2OH ，∴ AO = 25 + 25 ． ....................... （1 分）答：人工湖的半径为(25 23、证明：（1）∵ CF ⊥ AD ，∴ ∠CFA = 90．+ 25 2) 米． ................................. （1 分）∵ ∠ACB = 90∴ ∠ACB = ∠CFA ． ................................. （2 分） ∵ ∠CAF = ∠DAC ，∴△ ACF ∽△ ADC ． ............................... （2 分） ∴AC=AF ．即 AC 2= AF A D ． ...................... （2 分）ADAC（2）同理得： AC 2= AE AB ， ............................. （2 分）∵ AC 2= AF AD ， ∴ AE AB = AF AD ． ∴ AE = AF ．AD AB ∵ ∠FAE = ∠BAD ， ∴△ FAE ∽△ BAD ． ................................. （2 分） ∴ AE = EF ． AD BD即 AE DB = AD EF ． ............................... （2 分）24．解：（1）点C 的坐标是(-4m , 0) ， (m , 0) ， (4m , 0) ． ................................... （3 分）（2）∵△ BOC 与△ AOB 全等，6 2 63 3 ⎨⎩⎪⎩∴点C 的坐标是(m , 0) ． ....................................... （1 分）解法一：由题意可知二次函数 y = -x 2+ bx + c 的图像关于 y 轴对称， ∴点 B (0, 2m ) 是二次函数图像的顶点，设二次函数的解析式为 y = -x 2+ 2m ．把 x ＝m ，y ＝0 代入，解得 m = 2 ． ................................. （2 分） ∴点C 的坐标为(2, 0) ． .......................................... （1 分）解法二：二次函数 y = -x 2+ bx + c 的图像经过 A 、 B 、C 三点，得⎧0 = -m 2 + b m + c , ⎪0 = -m 2 - bm + c , ⎪2m = c .⎧b = 0, 解这个方程组，得⎨c = 4, ...................................................................... （2 分）⎪m = 2. ∴ m = 2 ，点C 的坐标为(2, 0) ． ................................ （1 分）（3）（2）中的二次函数解析式是 y = -x 2+ 4 ． ........................................................... （1 分）设点 P 的坐标(x , -x 2+4)．联结OP ，∵ ∠APC = 90， O 是 AC 的中点，1∴ OP =AC = 2 ．2∴ x 2+ (-x 2+ 4)2= 4 ．解得： x = ± ， x = ±2 （不合题意，舍去）．∴ P( 3,1) 或 P (- 3,1) ． ...................................... （2 分）当点 P 的坐标为( 3,1)时，作 PH ⊥ x 轴于点 H ，则OH = ， PH = 1．在 Rt △ POH 中，得∠POC = 30．又∵ OP = OC ， ∴ ∠ACP = 75 ．当点 P 的坐标为(- 3,1)时，同理可得∠ACP = 15．综上所述： ∠ACP = 75或15． ................................. （2 分） 25、解：（1）①∵△ ABC 是等边三角形， AB = 4 ，∴ AC = BC = 4 ， ∠ABC = ∠BCA = ∠CAB = 60．3 3 ∵ DQ 垂直平分 BP ， ∴ PD = BD ， ∴ ∠DPB = ∠DBP ．同理可得: ∠QPB = ∠QBP ．∴ ∠DPQ = ∠CBA = 60．…（2 分） ∴ ∠1+ ∠2 = 60，又∵ ∠1+ ∠3 = 60 ， ∴ ∠3=∠2 ．又∵ ∠PCD = ∠QAP = 120，∴△ DCP ∽△ PAQ ． ................................. （2 分）②∵△ DCP ∽△ PAQ ，∴ C PCD C QAP PC， ................................... （1 分） AQ4 + x x∴= (4 + x ) + y + (4 + y ) ， ......................... （2 分）y∴ y = x 2 + 8x 4 - x（0＜ x ＜4）． ................................................... （1 分＋1 分）（2）①点 P 在线段 AC 的延长线上由△ PCD 是等腰三角形，可得△ PAQ 是等腰三角形，∴ AP = AQ ，∴ 4 + x = x 2 + 8x 4 - x，解得 x = 2 - 2 ．……（1 分）∴ AP = AQ = 2 + 2 ．过点 P 作 PH ⊥ BQ ，垂足为 H ，可得： PH = 3 + ． ................................. （1 分）S= 1(3 + 3 )(2 + 2 3 ) = 6 +4 ． ................. （1 分）APQ23 3 =3 3 3 ②点 P 在线段 AC 上∵△ PCD 是等腰三角形，且∠BCA = 60， ∴△ PCD 是等边三角形，由相似可得△ PAQ 也是等边三角形．点 P 是线段 AC 的中点， ∴ S= 1⨯ 2 ⨯ = ． ............................ （2 分）APQ2综上所述：△ PAQ 的面积是6 + 4 或．3。

2018-2019学年上海市普陀区晋元附校九年级上学期11月期中数学试卷

2018-2019学年上海市普陀区晋元附校九年级上学期11月期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1已知线段a 、b 满足52a b =，那么下列等式中，正确的是………………（）【A 】7a b +=【B 】52a b =【C 】5522a b +=+ 【D 】52a b b += 2如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，联结DE ，如果AD ：BD=2:3，那么下列条件中能判断DE BC 的是………………（）【A 】32AE EC = 【B 】35CE AC = 【C 】25DE BC = 【D 】53AB BD = 3在平面直角坐标系中，将抛物线y=-2x 2平移后发现新抛物线的最高点坐标为（1,2），那么新抛物线的表达式为………………（）【A 】y=-2（x-1）2+2【B 】y=-2（x-1）2-2【C 】y=-2（x+1）2+2【D 】y=-2（x+1）2-24如图2，二次函数y=ax 2+bx+c （0a ≠）的图像与x 轴交于（-1,0）、（3,0）两点。

那么下列关于此抛物线的说法：①抛物线的对称轴是直线x=1；②a>0;③b>0;④c<0中，正确的个数有………………（）【A 】1个【B 】2个【C 】3个【D 】4个5已知a 、b 为非零向量，下列说法中，不正确的是………………（）【A 】()a a b b --=【B 】00a =【C 】如果12a b =，那么a b ；【D 】如果2a b =，那么2a b =或2a b =-。

6如图3，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE BC ，∠ACD=∠B ，那么下列判断中，不正确的是………………（）【A 】C ADE AB ∽【B 】D CDE BC ∽【C 】D ADE AC ∽【D 】C ADE DB ∽二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7如果线段m 是线段a 、b 、c 的第四比例项，已知a=4，b=5，c=8,那么线段m 的长等于。

2019-2020年上海市普陀区九上期中(部分校) 数学

2019（时间：100分钟满分： 150分）164 24【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置】1、下列函数中， y 关于 x 的二次函数是（）（A ） y 2x 1 （B ） y (x 2)2 x 2 （C ） yx2、下列命题中，正确的是（）（D ） y 2x (x 1)、A 、所有的矩形都相似；（B ）所有的等腰梯形都相似；（C ）所有的等边三角形都相似；（D ）含有 30 角的所有等腰三角形都相似 3、如图1，已知 AB // CD //EF ， BD : DF 1 : 2 ，那么下列结论中，正确的是（）、A 、AC : AE 1 : 3 （B ） CE : EA 1 : 34、已知二次函数y ax 2 bx c 的图像如图2所示，那么 a 、 b 、 c 的符号为（）、A 、a 0, b 0, c 0（C ） a 0, b 0, c 0（B ） a 0, b 0, c 0（D ） a 0, b 0, c 05、已知a 、 b 、 c 都是非零向量，下列条件中，不能判断a //b 的是（）（A ） a b （B ） a 3b （C ） a // c ， b // c （D ） a 2c , b 2c6、如图3，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， OA 2 ， OB 3 ， OC 6 ， OD 4 ，那么下列结论中，错误的是（（A ） OAD OBC （B ）AB 1（C ）CAOB1CD 2 CDOC 22124487、如果 x 5 ，那么 x.y 3 x y ）（D ） S AOD1 S BOC 98、已知点P 在线段AB 上，且AP2BP AB ，那么的值是 .9、如果二次函数y x 2 3x 2m 1的图像经过原点，那么 m 的值是 .第 1 页共 5 页、B 、CD : EF 1 : 2 （D ） AB : EF 1 : 2APBP10、将抛物线y 2x 2 3 向右平移5个单位，那么平移后所得的新抛物线的表达式是 . 11、二次函数y (x 1)2 1的图像与y 轴的交点坐标是 .12、如果点A (2, y 1) 、 B (3, y 2 ) 是二次函数y x 2 2x 1的图像上两点，那么y 1 y 2. （填“>” 、“=”或“<”）13、已知正方形的边长为3厘米，如果它的边长增加 x 厘米，面积随之增加y 平方厘米，那么 y 关于 x 的函数解析式是 .14、如图4，平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上， AE 交BD 于点F ，如果 BF 2，那么的值是 .BC 15、如图5，已知△ ABC 中， AB AC 10 ， BC 16 ，点 P 、 D 分别在边BC 、 AC 上， BP 12 ， APD B ，那么 CD 的长是 .16、如图6，在 Rt ABC 中， ACB 90 ， CD AB 于点D ，如果 CD 4 ，那么 AD BD 的值是.17、已知点G 是△ ABC 的重心，设AB a ， AC b ，那么向量 AG 用向量 a 、 b 表示为 .18、如图7，在△ ABC 中， AB 6 ， DE // AC ，将△ BDE 绕点B 顺时针旋转得到△ BD 1E 1 ，点D 1 落在边BC 上，如果BE 1 5 ， D 1C 4 ，那么 BC 的长为 . 377819. （本题满分10分）如图8，已知两个不平行的向量 a 、 b .先化简，再求作： (7 a b ) (3a 2b ) .（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量）20. 55 10已知二次函数的图像经过A (0, 1) 、 B (1,3) 、 C ( 1,3) 三点.2 2FD 3BE⑴求这个二次函数的解析式； ⑵求出图像的顶点坐标.21. 55 10在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y ax 2 4 与 x 轴的负半轴交于点A 、与 y 轴交于点B ，且 AB 2.⑴求 a 的值；⑵如果点P 是抛物线上一点，联结AP 交y 轴正半轴于点C ，，求 P 的坐标.22.55 10已知：如图9， .AE AC CE⑴求证：△ ADE ∽△ ABC ；⑵如果 BAC 90 ， AB 6 ， BC 3 ， AE 2 ，求 DE的长.23. 57 12已知：如图10，在△ ABC 中， AB AC ， AD 是边BC 上的中线， BE AC 于点E ， AD 与BE 交于点H .⑴求证： BD 2 DH DA ；⑵过点C 作CF // AB 交BE 的延长线于点F .求证： HB 2 HE HF第 3 页共 5 页AD AB BDPC 2 AC 124.如图11，在平面直角坐标系xOy中，直线y x 5 与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线经过A、B两点，且对称轴为直线x 3 .⑴求抛物线的表达式；⑵如果点Q是这抛物线上位于x轴下方的一点，且△ABQ的面积是10 .求点Q的坐标.25.已知：如图12，在Rt ABC中，C 90，AC 4 ，AB 5 ，D是斜边AB的中点，以D 为顶点，作EDF A，EDF的两边交边AC于点E、F（点F不与点C重合）⑴当DF AB时，求CF的长度；⑵当EDF绕点D转动时，设CF x，CE y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.⑶联结BF，是否存在点F，使△BDF与△ADE相似？若存在，请求出此时CF的长度；若不存在，请说明理由.1.D2.C3.A4.B5.A6.D 5 1 1 10. y 2x 523 11. 0，2 12. ＜ 13. y x 2 6x2 24 16.16 17. 1 a 1 b 18. 219. 2a b ;图略 20.（1） y x 2 3x 1 （2）（） 21（1）1（2） 4,1222.（1）略（2） 223.（1）略（2）略24（1） y x 2 6x 5 （2） 4，- 325.（1）（2） y （0＜x ）（3）或第 5 页共 5 页14. 15. 3 5 3 37. 8. 9. 2 2 2 8 16 4x 16 8 2 7 25 39 7 2 4。

2021-2022学年上海市普陀区洛川学校九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年上海市普陀区洛川学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列函数中，属于二次函数的是()A. y=x2−(x+4)(x+2)B. y=2(x+1)(x−3)C. y=ax2+bx+cD. y=x4x22.已知抛物线y=ax2+2x+(a−2)，a是常数，且a<0，下列选项中可能是它大致图象的是()A. B.C. D.3.下列关于向量的说法中，不正确的是()A. 2(a⃗+b⃗ )=2a⃗+2b⃗B. 如果a⃗=−2b⃗ ，那么|a⃗|=2|b⃗ |C. a⃗是非零向量，e⃗是单位向量，那么|e⃗|⋅a⃗=|a⃗|D. m(n a⃗ )=(mn)a⃗4.下列各组条件中，一定能够判定△ABC与△DEF相似的是()A. ∠A=∠B，∠D=∠EB. ∠B=∠E，AB=3，AC=4，DE：DF=3：4C. △ABC三边长分别为6，18，21，△DEF三边之比为2：7：6D. ∠C=91°，∠E=91°，DE：AB=EF：AC5.如图，已知AD//BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过点G作GE//BC交AC于点E，如果AD=1，BC=4，那么GE：BC等于()A. 3：8B. 1：4C. 3：5D. 2：36. 如图，在△ABC 中，CD 是边BC 上的高，那么下列条件不一定能推出∠ACB =90°的选项是( )A. AC 2=AD ⋅ABB. AC ⋅AD =CD ⋅CBC. CD 2=AD ⋅BDD. AC ⋅BC =AB ⋅CD二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 已知a ：b =3：2，则(a −b)：a =____________．8. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >BP ，如果BP =√5−1，那么AP =______． 9. 如图，直线a//b//c ，它们依次交直线m 、n 于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，已知AC =4，CE =6，BD =3，那么BF 等于______．10. 将抛物线y =2(x +1)2−3先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是______．11. 已知二次函数y =x 2+2x −1的一个函数值是2，那么对应的自变量x 的值是______． 12. 用“描点法”画二次函数y =ax 2+bx +c 的图象时，列出了下面的表格：x …−2 −1 01…y… −11 −2 1 −2 …根据表格上的信息回答问题：当x =2时，y = ______ ．13. 如果向量a⃗ 与单位向量e ⃗ 方向相反，且长度为13，那么a ⃗ =______.(用e ⃗ 表示) 14. 如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =______.(用a ⃗ 、b ⃗ 表示)15.如图，矩形DEFG的边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，已知BC=6cm，DE=3cm，EF=2cm，那么边BC上的高的长是______cm．16.如图，在△ABC中，D是AB上一点，如果∠B=∠ACD，AB=6cm，AC=4cm，若S△ABC=36cm2，则△ACD的面积是______cm2．17.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，联结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B，如果AB=52，AD=4，AE=2，那么AF的长为______．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，点D、E分别在边BC、AB上，且DE⊥BC，BD=2，将△BDE绕点B旋转至△BD1E1，点D、E分别对应点D1、E1，当A、D1、E1三点共线时，CD1的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.如图，已知向量a⃗、b⃗ ，求作向量x⃗ ，满足12(2x⃗ −2a⃗+b⃗ )=a⃗−12b⃗ ．(不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论)20.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1,5)、B(−1,9)，C(0,8)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)如果点D(x1,y1)和点E(x2,y2)在函数图象上，那么当0<x1<x2<1时，请直接写出y1与y2的大小关系：y1______y2．21.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−4x．(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点坐标，并说明它的变化情况；(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”，试求抛物线y=x2−4x的“不动点”的坐标．22.如图，已知MN//BC，A是MN上一点，AM=AN，MC交AB于D，NB交AC于E，联结DE．(1)求证：DE//BC；(2)设MC与BN的交点为点G，如果DE=1，BC=4，求C△MGN的值．C△CGB23.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点，E在边BC上(不与B、C重合)，且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．(1)求证：△ADE∽△ACB；(2)如果CD=CE，求证：CD2=CO⋅CA．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点B(3,1)、C(−2,6)，与y轴交于点A，对称轴为直线x=1．(1)求抛物线的表达式；(2)求△ABM的面积；(3)点P是抛物线上一点，且∠PMB=∠ABM，试直接写出点P的坐标．25.矩形ABCD中，AB=2，AD=4，动点E在边BC上，不与点B、C重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F，交射线BC于点G．(1)如图，当点G在BC延长线上时，求ECDF 的值；在点E的运动过程中，ECDF的值是否发生改变？(2)设BE=m，用含m的代数式表示线段CG的长；(3)如果点G在BC延长线上，当△DBE与△DFG相似时，求DF的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、y=x2−(x+4)(x+2)=x2−x2−6x−8=−6x−8，是一次函数，故本选项不合题意；B、y=2(x+1)(x−3)=2(x2−2x−3)=2x2−4x−6，是二次函数，故本选项符合题意；C、y=ax2+bx+c，不一定是二次函数，故本选项不合题意；D、y=x4的右边是分式，不是二次函数，故本选项不合题意；x2故选：B．根据二次函数的定义选择正确的选项即可．本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．2.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=ax2+2x+(a−2)，a是常数且a<0，∴图象开口向下，a−2<0，∴图象与y轴交于负半轴，∵a<0，b=2，∴抛物线对称轴在y轴右侧．故选：D．根据抛物线对称轴位置和a，b的关系以及利用图象开口方向与a的关系，得出图象开口向下，对称轴经过x轴正半轴，利用图象与y轴交点和c的符号，进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握图象对称轴位置与a，b的关系是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、2(a⃗+b⃗ )=2a⃗+2b⃗ ，计算正确，不符合题意；B、如果a⃗=−2b⃗ ，那么|a⃗|=2|b⃗ |，计算正确，不符合题意；C、a⃗是非零向量，e⃗是单位向量，那么|e⃗|⋅a⃗=a⃗，计算不正确，符合题意；D、根据数乘向量的性质即可判断m(n a⃗ )=(mn)a⃗计算正确，不符合题意．故选：C．根据平面向量、模、数乘向量等知识一一判断即可．本题考查平面向量、模、数乘向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．4.【答案】C【解析】解：A、∠A和∠B，∠D和∠E不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项不符合题意；B、根据∠B=∠E，ABAC =DEDF不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项不符合题意；C、△ABC三边长分别为6，18，21，则三边之比为2：6：7，由△DEF三边之比为2：7：6可知△ABC与△DEF相似，故此选项符合题意；D、DE：AB=EF：AC不是直角三角形的对应边成比例，故不能判定两三角形相似，故此选项不符合题意．故选：C．根据相似三角形的判定方法可得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；(4)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．5.【答案】A【解析】解：∵AD//BC，∴△AOD∽△COB，∵AD=1，BC=4，∴OD：OB=AD：BC=1：4，∴设OD=x，OB=4x，则BD=5x，∵点G是BD的中点，∴BG=12BD=2.5x，∴OG=OB−BG=4x−2.5x=1.5x，∵GE//BC，∴△OGE∽△OBC，∴GE：BC=OG：OB=1.5x：4x=3：8．故选：A．由AD//BC，GE//BC，可证得△AOD∽△COB，△OGE∽△OBC，又由AD=1，BC=4，点G是BD的中点，设OD=x，OB=4x，则BD=5x，可求得OG=1.5x，由GE：BC=OG：OB即可得到答案．此题考查了相似三角形的判定与性质．解决此题的关键是设未知数将OG、OB表示出来．6.【答案】B【解析】解：A.∵AC2=AD⋅AB，∴ACAD =ABAC，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴∠B=∠ACD，∵∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∴∠ACB=90°；所以A选项一定能推出∠ACB=90°，不符合题意；B.∵AC⋅AD=CD⋅CB，∴ACCD =CBAD，而CB和AD不是对应边，如果AC⋅DB=CD⋅CB，∴ACCD =CBDB，∵∠B=∠B，∴△ACB∽△CDB，∴∠A=∠DCB，∵∠B+∠DCB=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠ACB=90°；所以B选项不一定能推出∠ACB=90°，符合题意；C.∵CD2=AD⋅DB，∴CDAD =DBCD，∵∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD=∠B，∵∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∴∠ACB=90°；所以C选项一定能推出∠ACB=90°，不符合题意；D..∵AC⋅BC=AB⋅CD，∴ACAB =CDBC，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴∠B=∠ACD，∵∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∴∠ACB=90°；所以D选项一定能推出∠ACB=90°，不符合题意；故选：B．根据相似三角形的判定方法延长进行判断即可．本题考查相似三角形的性质、等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．7.【答案】1：3【解析】【分析】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．根据两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵a：b=3：2，∴b=23a，∴(a−b)：a=(a−23a)：a=1：3．故答案为：1：3．8.【答案】2【解析】解：设AB=m．由于P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=√5−12AB=√5−12m，∴m−√5−12m=√5−1，解得m=√5+1，∴AP=√5−12×(√5+1)=2，故答案为：2．设AB=m，根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=√5−12AB，构建方程求出m即可．本题考查了黄金分割的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的3−√52，较长的线段=原线段的√5−12．9.【答案】7.5【解析】解：∵直线a//b//c，∴ACCE =BDDF，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴46=3DF，解得：DF=4.5，∵BD=3，∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5，故答案为：7.5．根据平行线分线段成比例定理得出比例式ACCE =BDDF，再代入求出DF，再求出BF即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能正确根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．10.【答案】y=2(x−1)2【解析】解：将抛物线y=2(x+1)2−3向右平移2个单位所得直线解析式为：y=2(x+ 1−2)2−3；再向上平移3个单位为：y=2(x+1−2)2−3+3，即y=2(x−1)2．故答案是：y=2(x−1)2．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．11.【答案】−3或1【解析】解：y=2时，x2+2x−1=2，整理得，x2+2x−3=0，解得x1=−3，x2=1，所以，对应的自变量x的值是−3或1．故答案为：−3或1．把函数值代入函数解析式，解关于x的一元二次方程即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，一元二次方程的解法，把函数值代入函数解析式得到方程是解题的关键．12.【答案】−11【解析】解：由表格数据可知：当x=−1，y=−2；x=1，y=−2，则二次函数的图象对称轴为直线x=0，又知x=−2和x=2关于x=0对称，当x=−2时，y=−11，即当x=2时，y=−11．故答案为−11．首先根据表格数据得到二次函数图象的对称轴为直线x =0，然后求出当x =2时y 的值．本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据表格数据得到二次函数图象的对称轴为直线x =0，此题难度不大．13.【答案】−13e ⃗ 【解析】解：∵向量e⃗ 为单位向量，向量a ⃗ 与单位向量e ⃗ 方向相反，且长度为13， ∴a ⃗ =−13e ⃗ ．故答案是：−13e⃗ ．根据平面向量的定义即可解决问题．本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．14.【答案】23b ⃗−a ⃗【解析】解：根据三角形的重心定理，AG =23AD ，于是AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23b ⃗ ．故BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =AG ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =23b ⃗ −a ⃗ ．故答案为：23b ⃗−a ⃗ ．根据重心定理求出GD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，再利用三角形法则求出BG ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可．此题考查了平面向量的三角形法则和重心定理(三角形的重心是各中线的交点，重心定理是说三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的23)，难度不大． 15.【答案】4【解析】解：过A 作AH ⊥BC 于H ，交GF 于M ，如图所示：则MH =EF =2cm ，∵四边形DEFG 是矩形，∴GF//BC，DG=EF=2cm，GF=DE=3cm，∵GF//BC，∴△AGF∽△ABC，∴AMAH =GFBC，即AMAM+2=36，解得：AM=2(cm)，∴AH=AM+MH=4(cm)，即边BC上的高的长是4cm，故答案为：4．过A作AH⊥BC于H，交GF于M，由矩形的性质得GF//BC，DG=EF=2cm，GF=DE= 3cm，再证△AGF∽△ABC，求出AM=2(cm)，则AH=AM+MH=4(cm)，即可求解．本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明△AGF∽△ABC是解题的关键．16.【答案】16【解析】解：∵D是AB上一点且∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴ACAB =46=23∴S△ACDS△ABC =(ACAB)2=(46)2=49∵S△ABC=36cm2∴△ACD的面积是36×49=16，∴△ACD的面积是16cm2．故应填：16．利用给定的条件可以判定△ACD∽△ABD，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求得△ACD的面积．本题考查了相似三角形面积的比与相似比的关系，是相似三角形常考查的内容之一．17.【答案】√5【解析】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∠B=∠ADC．而AE⊥BC，∴AE⊥AD，∠ADF=∠DEC．∴DE2=AE2+AD2=4+16=20，∴DE=2√5．∵∠AFE=∠B，∴∠AFE=∠ADC，即∠ADF+∠DAF=∠ADF+∠EDC，∴∠DAF=∠EDC．∴△ADF∽△DEC，∴ADDE =AFCD．∵AD=4，DE=2√5，CD=AB=52，∴AF=√5．故答案为：√5．如图，证明AE⊥AD，求出DE的长度；证明△ADF∽△DEC，得到ADDE =AFCD；运用AD=4，DE=2√5，CD=AB=52，求出AF的长度，即可解决问题．本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，该题以平行四边形为载体，以相似三角形的判定及其性质的应用为考查的核心构造而成；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质．18.【答案】2或4【解析】解：如图1，当点D1在线段AE1上，∵∠ACD=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴AB=4，BC=√3AC=2√3，∵将△BDE绕点B旋转至△BD1E1，∴D1B=2=DB，∠BD1E1=90°，∴AD1=√AB2−D1B2=√16−4=2√3，∴AD1=BC，且AC=BD1，∴四边形ACBD1是平行四边形，且∠ACB=90°，∴四边形ACBD1是矩形，∴CD1=AB=4，如图2，当点D1在线段AE1的延长线上，∵∠ACB=∠AD1B=90°，∴点A，点B，点D1，点C四点共圆，∴∠AD1C=∠ABC=30°，∵AC=BD1，AB=AB，∴Rt△ABC≌Rt△BAD1(HL)∴∠D1AB=∠ABC=30°，且∠BAC=60°，∴∠CAD1=30°=∠AD1C，∴AC=CD1=2，综上所述：CD1=2或4，故答案为：2或4．分两种情况讨论，由矩形的性质和全等三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论解决问题是本题的关键．19.【答案】解：∵12(2x⃗ −2a⃗+b⃗ )=a⃗−12b⃗ ，∴2x⃗ −2a⃗+b⃗ =2a⃗−b⃗ ，∴x⃗ =2a⃗−b⃗ ，如图，CD⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求．【解析】由题意，x⃗ =2a⃗−b⃗ ，利用三角形法则画出向量CD=2a⃗−b⃗本题考查作图−复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是掌握三角形法则解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】>【解析】解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1,5)、B(−1,9)，C(0,8)，∴{a+b+c=5 a−b+c=9 c=8，解得{a=−1 b=−2 c=8，∴二次函数解析式为y=−x2−2x+8；(2)∵y=−x2−2x+8=−(x+1)2+7，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=−1，∴当x>−1时，y随x的增大而减小，∵0<x1<x2<1，∴y1>y2．故答案为：>．(1)根据待定系数法即可求得；(2)先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质即可判断．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)y=x2−4x=(x−2)2−4，∵a=1>0，∴故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为(2,−4)，当x>2，y随x的增大而增大，当x<2，y随x增大而减小；(2)设抛物线“不动点”坐标为(t,t)，则t=t2−4t，解得：t=0或5，故“不动点”坐标为(0,0)或(5,5)．【解析】(1)a=1>0，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为(2,−4)；(2)设抛物线“不动点”坐标为(t,t)，则t=t2−4t，即可求解；本题为二次函数综合运用题，涉及到二次函数基本知识，新定义问题，通常按照题设顺序，逐次求解即可．22.【答案】(1)证明：∵MN//BC，∴△ADM∽△BDC，△ANE∽△CBE，∴AMBC =ADBD，ANBC=AECE，∵AM=AN，∴ADBD =AECE，∴DE//BC；(2)解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC=14，∴ADBD =13，∵MN//BC，∴△BDE∽△BAN，∴DEAN =BDAB=34，∴AN=43，∴MN=83，∵DE//MN，DE//BC，∴MN//BC，∴△MGN∽△CGB，∴C△MGNC△CGB =MNBC=834=23．【解析】(1)根据相似三角形的判定定理得到△ADM∽△BDC，△ANE∽△CBE，根据相似三角形的性质得到AMBC =ADBD，ANBC=AECE，等量代换得到ADBD=AECE，于是得到结论；(2)根据相似三角形的性质得到ADAB =DEBC=14，求得AN=43，得到MN=83，推出△MGN∽△CGB，于是得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B=45°，∵∠DAE=45°，PC//AB，∴∠DAC=∠EAB，∠ACD=∠BAC=∠B=45°，∴△ADC∽△AEB，∴ADAE =ACAB，即ADAC=AEAB，∵∠DAE=∠BAC=45°，∴△ADE∽△ACB．(2)∵∠ACD=45°，∠ACB=90°，∴∠CDE+∠CED=180°−90°−45°=45°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED=22.5°，∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE=∠ACB=90°，∴∠CAD=180°−∠ADE−∠CDE−∠ACD=180°−90°−22.5°−45°=22.5°，∴∠CAD=∠CDE，又∵∠OCD=∠DCA，∴△OCD∽△DCA ， ∴OC CD =CDCA ，∴CD 2=CO ⋅CA ．【解析】(1)先由等腰直角△ABC 得到∠BAC =∠B =45°，从而结合∠DAE =45°得到∠DAC =∠EAB ，再由平行线的性质得到∠ACP =∠BAC =∠B =45°，从而得到△ADC∽△AEB ，然后由相似三角形的性质得到AD ：AE =AC ：AB ，转化为AD ：AC =AE ：AB ，结合∠DAE =∠CAB =45°得证结果；(2)结合∠ACD =45°和∠ACB =90°，由CD =CE 得到∠CDE =∠CED =22.5°，从而得到∠DAC =22.5°，然后得到△OCD∽△DCA ，最后得证结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是通过线段的比例关系得到三角形相似．24.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，∵抛物线经过点B(3,1)、C(−2,6)，对称轴为直线x =1，∴{−b2a =19a +3b +c =14a −2b +c =6，解得：{a =1b =−2c =−2，∴设抛物线解析式为：y =x 2−2x −2；(2)如图1，连接AB ，过点M 作y 轴的平行线交AB 于点Q ，连接AM 、BM ，当x =0时，y =−2，当x =1时，y =−3，∴A(0,−2)，M(1,−3)，设直线AB 的解析式为y =mx +n ，把A(0,−2)，B(3,1)代入得：{n =−23m +n =1，解得：{m =1n =−2， ∴y =x −2，当x =1时，y =−1，∴Q(1,−1)，∴MQ =−1−(−3)=2，∴S △ABM =S △MQA +S △MQB =12⋅MQ ⋅|xB −xA| =12×2×|3−0|=3；(3)如图2，分两种情况分类讨论：①当PM 在AB 的左侧时，PM 交AB 于点D ，设D(t,t −2)，∵B(3,1)、M(1,−3)，∴BD =√(t −3)2+(t −2−1)2，MD =√(t −1)2+(t −2+3)2，∵∠PMB =∠ABM ，∴BD =MD ， ∴√(t −3)2+(t −2−1)2=√(t −1)2+(t −2+3)2，解得：t =43，∴D(43,−23)，设直线MD 的解析式为y =kx +b ，∴{43k +b =−23k +b =−3，解得：{k =7b =−10， ∴直线MD 的解析式为y =7x −10，∴{y =7x −10y =x 2−2x −2，解得：{x 1=1y 1=−3(舍去)，{x 2=8y 2=46， ∴P(8,46)，②当PM 在AB 的右侧时，PM 交抛物线于点P ，∵∠PMB =∠ABM ，∴AB//PM ，∴设直线MP 的解析式为y =x +d ，把M(1,−3)代入得：−3=1+d ，∴d =−4，∴直线MP 的解析式为y =x −4，∴{y =x −4y =x 2−2x −2，解得：{x 1=1y 1=−3(舍去)，{x 2=2y 2=−2， ∴P(2,−2)，综上所述，点P 的坐标为(8,46)或(2,−2)．【解析】(1)设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，依题意得出三元一次方程组，解方程得出a 、b 、c 的值，即可求出抛物线的解析式；(2)连接AB ，过点M 作y 轴的平行线交AB 于点Q ，连接AM 、BM ，求出直线AB 的解析式，求出点Q 的坐标，得出MQ 的长，再利用S △ABM =S △MQA +S △MQB ，即可求出△ABM 的面积；(3)分PM 在AB 的左侧和右侧两种情况进行讨论，即可得出点P 的坐标．本题考查了二次函数综合题，掌握待定系数法和分类讨论的思想是解决问题的关键．25.【答案】解：(1)如图1，设DE 与AG 交于点H ，当点G 在BC 延长线上时，∵∠ADC =90°，∴∠ADH +∠CDE =90°，∵DE⊥AG，∴∠ADH+∠DAH=90°，∴∠CDE=∠DAF，∵∠DCE=∠ADF=90°，∴△DCE∽△ADF，∴ECDF =CDAD=24=12；如图2，当点G在BC上时，同理可证，△DCE∽△ADF，∴ECDF =12，综上所述，在点E的运动过程中，ECDF的值不发生改变；(2)如图1，当点G在BC延长线上时，∵BE=m，BC=4，∴EC=4−m，由(1)可知：DF=2EC=8−2m，∴FC=DC−DF=2−(8−2m)=2m−6，∵AD//CG，∴ADCG =DFFC，即4CG=8−2m2m−6，解得：CG=4m−124−m(3<m<4)，如图2，当点G在BC上时，∵BE=m，BC=4，∴EC=4−m，由(1)可知：DF=2EC=8−2m，∴FC=DF−DC=(8−2m)−2=6−2m，∵AD//CG，∴ADCG =DFFC，即4CG=8−2m6−2m，解得：CG=12−4m4−m(0<m<3)；(3)如图3，当△DEB∽△GFD时，∠GDF=∠DBE，∵∠DCG=∠BCD，∴△DCG∽△BCD，∴CG CD =CD BC =12，∴CG =1，∵AD CG=DF FC ， ∴41=DF 2−DF ，解得：DF =85；当△DEB∽△DFG 时，设DF =a ，则FC =2−a ，EC =12a ，∴BE =4−12a ，∵AD//CG ，∴DF FC =AF FG ，即a 2−a =√16+a 2FG，解得：FG =(2−a)√16+a 2a， ∵△DEB∽△DFG ，∴DF DE =FG BE ，即√4+14a =(2−a)√16+a 2a 4−12a ，整理得：3a 2+8a −16=0，解得：a 1=43，a 2=−4(舍去)，综上所述：当△DBE 与△DFG 相似时，DF 的长为85或43．【解析】(1)分点G 在BC 延长线上、点G 在BC 上两种情况，证明△DCE∽△ADF ，根据相似三角形的性质解答；(2)分点G 在BC 延长线上、点G 在BC 上两种情况，根据平行线分线段成比例定理得到AD CG =DFFC ，把已知数据代入计算，得到答案；(3)分△DEB∽△GFD 、△DEB∽△DFG 两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。